时间：2023-05-31 09:42:25
中图分类号：G623.5 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2016）05-0204-02
教师上课离不开教材，一本教材的编写编排直接影响教学的效果，更影响教学实践，根据多年的教学经验，就谈谈北师大版小学数学教材教学实践。
1.北师大版小学数学实验教材的分析
北师大版小学数学教材是"以人为本"的基本设计思想来设计编排的，将数学知识点由易到难循序渐进的科学方法进行排版的，让学生在学习数学知识有一个循序渐进的学习过程。教材在教学内容上与生活实践相结合，图文并茂，各知识点都与生活实践紧密联系，让学生能够在生活实践中学习数学知识，并且学会在生活中运用数学知识。例如小数乘法这一部分知识，过去的教材几乎是把这部分拆分为小数乘以整数、整数乘以小数、小数乘以小数三大部分进行教学，并且分别总结出三个计算方法。然而小数乘法的关键是确定积的小数点的位置。北师大版教材在本单元教材编写打破了这样的编排顺序，安排了"小数点搬家"，让学生观察三种商品价格：6.00元，0.60元，0.06元，通过三种商品的价格的小数点位置不同，进行引导学生比较这三个小数有什么相同点和不同点。引导学生发现小数点位置的移动引起小数大小的变化的规律；"街心广场"这一知识传授，是通过计算三个平面的面积。1、广场的面积30×20=600（平方米）：2、花坛的面积：3×2=6（平方米）；3、地砖的面积0.3×0.2=0.06（平方米）。由于本知识点的数目比较小，大部分学生容易从不同角度进行思考。我们如果通过三个算式之间的关系，转换成分米计算；也可以利用图解，算出得数。在探索的过程中引导学生发现小数乘法只要先按照整数乘法计算，再看两个因数一共有几位小数，积就有几位小数。这一计算方法适用于所有的小数乘法。通过这两个教学实践活动能够锻炼学生在实际生活中运用数学知识来解决问题的能力，这样能够帮助学生培养多方面思考问题的能力，避免学生知识范围过于狭隘。
2.北师大版学校数学教学实践的具体要求
2.1按照社会发展的要求，进行教学安排。教师对教材的理解与使用是影响学生学习效果的主要因素。教师在教学中，应当按照社会发展的需求，结合实际更多地与学生进行沟通与交流，了解学生的学习动向，结合本班学生学习的实际情况，制订有效的实践教学方案。在实际教学中发现学生学习的薄弱点，然后进行针对性的训练，帮助学生完成小学数学学习。例如"小数的意义"把小数的认识范围扩大，不仅以元、角、分为单位的钱数可以用小数表示，生活中很多事物都可以用小数表示。如赛跑、身高、体重、住房面积等。通过对这些例子的讨论，使学生体会小数与现实生活的密切联系。 在课堂教学时，我们可以从学生过去学习的"元、角、分和小数"引入，先让学生说一说生活中见到的小数。然后，教师可以用多媒体的方式出示课本中的六幅图，让学生说一说图中的意思，读一读里面的小数。通过这六幅图的启发，让学生在小组内找一找生活中的小数，和同学交流。为学生提供充分展示自己所找到的小数的机会，鼓励学生根据自己的生活经验，尝试用自己的语言说明在每个情境中小数表示什么，由此激发学生进一步学习小数意义的兴趣。树立起学生的小数观念，在接下来的课堂教学时，可以先讲解小数的意义，由难及易，步步深入。
2.2把课堂当作教学实践基地，培养学生的数感。小学数学的教学形式主要是课堂教学，教师应当充分地利用课堂教学的时间，指导学生学习数学知识，而激发学生的学习热情是学生学好小学数学的关键，教师可以进行教学方式多元化的教学，结合教材要求，开展一些与数学学习相关的实践活动，培养学生的数感。激趣的最好方法就是进行游戏教学，在联系生活实际认识小数的基础上，这里进一步理解小数的意义。教材中采用数形结合的形式把小数和十进分数联系起来，认识小数的意义。教学时，要注意从实际情境、直观模型等多种形式使学生体会小数的意义。如，除了利用直观模型得到0.1与1/10的关系外，还可以借助商品价格等情境，进一步体会0.1的意义。教学时，教师要给学生提供机会，让学生经历探索过程。通过直观模型的方式认识数是帮助学生建立数感的重要方面，教学中应鼓励学生动手操作，借助直观帮助学生建立小数数位概念与小数、分数之间的互化关系。
2.3认真研读教材意图，营造趣味性课堂的教学方法。在小学低年级数学趣味性教学中，组织活动形式多样与激发学生好奇心理尤其重要。因此，我们每一位教师在小学低年级数学教学中，必须牢固树立以学生为主体的教育观念，以学生的全面健康和谐发展为重点，在教学中以实现学生的人生价值为最终目标，积极认真地研读教材编排意图，积极组织开展形式多样的趣味活动，激发学生的好奇心理。北师大版低年级教材就采用图文并茂，处处联系实际，教材中有许多充满欢乐情趣的游戏，让知识回归生活。这样，我们的教学就可以使小学低年级数学课堂教学充满趣味与活力，激发学生的学习兴趣，进而不断提高学生的学习能力。"在游戏活动中，轻松自如地学习数学，教学工作者需要认识到数学作为一门理论性强、逻辑性强的综合学科，光依靠传统教学意义上的"照本宣科"式教学方法是很难在小学生心底引起共鸣，是难以被小学生所接受的，只有将这些看似枯燥、乏味的数学知识通过游戏活动的方式呈现在小学生面前，让小学生参与到活动中，才能实现小学生想象力与创造力的和谐发展。在教学情境中体验数学的趣味，在生活实践中体验数学的价值，在自主合作中体验数学的探索。
2.4课后教师及时进行教学反思，优化教学方式。每次的实践教学结束后，教师应该及时地对教学进行反思，找到教学中存在的不足，并且在今后的教学中不断地优化。在教学工作中，不断地吸取先进的教学理念，结合实际情况进行教学。小学数学实践教学是一个漫长的探索过程，教师应当很好地结合小学数学实验教材，由于学生的生活背景，数学知识、能力和思考的角度不同，在探索计算方法或解决某个问题时，必然会出现不同的方法，对于一个班级的群体来说，必然会出现解决问题的策略多样化。有些策略看来不是十分简捷，但对学生来说是独立思考的成果，应予以肯定；然后，通过合作交流，让学生自我反思，自主选择适合自己的合理的策略。如"小数除法"中，计算小红打电话的时间，国内长途每分0.2元，小红的电话费为1.98元，在探索1.98÷0.2等于多少时，有的学生以角为单位进行计算；有的学生以分为单位进行计算；还有的学生根据把被除数和除数同时扩大10、100、1000倍商不变的规律进行计算，都能得出小红打电话的时间是9.9分，都是可以的。
通过合作交流和学生的实际计算，有的学生可能会改变自己的策略，学生会发现只要把除数变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，再进行计算就可以了。但是经历探索解决问题策略的过程，对发展学生的思维是非常有帮助的。在新课标的要求下进行教学，让学生更加全面地学好小学数学知识，为学生今后的数学学习打下坚实的基础。
“美丽的田园“是北师大版一年级新教材第一单元“加与减（一）”的综合练习课，板块内容上从属于“数与代数”领域。从一年级上开始，这是第一次出现“综合练习课” ，因此本课的授课形式、教学方法、教学手段的运用就起到了示范性的作用。 仔细分析新教材中这一单元：分为“买铅笔（减9）”“捉迷藏（减8）”“快乐小鸭（减7、减6）”“开会了（会列式解决实际问题，求缺多少，也是减6、7、8、9的综合）”“跳伞表演（巩固减6、减7，迁移至减2～5）”“美丽的田园（在具体情境中解决实际问题）”“练习一（单元练习）”“做个减法表（单元复习、主要是找规律）”八个章节，新教材断课清晰，练习同步配套，使得教师上课有章可循。
“重复的奥妙“是二年级下新教材的“数学好玩”板块内容，这是新教材新增的活动内容。板块内容上属于“综合与实践”领域。“数学好玩”是数学大师陈省身先生在2002年8月世界数学家大会上给少年儿童的题词，寓意要让孩子们在学中玩、玩中学，顾名思义其有别于普通意义上的玩耍。数学课上的“玩”需要考虑的因素有很多：“为什么玩”“玩什么”“怎样玩”等。最重要的是要让孩子们在玩的过程中激发思维、积累数学活动经验。因此，教材的处理上更加要强调对学生观察、分析、动手能力的培养，其思想性也更强。
两节课虽属不同的板块内容，但从情境串设置、情境图理解、解决问题的策略――多样化表达方式几方面来讲还是有许多的共同点，这也是教师们在理解、处理教材时需要关注的。
一、情境串的设置特点
北师大版新教材的一大特点就是“情境+问题串”。“情境+问题串”就是将情境和问题串设计有机地结合起来，其中“问题串”指的是基于“情境”，围绕一定目标、按照一定的结构精心设计的一组问题，通过一个个问题指向数学知识、方法、思想等发生发展过程，从而引领学生的学习过程，有效实现学习目标。
一、二年级新教材“问题串”内容的编排更加符合儿童的认知规律和接受程度，更加注重培养学生对于某一个问题的数学意义上的理解。比如，在北师大版一年级上新教材中，小朋友刚学习数的知识时，教材首先是创设了生动有趣的情境，以情境支撑数的理解，通过把实物转化成简化图、从简化图再抽象到数的过程，建立图与数的一一对应关系，从而使数的基本概念可以得到更好的理解（图1）。
图1 图2
“情境+问题串”的数学教材呈现方式，为广大基层的一线教师准确理解和驾驭教材、创造性开展数学教学活动提供了方便。比如，“美丽的田园”开头就创设了一幅儿童喜闻乐见的图片，然后以一系列的问题铺展开：怎么数同类及不同类的小动物的只数？怎么比较同类及不同类的小动物的只数？怎么列式？等等（图2）。
而在“重复的奥秘”中则以“发现规律―表示规律―运用规律（生活中的规律）”为情境线索展开教学。
“情境+问题串”的呈现方式不仅体现了数学课程标准倡导的“问题情境―建立模型―解释与应用”的学习过程，而且体现了引导学生自然展开数学学习活动的过程，有利于引导学生学会学习、学会思考问题，有利于实现“以学定教、顺学而导”。
二、情境图的阅读理解
北师大版教材相对于老版教材而言，情境图的设计是富有童趣而又有深意的。但是对于一、二年级的学生来说，他们本身对文本的阅读理解就尚处于初级阶段，因此在具体的读图、理解过程中肯定会出现偏离教学目标的言语和思考，希望教师要以平常心对待，耐心仔细地进行引导。
比如一年级上“可爱的企鹅”这一节课的教学目标是为引出“减法”，但在具体的教学过程中许多教师反映“减法”出不来，学生都是以加法来计算的。笔者仔细看过一些教师的教案，也听过一些教师的课。本质的问题其实还在于教师自己对于情境图的理解、把握不到位，从而造成自己的教学过程对学生产生误导。“可爱的企鹅”这节课的一开头就是“前面有3只，后面有5只，一共有几只”，教材的本意是简单复习回顾加法的意义及运算，而许多教师把它作为正课来上，用力过猛，无意间误导学生以为本节课的重点还是加法。
因此，要引导好学生读图，获取信息是解决问题的第一步。面对一页纸量的情境图，从哪里开始阅读？从哪里汲取有用的数学信息？如何组织数学信息的顺序以及如何引导学生合理地表达数学信息呢？
在“美丽的田园”一课中，教材就作了很好的示范：
为引导学生从大量杂乱的信息中寻找数学信息，教材暗示学生在观察和数数的时候要有顺序；数数的时候可以一边数一边做记号；并把找到的信息进行分类整理，这样就可以避免重复和遗漏（图3）。
在引导学生列式计算时，先有意识的从同一类事物中汲取信息对比，这样教师心中所预设的情境就“跃然纸上”了。如“树上的小鸟比空中的少几只？”“空中的小鸟比树上的多几只？”（图4）
图3 图4
当然，根据相关的数学信息可以提出很多数学问题，而什么样的问题是与本课相关的，教师可以先提一两个作示范，其他则放手让学生自己去提，这样也可以避免一、二年级学生提出无关的问题扰乱课堂。同时，学生能否正确列式取决于学生对于加减法意义的理解；能否正确计算取决于前面几堂课以及平时的训练。
在“重复的奥秘”中对于情境图信息的提取，也可以引导学生从上往下看或是从左往右看，分类观察。
三、解决问题的策略选择――表达方式的多样化运用
在“重复的奥秘”一课中，教材意图除了“引导学生在发现、描述重复多次的现象或事物的过程中，初步体会简单的规律；通过对不同事物所具有的共同规律的思考和表达，初步发展概括能力，并能用合适的方法进行表达”之外，还有一个浅显的意图，就是鼓励“学生个性化的表达方式”。比如，在重复出现的灯笼边可以写文字、画实物示意图、用简单图形代表，也可以写数字、字母表示。但在用简单符号比如数字、字母、记号表示时就有一定的抽象性。因此，在教学的程序上有一个渐进的过程，教师不能急躁应对，也不要随便拔高，否定学生最原始、笨拙的表达（图5）。
图5
而在“美丽的田园”一课中，教师也是通过各种不同的表达对比，加深学生对“10几减几”的巩固和运用；同时在“一个式子的多样化表达”方面，教师也有意识地把“多多少、少多少、相差多少”三个放在一起让学生对比，明确“谁和谁比” 、式子中“谁在前，谁在后”。其实这三个问题表达的意思是一样的，都是树上和空中的小鸟在比较数量的多少（图6）。
图6
一本好的教材有助于课堂教学和学生对知识的接受，而当今教材不断改革，小学教材版本多样，因此本文将针对“小学数学分数乘除法”课程，对北师大版和人教版的教学内容进行比较研究。
一、教材简介及编排特点比较
北师大版小学数学教材的研制历时十余年，经过4次修订，最近的一次是于2001年通过全国中小学教材审定委员会审定，从2001年秋季期起在全国的17个省22个部级实验区试用。该套教材在深入研究国内外数学课程的基础上，试图通过教材的编写，建立促进学生发展、反映未来社会需要、体现素质教育精神的小学数学课程体系。
北师大版和人教版小学数学教材都是从我国实际出发，总结多套教材编写的经验与特点，在此基础上编写而成，两版有许多共同之处，如编写理念、注重学生的生活经验、确立学生主体地位、注重学生学习方式的转变、加强解决问题能力的培养等。在分数乘除法的编排上，两版教材均将分数乘法排在分数除法之前，层层递进，盘旋上升，使学生易于理解和接受。
在结构编排上，北师大版和人教版都以单元划分，每一单元再分为不同的节。北师大版教材每一节包括“正文”、“涂一涂”、“算一算”、“试一试”、“做一做”、“讨论”、“数学故事”、“联系”等八个部分；人教版教材每一节包括“正文”、“做一做”、“算一算”、“练习”、“解决问题”等五个部分。正文一般会以例题的形式呈现。
二、分数乘法对比分析
1.总体结构安排不同
北师大版教材的分数乘法安排在五年级下册第一章，用时8课时；人教版教材的分数乘法安排在六年级上册第二章，用时12课时。其中，北师大版将分数乘法细分为三部分：“分数与整数的乘法”、“整数与分数的乘法”、“分数与分数的乘法”；而人教版只包括了两部分：“分数与整数的乘法”和“分数与分数的乘法”。
2.重视概念和算法相同
虽然两版教材的分数乘法的总体结构和课时安排不同，但他们都将概念理解和运算法则的深层含义作为教学中的重点目标，进行了重点强调。比如说，在“分数与整数相乘”这一小节，两版教材都引入“倍数”的概念，将乘法看作反复相加，从而加深学生对分数乘法意义的理解。在“分数与分数相乘”这一节，两版教材均把分数乘法理解为“部分的部分”，在第一节的基础上拓展分数乘法的意义，循序渐进，由浅入深。
3.概念引入和计算方法介绍不同
北师大版的教材借用裁纸的小案例引出分数乘法，并将其总体分为三部分。在分数与整数相乘这一部分，部分占总体的问题通过加法和乘法的方法得到解决，随后配套几道练习题，供学生摸索分数乘法的运算法则。最后，以两个小孩讨论的形式直接给出分数与整数的运算法则：“分子与整数相乘，分母不变”。在分数与分数相乘这一部分，北师大版的教材直接给出运算法则：“分子相乘，分母也相乘”。但该法则的表述易产生歧义，是“分子与分子相乘，分母与分母相乘”还是“分子与分子相乘，分子与分母相乘”呢？该处需要教师的讲解来帮助学生理解。在解决问题部分，北师大版选用更生活化的问题作为应用题，例如“衣服打折问题”、“学校铺草坪的面积问题”、“部分零用钱用于捐款问题”、“水果分配问题”等，以实际生活为切入点，从学生熟悉的角度加深理解。
人教版的教材则采用线段累加的方式引入分数乘法，并将其总体分为两部分。在分数乘法部分，提出概念之后，利用例题进行讲解，以提问的方式引发学生思考并总结分数乘法的运算法则，但书中没有给出具体的运算法则，需要教师归纳。例如，在“分数与分数的乘法”例3中给出“1/5×1/4=1/20”，书中直接给出其运算法则：“分数乘分数，应该分子乘分子，分母乘分母”。如此搭配案例理解运算法则，更有利于学生直观的思考和记忆。在解决问题部分，人教版教材偏向于生物和地理的问题，例如：世界范围内的桦树种类、海象和海狮的寿命、人类心脏每分钟跳动的次数、我国人均耕地面积等，以其他学科为知识背景，有助于拓展学生的知识面，但在某种程度上不易于小学生的接受和理解。
三、分数除法对比分析
1.总计结构安排不同
北师大版教材的分数除法安排在五年级下册第三章，用时9课时，与第一章分数乘法之间穿插了长方体的内容。人教版教材的分数乘法安排在六年级上册第三章，用时13课时。考虑到难度，两版教材的分数除法均比分数乘法多一课时。
2.重视概念和算法不同
人教版的教材强调概念的理解，而北师大版的教材将计算方法放在首位。人教版教材采用法则加例题的方式，先明确指出“分数除法是分数乘法的逆运算”，随后利用三个例题，给出倒数相乘法的计算方法。北师大版在计算方法中叙述得十分详细，应用了大量篇幅。例如，在分数除法（一）中讲解了“一个数除以整数”的情况，在分数除法（二）中讲解了“一个数除以分数”的情况，并针对具体的情况进行详细说明，最后总结出运算法则：“除以一个不为零的数相当于乘以这个数的倒数”。
3.概念引入和计算方法介绍不同
从除法的意义来说，分数除法与整数除法意义相同，都定义为乘法的逆运算。人教版教材先介绍了整数除法，采用分数与整数对比的方式，在整数除法的基础上介绍分数除法。例如，首先，例1提出整数乘法的案例：“每盒水果糖重100g，3盒有多重？”以引入整数乘法，随之将其改编为整数除法：“3盒水果糖重300g，每盒有多重？”联系紧密，对比鲜明。然后，例2通过折纸实验，在学生“折一折”、“涂一涂”的过程中发现、总结出分数除法的计算方法：“把一个数平均分成几份，就是求这个数的几分之一”。而这部分的内容，北师大版跳过了整数除法，直接引入分数除法，不仅没有揭示出分数除法和整数除法的意义相同，而且在理解分数除法上给学生造成了很大的困难。在实际教学过程中，需要教师补充整数除法的案例引入，引导学生理解。
四、总结
两版教材的小学数学分数乘除法部分均满足国家的教材编写要求，在编排方式、结构安排、课程内容等方面既有相同之处，也有不同之处，各有优劣。北师大版教材强调理解计算法则和运用简便算法，很好地结合了纯理论问题和实际应用，明确地给出了分数与整数、分数与分数的运算法则，以及两种约分方法。北师大版注重基础知识的巩固，以步骤单一的简单计算题为主，生活化的案例丰富且生动，尽可能让学生在生活中感受到分数的运用，呈现分数在现实生活中的使用价值。在版面设计上北师大版细致生动、素材丰富，穿插了大量的图片，以培养学生的数学兴趣。
人教版教材更注重对教材的理解，在课时安排上分数乘法和分数除法两部分均比北师大版多4个课时。人教版内容编排清晰，讲解由浅入深，多习题，且习题较北师大版更难，步骤多，但并未直接给出运算法则。实际应用问题的结合不像北师大版极富生活化，而是与地理和生物知识相关的案例。人教版注重新旧知识的连接，注重对学生数学思维能力的培养，注重数学思想和数学意义，而非仅仅掌握习题计算。
教材是学校教育教学活动的基本依据，是实现培养目标的主要载体，教材改革是基础教育改革的核心，也是实施素质教育的关键环节之一。当前，我国高中数学教材已经有多种版本，实现了一纲多本、教材多样化的改革目标。虽然各个版本高中数学教材都是按照《普通高中数学课程标准（实验）》编写的，但是由于编著者的经历、经验、环境不同，所编教材既有共性又有各自的特色和不足，教材实现了多样化，但是各个版本的教材是否起到预期的教学效果？这就需要我们对各个版本教材做出细致的比较。为此，我们对人教A版与北师大版高中数学教材中函数概念部分做了比较研究，期望借此使我们的中学数学课程的编写和教学能博众家之长，优势互补。
1.两版本教材函数章节序言的比较
在章节前言中，两个版本的编者对函数在现实生活中的重要性都做了简要的说明，都认为函数模型和在社会、经济及其他学科中有着广泛的应用，而且函数与代数式、方程、不等式等都有密切的联系，函数的思想也为我们在研究一些问题时提供了新的思路和方法。
在介绍函数模型和函数思想的重要性时，人教A版从为什么引入函数这个章节，函数的意义和作用等方面做了主旨性的说明，其语句多用陈述性的语句，对函数章节的内容和学习做了提纲挈领式的概括，对学生的函数学习和对函数的认识方面起到了很好的指引作用。北师大版的语言风格与人教A版相比较大不一样，同样的问题娓娓道来，更具亲和力，又鼓舞人心，在学生明白学习的内容、目的和意义的基础上，对于激发学生的学习欲望，树立学生的学习信心是很有帮助的。
2.两版本教材函数部分内容的比较
2.1从函数概念的引入比较
从函数概念的引入上，人教A版教材从一些具体的问题出发，归纳出了一些变量关系式，再把变量关系是转化为对应关系式。在变量的刻画上又用数集来表示，最后用归纳的定义很自然地引出了函数的概念，这样学生可以把自变量、因变量这两个集合等同起来看待，而把目光不再只集中在运动与变化上，无形中让学生更深刻地体会出函数的抽象性，更容易建立函数的模型和领会函数的思想。北师大版的教材和人教A版相似，从具体的问题出发归纳出变量关系式，但是它在把变量关系式转化为对应关系式期间的衔接感觉不太明显，概念的引入更人情化一些，而不是那么僵硬。
2.2例题的比较
在北师大版的教材中它介绍把变量关系式的例题分成了两类，一类是函数关系式的例题，另一类是不是函数关系式的例题，而且这两类的例题所占的比例基本上是一样的。而人教A版中给出的都是正面的例子，也即都是可以表示成函数关系式的例题，它不太注重反例。在函数的引入和学习过程中，为了使函数问题简单经常要解释函数的唯一性，如果大量介绍反例，就会让学生学习经验中的函数也分为两类，这就不利于学生对唯一性的理解。还不如不要介绍反例，到了碰到哪些问题时再给予解释。这样学生看到的、学到的多数函数的结果都是单值，这对函数的结果的唯一性也容易接受。
2.3对定义域和值域引入的比较
人教A版中首先对初中时所学的四类函数做了一定的处理，用区间的概念做了界定和说明，之后才在集合的观点下引入了定义域和值域的概念和表示。但是在北师大版的教材中只是对物理中的三个例子做了列举，之后直接给出了定义域和值域的概念，让人有空穴来风的感觉，学生接受起来就有点不自然，不能很好地运用集合的观点来理解定义域与值域。
2.4对两版本教材蕴涵的情感、态度和价值观的比较
人教A版的知识呈现方式，从定义概念方面来看，它首先以生活事例为现实背景来观察分析，再提出概念、定义，即生活背景—抽象概括—定义或概念这样一种模式，这种由生活中引出知识的方式既符合学生的认识水平，又能使学生真切地感受到数学是一门来自于生活的学科，从而使学生能更自然地思考生活中的数学。但是人教A版中有关定理的知识则是直接先给出，再证明，然后应用这种模式，所以显得很不自然，也不符合科学发现的基本逻辑，难以激发学生数学学习兴趣与内部动机，不能起到培养学生提出问题和发现问题的能力的作用。而北师大版的知识呈现方式是在定义、概念、定理方面，从例题出发，提出问题，解决问题，通过直觉思维把感性认识数学化，全程展现知识的发生过程，即问题提出——观察思考——抽象概括——理解应用——思考交流这样的模式。”可以看出教材不论从前言还是正文，都把“问题意识”的培养放在了首位，从而得到有关概念、定理，比较适合学生知识构建的规律，也就是从学生已有的知识经验出发，找到了学生知识的“最近发展区”建构新知识，这与课标的理念也是一致的。
所以人教A版更给人以偏重学科本位思想的感觉，其首要目标是要培养学生成为学科专业人才，而北师大版给人以偏重学生中心思想的感觉，它更强调数学教育的大众化需求和现实适应性，这一教材更加适合大多数学生学习，但也可能无法满足一些在数学方面有特长的学生的需求。
2.5两版本教材思维方式的比较
从知识体现的整体思路来看，人教A版首先引入集合的概念，接着以三个具体函数的实例出发，最后运用归纳的方法得出了在对应观点下函数的概念，引入定义域、值域的概念和函数的表示方法等。从这可以清晰地看出人教A版在函数知识的呈现和思维方式都比较明确，逻辑关系由于归纳法的运用也显得很清楚。而北师大版的教材在引入了集合的概念之后，主要从正、反两面刻画出口变量间的依赖关系，最后引入在对应观点下函数的概念，定义域、值域的概念和函数的表示方法等，所以北师大版的教材在知识的呈现方式和思维方式上都不太明确，这也加大了学生对函数概念准确理解的难度。
3.教材编写和教学的建议
分层教学是针对不同基础不同层次的学生提出不同的要求，通过分层次地实施教学达到不同层次的教学目标。真正实现：人人学有用的数学；人人掌握必需的数学；不同的人学不同的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。
3.1一纲多本、一地多本、分层教学
教材编制的基本原理，最重要的一点就是要面向全体学生。我国幅员辽阔，各地历史文化背景不同，经济社会发展水平不 平衡，因此对教材主张一纲多本。但这还远远不够，一纲多本解决的是地区差异问题，还没有解决地区内学生个体差异问题。在编写教材时，我们更应该关注的是学生个体发展的差异，突出学生的个性发展，这种分层教学正是学生个体发展差异的必然要求，也是国家培养所需人才的客观需要。但是一个教师，一本教材要做到面向全体学生几乎是不可能的，教师怎样能关注全体学生？因此，我们不但要做到一纲多本，还要达到一地多本，实行真正意义上的因材施教。不同生源层次的学校，能有不同的教材，才能兼顾一所学校，一个地区所有学生，这种分层教学才是真正意义上的大众数学教育。
3.2教学建议
新课标明确指出数学教育所追求的教育目标是：人人学有用的数学；人人掌握必需的数学；不同的人学不同的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。学生对客观世界的认识是逐步深化的，升入高中后，他们认识水平分化程度较高，如果学习的内容保持不分化状态，就会阻碍学生认识的正常发展。一地两本的教材要求按照大众数学教学的理念，而为分层教学组织教材。综合前面对于人教A版与北师大版教材的比较分析，为此建议：在函数部分的教学时不仅要分层教学，而且在函数概念的引入和学习时要让学生感觉到顺其自然，在这一点上人教A版逻辑性就比较强，但是该版的语言和表述方式上却没有北师大版那样贴近生活、富有情感。所以，教师在教学上要深研多个版本的教材，扬长避短，积极备课，从而找到一条适合教学改革的新路。
参考文献：
[1]人教版A版数学必修1[M].人民教育出版社，2006.11，第二版.
[2]北师大版数学1[M].北京师范大学出版社，2008.4，第五版.
[3]中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准（实验稿）[M].北京：北京师范大学出版社，2001.
误导一 极值点一定是导数为0的点
教材第61页归纳的求极值点的步骤：“一般情况下，我们可以通过如下步骤求出函数f（x）的极值点，首先求导，其次解方程f′（x0）=0，然后检验x0左右导数符号来判断x0是否为函数极值点”，从教材归纳求函数极值点的步骤可看出，“函数的极值点一定是导数为0的点！”，这显然是错误的.通过对学生的调查可知，学生普遍是这样认为的.因为，极值点还有可能是导数不存在的点，例如，结合函数图象知：x=0为函数y=x的极小值点，但函数y=x在x=0处的导数值不存在！导数只是研究可导函数极值的一种工具，对不可导函数求极值，导数法就失效了.
改进措施 在教材归纳求极值点的步骤前应加上条件“对可导函数而言”就完美了！容易知，教材所归纳求函数极值点的步骤是针对可导函数而言的，而教材在前一章的导数章节没有介绍可导函数.所以建议在前一章节应加上可导函数这一概念.
误导二 函数在闭区间端点处的导数值存在
教材第66页例4，求函数y=f（x）=x3-2x2+5在区间[-2，2]上的最大值与最小值.教材对此题解析中的表3-6如下：
x-2（-2，0）00，434343，22f′（x）20+0-0+4y=f（x）-11极大值极小值5
从上表可知，f′（-2）=20，f′（2）=4，这显然是错误的！因为函数在某点可导的充要条件是函数在该点的左右极限都存在且相等，也可以说是左导数和右导数都存在且相等.因为函数y=f（x）在x=-2处的左极限不存在，故函数在x=-2处的导数值不存在；函数y=f（x）在x=2处的右极限不存在，故函数在x=2处的导数值不存在.
改进措施 上表应改进为：将表格中x=-2与x=2处的导数值空着不填，或者填上“不存在”.
反思 教材出现的这两处容易误导学生的知识，归根结底是由于教材在没介绍极限知识而直接研究导数所致的.故建议教材能否考虑增加一章极限内容.我在教学中给学生补充了极限内容，学生学起来很轻松，对可导函数问题都能透彻理解，效果很好！
参考文献
一年级教材有关比较的内容主要可以分为两大类，一类是两种数量之间的比较，另一类是三种数量之间的比较。
关于两种量的比较，以一（下）P10《跳伞表演》为例，已知红伞有14个，蓝伞有7个，黄伞有6个，根据已知，可编出有关两个量比较的4种基本表达形式，如下：
问题一：红伞有14个，蓝伞有7个，红伞比蓝伞多几个？
问题二：红伞有14个，蓝伞有7个，蓝伞比红伞少几个？
问题三：红伞有14个，红伞比蓝伞多7个，蓝伞有几个？
问题四：红伞有14个，蓝伞比红伞少7个，蓝伞有几个？
如何解答此类问题？方法1.运用减法的意义，解决比较两个数量的多少，用减法计算。方法2.抓住关键句，把文字语言转化为数学语言，建立等价数量关系，先让学生填框框，后整理算式，具体如下：
红伞 比 蓝伞多7个
14= + 7
得到：14-7
蓝伞 比 红伞少7个
= 14 - 7
得到：14-7
若去情境，则求：（1）14比7多几？（2）7比14少几？（3）比7多7的是几？（4）比14少7的是几？
若用归纳的办法，即得到有关两种量的比较，主要有以下两种的情况：（1）已知A与B的数量，求A与B的关系。（2）已知A（或B）及A与B的关系，求B（或A）。
一（上）第二单元《比较》中有大小、高矮、长短、轻重的比较；还有第五单元《位置与顺序》谁在最上面，谁在最下面的问题。这部分内容，如果只是两个量的比较，加上有插图，学生不费毫厘之力就能解决。但对于以上问题若增加到三种量之间的比较，学生就糊涂了，很难理解并做对。原因是一年级学生直观形象思维占主导地位，抽象能力、逻辑思维正在萌芽。如何解决三种量之间的比较呢？
我认为，数形结合——利用小棒或画出相对应线段图，比较其长短，直观感受图像的极值，是最好的办法。
如小林比小红重，小华比小红轻，请问谁最重，谁最轻？
解读小林比小红重，得到
小林：_______________
小红：____________
解读小华比小红轻，得到
小红：____________
小华：_________
由比较小棒或线段的长短，一目了然看出小林最重，小华最轻。
简言之：如A比B重，C比B轻，请问谁最重，谁最轻？
A_______________
B____________
C_________
由线段的长短，一目了然看出谁最重，谁最轻：最重的是A，最轻的是C。
再如A比B重， C比A重，请问谁最重，谁最轻？
C_____________________
A_______________
B__________
再如一（上）课本P65第4题，小红住在小英楼上，小英住在小兰楼上。谁在最上面，谁在最下面？同样可以通过小棒（画线段图），比较其长短解答。
由小红住在小英楼上，可以画出如下线段图（1）：■
由小英住在小兰楼上，可以画出如上线段图（2），由图很容易看出小红住在最上面，小兰住在最下面。
【关键词】人教版 ；北师大版； 教材比较；难度模型法
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2017）07-0059-02
一、问题的提出
难度模型法是我国鲍建生教授在《中英初中数学课程综合难度的比较研究》中提出的一个综合模型，用来分析数学题的难度水平及其综合特征，进而从整体上评价数学教材的难度水平。难度模型法的综合难度分别从探究、背景、运算、推理以及知识含量这五个方面进行分析，每个因素又分为不同的水平，具体如表1所示。
难度模型法共有五个因素，“运算”“推理”“知识含量”在一定程度上体现了我国的“双基”，而“探究”“背景”则反映了我国课程改革的一种趋势。因此，我们可以利用这个综合难度模型来分析教材的习题难度以及当前的趋势，最后通过加权平均值的计算来做出难度模型的雷达图，直观地对教材进行综合分析。
二、课题统计
本文主要针对人教版与北师大版这两个版本的教材进行分析。在人教版教材中，教材设置了引入、思考、探究、练习、例题、习题与复习题等环节，对二次函数这部分内容的79道题进行了难度分析。在北师大版教材中，教材设置了引入、做一做、想一想、议一议、随堂练习、习题与复习题，对二次函数这部分内容的119道题进行了难度分析（如表2）。
三、数据分析
1. 探究水平
研究表明，人教版与北师大版教材中属于“识记”水平的题占43.04%和21.01%，属于“理解”水平的题占32.91%和39.50%，属于“探究”水平的占24.05%和39.50%。人教版教材在探究这一水平上，识记部分占据的比重较大，探究部分占据的比重较小；而北师大版教材在探究这一水平上，识记部分占据的比重较小，探究部分占据的比重较大。可以看出，人教版教材注重的是学生基础知识的应用，而北师大版教材注重的是学生探究能力的培养。
2. 背景水平
研究表明，人教版与北师大版教材中未设置背景的题占74.68%和68.07%，属于“个人生活”背景的题占11.39%和14.29%，属于“公共常识”背景的题占7.59%和9.24%，属于“科学情境”背景的占6.33%和8.40%。人教版教材在背景这一水平上，无背景部分占据的比重较大，其余部分占据的比重比较均衡；而北师大版教材在背景这一水平上，和人教版教材有异曲同工之处。两个版本教材题目设置的出发点相同，体现了当代的教育改革趋势，使学生了解数学来源于生活并运用于生活。
3. 运算水平
研究表明，人教版与北师大版教材中“数值运算”的题均占0.00%，属于“简单符号”运算的题占30.38%、35.44%和16.81%、11.76%，属于“复杂符号”运算的题占34.18%和71.43%。由于二次函数这一部分知识的复杂性，数值运算的题目基本没有，人教版教材在运算这一水平上，简单符号运算部分占据的比重较大；而北师大版教材在运算这一水平上，则是复杂符号运算部分占据的比重较大。可以看出在课题的运算上，北师大版教材的运算量较大。
4. 推理水平
研究表明，人教版与北师大版教材中属于“简单推理”水平的题占32.91%、13.92%和11.76%、15.13%，属于“复杂推理”水平的题占53.16%和73.11%。人教版教材在推理这一水平上，简单推理部分占据的比重较大；而北师大版教材在背景这一水平上，则是复杂推理部分占据的比重较大。可以看出，北师大版的题相比于人教版略难一些。
5. 知识含量水平
研究表明，人教版与北师大版教材中属于“1个知识点”水平的题占30.38%和13.45%，属于“2个知识点”水平的题占17.72%和15.97%，属于“3个知识点以上”水平的题占51.90%和70.59%。人教版与北师大版在知识含量这一水平上，虽然差异并不大，但是人教版考察单个知识点的题比北师大版多，而北师大版更加注重3个知识点以上的题。可以看出人教版考察的知识点比较有针对性，而北师大版注重考察学生综合知识的运用。
6. 综合难度
根据各个因素的加权平均值，可绘制出如下的雷达图。
四、结论
综合以上数据的分析，我们对人教版与北师大版在九年级数学教材中关于二次函数的内容进行了五个因素的难度分析，得到了一些初步的结果。首先，在习题的数量上，人教版共有79道，而北师大版共有119道；其次，在教学内容上，人教版分为三小节，而北师大版分为五小节，主要研究二次函数的图象、性质、应用以及与方程的关系，完全符合课标要求；最后，在课题的难度上，综合以上的五种因素分析，北师大版相比于人教版的课题较难，从探究层次可以看出北师大版教材注重学生的探究能力，而人教版教材则更加注重学生基础知识的掌握；在背景这一层次，两种版本教材均考虑到了涉及各种方面的背景，体现了我国课改的新趋势；在运算与推理这两个层次上，北师大版复杂运算与推理占据的比重较大，而人教版则注重简单运算与推理，这样在难度和运算上，北师大版教材的课题加大了一定的难度，更加注重考验学生分析问题的能力，培养他们的思维能力；在知识含量这一层次上，人教版教材课题分布比较均匀，而北师大版教材则偏重三个知识点以上，一定程度上考察了学生综合知识的运用。综合考虑，北师大版教材相比于人教版教材在课题的难度上较大，更加注重学生综合知识的运用于探究思维能力的培养，而人教版更加注重学生基础知识的掌握与运用。
五、使用建议
经过以上数据的分析，可以出来人教版教材注重基础知识的掌握，而北师大版教材注重综合知识的运用。因此，在一些偏远地区，学生的知识储备不够，基础不好，适合使用人教版这种偏重基础知识的教材，而在一些发达地区，学生基础较好，可以使用北师版的教材，培养他们综合知识的运用。
参考文献：
[1] 鲍建生.中英两国初中数学课程综合难度的比较研究[J].全球教育展望，2002.
[2] 严惠.五种版本数学教材中一元一次方程内容的比较[J].数学・教育，2007.
[3] 义务教育教科书[M].北京：北京师范大学出版社，2013.
[4] 义务教育教科书[M].北京：人民教育出版社，2013.
少数民族汉语教材研发、出版，是北京语言大学出版社的三大发展主线之一。自2004年以来，北语社秉承“依托北京语言大学第二语言教研优势与教学资源，最大限度满足少数民族地区汉语教学需要，为提高少数民族汉语教学水平服务”的宗旨，致力于民族教育的发展，致力于少数民族汉语教材的建设，在新疆等少数民族地区树立起中国少数民族汉语教材专业出版社的品牌形象。
一、教材建设是实施少数民族汉语教学的重要组成部分
在新疆等少数民族地区，汉语教学工作是关系到政治稳定、经济发展、民族团结、社会和谐的重要因素，是提高少数民族教育质量、培养合格人才的关键。教材是课堂教学和学习活动的依据，是体现教学内容、教学方法和教学过程的载体，对教学质量的提高起着至关重要的作用。随着少数民族汉语教学的蓬勃发展，从教与学两个方面，都对少数民族汉语教材建设提出了更高的要求。形势的发展，迫切需要体现少数民族学习汉语特点，符合语言学习规律和教学规律、以学生为中心的高水平的汉语教材。作为一个汉语教材专业出版社，北语社十分关注少数民族汉语教学的发展和变化，不断探索在新的形势下，如何将少数民族汉语教材出版与教学研究、教学实际结合，针对不同的需求，编写具有独特教育理念、独立的学科品格和体现不同教学方法的汉语教材，为少数民族汉语教育提供一个整体的教学解决方案，提供一个全程的教学服务。
二、北语社少数民族汉语教材研发、出版的理念与架构
2004年4月，北语社新的领导班子上任后，认真分析了自身条件和市场环境，制定了“以来华留学汉语教材、海外汉语教材、少数民族汉语教材三足鼎立为龙头，以汉语教材研发为后军”的发展战略。针对新疆等少数民族地区汉语教学和汉语学习的状况，将社会效益放在首位，充分发挥自身的汉语教学资源优势，将研发、出版少数民族汉语教材作为北语社的一项重要的、长期的、根本性的任务。
在对新疆等少数民族地区的汉语教学情况进行深入地调查、分析的基础上，北语社针对少数民族汉语教学的需要，把对外汉语教学的先进理念和经验融入少数民族汉语教材的研发和出版之中，不断推出符合不同年龄、不同层次和不同类型学习者需求的汉语教材，推动了新疆等地区少数民族汉语教学事业的发展，在新疆等少数民族地区赢得了广泛赞誉。
北语社少数民族汉语教材的发展经历了三个阶段：
第一个阶段，北语社对外汉语教材直接用于少数民族汉语教学；第二个阶段，北语社根据新疆等少数民族地区汉语教学实际和需求，将已有的品牌汉语教材进行改造，出版了一批民族版汉语教材和汉语考试用书；第三个阶段，在对新疆等少数民族地区汉语教学情况进行充分调研的基础上，研发既体现北京语言大学先进教学方法和教学理念，又结合少数民族地区汉语教学实际的汉语教材。
为了进一步加强少数民族汉语教材建设，2005年，北语社制定并实施了“北京语言大学出版社汉语促西部发展计划，”，对少数民族汉语教材进行了全面规划，计划在“十一五”期间，全面推出17个教材出版项目，包含30条产品线，300多个教材品种。在这些教材出版项目中，北语社注重整合北京语言大学与少数民族地区的作者资源，充分发挥各自的优势，共同推出更加符合少数民族地区汉语教学实际的高质量、高水平的汉语教材，以满足少数民族地区汉语教学的需要。
这17个教材出版项目总体来说分为五大板块：
第一大板块：新疆高校预科汉语教材、新疆高职高专汉语教材、少数民族汉语专业系列教材、少数民族专业汉语教材
第二大板块：教师汉语培训教材
第三大板块：汉语水平考试(HSK、MHK)教材
第四大板块：中国少数民族双语教育学术著作和工具书
第五大板块：少数民族儿童汉语系列教材
三、北语社少数民族汉语教材研发和出版的特点
面对少数民族汉语教育对象的扩展、教学模式的变革、教材组织形式的变化和教学服务方式的转变，少数民族汉语教材建设只有与教学改革同步进行，才能适应汉语教学发展的需要。因此，北语社在少数民族汉语教村研发和出版方面努力体现以下特点：
1 注重加强选题开发的系统性、系列性和完整性。为少数民族汉语教学提供全面解决方案
北语社在“十一五”少数民族汉语教材项目规划中，十分注重选题开发的系统性、系列性和完整性，做到教材与教学辅助读物配套，教材与教学参考用书、教学用品配套，纸质教材与多媒体开发配套，为教师提供完整教材信息和使用方案(在北语社网站上免费提供)。最大限度地降低教师备课强度，全面解决教师使用教材的后顾之忧，使教师能正确使用教材，收到最好的教学效果。
北语社最新出版的新疆高校预科教材《大学汉语》，可以说既是北语社少数民族汉语教材出版一个创新，也是少数民族汉语教材出版的一个阶段性总结。它充分体现了教材的层次化(根据学生入校时的汉语水平和教学分班设计了五个级别，教学单位可以选择任意级别作为起点)、系列化(学生用书和教师用书配套，精读课主干教材与听说、读写教材配套)、立体化(提供纸质教材、多媒体产品和网络教学资源)，从而为教师教学提供了一个整体的解决方案，提供一个全程的教学服务，促进教学发展。
2 遵循语言教学规律。体现第二语言教材特色
北语社在少数民族汉语教材研发中，按照第二语言教学的理论和方法，努力体现以下特色：
首先，以少数民族，汉语教学类型、课程类型和教学对象及其学习目的为出发点，注重教材的针对性。
第二，遵循第二语言教学原则，注重教材的科学性和规范性。
第三，以语言技能训练为主，突出第二语言教材的实践性。
第四，在教材设计和编写过程尽最大可能来增强教材的趣味性。
第五，培养少数民族学生的爱国情怀、高尚的道德情操和健全的人格，全面提升少数民族学生人文素质，体现教材的思想性。
四、打造精品，强化品牌，实现立体化发展
面对汉语教材市场的激烈竞争，北语社不盲目追求汉语教材出版的数量和速度，而是不断打造精品，强化品牌。
――坚持以高质量、高品位为指导核心，优化出版资源和配置，着力推出一批理念先进，内容质量、编校质量和印装质量俱佳的少数民族汉语教材。
――在加强新产品研发的同时，注重老品牌的维护与强化。一方面，对被广泛使用的品牌教材进行修订，巩固发展已有的品牌优势。另一方面，进行品牌资源的多语种、立体化深度开发，从产品品种到载体形式做细做全，实现出版资源在更广阔的空间得到持续开发和利用。
――开展教师培训，推动汉语教学发展和汉语教材推广。
汉语教学质量的提高取决于汉语教师专业素质和业务能力的提高。因此，培训民汉兼通的双语教师是少数民族教师队伍建设的重点。北语社充分利用北京语言大学的教学优势和教师优势，邀请北京语言大学的专家学者及优秀教师，深入少数民族地区，开展汉语教师培训。
2004年、2005年连续两年北语社承担并圆满完成了国家“新疆中小学汉语骨干教师培训项目”，两年共培训中小学汉语骨干教师600人。2007年，北语社在新疆和田举办了“和田地区中小学汉语骨干教师培训班”，免费培训中小学汉语骨干教师100人。
关键词： 数学教科书 范例 比较研究
一、问题提出
随着高中数学课程标准的颁布实施与新课改的需要，现阶段我国有五种版本新课标的数学教材在各省使用.课改前，大部分省份采用的都是人教版的数学教材；课改后，各省份根据本省学情选取了适合自己的教材.前后教材版本的不同对一些经验丰富的老教师提出了挑战，即前版本对应数学内容的教学方法是否适用于新版本，前版本教材侧重的基本知识和基本技能，新版本弱化了，能否在新版本补充这些基本知识和基本技能，等等.
如何做好两个版本教学衔接的问题，除了研究课程标准、新版本教材特点和教学目标外，我们有必要对两个版本教科书具体对应内容做比较分析.函数是贯穿高中数学六大主线之一，其重要性不言而喻，而函数概念又是学生从初中升入高中接触的第一个既抽象又难理解的概念，故函数概念的教学极其重要.因此下面分别选取北京师范大学出版社出版的普通高中课程标准教科书《数学1（必修）》和人民教育出版社出版的普通高中课程标准教科书《数学1（必修）A版》函数概念的一节内容作比较.
二、分析框架
文献[1]的作者通过对以往关于教材比较文献分析后提出了一个横向和纵向的教科书比较分析框架，用以调查教科书为学生提供的学习机会，并运用这一框架对三个地区小学数学教科书中分数加减法内容进行了比较研究.本文在此框架的基础上，结合函数概念内容的特点，主要对北师版和人教版教科书函数概念问题模块进行比较分析，分析框架如下：
表1 教科书的分析框架
在表1中，“与学生的交流”主要指教科书如何将数学知识传递给学生，包括数学内容、数学思想。
三、函数概念的问题比较
函数概念初步建立之后，学生需要进一步认识和理解概念，通常范例和问题是帮助学生理解和构建概念的重要组成部分.所以下面主要分析两个版本教科书范例和问题的异同.
3.1范例
范例主要指教材中演示某个特定步骤或技能的例子，但不局限于给出完整的解题步骤或给出答案的例子.下面主要从教科书中范例的呈现顺序和范例解题步骤两个方面分析比较.
3.1.1范例的呈现顺序
在概念的理解部分，北师大版在给出函数的概念之后，首先，通过两个大家比较熟悉的反比例函数和一元二次函数，让学生对新概念形成初步认识；然后，从集合的角度解释了三个具有不同背景函数，让学生再次认识函数的概念；最后，用一个有实际背景函数，升华概念的理解.
人教版在处理函数理解的部分，则采取了不同的范例呈现顺序.首先，从集合角度分析三个不同背景函数的对应关系，让学生分析、归纳三个实例的共同点，得到函数的概念，形成概念的初步认识；其次，通过学生熟悉的一次函数和二次函数，让学生建立新旧知识联系，以达到概念再认识的目的；最后，让学生经历求函数定义域、函数值和判断两个函数是否相等的过程，强化双基，达到同化概念的目的.
3.1.2范例的解题步骤的比较
我们把范例的解题步骤分为完整解题步骤和部分解题步骤.完整解题步骤应该包括：分析、求解过程、结果、反思四部分，而部分解题步骤只包含以上四部分当中的一个或几个，如只有求解过程和结果.按照以上划分规则得到：
表7 解题步骤范例数量对比
表8 范例解题步骤详细对比
由表7和表8可知，北师大版函数的概念侧重于探究式学习，教科书上的范例解题步骤都是部分解题步骤，都是点到为止的启发式学习.人教版则侧重于尽可能向读者展示完整的解题步骤，通过详细分析，夯实读者的数学双基.
3.2问题比较分析
本文研究的问题是指教科书中函数概念一节相关问题，包括范例、思考题、练习、课后习题.我们从问题类型、问题难度、范例呈现的解题步骤三个视角进行比较分析.
3.2.1问题类型及数量比较
我们把有关函数概念的问题按题型进行了划分[2]，并对问题数量进行了统计，得到如下表格.
表5 两版本教材问题形式及数量统计
通过观察上表，我们得到以下结果：
（1）两版本教科书课内巩固习题的数量相差不大，分别是13和14.
（2）人教版题目总数量远高于北师大题目的数量，是北师大版的2倍多.
（3）人教版课后习题的数量是北师大版教科书的3倍多，这样处理虽能促进学生对新知识的掌握和理解，但无形中加重了学生的负担.
我们仔细分析任教版有关函数概念的题目，发现人教版课后习题数量多的原因在于对课后习题设置了层次化的变式.如关于已知函数解析式求解函数值的问题，一共有三个变式；而关于求函数定义域的问题，也有三组变式.
3.2.2问题难度比较
根据文献[2]，我们计算出如下表所示的一组题目综合难度.
表6 两版本问题难度因素的加权平均
根据鲍建生的蛛网难度模型[3]，得到两版本问题综合难度对比图.
图6 两版本题目难度综合比较
从图中可以看出，北师大版教科书函数概念问题整体难度高于人教版，主要表现在：问题探究水平、背景深度、运算量和知识点含量的难度都高于人教版；而人教版问题推理水平难度则略高于北师大版.这从侧面说明了，北师大版函数概念配套问题数量虽少，但探究性强，思维深度较高；而人教版，配套问题数量虽远高于北师大版，但整体难度偏低.
3.3对学生认知要求的比较
3.3.1潜在认知要求对比
文献[1]把问题对学生潜在认知要求划分为四个层次，分别是记忆型、无联系的程序型、有联系的程序型、做数学.结合两版本教科书内容的特点和新课标对知识与技能的认知要求，对以上四个层次水平理解如下：
*记忆型：任务要求对以前学过的知识在理解的基础上简单记忆.如求y=■的定义域和值域.
*无联系的程序型：任务侧重训练学生的基本技能，如计算、化简、解不等式等，与概念的理解无关.
*有联系的程序型：任务强调问题的解决过程，与概念的理解相关.如判断两个函数是否为同一个函数.
*做数学：任务没有暗示可预期的解决途径，属于开放性问题，答案通常不唯一，需要将具体问题上升到本质联系，并进行复杂的思考、设计解决方案等.
按照以上四个认知要求标准，对教科书中的问题进行了划分，得到如下条形统计图：
图7 两版本认知要求对比对比
由上图可知，两个版本教科书中的问题对学生认知要求主要集中在有程序的联系型和无联系的程序型，即二者都注重培养学生的双基.从问题数量上看，人教版整体认知要求要高于北师大版.
3.3.2作答类型的对比
结合两个版本问题的特点，把问题作答类型划分为答案和数学陈述、解释、推理论证三个层次.答案和数学陈述指的是解答过程不仅要求有结果，还要做相关数学说明；解释指的是为了加深概念的理解，把问题与概念对应起来的一个过程；推理论证指的是根据一般的原理和结论说明某个特殊问题的合理性.
按照以上规则，得到如下表7所示的两套教材关于问题作答类型的比较，北师大版以“答案和数学陈述”和“解释”为主要作答类型；而人教版三个作答类型比例则比较均匀.
表7 两版本问题回答类型对比
四、结论与启示
在“函数概念”内容的呈现方式上，两版本教材的问题都以“无程序的联系型”和“有程序的联系型”为主.但人教版教材问题总量较大，是北师大版的2倍多，其原因在于人教版通常对同一个知识点设置几组变式练习，意在加强训练学生的基本知识和基本技能.虽然，人教版问题总量较大，但问题总体知识难度低于北师大版.此外，人教版教材通常会在问题旁边附加旁白，作为对教材正文内容的补充或拓展.北师大版问题数量相对较少，但教材有意对某些内容“留白”，旨在让学生自己填空，激发学生的学习积极性.如在给出函数定义之后，北师大版教材又给出三个不同表现形式的函数，但并没有结合函数定义从集合的角度具体分析.且北师大版问题的探究性和背景的丰富性要高于人教版.主要表现在教材中设置学生自己动手参与的思考交流栏目及问题类型与生活联系紧密.
两套教材不同的内容组织与呈现方式体现出编排者教学理念的不同.人教版教材无论从函数概念的引入还是范例等问题的呈现都讲究实效，方便学生自学；北师大版教材范例呈现的特点主要表现为点到为止的启发式问题，学生需要结合函数定义，对问题进行加工.也就是说北师版教材侧重于探究式学习，注重让学生经历自我构建知识的过程.
参考文献：
[1]Charalambous，C.Y.，Delaney，S.，Hsu，H.，Mesa，V. A Comparative Analysis Of the Addition and Subtraction Of Fractions in Textbooks from Three Countries （Areas）[J].Mathematical Thinking and Learning，2010，12（2）：117-151.
关键词：内容；自主评价；学术成果
北师大版的《中国古代史》在国内占有一定的地位，广受各大高校及学生的好评。很多考研学子都将这套教材作为历史学专业考研的参考教材，可见，此版本教材的确有超越其他教材的优势。笔者就北师大版本教材的优点和不足之处，提出自己尚不成熟的一些看法，以求教于各位老师和朋友。
一、五大优点
教材与教材的区别之处主要体现在教材的设计与编写两个方面，北师大版《中国古代史》主要有以下几个方面的特征：
1.编写的亮点
此版本教材优于其他教材之处在于它每一章节前的总体叙说及每一章节后添加了本章节的朝代世系表。这是很多教材所没有的，譬如朱绍侯等编写的中国古代史。总体的概述便于使用者在学习前了解该章节的大致内容和方向，利于使用者宏观掌握本章节内容。而朝代世系表能够使使用者以时间为轴，事件为点，有助于使用者理解和记忆。
2.编写的合理性
对于北师大版的《中国古代史》，笔者以为它的编排亮点体现在内容的合理整合，此版教材并不是将所有内容以时间顺序进行罗列。而是编者在去繁就简的基础上对历史内容进行整合，根据历史发展过程的特点，抓住中心，突出重点。对重点内容进行详述，对只需浅尝辄止的内容，往往一笔带过。使学习者掌握历史发展的主要脉络，了解历史知识的基本线索。反之，如果面面俱到会使使用者有坠入烟海之感。
3.内容的史实性
顾颉刚的“古史层累说”提出后，给史学研究敲了一记警钟。对于历史，我们要用严谨的态度来对待。严谨，是真实历史的及格分数线。而北师大版的《中国古代史》遵循这一原则，在很多内容的编写上都对材料的出处有所注明，这反映出校编者注重历史的真实性，不对历史胡编乱造抑或轻易发表言论，遵循“论从史出”“以史为证”的原则。
4.自主评价
此版教材几乎没有对人物进行评价，这是一大进步。“一千个读者就有一千个哈姆雷特。”通过对历史人物实际的描述，使学习者对人物形成自己的评价，尽量摆脱政治、阶级和宗教等因素的干扰，同时还能激发使用者（学习者）对历史的思考。
5.鲜有错字
不少教材都会出现这样或者那样的问题，错字是高校教材的一个普遍现象，有文字的使用，就有出现错字的可能。北师大版《中国古代史》几乎未存在这样的现象。笔者以为从严格意义上讲，出版物中的文字个个都有自己的特殊“使命”，错字往往体现出校对上的不严谨。因此，笔者认为北师大编校这种警觉之心以及防范错字的意识是值得学习和提倡的。同时，笔者以为实打实地逐字进行甄别、不放过任何一个错字，应该成为编校者的工作理念。
二、三大缺点
然而，任何事物都不是完美无缺的。笔者在拜读北师大版《中国古代史》之际，发现了此版有一些不妥之处，主要体现在以下几点：
1.部分历史内容存在争议
笔者拜读此版本教材时，发现多处内容仍存在争议。笔者简要列举一例：此版本对于“三监”的描述为管叔、蔡叔、纣王子武庚。但这只是学界的一种说法，还有另一种说法，“三监”是指管叔、霍叔、蔡叔。山东大学冯浩菲教授在考证古籍以及对其分封地研究后，发文认为“三监”应是管叔、霍叔、蔡叔。并且第二种说法也是学界广为认可的说法。因此，笔者以为对于学界争议较大之处，应当将所有说法罗列，便于学习者认识到关于此点的争论。
2.未及时吸收最新学术成果
北师大版《中国古代史》在学术成果上未及时更新。此版本教材主要适用于本科大学生。就大学生的知识容量和认知水平来看，对于接收新的学术成果是十分有必要的。然而，在这一点上，北师大版还有所欠缺。史学研究是历史教学的基础，历史教学的过程实际上是一个利用和推广历史学研究成果的过程。历史教材作为历史学习的主要依据，是否能及时恰当地吸收史学研究新成果是至关重要的。比如：关于商鞅变法的时间考证，最先一说是公元前359年是第一次商鞅变法的起始年代，后杨宽《战国史》研究将公元前356年作为商鞅变法的起始时间。后黄中业《战国变法运动》证实了公元前356年为商鞅变法起始时间。虽有商鞅变法起始时间为公元前359年一说，但现今都基本统一使用公元前356年。笔者以为北京师范大学史学实力雄厚，而其编写的《中国古代史》作为历史本科学生使用的教材，在吸收学术成果方面应走在前沿。
3.部分内容交涉不清
部分内容交涉不清也是此教材存在的一个问题。内容交涉不清，会带给使用者困惑与障碍。比如：教材在记叙魏的制度设置时，提到“建安年间，曹操还在霸府设置校事和刺奸之职。”在文中只对校事做了解释和阐述，并未对刺奸制度进行一字诠释，让使用者对刺奸制度一词无从所知。再如：教材在讲到元朝灭亡时，曾如此描述“……刘福通建立宋朝政权后……‘三辅震恐’”三辅指代何意，使用者难以理解。《中国古代史》不是普通的历史读物，而是以历史教材的身份出现，因此，它要充分考虑学生的接受度、知识的合理性和正确性。
以上为笔者拜读北师大版《中国古代史》的所思所感，由于知识能力有限，相关问题不能具体而清晰地阐述，不足之处，敬请批评指正。
参考文献：
[1]胡胜武.历史研究要从史实出发[J].中国高校社会科学，1995（08）.
居安不忘思危
度危必须以俭
金融危机下出版社面临怎样的形势？北京大学医学出版社社长陆银道指出，这场金融危机必将给市场带来严峻考验，而文化产业也必然会受到波及。他说，在经济衰退的非常时期，出版社一定要有清醒的认识和应对政策。而北大医学社所做的，就是收缩防线，练好内功，以精品挽救市场，进一步增强出版社实力。
他建议，出版社首先要把好选题关，减少无效供给。要在严格论证的基础上做好书，争取把每本书都做成精品。其次，严格内部管理，节约或减少成本，使产品更有竞争力。再次，制定有效的营销策略。要逐步建立、完善与供应商的购销合同关系，完善供销体系，以销定产；建立供销商和出版商的良好有序的关系，有效控制退货率。最后，在以上这些基础上，要全心全意做好网络出版，加快网络出版速度。陆银道说，经济危机是进行网络建设的一个非常好的机会。在这个时期出版社要加快对网络出版、网络销售的投入，让它迅速成长起来。
“变则通，通则久”
面对瞬息万变的市场环境及不断加剧的竞争压力，北大医学社游刃有余、应对自如，靠的就是紧紧围绕国家政策，敏锐捕捉市场先机的革新精神。所谓“变则通，通则久”，早在上世纪90年代初期，陆银道就敏锐地捕捉到邓小平南巡讲话的精神，适时抓住时机，贴近市场，对管理体制和用人机制进行改革。此后北大医学社这种内部的创新与调整从未停止。革新是北大医学社快速发展的根本，早在中央改制精神出台之前，陆银道就一直在酝酿着内部机制的进一步完善，探索适合北大医学出版社发展现状的有效管理机制与运营模式。本着这种勇于革新、敢于争先的精神，北大医学社率先进入了大学社第一批改制试点单位18＋1行列之中，成为第一批吃螃蟹的人。
为配合改制，北大医学社随之在内部进行了一系列调整，将过去小型出版社的管理模式转变成为适合北医社发展规模的，更加合理、更加先进的管理模式和运营机制。
陆银道认为，内部管理机制是企业发展的基石。因此北大医学社的内部调整先从机构设置的调整入手，通过更明确、系统的分工，使事业部门分工的专业性更加明确，各部门各司其职。出版社将原来的3个编辑室，根据战略目标进行了专业化调整，把原来的一编改编成药学事业部、二编改成临床医学事业部、三编室改成基础医学事业部，与之相对应成立了综合事业部、教材中心以及多媒体出版中心（网络出版中心）。北大医学社还强化了国际合作部、编辑加工中心、爱斯维尔编辑室。
企业要发展，人才是关键。在内部机构理顺的基础上，北大医学社进一步充实了人才力量。2008年，出版社先后招聘了包括国外留学归来的博士后、博士在内的10名优秀人才充实到各个编辑室、事业部，并聘请了学校的精英骨干人员，为出版社的下一步发展奠定了坚实的人力资源和组织机构的基础，增强了企业的竞争力。在管理上，出版社充分放权，赋予各事业部从选题开发、到图书出版、人员聘用等方面以更加充分的自，并随之调整绩效考核制度。
编辑队伍的扩充，对营销工作提出了更高的要求。在这种情况下，北大医学社适时调整，加大营销力度，革新营销模式，扩充营销队伍，将过去一个业务员负责的5～6个省缩减成3～4个省，使北大医学社的营销及教材服务工作更加细致和深入。与此同时，针对现在各省纷纷成立发行集团，新华书店网点密集，发行力大大提升的新情况，北大医学社及时调整已有的营销渠道，加大与新华书店的合作力度，以进一步拓展北大医学图书的市场占有率，增强市场影响力。
与此同时，北大医学社还利用改制带来的政策优势，于2007年到2008年大力投入建设电子出版业务，建立并开通了北大医学教育网。北大医学教育网的开通，不仅为出版社开拓了另一个极具潜力的市场，为该社未来的长足发展奠定了扎实的基础，也实现了北大医学教材的进一步增值，使已有的传统教材具有了更加强大的市场竞争力。
通过改制及内部调整，北大医学社的出书力量得到进一步加强，2008年的新书品种由前一年的259个增加到325个，重印书品种由前一年的201个增加到265个，出版社累计出书590个品种，出书规模及市场占有率增长迅速。
抢抓先机
引领教材出版潮流
无论怎样调整，北大医学社的基本方针和目标不会改变，陆银道态度坚定地说，改制也好，革新也好，最终目的都是为了要实现北大医学社做国内一流的医药类教材出版基地乃至国内医学学术专著和译著的重要出版基地的战略目标。
作为大学社，教材的出版一直都是北大医学社的重中之重，也是该社生存发展的根本。经过了多年的沉淀和积累，北大医学社成就了一批医学经典教材，并以其先进性及创新性确立了北大医学社在教材市场的牢固地位。陆银道说，今年，北大医学社将会进一步加大对新版本科教材的创新力度，并通过对现有教材的改制，推出一批引领中国医学本科教育潮流的优秀教材。
北大医学社的经验之一是紧紧围绕国家教育政策的指挥棒，随时对教材进行修订、更新，时刻保持教材的领先性与权威性。2008年9月，卫生部出台了本科临床专业教育标准，并组织专家对标准进行认证。这也是国内首次对医学教育进行标准化和规范化。北大医学社及时抓住“标准出台后，必然需要与教学标准相配套的教材”的时机，对现有的几十种本科教材按标准要求组织专家学者进行重新编写修订，并邀请了数位标准论证委员会专家对教材内容进行把关，从而使得这套教材在领先性基础上兼具了权威性。
北大医学社的目标不仅仅是出版一套畅销教材，对于陆银道来说，医学出版的最终目的是要通过革新性的教材来影响医学教育的改革，改变国内落后的教育模式，将过去灌输式的教育模式转变成以诱导问题为中心的教育模式，为我国医学事业的长足发展起一定的引领作用。而这才是出版人的使命和责任所在。在这种思路指引下，北大医学社即将推出的新版教材在编写时不但紧贴最新出台的标准要求，而且会将医教改革的成果、国家政策的成果全部反映出来。同时，出版社还学习参考了国外教材的编写思路、载体形式，通过逐步推进，力求缩小和国外的医学教材的差距，使中国的本土教材上一个规格。
2008年，北大医学社全面启动了网络出版平台，通过网络平台向购买教材的师生提供全方位的服务。陆银道介绍说，北大医学社的每本教材后面都有一个编码，而这个编码就是进入北大医学社教材服务平台的一把钥匙。进入这个平台的教师可以查询到各种国外参考文献及相关链接，也可以与相关专家进行切磋交流。学生可以利用这个平台向专家、老师请教，并就一些疑问进行网上交流。通过这些全方位的服务，北大医学社有信心打破各种垄断、壁垒，使该社的教材让更多的读者受益。
网络出版打造
全新立体化教学模式
随着信息技术和互联网的发展，网络出版已经成为传统出版行业中新的利益增长点。陆银道指出，对于专业出版社来说，网络出版有着无限广阔的前景。因此，早在2007年，北大医学社就成立了电子事业部，为出版社进入电子出版领域作了充分准备。2008年8月，北大医学社一经获得新闻出版总署批准正式成为互联网出版机构，就马上高调聘请具有医学及计算机双重专业背景的优秀人才进入出版社，并投入大量资金运对北大医学网进行自主开发。2008年11月，网络出版平台――北大医学教育网建设完成，开始面向读者开放。
普通高中数学课程标准（2017年版）指出：数学教育帮助学生掌握现代生活和进一步学习所必需的数学知识、技能、思想和方法；提升学生的数学素养，引导学生会用数学眼光观察世界，会用数学思维思考世界，会用数学语言表达世界[1].教科书作为依据课程标准和学生接受能力编写的教学材料，它是课程目标与教学内容的具体体现，在一定程度上决定了学生的学习机会和学业成就[2].课标提倡教材编写的多样化，在以课程标准为基础的前提下，不同的教材可以有各自的风格和特点.因此，不同版本教材，对知识内容的安排、数学思想方法的渗透、数学语言的表达也不尽相同，那么不同的数学教科书在渗透数学思想方法、用数学语言进行表达、例习题与内容的匹配等问题的差异就值得研究了.长期以来，几何承担着推理与证明的责任，这种责任并不会因为数学教育的改革而消亡，究其缘由，几何知识比其他数学内容能更好地使学生体会和理解数学世界的推理与证明，或者说是更明确、更符合人们认识事物的直觉[3].因此，本文选取人教A版和北师大版教科书立体几何部分内容进行比较，探析两版本教科书渗透数学思想方法、运用数学语言、例习题与内容的匹配的问题，以期为教材编写者就数学思想方法与知识的有机融合提供数据支撑与理论依据，为一线教师教学提供教学建议与方法.
2 研究方法与内容
本文选取普通高中数学课程标准实验教科书人教A版[4]（以下简称“人教A版”）与普通高中数学课程标准实验教科书北师大版[5]（以下简称“北师大版”）必修2关于“空间图形的基本关系与公理”的?热荩?比较的具体内容见表1.基于人教A版与北师大版教科书的文本材料，运用文献研究和比较研究的方法，从内容呈现、数学语言及例习题设置三个维度对两版本教科书进行深度剖析.
3 研究结果
3.1 内容呈现
3.1.1 两版本教科书内容结构设置与《几何原本》公理化系统相似，渗透公理化思想方法
内容结构反映了本节教材所包括知识点之间的相互关系，且每一部分内容都是必不可少的，这个有机构成的知识团从侧面反映了它所蕴含的数学思想方法.王仲春先生提出的公理化方法的结构层次分为4层次架构：第一层次――基本概念（对象、基本关系）；第二层次――定义；第三层次――公理组（包括逻辑公理）；第四层次――定理及其证明[6].以此为比较分析框架，两版本教科书内容结构见表2.
从表2可以看出，两版本教科书在“空间图形的基本关系与公理”这一节包含的知识点基本一致，只在定义层次人教A版比北师大版多了空间平面的定义，这是由于两版本教科书在小学和初中两个学段几何内容的安排略有差异.公元前300年欧几里得写成了名著《几何原本》，其对于人类文明的最大贡献在于用演绎方法构建了一个公理化体系，而两版本的教科书内容结构也完全符合公理化方法的层次结构，从公理化体系的角度对几何章节的内容进行安排.基于《原本》的公理化体系，无形中渗透了公理化思想方法，使立体几何章节各部分内容有机结合，呈现出一个精密运作的几何世界.
3.1.2 两版本教科书内容呈现方式“貌离神合”――公理化思想方法的应用
北师大版和人教A版关于空间图形基本关系与公理的呈现方式比较见表3.
从表3可以看出，两版本基于《标准》要求，借助长方体模型，在学生直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的条件下，抽象出空间线、面位置关系的定义，同时了解作为推理依据的公理和定理[7].但是，通过比较发现，尽管两版本教科书知识点呈现顺序大相径庭，看似杂乱无章，实则都是按照一定的主线，将各个知识点以逻辑规则和顺序有机结合.人教A版从空间图形与位置关系的视角，分别以平面、空间中直线与直线之间的位置关系、空间中直线与平面之间的位置关系、平面与平面之间的位置关系为小节标题，基于这样的划分分别引出与之相应的知识点，即以空间图形与位置关系为主线引出与之有关联的公理.如：由平面引出公理1、2、3；由空间两条直线位置关系引出公理4.北师大版则选择从公理的角度出发，引出与每条公理密切相关的空间图形位置关系.如：由公理2引出空间直线与平面之间的位置关系等.
由上可知，虽然人教A版和北师大版知识点展开所依据的主线各有侧重，但事实上两版本教科书内容呈现方式貌离神合：教材编写者都应用了公理化思想方法.利用公理化思想方法可以揭示一个数学分支中命题与命题之间的内在关系，从而使它系统化、逻辑化，有利于人们掌握[8].因此，无论选择以位置关系还是公理为主线，都充分运用公理化思想方法，使这一节内容有机结合，使之成为一个有逻辑、有关联的整体.这样的教科书，不管对于教师教学还是学生学习都是一场潜移默化的思维训练.
3.2 数学语言
数学语言是在数学思维中产生和发展的，是数学思维不可缺少的重要工具.数学语言具体可以分为图象语言、文字语言、符号语言三种.数学教材要渗透和传播数学知识与思想方法，就需要使用数学语言来表达.立体几何以空间图形为研究对象，几何内容的学习必然无法缺少数学语言的使用.
3.2.1 北师大版图象语言的使用频率高于人教A版
为了解两版本教科书在图象语言使用方面的区别，本文做出以下对比统计.北师大版“空间图形的位置关系与公理”内容共7页，其中课文中的插图共25幅；习题（包括练习题）共16道，习题的插图共6幅.以上31幅插图中实物图有5幅，其中包括3张照片，剩余都是几何线条图.人教A版这节内容共14页，其中课文的插图共25幅；习题（包括练习题）共34道，习题的插图共有11幅.以上36幅插图中实物图有3幅，其中包括1张照片，其余都是几何线条图.由此得出下面的对比表.
从表4可以发现，两版本教科书对于课文插图、习题插图、实物图和照片等使用频率相差较大，北师大版图象语言整体使用频率高于人教A版.北师大版教科书平均每页分布3.5幅图，而人教A版还不足2幅.平均图题比相差不大，但北师大版仍然高于人教A版.实物图所占率和照片所占率，北师大版是人教A版的2-3倍.
3.2.2 人教A版同时使用三种语言描述的知识点多于北师大版
由图象语言向符号语言的转化需要借助文字语言的中转，文字语言是对图形的描述、解释与讨论，符号语言则是文字语言的简单化和再次抽象.两版本教科书这一节在对位置关系、公理和定理的描述中，既有只使用一种语言的情况，如公理4――空间平行线的传递性，也有同时使用两种或三种语言的情形.事实上，三种语言之间的转换都是为其后的演绎推理做准备，为学生逻辑推理能力的培养添砖加瓦.因此，文本统计了两个版本教科书中使用不同语言的知识点的情况，见表5.
从表5的数据统计可以得出，两版本教科书使用2-3种语言描述知识点的比例更大.北师大版为83.3%，人教A版为84.6%.此外，两版本教科书中使用三种语言表述的知识点是最多的，北师大有7个，占比为58.3%，人教A版有9个，占比为69.2%.很明显，人教A版中三种语言描述的知识点多于北师大版.
3.3 例、习题设置
例、习题是数学教科书的重要组成部分，是巩固数学基础知识、形成数学基本技能、领会数学基本思想、积累数学基本活动经验以及培养学生数学核心素养的主要途径[9].
3.3.1 两版本教科书例题均设置了推理论证和三种语言间转换的题目
这一节内容中，人教A版设置了4道例题，其中3道考查空间点、直线、平面之间的位置关系；1道为推理论证题.北师大版设置了2道例题，1道考查两条直线之间的位置关系，1道为推理论证题.可以发现，两版本教科书不约而同都设置了一道证明题作为例题，均为“证明空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点E，F，G，H，构成的四边形为平行四边形”这样一道经典题，证明的过程比较简洁，从中位线出发依据公理4即可证明，但这道题却渗透出数学公理化思想方法，让学生在会做例题的基础之上体会知识点之间的逻辑关系和公理化体系，并训练学生养成严密的逻辑思维.除此之外，人教A版的4道例题和北师大版的2道例题均注重考察三种语言之间的转换，每道例题都配以相应的图形，同时文字语言和符号语言的表述并重.人教A版的例1特意设置为将图象语言转换为符号语言的练习，这也弥补了课文中未设置这样内容的缺憾.
3.3.2 两版本教科书习题设置存在差异，各有侧重
研究拟从习题内容题量分布及对应的百分比两个维度对两版本教科书的习题配置进行比较分析.将本节习题分为空间图形基本关系、公理定理、三种语言间的转换、推理论证这四类.其中将与“异面直线及其夹角”有关的题归类至“空间图形基本关系”这一组；“三种语言间的转换”指考查有关三种数学语言的描述转化的问题；“推理论证”指涉及到有关演绎推理的题目.具体统计结果见表6.
从表6可以看出，无论是北师大版还是人教A版教科书，在习题的配置中，均着重“空间图形基本关系”和“公理、定理”这两类习题，为学生巩固本节内容所学知识提供了平台，这也符合教科书的习题设置的要求.但通过比较可以发现，两版本教科书关于“三种语言间的转换”和“推理论证”的题目的设置存在明显差异，而且各有侧重.北师大版的两类题目数量占到总题数的36.85%，其中“推理论证”类题目的数量甚至超过“公理、定理”类题目，百分比达到26.32%.而人教A版这两类题目数量占总题数的28.30%，相比北师大版低.其中“三种语言间的转换”类题目数量更多一点，百分比达到了15.09%.但从总题数来看，人教A版习题数量是北师大版的两倍多.
4 研究结论及建议
4.1 结论
4.1.1?暮旯凼咏强矗?北师大版与人教A版教科书都渗透了公理化思想方法
欧几里得《几何原本》是有史以来用公理化思想方法建立起来的第一门演绎数学，而且成为以后很长时期严格证明的典范
[10].两版本教科书在内容选取上符合公理化方法结构层次，以空间图形、关系、公理和推理论证为结构基础，与《几何原本》相似.关于内容呈现方式，运用公理化思想方法将本节知识点逻辑、关联、有机地串联起来，建立本节内容的“公理系统”.除此之外，两版本教科书都配置了相应比例的推理论证题目，在应用层面渗透公理化思想方法.
4.1.2 从微观视角看，北师大版和人教A版对于数学语言及例习题配置的侧重各有不同
两版本教科书均十分重视学生对数学语言的学习，但北师大版偏重图象语言的内容设置.图象语言是将现实事物进行数学抽象的第一步，也是问题解决的第一水平[11]，更能培养学生直观想象的能力.但人教A版则更注重三种数学语言转换的学习，从表5、6及例题配置可以看到，人教A版在相关内容所占比例均比北师大版高，此外，人教A版在例题中专门设置了一道三种语言相互转换的题目，北师大版与之相比则显得比较欠缺.例习题的配置中，北师大版有关推理论证题目占总题数的比例均比人教A版高，除此之外，北师大版题目多注重应用.因此，人教A版侧重为后续定理及推理论证的学习奠定基础，而北师大版更关注学生在知识应用过程中加深对其的理解.
4.2 建议
4.2.1 立体几何课堂教学应重视公理化思想方法的渗透
公理化思想方法在数学教学和学习中具有重要的作用和意义.首先，公理化思想方法可以揭示一个数学系统或分支的内在规律性，从而使它系统化、逻辑化，有利于人们学习和掌握.其次，由于公理系统是一个逻辑演绎系统，所以对培养学生的逻辑思维能力和演绎推理能力都有其重要意义[12].虽然《标准》中突出直?^感知、操作确认、归纳类比等方法，但演绎推理仍然是验证猜想、证明结论的重要手段.因此，教师作为知识传递的源头，应在充分理解公理化思想方法的基础之上，将其融入自己的课堂教学中，向学生展示公理化思想方法及系统的特点与优势，在构建学生知识体系的过程中沉淀数学思想方法.
4.2.2 立体几何教学中合情推理与演绎推理应相辅相成
数学推理位于数学核心素养体系塔的第三层次――数学思维层，包括演绎推理和合情推理.合情推理作为获得猜想、发现结论的重要方式，有助于培养学生学生大胆猜想、勇于创造的探索精神；演绎推理注重运用事实和逻辑进行论证，有助于个体形成尊重事实和证据的理性精神[13].因此，立体几何角教学中教师应该在借助几何直观、空间想象、操作确认、度量计算等手段的基础之上，不失时机的引导学生进行抽象概括，体会公理化思想方法，发展学生必要的论证思维水平.
