时间：2023-09-18 17:32:50
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇高考数学椭圆知识点总结，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
关键词：直线；圆锥曲线；高考数学；解题技巧
高考中考察圆锥曲线作为解析几何的重点内容，能够让同学们在学习圆锥曲线的同时，逐渐培养自己的三维思想以便能够有解决实际问题能力，圆锥曲线的内容在多年的高考试题中分值比例都比较大，圆锥曲线的题目中还经常与直线结合出综合题来考查学生基础知识、解题技巧，高考中考察题型多变，下面我们就先来分析下直线与圆锥曲线本文从圆锥曲线解题的思想、思维和方法等角度进行探讨，教师要让学生明白这些解题的思想、思维和方法， 需要让我们真正理解并掌握。
1.熟练掌握基础知识及常用的结论
圆锥曲线在高考中题型多变，其中包括选择题、填空题和解答题，不同的题型的结题要求不同，不是说所有的题都需要精准的写出详细的解题步骤。在选择答案的过程中，有一些常用的结论和特殊的结果可以直接被套用应用，这些结果往往是经典题型，在考试中经常出现。在平常的教学中，教师可以帮助学生总结一些经典题目答案，使我们能够迅速理解并应用于考试之中，从而提高解题效率。
这些经典题目答案主要是从圆锥曲线的一些基本性质得出的，比如说直线与圆锥曲线的特殊位置关系、两直线特殊位置关系还有点与圆锥曲线位置关系等。随着新课改的实施，在我国的高考考试中，考题中的考点越来越倾向于考查同学们的综合能力，圆锥曲线的定点、定值问题便是考查其综合能力的热点，关于这部分内容试题具有解法多样、整体思路令人耳目一新，广泛研究近几年高考数学题目可以发现，对于圆锥曲线的定点、定值问题大致能分成以下四种形式： 曲线过特定的某个特殊的点或点出现在曲线上、角或斜率是一个定值、 多个几何量运算结果是定值及直线过某定点或点在某定直线上。
2.积极培养解题思维
数学是一门严谨但又存在很多乐趣的的学科，在数学的解题过程中，不能有一丝的含糊和误差，但是，与此同时，解题时又需要学生敢于创新敢于用跳跃性的思维来考察题目。只有同学们扎实掌握了数学基础知识的同时，培养活跃的数学解题的思维，开放思路，才能在面临圆锥曲线的考察题目时能够有效快速地解决问题。
例1
（2011年天津卷）已知点A、B为椭圆2a2 + 2b2 = 1（a>b>0）的左右顶点，点P为椭圆上与A、B不重合的点，O为坐标原点。如果直线AP与BP的斜率的乘积为-1/2，试求椭圆的离心率。
设点P的坐标为（X0，Y0），则由题意可得
X02/a + Y02/b = 1
①由 A（-a ，0 ）、B（a，0）可得KAP =Y0 / X +a；KBP =Y0 /X-a。
由KAP *KBP =-1/2 可得 X2 = a2- 2 Y02将其代入式①并整理可得（a2 -2b2） Y02=0
由于Y0 ≠ 0，可得 a2 = 2b2，所以椭圆的离心率e=[（a2 - b2）/ a2 ]1/2= 21/2 / 2。
3.常见解题方法的总结
1）定义法
定义（Definition）是透过列出一个事件或一个物件的基本属性来描述或规范一个词或一个概念的意义；在数学里面，定义是一个知识点的本质属性，有关这个知识点的任何公式定理都是由定义推导出来的，因此，对定义应用的熟练程度可以决定学生解决有关这个知识点的问题的速度及准确率。
例2
点P在椭圆X2/25+ Y2/ 9 = 1上，P到该椭圆右准线的距离为5/2，求点P与左焦点的距离。本题考查了椭圆的性质（准线、焦点、对称性、离心率等）和椭圆的第二定义。
由题意可得椭圆的准线方程为X = 25/4，离心率e= 4/5。根据椭圆的对称性知点P到该椭圆左准线的距离为10。由椭圆的第二定义得e=|PF1|/10 = 4/5，所以点P与左焦点的距离为|PF1|=8。
2）参数法
例 3
已知向量 a = （X ，31/2 Y），b = （1，0），且（a+31/2b）。
（1）求点 Q（ X，Y）的轨迹C的方程。
（2）设曲线c与直线 Y = KX + M相交于相异的2点M、N，又点A（0，-1 ）， 当| AM|=|AN|时，求实数 m 的取值范围 。
（1） X2/3 + Y2 = 1（过程略）
（2）由 Y = K X + M ，
X2 / 3 + Y2 = 1
得
（ 3K2 + 1 ） X2 6 MKX + 3（M2-1） = 0
又直线与椭圆相交于相异的2点，所以
Δ = 12（ 3K2 + 1 - M ）>0 ①
当 K ≠ 0时，设弦 M N的中点为 P（X P ，Y P），M、N的横坐标分别为XM 、XN， 则XP=（XM+XN2）/2=-3mk /
3k2 + 1 ，从而yp = m / （3k2 + 1），kAP=-（-m + 3 k2 + 1）/ 3 m k 。又|AM|=|AN|，所以AP MN ，所以 2m =3 k2 + 1 ②
由式 ② 得m > 1/2， 从而 2m >2，所以 0m2 ，
所以 m ∈ （1/2 ，2） 。 当 k = 0 时，|AN| = |AN|， 则 AP MN，m2 3 k2 + 1 ， 解得-1 m 1 。综上，当 k ≠ 0 时，实数 m 的取值范围是（1/2 ，2 ） ；
当 k = 0 时， 实数 m 的取值范围是（ -1 ， 1 ）。
4.结语
通过考察多年以来的高考数学试题可以发现，高考试题中有关圆锥曲线的题目所占分值一直比较稳定，而且题目考察的综合性以及对实际问题非考察越来越多。圆锥曲线中蕴含着丰富的数学思想方法，也就是数形结合思想，是高中数学解析几何重点考察内容。本文在归纳总结直线与圆锥曲线知识点的考查特点基础上，结合使用相应数学思想方法，给出直线与圆锥曲线的常见题型及解题技巧实例分析，为同学们解答此类题提供方法借鉴。
[参考文献]
[1] 钱坤.新课改背景下圆锥曲线高考试题的考查特点分析[D].赣南师范学院，2013.
[2] 陈发志，蔡小雄，张金良.2011年高考数学试题分类解析（十）-圆锥曲线与方[J].中国数学教育，2011，Z4：79-85.
关键词：高三数学；复习策略；学习效率
中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）24-298-01
“一考定终生”，这句话简单而有力的证明了高考对每一位学生的重要性。作为高考基础学科，数学占据着很重要的地位，一直受到广大师生的特别重视。作为一名高三数学老师，有责任也有义务尽全力帮助每一位学生提高自己的数学成绩和能力。在长期的工作中，一边思考一边反复实践验证，笔者总结了以下复习策略。
一、知己知彼，做好充分的准备工作
1、学情。我校学生整体基础薄弱，学生数学基础、运算能力、学习能力不高，数学也是我校大部分学生的薄弱学科，甚至到了望而生畏的地步。因此，在高三复习开始，就必须充分考虑到学生的整体水平，有针对性的制定复习策略，立足课本把握基本知识，是我校高三数学总复习的立足点。
2、教材与考纲是复习的“根”、“脉”。“万变不离其宗”，高考内容根源在于教材，所以复习的首先工作就是认真熟读教材，理解教材的理论，从点到面深入分析教材，找出知识的内在联系和规律，帮助学生建立知识体系。除了不变的教材，《考试大纲》也是高考命题的依据。成为高三数学教师的第一件事就是认真研读《考试大纲》，解读好考试说明，准备理解“考试目标”、“考试范围”、“命题指导思想”、“题目难易比例”与“题型比例”等信息，及时了解高考动向和命题特点，为高三总复习做好充分的准备工作。
二、阶段复习，明确任务
高三数学复习任务中，时间又紧迫，合理制定复习计划能起到事半功倍的效果。经过多年的实践，我校高考复习基本上形成了一个流程：第一阶段也就是一轮复习，全面研读教材，务实基础；第二阶段即是二轮复习，分模块进行专题复习；第三阶段即模拟训练，查漏补缺的过程。
1、第一阶段：全面研读教材，务实基础。一轮复习的时间大约是9月―次年3月中旬，这个阶段时间大约6个月，这个阶段的主要任务是务实基础，所以也称为基础复习阶段。复习的方法主要是按章节进行，以“三基”为核心，系统而全面地弄清每一个知识点，熟练掌握通性、通法，并注重知识体系的形成。
2、第二阶段：分模块进行专题复习。二轮复习的时间集中在三月中旬―5月中旬。这个阶段是复习工作中的最宝贵的时期，重点是以提高“三性”，即知识与能力的综合性、应用性和创新性，堪称复习的“黄金期”。之所以这样说，是因为这个时期复习任务最重，也最应该达到高效率的复习。也可以将这个阶段称为全面复习阶段。我们的任务是把前一个阶段中较为零乱、繁杂的知识系统化、条理化，教师重点归纳一些解题的思想和方法，如函数与方程思想，待定系数法、统计法，数行结合法等等。
一般地，解析几何中求曲线方程的问题，大部分用待定系数法，基本步骤是：设方程（或几何数据）几何条件转换成方程求解已知系数代入。
例如：设椭圆中心在（2，-1），它的一个焦点与短轴两端连线互相垂直，且此焦点与长轴较近的端点距离是 - ，求椭圆的方程。
y B’
x
A O’ A’
B
【解】 设椭圆长轴2a、短轴2b、焦距2c，则|BF’|=a
解得：
所求椭圆方程是： + =1
在上题中，参数（a、b、c、e、p）的确定，就是待定系数法的生动体现，抓住已知条件准确地确定系数，并将其转换成表达式。在曲线的平移中，几何数据（a、b、c、e）不变，本题就利用了这一特征，列出关于a-c的等式。
3、第三阶段：模拟训练，查漏补缺。从二模结束至高考前半个月的时间即是三轮复习。这是高考前最后的一段复习时间，也可以称为综合复习阶段。随着高考的日益迫近，有些同学可能心理压力会越来越重。因此，这个时期应当以卸包袱为一个重要任务。要善于调节自己的学习和生活节奏，放松一下绷得紧紧的神经。古人云：“文武之道，一张一弛”，在此时，第天不必复习得太晚，要赶快调整高三一年紧张复习中形成的不当的生物钟，以保证充沛的精力。
在整个高三一年的复习中切忌急躁、浮躁，要知道“万丈高楼增地起”，只有循序渐进、巩固提高、查缺被漏，才能在高考中取得好成绩，只有积累每一小步，才能在今后更多的时间去攻克一些综合性、高难度的题目。虽然高三的任务十分沉重且重要，相信在师生的共同努力下，学生必定会提高学习能力，满怀信心的面对高考，为自己的高中生涯划上圆满的句号。
参考文献：
[1] 陈 婧.小议高三数学课的复习策略[J].科学大众（科学教育）.2011（2）.
关键词：江苏高考数学;试题特点;教学启示
2014年是江苏省实行新高考的第七年，与2013年的试卷比，今年的数学试卷有很好的继承性、延续性和一致性.试卷的结构、题型的分布、题目的赋分、难易的调配等方面都是比较合适的. 知识的覆盖、技能的掌握、能力的体现以及对数学思想方法的领悟等各方面都很好地贯彻了《考试说明》的基本要求和命题指导思想，表现出江苏高考数学试卷的一贯特点. 从整体上看，今年的江苏高考数学试题平稳、平实、平易，稳中有变，有亮点，有适度的改革和创新，贴近中学数学教学实际，很好地体现了新课程的基本理念与要求，既重知识，更重对能力的考查，从多视点、多角度、多层次全面考查考生的数学素养和理性思维.与去年一样，今年试题易中有难，凡中有变，能力要求不低，要想得高分也非易事. “试卷具有较高的信度、效度以及必要的区分度和适当的难度”. 高考命题保持这样的连续性，一定会对教学导向和减轻学生学业负担产生重要的影响.
试卷特点
1. 试卷结构稳定，命题紧扣教材
今年江苏高考数学试卷的题型、题量、分值与去年相比仍保持一致，全卷平稳简洁，新巧适度，知能并重，于常中见新，平中见奇. 填空题均以基础知识、基本方法的考查为主，平稳、平实、平易，计算量不大，难度适中，选择题仍然较多源于课本但又高于课本，平凡而不乏变化，考查的问题与平时所学所练基本无异. 如第3、4、6、7、9、10、11、12、15、16、17、18、21、22题等，都是由课本例题、习题进行适当改编、迁移、综合、创新整合而成的，以重点知识构建试题的主体，选材源于教材又高于教材，立意创新又朴实无华，给人以似曾相识的感觉. 虽然第11至14题对学生的基本思维品质有所考查，但是对考生思维的挑战性不高，绝大多数考生可以应答自如.
解答题坚持从基础知识、基本方法、重点内容出发编制试题，有利于稳定考生的情绪，有助于优秀考生充分展示自己的水平和实力. 第15至17题分别对三角运算、立几命题证明和解几中的椭圆基本量进行常规考查;数列题由去年的第19题位置后移到第20题，而把函数题由去年的第20题位置前移到第19题，且每题都由原来的两个问增加到三个问，其中第（1）问相对较易，大多数考生都能够顺利完成;第（2）问难度中等;第（3）问难度稍大，灵活性较强，对知识迁移和应用知识解决实际问题的能力要求较高，给个性品质优秀、数学学科能力优异的考生留有较大的展示空间. 考生从压轴题获取较多的分数成为可能. 附加题部分，选做题对知识点的考查单一，结论要求明确，学生容易入手，两道必做题对数学语言的转化以及数学思想方法有一定的要求，而今年附加卷没有考查空间向量，其中第22题第（3）问和第23题，学生得分比较困难.
整卷试题的坡度较好地实现了由易到难，并且实现了解答题低起点、宽入口、逐步深入的格局. 整卷新题不难，难题不怪，题型常规但不失难度，有助于检测考生数学学科知识理解、掌握和运用情况，更有利于优秀考生充分发挥水平，展示实力，有利于区分和选拔.
2. 注重思想方法，突出考查数学思维能力
数学思想和数学基本方法蕴涵了数学基础知识，表现为数学观念，它与数学知识的形成同步发展，同时又贯穿于数学知识的学习、理解和应用过程. 今年的江苏卷以数学知识为素材，注重考查考生对数学思想和方法的理解与掌握程度. 整卷注意研究题目信息的配置，知识点和能力综合形式自然，使考查具有一定的难度和深度，考虑从不同角度运用不同的方法，创设多条解题途径，有利于优秀考生顺利发挥水平，能有效区分不同能力层次的考生群体. 从内容来看知识点覆盖较为全面，对数学思想和方法的考查贯穿于整卷之中，既注重全面，又突出重点，使试题处处有“思想”，而且还体现出层次性. 同一个试题中涉及了不同的数学思想方法，同一种数学思想方法在不同的试题中又有不同层次的要求. 全卷没有直接考查纯记忆的陈述性知识，注重考查在陈述性知识基础上的程序性知识，由于立足基本方法和通性通法，试题考查了更高层次的抽象和概括能力，蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中，有效地检测考生对中学数学知识中所蕴涵的数学思想和方法的掌握程度. 较好地体现了以知识为载体，以方法为依托，以能力为考查目的的命题指向.
3. 深化能力立意，重视创新意识
考生的解题过程是一个探索的过程，设计探索性试题，是考查考生探索性思维能力的需要. 命题在保持相对稳定的基础上，积极调整题型结构，试题在传统与创新之间做了比较好的选择，如14题以三角形中的正弦定理、余弦定理为载体，考查基本不等式的应用，20题的已知条件采用新定义的形式给出，以等差、等比数列这两个数列问题中最核心的知识，验证满足新定义，或满足新定义后，解决新问题. 在知识与信息的重组上呈现多元化，从数学学科的整体角度和思维价值的高度出发，体现在知识交汇点处命题.
如第17题第（2）问，第18题第（2）问，都是对一个问题进行纵向探究，体现代数论证能力和探索能力的要求，考查学生创新意识，具有一定的新意. 第19题、第20题的第（3）问有一定的难度，改变了过去一题或两题把关的习惯，更能有效区分不同能力层次的考生，有利于高校选拔人才. 试卷充分关注对考生创新意识和创造性思维能力的考查. 不仅考查对一些定理、公式、法则的理解，而且更多地考查了灵活运用这些知识和法则分析、解决相关的综合性数学问题.从江苏省自主命题以来，试题有一个特点，最后一道题都是考查学生代数推理能力或是考查数列的综合题. 今年第19题是函数综合题，设有三个问，设问形式对学生来说不陌生，（1）（2）两问不太难，第（3）问以存在性问题为载体，比较大小，涉及复杂的分类讨论. 第20题是新定义的数学对象（“H数列”），从简单到复杂，多角度考查学生分析问题、解决问题的能力，体现了层次性和新颖性. 第（1）问非常简单;第（2）问的解答先特殊再一般，从n=2推出d=-1再进行验证，先证必要性再证充分性，突出了对理性思维的考查;第（3）问要运用构造法，比较新颖，对数学知识的迁移、融合程度较高，对学生的数学素养要求很高，这有利于甄别优秀人才. 最后两问虽有难度，但坡度合理，这既有利于考生临场发挥，从长远来看，又有利于摆脱题海作战，减轻学生的负担.这样温和的题目，绝大多数或者基础不错的考生，都可以上手，不至于像往年那样，看到最后一题就不敢做了. 这样出题也标志着江苏省今后出高考题的一种温和的，具有人性气氛的出题方向，当然这样的题也很符合考生的考试目标或者考试的考纲要求.
4. 加大数学应用问题的考查力度，凸显学科能力
今年与去年都把应用题放在第18题的位置，去年是三角函数模型，并与函数知识综合，今年是解析几何模型与函数知识综合. 此题背景涉及文物和环境保护，有鲜明的时代特征，数学建模简单，解决方法多样，说明今年的高考试卷在知识与能力考查的同时，体现了对课改新理念的创新与发展，实际上是考查学生数学建模的能力，既考查从数学的角度观察、思考和分析实际问题的能力，又考查相关知识和技能的理解和掌握程度，从而能比较好地反映考生对信息的接收、加工和输出能力，达到有效考查综合素质的目的. 加强应用意识的考查，体现“学数学、用数学”的基本思想.
今年试卷结构稳定，知识覆盖面广，重点突出，难易比例恰当，发挥导向作用，背景公平，风格稳健，突出思维，试题情境交融，符合数学新课程的要求，有利于减轻学生的负担，在平凡中见真奇，在朴实中考素养的高考数学命题意图，有助于素质教育的深入实施，达到了考基础、考能力、考综合素质的目的. 但我们也发现试卷对知识点的位置模式化没能改变，有的问题的区分层次不明显.
对今后教学的启示
今年的高考已尘埃落定，但试卷中透视出的一些信息及理念应是教师共同关注的话题.为了扎实有效地搞好复习工作，笔者认为今后高三复习教学应注意以下几个问题.
1. 根据数学知识体系，构建多层次、多角度的知识网络，为提高学科能力奠定基础
数学学科能力是指运用数学知识、技能解决数学问题的能力，离开数学知识和技能，数学学科能力无从谈起. 因此，重视对高中数学基础知识和基本技能的复习，是形成、发展学生学科能力的基础. 根据高中数学知识体系，从知识的整体、知识的发散、知识的整合等多层次、多角度去构建科学合理的知识网络，是夯实数学基础知识，掌握技能形成和发展学科能力的重要措施之一.？摇
知识网络有两个重要特征，一是联系的多维性，二是网络的开放性. 中学数学知识体系也是一个多维的、开放的网络体系，每一知识点向外的联系是多方向的，知识点之间的联系也不是唯一的，而是多途径的. 考生在复习中，逐渐学会利用知识网络进行发散和整合的总结. 从中培养发散、收敛、重组的创造性思维能力.
例如，复习《数列》时，要教会学生在自学的基础上，通过查笔记，翻阅资料，从数列与函数、不等式、三角和涉及数列的应用性问题进行全面、系统的总结，这样一个以数列为中心的有关数列的知识综合应用的发散网络，就会呈现在自己面前. 相反，在明确函数定义域的前提下，求函数的值域问题时，可以在对有关知识复习的基础上，广开思路，把学过的能用来研究函数值域的方法都整理归纳出来：观察法、配方法、求导法、均值不等式法、数形结合法，以及利用函数的单调性等. 在此基础上，构建了研究函数值域问题的知识网络. 这样，不仅能够比较系统地掌握本单元的知识及其应用，而且学会了总结、归纳学习方法，培养和提高了思维的发散和收敛能力.
2. 以强化思维能力为核心，发展数学学科能力
许多考生都反映知识学了不少，题目做了很多，脑子里装满了备考材料，可一遇到综合性较强的问题就不知道该如何动笔，“找不到思路”了. 这一情况反映的正是思维能力问题，知识是思维能力的基础，但又不完全等同于思维能力. 所以，尽管背了（不是学了）许多知识也不会答题是必然现象. 高考试题中所涵盖的信息量多而且复杂，学生必须学会面对灵活而复杂的试题，及时有效地提取信息、使用信息、转化信息. 因此，在教学中，我们要把思维能力训练，培养数学学科能力作为重点.
如，第18题的应用题，该题以生活中的实际问题为背景，解三角形为依托，函数和圆的方程等知识为工具，建立数学模型为考查目标，不同的知识在网络交汇处融为一体. 从考试角度来说主要考查学生两个方面的能力：建立数学模型的能力（简称“建模”能力）、解决数学模型的能力（简称“解模”能力）. 本题第（2）小题的难点在于求出a的取值范围，在教学中教师应注意多参数的参数取值问题，注意减元意识的渗透. 这既要有扎实的知识基础和对知识有相当深度的理解，还要有敏捷的思维、清晰的思路.
又如信息迁移题，这类题立足点在于考查考生的自学能力和思维能力，要求学生在自学的基础上，能够敏捷地接受题目给予的信息，通过分析、理解、加工，并与学过的知识相结合，形成解决问题的思路和方法. 高考命题的信息来源十分广泛，大量的习题训练、猜题、压题的复习方式是不可取的. 因此，教学中要培养学生认真读题审题获取信息的能力，并能深入地挖掘题目中隐含的信息，训练接受信息的能力. 有意识地对习题进行变化，挖掘问题的内涵和外延，提高思维的深度与广度，培养学生的应变能力，力争“做一题、学一法、会一类、通一片”. 同时应能寻找多种途径探讨同一问题，然后进行归纳比较，提炼出最佳解法. 使学生在熟练掌握常规方法的基础上有所创新，以达到优化解题思路，培养发散思维和创造性思维能力的目的.
3. 加强解答综合题的训练，优化学生的心理素质
关键词：课程标准 数学高考 解析几何 存在性问题 思考
前言
最近几年的高考试题中，存在性问题出现的频率非常高，存在性问题是一种具有开放性和发散性的问题，此类题目的条件和结论不完备，要求学生结合已有的条件进行观察、分析、比较和概括，它对数学思想、数学意识及综合运用数学方法的能力有较高的要求，特别是在解析几何第二问中经常考到“是否存在这样的点”的问题，也就是是否存在定值定点定直线定圆的问题。希望能够为老师的教学、高考复习提供有益的思考.[1]
一、是否存在这样的常数
例1：（2009福建理）已知AB分别为曲线 与轴的左、右两个交点，直线I过点B，且与X轴垂直，S为I上异于点B的一点，连结AS交曲线C于点T.
（Ⅰ）若曲线C为半圆，点T为圆弧AB的三等分点，试求出点S的坐标；
（II）如图，点M是以SB为直径的圆与线段TB的交点，试问：是否存在a，使得O，M，S三点共线？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由.
二、是否存在这样的点
【命题立意】：第二问难度较大，是一个探究性的开放试题，判断是否存在满足题设的定点.解决此题要突破两个关键：一是由图形的几何特征，判断出若定点存在，则必在 轴上，二是，题设要求“以PQ为直径的圆恒过点M”应转化为“ 对满足一定关系的m，k恒成立”，这里一定关系是指l与椭圆相切 . 本题主要考查运算求解能力、推理论证力，考查化归与转化思想、数形结合思想、特殊与一般的思想.本题的亮点是体现代数方法对解决几何问题的作用，同时体现图形的几何性质对代数运算的方向和运算量的减小的作用，在推理论证上，体现不同思维方式引发不同的解题方法，对区分不同数学思维层次的学生有很好的作用.
三、是否存在这样的直线
【命题立意】：第二问是开放性问题，判断满足题设的直线是否存在从逻辑思维的角度考虑，假设直线l存在，则l应满足三个条件① （可求k）；②l与椭圆有公共点（可建立k与b的不等关系）；③l与OA的距离等于4（可建立k与b的相等关系），而确定一条直线只需两个条
件即可.因此，可利用l满足其中两个条件求出，再检验是否满足第三个条件，从而得出l是否存在.这样，本题有多种不同的解法.本题主要考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想.本题的亮点是，背景学生熟悉，试题入口宽，可以用不同的想法和解法解决，使不同思维方式的学生都能做题，提供给学生充分展示自己的平台.[3]
四、是否存在这样的圆
【命题立意】：本题属于探究是否存在的问题，主要考查了椭圆的标准方程的确定，直线与椭圆的位置关系直线与圆的位置关系和待定系数法求方程的方法，能够运用解方程组法研究有关参数问题以及方程的根与系数关系
结束语：1.从教学的角度思考：在教学中要扎扎实实地讲好直线、圆、圆锥曲线及其几何性质等基础知识.教学中要学生先通过画图，直观地理解要解决的几何问题的几何意义，再转化为代数问题求解，通过这个过程学生很容易体会数形结合的思想，体会解析几何的方法；在研究圆锥曲线时，弄清楚曲线方程和参变量的几何意义是第一位的，在此基础上，运用代数方程的方法解决几何问题，在解决几何问题之后，要回到几何意义的理解上.几何是解决问题的出发点也是问题解决之后的落脚点，要避免让学生陷入代数的恒等变形而不理解其几何含义.在分析问题、解决问题中要突出几何要素，注重几何要素的代数化，要在几何要素的引导下进行代数的恒等变形，要让几何图形帮助我们思考问题、确定恒等变形的方向、简化计算，体会几何直观给我们带来的好处.
2.从高三复习备考的角度思考：①认真研读《考试大纲》、《考试说明》明确高考对解析几何基础知识、基本技能、基本思想、基本方法的要求，使复习工作有的放矢；②重视解决解析几何问题通法的训练.从试题分析中可以看出，直线方程、圆的方程，圆锥曲线的方程和基本性质（基本量）是重点考查的知识点，一定要熟悉基本方法，而直线与圆锥曲线的位置关系及其引发的各类问题是主观题的考查热点，要通过典型例题的操作、讲解，帮助学生总结解题思路，思考策略和通行通法，此外，要注意解析几何与其他数学内容的交汇，加强知识整体性的认知，锻炼学生在对参数的运算处理和面对繁杂的数学式子变形时应有的沉着心理和坚强毅力；
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部制订.普通高中数学课程标准（实验）[M].北京：人民教育出版社2003
【关键词】高中数学；圆锥曲线；性质；推广；应用；解题
圆锥曲线是解析几何的重要内容，其对于几何问题的研究却是利用代数的解题方法。而且，对于高中生来说，圆锥曲线的性质掌握及其推广应用是目前我国高考数学的重点考查内容。从更深层次来讲，加强对于圆锥曲线分类与性质的研究，在一定程度上可以帮助学生打开解题思路、提高解题技巧，同时培养学生以数学思维能力、创新能力为代表的综合能力。
因此，为了使学生能够更好地掌握圆锥曲线的性质及其的推广应用，且进一步提高学生的数学学习素质，作为高中数学教师的我们，就要积极探讨圆锥曲线在解析几何下的分类及其性质，注重对学生圆锥曲线性质及其推广应用的教学。
一、 圆锥曲线的定义
对于圆锥曲线在解析几何下的分类及性质的研究前提，是对于圆锥曲线定义的了解及掌握。本文，笔者从三个方面介绍圆锥曲线的定义。
1、 从几何的观点出发。
我们说，如果用一个平面去截取另一个平面，然后两个平面的交线就是我们所要研究的圆锥曲线。严格来讲，圆锥曲线包含许多情况的退化，由于学生对于数学知识学习的局限性，对于圆锥曲线的教学，我们通常包含椭圆、双曲线和抛物线，这三类的知识内容。
2、 从代数的观点出发。
在直角坐标系中，对于圆锥曲线的定义就是二元二次方程 的图像。高中生在其的学习中，可以根据其判别式的不同，分为椭圆、双曲线、抛物线以及其他几种退化情形。
3、 从焦点-准线的观点出发。
在平面中有一个点，一条确定的直线与一个正实常数e，那么所有到点与直线的距离之比都为e的点，所形成的图像就是圆锥曲线。
学生在具体的圆锥曲线学习中可以了解到，如果e的取值不同，这些点所形成的具体的图像也不同。
（1） 如果e的取值为1，那么那些点所形成的圆锥曲线是一条抛物线；
（2） 如果e的取值在0到1之间，那么圆锥曲线就为椭圆；
（3） 如果e的取值大于1，那么圆锥曲线就为双曲线。
但是，严格来说，在数学的研究领域，这种焦点-准线的观点是只能定义圆锥曲线的几种的主要情形的，是不能算作为圆锥曲线的定义。但是，在对于学生的圆锥曲线教学中，这种定义被广泛使用，并且，其也能引导出许多圆锥曲线中的重要的性质、概念的。
二、 圆锥曲线的分类
1、 椭圆。
椭圆上的任意一个点到某个焦点与一条确定的直线的距离之比都是一个大于0且小于1的实常数e，而且这个点到两个焦点的距离和为2a。一般情况下，我们称这条确定的直线为椭圆的准线，e就是我们经常说的椭圆的离心率。
2、 双曲线。
双曲线上的任意一点到其焦点与一条确定直线的距离之间为一个大于1的实常数e。同样的，这条确定直线也是一条准线，其为双曲线的准线，e为双曲线的离心率。
3、 抛物线。
抛物线上的任意一点到其定点与一条确定直线的距离之比等于1。同样地，这条确定的直线为抛物线的准线。
三、 圆锥曲线的基本性质
1、 椭圆的基本性质。
在高中对于圆锥曲线的学习，通常包含两个定义和三个基本定理。
定义1 即椭圆的定义，课本上是这样表述的：平面内与两定点F1、F2的距离的和等于实常数2a（2a>|F1F2|）的动点P的轨迹叫做椭圆。简单地用公式来表达，就是|PF1|+|PF2|=2a。
定义2 即椭圆的第二定义，关于椭圆的准线方程及其离心率。
动点P（x，y）与定点F（-c，0），即椭圆的焦点的距离和它到确定直线 的距离的比为实常数 （a>c>0）时，那么P点的轨迹即为椭圆。简单来说，即到定点确定直线的距离的比等于定值e（0
定理1 假设AB是椭圆的右焦点弦，准线与x轴的交点为M，则∠ABM小于 。
定理2 假设椭圆 与一过焦点的直线交于A（x1，y2），B（x2，y2）两点，则AB就被称为椭圆的弦，并且有|AB|的值等于 │ │。
定理3 假设椭圆 与一过焦点且垂直于长轴F1F2的直线交于A，B两点，那么我们把AB称为通径，并且有|AB|的值等于 。
2、 双曲线的基本性质。
对于圆锥曲线中双曲线的学习，在高中阶段，学生对其需主要掌握两个定义及基本定理。
定义1 平面内动点P与两个定点F1，F2的距离差的绝对值为一个确定常数，P的运动轨迹就叫做双曲线。即||PF1|-|PF2||=2a，标准方程为 。这两个定点就是我们常说的，双曲线的焦点。两焦点之间的距离为双曲线的焦距，通常我们把|F1F2|记为2c。
定义2 双曲线的第二定义，也是关于其准线方程及离心率的。
动点P（x，y）与定点F（-c，0）的距离和它到确定直线 的距离的比是常数 （a>c>0）时，P点的运动轨迹即为双曲线。简单的说，到定点与到确定直线的距离比等于一个定值e （e>1）的点的集合所形成的的图像就是双曲线。我们把定值 （e>1），叫做椭圆的离心率。确定直线为准线，方程是 。
定理1 渐近线是双曲线特有的性质，渐近线可以与双曲线无限接近，但这两者却永不会相交，当双曲线的焦点在x轴上时，双曲线的渐近线方程是 ；而当双曲线的焦点在y轴上时，双曲线的渐近线方程是 。
定理2 当实轴长与虚轴长相等时，即2a=2b，此时双曲线被称为等轴双曲线，它的渐近线方程就为 ，而标准方程是x2-y2=C，其中C≠0；离心率 。
3、 抛物线的基本性质。
抛物线对于学生在圆锥曲线的学习过程中，其相对于椭圆与双曲线，无论是从解题技巧，还是从思维方式，它对于学生的学习来说，还是相对较为简单的。抛物线的性质，在学生的学习过程中，较为常接触的有两个定义、三个定理。
定义1 平面内到一个定点P和一条确定直线l的距离都相等的点的集合所形成的的图像叫做抛物线，而这个点P就叫做抛物线的焦点，确定的直线l就叫做抛物线准线。
定义2 定点P不在确定的直线l上时的情况，对于离心率e的比值不同时，圆锥曲线的图像也不同。当e=1时，圆锥曲线的图像为抛物线，而当0
抛物线的标准方程有四种形式，这一知识点较为简单，且在高中数学的实践教学中，学生对这一知识点也能迅速的理解、掌握，所以在这里笔者就不一一说明了。
四、 圆锥曲线的推广应用
对于学生高中阶段的学习，上文所提到的圆锥曲线的这些基本性质只是起到稳固学生基础的作用，要想使得学生在圆锥曲线的学习上有更加良好的进步、发展，进一步对学习的知识进行稳固，并培养学生的创新能力、自主学习能力等各种综合能力，这就使得，作为高中数学教师的我们就要利用这些基本性质，对其进行推广，得出更进一步的推理定理，从而提高学生圆锥曲线中的解题技巧。
而笔者对于在课堂教学中对于学生提出的问题进行了积极的研究，并且对圆锥曲线的这些基本性质也同样进行了深入的研究，两者相结合，得出了这么两个推理定理。
推理定理1 F是横向型圆锥曲线的焦点，E是与焦点F相对应的准线和对称轴的交点，经过F且斜率是k的直线交圆锥曲线于A，B两点，e 是圆锥曲线的离心率，如果< ， >=θ，则五、 总结
圆锥曲线在历年高考中都会出现，其涉及的题型范围也很广泛，且分值都较高。但是学生在圆锥曲线上没有太多的解题技巧，解题思路往往也会受到自身的限制。这就要求作为高中数学教师的我们，加强学生对于圆锥曲线的基本性质的理解与掌握，而且我们要在教学之余加深对圆锥曲线的研究，利用其基本性质进行推广，得到多种推广性推理定理，从而提高学生的解题技巧、扩展学生的数学思维。
我们在对圆锥曲线的性质进行推广应用时，相应地，我们还要加强自身在教学过程中对圆锥曲线的教学内容及重难点的掌握。而在日常生活中，我们在对学生的解题技巧进行训练，要严格把握好题目的难易程度，使得学生可以在提高解题技巧的同时，树立自己在考试中的信心。
参考文献：
[1]李满春.高中课堂之变式教学[J]数理化学习
[2]杨丽.抛物线焦点弦的性质及其应用[J]科技信息
关键词：复习课；变式教学；实践
高考数学题“源于课本，高于课本”，这是历年高考试卷命题所遵循的原则，也是在高考复习中一直所坚持和探求的. 如何理解和贯彻这个原则，笔者认为，通过对课本内容的深挖，对例题、习题重组，就能将课本、资料、高考试题有机地结合起来，从而在课堂上展示知识的发生、发展过程，形成完整的认知过程，去启迪学生思考、顿悟、探究. 在高中数学复习课教学和讲评课中注重变式的训练，这是提高数学复习效率、激发学生对数学学习兴趣和信心的重要途径. 变式既是一种重要的思想方法，更是一种行之有效的教学方式.
■什么是变式教学
1. 所谓变式，就是在引导学生认识事物属性的过程中，不断变更所提供材料或事例的呈现形式，使本质属性保持稳定而非本质属性不断变化，从而产生新的问题情境，诱发学生用不同的方法去思考问题，克服或弱化思维定式思维，激发学习热情，活跃思维方式，改善思维品质（尤其是思维的灵活性），树立创新意识，发展创造能力.
2. 什么是变式教学？变式教学就是对教学内容通过不同侧面进行“单维”的表述，使主体内容呈现形式不断发生改变，在本质内容保持不变的前提下，使外在的表述形式不断发生变化，通过对“单维”的多向表述，呈现“两维”、“三维”或“多维”的问题形态. 比如变更概念中的非本质特征，变换问题中的条件或结论，转换材料的形式或内容，配置实际应用的各种环境或背景复杂化，但概念或问题的本质不变.
■数学变式教学的基本思想
运用不同的知识和方法，借鉴科学家发明创造的思想方法和数学问题的编拟手法，对有关数学概念、定理、公式及课本上的习题进行不同角度、不同层次、不同情形、不同背景的变化，有意识地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”中探求规律，逐步培养学生灵活多变的思维品质，增强其应变能力，激发其学习数学的积极性和主动性，提高其数学素质，培养其探索精神和创新意识，从而真正把对能力的培养落到实处. 结合教学实际，进行课堂问题变式应该思考以下问题：
1. 课堂问题变式的数量的确定
问题变式的数量确定是一个首要的问题，原因大致如下：第一，课堂时间有限；第二，即使将数学学习时间拓展到课堂以外，我们仍不可能提供并且教授学生关于某个特定数学内容的所有变式. 数学教学是教会学生通过体验有限变异这样一个过程学会面对未来变异的本领.
2. 课堂问题变式的选取和安排
实际上，这是与问题变式的数量确定紧紧相关的问题，正是因为问题变式的数量有限，所以必须选择好的问题，问题变式安排应该遵循以下基本原则；第一，在问题的外貌特征上，后一问题应与前一问题相近；第二，在问题的内在结构上，后一问题应与前一问题相近；第三，在变异增加的数量上，每一问题应该逐渐增加，一次不宜增加过多；第四，在变异增加的内容上，应该从简单到复杂，从具体到抽象.
■复习课数学变式教学的实施
■
1. 概念的变式
复习课的一个重要任务，就是与学生一起回顾本专题的知识内容，使学生重温知识的内在联系，建立知识结构，为创新学习打下坚实的知识基础. 在知识归析环节中，教师活动体现在：（1）设计针对性、启发性强的问题，激发学生回顾旧知识的兴趣；（2）引导学生建立知识结构. 学生活动体现在：主动参与、积极回顾、探究所学知识的内在本质联系，建立明晰、稳固的知识体系，使所学知识在回顾与反思中得到进一步升华. 数学基本概念的变式往往从引入、鉴别、巩固、深化和扩张几个阶段着手.
案例1：函数单调性定义的引入，安排在必修1中. 要求掌握单调性的直观图形，理解单调性的定义，通过大量的具体函数，理解单调性在研究函数中的作用. 复习课教学应定位在巩固、深化概念，理解、应用定义，提升教材，开发能力上. ①单调性与函数图形有密切联系，了解了单调性，就可以基本上决定函数图形的形状（画图）；反之，掌握了函数的图形，也就能很好地了解函数的单调性（用图象法求函数的单调区间）；②单调性与不等式联系密切. 单调性是用不等式来描述的，反之，具体函数的单调性反映了一些不等关系.例如：设函数y=f（x）的定义域为A，区间I？哿A，对于区间内的任意两个值x1，x2，给出三个论断：（1）x1
（1）（2）？圯（3）判断或证明函数单调性；
（3）（1）？圯（2）比较函数值的大小；
（3）（2）？圯（1）解抽象不等式.
③教学中，不应只停留在直接应用定义这一层面上，应通过典型例题的选取，进行变式等创设，提升例题的功能，开发学生的解题能力.
2. 习题的变式
（1）精选范例
复习课所选的范例应具有针对性（针对复习专题的内容和学生的实际情况而选，起点要低，要面向全体学生）、典型性（为巩固“三基”而选，对某个知识点、某种方法、某种思想的训练有代表性，能起到以点代面的作用）、灵活性（解法多样、题型易变、易于实施变式教学）、综合性（体现所复习专题的知识、方法在本学科及其他学科中的应用）、层次性（即范例的选排、变式题的探索要有层次性，如由基础到技巧、由简单到复杂、由单一到综合等）.
在此环节中，教师活动体现在：选择符合上述要求的题目，为学生创设广阔的探索空间. 学生活动体现在：自主审题，为实施解法变式、题目变式作好情感准备.
（2）解法探究
通过对范例实施解法变式，追求一题多解，解法优化，培养学生的灵活性.
案例2：已知a，b为正数，且ab=a+b+3，求ab的取值范围.
解法1：ab=a+b+3≥2■+3，所以■≥3，ab≥9.
解法2：设ab=k，则a+b=k-3，a，b是x2-（k-3）x+k=0的两根，Δ=（k-3）2-4k≥0，k≥9或k≤1. 又a+b>0，所以ab=a+b+3>3，故ab≥9.
解法3：a=■. 因为a>0，所以b-1>0. ab=■=（b-1）+■+5≥9.
案例3：求证：■=tanθ.
证法1：（运用二倍角公式统一角度）
左=■=■=右.
证法2：（逆用半角公式统一角度）
左=■=■=右.
证法3：（运用万能公式统一函数种类）
设tanθ=t，则左=■=■=t=右.
证法4：tanθ=■，左=■=■=右.
证法5：（可用变更论证法）只要证下式即可.
（1-cos2θ+sin2θ）sin2θ=（1+cos2θ+sin2θ）（1-cos2θ）.
证法6：由正切半角公式tanθ=■=■.
在解法变式环节中，教师活动体现在：（1）引导占据.当学生探索解法遇到困难时，诱导、点拨；（2）评价鼓励. 对学生探索得到的求解思路或方法评价，以增强学生的探索信心和精神，激发探索欲. 学生活动体现在：①自主探索解法，求得问题解决；②求新求异，多角度思考问题，多渠道寻求解决问题的方法；③相互交流，相互启发，扩大探索成果；④自主总结各种解法的规律与技巧，形成解题技能.
（3）探索变式
复习课所说的“变式”，与新课教学模式中所谈的“变式”相比，更加深、广，即变式题目新，知识渗透深，方法应用广.
案例4：已知ABC的一边的两个顶点B（0，6）和C（0，-6），另两边的斜率之积是-■，求顶点A的轨迹.
一般学生能比较容易地运用求轨迹方程的直接法求得轨迹是椭圆■+■=1（去掉点（0，6），（0，-6））.
①探索规律，变式推广，深化认知结构
学生解题后，教师引导学生对条件和结论进行观察，得到：
（）定值■与结论中的36，81存在关系：■=■ ；
（）定点B（0，6）和C（0，-6）是椭圆■+■=1短轴的两个端点.
由此猜测得到：
变式1：过两定点（0，b）和（0，-b）的两相交直线的斜率之积是-■，求交点的轨迹.
易求得结果为■+■=1（除去（0，b），（0，-b）两点）.
引导学生将定点改为（a，0），（-a，0），得到：
变式2：过两定点（a，0）和（-a，0）的两相交直线的斜率之积是-■，求交点的轨迹.
学生解答，仍得结果为■+■=1（除去（a，0），（-a，0）两点）.
由此，教师启发：两定点发生改变，而轨迹不变，给我们什么启示？引导学生观察两定点的位置关系――关于原点对称，于是产生更大胆的猜测：是否只要关于原点对称，所得轨迹就是椭圆呢？于是得到变式3：
变式3：设B（acosθ，bsinθ），C（-acosθ，-bsinθ），当动点P（x，y）与B，C的连线的斜率之积等于-■时，求动点P的轨迹.
引导学生给出解答，结果为：动点A的轨迹是椭圆■+■=1（除去B，C，（-acosθ，bsinθ），（acosθ，-bsinθ）四点）.
点评：在问题解决的过程中，启发、引导学生由浅入深、步步深化，善于透过现象看本质，发现规律性，达到深化学生认识、培养学生优良思维品质、发展学生能力的目的.
②探索问题的逆命题，完善认知结构
记条件（）：定点B（acosθ，bsinθ），C（-acosθ，-bsinθ）；
记条件（）：点P与B，C两点连线的斜率乘积为-■；
记条件（）：点P是椭圆■+■=1上的点.
则变式3的命题结构为（）（）？圯（），作逆向变式，引导学生探究上述命题的逆命题是否成立，则可得到：
变式4：设B（acosθ，bsinθ），C（-acosθ，-bsinθ）是椭圆■+■=1上两个定点，P是该椭圆上的一个动点，求证：kPB・kPC= -■（定值）.
变式5：设P是椭圆■+■=1上的一个动点，B，C是该椭圆上两个定点，若kPB・kPC=-■，求证：点B，C关于椭圆中心（原点）对称.
点评：引导学生探索命题的逆命题，可使学生从正、逆两个方面完整地认识椭圆的性质，形成完整的知识结构. 同时，在探索逆命题的过程中，不断克服思维的单向性，培养和发展思维的整体性和双向性.
③类比推广，扩大成果
在完整地认识了椭圆的有关问题后，教师把握好时机，适时抛出范例2，引导学生继续探索，将椭圆的有关性质类比到双曲线，实现知识迁移，要注意运用激励性语言，鼓舞学生的斗志，使学生一鼓作气完成探索.
类比推广：ABC一边的两个端点B（0，6）和C（0，一6），另两边斜率的积是■，求顶点P的轨迹.
易求得P的轨迹是双曲线■-■=1.
点评：问题推广，可以扩展学生对问题认识的广度，更为重要的是让学生用类比进行科学发现.
在探索变式环节，教师活动体现在：（）诱导启发，创设情境，激发学生探索，适时引导、点拨，指引学生探索的方向（如引导学生进行条件变式、结论变式、等价变式、逆向变式、拓展变式等）；（）及时评价，鼓励学生的探续探索的勇气. 学生活动体现在：通过独立探索、小组讨论、集体交流等方式，全员思维，最大限度地探索题目的各种变式.
④问题解决
对范例变式得到的数学问题，难易程度不同，应采取灵活多样的解决策略，如详解、略解，课下练习、书面作业，课下思考讨论等. 在此环节中：教师活动体现在：（）对变式题的分类处理，确定哪些题目课上解决，课下思考；（）引导点拨，适时启发. 引导学生解题的方向，点拨可面向个体，注意因材施教；（）适时作鼓励性评价. 学生活动体现在：自主探索，按教师要求，探求规定题目的求解策略；相互探讨，对不能自主解决的问题，学生之间、师生之间相互探讨试题规律，进行方法的积累与总结.
⑤总结升华
通性通法；习题；变式
〔中图分类号〕 G633.6 〔文献标识码〕 A
〔文章编号〕 1004―0463（2014）15―0119―01
在高考数学备考中，教师要引导学生熟练掌握知识点，正确理解公式、概念，并挖掘教材的内涵，同时还要用好、用活教材，进行有效的备考复习。
一、编制基础知识结构图，重视知识的形成过程
引导学生在内容上把握知识的基本结构，梳理知识点， 形成知识链，使知识框架化、网络化，完善学生的认知结构。加强概念复习，引导学生多思考，不死记硬背概念，而了解概念的形成与演变过程 ，全面透彻地理解概念的内涵与外延，并在经历知识产生与形成的过程中领会学习方法。
注重概念之间的内在联系，让学生把握概念本质，避免混淆。比如方向向量、斜率、倾斜角等均可以用来表示坐标系中直线的倾斜程度，这些知识在本质上有一致性。教学时，教师要引导学生注重这些知识点的内在联系。更重要的是， 教师需要在此基础上引导学生结合课本， 将不同章节之间的知识融会贯通。比如，数列作为一类特殊的函数， 它具备函数的许多特征，因此，可以考虑用函数的方法判断数列的单调性、 求数列的最大项等。
二、重视课本例题，学习通性通法，规范解题思路与过程表述
教材中的例题都是为了巩固某一知识点而设置的。复习备考中注重课本例题， 进一步去掌握课本上的例题、习题， 才能全面、 系统地掌握基础知识和基本方法， 从而规范解题思路，并最终形成解决一类问题的通性通法，做到“以不变应万变”。对教材中的一些典型例题，从不同的角度提出新问题进行探究，从中可以获得许多有价值的结论。通过对教材例题的横向、纵向的拓展与探究， 不但能使学生更好地从整体上把握基础知识， 而且对培养学生发现问题、解决问题的能力及抽象思维能力等都有很大的帮助， 同时使学生明白复习时对教材例题不能只满足停留在表面 ， 要善于发现、思考、归纳、 总结、提升。
三、发挥课后习题的变式探究功能，深化认知层次
课后习题具有一定的代表性，深入研究每一道习题，充分挖掘其价值，既可以摆脱题海的困扰，又能起到事半功倍的效果。以课本中的例题、 习题为依托，进行有针对性的变式探究、拓展、 改造， 可以让学生学会把具有共性的知识间的内在联系条理化、系统化， 注重知识的形成过程， 尤其是要深刻体会其中的数学思想方法， 以达到优化知识、开阔视野、活跃思维的目的， 使得所学知识得以系统整合。
以人教A版数学选修2-1第73页第6题探究教学为例。
如图，直线y=x-2与抛物线y2=2x相交于A、B两点，求证OAOB。
学完例题后，启发学生思考垂直与过定点有必然联系吗？
【探究问题】
变式1：如果直线y=x-2与抛物线y2=2x相交于两点A、B，且OAOB，则直线过定点（2，0）。
类比推广：对任意的抛物线是否也有过顶点O 作两条互相垂直的直线，交抛物线与A、B两点，则直线AB过定点吗？
变式2：过抛物线y2=2px的顶点O作两条互相垂直的直线，分别与抛物线相交于A、B两点，则直线过定点（2p，0）。
类比延伸：如果直角顶点脱离原点O的“牵制”，变成抛物线上任意一点P，直线是否也过定点？
