时间：2023-09-19 16:26:11
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇高中数学椭圆的相关知识，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
摘 要：高中是一个学生在整个学习生涯中的关键阶段，有着承上启下的作用。高中学生的生理、心理在这一阶段也相对成熟了很多。学生的自制力都有所加强，学习的主动性也都有所提高。要打造高中数学课堂的有效性，也并非遥不可及。
关键词：高中数学；课堂教学；方式方法
要实现课堂教学的有效性，教师在每节课前首先要渗透课本，对课本的知识结构有整体的掌握，其次对学生的认识能力也要有相关的了解，数学课上的符号、公式，我们都可以很好地将其利用以激发学生的学习兴趣。在发展学生智力的同时，同样要培养学生的创造力。教学目标分为三大领域，即认知领域、情感领域和动作技能领域。因此，在备课时要围绕这些目标选择教学的策略、方法和媒体，进行必要的内容重组。
在高中数学课堂中，教师要善于抓住每堂课中的重点，以这个重点为中心，展开下一步的教学，教师在此项教学中，可以有针对性地将重点内容简略地在黑板上做出标记，这样更容易引起学生
的注意，在讲解重点内容前，教师有必要通过相应的手段激发学生的兴趣，使学生的注意力集中在所学内容中，使学生在学习难点内容时，积极性被及时地调动起来。
例如，在高中数学“椭圆”这一课时的教学中，其教学的重点是掌握椭圆的定义和标准方程，难点就在于椭圆方程的化简。在教学时，我们可从太阳、地球的运行轨道，引出圆的直观图、圆萝卜的切片、阳光下圆盘在地面上的影子等，让学生对椭圆有一个直观的概念。我们可以事先准备一根细线及两根钉子，在给出椭圆在教学上的严格定义之前，先在黑板上取两个定点（两定点之间的距离小于细线的长度），然后再让两名学生按要求在黑板上画一个椭圆。
画好后，教师再在黑板上取两个定点（两定点之间的距离大于细线的长度），然后再请刚才两名学生按同样的要求作图。学生通过观察两次作图的过程，总结出经验和教训，因势利导，让学生在实践探究中，自己得出椭圆的严格定义。通过上述教学方法，学生有了自主探究学习的机会。
在接下来求标准方程的时候，学生容易遇到这样一个问题：化简，把学生难住了。教师可以适当进行提示，如：“化简含有根号的式子时，我们通常有什么方法？”学生回答：“可以两边平方。”然后再让学生通过实践，发现这个方程，直接平方不利于化简，而整理后再平方，最后能得到圆满的结果。在这一过程中，学生不但学会了椭圆方程的相关知识，同时自主探究能力也得到了培养。
数学本身就是要求思想缜密，对学生理解能力等各方面能力要求较高的学科。结合本人多年教学经验，常用的教学思想有：转化的思想，类比归纳与类比联想的思想，分类讨论的思想，数形结合的思想以及配方法、换元法、待定系数法、反证法等。这些教学方法在高中数学的教学中各个章节都能得以应用。教师在教学实践中要善于运用、巧于运用多种多样的教学手段，打造高中数学课堂更具有数字符号的美感。打造数学高效课堂，继而帮助学生掌握正确的学习方法，最终达成培养学生灵活运用和综合运用所学知识的能力。
（作者单位 吉林省四平一中）
关键词：高中阶段；数学优质课堂；构建策略
高中数学较小学与初中数学来讲，晦涩难懂、抽象乏味、逻辑力强的特征更加明显，许多高中生在数学学习中出现各类繁之又繁的问题，这些问题有主观亦有客观，严重阻碍了学生数学学习的进程与效率的提高。作为数学课堂的组织者与引导者，教师应不断构建高中数学优质课堂教学，不断更新教学理念、优化教学方法，提高教学水平，帮助学生各个击破数学学习中的各类问题，提高学生数学学习的自尊心与自信心，提高学生数学综合素养。
一、构建高中阶段数学优质课堂的重要意义
构建高中阶段数学优质课堂具有重要意义：主要体现在以下方面：首先，这是素质教育和数学新课改的必然要求。素质教育和新课改提倡通过培养学生主动参与与自主学习意识，提高学生的数学探究能力，活化学生思维，同时培养生的创新精神和实践能力，而优质的高中数学课堂更加尊重学生主体性地位的实现，在潜移默化中迎合素质教育与新课改要求。二是构建高中数学优质课堂有助于激发学生学习好奇心与求知欲，推动学生的个性化发展，提高学生的数学整体素养与能力。优质高效的数学课堂必是和谐温馨、活泼生气、师生心理共融度强的高效课堂，这样的课堂能充分激发学生学习欲望，使其保持持久的学习活力与纯粹的学习动机，注重在优势互补中发扬自身优势，推动个性发展，提高数学综合素养。三是有利于教师教学质量和学生学习效率的提高。优质的高中数学课堂是集科学化、秩序化、人性化和高效化为一体的，对教师教学质量与学生学习效率的提高具有推动作用。
二、高中阶段数学优质课堂的有效性构建策略
（一）创设和谐融洽课堂氛围，激发学生学习动机
高中数学本身枯燥、晦涩、难懂的特征使许多高中生对数学学习产生厌烦与恐惧心理，一些学生甚至到了谈“数”色变的地步。为了帮助学生克服高中数学带给学生的恐惧、厌学心理，提高学生学习兴趣，激发学生学习动机，教师有意识地创设和谐融洽、活跃生气的课堂学习氛围很有必要。教师应做到以下：首先是尊重学生的主体地位，建立良好的师生关系，尊重爱护学生，关心、体贴学生，加强与学生之间的心灵交流，实现师生心理共融。其次是丰富教学内容，优化教学手段，打造趣味生动的数学课堂。例如，引入多媒体教学方式。最后是尊重学生的个体差异性，在充分保护学生自尊心、自信心的前提下推动学生的个性化发展。例如，“已知角α、β，其角的终边关于y轴对称，则α与β的关系为什么？”在以此数学题考查学生对知识的运用能力时，一些学生往往因为理解能力差、考虑问题不全将题解错，教师应善于运用语言和行为激励提升学生的学习信心，对一些能力弱的学生不应抨击与排斥，而应鼓励与褒扬。
（二）引入高效数学教学方法，不断丰富课堂内容
传统的高中数学教学方式陈旧、僵硬、枯燥且效率低下，很难有效激发学生的学习兴趣，使其积极主动地投入课堂教学中，为了提升高中数学课堂教学效率，打造优质高效的高中数学课堂，教师应不断优化和创新数学教学方法，丰富课堂内容。现阶段数学教学方法多种多样，最有效的便是问题情境教学法、生活化教学、游戏教学法、探究合作教学法、多媒体教学等等。例如，在《椭圆》的实践教学中，为了加强学生对椭圆的相关知识的理解，教师可以再数学教学中充分发挥所媒体技术的优越性，创造性地制作丰富多彩的多媒体课件，在课件中以动态形式展示椭圆的形成过程，最后提出问题：“椭圆的形状与什么因素有关？”经过多媒体技术的动态展示，学生很快可以回答出问题，并进一步深刻理解椭圆学习一些难以攻克的重难点，为后面系统学习椭圆知识奠定了坚实的基础。总之，丰富多彩的数学教学方式，不仅能拓展课堂教学内容，丰富学生视野，同时对活化学生学生思维，启迪学生智慧，构建数学优质课堂意义重大。
（三）加强问题教学模式运用，培养学生思维能力
问题教学法是迎合新课程改革需要的一种新型教学方法。它旨在强调学生的主体性地位，教师通过课堂提问的方式，让学生在问题情境中养成质疑、探疑、析疑、解疑的能力与习惯。在高中数学课堂教学中合理运用问题教学法具有重要意义。践行问题教学模式最重要的手段是创设数学问题教学情境。质疑、答疑、解疑一定程度上都需要问题情境作为环境支撑，给问题创设一个趣味十足、神秘无限的情境，有利于学生亲临其境地感知与学习，积极主动地参与课堂教学活动，达到主动探索与求知的目的，提高课堂教学效率。例如，在苏教版高中数学《点、线、面之间的位置关系》的实践教学中，教师可以创设一个简单的问题情境，让学生亲临其境观察教室内屋顶上任何一条线与教室地面任何一条线之间的位置关系。以往单纯靠实物摆设观察的提问方法很难激发学生的好奇心与探索欲，如此简单而富有生活气息的提问情境，可以激励每一个身在其中的学生去观察与思考，学生兴致勃勃投身课堂活动，是高中数学教学达到优质高效的目的。
综上所述，构建高中阶段数学优质课堂对教师的“教”和学生的“学”具有双向促进作用，作为高中数学课堂的构建者和学生学习的引导者，教师应充分发挥自身主观能动性，从和谐课堂氛围创设、多样化教学方法探寻、多媒体技术运用、问题教学模式的引入等方面不断构建高中数学有效性课堂，推动高中数学优质课堂的形成。
参考文献：
[1]蔡晶晶.探究新时期高中阶段数学优质课堂的构建策略[J].读与写（教育教学刊），2015，01：119.
一、借助类比思维，熟悉数学概念
高中数学知识较多，知识内容较为抽象，仅仅指导学生通过课本学习等方式掌握数学概念，会普遍存在学生数学概念掌握情况较差，数学知识学习情况不够理想的问题.类比思维在高中数学教学和解题中的运用，能够将抽象、难以理解的内容通过类比的方式变得更为直观，寻找数学知识之间的相同点及差异点，通过类比更好的掌握数学新概念，帮助学生构建良好的数学知识框架体系，培养学生的数学逻辑思维能力.
例如：在指导学生对“等差数列”这一数学概念的学习中，教师即可以借助类比思维，将等差数列中的加法性质通过乘法类比到等比数列当中.如：等差数列{an}中正整
解析 此题主要考察学生的等差数列前n项和、等比数列性质、等差数列性质以及等比关系确定等相关知识学习情况.结合题目可以写出等差数列的通项公式，前n项和公式，基于类比思维，由b1・b2・b4等比数列能够得出首项及公差之间的关系，随后带入前n项和公式可以得出Sn，进而取n=nk证实结论.
借助类比等差和等比数列等比的性质进行对比，能够提升学生对等比性质的理解能力、分析能力，并逐渐发展成为一定的数学逻辑思维能力，这对学生数学知识的深入学习将会产生积极的影响，使学生形成良好的数学知识学习习惯.
二、巧用类比思维，理解数学定理
定理是高中数学教学中的重要内容，是对数学知识的高度概括，也是高中学生数学学习中的重点和难题.但是当前很多教师采用“灌输”的方式，指导学生通过“死记硬背”的方式学习，然而所达到的效果却十分不理想，学生实际解题中应用的效果不佳.类比的方式能够使学生发现数学之间的普遍联系，使学生能够在教师的适当引导下，主动发现数学定理的条件，提升学生的问题解决能力，学生发现、分析的过程，也就成为了培养学生类比思维的过程.
例如在指导学生对“不等式”相关内容学习中，教师可以借助类比思维，更灵活的指导学生学习数学原理.比如等式性质为“若a=b，则b=a”，不等式性质为“若a>b，则b
三、应用类比思维，寻求解题思路
类比思维可谓是一种发现问题、解决问题的重要方式.将结构相似的内容进行对比，有主学生发现其中主旨，明确解题的思路，为学生数学知识的深入学习创建良好的条件.
数学知识之间是存在普遍联系的，数学思维是解题教学的灵魂所在，教师不能仅仅依靠“题海战术”指导学生学习数学知识，更重要的在于指导学生学习数学思维，引导学生形成一定的类比思维.
例如在圆锥曲线中，很多椭圆的题目与双曲线的题目都很相似，我们可以试着让学生作完椭圆（双曲线）的题目时，把题目中的条件换成双曲线（椭圆），或对条件进行一般化，甚至有些题目可以推广到抛物线，进行类比做题，以达到一题多练的目的，从而激发学生探究数学问题的兴趣，避免了题海战术的训练.
类比思维能够通过新知识与已学知识的对比，帮助学生明确数学知识之间的相同点与不同点，在便于学生学习与记忆的同时，也能够使学生通过类比理清思路，使学生在解题的过程中思维更加明确，提升高中学生数学解题的质量.
关键词：新课程；高中数学；高效课堂
随着新课改的不断深入，新的课程理念正在逐渐更新着教师的教学观。构建高效课堂，是每一个老师不断追求的目标，它是教学过程的最优化，教育效果的最大化，是师生完美配合的结晶。如何构建数学高效课堂，是每一个数学教师应深思的问题。本文从以下四个方面探讨如何构建高效课堂。
一、根据课堂教学内容，选择恰当的教学方法
每节课的教学内容不同、教学目标不同，我们应该采取不同的教学方法，从而让学生更好地学习数学知识。通过教研学习，我们掌握了多种教学方法，讲授法是每节课必备的教学方法之一，即通过教师的讲授让学生接受新的数学知识；演示法是在立体几何中经常用到的方法，我们通过这种方法，向学生展示几何模型，从而验证几何结论。如在学习立体几何时，我们让学生自制一个立方体，让他们观察各条棱之间的相对位置关系，各条棱与正方体对角线之间、各个侧面的对角线之间所形成的角度。这样一来学生就能很好地掌握立体几何的知识。除以上两种教学方法，我们还可以灵活采用谈话法、读书指导法、作业和练习指导法等多种教学方法，来共同完成数学教学。“教无定法，贵要得法”，只要是能够激发学生对数学的学习兴趣、提高其学习积极性的教学方法，都是好的教学方法。
二、突出重点，强化难点
每节课堂教学都有知识要点、重点内容，整节课堂教学都是以教学重点为中心展开的，因此，教师应首先明确课堂重点，让学生对于本节内容有一定认识，为了强调重点，教师应该以简短的文字描述在黑板描述出来，引起学生的重视，时刻关注重点。同时，教师在讲解重点内容时，应充分发挥语言艺术，利用现在的教学设备，如投影仪、多媒体教学等多种设备来以较形象的画面展现重点内容，刺激学生的感官，调动学生的积极性，提高学生对于新知识的接收能力。如在讲解“椭圆”这节内容时，本节重点就是椭圆的定义与标准方程。有的学生抽象思维比较差，教师可以从太阳、月亮等学生日常接触到的事物入手，让学生对椭圆有个大致的了解。然后可以利用电子设备、多媒体等让学生对于椭圆有个直观的认识。教师还可以现场操作，如利用简单的器材，两根钉子和一根细线来定义椭圆，在黑板上取两个点（距离小于细线），然后让学生在黑板上定义一个椭圆；完成后，再取两个点（距离大于细线），然后再让学生定义椭圆；通过比较，学生能够总结经验与教训，教师及时引导，学生就会得出椭圆的定义。在这种教学模式下，学生肯定对于本节的重点内容――椭圆的定义有了深刻的理解与认识。另一教学要点是标准方程，学生经常在化解方程过程时遇到麻烦，很难完成，此时，教师及时指引，是直接化解平方方便呢？还是稍加整理再化解平方更加方便？然后让学生实际操作，通过对比，学生会发现通过整理再取平方更加方便。这样椭圆这节课堂难点、要点学生就可以轻松掌握了。
三、精选例题，强化训练
在高中数学教学中，教师应根据课堂教学内容的多少来精选例题，按照例题的难易程度和思维方法进行全面的讲解。因此我们在解答例题的过程中一定要视教学内容的具体情况而定。关键是讲解例题的时候，要让学生全身心参与，而不是由教师一个人承包，对学生进行满堂灌。在练习的同时，要切实重视双基和渗透数学思想方法。在精讲例题、双基训练的同时，渗透数学思想方法，培养综合应用能力，常用的数学思想方法有：函数与方程，转化，类比归纳，类比联想，分类讨论，数形结合，配方法，换元法，待定系数法等。这些基本思想和方法分散地渗透在中学数学教材的各章节之中，在平时的教学中，教师要有意识地，恰当地将数学思想和数学方法渗透到教学中去，帮助学生掌握科学的方法。教师如果没有充分展示思维过程，没有发掘其内在规律，就让学生去做题，试图通过让学生大量地做题去“悟”出某些道理，结果多数学生“悟”不出方法、规律，理解肤浅，记忆不牢，只会机械地模仿，思维水平低，有时甚至生搬硬套，照葫芦画瓢，将简单问题复杂化。
四、善用多媒体教学手段
随着科学技术的不断发展，以计算机为代表的现代科技正在逐步改变人们的生产、生活方式，也对我们的教育教学产生了重要影响。随着新一轮课程改革的全面实施，新课标大力提倡利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的课程内容，尽可能使用科学型计算器、各种数学教育技术平台，加强数学教学与信息技术的结合，鼓励学生利用计算机、计算器等进行探索和发现。这为高中数学课堂教学改革指明了方向。我们要勇于学习新事物，运用新技术，来激活课堂教学，构建高效的课堂教学模式，促进学生数学素养得到全面发展与提高。现对高中数学教学中多媒体的整合展开论述。
一、增强教学的直观性，激发学生学习兴趣
托尔斯泰提出：“成功的教学需要的不是强制，而是激发学生的兴趣。”学生只有发自内心地对学习对象认可，才能全面调动积极的学习因素，怀着强烈的学习热情、振奋的内心状态参与到学习中来，才能主动探究，完成知识的构建过程。相反如果对学习不感兴趣，学习的动力来自外界的强制行为，那么学生就会对学习产生抵触情绪，即使参与到了学习中，也是一种消极的接受性学习。高中数学具有较强的抽象性与逻辑性，这对于学生来说很枯燥，学生对抽象的概念与规律望而却步，这是学生不爱学习数学的主要原因。化解枯燥的教学氛围与抽象的数学知识，这是激发学生学习兴趣，引导学生主动探究的关键环节。然而在传统教学中采用黑板加粉笔加语言讲述的教学方式无疑使得抽象的知识更为难懂，枯燥的教学更为乏味，但多媒体的运用使得这个问题迎刃而解。多媒体集图文声像于一体，可以将抽象的数学知识转化为图文并茂、声像俱全、动静结合的情境，实现了由单一的教学媒介到多种媒介的转化，使得枯燥的数学教学更加直观化、形象化。这大大增强了课堂教学的直观性、趣味性与艺术性，对学生具有很强的吸引力，可以激发学生强烈的求知欲，使学生对数学学习产生浓厚的兴趣。如在学习图像平移的相关知识时，传统教学采用在黑板上板书来教学，但是采用多媒体，我们可以充分利用其动态效果，对图形进行放大，将图像移动的过程形象地展现出来，这样使得学生的学习动态化，更易激起学生强烈的参与意识。
二、增强教学的动态性，提高教学有效性
数学学科有着相对的完整性，一些基本概念、定理的掌握情况会直接影响到学生对相关知识的理解与掌握。因此在教学中广大教师都非常重视教学重难点的处理。之所为称为重难点就是因为这个知识点或是重要，或是难以理解，但在传统教学中单一的教学方法很难将这些知识讲解透彻，学生往往是处于一知半解状态，等到做题时就无从下手。采用多媒体辅助教学，可以将深奥难懂的知识点由浅入深、由易到难地呈现出来，这符合学生的认知规律，使得学生对知识有了更深刻的理解，可以灵活运用。如在进行“椭圆”教学时，椭圆的性质是重中之重。如果直接给出学生椭圆的概念，学生很难理解并真正掌握，这样的教学是低效的。在教学中我充分利用多媒体向学生动态地展现大千世界中所存在的各种椭圆——地球绕太阳运转所形成的轨迹是椭圆，用平面斜着截取圆锥后的平面是椭圆，倾斜的水杯中的水面是椭圆，现实生活中的鸡蛋也是椭圆，这样将抽象的知识化为实实在在的事物，使学生对椭圆有了更为直观的感性认识。然后再充分利用多媒体课件向学生展示将绳子固定在两个定点上，挑起绳子绕动，通过改变绳子的长度，使学生清晰直观地看到当绳子的长度小于两定点间的距离时，没有形成任何图形；当绳子的长度大于两定点间的距离时，形成椭圆；当绳子的长度等于两定点间的距离时，形成线段；当将两个点重合时，形成圆形。这样动态直观的演示使学生更明确地认识到形成椭圆的两个条件，一是平面内到两定点间距离和为常数，二是动点到两定点间距离和必须大于两定点之间距离。这样学生在教师的启发与指导下就可以归纳总结出椭圆的概念。
三、创设有效问题情境，激活学生思维
思维是从疑问和惊奇开始的，常有疑点，常有问题，才能常有思考，常有创新。问题是智慧的窗口，思维的开端，是引导学生主动探究的助推器。传统的教学侧重于现成知识的传授，使学生失去了一次次发现真理、探索真理的机会。现代教学提倡以学生为中心，更加注重学生主体作用的发挥，强调学生的主动探究。因此在教学中我们要为学生创设有效的问题情境，以问题引发学生的思考，激活学生的思维，促进学生创造性地解决问题，培养学生的创新精神与创造性思维能力，使学生掌握基本的数学思想与方法。通过多媒体来创设问题情境，更能给学生全面直观的感知，促使学生从全新的角度来看待问题，思考问题，从而使学生突破常规思维的限制，来完成知识的主动探究过程。在探究的过程中让学生大胆地提出问题，使学生学会不断地发现问题、提出问题、分析问题与解决问题，使学生经历知识的形成过程，并学会质疑，培养学生自主学习能力与创新能力。
总之，多媒体有着巨大的教学优势，需要广大教师结合学科特点，联系具体的教学实践，进行不断的实践与探索，在实践中反思，在反思中提升，最大限度地挖掘多媒体教学的优势，使其成为高中数学教学中一道亮丽的风景线。
（责编 高伟）
【关键词】高中数学；课堂教学
On the high school math classroom teaching can improve learning efficiency
Liu Xiao-juan
【Abstract】In the classroom teaching， teachers should do "people-oriented， creative development of mathematics teaching resources， to provide students with a variety of teaching situations， to stimulate students 'interest in learning， encourage students to actively participate in the classroom teaching， enrich students' learningway to guide students identify problems， ask questions， solve problems， students real "mathematics， will learn math， learn math， learn math and use math". Influenced by the traditional mode of teaching high school mathematics， has been the main class teaching system， teaching mode， this teaching is a model the face of all students， not easy to take care of each student， is not conducive to the student's personality and CCDS.
【Key words】High school mathematics； Classroom teaching
《高中数学课程标准》要求：数学教育必须面向全体学生，极力倡导学生是数学学习的主体，教师在数学教学中起主导作用。而新教材为师生的发展提供了平台，教材不再是教育的目的和结果，而是作为可以利用的工具和手段。在新课程背景下，如何有效利用课堂教学时间激发学生的学习兴趣，提高学生的学习效率，成为摆在我们面前的一个课题。
目前，高中数学课堂教学过程中，还没有真正激发学生学习数学的兴趣，没有充分地挖掘学生的数学潜能。因此，研究高中数学课堂有效教学策略就显得十分迫切与必要。现代教育的主体是学生，教师是组织者、引导者，因此课堂活动应树立民主平等的师生关系，要积极营造一种活泼生动的课堂氛围，促进学生主动进入最佳的学习状态。要有意识地进行合作教学，使教师、学生的角色处于随时互换的动态变化中。通过设计集体讨论、查缺互补、分组操作等内容，锻炼学生的合作能力、聪明才智和创造想象的能力。
高中生无论从生理、心理来说，都比初中生成熟。因此，自制力较强，学习相对主动。如何尽可能地提高学生在课堂45分钟的学习效率，要教好高中数学，首先要求自己对高中数学知识有整体的认识和把握；其次要了解学生的认知结构；再次要处理好课堂教学中教师的教和学生的学的关系。课堂教学是学生在校期间学习文化科学知识的主阵地，也是对学生进行思想品德教育的主渠道。课堂教学不但要加强双基而且要提高智力；不但要发展学生的智力，而且要发展学生的创造力；不但要让学生学会，而且要让学生会学，尽量在有限的时间里，出色地完成教学任务。 以下谈一谈自己的一些看法：
1. 有明确的教学目标
现代教育理论认为，教学目标是预期的学生学习结果或是学习活动要达到的标准。教学目标以学生为中心，以学生的身心变化为目标，这些变化是以直接可观察的行为指标为依据的。因此，教学目标就是学生的学习目标。我们可以理解为：它表述的是学生的学习结果，而不是说明教师将要做什么；其表述应力求明确具体，可以观察和测量，避免用含糊不清或不切实际的语言。
教学目标分为三大领域，即认知领域、情感领域和动作技能领域。因此，在备课时要围绕这些目标选择教学的策略、方法和媒体，进行必要的内容重组。在数学教学中，要通过师生的共同努力，使学生在知识、能力、技能、心理、思想品德等方面达到预定的目标，以提高学生的综合素质。
教学目标是课堂教学的方向。数学教师在教学的全过程中，由备课开始，自始自终都必须明确所预期的学生学习结果，或者说学生通过学习应达到的程度。高中数学课堂教学目标的基本功能就是定向，指明教学活动的方向。
高中生处于思维活动的成熟时期，并开始向辩证思维过渡，对高中生来说， 设计的教学目标既要符合学生思维的水平，又要有适当的难度，严格控制数学讲授的深度和进度，使大部分学生能够消化接受，使学生在知识、能力、技能、心理、思想品德等方面达到预定的目标，以提高学生的综合素质。
2. 能突出重点、化解难点
每一堂课都要有一个重点，而整堂的教学都是围绕着这个重点来逐步展开的。为了让学生明确本堂课的重点、难点，教师在上课开始时，可以在黑板的一角将这些内容简短地写出来，以便引起学生的重视。讲授重点内容，是整堂课的教学。教师要通过声音、手势、板书等的变化或应用模型、投影仪等直观教具，刺激学生的大脑，使学生能够兴奋起来，对所学内容在大脑中刻下强烈的印象，激发学生的学习兴趣，提高学生对新知识的接受能力。如第八章的《椭圆》第一课时，其教学的重点是掌握椭圆的定义和标准方程，难点是椭圆方程的化简。教师可从太阳、地球、人造地球卫星的运行轨道，谈到圆的直观图、圆萝卜的切片、阳光下圆盘在地面上的影子等等，让学生对椭圆有一个直观的了解。为了强调椭圆的定义，教师事先准备好一根细线及两根钉子，在给出椭圆在数学上的严格定义之前，教师先在黑板上取两个定点（两定点之间的距离小于细线的长度），再让两名学生按教师的要求在黑板上画一个椭圆。画好后，教师再在黑板上取两个定点（两定点之间的距离大于细线的长度），然后再请刚才两名学生按同样的要求作图。学生通过观察两次作图的过程，总结出经验和教训，教师因势利导，让学生自己得出椭圆的严格的定义。这样，学生对这一定义就会有深刻的了解了。
3. 要善于应用现代化教学手段
在新课标和新教材的背景下，教师掌握现代化的多媒体教学手段显得尤为重要和迫切。计算机提供了一种动态的画图的手段，像正弦曲线、余弦曲线的图形、定积分概念的形成过程都可以用计算机来演示，它还提供了许多有效的途径去表达数学思想。使用计算机和科学计算器，学生能够解决日常生活中有关的现实问题，同时激发他们对数学产生持久的兴趣，并且让学生有更多的时间去发展对数学过程的理解和推理能力，从而提高了学生解决问题的能力，进而提高了教学效益。高中数学中的概念、定理很多，而这些内容往往又很抽象，学生学起来很枯燥，难以接受。
运用现代化的教学手段，就能把这些抽象的概念形象化，便于学生理解这些概念、定理。如通过投影，可以将物体点、线、面之间的关系表现得生动形象，从而有助于学生空间想象能力的发展。在进行点、线、面投影规律的教学中，首先引导学生认真仔细地观察分析几何元素在三面投影中的位置和三维几何元素与二维投影图之间的对应关系，然后再观察当几何元素的空间位置改变时，投影图上的对应投影又是如何变化的，从而可以更好地帮助其掌握点、线、面的投影规律，记忆相关知识，提高学习效率，增强学习效果。再如，在讲到三垂线定理时，教师可以制作一组幻灯片，以立方体为模型，使之从不同方位转动，得到不同位置的垂线，学生可以从中获得感性认识，加深对定理中各种情况的理解，增强对该定理的运用能力，从而提高学习效率。
4. 根据具体内容，选择恰当的教学方法
每一堂课都有每一堂课的教学任务，目标要求。所谓“教学有法，但无定法”，教师要能随着教学内容的变化，教学对象的变化，教学设备的变化，灵活应用教学方法。数学教学的方法很多，对于新授课，我们往往采用讲授法来向学生传授新知识。而在立体几何中，我们还时常穿插演示法，来向学生展示几何模型，或者验证几何结论。如在教授立体几何之前，要求学生每人用铅丝做一个立方体的几何模型，观察其各条棱之间的相对位置关系，各条棱与正方体对角线之间、各个侧面的对角线之间所形成的角度。这样在讲授空间两条直线之间的位置关系时，就可以通过这些几何模型，直观地加以说明。每一堂课都有规定的教学任务和目标要求，为了激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性，培养学生的思维能力，教师要能随着教学内容的变化，教学对象的变化，教学设备的变化，灵活选择恰当的教学方法。对于新授课，我们可以创设符合学生生活经验和知识经验的情境，给学生提供充足的时间和空间，让学生亲自经历学习实践和学习新知的活动来帮助学生构建新知识。此外，我们还可以结合课堂内容，灵活采用谈话、读书指导、作业、练习等多种教学方法。有时，在一堂课上，要同时使用多种教学方法。“教无定法，贵要得法”。只要能激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性，有助于学生思维能力的培养，有利于所学知识的掌握和运用，都是好的教学方法。
5. 对学生在课堂上的表现，要及时加以总结，适当给予鼓励
在教学过程中，教师要随时了解学生的对所讲内容的掌握情况。如在讲完一个概念后，让学生复述；讲完一个例题后，将解答擦掉，请中等水平学生上台板演。有时，对于基础差的学生，可以对他们多提问，让他们有较多的锻炼机会，同时教师根据学生的表现，及时进行鼓励，培养他们的自信心，让他们能热爱数学，学习数学。高中新课程的宗旨是着眼于学生的发展。对学生在课堂上的表现，要及时加以总结，适当给予鼓励，并处理好课堂的偶发事件，及时调整课堂教学。
6. 充分发挥学生为主体，教师为主导的作用，调动学生的学习积极性
学生是学习的主体，教师要围绕着学生展开教学，在教学过程中，自始至终让学生唱主角，使学生变被动学习为主动学习，让学生成为学习的主人，教师成为学习的领路人。
总之，在数学课堂教学中，要提高学生在课堂45分钟的学习效率，要提高教学质量，我们就应该多思考，多准备，充分做到备教材、备学生、备教法，提高自身的教学机智，发挥自身的主导作用。 数学课堂教学中教师掌握有效的策略，能激活学生的数学思维，达到最佳教学效果。对高中数学课堂教学中有效策略的实践，证明课堂教学具有艺术性、智慧性，可以使学生充分认识到学习数学的意义，培养学生学习数学的兴趣，有效地提高学习效果。
参考文献
[1] 新思考网 “课堂教学论坛”。
【关键词】新课程 高中数学 高效课堂
随着新课改的不断深入，新的课程理念正在逐渐更新着教师的教学观。构建高效课堂，是每一个老师不断追求的目标，它是教学过程的最优化，教育效果的最大化，是师生完美配合的结晶。如何构建数学高效课堂，是每一个数学教师应深思的问题。本文从以下四个方面探讨如何构建高效课堂。
一、优化设计，提高效率
数学课堂教学一般有复习、引入、传授、反馈、深化、小结、作业布置等过程，如何恰当地把各部分进行搭配与排列，设计合理的课堂教学层次，充分利用课堂时间，是上好一节数学课的最重要的因素。设计课堂教学层次必须注意紧扣教学目的与要求，充分熟悉教材，理解教材的重点、难点、基本要求与能力要求，从多方面围绕教学目的来组织课堂教学。当课堂容量较大时，要保证讲清重点，解决难点，其他的可以指明思路，找出关键，指导学生自学完成；当课堂容量不大时，可安排学生分析评论，通过一些深化练习，进行比较和提高，这样课堂结构紧凑，时间得到充分利用，有利于实现课堂教学目标。
课堂结构大致归纳为三种形式：一种是承接型。一般是先让学生获得感性知识，再引导学生深入并指导解题，变为能力，这种结构的主要特点是前后承接，脉络清晰，它对于内容浅显易懂的章节比较适用。第二种是螺旋型。它主要是在讲解比较抽象的概念和难度较大的章节采用，如数列极限的“ε-N”定义，函数Y=Asin（ωx+φ）的图象，不等式的证明，轨迹方程的求法等，它的主要特点是把知识与能力紧密衔接、交替上升，通过举一反三、环环紧扣，逐步升华来达到课堂教学目的。第三种是辐射型。它的特点是抓住关键，引导学生一题多解，多方位思维，通过筛选归纳使认识达到一个新高度。这种形式多在复习课中采用，如三角变换、数列、复数及立几中点到平面的距离等。
二、突破重点，化解难点
为了让学生明确本堂课的重点、难点，教师在上课开始时，可以在黑板的一角将这些内容简短地写出来，以便引起学生的重视。如教学《椭圆》这一课时，其教学的重点是掌握椭圆的定义和标准方程，难点是椭圆方程的化简。教师可以从太阳、地球、人造地球卫星的运行轨道，谈到圆的直观图、圆萝卜的切片、阳光下圆盘在地面上的影子等等，让学生对椭圆有一个直观的了解。为了强化学生对椭圆定义的理解，教师事先准备好一根细线及两根钉子，在给出椭圆在数学上的严格定义之前，教师先在黑板上取两个定点（两定点之间的距离小于细线的长度），再让两名学生按教师的要求在黑板上画一个椭圆。画好后，教师再在黑板上取两个定点（两定点之间的距离大于细线的长度），然后再请刚才两名学生按同样的要求作图。学生通过观察两次作图的过程，总结出经验和教训，教师因势利导，让学生自己得出椭圆的严格的定义。这样学生对这一概念就会有深刻的了解了。
三、精选例题，强化训练
在高中数学教学中，教师应根据课堂教学内容的多少来精选例题，按照例题的难易程度和思维方法进行全面的讲解。因此我们在解答例题的过程中一定要视教学内容的具体情况而定。关键是讲解例题的时候，要让学生全身心参与，而不是由教师一个人承包，对学生进行满堂灌。在练习的同时，要切实重视双基和渗透数学思想方法。在精讲例题、双基训练的同时，渗透数学思想方法，培养综合应用能力，常用的数学思想方法有：函数与方程，转化，类比归纳，类比联想，分类讨论，数形结合，配方法，换元法，待定系数法等。这些基本思想和方法分散地渗透在中学数学教材的各章节之中，在平时的教学中，教师要有意识地，恰当地将数学思想和数学方法渗透到教学中去，帮助学生掌握科学的方法。教师如果没有充分展示思维过程，没有发掘其内在规律，就让学生去做题，试图通过让学生大量地做题去“悟”出某些道理，结果多数学生“悟”不出方法、规律，理解肤浅，记忆不牢，只会机械地模仿，思维水平低，有时甚至生搬硬套，照葫芦画瓢，将简单问题复杂化。
四、善用多媒体教学手段
关键词：探究性学习 数学教学 课程改革
随着新课程改革的进一步推进，学生在学习方式方面存在的问题也日益突出起来。新课程理念下的高中数学，关注学生在学习过程中的主体地位，提升学生的探究意识和实践能力，探究学习成为新课程理念下的高中数学的必然选择。那么，如何有效地让学生在高中数学学习的过程中进行探究性学习呢？下面笔者就结合十几年的教学生涯，谈谈在高中数学教学中实施探究性学习的若干践行。
一、问题引路――激发学生的探究欲望
探究性学习是从问题开始的，学生发现问题并提出问题是在一定的情景中引发的，进而才能激发学生的探究欲望。因此不论在探究活动开始，还是在探究活动之中，教师都要善于创设符合探究内容的教学情景，使无形的“情”与有形的“境”有机融合，去诱发和触及学生的精神需要，开启学习者心灵的窗户，激发学生学习的兴趣，点燃其思维的火花，使学生以积极的心态，投入到探究式教学活动之中。
1.引入设疑
“良好的开端是成功的一半”，在课的引入中设疑有利于激发学生的探究兴趣。例如在《指数函数》的教学中，创设这样的问题情境：教师手拿一张废报纸，面对全班同学提一个问题：“手中的报纸，撕了一次后重叠再撕，重复这个动作八次，会出现什么样的结果？”一个简单的问题，完全可以打破学生僵硬的思维，基础薄弱与否根本不影响对结果的踊跃猜测。进行实际演示，课堂气氛突然就炸开了锅，全体目光注视着，期待试验的结果。再次追问，若是给你一张厚度为0.3毫米的纸，对折再对折，连续对折多少次，能达到喜马拉雅山这么高？（答案是25次，高度为10066米）学生对于这个小数字、大数据在吃惊的同时也感到耳目一新，产生认知上的冲突，在心理上形成了求知的欲望，使得学生迫切想了解所学内容，为新课讲授营造了积极的心理需求，此时，他们就会带着一种强烈的探究欲望进入学习状态。
2.重点处设疑
在教学内容的重点处，如果有意设置疑问，布设陷阱，然后引导学生发现问题，并通过交流、探究，集中群体的智慧，从而找出“问题”出现的原因，使学生对问题更加明确和理解。如在学习椭圆的定义，教师可以提出以下的问题以帮助学生深入理解概念：
（1）将定义中的“大于|F1F2|”换为“等于|F1F2|”，其余不变，点的轨迹是什么？
（2）将定义中的“大于|F1F2|”换为“小于|F1F2|”，其余不变，点的轨迹是什么？
（3）若这个常数等于零，其余不变，点的轨迹是什么？
这一系列实验的践行，让学生学有所思，思有所行，即让学生突破了“椭圆定义”学习的难点，又大大提升了学习的热情。
3.疑难处设疑
在学生学习知识的疑难处设疑，能引发学生强烈的探究欲望。例如，设函数y=x4+（2m-1）x2+m（0≤m≤1），恒为正值，试确定m的取值范围。学生由Δ=m2-4ac解得：
若取m=10，则Δ=190-40＞0，但y=x4+19x2+10＞0，与解矛盾，是何道理呢?这样设计就能使学生感到比较疑难，教师趁机提问学生:听说过“反客为主”的解题方法吗?能否换个角度去研究？教师在黑板上写出已知该函数的变形式：y=（2x+1）x2+x4-x2（0≤m≤1），同学们顿时恍然大悟，此问题就在师生良好情感的双向交流中得到解决。
在教学践行中，我们教师要巧设问题，引导学生学习，也要注重培养学生的探究能力。
二、学法指导――培养学生的探究能力
培养学生探究学习能力，需要教师在平时的教学中进行学法指导，这样才能让学生在具备一定能力的基础之上进行探究学习。
1.指导“做”，培养学生的操作能力
现行的新课程体系中强调了学生是课堂教学的主体，学生的实践活动是形成和发展学生情感的重要途径，也是学生情感丰富的源泉。因此，在教学中我们要加强对学生操作能力的培养。经常引导学生动手画、动口说，让学生积极参与到教学实践的过程中来，并让学生自己体验学习的成功喜悦，进而主动地去探究知识和掌握知识。教师还要指导操作过程，明确程序，不能把操作活动看做是一般的手动活动，要有目的、有计划地指导。例如在讲《椭圆的标准方程》时，教师以四人为一个学习小组，并为每小组都准备了一块硬纸板、两个图钉和一条绳子，经教师的简单提示之后，让同学们发挥自己的智慧，以小组合作的方式去完成椭圆的绘制。随后，教师可以改变两图钉之间的距离，让学生们再观察图像发生的变化。通过各组的实验，发现距离对图像形状产生的影响，从而得到相应的椭圆知识，一些简单的结论都由学生在实际的作图过程中得出。这样学生就会对所要学习的知识充满兴趣，使得整个课堂激烈而又理性，也使学生既获得知识，又学会探索的方法。
2.指导“想”，培养学生的创新能力
教师要从创造性思维的主动性、求异性、发散性、独创性四点要求着手，不拘泥于教材，采用开放式教学形式，让学生在民主的教学氛围中拓宽思路、施展才华，迸发出创造性思维的火花。如，教学“三棱锥的体积公式”时，笔者鼓励学生用多种方法推导出三棱锥的体积计算公式，引导学生大胆猜想，积极验证，结果出现平移合拼、割补和添减等多种方法。笔者及时给予学生充分肯定和表扬，使学生享受到成功的喜悦，增强对创造性活动的信心。将课堂时间留给学生进行想象、讨论、实践，让学生在互动开放的舞台中尽情地展示，那么高中数学课堂的教学自然而然就会呈现一幅生机勃勃的情形。
3.指导“比”，培养学生的迁移类推能力
一切新知识都是在原有的认识基础上产生的，迁移现象普遍存在于人们认识活动之中。要教会学生在学习新知识的过程中，不断地和以前的知识进行类比，思考它们的联系与区别，运用迁移和类推的方法把旧知识进行系统、完善和延伸。在立体几何教学中，要积极挖掘现实生活中的几何素材，促使学生将具体形象的直观材料迁移成抽象的逻辑关系。如，上立体几何课时，笔者都展示大量的几何图片：正方体、长方体、四面体、棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球等，平视、俯视、侧视，静止看、旋转看、翻折看，并且要求每个学生自制一个正方体、一个长方体、一个正三棱锥学具，多观察、多猜想、多推理、多验证、多概括、多归纳，了解它们的结构特征，以加强空间几何体与平面图形的联系与迁移。又如在学习等比数列时，教师可根据等差数列和等比数列的类似性，先回忆等差数列中的相关知识：定义：an＋1-an=d（d为常数），通项公式：an=a1＋（n-1）d，性质：an=am+（n+m）d；若m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq。让学生通过对等差数列的定义、通项公式、相关性质的回顾去学习、研究等比数列的知识和相关概念。通过小组合作，回忆旧知的证明推导方法，来类比得到新知，得到结论，给出证明。教学就是要利用这种联系让学生利用旧知来探索新知。
4.指导“用”，培养学生解决实际问题的能力
数学来源于实际生活，数学又为实际生活服务，两者相互依存，缺一不可。学数学首先是应用，应用数学是学数学的出发点和归宿。学生能在数学化过程中抽象出数学知识、理解数学思想，就学生学习而言只是数学学习的一个方面，更重要的是使学生学会把这些数学知识运用到实际生活中去，用数学观点和方法来认识周围的事物，并能解答一些简单的实际问题。实际生活问题还可以拉近学生与知识之间的距离，对学生的兴趣和思维起到凝聚的作用。教师要让学生在数学应用中、在生活实践中使知识得以验证、得以完善。如在讲解用均值不等式求最值问题后，可以让学生设计一些简单的模型，让他们在实际应用的过程中体验到数学的魅力所在，同时也让他们深深体会到数学与实际生活离得很近。
三、思维历练――培养学生的探究思维
在“深入探究”阶段，要引导学生想方设法对假设和方案进行逻辑推理、合理论证，支持或假设或方案。教师要组织学生进行必要的讨论和交流，开拓学生的思维空间，调控探究过程，当大多数学生探究有困难时，抓住关键障碍处进行适当点拨。
在“形成新知”阶段，教师要对主要错误或独特见解进行讲评，对学生的探究成果进行归纳评价，引导学生发现规律，得出结论，提炼数学思想方法。同时，要坚持鼓励和赞美，让学生体验成功的快乐。学生要不断总结和反思，对探究成果进行系统化、网络化，完成“真正意义上的建构”。这两个阶段的重点是培养学生的创新思维，要力求做到重视抽象概括，培养辩证思维。抽象概括是思维的重要特性，学习与运用的过程就是概括――迁移的过程。没有抽象概括，就谈不上迁移；没有抽象概括，就无法进行逻辑推理。“探究学习”的课堂教学，要重视对数学概念和数学规律的抽象概括，重视推理论证的教学。教师监控思维流程，指导思维定向；学生反思思维过程，检讨得失，加强对原理、通法的认识，强化自我监控意识。根据高中阶段学生的思维特点，要采取多种方式，加强学生形式抽象逻辑思维能力的培养，提高学生辩证抽象思维的水平。
总之，探究性学习是当前基础教育课程改革倡导的一种新的学习方式，也是高中数学教学和学习方式改革的方向。在组织学生进行数学探究性学习时，我们要较好地处理好教师的指导作用与学生的主体作用的结合，让学生在教师指导下独立探索，既强化思维训练，又突出培养能力，全方位提高学生素质。
参考文献：
[1]钟启泉.新课程师资培训精要[M].北京:北京大学出版社,2002.
[2]刘晓明,王丽荣.新课程与教师心理素质[M].长春:东北师范大学出版社,2004.
高中生无论从生理、心理来说，都比初中生成熟。因此，自制力较强，学习相对主动。如何尽可能地提高学生在课堂45分钟的学习效率，要教好高中数学，首先要求自己对高中数学知识有整体的认识和把握；其次要了解学生的认知结构；再次要处理好课堂教学中教师的教和学生的学的关系。课堂教学是学生在校期间学习文化科学知识的主阵地，也是对学生进行思想品德教育的主渠道。课堂教学不但要加强双基而且要提高智力；不但要发展学生的智力，而且要发展学生的创造力；不但要让学生学会，而且要让学生会学，尽量在有限的时间里，出色地完成教学任务。 以下谈一谈自己的一些看法：
1. 有明确的教学目标
现代教育理论认为，教学目标是预期的学生学习结果或是学习活动要达到的标准。教学目标以学生为中心，以学生的身心变化为目标，这些变化是以直接可观察的行为指标为依据的。因此，教学目标就是学生的学习目标。我们可以理解为：它表述的是学生的学习结果，而不是说明教师将要做什么；其表述应力求明确具体，可以观察和测量，避免用含糊不清或不切实际的语言。
教学目标分为三大领域，即认知领域、情感领域和动作技能领域。因此，在备课时要围绕这些目标选择教学的策略、方法和媒体，进行必要的内容重组。在数学教学中，要通过师生的共同努力，使学生在知识、能力、技能、心理、思想品德等方面达到预定的目标，以提高学生的综合素质。
教学目标是课堂教学的方向。数学教师在教学的全过程中，由备课开始，自始自终都必须明确所预期的学生学习结果，或者说学生通过学习应达到的程度。高中数学课堂教学目标的基本功能就是定向，指明教学活动的方向。
高中生处于思维活动的成熟时期，并开始向辩证思维过渡，对高中生来说， 设计的教学目标既要符合学生思维的水平，又要有适当的难度，严格控制数学讲授的深度和进度，使大部分学生能够消化接受，使学生在知识、能力、技能、心理、思想品德等方面达到预定的目标，以提高学生的综合素质。
2. 能突出重点、化解难点
每一堂课都要有一个重点，而整堂的教学都是围绕着这个重点来逐步展开的。为了让学生明确本堂课的重点、难点，教师在上课开始时，可以在黑板的一角将这些内容简短地写出来，以便引起学生的重视。讲授重点内容，是整堂课的教学。教师要通过声音、手势、板书等的变化或应用模型、投影仪等直观教具，刺激学生的大脑，使学生能够兴奋起来，对所学内容在大脑中刻下强烈的印象，激发学生的学习兴趣，提高学生对新知识的接受能力。如第八章的《椭圆》第一课时，其教学的重点是掌握椭圆的定义和标准方程，难点是椭圆方程的化简。教师可从太阳、地球、人造地球卫星的运行轨道，谈到圆的直观图、圆萝卜的切片、阳光下圆盘在地面上的影子等等，让学生对椭圆有一个直观的了解。为了强调椭圆的定义，教师事先准备好一根细线及两根钉子，在给出椭圆在数学上的严格定义之前，教师先在黑板上取两个定点（两定点之间的距离小于细线的长度），再让两名学生按教师的要求在黑板上画一个椭圆。画好后，教师再在黑板上取两个定点（两定点之间的距离大于细线的长度），然后再请刚才两名学生按同样的要求作图。学生通过观察两次作图的过程，总结出经验和教训，教师因势利导，让学生自己得出椭圆的严格的定义。这样，学生对这一定义就会有深刻的了解了。
3. 要善于应用现代化教学手段
在新课标和新教材的背景下，教师掌握现代化的多媒体教学手段显得尤为重要和迫切。计算机提供了一种动态的画图的手段，像正弦曲线、余弦曲线的图形、定积分概念的形成过程都可以用计算机来演示，它还提供了许多有效的途径去表达数学思想。使用计算机和科学计算器，学生能够解决日常生活中有关的现实问题，同时激发他们对数学产生持久的兴趣，并且让学生有更多的时间去发展对数学过程的理解和推理能力，从而提高了学生解决问题的能力，进而提高了教学效益。高中数学中的概念、定理很多，而这些内容往往又很抽象，学生学起来很枯燥，难以接受。
运用现代化的教学手段，就能把这些抽象的概念形象化，便于学生理解这些概念、定理。如通过投影，可以将物体点、线、面之间的关系表现得生动形象，从而有助于学生空间想象能力的发展。在进行点、线、面投影规律的教学中，首先引导学生认真仔细地观察分析几何元素在三面投影中的位置和三维几何元素与二维投影图之间的对应关系，然后再观察当几何元素的空间位置改变时，投影图上的对应投影又是如何变化的，从而可以更好地帮助其掌握点、线、面的投影规律，记忆相关知识，提高学习效率，增强学习效果。再如，在讲到三垂线定理时，教师可以制作一组幻灯片，以立方体为模型，使之从不同方位转动，得到不同位置的垂线，学生可以从中获得感性认识，加深对定理中各种情况的理解，增强对该定理的运用能力，从而提高学习效率。
4. 根据具体内容，选择恰当的教学方法
关键词：教学目标 重点、难点 教学手段
一、有明确的教学目标
现代教育理论认为，教学目标是预期的学生学习结果或是学习活动要达到的标准。教学目标以学生为中心，以学生的身心变化为目标，这些变化是以直接可观察的行为指标为依据的。因此，教学目标就是学生的学习目标。我们可以理解为：它表述的是学生的学习结果，而不是说明教师将要做什么；其表述应力求明确具体，可以观察和测量，避免用含糊不清或不切实际的语言。
课堂教学目标的分类也就是对学生预期的学习结果的分类。在高中数学教学中，我们不必完全照搬国外的教学目标分类方法，可以以现代教育理论为依据，在进行分析研究的基础上提出适合实际情况的教学目标层次。现在大多数教师采用的是我国比较通行的“了解”、“理解”、“掌握”、“应用”等教学目标层次分类，教学大纲和考试说明也对这些层次的含义做了说明，但在教学在确定和陈述教学目标时还需更加具体。
教学目标分为三大领域，即认知领域、情感领域和动作技能领域。因此，在备课时要围绕这些目标选择教学的策略、方法和媒体，进行必要的内容重组。在数学教学中，要通过师生的共同努力，使学生在知识、能力、技能、心理、思想品德等方面达到预定的目标，以提高学生的综合素质。
教学目标是课堂教学的方向。数学教师在教学的全过程中，由备课开始，自始自终都必须明确所预期的学生学习结果，或者说学生通过学习应达到的程度。高中数学课堂教学目标的基本功能就是定向，指明教学活动的方向。其定向功能主要体现在以下三个方面。
1）是教师选择教学策略的依据。教学策略指教师采取的为有效达到教学目标的一切活动，主要包括教学活动的程序、教学方法、教学组织形式、教学媒体的选用等方面。在课堂上，所有的教学活动都是为了达到教学目标而进行的。比如，关于“函数的奇偶性”，若教学目标是“理解函数的奇偶性概念”，而具体要求却可能有几个不同的层次（即不同的学习结果）：①能判断一些常见涵数的奇偶性；②能抓住函数的奇偶性对定义域的特殊要求；③能利用函数的奇偶性解决一些问题。对上述不同的学习结果，教师采取的教学策略会有所不同。又如，立体几何的教学和代数的教学，教学内容属于不同类型，教学目标的差异很大，教师的教学策略也是不相同的。
2）引导学生的学习。在教学初始阶段，教师就明确告诉学生，在学习了本节课的内容之后，他们的知识、能力等方面应有什么变化。学生有了学习目标的指引，就会把注意力集中在他们将要达到的目标上。比如，在数学归纳法的教学中有一项目标是“掌握数学归纳法证题的步骤”。教师明确指出这一目标及达到目标的重要性，学生就会重视有关步骤知识的学习，并有意识地掌握好书写格式及步骤。
3）是教学评价的依据。在教学评价中，不论是对学生的学还是对教师的教，评价其质量高低的标准只有一个，即看教学目标是否达到。在数学课堂教学评价中，人们往往很重视应用现代化的媒体技术，但各种教学手段的运用必须与教学内容紧密结合，有助于学生的学习达到预期目标。否则，尽管课上得很“热闹”，而学生的知识能力、态度及价值观等方面并没有发生应有的变化，也不能认为是上得成功的课。
二、能突出重点、化解难点
每一堂课都要有一个重点，而整堂的教学都是围绕着这个重点来逐步展开的。为了让学生明确本堂课的重点、难点，教师在上课开始时，可以在黑板的一角将这些内容简短地写出来，以便引起学生的重视。讲授重点内容，是整堂课的教学。教师要通过声音、手势、板书等的变化或应用模型、投影仪等直观教具，刺激学生的大脑，使学生能够兴奋起来，对所学内容在大脑中刻下强烈的印象，激发学生的学习兴趣，提高学生对新知识的接受能力。如第八章的《椭圆》第一课时，其教学的重点是掌握椭圆的定义和标准方程，难点是椭圆方程的化简。教师可从太阳、地球、人造地球卫星的运行轨道，谈到圆的直观图、圆萝卜的切片、阳光下圆盘在地面上的影子等等，让学生对椭圆有一个直观的了解。为了强调椭圆的定义，教师事先准备好一根细线及两根钉子，在给出椭圆在数学上的严格定义之前，教师先在黑板上取两个定点（两定点之间的距离小于细线的长度），再让两名学生按教师的要求在黑板上画一个椭圆。画好后，教师再在黑板上取两个定点（两定点之间的距离大于细线的长度），然后再请刚才两名学生按同样的要求作图。学生通过观察两次作图的过程，总结出经验和教训，教师因势利导，让学生自己得出椭圆的严格的定义。这样，学生对这一定义就会有深刻的了解了。在进一步求标准方程时，学生容易遇到这样一个问题：化简出现了麻烦。这时教师可以适当提示：化简含有根号的式子时，我们通常有什么方法？学生回答：可以两边平方。教师问：是直接平方好呢还是恰当整理后再平方？学生通过实践，发现对于这个方程，直接平方不利于化简，而整理后再平方，最后能得到圆满的结果。这样，椭圆方程的化简这一难点也就迎刃而解了。同时也解决了以后将要遇到的求双曲线的标准方程时的化简问题。
三、要善于应用现代化教学手段
我们现在高中数学教学中存在重教学内容而忽视导入的现象。教师方面：由于各级各类学校及班级之间互相比较分数来评估教学，更由于升学的压力，迫使教师们继续用旧的教学方法进行教学，即“穿新鞋，走老路”，不重视教学中“导入”环节，认为导入太浪费时间，不如抓紧时间教书本知识或加强练习；有些教师也很关注导入，可较多形式单一且呆板，譬如：回顾己学过的相关知识和内容，并从这些预备知识中转入本节课的学习；当然，也有些教师一直都很注重课堂导入，并在实践的基础上积累了很多宝贵的经验，特别是随着课程改革的逐步深入，课堂导入越来越受到一线教师的关注，导入方法也不断推陈出新，取得了一些良好的教学效果。学生方面：一、学习负担过重加上数学被认为是一门枯燥乏味的学科，导致学生对数学学习失去兴趣。二、学生每天需上七节课，不管从生理还是心理都会产生疲惫感。三、高中生具有好奇心理。因此，学生需要活泼生动的课堂；需要教师用导入来活跃课堂教学气氛；需要教师巧妙地设计导入吸引他们的注意力，激发他们的学习兴趣，引导他们进入学习准备状态。只有这样，教师精心设计导入，以新颖有趣的导入触发学生的好奇心，增强学生的探索心理，从而吸引学生的注意力，使其迅速进入学习状态，这才是学生真正需要的数学课堂。
因此，高中数学课堂需要有特色的导入。如何设计课堂导入，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣已成为我们一线教师迫切需要研究的问题。十几年来，我一直努力探索和试验，总结出了数学课的几种导入方法。
一、温固知新导入法
温固知新的教学方法，可以将新旧知识有机的结合起来，使学生从旧知识的复习中自然获得新知识。例如：讲等比数列的性质时的推导可以先回顾等差数列的性质，通过类比可得其性质。这样导入，学生能从旧知识的复习中，发现一串新知识。当新旧知识联系较紧密时，复习旧知识来导入新课也是常用的一种方法。这种方法导入新课，既可以复习巩固旧知识，又可把新知识由浅到深、由简单到复杂、由低层次到高层次地递进。从而有利于用知识的联系来启发思维，促进新知识的理解和掌握。
二、类比导入法
在有些课题内容与前面学过的知识类似时，可运用类比法提出新课内容，促使知识的迁移，比旧出新，自然过渡。这样不仅培养了学生的猜想能力，更体现了知识的内在联系。在数学考试中类比题型屡见不鲜，通过平时此类练习也会较好地提高学生在习题中的推理能力。
三、亲手实践导入法
亲手实践导入法是组织学生进行实践操作，通过学生自己动手动脑去探索知识，发现真理。。实践出真知，纸上得来总觉浅，绝知此事要躬行。学生自己得出的结论记的更清。
四、反馈导入法
根据信息论的反馈原理，一上课就给学生提出一些问题，由学生的反馈效果给予肯定或纠正后导入新课。如在上椭圆的几何性质习题课时，课前可以先拟一个有代表性的习题让学生讨论。
五、设疑式导入法
设疑式导入法是根据高中学生追根求源的心理特点，一上课就给学生创设一些疑问，创设矛盾，设置悬念，引起思考，使学生产生迫切学习的浓厚兴趣，诱导学生由疑到思，由思到知的一种方法。在复习函数的值域和最值时是否可以直接代入，举两个例题一个可以直接代入另一个不可以直接代入。让学生思考为什么？同学们议论纷纷。然后，我向同学们说，要解决这个问题要用到求值域的常用方法。现在我们就探讨这个问题。
六、演示教具导入法
演示教具导入法能使学生把抽象的东西，通过演示教具形象、具体、生动、直观地掌握知识。例如：在椭圆的定义时，我找来一根木棍和一条线绳。这样就有了两个定点，动点到两个定点的距离之和为定值的点的轨迹就是椭圆。这种教学方法，使学生印象深，容易理解，记得牢。
七、俗语、谚语、名言警句导入法
在讲集合这个概念时，因为它比较抽象，学生掌握起来有一定难度，为了引入这个概念，可用“老乡见老乡，两眼泪汪汪”引入主题，因为除了感情因素外，人们把同一地域的人看成一个集合，用这句俗语引入再恰当不过；又如讲到一一对应时，可用“一个萝卜一个坑”展开.又如讲到极限时，可用一句著名诗句“ 孤帆远影碧空尽”这个具有诗情画意的诗句引入极限，使学生从形上来理解，让学生更易感受数学，从而喜欢数学、热爱数学。在讲指数函数的定义时，可和学生一块做游戏：每人拿出一块正方形的纸从中间对折，沿折痕撕成2张纸，把这两张纸重叠后再从中间对折，沿折痕再撕一次，2张纸变成4张纸，把4张纸重叠再折再撕，……若撕了x 次得到了y 张纸，你能写出y 与 x的函数关系式吗？通过游戏，学生很快回答：y=2x .函数特点为：指数形式，底是常数，指数是自变量.从而引入指数函数的定义。这样可使学生在游戏中发现问题、解决问题，培养学习数学的兴趣，提高解决问题的能力。
八、趣味性的故事导入法
在讲逆向思维这种数学思想方法在解题中的运用时，首先给学生讲了《司马光砸缸》的故事，“从前，有一个人叫司马光，在他7岁时……”.用这个趣味性的故事引入课堂，这样学生不仅不会感到数学课的枯燥，而且会深刻地铭记逆向思维这种重要的数学思想，在今后解题中会自然想到正难则反的解题方法，如此引入比直接导入的效果肯定会好得多。
九、强调式导入法
【关键词】高中数学 情境教学 作用 方式
中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2017.04.028
数学情境是指含有相关数学知识和数学思想方法的情境，同时也是数学知识产生的背景，从事数学活动的环境，产生数学行为的条件。数学情境教学以“情”为经，将被淡化了的情感、意志、态度等心理要素确定为学科教学的有机构成，将学生的兴趣、特长、志向、态度、价值观等人的素质的重要方面摆在学科教学应有的位置上；以“境”为纬，通过各种生动、具体的生活环境的创设，拉近学科教学与学生现实生活的距离，使死的知识成为活的生活，为学生的主动参与、主动发展开辟现实的途径。随着数学新课标的逐步完善和新课改的深入发展，如何在数学课堂中实施情境教学成了大家关注的问题。因此，高中数学情境教学策略的研究有着重要的现实意义。
一、情境教学的方法
1.利用现实生活创设问题情境。实际教学过程中学生觉得枯燥无味、神秘难懂，很重要的原因之一就是数学教学脱离实际生活，原本充满趣味性、应用性的数学内容演变成与学生生活情境无关的、干巴巴的数字组合。学生在学习数学中形成了一种模仿和套用课本上的公理、定理、公式的状态，缺乏主动的思考与探索。而在教学中引入问题情境，利用生产、生活中的实际问题为素材创设学习情境，设置具有思考价值的问题或悬念，使学生感受到问题的真实存在，并进入解决问题的思考状态。结合生活素材设置的问题具有情感性、探究性。
2.利用实验创设教学情境。相较于语言讲授，利用实验的手段来讲授知识，效果更佳。因此，教师也经常会用到实验演示的手段来创设教学情境，讲解相关知识。例如，在讲到“椭圆及其标准方程”时，就可以利用一些简单的工具给学生做演示实验：首先取一段细线，把其中一端固定在黑板上，然后另一端套上粉笔拉紧细线旋转一周，这时候，让学生看一下得到了什么图形。学生会发现所画图形是一个标准的圆，接着再把细线的两个端点分开，然后再套上粉笔旋转一周，看一下得到了什么图形，结果学生发现这样所画出的图形是一个椭圆。就这样，在教师的演示之下，学生直观地了解了椭圆形成的轨迹，然后教师再从旁稍加点拨和指导，学生就能够自己得出椭圆的定义了。又如，在讲“圆锥曲线统一定义”时，用刀削圆锥形的萝卜，来模拟平面截圆锥面，可直观发现截面是圆、椭圆、抛物线、双曲线。简单的演示小实验，把原本很难用语言表达清楚的椭圆定义、很难想象的圆锥截面很直观地展现在了学生的眼前。
3.利用模型创设教学情境。在数学课堂上，数学模型是经常用到的教学工具。通过模型展示，一方面可以帮助学生集中注意力，另一方面也可以帮助学生更直观地理解理论知识。比如在讲到立体几何知识的时候，模型几乎就是教师不离手的教学工具。例如，为了让学生了解异面直线的角的概念，我首先在上课之前拿出了一个正方体模型，然后让学生观察模型，看一下在立方体模型中一共有多少对异面直线，接着我又问道：“虽然这些都属于异面直线，但是它们在位置关系上有没有区别呢？”“有区别！”学生回答，接着我又问道：“我们怎样用数学语言来描述这种区别呢，或者说，我们要怎样来表达这种两条异面直线间的相对位置呢？”这种通过模型创设教学情境的方式可以直观展示数学知识，有效激发学生的思维，使得学生在观察模型的过程中发现问题以及找出解决问题的方法。
4.利用多媒体技术、数学故事创造生动的情境。借助现代教育技术手段可以实现抽象问题直观化、复杂问题简单化的处理效果。数学故事生动的故事情节加上贯穿在其中的数学原理让学生感悟数学应用的真实性。这两种途径都可以丰富学生的学习情境，为学生学习新知创造了一个愉悦、和谐的学习氛围。比如：通过信息技术的音像效果可将抽象的几何图形立体化。在讲授等比数列时可引入经典的"国王赏麦子"的故事；在讲授三角形相似时，可引出古代哲学家泰勒斯通过侧影子算出埃及金字塔高度的故事，引导学生思考其背后的数学原理。
二、高中数学教学中开展情境教学注意事项
1.遵循主观性原则。情境教学必须以学生为主，让学生在与题目贴切的情境下自主地寻找问题的答案，学生在解题过程中重在思考。如果学生思考得出的Y果并不正确，教师不能对其结果进行直接否定，否则会使学生的自尊心受损，无法获得继续学习数学的勇气，这就违背了情境教学的目的。
2.创设情境，让学生体验成功。例如，在立体几何教学过程中，教师要定期地对学生的学习进行评价。合理、科学的评价，不仅体现了对学生学习的关注，还能够让学生从评价中获得满足感，体验成功的感觉，更加有助于学生接下来的学习。教师要让学生充分感受到是有能力学好立体几何的，从而坚持不懈地完成学习任务。学生只有受到肯定，轻松愉快地学习，才能发现立体几何的美。立体几何并不都是枯燥的图形概念，它也有自身独特的美感，如C60的原子组成结构竟然是一个“足球”。学生通过学习发现，原来立体几何与生活中的事物是如此的和谐。只要细心观察，就会发现几何中存在的美感，学生的学习热情也会因此而高涨，对于立体几何的兴趣也会越来越浓。
3.教师要做好引导者。传统的教学方法之所以不能提高学生的自主学习能力以及开拓创新的能力，其中便是因为教师在教学过程中扮演着命令者的角色，使得学生在做题时，只会按着教师的要求进行解题，遇到新型的题目便手足无措。所以，教师在情境教学中要扮演好引导者的角色，不能直接告诉学生应该怎么做，而是进行引导，从而能让学生进行自主学习。
