圆周运动

圆周运动范文1

在物理学中，圆周运动是在圆上转圈，一个圆形路径或轨迹。当考虑一件物体的圆周运动时，物体的体积大小可以被忽略，并将其看成一质点（在空气动力学上除外）。

圆周运动的例子有：一个人造卫星跟随其轨迹转动、用绳子连接著一块石头并转圈挥动、一架赛车在赛道上转弯、一粒电子垂直地进入一个平均磁场、一个齿轮在机器中的转动（其表面和内部任一点）、皮带传动装置、火车的车轮及拐弯处轨道。

圆周运动以向心力提供运动物体所需的加速度。这向心力把运动物体拉向圆形轨迹的中心点。若果没有向心力，物体会跟随牛顿第一定律惯性地进行直线运动。即使物体速率不变，物体的速度方向也在不停地改变。即匀速圆周运动中，线速度改变（方向），而角速度不变。

（来源：文章屋网 ）

圆周运动范文2

关键词：匀速圆周运动课后思考

一、课堂教学过程

（一）通过观察纸上小球运动情况引入匀速圆周运动。教师在课堂上说话清晰，语速略微偏快，教态较好。在观察小球运动中提出匀速圆周运动，再分析得出匀速匀速圆周运动中角速度和线速度不变。通过提问为什么是匀速圆周运动引起学生思考。受力分析得出支持力和重力平衡，排除了这两个力的影响。直接把分析重点指向绳子的拉力，再进一步得出拉力指向圆心。证明做圆周运动的条件是合力指向圆心的猜想。并且的出向心力的定义。教师对向心力是效果力的强调对学生有很好的提示作用，避免学生产生误解。开始介绍了圆周运动的基本知识，了解了匀速圆周运动，知道向心力。后面通过实验探讨匀速圆周运动的特点，前后连接紧密，具有很强的逻辑性。

在这堂课中，教师的教态，教学语言都比较成熟。在课堂上，教师整体把握的得很好，结构严谨。课堂中注重实验，用实验探讨的方式向学生物理知识是很好的学习方式。在教学、实验中也存在对学生提问太少，这使得教师与学生互动比较少，这也是课堂教学中很容易出现的问题。因为课堂容量太大，也让普通学生对知识的吸收难度增大。

（二）通过实验探究匀速圆周运动中质量、角速度和半径与向心力的关系。实验探究过程严格按照控制变量法，体现了物理课堂的严谨性，通过表格比较明显的体现了质量、角速度和半径与向心力的关系。但在实验过程中实验现象不太明显，实验节奏快，对学生要求较高。在这堂课中，教师的基本技能很优秀，语言控制得很好，课堂严谨有条。在教学过程中教师对教学内容有准确的掌握。在课堂衔接上做了充分的准备。实验探究中体现了科学的探究方法。实验时间占了大部分时间，课堂节奏也过快，学生不能跟上教师的节奏，教师也没有及时对学生提问，师生互动上存在缺憾。总的来说这次课很成功，体现了教师很高的教学本领。

二、教学的思考和改进

根据新课标从生活中走向物理，从物理走向社会的要求，结合学生的特点，建立了本节课的教学目标：（一）过程与方法：1.理解线速度的概念，知道她是圆周运动的瞬时速度，理解角速度和周期的概念，并且会用它们进行计算。2.理解线速度、角速度、周期之间的关系。知道匀速圆周运动是变速运动。（二）过程与方法：运用极限法的思想和数学知识推到出角速度的表达式（三）情感态度价值观：1.在学习物理的过程中联系数学知识，建立比较普遍的联系观点。在新课改的要求中，要求老师要理论联系实际，教学过程需要生动有趣。所以在教学设计中要摆脱以前的老师只会灌输知识，学生死记硬背公式的状况而不能灵活理解和应用的弊病，让课堂气氛活跃。还可以减轻学生学习的压力。教师应当努力做到科学地教学，提高课堂效率，制造融洽的学习氛围。

教学的重点：线速度、角速度等概念的理解，及其相互之间的关系的理解、推导和应用

教学的难点：角速度的理解和匀速圆周运动时变速运动的理解。

课堂引入：之前已经学习过了曲线运动的知识，让学生观看视频，宇宙中地球围绕太阳旋转，生活中风扇、轮胎、转盘的转动，甚至有微观世界电子的饶核转动。让学生思考：他们谁转得更快呢？生活中很多圆周运动都很复杂，要找一种比较简单的类型来比较。

引出匀速圆周运动的定义：物体沿着圆周运动，在相等的时间里通过的弧长相等的运动。

通过让学生观察纸上小球运动情况引入线速度的定义：单位时间内通过弧长的多少。需要注意的是线速度是瞬时速度，并且强调匀速圆周运动时变速曲线运动，“匀速”是指速率不变。在这里很多学生会感到不能接受，要详细的讲解。速度是矢量，匀速圆周运动中的匀速是指速度大小不变，但是速度方向是一直变化着的。让学生观察两个用皮带套在一起的轮子的转动，让学生思考他们线速度意一样吗？学生会说一样的。但为什么一个看起来转得快一些呢？引入角速度的定义：单位时间里转动的角度，描述物体转动的快慢。匀速圆周运动有“两个速度”，不能简单的用线速度或者角速度，要看情况而定。角速度和线速度的概念容易让学生混淆，教师可以加入典型的例子分析。比如同一圆盘上不同半径的两个点角速度相同；两个紧密相扣的齿轮的线速度相同而角速度不同。周期和频率的概念学生在之前已经学习过，但计算方面仍然欠缺，在后面学习计算转速时要特别注意讲解详细。计算转速可以用运动一周来计算（1）运动一周通过的弧长除以周期（2）运动一周的通过的角度除以周期，计算出角速度让后乘以半径。计算转速的方法在后面会经常使用，需要学生理解记忆。教师要用简洁易懂的语言给学生讲解，避免学生出现对物理学习的畏惧感。教学过程中教师要站在学生的角度教学，在学生容易出现问题和疑惑的地方加强学习和提醒。匀速圆周运动中速率不变，但是速度的方向在时刻发生变化，强调速度是矢量。描述圆周运动的快慢不能简单的用之前学的直线运动中的速度，描述圆周运动要分情况用线速度和角速度比较。

总的来说，匀速圆周运动是重要的内容，对后面的学习有很大的作用。对匀速圆周运动基本概念的学习有助于后面向心力和相信加速度的继续学习，但是这同时也是一个让学生容易产生误解的地方。很多学生会在计算转速、角速度和线速度是会发生混淆，运用周期和频率时难于理解本质的意思。在教学中应该突出教学的重点，突破教学中难点，提高教学的效果。

参考文献

[1]李莹.高中物理教学中物理学史教育的理论与实践研究东北师范大学，2009，（5）.

圆周运动范文3

一、水平面内的临界问题

在水平面内圆周运动的物体，当角速度ω变化时，物体有远离或向着圆心运动（半径有变化）的趋势。这时，要根据物体的受力情况，判断物体受某个力是否存在以及这个力存在时的方向如何（特别是一些接触力如静摩擦力，绳的拉力等）

例1：如图，两个质量均为m的小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为L，b与转轴的距离为2L。木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是

A.b一定比a先开始滑动

B.a、b所受的摩擦力始终相等

C.ω=是b开始滑动的临界角速度

D.当ω=时，a所受摩擦力的大小为kmg

解析：小木块都随水平转盘做匀速圆周运动时，在发生相对滑动之前，角速度相等，静摩擦力提供向心力即f静=mrω2，由于木块b的半径大，所以发生相对滑动前木块b的静摩擦力大，选项B错。随着角速度的增大，当静摩擦力等于滑动摩擦力时木块开始滑动，则有f静=mrω2=kmg，代入两个木块的半径，小木块a开始滑动时的角速度ωa=，木块b开始滑动时的角速度ωb=，选项C对。根据ωa>ωb，所以木块b先开始滑动，选项A对。当角速度ω=，木块b已经滑动，但是ω=

二、竖直面内的临界问题

（1）线球模型（高中阶段只要求分析特殊位置最高点、最低点）

如图所示，没有物体支撑的小球，在竖直平面做圆周运动过最高点的情况：

注意：绳对小球只能产生沿绳收缩方向的拉力。

①临界条件：绳子或轨道对小球没有力的作用：mg=mv2/Rv临界=（可理解为恰好转过或恰好转不过的速度）

②能过最高点的条件：v≥，当V>时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力。

③不能过最高点的条件：V

（2）杆球模型

注意：杆与绳不同，杆对球既能产生拉力，也能对球产生支持力。

①当v=0时，N=mg（N为支持力）。

②当00，N为支持力。

③当v=时，N=0。

例2：游乐场的过山车的运行过程可以抽象为如图所示的模型。弧形轨道的下端与圆轨道相接，使小球从弧形轨道上端A点静止滑下，进入圆轨道后沿圆轨道运动，最后离开。试分析A点离地面的高度h至少要多大，小球才可以顺利通过圆轨道最高点（已知圆轨道的半径为R，不考虑摩擦等阻力）。

解析：设在圆轨道最高处的速度为v，则在圆轨道最高处mg=m

由机械能守恒定律得：mgh=mg2R+mv2

联立以上各式得h=R

例3：长L=0.5m质量可忽略的细杆，其一端可绕O点在竖直平面内转动，另一端固定着一个物体A.A的质量为m=2kg，当A通过最高点时，如图所示，求在下列两种情况下杆对小球的力：

（1）A在最低点的速率为m/s；（2）A在最低点的速率为6m/s。

解析：①设杆对小球为竖直向上的力F1

从最低点到最高点过程中由机械能守恒得mg2L=mv12-mv22

在最低点牛顿第二定律得mg-F1=m

联立解得F1=16N

②设杆对小球为竖直向上的力F2

从最低点到最高点过程中由机械能守恒得mg2L=mv32-mv42

在最低点牛顿第二定律得mg-F2=m

联立解得F2=-44N负号代表方向竖直向下。

三、斜面内的圆周运动

例4：如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定的角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止。物体与盘面间的动摩擦因数为（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），盘面与水平面的夹角为30o，g取10m/s2。则ω的最大值是 A.rad/s B.rad/s C.1.0rad/s D.0.5rad/s

解析：本题考查受力分析、应用牛顿第二定律、向心力分析解决匀速圆周运动问题的能力。物体在最低点最可能出现相对滑动，对物体进行受力分析，应用牛顿第二定律，有μmgcosθ-mgsinθ=mrω2，解得ω=1.0rad/s，选项C正确。

四、松弛临界和分离临界

松弛临界和分离临界问题关键是弹力为0时对应的临界速度或角速度。

例5.如图所示，直角架ABC的AB在竖直方向上，B点和C点各系一根细绳，两绳共吊着一个质量为1kg的小球D，且BD垂直CD，θ=30o，BD=40cm，当直角架以ω=10rad/s的角速度绕AB转动时，绳BD和CD的张力各为多大？

解析：设CD绳恰好没有拉力时的角速度为ω0

mgtan30o=mLω02sinθ

解得：ω0=rad/s

例6.一光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，其顶角为60°，如图所示，一条长为L的轻绳，一端固定在锥顶O点，另一端拴一质量为m的小球，小球以速率v绕圆锥的轴线做水平面内的匀速圆周运动。

（1）v=时，绳上的拉力多大？

（2）v=时，绳上的拉力多大？

解析：设小球刚好对圆锥没有压力时的速度为v0mgtan30°=m

解得：v0=

（1）当v

FTsin30°-FNcos30°=m

解得FT=1.033mg

（2）当v>v0时，小球受二个力，mgtanφ=m

圆周运动范文4

??我天生好静。无论上班、下班，只要屁股落在椅子上，那就象铁板钉钉，只要欠欠身，手臂触及能完成，绝对不会额外使用腿部的力量。久而久之，年近不惑，腹部的赘肉日积月累，已严重有碍风景。节制饮食？人生就那几十年，何苦与肚子闹别扭？与时俱进，去健身房跟风？可那玩意贵在坚持，如若间断，其卷土重来之势我辈可无法招架！还是慢慢走吧！可走向哪里？谁会每天那么无聊，陪你耗费无端的体力？哈，有了！孩子刚上初中，每天不是要上晚自习吗？何不以此为借口，多兜点圈子，而且目标明确：做母亲的，理当以保护孩子的安全为己任！如此双赢之举，不实施简直是资源浪费，心动不如行动！

??从去年的9月开始，每天吃过晚饭，打理完家务，中央一台的新闻30分也结束了，我出发的号角也就奏响了。带上点零用钱，在朦胧的夜色中，轻松上路了。走直路，15分钟就到，起不到锻炼身体的目的。我就以家为圆心，以尽量延伸的边缘安全带为半径，开始我的慢步60分。马路，在越来越美的霓红灯与路灯的交相辉映下，一切从喧嚣归于宁静，正好与我的个性不谋而合。沿路上，我很喜欢的，当数廉政广场晚上的运动气氛，老老少少。男男女女，或夫妇相携，或全家同乐，或情侣亲密，或朋友共聚，每个人都溶入到了运动的海洋之中，从他们的身上可以感受到生活不单纯只有失意，还有很多积极向上的东西等着我们追寻。所有的郁闷、不快，在美妙的音乐声中烟消云散，在这一刻得到升华。也许并不相识，但彻底放松的欲望把大家拢到了一起。有做健身操的、有跳交谊舞的；还有不服老居然捡拾起儿时的游戏，三五成群的踢起毽子，尽管没了当年的身手矫健，可哈哈大笑中身心放松却能达到极至。兴趣来时，我往往也会去凑凑热闹，毕竟肚里的饭已消化半小时，跳一跳，出出汗，神也清，气也爽。遥想当年，我踢毽还是不错的。还踢过比赛呢。可是现在人老了，腿脚也不中用了。头一回踢过之后，回家半个屁股痛了一天。工夫不负有心人，这几天就好多了。我相信，只要能坚持下来，还是有更好的发挥的。何况是毽总会被踢的。我就是那美丽的毽啊！

??跳绳是一个很好的运动项目，可以让全身得到适当的锻炼。在廉政广场上每天有这样一群人，他们每天在快曲人伴奏下跳绳，有几个人更厉害，一个多小时不会停的。看到他们配合着音乐的节拍轻松地跳绳，我心中真是佩服得五体投地。我也想一展身手，可是每回跳都坚持不了几分钟。但手脚并用，赘肉在起伏中，日渐消退，目的达到了，其乐无穷。

??自从实施我的圆周运动计划之后，每天我睡得可香了。看来这运动真的是很有好处。夏天到了。希望朋友们别都躲在家里避暑。到了晚上出来运动一下，出出汗，会让我们感觉更舒服的。朋友们，一起加入到运动的行列中吧。有了健康的身体，就有了快乐的心情，我们才会更有信心迎接明天的挑战。

文/zhuxf666_jm

圆周运动范文5

1现行教材编写的不足

圆周运动是人教版教材必修2第五章第四节的内容，教材首先举出电风扇、时车扩、田径场弯道赛跑等日常生活中的实例，让学生感知圆周运动.然后通过思考与讨论得出线速度的概念，并给出匀速圆周运动的定义，指出圆周运动快慢还可以用它与圆心连线扫过的角度来快描述，从而引出角速度概念，最后推导出角速度与线速度的关系[l].我们认为，教材的编排存在一些有待商榷的地方.

第一，把线速度放在角速度之前讲解并不合理.一方面，线速度属于线量范畴，学生接受线速度的概念并没有困难，而且，这样的编排并不能由线速度概念合乎逻辑地得出角速度概念;另一方面，把线速度与角速度看作同等重要，没有能突出教学的重点与难点.

第二，在学习圆周运动之前，学生己经对直线运动及平抛运动有了深入了解，平抛运动虽属于曲线运动，但由于运动的独立作用原理，通过化曲为直可以解决平抛运动问题.但在圆周运动中，化曲为直的方法并不适用，这就需要引入新的物理:霸一角量，来描述其运动规律.然而，学生并没有用角量描述物体运动的经历，因此用角量描述圆周运动可谓教学思想上的重大跨越，这是在圆周运动教学中应当特别指出的.

2体现教学逻辑的高端备课

2. 1类比分析，引入角速度的定义

我们认为，圆周运动的教学应当通过向学生讲述科技史，尤其是中国古代科技发展的进程，从而自然地进行导入.教师应当指出，在我国数学发展的历史中，即便有九章算术、勾股定理等成就的获得，仍然还是局限于线量的思维方式而从未产生过角度的概念，由此可知角度概念产生之艰难.鉴于此，本节课的核心思想即为用角量来描述圆周运动.

用线量定义物理量的方法学生己经非常熟悉，这些物理量通常就是位移、速度、加速度等.教师可以告诉学生线量与角量在描述物体运动时具有完全相同的地位.因此，在直线运动中用线量定义物理量的方法，完全适用于圆周运动中用角量定义物理量.所以，采用类比方法很容易就可以得出角速度的定义.

3教学启示

备课是物理教师专业性的工作，无论按照何种顺序呈现教学内容，备课工作都应关顾物理知识的内在逻辑，力求符合学生的认知水平，同时符合教学的逻辑.总结上述教学设计，我们得到以下三点启示.

3. 1备课应揭示物理教学的本质

在学习圆周运动之前，学生习惯于运用线量来描述物体的运动，而圆周运动则是用角量对物体运动进行描述.因此，从用线量描述直线运动到用角量描述圆周运动，这事实上是认知方式的分水岭.鉴于此，高端备课从教学的本质出发，重视认知方式的转变，明确指出描述物体运动的两条路线分别是线量与角量，注重角位移概念引入的关键性步骤，将角速度作为圆周运动教学的切入点，并随着角速度概念的引入，逐步突破线速度与角速度关系与线速度概念的教学，从而有效地促进了圆周运动教学的优化.

3. 2备课应注重突破思维定势

中国自古虽有对勾股术、测圆术、弧矢术的深入研究，但对角量的研究则严重不足，这样，角量描述物体运动的认知盲区就很有可能在学生学习圆周运动中重演.在学习圆周运动之前，学生的思维处于运用线量描述物体运动的状态，较难接受运用角速度描述圆周运动的思维方式.因此，圆周运动备课的重点就在于如何打破学生的思维定势.高端备课通过科技史的引入，将学生的思维从被组织状态向临界状态过渡，最后突破学生的思维定势，从而完成了从线量到角量描述圆周运动的认知飞跃.

圆周运动范文6

质量为4 g的橡胶球，质量为20 g的螺母，空心旧笔杆，不易伸长的细绳.将细绳穿过笔杆，一头拴紧橡胶球，另一头拴住螺母，如图1所示.

2 实验

（1）感受圆周运动的向心力

手握笔杆，橡胶球在上，螺母朝下，竖直放置.由于螺母的重力大，橡胶球会被细绳拉至笔杆上端.缓慢转动笔杆，逐渐加速，螺母会被做圆周运动的橡胶球拉起.稳定后，橡胶球在水平面内做匀速圆周运动，螺母悬空静止，情形如图2所示.学生一般会惊叹于做圆周运动的橡胶球，能拉起质量是自身质量4倍的螺母，同时更感受到了物体做圆周运动时需要向心力.

（2）体验离心现象

待1实验现象稳定后，增加转速，橡胶球做圆周运动的半径逐渐增加，出现离心现象.

（3）体验向心现象

待1实验现象稳定后，减小转速，橡胶球做圆周运动的半径逐渐减小，出现向心现象.

综上所述，利用上述简单的装置，对比橡胶球处于静止状态、稳定的匀速圆周状态、加速状态、减速状态，学生可以体验物体做圆周运动需要向心力，并可以通过探究，归纳总结出物体做离心和向心运动的条件.

3 实验分析

在以下的分析与讨论中，均不计空气阻力.

3.1 橡胶球为什么能拉起螺母

设橡胶球在水平面内做匀速圆周运动，对橡胶球和螺母做受力分析，如图3所示.用T1表示细绳对橡胶球的拉力大小，T2表示细绳对螺母的拉力大小，f为笔筒与细绳间的最大静摩擦 力大小，mg和Mg分别表示橡胶球和螺母的重力大小.由图可知T1的竖直分力平衡橡胶球的重力mg，T1的水平分力提供橡胶球做圆周运动的向心力，且T1>mg.可以看出，橡胶球做圆周运动时，细绳对橡胶球的拉力大于橡胶球的重力.当T1>Mg+f时，质量为橡胶球4倍的螺母将被拉起.当Mg-f≤T1≤Mg+f时，整个装置能处于稳定的状态，螺母悬空静止，橡胶球在水平面内做匀速圆周运动.

3.2 橡胶球做离心和向心运动的讨论

当橡胶球由匀速圆周状态开始加速时，根据向心力公式F=mv2r，小球需要的向心力增加.此时T1的水平分力不足以提供橡胶球做圆周运动所需要的向心力，细绳与水平方向的夹角会减小，橡胶球会上升，橡胶球与笔杆间距离会增加，橡胶球就会做离心运动.这样T1会变大，当T1>Mg+f时，T2>Mg，螺母会上升，橡胶球与笔杆之间的细绳会变长.

反之，当橡胶球减速时，小球需要的向心力减小.此时T1的水平分力大于提供橡胶球做圆周运动所需要的向心力，细绳与水平方向的夹角会增加，橡胶球会下降，橡胶球与笔杆间距离会减小，橡胶球就会做向心运动.这样T1会变小，当T1

4 教学建议

（1）本实验设备简单，取材方便，橡胶球和螺母可以用其他器材代替，建议做成学生实验，用于圆周运动的相关教学和实验探究.

圆周运动范文7

一、选择题(本大题共10小题,每小题7分,共70分。每小题至少一个答案正确,选不全得3分)

1.(2013·台州模拟)质量为m的木块从半径为R的半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中,如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变,那么　()

A.因为速率不变,所以木块的加速度为零

B.木块下滑过程中所受的合外力越来越大

C.木块下滑过程中所受的摩擦力大小不变

D.木块下滑过程中的加速度大小不变,方向始终指向球心

2.如图所示,一质点沿螺旋线自外向内运动,已知其走过的弧长s与运动时间t成正比,关于该质点的运动,下列说法正确的是　()

A.小球运动的线速度越来越大

B.小球运动的加速度越来越小

C.小球运动的角速度越来越大

D.小球所受的合外力越来越大

3.(2013·廊坊模拟)如图所示,光滑水平面上,小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动。若小球运动到P点时,拉力F发生变化,关于小球运动情况的说法正确的是()

A.若拉力突然消失,小球将沿轨迹Pa做离心运动

B.若拉力突然变小,小球将沿轨迹Pa做离心运动

C.若拉力突然变大,小球将沿轨迹Pb做离心运动

D.若拉力突然变小,小球将沿轨迹Pc运动

4.质量不计的轻质弹性杆P插在桌面上,杆端套有一个质量为m的小球,今使小球沿水平方向做半径为R的匀速圆周运动,角速度为ω,如图所示,则杆的上端受到的作用力大小为　()

A.mω2R　 B.

C. D.不能确定

5.(2013·连云港模拟)如图所示,质量为m的小球在竖直平面内的光滑圆环轨道上做圆周运动。圆环半径为R,小球经过圆环点时刚好不脱离圆环,则其通过点时()

A.小球对圆环的压力大小等于mg

B.小球受到的向心力等于0

C.小球的线速度大小等于

D.小球的向心加速度大小等于g

6.如图是自行车传动结构的示意图,其中Ⅰ是半径为r1的大齿轮,Ⅱ是半径为r2的小齿轮,Ⅲ是半径为r3的后轮,假设脚踏板的转速为n,则自行车前进的速度为　()

A. B. C. D.

7.如图所示,在匀速转动的水平盘上,沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B,它们与盘间的动摩擦因数相同,当圆盘转速加快到两物体刚要发生滑动时,烧断细线,则　()

A.两物体均沿切线方向滑动

B.物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动,同时所受摩擦力减小

C.两物体仍随圆盘一起做匀速圆周运动,不会发生滑动

D.物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动,物体A发生滑动,离圆盘圆心越来越远

8.(2013·咸阳模拟)2011年1月11日,我国“歼20”在成都实现首飞,历时18分钟,这标志着我国隐形战斗机的研制已达到新的水平。如图所示,“歼20”在竖直平面内做横“8”字形飞行表演,其飞行轨迹1234561,如果飞机的轨迹可以视为两个相切的等圆,且飞行速率恒定,在A、B、C、D四个位置时飞行座椅或保险带对飞行员的作用力分别为FNA、FNB、FNC、FND,那么以下关于这四个力的大小关系说法正确的是　()

A.FNA=FNBFNC=FND

C.FNC>FNA=FNB>FND D.FND>FNA=FNB>FNC

9.如图所示,用一连接体一端与一小球相连,绕过O点的水平轴在竖直平面内做圆周运动,设轨道半径为r,图中P、Q两点分别表示小球轨道的点和最低点,则以下说法正确的是()

A.若连接体是轻质细绳时,小球到达P点的速度可以为零

B.若连接体是轻质细杆时,小球到达P点的速度可以为零

C.若连接体是轻质细绳时,小球在P点受到细绳的拉力不可能为零

D.若连接体是轻质细杆时,小球在P点受到细杆的作用力为拉力,在Q点受到细杆的作用力为推力

10.(2013·玉林模拟)质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质木架上的A点和C点,如图所示,当轻质木架绕轴BC以角速度ω匀速转动时,小球在水平面内做匀速圆周运动,绳a在竖直方向,绳b在水平方向,当小球运动到图示位置时,绳b被烧断的同时木架停止转动,则下列说法不正确的是　()

A.小球仍在水平面内做匀速圆周运动

B.在绳b被烧断瞬间,绳a中张力突然增大

C.若角速度ω较小,小球可在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动

D.若角速度ω较大,小球可在垂直于平面ABC的竖直平面内做圆周运动

二、计算题(本大题共2小题,共30分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)

11.(2013·广州模拟)(14分)有一长为L的细线,细线的一端固定在O点,另一端拴一质量为m的小球,现使小球恰好能在竖直面内做完整的圆周运动。已知水平地面上的C点位于O点正下方,且到O点的距离为1.9L。不计空气阻力。

(1)求小球通过点A时的速度vA;

(2)若小球通过最低点B时,细线对小球的拉力FT恰好为小球重力的6倍,且小球经过B点的瞬间让细线断裂,求小球落地点到C点的距离。

12.(能力挑战题)(16分)一根长0.1m的细线,一端系着一个质量为0.18 kg的小球,拉住线的另一端,使小球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动,使小球的转速很缓慢地增加,当小球的转速增加到开始时转速的3倍时,细线断开,线断开前的瞬间线受到的拉力比开始时大40 N,求:

(1)线断开前的瞬间,线受到的拉力大小;

(2)线断开的瞬间,小球运动的线速度大小;

(3)如果小球离开桌面时,速度方向与桌边缘的夹角为60°,桌面高出地面0.8 m,求小球飞出后的落地点距桌边缘的水平距离。

参考答案及解析

1.【解析】选D。由于木块沿圆弧下滑速率不变,故木块做匀速圆周运动,存在向心加速度,选项A错误;由牛顿第二定律得:F合=ma=m,而v的大小不变,故合外力的大小不变,选项B错误;由于木块在滑动过程中与接触面的正压力是变化的,故滑动摩擦力在变化,选项C错误;木块在下滑过程中,速度的大小不变,所以向心加速度的大小不变,方向始终指向圆心,选项D正确。

2.【解析】选C、D。由于质点走过的弧长s与运动时间t成正比,质点运动的线速度大小不变,选项A错误;由于螺旋线的曲率半径r越来越小,由向心加速度公式a=可知向心加速度越来越大,所受合外力越来越大,选项B错误、D正确;由角速度公式ω=可知角速度越来越大,选项C正确。

3.【解析】选A。若拉力突然消失,则小球沿着P点处的切线做匀速直线运动,选项A正确;若拉力突然变小,则小球做离心运动,但由于力与速度有一定的夹角,故小球做曲线运动,选项B、D错误;若拉力突然变大,则小球做近心运动,不会沿轨迹Pb做离心运动,选项C错误。

4.【解析】选C。小球受重力和杆的作用力如图所示:

小球做匀速圆周运动,由牛顿第二定律得:F向=mω2R,故F==,选项C正确。

5.【解析】选C、D。小球在点时刚好不脱离圆环,则圆环刚好对小球没有作

用力,小球只受重力,重力竖直向下提供向心力,选项A、B错误;根据牛顿第二定律得mg=ma,解得小球的向心加速度大小为a=g,选项D正确;由a=得v=,选项C正确。

6.【解析】选C。前进速度即为Ⅲ轮的线速度,由同一个轮上的角速度相等,同一皮带传动的两轮边缘的线速度相等可得ω1r1=ω2r2,ω3=ω2,再有ω1=2πn,v=

ω3r3,所以v=,选项C正确。

【总结提升】传动问题的解题技巧

(1)明确皮带传动和轮轴的特点。

(2)清楚线速度、角速度、向心加速度与半径的关系,从而能熟练地运用在线速度或角速度相等时,角速度、线速度、加速度与半径的比值关系。

(3)同转轴上各点ω相同,而线速度v=ωr与半径成正比。

(4)不考虑皮带打滑的情况,两轮边缘的各点线速度大小相等,而角速度ω=与半径成反比。另外,由v、T、f、ω之间的关系,向心加速度的表达式an==ω2r=ωv=r=4π2f2r,在应用时,要结合已知条件灵活运用。

7.【解析】选B、D。当圆盘转速加快到两物体刚要发生滑动时,A物体靠细线的拉力与圆盘的静摩擦力的合力提供向心力做匀速圆周运动,所以烧断细线后,A所受静摩擦力不足以提供其做圆周运动所需要的向心力,A要发生相对滑动,但是B仍保持相对圆盘静止状态,故A、C选项错误,D选项正确;而且由于没有了细线的拉力,B受静摩擦力减小,B选项正确。

8.【解析】选A。飞机在A点和B点时受力情况相同,即FNA=FNB,在A点对飞行员由牛顿第二定律得FNA+mg=m,解得FNA=m-mg;飞机在C点和D点时受力情况相同,即FNC=FND,在C点对飞行员由牛顿第二定律得FNC-mg=m,解得FNC=m+mg,故

FNA=FNB,细杆的作用力为拉力,如果v<,细杆的作用力为推力,小球在最低点Q时受到细杆的拉力作用,选项D错误。

【变式备选】小明同学在学习中勤于思考,并且善于动手,在学习了圆周运动知识后,他自制了一个玩具,如图所示,用长为r的细杆粘住一个质量为m的小球,使之绕另一端O在竖直平面内做圆周运动,小球运动到点时的速度v=,在这点时　()

A.小球对细杆的拉力是

B.小球对细杆的压力是

C.小球对细杆的拉力是mg

D.小球对细杆的压力是mg

【解析】选B。解法一:在点时,若细杆对小球没有弹力作用,则有mg=,得v0=。由于v=Fa,选项A错误、B正确;当ω比较小时,小球不能摆过AB所在高度,选项C正确;当ω足够大时,小球在竖直面内能通过AB上方点,从而做圆周运动,选项D正确。

11.【解析】(1)小球恰好能做完整的圆周运动,则小球通过A点时细线的拉力刚好为零,根据向心力公式有:

mg=m,　 (2分)

解得:vA=。　 (2分)

(2)小球在B点时根据牛顿第二定律有:

FT-mg=m,　 (2分)

其中FT=6mg。

解得小球在B点的速度大小为vB=。　 (2分)

细线断裂后,小球从B点开始做平抛运动,则由平抛运动的规律得:

竖直方向上1.9L-L=gt2,　 (2分)

水平方向上x=vBt,　 (2分)

解得:x=3L。　 (2分)

即小球落地点到C点的距离为3L。

答案：(1)　(2)3L

12.【解题指南】分别列出小球所需向心力的表达式,再利用题中给出的条件,可求出线的拉力及小球的线速度大小,小球离开桌面之后做平抛运动,根据平抛运

动知识及方向关系可求出结果。

【解析】(1)线的拉力提供小球做圆周运动的向心力,设开始时角速度为ω0,向心

力为F0,线断开的瞬间,角速度为ω,线的拉力为FT。

F0=mR　 ①(2分)

FT=mω2R　 ②(2分)

由①②得==　 ③(1分)

又因为FT=F0+40N ④(2分)

由③④得FT=45N (1分)

(2)设线断开时小球的线速度大小为v,

由FT=得,

v==m/s=5 m/s (3分)

(3)设桌面高度为h,小球落地经历时间为t,落地点与飞出桌面点的距离为x。

由h=gt2得t==0.4s (2分)

x=vt=2m (2分)

则小球飞出后的落地点到桌边缘的水平距离为

圆周运动范文8

一、在竖直平面内作圆周运动的临界问题

1.如图1、图2所示，没有物体支承的小球，在竖直平面作圆周运动过最高点的情况。

（1）临界条件：绳子或轨道对小球没有力的作用。

v临界= Rg

（2）能过最高点的条件：v≥ Rg。当v> Rg时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力。

（3）不能过最高点的条件：v

2.如图3所示情形，小球与轻质杆相连。杆与绳不同，它既能产生拉力，也能产生压力。

（1）能过最高点v临界=0，此时支持力N=mg。

（2）当0

（3）当v= Rg时，N=0。

（4）当v> Rg，N为拉力，有N>0，N随v的增大而增大。

例1.如图4所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过O的水平轴自由转动。现给小球一初速度，使它做圆周运动。图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是（ ）。

A、a处为拉力，b处为拉力

B、a处为拉力，b处为推力

C、a处为推力，b处为拉力

D、a处为推力，b处为推力

分析：答案A是正确的，只要小球在最高点b的速度大于 gL，其中L是杆的长；答案B也是正确的，此时小球的速度有0

二、在水平面内作圆周运动的临界问题

在水平面上做圆周运动的物体，当角速度ω变化时，物体有远离或向着圆心运动（半径有变化）的趋势。这时，要根据物体的受力情况，判断物体受某个力是否存在以及这个力存在时方向朝哪（特别是一些接触力，如静摩擦力、绳的拉力等）。

例2.如图5所示，两绳系一质量为m=0.1kg的小球，上面绳长L=2m，两端都拉直时与轴的夹角分别为30°与45°，问球的角速度在什么范围内，两绳始终张紧？当角速度为3rad/s时，上、下两绳拉力分别为多大？

解析：

①当角速度ω很小时，AC和BC与轴的夹角都很小，BC并不张紧。当ω逐渐增大到30°时，BC才被拉直（这是一个临界状态），但BC绳中的张力仍然为零。设这时的角速度为ω1，则有：

TACcos30°=mg

TACsin30°=mω12Lsin30°

将已知条件代入上式解得：

ω1=2.4rad/s。

②当角速度ω继续增大时TAC减小，TBC增大。设角速度达到ω2时，TAC=0（这又是一个临界状态），则有：

TBCcos45°=mg

TBCsin45°=mω22Lsin30°

将已知条件代入上式解得：

ω2=3.16 rad/s。

所以，当ω满足2.4rad/s≤ω≤3.16rad/s，AC、BC两绳始终张紧。

本题所给条件ω=3rad/s，此时两绳拉力TAC、TBC都存在。

TACsin30°+TBCsin45°=mω2Lsin30°

TACcos30°+TBCcos45°=mg

将数据代入上面两式解得：

TAC=0.27N，TBC=1.09N

注意：解题时注意圆心的位置（半径的大小）。

如果ω

如果ω>3.16rad/s时，TAC=0，BC与轴的夹角大于45°。

圆周运动范文9

1、知识与技能：

①进一步加深对向心力的认识，会在实际问题中分析向心力的来源。

②培养学生独立观察、分析问题、解决问题的能力，提高学生概括总结知识的能力。

2、过程与方法：

①通过对几个圆周运动的实例分析，掌握牛顿第二定律分析向心力的方法。

②调查公路转弯处或铁路拐弯处的倾斜情况，培养学生运用物理知识解决一些实际问题的能力。

3、情感态度与价值观：

①通过向心力在具体问题中的应用，培养学生将物理知识应用于生活和生产实践的意识。让学生独立完成一些问题的分析，体验独立解决问题的愉悦。

【教法分析】

这是圆周运动的很实用的一节，也是获取物理学习方法很重要的一节，也是获取物理学习方法很重要的一节，教师要善于利用已有知识让学生自己动手推导出向心力公式和进行正确的受力分析，然后列方程、解方程，进而熟练运用牛顿第二定律解决向心力问题的一般思路与方法。

【学法分析】

学生要熟练掌握受力分析、利用牛顿第二定律解决问题的一般思路与方法，更进一步明确向心力的来源，理解向心力。是要求学生多动手，多动脑。

【重点、难点】

分析具体问题中向心力的来源，离心现象的理解。

【教学课时】

2课时

【教学媒介及素材】

火车转弯视频、雨伞甩雨滴视频、洗衣机脱水桶转动视频、汽车转弯视频、航天器中的失重现象视频。

【教学过程设计】

Ⅰ引入课题

生活中的圆周运动有很多，请同学们思考一下生活中的圆周运动，举一些实例。

（一）铁路的弯道

［提问］标准公路在拐弯处路面有什么特点？对司机有什么好处？答:外侧高，内侧低。在拐弯时，司机几乎不用转方向盘。那么火车转弯会是什么情况呢？接着放火车转弯视频。

通过分析火车转弯和汽车转弯情况类似，火车转弯时，具有向心加速度是什么力使它产生向心加速度呢？如果内外轨道一样高，外侧车轮的轮缘挤压外轨，使外轨发生弹性形变，外轨对轮缘的弹力就是火车转弯时的向心力。如果在转弯处使外轨略高于内轨，那么铁轨对火车的支持力的方向垂直于轨道指向内侧弯道，它与重力的合力指向圆心，为火车转弯提供了一部分向心力，这就减轻了轮缘与外轨的挤压。

［归纳总结］在修筑铁路时，根据弯道的半径和规定的行驶速度，适当选择内外轨高度差，使转弯时所需的向心力几乎完全由重力和支持力的合力提供。

（二）拱形桥

［创设问题情境］水平路面上行驶的汽车，所受重力、支持力是一对平衡力，但在过拱形桥和凹形桥时，所受重力和支持力是否也是一对平衡力？教师根据创设的问题情境让学生展开讨论。

［分析］如果汽车在水平路面上匀速行驶或静止时，在竖直方向上受重力和地面的支持力，并且二力平衡。如果是拱形桥，汽车以某一速度通过桥的最高点时，桥面受到的压力如何呢？分析得出，汽车在共性桥的最高点时，对汽车受力分析，向心力由重力和支持力的合力提供，而且重力大于桥对汽车的支持力，而且汽车对桥的压力和桥对汽车的支持力是一对相互作用力，大小相等、方向相反、作用在同一条直线上。

［总结］汽车对桥面的压力小于汽车的重力。当汽车行驶的速度越大时，汽车对桥面的压力越小。

［置疑］如果桥面是凹下去的凹形桥，汽车行驶在下面时，桥面受到的压力如何呢？

［分析］学生根据上面分析拱形桥的思路，自己分析汽车通过凹形桥时对桥面的压力并得出结论，汽车对桥面的压力大于汽车的重力，

(三)航天器中的失重现象

［创设问题情境］让学生自己阅读课本上思考与讨论的部分，把地球看做一个巨大的拱形桥，桥面的半径就是地球的半径，地面上有一辆汽车，重量是G，地面对汽车有支持力的作用，汽车沿南北方向不断加速。根据上面的分析，汽车速度越大，地面对它的支持力就越小，会不会出现这样的情况呢？速度大到一定程度时，地面对车的支持力为0？这时驾驶员与座椅的压力是多少？驾驶员躯体各部分之间的压力是多少？他这时可能有什么感觉？

［总结］人造卫星、宇宙飞船、航天飞机等航天器进入轨道后可近似认为绕地球做匀速圆周运动，此时航天器所受地球的万有引力提供了卫星做圆周运动的向心力。航天器中的人和物随航天器一起做园中运动，其向心力也是由万有引力提供的，此时万有引力全部用来提供向心力，不对其他物体产生压力，即里面的人和物处于完全失重状态。

（四）离心运动

［提问］物体做圆周运动时，如果某一时刻，向心力突然消失，物体将会怎样呢？那就是我们要学习的离心运动，播放雨伞甩雨滴视频、洗衣机脱水桶转动视频，提高学生认真观察生活中的圆周运动。让学生带着以下三个问题自己看书，总结规律。问题一：什么是离心运动？问题二：离心运动的应用有哪些？问题三：离心运动的危害和防止。

［分析］做圆周运动的物体，由于惯性，总有沿着切线方向飞去的倾向。但它没有飞去，这是因为向心力在拉着它，使它与圆心的距离保持不变。一旦向心力突然消失，物体就沿切线方向飞去。比如我们播放的视频，雨伞转动的时候雨滴还没有飞出，当雨伞停止时雨滴由于惯性而飞出，这是日常生活中我们切身经历的现象。出了向心力突然消失这种情况外，在合力不足以提供所需要的向心力时，物体虽然不会沿切线飞去，也会逐渐远离圆心。这里描述的运动叫离心运动，接下来请学生思考一个问题，在什么情况下物体会做近心运动呢？经过讨论让学生自己讨论得出结论：向心力过大时，物体会做近心运动。

【教学反思】

本节课要注重让学生多思考，多练习，培养学生热爱生活，认真观察生活现象的习惯。让学生自己总结也有利于提高学生自己分析问题解决问题的能力。在课堂教学中学生参与讨论的积极行特别高，有的同学能举出很合适的例子，比如讲到离心运动时，提问学生生活中的离心运动有哪些时，有的同学举手发言，举到了雨伞的例子，转一转停一停，其他的同学顿时恍然大悟，有的同学提问为什么洗衣机脱水筒不停呢？这样的举例和问题都是高效课堂的保证。我觉得在以后的教学过程中，不光要让学生体验到视觉的冲击，更要让每一位学生从心里上对物理产生浓厚的兴趣，促使自己不断不探索、不断去发现，从中学时代培养学生的认识发现能力，希望中国早日出现像爱因斯坦一样伟大的物理学家。

【教学创新】

让学生分组讨论，自己总结结论，然后把不同结论进行比较，让各小组代表进行辩论，从而充分调动学生的学习热情和积极性。

【板书设计】

一、 铁路的弯道

适当选择内外轨高度差，使转弯时所需的向心力几乎完全由重力和支持力的合力提供。

二、 拱形桥

汽车对桥面的压力小于汽车的重力。当汽车行驶的速度越大时，汽车对桥面的压力越小。

三、 航天器中的失重现象

圆周运动范文10

关键词： 匀速圆周运动 向心加速度 推导

引言

匀速圆周运动，由于运动方向在不断改变，所以是变速运动。学生由于长期接受标量运算而产生的思维定势，会认为匀速圆周运动中物体运动速率不变，从而得出v=0，于是有a= =0的错误结果。因此教师在教学中必须强调两点，一是矢量性，速度的方向变化也表示速度有变化，故v≠0；另一是速度变化的方向就是加速度的方向，因此在教学中必须说清楚v的方向。教材中引进了速度三角形的方法，实际上已经考虑到了上述两点。向心加速度公式的推导方法很多，下面提供几种有别于课本的推导方法，供大家参考。

一、利用极限法推导

如图一所示，质点做以O为圆心半径为R的匀速圆周运动，线速度大小为v，设经时间t后质点由A点沿圆周运动到B点，线速度改变量大小为v，由速度矢量三角形与三角形AOB相似，对应边成比例可求得v= v。

根据加速度和线速度的定义，质点加速度的大小为：

在时间为t内，设质点从A点运动到B点转过的圆心角为，则线速度v的方向改变的角速度为，由速度矢量三角形可知，当t0时，0，速度改变量v的方向与线速度v的方向间的夹角α= ，即角速度a的方向与线速度v的方向垂直指向圆心。

二、利用三角函数法推导

如图二所示，物体自半径为R的圆周上的A点匀速圆周运动至点B，所经时间为t，若物体在A、B点的速率为V =V =v，则其速度的增量v=V -V =V +（-V ），由平行四边形法则作出其矢量图如下图二所示。由余弦定理可得：

v= = •

由三角形的公式可知：sin = ，

所以v=2vsin 。

当θ0时，sin = ，故v=vθ，

所以有：α= =v =vω= 。

当θ0时，α=90°，即v的方向和V 垂直，由于V 方向为圆周切线方向，故v的方向指向圆心，又因为v的方向即为加速度的方向，可见匀速圆周运动中加速度的方向指向圆心，其大小为α= ，或α＝Rω 。

三、利用运动的合成法推导

如图三所示，质点沿半径为R的圆周做匀速圆周运动，线速度大小为v。设质点在时间t内由A沿圆周运动到B点的位移AB，可视为沿A点切线方向做匀速直线运动的位移AC与沿半径OB方向做匀加速直线运动的位移CB的矢量和。由位移矢量三角形ABC与ACD相似，可知对应边的比例关系：

AC =CB•CD=CB(CB+2R)。

当t0时，CB

又由运动学公式可得：AC=v•t，CB= αt ，

则：(vt) = αt •2R，由此推出质点加速度的大小为：a= 。

四、利用位移合成法推导

如图四所示，设物体自A点经t沿圆周运动至B，其位移AB可看成是切向位移s 和法向位移s 的矢量和。

由以上分析可知，其法向运动为匀加速直线运动。设其加速度为α，则有s = αt 。

由图知：ACB∽ADB，故有AC∶AB=AB∶AD，即AC= 。

则可求得α= 。

五、利用类比法推导

如图五所示，设有一位置矢量R绕O点旋转，矢端由点A至点B时发生的位移为s，若所经时间为t，则在此段时间内的平均速率 = 所描述的是位置矢量矢端的运动速率，当t趋近于零时，这个平均速率就表示位置矢量的矢端在某一时刻的即时速率，假如旋转为匀速率，则其矢端的运动也是匀速率的，易知其速率为：v=（1）。（式中的T为位置矢量矢端的旋转周期）

如图六所示，是一物体由A至B过程中，每转过1/8圆周速度变化的情况。现将其速度平移至图七中，容易看出图七和图六相类似，所不同的是图六表示的是位置矢量的旋转，而图七则是速度矢量的旋转，显然加速度是速度的变化率，即α= 。

由图七可知，这个速度变化率其实就是速度矢量失端的旋转速率，其旋转半径就是速率v的大小，故有：α=（2）。

将上式（1）中的 值求出为 代入（2）式，即可得出α= 。

对照图六图七可以看出当t0时v的方向和s的方向相垂直，故加速度的方向和速度方向相垂直。

本文介绍了上述五种匀速圆周运动向心加速度的推导方法，希望能够使广大学生从中得到启迪，对向心加速度这个知识点有更深刻的理解，并对其以后学习思路的拓宽有所帮助。

参考文献：

［1］杨以纲.关于圆周运动加速度的推导［J］.长春师范学院学报（自然科学版）.

［2］王立新.对质点圆周运动加速度的多种求证［J］.泰山学院学报.

圆周运动范文11

一　临界问题的分析方法：

1．"绳模型" 没有物体支撑的小球，如图所示，小球在竖直平面内做圆周运动过最高点情况。（注意：绳对小球只能产生拉力）



①临界速度 ：v0小球运动在最高点时，受的重力和弹力方向都向下，当弹力等于零时，向心力最小，仅由重力提供．由牛顿运动定律知 mg=mv2R，得小球过圆周轨道最高点的临界速度为v0=gR，它是小球能过圆周最高点的最小速度．

②当 mggR小球能过圆周的最高点，此时绳和轨道分别对小球产生拉力和压力． 

③当mg>m v2R，即v

小结：对于绳类模型（1）小球能过最高点的临界条件：绳子和轨道对小球刚好没有力的作用mg =mv2RV临界=Rg

（2）小球能过最高点条件：v≥Rg（当v >Rg 时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力）

（3）不能过最高点条件：v

2．"杆模型"如图所示，小球在竖直平面内做圆周运动过最高点情况（注意：轻杆和细线不同，轻杆对小球既能产生拉力，又能产生推力。）



①临界速度v0：由于轻杆或管状轨道对小球有支撑作用，因此小球在最高点的速度可以为零，不存在"掉下来"的情况．小球恰能达到最高点的临界速度v0=0．

②小球过最高点时，所受弹力情况：

A．小球到达最高点的速度v=0，此时轻杆或管状轨道对小球的弹力N=mg．

B．当小球的实际速度v>gR时，产生离心趋势，要维持小球的圆周运动，弹力方向应向下指向圆心，即轻杆对小球产生竖直向下的拉力，管状轨道对小球产生竖直向下的压力，因此 FN=mv2R-mg，所以弹力的大小随v的增大而增大，且mv2R> FN>0．

C．当00.可以看出v=gR 是轻杆（或管状轨道）对小球有无弹力和弹力方向向上还是向下的临界速度．

小结：杆类模型：（1）小球能最高点的临界条件：v = 0，F = mg（F为支持力）

（2）当0< v F > 0（F为支持力）

（3）当v = Rg时，F=0

（4）当v >Rg 时，F随v增大而增大，且F >0（F为拉力）

例题分析：如图所示，细杆的一端与小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动，现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是 （ ）



A．a处为拉力，b处为拉力　B．a处为拉力，b处为推力

圆周运动范文12

一、考虑重力作用，利用牛顿第二定律和功能关系求解带电粒子在匀强电场中的圆周运动

带电粒子在匀强电场和重力场共同作用的场中做圆周运动的问题，是一类重要而典型的题型。在考虑重力作用的情况下，对于带电粒子在匀强电场中的圆周运动的处理通常是利用牛顿第二定律与功能关系。与不考虑重力的情况相比，主要是注意重力对解题的影响。

例1

如图1所示，在E=1×l03V/m的水平向左的匀强电场中，有一光滑半圆形绝缘轨道竖直放置，轨道与一水平绝缘轨道MN连接，半圆轨道所在竖直平面与电场线平行，其半径R=40cm，一带正电荷量q=l×10-4C的小滑块的质量m=40g，与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2，取g=10m/s2，求：

（1）要使小滑块能运动到半圆形轨道的最高点L，小滑块应在水平轨道上离N点多远处释放？

（2）这样释放的小滑块通过P点时对轨道的压力是多大？（P为半圆形轨道的中点）

解析：（1）小滑块刚能通过轨道最高点的条件是 ，解得 。小滑块由释放点到最高点的过程中，由动能定理得 ，解得

（2）小滑块在从P点到最高点的过程中，由动能定理得 ，小滑块运动到P点时，由牛顿第二定律得 ，解得N=l.5N。

点评：轨道模型的特点是轨道对物体的作用力参与提供物体做圆周运动的向心力，但不参与做功。

二、考虑重力作用，带电粒子在匀强电场中做圆周运动的等效处理

（一）带电粒子在竖直面内的圆周运动

带电粒子在匀强电场和重力场共同作用的场中做圆周运动时，分析在竖直面内的运动时常常会涉及一些能否会做完整的圆周运动问题，对于这类问题，若采用常规方法求解，过程复杂，运算量大，若采用“等效法”求解，则能避开复杂的运算，过程比较简洁。“等效法”的具体内容是先求出重力与静电力的合力，将这个合力视为一个“等效重力”，将 视为“等效重力加速度”。再将物体在重力场中做圆周运动的规律迁移到等效重力场中分析求解即可。

1.静电力与重力方向垂直，处理等效最高点问题。

例2 如图2所示，绝缘光滑轨道AB部分为倾角θ=30。的斜面，AC部分为竖直平面内半径为R的圆弧轨道，斜面与圆弧

图2轨道相切，整个装置处于场强为E、方向水平向右的匀强电场中。现有一个质量为m的小球，带正电荷量 ，要使小球能安全通过圆弧轨道，在O点的初速度应满足什么条件？

解析：小球先在斜面上运动，受重力、静电力、支持力作用，然后在圆弧轨道上运动，受重力、静电力、轨道作用力作用，如图3所示，类比重力场，将静电力与重力的合力视为等效重力mg'，其大小为 即a=30°，等效重力的方向与斜面垂直指向右下方，小球在斜面上做匀速运动。要使小球能安全通过圆弧轨道，在圆弧轨道的等效“最高点”（设为D点）满足等效重力刚好提供向心力，即 ，因为a=30°与斜面的倾角相等，由几何关系知AD=2R，令小球以最小初速度u0运动，由动能定理得 解得 。因此要使小球安全通过圆轨道，初速度应满足

点评：要使小球能做完整的圆周运动，就要使小球能安全地通过最高点，在重力场与匀强电场共同作用的场中，就要分析等效最高点，这与只有重力场时的最高点是不相同的，所以解决此类问题最好的方法是分析等效重力加速度。

2.静电力与重力方向垂直，处理等效最低点问题。

例3 如图4所示，一条长为L的细线上端固定在0点，下端系一个质量为m的小球，将它置于一个很大的匀强电场中，电场强度为E，方向水平向右，已知小球在B点时平衡，细线与竖直方向间的夹角为a。求：当细线与竖直方向间的夹角为多大时，才能使小球由静止释放后，细线到竖直位置时，小球的速度恰好为零？

解析：（1）运动特点。小球在重力、静电力两个恒力与不做功的细线拉力作用下的运动。

（2）等效分析。对小球在B点时进行受力分析，如图5所示，将重力与静电力等效为一个恒力，将其称为等效重力得 ，小球做只受等效重力mg'与细线拉力的运动，可等效为单摆运动。

（3）规律应用。如图6所示，根据单摆的对称运动规律可得，B点为振动的平衡位置，竖直位置对应小球速度为零，是小球做单摆运动的最大位移处，另一最大位移处在小球释放的位置。根据对称性可得，当细线与竖直方向间的夹角满足p=2a时，则小球从这一位置由静止释放后至细线到竖直位置时，小球的速度恰好为零。

3.静电力与重力在同一条直线上。

例4 如图7所示，绳长为L，一端固定在0点，另一端拴一个带电荷量为+q的小球，已知qE= 3mg，要使小球能在竖直面内做圆周运动，小球在A点的最小速度应是多少7

解析：小球在A点受到重力mg和静电力qE作用，其合力为2mg，方向向上，用此合力代替重力场中的重力，则B点等效于小球只在重力场中运动时的“最高点”。要使小球恰能做圆周运动，则需小球在等效“最高点”B时，有 （此时TB=0），在小球从B点运动到A点的过程中，应用动能定理得 ，解得 。因此要想让小球在竖直面内做圆周运动，小球在A点的最小速度应为 。

点评：在应用等效法处理圆周运动时，要注意等效最高点（最低点）与实际最高点（最低点）的区分，有些情况下等效最高点（最低点）与实际最高点（最低点）重合，有些情况下等效最高点（最低点）与实际最高点（最低点）则不重合。

（二）带电粒子在水平面内的圆周运动

带电粒子在水平面内做圆周运动时，由于重力会与支持力相互抵消，从而造成静电力等效代替重力的作用。

例5 如图8所示，在光滑水平面上的O点系一长为l的绝缘细线，细线的另一端系一质量为m、带电荷量为q的小球，当沿细线方向加上场强为E的匀强电场后，小球处于平衡状态。现给小球一垂直于细线的初速度v0，使小球在水平面上开始运动，若v0很小，则小球第一次回到平衡位置所需时间为多长？