时间：2022-07-13 17:26:02
（一）对教材的分析：
上海少年儿童出版社《美术》六年级第二学期教材的主线，就是学习运用点、线、面，等造型要素，发展学生的艺术感知能力和造型表现能力。第二、三课“探索黑白灰之美”、“装饰的秩序之美”，涉及到绘画和雕塑工艺等，根据美术课程标准的阶段目标，本年段的学生应达到的知识与技能目标是：懂得美术造型要素的一般构成规律，掌握适用的造型手段，知道中外美术史上主要的流派，并能用美术词汇表达和交流自己的审美感受。于是教材第16页上的学生作品给了我教学的启示。
（二）我的教学设想：
1．在学生心中建立装饰纹样的基本概念。
在本课的第一、二课时中，教材引导学生了解并尝试“写生花卉概括特征艺术加工（夸张、变形、添加）花卉图案”的设计过程，在整个过程中，学生体验到了纹样设计的方法，提高了对图案画的审美能力，并能设计纹样美化生活。
2．初步了解装饰纹样
由于学习对象是六年级的学生，所以想要学生了解装饰艺术中的人文内涵必须联系生活中的物品，联系生活当中的服饰、首饰，用以美化建筑环境的壁饰、柱饰、门饰等，从装饰艺术美化我们的生活为切入口进行深入。
隔扇门当中的装饰形式相比于其它传统装饰艺术较为单纯，是学生在生活中或多或少接触到过的，隔扇门中的纹样形式简洁，以单线为主，并且包含了深厚的内涵。
3．理解传统装饰艺术中所包含的寓意
隔扇门的最初意义在于体现遮护功能和防御功能，人们在实现隔扇门的使用功能后慢慢衍生出它的装饰功能，从而产生了多种多样的装饰艺术形式，隔扇门的结构与装饰艺术形式有着十分紧密的联系，它们有机地联结在一起，更加提升了隔扇门装饰的艺术性，也体现出人们对美好生活的向往和对中国传统文化的传承。
本课的设计也试图引导学生在绘画学习中，慢慢理解传统纹样的寓意，尝试用这种方式寄托思想，使作品充满创意。本课的教学设想以体现“以人为本”的教学理念，以最便捷的作业形式既能达到初步的写实要求，又能充分展现学生的内心情感，体现绘画的创意。
二、学生作业形式的设计：
学生作业纸采用隔扇门的形式，中间的格心是学生需要进行完成的，右上角为可以选择的纹样，右下角为用于剪贴的图案。这样的设计能让学生用最简单的步骤完成格心的设计，将创造力集中在格心的装饰上。
三、主要教学环节的设计说明：
(一) 导入
出示繁体的“門”，让学生从象形文字的形态上初步认识门，了解到门的字面意思。欣赏新巴比伦的伊什塔尔门、法国的凯旋门、上海的石库门和北京故宫的门。
在这一过程中引导学生观察比较它们的风格。学生可以根据游玩的经历谈一谈，从而引起学生的兴趣和注意。
小结：不同的文化、环境、历史下门会产生不同的风格和类型，引出隔扇门。
(二) 新授
讲解隔扇门的概念及组成部分：隔扇门由绦环板、格心、裙板三个部分构成，其中格心最为关键。这一部分的知识让学生从最基础的层面认识隔扇门。学生思考：镂空的格心有什么好处？ 通过比较分析出隔扇门透光透风，可以装卸的好处。通过看图诵诗的活动让学生尝试感受到隔扇门带来的朦胧美感。这一阶段学生在对比分析中知道隔扇门格心部分可以透光透风，既满足了生活需要，又带来了朦胧美。
观察隔扇门格心纹样的形态，格心纹样来源于自然景物。通过将自然景物简化、几何化的方法，制作成具有装饰性的纹样。活动：学生简化、几何化自然景物。
根据图片观察纹样的特点和规律：重复、对称、不断裂。
了解隔扇门中最常运用的六种纹样：回纹、云纹、盘长纹、花结、冰裂纹、十字如意纹。选择其中的一种就能构成隔扇门的“形”。
隔扇门的图案观察图案摆放的位置。图案的添加能使隔扇门“神”兼备，这个神更多的指精神内涵。图案类型：翎毛走兽、戏曲故事、植物风景、人物神仙。图案与环境相符合。
(三) 实践
步骤：先选择纹样，设计摆放的位置，再按照预想将格心分成2、3、4、6几等份，将纹样纳入格内，最后加上横竖的线条连接，剪贴图案。
教师在示范的过程中边做边讲，既告诉了学生步骤，也让学生明白了用什么材料，画那一部分。提出作业要求：线线相连、疏密适当、组织巧妙、内涵丰富。
（四）展示评价，结合学生自评互评，教师引导讲解其中纹样、图案的内涵意义。
（五） 总结
隔扇门的最初意义在于体现遮护功能和防御功能，人们在实现隔扇门的使用功能后慢慢衍生出它的装饰功能，从而产生了多种多样的装饰艺术形式，隔扇门的结构与装饰艺术形式有着十分紧密的联系，它们有机地联结在一起，更加提升了隔扇门装饰的艺术性，也体现出人们对美好生活的向往和对中国传统文化的传承，不论是皇家隔扇门的尊贵，还是民宅隔扇门的吉祥，都将门的装饰艺术形式提升到审美的高度，其表达出来的美学意义都对现代设计有着深远的影响。
《形神兼备的隔扇门》教案
【教学目标】
知识与技能：
欣赏不同风格的门，了解隔扇门纹样的基本特点规律，知道隔扇门纹样、图案具有特殊的寓意和内涵。
过程与方法：
通过对隔扇门纹样观察与分析，发现纹样的规律、特点，尝试用线描的方式装饰出一扇形神兼备的隔扇门。
情感态度与价值观：
感受隔扇门带来的朦胧美感，体会隔扇门中的内涵，培养对民族传统艺术美的欣赏能力，激发对美的创造意识。
【教学重难点】
教学重点：了解隔扇门纹样的“形”，并尝试绘制 。
教学难点：创造纹样使其形式美观，疏密合理并理解纹样的内涵。
【教学过程】
(四) 导入
1. 出示繁体的“門”，让学生从象形文字的形态上初步认识门，了解门的字面意思。
2. 欣赏
欣赏新巴比伦的伊什塔尔门、法国的凯旋门、上海的石库门和北京故宫的门。
观察比较它们的风格。
3．小结：不同的文化、环境、历史下门会产生不同的风格和类型。
4．引出隔扇门。
(五) 新授
1．隔扇门的概念及组成部分。
隔扇门由绦环板、格心、裙板三个部分构成，其中格心最为关键。
2．思考：镂空的格心有什么好处？
3．活动：看图诵诗
学生用一句诗描述透过隔扇门所看到的美景，感受隔扇门带来的朦胧
美。
小结：格心部分可以透光透风，既满足了生活需要，又带来了朦胧美。
4．观察隔扇门格心纹样的形态
格心纹样来源于自然景物。
通过将自然景物简化、几何化的方法，制作成具有装饰性的纹样。
5．活动：学生简化、几何化自然景物。
6．观察纹样的特点和规律
重复、对称、不断裂
7．了解隔扇门中最常运用的六种纹样：回纹、云纹、盘长纹、花结、冰
裂纹、十字如意纹。
选择其中的一种就能构成隔扇门的“形”。
8．隔扇门的图案
观察图案摆放的位置。
图案的添加能使隔扇门“神”兼备，这个神更多的指精神内涵。
图案类型：翎毛走兽、戏曲故事、植物风景、人物神仙。
图案与环境相符合。
(六) 实践
1．步骤
先选择纹样，设计摆放的位置，再按照预想将格心分成2、3、4、6
几等份，将纹样纳入格内，最后加上横竖的线条连接，剪贴图案。
2．教师示范
3．作业要求：线线相连、疏密适当、组织巧妙、内涵丰富
4．学生操作，教师指导。
四、 展示评价
学生自评互评，教师引导讲解其中纹样、图案的内涵意义。
点评优点与不足。
五、 总结
教学反思
《形神兼备的隔扇门》是一堂造型与欣赏结合的美术课。我一直在思考，如何将造型的专业知识与欣赏中的诗情画意有逻辑的连接起来，如何来调动他们课堂上的积极性，让课堂既有专业性又能生动活泼呢？在思考的同时，我在一次次实践的检验中寻找答案。《全日制义务教育美术课程标准》中明确指出：“美术课应植根于生活，把美术课程内容与学生的生活经验紧密联系在一起，帮助学生美化生活，使学生在实际生活中领悟美术的独特价值。”那么，这节课我做到了吗？怎么做会更好？我有以下几点认识：
1、 自制教学图片效果会更好。
美术是一种形象表达的视觉艺术，这节课的开设是在学生掌握了一定的装饰基础上展开的，但对于纹样设计的概括、夸张、想象等方法学生并不能在短时间内就完全理解其方法，如果用教师自制的图片示范，来启迪学生的思维、开阔学生的视野，可能更能激发学生学习、创作的热情，化平白的教学语言为形象具体的图片范例，起到事半功倍的效果。
2、 做到了植根于生活。
把美术课程内容与学生的生活经验紧密联系在一起，帮助学生美化生活，使学生在实际生活中领悟美术的独特价值。比如纹样设计课程的引入是由生活中这些纹样如何产生的，在我们教师中的物品上所见到的纹样是用哪种方法设计出来的，我们生活中还有什么纹样是用的教材中的那种方法等。学生不断地观察、思考、模仿学习，同时了解了什么样的物品适合什么样的纹样。
3、及时表扬，维护学生学习热情。
学生总是希望得到肯定，作为教师首先要对学生积极参与的态度表示赞赏，并对每位学生的美术作品等做出合理的评价，挖掘学生的闪光点，多鼓励、引导，让他们感受到在美术课上的平等和自身创作的价值，有利于提高学习主动性，保持学习热情。
4、需要加强的方面——调动学生课堂积极性的方法和手段。
9月17日,笔者在武义县下杨中学听了两位教师关于《扇形及其面积公式》的课,所使用的教科书是浙江教育出版社出版的义务教育课程标准实验教科书《数学(九年级上册》,两节课的教学设计和教学内容也基本一致.两位任课教师(王妃老师、吴旭峰老师)都很年轻,非常认真负责,在教学中努力渗透了新课程的理念,取得了一定的教学效果.但在这两节课中,也存在一些小瑕疵；本文摘录其中几个教学片段,并谈点自己的看法.
1 如何得到扇形面积公式一
教学片段
1.设问：扇形面积和哪些因素有关？
2.结论：当圆半径一定时,扇形面积随圆周角的增大而增大.也就是说,扇形面积与半径和圆心角有关.
3.想一想：
分析 在这一教学片段里,师生一起从特殊到一般归纳出扇形面积公式；同时也体现了扇形与圆的关系,即部分与整体的关系.而这正是这一公式的本质所在.
问题是,有必要花那么多时间来进行这样的探索吗？事实上,上一课时求弧长公式,就是利用弧与圆周的关系,先分别求1°、2°、60°等特殊圆心角所对圆弧的弧长,再到一般角n°,来求得弧长公式.这种方法确实可以简单地迁移到扇形面积公式的推导.但是,我们也可以由弧长公式直接类比得到扇形面积公式.从圆的周长到弧长公式得到启发,可以直接由圆的面积得到扇形面积公式；只要抓住扇形与圆是部分与整体的关系这一本质,即可得到扇形面积公式,无需拐弯抹角.
教学中可以这样设计：
又圆面积公式为S=πr2,那么扇形面积公式为S=？(其中半径为r,圆心角为n°.)
由方法的迁移到公式的类比,学生所经历的时间可以简短,但数学思维将会更精致,有更高层次的跳跃.而教师需要明确,新知识的生长点在于扇形与圆的关系,以及圆的面积公式.
2 如何明确扇形面积公式二
生：(学生朗读和背诵.)
师：(若干时间后)记住了没有？
生：(齐答)记住了.
分析 在这一教学片段中,教师“给大家15秒的时间记忆一下”以及学生的朗读和背诵给笔者深深地触动.在数学中,必要的记忆是需要的；但问题是,如何来记忆？是死记硬背,还是在理解基础上的记忆？教师应该帮助学生明确这一公式,理解这一公式,给学生或者是和学生一起寻找一种简洁、科学、合理、容易的记忆方法.
对这一公式,学生首先得知道公式是如何得到；这一工作,教师在教学中已经做到了,找准新知识的生长点：圆的面积公式和弧长公式,以及两者之间的关系.其次,还应寻找这一公式与其他内容的联系.事实上,我们不难发现以下联系.
①与三角形面积公式的类比：作一个底为弧长、高为半径的三角形,如图1叠放.
这样,数形结合,借助图形的直观,可以帮助学生记忆这一公式.章建跃和曹才翰先生在《数学教育心理学》［1］一书中指出,数学教学中,数形结合能力的培养,不仅涉及数学知识的应用(与问题解决能力相关),而且也涉及数学知识的记忆.教师强调数形结合,实质是为学生提供视觉映像,是利用数学学习材料是数与形的统一这个特点,使抽象的数学知识形象化,从而使数学知识所具有的双重表象的作用得到发挥,学生在记忆它时就可以形成言语记忆痕迹,又可以形式视觉记忆痕迹.
在硬纸上画一个圆,把圆分成若干(偶数)等分,剪开后,用这些近似等腰三角形的小纸片拼一拼.可以发现,如果分的份数越多,每一份就会越小,拼成的图形就会越接近于长方形.
从图2中可以看出,圆的半径是r,长方形的长是[SX(]C[]2[SX)]=πr,宽是r.因为长方形的面积=πr×r,所以圆的面积=πr×r=πr2.
这样,把圆分割转化为长方形,利用长方形面积公式和圆周长公式得到圆面积公式.而这其实就是上文②的逆过程.
进行数学公式的教学时,应关注公式的“来龙去脉”.“来龙”即公式是如何得到的,“去脉”则是公式与其他数学内容的联系.曹才翰先生在《中学数学教学概论》［2］一书中针对公式的教学,指出：(1)要重视公式的推导；(2)公式的外形与特点；(3)公式的条件是公式存在的前提；(4)要在体系中掌握公式(这要分三种情况来讨论,其中第二种情况为要注意公式的正、反使用).我们不难发现,这里的(1)即是“来龙”,而(2)与(4)则是“去脉”.就扇形面积公式二而言,上文中的①借助于图形直观以及与三角形面积公式的类比,关注到了“公式的外形与特点”；而②和③则是让学生“在体系中掌握公式”,是在过程和方法上深层次地与圆面积公式建立起联系.经过这些活动,学生对扇形面积公式二有较深刻的理解.所以,教师对公式要有深刻和全方位的理解,对公式的“来龙去脉”要非常清楚.教师自身有理解,才能帮助学生理解,让学生多角度理解这一公式,在理解的基础上记忆公式,而不是死记硬背.
3 如何体现数学文化的教学
关注公式的“来龙去脉”,其中的“去脉”还表现在公式的应用上.在教学中,教师设置了一定量的例题和练习,来巩固扇形面积公式.我们来看其中一个例题以及教师的讲解.
教学片段
师：有这样一个问题,如图3,AB、CD是半径为r的圆O的两条互相垂直的直径,以B为圆心作弧CED,求阴影部分的面积.
师：条件只有一个,半径为r.找思路,先找思路.目标图形是个月形,象月亮一样.……(对生1说)请你说一下你的思路.
生1：半圆面积减去弓形面积.
师：首先是半圆的面积减去块弓形的面积.这个思路可行吗？半圆面积好求吗？弓形面积好求吗？怎么求？
生：(齐答)扇形面积减去三角形面积.
师：扇形在哪里？
生：(齐答)BCED.
师：这个扇形减去三角形BCD.然后这个半圆面积减去这个弓形面积.所以,千奇百怪的图形,你要把它转化为正规的图形.正规的图形有扇形、三角形等.还有一种方法,就是迁移,把不规则图形,组合成规则的图形.碰到问题,要动动脑筋；我们学过的,也就只有这几种.你要记住这一点.
分析 教师注意到这道题目的解决体现了“转化”的思想,在教学中,也向学生强调这一点.然而,给人的感觉是“就题论题”而“意犹未尽”.教师将这一问题作为练习,求得月牙形面积等于半圆面积减去弓形面积,就到此为止.事实上,此题还可以作深入的挖掘,可以引导学生进一步思考以下问题.
①有没有其他的方法？
②你发现什么结果？(月牙面积居然等于那个三角形的面积.)为什么会这样？(扇形的面积与半圆面积是相等的,而弓形恰好是它们的公共部分,那么剩下的月牙形面积当然等于剩下的三角形面积.所以,在做题之前,应先仔细阅读题目,观察图形,找到联系,这样可以快速准确地找到答案.)
③在图3中,你还有其他的发现吗？(比如,半弓形CEO与小弓形CB相等.)
④变式题一：如图4,求等腰直角三角形腰上两个月牙的面积.
⑤变式题二：如图5,求直角三角形直角边上两个月牙的面积.
⑥变式题三：如图6,求底角为60°的等腰梯形上三个月牙的面积.
⑦图6可以变为图7,求正六边形上六个月牙的面积.图6象一朵六瓣葵花.
⑧六瓣葵花还可以再变为八瓣葵花,以至更多.
做习题,不在于数量的多少,而在于质量.简单重复不能提高学生的解题能力.习题的质量体现在一个问题及其变式题组的广度和深度上.教师在教学中要精选例题,并深入挖掘.
此外,数学问题教学有不同的层次,从而导致学生对数学有不同形式和层次的认识.
①数学课上有太多的例题和习题,那么,学生就认为数学只不过是一堆习题,学数学就是做习题.
②将历史和文化带入数学课堂,那么学生体验到的数学则是文化的数学、历史的数学.在探究上述变式一和二时,教师不妨插入古希腊三大几何作图难题中的化圆为方和希波克拉底月牙,就可以让学生体验充满历史和文化的数学.文［3］展示了数学史在“扇形面积”教学中的运用,其中的教学设计包含浓郁的历史文化气息,体现数学是人类的一种文化,让学生体会数学的悠久历史,数学与人类文明的密切相关性；利用背景知识以及古人的问题情境,激发学生的好奇心与学习兴趣,促进自主学习.
③展示一些体现数学美妙、好玩的素材.数学不是一堆枯燥的数字和公式,数学还是美妙的,学数学并不是痛苦的,因为还有好玩的数学.在探究上述变式三和四时,教师如能用多媒体展示六瓣葵花、八瓣葵花……,那么一朵朵盛开的数学之花则让学生看到了数学的美丽和神奇.这一活动有点象一个游戏,而且是数学游戏.事实上,游戏是学生获得数学内容与思想方法的有效方法之一,游戏有利于培养学生的数学思维,游戏还可以培养学生正确的数学态度.［4］
目前我们借《多元文数学课程的理论与实践》这一课题,与中小学一线教师合作,开发一系列基于数学文化的数学教学案例.这些教学案例的设计思路是：从数学本质(数学的文化本质)出发,通过建立数学与数学史(或数学文化史)、社会文化、数学应用、民族传统等等的联系(即创立文化关联),将数学本质与学生主体经验相联系.基于数学文化的教学案例要让学生感受到数学学习的开放性及其向其他各个领域的广泛渗透性,体验到资源对其经验的支撑,领悟到学习者之间的互动交流对于知识构建的意义,进而体验到“数学本质上是一种文化”,从而使学习者达到对数学学习的深刻文化陶醉与心灵提升.［5］我们有理由认为,《扇形面积公式》教学中加入求月牙面积是一则值得开发与挖掘的案例.
参考文献
［1］章建跃,曹才翰.数学教育心理学［M］.北京:北京师范大学出版社.1999．
［2］ 曹才翰.中学数学教学概论［M］.北京:北京师范大学出版社.1990．
［3］ 王翎.数学史在“扇形面积”教学中的运用［J］.数学教学,2007,(8):44―45,30．
［4］ 张维忠,汪晓勤.文化传统与数学教育现代化［M］.北京:北京大学出版社,2006．
［5］ 张维忠,徐晓芳.基于数学文化的教学案例设计述评［J］.浙江师范大学学报(自然科学版),2008,31(3):246―250．
［6］ 苗雪红.卢梭对儿童生命之“自然”的认识［J］.浙江师范大学学报(社会科学版),2010,35(3):32―37．
一、科学剖析知识结构，挖掘知识间的内在联系
初中头两年，学生数学知识是按章、节一点一滴获得并积累起来的，对教材的理解把握是零碎的.因此，初三总复习时教师必须科学地剖析知识结构，列出知识结构图表，引导学生梳理知识，挖掘知识间的内在联系，将分散的知识点系统地串联起来，整理、归纳出一个完整的知识体系.例如，在复习四边形这一章时，由于概念、性质、定理较多，各图形之间的性质和判定方法极易混淆.如果能列出下面的知识结构图进行复习，就会使学生对本章各图形间的内在联系有清晰、系统、深刻的认识.
知识结构图
二、精选范例，挖掘例题教学功能
复习课中所选的例题必须能突出教材重点，反映《教学大纲》中最主要、最基本的要求；或者是在解法上具有代表性、应用广泛的.通过范例的分析与解答，可以沟通知识间的联系，提高学生分析问题和解决问题的能力，同时也要注意例题的变式，通过变式训练，激发学生的学习兴趣，提高学生的应变能力.例如，在复习圆这章时，我们可以选取教材第79页例2作为范例，并在此基础上进行变式.
范例：如图1，已知AD是ABC的高，AE是ABC的外接圆直径.
本题把相似三角形的判定和性质，圆的相关性质，以及解直角三角形等知识融为一体，有利于知识的融会贯通，又能从不同角度、不同方位训练学生的思维，提高思维的灵活性.
三、总结归纳常用的数学思想方法，强化应用意识
数学思想与方法是数学学习的“灵魂”，它具有本质性、概括性和指导性.教师在复习过程中要结合例题的讲解及时进行归纳总结，强化对这些思想和方法的应用意识.这样，有利于学生优化知识认知结构，活化所学知识，提高解题能力.初中数学比较常用的数学思想和方法有转化、数形结合、换元法、配方法、消元法、待定系数法等.
本例应用最常用的一种思想方法――转化，它使题目由难变易，使我们更快找到了解题途径.教学时教师要善于总结，使学生领悟其价值，强化应用意识.
四、注重应用，培养学生的创新能力和探究能力
数学教育有一个重要目的是培养学生的创新意识、应用意识及综合能力，而考查学生的观察、推理、归纳、探究、联想等能力已成为中考命题的必然趋势.因此，进行第二阶段的专题复习时，教师应该设计一些创意新颖，具有应用性、实践性、创造性、探索性的问题加以训练，培养学生的创新能力和探究能力.
例如：如图3，O表示一圆形纸板，根据要求，需通过多次剪裁，把它剪成若干扇形面，操作过程如下：第1次剪裁，将圆形纸板等分成4个扇形；第2次剪裁，将上次得到的扇形面中的一个再等分成4个扇形；以后按第2次剪裁的做法进行下去.
（1）你在O中，用尺规作出第2次剪裁后得到的7个扇形（保留痕迹，不写作法）；
（2）请你通过操作和探索，将第3、第4和第n次裁剪后所得扇形的总个数填入下表：
（3）请你推断，按上述操作过程，能不能将原来的圆形纸板剪成33个扇形？为什么？
简析：第（1）题考查学生的作图能力；
第（2）题是一个规律探索型问题，可以启发学生从n=1，2等特殊情况入手，通过观察、探索，找出其中的本质规律：第1次裁剪所得扇形的总个数为4=1+3，以后每进行一次的裁剪，扇形总数就要在原来的基础上增加3个.因此，第3、第4和第n次裁剪后所得扇形的总个数分别为10，13，3n+1；
第（3）题由3n+1=33得，n=10，因为n不是自然数，所以不能将原来的扇形纸片剪成33个扇形.
显然这类探索性问题的解答过程本身就是一个探索、发现的过程，因此对培养学生的创新能力和探索能力有很大帮助.
五、重视学生反思习惯的养成，培养思维的严密性
在数学统计中，常用的统计图有条形统计图、扇形统计图、折线统计图和频率分布直方图等。他们是以不同的角度清楚有效的描述一组数据，它们的特点各不相同。其中条形统计图能清楚的表示出每个项目的具体数目；扇形统计图能清楚的表示出各部分在总体中所占的百分比；折线统计图能清楚的反映出事物的变化情况；频率分布直方图能清楚的显示数据的分布情况，并且显示各组之间频数的差别。由于这些统计数据的方法特点不同，生活中人们常常根据需要选用合适的统计方法来处理数据。但不管采用哪种方法，统计图都能直观明了的反映数据中的信息，这是不同统计图的共性。
在现在教学过程中，经常用统计图来反映对数据的收集、整理的结果。为了从不同的方面反映同一事件的情况。需用几种统计图形来表示，发挥其各自的优势。条形统计图、扇形统计图、折线统计图是其中最常用的几种统计图。
一、 条形统计图与扇形统计图
扇形统计图是以整个图代表统计项目的总体，每一统计项目分别用图中不同的扇形表示，扇形面积占圆面积的百分之几就代表该统计项目占总体的百分之几。抓住扇形统计图描述的各部分在总体中所占的百分比的特点，是解决此题的关键。条形统计图用一个单位长度表示一定数量。用直线长短表示数量的多少，从图中能清楚的看出数量的多少。便于相互比较，比较数据之间的大小关系是关键。
例1.根据图1、图2和表1所提供的信息，解答下列问题：
（1）2007年海南省生产总值是2003年的
倍（精确到0.1）；
（2））2007年海南省第一产业的产值占当年全省生产总值的百分比为
， 第一产业的产值为
亿元（精确到1亿）；
（3）2007年海南省人均生产总值为
元（精确到1元），比上一年增长
%（精确到0.1%）.
（注：生产总值=第一产业的产值+第二产业的产值+第三产业的产值）
分析：由于条形图具有（1）能具体显示每组中的具体数据（2）易于比较数据之间的差别、优势。能直接利用扇形图求出（1），（3）能利用百分比和两个图形的具体数字求出（3）
解：（1）1.8；（2）31，381；（3）14625，15.6
二、 扇形统计图、折线统计图
折线统计图能清楚的反映事物的变化趋势。折线的变化程度反映变化的程度。能看出数量的多少；扇形统计图仅能反映百分比，不能仅依据百分比判定实际数据的多少，因此通过扇形和折线统计图的统一来解题。
例2.某市为调查学生的视力变化情况，从全市九年级学生中抽取了部分学生，统计了每个人连续三年视力检查的结果，并将所得数据处理后，制成折线统计图和扇形统计图如下：
解答下列问题：
（1）该市共抽取了多少名九年级学生？
（2）若该市共有8万名九年级学生，请你估计该市九年级视力不良（4.9以下）的学生大约有多少人？
（3）根据统计图提供的信息，谈谈自己的感想（不超过30字）．
分析:（1）从折线图中直接可求出九年级学生数（2）由折线图和扇形图可算出九年级视力不良的学生人数（3）结论开放问题只要健康，有积极意义，符合实际。
解：（1）（1）800÷40％＝2000（人）
该市共抽取了2000名九年级学生
（2）80000×40％＝32000（人）
该市九年级视力不良（4.9以下）的学生大约有32000人
（3）答案不唯一：由前图我们可以看出视力不良的人数逐年增加，由后图可以看出视力不良占总体的比例最大.
三、 条形统计图和折线统计图
条形统计图能清楚地看出数量的多少：便于相互比较；而折线统计图能清楚的看出变化情况，也能看出数量的多少。
某人为了了解他所在地区的旅游情况，收集了该地区2004至2007年每年的旅游收入及入境旅游人数（其中缺少2006年入境旅游人数）的有关数据，整理并分别绘成图
根据上述信息，回答下列问题：
（1）该地区2004至2007年四年的年旅游收入的平均数是
亿元；
（2）据了解，该地区2006年、2007年入境旅游人数的年增长率相同，那么2006年入境旅游人数是
万；
（3）根据第（2）小题中的信息，把图补画完整．
分析：（1）由折线图的数据利用平均数的公式可直接求出问题（1），（2）有条形图和折线图求出入境旅游人数，（3）利用（2）的数据直接补充图形
解：（1）45
（2）220
1 正确理解概率的意义
案例1 小王研究“抛一枚硬币求正面向上的概率”的实验,经过10次抛掷试验,10次均为正面向上,则第11次试验正面向上的概率是多少？
错误答案：1或0．
正确答案：0.5．
点评 本试验中的每一次的抛掷都是相互独立的,第11次的抛掷与前面的试验结果没有任何关系.学生对本题的理解错误可能来自两个方面(1)概率为1.理由是10次试验10次全部是正面向上,学生产生了用即时频率代替概率的错觉,认为第11次肯定还是正面向上.(2)概率为0.有学生认为前10次试验都是正面向上的,而平时老师所讲的正面向上的概率是0.5,所以从总体上来看,这一次正面向下的可能性极大,所以认为第11次正面向上的可能性极小极小,概率为0．
由此可以看出,部分学生对概率的意义认识不够.概率是长期试验的结果,是频率计算的理想结果,而且抛掷次数非常大的情况下,频率越接近于概率.已经发生的连续抛掷试验与频率计算所需要的大量试验次数相比是微不足道的，至于第11次试验只有两种结果：正面向上或反面向上.他们出现的概率均为0.5．
2 认清事件“等可能性”
案例2 如图1,是两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成两个扇形,同时转动两个转盘,转盘停止后,指针所指区域内的数字之和为4的概率是()
错误答案：C．
正确答案：B．
点评 此题考查学生对简单几何概型的掌握情况,既避免了单纯机械计算的做法,又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用,体现了数学学科的基础性.然而学生对本题的解答错误率却非常高,大部分同学都是这样解答的：
画树型图为：
这样对吗？他们可以这样去做吗？不少学生都记得平时常常通过画树形图或列表的方法求概率,但这一题行不通.我们平时用画树形图或列表所求的概率都是一种明确类型的概率,即古典概型.古典概型必须满足两个条件：(1)试验的每一个结果是等可能的(2)试验的结果是有限多个.只有满足了这样的条件,我们才可以用列举法求他们的概率.看看本题的第一个图形,图中的扇形1和扇形2面积相等吗？指针指向扇形1和扇形2的可能性相等吗？细心的同学应该记得我们第一课学习用列举法求概率时就学过“3色7分”(人教版九年级数学课本例题)的概率问题,此例题及本题告诉我们：用列举法求概率,一定要看清是不是满足古典概型的两个特征？各个试验结果是不是等可能？
类似此类典型问题的蚂蚁吃食问题：如图2所示,一只蚂蚁从树的最底部到树枝头上寻觅食物,假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径,且一定走到树枝头处,则它获得食物的概率是[JY]()
错误答案：C．
正确答案：D．
3 推理求解特殊概率
中考考题常出常新,但万变不离其宗,这个宗就是基础知识、基本技能的和思想方法.从近年来的中考数学试卷看,概率考题在列举法上用足了功夫,枚举法、列表法、树形图均时常在大小考题之中.但2010年江苏省南通市的这道概率考题打破常规,题目不难,不用画图,不用列表,只要推理,令人耳目一新．
案例3 小沈准备给小陈打电话,由于保管不善,电话本上的小陈手机号码中,有两个数字已模糊不清.如果用x、y表示这两个看不清的数字,那么小陈的手机号码为139x370y580(手机号码由11个数字组成),小沈记得这11个数字之和是20的整数倍．
(1)求x+y的值；
(2)求小沈一次拨对小陈手机号码的概率．
解 (1)因为1+3+9+x+3+7+0+y+5+8+0=x+y+36=20n(n为正整数)
又因为0≤x ≤9,0≤y ≤9,所以0≤x+y≤18,所以36≤x+y+36≤54,即36≤20n≤54,所以,n=2,所以x+y=4
(2)因为x+y=4,且0≤x≤9,0≤y≤9,所以有①x=0,y=4;②x=1,y=3;③x=2,y=2;④x=3,y=1;⑤x=4,y=0,这5种情况,因此,一次拨对小陈手机号的概率为0.2．
关键词：岭南；传统门窗；装饰艺术
五岭以南地区称为岭南，相当于现在广东、广西及海南全境。岭南地理位置得天独厚，自然条件优越，是近代中国对外贸易前沿地带。岭南地区发达的社会生产和经济贸易创造了丰富多彩的建筑艺术。在岭南传统建筑艺术中，门窗装饰艺术彰显了岭南建筑艺术的特征，因此，研究岭南传统门窗艺术对研究岭南建筑艺术有着重要的意义。岭南的范围很广，本文主要探析岭南地区中广东省区域内的传统民居建筑的门窗装饰艺术，以及其所遵循形式美原则的特点，以发掘岭南建筑独有的艺术魅力。
一、岭南传统民居门窗的分类及装饰材料概述
老子在《道德经》第11章云：“凿户牖以为室，当其无；有室之用，故有之以为利，无之以为用。”户即门，牖就是窗户，可见门窗乃建筑中不可或缺且密不可分的部分。岭南传统门窗根据制作材料主要分为：木门窗、石雕漏窗、玻璃窗、铜门窗、蚝壳窗；按中国传统建筑门窗常见造型来分主要有：落地窗（隔扇门、隔扇窗）、漏窗、牖窗、落地罩。人们认识一座建筑，首先通过大门和门窗形状来感受建筑的气质和艺术风格，甚至建筑之主的才气或名气。千百年来，“就地取材”是岭南传统建筑材料获取的原则。青砖是常见门窗装饰材料，其色彩为青灰色，密度适中，不但适合雕刻“脆度”，而且适合耐用的硬度。砖制料所呈现的砖雕装饰艺术形式，既符合特定的物质生产基础，又满足了当时人们朴素的精神需求、信仰追求和审美要求。岭南传统门窗除了砖雕装饰材料外，还以木、铜、铁等材料加固大门与房门。明清时期从常用沙、油纸等半透明材料到用牡蛎壳磨制而成的“明瓦”作为建筑主要采光和防热材料。清中叶以后随着玻璃引入广东沿海地区，岭南地区传统门窗装饰材料发生了巨大变化，特别是彩色玻璃的装饰充分利用玻璃的特性，在改善建筑采光环境的同时，还增添梦幻般的光影效果，这种新材料逐渐在传统隔扇门窗上运用，并发展成为一种“广式满洲窗”［1］41⁃44。
二、岭南传统门窗装饰美学原则
（一）岭南传统民居门窗纹样装饰的形式美原则
岭南传统门窗隔扇的组织构成形式在功能上符合客观需求，在装饰上具有独特的形式美，既丰富了装饰文化内涵，又体现了岭南民众的生活情趣。千百年来，中国传统建筑设计都习惯用隔扇门窗上的格子采光，岭南传统门窗设计亦不例外。然而，与中国传统门窗装饰设计相比较，岭南传统隔扇的格心设计以采光为基础，且体现了岭南独特的地理气候与通风和围护的功能需要的特点。在研究中，我们发现，岭南门窗纹样装饰的形式美原则体现了岭南地域“开放通融、择善而从”的社会心理，以及寄情于岭南自然山水的人文情怀，以及对美好生活有指向性的心灵渴求（如吉祥、寿喜、富贵、多福等），因此其所遵循的形式美法则有特定的地域性。门窗装饰设计的原则要求是：其外观样式要符合整个建不同部位设置的情况，其装饰艺术也随其功能和位置的变化产生不同的组合形式。岭南传统隔扇门窗装饰图案设计的美学原则主要符合比例与尺度、统一与变化、对称与均衡的形式特点［2］。1．注重比例与尺度岭南隔扇门窗安装在两根柱子之间，排列成相连的间隔，通常以四扇、六扇呈双数，以长方形框架为基本形，框内分隔的上部的格心和下部的裙板，以及两者相隔的条环板，与门窗相互协调。由于岭南门窗以木材构架为主，无论是取材和制作都较为方便，因此，其外观造型更为自由，形式更为丰富。岭南传统门窗与建筑墙面的面积比例、门窗自身的高宽比例以及格心内部各个部分的高宽比例都有特定的尺度法则，其法则因地制宜。如图1佛山梁园曲子衬底套绿镶玻璃画心满洲窗的木制入墙外框厚度如果看作是1个单位，那么与单个活动窗的总宽度比则是1∶10；中间直径宽同样对比，与单个活动窗的总宽度比则是1∶3，而入墙外框和支摘窗尺寸成1∶1的正方形。2．注重统一与细节变化统一是每一个门窗装饰设计必须遵循的原则，但也并不是要求每个隔扇上的格心和裙板上的装饰设计都完全一样。岭南传统门窗装饰设计原则，注重以统一之美作为整体主导，则细节适当变化，避免单调。如图2，格心都是几何纹样的直线，明快的直角使线条改变方向，纵横流动的分割把每个窗棂格心组合成一个整体，看似相同但局部却是方向不同的直线组合，统一使用直线作为组合的元素，适当改变线条方向，并在组合数量方面适当变化。同时，中条环板以椭圆形为基础形，配以各不相同的动植物画面作装饰图案，使整个隔扇门在统一面积分割和主题画面的基础上，在细微处做一些方向和设计元素的变化，使其产生变换与流动的效果。3．注重对称与均衡的格律美和奇趣感对称也是岭南门窗装饰常用的手法。对称就是以中轴线为中心分成相等两部分的对应关系，给人大方和端庄的美感。在岭南民居门窗中常见对称的装饰纹样生成丰富多彩的图形，产生均衡协调的美，如图3梅州梅县镇隆文岩前村秉彝庄龙纹漏窗，以龙图腾作装饰左右对称，产生稳定和谐之美。图4上条环板和中条环板的几何装饰纹样都是左右对称的，而格心上有看似对称的视觉效果画面，却是由于金漆木雕花瓶与周边衬托的线条及装饰摆件产生位置上的力学均衡，使整个隔扇窗装饰有对称与均衡的格律美和奇趣感。
（二）门窗纹样装饰的寓意美
“观物以取象，立象以尽意，得意而忘象，境生于象外”［3］93，是中国传统美学的一大特征。人们常用象征的表现手法在一些动植物和抽象图形上委婉地表达对美好生活的向往和祝福［4］。受岭南民俗民风的影响，在岭南民居门窗上的装饰纹样呈现出地域性的审美特点。人们习惯将喜庆的事物以及对生活寄予的向往表现在门窗的装饰纹样上，这些有一定文化含义和社会审美情趣的装饰纹样主要有五类：几何型、文字型、器物型、动植物型、山水风景型。1．几何型条纹、回形纹、方胜纹、万字纹、冰裂纹、拐子纹、龟甲纹等几何型纹样是岭南传统门窗装饰常见的图形，这种以线条为主要表现元素而构成的分割效果具有十分深刻的文化内涵和寓意。如有着“万寿藤”之称的拐子纹是由缠枝和龙纹两组基础纹样构成的装饰线条，以龙腾飞的视觉效果抽象地变成缠枝纹样，线条拐弯处有直角和圆角，因此拐子纹的“拐”与岭南地方方言“贵”谐音，指“贵子”，意为“子孙昌盛”“康宁富贵”之美好期望与愿景。岭南门窗装饰纹样千变万化，在基础形式上组合再生新的纹样，如图5梅州梅县镇隆文岩前村秉彝庄窗户为万字纹和龟甲纹结合的格心装饰。万字纹即“卍”字形纹饰，音为“万”，在佛教表示为辟邪趋吉，是永恒吉祥的符号，与代表“长寿安康”的龟甲纹结合，两者相互映衬，寓意相生相趣为“万福万寿”。此外，回形纹是由天雷纹发展而来，寓意福寿连绵不绝，吉利永长；方胜纹是人们对婚姻美满的希冀，寓意永结同心、美满吉祥；灵动延伸的冰裂纹寓意着岭南人民自由创新的生活态度对生命寄予生生不息的希望。2．文字型在岭南传统园林和书斋的窗户上常见用单个大尺寸的字或一组细密字体组成的名人诗篇作为图案装饰。这些直接使用“福”“禄”“寿”“囍”等字，或蚀刻典故对联、诗词名句纹样，都是文字本身所蕴含的吉祥之意，体现主人的高尚情操。如图6、7、8。3．器皿型以器皿为纹样造型结构的岭南传统门窗装饰内容丰富，形式多变。在装饰题材上，以常见的自然风光和生活场景为题材，这些极富生活情趣的题材是程式化的构图不可比拟的［5］。常以花瓶、礼器、货币等原型进行抽象变形，组合一些生活题材在窗心格中形成装饰图案，或以形象轮廓作为窗户结构。在岭南经典园林建筑庭园中常见花瓶轮廓造型的空窗，如图9；又如图10梅州梅县镇隆文岩前村秉彝庄有花开富贵装饰门窗图案，窗心格雕刻的小木雕装饰是花儿在花瓶中绽放的画面，“瓶”与“平”读音接近，寄予人们“花开富贵”和“岁岁平安”的美好祝福。4．动植物型在岭南门窗装饰图案中的动物和植物经常被综合在一起构图，使画面更加生动而富有生命力，也使其寓意更加深刻，两者相映成趣，成为门窗格心装饰上一道亮丽的风景。常见有“鹊登高枝”“五福捧寿”“年年有余”等吉祥画面。象征美好寓意的植物有佛教八宝吉祥之首的荷花，与“和”谐音，有清廉高洁、祥和吉利之意。岭南瓜果以葫芦、阳桃、荔枝、菠萝、佛手等为吉祥寓意的代表，葫芦与“福禄”谐音，代表人丁兴旺，世世昌盛；阳桃寓意“洋洋得意，事事顺心”；荔枝有“吉利”和“一本万利”之意；菠萝象征“完美无缺”。以外，还有以外形像佛手的岭南地域独有植物“佛手”为代表，其名、其型富含着“佛陀”的保佑，除有趋吉避凶、财运亨通之意外，还与石榴、桃子一起被称为“福寿子三多”，寓意多福多寿多子。
（三）门窗纹样装饰的色彩美
论及岭南门窗之色彩，广式满洲窗最具特色。其色彩丰富，整体形象清晰，空间距离大，互补色和对比色的运用产生轻重感的穿插对比，结合室内外的环境氛围，进而产生节奏感和平衡感，符合岭南地域特定民系文化下所具备的艺术追求和文化气质。岭南建筑装饰空间具有自由、流畅、开敞的特点与其特殊的建筑材料密切相关。18世纪后半期，岭南及东南沿海地区即流行玻璃建筑材料，尤其是彩色玻璃的使用使岭南建筑从原来简练、朴素的风貌，逐渐演变为色彩斑斓，精巧秀丽。门窗隔扇或者花罩漏窗都是精雕细琢，再镶嵌套色玻璃成纹样图案，甚至是在玻璃上绘制以珠江沿岸风光、岭南花鸟虫鱼、岭南山水风景等主题图案，使玻璃材料和传统书画绘画艺术巧妙地结合在一起，绚丽的色彩在光影下如同一幅幅玲珑剔透的织锦。以番禺余荫山房的满洲窗为例，其使用不同色系的彩色玻璃，以红、黄、蓝、绿的色彩变化让同一窗外的景色达到四季交替的观赏效果。同时受岭南地区夏季气候炎热的影响，满洲窗更多是以冷色为主，淡雅清新的冷色套色透光产生的明度变化，不仅使整个建筑空间充满清幽雅致的氛围，而且使人感觉清新凉快，心旷神怡。广州陈家祠镶嵌玻璃画心隔扇门，深浅变化的套蓝色系映衬“远在天边，近在咫尺”的窗外之景，营造出一种朦胧效果，让人翩翩遐想；在开平自力村铭石楼首层厅堂中的隔扇门除了套（蓝）的格心中心玻璃画以外，旁边还辅之以套（绿）曲纹压花玻璃，黄色菱形压花进行衬底，和谐的色彩搭配传统题材的构图，使建筑室内清新雅致。岭南门窗装饰在玻璃色彩运用的视觉心理上，更体现岭南近代文化所具有的经世致用、开拓创新的价值取向，在审美艺术领域中表现出追求新异的审美实践和崇尚自然、清新活泼的审美理想［6］20⁃26。
三、结语
例1 （2012年河南）5月31日是世界无烟日，某市卫生机构为了了解“导致吸烟人口比例高的最主要原因”，随机抽样调查了该市部分18～65岁的市民.下图是根据调查结果绘制的统计图，根据图中信息解答下列问题：
图1 图2
（1）这次接受随机抽样调查的市民总人数为 ；
（2）图1中m的值为 ；
（3）求图2中认为“烟民戒烟的毅力弱”所对应的圆心角的度数；
（4）若该市18～65岁的市民约有200万人，请你估算其中认为导致吸烟人口比例高的最主要原因是“对吸烟危害健康认识不足”的人数.
分析：（1）在图1和图2中分别找到某一项的人数和与之对应的百分比，然后将两者相除即可；（2）由图2易知“人们对吸烟的容忍度大”或“对吸烟危害健康认识不足”所占的百分比，然后再乘市民总人数；（3）根据各项所占的百分比之和为1容易求出“烟民戒烟的毅力弱”所占的百分比，然后再乘360°即可；（4）由图2易知“对吸烟危害健康认识不足”所占的百分比，然后再乘200万即可.
解：（1）420÷28%=1500或240÷16%=1500；
（2）1500×21%=315；
（3）360°×（1-28%-21%-21%-16%）=50.4°；
（4）200×21%=42（万人）.
所以估计该市18～65岁的人口中，认为“对吸烟危害健康认识不足”是最主要原因的人数约为42万人.
例2 （2012年四川达州）今年5月31日是世界卫生组织发起的第25个“世界无烟日”.为了更好地宣传吸烟的危害，某中学八年级1班数学兴趣小组设计了如下调查问卷，在达城中心广场随机调查了部分吸烟人群，并将调查结果绘制成统计图.
图3 图4
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的总人数是 人，并把条形统计图补充完整.
（2）在扇形统计图中，C选项的人数百分比是 ，E选项所在扇形的圆心角的度数是 .
（3）若通川区约有烟民14万人，试估计对吸烟有害持“无所谓”态度的约有多少人？你对这部分人群有何建议？
分析：（1）从扇形统计图可知B选项的人数百分比是42%，从条形统计图可知B选项的人数是126，用B选项的人数除以B选项的人数百分比即可求出接受调查的总人数.用总人数减去其他选项的人数即可求出D选项的人数，从而将条形统计图补充完整.（2）用C选项的人数除以总人数即得C选项的人数百分比，先用E选项的人数除以总人数求出E选项的人数百分比，然后再乘360°，即得E选项所在扇形的圆心角的度数；（3）先求出持“无所谓”态度的人所占的比例，然后再乘14万即可求出对吸烟有害持“无所谓”态度的人数.对这部分人群所提的建议，只要是正面、合理的建议即可.
解：（1）126÷42%=300，300-12-126-78-30=54，补全统计图如图5.
图5
（2）×100%=26%，×360°=36°；
（3）14×=0.56（万人）.对持“无所谓”态度的人所提的建议如“吸烟有害健康，请少抽烟”“为了你和家人的健康，请少抽烟”等.
小结：以上两例实际是条形统计图与扇形统计图“联姻题”，解答时要抓住条形统计图和扇形统计图本身的特点：如条形统计图中各部分的数据之和等于数据总数；扇形统计图中各部分的百分比之和等于1，某一部分的数据等于数据总数乘这部分所占的百分比，某一部分在扇形统计图对应的圆心角的度数等于这部分所占的百分比乘360°，并分别从两个统计图中获取信息，灵活运用统计图的特点求解.其中从条形统计图中找出某部分的数据，并从扇形统计图找到与之对应的百分比，从而求出数据总数为解决此类问题的关键.只要数据总数求出了，其他问题也就可以“各个击破”了.
练习：我们都知道主动吸烟和被动吸烟都危害着人类的健康.为此，联合国规定每年的5月31日为“世界无烟日”.为配合今年的“世界无烟日”宣传活动，我区某校九年级二班的同学们在城区内开展了以“我支持的戒烟方式”为主题的问卷调查活动，征求居民的意见，并将调查结果分析整理后，制成了如下统计图：
图6 图7
（1）求九年级二班的同学们一共随机调查了多少人？
（2）根据以上信息，请你把统计图补充完整；
（3）如果城区有2万人，那么请你根据以上调查结果，估计城区大约有多少人支持“强制戒烟”这种戒烟方式？
关键词：民居；木雕装饰；门窗
民居，是相对于宫廷、坛庙等官式建筑而言，是民间普通百姓的住宅。东阳建筑历史悠久，民居建筑大约发端于秦汉，东阳木雕约始于唐而盛于明清，古民居是明清东阳木雕的主要载体。东阳《康熙新志》记载，唐太和年间，东阳冯高楼村的冯宿、冯定两兄弟曾分别任吏部尚书和工部尚书，其宅院“高楼画栏耀人目，其下步廊几半里”，集当时建筑与木雕之精华。据说，唐朝活鲁班华师傅为冯宿冯定兄弟营造厅堂，准备接楹上梁时，一复查180根楠木大梁全短了一尺二寸，活鲁班大惊！适有一老翁上门要鱼要肉，活鲁班款待之，老翁把两条鱼尾分移在两碗上，像两个鱼头相对，伸出一截，然后用一筷子往两嘴套，扬长而去。活鲁班突然领悟，立刻命匠工做了360个鱼头，固定在柱头上。以此把梁接住，柱上按鱼头，新颖又美观，且鱼头与“余头”谐音，大吉大利，后人又在鱼头上加上牛腿，这便成了最早的东阳木雕。同时也是木雕装饰运用于古民居中的较为早的一个典故。
1 精雕细刻是东阳古民居建筑装饰的一大亮点
东阳民居是几百代亦工亦农的建筑工匠，经过辛勤劳动、不断创新的结果，同时也是民间工艺的杰作。宋徽宗崇宁二年（1103年）在李诫的《营造法式》一书中就记载了木雕装饰的技艺。明清时期，木雕广泛运用于建筑装饰，民间建筑与装饰都突破了朝廷的规定和限制，东阳虎鹿镇厦程里村“位育堂”建筑群就是一个典型的代表。建造者程用祁，是一个既无功名又无官职的布衣乡民，凭其9个儿子34个孙子的势力建造五开间大厅、五进深院并有209间房的大宅地。六石镇下石塘德润堂一反中国古建筑单一发展的传统，以五纵三横设轴，形成“千柱落地”的独特家园。天井院落十八个，有隔有通；大面积外墙与外界隔绝，形成外实内静的神韵。“德润堂”建于清嘉庆年间，建成于咸丰九年，即公元1859年。从明代开始，东阳木雕的从以前的用于宗教用品向建筑与家具装饰领域发展，将平面浮雕作为建筑雕饰的基本技法。造型粗犷、构图简洁、神形兼备。江浙一带很多衣锦还乡的朝廷命官及一些从商的富绅都会在自己的家乡修建家园，据记载都会邀请东阳的木雕艺人为其进行木雕装饰。至清代乾隆年间，有很多艺人被选进北京进行宫殿的修缮。
东阳古民居除当时的一部分贫民之外，大都进行了木雕装饰，一般都是精雕细刻，把建筑的每一部件都进行了雕刻。说明在这一时期能竖屋（东阳方言，指造房子）的人都是有一点经济基础，基本上都是地方的豪绅士族，或是我们现在所谓的富商。据当地老人讲，主持造“德润堂”，是当时靠卖豆腐为生的王老太婆。每天以换豆腐过日子，有一天有一个老大娘向她换豆腐，可这位老大娘没有黄豆可换，无意中拿了家里的花钵来换，王老太婆在回家的路上不小心打碎了花钵，花钵里竟埋了白花花的银子。接连几天，到老大娘处换豆腐，以喜欢养花为由，只要花钵换豆腐。于是就变成了现在的爆发户，到处去看竖屋，花了十几年建成。“位育堂”的建造者，号北麓，人称北麓公，北麓是东阳巍山与虎鹿一带的一个总称，这人当时无官职无功名，那肯定是当地的一位有名望的人物。卢宅的肃雍堂，则是明朝天顺六年（1462年）雅溪卢氏第十四世孙卢溶主持建造的，卢氏是当时非常有影响力的望族。他们在建造房子本身就是财富与权力的象征，甚至可以违制建造。在装饰上，由于明清时期东阳木雕行业的兴盛，普通采用木雕装饰，从建筑构件，如梁架、牛腿、琴枋、斗拱到檀、雀替、荷包梁、船篷轩之项面，以及门、窗、裙板和格扇的格花、花心、花结等都是经过精雕细刻，设计巧构、装饰华丽、雕梁画栋。常以镂空雕结合半圆雕技法立体深雕，风格鲜明。梁的形制通常分月梁和直梁两种，月梁两端阴刻“龙须纹”或“鱼鳃纹”。清末营建的南马上安恬存义堂斗拱全由镂空花板替代。马上桥“一经堂”的一对牛腿包容了完整的一幅亭台山水人物的传奇故事图，其雕镂要在百工以上。精湛的木雕技艺，同时也蕴含着民族传统文化和源远流长的地域色彩。
2 明精暗简是东阳古民居运用木雕装饰的一大特色
东阳古民居非常注重外表可见部位的装修雕饰，特别精细、讲究。一般楼屋的檐廊部位，如轩顶、梁枋、月梁、牛腿、栏杆、门窗都施以精细木雕，最简单的装饰也要把月梁、牛腿、门窗施以木雕。题材丰富、寓意深刻，基本上都是训教育人方面的故事传说、花鸟鱼虫等。不上色，只上清漆，保留原木色的清水白木雕施于建筑装饰是东阳民居装饰的一大鲜明特征。[1]
在雕刻装饰上首先要考虑牢固，结构坚实，装饰注重整体效果，不能支离破碎。同时根据建筑物不同的部位，艺人们会采用不同的雕法，房顶一类高处的雕刻，设计时就应注重动态造型，装饰时采用形体简明、线条粗壮、镂空玲珑的深雕、透空雕等技法以适应远视，而且还必须具有便于仰视的艺术效果。中间可以细巧透剔些，如门窗、挂廊等，一般是平视的，所以雕饰要细致些。由于门窗接近地面，容易受尘，所以门窗雕刻一般采用浅浮雕装饰，使其便于保洁。这是东阳木雕先辈艺人的经验所得。有关这一点，还流传着这么一个故事，[2]相传分水县造城煌殿装饰活，由东阳班和本地班各承一半，互相比赛。开雕大梁之后，前来观赏者不少。在接近雕成时，大都赞赏本地班雕得精细，嫌东阳班太毛糙。东阳师傅听了，没有理论，只是笑笑。双双都雕好后，装贴到高处的大梁上。观赏者蒙了，东阳师傅所雕双狮戏球，活泼可爱，清晰可见。而本地班所雕看上去模糊一片，分不清是鸡还是凤。原因就在于东阳的木雕艺人考虑到人们观赏时从下往上的视距，这样便获得了作品的整体艺术效果。反之，本地班不考虑视距，在天花、大梁、屋架上精雕细刻，人们观赏时视距远，反而视而不清，图案模糊一团，效果并不好。
“德润堂”是明间抬梁式彻上露明造的建筑，采用望板垫瓦的屋面做法，在桁枋上雕有花草等图案，中间的是三面雕，边上是下方施雕。楼板采取加大穿栅截面，增加楼板的厚度，挑檐部分构成井口天花，刻有简单的花卉，刀法粗旷大气。外檐结构在牛腿支掌的琴枋上增设刊头、花拱，多用深浮雕技法，雕刻立体形象很强，前檐柱麒麟牛腿，次间鹿形牛腿，采用镂空雕与圆雕相结合，雕刻精致。轩顶采用在月梁上再设雕饰的荷包梁，沿两侧梁枋，每隔两尺左右对装椽，椽下铺钉薄板形成半圆穹顶，再在板下粘贴锯空雕花，形成立体感很强的“船篷轩”。扇形雀替饰人物故事，月梁饰以龙须图样。门窗的雕饰更为精细。根据人的视线的高低与角度进行雕刻，近细远粗的原则进行设计。离视线越近越精致，越远越粗旷。“马上桥花厅”位于湖溪镇马上桥村，又名“一经堂”，是当地富商吕富进的住宅。建于清清嘉庆二十五年（1820年）。坐北朝南，面阔三间，宽11.6米，进深8.2米。明间抬梁式，次间穿斗式。门厅后檐出廊，装饰狮鹿牛腿、井字纹美人靠，扇形雀替饰花草、山水和楼阁。花厅内部建筑构件都精雕细刻，把日常生活所见通过木雕艺术手法表现的淋漓尽致，同时还雕刻了大量的回纹、龙纹、水纹等纹饰，门窗花格的款式用胜多，构图灵活，格调高雅。正厅采用轩蓬顶装修，镂空雕的山水楼阁人物群图牛腿、高浮雕的狮子蝙蝠檐檩、圆雕群狮戏球荷包梁、锁壳纹榫卯相连的船蓬轩。是整个建筑木雕装饰最具特色，同时也是东阳木雕鼎盛时期的杰作。这一些木雕在民居中都体现着近细远粗、明精暗简的规律。
3 门窗是古民居运用木雕装饰的一大重点
东阳的木雕先贤们能根据不同的建筑构件，采用不同的木雕技法，创造出雕工精致、造型生动的装饰纹样。门窗是水平线首先引人入目的重要部位，俗称“门面”，是木雕艺人们自古以来重点装饰的地方。门窗的装饰图案也是千变万化的，对于设计构图艺人们也是非常讲究的。房主人也是愿意花代价使门面、窗口搞的气派一些，以示家庭的富裕与主人的修养及权势。
以木构架承重的东阳古民居，墙只起围护的作用，廊柱、内柱与柱之间一般都安装格门或扇代替墙面，起到通风、采光、装饰，又与外界隔断有作用。扇中间的条环板为腰板，最上面的行话称为天头痛，腰板以上为格心，束腰以下为裙板，装饰门窗多在格心、绦环板（又称腰板）、裙板等。在东阳古民居中的门窗主要有扇门式、扇门窗式、板门扇式、棂窗等形式。堂屋采用的是六扇或四扇的扇门式，普通民宅基本上两扇或四扇扇坐中，两侧设板门，或一侧设门，别一侧设板壁，外墙上多用以方棂木拼接的棂窗，形状各异，开口较小。有些堂屋等公共空间也有用景窗的，起到一个采光的作用，同时也有一定的防盗意识。门窗雕刻技法一般有“锯空双面雕”、“拼斗雕”、“斗嵌雕”、“纯斗雕”等。艺人们对门窗图案的组织可是费尽心机，归纳起来主要有“六角拼花”、“八角拼花”、“根滕拼花”、“马字拼花”、“锁壳拼花”、“十字拼花”、“水纹拼花”、“长方格子拼花”、“六角、八角破格拼花”、“透空雕嵌边拼花”、“透底贴雕拼花”等几十种手法的运用。腰板与花心是最引人注目的地方，多采用线条明晰、立体感较强的浮雕和镂空雕或双面雕，每扇有一独立故事人物，全樘为一个完整的故事情节。如在东阳农村所保留的一些民居中，“八仙”、“四君子”、“春夏秋冬”四扇用的较多。雕的人物与花卉，根据不同的部位，繁而有序；天头多以镂空雕为主，题材丰富，有雕刻人物故事，有山水、有花卉、动物，都有着一定的寓意。有很多还具有一定的教化作用，以门窗为载体，形成独具特色的人文意蕴。在一些豪宅中还有通身雕刻而成的扇门窗，甚至一扇扇窗用工一百，俗称“百工窗”也屡见不鲜。这种门窗上的图案较为复杂，以装饰功能为主。如厦程里清代建筑“慎德堂”，在门窗构架上总共雕有200多幅戏曲画面。一座房子，就像是一部戏曲百科全书。
一些较为普通的百姓人家基本上都是井格窗，雕饰图案较为简单，或直接没有雕饰。根据不同的需要，经常会在木扇的后面可增加一薄替板。又不妨碍通风、换气、采光效果。夏天热时可抽掉替板可透风，冷时可插其板，此外还可以起到阻挡视线、围护的作用。
东阳木雕在古民居中都采用散点透视构图方法。在建筑所需要的木雕部位，如琴枋牛腿，是由下向上看，由于欣赏角度的关系，人物长度比正常的人物要短一些，采用五个头长的总和。平视作品人物的长度为正常的人物七个头长。在装饰时强调对称，讲究集中，通过木雕来提高品位。另外，木雕艺术在明清时期也被广泛的运用于东阳民居的室内家具设计中，同时也成为木雕艺术的又一大亮点与载体。
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邯郸作为“国家历史文化名城”传统民居建筑是其重要的组成部分，其体现着邯郸的地方艺术特征和浓厚的传统历史文化。本文从邯郸民居建筑结构及构造特点、装饰艺术与特点这些方面进行总结。邯郸民居将建筑装饰及其构件的功能、结构与艺术相结合，以当地特有的人文、经济、文化为基础特色建筑装饰艺术，不仅表现出功能的需要，也将其美学特征展现的淋漓尽致。对于这份弥足珍贵的历史遗产，我们应当深入研究探讨，保护并合理的利用，使这份蕴藏丰富的历史文化遗产能够得到传承与发扬。
关键词 邯郸民居建筑构造装饰艺术
中图分类号：I253.5 文献标识码：A 文章编号：
一、邯郸民居建筑各组成部分装饰
邯郸地区的民居一般以四合院与三合院为主，其中四合院由门房(倒座)、正房和东西厢房组成(图3-1)。这些院落以“院”作为一个单元，进一步沿纵横方向组合，按双联式、串联式、并列式，组合成为不同规模的院落。还可以成为一座独院式院落。一些院落可以形成多进院落及多条轴线的各种规模的组合群体，适应各种家庭的居住要求。通常在院落的四角建有碉楼，设置垛口和望孔而防守的，达到防御的目的。
1.1屋顶装饰
民谚说“山看脚，房看顶”。邯郸地区传统民居建筑中，现存民居的屋顶多以硬山式为主，再有一些悬山屋顶，还有大量的单坡顶房屋以及少量的传统平顶房屋，屋顶是使用本地材料，符合邯郸地理气候环境而产生的一种独具风格的的审美和结构相结合的表现方式。民居建筑的屋面善用屋脊进行装饰，一般集中采用正脊与垂脊两种形式。正脊上是以龙头鱼身的造型为主，置于正脊两端，嘴一律向外。垂脊顶端也以几只小走兽作为装点，只是同一座房屋的正脊与垂脊兽不能选用同样形象和大小的兽作为装饰。正脊和垂脊的主要定型构件――陡板，作为调整屋脊高度的用途。在陡板位置上有些花饰或空格花纹用来装饰屋脊，可以有效地减轻屋脊的重量，有利于建筑整体的结构，还可降低造价。
1.2墙体
邯郸地区民居的墙体有檐墙、山墙、廊心墙和看面墙等主要墙体。院墙则是起到防护和空间界定作用的的围合主体。民居中的山墙多数是承重墙，山墙两端靠近台明的部分为墀头，民居建筑有的设檐廊，且绝大多数仅设前檐廊，因此只有前面墀头。在房屋山墙尖部或墙头、还往往有一堵方砖雕刻的墙，它们的用途既满足了通风，又增添了美感。廊墙心部有的开设门洞，为了美观，也可墙心满做砖雕饰面。邯郸民居庭院中的二门常做成装饰性的墙体，一般在―进院厅堂的侧面或后面，不在主要位置。邯郸民居的院落形式体现了中国传统文化民居的连接形式。
1.3门窗
门窗作为传统民居建筑外立面细部的艺术处理和特色装饰的建筑构造。它不仅局限于功能的需要，也提升到审美装饰艺术表现的需要。邯郸地区传统民居建筑构件的细部中，最突出的部位是大门，其次是窗和某些构件装饰，随着功能和艺术表现的需要逐渐形成了民族和地方特征的重要装饰内容。
邯郸民居院落的宅门及内院的院门和房门，主要以木材制作，有板门与隔扇门之分（图3-5）。隔扇门主要用于客厅以及与客厅配套的厢房，大门、内院门和其他房屋多用板门。邯郸民间有言“留门在东南，建房实不难”。因此大门位置比较固定，坐北朝南的坐落于东南角。邯郸民居的大门，其形制多为屋宇式金柱大门，另有门楼式大门。
窗有隔扇窗、槛窗和普通窗。格扇窗――建筑内部用于进行分隔的主要构件，常用于四合院一进院的正房和厢房，更讲究的民居倒座也有使用的。隔扇门安装于明间，一樘四扇。其四周有槛框与柱、枋等大木构件连接固定。隔扇可通体满做，这样的窗俗语“落地窗”。槛窗，即槛墙之上的格扇窗。槛窗也有可开启和固定的形式。牖窗即房屋檐墙和山墙上的普通窗户，讲究的用花格窗。花纹图案构造精巧细致（图3-6 ）。在窗户上，无论是它的大小、式样、色彩、或者花纹无不反映人民的喜爱和审美心理，也俨然称为了一种独特的艺术表现手段和特征标志。再加上屋檐下面梁柱上的彩绘、木雕，与门窗木雕图案、窗台的砖雕图案等，构成一幅十分精美的风俗画。
1.4影壁
影壁可以说是一种经过装饰的特殊墙壁，它不是构成房屋的墙，而是一道独立的短墙，它的位置处在正对着进出大门的内或外，它可屏障人们的视野，对院内空间布局以及人们的活动起到遮挡的作用；它还可减缓进入大门穿堂风的速度，使其内敛不散，有驱避煞气之用处；同时也起到了美化出入口的环境的作用。正是这些作用的影响，影壁成为民居建筑出入口不可或缺的组成部分。邯郸地区几乎每座民居都设计影壁进行屏障，这也是中国传统建筑的一种广泛的建筑布局形式（图3-8）。
1.5门枕石与抱鼓石
门枕石位于建筑大门两扇门板的门轴下方，它的功能是承托门扇并使门扇得以转动，并保证门扇开启。门枕石多以长方柱体石料为主，中等体量的常配雕刻吉祥动物狮子，较大的门枕石配石鼓雕刻，又叫抱鼓石。石鼓有大有小，可薄可厚。门枕石作为功能构件，造型也十分丰富，在中国传统建筑中不可或缺，同时又是石雕艺术重点刻画的部位，还承载有人们精神文化方面的内涵（图3-9）。
1.6匾额与楹联
匾额、楹联是中国传统建筑中独有的一种文化现象，是一种集书法艺术、雕刻艺术、工艺美术和建筑艺术密切融合的特殊艺术形式。在邯郸民居装饰艺术中具有极高的审美价值和深厚的文化内涵，又具有地方特色。
邯郸民居建筑中除雕刻装饰外，牌匾材质也由单一的木质拓展到石和砖。匾额常设在厅堂的正轴线上（图3-10）。砖石牌匾镶嵌于砖石构造的墙面，而木质牌匾也改变了屋檐下墙面的构造，使墙面形成承托牌匾的倾斜凹槽，下托上挂，又有屋檐遮雨，百年无恙。有的宅院中每间房屋都有匾额，教导家人“入孝”、“敦信义”、“有恒、坚忍、勿忘贫”、“勤补拙、俭养廉”等等。楹联即为抱柱式的对联，对联与门、柱、壁融合为一体，与匾额一样，成为一种高雅的建筑装修品类匾额多以横态，楹联则为竖直状。由于木构架建筑柱子很多，在外檐、内檐都有充足的柱子可供悬挂楹联，提拱了展现楹联的充足场面。最有价值的是北安庄乡同会村杨公晨宅院的迎门照壁中保留的“家训铭”，全文78个字，全部砖雕而成，谆谆教导后辈要有为善之心。
二、邯郸民居装饰技艺与工艺特征
邯郸民居装饰艺术集砖雕、石雕、木雕为一体，其精致完美的艺术形象为建筑的美学价值增添了绚丽的一笔，加深了人们对传统民居的文化艺术底蕴。建筑的每一个构件都展现了自身的设计灵魂，尽善尽美地展示了精美的建筑细部――“三雕”(木雕、砖雕、石雕)，从而创造出以当地特有的人文、经济、文化为基础的特色建筑装饰艺术。
2.1木雕
木雕艺术在邯郸民居中应用较多，内容广泛。由于木雕使木材的材质、纹理与设计理念充分结合，形成融合自然美与艺术美为一体艺术装饰构件。因此其艺术价值无与伦比的。邯郸民居建筑注重表达建筑审美意识，因此木雕的精致与细腻的雕刻设计符合了当时人们的审美需求。屋内的梁头斗、门窗隔扇均选用木质制作。额枋、雀替、花罩、垂柱等结构构件做工精细讲究，特别是图案的雕刻，既美化了空间，又丰富室内环境氛围。额枋的雕刻，一般以梅花、喜鹊、鹿等吉祥物为题材。梅花的枝条用藤蔓的形态以适应额枋长条形看面的构图之需，喜鹊近乎凤凰，甚为夸张。三间厅堂的前檐额枋和隔扇的裙板与绦环板均为贴雕技法，雕法精细，题材各异，构图疏密有度，立体感强。使之成为艺术品位很高的装饰构件。花罩类雕刻应用于建筑的外檐。雕法以透雕居多，落地雕和贴雕次之。图案题材以植物花卉为主的吉祥物，诸如植物中的荷、梅、菊、牡丹、兰、竹、松、柏、石榴，其象征着富贵满堂、高洁正直、长青不老，为百姓所喜爱。“万事如意”、“杞菊延年”、“菊”称长寿花。“杞菊”寓意延年益寿。垂柱的下端头是雕饰的重点部位之一。垂柱头的基本形式有圆柱头和方柱头两种。圆柱头的雕刻主要是莲花头和莲蓬头，前者形似含苞待放的莲花；后者则为莲花开后的硕果，即莲蓬，尤其是莲蓬的雕刻，重点在莲蓬头上，排列有序且饱满的莲子活龙活现，雕刻更为精制者还要莲子能够活动。木雕巧妙地利用木材材质本身的特质加以完善，大大增强了艺术观赏性和艺术美观性。
2.2砖雕
砖雕是邯郸民居建筑细部刻画的组成部分。邯郸的砖雕也含有雕塑的工艺，砖雕即在青砖上进行雕镂的艺术；雕塑则是在砖(或其他陶制品)未烧制之前对泥坯料直接塑成或接近于所需形状，烧制后再经进一步简单雕镂即为成品艺术构件。主要雕饰部位为民居建筑物的影壁和大门侧面墙壁、门窗洞口及门框、墀头、檐口以及其他部位，也有个别建筑四壁布满砖雕的。题材则是展现浓厚的民间色彩砖雕。邯郸的雕塑构建主要应用于脊饰构件，这类陶塑品种类多，立体感突出，装饰效果好等优势。
2.3石雕
石雕因其质地坚硬、耐磨又耐蚀，通常用于房屋的显眼的部位。石雕构件经过加工处理，成为装饰性很强的艺术品。邯郸因其石材资源的匮乏，使之民居中石雕用量以及石雕艺术水平相对不高。民居中的石雕应用主要集中于门枕石和柱础，另有其他石雕，如窗台石、挑檐石以及石库门、石花窗和上马石等。入口标志性的体现与门枕石的艺术化处理有着密切得联系，其石雕的处理极大地增添了入口的识别性。门枕石的造型主要是一只石狮子趴在底座上，或是双面雕刻的石块放在基座座上面，这样造型的石雕放在民居的大门口，不但增加了视觉性，显得生动而亲切，又凸显出建筑主人的财富和声望（图4-3）。
三、结语
传统民居建筑是人民的智慧与自然和谐发展的所凝结出来的，体现着鲜明的地方艺术特征，蕴涵着浓厚的传统历史文化。邯郸民居建筑装饰及其构件的功能、结构与艺术相结合，是对建筑构件进行艺术处理而成为装饰的。扇、楹联与匾额、门楼、影壁等装饰设计不仅表现出功能的需要，也将其美学特征展现的淋漓尽致。邯郸民居装饰艺术集砖雕、石雕、木雕为一体，其精致完美的艺术形象为建筑的美学价值增添了绚丽的一笔，加深了人们对传统民居的文化艺术底蕴。建筑的每一个构件都展现了自身的设计灵魂，尽善尽美地展示了精美的建筑细部从而创造出以当地特有的人文、经济、文化为基础的特色建筑装饰艺术。
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关键词：概率论与数理统计 案例教学法 应用
中图分类号：G64 文献标识码：A 文章编号：1003-9082（2016）11-0262-02
引言
概率统计是研究随机现象统计规律性的一个数学分支，它的理论和方法的应用几乎遍及多有的科学技术领域、工农业生产和国民经济的各个部门中，可以说现代社会的生产生活都离不开概率统计的知识。正如法国数学家拉普拉斯所说：“生活中最重要的问题，其中绝大多数在实质上都是概率的问题”。因而在概率统计的教学过程中，如何利用课程本身的特点及特用的思维方法，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习效率，增强学生的随机思想和实际应用能力，就显得尤为重要。
一、案例教学法
案例教学法最早可追溯到古希腊时代，著名的哲学家和教育家苏格拉底的问答式教学被认为是案例教学法的朴素形式，而案例教学法真正作为一种教学方法的形式和运用是在20世纪初美国哈佛大学的医学院和法学院得以应用，通过实践证明案例教学法是一种具有启发性、实践性并有利于提高学生应用能力和综合素质的教学方法[1]。案例教学法是指通过提供一个真实的或模拟的具体情景，有选择的把问题呈现出来，让学生身处其中，在老师的引导下，对案例进行阅读、思考、分析、讨论和交流，从而启发学生发现和解决实际问题的能力。这种教学法注重以学生为主体，目的就是培养学生的自主学习能力、实践能力和创新能力。简而言之“案例教学”就是指在教学时要从问题到理论，再从理论到应用，而不是从概念到概念、从理论到理论[2]。
二、概率统计教学过程中应用案例教学法的必要性
概率统计是教学大纲中必不可少的一门公共基础课，作为一门数学类课程，它有数学类课程的所有特点：逻辑性强、概念抽象、枯燥难学。不少学生在刚开始学习概率统计，尤其是初遇古典概率时，很有兴趣，又能够联系实际主动思考，但是随着后续知识中公式、定理的逐渐增多，枯燥的公式让学生逐渐失去学习的兴趣。此外，概率统计的思想方法来源于生活，教学中应处处有案例，从贴近生活或与学生专业相关的问题入手，用身边常见的现象和例子说明问题，从问题到理论，再从理论到实践应用，在激发学习热情的同事，不断强化实践意识，提高学生分析和解决问题的能力，还可以拓展视野，从而提高学习兴趣和效率[3]。
目前，概率统计教学中普遍存在的问题是：重理论、轻实践；重运算技巧、轻数学思想。使学生学过课程后，只会考试，不会运用，偏离了学以致用的教学理念。因此，在概率统计教学过程中，应注重理论与实践相结合，加强应用性教学。而与传统教学方法相比，案例教学法具有明显的优势，具体包括：①有利于提高学习趣味性；②有利于调动学生学习的主动性；③有利于提高学生的语言文字表达能力；④有利于培养学生交流和合作的意识；⑤有利于实现教学相长[4]。案例教学法可以充分调动学生学习的主动性和积极性，充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用，从而达到教学的目的。综上所述，我认为在学习过程中，选取经典、有趣且与课程内容结合紧密的实际问题，通过案例教学启发学生独立思考问题，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力和知识的运用能力。
三、案例教学法在概率统计教学中的应用实践
案例教学法可以贯穿概率统计教学的始终，大到专题讨论，小到每道例题，都可以使用案例教学法。下面简单介绍两个有趣的典型案例。
案例1 针对古典概率和数学期望的定义，引入随机概率史上著名的“赌金平分问题”[5]。
赌徒A和B的赌技相同，各出赌注6个金币，约定：谁先胜三局，则拿走所有的12个金币。现已赌了三局，A两胜一负因故要终止赌局。问这12个金币如何分才算公平？多数学生会按照已胜局数来分配，即A拿走2/3，B拿走1/3，教师引导学生进行深入分析，发现这样的分配方式不太合理，如继续赌局，结果会有如下4种：AA（表示两局都是A胜，后面类推），AB，BA，BB，那么发现前3种结果都是A先胜3局，得12枚金币，只有最后1种结果是B获胜，得12枚金币，因此，A和B最终获胜的概率分别是3/4和1/4，合理的分配方式是：A分得9枚金币，B分得3枚金币。
转换思路，若引入一个随机变量X，X表示继续两局赌局后，A的最终所得，则X有两个可能的取值：12和0，其概率分别是3/4和1/4，故A的期望所得应为：12*3/4+0*1/4=9，即X的“期望”值等于：X的可能值与其概率之积的累加，值就是“数学期望”名词的由来。
案例2 “三门问题”[6]
美国20实际70年代曾经有过这样一个电视节目，在节目中，节目参与者将在3扇门之间选择一扇门，这3扇门中有且仅有一扇门后面有奖品，当节目参与者选定一扇门之后，主持人就会打开另外两扇门中没有奖品的一扇门，然后问参与者：“是更换还是坚持”。这是，大多数人会凭直觉认为，剩下的两扇门中，每扇门后有奖和没奖额概率各占一半，因此无需改变选择。但从概率角度分析，就会得出截然相反的结论。原因在于：在最初的选择中，参与者选择正确的概率是1/3，后面两扇门选择正确的概率是2/3。这里的奥秘在于，当其中一扇门被主持人打开确定没有奖品后，这2/3的概率都集中到另外一扇没被参与者选中的门上，而不会与参与者选中的门再次进行二次概率分配。这就是说，如果参与者改变自己最初的选择，获奖的概率是2/3，而不改变最初的选择获奖的概率仅为1/3。
这个问题也叫蒙提霍尔悖论。在概率论中这样的悖论还有很多，如辛普森悖论、贝特朗箱子悖论等，通过对这些案例的研究，能加深学生对概率统计的思想和原理的理解，增强学生对知识的运用能力。
四、案例教学法在概率统计教学中存在的问题
尽管案例教学法已经被运用开来并取得了一定的效果，但从整体来看，概率统计的案例教学在实施中还存在着一定的问题。
首先，缺乏配套的案例教材。案例是实施案例教学法的支撑，实施案例教学法就需要大量的与各专业教学内容匹配的案例，目前的现状就是缺乏合理有效的案例。
其次，案例教学法对教师提出了更高的要求。教师要收集与专业背景相关的案例，要具备较强的分析和解决实际问题的能力，还要对学生在案例分析讨论中具有较强的驾驭能力。这就需要教师不断的提高自身的理论水准、实践能力和综合素质。
再者，案例教学法对学生也提出了很高的要求。案例教学法重视实践，重视具体问题具体分析，不主张学生死记硬背，更重视思维能力、分析能力和判断能力以及运用理论知识处理现实问题能力的培养。这就需要学生要有自主学习、主动思考、联系实际的思维和习惯。
五、结语
在《概率统计》教学中运用案例教学法，它的实施从教学内容、教学形式、教学方法和手段上都是对传统教学模式的一种发展和补充，它充分发挥了教学互动的优点，体现了学生的主体地位，锻炼和提高了学生主动思考、分析、解决问题的能力。可以说 “一个出色的案例，是教师和学生就某一具体事实相互作用的工具；一个出色的案例，是以实际生活情景中肯定会出现的事实为基础所展开的课堂讨论。 它是进行学术探讨的支撑点；它是关于某种复杂情景的记录；它一般是在让学生理解这个情景之前，首先将其分解成若干成分，然后再将其整合在一起。”[7]案例教学法就是通过这样的过程，增强学生的动手能力，缩短理论与实际问题之间的距离，培养学生的创新精神。
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关键词：门的建筑；门文化；艺术载体；历史文脉；地域特色
门者，户也：户者，护也。就是说门是一个建筑物的出入口，即它是室内外空间联系与沟通的渠道，同时也说明了门具有保护与防御的作用。
“门面、门脸”是指门是建筑物的脸面。门有“门额”、“门颊”，门额上装“门簪”加以美化，门上砌上瓦檐高翘的门罩，像是戴着一顶漂亮的帽子，一对铺首好似眼睛，一副对联像两个麻花辫，大红灯笼高挂起，如同一对耳环。这都给门一个“脸”的形象化的比喻，这显示了门在中国古建筑物中的重要地位，同时也表明了不同的门具有不同的“表情”，白板扉与朱漆门的对比可以描述咸淡妆与浓抹；高高的台阶，威严的石狮，朱漆丹扉拒人于千里，呈现出严肃的表情；但也可以简简单单，平易近人，仿佛面带慈祥的微笑，而且不同地区文化的门的构筑也呈现出不同的“脸型”特征。
“门第、门当户对”指门前的抱鼓石和门楣上方的短柱，它是房主人家庭情况及社会地位的象征，它的大小、样式、色彩都体现了严格的封建等级制度。
从上面的论述可以看出，门是古代建筑的重要组成元素，为人们出入建筑提供可能，是建筑物中人们最触手可及的部分之一，与人的关系最为密切，它随着人类建筑物的产生而产生，随着建筑类型的发展而发展。城的形成，才出现了高大雄伟的城门；聚落的出现，方有了平实朴素的宅门；庙宇的引入，方有了庄重典雅的寺门：园林的出现，方有了小巧别致的漏空门…但真正意义上的具有独立的门的意识是从构巢筑屋开始的，在此之前，大约是没有独立的门的意识的。在人们开始构巢筑屋时，也就人为地造就了一个相对隔绝的空间，需留出缺口以备出入，这个出口经过漫长的岁月演变成为今天人们所了解的古建筑中一系列门的文化。
1门的类型(门类)
1.1衡门“衡门，横一木于门上，贫者之居也。”从原始社会到奴隶制时代，在大门的位置竖立两根柱子，柱子上架根横梁，其基本样式如同“开”字型的门框，这就构成了中国最简单最原始的大门。这种门后来传到日本，也就形成了今天日本仍然保留的门的形式——乌居。(图1)
随着时间的发展，人们把产生干上古时代华贵的华表柱移植过来，出现了由两根高过门顶的华表柱，中间连接一道或两道横梁及门扇组合成的一种新式样的门——乌头门。(图2)这种门在今天已经看不到了，只有在《营造法式》中有所记载，古代宫苑坛庙的棂星门即取此样式，乌头门的两根立柱显示官宦的功绩，因此它是仕宦显贵的标志。
1.2城门
俗称“城门楼子”。据《周礼·考工记》记载“匠人营国，方九里，旁三门，国中九经九轨，左祖右社，面朝后市。”(图3)也就是说一般的城池为方形，四面各设三座城门，每座城门有三个门洞。城里的主要街道或东西或南北，直通这些城门洞，形成经纬交叉状。城门不仅与城墙互为依存，还做了道路塞、行的卡口，提供人们的出入，像似阀门，影响着居民的生活作息。古代城门通常都很高大厚实，以求固若金汤，抵御外侵。它也有等级区分，等级较高的城门上面筑有高大的重檐楼阁，朱红的板门，装设铺首、门钉、角页等。像明故宫的东华门、平遥古城的南门，(图4.5)等级较低的城门比较平实没有高大的阁楼，没有色彩、门钉、铺首等装饰。因此城门是一座城向外界展示其重要性、繁荣程度及国家威严的具体体现，也是城中居民安居乐业的保证。
1.3屋宇式大门
屋宇式门是由一间或者若干间房屋构成，多出现在宫廷、有官阶地位或经济实力在社会中上层人家的重要建筑中。它依据房主的地位可分为一、三、五、七间，除一间外，其余几种并不完全开启，有三间启一、五间启一或者七间启等等。其结构多为木结构，做工比较精细，高大的台阶，有的有彩画，木雕，其门扇多以板门为主，有的刷上朱漆，装饰铺首、门钉、角页来彰显其华丽。
1.3.1王府大门
王府大门是屋宇式大门中的最高等级，气势宏伟，高贵华丽。通常有五间三启门和三间一启门等。通常通过彩画与雕刻等装饰来显示主人的地位。(图6)
1.3.2广亮大门
广亮大门仅次于王府大门，它是屋宇式大门的一种主要形式，是具有相当品级的官宦人家采用的宅门形式。一般位于宅院的东南角，占据倒座房东端第二间的位置。门口比较宽大敞亮，一般采用五檩中柱式，门扉开在屋脊的正下方，过道里外各占半。大门的色彩、装饰受到严格限制，般不施华丽的彩画，仅做适当的点缀。金柱大门、蛮子门、如意门的等级低于广亮大门，都是根据广亮大门演变过来的。(图7)
1.3.3垂花门
我国古建形式中常见的一种。在传统建筑中垂花门般出现在两进或两进以上院落的四合院中，位于正房与倒座房之间，体量不大，为单开间小式建筑，起分割和沟通内、外宅的作用。因其抱头梁前端穿过前檐柱向外悬挑，在悬挑的梁头下有根柱头上雕有精美图案的垂柱，像倒垂的莲花，因此而得名垂花门，占天不占地是其最大的特点。古时说：“大门不出，二门不迈”中二门就是指垂花门。它具有极强的点景与装饰、划分建筑等级、分隔内外空间的作用。由于垂花门建在院落中轴线上，正对着院落的正房，避免院内的景物外露，在垂花门的两个后檐柱之间建有一道门，称为“屏门”。(图8)顾名思义，屏门是起屏风作用的门，其作用主要是遮挡外人的视线，增加了宅院的神秘感。
垂花门的形式多种多样，一般有五种：
一殿一卷式垂花门(图8)：这种垂花门的平面形式由四根檐柱组成，立面形式从院外看是一个带正脊的悬山屋面，从院内看则是一个卷棚悬山屋面。垂花门两端一般连接抄手游廊，游廊的南侧看面墙上砌有什锦花窗。由于这种形式的垂花门屋面丰富好看，非常具有韵律感，因此常作为院门位于院落的出入口。
双卷棚式垂花门：双卷棚式垂花门的建筑结构与一殿一卷式垂花门基本相同，只是屋面改为两卷棚的悬山屋面。
独立柱担梁式垂花门(图9)：独立柱式垂花门是垂花门中平面构造最简洁的种，只有一排独立的柱子撑起了一个悬山屋面，俗称“二郎担山”。充分体现了“占天不占地”的特点。
歇山式垂花门(图10)：歇山式垂花门是将垂花门的屋面由常见的悬山屋面改为歇山屋面，这样使屋面轻巧，造型优美：在梁架之间可以设置斗拱，斗拱不仅在结构上起到了支撑作用，使垂花门屋面挑檐更加深远，而且还是垂花门中重要的装饰物。还有廊罩式垂花门等等。
1.4墙垣式门
多指在院墙合拢处建造的大门。其特点是在墙垣上开设门洞，门洞上有屋面、脊式，形成一小门楼，多为砖石材料。它的样式尽管很多，但基本造型大同小异，主要由腿子、门楣、屋面、脊饰等部分组成，对开的平板门扇与门框安装在砖脚子上。其上有各种砖雕，比较朴实大方。(图11)形式上吸收了西方古典建筑的一些特点，没有华丽的色彩，构造简洁但层次丰富，多出现在北方民居建筑中。
1.5格扇门
格扇门最迟在唐末五代已经开始应用，宋代称为格子门，是室内外的分隔，清代又叫隔扇。它大致有抹头，花心，裙板几个部分组成。门的样式与花心、裙板上的图案丰富多彩，花心有八角、四方、半圆、椭圆等几何图形，裙板镶嵌有各种植物、动物等的图案。(图12)它是板门与格扇窗结合的一种产物，它不仅在功能上起到分隔空间和采光的作用，而且还起到了点缀建筑的作用。
一个建筑中格扇门一般中抹头与格扇窗最下面的抹头齐平，门的各个抹头应该水平对齐，格扇门与窗的花心图案应该一致。但是在实际中，形式并不是这么呆板，可以灵活运用，变化多端。有的格扇门中抹头是折线形的，给了静态门一种浮动的感觉；有的格扇门集合多种花心图案在一起，使它变得更加活泼生动。(图13、14)
1.6漏空门
这种门一般开启于林景观中的隔墙园上，它同漏窗有着异曲同工之妙，起着空间渗透、穿越、对景和视线交流的作用。它没有门扇，简简单单为一个洞口，但形状多样，有扇形、圆形、方形、宝瓶形等……(图15)
1.7牌楼
牌楼是从衡门发展过来的，它从房屋院墙中脱离出来成为仅具有象征意义的符号。在古代街道与庭院中都是不可或缺的，它不仅是门的象征，而且起着点缀着周围环境，界定空间的作用。它有两种形式，有屋顶的是牌楼(图16)，没有屋顶的是牌坊(图17)。一般用木材或者石材来搭建。没有门扇，洞口高大，屋顶下面有斗拱，彩画，雕刻等装饰，显示其具有的艺术价值。
中国古代的门类型多样，有时依房主风格而造，受地理、气候的影响，受建筑类型的影响，受经济等条件的制约，并不局限于前面提到的常规类型，不拘泥于礼数，造型奇特美丽，有的融合了不同的风格，有的带有异国情调，有的兼有南北东西的特征。这在民居和宗教建筑中多有体现。像陕北及豫北地区窑洞的半圆拱门(图18)，寺庙舍利塔上雕刻的门，大小与佛龛相似：徽派建筑与山西地区的些民居中的门开在高大的砖墙上，门洞上面修葺半个屋顶的门罩(图19)，这些都体现了古时匠人的智慧。
2门的装饰：(门饰)
古代门不仅本身是一种艺术，它同时又是艺术的载体，别的传统艺术“寄生”于古门，并延续下来为人们所学习研究。
2.1油饰彩画
在木构件表面涂刷油饰彩画以利防腐并装饰建筑，是古建筑传统的做法。早期建筑上的色彩油饰是没有区分的，后来随着建筑的发展，凡用于保护构件的油灰地仗、油皮及相关的涂料刷饰等统称为“油饰”；而用于装饰建筑的各种绘画、图案线条、色彩被统称为“彩画”。从王府大门的紫朱油到一般大门的红土烟子油，从垂花门的檐枋及垂帘柱等上面绘制的精美旋子、苏式和椽柁头彩画可以看出油饰彩画在古建筑的大门中运用得非常广泛。油饰彩画具有严格的等级，代表着不同的身份与社会地位，而且不同的图案代表不同的寓意，像龙纹代表着皇权，牡丹代表着富贵，博古代表文才等等，具有很高的艺术价值。(图20)2.2雕刻
在门的装饰中，雕刻艺术占了相当重的分量。雕刻分为砖雕、石雕、木雕三种，(图21～23)砖雕多用在宅门的墀头和牌楼上面，在如意门的装饰上面使用最具有代表性，石雕多体现在门前的构件——抱鼓石上面，石雕又分为平雕、浮雕和圆雕三种：木雕多用于宅门的门簪、雀替、门联上面，尤其在格扇门上使用比较广泛。这三种雕刻题材丰富、技法各异、花样繁多构成了中国的传统雕刻艺术，是中国传统艺术的宝贵组成部分，是人类的历史文化遗产。
2.3书法
匾额、门联，门画是传统建筑的特色，其上的书画真草隶篆，色彩丰富是中国建筑与文化艺术珠联璧合的范例之一，它们是书法艺术的载体。匾额所标识的名称，言简意赅地浓缩了蔚为大观的文化内容，而且形状多样，使建筑物大增光彩，甚至成为社会政治文化的符号。(图24)
2.4铺首、门钉
铺首俗称“门环”，样式比较繁多，金属锻造。虽然在古代有着森严的门饰等级制度，但人们还是千方百计地改变门饰的形状图案，从兽面到后来的石榴，瓜花，葫芦等吉祥图案，反映我国生殖崇拜文化，寓意丰富，含义深刻，富有创造力，具有中华民族的特点，体现了民俗民情，具有重要的艺术价值。(图25)
门钉是古建筑大门上庄严壮丽的装饰，只有宫门、御用园囿、敕建庙宇、王府及官邸可设门钉，而且设置的数量受到古代《阴阳说》的影响，偶数为阴，奇数为阳，是封建等级制度与权利的象征。
[关键词]多媒体 导入 拓展
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）36-038
《数学课程标准》指出：“要创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，为学生提供丰富多彩的学习素材;关注学生的个体差异，有效地实施有差异的教学，使每个学生都得到充分的发展;合理地运用现代信息技术，提高教学效益。”因此，在数学教学中，我们可以考虑把数学知识融入多媒体课件，把枯燥、乏味的知识变得更加生动、有趣。那么，在教学实践中，如何运用多媒体来开展数学课堂教学呢？下面我谈几点做法。
一、导入为引，将多媒体迁移进课堂
俗话说：“良好的开端是成功的一半。”一节好课需要有一个精彩的、新颖的、吸引人眼球的开端。在刚上课时，学生的注意力不够集中，教师需要给予他们某种刺激，让他们快速地回归课堂。所以，我在上课伊始，利用多媒体设计一些趣味十足、精彩纷呈的开头。因为多媒体可以集图片、声音、动画于一体，让学生的听觉和视觉同时受到冲击，能有效激发学生学习的欲望，让他们积极参与到课堂学习中。
例如，在教学五年级上册“解决问题的策略”时，为了吸引学生的注意力，我把题目制作成了小动画。在刚上课时，我播放有趣的动画，学生被动画吸引住。当动画中出现23个游客等待导游分配房间时，学生自己也在计算着有多少种住宿方法。动画快要结束时，大屏幕上出现了完整的题目：“旅游团23人到旅店住宿，住3人间和2人间（每个房间不能有空床位），有多少种不同的安排？”此时，学生回忆着导游的分配方式：如果从只住1个3人间想起，会怎样？如果从只住1个2人间想起，又会怎样呢？如此导入让学生快速地进入课堂学习状态，有效激发了学生的学习兴趣，并促使他们找到解决问题的策略。
二、易化过程，借助多媒体突破重难点
数学知识多元性很强，有时并非只有一种标准答案。从不同的角度去思考，会有不一样的收获。但是单纯地依靠教师的讲解，学生是很难听明白的。因此，在教学时，我们可以借助多媒体来画图、拆分、切割，让学生在动态的演示中掌握数学中的重难点，或者通过多媒体创设问题情境来突破重难点。这样可以让学生眼到、手到、心到，在全方位的体验中掌握解决问题的方法。
例如，在教学六年级下册“圆柱和圆锥”时，我用多媒体课件展示了许多物体，然后问学生：“你们看看这些物体中哪些是圆柱体？”当学生找到圆柱体之后，再让他们说一说生活中曾经见过、用过的圆柱体。当他们说完之后，我再次借助多媒体，让学生看看他们刚刚所说的圆柱体，并用动画效果来拆分圆柱，让他们看到底面、侧面和高，这样可以加深他们对圆柱的认识。最后，让学生自己总结圆柱是由哪几个部分构成的。在拓展提高部分，我用多媒体课件给学生展示切割艺术：把圆柱平行于底面进行切割，切面是和底面完全相同的两个圆;把圆柱沿底面直径垂直于底面进行切割，切面是两个完全相同的长方形（或正方形），长方形的长和宽（或正方形的长和宽）分别是圆柱的高和底面直径。如此详细的过程展示，让学生很快对这部分内容了然于心。可见，在数学课堂教学中，多媒体的作用是非常强大的，我们若能够好好地利用它，必定会为我们的课堂增添光彩。
三、聚沙成塔，用多媒体搜寻信息
在制作多媒体课件时，教师可以借助网络、报刊来搜寻与教学内容相关的知识，把这些内容囊括进课件中，在课上播放给学生看，以此拓展他们的视野，让他们的数学知识学习也变得更具有趣味性。
例如，在教学六年级下册“扇形统计图”时，为了拓宽学生的知识面，我在网上搜索了许多统计图，有条形、折线、扇形统计图，其中以扇形统计图居多。当学生看到种类繁多的统计图时，他们都很惊讶。他们没想到统计图也会如此色彩斑斓、形状优美，而且每一种统计图都能清楚地表达出各种数据。学生在观看中明白了统计图的重要性，在接下来的学习中显得特别慎重。当我让他们借鉴多媒体课件中的扇形统计图来画统计图时，他们已经能够清楚地知道该如何操作了。通过这样的事例，我深深地体会到学生的知识面是需要教师开发的，教师只有在恰当的时候注入新鲜元素，学生的知识才会得到增长，并且在潜移默化中提升学习能力。而多媒体技术的介入也是必要的，它不仅让我们的数学课堂更丰富多彩，还拓展了学生的认知视野。
