时间：2023-09-20 16:58:38
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇高考数学重要性，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
关键词：新课程；安徽高考；数学试题
从刚结束的2015年安徽省高考来看，数学的考试性质、要求、试题结构基本上都比较稳定，而且依然注重考查学生的基础，突出学生的能力。因此，在今后的数学备考中，教师仍然要重视学生的基础知识技能的学习，利用新课程理念，重视和生活联系紧密的数学知识的学习，引导学生善于利用公式推导以及相关数学思想方法进行学习。从高考的角度来讲，数学的学习不要过于追求特殊技巧，应该重视“通性、通法”，善于一题多解，尝试多题一解，将知识网络化，了解各类题型，训练解题套路。
一、近年安徽高考数学试题的特征
1.重基础且范围大
从近年的安徽高考数学命题情况来看，命题更加重视考查学生的基础能力，而并非考查学生做难题的能力。从高考数学试题的反映来分析，仍然看重学生的创新思维及一题多解能力的考查，也体现出新课程背景下高考数学更注重给学生提供较大的发展空间。另外，安徽数学高考的考查范围也有所扩大，不只是考查局部的知识点，更多的是数学知识的整体运用，让学生能够将数学看作是实用工具与基本技能。今年的安徽高考试题考查范围广，只在一些简单的题目中考查单一知识点，如选择填空题，而在解答题中，知识点的考查是交叉，综合性较强。比如在2015年高考数学试题解答题第17小题中，既考查了学生对概率知识的掌握，又穿插了分布数列和均值计算。如此涉及多个知识点的数学高考试题，就是对学生的数学知识综合运用能力的一种考查。
2.多元化思维
安徽高考不仅仅只是考查学生的知识掌握情况，更加考查学生的数学综合运用能力及数学素养。根据当前安徽高考的命题来看，学生的知识掌握及做题能力都比较均衡，比较容易考到理想的成绩。最近几年安徽高考数学题的命题也在不断发生变化，命题思维呈现多元化特色。一道高考题需要学生利用不同的思维方法来解答，考查了学生的多层次解题能力，其目的就是为了让学生注重多元化创造性思维训练。如2010～2015年的安徽高考数学中，渐渐提高了学生的数学思维要求，让学生明白做题时需要发散思维，而不是机械式地执行题海战术，既浪费时间又难以提高学习效果。所以，在数学只是学习与复习中，应该根据新课程中的《高考大纲》为导向，要善于好题精做、一题多解，不断发展自己的创造性、发散性思维。
二、由新课程背景下安徽高考数学试题引发的思考
1.注重课本并巩固基础
由于当前安徽高考数学命题要逐渐向全国卷命题靠拢，因此，数学基础知识巩固变得日益重要。教师在日常的教学过程中应该着重加强学生的基础知识掌握，要求他们必须回归课本，逐渐提高对课本知识的理解，尤其是基本概念与公式技巧应该重点掌握。另外，课本中的例题研究由于某些时候与高考题中个别知识点考查中的相关例题比较相似，故而学生在学习的时候，一定要将课本熟烂于心，这样在高考中才能对数学考试有足够的信心。但是，有时也要注意个别数学试题会存在“陷阱”，看起来好像和课本例题差不多，其实还是有细微不同，所以就应该认真审题，并联系课本进行解答。还有一点很重要，那就是课本前后知识点联系、高考试题和课本的联系。高考命题都是以课本为基础，而且不会超越课本范围，这也符合新课程的要求。故而，教师既要让学生正确理解数学概念，又要帮助他们科学地总结解题技巧，让学生根据课本来解答一些拓展性知识问题，巩固课本知识，衔接考题与课本知识，以回归课本、巩固基础。
2.训练发散性思维
从这些年安徽高考试题来看，高考已经不局限于考查一些死板的知识，而且题型新颖多变，综合性较强，对某个知识点的考查也是灵活的，有一点复杂性。比如，2015年安徽高考数学试题第18题“设n∈N，xn是曲线y=x2n+3+1在点（1，2）处的切线与x轴交点的横坐标，（1）求数列{xn}的通项公式；（2）记Tn=x21=
x23……x22n-1，证明Tn≥1/4n”这道解析题。
在考查圆锥曲线同时也涉及数列、不等式等知识时，题目综合性强而且灵活，要求学生有较强的综合运用能力。因此，学生做题时既要总结技巧，又要将教师所讲的数学知识进行综合运用，并善于总结。另外，教师还需要系统而全面地研究近年的高考题，发现其共性，然后选择有代表性的典型题给学生精讲，并让他们交流讨论，最后综合出不同的解题方法，训练其发散思维，积累解题经验。
总的来说，安徽高考数学试题体现了近年新课程改革下的数学教育学的新思维，题型也有着代表性、示范性，这就成了教师在教学过程中的向导，要求教师认真研究高考数学规律，总结高考数学应试技巧，让学生在学习、复习过程中能够找到方向，对今后安徽高考数学题的命题有一定了解。教师要注重培养学生的实践能力，在研究高考数学题型中应该进行一题多解的教学训练模式，让学生在自己的思考中逐步对题型进行总结，把握高考命题的最新动态，在高考数学中取得良好成绩。
参考文献：
1.于洋，海伦，陈梅.对数学高考研究的再认识[J].教学与管理，2015（03）：64.
一、高考数学阅读能力的含义和应用
你要知道，高考数学压轴题是很有难度的，是为了将那种数学能力特别强的人选。高考数学压轴题的解答也不例外。在平时的模拟测试当中，一定要积极调整自己的心态，以一个平常心去应对高考数学压轴题，只有在实战演练当中，才能对自己的心态有和好的磨练。平时对于高考数学压轴题要多去归纳总结，多去体会与玩味，只有将功夫下在了平时，那么在高考的实战当中，才真正的对高考数学压轴题不会有恐惧心理。
数学作为一门基础学科，其阅读也成为现代社会对人类信息素养的一种要求。自我总结如下：高中生普遍认为数学的学习就是课堂上听听讲、课后做做题，遇到不懂的地方再去翻翻书，有的同学一个星期都不会翻一下教材，长此以往，数学教材就成了课堂的摆设。同学对数学教材的熟悉程度实在太低，这种错误的学习方式只会让同学成为做题的机器， 失去了学习数学的本质。数学阅读能力是指从数学公式、图形、符号、文字等数学材料中提取信息，并独立的进行归纳、总结的能力。
二、平时训练数学阅读能力的重要性
（一）有助于学习效果的提高
阅读无时无刻不存在于我们的身边，它开阔了我们的眼界，也是我们获取知识的重要手段。在数学的学习中，阅读也起到了十分必要的作用，它是学生学习的引路灯，对教材的阅读程度决定了对数学的理解深度。从心理学的角度看，长时间的听觉集中不如视觉集中效果好。由于阅读是以视觉分析器为主，而视觉分析器是主动的分析器，可适当调节学习进度，有利于学习注意力的集中，而注意力集中就可以加深识记，降低遗忘率，提高学习效果。
（二）有助于同学能力的提高
在不断地尝试提出问题和解决问题中，由于是自主阅读，这就使得他们有充足的时间和空间尽情地发挥其想象力和聪明才智去深入思考、大胆猜想、主动探索，用各种办法分析解决自己面临的问题。在这样一个思维积极、主动的时空里，同学的思维基本不受教师的牵制和课堂有限时间的限制，能力也得到了充分的发挥。
三、数学阅读能力的自我训练
爱因斯坦有句名言：“兴趣是最好的老师”，古人亦云：“知之者不如好之者，好知者不如乐之者”。如在学习 “等比数列”的前n项求和时，先引出国际象棋的故事；进而在深度学习“斐波那契数列”时，我甚至自己寻找身边的案例，做到了举一反三。
（一）强化阅读意识，培养阅读习惯
良好习惯的养成不是一朝一夕的事情，只有反复的强化，让自身形成一种惯性，才能成为一笔终身受用的宝贵财富。
（二）指导阅读方法，提高阅读效率
1.确立不同内容的阅读方法，提高阅读效率
数学阅读应充分利用数学知识的逻辑特点，在阅读过程中，积极思维，并根据不同的内容而选择不同的方法。阅读引言时，要注意章节标题，因为它标出了主题；弄明白引入新知识的直观素材，要抓住关键字、词、句和重要结论。阅读概念时，要记住名称或符号，要背诵定义，掌握特性；要理解其实质，抓住关键字词；要注意概念的实际背景，概念的表述，要弄明白概念的内涵和外延，既能区分相近的概念，又能知道其适用范围；另外要思考该概念的定义是否还有其他等价形式，它有什么作用，并能应用概念准确进行判断。
阅读例题时，可先尝试自己审题求解，要做到认真审题，弄清已知条件和求证结论；分析解题过程的关键所在，然后与书上的分析、解答进行比较，并使解题过程的表达既简捷又符合书写格式，最后进行归纳小结，追溯解题思路，使解题过程在大脑中形成清淅的印象，提炼数学思想方法，并努力去探求新的解题途径。
2.读写结合，提高阅读效率
【关键词】职高生；高考数学；复习策略
一、引言
高职院校主要培养能够适应生产、管理、服务第一线需要的人才，这些人才能够有效促进我国现代化建设的进程.因此，高职院校要加强人才培养，促进他们的全面发展.数学课程是高职生必学的课程，而且是高考必考科目，提高高职生高考数学成绩的重要性不言而喻.而要提高高职生的高考数学成绩，离不开数学教师有效的复习策略.本文主要以如何复习数学为切入点，来谈谈提高高职高考数学成绩的一些措施，具有一定的参考意义和实践价值.
二、开展职高高考数学复习，有效提高学生的数学成绩
1.资料选择合理化
一般说来，职高数学总复习，除了课本外，还应选择一些配套资料.合理地选择资料，是提高复习效率的重要因素之一.近几年来，各类复习资料繁多，教师应精心指导学生选择一两本适合学生使用的资料.一本较好的复习资料，应具备以下条件：①内容丰富：内容应包括职高数学的所有知识.②理论系统：系统而简明地叙述有关知识，便于理解和记忆.③例题典型：典型的例题具有代表性，便于借“题”发挥.④习题新颖：首先习题要全面，包括题型全面和覆盖知识点全面；其次习题应新颖，新颖能吸引学生钻研，保持学习兴趣.⑤便于使用：以课本为起点，逐步加深，达到高考难度，甚至略超一点点，这样便于使用.
2.基础知识系统化
数学是一门系统性很强的科学.平时的教学中，教师注意力集中在讲授新课上，不易掌握知识的内在联系.课本原有各章节的复习，虽有一定的知识系统性，但课本各章节的编排是兼顾了学生的认识过程和年龄特征的，各章节或内容重复，或知识分散.因此，在总复习时，应注意对教材加以综合，突出其内在联系，使学生通过复习对所学的基础知识能有一个全面、系统的认识.在复习时，要把概念、性质、公式、法则、定理等串联起来，或列提纲，或作表解，或以图示，使它们成为完整的体系，均能收到较好的教学效果.
3.重点知识突出化
职高数学的所有内容都是基础知识，都必须切实学好，但其中还是有主次之分的.那些对进一步学习关系重大的内容是教材的重点.因此，教师应结合考试说明钻研教材，将教材内容分为不必复习、简单复习和着重复习三类，突出重点，兼顾一般.如不等式应以不等式的证明和解不等式为重点，复数应以复数的概念、运算为重点，数列应以等差数列、等比数列为重点等.对于重要的理论知识，也应予以进一步巩固和强调.如在解三角形中只强调正弦、余弦定理的应用，而忽视对定理本身的理解证明，天长日久可能对这两个定理的结论牢记在心，但对定理的证明已模糊甚至忘记.因此，这些理论上的问题，都应在复习课上再度予以明确和巩固.
4.能力培养层次化
基础知识和重点知识的复习与能力的培养是相辅相成的.学生的各种能力又集中体现在解题能力上.在基础知识的教学中，应首先注意培养学生良好的解题习惯，要求学生认真审题、考虑解题步骤，细心演算，耐心检查等，这是能力培养的第一个层次.在重点知识的教学中，应着重培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力.对运算要求正确迅速；对思维要求能熟练地、灵活地运用分析、综合、抽象、概括、类比、归纳、演绎的逻辑思维方法来处理数学问题；对想象不仅要求能把立体形象的物体抽象成几何图形并把图画出来，还要能够根据立体几何图形观察并想象出它所反映的客体及迅速地绘制出语言描述的立体图形.在综合解题教学中，应进一步培养上述三种能力，对运算不仅要求正确迅速，而且要求合理化；对解题，要求学生能逐步养成全面处理问题的习惯，探求一题多解、一题多变，发展一题多思，并能写些单元小结或解题小结等.
5.编选例题题组化
复习课的例题要精选，题目最好成组，数量不宜多，各题应有针对性，充分体现教学目的，击中学生学习的薄弱环节.复习课的题组指的是：从复习的目的要求出发，把若干个有一定联系的题目写在一起，组合成一个大题.编选例题题组化，有利于将问题引向深入，有利于研究问题的各种情况，有利于铺设台阶，落实能力培养层次化.当然，对某些不易或不宜编成题组的典型例题，仍可单独进行讲解.
以上就是一些常用的职高数学复策略，我们相信，教师若能合理使用以上策略组织学生进行复习，必将促使学生在高考中有出色的表现，提高数学成绩！
【参考文献】
[1] 韩建玲. 关于提高高职数学教学效果的思考[J]. 长春理工大学学报（高教版）， 2007（3）.
[2] 郭晓梅. 改进高职数学教学方法培养学生创造性思维能力[J]. 长沙通信职业技术学院学报， 2010（1）.
关键词： 高考试卷 数学教学 试题分析
纵观2014年河北省高考数学试卷，笔者感觉在引入新鲜元素的同时也保留了河北省本地稳定为主的特征，试题简洁明快，特色鲜明，平凡问题考验真功夫，在考查基础知识的同时注重对思想方法与能力的考查，试卷从试题的综合性、应用性和创新性的角度设计了由易到难的整体布局，试题的难易分布梯度较平缓，试题情景设置合理，在紧扣教材选题的同时也有着相当的创新要素，对于考生能力的要求进一步提高。与2013年相比，2014年试卷总体难度稍有上升，中等题比例下降，更注重创新。
一、试卷结构稳定，更加重视教材
2014年高考试卷结构上很好地秉承了河北省高考以稳为主的命题思路，题型分布和考点设置上没有太大变化，严格依照《考试说明》规定的考查内容，准确把握考查要求，对基础知识的考查既注重全面又突出重点。
试卷每种题型均设置了数量较多的基础题，许多试题都是考查单一的知识点或是在最基础的知识交汇点上设置，例如试卷中的选择题第1、2、3、4题，填空题第9、10、11、12题，这部分试题就是通常意义上的送分题，考查考生的基本功，需要牢牢把握。
试卷还注意确保支撑数学知识体系的主干内容（如三角函数与平面向量、概率统计、立体几何、解析几何、数列和函数与导数）占有较高的比例。
三角函数等几大板块部分作为高中学习的绝对重点，几年来总体权重变化不是特别明显。这说明考生备考要依纲靠本，把精力更多地投放在考纲中的重点基础知识上，进行针对性复习。
2014年高考试卷依然突出了考教一致这一原则。试卷中选题很多是源于教材，有些试题可看出与教材中的例题、练习和习题融合、改造的痕迹。这种做法有利于中学教学回归教材，真正实现教什么考什么，要求考生在学习或是备考时注意到教材的重要作用，针对教材知识进行综合思考。
二、中等题目减少，强调通性通法
2014年河北省高考还有一个显著的特征是试卷中等题比重在下降，在保证良好区分度与选拔功能的前提下逐步回归基础。在试题命题上注重解题思路起点低，入口宽，更加强调“通性通法”在解题中的运用，要求运用基本概念分析问题，运用基本公式运算求解，利用基本定理推理论证，这些要求在各题中都有所体现，但各有侧重。同时，还要求考生利用基本数学思想方法寻找解题思路，如试卷中的绝对值进行分类讨论分析，而需用到转化化归思想将函数零点问题转化为函数图像交点问题考虑。试卷强调通性通法，有利于引导中学数学教学回归基础。
三、注重能力立意，更加注重创新
2014年河北省数学试题体现了《考试说明》规定的各项能力要求，运算求解能力贯穿试卷始终，空间想象能力考查达到一定深度，推理论证能力和抽象概括能力依然是考查的重点，在区分考生时起到重要作用。试卷中依然注重应用意识与创新意识的考查，如第16题，以实际问题为背景，考查概率知识在实际问题中的简单应用；第7、14、20题构思与设问较新颖，考查学生的创新意识。
除以上几点外，2014年河北省卷最大的亮点在于引入了创新题型。此类题型在北京等其他省市经过多年尝试与摸索已经初步成型，并已逐渐形成一种命题趋势。这类题型的特征在于题干比较抽象，需要考生具有较强的理解力，同时在准确理解题意的基础上综合使用相应的知识解题。
由以上变化我们不难看出，今后的河北省高考将会坚持并进一步加大对应用意识和创新意识的考查力度，这要求考生在学习备考过程中把眼界放开，在立足教材及基础题型的同时要兼顾创新意识的培养。创新题型作为全国各地高考的一个趋势，今后有望在河北省高考中占据一席之地，希望参加2015年高考的考生提前做好准备。
四、难度区分合理，有利于高考选拔
2014年河北省高考数学试题分布由易到难、循序渐进，选择填空题重点考查基础知识和基本运算，解答前四题重点考查综合运用基础知识及基本方法的能力，后两道重点考查学生的思维能力与探究能力。试卷整体难度分布比较平缓，计算量适中，各类试题由易到难，具有较好的梯度，达到高考择优录筛选考生的根本目的。
试卷中通过合理设置选择填空题的难度，达到了考查考生能力的目的；通过解答题设问由浅入深的设置，加强了对不同层次考生的区分功能，如相对容易的试题，但深入又有一定难度。如题干简洁，设问大气，学生审题不会有什么困难，命题上环环相扣，逻辑清晰，要求考生具有较强的抽象概括、推理论证及分析问题和解决问题的能力，同时考查学生的直观意识，具有很好的区分度与选拔性。
五、对今后高中一线教学的启示
1.注重教材在教学中的重要性，夯实基础。课本是数学学科专家对中学一线教学的意图的重要体现，是高考试题的重要来源，每年的理科数学高考试题中均有类似的题型，这一点在2014年的理科数学高考试题中也有体现。
2.培养良好的数学学习习惯。从往年河北省的高考阅卷情况看，因为计算错误而产生的丢分情况仍然大量存在，很多考生答题时，方程列的是正确的，而计算结果却是错误的，令人遗憾。
3.注重选考题选择时的技巧性。造成选考题的得分率低的原因是多方面的，高考考试说明中指出，选考题中要将所选试题的题号对应的黑方框用2B铅笔涂黑，不涂、多涂、少涂均按选考题的首题进行评分，这就在很大程度上造成了选择题得分率较低。希望能引起关注。
4.理解新课程标准内涵，把握教学大方向。教师应该认真研究数学学科的课程标准，准确把握，避免仅仅凭经验进行教学，对新课标中要求强化和削弱的知识点一定要做到烂熟于心，特别是新课标中新增加的知识点，更要引起一线教师的高度重视。只有把握了新课标的精神与领会了新课标的内涵，才能使一线教学更适应高考。
以上是笔者对于2014年高考数学试卷进行的分析，可以看出试卷本身十分成功，可见命题人出题时考虑问题之周全。对于考生来说，只要考前复习充分，考试心态平和，相信就能取得好成绩。同时试卷中体现出的诸多特点与变化，值得考生多注意和思考。
参考文献：
[1]方文山.漫谈高考试题的研究方法[M].人民教育出版社，2010.
关键词： 成人高考 数学教学 教学方法 因材施教
成人高考数学取得成功的关键在于抓住几个要点，首先要知道考什么，哪些是重点、考点；其次是学生怎么学，其中怎么复习巩固非常关键；再次是老师怎么教，怎样引导。抓住了这些关键环节，应该能取得理想的教学效果。
1.教与学都要紧扣大纲，抓住点
成人高考试题所涉及的知识点范围均出自《全国各类成人高等学校招生复习考试大纲》，因此，好的教学方法的根本前提就是紧扣大纲。
比如：2007年高中起点本专科理工农医类数学卷内容比例分布约为：代数45%、三角15%、平面解析几何20%、立体几何10%、概率与统计初步10%；题型为选择、填空和解答题三种，所占比例分别约为55%、10%和35%；试题难易比例分别为较容易题40%、中等难度题50%、较难题10%。在教学过程中，教师应该在制订教学计划和教案之前，先仔细研究考试的侧重点，今后在计划和教案中得到相应的体现。
另外，教师应分析近三年的考试真题，其实不难发现，有些章节所考到的题型和知识点是每年必考，而且非常类似，比如：用导数的知识求切线方程、求最大值和最小值；求期望；求定义域或值域；充分必要条件的判断；判断函数的奇偶性，等等。在教学中可以向学生强调这部分题型，增加相关练习。
大纲中选择题的分值比重较大，而且很多基础题，而学生做题时可能选择题20分钟就完成了，教师在教学及平时测验时，一定要给学生强调选择题的重要性：（1）比重大，共85分，占55%；（2）方法多，可以引导学生采用特殊方法；（3）基础题多，至少有10题比较简单。
对于简答题，有些学生有惧怕感，见了还没做就怕。教师可以帮助学生分析近几年的解答题，不难发现，每道大体基本可分为1―2个小题，其中第一问往往非常简单，甚至比选择填空简单，而且大题是分步得分，所以学生应在每种题型上全力以赴，选择合适的应试方法。
2.采用正确的复习方法
在成考班上课的时候，很多同学问我高考到底应该怎么复习？什么样的复习方法才是科学高效的复习方法？这是很多考生都关心的问题，那么成考复习的目的是什么？毫无疑问，当然是成考取得高分。这里再次提醒大家注意两种常见的“误区”：之一，已经进入复习了，甚至直到成考结束了，仍不清楚高考数学都考什么？哪些是重点？其表现就是，整天就是做题，考试还是做题，沉醉于题海中，直到考完才意识到自己做了太多无用功。其二，不重视课本教材，表现就是在整个成考复习期间从来没有翻过课本，直到考后才发现有很多成考题就源自于课本，于是追悔莫及。那么到底怎么做才能达到最好的效果呢？我们在成考复习前就必须对数学成考试题的试卷结构、考点分布、题型分布、命题思路、解题要求、答题策略等进行全面深入的了解，有针对性地制定有效的复习策略，再分阶段、分层次、分专题地逐步实施。
无论从历史还是从现实上看，成人高考命题都具备较大稳定性的特点。因此，我们可以从历届成考试题中分析得出成考命题的许多信息。
全面全力夯实基础，切实掌握选择填空题的解题规律，在历次测验中确保基础部分得满分，也就是把该得的分数拿到手。在复习中，要求所有同学集中全力闯过选择填空题的基础关。现实中，很多同学从一开始便投入到漫无目的的、五花八门的、各式各样的题海中。为了在一轮复习中达到此目的，基础稍差些的同学完全可以主动放弃大型的、复杂的综合体的演练，把节省下来的时间和精力再次投入到选择填空题上，以此进一步夯实基础；基础好一些的同学，不要把主要精力投入到解答题上，而是要分专题、分阶段每天都少量地但是细致地深入地研究一两道大解答题，逐步积累解题经验和解题，切不可把摊子铺大。要知道解答题的解题经验和解题规律积累是一个逐步的、漫漫的由量变到质变的过程，坚持重于冲击。
3.对技工学校的学生一定要因材施教
3.1基础特别差的重点抓。
根据往年资料的分析，成人高考达不到省控线的学生只有一小部分，这些学生教师在平时教学过程中不难发现。那么，为了提高通过率，就很有必要关注这部分学生，可以采用单独辅导、区别布置作业等方法。
3.2教师对待学困生要有正确认识和态度，应加强情感投资，建立良好的师生关系。
教师应该用自己的人格魅力感染学生，从各方面关心学生、爱护学生，使学生感到老师所做的一切都是为了自己的未来和前途，帮助学生消除心理障碍。让学生从热爱教师、尊重教师，到喜欢数学，努力学习数学。在教学实践中，我发现，凡是自己的情感投入较少的学生，数学学习中的心理障碍就多。“好生”与“差生”是相对而言的，教师应该善于洞察，发现“差生”身上的闪光点，这样就会爱上“差生”。有了感情，才会缩短距离，教师的讲课，学生更容易接受，就会消除“差生”的心理障碍，从而提高教育质量。
3.3对于优生，在课堂教学和家庭作业上给予更大的自由。
数学优秀学生通常能很快掌握教师在课堂上讲授的知识和技能，只需要做较少的习题就可以达到理解知识的目的。在技能训练方面要有一定的灵活性。“大运动量”的机械训练会浪费他们宝贵的时间，使他们对数学产生厌烦情绪，其后果是扼杀了他们的数学学习兴趣。学生最不喜欢教师布置大量的作业，或把其他学校的试卷和竞赛题整套布置给学生做，而其中有大量的题目是已经做过的，或者比做过的题目还容易。对学生，特别是优秀学生，教师要精选习题，减少重复操练，提高题目的难度和综合程度，使每道习题都起到应有的作用。要允许一部分优秀学生自由地选择习题，已经会做的题目可以不做，省下时间学习更重要的知识。
总之，只要在学习中紧扣大纲，运用恰当的学习方法，在成人高考中就定能取得好成绩。
参考文献：
关键词：等差；等比；前 项和；性质
数列是特殊的函数，是高中数学的重点内容，也是与高等数学内容的接轨之处，因而深受高考命题人青睐，是每年高考的必考内容。
纵观近几年的高考数列试题，我们可以看出高考命题主要围绕以下方面进行考查：
（1）数列自身内部问题的综合考查（如与的关系问题、递推数列问题的考查一直是高考的热点，求数列的通项与求数列的和是最常见的题目，数列求和与极限等综合性探索性问题也考查较多）。
（2）构造新数列思想，如“累加、累乘、错位相减、倒序相加、裂项求和”等方法的应用与创新.
（3）数列与其他知识的交汇综合考查，如数列与函数、方程、不等式、数学归纳法、三角、解析几何等知识的综合.
（4）数列的应用问题，主要是增长率、分期付款等数列模型.
等差数列、等比数列是数列中的两个特殊数列，高考中考查的非等差数列、等比数列问题，主要是将其转化为这两种数列，进而得解，其核心思想是转化与化归.在高考中，文科试题与解方程、求特殊数列的和有关，理科试题中数列与函数、不等式、数学归纳法等的综合问题是热点，复习过程中要加强逻辑思维能力与推理能力的训练与培养.对于等差数列与等比数列混合交汇的综合问题，突破的关键是熟练掌握并灵活应用其定义、性质、通项、前项和，并能熟记相关的“二手结论”.本文通过几道考查数列性质的题与高考题目链接对比来分析数列在高考中的基本考向.
例1（人教A版必修5习题2.3B组第2题）已知数列是等差数列，是其前项的和.求证：，，也成等差数列。
这是一道反映等差数列基本量思想的题目，利用通项与前项和的公式很容易解答，体现了由特殊到一般的数学思想.由此得出的结论具有典型性和代表性：“已知数列是等差数列，是其前项的和，设，则有，，也成等差数列”.在选择题、填空题中可作为“二手结论”直接使用，在高考中有不少试题可以体现.
既然等差数列有这样的结论，类比到等比数列，请问：等比数列是否也有类似的结论呢？通过类比引导学生再回顾课本，可得到等比数列也有类似的结论。
人教A版必修5习题2.5B组第2题就蕴涵着等比数列前项和的这一重要性质：已知等比数列的前项和为，求证：，，也成等比数列.
链接高考：（2010年高考数学安徽卷理科第10题）设是任意等比数列，它的前项和、前项和、前项和分别为，则下列等式中恒成立的是（ ）
A.B.
C.D.
此题可以直接用上面提炼出的结论，，（）也成等比数列，代入、化简、整理即可解答.由此可以看出高考试题并不神秘，很多试题都直接或间接来源于课本，或是原题，或是变式题，或是直接由课本题提升而得的结论.这说明我们在高考复习中要紧扣教材、回归教材、抓纲务本。
例2：成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上1，3，9后又成等比数列，求这三个数。
此题充分将等差数列等比数列进行了交汇结合.要解答此题，就需要引导学生分析入手点，即如何设出满足条件的数列，可技巧性的设成等差数列的三个数为，直接求得.这不仅训练了学生已知三个数的和且成等差数列的技巧设法，而且将基本量思想和方程思想也进行了综合训练.由此让学生归纳总结出一般规律：
（1）若已知奇数个数成等差数列并知道其和，可设这个等差数列为…，，…（公差为）；
（2）若已知偶数个数成等差数列并知道其和，可设这个等差数列为…，，…（公差为）；
再启发引导学生思考：若已知个数成等比数列并知道其积，又如何设该数列呢？
例3：有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是37，第二个数与第三个数的和是36，求这四个数.
这是一道有关等差数列、等比数列的综合问题，可以让学生体会在等差数列、等比数列中方程思想的应用.可根据前三个数成等差数列设其为；或根据后三个数成等比数列，设其为；或设其为等，让学生感受利用等差数列、等比数列的有关知识灵活设元而得到的不同的解法.然后由学生比较、总结，得出简洁合理的最优化运算途径，以此培养学生运用数学概念分析问题、解决问题的能力，既培养学生思维的发散性，又培养学生思维的聚合性.
链接高考：（2011年高考数学湖北卷文科第17题）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2，5，13后成为等比数列中的.
求数列的通项公式；
数列的前项和为，求证：数列是等比数列。
本题涉及等差数列，等比数列及其求和公式等基础知识，同时训练学生的基本运算能力和推论论证能力，难度适中，是一道好题.解题的关键是寻找如何设出此数列，找到突破口问题就简单多了.基本量法求解等差数列、等比数列的有关问题是基本功，必须过关，其求解的基本思路是：需要紧扣等差数列与等比数列的概念、性质，做出合理的分析与比较，根据他们的五个基本量（）的内在关系及题目中的条件建立方程（组），通过解方程（组）寻找突破口求解相关问题。
例4：有两个等差数列，，，求.
解：设等差数列，的前项和为，.
此题看似平凡，实则是一道难得的好题，它将等差数列的通项、前项和及性质进行了综合复习，并体现了转化与化归思想和构造法，体现了数列与函数的综合.解法1用的是构造法，要注意性质“当时，”的正确使用；解法2用的是待定系数法，充分利用了等差数列前项和是关于的二次函数形式；解法3利用了等差数列前项的和与通项之间蕴涵的一个关系：是等差数列，，此式在选择题、填空题中可作为“二手结论”直接使用。
由此题再启发学生思考：设等差数列，的前项和为，，且满足（1）如何求？（2）如何求？进而得出一般性结论：
高中数学成绩的高低直接影响学生是否能够实现大学梦，我们经常听说“学好数理化，走遍天下都不怕”、“得数学者得天下”，可见高中数学在高考中具有重要地位，对学生成长成才具有重要性.新课程改革要求，教学要以提高学生素质、体现学生主体地位为目标，为了满足新课程改革的要求，教师应该让学生参与到日常的课堂教学中，打破传统的“教师为主导、学生为听众”的教学思想.三角函数是高中数学教材中的重点内容，也是每年高考数学试题必考的项目，而且通常是以分值较高的计算题或综合分析题的形式出现.除此之外，三角函数经常还会和其他高考热点函数（比如导函数）、平面向量等知识相结合出题，对于这种知识点较多、逻辑思维要求较高、计算量较大的综合性题目，学生一般是存在“惧怕”心理的.所以，如何引导学生应用正确的知识点解答三角函数有关题目、如何使学生主动参与到高中数学教学中、如何调动学生之间相互交流和探讨问题的积极性是高中数学教师必须思考的问题.笔者认为，像三角函数这种稍微有点难度、易于和其他知识点相结合的数学知识，应该采用探究式教学方法，通过教师和学生的团结协作共同克服这类难题，让学生在参与教学的过程中将重点知识掌握.接下来，本文将列举一个三角函数的题目，来展示一下探究式教学的具体过程和应注意的事项.
二、三角函数探究式教学过程——一个案例
假设函数f（x）=sin（3x+2φ）（- π
教师：首先请同学们认真读一下题目，思考一下都将用到哪些数学知识，然后试着写出解题提纲.（5分钟时间思考）
教师：第一个问题是求出φ的值，需要用哪一个知识点呢？
学生：正弦函数的最值点处会出现对称轴，可以把括号里的3x+2φ先看成一个整体.
教师：非常正确，下面让我们共同求解一下φ的值.
解题过程：（1）由于函数图像的对称轴是x=π10，所以sin（3×π10+2φ）=±1.
所以3π10+2φ=kπ+ π2，k∈Z.已知- π
教师：第二问是求函数y=f（x）的单增区间，解答这一问题需要用到哪些数学知识呢？
学生：根据正弦函数的图像可以知道正弦函数的单增区间是2kπ- π2，2kπ+ π2，还是先把括号里的3x+2φ看成一个整体.
教师：回答得很好，那么让我们把这一问题共同解答出来吧.
解题过程：（2）根据（1）可知φ=-2π5，
所以y=sin3x-4π5.
2kπ- π2≤3x-4π5≤2kπ+ π2，k∈Z，
所以y=sin（3x-4π5）的单增区间为23kπ+π10，23kπ+13π30，k∈Z.
教师：好了，现在我们已经解答了两个题目，还剩最后一个题目，那同学们看一下第三个题目，试想一下可以将10x-3y+c=0和y=f（x）联立起来求出解的个数吗，如果是一个解它们就是相切的，如果是两个解它们就不是相切的.
学生：一次函数和三角函数联立是求不出解的个数的.
教师：既然联立求解的个数行不通，那么我们采取什么方法证明它们是相切还是不相切呢？
学生：运用几何知识来证明.
教师：证明直线和曲线是否相切一般用到的几何知识是什么呢？
学生：切线的斜率.对三角函数进行求导，导函数值就是三角函数的切线斜率.
教师：很好，同学们的数学知识掌握得非常扎实，下面我们来共同证明第三问.
解题过程：（3）对y=sin3x-4π5求导，得出y′= 3cos3x-4π5.
所以，曲线 y=f（x）的切线斜率取值范围是[-3，3]，而直线10x-3y+c=0的斜率为103>3，所以直线10x-3y+c=0与函数y=sin3x-4π5的图像不相切.
教师：同学们，上面那个例题我们已经解答完了，那么对上述例题我们可以改编一下，目的是让同学们养成探究问题的精神，具体如下.
变式探究：（1）求解f（x）=tan2x+π3的单调增区间是什么；（2）f（x）=cos5x+2φ（0
如何搞好高三的应用问题复习？那就应当先从源头抓起，从课本人手，熟知课本常见应用问题模型，将其分类，总结解决应用问题的常见策略，然后通过浏览近几年各地高考和模拟考试中的应用问题，分析其背景、源头，学会在课本中找到相近的应用问题模型，了解高考怎么考，通过实战演练，不断完善、固化解决数学应用问题的策略.这是高三学生复习应用问题要时刻牢记的要点.
一、数学应用问题的解题策略
1.解数学应用问题的一般思路
2.解数学应用问题的一般程序
（1）审题：理解题意，分清条件和结论，引入符号变量，将问题用数学符号语言表述，要通过画图或列表等理清变量之间的数量关系.
（2）建模：分析题目中变量的特征，寻找它们之间的联系，由此找到与此相关联的数学知识，建立对应的数学模型.
（3）解题：求解数学模型，得到相应的数学结论.解题过程中应注意数学模型中变量的实际意义.
（4）答题：将数学结论还原为实际问题的结果，并对原问题作答.
3.应用问题的常见类型与对策
数学应用问题的常见类型有函数、数列、不等式、线性规划、三角函数、解析几何、概率问题等.
解题的关键是根据问题的特征与需要寻找变量，或引入变量.引人多个变量不可怕，重点在于分析变量之间的关系，将它们相互转化，若能转变为单变量，那就可以从函数与导数来人手；如果变量是角，那就考虑建立三角函数模型；若是双变量，则可考虑建立线性规划、基本不等式、解析几何等数学模型.
由此可见，应用问题的解题核心是抓住变量（问题或设好变量，或需要我们白己引入变量），由变量去思考问题的知识类型，进而建立数学模型.而将实际问题转化为数学问题来解决，常见的也就是解方程、证明（求解）不等式、求函数（包含三角函数、数列（特殊的函数））的最值或几何求值、几何论证、解三角形等.
下面我们从课本到高考，一起来领悟数学应用问题的变化过程，了解高考怎么考，从源到流或由流溯源，明确各个环节和过程，这有助于你对应用问题的理解，把握相应的解题策略.
二、数学应用问题的源与流
问题中的变量很明确，函数模型已给定（或很容易建立），大多数高考数学应用题属于此类.
变1-1 为了保护环境，某化工厂在政府部门的支持下，进行技术改造：每天把工业废气转化为某种化工产品和符合排放要求的气体，经测算，该工厂每天处理废气的成本y（元）与处理废气量x（t）之间的函数关系可近似地表示为：
（1）当工厂日处理废气量x∈[40，70]时，判断该技术改进能否获利.如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，为了保证工厂在生产中没有亏损现象出现，国家至少每天给予财政补贴多少元？
（2）若国家给予企业处理废气阶梯式财政补贴，当日废气处理量不足40 t时，给予80元/t补贴；当日废气处理量不少于40 t时，超过40 t的部分再增加55元/t的补贴，当工厂的日处理量为多少吨时，工厂处理每吨废气的平均收益最大？
此题文字描述较多，要耐心审题，找到变量之间的关系，建立函数模型.本题将函数和导数、函数与基本不等式结合在一起，设计巧妙，有新意.
所以国家每天至少需要补贴2200元，才能使工厂生产不亏损.
（2）由题意可知，工业废气的每吨平均处理收益为：
综上，当日处理量为60 t时，工厂处理每吨废气的平均收益最大.
2.三角与不等式
（2）该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离离（单位：m），使α与β之差较大，可以提高测量精确度.若电视塔的实际高度为125 m，试问d为多少时，α-β最大？
本题来源于课本，高于课本，立意点高，侧重于考查基本三角公式、基本不等式等基础知识及数学建模方法，是一道好题.
3.数列与不等式
（1）该市历年所建中低价房的累计面积（以2004年为累计的第一年）将首次不少于4750万O？
（2）当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%？
由计算器解得满足上述不等式的最小正整数n=6，所以到2009年底，当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%.
变3―2 某啤酒厂为适应市场需要，从2011年起引进葡萄酒生产线，同时生产啤酒和葡萄酒，2011年啤酒生产量为16000 t，葡萄酒生产量1000 t.该厂计划从2012年起每年啤酒的生产量比上一年减少50%，葡萄酒生产量比上一年增加100%，试问：
（1）哪一年啤酒与葡萄酒的年生产量之和最低？
（2）从2011年起（包括2011年），经过多少年葡萄酒的生产总量不低于该厂啤酒与葡萄酒生产总量之和的2/3？（生产总量是指各年年产量之和）.
4.概率
例4 （人教版选修2-3）一台机器一天内发生故障的概率为0.1，若这台机器一周5个工作日不发生故障，可获利5万元；发生1次故障仍可获利2.5万元；发生2次故障的利润为0元；发生3次或3次以上故障要亏损1万元，问这台机器一周内可获利的均值是多少？
变4-1 甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.除第五局甲队获胜的概率是1/2外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是2/3.假设各局比赛结果相互独立.
（1）分别求甲队以3：0，3：1，3：2获胜的概率；
（2）若比赛结果为3：0或3：1，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为3：2，则胜利方得2分、对方得1分.求乙队得分X的分布列及数学期望.
5.几何与函数、不等式
例5 （人教版选修2-2）一边长为“的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长都是x的小正方形，然后做成一个无盖方盒，x多大时，方盒的容积V最大？
变5-1 有一块边长为4的正方形钢板，现将其切割、焊接成一个长方体形无盖容器（切、焊损耗忽略不计）.有人应用数学知识作了如下设计：如图3（a），在钢板的四个角处各切去一个小正方形，剩余部分围成一个长方体，该长方体的高为小正方形边长，如图3（b）.请你求出这种切割、焊接而成的长方体的最大容积V1.
变5-2 同上一题前提，由于上述设计存在缺陷（材料有所浪费），请你重新设计切焊方法，使材料浪费减少，而且所得长方体容器的容积V2>V1.
解 为了制作简单，利于操作，只需如图4分割钢板，V2=2×3×1=6> Vl=128/27（其他方法略）.
非常荣幸能够参加1班的家长会，认识这么多优秀的家长，并和大家做交流。
我家孩子今年才上小学1年级，就特别能体会到从小学、初中到高中这一路走来，各位家长的付出，同时也深知自己身上的责任。
先讲讲我自己小孩，刚开学的时候，他妈给他买了一本语文、一本数学大试卷，被我说了一顿，怎么能从这么小就走题海战术呢？可是一次小测试下来班上只有几个小孩90分以下，而我儿子位列其中，这下轮到我老婆说我了"你看，我让孩子做试卷吧，人家小孩都做的",我也慌起来了，分析他的试卷，发现不是漏了声调，就是把填空题当成连线题…… 通过这件事情，家里也达成了共识：看来仅仅满足于课本上的内容是不够的，还需要通过一定的练习来提取知识、检验和巩固。 在这种大的教育环境下，作为学生、家长、老师也只能选择顺势而为。
今天借这个家长会的机会，针对这半学期来班上暴露出来的数学学习中的一些问题，让我们家校双方也达成一些共识：
1. 高考中数学的重要性
在目前的高考方案下，考好数学是能否上到985院校的必要条件。 有少数同学根据前面几次考试的经验看，数学能考到170了，再往上很难了，干脆就忙得少了，在这次期中考试中，成绩就下滑得比较严重。 有句古话说得好，法乎其上，取其中，法乎其中，取其下。 学好考好数学，就要有一种追求卓越，不断超越自己的精神。
2. 怎样提高数学成绩
学好数学其实没有捷径，需要有两条腿，一条是做习题，另一条是想问题。 如果只是埋头做题，不总结不反思，那么高耗而低效；但若只是空想而不做题，学习不踏实，实战能力也较差。 总之，缺了一条都跑步快，跑不远。 所以我们要求学生以题为根，双题并行。
还有一点要特别说一下，有不少学生认为要考好数学就是要做难题，无论是平时还是考试对课本题、基础题、中档题看不上眼，常常出现会而不对，对而不全的现象，熟不知高考数学难度比是5:3:2,有80%的是基础题和中档题，他们决定了考试的成败。 最后压轴的难题，你做不出来，别人也做不出来，他们并不影响你考名校。
3. 尖子生不是靠教出来的
我跟学生举过一个关于"圈养老虎"和"野生老虎"的例子，从生理结构上看，它们并没有区别，但是适应生存能力却差别巨大，这是什么原因造成的？是安逸的环境让老虎退化了本能。 可能是我根据以往的经验，数学作业布置不多，希望给学生多一点空间，课后多总结、多反思。 但是从实践上看，还有很多学生习惯没有养成，存在惰性。 下面我也会在学法上多指导和监督，让学生少走一些弯路，多做一些"野化训练"（把作业当考试），以期学生提高主动获取知识和方法的能力。
以上，是我对这次考试的一点感悟和反思，不当之处，还请各位家长斧正。
一、复习过程中夯实基础知识
掌握基础知识和基本方法是根本，只有在掌握了基本知识和方法的基础上才能谈应试的技巧。比如说，认真审题，审题目中的关键字，对数学知识基本概念等不清楚就达不到认真审题的目标，再比如，对赋值法解题是一种行之有效的方法，但是学生连最基本的函数值、函数图象都不理解、不认识，赋什么值？对照的标准是什么？都无从谈起。因此，谈应试技巧，应该是在学生认真备考的复习的前提下，提高成绩的一种方法策略。
二、考前准备工作
高考是学生继中考后的又一大型考试，但是由于它的特殊性和重要性，考生考前必然会紧张焦虑等，这样一来就会使得考试效率大打折扣。因此，考生应该在考前一个月调整心态，以一颗积极的心态投入到考试中。临近考试，要准备好考试工具，保管好准考证、身份证等，计划好通往考点的路线、乘坐的交通工具等。
三、考试过程中
1.调整紧张的心情，以稳定的状态迎战
考生提前进入考场，在高考特定的场合，学生紧张的情绪是在所难免的，紧张的情绪使得学生脑海一片空白，平时学习的东西全部忘掉了，以至于拿到试卷就会怯场，往往导致平时学习很好、成绩不理想的结果。此时，考生可以以一颗平和的心态适应此刻紧张压抑的气氛，比如做深呼吸，自己可以坐在椅子上，轻轻地深呼吸，消除紧张焦虑的心情。
2.合理分配时间，提高时间的有效率
（1）正确处理考前5分钟――通览试卷，做到心中有数
按照规定，高考试卷一般是提前五分钟下发，学生在规定考试时间前五分钟就能接触到试题，在这段时间要填写考生信息的，当然在迅速完成填写任务之后，还有三分钟左右的时间，考生可以通览试卷内容，整体上了解试卷的内容：这里不能细读，只能整体、大概地浏览试题，做到心中有数，比如选择题、填空题中有哪些熟悉的题型，解答题是不是没有偏难怪的题目，如果有，在后面解答题目的时候应该先放一放，做到心中有数。
（2）确定学科的答题顺序――先易后难，做到敢于放弃
通过浏览试卷，勾画熟悉题型，在解答题目时先解答较为容易的题目，比如数学试卷中前8道题目，试卷命制者通常情况下不会设置大的难度，试题难度的波动性不大，类似“慢牛爬坡”，知识的综合性不会很强，主要考查学生基础知识的掌握。9至12题难度会加大，波动性较大，尤其是第11、12题会起到选择题中压轴题的作用，无论从知识和方法上综合性较强，对学生综合知识的应用要求较高。填空题基本上有两道基础题目，第16题起着压轴题的作用。就客观题目而言，学生应该抓选择题的前10道题目，填空题的前3道题目。主观题目中第17、18、19题第一问，选考题目第23题，随后紧接着解决问，再解决20、21题。必要的时候部分题目就要舍弃，比如20题第二问，21题第二问。把时间放在前几道解答题目上。
3.根据题型合理分配时间，分分必争
考试中紧张而又忙碌的答题就会不知不觉忘记时间的流逝，5分钟、10分钟就会在考生思考某一道题目时一会儿就过去了，因此，学生应该在考试中合理安排时间。比如，选择题、填空题是数学取得高分的基础，分值占到全卷的53.3%，大多数题目相对于主观题目简单易得分，考生应该结合自己的情况确定50分钟到一个小时的时间解答客观题目，50分钟时间解决主观题目，
10分钟检查试卷扫尾及选择题。
4.答题要规范，审题要认真
（1）客观题目注意事项
现在高考都是电脑阅卷，选择题目是机器阅卷，填空题和解答题目是人工阅卷。因此，考生对12个选择题目就要填涂准确规范，在填涂答题卡时，学生可以先将备选答案用2B铅笔在答题卡上标记，然后对12个选项依次核对，准确无误后再规范涂卡，切莫盯着试卷一个一个对应涂卡，不仅浪费时间，而且很容易出错；对填空题务必书写准确清晰，结论化为最简。
（2）解答题目要书写工整，字迹清晰，解答过程布局合理。解答证明过程要有文字说明和主要的演算步骤，在过程中注意数学语言的规范性，不要因为一些细节而失分，在试题有思路的前提下，尽可能写出解答过程，要做到会的题目拿满分，不会的题目争取分数。
四、考试结束
高中数学里的函数在整个高中数学系统中占有重要的地位，进入高三复习以来，学生可以深刻感受到这一点，高考数学考点中，数列、立体几何、解析几何的很多题目都需要利用函数的观点来解决。二次函数是函数中的一种基本形式，我们来了解它在高中阶段的应用。
在初中阶段，学生已经接触了二次函数，也作了较详细的学习、研究，由于初中学生理解能力较弱，知识系统的不完善，关于二次函数的内容的学习比较机械的，仅仅掌握了二次函数的图像及二次函数几种形式，但没有从本质去理解它。进入高中以后，尤其是高三复习阶段，要对他们的基本概念和基本性质（图象以及单调性、奇偶性、有界性）灵活应用，对二次函数还需再深入学习。
一、进一步深入理解函数概念。学生在初中阶段已经学习了函数的定义，进入高中后在学习集合的基础上又学习了映射，然后用映射观点来理解函数，这时就可以用学生对函数就有了本质的把握。特别是二次函数为例来加以更深认识函数的概念。二次函数是从一个集合A（定义域）到集合B（值域）上的映射?：AB，使得集合B中的元素 与集合A的元素X对应，记为 ）这里 表示对应法则，又表示定义域中的元素X在值域中的象，从而使学生对函数的概念有一个较明确的认识。
二、二次函数的单调性与图象。在高中阶阶段学习单调性时，必须让学生对二次函数 在区间 及 上的单调性的结论用定义进行严格的论证，使它建立在严密理论的基础上，与此同时，进一步充分利用函数图象的直观性，给学生配以适当的练习，使学生逐步自觉地利用图象学次函数有关的一些函数单调性。如：画出下列函数的图象，并通过图象研究其单调性。如： 等，这里要使学生注意这些函数与二次函数的差异和联系。掌握把含有绝对值记号的函数用分段函数去表示，然后画出其图象。或者利用让学生利用图像的对称变化、平移变化来画出其图像，对于图像问题要强调，江西省自2005年高考数学自主命题以来，每年都会考查至少一道图像题目。
三、二次函数的值域。对于二次函数值域的练习要分为不含参数、含参数两种，而不含参数的二次函数值域练习又要分为全定义域和限制型定义域两种。如： 在R上、在区间 、 、 、 上的值域。尤其要注意分析第三、五两种，让学生认识到单调性对解决函数值域的重要性，为利用导数方法解决函数值域问题打下伏笔。 在区间 上的值域，在教学实际中还可以将参数的位置进行调换，比如 ，对学生展开充分的训练，加强他们的运算能力及对二次函数值域求法的理解。
四、二次函数与一元二次不等式、一元二次方程的关系。通过利用图像的讲解让学生掌握三者之间的关系，尤其是一元二次不等式的解法，通过利用二次函数图象能让学生形象直观的得到结论。关于这部分知识的题目难度就比较高，要求学生有很好的分析能力。如：已知函数 ， 为方程 的两根，且 ，给出下列不等式，其中成立的是（ ）
① ② ③ ④
A.①④ B.③④ C.①② D.②④
五、二次函数在其他函数类型中的应用。掌握好了二次函数，对于其他函数求值域、单调性都有很好的帮助。比如：求三角函数 、 的值域，需要利用换元法将其转化为二次函数求值域。（注意换元时范围的变化）
二次函数，它有丰富的内涵和外延。作为最基本的幂函数，可以以它为代表来研究函数的性质，可以建立起函数、方程、不等式之间的联系，可以偏拟出层出不穷、灵活多变的数学问题，考查学生的数学基础知识和综合数学素质，特别是能从解答的深入程度中，区分出学生运用数学知识和思想方法解决数学问题的能力。二次函数的内容涉及很广，本文只讨论至此，希望各位同仁在高中数学教学中也多关注这方面知识，使我们对它的研究更深入。
我国2003年颁布了《高中数学课程标准》，2007年广东、海南、山东、宁夏四省区率先进行新课程高考，2008年江苏省也进入新课程高考，2009年就有10个省市实行新课标高考命题，到2010年发展到15个省市。本文从几个不同方面对2007～2008年新高考数学试题算法内容进行了调查分析，表3.4.1和表3.4.2分别是2007年广东、海南、山东、宁夏四省算法高考题调查表和2008年广东、海南、山东、宁夏、江苏五省算法高考题调查表，管中窥豹可见一斑，借此体会高考中的算法考查情况。
省份 文/理 题号 题型 分值 考查内容
广东 文 7 选择 5 程序框图（循环）
理 6 选择 5
海南 文 5 选择 5 程序框图（循环）
理 5 选择 5
山东 文 10 选择 5 程序框图（循环）
理 10 选择 5
宁夏 文 5 选择 5 程序框图（循环）
理 5 选择 5
表3.4.1
省份 文/理 题号 题型 分值 考查内容
广东 文 13 填空 4 程序框图（循环）
理 9 填空 5
海南 文 6 选择 5 程序框图（条件）
理 5 选择 5
山东 文 13 填空 4 程序框图（循环）
理 14 填空 4
宁夏 文 6 选择 5 程序框图（条件）
理 5 选择 5
江苏 文（理） 7 填空 5 程序框图（循环）
表3.4.2
从这两个表中我们可以看出无论是2007年还是2008年，新课标高考都考查了算法内容，而且随着越来越多的省市实行新课程改革以后，都对算法进行了考查，足可见算法是近年来新课标高考的热点内容；其次，像广东、海南、山东、宁夏这四省2007年已经对算法进行了考查，次年的高考依然把算法内容安排在了高考试卷中；再次，我们还可以从表发现无论文科还是理科对算法的考查都只有一道题，并没有过多的出此内容的题目，因此，高考对算法的文理科要求是一致的，理科也并没有对算法有更多的要求。
从题型来看，考查形式都是选择题或者填空题，试题难度中等偏下，属于对基础的考查，考生得分率较高。由于江苏省在新课标高考题型中只有填空和解答，因此算法以填空的形式出现在高考试卷中；其次从分值上看，数学高考试卷以150分为满分（除江苏省），各省对算法的命题都是4分或者5分，所占比例基本相同，而且在文理科试卷上的题型安排都相同，可见每年的试卷都统一安排，算法均以相同的题型出现，紧扣数学课程标准，主要让学生体会算法的基本思想以及算法的重要性和有效性。
从考查内容来看，算法初步的高考题均以程序框图的形式呈现，而顺序结构是任何一个算法都离不开的基本结构，因此条件结构和循环结构就成了高考中考察的两个基本结构，循环结构是在条件结构上的进一步加深，它必定包含了条件结构，正因为它有重复性，因此现实生活中一些有规律的重复运算常常要使用循环结构。新课标高考对算法的命题，体现高考命题对新课程的支持，而且从中我们不难发现算法中的循环结构是高考复习中的一个重点。
逐年来越来越多的省份在高考中考查算法知识，综述来看，主要分成两种考察形式，一种是直接考察对框图的理解，另外一种是结合统计考框图。
例 （2007年广东卷（理））.
图3.4.1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1、A2、…、A10（如A2表示身高（单位：cm）（150，155）内的学生人数）.图3.4.2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图.现要统计身高在160~180cm(含160cm,不含180cm)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是
A. i
图3.4.1图3.4.2
本题要统计160～180的学生人数，由图3.4.1可以看出A4、A5、A6、A7四部分之和，分析图3.4.2，用的是当型循环，其循环体是S=S+Aii=i+1，因为i的初始值是4（i=4），s的初始值是0（s=0），所以条件框内应填i
