时间：2023-05-31 09:12:14
“统计与概率”是苏教版教材新增加的内容，它的核心目标是发展学生的统计观念和随机观念。“统计与概率”是一个需要经历的过程，只有经历了统计的全过程，才能真正体会到统计的意义和价值，感受到统计与现实生活的密切联系。学生在学习“统计与概率”内容的过程中，通过熟悉它的基本思想和方法，逐步培养统计的观念，进而形成尊重事实、用数据说话的科学态度。
为了落实“统计与概率”的两大核心目标，教学时我们应关注以下两个方面。
一、关注过程性
统计教学中最主要的目的是培养学生的统计观念。一种观念的建立，光靠讲解是不行的，需要经历大量的实践活动。要让学生具有数据意识，就得让他经历数据统计的过程。同时，《数学课程标准》中对统计学习的定位为“让学生经历统计的过程”，即经历“提出问题——收集数据——整理、描述数据——分析数据”的过程，最后做出相应的决策。现行苏教版教材中都是通过创设问题情境让学生经历这样一个过程，因此，教师在教学中要重视让学生经历统计的全过程。
例如，一年级下册统计一课，它的特点是事件尚未发生、数量没有确定，或是事件中的信息没有固定的呈现规律。因此，必须到事件发生、发展的过程中收集信息，经过整理才能获得需要的数据。下面，就以一位教师执教的第一个片断为例，谈谈这位教师对统计全过程的落实情况。
课始，教师设计了一个小动物做巧克力的问题情境——小动物们分别做正方形、圆形、三角形的巧克力，并提问：“每种形状的巧克力各做了多少个？”要解决这个问题，就需要进行统计。为了突出本节课统计的特点，在收集、整理信息这个环节中，教师采用了听录音动态呈现信息的方式，目的是把学生带进随机事件的情境中。第一次听完录音后，全班没有学生能准确地记住各种形状的巧克力的个数。通过组织讨论，学生认识到必须边听边记，不及时记录就不能保证得到准确的数据，使学生对收集信息有了初步的认识。那么，怎样记录呢？教师又安排了一次小组讨论，于是在第二次听录音时出现了三种最常见的记录方法：有人边听边画，即听到一个图形的名称就把这个图形画出来；有人把三种图形分开记录，即最上面一行画正方形，中间一行画三角形，下面一行画圆形；还有人设计了一个简单的表格，把三种图形分类记录，而且使用了简单的符号记录，如画“√”或“丨”。接着教师组织学生交流、展示自己的记录方法，并评价和学习他人的方法。教师引导学生从清楚和方便两个方面进行比较、评价，使学生认同了先分类再用符号记录的方法。然后教师安排了第三次听录音，学生不约而同地选择了第三种方法。在这一过程中，教师让学生充分体验了收集信息的全过程，突出了记录方法的教学。接下来，根据整理的信息解决课始提出的问题“每种形状的巧克力各做了多少个”。在学生回答的过程中，教师呈现一张统计表，让学生认识到描述数据的简单方式——统计表。最后，根据统计表，教师通过问题“你还能知道什么”，引导学生对数据进行了简要的分析。在这个教学片断中，教师让学生经历了统计的全过程，使学生明白了统计的步骤，掌握了处理数据的方法，体会到统计的价值。
二、重视知识性
在一些关于统计的研讨课和随堂课中，教师都能尽量地让学生体验和经历统计的全过程，但从中我们也发现部分教师似乎顾此失彼，即关注了学生经历统计的过程，却忽视了统计的基础知识与方法的教学。如某教师课始就精心创设了统计一个班级学生历次成绩的情境，意在引导学生认识折线统计图。教师在这一环节中花了很多时间，但到了认识折线统计图时草草收场，导致描点、读数及与条形统计图的区别等知识点都没有得到很好的落实。
现在的统计教学，不是淡化统计方法的教学，相反，这是统计教学中的重点。无论何时，让学生掌握收集数据、整理数据、描述数据、分析数据的方法都是十分必要的，应该在教学中扎扎实实地落实。例如，收集数据的方法，包括数据的记录方法等，像上述三听录音的课例中教师就注重数据的收集与记录方法的教学；数据的呈现方式，包括不同统计图表结构、特点和图表中数据的表达形式、数据的阅读理解等。此外，还有“可能性”内容中对可能性大小的求法，及以可能性大小为基础的游戏规则公平性的判断等。在教学中，教师不能只满足于操作过程，要同时关注学生统计观念的形成、统计知识的积累、统计能力的培养等。
当然，统计意识与能力的培养不能仅仅靠课堂教学就能达成，因为它跟实际生活联系紧密，课堂教学中往往很难完全展示一个统计的过程。因此，教师应适当开展一些实践活动，将课内外结合起来，真正让统计与现实生活相联系，最终服务于我们的生活需要。
总之，上好“统计与概率”课要让学生经历统计的全过程，这样才能让学生感受到统计与现实生活的密切联系，了解“统计与概率”的基本思想和方法，从而逐步形成统计观念和严谨的学习态度。
一、为什么要开展课堂微观察？
课堂微观察是“本原性研究”的基本要求。教育需要回归，回归教育的本原，教育的本原是什么？就是真正地关注人，关注人的发展，坚持“以人为本”和“儿童立场”，去打造“学的课堂”。课堂微观察，直接指向那个大写的具象的“人”。由关注“一群人”，即班级中的所有学生，转而关注“一个人”，即课堂中的某一个学生，通过对这个人的全面观察与细致分析，形成对教与学的思考和建议，进而优化课堂教学，最后达到回馈“一群人”的教育目标。
课堂微观察是“大数据时代”的研究趋势。张韫在《上海教育》中撰文称：“数据时代已然来临。”2013年是大数据的元年，让所有社会科学领域能够借由前沿技术的发展从宏观群体走向微观个体，让跟踪每一个人的数据成为可能，从而让研究“人性”成为了可能。对于课堂教学，听课者以往更多的是从宏观角度进行一些模糊评价和质性分析，很少有确凿的翔实数据。而课堂微观察，则是一项量化的纪实性研究，坚持“从数据入手”“让数据说话”，其研究结果显然是最具有说服力的。
课堂微观察是“个性化教育”的必然走向。个性化教育的核心是注重学生的个性差异，促进学生的个性发展。更需要我们关注每一个学生，研究每一个学生，实施个性化的课堂研究方法，有针对性地采取个别化教育策略。个性化教育对于人的素质培养有一个基本理念：知识结构×思维模式=素质。“知识结构”是指学生对基本知识的掌握，它的完善体现在结构的优化上，主要是由教师通过学科教学计划进行整体架构。“思维模式”属于学生个体的认知习惯，主要靠学生自己在不断摸索中建模。课堂微观察，更关注学生个体的学习方式的研究，对促进学生思维模式的形成与发展有着积极的意义。
二、如何进行课堂微观察？
课堂微观察有五个基本步骤：确定对象，观察记录，访谈检测，分析统计，总结反馈。接下来就以观察一位教师执教的《跨越海峡的生命桥》为例，进行具体阐述。
1.确定对象
选择观察对象，有两个基本原则：一是典型性，不是关注拥有“两条杠”“三条杠”的“尖子生”，也不是关注智力和行为具有明显缺陷的“问题生”，而是关注处于中间状态的“普通生”；二是便捷性，应选择在听课者视野范围之内的，可以全方位观察的学生作为研究对象。我坐在教室的右侧，于是便选择了一位坐在最边排的小A同学作为观察的对象。
2.观察记录
在课堂中，观察者在关注教师和全班学生的同时，还应用“第三只眼睛”观察“那个学生”，用心记录下他（她）的每一个课堂行为。我认真地观察着小A的一言一行，随时将他的表现记录在事先准备好的“课堂观察记录表”中。以下就是对他的前10分钟的课堂记录：
课 堂 观 察 记 录 表
观察对象：小A
行为
时间 举手 讨论 实践 阅读 书写 观察 思考 倾听 无关活动
第1分钟 √
第2分钟 √
第3分钟 √
第4分钟 √
第5分钟 √
第6分钟 √
第7分钟 √
第8分钟 √
第9分钟 √
第10分钟 √
3.访谈检测
在课结束之后，观察者要对观察对象进行跟踪访谈，主要从教师的课堂教学目标入手，了解该学生的课堂所得，也可对该生的课堂行为产生的原因作进一步的询问。我走近小A，从四个方面对他的学习情况进行了检测：“一听”――请他朗读课文的第六自然段，他的朗读基本上做到了正确与流利；“二问”――请他说说对第六自然段中的“24小时”和“十几个小时”的理解，他语言表达欠规范，自主感悟不够贴切；“三看”――翻看他的课本，发现他在文中做的笔记很少，第三自然段中所画的关键词语还漏找了一个；“四查”――查阅他的课堂作业本，发现每课的作业量较多，而作业的形式相对单一，大多是词语抄写和造句练习。
4.统计分析
这一阶段，主要任务是对“课堂观察记录表”的相关记录进行数据的汇总与统计，完成“课堂观察记录统计表”，并作出对应的分析。我根据小A的课堂表现，整理完成了统计表：
课 堂 观 察 统 计 表
观察对象：小A
行为表现 举手 讨论 实践 阅读 书写 观察 思考 倾听 无关活动
时间（分钟）
（教学总时间41分钟） 2 4 0 8 1 2 4 17 3
所占比例（%） 4.9 9.7 0 19.5 2.4 4.9 9.7 41.6 7.3
从统计表中可以看出：（1）“倾听”依然是学生课堂学习的重要方式，在整堂课中，一般的学生几乎用一半的时间在听老师讲解或同学发言；（2）学生拥有较为充分的阅读时间。整堂课安排近五分之一的时间给学生阅读，是比较合理的，但阅读形式仅是齐读和自由朗读；（3）书写的时间显然不够。在整堂课中，小A动笔的时间仅仅是1分钟，是用来画出课文第三自然段中的几个关键词；（4）出现了3分钟的无关活动。一是出现在第9分钟，小A不耐烦同学的分析，专注于新买的自动铅笔；二是出现在第29、30分钟，小A在教师组织的同桌讨论之后，依然津津有味地与同桌“说个不停”。
5.总结反馈
在对个体的统计数据进行认真分析的基础上，再进行典型性的推衍研究，并结合教师的“教”和学生的“学”，形成较为全面的课堂观察报告，及时反馈给执教者，以达成诊断教学和优化课堂的目的。
一、流程要清晰完整
要填写完整的听课记录。包括：听课教师、讲课教师、听课时间及节次、课程名称、章节（或课题）名称、班级（或组）、教学主要内容及流程、课节评价等。尤其是教学主要内容及流程，除记录过程外，重点的互动语句、教学手段、媒体运用等都要记清。
教学主要内容及流程是听课记录的主要内容。讲授一节课的流程应包括：检查学员人数及状态、填写教学日志、复习旧课；引入新课，板书章节（或课题）标题；讲授新课；巩固新课（或巡回指导）；小结（或结束指导）；布置作业；板书设计等。有时，一些教师的课前导语也很精彩，有必要记下来。
二、组织教学要始终
就是要记录下讲课教师是如何组织教学的。组织教学的任务是使学员做好上课所需要的物质上和精神上的准备，创造良好的教学气氛，激发学员对学习的兴趣和求知的欲望，使学员具有正确的时间观念，养成自觉遵守纪律等良好习惯。
听课中，要注意讲课教师准备是否充分，进入教室后精神是否饱满，态度是否温和严肃，举止是否从容稳重，这些都有助于造成严肃认真、生动活泼的学习气氛。
同时，要记录下讲课教师能否组织好教学内容。即教师讲课时能否做到不看书，不看或少看教案也能自如的表述教学内容。教学内容是否有条理，是否丰富多彩。只有这样才能有足够的精力进行组织教学，目光才可能自然而普遍地巡视全班学员，才能激发学员的学习兴趣，吸引学员注意力，从而判断学员掌握情况，进而有效地调整教学活动，驾驭好课节。
在现实教学中，有一些教师理解有偏差，有些人把它理解为就是维持课节纪律，也有一些教师把它理解为就是上课开始时需要组织教学，其它时间不需要，这些做法都是不妥的。组织教学工作直接关系到教育、教学工作的质量，应贯穿始终。
三、教学环节应完整
即记录好整节课的各个教学环节。以组织教学，复习巩固，导入新课，按几个层次讲授新课，如何小结、提高升华、布置作业等步骤做好记录，有助于从整体上把握授课教师的授课水平。
听课时应注意关注授课教师的情境创设、新课的导入、新知识的探究和巩固、应用与拓展等教学环节设计。看是否能够做到随机应变，灵活调整，调控课节，达到激活课节的目的；各环节如何控制时间，完成每一环节的过程和过渡的情况；听课时还要注意思考，教师为什么这样安排课节教学环节，大的环节内又是如何安排小的环节，怎样使课节结构符合本节课的教学目的、教材特点和学员实际的，各个步骤或环节之间怎样安排得是否有条不紊，一环紧扣一环的，什么时候教师引导，什么时候学员自主探究，什么时候学员合作交流，什么时候学员练习展示，什么时候反馈评议，什么时候质疑讨论，什么时候归纳小结，是否做到合理安排、科学调配，充分发挥每一分钟时间的效能。
四、承接语言自然
就是记录好教学各环节之间是如何衔接转折的。如何组织教学？怎样导入新课？教学内容各层次之间如何承接过度等。这些承接语言，即有对前面所讲内容的小结，又有对下面要讲内容的启发和引导，是联系整节课的关键性话语，千万不能放过。
有的教师上课可谓匠心独运，妙趣横生，听课教师要善于发现并详细地记下来；有的教师过渡语、引导语、评价语、小结语很引人入胜，自然也要记下来；有的教师手势、动作、表情很丰富，听课记录上要备注清；有的教师板书新颖、独特、简练，确能起到提纲擎领的作用，也要记录下来；另外，课节上的失误、小插曲、随机事件，以及教师的巧应妙对也都可以记下来，供课下揣摩、反思。
五、时间分配应合理
听课过程中，对讲课人的各主要教学步骤，分别占有多长时间要记录好。可以此判定该节课教学时间安排是否合理，是否有利于突出重点教学内容。
六、师生交流要有成效
特别是课节教学过程中教师语言之外而又必须的师生活动。如教师何时使用教具、幻灯、实物、工器具或演示；怎样展示实物；讲解或演示中如何启发学员思考问题；提问学员问题以及评价学员回答情况；学员回答问题的踊跃程度以及次数等，这些都是检验一节课成败的关键。
要关注教学方法与学习方法。听课时要关注教师是怎样在教学过程中与学员积极互动、共同发展；怎样从教师的“教”为中心，向以学员的“学”为中心转移，怎样处理好传授知识与培养能力之间的关系；如何创设学员主动参与的教学环境，激发学员的学习积极性，培养学员学习能力；怎样培养学员学会观察、质疑与比较，学会分析、判断与推理，学会概括、归纳与小结，学会操作与演示，学会讨论、辩论与争论等。
七、语言应清晰、板书应合理
语言和板书最能反映一个教师基本功。包括语言是否清晰、条理、生动、形象；板书设计是否合理；有无明显的口误、笔误等。对自己当时尚不能理解、判定的问题也要做好记录，以备课后处理。
注意关注教师的身体语言。教师在讲课中，往往倾注了自己的情感。为了表达自己的情感，教师往往会使用各种身体语言进行强化，如一个眼神，一个会意或鼓励的微笑，一个恰到好处的手势，乃至教师在讲台上的步伐等等。教师的举手投足都是教学进程的一部分。当然，并不需要记下所有的动作，而是记下教师使用得较好的身体语言或不当部分。
八、实习操作工艺、质量标准应符合有关规程要求
实习课教师严格按有关工艺要求操作；质量标准符合有关规程规定，才能使学员掌握真正的实用技能，也真正反映出一名教师的操作技能水平。
听课时，要关注讲授教师课节辅助教学手段的应用与板书设计。要认真琢磨教师如何把参数信息、工艺技术、标准规程与课题实训教学整合，充分发挥信息技术的作用，为学员的学习提供丰富多彩的教学情境，从而激发学员学习兴趣，提高课节教学实效。还要关注教师如何示范演示、设计板书，是否做到详略得当，层次分明，脉络清晰，重点突出，提纲挈领。
九、其它问题
诸如实训实习课的安全事项提示、巡视指导过程、解决学员疑难、照顾全班学员的程度、……，都要细心整理记录。
一节课讲完了，一个完美的授课、板书设计方案就展示出来了。如果认为有可取之处，可将该方案主要内容及安排形式记录下来，以备参考。
课节上要随听、随记、随想、随评，要善于捕捉灵感火花。否则，事过境迁，好的东西可能就遛走了，成了过眼烟云。
要特别关注重点、突出难点突破。听课时要关注教师是怎样充分、灵活、简便、有效地运用学员已有的知识再现纵横联系；是否采用举例说明，引导比较、直观演示等手段；如何运用比较、分析、综合等逻辑思维方式帮助学员突破重点、难点，理解掌握新知识；解决问题要关注如何将书本知识转化为学员的精神财富。如何组织学员自主探究，亲身体验，学会新工艺、新技术。这要求听课教师必须认真细心揣摩。
要关注练习设计与知识拓展。既要关注练习设计是否做到有针对性、层次性、拓展性，达到巩固新知识，培养动手能力的目的，又要关注练习形式是否多样，是否应用所学知识解决实际问题，提高学员解决疑难问题的能力。
关注听课学员课上的思考和评价。听课时产生的随感及评价。授课教师的讲课往往对听课者产生影响，听课者在听课过程中对授课教师的教学方法选用、教学环节的优化、教学语言的特点、教学思想的体现等的思考和评价都应及时记录下来，以利于课后评价。
课后评价要切中肯綮，一语中的，要评出特点、特色。不必面面俱到，不要人云亦云，过分的吹棒恭维更要不得。评价既要有感性认识，更要有理论依据。理论依据就是理性认识、理性分析、理性思考，这是听课的目的所在，是教师教学水平的体现。
摘 要：小学英语教育是整个英语教育的启蒙阶段，如何更好地培养学生听、说、读、写四项基本技能是每个教师必须面对的挑战。在这四项技能中，听力训练既是学习英语的开始也是学习中的难点，本文就小学英语教学中听力训练的指导方法进行探讨。
关键词：小学英语；听力训练；指导方法
小学英语课程标准指出：小学英语教学的目的之一在于培养学生使用英语进行交际的能力，也就是听、说、读、写四方面的能力。其中，听是人们交际活动的基本形式，是说、读、写的基础。弗里斯说：“学生学会说英语的前提首先是听。”亚里山大也说过，“掌握一种语言，首先是听懂，听懂的比重占有90%，能听懂才觉得舒服，听不懂就觉得不自在。”由此可见，听在英语诸多的交际功能中占主导地位。如何帮助学生提高听力能力呢？
一、克服心理障碍，培养听的兴趣
美国心理学罗杰斯说：“成功的教学依赖于真诚、理解和信任的师生关系，一种充满心理安全感的课堂气氛。”根据外语教育心理学理论，一个人听力理解能力的好坏与心理素质有密切关系。我校学生在生活中时刻处于汉语的语言环境中，不适应英语的语言环境，在进行听力训练时，学生要听清、听懂稍纵即逝的语言材料，明确语言的含义，与此同时作出正确的判断回答问题。一旦出现不会回答的题目，学生会产生较重的心理负担，变得手忙脚乱，结果往往连最简单的词句都听不懂。因此在平时的听力训练中，教师要注意学生的心理变化，创造轻松的课堂气氛，避免使其产生厌恶甚至抵触情绪。心理学研究表明，要想听懂一段文章，必须具备听的动机、自信心和自然放松的状态，所以教师要培养和激发学生听的兴趣。我在教学中利用多媒体手段进行单词和句子的教学，调动学生多个感官，不是进行机械的操练；课堂上进行对话表演活动，设计合理的动作，调动学生听的积极性。PEP小学英语教材中，每单元都有图文并茂的趣味故事，喜欢听故事是孩子们的特点之一，我利用多媒体播放故事，让学生边听边模仿，他们分成小组进行模仿、配音的听说游戏。通过这些有趣的活动学生主动参与学习的积极性提高，潜移默化地练习了听力，有了兴趣，学生听的热情就被调动了起来。
二、养成良好的听的习惯
学习英语是从“听”起步的。只有听得清，听得懂，才能说得准，说得好。在英语教学起始阶段，教师就要训练学生静心听，可让学生专心听录音学习单词句子的语音语调，通过观察教师的发音，让学生做到看明、听清，再模仿。这样，发音易到位，模仿效果好。在教学中，就可以采用上述方法，使学生能够更容易掌握语音语调，进而使发音更纯正。
三、指导学生听的方法
在每次考试中，听力题占的分数比例为30%，在训练听力题时，我分三个步骤指导：第一步：听前――阅读题干，预估题意。如果自己对题目了如指掌，答题时就会从容不迫，不会因为来不及读题而错过答题。因此，我指导学生尽量利用“拿到试卷”到“播放听力录音”这段时间迅速预读题目，对可能涉及的内容做出粗略的猜测和推断，同时也需进行联想。小学英语试卷中的听力题多数是以图画的形式出现，要求学生根据图片猜测图片中所蕴含的潜在信息进行预测。如图画中出现不同的人物、动物、数字、时间或动作，这就要求学生要比较各个图画的异同，从不同点入手，预测听的内容，以便在听时抓住听取的关键信息。必要时也可以将人物、数字、时间或动作等内容做一下记号以便在听录音的时候能够提高答题效率。第二步：听时――集中精力，听、看、想、记。听音时注意力要集中，但情绪不要过度紧张。在听音中要利用预测时得到的潜在信息把握听音的重点。听录音时，仅凭大脑的短时记忆是不够的，还要借助笔记，简明扼要的记录是十分必要的，因此考生在听时，需要用自己认识的、最简便、最迅速的办法记录要点以促进有效记忆。听录音时，对于不会作答的，立即暂时搁置，准备听新的题目。切不可因为一个单词听不清，就停下来琢磨一阵，这样，等反应过来时，录音的播放已经过了好几句，弄得顾此失彼。在听音过程中，必须眼耳并用，也就是一边用耳听，一边用眼浏览选择项进行分析和归纳，做到听与浏览相结合、听与思考及记忆相结合。这一过程必须在短暂的时间内完成。一般来说，录音材料只读两遍，最好第一遍听大意，边听边记，记录要简明扼要，第二遍再做题。如果第一遍没听清楚，可在第二遍放音时全力以赴，集中精力捕获相关信息。第三步：听后――分析推理，修正答案。听完试题后要前后联系，利用后面听到的信息补充前面漏听或有疑问的信息，并对听前、听中的预测、判断加以推理、分析、修正，迅速整理所记下的东西，根据记忆和题目完成未做完的单词、句子和选项。听力测试通常是放在笔试之前，我要求学生在听力测试结束之后，不要急于做笔试部分，要凭着刚刚从录音机上听到的所有信息的短暂记忆，再次对整个听力试卷进行一次全面的检查，及时修正错误的答案。
四、坚持不懈，持之以恒
学生的英语学习过程主要是在课堂上进行，要提高学生的听力水平，教师一定要坚持用英语授课，教师本身要具备较好的语言素质，掌握地道流利的英语口语表达，让学生在日常的课堂中置身于英语的情境，逐步掌握连读、重读、失去爆破等句子朗读技巧，进而达到熟练应用的程度。这样做的同时也能扩大学生的语言输入。现代语言教学理论认为语言输入量越大，语言的输出才会相应提高。当输入达到一定的量时，学生的语言能力便会产生质的变化。对于缺乏自然英语环境的小学生来说，平时的课堂教育是语言输入的主要途径。因此，教师坚持用英语授课可以直接帮助学生练习听力。英语学习的最终目的是能够运用英语进行交流，除了在课堂上坚持用英语授课，在课后也要鼓励师生相互之间随时随地进行简单的英语对话，形成浓厚的课外英语氛围。渐渐地，学生对说英语不再害羞，而是能够大胆地用英语表达自己的思想，同时，学生的英语听力能力也逐步提高了。
在教学中我发现，对学生而言，预习、听课、复习、巩固四个环节因分开进行而缺乏有机联系。一般地，预习是在上课前一天晚上进行的，而复习是最早也必须 在当天晚上完成。因预习后间隔时间长和内容生疏等原因，到上课时学生对预习内容遗忘率极高；在复习时又因课堂笔记记录欠完整等原因，巩固率也不理想。如果让学生使用《数学课堂笔记》，则可使“预习、听课、复习、巩固”一体化而较好地解决以上矛盾，取得较满意的教学效果。《数学课堂笔记》分如下七部分：
1、预习摘记 要求学生能通过阅读课本，独立思考，归纳出本节课所学知识点，重点，存在问题，并做自我评估。因为这些内容是记录在《数学课堂笔记》上，第二天上课时，只要浏览一下表中的第一部分，就可以重现并把握预习所得，并把它带入课堂中去。同时通过完成这部分工作，可以使学生的阅读理解能力，归纳综合能力及自学能力得到训练和提高。通过自我评估，学生听课因目的性明确而更具针对性，从而增强师生间的双边活动，提高听课效率和听课效果。
2、课堂摘记 这部分多数教师一直在要求学生做，效用和目的自然清楚。值得注意的是我要求学生在课堂摘记时，一般情况下仅要求记个提要，具体内容则要求学生在复习时给以补全。只有那些重要的而书本里又没有的内容才要求学生详细记录下来。要点是学生不能因记录而影响听课。要求学生在复习时补全课堂摘记，还是监督学生在作业前必须先复习的有效措施。由此培养学生的良好学习习惯，提高学生的学习能力。
3、课堂练习及成绩 要求学生独立按时完成课堂练习，强调对每堂课的典型练习题必须题必须格式规范地把它书写在课堂笔记里，让学生交换批改，订正.这样做的目的有三：一是每堂课都让学生当一回“老师”，他们无意中就训练了比较严谨的逻辑思维习惯（要批改人家作业，自己必须先搞懂），并提高自信心；二是订正时与同学的讨论（实为面批面改），可查漏补缺，提高认识，加深理解；三是所打成绩可使学生认清自己在这堂课的得失，便于确定课外复习的重点。
4、课外复习及小结 要求学生首先解决课堂中留下的问题，然后整理归纳出这堂课的主要内容，把它纳入自己的知识结构中，对课本的知识结构有更深入的了解。使本堂课内容得到初步巩固。如此学生的归纳概括能力再次得到锻炼和提高。
5、课堂效果自估 规定学生只有完成了以上第四部分才能做课外作业，并要求学生在完成作业过程中对整堂课的效果进行自我评估，将存在问题记录在这栏里。
6、主要存在问题 如果还存在问题，则这问题对该生而言一定是难点，对以后的学习肯定还会产生影响。因此在这里特别要求学生记录备查，为以后章节复习乃至全册和综合复习提供线索。
7、处理方法及结果 要求学生记录下如何解决存在的问题，可迫使学生养成一种不放过任何一个问题的良好习惯，切实做到不懂就问，真懂为止。
《数学课堂笔记》是我多年不断实践不断完善的结果，谨此与同行们进行交流，恳请不吝斧正。
关键词：研究型大学；人文通识课；教学效率；到课率；到课稳定率；听课率
一、引言
“通识教育”是一种自由、通达的教育，一种重视文明、人才传统的教育，一种拓宽基础、培养高端人才的教育，它是培养学生宽厚基础、博学多才和发展潜力的重要途径。因此，在高校中的大学生普遍被要求在专业课程学习之外，选修一定数量的通识课程学分。一般而言，理工科学生主要选修人文社科类通识课程，文科学生主要选修科学技术类通识课程。高等学校设置通识课程模块，实施通识教育，其基本宗旨就是在课程设置上充分体现人文与科学两种文化在思想精髓上的融合，培养既有深厚人文精神又兼具现代科学精神的大学生。因此，通识教育能够帮助学生拓宽知识面和认识视野，从不同的角度去认识这个世界。
然而，通识教育的重要性与其实际教学效率未必成正比。当前，高校通识教育的教学效率总体而言仍不尽如人意，这是事实，也亟待改善，但教学效率的提高确实是一个难题，而且是老大难问题，因为从外部看，影响教学效率的因素很复杂，而从内部看，教学效率很难衡量。不过这并不意味着就不能进行研究，虽然我们无法一一列出影响教学效率的各种因素及其影响教学效率的特点和规律，但是，依然可以从中选取几个突出因素、依据合理的逻辑进行分析。一般而言，一门课程到课率高且稳定，且到课的人听课率高，我们就可以说该课程的教学效率较高，这个逻辑是合理的。因此，到课率、到课稳定率以及听课率可以作为衡量教学效率的三个典型指标。研究这三个指标分别受哪些因素的影响，以及三个指标间的关系，就可以知道如何提高到课率、到课稳定率和听课率，从而提高教学效率。到底是哪些因素影响了到课率、到课稳定率和听课率，有什么特点？这便是本文要研究的问题，其目的是提升教学效率。本文所言的提升教学效率，即平常所谓的提高教学质量或教学效果。
提升教学效率是一个实践问题，而非理论问题，需要大量的现实调研数据作为研究的基础，为此，我们成立了调研小组，选择人文通识课作为调研对象，采取每周听课并进行听课记录、对任课教师和选课学生进行抽样访谈、发放调查问卷等方法，在2015-2016学年第2学期及2016-2017学年第1学期（即2016年全年2个学期）对华南理工大学开设的共计158门人文通识课程的教学情况进行了跟踪调研，获得了大量数据，为研究通识课程到课率、到课稳定率、听课率情况和其影响因素，进而探究提高教学效率的途径提供了数据基础。我们的听课记录包含每一门课程的教师姓名、性别、职称、性格和形象、教学方法，以及课内外交流情况、点名情况、作业情况、考试情况、听课情况、选课人数和每一次课堂的到课人数等，最终汇总成全部课程的听课记录表。下文将根据跟踪调研的结果，对影响人文通识课教学效率的三个指标进行分析。
本文所称的人文通识课包括人文科学通识课和社会科学通识课，为行文便利，做此简称。查询中国知网，未发现有探讨高校通识课教学效率的文章，可见这个问题尚少人研究，值得探讨。
二、到课率
到课率是评判学风好坏的一个基础性指标，要想提高通识课程的教学效率，前提条件是学生必须到课，否则就算再高质的课程，无人受益也是徒劳。然而，目前我国高校人文通识课普遍存在着学生到课率不理想的现象，它不仅严重影响学校对于学生的培养，也影响学校正常的教育教学秩序。因此，对到课率的研究至关重要。
1.宏观分析
总体来看，华南理工大学人文通识课程到课率平均水平是66.65%，这个比率并不高。通俗来说，平均每三个学生，就有一个逃课。各门课程的具体到课率分布如图1所示。
分布呈中间高，两边低，说明极低和极高到课率出现的情况较少。多数课程到课率集中在50%至80%之间，虽然到课人数基本过半，但到课率还是不理想。其中到课率最低的仅为14.79%，而最高的可达全勤，各门课程之间到课情况的差异可见一斑。
2.微观分析
（1）数据建模与分析
各课程之间悬殊的到课率可能由众多因素决定。笔者之前已经基于118门通识课程，对影响到课率的课堂因素进行过相关研究，揭示了到课率与八个课堂因素之间的关系和特征[1]。为了进一步证实先前的研究，在增加40门课程研究数量的基础上，选取听课记录表中“教师职称”“教师性别”“课堂交流”“点名情况”“作业情况”“考试情况”“选课人数”因素，用经济计量的方法建立回归模型。为便于建模，将听课记录表中的部分客观因素变形为可以量化衡量的变量，并根据其程度进行数值替换，极少数空缺记录取平均数值。其中教师性别为虚拟变量。具体如表1所示。
以上述变量作为自变量，每一门通识课的平均到课率作为因变量，运用stata软件进行回归分析，得到了原始回归模型。为了避免多重共线性的存在，δP徒行VIF检验，得到方差膨胀因子仅为1.24，因此各个自变量之间不存在多重共线性，也就是说，这七个自变量选取比较合理。另外，为了考察模型是否存在异方差性，对其进行White检验，统计量的卡方值为89.09，接受同方差性原假设概率为0.000，在5%的显著水平下拒绝原假设，说明存在异方差性。为了使模型更加优化，将数据去除异常值，并且对自变量和因变量进行变形，最终保留135组数据，将自变量“exp”、“rol”和“exa”三项取平方，“liv”“tas”两项取平方根进行回归，得到优化模型：
再次进行White异方差性检验后，p值为0.0845，在5%水平下不存在异方差性。另外，为了判断函数形式是否存在误设，对模型进行Ramsey RESET检验，所得统计量为0.02，p值为0.9954，在5%的显著性水平下F统计量不显著，因此不存在函数形式误设的问题。故此，将此模型作为最优模型。
模型的F检验p值=0.0000
回归结果表明，课堂交流越多、点名越严格、作业越多、考试越传统，到课率可能越高；而教师职称越高、课堂规模越大，到课率可能会更低。这与笔者先前研究的结果比较接近 [2]，但是各个因素的显著性略有差别。值得一提的是，“点名严格度”的影响作用更加显著了，而“课堂活跃度”和“课堂规模”的作用依然十分显著，被进一步证实。
（2）进一步思考
现已证明“课堂活跃度”与“课堂规模”都对到课率产生影响，那么二者之间是否也存在一些联系呢？虽然已经验证过自变量之间不存在多重共线性，但为了更直观地说明情况，笔者利用SPSS软件的Spearman检验进行验证，得到相关系数为-0.238，p值为0.005，呈显著弱负相关。虽然没有影响模型设定，但一定程度上说明了“课堂规模”会影响“课堂活跃度”，在小班教学模式下，课堂活跃度可能会更高一些。小班的环境加上活跃的氛围，二者相辅相成，促进了到课率的提高。
此外，虽说“课堂活跃度”与“课堂规模”是影响到课率的两大法宝，但是二者影响的方式却有所不同。联系实际来看，课堂活跃度对到课率的贡献无疑是利大于弊的，课堂交流与互右苍谝欢ǔ潭壬戏从吵隹翁弥柿俊5是课堂规模对到课率的贡献却要从两方面考量，积极的一方面是在小班教学模式下，教师能够更加方便地顾及到所有学生，学生感到被重视，从而加强了到课的意愿，然而消极的一方面却是小班教学模式克制了学生的侥幸心理，逃课更容易被发现，从而被迫到课。虽说两种情况都能提高到课率，但却未必都能提升教学效率。由此可见，盲目地提高到课率是治标不治本的，提高教学效率才是最终需要达到的目的。
3.小结
经过数据分析证实，“教师职称”“课堂活跃度”“点名严格度”“课堂规模”会对人文通识课到课率产生显著的影响，教师职称越低、课堂越活跃、点名越严格、课堂规模越小，到课率越高。此外，小班教学或许也能够提升课堂活跃度，共同促进到课率的提高。然而，到课率并不是评价教学效率的唯一指标，到课率的提升也有积极与消极之分，盲目地提高到课率可能会适得其反。
三、到课稳定率
前文所述有关到课率的研究以平均到课率作为观察对象，但是到课率的稳定性同样不容忽视。试想，如果一门课程平均到课率较高，但每周到课的人数却忽高忽低，难道是真正的教学高效的课程吗？反之，如果某一门课程因为有部分学生旷课，甚至有个别学生从未去上过课，它的平均到课率比其他课程低一些，但是每周的到课人数非常稳定，也并不能就说它是教学低效的课程。一门通识课程的开设，哪怕只有少数学生坚持上课，但是认真听讲，学到真知，那便是有教学效率的，至于有多少学生做到这一点，便决定了这个效率有多高。而到课率越高，且越稳定，教学效率高的可能性便越大一些。总而言之，要提高教学效率，学生不仅要来上课，还要坚持来。
1.宏观分析
（1）整体分析
除去每周到课记录不充分的3门课程，笔者选取听课记录表中余下的155门人文通识课，计算其总平均到课率及每周平均到课率，绘制出相关曲线，如图2所示。
图2中直线表示所有通识课程每周平均到课率为66.65%，曲线表示总体来看，不同周次的到课率存在差异，在学期初时到课率最高，后有明显下降，到期中阶段曲折下降，期末又有所回升。由此可见，人文通识课的到课情况在不同的周次是有所差异的，在期初阶段到课率更高一些。
为了更加具体地判断到课率的稳定性，笔者以各周平均到课率之间的变异系数CV作为判断依据。经计算，总课程到课率CV达4.29%，变异系数越小，说明数据波动越小。因此整体来看到课率波动并不算大，到课稳定率尚可。
（2）局部分析
由于整体分析容易以偏概全，笔者对155门课程的每周到课率分别进行离散性分析，计算变异系数CV，频数分布如图3所示。
根据统计学中变异系数的含义，如果变异系数大于15%，则要考虑数据是否不正常。因此，以15%的变异系数作为临界点，发现CV高于15%的课程有49门，占据31.6%。也就是说，约七成的通识课程到课率较稳定，约三成课程则较不稳定。这说明整体到课稳定率较高并不是个别课程特别稳定所致，而是大部分课程比较稳定所致。
2.微观分析
（1）个例探究
经过细致观察，155门课程中CV最低，也就是到课稳定率最高的是《钢琴基础弹奏》。据了解，这是华南理工大学十分热门的一门通识课程。观其特点，可发现课程的课堂规模很小，只有20人，并且到课率达到100%，每周均全勤。而变异系数最高的是《大学美育》，CV系数高达59.24%，观其特点，可发现课堂规模达到120人，点名方式是偶尔点名，作业量比较多，而且平均到课率仅有39.8%。因此，笔者估计到课稳定率性可能与多种因素有关，包括课堂规模、点名方式、作业情况、课程本身趣味性等，尤其可能与到课率本身的高低有关。
（2）相关性分析
为了具体探究可能影响到课稳定率的因素及其作用，笔者借助SPSS统计工具进行研究。因为研究的重点是每周到课率的波动，因此在跟踪调研的158门课程中，剔除23门数据不够全面的课程，例如遇到节假日放假等特殊情况而缺少部分到课记录的课程，保留听课记录表中135门课程，将其相关因素按前文的方法进行数字化，并分别与变异系数CV进行相关分析，其中课堂规模（sca）、到课率（fre）采用pearson检验，其余采用spearman检验。必须注意的是，CV表示的是波动情况，所以CV值与稳定性成反比。检验结果如表3所示。
其中显著性较强的因素如表4所示。
上述分析说明，“课堂活跃度”和“到课率”对到课稳定性有影响。而前文研究证明，“课堂活跃度”对“到课率”也有影响。因此，“课堂活跃度”对到课稳定性的影响不排除是间接性作用。由此可见，对到课稳定性影响最为直接的还是“到课率”的高低。
（3）进一步推测
听课记录表中的其他因素对于到课稳定率的影响关系不明显，但是根据实际经验来看，“点名严格度”并不是衡量“到课稳定率”的最佳因素，笔者认为相较于严格度而言，“点名确定性”更能够影响到课率的稳定性。“从不点名”与“每次必点”虽然差别很大，但是都属于确定的方式，笔者猜想这种方式下的到课稳定率也许会更高。因此，将“点名情况”一项变形为点名确定性，作为虚拟变量，会更符合实际情况，具体如表5所示。
与此同时，一些课程开设初期的“点名确定性”并不明显，在几次课程之后学生才会了解点名方式，考虑到这个因素，分别选取全部到课情况和中期开始的到课情况进行研究。相关分析结果如表6所示。
相关分析不显著，可见“点名确定性越高，到课越稳定”的猜想并没有得到证实。与前文所证明的“点名越严格，到课率越高”相比较来看，“点名”的确能够约束一部分学生到课，但或许并不能促进学生坚持上课。
3.小结
整体来看，华南理工大学人文通识课到课稳定率尚可。通过数据分析发现，到课稳定性的高低与到课率本身的高低存在显著的正相关关系，并且“课堂活跃度”的提升会对这种正相关关系产生明显促进作用。此外，影响到课率的点名情况无论从严格度还是从确定性来看，均并不足以影响到课稳定率。
四、听课率
学生到课，甚至坚持到课，也不足以说明学生真正在听课，这也是难以衡量教学效率的一大原因。在一年的跟踪调研中，研究小组除了对各课堂因素进行记录以外，还对学生听课情况细致观察。由于对听课情况的观察和记录存在多种的主观因素和偶然性，调研人员无法对每一门课、每一堂课都记录一个准确无误的听课率，因此对各门课程听课情况进行划分，用听课率等级来代替具体的听课率，进行具体研究。无论到课人数有多少，根据课堂听课人数占到课人数的比重划分为如下四个等级（表7）。
1. 宏观分析
综合全部调研课程来看，听课率等级的平均值达到2.96，接近第三等级的水平。大致可以判断听课率平均水平在61.5%左右，也就是说，到课的学生中，约有61.5%的学生是在认真听讲的，超过了半数。根据随堂听课调研的经验和感受，有些课程听课率较高，有些较低，还有一些则处于中等，如今统计出听课率是61.5%，应该是基本符合现实情况的。
2. 微观分析
（1）数据建模与分析
为了研究影响听课率的因素，笔者利用stata软件进行回归建模。自变量分别是“教学经验（exp）”“教师性别（sex）”“课堂活跃度（liv）”“点名严格度（rol）”“作业量（tas）”“考试严格度（exa）”“到课率（fre）”，因变量是“听课率等级（att）”。此外，影响学生听课的可能还有到课人数，而不仅仅是到课率。到课人数和到课率是有区别的，打比方说，有些课到课率达100%，可能到课人数一共仅20人，因为课程规模就是20人，而有些课程到课率只有50%，却可能有60个人到课，因为该课的课程规模是120人。去上课的学生在乎的并不是该课的到课率，而是眼前课堂上与自己一起上课的人数，到课的人数会对他听不听课有影响，换言之，到课人数对听课率的影响比到课率更直接、直观。因此，模型中再加入“平均到课人数（num）”自变量。自变量中非数字化的因素数值转换与上文一致。经过异常值处理，保留135组数据，对“fre”取平方根，对“liv”“exa”取平方，最终得到如下模型：
经过Reset检验和White检验，模型符合要求。自变量共解释了因变量变化的27.26%，说明还有很多其他因素也在影响听课率，比如学生主观方面的因素等等。模型中显著的因素具体分析如表8所示。
联系实际来看，教学经验丰富的教可能更有能力吸引学生的注意力。女教师可能更加在意学生是否认真听课。到课人数多的课堂，可能学生会存在一定侥幸心理，做自己其他的事情而不听课。而听课毕竟是学生到课的主要原因，因此到课率越高，听课率越高也是符合常理的。
（2）进一步推测
那么听课率是否与到课稳定率有关？由于到课稳定率和到课率的强相关性，“到课稳定率”并没有加入上述模型，因此笔者对变异系数CV和听课率等级进行spearman相关性检验，相关系数为-0.099，p值0.255，说明二者的相关关系并不明显。
3. 小结
整体来说，华南理工大学人文通识课听课率尚可。听课率与到课率之间存在显著的正相关关系，但是与到课稳定率的关系不显著。此外，到课人数越多，听课率越低。教师职称越高，听课率越高。女教师的课堂听课率或许更高。
五、结论
任何一门人文通识课的开设，如果没有学生到课、坚持到课、认真听讲这三个递进的要素存在，就谈不上教学效率高。因此，笔者相对应从到课率、到课稳定率、听课率三方面入手，探究如何提高人文通识课教学效率。通过对华南理工大学人文通识课的跟踪调研和数据分析，发现教师职称越低、课堂越活跃、点名越严格、课堂规模越小，到课率越高；到课率越高，到课稳定率越高，而课堂越活跃也会使到课稳定率越高；到课人数越少、教师职称越高、女教师授课，则听课率越高。同时，到课率、到课稳定率、听课率三者之间存在一定的关系，到课率会显著地对到课稳定率和听课率起正面作用，而到课稳定率则对听课率的影响不显著，由此可见，提高到课率将直接有效地影响到课稳定率和听课率，也就影响了教学效率，而影响到课率的最突出的正面因素是课堂活跃度和课堂规模。
综合上述发现来看，要想提高人文通识课教学效率，最为有效的两个途径是提高课堂活跃度和小班教学。事实上也有学者提出，实行小班制有利于打造有凝聚力的教学共同体[3]。除此之外，教师职称高，可能到课情况会差一些，但听课情况会更好；点名越严格，可能到课情况会更好，但未必稳定，因此它们对教学效率的提升作用可能会被中和，由此也可看出，教学效率的提升确实是一个很复杂的过程。希望本文以华南理工大学人文通识课教学为例的调研结果，可资其他高校，尤其是同类型、同层次的研究型大学借鉴，从而提高其人文通识课教学效率。
参考文献：
课堂观察，很多教师习惯称为“听课”。我们为什么不用“听课”，而改用“课堂观察”，并不只是在词语上翻新。因为，用“听课”，好像我们只关注课堂里的“声音”，其实是很不准确的。我们评课与研课的人，不仅要关注课堂里的声音，同时还要关注课堂里的师生的情感、情绪与行为等，而捕捉“情感、情绪与行为”这些信息，仅仅靠“听”，是没有办法完成的。此外，这些年我们说“听课”，还有一个虽未明言却实际存在的事实，即我们“听课”只是“听老师上课”，说得更不客气一些，就是纷纷涌来的“听课”者，把他们主要的，甚至是全部的注意力都投放在上课教师身上。这些“听课”者即使也留心了上课的学生，但也只是把学生行为表现当作印证教师“教”得高明或无效的证据来关心，而不是把它当作教师“教”的依据与评判教师“教”的好坏的依据来关注。
这就有严重的问题。
我们知道，学校教育的根本目的，是有计划、有组织地促进学生发展。学生实实在在的发展，既是学校所有工作的归宿，也是评判教师教学工作成效高低、乃至成败的最终依据。所以，当我们评判一位教师课堂教学成效的时候，必须高度关注这位教师的“教”给学生的“学”带来多大帮助。而要了解这一点，评课与研课的人，显然必须在课堂上把重要的精力放在学生身上，投放到学生的表情观察上以及情绪、情感与行为等的把握上。而这一切，非依靠评课、研课者“观察”不可。所以，我们主张用“课堂观察”代替原来习惯用的“听课”。
一、课堂观察的基本原则
课堂观察具有一些基本原则。首先，观察者要尊重上课教师，尊重他（她）的教学，把一个“外来者”进入课堂后带来的干扰，尽可能降到最低点。
课堂教学是一项专业性很强的工作，而且也是一项很神圣的工作。夸美纽斯说它是“太阳底下最光辉的工作”。它以传播人类文明为特色，以呵护、培育青少年心灵成长为基本职能。教师作为专业工作者，他（她）的专业工作必须得到一切进入他（她）的专业工作领地者（包括评课者与研课者）的尊重。我们知道，一般而言，只要有陌生人进入课堂，多少都会给课堂教学工作带来干扰。然而，为了开展教学研究，某种程度上也是为了教师更好地专业发展，我们又总需要进入课堂进行研究。把研究者挡在课堂之外以“尊重”教师，固不可取。但是，从研究者一方而言，进入课堂也一定要“低调”，要把可能带来的干扰降到最低。这也是一种课堂教学研究的伦理。
其次，课堂观察者要尽可能选择既方便观察教师，又便于观察学生的位置。目前中小学教室及座位安排，不太便于课堂观察者观察。即使一些建有专门“听课教室”的学校，往往也都把“听课者”的位置安排在学生的后方。这样的位置，从对课堂教学的干扰上说，固然“最低”。可是，观察者很难观察到学生的表情和一些细致的动作，能够观察的多是教师的表情与动作。我们认为，只观察教师（教）的观察，是不完整的观察。说得严重一些，只注意观察教师（教）的观察，是落后的“教师中心”的教育观在课堂观察中的表现，在新课程背景下，是理应被我们摒弃的陋习。
二、课堂观察的基本准备
一个进入课堂、准备进行课堂观察的人，如果要增强自己观察的专业性，需要做一些必要的准备。如记录的纸与笔，是我们都不能忘记的必备品。但这还不够，我们还要带一张课堂观察表。这非常重要。
这张表是我国中小学现行的教室座位排列状况。有了这张表，就可以很容易把课堂教学中师生互动、生生互动的情况，准确地记录下来，为课后研究奠定良好的基础。避免以前记录课堂教学中常见的生1、生2、生3等这样不确定的、模糊的状况。比如，要是第二组第五排左边的学生回答教师的问题，这个同学就可以简单记为“生251”，当堂记录的时候，还可以更简洁地记为“251”。依此类推。这样一堂课记下来，不仅可以很清楚地了解到教师与学生对话多少次，而且还可以清楚地知道教师向哪位同学发问，与哪位同学主动发问、发问几次，整堂课教师提问的范围、分布情况，等等，获得大量宝贵的研究信息。
一些重大的课堂教学的教例研究，如果有条件，现场记录的同时，应配上录音、录像设备。需要提醒的是，即使运用现场录像，也不能代替现场的人员观察及文字记录。当然，这些记录是可以交替运用，相互补充的。
一个专业的课堂观察者与研究者，是不会贸然地进入课堂，总会在做了必要的准备之后才进入课堂。有效的课堂观察，要求观察者在进入课堂前要掌握一些基本情况。如教师即将执教的这节课是哪个年级、第几单元的课，观察者也要对这节课所处的年段与单元的教学目标、教学内容有大致的了解，要知道本节课的教学内容、以前所学过的相关内容有哪些，与后续的教学内容有何联系，本节课的教学重点与难点在哪里。如果条件许可，最好还要了解执教班级学生的情况，尤其是学生学习这节课的有利与不利之处有哪些。有了这些准备，课堂观察时，就会目标明确，积极主动。评课、研课时，也会多一些专业性、合理性与建设性，少一些想当然、个人独断。当然，要做的准备可能还有很多，但做好这些是最基本的要求。
三、课堂观察的基本步骤
进入课堂之后，观察者一般按以下步骤观察为宜。
首先，记下这节课的课题、执教老师信息、开课时间、学校及班级。
其次，如前所述，选择一个较妥当的观察点。在我国现行中小学教室座位格局下，如有可能，坐在靠墙的两侧为好，但以不超过第一排学生为原则。这样，既可以保证观察者最大限度地观察到学生与教师，也不至于过多干扰教师教学。
选好观察点后，利用课前宝贵的几分钟时间，抓紧清点全班学生人数、各组分布情况，最好男、女生分布情况都能在前面那张表上标记出来。这时的工作做得越细致，观察、分析的时候就越便利。
开始上课，一定要记下准确的上课时间（因为有时候，上课实际时间与作息时间表并不一致）。以后每隔五分钟在自己记录本上标记一次时间，直至下课。这样，我们就能清楚教学活动在时间维度上的推进。
此外，观察者还必须记下课堂教学过程中一些重要问题与重大事件的起始时间。比如，教师或学生提出某一重要问题，何时提出，何时结束。教师提出一个重要教学任务，何时提出，何时结束，等等。这些重要的课堂事件，应该是观察者重点观察的聚焦点，当然需要有更详尽的记录，因为，这也是课后评课或研课的重点。
这样记下来的一堂课，教学活动既有较为清晰的空间分布，也有较为准确的时间延续，还有重大事件的“特写镜头”记录。课堂记录便是一个立体的课堂实录，而不像从前那样，只是一个简单的时间流水账。
另外一个观察记录的技巧，是尽可能有两到三个人配合。每个人都要从头至尾地记，但每个人都有一个分工，一个侧重点。比如，某人侧重观察记录一二小组活动，某人侧重记录三四小组活动，某人侧重记录老师活动。这是因为课堂教学一般推进较快、信息量大，一个人难以及时、面面俱到地把自己的观察都记录下来。必须强调的是，每个人必须从头至尾地记，每人虽各有侧重点，但不能只记一点。否则，课后相互补充的时候，困难很大，以至于有的人的记录毫无价值。
四、课堂观察记录的整理
当然，课堂观察，由于观察者记录的时候求快，很多元素需要用代号，这些代号要求一致。如“教师”用“S”、“学生”用数字码（如“251”等）、“板书”用“B”、“讨论”用“D”、“呈现”用“P”等等，各人采用的符号可以不同，但一旦定下来，最好不要更换，要保持一致性。如果是一个观察小组，小组内采用的符号，最好也要一致，避免产生不必要的混乱。
等到课后整理这些“速记式”的课堂记录时，应要求把它们还原为一般人都能看懂的文字或数字，增强记录的公用性。
1.制定符合自己的实际情况的学习计划。
2、要有明确的学习目标。
通过一个阶段的学习，要达到什么水平，掌握那些知识等，这些都是在制定学习计划前应该非常明确。
3、长期目标和短期安排要相互结合好。应先制定长期计划，据此确定短期学习安排，来促使长期学习计划的实现。学期计划，半期计划，月计划，周计划。
4、要合理安排计划。计划不能太古板，可根据执行过程中出现的新情况及时做适当调整。
5、措施落实要有力。可附带制定计划落实情况的自我检查表，以便监督自己如期完成学习目标。
(二)做好课前预习，提高听课效率。
通过预习，了解要学习的课程的主要内容和重、难点，预习的任务是通过初步阅读，先理解感知新课的内容(如概念、定义、公式、论证方法等)，为顺利听懂新课扫除障碍。
1、预习的最佳时间是晚上的8：00到9：00这一段时间，单科的预习的时间一般控制在15分钟到30分钟左右。
2、课前预习：先看书做到：一、粗读，先粗略浏览教材的有关内容，了解本节知识的概貌也就是大体内容。二、细读，对重要概念、公式、法则、定理反复阅读、体会、思考，注意该知识的形成过程，了解课程的内容的重、难点，新旧知识的联系及新知识在学科体系中的地位与意义，对难以理解的概念作出记号，以便带着疑问去听课，而后再做练习，通过练习来检查自己的预习时掌握的情况，最后再带着自己不懂的问题去听课。
(三)听好每一节课，解决疑点，吸纳新知。
耳到：就是专心听讲，听老师如何讲授，如何分析问题，如何归纳总结，另外，还要认真听同学们的答问，看它是否对自己有所启发。老师对一些重点难点会作出某些语言、强调的语气，听老师对每节课的学习要求;听知识引人及知识形成过程;听懂重点、难点剖析(尤其是预习中的疑点);听例题解法的思路和数学思想方法的体现;听好每节课的小结。
眼到：就是在听讲的同时看课本和板书，看老师讲课的表情，手势和演示实验的动作，接受老师某种动作的提示、以及所要表达的思想。
心到：集中注意力，避免走神，学习目标要明确，增强自己学习自觉性。课堂上用心思考，跟上老师的教学思路，领会、分析老师是如何抓住重点，解决疑难。老师在讲例题时，在脑海中跟着老师，每一步都得自己想通。多思、勤思，随听随思;深思，即追根溯源地思考，大胆的提出问题;善思,由听和观察去联想、猜想、归纳;树立批判意识，学会反思。
口到：就是在老师的指导下，主动回答问题或参加讨论，也可避免走神。同时有利于知识的记忆。
手到：记笔记服从听讲，要掌握记录时机，就是在听、看、想、的基础上划出课文的重点，记下讲课的要点、疑问、记解题思路和方法以及自己的感受或有创新思维的见解、课前疑点的答、记小结、记课后思考题的分析。笔记要有重点。记录形式多种多样可以在书上或笔记本上划线(直线、曲线)、圈点、作标记、使用不同颜色的笔(如红色就比较显眼)、记录的格式不同、书写的字体不同，这些都是记笔记的好方法。
(四)听好每一节课，解决疑点，吸纳新知
耳到：就是专心听讲，听老师如何讲授，如何分析问题，如何归纳总结，另外，还要认真听同学们的答问，看它是否对自己有所启发。老师对一些重点难点会作出某些语言、强调的语气，听老师对每节课的学习要求;听知识引人及知识形成过程;听懂重点、难点剖析(尤其是预习中的疑点);听例题解法的思路和数学思想方法的体现;听好每节课的小结。
眼到：就是在听讲的同时看课本和板书，看老师讲课的表情，手势和演示实验的动作，接受老师某种动作的提示、以及所要表达的思想。
心到：集中注意力，避免走神，学习目标要明确，增强自己学习自觉性。课堂上用心思考，跟上老师的教学思路，领会、分析老师是如何抓住重点，解决疑难。老师在讲例题时，在脑海中跟着老师，每一步都得自己想通。多思、勤思，随听随思;深思，即追根溯源地思考，大胆的提出问题;善思,由听和观察去联想、猜想、归纳;树立批判意识，学会反思。
口到：就是在老师的指导下，主动回答问题或参加讨论，也可避免走神。同时有利于知识的记忆。
手到：记笔记服从听讲，要掌握记录时机，就是在听、看、想、的基础上划出课文的重点，记下讲课的要点、疑问、记解题思路和方法以及自己的感受或有创新思维的见解、课前疑点的答、记小结、记课后思考题的分析。笔记要有重点。记录形式多种多样可以在书上或笔记本上划线(直线、曲线)、圈点、作标记、使用不同颜色的笔(如红色就比较显眼)、记录的格式不同、书写的字体不同，这些都是记笔记的好方法。
(五)做好小结或总结，提升对知识的领悟。
在进行单元小结或学期总结时，做到：
一看：看书、看笔记、看习题。通过看，回忆、熟悉所学内容;
二列：列出相关的知识点的框架，标出重点、难点，列出各知识点之间的关系;
三做：有目的、有重点、有选择地解一些各种档次、类型的习题，通过解题再反馈，发现问题、解决问题。
最后归纳出体现所学知识的各种题型及解题方法(倍速在章末有归纳)。学会总结是数学学习的最高层次。平时放学回家，坚持复习当天所学的内容，加深印象。并做相应的练习题以巩固上课所学的知识。
对所学知识系统地小结，具体如下：小结的频率：最好就是每周一次，将本周所学的知识进行系统归纳。小结的内容：可以把识记知识(如概念、公式等)系统化，也可以对题型作归纳，并附上自己的解题心得和注意事项等。当然可以参考章末小结。
(六)做练习题强化、巩固新的知识结构。
复习中要适当看点题、做点题。选的题要围绕复习的中心来选。在解题前，要先回忆一下过去做过的有关习题的解题思路，在这基础上再做题。
关键词：初中数学 步骤教学法 教学策略
教育学发展成为一门独立的学科以来，出现了赫尔巴特提出的“四步教学法”以及杜威的“五步教学法”。可见，教学的过程该如何去组织是有方法和步骤的，不同的学科方法可能不太一样，比如语文课的课文教读、阅读训练、写作训练，不同的内容教学的方法和步骤就应该是不一样的。数学内容的构成就相对简单一点了，没有分这么细。在实际的教学中，教学过程虽然不能保证可以按照课前设计的那样一步一步去实现和完成，但教师也要尽可能完整地去实现每一个步骤。个别的步骤可以按照教学的实际需要适当地进行调整。整个过程大体上可以分为以下四步。
一、预习与引导――熟悉教学内容，明确学习目标
无论是教师还是学生，都知道预习的重要性，因此，预习是必不可少的。预习不但可以让学生们充分准备好，在听讲的时候更加有针对性，还可以使学生明确重点难点，听课的目标也更清晰。再者，学生在预习过后，对知识点也相对熟悉一些，比较容易听懂，听起来也会比较有兴趣。虽然预习的好处这么多，但在实际教学中却很难落实这一点，教师每天都强调要学生去预习，但实际上做到预习的学生寥寥无几。解决这一问题有个很简单的方法，就是在每节课布置课后作业的时候，后面再带上两个小题的预习作业，它可以是教师自己出的题，也可以直接去找下节课的课后练习，需要注意的就是难度要低一点。
例如作者在讲完“正数和负数”这一节时，布置完这节课的作业之后，可以再加两道题，这两道题是下一节课“有理数”里面的探究题：1.在数轴上，与原点的距离是2的点有几个？这些点各表示哪个数？2.写出下列各数的相反数。这样就可以让学生对新课进行预习，并能取得很好的效果。
引导就是课前的引导或导入，学生在预习之后，对所要学习的新课知识已经有了一定的了解。为了再一次为学生明确学习内容和学习目标，教师在课前可以用导入的方法进行引导。导入部分时间不应过长，教师可以根据实际的需要灵活安排。
二、听课与记录――明确重点难点，记录知识要点
尽管现代教学中提倡发现式教学，但教师在课堂上讲授新内容还是特别重要的，因为实际教学中有很多原因导致不能顺利地实现发现式教学，同时不是什么教学内容都适合用发现的方法。因此，学生在课堂上听课仍然是课堂最重要的组成部分。讲授的过程要求精讲，教师在课前一定要准备好所讲的内容，条理要清晰，过渡要自然，这样学生听起来才比较容易理清思路，听得明白。在上课的过程中，教师可以通过提问或点名的方法来督促学生们认真听课。提问不但可以检测学生们听课的效果，还可以提起学生们的精神，让那些昏昏欲睡或者上课精神不集中的学生快速进入学习的状态。
记录就是记笔记，有些书上没有归纳出来的重要知识点或者内容，学生要学会把它记下来。笔记该如何去记呢？很多学生会记，但记得太乱，自己要查阅的时候就找不到了。教学中作者是这样要求学生记笔记的，如果是一些概念或者总结类的知识点，就把它记在教材上和这个知识点关联最相近的某个知识点的旁边；如果是一些典型例题的话，可以记在教材上例题的旁边，但最好用一个专门的本子进行记录，因为例题的内容会比较多，教材上的位置可能有限。记例题主要是为了记一些典型题的特殊解题方法，或者是一些教材上没有的难题，这样就可以做到举一反三。
三、思考与练习――理解教学内容，检测学习效果
学生应养成思考的习惯，教材的设置在这方面是比较实用的，课本中每讲一小段内容就会有探究题或者思考题。比如在“有理数的加法”这一小节，就有三道思考题、两道探究题。教材的编排就是为了引导学生多些思考和探究。因此，教学过程中教师可以直接按照教材上的编排内容来让学生们进行思考，也可以自己另外给出一些探究题或思考题。总之就是要学生多思多想，而不只是听教师讲课。经过探究和思考能使学生加深记忆，能够更好地理解和领悟所学的内容。在思考和探究的过程中还可以发起讨论，让学生自行思考或分组讨论，各抒己见，活跃课堂气氛。
练习，这里指的是课堂上的练习。在教学的过程中，为了巩固知识和检测学生们的听课效果，边讲边练是常用的方法。只有通过练习才能准确了解学生们对知识的掌握程度，才能决定教师是继续讲这一块内容还是讲接下去的内容。课堂练习是不可缺少的一步，很多教师为了节省时间直接把课堂练习忽略了。其实课堂练习一般直接采用教材上自带的小练习，题目比较简单，并不会占用太多的时间，还可以让教师了解学生们对知识的掌握情况，是必不可少的安排。
四、归纳与总结――梳理巩固知识，清晰知识脉络
在上完一节课的时候，教师应该把这节课所学的知识进行归纳和总结，帮学生们再一次对知识进行梳理。比如对“有理数”这一节进行总结：这节课我们学习了有理数，现在我们来回忆一下都学了什么内容。首先我们学习了有理数的概念、有理数的分类和有理数的简单应用，还学习了数轴以及和数轴相关联的相反数和绝对值。这样经过简单的总结，也能把这节课所学的知识系统化，学生们对知识的脉络也更清晰。
综上所述，在教学的过程中是有方法可以使用的。在这几个步骤中，每一个步骤该如何去实现，教师可以按照实际的需要来进行调整。在教学中，按步骤来教学可以让课堂的安排更有条理、更容易把握，教学的质量也能得到提高。
参考文献
[1]蒋海燕.初中数学教学方法初探[J].学园教育科研，2012（10）.
关键词：课堂笔记；随听随记；笔记习惯
一、研究背景
学困生，指的是智力正常，但由于学习习惯不好，或由于方法不当，或由于社会、家庭环境影响，造成学习效果低下，达不到要求的学生，主要指学生的智力同学业成绩比较时，智力在标准以上但学业成绩显著低劣者。然学困生的成因是复杂多样的，其中学习方法失当是重要的原因之一。听课过程中很重要的一环课堂笔记被他们忽视，导致听课效率低下，学习成绩当然就不理想。而且教师在学困生转化过程中，也时常忽视对他们的笔记指导。
二、现状陈述
初三（1）班语文成绩不及格的学生多则十六七个少则十一二个，班级总人数只有四十二个，语文学困生占了26%～40%。面对如此广的学困生面，要想提高他们的语文成绩必须有行之有效的措施。这些学生成绩落后的原因复杂，但又有个共同点，就是学习习惯差。其中上课不记笔记是很普遍的现象。就此我对学困生的笔记情况进行了调查，结果是：根本不做笔记的1人，占5%；偶尔做笔记的2人，占11%；笔记很随意的6人占35%；做笔记但不知道怎么记，记什么的17人，100%；觉得做笔记太累，懒得记的2人，占11%；认为笔记很重要的17人，100%；认为自己成绩落后是不记笔记造成的2人，占11%。
从调查的数据看，学生懂得课堂笔记的重要性，可是不懂笔记怎么记、记什么成为他们不能很好地记笔记的主要原因，当然听课效率低下。通过跟学困生谈心和课堂观察发现，他们不能坚持做笔记的原因主要有以下几个方面：（1）认为学习是件苦差事，没有兴趣，学习不主动，学习目的不明确。（2）自我控制力差，上课不能集中注意力认真听讲，上课听不懂就开小差。（3）上课时易受同学影响，因而课堂上思维不能很好集中到学习上。辨别能力差，受消极因素干扰大。所以教师教会学困生正确地记录听课内容，培养课堂笔记习惯，对帮助他们提高学习成绩、树立学习自信心是大有裨益的。
三、实施策略
1.“随听随记”，做好书头笔记，提高听课效率
学困生听课方面表现出来的特点有：（1）思考问题不够积极。（2）精力不够集中，不善于控制自己。（3）不能认真地记课堂笔记，或课堂笔记抓不住重点，条理性差。（4）课堂知识不能有效掌握，认为上课听不懂没关系，反正有书课后可以看书。听课不求甚解，或稍遇到困难就不想听。
根据这些特点，我采用让学生随听随记书头笔记的办法。“随听随记”学生势必全神贯注，认真听取教师的课堂讲解，跟上教学节奏。即使不能积极参与思考，至少在手、脑、眼、耳并用中加深了对课堂讲授内容的理解。“书头笔记”就是将记录的内容写在课本上。因为记在书本上有三大好处：一是方便，便于记、便于看、便于复习；二是快捷，原文的题目、词句不必抄写，只需把记录的内容写在一旁；三是清晰，和原文对照一目了然。这种笔记方式对于原本就不太会做课堂笔记的学生来讲容易掌握，也比较实用，效率高。
一开始，我要求学生听课时边听边记，将课堂上的知识要点直接记录在课本上。起初有的学生连拿笔的习惯都没有，但在我多次提醒之下提起了笔，开始在书上圈划，课本旁的空白处有了星星点点的字迹。将他们分散的注意力吸引到课本和老师的讲解上来，至于笔记的质量暂不作过高的要求。让他们初步养成听课记录的习惯。
比如，尹x同学在之前从不做笔记，而且认为笔记太烦，不做笔记也能学好语文，做了笔记反而不知道上课是听讲好还是记录好，无所适从。我就跟他讲明笔记的目的与意义，与他分析造成他没有笔记习惯、不会做笔记的原因。先在思想上让他有正确的认识，然后在课堂上作为重点对象，时常提醒他该记录了，课后要他补好遗漏的内容。起先他很不适应甚至非常反感，我也不着急，只要他肯提笔已经是走出了良好的第一步。渐渐地，他虽然还是不太肯做笔记，但不像开始时那样反感了，手上有了笔的踪影。笔记的质量虽不高但书上有了记录的痕迹。
2.明确笔记内容和笔记方法
要使笔记真正发挥作用，这种随意的记录是不够的，必须对笔记的内容质量提出要求。“记事者必提其要，纂言者必钩其玄。”所以，课堂笔记首先必记的内容是新知识和要点。现代文笔记：一是基础知识，生词的音形义、文学常识、文体知识等；二是内容提要，用简洁文字概括提示课文的主题、段落；三是分析重点，老师对重点段落的品读，文章写作特色的分析，精彩语句的修辞、用词、表达手法的赏析等。古文笔记：一是生字读音、重点实词虚词解释、语法句式特点、重点句翻译；二是文意概括、重点段落赏析。
其次，在听课过程中必定会遇到疑难问题，有的疑点可能来自于教材，有的疑点源于老师的疏忽，有的则可能来自同学的发言或自己的错误。部分疑难即使老师讲解了也不一定能够马上领会，这就需要学生及时记录下来，以便课后思考释疑。疑难问题也包括，学生在听课中产生的一些极具个体特点的问题，记录下来便于向老师和同学请教。
让学生明白上课该记些什么内容后，还要告诉学生一些笔记常用的方法。常用符号，例如：圆圈、直线、波浪线、问号、着重号等，可以在生字词、重点句子、有疑问的地方标上相应的符号。符号确定以后，就应该经常运用，形成自己的符号系统，相同类型的知识都用相同的符号勾画，这样便于知识的归类，但在标记时不能太多太乱，要醒目，要突出重点。规定笔记的具置，例如前面课题空白地方记文学常识、作者简介、题解等，文后记中心思想感情、写作方法、写作特色等，对生字词、句子、重点段落的理解，则可直接记在行文中或旁边。如果课本的空白处不够空间，还可以再添加插页，粘贴在课本的相应位置。刚开始时，记在什么地方、字的大小这些看似无关大局的问题都不可忽视，因为这关系到笔记的效率和学生习惯的养成。
我把上面所述的笔记内容与方法打印成学习材料分发给学生供他们学习，并要求运用于课堂记录。同时在上课时适时地提醒学困生什么时候该做笔记，该记些什么内容，并留出一定的时间给他们做笔记。因为学困生自我学习能力差，无法把听课时间与笔记时间合理分开。为了把听课时间和笔记时间有效地分开，避免造成学生顾此失彼，记了笔记忘了听课，也为了避免由于学生笔记时间太长而耽误讲课时间，我要求学生课堂上只记大概内容，留出空白，课后整理可填充。课后定期将他们的笔记收上来披阅（采用面批的方式），指导他们正确地记录，把优秀学生的笔记复印来给他们参考，并让他们修改、补充好笔记内容。又如，钱x、陈xx、林x、李x等同学，笔记的内容比过去详尽了许多，而且问题与内容对不上的现象基本消失。开学初期他们还不能主动把上课漏做的笔记补上，经过几次笔记检查、面批和我的严格要求，他们逐步养成了课后补做笔记的习惯。
3.帮助学困生树立学习自信心，培养学习兴趣，养成笔记习惯
在具体实施过程中，我还发现即使教给学困生做笔记的正确方式、方法后，还是不能完全解决问题。可以说绝大多数学困生都不能坚持记笔记，他们是随性而为，想记了记一些，不想记就开小差。这同他们长期形成的不良习惯和不良心态是分不开的。针对学困生的特点，我确立了帮助学困生树立学习自信心，培养学习兴趣，养成笔记习惯的策略。
对“学困生”不能和优秀学生一视同仁，要有点“偏爱”：课前辅导他们预习新课，使“学困生”与其他同学站在同一条起跑线上，为掌握新知识奠定良好的基础；堂内多关照，用关怀的目光多看他们几眼，提醒他们该记录了，巡视时多在他们身边停留一会儿。课后及时检查笔记，发现问题，当面辅导。对笔记做得认真的学生予以表扬。定期评比，展示优秀笔记和进步笔记。
4.调节好教学步骤，备好课堂笔记
为了照顾到班里的学困生做笔记，势必会影响正常的教学进度，这就给课堂教学设计提出了更高的要求。我在课前根据实际情况调整教学设计，尽可能做到既照顾到学困生又不影响正常教学。在教学中，用良好的教学设计来激发学困生的学习兴趣，创造一种利于激发学生内驱力的环境氛围；培养他们的成功感，使学困生在课堂上“有事做”，有向更高目标奋斗的希望；接受和尊重个体差异，抓住每一个闪光点，让学生体验成功的快乐。
在小学英语教学中，对于课文教学，一般都采用让学生听课文录音并随录音跟读这一方法。我认为，这对于提高学生语音素质是非常见效的。听录音，听录音跟读，是培养听说能力最重要、最有效的途径。听，为学生下一步开口说提供了必要的准备。初学英语者，如果一开始就接触到纯正的英语。那么他的发音也应该是相对标准的。因为录音磁带所提供的语言是标准地道的英语，是学生学习的样本，搞好这一环节的教学，对于培养学生正确的语音、语调和语感，培养学生正确的模仿能力和表达能力，都起到了非常重要的作用。
首先，教师在思想上要引起足够的重视，教学环节中一定要安排学生跟读的环节，且课堂教学中一定要留出足够的时间用于学听后的语音模仿。
其次，教师要注意听录音教学安排的层次性。明确每个层次的目的和任务，采取灵活多样的教学形式，充分调动学生思维的积极性，提高听录音朗读的效果。大致可分为3个层次：
第一个层次：初步感知。可以让学生合上书听。在这一阶段，教师可以提出几个富有启发性的问题，帮助学生集中注意力听录音，带着问题去听，对课文内容有了大致了解。听完这遍录音后检查对问题理解程度，进行适当订正。教师在这一环节要持有绝对的耐心。不要因为学生回答问题错误，就对学生大加批评，从而挫伤学生的自尊心。
第二个层次：听音跟读。在这一环节，让学生打开书，边看书边听录音并跟读，在听录音的过程中，教师应随时注意纠正错误的读音，对于大多数学生听不清楚、模仿有困难的地方，教师有必要进行适当的重复，也可以请发音比较好的同学示范，领读。然后对学生进行抽查，确保大部分学生掌握正确读音，切忌匆匆而过，使学生感到含混不清。课堂纠错的时机一般宜选在学生发言结束时，因为如果教师在学生发言结束前去打断学生并纠错，易给学生造成心理压力和挫折感。英语专家陆谷孙这样说过：“英语要想说得字正腔圆，只有亿万次的模仿。”学生听准了，仿对了，还要进行及时有效的操练巩固，要让学生形成稳定的听觉记忆。听觉记忆的形成是反复操练的结果。如果操练达不到一定的数量，学生便记不住单词发音，从而导致误读或用汉字为英语“注音”的错误学习方式，给学生的英语学习造成了很大的危害。所以，语音语调的准确流利应多在“练”字上下工夫。
第三个层次：巩固练习。在这一阶段，要通过多种形式的训练，巩固听读的效果。如：1教师可以先让学生合上书，逐句听录音，然后跟读，既培养学生的听力能力，也能提高学生的记忆力。这种方法保证学生的注意力集中，提高听读效果；同时在进行这一环节的训练时，教师要控制好被模仿句子的长度，切忌句子太长。2再次提出与录音内容有关的问题，要求学生回答。适当运用小组竞赛形式，活跃课堂气氛。
最后，教师应将模仿跟读的方法教授给学生。以便学生能够在课余时间自己掌握跟读模仿的方法，便于学生在家独立完成语音语调的练习，为其日后学习打下基础。
【关键词】 数学思维 能力 实践研究 小学
《数学课程标准》修订稿与实验稿相比，不仅把“数学思考”作为总体目标之一提出，同时还将双基扩展为四基，增加了基本思想与基本活动经验这两项基本内容，思维能力的培养列为教学的根本目标。本文探讨小学高年级发展学生数学思维能力实践研究，以期抛砖引玉。
一、拼一拼、贴一贴，灵动思维
实践操作是公式教学的重要环节，延伸操作的时空，课内与课外有机结合，是高效思维的保障。五下圆的面积计算一课，分两个层面放开，组织学习活动：课前放开拼贴，课中放开推导。
课余充裕的时间，给了学生自由思维的空间。第二天早晨，我收到了学生绚丽的作品，看到了学生灵动的思维。课中展示作品时，全班同学发出了惊呼。
课中放开推导，根据方案一转化方式的公式推导模式，学生很快领悟推导要领。
方案（二）：平行四边形的底相当于圆周长的四分之一，也就是2πr÷4，高相当于圆半径的2倍即2r，所以圆的面积是S=2πr÷4×2r=πr2
方案（三）：梯形的上底与下底的和相当于圆周长的一半，也就是πr，高相当于圆半径的2倍即2r，所以圆的面积是S=πr×2r÷2=πr2
方案（四）：三角形的底相当于圆周长的四分之一，也就是2πr÷4，高相当于圆半径的4倍即4r，所以圆的面积是S=2πr÷4×4r÷2=πr2
“老师，太神奇了！”，“老师，太有趣了”。
拼贴空间的放开，为转化方式的多样提供了可能，学生体验着灵动思维的魅力，学生已不仅仅实在学习圆的面积计算公式。
二、折一折、涂一涂，辨析思维
五下“约分”，是指依据分数的基本性质，把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数。课本中分两层教学：1.让学生根据已有的知识看图写出和相等而分子、分母都比较小的分数；2.揭示约分的含义。这种传授式的教学方式，不能让学生领会约分所蕴含的数学本质――简洁。
于是我改写数为操作。要求：1.准备一张正方形纸片；2.折一折、涂一涂，用阴影部分表示 ；3.看谁用最简单的方式最快地表示出分数。
学生的状况如我所料，将正方形平均分成18份有相当的难度，学生思维的留白期有点漫长，我耐心等待。大约10分钟，我收获了代表三个层次思维单。
接着组织全班学生向提交思维单的同学发问：“你的阴影部分能表示 ？”要求被提问的同学放大自己的优点。学生在辨析中明确相等的三个分数，分子分母较小的分数更易反映分子与分母的关系，操作时更简便。约分源自简洁的需求。
折一折、涂一涂，分数表达形式的放开，让学生经历简约分数的梯度过程。递进的思维单，让学生体验数学蕴含的简洁的价值，学生在进行思维辨析的同时，提升了学生的思维批判性。
三、填一填、写一写，创造性思维
以“负数的认识”为例。查阅资料发现，人类接纳负数比起认识自然数和分数要曲折得多。帕斯卡认为：从0减去4纯粹是胡说，连笛卡尔也认为负数是“不合理的数”。可见构建负数的理性认识，困难之处不在于概念本身的高度抽象性，而在于人怎么跨越和扩展自己的已有认识。
为了让学生体验正负数的本质属性――具有意义相反的量，课始，发给学生表格：
然后老师口述三组数据：
1.五年级今年转进5人，六年级转出5人。
2.小红向东走300米，小明向西走300米。
3.李阿姨经营水果店，7月份赚了6000元，8月份亏损了1000元。
同时组织学生“听话写数”。让所有学生动笔，在记录单上准确记录听到的数据。并要求：你的记录让人清楚明白。
课堂的平静，只停留了片刻，学生皱着眉、嘀咕着、议论着，很显然，“记录”方式的放开，激起学生思维的波澜，思维的涟漪已在课堂中悄然荡开。
很快，纷呈的思维随着记录单的展示给人惊喜：
“听话记数”这一承载负数本质意义而又放开的活动形式，引起学生的思维碰撞。学生根据“写得明白”这一要求发现：1.每一组的两个量，都是意义相反的量。2.数值记录法，表达不清晰；文字记录表达准确但较为麻烦；箭头记录只有创造的人自己明白，但表达方式简洁，更能体会出意义相反的特征。3.产生统一符号表达记录方式的需求。
