时间：2023-06-13 16:26:35
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇初中数学归纳总结，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
培养学生的创新思维能力才是初中数学教学的真正目的。近年来，随着教育改革的深入实施，初中数学教师的在教学理念与教学模式方面逐渐取得了很大的改善，但是在实际教学的过程中，多注重演示，并没有引导学生对初中数学知识进行有效的归纳，致使学生没有深入的掌握初中数学课堂上学习的知识。因此，想要提升初中数学课堂教学效果，应当使学生对数学知识进行深入的剖析，逐渐使学生具备一定的数学归纳意识，这样才能使学生在初中数学学习的过程中实现综合全面的发展。
一、创设数学问题情境
对数学知识的归纳与推理，往往是以一定的知识经验为基础来进行的，通常情况下，根据特殊、具象化的案例进行切入，通过仔细的分析、探究以及思考，归纳出这些经验的共同点，构成一种理论的猜测，并且对这一猜想进行有效的验证，使其变成真正的结论，并且能够对这一知识点进行活学活用。初中生刚刚步入青春期，思维能力较为发达，逐渐具备了一定的形象思维能力，但是其抽象思维能力仍然有待提高。所以，教师在实际教学的过程中，应当结合具体的教学内容与学生的认知能力，创设数学问题教学情境。并且保证这些问题情境能够贴近于生活，具备一定的趣味性，这样才能有效的提升学生的学习热情。学生在问题情境之中学习数学知识，能够帮助学生有效的归纳出知识点中的共同规律，使学生逐渐具备一定的归纳意识。
例如，在学习北师大版初中数学七年级上册《有理数极其运算》这一单元时，针对于其中正数与负数的概念问题，教师可以结合学生熟悉度比较高的天气问题进行问题情境的创设：同学们，今天的我们这一地区天气预报的气温是-4℃至6℃之间，请问同学们，6℃表示什么？-3℃又表示什么呢？我们这一地区的温差为多少摄氏度呢？这种和天气相关的问题学生们往往非常熟悉，因此能够提高课堂学习的专注度。教师也可以将家庭中某个月的收入与花销表展示给学生，因到学生分析自己家里花销与收入的情况。在初中数学课堂教学的过程中创设问题情境，能够使学生感悟生活中存在的数学知识，通过形象思维的形式来归纳正负数的概念，这样对提升学生的归纳意识具有很大的推动作用。
二、对数学知识的形成过程进行分析
通过前人不断的归纳与总结，从而总结出了各种各样的数学定义、公式与概念。初中数学课堂教学的过程中，教师应当为学生提供丰富的学习资源，使学生在归纳总结与思考的过程中具备有效的发挥空间。学生通过对数学知识的形成过程进行深入的分析，这样才能使学生的归纳意识得到大幅度的提升。
例如，在学习北师大版初中数学八年级上册《勾股定理》这一部分内容的过程中，教师应当向学生渗透勾股定理的形成过程。上古时期，人们在进行房屋建筑工作的过程中，初步认识到了直角三角形，发展到西周的时候，当时有名的算学宗师商高总结古人的经验，对勾股定理进行了归纳，也就是勾三股四弦五。通过向学生渗透古人的典故，使学生充分认识到所有的数学公式、定义都是各个时期的人们在生产实践的过程中归纳总结得出的，是人们智慧的结晶，也是人们对客观事物的理性、抽象性的理解。教师还可以运用多媒体设备，使学生了解现实生活中需要运用勾股定理的案例，这样不仅能够培养学生对知识的应用意识，并且能够有效的提升学生对数学知识的归纳意识。
三、鼓励学生自主学习
随着教育体制的不断改革，教师逐渐注重培养学生自主学习的意识。所以，初中数学教师应当在课堂教学过程中安排一定的自主学习环节，为学习安排有效的学习任务。教师应当鼓励学生对数学知识进行自主探究，并且对自己不懂的地方可以进行小组探究，教师及时的指导学生学习过程中遇到的困难。这种鼓励学生自主学习的教学的模式对培养学生的归纳意识与自主学习能力有着很大的帮助。
例如，在进行北师大版初中数学八年级上册《探索多边形的内角和与外角和》的学习过程中，教师可以在课堂上为学生安排学习任务，使学生归纳四边形内角和算法规律，对多边形能够拆分成三角形的个数与多边形的边数之间的关系进行归纳总结，并且通过图表的绘制来表示这样的关系。之后，教师应当引导学生进行小组讨?交流，从而得出结论。因此，通过这种课堂上的自主学习，能够帮助学生更加理性的认识数学知识，提升学生的归纳意识。
【关键词】初中数学；开放题；方法分析
一、数学开放题与数学封闭题地区别
1.数学开放题内容新颖，解法灵活多变，没有固定的模式套用。题材多样，注重将数学与实际生活相联系。相比较于传统的数学题，开放题更加考验学生的思维能力，是否具备联想解题能力。
2.数学开放题形式多变，不拘泥于一种解题风格。有的属于条件多样，有的属于需探求多种结论，有些题的答案并不唯一。
3.数学开放题的解题过程具有发散性。由于开放题答案并不唯一，那么就考验了学生多角度思考问题，通过审题、分析、联想、类比、归纳、总结等步骤来寻求解题方法。这种多角度思考问题的方法很具有现代数学的气息
二、初中数学开放题的编制方法
初中这个时间段，相对于小学，初中生的思想更为成熟，思维更加活跃。相比较于高中，初中生没有面临高考那样的心理压力。所以，在初中开设数学开放题这个科目是最佳的时期，那么针对于初中的数学开放题应该如何去编制呢？
首先一道好的开放题对于学生的思维以及品质发展都能起到促进作用。一方面能引发学生的求知需求，不仅仅让学生知道如何运用基本的数学知识去解决实际问题，而且还能给学生提供广阔的思维空间，有利于提高学生的素质。
其次，为了让绝大部分学生喜欢上开放题，因此数学开放题的设问形式上就必须要有吸引到学生的地方。让参与进来的学生不会单纯觉得是在解答数学题，而是像玩游戏一样轻松自如。所以开放题的编制起点不要太高，针对于不同的学生群调整其题目难度。开放题的编制最根本的是要有深度和广度，这里所讲的深度和广度并不是题目越难越好，而是要联系于生活贯穿于各个科目之间，只有这样学生才能从不同的角度去观察、思考。
三、初中数学开放题教学中存在的问题
1.教师课堂的教学方式的转变。传统的课堂教学以教师讲授为主，教学方法过于封闭，这样的教学风格不适合于开放题的讲解。教师在课堂教学适当的改变教学方式，尤其是针对一些常规题的设问方法，改变具体问题的背景，通过让学生主动参与进来。也可以通过教师与学生之间角色的转换，让学生站在讲台上大胆自信的表述自己的思维想法，这样的话每一名学生都能建立属于他们自己的数学模型，并且在情感体验中拥有自信。在这个时候，教师要时常告诫他们不要受已经发展的习惯所束缚，要将注意力放在整个开放题背景之上，用开放发散的思想逼近问题从而找到方法找到答案，这是一个探索的过程。
2.开放题评价方式的转变。教师的首要目的是让学生喜欢上开放题。一般来讲，学生对一门科目是否有兴趣归结于其努力程度、作业难度、机会和运气。学生对开放题没兴趣主要原因是因为题目直接影响到数学成绩。在进行开放题的施教时，应该让学生感受到通过自己努力成功解答之后的喜悦，激起他们学好开放题的兴趣。教师应多给予鼓励，应该摒弃传统的评价，不要以分数作为唯一的评价标准。应该对学生的能力发展和情感方面进行评价。
四、例说初中数学开放题
因为数学开放题在数学教学中是一类新兴的题型。下面为了较好的讲解初中数学开放题的教学方法，引用一些例题来更好的说明。
1.规律探索。例如，观察下列各式71=7、72=49、73=343、74=2401……由此猜想7100的个位数字是多少？
这是一类要求寻找规律的题型，在既定的条件关系下去讨论可能存在的多种结论，寻找结论成立的充分条件。在中考，这类题属于探索性试题。解答此类题目经常用到的方法是：观察和实验相结合，归纳和演算相配合以及数学归纳法等等。猜想规律类的题目，它要求考生细心，此题的规律是，以7为底地幂的个位数字式按7、9、3、1循环，100能被4整除，所以7100的末位数字是1。
2.分类讨论。例如，试用尽可能多的方法对以下单项进行分类：3a3x；bxy；5x2；-2b2y，ay2-62x2
分类是一种基本的数学方法，它要求学生掌握最基本的数学形态，拥有扎实的数学基础，通过观察每个单项式之间的区别和联系，所有问题便可迎刃而解。
五、结论
在当今新课程的推动下，数学开放题已经受到了大部分初中生的青睐，其中还包括一部分成绩并不是很好的学生。在思维体操的训练下，很多学生在学习过程中体验到更多的成功，学习的自信心也就慢慢得到提升。这样的情况下，初中数学的教学中实施和推广开放题就有一个比较好的基础。本文通过配以初中数学的例题和教学中容易遇到的问题进行了简单的讲述。同时也希望开放题教学在日后能进入每一个初中的教室。
参考文献：
[1]张丽莉.例说初中数学开放题[J].内蒙古教育，2010（24）.
在初中数学学习中，数学归纳推理能力是十分重要的能力，尤其是新课改下，更注重学生合情推理能力的培养，要求学生自主归纳，自主学习，最终提高归纳推理能力。所以，在初中数学教学中，基于归纳推理下，教师需要不断优化教学设计，以提高教学效率。
一、确定归纳目标，明确思考方向
数学知识具有抽象性、复杂性、逻辑性等特点。这就需要学生具有一定的想象能力，依据自身的直觉与经验来大胆猜想，大胆推测，进而加以归纳。而让学生依据数学规律加以归纳，则需使他们确定推理与归纳的目标与方向。所以，在教学过程中，教师应有针对性、有目的地给出一定提示，让学生朝着预想的方向进行认真思考，避免产生理解偏差。
第一，优选教学内容。在教学过程中，教学内容是信息的源泉，也是教师教学与学生学习的重要依据，更是检验课堂教学质量的的重要标准。实际上，归纳推理并非适合全部的教学内容，需具有如下特征：①具有若干特例；②特例需具有规律或共性因素。如教学“不等式的概念”时，教师可运用归纳推理。对于这一教学内容，书本上提供了若干不等关系问题，且存在共同因素，也就是每一个数学问题都含有不等关系。教师在教学中可让学生自主解决问题，从中体会不等关系，促进他们归纳推理能力的发展。
第二，把握学生的学情。在教学过程中，常常出现这一现象：教师所设问题不难，却有一些学生难以归纳出结论，亦或结论错误。其原因在于教师未把握学生的数学归纳推理能力的程度。因此，教师首先要了解学生的认知结构，把握班级学情，把握学生实际水平，把握学生的学习心理。如在教学“有理数的减法”时，教师可联系教材内容，设计不同的算式，以考查学生归纳能力，适时调整教学计划。
第三，确定归纳的目标。学习目标是学生开展学习的重要内容，也是唤起学生学习动机的重要方法。在教学过程中，教师应确定归纳目标，引导学生多角度、多方位地思考问题，获得不同结论。
二、呈现学习材料，引导自主归纳
知识归纳是基于一定材料的抽象概括过程的。换而言之，学生在归纳某数学知识点时，需要以学习材料为基础，为他们的思维指定方向，避免走弯路。因此，在引导学生进行归纳之前，教师应提供丰富的学习与探究材料。当然，可以通过不同的方式来展现这些学习材料，在学习和探究资料的互相作用下，学生则能发掘不同材料间的内在逻辑关系，然后根据自身的理解，进行简单地归纳。如学习某一数学概念时，教师可以以问题情境来呈现学习材料，让学生加以推理、归纳、总结。如教学“相反意义的量”这一知识点时，教师可先利用多媒体课件向学生呈现学习材料：①某人先向西边走了4步，再向东边走了3步；②在一树干上，一条小虫首先向上爬了16cm，然后向下再爬回出发点，接着又向下爬了8cm；③在一个装着香蕉的盘子里放入5根香蕉，然后取走4根香蕉等。当材料呈现后，教师可要求学生认真观察所给事例在数量上的一些变化状态，同时对上述事例加以描述，引导他们对其中所含的数量变化加以概括。接着，教师继续引导：①上述事例中，是什么发生了变化？②它们有何变化？③其变化意义是不是一样？④在上述事例变化中是否存在共同点，若有，这一共同点又是什么？学生进行交流、讨论，大胆猜测，然后归纳结论：其共同点就是数量变化均为相反。当学生了解所学习的对象是数量对应变化的问题之后，教师可让学生自己列举事例，从而更加深刻地理解这一概念。
三、检查归纳成果，反思归纳推理
在小组交流、讨论后，学生会得到一个或若干个结论。这时学生还需对学习材料展开进一步分析，利用资料中的知识对结论加以解释，说明已学的可作为结论的数学知识或支持所得结论的数学知识。这一环节，主要是让学生发掘材料的异同点，找出异同点的原因与影响，并将所得结论和其他知识加以联系。在学习过程中，因学生思考问题的角度不同，所以不同学生能获得不同的结论。这些结论或正确，或错误。而通过归纳成果的检验，可验证归纳的结论。
例如：学习“一元二次方程”时，教师先给出学习材料，让学生简单归纳。然后，让每组学生分享自己的归纳结果，可从如下方面加以说明：①所给出的若干方程有何异同点？②依据怎样的共性来命名方程？③与一元一次方程相比，有何概念差异？④能否为你所知的方程取个共同名称？⑤你们知道方程有什么样的一般形式？⑥在方程中，是否存在限定条件？你们是否可以给出定义表述。当学生说明其讨论过程与结论后，教师需及时点评，对学生的结论进行具体分析，并归纳一元二次方程的准确概念，引导学生对自己的归纳过程进行反思。在学习过程中，反思有着不可忽视的作用，这是学生对学习过程的整理。通过反思归纳，有利于学生对归纳过程进一步感悟，分析数学归纳中的失败与成功，从而逐渐提高学生的归纳推理能力。在学习“一元二次方程”时，学生通过归纳反思，可得到如下结论：①一元二次方程的概念及其类型；②一元一次方程和一元二次方程之间的内在联系；③把握归纳推理中的基本流程以及注意事项等。同时，这一反思过程是开放的，根据自身实情，学生可展开个性化的反思。此外，教师还可将这一反思和课后练习整合，要求学生课后完成，这有利于课内外互动，促进教学效率的提高。
一、初中数学与高中数学的差异
首先，在知识内容上的差异。初中数学知识少、浅，难度不高、知识面窄。在教材学习上偏重于实数集内的运算，缺少对概念的严格定义或对概念的定义不全，对不少数学定理没有严格论证，或直接用公理形式给出而回避了证明，教材坡度较缓，直观性强，对每一个概念都配备了足够的例题和习题。高中数学知识广泛，是对初中知识的推广、延伸和完善。在教材编排上，知识内容较初中剧增；在知识的呈现、过程和联系上注重逻辑性；在数学语言的抽象程度上发生了突变，概念多而抽象，符号多，定义、定理严格，论证严谨，逻辑性强。教材叙述比较严谨、规范，知识难度加大，且习题类型多，解题技巧灵活多变，计算繁冗复杂，体现了“起点高、难度大、容量多”的特点。
其次，学习方法和思维习惯的差异。初中课堂教学容量小、知识简单，老师通过大量的课堂内、外练习、课外指导实现学生对知识的反复理解，直到学生掌握。而高中数学学习，随着课程的增多，集中数学学习的时间相对比初中少，高中数学老师将不能像初中老师那样监督每个学生的作业和课外练习，也不能向初中那样让每个学生都掌握后再讲新课。
最后，学生学习能力的差异。初中知识系统是较严谨的，便于记忆、提取和使用。 大凡考试中所用的解题方法和数学思想，初中教师都会耐心讲解和大量训练，以此让学生高度深刻理解，学生基本不需自学。但高中数学却不同，它是由几块相对独立的知识拼合而成，经常是一个知识点刚学入门，立即有新的知识出现。
二、搞好初高中衔接应采取的主要措施
面对以上差异，有的学生感到困惑，有的学生开始畏惧，如何帮助他们尽快适应以上变化？针对高中学生的个性特点和认知结构，我认为可以从以下方面入手使他们适应高中数学学习，顺利完成初、高中数学学习的衔接。
（一）激发学习兴趣，培养良好的学习习惯。
兴趣是最好的老师，有兴趣才能产生爱好，爱好它才会去实践它，从而乐在其中。在数学学习中，我们只要把这种自发的感性的乐趣转变为自觉的理性的“认识”，自然就会立志学好数学，成为数学学习的成功者。
习惯是经过重复练习而巩固下来的稳重持久的条件反射和自然需要。养成良好的学习数学习惯，会使学习有序而轻松。高中数学的良好习惯应是：多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。良好的学习数学习惯还包括课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习等方面。学生在数学学习过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的语言，并永久记忆在自己的脑海中。另外还要保证每天有一定的自学时间，以便拓宽知识面，培养自己再学习的能力。
（二）培养各方面能力，了解、掌握常用的数学思想方法。
数学能力包括逻辑推理、抽象思维、计算、空间想象和分析解决问题这五大能力。这些能力会在不同的数学学习环境中得到培养。学生应该在平时学习中注意开发不同的学习场所，参与一切有益的学习实践活动，务必全身心投入、全方位智力参与，最终实现各方面能力的全面发展。
学好高中数学，需要我们从数学思想与方法高度掌握它。中学数学学习要重点掌握的数学思想有：集合与对应，分类讨论，数形结合，转化，变换。有了数学思想以后，还要掌握具体的方法，比如：换元、待定系数、数学归纳法、分析法、综合法、反证法等。对于具体的方法，常用的有：观察与实验，联想与类比，比较与分类，分析与综合，归纳与演绎，一般与特殊，有限与无限，抽象与概括等。
（三）逐步形成“以我为主”的学习模式，并能够采取一些具体措施。
——××老师申报优秀教师材料
××，女，年月出生，高级教师，年河南师范大学教育硕士研究生毕业，获硕士学位。现为××市中数学教师，初中数学组组长，国家骨干教师。从教年来，××老师坚持教学一线工作，兢兢业业，任劳任怨，师德高尚，赢得广大师生的尊敬和爱戴。年来，她热爱学习，刻苦钻研，先后取得大学本科、硕士学历，成为新一代学习型研究型学者型教师。年来，她矢志教学改革，求实创新，敢于拼搏，勇于奉献，团结协作，凭着强烈的事业心和严谨的治学态度，取得了令人瞩目的成就，在新乡市教育界特别是初中数学教学界拥有很高的声誉和威望，为××市初中数学教学改革发展作出了突出的贡献。
一、学者之路多坎坷孜孜不倦收获多
最年轻的教研组组长，最高学位，最优秀的教师，学者型教师……××老师以高尚的人格、渊博的知识和独特的教学方法在中享有很高的声望，是青年教师的偶像。然而谁知道她学者之路上付出了多少辛勤的汗水……
年月，××老师从××师专数学系毕业，分配到十二中工作，从此踏上了教育征程。年轻漂亮的她工作积极负责，为人谦虚进取，赢得了学生的爱戴，领导同事的赞扬，并很快成为学科教学骨干。年她开始代表学校多次参加省市各项教学大赛，在新乡初中数学教学界崭露头角。
她出色的表现赢得新乡市各个学校的注意，年××老师被××中领导“挖”到这所重点中学，并担任数学教研组组长。，全国公务员共同天地
然而，潜存于思想深处的那份紧迫感、危机意识却不时撞击着她的思绪，这份焦灼、不安来自于对飞速发展、日新月异的社会生活的强烈感受，更来自于对教育教学的深刻反思。回想过去几年的教育教学实践，她思考的问题越来越深。随着时间的推移，课讲得越来越多，教材也越来越熟，然而面对自己越来越大的名气，面对组里一张张年轻的面孔，面对学生和年轻教师的期待的目光，她却常常深感知识的日显陈旧、僵化，数学究竟该怎样教？究竟应如何对学生实施素质教育？
“要做学者型研究型的教师，这是优秀教师永葆活力的妙方。”年她走进了河南师范大学，从攻读本科到攻读硕士学位。从年秋到年夏，从年夏到××年夏，整整年的时间，××老师走上了充实而又繁忙的求学之路，开始了她艰难而又最有价值的优秀教师学者之路的探索。
初回大学，校园里浓浓的文化氛围让她激动兴奋不已。图书馆丰富的藏书，阅览室各种各样的期刊，各个知识门类的讲座，教授们独具风采的授课以及自由争鸣的学术气氛，都深深地抓住了她的心。借阅了一摞又一摞书籍，做了一本又一本读书笔记，一桌一椅、一盏小小的台灯，伴她度过了一个又一个静读的夜晚、忙碌的周末。总感到时间脚步的匆匆，惟恐时光飞逝，机会不再，总想多读快读。年的学习生活，专业的、教育教学的甚至其他社会科学的各类知识，积聚着沉淀于心底，眼前的路越来越亮了。
研究型教师，并不是要求一线教师像教育理论工作者那样去追求理论、学术，而是要求教师拥有教学研究的态度与能力，提升教师特有的“教学实践性知识”。××老师深深清楚这一点，为此她没有放弃日常教学活动，特别是攻读硕士学位期间，按文件要求可以带薪脱产学习，然而为了真正的学以致用，提高实践能力，她充分利用河南师大在本市的便利条件，不辞劳苦，边教学边学习边研究。学校领导和老师都被她这种学习精神深深感动，河师大的教授更是感叹，“有这样的优秀教师，中国的教育有希望”。
求学的路很苦，但苦的汗、苦的泪换来的却是肩上行囊饱满、胸中气慨昂扬。教育理论开阔了刘丽老师的视野，她一边钻研理论，一边总结教学中存在的问题，写出了五十万字的教学经验总结和论文，她又想，要是把这些成果让同行们分享，避免教学中走弯路，不是更有价值吗于是，她开始系统总结自己的教学研究成果。年来，她的论文在省级以上刊物发表多篇。她的《合作讨论式数学教学法实证研究》也正在处于结题阶段，受到很多专家的赞赏，并准备结集出版。此外，她还出版各种数学辅导书籍本，受到全国中学生的热烈欢迎。
十年辛苦不寻常，××老师以她的实际行动探索出了一条新一代学者型教师的成长之路。
二、投身教育天地宽矢志教改谱新篇
世纪年代末期，××老师开始尝试教学改革，她把布鲁纳“课堂教学与创造能力培养”的理论运用于教学中。“从事数学教学的教师，应高度重视发展学生对数学结构或顺序的理解。因为结构性地理解问题，有助于提高学生直觉思维能力，当学生不断地尝试寻求直觉问题的结论时，他们事实上已从整体上、结构上把握了对象。”教学中，她一改过去数学教学过分强调证明、验算别人的发现与发明的做法，把学生从习题和知识细节中解放出来。在教学中，她不一味给结论，而是让学生自己用尝试、试验、讨论等办法寻求结论，从发展学生的自信和勇气中培养学生的直觉思维，让学生学会学习。
减轻学生负担是××老师的另一个重要课题。
××老师认为：“学生课业负担重是普遍存在的问题，这个问题困扰了教育多少年，苦无良策。可以说产生课业负担的主要原因在教师。教师的教育思想、教学方法决定了学生的学法。”爱因斯坦的名言也是她的口头禅：“负担过重必然导致肤浅”，她要把这句话渗透到学生的灵魂中去，让班主任、家长和学生从思想上松绑，为自己教学方法上改进提供条件。把学生沉重的课业负担减下来是她永远的追求。
作为市中学一名站在教改前沿的数学教师和主导学校数学教学方向的教研组组长，刘丽常常在思考这样一个问题：“究竟是培养健康而杰出的高素质人才，还是只追求教学重压下的高分效应？”他说，不是不要分数，而是应该给学生创设一个宽松、愉快的学习环境，使他们用不同的方式，轻松自如地获得高分，到达成功的彼岸。
××认为，不能正确地对待解题，将学生的手脚束缚在题海之中，这是当前中学数学教学中亟待解决的问题。
在数学教学中，她率先试行以学生为主的“合作讨论式”数学教学教学模式，打破教师讲、学生听的“一言堂”教学陈规。她的数学课一般只讲分钟，她把大量的时间和空间还给学生，问题学生提，疑难师生共同讨论，课余时间学生自己安排，真正体现了学生的主体地位。教学中，她一贯实行民主教学，充分相信学生。她常向学生渗透“弟子不必不如师”的观点，打破传统的师道尊严，鼓励学生大胆质疑，师生平等讨论。她从不担心学生的脑子够不够使，比如教三角形内角和定理的证明时，课本上只是延长三角形底边并做出一边的平行线引导学生做出证明，而她则是把问题交给学生，上来就让学生猜想三角形内角和是多少，再让学生提出自己的证明。几种证法出来后，她再问“那么多边形内角和是多少”，学生答“（—），”并把几种证法写在黑板上，她做总结说这就是数学归纳法的思想。数学归纳法是高二才接触的东西，可是，求三角形内角和的初一学生就知道了，这么教学生受得了吗？可跟着刘老师学下去脑子就会“强大”起来。
“让不聪明的学生变聪明，让聪明的学生更聪明。”充分调动学生学习的主动性和自觉性。学生们说，我们从刘老师的课中尝到了数学的乐趣！
新课程改革是她的一个新的课题。
年，新课程改革实验试行。凭着多年的教学经验和深厚的教育理论根底，她大刀阔斧投入改革实验。亲自动手主持制定全市新课程实验的实施方案，编写《新课程实验目标丛书》，注意学生个性特长的发展，为学生构建开放的学习环境，对教师的能力、水平也是一次检验。
以研究性学习为核心的综合实践活动课程成为必修课程后，她又主持制定了研究性学习的评价标准，明确提出这种全新教学模式的评价原则，坚持学生学习的自主性、探究性、实践性、开放性、过程性、社会性原则，详细制定了评价内容及标准。通过评价机制规范评价行为，发挥正确评价的激励导，全国公务员共同天地向作用，促进研究性学习真正收到效果。
她带头上研究性学习示范课，亲自带领学生观察、实验、记录、分析、预测、归纳、论证，使教师“导”的艺术、“引”的技巧、“帮”的热情得到最大限度的发挥，师生关系充满了真情、友情。研究性学习的教学实践使他进一步改变教育观念、改变教学行为和教学模式，和学生打成一片，融为一体，边指导边学习，教学相长，共同提高，成为学生的学习伙伴和探索未知世界的朋友。
她把研究性学习定位在面向全体学生，培养研究意识、体验研究方法上。通过学科研究性内容的渗透和延伸，培养学生检索信息、分析信息、处理信息的能力。通过自主学习、合作学习、探究性学习，实现学习方式的根本性转变。
研究性学习是对传统接受式学习的理性批判，对创新精神和实践能力的具体描述，也是对终身主动学习的一种构建。她带领下数学组在数学方面有数十个课题组，师生完成了多项研究性学习课题。这种学习方式培养了学生科学、严谨、求是、合作的精神和责任心，这些恰恰都是过去教学模式所欠缺的，正是现在学生所需要的实践能力和创新素质。
××老师的改革赢得省市教育界一致肯定，年月她的一元一次方程的应用相遇问题获得新乡市观摩课奖，年月她的近似数与有效数字获新乡市创优课一等奖，年月她参加河南省优质课大赛获得一等奖。多项课题获新乡市优秀教研成果奖。
三、爱心铺就成功路智慧沐浴新教坛
“人格是最高学位”，这是××老师的另一个口头禅，也是她人格的真实写照。
成功的××老师以其高尚的人格感染学生，更影响了中甚至全市的数学教师。作为数学教育界的知名人士，她担任市说课和优质课评委。面对参赛教师，她从来是知无不言，言无不尽，是最受市里老师信任的教师之一。对前来请教的老师，她为他们出谋划策，查找资料。然而，对那些想投机取巧者，她又会毫不客气地给予他们痛斥。“做优秀教师要先学做人”，这是她的原则。
关键词：初中数学；观察能力；分析能力；有效途径
笔者认为培养创新型的人才就应该从基础教育抓起。青少年在基础教育期间应当培养良好的对信息的处理和主动探究的能力以及对问题的观察和分析能力，使其在这些能力的前提下更好地学习今后的科学知识，以便以后在社会的工作生活中可以游刃有余，遇到问题迎刃而解。
由此，本文介绍了培养观察能力和分析能力的重要性以及在数学的学习中提高观察、分析能力的有效途径。
一、关于培养观察能力的重要性
观察是认识世界的重中之重，有了第一步的认识才会有思考和积累问题的能力，它是学习方法中最主要的一种，也是前提。要想使思维方面更加活跃和敏锐，就得有很强的观察能力。比如，通过对符号和数字、文字等等所表达的数学公式、几何图形的结构进行仔细的观察，对促进学生感知活动的提高有极大的作用。学生的观察能力作为一种心理品质是要在学生的学习活动中逐渐成长形成的。
在数学的学习中提高和培养学生的观察能力是极其重要的。教师在教学的每个过程中，应当充分显示出这一特点，从而更加切实地注重对学生观察能力方面的培养和提高。
二、在数学的学习中提高观察能力的有效途径
在数学的学习中要想更有效地提高学生的观察能力，我认为有效的途径主要有以下几点：
1.要让学生对学习数学有浓厚的观察兴趣，这对于培养学生的观察动力有很好的促进作用。因为学生有学习方面的动机，才有学习的动力，只有学生有兴趣，才会更加主动自觉地去学习。所以，教师应该积极地挖掘学生的兴趣。教师教学时要让学生认识到数学中的魅力，认识到数学图形所带给我们的形式美、数学的数量关系和空间所呈现的对称美、数学思维思想的奇异的美感等等，让学生认识到存在于数学中的各种美，从而就可以激发出学生学习数学的兴趣。比如，在上“拼接七巧板”的时候，教师用各种图形让同学们充分想象，自己拼接，引导他们发现数学中的奥妙。
2.要让学生们时时感觉到成功的喜悦，并以此来调动他们的积极性。教师应该积极地鼓励学生，让他们主动观察，并结合教材上具体的例子，让学生观察、发现数学的定理，并且可以给他们设计一些有意思的联系，从而让学生自己总结出数学的概念和一些公式的证明，这样就可以调动他们学习数学方面的积极性。
3.要让学生在观察的时候把握科学的顺序，养成良好的从整体到部分分析问题的习惯，比如，以B、C、D为端点的线段都有哪几条的时候，正确的观察顺序应当是什么？由此让学生认识到有顺序地观察事物的重要性。另外，要让学生养成仔细观察、注意题中细节的良好习惯，尤其要观察事物内部所存在的特性，还有那些隐含的未知条件。要养成良好的观察习惯，就要让学生知道常用的几种观察方法，并且根据不同的题型使用不同的观察方法。比如，对于在阳光下的投影问题，让学生观察在太阳光的照射下的不同位置所形成的投影的变化等，使学生可以比较熟练地进行自我观察，从而让这种观察能力得到全方面的掌握。
三、关于培养分析能力的重要性
提高初中数学的分析能力对于发展智力和提高创新思维能力都有重要的作用。分析问题的能力是指：能够准确地阅读并且理解问题所阐述的材料。
初中数学的教学比较注重的是学生学习数学的思想和方法，并且很注重对该能力的考查。所以，培养学生良好的分析能力显得尤为重要。并且如果学生有了较强的分析能力，在以后的工作生活也会发挥重要的积极作用，从而可以使学生的创新思维能力有极大的提高，有力地引导学生全面、和谐地发展。
四、在数学的学习中提高分析能力的有效途径
笔者认为应当注意对学生教材的认识，让学生有兴趣，并且在教学的过程中引入切合实际的例子，让学生认识到数学在生活中应用的价值，增强他们的应用意识。这样不仅会提高学生在课堂上学习的效率，同时还可以提高学生分析问题的能力。
1.对于教材中的思考题的部分，应当更加重视，因为这部分的内容不仅可以让学生有更深度的理解，而且对于培养学生的分析能力、探索问题的能力也都有着极大的帮助。
2.应当注重培养学生概括数学思想以及领悟数学思想的能力，因为数学思想是数学基础知识学习过程中的比较基础的部分，它涵盖了在对数学知识运用的时候能够解决数学问题的能力。只有掌握了数学的基本思想和基本方法，解决问题的时候才会游刃有余，并且也只有领悟了数学的思维和方法，才会将书中的知识、技巧变为自己的，从而提高自己的能力。
3.应当加强学生对于数学应用问题的学习。因为解决应用问题用到的是观察能力、思维能力和分析能力。只要这几方面有足够的知识储备，解决应用问题就会变得非常容易。
4.应该更注重对开放题型的训练，因为开放题型的题意表达会有很明显新颖的地方，这是考查学生的观察能力。开放题型的特征是：题目的条件不是很充分，并且也没有确定的结论，所以就会给学生在理解题意上制造很多的麻烦。因此注重学生对开放题型的训练，对提高学生的分析能力和解决问题的能力有着重要的作用，同时还会拓宽学生的知识面。
五、总结
本文介绍了观察能力和分析能力的重要性，并且还提出了提高初中数学的观察能力和分析能力的有效途径。
对于初中数学的教学过程而言，观察能力和分析能力是发展学生学习能力的最基础的部分，也是培养学生的创造力、解决问题能力的主要因素，是学生学习数学必须具备的能力。养成良好的观察能力和敏锐的思维分析能力，对于学生在之后的学习生活中进行学习和拓展思维是最好的方式。
在课程改革下，要想使学生的素质得到全方面的提高，做到与时俱进，就要更好地培养学生的学习能力，增强学生探究问题的学习方式，拓宽学生的思维模式，把学生的个性张扬出来，使学生得到全面的发展。
所以，在数学教学中培养学生的观察和分析的能力对于学生成绩的提高具有重要的作用，同时在学生今后的发展中起着至关重要的带动作用。
参考文献：
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关键词：高中数学；方法研究；
中图分类号：G63文献标识码：A文章编号：1673-0992（2010）11-0000-01
1．引言
高中数学是学习物理、化学、计算机以及升入高等院校进行继续深造的必要基础。高中数学的学习就要求学生能够灵活地运用比较、分析、综合、归纳、演绎等方法，理解并掌握高中阶段数学的内容，以及能够运用所学的知识对现实中遇到的具体问题进行推论和判断，进而提高自己对高中数学知识的本质和规律的认识能力。数学是一门系统性、逻辑性和抽象性都较强的学科【1】，在面对一个新的知识点或者新的理论的时候，我们应该把握住整个知识体系的特点和规律，用心琢磨、深入思考，以及总结概括找出问题的切入点。掌握学习数学的方法体系，锻炼解决数学问题的思维能力，是高中数学学习的重点，当以后遇到一个新的数学问题时，就能够快速的找出解决问题的方向和方法。
2．高中数学的学习内容和特点
高中数学是对初中数学的提高和深化，初中数学侧重于对知识点片面上的描述和对问题表面上的分析，采用的是形象通俗的语言，常考察学生的定量计算和形象思维。而高中数学在语言上就表达抽象，每个知识点连贯性、系统性强，它要求学生既要具有严密的逻辑思维能力，又要具备良好的发散思维能力。
高中数学的学习内容就包括：
第一、要求学生通过学习数学的基础知识和基本技能，理解基本的数学概念和理论的本质，了解每个概念和结论产生的背景，应用、体会其中所蕴含的数学思想和方法，通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程。
第二、在面对实际数学问题和解决数学问题的过程中，提高提出、分析和解决数学问题的能力，以及数学表达和交流的能力，进而加强自己独立获取数学知识的能力。
第三、提高自己的空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据的分析和处理等基本能力。
第四、善于从理论知识点出发，分析实际中存在的各种数学问题，发现数学的应用意识和创新意识，力求能够对现实中存在的数学模型进行思考和作出判断。
第五、通过对数学知识的深入学习和探讨，提高自己学习数学的兴趣，树立坚实的信心 ，形成锲而不舍的专研精神和科学的学习态度。第六、通过不断地学习和锻炼，能够具有一定的数学思维和数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成良好的批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辨证唯物主义和历史唯物主义世界观。
对于数学的学习我们不能够盲目对待，必须抓其特点，分析重点，针对具体的数学模型和数学问题进行具体分析和探讨。高中数学的学习就呈现出了如下学习特点：
第一、对于高中阶段的数学知识，学生多以掌握间接经验为主。通过老师的引导、点拨，认识前人通过发现和论证得到的真理。在整个高中数学的学习过程中，都应该带着不断探索发现真理的精神去学习，把学习活动看成是一种创造性的劳动，不断从学习和解决问题中获得成功的喜悦。
第二、高中阶段的数学学习要求学生具有很强的抽象概括能力。由于数学的高度抽象性和高度的概括性，特别是在公式的表达和符号的运用方面，使用了高度形式化的数学语言，增大了学生理解的难度。容易使学生从表面上形式上去理解，造成具体和抽象、感性和理性的脱节。
第三、高中阶段的数学理论和知识体系要求学生具备较强的逻辑推理能力。在整个高中数学知识体系中具有很多的知识概念、原理和法则，然而这些知识结构都是有序的在不同的章节进行了论证和陈述，都在一定的逻辑体系下展开的。每一个数学理论都用演绎的方法和公理化方法建立了各自的科学理论系统，形成了具有严谨结构的逻辑体系【2】。面对如此严谨的理论体系，就要求学生在审题、解题的过程中，必须具备较强的逻辑思维能力，做到解题步骤条理清晰、语言描述精炼准确、作业格式符合标准等。
第四、知识体系的复杂和发散，要求学生需要具备一定的开放性思维能力。对于整个高中数学的知识体系的安排，注重循序渐进中训练学生的思维能力，对于同一个问题，往往存在不同的解决问题的途径和方法。从不同角度的思考，就要求学生积极面对问题，发散思维，打破一定的思维定势。
第五、高中数学注重要求学生加强练习。只有加强对每个知识点、概念、应用方法的实践，从实际解决问题中提高运用数学知识分析和解决实际问题的能力。针对数学问题本来就具有的高抽象性和概括性，也只有通过加强练习和训练，才能更加深刻的理解数学的概念和原理，才能真正的把握数学的思想和方法。
3．高中数学的学习方法
学习方法，是人们为了完成学习任务或者达到学习目标所采用的途径、手段或措施。当面对一个问题的时候，能够运用科学的思维，遵循一定的学习规律和学习者的心理特征去解决一系列学习矛盾的方法论体系，就叫做科学的学习方法。学习数学的科学的学习方法就是数学学习方法，数学学习方法不是孤立存在的，它与数学学习任务、内容，数学学习理论，数学学习实践活动，学生的学习实际和心理特点紧密相连的【3】。因此，当我们在学习数学知识的过程中，应当注意到学习方法体系的建立，找到好的学习方法和途径，总结规律。在整个高中阶段的数学学习中，通过不断的积累和认识，总结出了对于高中数学学习的个人见解，内容如下：
第一、运用研究性的学习方法。研究性的学习方法具有问题性、实践性、探究性、过程性、开放性和自主性等特点。围绕某个数学问题和知识点进行自主探究和学习，观察分析数学事实，提出有意义的数学问题、猜想、探求适当的数学结论或规律，并进行论证和解答，给出解释或证明。研究性的学习主要要求培养创新意识和创新能力，要着眼于自己综合素质的提高及个性和特长的发展，从而不拘泥于课本的理论内容，要标新立异，大胆思考。能够改变传统的学习模式，主动的寻找和发现问题，观察周围事物，不断调整学习方法和态度，提高思考问题的意识。
第二、提高自我调节能力。学习数学不能够只在老师的指导下学习，应该以自我为中心，在老师的引导下不断地去发现问题，思考问题以及解决问题，主动的接受新的知识和理论。针对不同的知识点也应该采取不同的思维方式，练习方法和解决技巧，如对于抽象的几何模型，我们就应该通过多思考、多练习，从不同的角度和不同的基本模型中，把抽象的概念具体化，从而分析问题和解决问题。针对不同的学习氛围和学习环境，也应该选择适合自己的一套学习方案和方法，以使自己达到快速掌握基本知识和解决具体问题的能力。
第三、有效准确的掌握常用的数学思想和方法。对于高中知识，我们应该从数学学习思想和解题技巧上掌握它。高中数学知识中需要掌握的数学思想有：集合与对应思想、分类讨论思想、数行结合思想、运动思想、转化思想、变换思想等。需要掌握的技巧有：函数的换元、设定待定系数、数学归纳、分析比较、综合法、反证法等。在具体的应用中就常用到观察与实验、联想与类比、比较与分类、分析与综合、归纳和演绎、一般与特殊、有限与无限、抽象与概括等方法。通过自己的不断摸索和分析，得出一些适合自己理解和运用的方法体系，为以后自己解决问题奠定坚实的基础。
4．总结
数学是一门严密的科学性的基础学科。通过高中三年的不断学习和思考，以及对现实中数学模型的分析，不断积累知识和经验，分析总结出了高中数学的整个知识结构，概括出了高中数学的学习特点，以及自己在运用一些方法解决数学问题时获得的益处，通过这些方法使我学好了整个高中数学知识，为以后的进一步深造奠定了基础。
参考文献：
[1]张春莉，王小明 数学学习与教学设计，上海：上海教育出版社，2004
【关键词】构造函数法 中职数学 应用
一、中职数学教学分析
（一）课程目标
在初中数学基础的支撑之下，中职数学教学的培养目标是使学生能够进一步掌握生活和职业岗位所要求的数学知识，进而培养学生的计算机技能、专业化的数据处理能力和应用能力，并在此基础上锻炼学生自身的观察能力、逻辑思维能力以及空间想象力，最终达到通过数学积累有效解决问题的目的，养成良好的学习习惯和数学思维能力，完善自身实践意识和创新思维，运用科学严谨的学习态度，为往后的就业提供良好的基础和能力准备。
（二）教学内容
中职数学的教学内容分为基础模块、职业模块以及拓展模块三个部分，相对而言，教学内容相对简单且有侧重点，这是由中职教学的整体方针决定的。中职的数学教育更加侧重于专业化的学习以及与职业岗位相关的数学知识和技能的培养，所以，中职数学的教学培养多与社会实践相联系，这就造成正常的上课教学时间偏少。而在教学中应用构造函数法，能够使学生将简单的数学知识更好地吸收和接受，同时提高职业技能和数学知识。
（三）教学方法
中职数学教学要从学生实际出发，在数学教学中方法应用符合学生的知识积累和认知心理，保持他们对课堂教学的兴趣和热情，并尽可能地培养学生的学习信心，让他们在有效参与教学活动的基础上，强化自身的数学思维能力和整体数学行为，让他们在数学学习中具有积极主动性，在提高自身专业技能的基础上熟悉数学在相关专业化课程中的应用。
（四）课程评价
在新课改的教学大环境下，评价式教学的作用和比重得到显著的提升和发展，对教师的“教”与学生的“学”都起着极为重要的作用。通过开展有效的评价能够及时地将学生信息反馈给教师，教师在对学生需求和水平进行了解的基础上开展更加适合学生的教学方式，在提高学习兴趣和自身积极性的同时促进学生自身发展和数学能力的提高。在对数学教学进行评价时，要运用和落实多元化的评价策略，使得评价效果更加全面和公平公正，于中职数学教学评价而言，不仅需要对学生知识技能的掌握和理解进行评价，还要关注学生的态度与情感形成和发展变化，使整个评价体系趋于多样化，对于评价的关注点全面而真实，关注的不仅仅是教学的结果，而是从整体的过程进行评价与总结。
中等职业教育的教学特点具有“职业针对性”，在教学中带有不可忽视的整体性发展。所以，在教育过程中进行基础教学的传授时，还要加入为学生职业生涯的可持续发展而进行的基础教育，认知教学特点和教学整体要求。
二、构造函数法在中职数学中的应用
（一）构造函数法在中职数学中的应用背景
构造函数在整个数学分析领域都是一个相当重要的思想方法，在数学教学分析中不断得到广泛的应用和发展，是属于整个数学思想中的构造法。在应用到具体解题中时，构造函数法表现为对与实际需要解决的数学问题相关联的辅助问题的求解过程，于中职生而言，就相当于用初中数学所学的进行辅助线的构划来更好地解决几何问题的原理。
构造函数法在实际的应用过程中具有明显的直观性和实际的可行性，这两个显著的特征决定了其在数学解题中应用的频繁性，不仅在基础教学中，就连大学的高等教育以及研究生的专业课程中也被不断地应用。但无论哪个教学阶段，进行构造函数的应用时，关于辅助函数的构造问题仍旧是教师教学与学生学习中的难点。所以，中职数学教学中对于构造函数法的应用，在重视的同时还要强化训练，并进行及时的归纳和总结，掌握一定的学科规律和方法，将其应用作用发挥到极致。
新课程改革的教学环境下，中职数学教学的基本内容调整为“基础模块”“职业模块”和“拓展模块”，实行单元设计以更好地适应职业教育的教育特点和社会岗位的需求，让学生在掌握数学基础知识的前提下，为职业生涯的可持续发展提供技能支持，有效提高课堂教学质量。
（二）构造函数法在中职数学中的具体应用
函数构造法在中职数学的具体应用步骤表现为：首先，对能够通过函数构造法进行解题的问题进行有效的分析，然后根据实际的文体进行辅助函数的构造，通过有序的解题步骤得出最终函数的答案。简而言之，函数构造法是通过对原理进行理解、拆分的基础上进行的函数再构造，在与几何问题和命题形式相关联的基础上进行假体步骤和思路的简单化。
1.证明不等式的应用
通过对例题中的不等式的形式进行观察可以看出，题型中的三个分式在结构上是相似的。因此，可以在解题的过程中应用构造函数法，生成辅助函数：，进而利用函数的单调性来证明不等式。
一般的不等式解题总会出现定义域的参数问题，会让学生在看到题目时无从下手，这时就需要应用构造函数法，根据不等式题目所给出的信息得出辅助构造函数的关于参数问题的不等式，从而进行有效的解题。
2.进行几何图形的解题和构造
在数学思想中，数形结合是数学解题的基本思想，运用相当广泛，于中职数学教学相对简单的教学模块来说是极其适用且有效的，并且有数学研究表明，在数学教学的各个阶段和研究领域，数形结合的思想是密不可分且紧密联系的。在进行中职数学解题时，应该有效运用数形结合的思想，同构造函数法相结合，通过相应的图形构造，将所给题目中的一些元素通过点或者线进行替代，从直观上对相关问题进行研究和分析，并有效掌握各个数学对象之间的关联，以更好地发现题目或者几何图形中出现的隐蔽性条件或者特征，在辅助构造法的基础上更加清晰明确地掌握题目的设置原理和要点，以有效地寻求正确和高效的解题方法，通过对几何图形的构造更加清晰明确的在图形中进行这种关系的展示和说明，有效实现题目解答的最终目的。比如进行三角形的角平分线的证明时，可以进行等腰三角形的图形构造，以此来根据其自身特点和性质，有效进行解题思路的途径找寻和确定，进而有效证明题目。
3.进行数列的解题和构造
在进行一些数学问题的解决时，并不能有效地通过常规的方法得出，一般而言，解题过程还会相当烦琐，这时便可以应用构造函数法，通过相应的数列构造，简单高效地解决问题。但是，就中职阶段的数学而言，还是会在题目中隐含一定的数列形式，在解题中要善于观察以寻找有效的突破点。
数列问题也是中职数学中较为常见的题型，应用最多也最基础的就是等差和等比数列，所以，在解题过程中遇到既不是等差数列也不是等比数列的问题，且难以用简单的数学归纳法找出解题思路和方法时，就可以有效应用构造函数法，对题目所给的条件进行观察，进行等差或者等比的辅助数列构造，然后利用各自的特性进行求解的运算。
4.方程求解
方程是中职数学教学基础模版中的重要组成内容，在理清解题思路的过程中，与简单的数学式以及函数知识都有密切的关联，所以，无论是进行方程的求值计算还是进行等式的证明等，都可以通过方程的等式进行条件分析和结构特征的整合，进而在原题的基础上运用构造函数法进行辅助函数的建立和构造，通过全新的方程式将问题在此方程中进行求解和证明，并使原理获得有效解决。在中职数学的教学应用中主要通过韦达定理和根与系数的关系进行函数方程的构建。
5.构造函数解题
函数是中职数学教学中的重点也是难点，需要在基础的一次函数和二次函数上打好基础，来为以后的复合函数做好学习的前提准备。
函数思想是基础学习阶段极其重要的数学思想，在中职数学教学中，通过对题目信息的有效分析而运用构造函数法构造出有效的辅助函数，然后根据各类函数的自身性质开展解题过程，会为整个解题带来极大的便利。
三、结束语
构造函数法在数学的解题应用中有灵活、简便的特征，是通过有效的题目分析进而得出辅助函数来对题目进行简单化的分解过程，可以使解决问题的途径有所扩展，也相对简单和快速。教师在教学中引入构造函数法时，需要开展有效的引导，使学生最大化地开展发散性思维，能够在题目练习中开展有效的辅助函数构造。构造函数法需要学生在进行问题解决时从多方面及多角度进行考虑，进而寻找有效的解题突破点。在中职数学的解题中，学生要学会灵活地运用构造函数法，提高解题速度和效率，提高自身的解题能力。
构造函数法没有固定的模式，而是具有极大的灵活性，在进行解题时，首先需要对题目和题型进行分析，然后根据题目的要素和特点进行有效的辅助函数构造，这就需要学生开展灵活的思维活动，明确整体的构造方向，弄清整个问题的本质条件，以便有效地开展构造函数的有效逻辑整合，使其具有明显的数学思维和整体活动。
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关键词：数学 德育 渗透
教书育人，是教师的职责。我国古代文学家、思想家韩愈在《师说》中对教师的职能、作用进行了精辟的论述：“师者，所以传道授业解惑也。”“德性资于学问，”反映的就是“学问”与“道德”的密切关系。因此，对学生进行德育教育不仅是思想品德教师的责任，同时对各学科任课教师也责无旁贷。
笔者担任初中数学教学工作多年，认为可以结合数学学科特点，在教学之初，对教材进行全面思考和分析，选择有针对性、教育性的素材对学生进行爱国主义教育、辩证唯物主义教育、审美教育、学习目的教育以及个性品质方面的教育。
一、从数学资料、教学内容的选择进行爱国主义教育
我国数学历史悠久，许多古代杰出的数学成就在世界数学史上有着重要的影响。在初中数学教材中收录了许多这方面的生动素材。教师要深入挖掘相关的爱国主义教育题材，结合学科特点，介绍我国数学取得的巨大成就，古代数学家走在世界前列的数学思想和理论，我国对世界数学发展的重要贡献，激发学生的民族自尊心、自豪感、自信心和强烈的爱国情怀。
如：中国是世界上最早发现勾股定理的国家；在对二项式定理的研究中，我国数学家杨辉发现二项式系数间的规律?――杨辉三角，要比欧洲最早的“帕斯卡三角”早了近四百年；我国古代数学家刘徽最早提出了圆周率的计算方法，称之为割圆术；南北朝时期的数学家祖冲之对π值的研究，当时精确到3.1415926～3.1415927之间，这比外国早了近一千年，他的数学论著《缀术》是当时数学领域的最高成就。开方术，线性方程组的理论，高次方程的解法都是世界上最早的。其中一元二次方程的数值解法、联立方程的解法比西方同类解法早1500年左右，解方程舍未知数的方法比西方早500多年。
在现代数学发展中，也涌现了如苏步青、华罗庚、陈景润、吴文俊等都对数学做出的卓越贡献，其爱国热情为我们铭记。
二、从概念、定理、公式等内容的教学中进行辩证唯物主义教育
数学源于实践，反映的是现实世界的空间形式和数量关系，因此，数学中蕴含着大量的辩证唯物主义思想和方法。如：从数学概念的产生及延伸、推广，从数、式、方程、函数的应用及它们之间的联系等，可对学生进行事物是不断发展的、事物之间是相互联系的、理论来源于实践又作用于实践，运动变化、对立统一观点的教育。通过数学归纳法，极限等知识的教学，使学生认识到特殊和一般，有限和无限的辩证关系，对学生进行量质互变观点教育。从数、式的正与负、加与减等的转化教学中，可对学生进行矛盾的双方在一定条件下是可以相互转化观点的教育。通过三角函数及解析几何等内容的教学，可使学生体会数形结合的思想，体会数形之间相互联系、相互转化的关系，对学生进行运动、转化、联系、统一等观点的教育。同时还应结合教学内容，训练学生分析、归纳、综合、演绎、概括、抽象、类比等方法。培养学生掌握科学的辩证思维方法，从根本上提高分析为题、解决问题的能力，为形成科学思想打好基础。同时也将智育、德育有机结合，很自然地把辩证唯物主义世界观注入学生的心田。
三、教学中对学生进行审美教育
思想家培根说过，世界不是缺少美，而是缺少发现。数学的美其实也是无处不在的。数学的发展过程就是一个波澜起伏、扣人心弦，既在情理之中又在意料之外的故事。
数学语言，文字符号具有既简单又深刻的概括性；黄金分割等方法的和谐性；数学方法的统筹性。圆、正方形等优美图形的简单又深奥；圆锥曲线、对称式子的和谐、奇异，甚至每一个数学、字
母的统一作用……都对学生进行简单的美、具体的美、和谐的美、统一的美、奇异的美等方面的审美教育。
另一方面，数学美是引导学生学习数学的“点金术”，人们把它喻为“阿里巴巴叫开山洞大门的神秘咒符”，它可以使学生解脱自认为中“苦役”的数学学习生活，使数学学习成为学生对美的追求和享受。
四、根据数学学科特点，进行学习目的教育
根据教学的教育性原则，在数学教学中有意识地渗透政治思想教育，是学生确立正确的人生观。一个民族的昌盛、科技的进步、社会的发展都离不开数学，同时他们又促进了数学的迅猛发展。数学的应用如此之广，数学的作用如此之大，足可见数学的重要地位。今天的中学生，是明天祖国建设的主力军。因此，要使他们充分认识到学好数学的重要性，要使他们有历史的责任心和使命感，激发他们为振兴中华而努力学好数学的热情。要使他们把远大的理想和现在的学习联系起来，为牢固树立科学的人生观打下坚实的基础。
五、从数学教学中培养学生严谨的工作作风、坚强的意志品质和勇于创新的精神
数学是一门结构严密，系统性与逻辑性都极强的学科。在数学教学中，凡是通过数学推理的结论必须言必有据、一丝不苟、环环相扣。在学生练习中，要求学生要从讲究解题格式、步骤安排、书写整齐、清洁美观、努力寻求合理简捷的解题方法、对结果进行检验，找出错误的原因，并不畏困难不达目的不罢休，追求真理，自觉进行补救和改正等方面，培养学生良好的学习习惯和心理品质，促进学生个性的发展。
（一）培养学生实事求是、言必有据的精神。数学来源于生产实践，因而是最讲真实的一门科学。要在平时的教学中要求他们思维严谨、思考缜密、引用一个观点有出处，思考一个方法符合逻辑，经得起推敲。
（二）培养学生坚忍不拔、顽强拼搏的精神。数学的解题过程中，往往不是一目了然就知道结果和方法，尤其是一些有难度的习题，要求学生要独立思考不放弃，想方设法找出解题思路和答案，从而培养学生不怕吃苦、锲而不舍、永不放弃、顽强拼搏的做事品质。
（三）培养学生一丝不苟、严肃认真的精神。一方面，教师要通过自己的工作，比如认真备课与讲课，及时详细的批改和讲评作业，高质量的考试命题和准确无误的阅卷，百问不厌、耐心细致的课外辅导等严谨的治学态度来影响和感染学生；另一方面，在教学过程中，要严格要求学生书写整洁规范、认真练习、质疑问难、有错必改；培养学生一丝不苟，严肃认真的学习态度和科学作风。
（四）培养学生独立思考、勇于创新的精神。通过对数学概念、内涵与外延的深入钻研和探讨，通过将一个数学问题经过各种变换，转化而引入另外问题的做法；在讲解数学定理时，如：祖原理、杨辉三角等内容时，可讲述他们的生平和他们呕心沥血的研究过程，坚持追求真理的精神，激励学生积极探索，勇于创新；同时，通过一题多解、一题多变的训练，发展学生思维的批判性和创造性，培养学生不断探索、勇于创新的科学精神。
数学教学中的德育素材很多很多，我们在数学教学中要把德育贯穿始终，以收到“润物细无声”的效果，达到“既教书，又育人”的目的。
国家颁布的《数学课程标准》，树立新的教学理念，突破过时的传统教法，取得顶期的教学效果，对初中数学教师的素质提出了更新更高的能力要求。
1 整体把握新课标的教学能力
国家教育部制定的全日制义务教育数学课程标准，明确提出了义务教育阶段数学课程的总体目标，即：通过义务教育阶段数学学习，学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能；初步学会运用数学的思维方式去观察分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识；体会数学与自然及人类社会的密切关系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心；具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。这表明新课标体系已革新了传统课程体系，由过去的以学科中心逐渐转向以学生为本的轨道上来。作为初中教师必须认真学习，深刻认识、整体把握新课标，以新课标为指导，着力构建以人为本的数学课程体系，自觉遵循学生学习数学的心理规律，积极引导学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。只有教师尽快适应新课标，并将新课标贯穿于实际教学中，才能为学生的学习和终身发展奠定坚实的基础。
2 探究性、创造性的指导能力
新课标理念下的数学教学，是师生之间、学生之间交流互动与共同发展的过程。根据初中学生年龄特点和新课改的要求，整个初中数学教学都是在进行初步的探究性、创造性教学活动。特别是新增“课题学习”这一内容，更是一个实验、探索、交流的过程，体验从实际问题抽象出数学问题、建立数学模型，综合应用已有知识解决问题的过程，由此发展自己的思维能力。华东师范大学出版社版本的课题学习里“面积与代数恒等式”，是让学生通过长方形、正方形拼成面积来推出公式：（a十b）2=a2十2ab+b2，一改过去用多项式乘以多项式计算得到结论的方法，接着利用长方形纸片再由特殊推出一般性（a十2b）（2a一b）=2a2十3ab-2b2。这就要求教师必须具备新课程实施所需的技能。能够设计实施最佳数学活动方案。对所要探究课题按新课程全面准确地加以理解，对学生思想、学习能力状况做出科学分析，特别是了解和发现其创造潜能并加以挖掘。综观近年来各省的中考试题，探索性试题占了一定比例，最后一道大题基本都是综合性的探索类型的试题，也不乏类比、归纳等探索性的小试题，这类问题常有思维多向和结论不唯一的特征，对数学思想方法和能力要求均较高，能较好地考查学生的创新能力。这是实现新课标的必然要求，是怎样教、怎么学的一种导向在数学活动的探索过程中，教师是学生数学活动的组织者、引导者和合作者。教师既要善于鼓励学生积极思考问题和敢于提出问题，又要因材施教，及时给予指导。从创新层面看，探索性教学不仅需要师生具有较强的观察力、理解力、想像力和机敏性，而且有赖于他们创造性思维能力的充分展示，实践告诉我们，初中阶段数学探究式教学模式，还是以教师启发引导，学生积极参与、主动探究为好。
换言之，通过教师的指导，让学生从自己的实践活动中发现规律。数学教育要着眼于学生的发展，强调学生是发现者，让学生感受和理解知识形成和发展的过程，掌握基本的科学方法，通过自己的探索与发现得出结论、找到答案。学生能够完成的例题尽量要让学生自己做，使学生不断提高数学思维能力，从中体验成功的喜悦。虽然探究式学习的内容比较广泛，但有规律可循。因为数学从本质上具有两重性，它既是系统性的演绎科学，又是一门实验性的归纳科学。因此，探究性即体现在逻辑思维方面，又体现在数学实验方面，把二者有机地结合起来，就会找到解决问题的钥匙。最好的教学是最适合学生发展的教学，教师在探究性教学上要注意掌握好难易尺度。就目前来讲，教师处在教法的转型期，大部分教师，特别是老教师已习惯传统教学模式，要实现新课标教学行为的重大转变尚需一个过程。方向已经明确，教师既要抓好“双基”，同时又要努力培养学生的探究能力和创新精神，在课程构建上处理好二者的关系，这是教师带领学生必过的一道难关。
3 创建良好的心理环境，激发学生学习数学的兴趣
情感是课堂教学的催化剂，是教与学相互沟通的桥梁。教师要用感情感染、人格熏陶、行为示范去影响学生，教师对学生要有义务感、责任感。良好的师生关系，才能引发学生对教师的亲切感、向往感和信任感，这是调动学生非智力因素的一个重要方面。因此，教师要有良好的品质，做到言传身教，使学生尊其师，信其道。在教学中，特别要重视差生的赶队工作，对他们的点滴进步，要及时表扬，真诚鼓励，热情期待，增强他们克服困难的自信心，让学生自律于“天才在于积累”、“勤能补拙是良训”的环境中。只有在情感交融的学习活动中，学生身心才能得到充分的自由和谐发展，这是学生热爱学习的一个重要心理环境。 兴趣是学生学习数学的内驱力，伟大的科学家爱因斯坦说：“兴趣是最好的老师”。教学中，结合具体内容的，创设直观情境，注意从学生所熟知的生活、生产和其它学科的实际问题引入知识，重视知识发生过程的教学。例如，在引进二项式定理前，通过两数和的平方、立方的展开式，让学生讨论、思考这些展开式的项数、每项次数、每项系数的固有特征，启迪学生归纳导出二项式定理的内容，师生共同数学归纳法给予证明。教师提问，学生主动应答，公式记得牢，学生养成爱学乐学的心理环境。又如，教学中充分利用和借助于长方体的模具，找出模具中的点线、线线、线面、面面的位置关系、数量关系，使学生有了感性的认识，便于对立体几何中的公理、定理、定义进行剖析，让学生在掌握概念知识的同时，也提高了空间想象力和认图能力。创设直观的教学环境，使学生学得有趣，真正认识到数学的价值，真正获得数学体验。
4 体察教学行为的反思能力
反思，一般是指对过去经历的再认识。由于新课改是在不断实践、大胆的创新中进行的，每个教师都处在探索试验阶段，难免会出现这样那样的问题。因此，教学后的反思尤为重要。反思实际上是一种研究活动，教学反思，就是教师将自己的教学活动和课堂情境作为研究对象，对教学行为和教学过程进行有意识的分析与总结，认识和找到自身教学的不足，适时积累经验，不断提高教学质量。反思内容应包括，是否完成教学目标，每个学生是否真正掌握了教学内容，哪个环节还有问题，课堂上随机出现了什么新情况，是否有遗留问题等。研究记录成功之处和需要改进的地方，梳理学生出现的主要问题和产生的原因，特别是对课堂上随机出现的灵感，学生好的思维方式及时回忆、整理、归纳，不断积累教学体会和经验。还要注意了解和分析自己在同行中同一领域里处于什么水平，有哪些不足。通过观摩课向别人学习，对比反思，取长补短；通过看资料，看案例等，充实提高自己。总之，反思有助于总结经验教训，有助研究教学过程，有助于提高教学水平，从而形成适合于自己、有益于学生的教学方式和教学特点。
一、数学思想方法的一般内涵
数学思想是对数学知识本质的认识，是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观点。它在认识活动中被反复运用，带有普遍的指导意义，是建立数学和用数学解决问题的指导思想。中学数学教学中的基本数学思想有对应思想（函数思想、数形结合思想）、系统与统计思想（整体思想、最优化思想、统计思想）、化归与辩证思想（化归思想、转换思想）等。
数学方法是指在数学的提出问题、解决问题（包括数学内部问题和实际问题）的过程中，所采取的各种方式、手段、途径等。中学数学教学中的基本数学方法：①科学认识方法：观察与实验，比较与分类，归纳与类比，想象、直觉与顿悟；②推理论证方法：综合法与分析法，完全归纳法与数学归纳法，演绎法、反证法与同一法；③求解方程：配方法、换元法、消元法、待定系数法、图象法、轴对称法、平移法、旋转法等。
数学思想和数学方法是紧密联系的，数学方法经常表现为实现某种数学思想的手段，而对于方法的有意识的选择，往往体现出对于数学思想的理解深度。事实上，各种数学方法体现了一定的数学思想（如演绎法、归纳法体现了推理思想，分析法、综合法体现了划归思想等），而各种数学方法都是在一定的数学思想指导下引发派生出来的，是对数学规律的更一般认识，它蕴涵在数学知识中。
二、数学思想方法学习的意义
数学思想方法是从数学内容中提炼出来的数学学科的精髓，是将数学知识转化为能力的桥梁。初中数学思想方法的教育，是培养和提高学生素质的重要内容。新的《课程标准》突出强调：“在教学中，应当引导学生在学好概念的基础上掌握规律（包括法则、性质、公式、公理、定理、数学思想和方法）。”因此，开展数学思想方法教育应作为新课改中所必须把握的教学要求。
中学数学知识结构涵盖了辩证思想的理念，反映出数学基本概念和各个知识点所代表的实体同抽象的数学思想方法之间的相互关系。数学实体内部各单元之间相互渗透和维系的关系，升华为具有普遍意义的一般规律，便形成相对的数学思想方法，即对数学知识的整体的理解。数学思想方法确立后，便超越了具体的数学概念和内容，只以抽象的形式而存在，控制及调整具体结论的建立、联系和组织，并以其为指引将数学知识灵活地运用到一切适合的范畴中去解决问题。数学思想方法不仅会对数学思维活动、数学审美活动起着指导作用，而且会对个体的世界观、方法论产生深刻的影响，形成数学学习效果的广泛迁移，甚至包括从数学领域向非数学领域的迁移，实现思维能力和思想素质的飞跃。
可见，良好的数学知识结构不完全取决于教材内容和知识点的数量，更应该注重数学知识的联系、结合和组织方式，把握结构的层次和程序展开后所表现的内在规律。数学思想方法能够优化这种组织方式，是各部分数学知识融合成有机的整体，发挥其重要的指导作用。因此，新课标明确提出开展数学思想方法的教学要求，旨在引导学生去把握数学知识结构的核心和灵魂，其重要意义显而易见。
三、对中学数学思想方法教学的几点思考
1．教师必须提高渗透数学思想方法的意识，把握渗透数学思想方法的契机。
由于初中学生数学知识比较贫乏，抽象思维能力也较为薄弱，把数学思想方法作为独立的内容进行教学还缺乏应有的基础。因而只能以数学知识为载体，把数学思想方法的教学渗透到数学知识的教学中。首先，教师要通过对教材完整的分析和研究，理清和把握教材的体系和脉络，统揽全局，高屋建瓴。然后建立各知识点或知识单元之间的关系，归纳和揭示其特殊性质和内在的一般规律。按知识――方法――思想的顺序提炼出数学思想方法，进一步确定数学知识与思想方法之间的结合点，建立一整套丰富的教学范例和模型，最终形成一个活动的知识与思想的网络。
备课时，教师要从数学思想方法的高度深入钻研教材，通过对概念、公式、法则、定理的研究，对例题、练习的研究，挖掘有关的数学思想方法，明确在每一个具体的数学知识的教学中可以进行哪些数学思想方法的教学。教学时，把握渗透数学思想方法的契机，有计划、有步骤、有针对性、有意识地引导学生了解领悟数学思想方法。
2．实施过程教学是学生形成数学思想方法的最佳途径
数学教学中，发展思维能力是培养能力的核心，要使学生掌握数学知识并培养能力、发展智力和陶冶个性品质，数学思维问题是数学教育的核心。而现在的数学教学现状是，教师对于数学概念、法则、公式、定理的教学，只是照搬课本所呈现的“概念――定理（法则、公式）――例题（习题）”的程序进行，只停留在现成知识的传授，结论的证明，而对于数学中的基本概念和思想方法的产生、形成、发展、直至完善所走过的曲折而迂回的过程都看不见了；数学定理的发现、证明思路的猜测和证明方法的尝试、评析也全然不见了。这样的教学导致了学生知其然，不知其所以然。因为这样的教学掩盖、湮没了数学发现、数学创造、数学真实应用的思维活动，抑制了学生探索、发现的过程，扼制了学生创新思想的形成。
教育心理学的研究指出，学习的过程不仅是学生掌握知识的过程，更是一个主动发现问题、分析问题、解决问题的过程。数学发展史告诉我们，任何数学知识的形成和发展本身就是人们探索、发现、创新活动的结晶，因此，在教学过程中我们应当把这种探索、创新的过程艺术性地展现在学生面前，让学生经历探索知识的过程和对获得新知识的体验，把教学立足点放在使学生对数学知识产生的背景及知识产生的原由上，从而为学生思维能力的培养、智力的发展、个性品质的陶冶打下坚实的基础。教师必须改变过去那种传统的将结论直接强塞给学生的做法，把隐含在教材内容中的思想价值、智力价值充分地挖掘出来，将数学家探索数学问题的过程暴露出来、重现出来。抓住一些典型的知识点，努力引导学生沿着科学家的足迹，寻求解决问题的方法，探索丰富多彩的自然现象中所蕴藏的规律，使学生经历一个完整的科学研究过程。
3．通过例题讲解、习题课的教学，综合运用数学思想方法。
关键词：新课标 学法 技巧
为了培养21世纪的创新人才,适应经济的挑战,因此,学习、钻研新课标下的新教材将是广大教师面临的当务之急,只有教师在教学理念上的更新,充分认识新课标的用意,根据新课标的要求转变教学思路,这样,便于学生的可持续发展,下面就数学新课标在教学实践中的学法指导谈点个人的看法,以便抛砖引玉。
一、了解新课标的基本理念
数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象、概括，形成方法和理论，进行广泛应用的过程，是人们生活、劳动和学习必不可少的工具；数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；数学是人类的一种文化，它的内容、思想方法和语言是现代文明的重要组成部分。新课程下的数学其基本出发点是促进学生全面、和谐地发展，突出体现了基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，因此，要求我们教师从片面注重知识的传授转变到注重学生学习能力的培养,教师不仅要关心学生的学习结果,更要关注学生的学习过程,促进学生学会自主学习、合作学习、探究学习、重视学生的可持续发展,培养学生终身学习的能力。
二、教学过程要把握好新教材的几个基本特点
1.充分体现了 “新”
面向全体，重发现，在内容上增加了大量的探究性活动素材，众多的研究性学习。为所有学生的数学学习构筑起点，使每个学生都能获得基本的数学知识与技能，同时又使不同层次的学生得到不同程度的发展。
2.突显 “动”
动手实践，重探索，是新教材的又一特色。新课标要求：“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要手段。”而新的教材设计正是为学生这种良好的数学学习方式和活动提供了有益的蓝本。例如，增加了大量的数学阅读材料，以学生的发展为本，让学生经历知识的形成与应用的过程。
3.重视“用”
联系实际，注重应用，这又是新教材的特色之一。例如：人教版高中《数学》第一册（上）中涉及到的研究性学习――数列在分期付款中的应用，通过此知识的学习，使学生在学习过程中能够从实际出发，自己去探究，并建立相应的数学模型，获得解决问题的技能与方法，学生通过对问题的思考、研究，在解题过程中获得学习心得体会，从而使学生建立起符合个人知识特点的认知水平。
4.注重“活”
根据《大纲》强调学生在学习过程中注重“双基”的同时，更要注重解题能力的培养，力求一体多解、一体多变，强调知识运用的灵活性，解题时注重学生自己去发现，去探索，从而达到灵活应用的目的。
三、新课标下的教学实践过程中，必须加强对学生的学法指导
1.认真学习新教材
新教材是新课标下的重要体现，我们教师首先去把握与遵循新教材精神，尔后与学生一起去钻研新教材，理解编者的意图和设计思路，在此过程中着重培养学生的自学能力、探究能力，从而使学生在自主的学习中获得新的知识、新的能力。
2.端正学习态度
（1）认真听课，积极参与教师的教学活动
笔者在教学实践中一直强调学生：“掌握知识网络，巩固基础知识，注重通解通法，训练基本技能。”这里的知识、技能、方法绝大多数是在教师的课堂教学中得到的，可见听课十分重要，认真听课尤为关键。教师所讲的大多是通解通法，是基本的解题思路，是规范的解题格式，这是非常重要的，所以，我们在教学过程中要求学生：听课时要听得十分认真、十分清楚。
（2）重视课后习题
学习数学，一定量的习题是必不可少的，否则基础知识掌握不了、基本技能不能形成，更谈不上熟练应用了，因此，平时的课后练习，我们要求学生应不折不扣地去完成，另外，尽可能提倡学生利用课余时间去校阅览室读一些杂志、学习报及参考书等，从中获取更多的信息，从而加大学生自身的知识面，加深对基础知识的理解。
（3）整理错题集，注重错因分析
高中学生以前已经历了数不清的测试，总有这样的体会：试题拿倒手，“一看就会，一做就错，”为什么总是这样的呢？事实上学生没有及时去归纳、整理，从而导致每次测试都会犯同样的错误。通过与学生的交流，分析学生存在的问题，其主要表现在基础知识不扎实、基本的解题方法没有掌握、审题不仔细、条件看错、计算上的失误或粗心大意。
因此，学生在平时学习数学的过程中，我们要求每个学生都搞一本错题集，把平时的典型错误集中在一起，认真分析错因，尽量避免往后犯同样的错误，从而使学生更好地掌握数学知识。
3.掌握数学思想和数学方法
数学思想方法是数学的精髓，它蕴涵在数学知识发生、发展、应用的全过程。对它的灵活运用，是数学能力的集中体现，与高中数学有关的思想方法主要有四类：函数方程思想、数形结合思想、分类讨论思想和等价转化思想。数学方法相对比较多，大体上有：配方法、换元法、分析法、反证法、结合法、根的判别式法、数学归纳法、解析法、待定系数法、定义法等等。对于每种数学思想和数学方法的掌握要求学生最好能结合一些典型例题，通过例题去体会其中蕴涵的思想和方法。
4. 克服消极心理
笔者在教学过程中经常灌输学生：学习应积极主动，克服消极心理，特别是初中时数学成绩一直不好的学生，强调他们不能急，不能彷徨，更不能放弃。因为高中数学刚开始与初中数学的联系不是很大，同学们都是站在同一起跑线上，只要克服消极心理，努力听好每一堂课，并落实相应的练习，及时总结，反思。这样，学生一定会有长足的进步。学生的消极心理主要表现为：恐惧心理、依赖心理、焦虑心理、定势心理、厌学心理、自卑心理等。这些都不利于学生成绩的提高，我们在教学过程中经常强调学生一定要学会自我调节，保持良好的心态。
5. 把握高考动向，步步落实教学实处
笔者在平时的教学过程中经常强调学生对解题方法的总结。
（1）学习考试说明，明确学习方向
（2）教学中注重试题特点，加强适应性练习
6. 培养学生求知多变的应试技巧
要想数学考试考得好，主要取决于平时的学习习惯，但是应试技巧也是非常重要的战术，最明显的例子是同样学习水平的同学，到了考场，有的考得好，有的考得不理想，其中考得好的同学往往就是他们把考试技巧运用得好。
考生要结合自己的实际来采用适合自己的应试技巧。我们要求学生考试时先不要急于动手做题，而是把所有题目从头到尾大致看一下，对每个大题的难度、分数及所需的时间大体有个了解，然后先做容易的题，再做较难的题，最后攻最难的题，直到把题目做完。这种方法好处是一开始就对试卷有个全面了解，能够较科学地分配时间，保证重点及不致漏掉分值高的大题。
但这样做也可能引起学生情绪紧张。因为全面看题后有两种可能：一是看见大部分题目都会做而相信十足；另一种情况是看见许多题目不会做而慌了神，影响考试情绪，以至原来会做的题也做错。因此这种方法只适合基础较好、自制力较强的学生使用。如果平时就有考试焦虑的同学，则拿到试卷走马观花、简单浏览一下就行了，按照顺序由易到难专心答题，反而会增加自信，取得好成绩。所以说，应试没有通用型的技巧，要从个人实际出发来运用技巧。但总体来说，在考试中要发挥出最佳水平，取得理想的成绩，最重要的是在考场上保持良好的应试状态，把握好专注与试卷、稳扎稳打、审题要细心准确、思维要活跃。
四、大力加强现代信息技术在数学课堂教学中的辅助作用
我校已安装了校园网络，而且校园办公网的建设也初具规模，教师利用计算机、英特网的能力快速提高，各教师之间相互联系，彼此交流，力求做到信息技术与课程的有机结合。如：充分利用计算机技术直观演示数学模型所刻画的数学关系，体现数形结合思想；利用几何画板，帮助学生认识空间几何图形的变化过程，培养学生空间想象的能力。
总之, 新课标下的课程体系更新了课程内容、变革了教育理念，强调把传统的注重“双基”教学，转变到基础和创新结合上来。在打好基础的同时，要重视培养学生的创新思维能力和综合运用能力。笔者认为在具体传授数学基本知识的同时，还要加强研究性学习等教学实践活动的内容。在教学方法上，强调发挥学生的自主性，在做数学中学数学，在交流中互相帮助、互相促进。数学教师应调整好自己的心态，积极主动的去学习新课标，领悟其含义和要求，并应用到具体的教学实践中去，这样，学生的数学能力才能提高。这样才能让社会发展，让学生成材，让教师成名，教师的明天才会更好。
参考文献:
