时间：2023-09-20 16:58:03
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇高中数学圆和椭圆的知识点，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
【关键词】高中数学；解析几何；教学方法；数形结合
解析几何是高中数学的重要分支，很多问题，运算困难，导致许多学生谈解析几何色变.在解析几何教学中，如能引导学生根据具体问题特点，选择合适的方法，使运算得以简化，则可使学生增强学好数学的信心，对提高教学质量作用巨大.
此外，解析几何与其他数学知识一样，来源于实际又服务于实际，与实际有着密切的联系.在解析几何教学中，开展实际应用教学，有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识；有助于激发学生学习数学的兴趣，发展学生的创新意识和实践能力.根据课程标准和教材内容，高中解析几何主要有直线方程的应用；圆的方程的应用；椭圆方程的应用；双曲线方程的应用；抛物线方程的应用；极坐标方程的应用；参数方程的应用等.
一、注重数学史的贯穿，培养学生的数学文化，提高学生学习兴趣
学生学习数学，所要达到的效果不仅仅是能够应对考试，教师更应注重学生数学文化的培养.“解析几何”的学习.内容繁多，在苏教版的“平面解析几何初步”中，学生就要掌握“直线与方程”“圆与方程”“空间直角坐标系”三个大的单元.在这些单元中肯定会涉及很多的数学史，那么教师在教学的时候就可以将其贯穿进课堂教学中.
例如：在学习平面解析几何的过程中，笛卡尔和费马的思想以及他们对平面解析几何的贡献是一项很好的数学文化.教师在进行教学的时候，可以首先找到一些关于笛卡尔与费马的数学故事，在课前讲给学生听，然后根据自己所讲的故事进行解析几何相关知识点的穿插，让学生边听故事边学习.最后教师可以让学生进行“角色扮演”，一些学生为笛卡尔，一些学生为费马，给他们布置不同的解析几何试题，让他们根据刚刚所听的笛卡尔与费马的思想，自己充分发挥所能扩散自己的思维进行解答，让他们换位思考：“如果你是笛卡尔或者费马，遇到这样一道难题你会如何着手，如何解答？”这样通过“故事”与“角色”的形式在学生的脑海中形成与“解析几何”有关的相应的数学名人与数学文化，让他们在学习“解析几何”的过程中产生数学文化意识.不仅能够培养学生的数学兴趣，更能体现“解析几何”的人文性，让学生在轻松愉悦的氛围中学习.
二、善于设置问题引导中学生积极思考
解析几何中的数形结合思想是一种数学思维，这种思维的建立不能单单靠教师讲解，要靠学生的主动思考.只有经过学生的自主思考，知识才能被学生抽象出来，应用才能得心应手，才能形成学生自己的一套思路.因此，在解析几何教学中，教师应该善于运用问题来引导学生思考.将课本的知识转换为一个个问题，用“问题链条”来引导学生逐步探索，一个一个难点来突破.
如，在学习高中数学人教版中的《圆锥曲线与方程》时，有关椭圆的知识可以这样来引入：教师提问：“思考动点满足什么几何条件.”让学生去思考椭圆的几何特点，为后续的用坐标系和方程去研究椭圆的性质做铺垫；又如，在学习椭圆方程的推导时，教师提问：“线段a，c，a22-c2在图中是如何表示的？”让学生去研究a，c，a2-c2在坐标系中的几何含义，为后面引入b2做准备.这两个例子中，学生得到了充分的思考锻炼，后续教学都能顺利地进行.
三、结合中学生的特点，循序渐进
解析几何对学生的综合能力要求比较高，要学生能将其他的数学知识和解析几何有机地联系起来.对学生来说，一个问题中涉及的每一个基础知识点，他们都懂，但将几个知识点联系在一起形成综合性的问题，学生就很难理解了.在教授的过程中，不能“赶鸭子上架”，要结合学生的学习情况，循序渐进，复杂的问题不应过早出现，应层层深入.
例如，圆和直线的基本几何性质；正弦函数以及和（差）角公式等是基本的三角函数知识；圆和直线的基本方程分别为：x2+y2=r2，y=kx等等这些都是学生已经掌握的基础知识，学生也都能理解，但这些基础知识经过综合，是可以变换出非常复杂的问题的：
1.圆和直线的方程x2+y2=r2，ax+by=0，结合知识点“圆上任意点到圆的直径的距离小于等于半径”就可以变换出复杂的代数题：
已知a，b，c，d为实数，且|c|≤|d|，证明：|ac+bd2-c2|≤|a|a2+b2.
2.结合k=tanα，直线方程可以转换为xcosα +ysinα=0.还能将方程转换为ax+1-a2y=0；根据“单位圆上的任意点到圆直径的距离小于等于1”，又可以变换出另一个题目：
若|a|≤1，|b|≤1，求证|ab+（1-a2）（1-b2）|≤1.
从上面的举例可以看出，学生在学习了“直线与方程”和“圆与方程”后，一开始就做上面的题目，学生肯定会无从下手.因为学生虽然具备每一个小的知识点，但是利用数学结合来解题的能力和综合运用能力还不足.教师切忌贪功急进，要一步一个脚印地引导学生逐步深入学习.
总的来说，高中解析几何的教学远不止上述提到的几个点，更多的教学方法还需教师在日常教学过程中，不断探究，创新教学方法，激发学生学习兴趣，实现教学质量的提升.也只有教师的不断努力，针对学生的情况制定教学方案，循序渐进，学生的数形结合思维才能逐步形成，数学的综合应用能力才能慢慢提高.
【参考文献】
关键词：数学 读 听 讲 写与用
高中数学的学习关键在于学习方法的掌握，而数学中的读、听、讲、写与用是学好数学的关键。那么怎样才能在数学教学中科学地运用读、听、讲、写与用，我谈谈以下看法。
1. 高中数学学习中的“读”
在教学中，要教会学生怎样读书，引导学生进行联想，善于发现各个问题之间的联系，揭示问题之间联系的规律，有利于开拓学生的智力，培养学生的逻辑思维能力，从而提高教学效果。
首先是阅读教材：读教材包括课前、课堂、课后三个环节。课前读教材属于了解教材内容，发现疑难问题；课堂读教材则能更深刻地理解教材内容，掌握有关知识点；课后读教材是对前面两个环节的深化和拓展，达到对教材内容的全面、系统的理解和掌握。因为教材是学生学习数学的主要材料，它是数学课程教材编制专家在充分考虑学生生理心理特征、教育教学质量、数学学科特点等众多因素的基础上精心编写而成的，具有极高的阅读价值。其次是读书刊除读教材外，学生应广泛阅读课外读物，如《中学生数学》杂志、《中学数学》等。即从书刊杂志上使学生关注我们日常生活中的数学，捕捉身边的数学信息，体会数学的价值，了解数学发展动态。数学学习中的“读”，需纸笔演算推理来“架桥铺路”，还需大脑建起灵活的语言转化机制。
2. 高中数学学习中的“听”
高中数学学习中的“听”主要指课堂上听课，它是学生获取知识的重要环节，也是学生系统学习知识的基本方法。听课不仅指听老师上课，而且包括听同学的理解性的发言。把数学学习中的“听”到的知识并作出正确的判断，有利于促进学生得到的知识信息得以进一步升华。听老师上课主要是了解老师上课的思路，即发现问题、明确问题、提出假设、检验假设的思维过程。既要听老师讲解、分析、发挥时的每一句话，更要抓住重点，听好关键性的步骤，概括性的叙述。特别是自己读教材时发现或产生的疑难问题。听同学发言倾听和接受他人的数学思想和方法，同学间的思想交流更能引起共鸣。从而进一步了解其他同学对数学的思考方法，开阔思路、激发思考、澄清思维、引起反思。
3. 高中数学学习中的“讲”
高中数学学习中的“讲”主要是指学生用自己的语言去讲解数学知识，它是数学概念的理解与加深，一是老师在导学中的讲，是引导学生掌握知识的前提，教师的讲是关键但也不能把学生当作被动的学习工具，满堂灌已不适用于现代教育理念，但不能在关键问题上不加以重点点拔，所以“讲”必须讲出重点、难点，讲必须留有一定的让学生充分发挥的空间。二是学生在学习中的讲，根据教师所设计的问题，学生通过思考回答相应问题，通过学习再主动提出问题。同学生互相讨论发表自己的见解，从而达到数学知识是学生口中的常见话题，真正做到拳不离手，曲不离口，使数学变为日常生活中必不可少的内容。
4. 高中数学的“写”与“用”
关键词：高中数学；真问题；探究
根据现代教学论，问题是课堂教学的核心，因此问题的设计与提出，就成为衡量高中数学教学是否有效的一个重要因素. 从目前的教学实际来看，我们的高中数学教学是重视问题的设计的，但在日常课堂中仍然可以看到不少伪问题的存在，课堂上教师自问自答的“设问式”提问屡见不鲜，“是不是？对不对？”之类的问题还充斥着课堂. 根据课程专家的研究结论，类似于此的问题都不是真问题，它们对于提高学生的学习品质与数学思维没有任何益处.
笔者认为，作为课堂上师生互动的主要方式，问题的提出与回答还是要依赖于真问题而存在. 新课程标准提出的“关注学生主体参与……在教师指导或引导下的数学化过程、再创造过程，引导和启发学生思考，营造师生互动环境”也只有在师生共同对真问题进行探究的过程中才能真正展开.
“真问题”如何才能在高中数学课堂上适时地被提出？在笔者看来，这必须探究课堂上怎样的情境才是适宜真问题的产生的. 要研究这个问题，首先必须知道真问题到底具有怎样的功能，能够对提高高中学生的数学素养起到什么样的作用.
收集研究关于高中数学问题研究的相关文献资料，我们可以得出这样一个基本结论：真的数学问题能够引发学生的探究兴趣，能够激活学生研究数学问题的思维. 根据我们的教学经验，在课堂上当真正的数学问题被提出来之后，学生的注意力往往能够被吸引到问题上来，这就保证了学生对数学学习的参与度，从有效教学的角度讲，这样的全体学生参与的学习是真正有效的.
研究高中数学的教学特点，我们可以通过比较得出一个结论，那就是高中阶段的数学教学内容，无论是在广度上还是在深度上，都将学生原先初中掌握的函数、方程等知识推向一个新的高度，同时还增加了集合、概率等知识，几何中更是由平面几何走向立体几何. 事实证明，面对这些难度更高、内容更广的知识，如果只是单纯的讲授是难以吸引学生真正参与的；而根据比较研究，只有当学生真正能够为数学问题所吸引时，他们才会真正参与到学习中来.
根据《普通高中数学课程标准》对当下高中数学教学提出的要求，情境被提到一个相当的高度，通过这么多年来的实践，我们认为情境不仅仅体现在课堂之初的引入，更体现在问题的提出这个环节. 因此，为问题的提出而创设好情境，让学生的思维有据可依，就成为数学真问题提出的必要条件.
例如，在一节“平均变化率”的经典课例中，教师先播放刘翔跨栏的视频，以吸引全体学生的注意力，为学生进入数学情境提供感知基础；然后向学生介绍刘翔背后的科学团队根据采集的全程数据绘制的图形（如图1），告诉学生指导团队就是根据图中的数据对刘翔进行针对性的训练的；接着引导学生以数学思维分析这一图象，学生容易看出其就是一个路程-时间图象，而刘翔全程的平均速度就是OP的斜率；最后引导学生分析起跑OA、途中跑AB、冲刺BP阶段的速度，让学生分析得出不同阶段的平均速度（斜率）是不一样的. 有了这样的情境基础，教师再辅以相应的问题如“起跑阶段OA的斜率是曲线OA的斜率吗？”（让学生辨析得出曲线没有斜率的结论）等，“平均变化率”的概念就呼之欲出了.
我们还可以再来看一节新授课的例子. 例如我们在教授正弦函数和余弦函数的图象时，我们可以本着引领学生由生活中的数学走向科学中的数学的理念，让学生去观察物理中的简谐运动位移与时间的关系图象，以形成一种直观体验. 在此基础上问题就自然地产生了：数学中我们如何来作出类似于此的正弦或余弦函数呢？事实证明，这种通过创设实际情境或通过媒体向学生呈现类似实际的情境，可以有效地激发学生的求知欲望，从而形成一种问题情境.
从宏观的角度讲，高中数学学习心理学的研究成果告诉我们，有效的数学学习是由能够打动学生的问题来驱动的.什么意思呢？就是说学生在学完一个知识之后往往会有一定的成就感，也会有一定的放松感. 前者对学生的学习作用是积极的，而后者则常常会有消极的作用，因为放松的心情往往意味着学习动机的减弱. 因此，问题的设计与提出必须围绕打破学生原有认知平衡，诱导学生产生学习内驱力来进行.
有一定的教学经验的高中数学教师都知道，问题的有效设计是有效教学的必要条件，但却不是充分条件. 从这个角度讲，瞄准有效教学的“真问题”的设计与提出是其中的两个核心问题，而这又涉及真问题设计与提出的注意点. 根据笔者的经验，此中的注意点在于以下几个方面：
首先，真问题的设计与提出要注意把握准课堂的重点. 课堂上的传统重点是知识的重点与难点，一个数学知识之所以会被认为是重点，往往是因为这个知识在整个高中数学知识系统中占有重要地位，其在知识系统中往往起着承上启下的“结点”作用，而一个知识之所以被称作难点，往往是因为学生在这个知识点会出现思维上的困难. 显然，围绕重点与难点设计的问题往往才是真问题.
例如，在立体几何中讲授直线与平面的关系时，重点在于理解直线与平面性质的判定方法，难点在于判断方法的理解与运用. 笔者设计了这样几个问题：能否寻找到生活中的直线与平面关系模型？目的在于让学生发现身边可以抽象成直线与平面关系的实际情景；实际模型中的直线与平面分别是什么关系？目的是为了让学生通过比较与鉴别，找出直线与平面存在的不同关系；总结出的这些不同应该用什么样的数学语言描述？目的是归纳得出直线与平面的判定方法. 事实证明，这种递进式的提问能够有效地让学生达成学习目的，从而也就证明这些问题可以被认为是真问题.
“以生为本”意义上的重点和难点与学生的学习状态有密切的关系，这是为当今高中数学教师所日益重视的一个问题. 根据我们的教学经验，同样的知识点在不同班级的教学中，往往会出现难点上的不同，出现这种不同的原因就是在于学生原有的知识基础是不一样的，思维方式也往往存在不同. 因此，在课堂上关注学生的学习情况，及时地提出问题来促进学生的学习也是必要的. 此时，这些问题就是真正适合学生学习需要的问题，自然是真问题.
其次，真问题的设计与提出要注意知识的系统性与逻辑性. 真问题的作用除了激发学生学习动机之外，还有一个很重要的作用就是帮助学生完善知识体系. 众所周知，高中数学知识是十分注重知识体系的作用的，新的数学知识的学习往往也是建立在原有数学知识的基础上利用逻辑关系来建立的，可以这么说，数学知识的系统性与逻辑性是区别于高中阶段其他学科的一个重要特征. 根据这一思想，我们认为数学真问题的设计离不开对高中阶段数学知识结构的理解.
例如，我们知道解析几何中抛物线、双曲线、圆、椭圆都是有相应的标准方程的，标准方程其实就是联系不同图形的一个纽带概念，也是学生将不同的几何图形整合为一个大的知识组件，能够发挥系统作用的概念. 因此，让学生比较标准方程可以产生真正的数学问题.笔者在教授椭圆的知识时，就先回忆了直线、抛物线和圆的方程，在学习了椭圆的标准方程之后，引导学生进行比较并提出问题：这些方程分别有几个参数，分别是几次方？这些方程等号的左边和右边各是什么形式？它们之间有着哪些联系与区别？这些问题的提出可以引导学生将不同的知识点联系起来，进而让学生更好地理解与记忆.
再次，真问题的设计与提出离不开对学生先前经验的研究. 现代学习理论认知学习论和建构主义学习理论都十分重视学生原有的经验，尤其是对于数学这门学科而言，可以说离开了学生对生活中数学的感知和对原有数学知识的把握，高中数学的教学是寸步难行的.因此，我们在设计和提出问题时就离不开对学生原有经验的考量. 根据笔者的经验，要想设计出有效的真问题，可以在教学设计之前通过口头调查或问卷调查，就一些重要的数学内容了解学生原有的掌握情况，通过一些简单问题的提出了解学生的思维方式. 笔者印象中比较深刻的是学生常常在被调查时，能由设计的数学问题迁移到其他学科的学习，尤其是与物理知识的联系，如抛物线与斜向上抛运动；圆的知识与圆周运动的知识等. 而跟物理教师交流并在数学课堂上以有关物理知识为背景来学习数学知识，可以大大激发学生的学习兴趣，在此基础上提出数学问题，学生的解决动力是非常大的.限于篇幅，就不再赘述了.
高中数学相对于高等数学来说，其教学的目的在于培养学生基本的数学思维和数学修养.让学生能够自主地处理一些简单的数学问题.传统的高中数学教学模式一般是以“模、仿、练”为主.而这样的教学模式很容易使得学生产生出惯性思维，不利于学生的自主创新能力的培养，也很难让学生发挥出自身的数学天赋.探究性学习和高中数学教学模式的有效结合，不仅能够让学生自主发现数学世界中的美，培养出学生学习数学的热情，还能够锻炼学生的自主创新能力.
一、我国目前高中数学教学的现状分析
高中数学的探究性学习方式改革在我国的数学教学体制改革中是具有里程碑意义的.探究即是探索、研究的意思.处于高中阶段的学生，正是处于青春萌动、朝气蓬勃的年华之中，对于世界充满探知的欲望，对于新事物的接受能力、理解能力也是最强的.在这个时间段内，如果我们能够培养起学生们探究性学习的能力，不但对于这个学生未来漫长的人生方向有着重要的引导作用，对于学生的人格塑造也起着积极作用.但是就目前我国的高中数学教育在这方面所做的 努力工作来看，依然还是收效甚微，弊端丛生.
1.学生因素
在高中数学的教学课本中，数学的基本概念、定理、公理会占有很大的内容.学生们进行这些公式定理的学习时，总是靠着死记硬背为主.许多学生不明白公式定理出现的缘由.对于考试试卷中所出现的数学证明题，学生们也大多数地是以直接运用公式定理为主，即使能够完成证明，也不明白这么证明的意义在哪里，为什么要这么证明.而且，在高考数学当中，数学的满分为150，占有的比例颇大.高考数学的题型差不多年年固定，重要的知识点变来变去也还是那几个.学生们在做题的时候，可能只会注重于如何来解题，如何来拿到分数.这样的学习态度加大了老师进行探究性学习方法培养的难度.而且现今的高中学生们在进行数学学习的时候，已经普遍的存在着这样的一种学习状态.面对于一个棘手的数学难题，一般来说，学生首要想到的便是参阅答案的解题思路和解题方法，不会自己去寻找解题的突破口，更不会自己静下心来潜心去研究一个数学问题，思索其中的奥妙所在.
2.老师因素
老师上课时，在讲解数学知识点时，为了能够充分利用起课堂的时间，很少给学生们独立思考的能力.在讲解关于一些复杂的难题、例题时，大多数的老师会采用演示一遍即过的教学方式.重要的在于培养学生们解题拿分的能力，忽略了学生们学习过程中关于数学解题过程中的逻辑思维能力、发散能力的培养.很少有老师，在讲解完一个例题或者一些习题之后，将之与生活实际相联系起来.整个课堂的教学气氛相当的枯燥，学生上课少有学习的热情，而老师一个人在讲台聒噪也甚没意思.而且探究性学习的教学模式，在我国兴起的时间还不是特别的久.许多的老教师还是在延续着他们原来的那种教学模式.这些已经形成了教学思维定式的老教师们，要想着一下子就能够让他们转变过来，也确实是为难了他们.不管是年轻的老师，还是那些经验丰富的老师，面对于学生的探究性学习能力的培养都是力不从心、鞭长莫及.
二、探究性数学教学模式改革途径
1.设置趣味的数学学习场景
兴趣在学习过程中起着极大的推动作用，在高中教学中要激发学生的兴趣，增强学生学习的自主性，数学教材和实际生活中有着密切的联系，学生要从现实生活中学习数学，并应用到现实中去.
如椭圆及其标准方程的教学片段：
师： 我们的日常生活中，椭圆随处可见.你能举出椭圆形的例子吗？
生：斜着切出来的四色卷是椭圆的.
生：我妈项链中间的饰物是椭圆形的.
生：嫦娥二号绕月球运行的轨道是椭圆形的.
创设情境：请拿出预先准备的圆形纸片（ 圆心为O，F是圆内异于圆心的一点） ，将圆纸片翻折，使翻折上去的圆弧通过F点，将折痕用笔画上颜色，继续上述过程，绕圆心一周，观察所得到的图形.
探究1：多媒体演示.让我们回到折纸活动中，看看得到的椭圆究竟是怎样形成的.我们不妨来分析其中的一个折叠过程.此时圆周上的点A与点F重合，连接OA，交折痕BC 于点M，那么点M的轨迹是什么？
探究2：取一条定长的细线，把它的两端都固定在图板的两个点处，套上铅笔，拉紧细线，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？情境：用“几何画板”进行动画演示，进一步使学生从视觉上感受椭圆的形成过程及其几何关系.
在这个案例中，教师充分发挥主动性和创造性，从学生的年龄特征出发，对教材内容做不同程度的处理，根据学生的知识经验创设学生熟悉的生活情境，把学生引入一种迫切探究的状态，诱发学生的学习欲望.教师发挥主导性，努力为学生创造学习的自由环境，诱发学生探究的主动性.
2.培养学生从多角度看待问题的能力
新课标强调要关注学生的差异性，有效地实施有差异的教学，使每个学生都得到充分的发展，面对全体学生多元化的学习要求，多角度分析、看待问题能很好地达到这一要求.学生通过一系列分析，展开发散性思维，运用所学知识经过推理，得出正确结论，充分显示思维的多样性，同时也体现学生的个性化，从而全方位地培养学生的创造力.学生在学习过程中通过多角度看待问题经历适当的数学交流活动，让他们感受到别人的思维方式和思维过程，以改变自己在认识上的单一性，从而发展学生的求异思维，激发学生的学习兴趣，发挥主体精神，培养学生达到个性良好发展的目的.从多角度看待问题，转换思维的方法有很多：从一般到特殊的思维也在此列，如有些数学问题，所要求的结论在一般情况下不容易推出，但在特殊情况下，反倒易处理，因为有些问题的普遍性经常寓于特殊性之中，换个角度考虑，如果把要解决的问题化归为某个特殊问题，再把解决特殊情况的方法或结论应用到或推广到一般问题上去，解决问题就易如反掌了.
例 点P在双曲线2x2-y2=1上，定点A（0，4），求动点P到定点A距离 AP的最大值.对于此题学生很容易求解，解完这道题后，教师要主动引导学生进一步思考，同学们能不能仿照此题给出一个新的题目呢？通过学生的主动参与，探究及分析，总结出以下几种变题：
变式1：将求 AP的最大值改为求 AP的最小值.
变式2：将双曲线改为椭圆：2x2+y2=1，结论改为求AP的最值.
变式3：将双曲线改为抛物线y2=4x，结论改为求 AP的最小值.
变式4：已知点P在双曲线2x2-y2=1上运动，定点A（0，a）（a>0），求AP的最小值.
变式5：动点Q在圆x2+y2-2y=1上运动，动点P
在双曲线2x2-y2=1，求PQ的最小值.
3.注意联系起生活实践
高中数学的探究性学习方式改革在我国的数学教学体制改革中是具有里程碑意义的．探究即是探索、研究的意思．处于高中阶段的学生，正是处于青春萌动、朝气蓬勃的年华之中，对于世界充满探知的欲望，对于新事物的接受能力、理解能力也是最强的．在这个时间段内，如果我们能够培养起学生们探究性学习的能力，不但对于这个学生未来漫长的人生方向有着重要的引导作用，对于学生的人格塑造也起着积极作用．但是就目前我国的高中数学教育在这方面所做的努力工作来看，依然还是收效甚微，弊端丛生．
1．学生因素
在高中数学的教学课本中，数学的基本概念、定理、公理会占有很大的内容．学生们进行这些公式定理的学习时，总是靠着死记硬背为主．许多学生不明白公式定理出现的缘由．对于考试试卷中所出现的数学证明题，学生们也大多数地是以直接运用公式定理为主，即使能够完成证明，也不明白这么证明的意义在哪里，为什么要这么证明．而且，在高考数学当中，数学的满分为150，占有的比例颇大．高考数学的题型差不多年年固定，重要的知识点变来变去也还是那几个．学生们在做题的时候，可能只会注重于如何来解题，如何来拿到分数．这样的学习态度加大了老师进行探究性学习方法培养的难度．而且现今的高中学生们在进行数学学习的时候，已经普遍的存在着这样的一种学习状态．面对于一个棘手的数学难题，一般来说，学生首要想到的便是参阅答案的解题思路和解题方法，不会自己去寻找解题的突破口，更不会自己静下心来潜心去研究一个数学问题，思索其中的奥妙所在．
2．老师因素
老师上课时，在讲解数学知识点时，为了能够充分利用起课堂的时间，很少给学生们独立思考的能力．在讲解关于一些复杂的难题、例题时，大多数的老师会采用演示一遍即过的教学方式．重要的在于培养学生们解题拿分的能力，忽略了学生们学习过程中关于数学解题过程中的逻辑思维能力、发散能力的培养．很少有老师，在讲解完一个例题或者一些习题之后，将之与生活实际相联系起来．整个课堂的教学气氛相当的枯燥，学生上课少有学习的热情，而老师一个人在讲台聒噪也甚没意思．而且探究性学习的教学模式，在我国兴起的时间还不是特别的久．许多的老教师还是在延续着他们原来的那种教学模式．这些已经形成了教学思维定式的老教师们，要想着一下子就能够让他们转变过来，也确实是为难了他们．不管是年轻的老师，还是那些经验丰富的老师，面对于学生的探究性学习能力的培养都是力不从心、鞭长莫及．
二、探究性数学教学模式改革途径
1．设置趣味的数学学习场景
兴趣在学习过程中起着极大的推动作用，在高中教学中要激发学生的兴趣，增强学生学习的自主性，数学教材和实际生活中有着密切的联系，学生要从现实生活中学习数学，并应用到现实中去．如椭圆及其标准方程的教学片段:师:我们的日常生活中，椭圆随处可见．你能举出椭圆形的例子吗?生:斜着切出来的四色卷是椭圆的．生:我妈项链中间的饰物是椭圆形的．生:嫦娥二号绕月球运行的轨道是椭圆形的．创设情境:请拿出预先准备的圆形纸片(圆心为O，F是圆内异于圆心的一点)，将圆纸片翻折，使翻折上去的圆弧通过F点，将折痕用笔画上颜色，继续上述过程，绕圆心一周，观察所得到的图形．探究1:多媒体演示．让我们回到折纸活动中，看看得到的椭圆究竟是怎样形成的．我们不妨来分析其中的一个折叠过程．此时圆周上的点A与点F重合，连接OA，交折痕BC于点M，那么点M的轨迹是什么?探究2:取一条定长的细线，把它的两端都固定在图板的两个点处，套上铅笔，拉紧细线，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线?情境:用“几何画板”进行动画演示，进一步使学生从视觉上感受椭圆的形成过程及其几何关系．在这个案例中，教师充分发挥主动性和创造性，从学生的年龄特征出发，对教材内容做不同程度的处理，根据学生的知识经验创设学生熟悉的生活情境，把学生引入一种迫切探究的状态，诱发学生的学习欲望．教师发挥主导性，努力为学生创造学习的自由环境，诱发学生探究的主动性．
2．培养学生从多角度看待问题的能力
【关键词】高中数学；多媒体课件；传统教学；学生
高中数学，知识点多，体系庞大。在传统的数学教学中，教师上课时对知识的讲解一般以设疑，提问，解答，总结的方式来完成，可以根据学生的学情，把学生不懂的地方进行重点分析，同时运用肢体语言、眼神，面部表情吸引学生的注意力，取得了很好的教学效果。但传统的数学教学，教师进行板书的时间比较长，留给学生思考的空间相对较短；学生获取的知识主要来源是课本，知识面比较窄，随着计算机的发展，多媒体课件进入了课堂，改变了传统的黑板和粉笔的单一教学，适时的运用图像、声音、表格等，课堂容量大，信息来源广，节省教师部分内容的板书时间，留给学生更多的思考空间，充分调动学生的积极性，实现了课堂效果的多元化，让数学课堂不再单调、枯燥，变的“生动”起来。
一、情境导入，激发兴趣
爱因斯坦曾经说过：“教育应该提供的东西，让学生作为一种宝贵的礼物来享受，而不是作为一种艰苦的任务要他负担。”根据课型，在数学导课时运用多媒体课件，能激发学生的学习兴趣和求知欲，让学生能充分体会数学来源于生活，又服务于生活的思想，让枯燥的公式学习变的轻松愉快。例如：在教学《直线与圆的位置关系》一节时，先演示了日出的情景，在此情境中提问：我们把地平线看成一条直线，把太阳看作圆，在太阳升起时与地平线有几种位置关系？创设的情境，从运动变化的观点让学生感知了直线与圆的三种位置关系，从而展开三种位置关系的讨论。日出的景象模拟显示，渲染了气氛，让学生身临其境，学生带着浓厚的兴趣去学习、去思考、充分调动学生的学习积极性。
二、重点突出，呈现过程
数学教学过程的关键是让学生掌握知识的形成过程，使学生知其然，又知其所以然。运用多媒体课件教学可以将教学中涉及的过程全部再现于课堂，使教学过程形象生动，使不易觉察的东西清晰的呈现在学生的感觉能力可及的范围之内，突出重点，突破难点。例如：在教学中《椭圆及其标准方程》一节时，画椭圆用一条绳子两端分别固定在两个定点上，用笔尖勾直绳子，使笔尖移动，得到的轨迹就是一个椭圆，教师在作图时，若在桌面上演示，部分学生会看不到演示的过程，若在黑板上作图，会使得画出的线不够光滑，而运用多媒体辅助教学，情形就大不一样了。先用多媒体课件演示出画椭圆的基本步骤，动态的过程，能吸引学生的注意力。演示结束后，让学生独立画椭圆，然后继续演示若保持绳长不变，改变两定点间的距离，观察所画椭圆的形状的变化；若保持两定点间的距离不变，改变绳长，观察所画椭圆的形状的变化。动态的演示使知识得到延伸，符合学生的心理需求，使得课堂活跃了起来，教学效果好。
三、巧设问题，梯度训练
“问题是数学的心脏”问题是数学的关键，在数学教学中，设置问题，让学生发现问题，才能解决问题。运用多媒体课件，多媒体课件演示可以设计相对多的题目，可以分三个层次设计问题。基础部分，结合课本，让学生掌握知识的初步运用；提高部分，设置能力型的题目，让学生能够灵活运用；拔高部分，从网上下载有关高考的题目，让学生体会本节的知识与高考的联系。梯度训练能让优秀生从中感到具有挑战性，一般学生从中受到激励，学习困难的学生也能尝到成功的喜悦。
四、课堂容量大，信息丰富
传统的数学课堂，教师需要大量的书写，耗时较多，课堂容量小，而多媒体课件教学恰好弥补了这一不足，大大增加了课堂容量。学习《统计》一章时，与生活联系比较紧密，运用多媒体课件可以插入生活中常见的统计问题，图片信息来源贴近学生的生活；在教学《最大值、最小值问题》一节时，要求学生掌握求函数的最值问题，教师先要求导，再解方程，列表，计算，比较得出最值，板书内容多，师生一问一答，耗时较多，而如果利用多媒体课件，将基本步骤给出，每一步的结果以填空的形式呈现出来，让学生填出求导，解方程，表格，计算得结果。在此过程中，教师观察学生计算过程中存在的问题，及时的纠正问题，学生有较多的时间思考，真正体现了学生是学习的主体。
当然，多媒体课件的运用要根据课型而定，具体的一节课，要看哪些地方能用，这都要根据授课者自己的思路，可以是某个问题的引入，可以是某个问题的延伸，该用的时候用，不能一节课都是多媒体课件的播放，不用的时候，可以按键盘上的w，显示白屏，按键盘上的b，则显示黑屏。行之有效的是，认真研读教材，将传统的教学与现代化的多媒体课件有机的结合起来，拓宽学生的视野。
关键词：高中数学；适应性；有效措施
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2017）05-0019
要帮助学生快速适应高中数学学习，提高高中数学教学质量，就需要数学教师从自身做起，全面提高自身的职业素质；构建和谐、友好的师生关系，营造轻松愉快的学习气氛；精心钻研教材，做好初中数学到高中数学的过渡；激发学生学习高中数学的兴趣和热情；合理运用练习，提高数学知识运用、巩固的效率等。以下是笔者结合多年教学经验对如何帮助学生适应高中数学学习的认识：
一、全面提高高中数学教师的职业素质
教育质量的高低首先取决于教师综合素养。高中数学教师的水平会直接影响高中数学课堂教学效果。因此，在实际教学过程中，数学教师要热爱自己的职业，既要有脚踏实地、乐于奉献的工作态度，又要有淡泊明利、甘为人梯的精神，以自己的高尚人格教育和影响学生。高中数学教师还必须具有深厚的专业知识和广博的知识背景，要能灵活运用普通教育学、普通心理学和教育心理学等方面的知识，和数学学科教育学、数学学科心理学、数学课程与教学论、教育测量与评价以及数学教育科研方法等领域的知识。此外，还要提高各种专业技能。比如，敏锐的观察力、严谨的科学分析推理能力、娴熟的多媒体使用能力和驾驭动态的课堂教学、深入理解学生的能力和智慧。高中数学教师在具备一定的理论知识后，要积极地对这些知识进行实践，从而在实践中验证理论的正确与否，并积累一定的教学经验；教师要积极地对教学效果进行总结，在课堂教学中总结实践经验，提升自己的理论知识水平和课程创新能力。
二、构建和谐、友好的师生关系，营造轻松愉快的学习气氛
在新课程改革的背景下，提倡以人为本的理念，而教师和学生作为教育的两大主体，他们之间的关系是整个教学成功与否的关键。和谐、友好的师生关系是帮助学生尽快适应高中数学学习，提高学习效率不可或缺的途径。教师只有充分尊重学生、加强与学生的交流，学生才会真正尊重教师，才愿意敞开心扉，主动和教师进行交流；教师与学生成为朋友，学生才会在心理上接受教师的引导和教诲，才会积极主动地学习，才能获得更大的发展。因此，教师要主动关心爱护学生，主动了解学生，高度关注学生的成长与发展情况，要多鼓励少批评学生，信任学生，尊重学生，要加强平时与学生的交流和互动，多参加学生的活动，这样才能拉近与学生的距离，才能让学生积极主动地参与课堂学习。除此之外，教师要营造轻松愉快的学习氛围。轻松愉快的课堂学习氛围会使学生心情舒畅，激发并增强学生学习数学的兴趣，培养学生的探究能力和创新能力，使学生主动参与学习。
三、精心钻研教材，做好初中数学到高中数学的过渡
由于高中数学的难度比初中数学陡然上升，教材内容衔接不是很紧密，学生产生了畏难和厌学情绪，从内心觉得数学很难学。所以，教师在高中数学教学中，必须要帮助学生克服怕学心理，帮助学生提高学习的信心。高中数学教师要了解初中教材的内容以及结构，在新知识的讲解过程中，联系到初中的知识点，尽可能以初中原有的知识水平为出发点，层层递进，降低初高中数学知识的跨度，深入学习高中数学。我们可以给学生讲解比较经典或者简单的例题或者布置难度较低或一般的作业，帮助学生提高学习的信心。另外，对于学生的抽象思维与空间想象能力要给予引导，鼓励学生大胆假设，对错误的思维方式或空间视角给予引导性纠正，而不是坚决予以否认，打消学生的学习积极性与自信心。教师还要引导学生从生活实际中积累正确的分析数学的方法，培养学生的自学能力，这样既可以循序渐进地使知识得以扩展和加深，又可以培养学生的自主学习能力，培养良好的学习习惯。
四、激发学生学习高中数学的动机和兴趣
兴趣是最好的老师，是学生学习数学知识的动力源泉。在高中数学教学时，调动学生积极的心理因素，激发学生的学习动机和学习兴趣，才能挖掘W生的学习潜力，帮助学生快速适应高中数学的学习，提高高中数学的课堂教学效率。在教学时，教师必须采取适当措施，激发学生学习动机和强烈的求知欲。例如科学的课堂导入。课堂导入可以使学生保持旺盛长久的注意力，并自觉地控制和调节自己的学习活动，学生的视野得到进一步开阔，增长了学生的智慧，使之善于思考问题，并能培养学生的定向思维。例如：在进行“椭圆的标准方程”的教学时，可设置“一个动点到一个定点的距离为6的点的轨迹是一个定圆。那一个动点到这两个定点的距离之和为定值6的轨迹会是什么？方程又会怎样呢？”上面的引入自然、流畅，使学生感受到新知识就是旧知识的引申和拓展。把新知识由浅到深、由简单到复杂、由低层次到高层次地建立在旧知识的基础上，有利于用知识的联系来启发思维，促进新知识的理解和掌握。
五、合理运用练习，提高数学知识运用、巩固的效率
课堂课后练习是数学课堂教学的重要组成部分，是形成和巩固学生数学认知结构的过程，是培养学生数学能力的基本活动形式。课堂练习直接反映出教学效果。要使课堂练习做到适度、高效，让学生既掌握课堂知识，又发展学习能力，教师就必须精心设计好每堂课的习题练习，对教材习题进行处理和整合，让习题成为学生的经典例题。
【关键词】高中数学 律与政 教学方式
中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2014.01.047
高中数学一直以来都备受大众与社会的关注，因为数学是与生活紧密相关的，而且高中数学有一定的教学难度。教师们不断地尝试着新的教学方法，就是希望能够帮助学生们更好地掌握高中数学知识，正确运用数学原理，在高考中取得好成绩。就个人经验而言，我觉得无论教学方法怎样改变，我们都应该围绕着一个核心，才不至于脱离数学教学的正确轨迹。而这个教学核心就是――律与政。下面我将分别从律、政两个方面陈述高中数学的教学。
一、律
在高中三年的教学中，我们所要讲学的数学知识是多而且杂的。知识点之间千丝万缕的联系，知识点之间的类似原理，这些知识都很容易让刚接触高中学习的学生们晕头转向。而在教学中令教师们晕头转向的则是学生们的大径不同。因而，于教师，于学生，教学方式的调整都要以“规律”为核心之一。下面我将从三个方面陈述关于数学教学中的规律。
（一）知识的规律
对于数学而言，我们教师之所以能够快捷而且正确地分析出数学问题，除了丰富的教学经验以外，更重要的就是我们熟练掌握了这些数学知识之间的规律与差别，从而才能够巧妙地避开出题者的陷阱。由此可见，知识规律的掌握是重要的。无论教师们要采取何种创新的教学方式，阐述知识之间的规律应是教学的核心。例如在教学平面几何这个章节内容时，圆与椭圆这两个平面几何在许多方面的知识都是共通的，相当于圆是椭圆在特殊情况下的图形。因此，在教学的过程中，教师们应当抓住这个规律，先带领学生们掌握椭圆的基本知识。
（二）教学的规律
令学生们担心的，除了数学知识以外，就是数学教师了。对一位教师的喜爱程度和了解程度在一定程度上也会影响学生们对数学知识的掌握。学生们对教师们的喜爱主要牵制于教师的个性、品质和教学方式这三个方面的因素。而作为数学教师，最容易为我们扭转的就是教学方式。因此，让学生们从教学方式着手了解教师，从而与教师达成统一的学习态度与目标，这是数学教学的捷径之一。但是，让学生们了解我们的教学方式需要一定的时间，并且对于刚刚进入高中学习阶段的学生们来说，他们还没有掌握到学习数学的方向。因此，教师们应该提醒学生们，了解教师的教学方式，从而才能跟上教师的课堂节奏与思维。当然，我们不能保证所有的学生都能满意我们的教学方式。鉴于此，我们需要教育学生们在课堂上尽量去适应教师，去发现教学中的亮点，这样能有效地避免学生们的负面情绪，尽量保证全班学生都投入到学习中。作为教师，我们也应鼓励学生们针对教学方式提出意见，从而尽量完善我们的教学方式。由于教学对象是高中生，教师们理应提高教学要求，让学生们从了解教师教学方式着手，从而摸索教师的教学规律，让数学教学从被动变为主动。
（三）学生的规律
高中生是教师们的教学对象，也是教师们教学中最主要的考虑因素。即使教学多年，但是在面对每一届新学生时，教学方面总会有点问题。而导致问题出现的主要原因就是教师对学生们的不了解。在对新一届高中生的教学中，教师们采取了一贯的教学手法，更多时候是把他们当作上一届的学生来进行教学与要求。经过长时间的相处与教学后，教师必然会发现其中的问题。或许是教学进度过快，学生们不能够牢固地、正确地掌握知识；或许是教师的教学方式过于保守，不能抓住学生们的精力。总之，教师们会发现当前的教学方式与当前的学生是有所冲突的。前面提到，希望学生们去适应教师的教学方式。反过来，教师的教学也应适当地去与学生们的口味接轨。因此，为了让学生们跟上数学教学，为了使教学进展地更加顺利，教师们应该多了解学生。与学生们多交流，多听听学生们的意见，了解当代中学生的特点，尽量缩短与学生们磨合的时间。在了解当代高中生的基础上调整教学方式，让数学教学属于这一届高中生。
二、政
政，是一个大范围，指的是治理国家事务。对于数学教师来说，教学也是一种政，一种管理班级的责任。数学教学不仅仅传递知识，还应当教学态度、行为等等。因此，数学教师们还应从学生们的学习态度与行为两个方面去规范学生的学习。
（一）态度
态度决定高度，也决定厚度。就高中生而言，他们的心智、理智都较为成熟，按理他们应该有自己明确的目标与方向。而正是这方向、这目标会让学生们端正学习的态度，从而克服困难学好高中数学。但是，由于社会环境、家庭教育的影响，部分高中生还是在呵护中成长，他们对未来没打算，没梦想，只是在按照家长们铺好的路行走。因而，他们在学习中抱着无所谓的态度，对于学习数学也就草草了事。针对学生们的情况，教师们需要在教学的过程中不断地提醒学生们：现在的学习或许是苦的，但是将来的梦想是甜的，成功是喜悦的。只需要坚持，只需要努力，那么离成功就近了一步。教师是学生们的导师，也是学生们的榜样，作为教师的我们需要抖擞精神，以认真、诚恳的教学态度去带动、感染学生们的学习。
（二）行为
21世纪的今天，数学知识在现实生活中应用广泛，尤其是高中数学的应用和实践价值得以体现，而培养熟练掌握高中数学知识的创新人才显得尤为重要。作为一个年轻老师但我却尴尬的发现，很多高中学生并不喜欢数学，甚至想放弃学习数学。但是我们也知道，学生并不是天生就讨厌学数学，而是在学习高中数学的过程中非常的吃力遇到难题解决不了，时间久了不懂的知识点越来越多，最后侵蚀了学习数学的兴趣。2014年我中途接了一个高二教学班，通过一个月的观察并做了三次测试，了解到这个班的学生数学基础较弱，数学成绩整体偏差。随着教学的深入和对学生的进一步了解，我发现很多学生平时由于基础薄弱，导致整个数学学习不在状态，学习态度也很差，以至于形成一种恶性循环想放弃学习数学。了解到这种情况后，我就想办法对症下药，尽可能创新教学方式方法，潜移默化地培养学生的创新精神，让他们走出困惑，树立信心，激发兴趣，巩固提高。
根据本人的数学教学实践，本人认为可以从以下几方面来着手。
一、激发兴趣是先导基础
兴趣是最好的老师，数学教师应通过实例启发学生明白数学在现实生活中的重要性，让学生在运用数学方法解决实际问题中得到乐趣，有了乐趣兴趣也自然会越来越浓厚，在不满足一种或者两种方法的情况下，更多的学生会去尝试创新更多的方法，去体验创新无止境。例如在学习选修课椭圆的过程中先创设情境用多媒体播放关于各行星轨道和北京鸟巢视频，激发学生的学习数学兴趣和求知欲。并让学生分组自己动手做数学趣味实验：取一条细绳，把它的两端固定在板上的两 点F1、F2，用铅笔尖M把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图形。让学生观察做图过程并分组讨论得出：（1）绳长应当大于F1、F2之间的距离。（2）由于绳长固定，所以 M 到两个定点的距离和也固定。让学生自己小结：满足几个条件的动点的轨迹叫做椭圆？从而得出椭圆的定义。通过数学实验，分组合作，自主探究，激发学生学习数学的兴趣，使学生在轻松的环境下学习数学，从而确立一种学好数学的积极性、主动性，达到培养学生的创新精神。
二、认真备课吃透教材是必须前提
随着新课程改革的不断深入，教师一定要注意教材的变化，把新老教材认真的研究对比，找出他们的不同之处，注意重难点的改变。平时也要不断加强学习，随时掌握新课改的动态。应该说新的数学教材非常注重理论知识的实用性和操作性，更贴近现实生活。如数学教学概率的思想，概率服从大数定理与中心极限定理。教师自己一定要研究透彻，如极限中的无穷小与无穷大。没有无穷小和无穷大的数，无穷小不是零。无穷小只能是“无限接近于零”，可用“一尺之锤，日取其半，万世不竭”来理解。概率在生活中无处不在，如抽奖问题随机抽奖第一个人抽奖和最后一个人抽奖中奖的概率是相同的。再如教师必须先自己研究导数的概念，这是个难点学生不容易理解。瞬时变化率无限逼近的极限思想是建立导数概念、用导数定义求 函数的导数的基本思想，丢掉极限思想就无法理解导数概念。又如在今天的消费活动中分期付款应用日益广泛，为越来越多的人所接受，一方面是因为很多人一次性支付较高的款额有一定的困难，而另一方面很多商家和机构为满足人们的物质文化需要，不断改进营销策略，因此才有大到住房、汽车，小到日用家电，纷纷推出分期付款业务。用数列来解决生活中的存款复利问题和分期付款问题至关重要。教师应多搜集这方面的资料认真研究教材，真正做到吃透教材，努力减少时间的空耗这样才能更好地教育学生，达到事半功倍的效果。
三、改进教学方法是关键环节
创造精神启发教学方法：创境法，激情法，设疑法，研讨法，暗示法等。如果教师注意教学方法的改进，对不同的学生用不同的方法教育，做到因材施教。在教学中应善于引导和发现学生思维活动的发散点，鼓励学生用多种方法解决数学问题求新求异、独辟蹊径、举一反三、大胆想象、激发潜能。作为年轻教师要不断的学习，多听听老教师的优质课，网上观看名师视频，也要积极参加青年教师赛课和研讨活动，不断提高自己的教学方法，以达到培养学生的创新精神。
四、借助多媒体是创新手段
多媒体技术应用广泛，它可以将文字、声音、图形、图像、动画和视频集成一体，使抽象的数学问题具体化，枯燥的数学问题趣味化，静止的数学问题动态化，复杂的数学问题简单化等等。充分发挥学生的主体地位，提高课堂教学效率，激发学生学习的积极性，培养学生的创新精神。例如：在教学余弦函数的性质时，就可以应用多媒体展示余弦函数的动态图，通过动态图形直观形象展示，数形结合让学生更容易理解和掌握余弦函数的定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性、对称性、对称中心等的性质。教师还可以用多媒体设计出多幅图案：鸟巢椭圆、圆球的建筑图片等。创造情境，使学生很快掌握椭圆、圆等图形的特点。多媒体技术提供学生广阔的学习空间和相对宽裕的学习时间，生动形象的动态图形也激发学生学习兴趣。
【关键词】高中数学，多媒体技术，数学教学
随着人们生活水平的提高,计算机和网络在学校中日渐普及,这就要求我们高中数学教师把枯燥无味的课堂教学变成文字、图形、动画、声音、色彩等动态变化的、活泼生动的课堂教学,真正向创新型教育教学发展。多媒体技术，它以其强大的功能，向传统的教学提出了挑战，并迅速成为发展现代化教育的重要工具，在高中数学课堂中应用，可极大地优化教学过程。CAI辅助教学图、文、声、像并茂，能充分地展现知识形成的过程，在一定程序上可以大大优化高中数学课堂教学。
多媒体技术在数学教学中的应用很广，概括起来有以下几个方面：
1.动画效果的应用
1.1 激发学生兴趣，提高课堂效率。在CAI教学环境下，教学信息的呈现是丰富的，利用CAI的图形、文字和数据处理能力，在教学中可提供各种图像、表格、动画、声音等。用形象、准确、精美的图像取代以往提着的小黑板上画就的框框和图形，用生动的动画取代口沫横飞的对变化过程的解释，使教学更加生动、形象、直观，可弥补传统教学方式在直观性、形象性、立体感和动态感等方面的不足，必然极大地激发学生的学习兴趣，一扫数学课枯燥、乏味、深奥难懂的现状，取得传统方式无法达到的教学效果。例如：《解析几何》中椭圆性质的应用涉及到人造卫星的问题，用计算机以动画方式演示人造卫星的运行过程与地球间的位置关系，对提高学生的学习兴趣，无疑是其他媒体所无法比拟的。
1.2 采用多媒体技术中图形的移动、定格、闪烁、同步解说、色彩变化等手段表达教学内容。例如，在研究幂函数时，可以利用几何画板演示动画过程，从而使学生轻而易举地得到幂函数的相关性质，比起传统的教学方法更生动、更形象、更具有说服力。动画模拟不但能彻底改变传统教学中凭空想象似有非有、难以理解之苦，同时还能充分激发学生学习的主观能动性，化被动为主动，产生特有的教学效果。
1.3 利用多媒体技术中的交互性特点，可编写出较强的带有控制性的模拟演示，充分体现数学中数形结合的动态效果。例如：三角函数与其图像的关系，圆与椭圆的关系，方程、不等式与有关函数图像的关系，锥体与柱体的关系等等，通过带控制性的模拟演示，能使学生深深体会各知识之间的内在联系，树立辩证唯物主义思想。
特别是关于含参数问题，学生往往觉得此类问题特别棘手，利用几何画板通过对参数的真正作用，也能够在具体的模拟演示下，逐步领悟到对于参数的分类讨论原则和分类讨论标准，这对于培养学生严密的逻辑思维能力是有很大帮助的。
1.4 有利于突出学生的主体地位。运用多媒体进行数学教学，一方面，教师可以有更多的时间与学生进行互动、交流，可以注意学生的反馈，引导学生的思维，调动学生参与教学过程；另一方面，多媒体可以为学生提供生动形象的教学材料，为学生创设出特定的问题情境，辅助学生进行探索发现式的学习和对知识的内在认知，从而使学生情绪高涨、思路开阔、豁然醒悟，真正成为学习的主体。
2.知识体系的演示与知识点的揭示
2.1 利用多媒体的视频、音频技术可以对有关教学内容进行分层显示，引导学生深入浅出，从而达到提纲挈领、融会贯通，系统地掌握有关知识的效果。例如，在讲解集合时，利用课件可以轻而易举地将交集、并集、子集、真子集等概念表示清楚。而在立体几何中，对柱体、锥体的简单性质和有关知识则可以轻轻松松地摆在学生的面前。
2.2 利用多媒体技术中图文并茂、综合处理的功能，可以将例题编制成一题多解的形式，让学生有选择性地加以演示比较，通过比较，引导学生积极思考，培养学生一题多解、灵活运用已学知识的好习惯。如在解立体几何中有关异面直线所成角的问题，可利用立体几何知识直接解决，也可利用向量来解决。又如，求过两点直线的解析式时，也有一般式、顶点式、两点式等多种解题方法。
3.生活信息的汲取
利用多媒体的摄像、声像结合功能，可以采集有关宣传材料，加强学生学科学、管科学、讲科学的正确世界观。如对每章的有关阅读材料进行切实宣传，特别是有关数学科学家的人生经历及其科研成果，充分激发学生热爱科学的热情。而学习数学的一个重要目的就是将所学知识应用于生活中，学生往往难以将理论与实际相结合。利用多媒体强大的视频功能，设置情境，能让学生切实体会到数学的作用，从而培养学习数学的兴趣。如在上一元二次方程的应用时，我们可以利用平面媒体或电视、网络等媒体的信息，设置房产、台风、跳伞、撞车等热门话题的情境，提高学生解决实际问题的兴趣与能力。
4.课堂反馈练习的设计
高中数学课堂的效率不够高是很多数学教师为之苦恼的问题，因此，强化训练、增加作业量等做法才屡禁不止，学生不堪重负，这就加剧了学生的厌学心理。如何减轻师生负担，提高数学教学效率呢？我认为有三个方面的策略:
1 教师讲课条理清晰
首先，避免模糊不清的语言。有些教师讲课时表述不清，过多使用不确定的语言。这与教师的思维缺乏逻辑性和缺乏有效的口头表达能力有关。例如，在讲分式的约分时，常说“约去上面和下面的公因式”。正确的叙述应是:“约去分子和分母的公因式。”又如在做几何题时，有时以简略的形式代替完整的语句，结果遗漏了命题的前提条件。如说“等边对等角，大边对大角”，忽略了“在同一三角形中”的前提条件，概念表述的不完整使得学生证题时容易产生错误。因此，教师要避免用模糊和混乱的教学语言，努力做到讲课清晰明了。为了达到这一目标，教师一方面应该不断学习，丰富自己的专业知识；另一方面，要有意识地培养自己的逻辑思维能力以及口头表达能力。
其次，注意语言的丰富性。高效率的数学课堂要求语言丰富，形象生动，节奏恰当，富于情感。教师的讲解和叙述要能激发不同年龄学生的学习兴趣，调动他们的积极性，就必须具备丰富和生动形象的语汇。平淡、呆板的语言容易使学生产生疲劳感，富于情感的讲述有利于突出重点，使学生获得深刻印象。
第三，教学内容清晰化。例如，通过使用范例、说明、提示、示范等解释教学内容和形象化、具体化教学内容，使教学内容清晰明了；通过声调变化、停顿以及精心设计板书等强调重点；通过提问、获取学生的反馈以及全面解答学生的疑问，了解学生对教学内容的掌握情况。
2 进行有效的课堂提问
精心设计提问是提高数学课堂教学效率的重点之一。教师课堂提问是连接“主导”和“主体”的纽带，是学习者与学习文本对话的阶梯，是启发学生思维的重要手段，对调动学生学习的积极性、培养学生的思维能力有很大的用处。
2.1 紧扣课题来设计问题。
以学生掌握课堂所教的知识和方法为目的，教师有必要抓住其中的一些关键内容来设计问题。如在讲“直线与圆、圆与圆的位置关系”时，可在课前设计6个问题：直线和圆的位置关系怎么判断？圆与圆的位置关系怎么判断？圆上一点到直线的最短距离如何计算？如何求过圆内一点最大(小)的弦长？圆的弦长、半径和圆心到直线的距离三者之间的关系怎么样？当圆与圆相交时，如何求公共弦，方程如何求？有了这些问题，学生的思路变得开阔了，教师也就做到引导学生多角度发现问题、思考问题，能达到很好的教学效果。
2.2 抓住数学概念中的关键词句来设计问题。
数学概念教学是数学教学的一个重点，但是数学概念比较抽象，学生对这些概念的认识往往也是一知半解。因此，教师有必要在进行这些概念教学时，就一些关键词进行提问，帮助学生加深对这些概念的理解。如学习“等差数列”这个概念时，其定义为“一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差”。针对这个定义，教师可以提出这样一些问题让学生思考：(1)能不能去掉“从第2项起”“每一项”或“同一个”，去掉这些词以后，定义会发生怎样的变化，你能举一些反例吗？(2)能不能用其他词来替换这些词？(3)能不能把“差”改成其他的运算关系，如“和”“积”或“商”，为以后学习等比数列作铺垫。
2.3 抓住难点来逆向设计问题。
在椭圆第二定义的教学中，若按教材“由例可知的方式给出椭圆第二定义”教学，会使学生感到困惑：为什么会在椭圆外出现这样一条直线？如何想到利用这种方式给椭圆下定义呢？用其他方式来定义可以吗？还存在椭圆的第三定义吗？不管老师怎么讲，学生都难以实现知识点的相通。要突破这个教学难点，可以尝试让学生逆向思考，也就是在让学生重新复习椭圆标准方程的推导过程，向他们提出问题:由椭圆的第二定义如何推导焦半径公式？椭圆有了第一、第二定义，是否也可以有第三定义呢？本知识点通过教师的逆向设计问题，符合学生的思维习惯，引导学生进行积极、有效的思考，进而突破教学难点。
3 激励学生主动学习
首先，教师要向学生提出适当难度的教学要求，通过提出问题、设置悬念等引发学生的认知失衡，调动他们的学习积极性。例如，在教学“圆的周长”一课时，为学生提供大小不同的圆和相应的材料，这些圆有的是用硬纸做的，有的是用软布做的，有的直接画在一张纸上而没有剪下来。教师要求学生分小组探索圆周长与直径的关系。学生的任务是“想办法找出这些不同圆的周长”。这是一个有一定难度的问题。通过积极合作，学生相互启发，用折叠的方法，先量出圆的周长，再推算出整个周长，面对纸上画的圆不易直接测量周长，学生转入探索周长与直径关系的研究。整个过程充满挑战，充分调动了学生学习的积极性。
其次，教师要学习和运用让学生体验到成功的策略，从而激发学生的学习动机。
第一、培养和提升学生的自我效能感。教师要让学生认识到自己能完成学习任务。可以采取让学生回答问题、完成课堂小练习、扮演“小先生”等方法让学生看到自己的能力，增强他们的自信心。
一 试题的变化特点
与往年相比，今年的江苏卷发生了很大变化. 整卷只有填空题和解答题两种类型的试题，没有选择题. 其中填空题14道，占70分；解答题6道，占90分. 同时，主选物理的同学们需对试题中必做题和附加题两部分作答，主选历史的同学们只需做必做题.必做题部分考查的内容是高中必修内容和选修系列1的内容；附加题部分考查的内容是选修系列2（不含选修系列1）中的内容以及选修系列4中4-1《几何证明选讲》、4-2《矩阵与变换》、4-4《坐标系与参数方程》、4-5《不等式选讲》这4个专题的内容.
另外江苏卷在试题难度的设置上不全是严格按从易到难的顺序排列，如第11题比第12题难，第17题比18题难. 就全卷而言，江苏卷变化的最大特点可用三句话概括：两“紧扣”（教材、考纲）中有变；两“贴近”（同学们、生活）中求新；两“体现”（公平、公正）中出彩. 下面笔者作简要的剖析.
1． 两“紧扣”中有变
今年的江苏卷紧扣教材、考纲，没有超纲题，也没有“”题. 不少题都是由课本中的例（习）题变化而成的. 如第2题是由苏教版教科书（下同）数学3（必修）第95页例3改编的；第13题是由数学5（必修）第24页习题6推广的；第15题是由数学4（必修）第108页练习题3拓展的. 另外，第3、5、7、10、11、16、17等题和教材中的相应章节例（习）题也有着密切的联系.
源于教材、高于教材、根在课本内、枝在课本外是高考命题的重要手段. 如第15题在课本题的基础上命题人员添加了三角函数定义，揉进了单位圆、三角函数线等基础知识，使得试题更具有知识的覆盖性，内涵更加厚重，更能凸显三角函数的本质. 再例如第13题在课本题的基础上，命题人员以三角形面积为载体，巧妙地将数学的主干知识与重要的数学思想方法――三角函数及其变换、函数思想、化归与转化思想、数形结合思想等有机地交融于一体，强调了知识内容和思想方法的融会贯通，突出考查了同学们的基本数学素养. 所有这些都充分体现了新课程的理念，顺应了新课程发展的要求和高考命题改革的方向.
2． 两“贴近”中求新
贴近同学们、贴近生活是对高考命题的要求，但要真正做到难度不小，而今年的江苏卷在这一方面着实迈出了可喜的步伐. 如第17题，主要考查函数的概念、函数的最值、解三角形与三角变换、导数及其应用等基础知识，同时考查了同学们的阅读理解能力、数学建模能力和综合运用所学知识解决实际问题的能力. 命题人员以污水处理、环境保护这一目前社会普遍关注的热点问题为背景，以建造一个污水处理厂中最优化问题为载体设计实际应用问题. 试题的背景贴近同学们的实际生活. 题目叙述通俗易懂，建模能力的要求也符合高中同学们的实际水平.
另外在求新方面命题人员也匠心独具，首先本题的设问方式从单一封闭走向多维开放. 试题的第（Ⅰ）问，要求同学们根据所给两种不同的自变量建立函数解析式，降低了问题的难度；第（Ⅱ）问更是出新：“请你选用（Ⅰ）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短.”这种命题方式给了同学们自主选择的机会和空间，由同学们自己做主，从两个函数关系式中选择一个来解决问题，充分体现了新课程的选择性和以人为本的理念.
像这样意境厚重且贴近同学们的新颖题还有填空题的第9、14题，同学们既可用通性通法完成，也可利用长期积淀的数学素养简捷地解决.
3． 两“体现”中出彩
高考是一种选拔性考试，重要的是体现“公平、公正”. 今年的江苏数学卷在高考结束后，同学们、教师、高等院校普遍呼好的重要原因是充分体现了公平、公正，并在公平、公正中出彩. 如第20题虽是压轴题，但不刻意追求绝对难度，而是循序渐进、层层深入.
命题人员在命题时将考查的充要条件的探求以及指数函数、含绝对值函数、不等式的应用有机地结合在一起，充分体现了在知识的交汇处设计试题的命题思想；另外命题人员在命题时将考查的重点放在阅读理解能力及综合运用函数、不等式、简易逻辑等知识进行推理论证的能力上. 此题首先考查同学们数学语言的转译能力以及等价转化能力，事实上第（Ⅰ）问就是考查同学们对f（x）定义的理解，将问题等价转化为f1（x）≤f2（x）恒成立. 紧接着考查同学们对含绝对值函数的基本处理方法的掌握程度. 而第（Ⅱ）问的命题思路则是要求同学们把含绝对值的函数转化为分段函数后再结合函数图象，采用分类讨论、数形结合等数学思想解决问题. 总而言之，本题以函数的概念、性质、图象以及命题之间的关系为载体，重点考查化归与转化、分类讨论以及数形结合等数学思想. 试题不但根在课本内，而且回避各种复习资料，跳过各种模拟试卷，公平公正，新颖别致.
二 命题变化的趋势
赏析2008年高考试卷，展望2009年以及未来的高考命题走向，我们觉得高考命题将会进一步以纲为纲、以本为本，将会在求变、求新上做足文章. 特别会：
1． 更注重基础知识
试卷将十分重视对基础知识、基本技能和基本方法的考查，且基础题不会刻意回避同学们平时接触过的问题. 试题将关注对主要知识点的覆盖，对支撑学科知识体系的主干知识综合地进行重点考查. 估计解答题大多为多步设问，各个小问题将会层次分明、梯度合理，且解题关注通性通法，把关题的解法一般也不会单一.
2． 更体现课标要求
由于《普通高中数学课程标准（实验）》对中学知识的调整，新增了一些知识内容，构成中学数学的主干内容产生了变化，两数（函数、数列）、两式（三角函数式、不等式）、两率（概率、变化率即导数）、两线（直线和圆、直线和平面）将显得十分重要. 试卷将会对这些重点内容进行重点考查. 这些内容不仅会以填空题的形式出现，还会以解答题的形式出现，在试卷中将占有较大比重. 同时，试卷还会关注对三视图、常用逻辑用语、算法初步以及统计等新增内容的合理考查.
3． 更强化思想方法
数学思想方法是对数学知识在更高层次上的提炼与概括，是对数学规律的理性认识，是数学的灵魂. 预计高考对数学思想方法的考查将会贯穿于整份试卷之中. 填空题虽以考查数学基础知识、基本技能为主，但对数学思想方法的考查也会蕴涵其中. 解答题将会更深刻地体现出数学思想方法在考查创新意识以及综合能力中的地位与作用. 另外高考对数学思想方法的考查有可能既注重全面，又突出重点. 同一道题可能会涉及不同的数学思想方法，同一个思想方法在不同的试题中可能又有不同层次的要求.
4． 更关注数学应用
数学来源于生活和生产实践，又反过来为生活和生产实践服务. 能用数学的眼光观察生活、认识世界，从数学的角度提出问题、理解问题并综合运用数学知识和思想方法来解决问题，是每个高中毕业生应具备的基本数学素养. 为此，在注重三基的基础上，试卷将会进一步合理地设置一些取材于同学们生活、社会生活以及生产实践的试题，加强对同学们应用能力的考查. 可以肯定的是，未来应用问题的设置将会更加理性，将会更加关注数学的本质以及数学应用的实质，关注同学们数学建模能力和应用数学模型解决问题的能力.
5． 更突出能力立意
试卷将更突出能力立意，突出数学的本质，重视对同学们数学能力以及学习潜能的考查. 试卷将进一步关注对空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及创新意识和实践能力的考查. 在对能力的考查中，将坚持以思维能力为核心，多角度、多层次考查同学们综合运用知识解决问题的能力.
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．
1． 若函数f（x）＝cosω
x－（ω>0）的最小正周期为，则ω=_______．
2． 若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为4的概率为_______．
3． 若将复数表示成a+bi（a，b∈R，i是虚数单位）的形式，则a+b=_________．
4． 已知集合A=｛x|（x－1）2
5． 已知向量a与b的夹角为120°，且|a|=1，|b|=3，则|5a－b|＝___．
6． 在平面直角坐标系xOy中，若D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D内随机投一点，则落在E中的概率是________．
7． 某地区为了解70~80岁老人的日睡眠时间（单位：h），随机选择了50位老人进行调查，下表是50位老人日睡眠时间频率分布表．
[ii+1][开始][结束][S0][i1][输入Gi，Fi][i≥5][SS+Gi・Fi][输出S][N][Y][序号（i）\&分组
（睡眠时间）\&组中值
（Gi）\&频数
（人数）\&频率
（Fi）\&1\&[4，5）\&4.5\&6\&0.12\&2\&[5，6）\&5.5\&10\&0.20\&3\&[6，7）\&6.5\&20\&0.40\&4\&[7，8）\&7.5\&10\&0.20\&5\&[8，9]\&8.5\&4\&0.08\&]
在上述统计数据的分析中，一部分计算见算法流程图，则输出的S的值为__________．
8． 设直线y=x+b是曲线y=lnx的一条切线，则实数b=____．
9． 如图1，在平面直角坐标系xOy中，设ABC的顶点分别为A（0，a），B（b，0），C（c，0），点P（0，p）是线段OA上一点（异于端点），a，b，c，p均为非零实数． 直线BP，CP分别交AC，AB于点E，F． 某同学已正确求出直线OE的方程：
－x+
－y=0，请你完成直线OF的方程：______x+
－y=0．
10． 将全体正整数排成三角形数阵：
1
23
456
78910
1112131415
………………
根据以上的排列规律，第n（n≥3）行从左向右第3个数是___________．
11． 设x，y，z为正实数，且满足x－2y+3z=0，则的最小值为_______．
12． 在平面直角坐标系xOy中，椭圆+=1（a＞b＞0）的焦距为2c，以O为圆心，a为半径作圆M，若过点P
，0所作圆M的两条切线互相垂直，则椭圆的离心率是_______．
13． 满足AB=2，AC=BC的ABC的面积的最大值是________．
14． 已知函数f（x）=ax3－3x+1（x∈R），对于任意x∈［－1，1］，总有f（x）≥0成立，则实数a的值为________．
二、解答题：本大题共6小题，共90分.
15． （本小题满分14分）如图2，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别交单位圆于A，B两点．已知A，B两点的横坐标分别是和．
（Ⅰ）求tan（α+β）的值；
（Ⅱ）求α+2β的值．
16． （本小题满分14分）如图3，在四面体ABCD中，CB=CD，ADBD，点E，F分别是AB，BD的中点．
求证：
（Ⅰ）直线EF∥平面ACD；
（Ⅱ）平面EFC平面BCD．
17． （本小题满分14分）如图4，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的两个顶点A，B及CD的中点P处． AB＝20 km，BC＝10 km． 为了处理这三家工厂的污水，计划在矩形区域内（含边界）且与A，B等距的O点建污水处理厂，并铺设三条排污管道AO，BO，PO． 记铺设管道的总长度为y km．
（Ⅰ）按下列要求建立函数关系式：
（i）设∠BAO=θ（rad），将y表示成θ的函数；
（ii）设OP=x（km），将y表示成x的函数；
（Ⅱ）请你选用（Ⅰ）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使铺设的排污管道的总长度最短．
18． （本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy中，设二次函数f（x）=x2+2x+b（x∈R）的图象与两个坐标轴有三个交点． 记过这三个交点的圆为圆C．
（Ⅰ）求实数b的取值范围；
（Ⅱ）求圆C的方程；
（Ⅲ）圆C是否经过定点（与b的取值无关）？证明你的结论．
19． （本小题满分16分）（Ⅰ）设a1，a2，…，an是各项均不为0的n（n≥4）项等差数列，且公差d≠0，若从中删去一项后，剩余各项（按原来的顺序）成等比数列．
（i）当n=4时，求的值；
（ii）求n的所有可能值．
（Ⅱ）求证：对于给定的正整数n（n≥4），存在一个各项及公差均不为0的等差数列b1，b2，…，bn，其中任意三项（按原来的顺序）都不能组成等比数列．
20． （本小题满分16分）设函数f1（x）=3，f2（x）=2・3，x∈R，p1，p2为常数． 函数f（x）定义为：对每个给定的实数x，f（x）=f1（x），若f1（x）≤f2（x），
f2（x），若f1（x）＞f2（x）.
（Ⅰ）求f（x）＝f1（x）对所有实数x都成立的充分必要条件（用p1，p2表示）；
（Ⅱ）设a，b为两个实数，a
数学附加题
21． （选做题）在A、B、C、D四小题中只能选做2个，每小题10分，共20分．
A． 选修4-1：几何证明选讲
如图5，设ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线交于点E，∠BAC的平分线与BC交于点D． 求证：ED2=EB・EC．
B． 选修4-2：矩阵与变换
在平面直角坐标系xOy中，设椭圆4x2+y2=1在矩阵2 0
0 1对应的变换作用下得到曲线F，求F的方程．
C． 选修4-4：参数系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，点P（x，y）是椭圆+y2=1上的一个动点，求S=x+y的最大值．
D． 选修4-5：不等式选讲
设a，b，c为正实数，求证：+++abc≥2．
必做题：每小题10分，共20分．
22．设动点P在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的对角线BD1上，记=λ． 当∠APC为钝角时，求λ的取值范围．
23． 请先阅读：在等式cos2x=2cos2x－1（x∈R）的两边对x求导，（cos2x）′＝（2cos2x－1）′，由求导法则，得（－sin2x）・2=4cosx・（－sinx），化简得等式sin2x=2cosx・sinx．
