时间：2023-06-16 16:05:36
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇初中生数学建模培养，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
［关键词］ 初中数学；数学建模；函数；能力；培养
《初中数学新课程标准》指出：数学要致力于学生思维的培养、动手能力的提高，以及注重其数学实际运用能力，将形式化的数学通过学生主动的建构和自我认知，形成牢固的知识体系，并能在实际问题中熟练运用． 结合笔者教学的经验，笔者认为数学实际运用能力相对于传统数学知识而言，体现在数学应用型问题和数学建模之上．何为数学建模呢？用数学教育家佛莱登塔尔的话来说：就是把实际问题转换为一种抽象情境下的数学问题，通过解决数学问题进而解决实际问题的一种模式，其基本思路如图1所示.
传统的数学课程比较注重理论性的数学知识，并且过于注重知识的连接性和反复性、熟练性，久而久之形成了我国特有的中学数学教学特色：即扎实的双基、创新的不足以及动手能力的缺失． 近年来，新课程持续的开展正是为了解决上述问题，在教材中较多的出现了以应用型问题为背景的数学试题，这正是数学建模在初中数学中较为合理的表现形式． 下面，笔者结合苏教版实际教学案例，浅谈初中生数学建模能力的培养．
■ 从几何图形中培养建模思想
例1如图2所示，一个长方体形的木柜放在墙角处（与墙面和地面均没有缝隙），有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角C1处．（1）请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径. （2）当AB=4，BC=4，CC1=5时，求蚂蚁爬过的最短路径的长. （3）求点B1到最短路径的距离．
分析?摇 本题为中考原型问题，其将“教材最基本的对称模型思想”放到一个具体的几何图形模型中，解决此问题的关键是指导学生将实际问题（空间几何）转化为平面问题，利用对称最短路径思想基本原型求解．在这里，我们将实际问题蚂蚁爬行的最短路径转化为数学模型：两定点之间的最短距离问题．
解析?摇 （1）如图3所示，木柜的可见表面展开图是两个矩形，即ABC1′D1和ACC1A1． 蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径有如图3所示的AC1′和AC1.
（2）蚂蚁沿着木柜表面经线段A1B1到C1，爬过的路径的长l1=■=■，蚂蚁沿着木柜表面经线段BB1到C1，爬过的路径的长是l2=■=■，l1>l2，最短路径的长是l2=■．
（3）作B1EAC1于点E，则B1E=■・AA1=■・5=■■为所求．
说明?摇 本题以实际应用型问题为背景，将距离和最值隐藏于问题的情境之中，其建模的角度在于，要求学生以教材中最基本的模型知识为保障，在分析最值可能产生的前提下，将蚂蚁爬行的几何图形问题转化为数学建模之后的距离最小问题，即两边之和的最小值问题．
下面来看看教材中本实际问题的数学原型：（1）点M，N在直线AB的异侧，在AB上找一点P，使点P到点M，N的距离和最小．
解决方法：如图4所示，利用三角形两边之和大于第三边可知，三点共线时距离和最小．
（2）已知点M，N在直线AB的同侧，在AB上找一点P，使点P到点M，N的距离和最小．
解决方法：将同侧点问题转化为异侧点问题，作点M关于直线AB的对称点，问题转化为教材基本模型（如图5所示）．
因此，培养学生将实际问题转化为抽象数学问题是值得教师不断研究的．
■ 从动态问题中培养建模思想
例2如图6所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=16，DC=12，AD=21，一只毛毛虫（P）从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2个单位长度的速度运动，一只蜗牛（Q）从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长度的速度向点B运动，毛毛虫（P）、蜗牛（Q）分别从D，C同时出发，当蜗牛运动到点B时，毛毛虫随之停止运动，设运动时间为t秒.
（1）设BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式．
（2）当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？
分析?摇 本题为背景经过包装的实际应用型问题，其实质是点运动问题，在教学过程中教师要引导学生将数学本质挖掘出来，使其跃然纸上． 在解决问题的过程中，分类讨论数学思想也是必不可少的．
解析?摇 （1）由图可知，S=■×12×（16－t）=96－6t．
（2）由图可知，CM=PD=2t，CQ=t，若以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形，分三种情况：
①若PQ=BQ，在RtPMQ中，PQ 2=t 2+12 2，由PQ 2=BQ 2，得t 2+12 2=（16－t） 2，解得t=■．
②若BP=BQ，在RtPMB中，BP 2=（16－2t） 2+12 2，由BP 2=BQ 2，得（16－2t） 2+12 2=（16－t） 2，无解，所以BP≠BQ．
③ 若PB=PQ，由PB 2=PQ 2得（16－2t） 2+12 2=t 2+12 2，解得t■=■，t■=16（不合题意，舍去）．
综合上面讨论可知，当t=■秒或t=■秒时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形．
说明?摇 实际应用型问题在去情境时，要引导学生掌握抽象的数学化本质. 正确处理中考中常见动态应用型问题，有助于提高其“去情境、知本质”的数学建模思想．在转化为数学问题之后，问题所需要的基础知识是一种动态函数的思想，正确的分类和运算是解决问题的保障．笔者曾经用中考问题做过测试，能全部将三种分类计算正确的学生少之又少，他们出现的错误主要集中在基本运算、勾股定理使用、因式分解运算等匪夷所思的错误，因此平时提高教学也不能忽视在运算环节给予学生更多方面的指导．
■ 从函数问题中培养建模思想
例3一次足球赛中，某人对着球门练习射门，如图7所示，足球运行的轨迹是抛物线，其飞行高度记为y（m），且y是关于时间x（s）的函数，已知足球飞行1 s时，此时足球高度为2.44 m，足球从飞出到落地共用3 s．
（1）请写出高度y关于时间x的函数关系式.
（2）在飞行中足球高度能否达到4.88 m？请解释依据.
（3）若最后足球沿着球门左上角飞入球门，球门的高为2.44 m． 请问：离球门左边框12 m处的守门员至少要以多大的平均速度到球门的左边框才能将足球击出？
分析?摇 围绕抛物线为数学本质建构的数学建模问题，是典型的中考应用型函数建模问题．关于此类函数建模的数学应用型问题，笔者建议：（1）了解与本类数学问题相关的函数模型；（2）建立合乎依据的数学函数类型；（3）将足球飞行轨迹的问题抽象为数学建模中的抛物线问题，极大地增强学生将实际问题数学化的能力．
解析?摇 （1）由题意，将问题转化为坐标系中的抛物线问题，如图8所示，令y=ax2+bx，依题可知：当x=1时，y=2.44；当x=3时，y=0．所以a+b=2.44，9a+3b=0， 解得a=－1.22，b=3.66，所以y=－1.22x2+3.66x．
（2）不能. 理由：由4.88=－1.22x2+3.66x化简得x2－3x+4=0，因为（－3）2－4×4
（3）由2.44=－1.22x 2+3.66x化简得x 2－3x+2=0，解得x■=1（舍去），x■=2. 所以平均速度至少为■=6（m/s）．
说明?摇 本题的实际背景是考查二次函数为背景的函数型数学建模问题，教师对应用型问题的教学指导要注重将学生从纯粹理论的解题中解放出来，善于从实际问题中抽象函数的本质，进一步提高其解决数学建模能力． 对函数型建模问题要多研究、多训练，提高学生从实际应用型问题中提炼不同函数的能力．
总之，新课程下的初中数学不再像传统教学一样只注重纯粹理论性的数学解题，更注重生活中数学的应用和培养学生解决实际问题的能力． 通过上述小结的三类问题，引发笔者产生了一些思考：
（1）数学建模在初中数学中的应用大都还是限于一些函数应用型问题的具体体现，在教学中教师要以这些应用型问题为背景，以学过的数学理论知识来解决实际问题，这对学生在脑海中产生数学建模的概念大有帮助.
关键词：初中数学建模教学生活实践
随着时代与科学的不断发展，数学已渗透到我们生活的各个领域，如社会生活、社会科学以及自然科学等，其作用也日益突出。然而初中生因年龄小，具有思想不成熟，注意力易分散和自制能力差等特点，同时初中生正处于“形式运算”阶段，其抽象思维占主导地位，但缺乏严谨的逻辑性及全面性，数学学科本身具有逻辑性和思维型的特点，因此学习数学对培养初中生的逻辑性及全面性十分重要。
数学是一门比较抽象的学科，使初中生爱上数学课，吸引住学生的注意力，是每位数学老师不得不面对的难题。因此新课程标准指出：“数学教学要体现数学源于生活又用于生活的特点，使学生感受数学与现实生活的联系，感受数学的趣味和作用，增强对数学的理解，增强学习和应用数学的信心”。因此，在初中数学教学中通过数学建模的办法，注重使学生把自己的学习经验与其社会生活联系起来，把生活中的一些问题引入到课堂教学中来，这样不仅能培养学生灵活运用数学知识解决实际问题的能力，培养他们的数学应用意识，还能让学生充分体验数学本身的魅力，领悟更多解决数学问题的策略。在此，笔者结合新课程下初中数学教学中的经验和自己多年的教学实践，浅谈初中数学应用题的建模教学过程中的一些体会。
案例1用水清洗蔬菜上残留的农药，设用x(x≥1)单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留农药量之比为1/x+1，现有n(n>2)单位量的水，可以一次清洗，也可以把水平均分成两份后清洗两次。试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？
解：一次清洗残留量为：1/（n+1）
两次清洗残留量为：[1/(0.5n+1)]*[1/(0.5n+1)]
1/（n+1）>[1/(0.5n+1)]*[1/(0.5n+1)]
所以两次清洗残留的农药比较少。
事实上，这个问题可以更引申一步，如果把清洗过程分为k步（k给定）则怎样分才能使清洗效果最佳？
学生对这个问题的进一步研究，无疑会激发其学习数学的主动性，且能培养学生的创造性思维能力，养成善于发现问题，独立思考的习惯。
案例2一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流的速度是3千米/小时，求船在静水中的平均速度。
很多学生都没有坐过船，对顺水行船、逆水行船、水流的速度，学生难以弄清。为了让学生明白，我让学生结合自己的骑自行车的亲身体验，顺风骑车觉得很轻松，逆风骑车觉得很困难，这是风速的影响。然后告诉学生，行船与骑车是一回事，所产生影响的不同因素，一个是水流速，一个是风速。这样讲，学生就很容易理解了顺水逆水行船的问题。通过教学实践发现，选择学生有生活经验的事例作“数学建模”，更有利于帮助学生掌握知识，提高应用题的分析能力。
案例3 A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，但绳子不够长，你能帮他想个主意测量吗？
如何把这一实际问题，通过建模转化为数学问题？教师可启发学生：欲测量不可到达的池塘的宽度，直接测量是不方便的，看能否在池塘外的平地上，把A、B的距离转化为可测量的距离呢？
方法1、全等三角形的对应边相等来解决。
方法2、利用三角形中位线的方法来测量。
在A、B方便的一侧，选择一个点C，符合AC=BC=2个绳长，在一个绳长处记点为D和E.量DE的长，AB=2DE。
可见，一个实际问题可以通过抽象化归为不同的数学模型，从而得到不同的求解方法。
[关键词] 建模教学；初中；有效策略
初中数学新课标明确指出，要加强中学生的应用能力，在此背景下，数学建模能力被越来越多的教育者所重视，在初中数学教学中发挥着越来越重要的作用.
从教学角度分析，数学建模的教学过程能够为学生提供自主的学习空间，重在培养其应用意识，学会运用数学的思维方式去解决实际问题，获得适应社会生活所需的基本思想方法和技能. 那么该如何构建初中数学建模教学呢？
培养建模意识，树立信心
数学建模的关键是要将现实问题转化成课堂模型，迅速整理数据并能简化现实问题. 与传统数学模式相比，建模教学的题目信息量较大，数据较多，数量关系复杂且隐蔽.
综观近年来的中考试题，数学建模应用题的分布越来越广泛，在函数、方程、统计概率、不等式中都有所呈现. 而中考题目的信息量也较为复杂，有文字语言、符号语言，还有一些图形语言，相互交错的数据混淆了学生的视野，使其难以成功建模.
根据学生在建模学习中的问题，笔者认为，首先是自信心问题. 因为缺乏信心，无法形成良好的心理品质，学生遇到数学实际问题容易惧怕，不敢放手钻研. 该如何引导呢？教师应从简单应用题的解决入手，引导学生树立解应用问题的信心.
现行教材提供了很多富有生活含义的建模模型，如方程和不等式就是刻画现实世界数量关系的数学模型. 再比如，函数也是有关数量变化规律的数学模型. 针对现实生活的变量问题，都可以转化为函数极值问题进行建模处理，关键是教师要有建模强化意识，培养学生的信心. 如方程教学中，可先引入如下生活现实问题.
例1？摇 某凳子的标价为132元，若降价为9折出售，获利10%，求凳子的进货价.
因为提供了方程的解题模板，建立了降价问题的处理意识，借此，教师可以继续深入引导. 于是我又进一步给学生设置训练题，以加深建模意识.
例2 甲、乙两车间去年计划完成税利共720万元，甲车间完成了计划的115%，乙车间完成了计划的110%，甲、乙共完成税利812万元，求去年这两个车间各超额完成税利多少万元.
在这道题中，要让学生建立如下方程组的解题模型：x+y=m，ax+by=n.
解答？摇 设去年甲、乙两车间计划完成的税利分别为x万元和y万元，根据题意，得x+y=720，115%x+110%y=812，解得x=400，y=320. 所以甲车间超额完成税利400×15%=60万元；乙车间超额完成税利320×10%=32万元.
从这里可以看到，教师可以不改变数学背景和数据，也不改变方程组，只需要和生活挂钩即可培养学生的建模思想.
通过这些简单的题目，学生成功建模后会产生自信心，并对建模思维有所了解，这为进一步解决数学问题奠定了良好的心理基础.
强化信息采集练习，提高数据运
用能力
建模试题的最大特点也即最鲜明的特点，就在于其信息量较大，文字较多，术语较复杂. 对于初中生来说，有许多模糊的概念性背景，如果无法在短时间内接收到这些信息和数据，并尽快进行吸收和理解，将会无法成功建模. 对此，教师就要在教学中多培养学生的抽象信息能力.
初中阶段正是大量接收信息刺激的最佳时期，初一教材中就有很多诸如商家打折、积分换购等生活问题，如果教师通过适时引导，就能成为建模思想的背景，进而刺激学生对数学应用问题的敏感度，使其对各种学科相关问题给予相关的数学思考.
笔者认为，可以在建模教学中多引导，通过以下方面提高初中生解决问题的能力.
1. 抓准重点字、式等
不等式是建立数量关系不等的模型. 对于初中生来说，建立不等式模型有利于其解决社会生活，如估算产量、核价、盈亏分析等问题，并能通过隐含的数量关系，进行不等式（组）转化求解.
例3 某化工厂制定明年的生产计划，有以下数据：（表一）
请根据数据决定该厂明年可能的产量.
这是根据不等式的建模来解决的实际应用问题. 题目数据众多，数量关系纷乱复杂，学生如果不能冷静地深入寻找，根本无法解答. 所以教师应引导学生耐心读懂题目，从中找到有用的数据关系，分析出与明年产量相关的要素：
（1）工时：不应超过200人的总工时.
（2）销量：至少80000袋.
（3）原料：不应超过可能供应数，据此可以建立如下不等式组（其中x为明年的产量）：
4x≤200×210020x≤（800-200+1200）×1000x≥80000
通过训练学生对数据的梳理，使其能够建立模型，获得解决问题的能力.
2. 借助表格完成数据，理解转化问题
对于一些复杂的数量关系，可以借助表格完成数据的转换.
例4 某地现有耕地1000公顷，规划10年后人均粮食占有量比现在提高10%，增加产量22%，如果人口年增长率为1%，那么耕地每年至多只能减少多少公顷（精确到1公顷）？
（粮食单产公式为：总产量/耕地面积，人均粮食占有量公式为：总产量/总人口数）
在本题中可以看到，数量关系较多，有现在耕地面积、人口数等，也有10年后的耕地面积、人口数等. 如何才能找到等量关系，建立清晰的关联呢？可以通过列表的方式，让学生梳理数据，建立联系（其中x为每年耕地减少的公顷数，如表二）
注重学生的实践活动，提高数学
建模能力
新课标将实践与综合应用设定为一个学习领域，这个领域的提出，对于提高学生解决问题的能力具有重要意义. 而学生建模能力的培养，正需要学生从实际问题入手，将其转化为数学模型经验，并着手进行培养. 那么，该如何培养学生的时间和综合运用能力呢？显然，只有带领学生不断参与实践，将问题情境语言转化为数学符号，才能让学生有直观的建模概念，并加强建模意识.
例如，在银行利率问题教学中，学生无法理解利率和本金，也无法区别不计复利与计复利，这让我很伤脑筋. 想来想去，我最后给学生布置了一道实践作业，即要求学生和家长一起到银行实地了解情况，和家长探讨如何才能让存款获得最大收益，并一起讨论、交流，再加上自己的计算. 通过这些实践，学生终于弄明白有关计复利及不计复利的含义，并能够和现实挂钩. 再如，学习统计知识以后，正好举行数学竞赛活动，出现了一些可以拿来探究的实际问题，两个班级的竞赛结果：（表三）
两个班的平均得分都是80，那么如何才能判断哪个班的成绩较好呢？要充分说明自己的理由.
根据这个实际问题，学生从统计入手，展开探究，通过实际计算，根据方差、中位数等概念，建立建模思维，并能真正理解这些概念.
解答？摇（1）从众数看，甲班成绩较好.
（2）从中位数看，甲班成绩较好.
（3）从方差上看，甲班成绩较好.
（4）从统计表看，高分段成绩乙班较好.
教学大纲明确指出，初中数学教学不仅仅只是针对学生的知识教学，更是培养学生运用数学知识的科学素养。其中，初中数学应用题教学是实施数学知识运用教学的有效手段。在应用题教学的过程中，学生的数学知识得到巩固，不同的数学知识也将数学教学与实际生活结合到一起，实现了生活化的数学教学。同时，数学应用题的教学激发了学生的数学学习积极性，培养了初中生的数学思维逻辑能力和分析解决问题的能力。
一、强化数学基础教育，帮助学生树立做题信心
在目前的初中应用题教学中，学生最大的问题就是畏难情绪。根据笔者长期的初中数学教学经验来看，学生难以解决数学应用题的根本原因是基础不牢固，数学知识综合运用能力差。往往初中数学应用题不会单纯考查一两个知识点，而是对所学知识点的综合理解和运用，注重对学生的综合能力考查。针对初中生数学基础薄弱的状况，教学首先要做的就是强化学生的数学基础教育，帮助学生树立解决数学应用题的信心。在平时的数学方程、不等式、函数等知识教学中，加强对学生的基础教育。只有数学基础牢固了，学生解决数学应用问题的能力才会不断增强，学习兴趣才会油然而生。在数学应用题的教学上，由浅及深、逐层递进，帮助学生树立应用题做题信心。采用去枝掐叶的策略，将应用题中的数学考点暴露在学生面前，帮助学生学会应用题的审题和立模，实现清晰的应用题解题策略。如此一来，学生在将来碰到更加复杂、深层次的应用题时，就能找出题干，对症下药，提高数学应用题解题能力。
二、建立应用题导学案教学模式，提高教学效率
传统的初中数学教学中，教师注重的是知识理论的教学，对于数学的应用实践性教学很少。长此以往，学生的数学应用题能力自然难以提高。笔者结合自身的实际教学经验来看，学生一茬一茬地换，而数学教材却变化不大。这些因素，都是导致初中数学教学止步不前的重要原因。针对课本与生活的脱轨、教学方法与学生思维模式偏差大的情况，数学教师不妨尝试导学案式的数学应用题教学策略，将应用题教学融入数学教学的方方面面。在导学案的选取和设置中，教师可以选取有针对性的教学素材，采取脱离课本的教学。如此一来，数学教材落后的情况就得到了合理解决。采用导学案式的数学应用题教学策略，从课前预习、课堂教学、课后巩固多个层面上实现初中数学应用题的有效教学。例如，在一元二次方程应用题的讲解中，教师在课前导学案中渗透一元二次方程的教学；在课堂导学案教学中，采用一元二次应用题事例教学；在课后作业学案中，布置一元二次方程实例作业。例如，在校园内有一片长方形空地，面积是600平方米，长方形的长比宽大15米，求解长方形的长和宽。虽然这样的问题较为简单，但对学生理解应用题作用显著。
三、加强应用题体系性教学，培养学生建模意识
我认为，学生的应用题训练不足是导致他们应用题能力低下的主要原因。俗话说，熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。只要学生对数学应用题有了量的积累，再想实现质的飞跃就不是问题。在传统的初中数学中，教师对应用题的教学偏少。受到长期的应试教学的影响，教师看到大段的应用题文字就会觉得烦琐，懒得去讲解。然而，应用题都是大段叙述，必然会给教师的讲解和分析带来巨大的困难。加上应用题在考试中所占比例不大，它在数学教学中的地位就会每况愈下。针对这样的情况，教师需要树立体系性应用题教学策略，将应用题教学贯彻到数学教学的方方面面，培养学生的建模意识。建模意识就是指将实际应用问题转化成数学模型来解决，对学生的建模能力进行培养是数学应用题教学的关键。其中，复杂问题简单化、立体问题平面化、平面问题三角形化，这些都是一些基本的数学解题思想。在初中数学教学中，建立方程组模型、不等式模型、函数模型、图像模型等都是最常用的建模手段。针对这些常见的建模方式，教师不妨采取针对性训练，对每一个建模方式实施具体的实例教学，帮助学生培养体系性应用题解题策略和应用题建模意识。这样的体系性应用题教学，在初三总复习时作用显著，数学教师不妨可以尝试这样的教学方式。
总之，应用题教学应该是数学教学中不可缺少的一部分，对学生的数学应用能力培养至关重要。学生的数学应用题解题能力培养不是一蹴而就的，我们必须将数学应用题教学融入数学教学的各个层次，实现全方位的数学应用题教学。在采用科学的教学方法时，更要注意联系学生实际生活，将数学知识教学与生活运用相结合，有效地进行初中数学应用题教学，提高学生数学水平。
文件编号： 1003 - 7586（2016）06 - 0010 - 02
1 数学模型建构教学的理论依据
模型建构教学活动以学生为主体，以建构模型为主线，让学生在探究过程中交流、学习。它重视学习过程的主动性和建构性，强调学生以个体的学习经验建构对新事物的理解，从而形成新的概念，掌握解决问题的方法和技能。教师在教学过程中用好模型建构，对提高学生生物科学素养有很大帮助。
数学建模是指通过数据解释实际问题，并接受实际的检验。生物学教学建模时，教师引导学生利用生物学基本概念和原理，理解用数学符号和语言表述的生物学现象、本质特征和量变关系。生物学数学建模一般包括5个基本环节：模型准备、模型假设、模型建构、模型再建构和模型应用。
2 数学模型建构教学在初中生物课堂教学中的实践
以“生态系统的稳定性”为例，阐述初中生物数学模型建构的教学实践与思考。
2.1 模型准备
建构数学模型，首先要了解问题的背景，明确建模的目的，收集必要的各种资料和信息，弄清对象的特征。
“生态系统的稳定性”这节课选自北师大版八年级下册第二十三章第四节，可分为生态系统稳定性的概念、稳定性形成的原因以及稳定性的破坏三个部分。第三节中的生态系统的食物链和食物网以及生态系统的物质循环、能量流动为本节学习基础。生态系统的稳定性形成的原因既是本节课的教学重点，也是教学难点。通过数学建模的方法，可以把生物之间通过捕食形成的数量变化关系，更加直观、有效地呈现出来，有利于学生对生态系统自我调节能力的理解和掌握。
2.2 模型假设
合理提出假设是数学建模的前提条件。在本节教学内容中，教师引导学生尝试建立生态系统中各生物之间通过捕食关系所形成的数量变化曲线图模型，引导学生提出合理的假设。
2.3 模型建构
根据所作的假设，教师分析学生的学情，创设问题情境，引导学生逐步建构出数学模型。
八年级的学生已经具有利用曲线统计图统计、描述、分析数据的能力，具备建模的知识基础。教师在教学中通过创设由易到难、层层深入的问题情境，引导学生提出问题、分析问题。学生在教师的引导下，逐步建构数学模型。
教师利用导学案，引导学生分析凯巴森林中鹿与狼的数量变化，并启发学生思考：
不同生物之间通过捕食关系如何相互影响？
分析二者数量峰值不同步的原因是什么？
分析当狼的数量上升时，鹿的数量会发生怎样的变化？
如果鹿的数量变化了，又对狼产生怎样的影响？
继而，学生进一步分析：狼的数量下降的话，鹿的数量会发生怎样的变化？引起该变化的原因是什么？
教师引导学生分析得出：生物之间通过捕食关系相互影响和相互制约。
这样引导学生归纳生态系统稳定性形成的原因，逐步建构数学模型。
2.4 模型再建构
个人或小组最初建构的模型是否科学、合理，必须经过模型检测。教师可以引导学生分析其他生态系统生物之间的数量关系，进一步验证模型是否科学合理。课堂上师生之间通过相互交流和评价，完成模型的再建构。
课堂上学生代表展示自己建构出的数学模型，并进行合作交流。
2.5 模型应用
模型应用是运用建构的数学模型解决生产实际、生活实践中生物学的疑难问题。教师启发学生围绕凯巴森林应用模型解决生活中的实际问题，并要求学生思考：生态平衡受到严重破坏的凯巴森林，要恢复到1906年以前的状态，可采取哪些措施？
学生在对问题的思考中，进一步深化概念理解，并应用自主建构的数学模型，分析解决实际问题，感悟数学模型建构方法在研究生物学问题上的重要价值。
3 数学建模教学的教学收获
3.1 数学建模教学培养学生的动手动脑能力
数学建模是一个创造性的活动过程，要经过不断的分析、讨论和修改。应用数学建模的方法进行教学，不是教师硬性灌输知识，而是学生在教师的引导下，动脑动手建构数学模型。
3.2 数学建模教学实现学生学习方式的蜕变和提升
新课程改革的重要突破口之一就是转变学生的学习方式，由过去的被动学习转变为主动学习，完成由以教师、知识为中心，向以学生发展为中心的转变。教师在课堂上给学生充分的自主学习的时间和空间，并通过一系列的问题引导学生逐步建构出数学模型，促进学生的主体性发展。教师在放手让学生独立思考、自主建构的基础上，组织学生开展合作交流。通过合作交流使学生从不同角度思考问题，对自己和他人的成果进行反思，在合作交流中相互启发、共同发展，培养合作精神和参与意识。
3.3 数学建模教学引导学生更加直观、科学、有效地建构新的知识体系
数学建模教学的目的是让学生在建构模型的过程中，理解生物学核心知识，提升自己的生物素养。数学模型本身又给学生一个直观、生动的印象，使静止的文字变得活跃、生动。例如：生物之间通过捕食关系形成的动态的数量变化，是一个奇妙而抽象的复杂现象，通过数学模型可以更加直观、简单地呈现这一现象。数学楗模教学也能够用于指导解决生活、生产中的实际问题。
3.4 数学建模教学有利于提高学生学习生物的兴趣
学生在建构模型的过程中学习生物知识，同时体验到模型建构成功后的喜悦感、自豪感。
3.5 数学建模教学有利于提高教师的教学素养
【中图分类号】G633.6
数学建模是利用数学方法解决实际问题的一种实践，即通过抽象、简化、假设、引进变量等处理过程后，将实际问题用数学方式表达，建立起数学模型，然后运用数学方法进行求解。在中学建立起数学模型教学的思想是新课程标准的要求，是新形势下中学数学教学改革的必然要求。数学建模如何去实施，这在教学中要把握好，在备课时要把教学内容归类，看实际内容适合建立哪种模型，然后在课堂中大胆引导学生去设想，然后动手完成。
1.激发学生的学习兴趣，培养学生数学建模思想
兴趣是积极主动地探索事物的心理倾向，它能充分调动学生的感知、记忆、想象、思维等功能进入学习的最佳状态。在教学中我们可利用小学生好奇心的特点，通过设疑制造悬念，激发学生学习数学的兴趣，启发学生主动学习的积极性，让学习的内容成为学习自身的需要。例如在教学盈亏问题时，学生对屡做屡错的题目已无信心再做，这时笔者这样鼓励学生：想不想找到一种方法以后做这类问题不再出错？学生的兴趣来了，笔者就让学生先去尝试，然后总结出规律。
2.重视课本知识的功能，形成学生数学建模思想
数学建模应结合正常的教学内容切入。把培养学生的应用意识落实到平时的教学过程中。从课本的内容出发，联系实际，以教材为载体，拟编与教材有关的建模问题或把课本的例题、习题改编成应用性问题，逐步提高学生的建模能力。如初二下学期一次函数内容可以构造一实际模型：例.电信部门规定，某长途电话，开通3分钟内收2.4元，3分钟后每分钟收1元，某人现有20元钱，他最多能通多长时间的电话。现在初中生社会阅历较差，无法把实际问题与数学原理进行联系。许多实际题目学生连看都看不懂，因而建模无法成功。我们要让学生学会建模，就必须从一些学生比较熟悉的实际问题出发，让他们有获得成功的机会，享受成功的喜悦，从而培养学生发现问题，转化问题的能力。逐步培养他们的建模能力。
3.超前渗透数学思想和数学方法。例如：我们在教学路程和速度、时间的关系时，学生必须记住公式路程=速度×时间。但同时我们必须提出来：当一个量不变时，另外两个量会发生怎样的变化？路程一定，用的时间越长，速度就越慢；假如时间一定，那么行驶的路程越长，速度就越快。需要注意的是，当已知两个量单纯地计算出另一个量是多少时，这仅仅是计算问题，在此解决过程中并没有蕴涵函数的思想，因为没有变化过程，这只是一个简单的算术问题。例如："体积的问题"一块长30cm、宽25cm的长方形铁皮，从四个角各切掉一个边长是5cm的正方形，然后做成盒子。这个盒子用了多少铁皮，它的容积是多少？"这个问题就只是一道简单的计算题，当然问题解决过程中也发展了学生的空间观念。但是如果将原题中的规定"切掉边长是5cm的正方形"改为猜想并验证"切掉边长是多少厘米的正方形时，铁盒的容积最大"问题就由静止变得动态起来。借助这样运动、变化的过程，对学生进行函数思想的初步渗透。
加强学生数学"模型思想"的培养，对发展学生的思维能力和提高学生的问题解决能力均具有重要的作用。作为教师，在教学中必须引起重视。联系到教学实际，不少学生往往缺乏"模型思想"的意识，建模能力也不强。这就更需要我们教师在今后的教学实践中，尽量贴近学生生活，注意引导学生建立模型，并结合综合实践活动的开展，以进一步发展学生的数学建模能力。
一、函数建模在一些典型中的应用
函数涉及生活和科学的各个层面，解题的方法和技巧相对多样，是初中数学教学中的难点之一，也是中考着重考查的知识点之一。而对于一些有难度的函数应用，一般可以从函数建模的角度进行考虑，把生活中的问题模型化。
（一）将问题模型化，再结合函数图像解题。
例如：某学校为迎接校庆30周年，特地定制了很多的烟花，定制的烟花的高度是55厘米，放烟花的时候要把它放置在定制好的70厘米高的架子上，灿烂的烟火从头部喷射出来，假设从各个方向都是以一样的抛物线坠地。根据学校要求，如果要烟火的高度从喷射点开始计算要达到2.25米的话，问：如果参观校庆的学生等在烟花周围观看烟花表演，那么仅考虑烟火的距离的话，学生和老师要离开燃放点多远的距离？
如图1所示，首先建立一个函数模型：以地面为水平的X轴，而烟花所在直线为Y轴，A点为支架的最高点，以B点为烟花的最高点，用C点来表示烟火最后的落地点。可以得出烟火走出的轨迹的函数式为y=-（x-1）2+2.25。
图1
这个函数模型确定好了之后从函数图像可以很清楚地观察到，所谓离开燃放点的距离就是以OC为半径在地上画的一个圈子。在这个函数模型建立起来之后原本复杂的问题已经简化成求OC的长度了。而在这个函数中OC的长度就是当y=0的时候x的值。学生只要将y=0带入到函数的解析式当中就能够得到答案。当y=0时，由-（x-1）2+2.25=0求得两个结果2.5米和-0.5米，因为-0.5米不符合题意，所以最终的结果就是学生和教师要离开燃放点至少2.5米。
（二）从变量关系入手，建立函数模型解决实际问题。
在实际生活应用中，存在着很多可以用函数模型处理的有大量数量变化的应用案例。在绝大多数问题当中，虽然数量关系表面上变化无常，但其中或多或少是有规律可循的。很多数量变化是有规律的。很多变量、因变量在变化中是相互影响的。所以一些看似复杂的问题在解决的时候可以从变量关系入手，发现并建立其中蕴含的函数模型。
例如：南水北调是我国一项利国利民的大型工程，当出现地域性水资源失衡的时候，国家就可以通过这一工程进行水资源的平衡。这个时候甲城市水资源短缺，急需15万吨水资源。乙城市也水资源短缺，急需13万吨水。通过南水北调工程，分别从AB两个水资源不紧张地区抽调出14万吨水资源到甲乙两个城市，从甲城市到A城市50千米，从B城市到甲城市60千米，从B城市到乙城市45千米。请设计一个水资源运输方案，要求在调运量尽可能小的基础之上解决两个城市的水资源短缺问题。
这道题貌似变量很多，难以下手，但是经过分析我们发现，有一些数据是有规律的。如从A城市调往甲乙两个城市的水的总数一定是14万吨，从B城市调往甲乙城市的总数一定是15万吨，而从AB两城市调往甲城市的总水吨数也一定是15万吨，AB两城市调往乙城市的总水吨数也一定是13万吨。我们再次基础上假设从A城市调往甲城市的水的总吨数为x，那么可以构建以下的数据关系。
那么假设总调运量为y的话就可以根据图表得到这样的式子y=50x+30（14-x）+60（15-x）+45（x-1）=5x+1275（1≤x≤14）。这是一个典型的一次函数。5为正数，所以y的值是根据x的值的变大而变大的。所以要使总运量最小，就得让x的值取最小值。所以从函数模型可以得出结论，当A地调往甲城市的水为1万吨的时候总运量是最小的。
在这样的题目解答的过程中，发现数据之间的规律是十分重要的。在解题的时候要紧抓主要的数据因素。根据数据之间的联系构建函数模型，成功构建函数模型之后，问题就迎刃而解了。
DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2016.29.119
初中数学教学需要从传统的应试教育向素质教育转变，突出学生的主人翁地位，给初中生创造良好的学习环境，构建高效开放的数学课堂情境，从而全面提升初中生的学习效率。初中数学具有较强的基础性和系统性的特点，很多初中生一提到数学就感到头疼，认为数学难学。当前的初中数学教学过程中存在着一些问题，严重影响了数学教学效率，只有采取有效的措施，才能够确保数学课堂真正实现教学目标。新课改的实施，给初中数学教学带来了新的发展机遇，数学教师需要及时转变角色，创新教学方式，采用多样化的教学方式，激发初中生学习兴趣，使学生能够全身心地投入到数学学习中。本文根据笔者的实际教学经验，探讨了初中数学教学现状，进而提出改进对策，希望对数学教学有所帮助。
一、初中数学教学现状
（一）教学缺乏激情，无法激发学生的学习兴趣
很多初中数学教师在教学中缺乏激情，对待学生缺少关爱和呵护，当学生在学习和生活中遇到问题的时候不能给予及时的帮助。教师只注重是否完成教学任务，给学生布置作业，而没有展现自己的人格魅力和教学风采，初中生很难对数学教师产生好感，从而对数学学习失去兴趣，导致学生的课业负担重，出现严重的偏科现象。班内学生的数学成绩也会两极分化。还有的数学教师过于严肃，希望通过自己的“威严”震慑学生，让学生能够在课堂上听从教师的安排，但是这种教学方式会对初中生的成长和发展造成损害，不利于学生发挥想象力和创造力，甚至会使师生关系恶化。
（二）没有掌握学习技巧，对数学的重视程度不够
在实际工作中，有一些初中生学习数学没有方法和技巧，仅仅依靠死记硬背，对数学定义和解题技巧等没有做到活学活用和举一反三。学生只理解数学教材中的解题步骤，甚至无论做什么题目都进行套用，因此每当数学教师换一种提问的形式时学生就会手足无措。初中数学是中考必考科目，也是提升学生数学素养和逻辑能力的关键，但是很多初中生对数学的重视程度不够，总是抱着“能及格就行”的消极态度，因此他们在学习中没有积极地配合教师进行数学知识的学习。还有的初中生总是在临近考试的时候“突击”，想通过临场发挥取得好成绩，这样的想法最终都以失败告终，因为不付出努力是不会得到回报的。
（三）教师以自我为中心，忽视学生的主体地位
受传统应试教育理念的影响，许多初中数学教师仍然把自己当成教学的主体，在课堂上占据着主要的地位，对学生发号施令，让初中生处于被动学习的状态，无法发挥主观能动性。有时初中生对数学课堂有自己的想法和建议，也得不到数学教师的支持，因此使初中生的主体地位严重受到伤害。还有的初中数学教师在教学中没有为学生提供广阔的发展空间，总是认为初中生不能自主学习，否则会出现各种问题，因此教师总是以自己的讲解代替学生的思考，不给学生留出思考和实践的时间，也不鼓励学生进行探究学习。数学教师的这种做法直接造成了初中生对数学教师的依赖，不利于学生养成正确的学习习惯。
二、改进初中数学教学的有效对策
（一）创新数学教学策略，积极调整教学理念
在新时期，初中数学教师要想改变数学教学现状，必须要创新教学策略，以学生为中心，积极调整教学理念，选择适合学生个性特点和实际学情的教学内容，为学生提供全方位的指导和帮助。同时，数学教师善于要采用现代化教学方式，教学面向全体学生，激发初中生的学习兴趣，比如讲初中数学《平行线的性质》时，需要学生掌握平行线的性质，能应用性质解决相关问题，让学生经历观察、比较、联想、分析、归纳、总结的全过程，使学生形成数形结合的数学思想方法，以及建模能力、创新意识。在教学时我首先利用电子课件给学生播放了一组图片，包括火车铁轨、游泳池、横格纸等。让学生探讨日常生活中我们经常会遇到的平行线，你能说出其他的平行线吗？当学生积极地参与讨论时，再要求学生进一步自主总结平行线平行的条件。学生通过互助探究，能够得出同位角相等两直线平行、内错角相等两直线平行、同旁内角互补两直线平行。
（二）指导学习技巧，培养学生学习习惯
在新课程背景下，初中数学教师要加强对学生学习技巧的指导，为学生找到适合自己的学习对策，进而帮助学生养成良好的学习习惯，提高学生的综合素养和数学能力。初中数学课程标准提出：数学课程应使学生都能获得良好的数学教育，使不同的学生在数学上得到不同的发展，应激发学生的学习兴趣，调动学生的积极性，鼓励学生的创造性思维，使学生掌握恰当的学习方法。比如讲初中数学《不等式》时，教学重点和难点是掌握不等式的三条基本性质的运用。在新课引入阶段我先根据学生的实际水平提出预习问题，让学生说出什么叫不等式，说出不等式的三条基本性质；用不等式表示下列数量关系： y的一半与4的和是负数；5与a的4倍的差不是正数。学生在回答上述问题时，如遇到困难，教师应做适当点拨。在讲授新课阶段我设计了形式丰富的教学环节，包括提问、互动、游戏、作业等，在课堂上激励初中生勇于探究和学以致用。
一、利用多媒体设备，提高课堂教学质量的必要性
由于多媒体设备容易操作且实用性强，在科学技术运用广泛的时代，就被委以重任，被广大教学工作者运用于课堂教学中，初中数学教学课堂也不例外。多媒体的课件往往更为生动形象，而且各种涉及数学知识的多媒体软件能够帮助教师减轻教学负担，在更为直接的教学基础上增加课堂教学趣味性，增强学生的学习兴致。正因为如此，有些教师又过分依赖多媒体教学，但是效率却不高，这是由于使用方式不当或教师的控制能力有限，没有对相关的数学多媒体软件进行学习，导致课件内容贫乏枯燥。这要求教师要明确利用多媒体设备进行教学的目标，充分利用设备进行有效教学。本文就从培养学生合作创新精神的层面进行分析，做到合理利用多媒体设备，提高数学教学质量。
二、结合多媒体设备，在数学课堂培养初中生合作创新精神的若干建议
1．利用生动形象的多媒体课件进行教学，设计合作创新题目供学生使用。多媒体课件的特点就是能够利用PowerPoint等各种软件制作出声形并茂的课件，在这些课件中动画图片、声音视频的插入对于吸引学生的注意力有很大帮助。在使用多媒体课件时要注意应有教师的教学任务、主要内容、合作探究、知识拓展等多方面内容的设计。这就是教师利用多媒体课件鼓励学生多做合作探究，从合作中不断创新的有效方法。基于对基础知识的教学，在合作探究这一板块的设计中，教师可以设置难度较高的问题让学生进行思考，分小组进行探讨活动，设置奖励制度，对于先回答出答案的小组成员予以加分，在期末按照累计分数做适当奖励。在教学中有一次由于题目较难，我特意指出学生可以使用多媒体设备进行信息搜索，帮助解决问题，这也是多媒体设备的有效运用。合作创新意识在问题探讨中被无形灌输在初中生的脑海中，当形成长期的合作探究习惯之后，学生自然会有较强的合作精神。
2．利用直接新颖的多媒体数学教学软件，吸引学生的注意力，在课堂上进行合作创新。数学教学软件的开发在近些年发展迅速，包括各种制图软件、建模软件、数学工具软件等。这对教师的要求也有所提升，教师自身应对多媒体设备的使用有所了解，再利用授课之余进行数学教学软件深入探究，帮助在实际教学中加以运用。这些数学教学软件往往能够比教师的板书和粘贴的平面教学图更具备吸引力，而且由于模式新颖，对于好奇心膨胀的初中生来说，往往更乐意接受并加深了解。教师可以利用这一点，多使用这些数学教学软件，并让学生通过合作思考，提出更多的数学学习问题，培养学生的数学问题意识，与此同时，在思维合作的过程中，初中生能够通过讨论和彼此之间的知识点拨提高数学能力，创新思维被有效展开后，有助于更多新想法的产生。
3．结合生活实例在多媒体上进行动画演示，再通过实际操作激发学生的创新思维。结合生活实例进行数学知识讲解是促进学生学习思维拓展的有效途径。往往有人会认为数学知识与生活实际毫不相干，对数学学习缺乏动力。教师可以通过这种方式提高学生的数学学习意识。例如在教学“概率”的内容时，利用数学教学软件设置一个关于数字概率的问题进行教学，如当电话号码记录缺少一个数字时，一共有多少种可能会拨通对方号码。由于在未教学生计算公式时，学生难以得出答案，这就需要让学生形成小组合作，有可能通过不同方式计算出答案，这个过程能够有效激发学生的合作创新思维，培养学生的合作创新能力。
三、结语
利用多媒体设备并结合对初中生合作创新意识的培养进行初中数学教学活动的开展，能够提高教学效率，同时促进学生的全面发展，为社会培养更多复合型人才。
本文作者：刘丽英工作单位：内丘县第五中学
一、让学生经历探究数学模型的全过程
现代学习理论告诉我们，学习不应被看成是一种被动地吸收，而是学生用原有的知识处理新的任务，在认知冲突中激发兴趣、学习新知，并通过同化与顺应将新知纳入认知系统的的过程。而新课程标准下的教材都是以“问题情境――建立模型――解释、应用与拓展”为基本叙述方式，因此，在教学中应尽可能的运用或改良教材中的问题.通过教师的适度启发，让学生自己去研究、探索、经历数学建模的全过程，从而使学生体会到方程、不等式、函数等都是刻画现实世界的有效数学模型，初步领会数学建模的思想和方法，提高数学的应用意识和应用数学知识解决实际问题的能力。
例1.在学习《认识不等式》 时，教师把教材中的问题提供给学生。
问题1：世纪公园的票价是每人5元，一次购票满30张，每张票可少收1元。某班有27名少先队员去公园活动，当领队王小华准备好了零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏同学喊住了王小华，提议买30张票。但有的同学不明白，明明我们只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗？请说说你的看法。
问题2：如果去世纪公园的人数较少（例如10人），显然不值得去买30张票。那么现实的问题是：少于30 人时，至少要有多少人去世纪公园，买30 张票反而比按实际人数购买合算呢？
学生通过对问题1的分析，能体会到不等关系是解决实际问题的有效手段。而对问题2的探究，学生更能意识到就是问题解决实质上就是构建不等式数学模型的过程，从中让他们领会到数学建模的思想和基本过程，提高解决问题的能力和自信心。
二、让学生体验到必要的数学建模方法
数学建模是为了解决实际问题，但对于初中生来说，进行数学建模教学的主要目的并不是要他们去解决复杂的实际问题，而是要培养他们的数学应用意识，掌握数学建模的方法，为将来的学习打下坚实的基础。因此，根据数学建模的过程，在教学时教师可以通过教材中一些不太复杂但有意义的应用问题，带着学生一起来体会数学化的过程，从中给学生体验一些必要的数学建模方法。
在学习九年级《二次函数的应用》时，有这样一个题目。
例2.某商店经营T 恤衫，已知成批进时单价是2.5元。根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.5元时，销售量是500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件。请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多？
1.将实际问题抽象出数学模型。
设销售单价为x（2.5
故有y =（x-2.5）[200（13.5-x）+500] （2.5
原问题即转化为二次函数的数学模型。
2.于是问题便变为求二次函数的最大值问题。
三、构建适度的建模素材，深化数学建模内容
让学生掌握数学建模的思想和方法，提高学生应用能力，主要还是通过对一些具体问题的解决过程来实现。因此，教师有必要根据学生的特点对教学内容进行科学加工或再创造，使学生达到在学中用，在用中学的目的。
1.对课本中出现的应用问题，可以改变设问方式，变换题设条件，互换条件结论，拓展类比等方法形成新的数学问题；对课本中的纯数学问题，可以依照科学性、现实性、新颖性、趣味性、可行性等原则，编拟出有实际背景或有一定应用价值的建模应用问题。
2.结合日常生活、社会热点、市场经济中涉及诸如测量、运动、成本、利润、储蓄、保险、投标及股份制等的一些实际问题进行改编，设置问题情境，为学生发现问题，解决问题提供经验和范式。
3.利用数学与其他学科的联系设计跨学科的数学问题，通过构建模型，应用数学工具解决问题，这是培养学生建模意识和掌握建模方法的一个重要途径，从中还可以帮助学生加深对其它学科知识的理解。
一、提升学生解题技巧，锻炼学生数学思维
从初中数学教学大纲的要求来看，应用题教学的目的不仅使学生通过应用题解题训练掌握正确的解题方法与解题技巧，更在于使学生通过应用题这种题型获得数学知识的实践应用能力，进而增进学生的数学素养，使学生真正做到对习得知识的现实应用.有鉴于此，初中数学教师有必要在教学中以应用题这一题型作为锻炼和提升学生数学实践能力的途径.根据笔者自身的教学心得，对应用题的解题方式涵盖了细致审题、建模、解模、还原等解题步骤，下面我们一一进行分析.
1.细致审题.通过对应用题所给出的已知条件的细致阅读和分析，从而帮助学生洞悉题意，进而能够借助数学符号对已知条件进行转化，从而帮助解题.
2.建模.通过应用与题干相匹配的数学模型帮助解题，具体可供应用的数学模型包括方程式、函数等.
3.解模.通过把题干中的已知条件向数学模型进行代入处理，从而将应用题转化为纯粹的数学问题，如方程式的求解等.
4.还原.把最终计算得出的结果向题干中所描述的实际问题进行还原处理.
在上述几个应用题解题步骤当中，最为关键的一个环节便是数学建模.原因在于这一环节正确与否关系到最终结果的正确性.初中数学教师应当意识到学生受其自身年龄、阅历以及生活经验的限制，因而在如何建模时通常会遭遇困境，进而导致其无法对应用题中所描绘的问题加以有效解决.因此，初中数学教师应当强化对解题技巧的讲解，以便使学生掌握正确的建模方法.
二、利用直观分析法解应用题
数学是比较抽象的学科，而初中学生的抽象思维能力还没有达到一定的程度，解应用题的时候，教师可以在一定的条件下为学生创造直观分析的情境，使学生通过直观的展示在头脑中形成一定的印象.以浓度计算问题为例，教师应当让学生先理解百分浓度的具体意义，其次为学生讲解如何进行精准地计算.为了达成这一目的，教师应当借助一些教学辅助工具，如杯子、清水以及食用盐等，这样将使学生能够形成直观的知识体验.如：一杯含盐15%的盐水200克，要使盐水含盐20%，应加盐多少呢？分析这个例题时，教师先当着学生的面配制15%的盐水200克（学生知道其中有盐30克），现要将15%的盐水200克配制成20%的}水，老师要加入盐，但不知加入多少重量的盐，只知道盐的重量发生了变化.这样，就可以根据盐的重量变化列方程.含盐20%的盐水中，含盐的总重量减去原200克含盐15%的总重量，就等于后加的盐重量.即设应加盐为x克，则（200+x）×20%-200×15%=x.解此方程，便得后加盐的重量.学生在直观的情境中对应用题的题意有了一定的认识，利用直观分析法十分有利于学生应用题的解题.当然，在初中数学教学中，还有一些问题，如工程问题、速度问题、调配问题等，解答这些问题学生感觉到困难，教师便可以采用画图法进行分析，通过图解，为学生营造一个直观的情境，通过画图来帮助学生理解题意，从而根据题目内容，设出未知数，列出方程解答.对于应用题而言，直观法是一个很好的解题思路，但是又不是唯一的解题思路，因为很多应用题根本难以直观呈现，还是需要学生具备一定的抽象思维和逆向思维能力.为此，教师教学过程中还应该多培养学生的抽象思维能力与逆向思维能力.
三、帮助学生养成逆向思维能力
对于初中生而言，其能否具备足够的逆向思维能力极其重要，唯有具备此种能力，方才能够在解题计算过程中保证计算的正确率.具体的培养方法为：教师应当帮助学生掌握问题梳理的技巧，使学生具备清晰的解题思路，并且使学生能够通过逆向思维做到举一反三，如此将有益于学生数学思维的养成.
初中数学教学，对学生的逻辑思维的锻炼，基本数学能力的培养都起到极为重要的作用。而对于初中生，处在思维发展和个性成熟的关键时期，这时候很多的做事特点和习惯都会影响到他们的未来，对其有着深远的影响。以往初中数学的教学，主要是知识的传授和学习，只要学生理解和学会了课堂中的知识，那课堂就达到了预订的目的和目标。但是，随着社会的发展，对人才的要求发生了变化，学生不但要成绩优异，更主要的是动手动脑能力强，能做到学以致用。
一、转变教育思想，培养应用能力
在传统教学中，教师往往会对每一个数学知识点都进行较为透彻的讲解，数学理论的传授也较为完整，每一个理论也都讲述的清清楚楚，在这个过程中教师始终是处于主导地位的，而学生始终担当者聆听者的角色，主动性没有得以发挥，以此同时，对数学学习，教师较为注重学生对知识的掌握，以及在考试过程中所获得的考试成绩。但是对初中学生而言，他们所学习的所有知识都是要为将来的发展服务的，这些知识不能只是做到理解，而要做到为己所用，学以致用。为此，初中数学教学就应该一培养运用型人才为主，在教学过程中以学生为主，结合学生的实际情况，凸显学生主体地位，以培养学生的运用能力为目的。因此，这就需要初中数学教师及时的转变教育教学观念，挣脱专业习惯的束缚，结合初中学生的实际情况，改变较为单一，逻辑性较强的教学方式，以学生的发展为主，提高学生运用数学的能力。如在学习锐角函数时，如图一可以设置这样的问题，锻炼学生解决实际问题的能力。如何描述台阶的倾斜程度呢？可通过测量BC与AC的长度，再算出它们的比，来说明台阶的倾斜程度。（思考：BC与AC长度的比与台阶的倾斜程度有何关系？）讨论：你还可以用其它什么方法？能说出你的理由吗？
二、革新教学模式，整合教学内容
由于现有的大多数初中数学教材，大部分数学知识仍然是以定理或性质，以及对应练习的为主，并且这部分练多数都是计算题。为此，教师在讲授数学知识时，不应该仅仅拘泥于教材内容，而应该对教材内容进行适时的创新，淡化理论，强化应用和实践，并善于结合学生所涉及的相关专业进行联系、创新和适当的取舍、强化。例如在学习统计图的选用时，由于这节内容主要是关于扇形统计图，条形统计图、折线统计图知识的提升和综合应用。老师可以根据教学内容，活用我国第六次人口大普查的结果载体，回顾三种统计图的知识，从而发现三种统计图的特点，这就有利于学生通过观察、比较、分析、归纳、交流来获取信息，是形成学生统计观念的好材料。理解三种统计图的特点，能从三种统计图中获取有用的信息；能结合具体问题选择适当的统计图来清晰、有效地表示数据；经历数据统计活动的过程，体验处理数据，解决问题策略的多样性，发展实践、操作能力。培养学生从统计的角度思考日常生活中与数据有关的问题；感受统计图对生活预测的作用，并能合理质疑。 除此之外，教师还可以将学生日常生活的相关事情引入到数学学习中，这样不仅激发了学生学习的兴趣，而且也增强了学生的运用能力。
三、开展数学实践课，培养学生运用能力
作为数学教师，我们应该深刻的认识到，数学既从实践中来，又将到实践中去，归根到底数学就是实践和运用的双向结合，在教学的过程中，数学教师不能墨守陈规，一定要与时俱进，开展有益的数学实践课，不断培养学生的动手动脑的能力。因此，数学教师在进行数学教学的过程中，应该注重数学实践活动的开展，让学生在活动中结合数学知识，对相关联的概念进行有效的整合，从而在强化思维的同时，让学生明白数学源于实践，应该应用于实践的道理。再者，教师可以开展丰富多彩的实践课程，在实践活动中，通过数学建模等多种方式，增强学生运用数学的能力，不断培养学生学以致用的素养。因为，数学建模作为联系数学知识和解决实际问题的桥梁，可以帮助学生解决实际问题.同时，由于在建模过程中，缺乏充足的已知条件，而需要学生通过联系社会生活，对现实问题进行分析、提炼、总结，从而利于帮助学生养成勤于思考，善于分析的好习惯。同时，在建模的过程中，学生的观察、分析、总结、归纳的过程不仅是一个探究的过程，更熟学生发挥主动性进行创造的过程，从而利于学生创新能力的培养，提高了其运用数学的能力。
总之，有效课堂作为一种理念，更是一种价值追求，一种教学实践模式，将会引起我们更多的思考、更多的关注，在实现真正意义上的新课标所倡导的“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。”这就要求教师学习先进的教育教学理念，结合自己的特色和学校学生的特点，形成自己的教学风格。在新课程理念指导下，教师教学行为必须转变，这样才能主动适应并投入到新课程改革中，才能真正落实新课程的总目标，才能提高课堂教学有效性，全面推进素质教育。
