时间：2023-06-13 16:26:35
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇初中生数学思维培养，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
一、数学思维与数学教学的关系
教学可以分解为“教”与“学”，“教”是教师的教学行为，“学”是学生的学习行为，数学思维与将数学教学的关系就可以说成是数学思维与“教”“学”的关系。第一，数学思维与“教”的关系；数学思维是教师一切教学行为和活动的根本目的，是教师进行数学教学的主要内容，教师要在有限的教学时间内，通过一系列的思维形式和逻辑方法的使用和传播，让学生逐渐形成一种较强的数学思维，帮助学生更加有效的学习初中数学。第二，数学思维与“学”的关系；在传统的教学模式中，学生学习数学只是为了简单的学会加减乘除，而新时期的新教育背景要求学生要真正的学会数学，掌握一定的数学思维，不仅能够通过所学轻松应对考试，还能利用良好的数学思维灵活的运用数学知识。总之，数学思维在数学教学中扮演着非常重要的角色，对教师的“教”和学生的“学”都起到了至关重要的作用。
二、初中生数学思维的有效鉴定
鉴定，是指在学生经过一段时间的学习过后，教师对学生的学习成果所做出的相关总结和评价。对初中生的数学思维进行科学的鉴定，就是教师在一个时期的数学思维教学后，通过一定的形式和方法来对学生的数学思维发展程度所进行的考核和检验，并给出总结或评定的一种教学行为。利用科学合理的方法所得到的鉴定结果，可以帮助教师准确地掌握学生数学思维能力的掌握程度和发展情况，以便教师根据鉴定结果规划以后的数学思维培养力度和方式，推动学生的数学思维得到进一步的发展和提高。一般情况下，教师可以通过笔试测验、口述讨论，甚至可以是数学游戏等形式来对学生的数学思维进行鉴定。此外，教师还可以根据每个学生的不同表现，给出教师自己的专业总结或评价，给学生提出改进和提高的方法和建议，让学生快速有效地找到补救方向，不断努力，达到锻炼和提高数学思维能力的效果。
三、培养和提高初中生数学思维的具体策略
1.创设教学情境，培养初中生良好的思维习惯
在传统的教学模式中，初中数学通常是以按部就班的方式来进行本本教育的，即根据书本上的知识排列顺序逐字逐句地为学生进行讲解，这种言传声教的教学方法既老套又枯燥，很难引起学生的高度重视，得不到较高的教学效果。新课程改革要求教师把数学思维作为初中数学教学的重点内容，为了能够更好地完成这一教学任务，教师必须首先从改进教学模式着手进行。当代教师在进行初中数学教学的过程中，要善于运用情景教学模式，如通过大量提问来创建问题情境、通过话题引入来创建教学氛围等，让学生在轻松愉悦的教学气氛中学习数学，在教师的牵引和指导下进入思考模式，逐渐形成一种良好的思维习惯，并最终养成一种较为科学的数学思维。例如，在教学《相交线与平行线》这一课时，教师首先可以通过播放一段自制的动画视屏或者一段简短的影视资料来作为课题引入，先将学生的注意力集中到教学内容上，再适当地提出一些相关问题，激发学生的兴趣和思维。长此以往，初中生就会形成一种爱联想、善结合、常问为什么的细微方式，这种思维方式有助于学生养成良好的数学思维。
2.培养初中生的思维灵活性和多向性
初中数学教学不仅要培养学生养成良好的数学思维，还应培养学生思维的多向性，要教会学生从多方面、多角度去思考和看待问题，尽可能地将数学思维解放。这种所谓的开放性思维，实际上也包含了举一反三的数学创新思维。一方面，通过教师的言传身教，对学生的思维套路进行既定的熏陶和引导，让学生养成思维惯性；另一方面，要善于鼓励学生自发地寻找数学乐趣，或者说是数学知识的两点，令学生喜好探求，善于变通深思。以综合应用题的讲解教学为例，学生常常苦于综合题型中知识交错，难以分解透彻，只能依靠教师日常传授的解题思路按部就班地完成解题，如此与其说是在培养学生，还不如说是在打造一群“数学机器”。学生的在这种环境下养成的“定向思维”，将会阻碍学生在数学学习道路上获得更高的成就。因此，教师可以通过如下两个方面培养学生灵活的多向性思维：（1）尽可能多地向学生宣讲多种入手解题的途径，以及多种具体解题思路，先向学生展现数学思维的活跃性与多向性；（2）鼓励学生参与积极讨论，找寻可能存在的各种解题办法，教师从旁指点，激发学生探知热情。
3.建立系统的评价体系
学生数学思维的鉴定与培养，都应当有一定的标准，或者是检验途径，实现总结、研究、实践相结合的教育模式，因此建立系统的评价体系尤为重要。可以分为如下三个层次：一是基本层次，及学生对数学理应具备的尊重心态，以及学习数学知识的基础思维模式，如数学基础知识的掌握和运用；二是巩固层次，即学生在掌握基础知识之余，逐渐形成的数学技能和素养；三是拓展层次，即学生拥有的数学方面创造性能力，包含自主研究能力和自主创新能力等。
四、总结
总之，数学思维的鉴定与培养是当代初中数学教学的一个重要任务，教师要不定期地对学生的数学思维发展情况进行鉴定和评价，及时的设置和更新初中生的数学思维培养新目标，不断地提高当代初中生的数学思维能力。数学思维是数学教师展开教学的必备条件和根本目的，只有初中生的数学思维得到连续不断、高质高效的开发和锻炼，初中数学教学才能取得更加优异的教学效果。当代初中数学教师要严格遵循新课改的要求任教，始终把数学思维教学放在第一位，随时随地地采取教学措施来对初中生的数学思想和逻辑思维进行锻炼和培养，不断提高学生的数学思维能力，以最终获取更好的教学效果。
参考文献：
[1] 谢芸兰.新课改背景下初中生数学思维的培养 [J] .中学生数理化（教与学），2013，（11）.
同志指出：“创新是一个民族的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力。”创新教育已成为当前人们关注的焦点，而具体到某一学科，创新教育仍然十分重要。在数学教学中创新教育已成为人们关注的一个重点，对学生创新能力的培养，已引起广大数学教师的高度重视。在初中数学教学中，如何培养和发展学生的创新能力，是一个值得深入研究的课题。教育家赞科夫曾经说过：“在各科教学中，要始终注意发展学生的逻辑思维，培养学生思维的灵活性和创造性。”因此，教师在教学过程中要特别注重学生的好奇心，让每个学生养成提出问题、分析问题、解决问题的好习惯，从而培养学生的逻辑思维能力。让每个学生都对数学问题发表不同的看法，这一点对于每个初中生来说也是非常重要的，这有利于学生学习数学的解题方法，不盲目地相信别人，有自己独特的思维能力，并使学生养成一个良好的学习习惯。
一、培养学生的学习兴趣
兴趣是对某种事物的认识与实践的倾向性心理特征。兴趣的产生和学生的认知活动密切相关，同时也伴随着愉悦的心理体验。这种倾向性的心理特征一旦长期稳定存在，就会成为取之不尽的动力源，使学生内在的求知的积极性、主动性得到极大的提高，从而动员起整个身心，投入到学习活动中去，并迸发出创造性的火花。可以这样说，激发求知兴趣，是培养创造性思维的前提。因此，教师在教学的过程中，要坚持启发性原则、提出设疑，强烈刺激学生的学习情绪，活跃其思维，使之振奋起来，产生积极探求新知的欲望。例如解答应用题是学生非常头疼的模块，其中的列方程解答应用题就是学生普遍反映难学的数学类型之一。其主要的困难在于学生难以掌握用代数的方法解决问题，通常习惯运用算术法解答问题，因此，找不到等量关系，列不出方程。针对这个问题，教师可以在课堂上画一些草图，用来启发学生的思维，使得学生能在错综复杂的数量关系中找出它们的内在联系，从而列出方程。同时，学生能在此基础上提高自己学习的能力，由一道题得出多种不同的解答思路，列出多个不同的方程，从而建立了自信心，以后再碰到类似的问题也能够自己独立地完成。由此可见，通过实际例子更容易培养学生的学习兴趣。
二、培养学生的思维能力
孔子说：“学而不思则罔，思而不学则殆。”这句话是我们千百年来一直传承下来的佳句，这表明我们从古今以来就特别注重创新思维能力。现如今，教师要重视学生的基础知识和基本技术方法的学习，如果这两方面学得不够扎实，那么思维能力就很难得到提高。数学的概念、定理、关系式及运算都是解决数学问题的基础，也是学好数学的前提。因此，在数学教学过程中，提高学生的观察能力、分析能力、解答能力是至关重要的。
一个学生数学学得好坏，主要取决于他的思维能力的强弱。其中想象也是思维能力的一个具体的表现，它作为学习数学的一种方法，在很大程度上缩短了学生解决问题的时间。想象能力是引导学生进行创造性思维的源泉，可以锻炼和培养学生的思维能力。数学的想象能力依然是凭借丰富的数学知识作为题材的，并且想象能力的提升离不开学生对问题执著的探究精神和观察力。学生只有对问题不断进行探究，才能使自己的思维能力得到提高。例如在学习平面几何的时候，教师可以问学生：“如果一个平行四边形的一个角是90°的时候，会产生一个什么样的图形？”“平行四边形对边相等的时候，会产生一个什么样的图形？”通过这些问题的探究，不但加深了学生对数学中的一些问题的想象力，还增强了学生对数学问题的理解，从而锻炼了他们的思维能力。
三、培养学生的观察能力
任何数学思维能力的培养都离不开分析和观察这两个要素。初中生观察能力的好坏，直接决定着自身的思维能力的整体水平。因此，教师在教学生的过程中，应大力培养学生的观察能力，把它纳入教学的课程当中来。观察法一般有一定的规则，不能盲目地进行，教师应给学生一些案例，让学生有目的地观察。在学生观察事物的过程中，教师要给予学生一些应有的指导，以免学生往错误的方向发展。为了培养学生对观察能力的兴趣，教师可以利用一些数学模型，并在教学中加以运用，以此来提升学生对数学的学习兴趣。观察能力作为学习数学的一种重要的方法，教师可以利用它不断地教导学生如何掌握问题和观察问题的能力，帮助学生达到综合素质的全面提升。
通过这次的研究表明，培养初中生数学创新思维能力的方法是多种多样的，教师在教学的过程中应多给学生举一些生活中常见的有关于数学的例子，用此来激发学生对数学的学习兴趣。教师要善于启发、引导、点拨学生，使得学生能够学以致用。另外，培养学生的思维能力是以后学好数学这门学科的关键。因此，在初中阶段，教师应着重培养学生的创新能力，留给学生足够的思维空间让他们加以想象，并按照老师的教学方法去学习并发展，从而真正成为有创造力的人才。
新课标下，初中数学更注重对学生创新性思维的培养，提高他们解决问题的能力，激发学生对数学的学习热情和兴趣。并且，在此基础上，新课标教学改革要求现代的数学教学要以更开放式的方式进行教学，更注重学生的创新和探索能力。传统的数学教学注重的是教师讲学，学生听课的教学模式，只是机械地将课本知识传授给学生，限制了学生的思维空间，从而阻碍学生思维的发展，从而使得学生对学习失去兴趣。实践表明，思维能力的优劣很大程度上能决定学生的解题水平，以及学习效率。教师在初中数学教学过程中应该充分了解和利用发展性思维的特性对学生进行训练和培养，提高初中数学教学质量。现结合初中数学教学的特点，谈谈发展性思维的培养。
一、营造良好的课堂氛围
培养学生的发展性思维，首先必须给学生提供思维空间，营造良好的课堂氛围。数学教学过程更需要如此，因为数学从普遍意义上来说是一种比较枯燥的学问，没有文学那种引人入胜的魅力，也没有音乐、语言教学那种趣味性，学生在课堂上难免会感到疲乏无味。尤其是初中生，他们容易被充满趣味的事物所吸引，也容易对枯燥的对象产生厌恶。如果数学课堂只是简单的讲授课本知识，无止境的讲课和黑板板书，学生会连提问、思考问题的兴趣都没有，更不用说发展思维了。因此，教师在初中数学教学的课堂上，应该充分意识到这一点，结合课堂特点营造良好的氛围，为培养学生发展思维能力创造条件。
良好的数学教学课堂氛围，首先就要营造一种自由发挥的环境。在这样一个课堂上，教师充分尊重学生想法，引导学生发表自己的意见和不同的见解，并且，在讨论的时候，如果学生发表了自己的不同意见时，不管是对是错，首先应该认真聆听，并给予鼓励和支持，以免打击学生的自尊心。如果学生的意见确实是错的，则不要急于表态，应该一步一步引导学生自己发现自己的错误，从而在纠正学生错误的同时交给他思考问题的方法，锻炼他们的思维能力。
其次，授课教师应该改掉自身“面面俱到”、“满堂灌”等单方面的将课本知识传授给学生的教学习惯。要培养学生的发展性思维，前提是学生有足够的思维空间。而传统的“满堂灌”教学方式只注重一味的教学，从未考虑过要在课堂上给学生留出足够的分析和思考的时间和空间。因此，改掉传统的教学习惯，使课堂时间安排更有弹性，鼓励学生思考，培养学生愿意想、敢于想的习惯，就能够充分调动课堂氛围，使学生有足够的思维空间思考问题，解决问题，并积极踊跃地发表自己的意见。在这样一种课堂氛围下，学生的思维将变得更为敏捷，甚至别出心裁，独具创新，而且学生在相互的讨论中、与教师的互动交流中，思维能力将会得到巨大的发展。
二、训练学生从不同的角度看问题的能力
发展性思维能力的主要特征是它的变通性，即解决问题时，擅于变通，而不是局限于某种僵化固有的思维模式。因此，为了培养学生的发展性思维能力，教师应该要在课堂上有意识的引导学生从不同角度看待问题的能力，即改变学生的惯性思维，引导他们从新的思维角度去思考问题。数学教师可以根据设计情况，结合教学内容，设计教学方式来达到这个目的。例如，“一题多变式”教学，在一道题的基础上发展出更多的题目来考验学生，使学生在解题过程中，逐渐体会到这一系列题目之间在条件、目标问题等上的变化，从而达到训练学生在变化的环境中思考问题的思维方式，即多角度分析问题的能力。“一题多解”式教学也能很好的培养学生举一反三的能力，这种教学方式能充分调动学生的积极性，并使学生在每次攻克一种新的解题方法的时候感受到学习的快乐，同时，为了尽可能的得到一个问题的多个解，学生必然要充分挖掘每一种解体思路，不局限于惯性思维，从而更好的开拓他们的思维，发展他们的思维。此外，还可以通过培养学生的逆向思维能力来使他们跳出惯性思维圈，更好的开拓思维。逆向思维是一种引导学生打破常规思维定势、培养多向思考问题的能力的有效方法，它能教会学生以一个与常规相反的思路去思考问题。
三、培养学生的探究意识和质疑精神
教学过程中，要培养学生的发展性思维，教师应该适当培养学生的探究意识和质疑精神，培养他们思维的独特性。因此，数学教师可以在授课过程中有目的的多设计一些探索性问题来开拓学生的思维。其一，设计一些具有多个解的问题，让学生在思考的过程中质疑可能解，探究可能解，从而逐步培养学生的思维能力。其二，教师还可以故意引入一些迷惑型问题，迷惑学生惯性的犯错，在最后教师将正确答案指明出来，给学生更深刻的印象，培养他们的质疑精神。从而在往后的课堂上，他们的思维将更具逻辑性，更紧密，不断得到发展。其三，教师还可设计一些研究型问题，来培养学生的探究意识。研究型问题具有提醒广泛，形式灵活的特点，十分适用于学生的自主探究。
总之，在新课标的教学改革下，初中数学教学活动更注重于提高学生的思维能力，开拓学生的创新和探索精神。为了更好地培养学生的发展思维能力，应该从多方面入手设计教学内容。教师可以充分利用数学学科内容的特点，结合学生的实际情况，以学生为主体，鼓励学生提问和发表自己的意见，调动学生的积极性，塑造良好的课堂氛围；同时在教学过程中有意识地引入一些一题多解及一些开放性、探讨性的研究问题，培养学生的质疑和探究精神，从而更好地培养学生的发展思维，提高课堂效率。
一、深刻领会培养学生发散思维能力的重要性
发散思维是发明创造的源泉。现实生活中，许多伟大的科学家、思想家和实践家一直都注重运用发散思维的方式进行问题的思考和分析，都能从不同角度进行问题或现象的“问”。发散思维能力已成为新课改下初中数学教学的重要目标和任务之一。同时，根据学生智力发展的实际特点，可以发现思维能力是智力发展的核心，发散思维能力成为展示思维能力水平的重要因素。实践证明，良好发散思维能力的养成，有利于学生更加深刻地掌握、理解、判断复杂知识点的内在要素和深刻联系，有利于学生运用整体思维理念掌握复杂知识点体系的内在本质，实现整体思维的活动和思维素养的形成。在问题解答过程中，经常进行发散思维活动，能够使学生对问题条件中的显性条件和隐性条件进行准确地掌握，能够理清已知和未知两者之间的深刻联系。通过辨析讨论，从而找寻到解答问题的最佳途径和思路。并且，发散思维的有效运用，能够使学生的解题方法更加灵活、更加多样、更加科学，为学生全方面学习素养的提升奠定坚实的基础。
二、正确认识初中生发散思维训练活动的不足
发散思维能力的培养是一项系统复杂的长期工程，需要教师辛勤的努力实践以及学生刻苦的学习活动。数学是一门抽象性、复杂性、深刻性的基础知识学科，学生在学习活动中需要付出艰辛的“劳动”。同时，发散思维作为思维活动的高级形式，更需要外在积极因素的引导和自身坚定信念的支撑。但在实际教学活动中，教师在数学教学中，也出现了一些“不和谐”的地方。一是缺乏思维过程的引导。部分初中数学教师在教学中为提升课堂教学效率，采用“教师主讲、学生旁听”的模式，教师直接将知识点内涵要义的演变发展过程或解答问题的方法策略等内容“一股脑”地讲给学生，省略掉了学生思考、分析、研究的过程，导致学生不能对知识要义和解题策略进行有效掌握，出现“知其然，不知其所以然”。经常出现“解答策略说得头头是道，实际解题却无从下手”的情况。二是缺乏思考方法策略的传授。教是为了不教，教是为了使学生更好地学习知识、解答问题。方法策略的传授，是发散思维能力训练的根本出发点和现实落脚点。应试教育下的部分教师一般采用“题海展示”巩固强化学生的解题能力，而忽视了“方法经验”的指导战略作用，导致学生习惯于定性思维分析解决问题，出现“形而上学”和“刻舟求剑”现象，这显然有悖于新课改的教学初衷和目标要求。
三、培养初中生发散思维能力的策略
1.利用数学学科的生动性，提升学生发散思维的主动性
发散思维是一项艰巨性的脑力劳动，需要学生在积极情感的熏染下，保持主动向上的学习态度。初中生处在特殊的心理发展时期，更易受不良社会因素和消极情绪的影响，出现思维的懒惰性和畏难性。这就要求，初中数学教师在教学活动中要善于紧扣学生情感发展的特点，利用数学学科知识内容的趣味性、生动性等激发“积极因子”，激发和引导初中生开展知识要义或问题案例的思维活动，多角度、全方位地探究分析，得出不同解题策略。如在讲解“趣味数学”教学活动中，教师设置“A、B、C、D4个孩子在院子里踢足球，把一户人家的玻璃打碎了。可是当房主人问他们是谁踢的球把玻璃打碎的，他们谁也不承认是自己打碎的。房主人问A，A说：“是C打的。”C则说“A说的不符合事实。”房主人又问B，B说：“不是我打的。”再问D，D说是“A打的。”已经知道这4个孩子当中有1个很老实、不会说假话，其余3个都不老实，都说的是假话。请你帮助分析一下这个说真话的孩子是谁，打碎玻璃的又是谁？”趣味性问题，学生积极思维的情感得到了有效激发，结合题意主动开展发散思维活动，得出如下推理过程：“假如A说的是真话，那么B说的也是真话了，2个孩子都说真话，不符合所设条件，所以可以断定玻璃不是C打破的。同理D说的也不是真话、所以玻璃也不是A打破的。经过分析，只剩下孩子B与D了，假如打碎玻璃的是D，那么B与C都说了真话，所以打破玻璃的必然是B了，而说真话的是C。”这样，初中生发散思维的“激情”得到“燃烧”，为发散思维活动效能的提升提供情感支撑。
2.利用数学问题的多样性，锻炼学生发散思维的变通性
数学问题是初中数学教学的重要抓手，也是学生学习和提升的重要载体。在实际教学中，同一数学知识点可以通过不同形式的数学问题案例进行展示，同一数学问题案例可以采用不同策略的解答问题方法进行解决。而发散性思维活动是对数学问题解答进行变通的发展过程。因此，在教学活动中，教师可以利用数学问题案例的多样性特点，选取具有典型性、代表性的数学问题案例，如一题多解、一题多变等开放性问题案例，利用学生已有的知识素养和解题技能，从各个侧面论证同一命题的真实性，让学生在普遍性中寻求规律性，融数形结合等数学思想于一体，优化解题方法、拓宽解题思路的广度和深度。
例 已知：如图1所示，CD切O于D，割线CBA经过点O，DEAB，垂足为E.求证：∠1=∠2.
这是关于“圆与直线位置关系”问题案例，在解答该问题过程中，教师在学生解答问题的基础上，利用问题案例发散特性，设置出一题多变的问题案例。
变式1：若将上面例题中的条件“CD切O于D”与结论“∠1=∠2”互换，所得新命题是否成立？若不成立，说明理由；若成立，请给予证明。
变式2：若将上面例题的条件“割线CBA经过点O”与结论“∠1=∠2”互换，所得新命题成立吗？若不成立，说明理由；若成立，请给予证明。
变式3：若上面例题的条件不变，过B作BNCD，垂足为N（如图2），指出图中相等的角（不包括直角）、相等的线段（不包括半径）、相似三角形（不包括全等）。
学生此时结合已有解题经验，根据变式问题要求，进行针对性的思考分析，从而认识到变式1和2两个新命题都成立。变式3相等的角有：∠NBD=∠EBD、∠EDC=∠NBC；相等的线段有：BE=BN、DE=DN；相似三角形有：EDC∽NBC。
3.利用中考试题的包容性，培树学生发散思维的独创性
独创性是发散思维活动的重要特性，当前，中考试题的命题更加侧重学生解题能力的考查，更加重视学生思维活动的考核。因此，发散思维活动的开展，更应体现学生的思维的独创性、策略的独创性以及过程的个性化。
例 已知方程x2+x+m=0的两个实根都在-1和1之间，求m的取值范围。
分析：学生根据惯性思维求出两个根，列出如下不等式组：
-1
初中学生直接解题肯定会有很大困难。但教师只要引导学生把方程的“根”与抛物线与x轴“交点”联系起来，由方程问题转化为二次函数问题来解决。构造y=x2+x+m的二次函数，画出草图（如图3），结合图象分析可得出结论，当x=-1时，y>0和当x=1时，y>0，得下列不等式组：
（-1）2+×（-1）+m>012++m>0=-4m≥0，
解得 -
【关键词】找准突破口 教会思维方法 调动内在能力 培养良好品质
一、找准培养数学思维能力的突破口
数学思维的敏捷性主要反映了正确前提下的速度问题。因此，数学教学中，一方面可以考虑训练学生的运算速度，另一方面要尽量使学生掌握数学概念、原理的本质，提高所掌握的数学知识的抽象程度。因为所掌握的知识越本质、抽象程度越高，其适应的范围就越广泛，检索的速度也就越快。另外，运算速度不仅仅是对数学知识理解程度的差异，而且还有运算习惯以及思维概括能力的差异。因此，数学教学中，应当时刻向学生提出速度方面的要求，使学生掌握速算的要领。
为了培养学生的思维灵活性，应当增强数学教学的变化性，为学生提供思维的广泛联想空间，使学生在面临问题时能够从多种角度进行考虑，并迅速地建立起自己的思路，真正做到“举一反三”。教学实践表明，变式教学对于培养学生思维的灵活性有很大作用。如在概念教学中，使学生用等值语言叙述概念；数学公式教学中，要求学生掌握公式的各种变形等，都有利于培养思维的灵活性。
创造性思维品质的培养，首先应当使学生融会贯通地学习知识，养成独立思考的习惯。在独立思考的基础上，还要启发学生积极思考，使学生多思善问。能够提出高质量的问题是创新的开始。数学教学中应当鼓励学生提出不同看法，并引导学生积极思考和自我鉴别。新的课程标准和教材为我们培养学生的创造性思维开辟了广阔的空间。
批判性思维品质的培养，可以把重点放在引导学生检查和调节自己的思维活动过程上。要引导学生剖析自己发现和解决问题的过程；学习中运用了哪些基本的思考方法、技能和技巧，它们的合理性如何，效果如何，有没有更好的方法；学习中走过哪些弯路，犯过哪些错误，原因何在。
二、教会学生思维的方法
现代教育观点认为，数学教学是数学活动的教学，即思维活动的教学。如何在数学教学中培养学生的思维能力，养成良好思维品质是教学改革的一个重要课题。孔子说：“学而不思则罔，思而不学则殆”。在数学学习中要使学生思维活跃，就要教会学生分析问题的基本方法，这样有利于培养学生的正确思维方式。要学生善于思维，必须重视基础知识和基本技能的学习，没有扎实的双基，思维能力是得不到提高的。
数学概念、定理是推理论证和运算的基础。在教学过程中要提高学生观察分析、由表及里、由此及彼的认识能力；在例题课中要把解（证）题思路的发现过程作为重要的教学环节，仅要学生知道该怎样做，还要让学生知道为什么要这样做，是什么促使你这样做，这样想的；在数学练习中，要认真审题，细致观察，对解题起关键作用的隐含条件要有挖掘的能力，会运用综合法和分析法，并在解（证）题过程中尽量要学会用数学语言、数学符号进行表达。
此外，还应加强分析、综合、类比等方法的训练，提高学生的逻辑思维能力；加强逆向应用公式和逆向思考的训练，提高逆向思维能力；通过解题错、漏的剖析，提高辨识思维能力；通过一题多解（证）的训练，提高发散思维能力等。
三、调动学生内在的思维能力
一要培养兴趣，让学生迸发思维。教师要精心设计，使每节课形象、生动，并有意创造动人情境，设置诱人悬念，激发学生思维的火花和求知的欲望，还要经常指导学生运用已学的数学知识和方法解释自己所熟悉的实际问题。
二要分散难点，让学生乐于思维。对于较难的问题或教学内容，教师应根据学生的实际情况，适当分解，减缓坡度，分散难点，创造条件让学生乐于思维。
三要鼓励创新，让学生独立思维。鼓励学生从不同的角度去观察问题，分析问题，养成良好的思维习惯和品质；鼓励学生敢于发表不同的见解，多赞扬、肯定，促进学生思维的广阔性发展。
当然，良好的思维品质不是一朝一夕就能形成的，但只要根据学生实际情况，通过各种手段，坚持不懈，持之以恒，就必定会有所成效。以上个人观点，不当之处，敬请批评指正。
四、引导学生养成善于思维的习惯
要学生善于思维，必须重视基础知识和基本技能的学习，没有扎实的双基，思维能力是得不到提高的。数学概念、定理是推理论证和运算的基础，准确地理解概念、定理是学好数学的前提。在教学过程中要提高学生观察分析、由表及里、由此及彼的认识能力。
初中数学研究对象大致可分为两类，一类是研究数量关系的，另一类是研究空间形式的，即“代数”、“几何”。要使同学们熟练地掌握一些重要的数学方法，主要有配方法、换之法、待定系数法、综合法、分析法及反证法等。
我们知道知识是思维活动的结果，又是思维的工具，学习知识和训练思维既有区别，也有着密不可分的内在联系，它们是在数学教学过程中同步进行的。数学教学的过程，应是培养学生思维能力的过程，教学中我们要从具体的感性认识入手，积极促进学生的思维。在数学基础知识教学中，应加强形成概念、法则、定律等过程的教学，这也是对学生进行初步的逻辑思维能力培养的重要手段。然而，这方面的教学比较抽象，加之学生生活经验缺乏，抽象思维能力较差，学习时比较吃力。学生学习抽象的知识，是在多次感性认识的基础上产生飞跃，感知认识是学生理解知识的基础，直观是数学抽象思维的途径和信息来源。所以教学时，我们应注意由直观到抽象，不断活跃学生的思维过程，培养学生的数学学习兴趣。转
参考文献
一、数学概括能力的培养
数学教学中，应当强调数学的“过程”与“结果”的平衡，要让学生经历数学结论的获得过程，而不是只注意数学活动的结果。这里，“经历数学结论的获得过程”的含义是什么呢？我们认为，其实质是要让学生有机会通过自己的概括活动，去探究和发现数学的规律。
概括是思维的基础。学习和研究数学，能否获得正确的抽象结论，完全取决于概括的过程和概括的水平。数学的概括是一个从具体向抽象、初级向高级发展的过程，概括是有层次的、逐步深入的。随着概括水平的提高，学生的思维从具体形象思维向抽象逻辑思维发展。数学教学中，教师应根据学生思维发展水平和概念的发展过程，及时向学生提出高一级的概括任务，以逐步发展学生的概括能力。
在数学概念、原理的教学中，教师应创设教学情境，为学生提供具有典型性的、数量适当的具体材料，并要给学生的概括活动提供适当的台阶，做好恰当的铺垫，以引导学生猜想、发现并归纳出抽象结论。这里，教师铺设的台阶是否适当，主要看它是否能让学生处于一种“似懂非懂”、“似会非会”、“半生不熟”的状态。猜想实际上是在新旧知识相互作用的过程中，学生对新知识的尝试性掌握。教师设计教学情境时，首先，应当在分析新旧知识间的本质联系与区别的基础上，紧密围绕揭示知识间本质联系这个目的，安排猜想过程，促使学生发现内在规律；其次，应当分析学生已有数学认知结构与新知识之间的关系，并确定同化（顺应）模式，从而确定猜想的主要内容；再次，要尽量设计多种启发路线，在关键步骤上放手让学生猜想，使学生的思维真正经历概括过程。
概括的过程具有螺旋上升、逐步抽象的特点。在学生通过概括获得初步结论后，教师应当引导学生把概括的结论具体化。这是一个应用新获得的知识去解决问题的过程，是对新知识进行正面强化的过程。在这个过程中，学生的认知结构与新结论之间的适应与不适应之间的矛盾最容易暴露，也最容易引起学生形成适应的刺激。
在概括过程中，要重视变式训练的作用，通过变式，使学生达到对新知识认识的全面性；还要重视反思、系统化的作用，通过反思，引导学生回顾数学结论概括的整个思维过程，检查得失，从而加深对数学原理、通性通法的认识；通过系统化，使新知识与已有认知结构中的相关知识建立横向联系，并概括出带有普遍性的规律，从而推动同化、顺应的深入。
数学的表现方式是形式化的逻辑体系，数学理论的最后确立依赖于根据假定进行抽象概括的能力。因此，教师应当引导学生学会形式抽象，实际上这是一个高层次的概括过程，在这个过程中，学生的逻辑推理能力可以得到很好的培养。
二、学生的思维品质培养
心理学家认为，培养学生的数学思维品质是发展数学能力的突破口。思维品质包括思维的深刻性、敏捷性、灵活性、批判性和创造性，它们反映了思维的不同方面的特征，因此在教学过程中应该有不同的培养手段。
数学的性质决定了数学教学既要以学生思维的深刻性为基础，又要培养学生的思维深刻性。数学思维的深刻性品质的差异集中体现了学生数学能力的差异，教学中培养学生数学思维的深刻性，实际上就是培养学生的数学能力。数学教学中应当教育学生学会透过现象看本质，学会全面地思考问题，养成追根究底的习惯。对于那些容易混淆的概念，如正数与非负数、空集F和集合{0}、锐角和第一象限的角、充分条件和必要条件等等，可以引导学生通过辨别对比，认清概念之间的联系与区别，在同化概念的同时，使新旧概念分化，从而深刻理解数学概念。通过变式教学揭示并使学生理解数学概念、方法的本质与核心。在解题教学中，引导学生认真审题，发现隐蔽关系，优化解题过程，寻找最佳解法等等。
【关键词】中学生数学思维品质解题
数学思维指人关于数学对象的理性认识过程.作为一线的中学数学教师，在日常的教学活动中，我们可以发现有的学生思维活络，思路宽，富有创造性，因而学习效率高；而有的学生思考问题的速度慢，思路窄，方法单一，因而学习效率较低.这就是思维品质的差异的表现.教学过程中，教师应该设法创设发展数学思维的良好环境，培养学生良好的思维品质.但现状是很多教师的教学过程模式化，学生习惯了按部就班地解题，大量重复练习，导致学生只会模仿、套用模式.显然这对优秀思维品质的培养造成严重的负面影响.
如何才能在教学中培养学生良好的思维品质呢？下面我结合一些例题进行简单分析.
一、 灵活多解，机智变通
灵活的思维品质表现在善于从不同角度来分析思考问题，根据条件的变化机智地变通，甚至在一定条件下能一题多法，举一反三，触类旁通.如下面的例1，在解题时就需要学生灵活变通.
例1已知如图1，AB//CD，试求∠B、∠BED、∠D的关系并证明.
此题解决的关键是添加辅助线，这里有多种辅助线作法.（如下图2-6）
在数学教学中教师应当注重启发学生多角度地思考问题，鼓励联想和提倡一题多法，培养从各个不同角度和不同途径去寻求问题的答案的习惯，杜绝思维惰性.
二、 透视规律，深刻认知
思维活动的深度集中表现在是否善于透过现象揭示事物的本质规律.在数学学习中经常有学生对结论不求甚解，只停留在直观水平，做练习时照葫芦画瓢，无法领会解题方法的实质.
例如：学生对分数的约分、通分往往停留在“基本法则”的浅层认识上，如果揭示它们之间的本质联系，即前者“同时缩小相同的倍数”，后者“同时扩大相同的倍数”，学生就能悟出两者都是分数基本性质的应用，认识将更加深刻.
又如：已知甲、乙两人在相距10千米的A、B两地同时相向而行.有一小狗从路的某处以10km/h的速度向甲跑去，碰到甲后马上折反跑向乙，碰到乙后也马上折反跑向甲，如此反复，问当甲和乙相遇时小狗跑了多少千米？
由于不知道小狗从何处开始奔跑，也难于计算小狗每次折反时跑了多少时间，此题看似无从下手.但是只要抓住问题的本质：小狗跑的路程=小狗的速度 小狗跑的时间，小狗跑的时间就是甲乙两人相遇的时间，问题便可迎刃而解.
很多数学问题条件关系比较隐蔽，只看表面是无从下手的.因此在数学学习中，要进行由表及里的思考，抓住问题的本质和规律.
三、 明辨是非，批判反思
在解题中，具有批判性思维的学生往往能对解答的结果有意识做出估计和检验，能对错解、漏解进行正确的分析，并及时调整思路与方法.
例2 解一元二次方程（x-2）2 =2x（x-2）
解：方程两边都除以（x-2）得 x-2=2x
移项得 x-2x=2
合并同类项得 -x=2
x=-2
此题看来没有什么问题，但如果仔细审查解题过程，就会发现：若（x-2）= 0，方程两边同时所除以（x-2）就无意义，这样做将二次方程降为一次方程的同时也去掉了x=2这个根.若学生能掌握一元二次根的个数的规律，就能及时发现和避免错误.
教学中我们可以开展师生、生生之间的纠错练习，培养学生对解题方法和过程进行回顾、思考、总结、调整.其次也要对答案进行检验和分析，比如字母或代数式的值是否在有效范围内，是否符合实际等.最后还可以考虑是否有其他的解法.
四、 全面缜密，细致分析
数学的推理演算具有很强的严密性，要按照一定的逻辑顺序进行，思路清晰缜密，步步有据. 要提高学生思维的严密性，要从基本步骤开始，全面有序地一步步深入分析探讨.对可能疏忽的条件，容易出现漏解、混淆的问题做总结归纳.比如我们常常遇见的一类需要分类讨论问题，已知数轴上有A、B、C三点，AB=2，BC=5，求AC长.只回答AC=7是不完整的.
如已知 ，X3+3X2=XX+3求x的取值范围.这题特别要注意x的取值要使二次根式X+3有意义.总之应用结论时要注意结论成立的条件，特别要留意那些隐蔽的条件；对问题要做出全面细致的分析，使之不重复或遗漏，确保结论的完整性.
五、 一题多变，拓宽思路
变式引伸、一题多解和数形结合等思想集中体现了思维的广阔性.全面地运用多种知识、经验寻求不同的解题途径，并从中发现最有效的解决问题的方法.
比如利用几何图形及其性质来解决代数、三角等数量关系问题的方法，它一般是从问题的结构特征出发，把问题转化成图形，运用图形的有关性质使问题得以解决.
例3：某轮船公司每天中午都有一艘轮船从哈佛开往纽约，同一时刻也有一艘轮船从纽约开往哈佛，途中需花七昼夜时间且他们都匀速航行在同一航线上，问今天中午从哈佛开出的轮船，在开往纽约的航行中将会遇到几艘同一公司的轮船从对面开来？
这个问题曾引起了数学家们的争论而无果，之后许久才有一位数学家以非常简洁图示给出答案，从而宣告问题的彻底解决.此例启示我们在数学学习中要注重思维的迁移、转换、发散或者引申等.多方位、多角度的思考方式，拓广解题思路，可以开拓学生思维的广阔性.
以上是我总结的就如何养成学生良好的教学思维品质的几点粗浅看法.对于解决任何一道数学题来说，我们不可能用某一种单一的思维模式去界定.数学学习的思维是一个综合的过程，在这个过程中各种思维的方法和品质总是相互渗透和相互交织的.同时，学生良好的思维品质也不是一朝一夕能形成的，只有平时积极提高学生的思维水平，加强学生综合思维的训练，从而提高学习效率，也使学生终生受益.
参考文献
[1]刘永春.纠正一个习以为常的错误[J].中学数学2006第一期.
关键词： 初中数学 数学思维 新课程标准
新课程改革已经进行十几年，对初中数学的教学发展带来极其巨大的变化，但是在这种变化过程中，呈现出一种鱼龙混杂的现象。有些数学课堂显得娱乐有余而知识不足，有些课堂形式大于内容，学生数学能力不能得到实质锻炼，有些数学课堂缺乏数学思维的培养。
本文主要从以下几个方面谈谈如何培养初中生的数学思维。
初中数学这一学科有自己的学科特点，有自己的思维特点。思维是认识过程的高级阶段，是人脑对事物本质和事物之间规律性关系的反映，思维能力是培养学生各种能力的核心。数学学习有利于培养初中生的分析、综合、抽象、概括能力，特别是培养他们的抽象思维能力及发散思维能力。
新课标下义务教育数学课程的出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。新课标关注的是数学课程目标，包括数学素养、数学知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度，注重学生经验、学科知识和社会发展三方面内容的整合，强调从学生已有生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。那么如何培养初中生的数学思维呢？
一、培养初中生学习数学的兴趣，引导学生独立思考
现在是网络信息时代、智能手机时代，学生每天都有机会获取各种各样的新鲜事物，如果数学教师在课堂上的教学内容不能引起学生的兴趣，学生很可能游离于课堂之外。兴趣是最好的老师，也是初中生学习数学知识的内在动力，因此，数学教师要精心设计每节课的每一个环节，从导语到课程结束，都要一丝不苟地设计，使每个环节都引人入胜，激发初中生学习数学的愿望。例如，教学平面几何三角形知识的时候，数学教师可以利用课堂上的物体作为道具，引导学生探索三角形的奥秘。例如让学生指出课堂上的三角形有哪些，四边形如何切割成三角形，正方形可以切割成几个三角形等。数学教师可以让学生自由想象，也可以让学生用草稿纸折叠三角形，让他们切身感受到三角形的魅力，引导他们思考三角形在生活中的应用等，教师对他们的思考不要过多干预，而要让学生独立思考，也可以让学生之间相互讨论，激发思维。
二、培养学生发散性思维，引导学生善于思考
初中数学这一学科与其他学科性质不完全一样，数学课程体现了人类思维发展过程，充分表达人类的思维方式。数学思维具有六个特点，即广泛性、深刻性、组织性、批判性、灵活性和创造性。这决定了数学的思维与其他学科的异质性，也决定了数学教学要注重学生发散思维培养。
初中数学研究对象大致可分为两类：一类是研究数量关系的，另一类是研究空间形式的，即“代数”、“几何”。要使学生懂得对于一道数学题，可以从多个角度进行分析，殊途可以同归，不同方法可以得出一致的答案。例如：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？对于这一道题既可以用一次方程，又可以设二次方程，可以不用方程解答。假设笼子全部是鸡，那么是35个鸡头，应该有70只脚，但是笼子里有94只脚，多了24只脚，一只兔子比一只鸡多2只脚，多了24只脚，说明是12只兔子，23只鸡。不用列方程也可以完成这一道题。课堂上教师可以对一道题从多个角度进行分析，培养学生的发散思维。
三、如何培养学生的思维能力
1.找准数学思维突破口是培养学生数学思维的关键
数学思维的特殊性表现在思维的速度和灵活度等方面。在初中数学教学过程中，不仅要训练学生的运算速度，更要让学生掌握数学知识的抽象程度。数学知识抽象程度越高，适应范围越广泛，反过来运算速度越快。因此，在数学教学中，应当时刻向学生提出速度要求，同时培养学生的抽象思维能力。例如，在学生学习数学公式的这一过程中，可以让学生对公式进行演算变换，多方面推导，如直角三角形边长的关系：斜边的平方等于两个直角边的平方和，可以让学生推导演练。
2.教师主动创新是培养学生数学思维的前提
教育家赞可夫指出：“在各科教学中要始终注意发展学生的逻辑思维，培养学生思维的灵活性和创造性。”在数学教学过程中，教师要特别重视和发展学生的好奇心，让每一个学生养成想问题、问问题、挖问题和延伸问题的习惯，让所有学生都知道自己有权力和能力提出新见解、发现新问题。这一点对学生发展很重要，有利于学生克服迷信和盲从，树立科学的思想和方法，有利于学生形成良好的学习品质。但是这一切对数学教师提出较高的要求，要求教师精心设计教学内容，培养学生的求异思维。
一、紧扣教学活动环节，设置创新思维空间，激发创新思维潜能
教学实践证明，教学活动环节层层相连，环环相扣，教师只有通过周密、细致的教学活动和方式，将学习能力培养渗透到每一教学环节过程中，通过潜移默化“润无声”的影响，达到学生学习能力“普遍开花”的效果。因此，初中数学教师要树立“处处皆教学”、“能力训练无处不在”的“运动式”教学理念，在教学活动的每一环节，根据各环节的目标要求，设置出足够的学生进行创新思维的空间，运用激励性的教学语言，有意识地引导学生开展思维活动，让学生感知知识内涵的丰富联系和深刻含义，使学生从内心深处产生创新思维的积极情感。
二、发挥问题探究特性，开展问题探究活动，掌握创新思维方法
探究未知问题或现象是学生与生俱来的天性，但随着学习内容的不断增多，学习难度的不断加大，学习压力的不断加重，学生受到外界环境和内在情感的影响，不愿动手探究，不愿动脑思考问题。因此，教师在教学中，可以抓住学生探究思维的内在天赋，借助数学问题要素，搭建起有效问题平台，发挥问题探究特点，教师设置探究问题，提出探究要求，让学生带着问题，结合知识，开展探究问题活动，找寻进行问题解答的方法要领，使学生在探索中思考问题，在思考问题中明晰思路，从而掌握和领会创新思维的要领，奠定创新思维初步方法基础。
探究题：已知：如图1所示，在梯形ABCD中，AB//CD，AD=BC，延长AB到E，使BE=DC，求证：AC=CE。
上述探究问题是教师教学“梯形”知识内容，为使学生掌握和领会“梯形辅助线条件的基本方法”，而设置的一道探究性数学问题。教学时，教师先让学生开展自主解题活动，独自找寻出进行这一探究问题解答的方法，然后向学生提出“有没有其他解题方法?”，引导学生开展小组探究活动，共同思考分析，找寻进行该问题解答的其他途径，学生讨论小组讨论，纷纷表达各自的观点，最后，教师进行总结，指出该探究题宗旨是“掌握和领会梯形辅助线条件的五种方法”，这一过程中，学生在探究讨论的过程中，通过探究问题的形式，发散思维的能力得到了有效锻炼，初步掌握了进行该类型问题解答的一般方法。
三、彰显学科内涵特点，注重发散问题教学，积累创新思维经验
初中数学教师要善于抓住学科知识点之间的深刻联系，利用其内在的知识关联点，多设置和运用具有一题多解、一题多问、一题多变、问题辨析等开放性的数学问题，引导学生开展发散性思维活动，通过长期锻炼和积累，形成良好的创新思维习惯，提升他们的创新思维能力。
问题1：如图2所示，在ABC中，AB=AC，点D在BC上。DE//AC，DF//AB，(1)求证：FD=FC；(2)若AC=6 cm，试求四边形AEDF的周长。
问题2：如图3所示，大平行四边形的底是18厘米，高是12厘米，小平行四边形(阴影部分)的顶点分别是大平行四边形各边中点。小平行四边形的面积是多少平方厘米?
【关键词】 初中数学；新课改；创新能力；培养；浅论
新课程改革已成为课堂教学的“总遵循”和“方向标”，新课改明确指出：“要注重学生创新精神和创新能力的培养，善于利用学科自身所具有的显著特性，搭建锻炼实践平台，实施创新能力培养活动，培养创新型技能人才.”教师应当针对这一方面进行积极探究.
一、注重情感意识教化，让初中生愿意创新
创新能力作为思维能力的较高形式，学生创新活动需要深厚的“底气”和充足的“勇气”. 而初中生学习群体学习能力与现有学科学习要求之间存在“距离”，导致初中生面对数学学科组织开展的数学思维活动，特别是创新思维活动，心理上存在畏惧心理，情感上存在消极情绪. 教师首先要做好创新思维情感激励工作，发挥教师、课堂以及教材和教具的情感促发作用，克服心理阴影，主动愿意创新. 首先教师要运用好教学语言激励，在数学课堂教学中向初中生讲解“普朗克和爱因斯坦勇于否定权威”、“五易画风的齐白石”、“揭开天体的层层面纱”等创新方面的名人故事，同时，采用鼓励性教学语言，激励初中生树立勇于创新的学习精神. 其次要运用好评价教学手段，积极、肯定的评价，能够增添学生学习的勇气. 教师对初中生学习活动的不同观点、不同解法等创新思维活动，要给予肯定评判，积极评价，保护初中生创新思维积极性. 再次要运用好情景创设. 教师要搭建与初中生认知相符合，与初中生生活相贴切，与初中生情感相促进的教学氛围.
二、积淀数学解析技能，让初中生能够创新
创新思维活动过程，就是对所学数学知识内容、所持数学解析策略进行统筹考虑、综合提炼的过程. 教师一是要做好数学知识的传授工作. 将相关知识点设置为思考题组织学生进行分析研究，对照教材要求以及学生理解能力，鼓励学生自主探究和深入分析，深刻掌握相关知识点的内涵外延. 二是要做好解题方法策略的讲授工作. 在初中阶段数学解题活动中，解题方法主要有配方法、因式分解法等，教师应当强化学生思维方式的引领，结合教学案例引导学生思维逐步深入，一步一步地进行研究，教师在关键节点开展启发引领，要求学生在掌握一定方法的基础上深入研究，寻找解决问题的新办法新路径. 如“如图所示，已知有一个y = -■反比例函数与一个y = -x + 2一次函数，他们两个图像有两个交点，分别为A、B两点.试求出A和B两点的坐标，并求出SAOB”问题讲解中，初中生探析问题条件认为，要求A和B两点坐标，实际就是将反比例函数与一次函数构建成方程组，进行解方程活动. 教师对学生的思路要进行肯定，引导学生明白函数问题已经转变为方程组问题. 教师并以此为例向学生讲解化归解题思想的特点和本质，使初中生能够从感性上面深刻认知，并设置“四边形ABCD是梯形，AD与BC相平行，并且AB = CD，他们的对角线相交并垂直，如果现在已知AD，BC的长度分别是3，5，试求出AC的长度”案例，进行巩固强化练习，从而提高初中生解题技能和素养，提升初中生数学思维水平.
三、巧借案例发散特性，让初中生有效创新
数学案例的表现形式多样、解答方法多样，是数学案例的显著特性. 加之数学案例内涵丰富，外延广泛，更是为初中生创新思维活动开展和创新能力锻炼提供了“沃土”. 教师应发挥案例这一特性，进行有效训练，提高初中生创新思维的能力和素养. 如在“圆与直线的位置关系”章节“如图所示，现在以RtABC的边AB为直径作一个圆，如果现在它与BC相交于E点，CF = AF. 求证：O的切线为EF”讲解中，教师组织初中生进行解析问题条件，探寻解题方法的探究活动，初中生探析活动后，有两种不同解题观点，一是采用“连接OE，OF，证明EOF ≌ AOF，得到∠OEF = ∠OAF = 90°，从而求证O的切线是EF”；二是通过“连接AE，OE，OF，证明EOF ≌ AOF，得到∠OEF = ∠OAF = 90°，从而求证O的切线是EF”. 此时，教师对初中生不同解题思路进行评判，向学生指出，第一种是利用了中位线定理，第二种是利用了中线性质，这两种解题思路都正确，只是思维推导的角度不同而已.
综上所述，在初中数学教学工作中，广大教师要注重创新理念和教学方法，强化对学生的创新思维与创新能力培养，结合教学学科特点优化教学方式方法，给予学生更加积极的思维平台与学习载体，创设良好的学习情境，促进学生在数学学习中得到全面提升.
【参考文献】
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一、什么是小组合作学习
小组合作学习，顾名思义是一种以“小组”为单位的“合作性”学习，“小组”的作用能否充分发挥，“合作”的手段能否充分运用，这是体现小组合作学习是否真正有效的两个关键性问题，而且更为重要的是小组合作学习的研究不仅仅是推广和应用一种教学研究的手段和方法，它真正的内在意义是培养学生充分的合作精神、合作能力，这正是学生需要培养的社会能力的一个重要的方面.
新课程标准倡导“合作”这一学习方式，具有极强的针对性.因为合作学习能让学生在独立探索的基础上，交换彼此的独立见解，展示个性思维的方法与过程，在交流中反思，使自己的见解更加丰富和全面.同时，在合作式的民主互动的和谐氛围内进行学习，有利于创新思维和实践能力的养成.
二、小组合作学习实施方法
（一）正确选择小组合作学习的应用对象
根据初中数学课堂教学任务不同，可以将教学任务分为两种，即封闭式任务和开放性任务，在实际的教学过程中，需要我们根据教学任务的不同，采用不同的小组合作学习方法.其中封闭式任务一般只有一个标准答案，而由于学生之间的个体差异，学优生可以很快算出正确答案，而学困生则会比较困难或根本算不出答案.在此情况下采取小组合作学习的方法，往往会导致学困生依赖于学优生的现象发生，从而使小组合作学习成为一种形式，甚至更加影响学困生的学习成绩，可见对于封闭式教学任务而言，不宜使用小组合作学习的教学方法，所以老师在教学的过程中，首先要选择好小组合作学习的应用对象.而对于开放性任务的教学，初中生可以探求多种不同的解决问题的方法以及获取不同的答案，开放性的任务对于学困生和学优生而言，难度基本上是一致的，并且没有标准的答案，所以可以通过小组合作学习的教学方法，将初中生分成小组进行讨论，在各个小组中，学困生和学优生可以准确地找到自己的位置，并充分发挥自己的长处，实现自身的价值，从而提高了初中数学的教学质量以及初中生的学习效果.
（二）在小组合作学习中加强与学生情感交流
为了更好地提高小组合作学习对初中数学教学的重要作用，要求教师在小组合作学习中重视和加强与学生的情感交流，这样学生才能够体会到小组合作学习的巨大乐趣，进而提升小组合作学习的效果.我国新课程教学理念中，对初中生进行知识的传授和情感的关注同又匾，因此我们在采用小组合作学习的初中数学课堂教学过程中，必须根据初中生的情感发展规律进行课堂教学活动的设计，同时加强与初中生的情感交流，这样才能够有效地提高初中数学的教学质量和初中生的学习效果，同时能够有效地培养初中生的情感.在采用小组合作学习的初中数学课堂教学过程中，不断加强对初中生的情感关注，具体的表现是：第一，教师在初中数学课堂教学的起始时期，要根据初中生的情感变化规律，合理地创设问题情境，让初中生能够积极地参与到小组合作学习当中，从而激发初中生学习初中数学的兴趣，进而帮助初中生更加明确自己的学习任务，并积极主动地投入初中数学的学习当中.第二，在初中数学小组合作学习的实施阶段，教师要根据初中生的情感变化，采取合适的方法激发初中生学习初中数学的兴趣以及初中生主动学习初中数学的热情，让学生积极融入合作交流的环境.例如，通过设置一些有趣的问题或者让初中生提出自己的问题等形式，从而使初中生的知、情、意高度统一起来.第三，在初中数学课堂教学的结束阶段，老师要对小组合作学习的教学情况以及学生小组合作学习的效果进行简单的评价、反馈，效果好的小组要给予一定的奖励，效果不好的小组要给予鼓励，并提出一些有帮助的建议，从而提高该小组的学习效率.
（三）通过锻炼数学思维强化小组合作学习
良好的数学思维是推进小组合作学习和提升小组合作学习效果的重要保障，因此，在推进小组合作学习的过程中要对学生的数学思维进行培养和锻炼.在采用小组合作学习的初中数学课堂教学过程中，教师必须鼓励初中生大胆地运用发散性思维，正确引导初中生从多方面、多角度、多维方向去思考同一个问题，同时还要鼓励小组学生采用不同的方法去解决同一个数学问题，这样不仅能够有效地提高初中生的发散性思维能力，同时能够有效地防止绝对化思维现象的发生.在实际的小组合作学习初中数学课堂教学过程中，一方面教师要鼓励初中生对问题进行大胆的质疑，从不同的方面和角度对问题提出更多的质疑，并且要引导初中生去解决自己提出的质疑.实验、论证、查资料等都是很好的方式，当然，在这些方式中，也可以让初中生进一步向外扩展，在实验、论证、查资料中发现其他的问题并提出质疑，并最终消除自己的质疑.另一方面，在小组合作学习中要让初中生大胆地猜测，对自己提出的质疑从各方面、各角度进行猜测，并通过小组合作以及小组成员的共同努力最终把自己的猜测一一证实，在这个过程中，教师要做好辅助工作，首先要明确初中生是主体，教师只负责引导，这样才能够充分发挥小组合作学习的作用，才能有效地提高初中数学的教学质量以及初中生小组合作学习的效率.
从数学思维、教育学、伦理学、社会学等学科角度来对初中的初中生数学问题进行研究，从理论和实证两方面来揭示初中生数学现状和规律，从而为有效解决初中生学习问题提供理论依据。将初中生数学问题为课题进行研究，不仅丰富了教育学、伦理学等学科的研究内容，还拓展了有关初中生反思教学法问题的研究，从而提高初中生的思想素质。初中的初中生学习建设在整个初中生数学思维建设中，必然处在至关重要的环节中，应当得到我们各初中在初中生数学思维训练时的重视和发展，将发展学习建设提升到更高的领域中，并不断结合于校园和初中生本身的情感实际中，创新和发展各种途径的建设思路。
二、反思教学法在初中生数学教学中的运用
(一)塑造学生的内在品质，让培养的人才内外兼修
初中数学作为基础课程教学中的重中之重，应当提升到一个更高层次中，通过合理有效的活动形式去弘扬和培育。在各初中，纷纷开展着很多培育学生诚实守信的活动形式，最普遍的是诚信考试倡议。当然，我们也通过观察可以发现，部分学校教学活动的单一性，单单的学习考试倡议，略显单调了些，并没有形成一个整体的数学思维教育体系。在开展的比较多样活动的学校，很多活动往往会为教学活动让路，大部分是通过占用学生的课余时间和休息时间来开展，造成部分学生的抵触和不配合，使得活动开展的效果大打折扣。沟通是语言最基本的功能，也是数学教学的实质体现。数学教学教学中的交际数学教学的核心，失去了它的意义。如果缺乏教师和学生在教学中主要有较强的沟通意识，不进行沟通的目的以及形式的沟通，了解和掌握数学教学的全过程，势必会削弱教学的基本教学的功能，影响了学生数学教学能力的生成和提高。从教学内容和教学形式，它会自觉或不自觉地走“老路”。重点在语言掌握的知识或教学的语言纯的形式，而不是把重点放在学生的跨文化条件下的综合运用语言的能力。
(二)数学教学既要坚持有效的传统形式又要与时俱进
在课堂上，各小组汇报各自的活动过程、研究成果与感受，特别是活动中所遇到的问题和收获，每组用时不超过8分钟;挑选其他同学对该组的汇报进行点评;活动过程中，教师应注意调控每小组的汇报时间，注意学生活动中出现的问题和闪光点，进行及时的评析和提升，以促进学生深入地思考;评价从多个角度进行，如学生课题选择的现实性，发现等量关系的个数和层次性，活动过程中操作的适切性、独特性，材料的条理性，汇报的清晰性等。活动再反思与课后，通过对其他小组成果的借鉴和自己小组的反思，对本小组的课题，汇报进行进一步的修改整理，汇集各小组报告出一期墙报或小论文集。
(三)数学教学要借助工作特点强化实际效果
一是在实行初中的数学管理中，任何形式数学下培养出来的初中生，只有通过社会发展的检验，才能评判区分出优劣，这是检验数学成果的根本途径，同时也是评判一种数学模式是否合理的方式方法。将初中与数学分离开来理解。初中数学发展下的初中生培养，是作为中国社会发展转型时期的重要能量储备之一。课程教学一直强调的就是课堂的气氛要有节有制，既不能太活泼，也不能太沉闷。大部分数学教学教师基本都是采用传统的教学模式，在课堂上也只是简单地采用问答形式学生参与到课堂教学中，并没有让学生进行相互讨论和相互协作，来解决问题。学生在学习的过程中一直都是处于“被动状态”。例如，学生在进行教学训练时，可以结合情境创设，通过与说相结合，在对教学理解的情况下，结合情境创设，将教学的内容进行演示，这样可以让学生在以后的教学过程中要找到语感。教学的过程是作为“教”的主体的教师和作为“学”的主体的学生双向交际的过程，离开两主体的双向交际，而只局限于其中的任何一方，就难以有效达成教学目的。学生初中数学教学能力的培养也是如此。过去往往只调整教师主体在教学中的主导作用，而忽视另一学生主体的积极性和创造性，实践证明是有百害而无一利的。因此，我们说学生初中数学教学能力应该是一种双向的意识。不但教师要有，学生更应该有，从而使教师既是语言教师，同时还是文化教师，学生既是学语言教学的学生，亦即是学教学语言的文化背景的学生。
三、结论
