时间：2023-09-21 17:35:33
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇高中数学向量公式总结，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
【关键词】向量；高考；数学；应用
前言
向量有大小、有方向是其具备的基本特征，这一特征赋予了向量代数与几何的双重概念，使得代数与几何被有效的结合在一起，使其既可以用于代数问题的解决，更可以用于几何问题的解决。分析向量在高考数学题中的应用，有利于考察考生对向量知识及其在几何、函数等其他数学知识中渗透、穿插与融合能力大小，对改革高中数学教学具有重要意义。
一、向量在高考三角函数中的应用
参考贵州省义龙试验区龙广一中近几年所用高考数学试卷，对向量在高考数学中的应用进行探析。向量与三角函数的融合是高中数学教学中向量的一个重要应用场合，是培养学生向量运用能力的一个重要方面，学好向量在三角函数中的应用可以帮助学生为高考打下坚实基础。学了向量相关知识以后，我们会发现之前所学的坐标、参数方程、复数三角运算、平移变换等很多问题都可以用向量来解决，且很多问题用向量求解，解题过程会大大简化，思路也变得更加清晰。向量在解决高考数学三角函数问题中的应用，主体思路就是将三角函数在向量坐标下表示出来，利用三角恒等式、向量相关公式以及三角函数将已知量以向量形式表示出来并进行相应计算，最终求出问题的解。其中，以向量的模和两个向量之间夹角的应用最为主要。
除了三角函数外，向量在高考数学中的函数与不等式求解中也有着一定的应用。向量在函数和不等式中的应用主要是通过将函数式子与不等式用向量形式在坐标轴中表示出来，从而理清问题的已知条件与待求量，明确各变量之间的关系，进而找出问题的切入口。对于向量与函数和不等式问题求解的融合在高考数学中主要考察的是考生对向量、不等式、函数这三个知识点掌握程度以及向量分别与函数和不等式知识的综合运用能力。
二、法向量在高考几何题中的应用
几何是高中数学教学中的一个重点，也是高考数学考察的一个重点，而向量与几何之间存在着紧密的数学相关性，也就是说几何问题可以用向量知识来求解，甚至在某些情况下必须用向量知识求解。例如，证明几何图形中的垂直关系时，可以利用向量共线数量积进行求解，证明几何图形中的平行关系时，可以利用向量中的共线条件来求解；计算三角形某一角度大小时，可以利用两向量夹角公式来求解；计算几何图形某一边长时，可以利用向量模来求解等等。向量与几何之间的紧密关系使得综合性、关联性较强的几何题成为高考数学中考察的一个热点和重点。
不仅在平面几何问题求解中向量有着良好的应用，而且在立体几何问题求解中向量也发挥着巨大的作用。立体几何中对于向量的应用主要以法向量为主，主要用于求解点或直线或平面到平面之间的距离，异面直线间距离、线面夹角、面面夹角等立体几何问题。利用向量求解立体几何问题依据的是相关数学定理，如设以平面外一点为起点，以平面内一点为终点的向量为α，平面法向量为n，则平面外一点到平面的距离等于向量α在法向量n方向上正射影向量的模。根据这一原理利用向量与法向量即可求出平面外一点到平面的距离。
三、单位向量在高考数学中的应用
所谓单位向量，就是指长度等于1且与向量a方向相同的向量称为a的单位向量。它也是高考数学对向量掌握与应用程度的一个基本考察点。对于单位向量的考察一般多见于选择题，且既有对向量几何性质的考察也有对向量代数性质的考察，更有两者综合的考察题型。运用单位向量解决高中数学选择题可以使学生数形结合能力得到有效提高，可以检测出自身对单位向量的综合运用能力，从而在数学学习与复习过程中加深对向量的理解与运用，提高数学问题解决能力，拓展数学问题解决思路，同时掌握多种解决方法，从而提高高考数学分数。
总之，向量在高考数学中的应用是非常广泛的，它是考察考生高中数学知识综合掌握情况与实际应用能力情况的一个重要指标。在今天以全面素质教育为背景的高考形势下，向量在高中数学教学中的重要地位变得越来越凸显，向量对解决高考几何、三角函数、不等式等数学问题中所具有的巨大作用也变得越来越显著。作为高考数学中问题解决的一个基本工具，向量在高中数学教学中越来越被重视，高中数学教师应积极采取有效教学方法来提高学生对向量学习的重要意识，提高学生对向量知识的理解、记忆、掌握与灵活运用能力， 并在平常练习过程中进一步加深对向量的理解，巩固对向量知识的掌握，让向量成为辅助考生通过高考的一个重要法宝。
四、总结
从上文对向量在高考数学中的应用分析可以知晓，在高中数学中向量与几何、函数等数学知识有着十分紧密的联系，利用向量对这些数学问题进行求解，可以帮助学生解决用常规方法解决不了的问题，可以提高学生对向量与其他数学知识的综合运用能力。因此，高中数学教学时，应重视与加强对向量部分的教学，提高学生对向量知识的掌握与运用，为高考打下坚实基础。
【参考文献】
[1]李继泰.浅议方向向量与法向量在高中数学中的应用[J].考试（高考数学版），2011.Z1：91-93
[2]李洪成.高考向量试题特点及影响学生向量理解因素的分析[D].东北师范大学，2013
[3]李大永.浅议“空间向量在立体几何中应用”的教学价值[J].数学通报，2015.06：26-29
高中数学是一门条理清晰、思维严谨的科学,而高中生在思维形态及思考模式还在逐步发展形成的过程中,在高中数学教学时,教师应该根据此阶段学生的情况开展和以往不一样教学方式,例如可以使用类比推理的方法,类比推理在数学教学过程中的使用,可以促进学生的发散思维,在温故旧知识的同时学习并创建新知识体系,通过对新、旧知识的类比推理,不仅可以吸引学生在学习上的注意力,还可以提升学生的积极主动性,提高他们对于数学知识的逻辑性和理解记忆能力。所以,高中生在学习新的数学知识时,需要注重与旧知识体系的联系,将新旧知识采用行之有效的类比,才可以打开学生的思维疆界。尤其在学习数学概念时要以具体的对象做为支撑点,在理解新概念的时候,需要联系前面学过的概念,所以在高中数学的教学过程中,数学教师需要经常使用举例子、打比方、使用类比推理等方式将抽象的概念或问题进一步具体化协助学生的理解。例如,“椭圆知识”的教学中,教师可以让学生回顾之前所学的关于圆的知识,对照即将学习的椭圆的相关知识,分析两者之间存在哪些相似点,可以提升学生理解椭圆知识的能力,以便更好地掌握。又如,在教学“正弦和余弦”时,可以帮助学生回忆两个角的和与差的公式,在来讲它们与正弦和余弦的公式之间的相似性,将新旧知识进行类比和分析之后再进行记忆,效果要比学生一味地背记单个公式要好得多,并且通过类比推理,两者之间在规律和使用条件等方面的也容易更加明白,使用的时候才不会出现差错。
2类比推理在高中数学教学中的实际应用
2.1运用类比推理联系新旧知识
众所周知,数学是一门逻辑性很强的学科,学生在面对新知识的时候,需要将其与旧知识联系起来学习,对新、旧知识采用行之有效的类比推理,才能打开学生的思维面。尤其是高中数学里的概念,因为概念在教材中是相对分散的出现,由于知识的整体性,学生不能忽略其相关内容之间的联系,而教师需要通过教学设计,向学生展示知识与知识之间的联系,从而使得学生对每一条概念的理解更加深刻。例如,在学习等差数列和等比数列时,由于它们无论在定义还是公式等各方面都比较雷同,这时,可以利用类比推理,由等差数列的性质实行类比分析和推理,从而可以得到等比数列的性质。定义:an+1-an=D(D为常数);通项公式:an=a1+(n-1)D;性质:①an=am+(n-m)D,②假如p,q,m,n∈N,且p+q=m+n,则ap+aq=am+an。通过以往学过的等差数列知识的带入,对于即将学习的等比数列,两者通过使用类比推理方法来学习,可以让学生产生一定的熟悉度,拉近和新知识之间的距离,在轻松掌握新知识的同时还温习了旧知识,做到了新旧知识的学习两不误,更重要的是,不仅加深了学生对知识的记忆力和掌握力,还加强对知识脉络的统一性和连贯性。
2.2运用类比推理整合知识脉络
学习数学是一个由浅入深的过程,学生通过对数学方面知识的积累,会逐渐形成一个知识脉络,当这个知识脉络逐渐发展成一个完整的知识网络时,便实现了学习上的从量变到质变的飞跃,也为学生发散思维的培养奠定了夯实的基础,而类比推理方法的运用,是促成完整知识脉络的有效手段,其可以很好的揭示数学知识的内在联系,继而找到其中的规律,有利于帮助学生的理解力和记忆力。学生无论是在面对计算公式和方法还是数学概念和规律等知识点方面都可以利用类比推理的方法来进行学习和记忆。比如,在“向量知识”的教学中,学生常常在对共线、平面、空间等向量的理解上存在着困难,尤其是在思维上,学生对这三种向量定理之间的关系容易产生混乱。为了理清它们之间的关系,可以在讲授新课“共面向量定理”时,采用类比推理的方法实行教学,让学生历经向量及其运算的推广过程,完备了学生的认知构成,获得了不错的教学效果。
2.3运用类比推理深化解题思路
教育学者认为,提出问题的能力尤其是精准地提出一个好问题的能力可以作为判断学生思考能力的重要标志,而类比推理的一项重要功能就在于此。在已有的教学实践显示,学生如果可以经常自主借助智慧,打开思维,开展联想,运用类比、总结归纳的方法,合理地推理新的结果,就会很大程度地提高学生学习数学知识的兴趣,学生的综合能力也将自然而然地提高。而类比推理是一种重要数学方法,能够实现与新理念背景下高中数学教学方式的改革,较为适应高中数学的教学目标和内容的改变,运用类比推理教学可以提升学生的学习兴趣,促使课堂气氛的活跃,在进行知识类比推理时,可以使学生了解到数学规律是如何让形成的,达到知其然知其所以然的目的。这样可以加深学生对数学这门学科的认识,更加能得心应手的运用,即使在面对学习新数学知识时,能够迅速地实现知识的延伸。尤其是类比推理可以让学生很好地掌握数学,提高对数学的运用能力,遇到数学难题时,在进行问题的类比推理时,只要利用发散思维,加入一些想象力把知识点联系起来,就能使解题思路更加清晰,从而很好地答题。类比推理在数学知识的应用范围广阔,除了经常应用在函数的解题思路中,还运用在等差与等比数列,平面几何与立体几何,平面向量与空间向量等方面。
3结论
一、教学顺序的讨论：
1．教材的顺序：
从大纲教材过渡到新课标教材，许多老师感到最不满意的是数学课程的模块化结构，认为打乱了高中数学知识的体系，所以在教学中会出现各种打乱模块顺序的情况， 总结一下主要是先上必修③还是先上必修④的问题。我们在高一年级第一学期完成必修①与必修②的教学之后，第二学期又面临着先上必修③，还是必修④的激烈讨论.在讨论中，部分老师认为先上必修④，理由主要是：《课程标准》中明确提出，必修①是共同的基础，讲完必修①后，其他几个模块可以任意选择，必修③的教学内容比较陌生；必修④三角函数内容在大纲教材体系中比较提前，内容重要，且有部分教材就是按照这个模式编写的，例如湖南教育出版社的高中新课标数学教材的编排顺序是先讲三角函数、平面向量，再讲算法、统计、概率。
其实，内容陌生只是老师单方面的原因，对学生来说，两个模块的内容都是新知识，我们的教学不能因为教师的原因而打乱实验顺序，一切应从学生的实际情况来考虑，尊重教材，尊重学生.我校在连续几年的实验中，都是严格按照模块顺序来组织教学，主要原因如下：
（1）遵循课程标准实验的原则，不以主观意识随意打乱模块实验的顺序，也没有给数学教学带来混乱的感觉.
（2）《课程标准》中提到“算法思想将贯穿高中数学课程的始终”。必修①在“二分法”的内容中已渗透了算法的思想，并在拓展性栏目“信息技术应用借助信息技术求方程的近似解”中给出了程序框图；必修④的“三角函数”，必修⑤的“数列”、“不等式”等内容，不论是正文，还是拓展性栏目，都贯穿了算法的思想。算法本身的知识内容滞后，势必会影响算法思想的贯彻，这与《课程标准》和教材的要求是不相符的。
2.必修④中三角恒等变换是否提前？
在大纲教材中，是先学完三角函数及三角恒等变换后，再进入平面向量的学习，然后是学习解三角形.而新课标教材中，学习三角函数的知识之后，进入平面向量的学习，然后是学习三角恒等变换及解三角形（必修⑤中）.基于以上顺序的对比，部分老师提出是否可以把三角恒等变换安排在平面向量之前学习，更突出三角内容的连续性和整体性.
我个人认为，新课标教材中这样安排顺序，其主要意图是突出三个方面，即三角函数的函数特征；向量工具的重要性；三角恒等变换及解三角形是平面向量的应用.我们不能因为大纲教材如此安排，就随意打乱课新标教材的实验顺序，而应当认真体会课程标准的精神，强化向量的工具特征，认真贯彻用向量方法解决数学问题的基本思想.结合向量的物理背景和几何背景，扎扎实实学好向量的相关知识，并利用向量工具解决若干问题.例如：向量在物理、几何中的应用，用向量方法推导两角差的余弦公式，借助方向向量（或法向量）研究直线的位置关系等.
3．必修⑤中“一元二次不等式”是否提前？
在高中数学“大纲教材”中，一元二次不等式及其解法放在第一章《集合与简易逻辑》中，现在“一元二次不等式”的内容放在必修⑤中。在教学中，部分老师认为“一元二次不等式及其解法”是否可以作为高中数学的预备知识，在讲授必修①之前先讲这部分内容，这样可以更好的解决集合的运算以及函数的定义域、值域等问题。
我个人认为，新课标教材必修①中的“函数”主要讲函数的背景、性质以及应用，而对函数的定义域、值域的要求不高，况且结合实际问题求函数的定义域、值域都是显而易见的。如果在求函数的定义域、值域方面出现过于繁琐的运算，将“一元二次不等式”的内容前置，势必增加教学内容，增大运算量，加重学生的负担，也势必影响对函数概念本身的理解，而这与《课程标准》的要求是不相符的。
二、课时保障及教学进度的制订：
新课标教材实验教学中的一个困扰是教学任务难于完成，主要原因是有大纲教材教学经验的老师，拔高了许多教学要求，以大纲教材的定位来对待新课标教材，其次是部分教辅资料滥竽充数，教师在帮助学生解答教辅资料的疑难问题上耽误过多的时间.
即使严格按照新课标要求组织教学，学生学习的技能也普遍达不到相应的要求，所以增加适度的训练是正常的，也是必需的.我校在新课标教材实验的几年中，认真落实以下两方面：
（1）数学教学课时量的保障.高一、高二年级在周一到周六的学习中，安排6节数学课，在周日的课外活动中，安排1～2课时的学习.每周累计共7～8课时，新授课安排6课时，其余1～2课时进行强化训练及相关的数学实践活动.
（2）学期初认真制订教学进度表，制订时兼顾两个原则，一是依据新课标的要求，二是结合我校的教学实际. 在学期教学中，以周为单位严格控制教学进度，确保圆满完成教学任务，且留有期末复习的充裕时间.
三、教材实验中的若干问题：
1．教材内容的人为割裂，使学生在学习的道路上困难重重。这种人为设计的“螺旋”，不能很好的解决不同内容之间的联系，使学生本来能在一个相对连贯的系统中学习和掌握的内容被支离破碎，加重学生的学习负担。
2．教材越编越厚，习题越配越难，内容越上越多，课时严重不足，教学如同追赶。在教学中，经常出现一节课的教学任务完不成的现象，更谈不上留有巩固练习的时间了。如果勉强按规定时间讲完，学生形成似懂非懂，“夹生饭”造成的差生越来越多。没有足够的时间训练学生的“双基”，学生的计算能力，逻辑推理能力明显下降。
3．初、高中知识内容的衔接存在脱节，需要补充的内容有：乘法公式；因式分解；一元二次方程及根与系数的关系；根式的运算；解不等式等。
4．课时紧张使教师参与研究课程标准和教材的精力不足，由于教师教学负担过重，大部分数学老师没有时间和精力来思考深层次的问题。
总之,为了推进高中数学新课程的改革，切实提高学生的数学素养，我们必须深入研读课程标准和课程教材，准确把握教学要求，努力提高教学质量，为顺利完成高中数学新课程的改革贡献自己的一份力量。
参考文献:
[1]教育部，《普通高中数学课程标准（实验）》，人民教育出版社，2003
关键词：高中数学；生性教学资源；教学策略
生成性教学资源是指教师借助教与学的双边活动，通过有效教学活动，逐步形成教学策略和学习经验的技能和方法。高中生作为高中阶段学校教育教学的重要对象，作为教学目标实施的有效主体，在高中数学学科有效教学中处于重要地位。高中生在阶段性的学习新知、分析思考、解决问题等进程中，逐步养成和树立了学习知识、解答问题的良好技能和方法。学生所秉持的学习技能和方法成为生成性教学资源的重要组成部分。新实施的高中数学教学改革实施纲要提出，要合理利用现有教学资源，创新教学策略，实施有效教学。因此，如何利用高中数学学科教学中形成的生成性教学资源，进行有效教学实践活动，已成为教研活动的重要课题。本人现将自己在此方面的点滴实践体会进行简要论述。
一、鼓励高中生表达观点见解的展示策略
教学实践证明，学生课堂参与度的高低，对教学活动的深入开展和教学效能的有效提升起到基础性的决定作用，它已成为衡量教学活动是否成功的重要标准和依据。高中生在长期的学习实践过程中，逐步养成了主动参与教学活动，能动辨别是非，积极判断正误的见解能力。但由于高中生受高考升学压力以及社会习气的影响，在学习求知活动中呈现出消极、被动、应付的心理和表现。因此，高中数学教师可以创设适宜教学情境，提供学生展示舞台，鼓励学生大胆展示观点见解，使教师能够实时捕捉到有价值的生成性教学资源，更好地开展教学实践活动。
如在“二倍角的三角函数”问题课教学中，高中生在学习“二倍角的三角函数”知识内容时，通过利用二倍角公式求值或化简、利用二倍角公式证明三角恒等式以及二倍角公式的综合运用等知识点问题的解答实践中，逐步形成了进行二倍角的三角函数问题解答的经验和方法。为切实提升学生此方面的解题效能，教师设置了“已知tanα+cotα=5/2，α∈（π/4，π/2），求cos2α和sin（α+π/4）的值”问题案例，让学生开展问题分析活动。学生借助于已有解题经验，分析问题条件，得出了解题方法思路。此时，教师提供学生解题见解表达的时机，让中下等学生进行阐述，认为：“本问题主要应用切余弦、二倍角公式即可求得，同时在求cos2α时，要注意给定的角的范围，从而确定cos2α的正负是解题的关键”。这时，教师对学生解题思路进行肯定性总结评析。这样，教师通过采用学生阐述解题思路的展示策略，使学生获得表现自我风采的实践时机，既展示了解题思路，又调动了主体能动特性，促进了教学活动的深入开展。
二、指导高中生探索解题要领的探究策略
常言道，纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。教学实践证明，学生学习知识、解答问题活动实际就是不断思考、不断实践、不断探究的前进发展过程。同时，学生在学习活动中逐步积淀了思考、解答、分析问题的方法经验等生成性教学资源。高中数学教师在能力培养进程中，要发挥自身主导作用，利用学生已经形成的解题技能和解题经验等已有成果，引导和指导学生开展问题解答活动，使问题解答的过程变为动手实践的探究过程，进一步提升和巩固学生解题经验和解题技能。
如在“向量的定比分点坐标公式”知识点问题教学中，教师设置了“已知两点p1（3，2），p2（-8，3），求点p（1/2，y）分p1p2所成的比λ及y的值”问题。教师让学生借助于以往解题活动中形成的解题经验，让学生开展自主探究实践问题解答活动。学生在解答问题过程中，通过解题经验，通过观察问题条件，找出等量关系，分析问题内涵，找寻解题方法，解答问题过程，得出解题思路的解题过程，发现该问题主要是考查向量的定比分点坐标公式的运用。根据本体的已知条件，可用向量的坐标运算求得的值和的值。同时，有线段的定比分点公式的推导，可以知道，如果知道已知起点、终点、分点的横坐标或纵坐标，便可求得定比λ的值。此时学生进行解题活动。最后，教师引导学生总结该类问题解题方法。这样，学生在教师设定的教学过程中，充分运用现有解题经验，进行问题有效探究、分析和解答活动，实现了学生探究实践能力的再提升，达到了解题活动深入开展和解题能力有效锻炼的双重目标。
三、放大高中生互动反思评析的聚焦策略
评析反思是学生在长期学习活动所形成的良好学习品质和学习习惯。学生这一习惯的有效养成，对学生学习能力的提升起到促进和推动作用。高中数学教师在阶段性教学活动环节，可以通过设置具有反思评析价值的教学载体，让学生通过“评”和“思”的活动，展现解题观点，放大解题观点正误的焦点，使学生在教师展示解题矛盾的聚焦策略中，逐步养成良好解题习惯和学习品质。
如在新知内容教学巩固练习环节，教师可以抓住教学重难点，设置具有典型意义的易错题，让学生在解题活动基础上，进行生生间的评价分析活动，指出解题思路、解题方法等不足，使学生能够围绕教学重难点，开展针对性“查漏补缺”的活动。又如在问题教学活动中，教师可以设置具有矛盾性的解题过程，让学生在小组评析活动中，进行针对性、具体性的反思辨析活动，使学生在“反思”和“探讨”过程中，逐步认清和改正解题不足，让学生在反思评析他人和自身学习活动中逐步养成勤于思考、敢于暴露、勇于改正的学习品质。
一、类比推理在新知识学习中的应用
高中数学教师要在备课时整理出各个知识点之间的联系，补全学生的知识框架，引导学生进行知识点之间的对比，并推出它们的相似性，从而强化学生对新知识的理解。高中数学与其他科目不同，它讲究方法的运用，因此学生只有熟练的掌握学习方法，才能有效的学好数学。在传统的高中数学教学课堂中，教师着重于对学生进行知识点的讲解，往往会忽视类比推理教学法的重要性，从而导致学生对数学学习的兴趣下滑。因此，在学习较为复杂的知识点时，学生很难理清各个知识点之间的联系，这就要求教师能够运用类比教学法进行教学。例如，在空间平面性质的学习中，教师通过平面几何：若直线A∥B，B∥C，则A∥C，类比推理得出立体几何α∥β，β∥γ，则α∥γ；由若两条平行直线被第三条直线所截，则同位角相等类比推理得出若两平行平面与第三个平面都相交，则同位二面角相等；由任何三角形都有一个外接圆和一个内切圆，类比推理得出任何四面体都有一个外接球和一个内接球。通过用学生所熟悉的性质类比，学生很快就能吸收理解新知识。
二、提供全新的思路，激发学生自主学习
高中数学课主要是以例题为基础而展开的，教师一般会将一个例题变成多个样式的题目，通过数学例题更好地引导学生自主学习数学，增强学生与学生之间的合作与交流，进而使学生能够发现数学问题的实质，从而在其脑海之中建立起较为完善的数学体系，最终灵活地运用数学知识解决相关问题。以人教版的高中数学为例，进行数列复习时，设置题目为：已知S2，S4，S8是一个等差数列，Sn是等比数列{an}的前n项之和，求证a3，a6，a9能够成为等差数列。而教师结合课本知识，可以将题目改编成以下两种形式：①设S2，S4，S8成等差数列，Sn是等比数列{an}的前n项和，求证an-3，an，an+3成等差?盗校虎谏?Sn是等比数列{an}的前n项和，q≠1，m∈N+，n∈N+，k∈N，Sn1，Sm1，Sp1成等差数列，求证an1+k，am1+k，ap1+k成等差数列。教师需要结合学生的平均水平，数学题目的难度不能过高，否则容易打击学生学习数学的自信心。教师在选择数学教学内容时，应该更加偏向于难度不大但十分典型的例题，这样既能增加学生对数学课堂的参与度，也有利于创设一个良好的数学学习氛围。教师需要仔细观察学生的学习过程，引导学生进行自主探索或者小组学习，让学生在探究型复习课中，亲身体验数学知识的建立过程，提高学生的自主学习能力，培养学生的缜密思维。
三、尝试多途解题，建立学生数学学习信心
数学教学前，教师需要选择极具代表性的数学题，并组合数学题，让学生在解题中能够深入分析数学题目与相关的数学知识点的内在联系，以此拓展学生的数学解题思路，让学生在解数学题的过程中，找到多种解题方式。例如，对三角函数的复习，题目为：已知某三角形其中一个内角为α，且sin2α+cos2α=1，判断三角形的形状以及tanα值。教师可以让学生们尝试使用不同的方法解决问题，当然越多越好。可以选择难度适中的题目，在课堂上让学生自己思考，小组讨论交流学习，大家一起找出解决数学问题的不同方案，让学生一起分享解数学题目的思路，让学生在数学实践中找到成就感，从而建立起信心，进而能够更加积极、主动、认真地学习数学知识。
四、类比推理在高中数学知识整合中的应用
类比推理应用到高中数学知识整合中，能够将需要整合的知识点进行有效的划分和总结。以向量为例，共线向量的基本定理是指设a为非零向量，则b与a共线的充要条件是存在唯一一个实数λ，使得b=λa；平面向量是指设e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，则对于这个平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ，μ，使a=λe1+μe2；空间向量是指设e1，e2，e3不共面，则对于空间任意向量P，存在唯一有序实数?xх，у，z?y，使得P=хe1+уe2+ze3。共线向量基向量的个数是1（一维对应直线），平面向量的个数是2（二维对应平面），空间向量的个数是三（三维对应空间）。用这样的类比推理法进行教学，能够帮助学生充分了解到共线向量、平面向量以及空间向量三者之间的关系，理清复杂的知识点，提高学生的学习兴趣，完善学生的知识结构，强化学生的学习能力，使数学知识变得清晰，有效地提高课堂的教学质量。
五、创设教学情境，促进学生了解
【关键词】提升；高中数学；教学质量；兴趣
一、理论知识直观化
学生在学习过程中并非只是积累知识这么简单，更重要的是要将自己所学习到的知识用一些专业术语进行加工处理。高中数学在教育过程中体现出来的特点有两个方面：第一，数学的推理、概括、归纳等保持不变；第二，每个知识点具有很强的连贯性，是旧知识与新知识的结合点，既是继承，也是发展。通常情况下，直观、形象、具体的知识是很容易被学生接受的。但是，数学的知识恰恰与其相反，数学知识的特点是符号化、概括化、抽象化，这就让学生很难弄清公式、定理所表达出来的数学含义。针对这一问题，高中数学教师应该积极思考，找出能够把数学结论的推导过程详细地讲解给学生听，使学生能够运用自己的方法将数学知识由符号化、规范化、概括化转化为自己能清楚理解的形式，这样就对学习很有帮助，学生学习数学的能力将得到发展。
二、发散思维加强化
高中学生常常会对某一些问题提出自己的看法，这种求异的探索知识的心理，在数学方面加以引导，常表现为思维的发散性。由此可见，教学时要多注意学生思维中的合理因素，鼓励一定的“标新立异”。在教学中，教师应采取各种手段，如启发诱导、实践活动、多媒体演示等，引导他们发展思维，开拓思路，从不同的角度去分析问题、解决问题，有利于创新思维的训练。例如，求函数f（θ）=sinθ -cosθ-2的最大值和最小值。求解时可用以下多种思路：利用三角函数的有界性来解；利用变量代换，转化为有理分式函数求解；利用解析几何中的斜率公式，转化为图形的几何意义来解，等等。通过这一问题，引导学生从三角函数、分式函数、解析几何等众多角度寻求问题的解法，沟通了知识间的联系，克服了思维定式，拓宽了创新的广度，从而培养了学生的发散思维能力。
三、教学内容系统化
教学既是一种工作，也是一个学习的过程。教师在教学过程中不断学习改善，才会提高教学质量。数学的逻辑性很强，概念、法则、公式、定理是组成数学知识的主要元素，三者之间在某种条件下也可以相互转化。根据这种情况，重整理各种知识结构、方法、技巧是高中数学教学的重点内容。在知识结构整理方面，需要进行双方面的整理工作，纵向知识和横向知识都应该整理到位，从而将教学内容融汇贯通。例如，反证法、配方法、待定系数法，等等。需要强调的一点是，如果进行配方法的教学，在举例的过程中需要说明它除了可以解决二次函数求极值问题，对于因式分解、根式化筒、韦达定理也是能够进行解决的。
四、教学过程注重实际，内容贴近生活
现今学生学习高中数学的方式依旧是，上课认真听讲，认真总结分析，记公式定理，课下多做题。这已经有点跟不上现代数学学习的潮流。为此高中数学教学工作者们应该积极引导学生形成自主探究，动手实践，合作交流学习数学知识的好习惯。在课上的教学内容也应该贴近生活。况且，高中数学中很多概念都很会晦涩难懂，利用生活中的例子来讲解数学概念也有助于学生理解，便于记忆。“生活是我们的好老师”教学内容多联系生活中平常的事物并不是很困难，毕竟生活处处是数学。例如在讲述高中数学中排列组合这一章节时，若是按照课本内容讲课的话，就只能跟数字字母打交道了A13、A32……，只能靠同学们的大脑凭空去想象究竟有几种排列组合的方式。但是老师在讲课的时候要是能根据这一章节的制售联系到同学们的平常生活中，理解起来就很轻松了。例如老师可以以每天班级值日组人员分配问题来具体讲述排列组合的内容。每组五个人，要做三个部分的值日：扫地、擦地、擦黑板。五个人如何来分配？此时同学们可能都会联想到自己每周都要做的值日工作，也会想到自己组员，不由得就把自己放进了问题中。这样不但把繁冗的数学概念变化成生活中很平常的事情，便于学生理解且记忆。教学质量就自然而然的上去了。
五、注重复习旧知识，注重知识点之间的联系
对于数学知识的学习，一直都不是只包括学习的过程，复习的过程同样很重要。我国著名古代典籍《论语》中就有关于“复习”重要性的概括“温故而知新，可以为师矣。”可见复习对于学习的重要作用。关于高中数学的复习我们这里提倡系统复习的方法，并不提倡知识点单独的复习方法。在高中数学中，各个知识点之间都是存在联系的，系统的复习你可以在你的脑海里构建出一个高中数学的一个整体构架。并且在解决问题的时候可以很明确很迅速的找到想要找的知识点以及可以延伸的知识点。对于解决一些设计知识面比较广的大题来说有很大的帮助。在复习过程中老师要充当引导者的角色。例如可以引导学生自己发现和总结三件函数与指数函数之间的关系，统计学与数列之间的关系，平面向量与空间几何之间的关系等。
六、建立良好的师生关系
自古我们就一直追求一种良师益友的师生关系。之所以我们这么喜欢这种关系，身为学生是因为在这种师生关系下可以学习到更多的知识，身为老师则是因为在这种师生关系下可以心情愉悦的把自己的知识毫无保留的教给学生。尽管在新的课程背景下，这种师生关系同样值得我们去努力营造。拥有良好的师生关系在提高高中教学质量方面有着重大的作用。为了建立这种良好的师生关系，身为老师应该主动去关系每个学生的生活，了解不同学生的不同需求，以及在知识上的优劣。同时身为学生要明白理解老师的辛苦，做一个懂事的孩子，悉听老师教诲。在此基础上老师要努力提升自身个人魅力，让学生们喜欢自己，喜欢自己的讲课方式和语言风格。例如在课上讲一些无伤大雅的玩笑，活跃课堂气氛，但是又不能让场面失控。课间时候可以多来教室，多参与同学们的活动，与学生打成一片。
提高新课程背景下高中数学的教学质量，需要老师和同学的共同努力。教师在教学过程中，应该注重对学生学习兴趣培养，关注学生的心理发展和兴趣爱好，对传统单一的教学方法做出针对性的改革和调整，丰富课堂的内容，让学生从在乐趣中获得知识，在学习中收获乐趣，从而切实提高高中数学的教学质量。
【参考文献】
《新大纲》的教学内容分三部分：必修课，限定选修课，任意选修课。
1．必修课
必修课共11部分内容，安排252课时，占必修课时的90%，另外28课时作为教学的机动时间，占必修课时的10%。
(1)集合、简易逻辑(16课时)
①简易逻辑内容包括命题，逻辑联结词，四种命题，充要条件。命题、四种命题均为初中移到高中的内容，要求没有提高。
②充要条件原来在解析几何中讲授，安排较靠后，学生训练时间短，教学效果不理想，移到数学课开始学习，既作为数学的语言来学习，又可以在后续课中得到广泛使用和训练，这样效果更好些。
③逻辑联结词只要求理解或、且、非的含义，而且这三个词原来分散在高中数学内容中使用，没有集中系统讲授。这次集中的目的一是明确其含义，二是有充分的例题说明，对于提高数学素养有积极作用。而对于量词(如每一个、某一个等)仍然随教学内容只使用，不专门明确讲授其含义，这样不会因学生学习名词过多，影响集中讲授教学的效果。
(2)函数(30课时)
①删去了幂函数、换底公式、简单的指数方程和对数方程。
②指数概念的扩充、有理指数幂的运算性质、对数、对数的运算性质为初中移到高中的内容。 但为了讲指数函数、对数函数的图象和性质，主要讲授有理指数及其运算性质、对数及其运算性质，而不讲根式的运算。常用对数及其利用常用对数进行计算等，这些内容在引进计算器以后都可以删减或简化。
③增加了函数的应用举例。这一方面增加了数学的应用内容，另一方面将原来较弱的内容，如函数图象及其变换的初步知识，可以通过应用举例的形式让学生初步了解。
(3)不等式(22课时)
①在教学目标中对掌握“两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数”的定理的程度进行限制，不扩展到3个乃至n个的情形。这是降低要求的限定。
②不等式的证明，指出了只限于用分析法、综合法、比较法等几种常用方法，这也是一种降低要求，防止教学上任意扩大内容的提法。
③因为初中不讲一元二次不等式的解法，所以不等式解法应包含在这部分内容中，它也是学习其他简单的不等式解法的基础。
(4)平面向量(12课时)
①平面向量的内容集中安排在我国高中数学教学大纲中还是首次，第一，这部分知识很重要，第二，它是数形结合的桥梁，可以将形的内容转化成数的运算，第三，它可以在后续内容中广泛的使用。
②平面向量的这些内容多数在高中数学教学内容中都有，它们分散在代数的复数单元和解析几何的起始内容中，由于向量具有很好的运算性质和与代数相似的运算律，所以并不难学。
③平面向量的数量积是新增的内容，这也是为了应用的需要，而有物理知识和几何内容作为背景，学习起来也不困难。
④平移实际是向量的一种重要的性质。这节内容实际是原来平面三角中图象的平移和解析几何中坐标轴平移内容的合并，这样既让学生了解几何的初等变换的初步知识，又解决两处平移讲法角度不一致而使学生掌握起来有一定的困难的问题。
(5)三角函数(46课时)
①删去了余切函数的图象和性质，半角的正弦、余弦、正切，三角函数的积化和差与和差化积。
②由于任意角三角函数的余切、正割、余割只要求“了解”，这样同角三角函数的八个基本关系式只要求掌握其中的两个，诱导公式也只限于掌握正弦、余弦的诱导公式，这就使恒等变形的内容将大大减少，要求降低。
③正弦定理、余弦定理、解斜三角形举例是由初中移到高中的内容。由于解斜三角形只限于举例，并且借助计算器，学习难度降低。
④增加了实习作业，其内容是以解斜三角形为素材，以增强学生用数学的意识。
(6)数列、数学归纳法(16课时)
①数列的极限及其四则运算移到限定选修课。
②选学内容的函数极限及其四则运算、极限的简单应用移到限定选修课，与相应的内容合并 。
(7)直线和圆的方程(24课时)
①删去了直线方程的斜截式与截距式。
②增加了用二元一次不等式表示区域、简单的线性规划问题、实习作业，这些都是为了增添 用所学数学知识解决实际问题的内容。
③将直线、圆的参数方程由原来选学内容改为必学内容，一是为了分散参数方程内容的难点，降低要求，二是将参数方程的内容提前讲授，以便后续内容的学习可以运用参数方程的思想。
(8)圆锥曲线方程(20课时)
①删去了椭圆、双曲线、抛物线的尺规画法。
②将椭圆参数方程由原来的选学内容改为必学内容。
(9)直线、平面、简单几何体(36课时)
①大纲给出了A、B两个方案。方案A的内容包括原《立体几何》中《直线和平面》一章的内容，《多面体和旋转体》一章的棱柱、棱锥和球的内容。方案B在方案A的基础上，增加空间向量的初步知识。教学中在A和B两个方案中只选一个试验，待试验结束时再确定其中之一写入《新大纲》。
②两个方案中均删去了棱台的概念、性质、画法及其表面积，圆柱、圆锥、圆台的概念、性质、画法及其表面积，旋转体，球冠及其面积，体积的概念与公理，球缺的体积等内容。
③教学目标中保留棱柱、棱锥的概念、性质和画法的教学要求，删去了柱、锥的表面积的教学要求。义教初中数学教学大纲已有“圆柱和圆锥的侧面展开图、侧面积”的教学内容及其相应内容的教学要求；棱柱、棱锥、棱台的体积已分散在小学、初中及高中有关的章节，圆柱、圆锥的体积移到理科的限定选修的“旋转体的体积”(积分)内容中讲授。
④方案B是利用空间向量作为工具处理传统的综合几何的改革方案，空间向量的内容是将平面向量的有关知识推广到三维空间，因而安排的课时较少。
(10)排列、组合、二项式定理(18课时)
这部分内容与原大纲一致。
(11)概率(12课时)
①这部分内容为原大纲选学内容，现改为必学内容。将原大纲中复数内容分为两个层次，分别移到理科限定选修和文科(实科)限定选修内容中。
②原大纲中选学内容的反三角函数与三角方程已删去。原大纲中选学内容“极坐标”已删去，在理科限定选学内容的积分中有简单介绍，选学内容的“参数方程”部分内容分散到直线与圆的方程、圆锥曲线方程中，但只限于直线参数方程、圆的参数方程和椭圆的参数方程。
2.限定选修课
理科限定选修课共5部分内容，安排84课时，占理科限定选修课时的80%，其剩余20课时作为教学的机动时间。文科(实科)限定选修课共3部分内容，安排42课时，占文科(实科)限定选修课时的80%，其剩余10课时作为教学的机动时间。
3.任意选修课
任意选修课的内容可以选学有关数学应用、拓宽知识面、数学历史等方面的内容。如数学在经济生活中的应用，增长率的模型及其应用，数学在计算机中的应用，简单的最优化问题，矩阵知识简介，组合数学初步，《九章算术》的光辉成就等。
(五)教学中应该注意的几个问题
首先说明数学教学要以普通高中课程计划为依据，全面贯彻教育方针，实现数学教学目标，这是总的教学原则和指导思想，然后提出如下几方面：
面向全体学生
加强思想品质教育
坚持理论联系实际
重视基础知识教学、基本技能训练和能力的培养
正确组织练习
改进教学方法和教学手段
(六)教学测试和评估
测试与评估必须以教学目标为依据。
《新大纲》中对测试与评估的目的提出三点：一是评定学生的学习成绩，二是激励学生努力学习，三是及时反馈，以便教师改进教学。
《新大纲》指出：“要控制考试次数”、“试题要体现教学重点，难易适当，不出偏题、怪题和助长死记硬背的题目”，这些提法都是针对当前教学测试中存在的主要问题提出，期望在素质教育的过程中起到良好的作用。
《新大纲》规定必修课内容作为各省、自治区、直辖市制订高中数学会考标准的参考。必修课内容加理科限定选修课内容，作为理工农医类高考的数学命题范围；必修课内容加文科限定选修课内容，作为文史类高考的命题范围。
三、新大纲的特点
《新大纲》具有以下几个特点。
(一)精简内容
在保证基础知识教学、基本技能训练、基本能力培养的前提下，进一步删减了传统的初等数学中其次要的、用处不大的，而且是学生接受起来有一定困难的内容。如删减了幂函数、指数方程、对数方程、部分三角恒等变形公式、反三角函数、三角方程，立体几何中的面积与体积计算等，将复数由必修改为限定选修，降低某些内容的教学目标等，据此编写的教材也要相应删减部分定理及繁难证明，删减偏怪的例习题等。
我国现行高中数学课程教学内容陈旧，理论要求偏高，方法落后。现行高中数学教学大纲中的必学内容中除集合思想有所渗透外，其他基本上只包括17世纪以前的代数、几何的内容，其他国家在高中数学中占有重要地位的概率、微积分初步，以及有广泛应用的向量、统计等内容均未列入我国高中必学的教学内容。可以说，与国外相比，我国高中的教学内容是最陈旧的。另一方面有些内容又讲得贪多求全，如幂函数在很多国家的中学不讲，甚至在我国的高等数学中也只是形式化的给出定义。而我们的高中教材中不仅分情况进行讨论，而且对其性质及其证明追求全面、追求“严谨”，这种处理方法，对大多数学生，特别是将来不是专门学习数学专业的学生来说是不必要的，要求上也是不适当的。很多国家中学数学在引进向量后，利用向量作为工具处理某些内容，既直观又易于接受，而我们仍然是传统讲法，几十年不变。因此，不仅我们的教学内容陈旧，讲法也落后。
(二)更新部分知识内容和讲法，更新教学手段
这次《新大纲》增加部分新的知识。如简易逻辑、平面向量、空间向量、概率统计、微积分初步等，这些知识都是进一步学习的基础，也是有着广泛应用的数学知识，实践证明也是中学生能够学习的内容。
更新传统内容的讲法和部分数学语言也是这次《新大纲》的特点，如更广泛地使用集合语言、逻辑联结词，以及使用向量工具处理某些传统内容等。引进向量后，可以改变用综合法处理立体几何的传统讲法。
更新教学手段也是这次制订《新大纲》予以重视的问题。高中数学应当使用计算机等现代化教学手段。初中阶段已将计算器列为教学内容，高中数学中的计算、统计等内容的学习应该广泛使用，有条件的学校还可以借助计算机作为教学辅助手段，以加深对有关知识的理解。
现行教学大纲是在1978年教学大纲的基础上制订的，1983年以后几次删减教学内容，降低教学要求，造成现在的高中数学教学内容偏少，知识面狭窄。与解放后的几个主要数学教学大纲相比，其内容是最少的。教学内容偏少，知识面过窄，使多数学校三年课程两年学完，用一年的时间复习，搞题海战术，抠难题怪题，造成许多学生现在学的没有用，而将来有用的现在又没有学，这样不仅仅浪费了宝贵时光，而且对提高民族文化素质极为不利。
(三)增加灵活性
根据学生毕业后的不同去向和学习能力的差异，《新大纲》实行三种不同的要求，高中一二年级的教学内容和教学要求相同，作为共同的基础。高中三年级分三种不同的水平，即文科、实科、理科三种水平，打好分流基础。
现行高中数学课程结构单一。80年代以前的高中数学只有必修一种单一的课程。根据国家教委1990年高中教学计划调整意见，各学校实行由必修课、选修课、活动课的三个板块构成的课程结构，高一高二又有单科性的选修课。但是由于高校招生考试制度没有相应地进行改革，多数学校的选修课实际上变成以“应考”为目标的必修课的延伸，这有悖于选修课发展学生特长的宗旨，选修课等于虚设。
(四)重视数学应用
《新大纲》增加所学数学知识的应用，如增加有着非常广泛应用的概率统计等，并在有关内容学习后，安排实习作业，促进学生参与数学活动，在任意选修课内容中，有数学应用的专题，以增强学生应用数学的意识和能力。
四、几点建议
课程改革不能只孤立地改革课程本身，它必需与考试制度的改革，教师培训工作，教育科学研究等同步进行。为此，提出如下三点建议。
(一)要使考试制度的改革有利于课程改革方案的实施
应该承认，我国全国统一的高考对于“两个有利”起到良好的积极作用。高考和教学，内容和涉及的范围必须一致，“学什么，考什么”这是大家已达到共识的一条基本原则。但是不可否认，当前高考确实对中学教学有着指挥的作用，尤其在升学竞争十分激烈的情况下，“ 什么，学什么”的现象非常普遍，从而导致选学内容形同虚设，教学上分层次的课程设想完全落空。应该看到，脱离课程改革的高考改革会引起教学秩序上的混乱，影响中学的教学质量，会给高校选拔人才造成障碍。而脱离高考改革来研究课程改革，实践证明是根本行不通的。应该把两项改革结合起来考虑，共同协商，联手前进。在这方面，单独强调哪一方面的作用都未免有些偏颇。考试制度的改革应积极推进课程的改革，课程改革应该有利于人才培养，有利于人才的选拔，使两项改革都能取得成功。
(二)要根据课程改革的要求积极培训教师
要改革课程，教师是关键。很多国家的改革方案之所以难以贯彻实施，与教师对新增内容不熟悉，对课程设置方案的思想不理解密切相关。80年代初各地教研部门、教育学院，以至高等师范院校数学系为1978年教学大纲全面实施作过一番准备，使得当时新增加的内容在有些少数学校一度被重视，开设的效果也得到某些学校的承认。这说明教师培训对于课程改革有积极推动作用。因此这次数学课程改革应该通过有计划、有步骤的教师培训工作，力求在《新大纲》全面实施之前，掌握其基本改革精神，熟悉新增加的内容。当前一种可以借鉴的经验，就是教师培训工作与新的教材试验工作结合起来进行，在试验的实践中培训数学教师，在教师培训中总结新的课程改革设想的可行性。
(三)搞好数学课程的研究和教材试验工作
关键词：高中数学；形成性评价
在高中数学教学中，探讨高中数学教学形成性评价及其应用，因材施教，因人而异，采用科学合理的评价方式，对提高高中数学教学质量有着积极的意义。
一、高中数学教学形成性评价的概述
高中数学教学形成性评价在教学过程中，对每个教学环节进行客观评价，以了解学生对教学内容的理解与掌握程度，及时对教学过程进行调整，确保教学目标顺利实现。
高中数学教学形成性评价的功能主要体现在：①帮助教师调整教学策略。高中数学教师可以通过观察学生在教学活动中的表现，如学生的学习态度、对数学知识的掌握程度和数学活动的参与度等，做出客观真实的评价，并以此对教学方法与计划进行调整，提高课堂教学的效果。②激励学生努力学习。学生可以利用教学形成性评价，对学习方法与学习过程进行总结、反思和调整，帮助学生养成良好学习习惯和端正学习态度，使学生充分认识自我和发展自我，充分挖掘自身潜力，树立学生学习的信心，激励学生努力学习。例如，有学生在某个知识环节学得不扎实或有所疏漏，以致于遇到难题无法下手，陷入不懂不会的境地。要及时发现，及时找学生分析原因，查漏补缺，帮学生建立信心，采取补救措施，激励其跟上整体学习的节奏。
二、高中数学教学形成性评价的应用措施
1。做好评价前的准备
高中数学教学形成性评价需要教师和学生共同完成，所以高中数学教师需要做好评价前的准备，告知学生评价内容、方式和标准，让学生有充分的心理准备。
例如，高中数学教师在对学生课时作业与跟踪练习进行评价时，可以告诉学生评价内容为作业上交情况、完成时间、完成质量和存在的问题，评价方式为学生自评和学生互评，评价标准是学生对数学知识的理解与掌握情况。同时，高中数学教师需要对学生学习成果进行评定，要把学生进班成绩、各次测验成绩，纵横变化态势绘制成表格或者图形进行对比，这样形成动态示意图，直观形象地分析出其学习升降情况。这样，老师就有了评价的依据，由表及里地进行分析，如学习兴趣、学习态度、学习方法和学习能力等，比较学生在实施形成性评价前后的变化，准确地进行动态评价与形成性评价，帮助学生积累经验或吸取教训，及时查漏补缺，纠正偏差，改进学习方法，力争提高学习效率。教师也可以据此制定切实符合学生发展的教学计划，改进教学方法，提高课堂教学效率，真正发挥形成性教学评价的作用与价值。
2。明确评价任务及对象
高中数学形成性评价的任务是促进学生学习进步和全面发展，所以高中数学教师在教学过程中需要明确评价任务，实现教学相长的目的。
例如，在“正弦定理”教学中，形成性评价的任务是培养学生探索数学规律的数学思想与方法，让学生通过平面几何、三角函数、正弦定理和向量数量积等知识间的关系，认识到它们之间的联系与辩证统一，从而培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力，发展学生的创新意识。同时，高中数学教师需要明确评价对象为学生，依据学生性格特点、兴趣爱好和学习能力等，对学生个人进行独特评定，从而使形成性评价得到学生的认可，切实培养学生的创新能力、合作意识和实践能力。
3。明确评价的内容
在高中数学教学形成性评价中，教师需要坚持全面性的原则，注重评价内容多元化，确保评价内容可以全面反映学生学习的真实情况。
例如，在“直线与方程”的教学中，教学目标：让学生了解一次函数图象和直线方程概念，掌握直线倾斜角与斜率概念，以及直线斜率公式；教学重点：让学生理解直线倾斜角与斜率概念，掌握直线方程形式、两点间距离公式、点到直线距离公式和两平行线间距离；教学难点：让学生对化归与转化思想、数形结合思想和函数与方程思想等数学思想方法进行合理运用。高中数学教师根据教学目标和教学重难点，确定教学形成性评价内容为学生对教学重难点的掌握情况、作业完成情况、课堂回答时的表现和笔记记录情况等，以及学生在解决问题时表现出的态度、意识与价值观等，这样全面的评价内容可以帮助教师掌握学生实际学习情况，从而及时调整教学计划和方法，提高课堂教学的效果。
4。采用多种评价形式
在教学形成性评价中，教师需要采用多种评价方式，这样既可以确保教学形成性评价的全面性，又可以让教学形成性评价得到学生的认可，使教师顺利开展教学形成性评价工作。
数学思想方法是以具体数学内容为载体，又高于具体数学内容的一种指导思想和普遍适用的方法。它能使人领悟到数学的真谛，学会数学的思考和解决问题，并对人们学习和应用数学知识解决问题的思维活动起着指导和调控的作用。日本数学教育家米山国藏认为，学生在进入社会以后，如果没有什么机会应用数学，那么作为知识的数学，通常在出校门后不到一两年就会忘掉，然而不管他们从事什么业务工作，那种铭刻在人脑中的数学精神和数学思想方法，会长期地在他们的生活和工作中发挥重要作用。所以突出数学思想方法教学，是当代数学教育的必然要求，也是数学素质教育的重要体现，如何在中学数学教材中体现数学思想方法也是一个十分重要的问题．
2001年我国新一轮基础教育课程改革已正式启动,此次基础教育数学课程改革的特点之一就是把数学思想方法作为课程体系的一条主线。已经有不少文章探讨初中数学教材中的数学思想方法，但对高中数学教材中蕴含的数学思想方法探讨较少。事实上，高中数学教材的改革也已经开始酝酿，目前高中普遍使用的数学教材是人教社2000年版的《全日制普通高级中学教科书（试验修定本）•数学》（下称普通教材），也有部分高中根据学生的情况选用了原国家教委的《中学数学实验教材（试验本•必修•数学）》（下称实验教材）。可以说在素质教育推动下，与旧数学教材相比这两套新教材在内容、结构编排上都有了很大变化，都体现了新的数学教育观念，而在原国家教委的《中学数学实验教材》中尤其突出了数学思想和数学方法，体现了知识教学和能力培养的统一。本文就着重探讨高中数学内容中所蕴含的数学思想方法，并对实验教材与普通教材在数学思想方法处理方面进行比较。
二、高中数学应该渗透的主要数学思想方法
1、数学思想与数学方法
数学思想与数学方法目前尚没有确切的定义，我们通常认为，数学思想就是“人对数学知识的本质认识，是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观点，它在认识活动中被反复运用，带有普遍的指导意义，是建立数学和用数学解决问题的指导思想”。就中学数学知识体系而言，中学数学思想往往是数学思想中最常见、最基本、比较浅显的内容，例如：模型思想、极限思想、统计思想、化归思想、分类思想等。数学思想的高层次的理解，还应包括关于数学概念、理论、方法以及形态的产生与发展规律的认识，任何一个数学分支理论的建立，都是数学思想的应用与体现。
所谓数学方法，是指人们从事数学活动的程序、途径，是实施数学思想的技术手段，也是数学思想的具体化反映。所以说，数学思想是内隐的，而数学方法是外显的，数学思想比数学方法更深刻，更抽象地反映了数学对象间的内在联系。由于数学是逐层抽象的，数学方法在实际运用中往往具有过程性和层次性特点，层次越低操作性越强。如变换方法包括恒等变换，恒等变换中又分换元法、配方法、待定系数法等等。
总之，数学思想和数学方法有区别也有联系，在解决数学问题时，总的指导思想是把问题化归为能解决的问题，而为实现化归，常用如一般化、特殊化、类比、归纳、恒等变形等方法，这时又常称用化归方法。一般来说，强调指导思想时称数学思想，强调操作过程时称数学方法。
2、高中数学应该渗透的主要数学思想方法
中学数学教育大纲中明确指出数学基础知识是指：数学中的的概念、性质、法则、公式、公理、定理及由数学基础内容反映出来的数学思想方法。可见数学思想方法是数学基础知识的内容，而这些数学思想方法是融合在数学概念、定理、公式、法则、定义之中的。
在初中数学中，主要数学思想有分类思想、集合对应思想、等量思想、函数思想、数形结合思想、统计思想和转化思想。与之对应的数学方法有理论形成的方法，如观察、类比、实验、归纳、一般化、抽象化等方法，还有解决问题的具体方法，如代入、消元、换元、降次、配方、待定系数、分析、综合等方法。这些数学思想与方法，在义务教材的编写中被突出的显现出来。
在高中数学教材中，一方面以抽象性更强的高中数学知识为载体，从更高层次延续初中涉及的那些数学思想方法的学习应用，如函数与映射思想、分类思想、集合对应思想、数形结合思想、统计思想和化归思想等。另一方面，结合高中数学知识，介绍了一些新的数学思想方法，如向量思想、极限思想，微积分方法等。
因为其中一些数学思想方法都介绍很多了，这里只谈一下初等微积分的基本思想方法。无穷的方法，即极限思想方法是初等微积分的基本思想方法，所谓极限思想（方法）是用联系变动的观点，把考察的对象（例如圆面积、变速运动物体的瞬时速度、曲边梯形面积等）看作是某对象（内接正n边形的面积、匀速运动的物体的速度，小矩形面积之和）在无限变化过程中变化结果的思想（方法），它出发于对过程无限变化的考察，而这种考察总是与过程的某一特定的、有限的、暂时的结果有关，因此它体现了“从在限中找到无限，从暂时中找到永久，并且使之确定起来”（恩格斯语）的一种运动辨证思想，它不仅包括极限过程，而且又完成了极限过程。纵观微积分的全部内容，极限思想方法及其理论贯穿始终，是微积分的基础。
三、普通教材与实验教材在数学思想方法处理方面的比较
普通高中教育是与九年义务教育相衔接的高一层次基础教育，在数学教材的编写上，必须要注意培养学生的创新精神、实践能力和终身学习的能力。与旧教材相比，新的数学教材开始重视渗透数学思想方法，那么高中现行使用的普通教材与实验教材在数学思想方法处理方面有何异同呢？因为内容太多，下面只能粗略的作一比较。
1、相同之处在于
普通教材与实验教材都多将数学思想方法的展示，融合在数学的定义、定理、例题中。例如集合的思想，就是通过集合的定义“把某些指定的对象集在一起就成为一个集合”，及通过用集合语言来表述问题，体现了集合思想方法来处理数学问题的直观性，深刻性，简洁性。对非常重要的数学思想方法也采用单独介绍的方式，如普通教材与实验教材都将归纳法列为一节，详细学习。
2、不同之处在于
（1）有些在普通教材中隐含方式出现的数学思想方法，在实验教材中被明确的指出来，并用以指导相关数学知识的展开。
关于数学方法
我们举不等式证明方法的例子。实验教材在不等式一章第三节“证明不等式”中详细讲述了不等式证明的方法，比较法、综合法、分析法、反证法。普通教材中虽然也在不等式一章，列出第三节“不等式的证明”介绍比较法、综合法、分析法，但对方法的分析不够透彻，更象是为了解释例题。比如在综合法的介绍中，普通教材只讲：“有时我们可以用某些已经证明过的不等式（例如算术平均数与几何平均数的定理）和不等式的性质推导出所要证明的不等式成立，这种证明方法通常叫做综合法。”而在实验教材更准确更详细的介绍：“依据不等式的基本性质和已知的不等式，正确运用逻辑推理规律，逐步推导出所要证明的不等式的方法，称为综合法。综合法实质上是“由因导果”的直接论证，其要点是：四已知性质、定理、出发，逐步导出其“必要条件”，直到最后的“必要条件”是所证的不等式为止”。分析法的介绍也是这样，在实验教材中给出了分析法实质是“执果索因”的说明，这样学生能清楚的领会综合法、分析法的要义，会证不等式的同时学会了综合法和分析法，而不仅是能证明几个不等式。
关于数学思想
在实验教材第一册（下）研究性课题“函数学思想及其应用”中，明确提出“把一个看上去不是明显的函数问题，通过、或者构造一个新函数，利用研究函数的性质和图象，解决给出的问题，就是函数思想”，并举例用函数思想解决最值问题、方程、不等式问题，及一些实际应用的问题。其实普通教材在讲函数时也在用运动、变化的观点，分析研究具体问题中的数量关系，通过函数形式把这种数量关系进行刻划并加以研究，但从未提函数思想方法。虽然实验教材中只是以研究性课题的形式，对函数思想作以介绍和应用探讨，可这已经是一种重视数学思想方法的信号，随着今后素质教育的推进，和实践经验的积累，我想数学思想方法在数学教材中会有更明确的介绍。我们举向量的例子。
（2）实验教材中还增加了一些数学思想方法的介绍。
关于数学方法
普通教材在第一册第三章“数列”中只介绍了数列的概念、等差等比数列及其求和，而在实验教材第二册（下）的第十章“数列”中增加了第四节“数列应用举例”介绍了作差，将某些复杂数列转化为等差等比数列的方法。这在潜移默化中也渗透了转化的思想。又如在第一册（上）中，增加了研究性课题“待定系数法的原理、方法及初步应用”，阅读材料“插值公式与实验公式”，虽然不是作为正式章节，但也体现了对数学思想方法的重视。再如数学归纳法普通教材介绍的相当简略，而实验教材详细介绍了什么是归纳法，归纳法的结论是否一定正确，什么是数学归纳法归纳起始命题等问题，还举了大量例子，切实注重让学生真正理解方法。
关于数学思想
实验教材中对向量，解析几何的处理体现了将向量思想，几何代数化思想的引入，并用这些数学思想方法来统领相关数学知识的介绍。实验教材在第六章“平面向量”开首就讲：“代数学的基本思想方法是运用运算律去系统地解答各种类型的代数问题；几何学研究探索的内容是空间图形的性质。……在这一章中，我们首先要把表达“一点相对另一点的位置”的量定义为一种新型的基本几何量……我们称之为向量，……这样，我们就可以用代数的方法研究平面图形性质，把各种各样的几何问题用向量运算的方法来解答。再看普通教材第五章“平面向量”的前提介绍：“……，位移是一个既有大小又有方向的量，这种量就是我们本章报要研究的向量。向量是数学中的重要概念之一。向量和数一样也能进行运算，而且用向量的有关知识更新还能有效地解决数学、物理、等学科中的很多问题。这一章里，我们将学习向量的概念、运算及其简单的应用。”显然实验教材是从数学思想方法的高度来引入向量，这也使后面内容的学习可以以此为线索，体现了知识的内在统一。实验教材在第六章“平面向量”之后，紧接着设置了第七章“直线和圆”，从第七章的内容提要中我们看出这样设计是有良苦用心的。内容提要如下：“人们对于事物的认识和理解，总是要经过逐步深化的过程和不断推进的阶段。对于空间的认识和理解，就是先有实验几何，然后推进到推理几何，理推进到解析几何。在第六章，我们引进了平面向量，并且建立了向量的基本运算结构，把平面图形的基本性质转化为得量的运算和运算律，从而奠定了空间结构代数化的基础；再通过向量及其运算的坐标表示，实现了从推理几何到解析几何的转折。解析几何是用坐标方法研究图形，基本思想是通过坐标系，把点与坐标、曲线与方程等联系起来，从而达到形与数的结合，把几何问题转化为代数问题进行研究和解决。”并且在后面直线的方程、直线的位置关系点到直线的距离几节中都自然而然的延续了向量的思想和方法，使直线的学习连惯、完整、深刻。而普通教材将第一册（下）的第五章设为“平面向量”，在第二册（上）的第七章才设置“直线和圆的方程”，中间隔了不等式一章，并且在内容上，也没有将向量与直线方程联系起来，关于法向量、点直线点法式方程都没有讲，只是随后设置了“向量与直线”的阅读材料简单介绍法向量、直线间的位置关系。
四、重视数学思想方法，深化数学教材改革
1、在知识发生过程中渗透数学思想方法
这主要是指定义、定理公式的教学。一是不简单下定义。数学的概念既是数学思维基础，又是数学思维的结果。概念教学不应简单地给出定义，而是应引导学生感受或领悟隐含于概念形成之中的数学思想方法。二是定理公式介绍中不过早下结论，可能的话展示定理公式的形成过程，给教师、学生留有参与结论的探索、发现和推导过程的机会。
2、在解决问题方法的探索中激活数学思想方法
①注重解题思路的数学思想方法分析。在例题、定理证明活动中，揭示其中隐含的数学思维过程，才能有效地培养和发展学生的数学思想方法。如运用类比、归纳、猜想等思想，发现定理的结论，学会用化归思想指导探索论证途径等。
②增强解题的数学思想方法指导。解题的思维过程都离不开数学思想的指导，可以说，数学思想指导是开通解题途径的金钥匙。将解题过程从数学思想高度进行提炼和反思，并从理论高度叙述数学思想方法，对学生真正理解掌握数学思想方法，产生广泛迁移有重要意义。3、在知识的总结归纳过程中概括数学思想方法，以数学思想方法为主线贯穿相关知识
关键词：高中数学；类比教学；教材二次开发
中图分类号：G632.0 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2012）04-084-02
当前各地使用的苏教版高中数学教材一共有必修系列五本书，理科选修系列2―1，2―2，2―3三本书，文科选修系列1-1，1-2两本，以及理科附加部分选修4系列――《几何证明选讲》，《矩阵选讲》，《极坐标与参数方程》，《不等式选讲》，涉及函数，三角，不等式，数列，解析几何，立体几何，概率统计等大大小小的二十多章节的知识，涵盖面相当广。
而在众多的章节知识中，或多或少存在着某些联系，进一步探究这些知识点的相互关系，我们发现在日常的教学活动中，许多问题的教学内容，研究的方式，基本的题型和解题思路，教学手段方式方法都是相通的，在教学中有必要对这部分内容进行再思考，再开发，采用类比的方式进行教学。
一、高中数学教材中可进行类比教学的知识点
1、必修1――指数函数与对数函数的研究方法
2、必修4中的平面向量与理科选修2-1中的空间向量的相关知识
3、必修4中的正余弦函数，正切函数的图像与性质的研究，正余弦的和角公式的应用
4、必修5中的等差数列与等比数列的教学
5、理科选修2-1中的椭圆方程与双曲线方程的教学
6、理科选修2-2中复数的教学与实数相关知识的类比
7、理科选修2-3中的概率与必修3中的概率
二、类比教学的具体内容
1、对研究对象的具体知识点进行类比
如平面向量和空间向量中都涉及到向量的表示方法，向量的加减法，数乘，数量积的运算，向量的坐标表示及相关的运算公式
2、对研究对象的具体研究方法进行类比
如指数函数和对数函数图像与性质的教学中，都是结合图像分别研究其定义域值域，单调性，过定点问题等，都按照底数大于1和小于1两种情况进行分类讨论，教学中可进行相关类比。又如正余弦函数的图像与性质也是如此。
3、对研究对象涉及的相关考试题型进行类比
如等差等比数列中都涉及到数列的求通项，求和问题。圆锥曲线中的椭圆与双曲线都涉及到求标准方程，求离心率，准线方程问题等。而这些典型问题的处理方法和易错点也是类似的。
4、在原有知识的基础上进行再研究，再拓展
三、类比教学的具体实施过程
首先学生要对已有旧知识进行回顾，对之前的研究方法，研究中涉及的内容，典型题目进行回顾反思，具备一定的知识框架结构。没有旧知识的铺垫，新的内容将无法有效地展开。教师在具体的教学过程中要对原有的知识进行一下简单有效的回顾，也可以在教学过程中进行回顾，甚至可以让学生自己回顾，根据学生的回顾有针对性地进行教学。因此在进行类比教学前，师生双方都要做好充分的准备，由此才能更好地开展新的教学活动。
其次，教师要对本节课所要教学的内容，结合原有知识进行相关的类比设计，制定相关的问题，引导学生的回忆和类比。可以设计相关的表格让学生自己试着填写，并对学生提出的想法进行评价。学生的类比有些是正确的，有些是不完整的，还有些是错误的，因此教师要根据具体问题进行点评，指导学生完成类比，掌握正确的知识。在教学的过程中，应该多让学生自己提出问题，而非由教师直接给出正确的结论。
以下是在双曲线教学中与椭圆相关知识进行类比，设计的部分表格：
研究内容 椭圆 双曲线
图像怎么画出来的？
根据图像给出第一定义（定长与定点间距离的关系）
根据第一定义求出标准方程 （如何推导）两种情况，如何根据方程判断焦点位置
根据图像研究几何性质――对称性，顶点坐标，焦点等
……………
……………
典型例题
思考：两者还有哪些区别和联系？
当然也可以事先不设计相关的类比问题，完全由学生在实际的教学活动中动态生成，学生想到什么问题，我们就来研究什么问题，让整个课堂思维更加开放，让教学内容更加发散，而这样的教学方式必然要求教师具备良好的课堂驾驭能力，丰富的知识储备，对教师提出了更高的要求。还可以让学生在课前先进行自我思考，提出自己的问题，然后在课堂上根据之前的问题有选择的进行教学，也可以在教师的指导下，让学生自行解决自己提出的问题。
最后，教师要对整堂课的内容进行有效的总结。学生提出的类比问题可能是零碎的，不成体系的，要对这一堂课涉及的内容进行分析总结，理清相互间的关系，让学生在回顾原有知识的同时，一方面对旧知识有了更深刻的认识，另一方面对新知识又进行了有效的学习，达到一举两得的教学效果。
四、类比教学的优缺点
通过对原有知识的类比，进行新知识的学习。一方面使学生对先前的学习内容进行的有效的复习回顾，防止学生的遗忘。当前学生普遍存在的问题就是前学后忘，往往前一章内容学完，没过多久就忘光了。原因在于缺少自己的回顾反思，没有将书本上的知识真正转化为自己的东西，没有在脑子里形成一定的知识体系框架结构。通过类比教学，能有效地促进学生的不断回顾，反思和总结。另一方面，通过类比培养学生的思维能力，拓展学生的思维，让学生学会自己提出问题，解决问题，真正成为学习的主人，体会学习的乐趣。让学生对整个高中数学知识体系有一个全新的认识，有一个更为深刻的理解，看清楚知识点之间的相互联系，体会不同思想方法之间的相互联系。
【摘 要】 《数学课程标准》明确指出：“让学生获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识，以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。”可见我们必须重视数学思想方法，深化数学教材改革，让学生学会用数学思想方法分析问题、解决问题，并且可以对一些常见的问题提出一些新的解法或者是一些巧的解法，使我们的学习研究达到事半功倍的效果。
【关键词】 高中数学 思想方法 教学
中学数学教学大纲规定：“高中数学的基础知识主要是高中数学中的概念、性质、法则、公式、公理、定理，以及由其内容反映出来的数学思想和方法。”把数学知识中的数学思想和方法纳入基础知识范畴，这充分体现了我国数学教育工作者对于数学课程发展的一个共识。这不仅是加强数学素养培养的一项举措，而且是数学基础教育现代化进程的必然要求。
一、在传授知识的过程当中渗透数学思想方法教学
首先，深入讲透数学概念。数学概念既是数学思维的基础，又是数学思维的结果，所以概念教学不应简单给出定义，应当让学生感受或领悟隐含于概念形成之中的数学思想。比如二分数概念的教学中，课本上只给出描述性定义，学生对二分法原理往往难以透彻理解，若设计一个揭示概念的实例，使学生感到“二分法”产生的合理性和必要性，领悟其中的数学思想，则无疑有益于激发学生探究概念的兴趣，从而更深刻、全面地理解概念。我提出这样一个问题：现在有十瓶黄酒，其中有九瓶是正宗贵州茅台酒，有一瓶是假的，你能否用最少的实验次数检测出假酒？从而解决了实际生活和数学中的一系列运算问题，教学也达到了知识与思想协调发展的目的。其次，在定理公式推导教学中推出结论。数学定理、公式、法则等结论都是具体的判断，而判断则可视为压缩了的知识链。教学中要恰当地拉长这一知识链，引导学生参与结论的探索、发现、推导的过程，弄清每个结论的因果关系，探讨它与其他知识的关系，领悟引导思维活动的数学思想。例如向量加法法则的教学，我们通过设计若干问题，有意识地渗透或再现一些重要的教学思想方法。在探讨两个向量相加有多少种可能的情形中，渗透分类思想；在寻找各种具体的向量加法与有理数加法类似运算规律中，渗透归纳类比、抽象概括思想；在“两个相反向量相加得零向量”、“异方向两个向量相加”法则里，渗透了特殊与一般思想。
二、循序渐进，因材施教，促进思想方法逐渐生成
数学思想及其思想方法的学习和掌握，不是一朝一夕，也不是几节“专题课”所能奏效的，需要教师有目的、有意识地培养，需要经历渗透、反复、逐级递进、螺旋上升、不断深化的过程，特别是学生个体的差异，认知水平、思维灵敏度的不同，会使数学知识技能的掌握，有所差异，因而更需要因材施教，不同的学生，用不同的例子、方法，给以不同的指导，逐步推行数学思想方法，这个过程必须经历渗透模仿，熟悉应用和创新发展几个阶段，教学过程务必遵循循序渐进原则，使思想生成按照曲折式发展和螺旋式上升的逻辑顺序，逐渐升华，例如对分类讨论思想的教育，最初由学生接触的对数开始，让学生初步接触分类讨论，对高一的对数函数的教学，可设计一组练习来渗透分类讨论：遇底数的分类例子：底数不定的两个值的比较；遇真数的分类例子：真数不定的两个值的比较；遇对数函数增减性的分类……
三、解决数学问题，力求突出思想方法的应用
用数学思想方法指导解题练习，在问题解决中运用思想方法，提高学生自觉运用数学思想方法的意识。要注意分析探求解题思路时数学思想方法的运用。解题的过程就是在数学思想的指导下，合理联想提取相关知识，调用一定的数学方法加工、处理题设条件及知识，逐步缩小题设与题断间的差异的过程，也可以说是运用化归思想的过程，解题思想的寻求就自然是运用思想方法分析解决问题的过程。数学思想方法是形成学生良好的认知结构的纽带，是由知识转化为能力的桥梁。中学数学教学大纲中明确指出：数学基础知识是指数学中的概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想方法。数学思想和方法纳入基础知识范畴，足见数学思想方法的教学问题已引起教育部门的重视，也体现了我国数学教育工作者对于数学课程发展的一个共识。这不仅是加强数学素养培养的一项举措，也是数学基础教育现代化进程的必然与要求。因此，探讨数学思想方法教学的一系列问题，已成为数学现代教育研究中的一项重要课题。
总之，数学思想方法是数学知识的精髓，对其掌握不是一朝一夕的事，在新课程实施过程中，高中数学教师对数学思想方法的研究应该向纵深发展，在理论知识的指引下结合教学实践不断进行总结，不断丰富完善自己，把高中数学新课程卓有成效地向前推进。方法的掌握，思想的形成，才能使学生受益终生。
关键词：高中数学;思维模式;思想
【中国分类号】G633.6
数学是一个五彩缤纷的世界，其中包含了各种各样的问题和理论。面对这样一个多彩的世界，学生要有自己的能力去进行思考和判断，这就要求学生在数学知识的学习过程中不断地探索和思考，不断地提高自己的能力和水平。本文主要介绍了学生通过对数学知识的学习，磨砺了自己的思想，不断地提高了自己的的扩散思维、质疑思维、逻辑思维和系统思维，从而提高了学生的综合思维能力。
一、 积极思考，培养学生的扩散思维
扩散思维使学生诸多思维方式中的一种。有人形象地描述扩散思维像夜空怒放的礼花，如太阳光芒四射。它是学生进行多方向、多思路、多设想的一种思维方式。它不受常规思维的束缚，能避免从众心理，表现出思维的开放性。扩散思维的根是问题，也就是说它是以某个问题作为出发点，流向四方的。所以在高中数学教学中，教师要注重问题的设置，让学生能够开阔自己的视野和思想，不断地进行扩展思维。例如学习了《三角函数》后，教师就可以让学生去总结：通过对三角函数的学习，你都学会了哪些相关知识？学生通过自己的思考和总结，不断地完善和增加，他们会想到三角函数的概念及象限角、弧度制等概念；还会想到三角公式，包括诱导公式，同角三角函数关系式和差倍半公式等常用的公式；学生还可能会想到三角函数的图象及性质。有的也会想到利用单位圆中的三角函数线作函数图象称为几何作图法,熟练掌握平移、伸缩、振幅等变换法则……当学生的思路一旦打开，各种想法就像雪崩似的涌现，促进了学生扩展思维的形成和无限制地思考。扩展思维会让学生思考的范围越来越大，从而提高学生的思维质量。而且通过学生的不断地提出一个又一个的想法，对后来产生的想法会起到刺激和诱发的作用，引起一种链式反映。
二、 反问创新，提高学生的质疑思维
我们现在所处的是一个“变乃唯一不变的真理”的时代，学生通过对为什么的求索，追求的是五光十色、多姿多彩的生活，任何枯燥、单调、刻板的思想一定会在“为什么”之中遭到抛弃。因此，教师在引导学生进行数学知识的学习过程中也要积极地启发学生去问“为什么”，让学生能够通过自己的疑问和思考不断地提高自己的质疑思维。例如在学习《向量》的时候，学生通过学习掌握了平面向量的线性运算要满足三角形法则和平行四边形法则，做题时，要注意三角形法则与平行四边形法则的要素。学生要敢于质疑，向这些理论发起发问，如果学生在做题的时候不遵守这些法则或者规律会怎么样呢？通过学生的反问和验证，学生会发现自己如果不遵守这些规律就不会得出正确的答案，从而加深了学生对于已学知识的理解和认识。有些数学问题可能在学生的反问和质疑中，学生会找到不同的问题解法，实现一题多解或者找到解决问题的捷径。学生质疑思维最核心的特征就是它的疑问性。疑问性充分体现在问“为什么”上。这是探索问题的切入点、入口处，表达了一种开发、开掘的欲望，它是发现问题，提出问题的钥匙。
三、 科学论证，增强学生的逻辑思维
逻辑思维是学生认识世界的最基本的思维工具。利用这种工具，学生会更好地理解数学概念以及理论的关系。逻辑思维让学生可以更完整地解释数学概念的特征本质和概念之间的因果联系，从而概括地、间接地反映和理解数学知识。逻辑思维具有普遍性、严密性稳定性和层次性的特点，教师在总结规律或者是数学知识点的时候应该注重数学知识的逻辑性，让学生可以不断地提高自己的思维能力。例如在学习了《数列求和》后，学生可以试着总结等差、等比数列的求和，可直接用求和公式求解，公式要做到灵活运用；而非等差、等比数列的一般数列求和，主要有两种思路：一是转化的思想，即将一般数列设法转化成为等差或等比数列，这一思想方法往往通过通项分组或错位相消来完成；二是不能转化为等差或等比的特殊数列，往往通过裂项相消，错位相减法，倒序相加法等来求和。还有一类就是含有字母的数列求和，这一类的往往伴随着分类讨论。当学生通过对知识的学习和总结能够将数列求和的问题总结出这三类问题后，可以说学生的逻辑思维能力已经得到了很大的提高。
四、 归纳总结，锻炼学生的系统思维
数学知识不是孤立存在的，他们之间存在着千丝万缕的联系和密切关系。教师在进行教学的时候不能单独地看数学某一个方面的知识，而是应该把一类或者是具有联系的一些题总结到一起，让学生可以在探究中发现他们的共性和规律，从而掌握他们之间的相互联系和相互作用。例如在学习《一元二次不等式及其解法》的时候，教师可以引导学生总结出解一元二次不等式，应首先把二次项系数化为正值，然后结合图象根据不等式对应的一元二次方程根的情况得出解集，对于一元二次不等式的解集有两种特殊情况。这是一元二次不等式的解法规律。教师还要引导学生关注二次函数、一元二次方程、一元二次不等式是相互联系、相互依存的知识整体，这既体现了函数与方程的思想，又体现了数形结合的思想，熟练掌握一元二次方程的根、函数的零点、不等式的解集与图像的关系，灵活运用函数、方程、不等式的解集与图像的关系，灵活运用函数、方程、不等式的思想处理数学问题，解题过程要善于相互转化，切莫将其分割开来，要善于把方程、不等式、函数有机地联系在一起。学生的系统思维就在总结和归纳中不断地增强。
总之，在高中数学教学中，教师要通过让学生动起来的方式促进学生积极主动地思考和探究，让学生可以参与到教师的教学实践活动中，这样学生才能够成为课堂的主人，学生的能力才能够得到锻炼。在学生主动思考的过程中，学生的思维得到了开启，学生的想象得到了发挥，从而形成了学生特有的数学思维模式。
参考文献
