时间：2023-09-15 17:30:45
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇高中数学导数的知识，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
【摘 要】在高中新课标改革的背景下，通过利用高中数学导数的公式对问题的分析和解决是非常重要的，对数学导数应用的价值是显而易见的，在高中数学导数的公式应用中必须要贯穿着函数的思想，能够应用高中数学导数公式对函数的切线进行解决，对函数极值的求解，判断函数的单调性，对高中数学导数公式的应用有着扩大领域的趋势，对新课改数学题目研究中，有逐步加强的趋势。
关键词 高中数学；导数公式；应用研究；函数的思想
在高中对数学导数公式的应用非常广泛，由于在高中理科中，数理化有着相互融合相互渗透的效果，所以在对高中数学导数公式中也可以对物理、化学进行一定的应用，在对高中数学导数公式进行应用中，要求学生们能够有着充分的解题思路，对高中数学导数公式进行一定的推导，能够使得在对问题的解答中将复杂的问题进行一步步的简单化，不仅能够增加学生们在解题中形成的信心，而且还能够促进学生们对高中数学的学习。
一高中数学导数公式在解题中的应用
（一）利用高中数学导数公式对函数切线的求解
1.在导数的几何意义中，曲线在某点的导数值就是曲线在该点的切线斜率，在对函数的应用中，要特别注意函数在某点处可导，曲线就在该点存在切线，但是曲线在该点有曲线，未必就有可导性。
2.例子：函数f（x）在点a处导数的意义，它就是曲线y=f（x）在点坐标P（a，b）处的切线的斜率，在对函数切线进行求解时，假设曲线y=f（x）在点P（a，b）处切线的斜率就是f＇（a），则相应的切线方程就是y-b=f＇（a）（x-a）。
（二）利用高中数学导数公式对函数的极值的求解
1.在高中数学利用导数对函数值的求解中，能够显现出导数对函数极值求解的应用。
2.例子：求f（x）=x3-12x的极值
解：把函数的定义域为R,f＇(x)=3x2-12=3(x+2)(x-2),设f＇（x）=0，得到x=±2，当,x>2或x<-2时，,f＇(x)>0，所以函数在（负无穷，-2）和（2，正无穷）上是增函数；当-2<x<2时，f＇(x)<0，所以函数在（-2，2）上是减函数，所以当x=-2时，函数有极大值为f（-2）=16，当x=2时，函数有极小值为f（2）=-16能够利用导数公式对函数极值进行求解中，应该从方程f（x）=0出发，可以更加准备的得到函数的大小极值。
（三）利用高中数学导数公式对函数的单调性进行判断
1.在数学坐标系中，对函数的单调性进行判断，可以根据切线上的斜率来判断，当切线的斜率大于零时，就可以准确的判断出单调的递增，当斜率为正时，判断出函数的单调为递增的，当斜率为负时，判断出函数的单调为递减的。通过利用导数对函数的单调性分析中，也可以对函数单调区间问题进行解决。
2.例子：一次函数y=kx-k在R上单调递增，它的图像过第几象限？
解：从一次函数中可以简单的看出函数必过坐标（1,0），所以说函数过第一和第四象限，又因为一次函数是单调递增的，所以k>0，可以分析出函数过第三象限，所以说它的图像过第一，第三，第四象限。
例子：求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间
解：当f(x)=x3-3x+1，可以得出f＇(x)=3x2-3，当3x2-3=0，即x=±1时，f(x)有极值=3和-1，因为x=2，f（2）=3；x=1，f（1）=-1；x=0，f（0）=1；x=-1，f（-1）=3；x=-2，f（-2）=-1。所以说，函数在（负无穷，-1]单调递增，在[-1,1]单调递减，在[1，正无穷）单调递增。
二、高中数学导数应用的价值
在对高中数学导数公式的利用中，要始终坚持函数的思想，能够更方便的去解决问题，由于在高中理科的学习中，都会用到导数的应用，在一些重要的概念中都会用导数来进行表示，在物理的学习中，对远动物体的瞬时速度和加速度都可以用导数来表示。导数公式的应用，是有函数推导出来的过程，运用导数公式推导的过程，也是巩固数学的过程，在对函数进行求解时，要明确的掌握和运用导数的公式，在导数的运用中不仅是在学习中对函数的求解，而且还能在生活中运用，在实际生活中遇到求效率最高，利润最大的问题，这些问题在高中数学导数中可以看做是函数的最大值，把这些问题转换为高中数学函数的问题，进而对变为求函数的最大值的问题，在对高中数学导数公式进行应用，不仅要掌握了解公式导数的概念和方法，而且还会把数学导数与其它的知识进行结合，能够在解决问题中找到合适的办法。
三、对高中数学导数公式应用后的反思
近年来，在高考中，高中数学的导数公式的地位越来越重，它已经成为解决数学问题中必不可少的一种工具，在教学中，要让学生们充分的了解数学的导数公式，要重视课堂的教学，教师们要了解学生们在应用导数公式中出现的各种问题，老师们要针对这些问题，对学生们再一次的进行讲解，能够使得学生们在解决问题中更熟练的应用导数公式，在教学中，要从导数的定义进行讲解，能进一步的增强学生们对导数学习的兴趣，能让学生们了解到不论是在学习中还是在生活中，对导数的应用是非常重要的。
结语：
综上所述，在高中数学中对导数公式的应用是非常重要的，在利用导数进行解决函数的问题中，要始终贯穿函数的思想，可以对函数的单调性，函数的区间，函数的切线，函数的极值进行问题上的解决，在新课标改革的背景下，要培养学生们正确的掌握导数公式的应用，对于导数在解决问题中有着积极的作用，能够为以后导数公式的学习打下了坚实的基础。
参考文献
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[4]农仕科.关于高中数学导数公式的应用研究[J].教学参谋（解法探究），2014（02）
关键词：高中；数学活动课程；设计
活动课程是20世纪90年代的教育学热点问题之一，关于对活动课程的研究和理论层出不穷。在对活动课程的研究中，学者们肯定了活动课程对学生能力的促进作用，强调活动课程应与学生的生活实际相联系，通过合理地安排和科学的课程设计促进学生的学习和发展。因此，高中数学教学中设计合理的活动课程是非常重要的。
一、高中数学活动课的意义
1.提高学生的创新能力和实践能力
高中数学活动课对学生形成良好的创新能力和实践能力是非常重要的。在数学活动课中，学生通过自主的实践、观察、操作和分析，能够对数学的本质有更深的理解。
2.提高学生学习的主动性和积极性
学习是一个主动和积极的过程，主动、积极地学习才能获得更多乐趣。数学活动课通过让学生积极参与到课堂中，让学生在已知的知识领域充分发挥自己的才能。
二、高中数学活动课程设计的内容和原则
1.高中数学活动课程设计的内容
高中数学活动课程设计的内容应该从两个方面入手：一方面是注重学生在学习中能够直接获取的知识经验；另一方面是学生的实践能力。
2.高中数学活动课程设计的原则
（1）自主性
高中数学活动课的主体是学生，只有学生亲身参与到课堂中才能在其中获得最大的收获。在高中数学活动课程教学中，教师的作用主要体现在课题选择、流程设计、启发和暗示等几个方面，教师不能代替学生发言，要通过启发等方式引导学生自己得出正确的答案。
（2）实践性
高中数学活动课的设计中还要遵守实践性原则，这就要求课程设计要依据学生生活实际，按照生活中可能出现的问题设计操作性强的内容。
（3）广泛性
高中数学活动课中，内容的广泛性也是课堂设计的原则之一。在具体设计中，教师不能只局限于一点，或固定的几节课程设计，要突破书本的局限性，将课堂与生活实际相联系，广泛取材。
三、高中数学活动课程设计实例
按照上文的原则，笔者针对导数概念设计了一堂数学活动课。
在上课前，教师可以结合学生的生活和学习提出一到两个实际问题，如结合城市的交通系统，给出AB两地铁路之间的距离，在已知C地距B地距离的情况下，根据已知的铁路运费和公路运费，让学生计算如何将货物从A地运往C地能实现运费最小化。根据这道题，吸引学生的注意力，激发学生学习导数的兴趣。然后，教师可以从这道题引出导数的概念，帮助学生更好地理解导数这一问题。
在课堂上，教师可以鼓励学生自由提问和自由回答，让学生在一种互动学习中加深对导数概念的理解和运用。
在课后，教师可以让学生结合本节课学到的知识，结合自己的生活实际设计几道与导数相关的题目，让学生之间相互解答，以此巩固课堂所学知识，促进学生进一步的学习。
在自主性、实践性和广泛性的原则下，高中数学活动课将高中阶段的数学教学内容与社会发展需要及学生个性发展结合起来，通过设置较为科学、合理、全面的特长性数学活动，提高学生学习的积极性、主动性和学生的创造性实践能力，为学生今后的发展奠定坚实的基础。
参考文献：
【关键词】高中数学解题方法探讨
高中数学看似是一门学术性的学科，能够应用到电子领域、经管领域等多方面的领域。正是由于高中数学的如此重要，在高中时期为学生打下良好的数学解题基础，如何去解高中数学题，是重中之重，只有掌握了方法才有能力从容面对各种挑战，下面让那个我们来看高中数学解题所存在的问题。
一、高中数学解题所存在的问题
1、忽视解题方法的重要性
忽视解题方法的重要性是高中数学解题所存在的问题之一。忽视解题方法，一味的做题是不少学生采取的解题策略。高中数学包括的内容很多，有导数、极限、几何方程等。最为熟知的莫过于导数了，有大量的函数公式需要记忆，再加上繁杂的导数方程和极限方程，使得不少学生望而却步。见招拆招，忽视解题方法只会陷入题海中，在无穷无尽的题海中挣扎，能解出来固然好，解不出来怎么办呢？久而久之就会失去高中数学的学习兴趣。由此看来，不注重解题方法，一味的做题是高中数学解题存在的问题。
2、不重视高中数学学习
不重视高中数学学习是高中数学解题所存在的又一问题。有的学生不喜欢高中数学解题，不是能力问题，而是心态，心态上不愿接触高中数学，有的学生认为学高中数学没用，看都不愿多看一眼，有的学生由于高中时的数学成绩不好，心理上就认定自己肯定也学不好高中数学，进而放弃高中数学学习。高中数学学习都没有深入，何谈高中数学解题呢。不重视高中数学学习，无法深入理解导数、极限的含义，是无法做到顺利解答高中数学问题的。因此，不重视高中数学学习是高中数学解题所存在的问题。
3、学生不能去主动探索解题方法
敢于总结解题方法的勇气，没有老师的督促，没有老师的追问，当一切都是自己把握的时候，一切仿佛都变的索然无味。沉默变成了高中课堂经常有的场景，高中课堂只是老师在讲台上的独角戏，学生只是一味的被动接受，整个高中数学的学习效率是很低的，没有好的心态，又没有好的学习态度，高数的解题无异于登天。学习需要的是主动，解题需要的是方法。因此，学生不能主动探索解题方法是高中数学解题所存在的问题。
二、高中数学解题存在问题的原因
1、缺乏学习高中数学的兴趣
缺乏学习高中数学的学习兴趣是高中数学解题存在问题的主要原因之一。缺乏学习高中数学的学习兴趣就是缺乏学习高中数学的原动力，一旦从主观上缺乏这种动力，就不会对高中数学有过多的深入，只从表面上来学高数，很难学的好，面对变化无穷的高数题，稍微变化一点，那就会无从下手。需要记忆的公式多，解题步骤繁杂，缺乏学习兴趣的学生，一般在计算一两步之后就主动放弃了。高中数学主要研究的是量与量之间的关系、数与形之间的关系，抽象的太多，需要思维逻辑理解的太多，从而导致学生缺乏学习高中数学的学习兴趣。由此可以说，缺乏学习高中数学的学习兴趣是高中数学存在问题的重要原因。
2.不注重高中数学解题方法的总结
不注重高中数学解题方法的总结是高中数学解题存在问题的又一主要主观原因。不注重高中数学解题方法的总结也是学生们最不注意的一点，总认为只要把它解出来就大功告成，然后撒手不管。其实很多题目的类型明明是一样的，为什么不总结一下，归纳解题思路，面对下次解题时，不是更得心应手？所以，不注重高中数学解题方法的总结是高中数学解体存在问题的重要原因。
三、高中数学解题方法的培养
1、培养学生发散性思维
学生在解题的过程中经常会需要使用多种多样的公式，非常的繁杂多变，这就需要学生具有较强的发散性思维，对于题目能够进行深刻的分析，抓住题目的本质，通过数学题的特征来下手，最终解决问题。在数学教学时，教师可以通过情境设置、探究式教学等方法来引导学生进行深入的思考，培养他们的发散性思维，从不同的角度和层面来进行分析思考，学会运用不同的方法来解决问题。
2.培养学生数形结合，化抽象于具体
数形结合，化抽象于具体是高中数学解题的重要方法。高中数学内容的确是抽象的，但是通过几何知识来来辅助，这些知识就不再那么抽象。因此，在高中数学解题中多运用数形结合，不仅丰富了解题思路，更节省了解题时间和解题效率。
3.培养学生系统性总结和反思
数学的学习是一项长期的工程，需要逐渐的将知识实现内化，知识只有被吸收了才能够说是学生的技能。如果学生只是持续性的机械做题，但是并没有进行系统性的总结或者反思，所取得的学习效果是不太显著的。很多学生都会有这样的问题，碰到一道以前做错的题目，并没有进行总结和思考，在过了一段时间之后仍然不能够做对，并且所产生的错误也是同样的。教师需要注重学生的解题总结工作。高中数学只有不停的进行温故知新，通过总结和反思才能够更好地解决问题，对于不懂的知识点要坚决攻克，培养学生的数学解题思维。
总之，在高中数学的解题中是存在不注重解题方法、不主动探索、不喜欢归纳总结等问题，需要通过增加学生们的高中数学兴趣来促进学生深入学习高数。高中数学解题不仅要解实际的题目，更要解决学生在学习过程中所遇到的难题，最好的方法就是培养兴趣和化抽象于具体。
参考文献
[1]徐丽敏；；中年级学生数学解题能力培养的探索――学会审题是提高解题能力的关键[J]；新课程（教研版）；2009年11期
[2]钟志华，孙名符，刘凯峰；片面追求确定性已成为理解数学新课标的瓶颈[J]；沈阳师范大学学报（自然科学版）；2003年03期
[关键词＼]高等数学；高中数学；学习困难；学习方法
[中图分类号＼]G642 ＼[文献标识码＼]A ＼[文章编号＼]2095-3712（2014）25-0066-03
在大学高等数学是一门重要的公共基础课，但补考率一直居高不下。补考的学生中也包括高考数学成绩较好的学生。笔者曾在计算机软件专业和教育技术专业的学生中做过问卷调查，调查结果显示，大部分学生认为高等数学太抽象、太难，他们对解答极限的定义法证明、中值定理的证明等需要严密的数学逻辑思维和辩证思维的题目感到很困难，而对解答求导数、求极值等有固定步骤的题目感到比较容易。本文将分析造成这种现象的原因。
一、忽视了高等数学与高中数学内容间的关系
进入大学，学生刚初步接触函数、极限、导数、积分这些内容时往往觉得自己已经学过了，于是课上不认真听讲、课下不复结。事实上他们对所学知识一知半解，当进入后面更深层次学习时就出现了“很难、不懂”的现象。高等数学的学习是一个严密的体系，章章相关、节节相联，比如导数学得不好势必会影响积分的学习，这样就导致了学习的恶性循环，学生的成绩下滑甚至不及格也是很自然的。
之所以出现这种情况是因为学生没认清高中数学与高等数学内容间的关系。高中数学是高等数学的基础，涉及函数、极限、导数、积分的概念，在课程内容设置方面，这些都是为高等数学学习做准备的。但高等数学又是高中数学的进一步发展和延伸，为高中数学提供理论支持。比如高中学生会利用求导来判断函数的单调性，但其中的原理却是在学习高等数学后理解的。如果大学教师在课前不强调高等数学是高中数学的“发展和延伸”，学生很难在学习高等数学之初就发现这一点。
例如，高中数学中只是提到如何求极限的值，却没有具体分析极限的含义，所以当学生在高等数学教材中遇到N-ε定义及运用时感到很陌生，有难度。再如导数的概念，高中数学没有详细阐述，只是要求学生会简单的求导运算，到了大学则要求掌握导数概念及分析运用、用隐函数求导等，如果学生由于“轻敌”没有认真学习，很难掌握这部分内容。
在高中，学生已经习惯了函数是一元的、图形是等规则的、问题是直观形象的；到了大学，出现了多元函数、隐函数，图形是空间曲面等不规则图形，要以运动变化的观点研究问题（如求重积分），涉及微观领域而且抽象。若没有提前提醒学生这些区别，学生突然从一种模式进入到另一中模式，会感到措手不及，需要较长时间适应。
高中数学讨论的是个别问题，一般是直接解决问题；大学里讨论的问题普遍化，经常要用辩证法等间接方法来解决问题。例如微积分的学习，通过讨论曲边梯形的面积及变速直线运动的路程进而提炼出更普遍的表达式――定积分。高等数学常用以直代曲、以有限代无限、以不变代变等方法先得到近似答案，再通过极限方法实现从近似到精确的过渡。
另外，现在高中数学实行新课标，而目前的大学数学教材是按旧的高中数学课标编订的，所以教学内容的衔接过程中有脱节现象。例如反三角函数、极坐标方面的知识，积化和差、和差化积的公式是学习高等数学必备的三个重要知识点，但这些知识点在高中数学中只是提到了表示符号或已经全部删除，这势必会严重影响学生学习高等数学。除此以外，有些数学符号也有所变化，如“BA”指B是A的真子集，“CAB”指是A中子集B的补集或余集，也可以写作A/B，而习惯上用“A”表示补集和用“”表示真子集都是不规范的，是错误的。
因此，大学教师在教学过程中针对高等数学与高中数学衔接的深化部分、脱节内容以及变化部分应该提前说明、及时补充，或指导学生自学相关的内容，这样可以减少学生很多困惑。
二、学生不适应高等数学的教学方法
新课标下，高中数学教学倡导学生自主探究的教育理念，主要体现在新课标中加入了数学探究、数学建模等多种以学生为主的新型教学模式，数学建模的教学及竞赛是实施素质教育的有效途径。对于高等数学的教学主要是提倡学生主动探究，传授的是用数学解决问题的思想和方法。可见二者在教学方法上是一致的。但是由于高考的压力所在，实际上高中数学的自主探索教学方法不能极大地发挥作用，跟大学里数学的教学方法相比还是有很大差异。
高中数学相对高等数学内容较具体，侧重于计算，知识点较少，课时较多。一节课课本内容只讲1～2页，新知识的讲授时间大概只有15分钟，余下的时间是做大量的例题和习题，甚至下节课还是本知识点的练习，这些练习题都是教师查阅很多资料挑选出来供学生练习的，而且教师会对每道题给出详细的解答并总结解题思路及方法，方便记忆。到了大学，高等数学内容抽象，侧重概念与原理的剖析，知识点较多，但课时数相对高中少很多。一节课下来，课本内容讲4～8页，而且授课内容中推理证明很多，课堂上没有太多时间做练习。作为一线教师，笔者收到的学生评语多数是“讲授太快，一节课上了高中时的3节课的内容”，“请像高中老师一样给我们多做练习题”，“能不能不讲证明，好难啊”。其实是学生习惯了高中数学的“例题+练习”的教学方式，喜欢等教师给出结论，不愿意自己探究。在大学，教师只是引导者，更多的是需要学生自主探究，需要学生课后自己查阅相关知识，总结和归纳，这对学生知识迁移的能力提出较高要求。
学生们不适应高等数学的教学方法是造成他们学习高等数学困难、成绩下滑的原因之一。此外高中数学和高等数学不同的思维方式也是一个原因。在高中阶段，学生习惯了逻辑思维，例如求函数的解析式、最值等许多函数问题，这均属于对函数的静态处理。而到了大学要学会运用辩证思维，如连续性、定积分及重积分的定义就要用极限方法对函数作动态分析。学生对这种利用近似认识精确、从有限认识无限的辩证思维认识不足，接受起来感觉困难。
三、学生没有调整好学习方法
高中数学和高等数学都要把握好预习、听课、复习、作业这几个环节，并及时做总结归纳。在高中，学生学数学主要是背公式和定理，通过大量习题来强化解题能力。到了大学，简单的记忆是远远不够的，所学内容多也使得进行大量的习题训练不现实。如果学生在学习方法上没有及时做出调整，势必会影响高等数学的学习效果，感觉数学难而成绩下滑也是必然的。学习高等数学需要注意下面三个方面：
1.相比记忆公式定理来说注重数学思想方法更重要。如归纳法、类比法、映射变换法等，以及一些处理特殊问题的特殊技巧方法。掌握了这些方法以后，学生就可以举一反三，融会贯通。例如理解了定积分的概念和性质后，用类比的方法不难得出重积分的概念和部分性质。当然，在大学中数学符号很多，要熟练掌握数学符号语言，比如极限的N-ε语言。
2.相比公式及定理的结论来说对条件的理解更重要。例如有学生经常犯这样的错误：limx0xsin1x=limx0xlimx0sin1x=0limx0sin1x=0，显然学生忘记了极限的四则运算法则使用的前提条件。条件对相关结论成立与否起着关键的作用，若忽略了前提条件，就会犯上述的错误。
3.相比记忆数学本身的知识来说培养数学能力更重要。大学生要通过高等数学的学习来逐渐培养自己的数学能力，包括空间想象能力、数学转化能力，逻辑思维能力等，比如参加数学建模竞赛就是一次很好的综合运用数学能力和展现数学能力的机会，这种类似的竞赛和活动学生应该多参加。
四、结束语
教学内容的变化、教学方法及思维方式的不适应、学习方法没有及时调整是导致很多学生感觉学习高等数学困难、成绩骤跌的原因。教师应该做好下面几方面的工作，来帮学生顺利从高中数学学习过渡到高等数学学习。
帮助学生调整学习方式、端正学习态度。教师指导学生主动学习，提高学生自学能力；指导学生正确处理好抽象内容与直观模型的关系，注重渗透数学思想方法，加强高等数学与高中数学的有机联系；适当放慢教学进度，插入部分联系，引导学生学会归纳总结。
讲清楚高等数学与高中数学的异同。第一节课要给学生们简单讲述一下高等数学学习内容的脉络、章节间的联系，给他们一个高等数学的结构框架；告诉学生们高等数学是高中数学的延伸和发展，同样要研究高中数学中的函数的极限、导数，而积分可以简单地看作求导过程的反向思维，由研究一元函数推广到研究多元函数。这样可以减少学生对高等数学学习的恐惧，提高他们的兴趣。教师特别要从内容、教学方法和学习方法的不同上指导学生及时做出调整，让学生及时补充知识，将高等数学与高中数学衔接起来。
加强与学生的沟通和交流。教师通过与学生的沟通和交流了解学生的学习情况，在教学进度和方法上做适当调整。由于大学里学生接触得最多的是自己的同学，学生与学生之间的沟通和交流就变得很重要，因此要培养学生讨论问题的习惯，让学生在讨论中更深刻地理解知识和方法。
总的来说，高等数学教师有必要给学生讲清楚高等数学有什么用、与高中数学有什么异同、用什么方法学高等数学，以培养他们学习高等数学的兴趣，使学生能尽快适应高等数学的学习，不再出现成绩下滑或挂科现象。
参考文献：
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【关键词】高中数学；学力；提升
前 言
在现代教育领域当中，学力是一个十分重要的概念，其指的是学习的能力，概括了学习者的综合学习素质.高中数学学科当中，学力指的是由于学习数学而收获的能力，或是从学习成绩当中反映出的能力.在高中数学当中，学力主要包括数学学科的核心能力、主动学习的态度、基础知识与技能等.由此，要想学好高中数学，就应当实现高中数学学力的提升.
一、学力的基本概述
（一）学力的内涵
作为教学成果的能力、知识，学力中主要包括理解、知识、技能、判断力、思考力、态度、动机、关心等.通过后天的实践和学习，获取的知识、能力、态度的集合，就是学力.在学力当中，知识积累、社会适应能力、解决问题能力、发现问题能力、理解能力、学习能力以及学习态度等，都是十分重要的.另外，还有部分人认为学力指的是人在学问当中能够达到的程度，包含技能、情感、认知等内容.
（二）数学学力的内涵
数学学科核心能力指的是站在数学学科的角度，对问题进行提出，同时进行数学论证、推理、交换、表征、建模、交流等，从而对数学问题进行解决.在高中数学课程标准当中，对数学提出了具体的要求，其指出在高中教学当中，数学教育具有十分的位置，能够帮助学生对数学的基本思想、基本技能、基本知识等进行掌握，让学生能够有条理地思考、清晰地表达.同时培养学生锲而不舍的精神、实事求是的态度，采用数学的思维和方式对实际问题进行解决.
二、学生高中数学学力的提升策略
（一）引发学生学习动力
因此，在高中数学教学中，教师应当注重对学生心理特点的掌握，对数学学科的知识趣味进行挖掘，并通过生动、灵活的方式开展教学，让学生能够从学习中体会到快乐，进而对数学产生兴趣，并形成良好的学习动力，促进学力的提升.在教学中，教师可以与生活实际相结合.例如，在学习集合知识的时候，教师可以引用一些生活实际问题，让学生进行思考.同时，可以设计多样化的教学活动，例如知识竞赛、数学实验等，引发学生的学习动力，提升学生的数学学力.此外，教师应当注重对教学方式的改变.例如，教师可以根据不同的数学知识，采用风趣诙谐、通俗易懂、生动形象、精炼简洁的方式开展教学，激发学生的好奇心.例如，在学习指数函数知识的时候，教师可以利用几何画板对图形进行绘制，并在绘图过程中动态地进行演示，让学生能够更加直观地进行学习，实现高中数学学力的提升.
（二）培养学生学习能力
教育主要是对良好的学习习惯进行培养，对于学生学习能力、学习效率的提升都是十分重要的.在高中数学教学当中，教师应当注重对学生学习习惯的培养，从而让学生能够主动地进行学习，获取知识，形成良好的学习能力，进而促进学力的提升.对此，教师应指导学生进行课前预习，让学生对将要学习的知识进行初步的了解，并明确重点难点，在学习中有侧重地进行学习.另外，教师应当对学生质疑提问、观察聆听、探究合作的学习能力进行培养.在课堂中引导学生参与探究和学习，在课堂中认真听教师的讲解和其他同学的发言，有效地记录笔记和收集信息.在复习中，应注重多侧面、多角度的思考.例如在函数知识的学习中，教师应选择一些一题多解、一题多变的题目让学生进行思考和解答，从而锻炼学生的发散性思维，促进学生学力的提升.
（三）提升学生学习效率
教师应当注重对学生的学习方法进行指导，帮助学生更加高效地学习数学知识，使学生自学力、想象力、迁移力、记忆力、思维力等得到提升，进而实现学习效率的提升.在课前预习当中，教师应指导学生如何进行有效的预习，让学生能够对学力进行主动运用、主动实践，取得更好的预习效果.在课堂教学中，也应对正确的学习方法进行渗透.例如，在学习一些抽象的数学概念，如“角”的概念的时候，针对教材当中的异面直线相交角、二面角、平面角等，应进行正确的区分，避免发生混淆.另外，应对学生记忆知识的方法进行指导，例如针对复杂、繁多的公式，可采用归类记忆等方法，根据常数与幂函数导数、对数与指数函数导数、三角函数导数等类别进行记忆.通过这种方式帮助学生形成一定的W力，并让学生能够对其进行主动的运用和实践，并在学习中积极进行交流，从而实现学习效果的提升.
结 论
高中数学作为高中学习的一门重要学科，其知识具有抽象、复杂、难度大等特点，因而学生在学习当中往往会遇到较大的困惑.在高中数学学习当中，学力作为一种重要的能力，对于学生的学习效果将产生极大的影响.对此，应当首先认识到学力及数学学科学力的内涵，并采取有效的策略，对学生高中数学学力进行培养和提升，最终取得更为良好的教学效果.
【参考文献】
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关键词：导数；函数；不等式；数列；解析几何
导数是高中数学知识的一个重要交汇点，是联系多个章节内容以及解决相关问题的重要工具。导数为解决函数的最值、函数极值、单调区间及函数图像等问题提供更有效的途径、更易行的方法和更简便的手段。
一、导数在函数中的应用
1.导数在判断函数的单调性、最值中的应用
利用导数来求函数的最值的一般步骤是：（1）先根据求导公式对函数求出函数的导数；（2）解出令函数的导数等于0的自变量；（3）从导数性质得出函数的单调区间；（4）通过定义域从单调区间中求出函数最值。
2.导数在函数极值中的应用
利用导数的知识来求函数极值是高中数学问题比较常见的类型。利用导数求函数极值的一般步骤是：（1）首先根据求导法则求出函数的导数；（2）令函数的导数等于0，从而解出导函数的零点；（3）从导函数的零点个数来分区间讨论，得到函数的单调区间；（4）根据极值点的定义来判断函数的极值点，最后再求出函数的极值。
3.导数在求参数的取值范围时的应用
利用导数求函数中的某些参数的取值范围，成为近年来高考的热点。在一般函数含参数的题中，通过运用导数来化简函数，可以更快速地求出参数的取值范围。
（2011年・江苏高考・T19）已知a，b是实数，函数f （x）=x3+ax，g（x）=x2+bx，f ′（x）和g ′（x）分别是f （x）和g （x）的导函数，若f ′（x）g ′（x）≥0在区间I上恒成立，则称f （x）和g （x）在区间I上单调性一致。（1）设a>0，若f （x）和g （x）在区间[-1，+∞）上单调性一致，求实数b的取值范围；（2）设a
【思路】本题考查的是导数与函数的综合知识，在解决本题时要注意挖掘已知的信息，注意条件的转化，函数f （x）和g （x）在区间[-1，+∞）上单调性一致，可以转化为导数之积恒为正来处理。
二、导数在不等式证明方面的应用
导数在不等式证明方面的应用关键在于从不等式的结构特征中，联想出与不等式对应的函数，然后构造函数，最后将不等式的证明转化为函数问题。再接着求出函数的单调区间进而得到满足不等式的自变量的取值范围或利用函数的单调性得到所证明的不等式。
三、导数在数列、解析几何方面的应用
数列是高中数学中一个重要的知识点，也是个难点。利用导数解决数列问题的关键在于结合数列的结构特征，根据求导公式联想与之相对应的函数再构造函数，然后再通过导数来解决相关的数列问题。而导数在解析几何方面的应用所利用的知识点是导数的几何意义，而导数的几何意义是函数y=f （x）在点x0处的导数f ′（x0），就是曲线y=f （x）在点（x0，f （x0））处的切线方程的斜率。下面结合某些高考题介绍导数在解决数列问题的基本方法与思路。
参考文献：
[1]陈裕军.导数在高考试题中的应用[J].数理化学习，2010（3）：38-39.
[2]李大明.导数在高考中的热点问题[J].中学生数理化，2006（21）：78-81.
[3]冯国东.导数在高中数学解题中的应用分析[J].新课程研究，2008（113）：25-26.
关键词：课例研究；高中数学；教研水平
为了能够促使高中数学教学活动的顺利开展，学校要引导数学教师积极开展教研活动，通过此类活动创造出新的教学方式，提高整个数学课堂的教学效率。教研活动为开展教学活动奠定了坚实的基础，因此学校要认识到开展教研活动的重要性。
一、以课例作为载体的高中数学教研流程的具体特点
1.重视实践
以课例为载体的科研过程本质上就是一个实践、反思、再实践、再反思的过程。在研究课例的时候一般情况下会花费一个多月的时间，然后反复实践来进行验证结果的准确性。通过将实践经验总结起来，得出最准确的结果。
2.重视发展
以课例作为载体的教研模式并不仅仅关注教学本身，该教研模式更重要的是在教研过程中，教师要注重自身的发展，通过自身的发展来不断推动每一位学生的发展。提升教师的专业知识成为此次课题研究的目的。通过开展课例科研活动，学校可以更好地评价教师的教学方式，通过评价教师可以认识到自身的优势以及不足，教师不断改进自身存在的不足，充分发挥教研活动的效果。在此过程中，教师的教学观念、教学方式以及评价方式等都发生了变化，从而提高了整个课堂的效率。
3.重视合作
本文所提到的课例研究并不是简单的个体教学研究，而是团体之间的研究。学校要定期进行以课例为载体的教学研讨，让每位教师表达自己的想法，将老师们的意见收集整理，最终确定出合理的课题研究。这种研究方法可以将每位老师的积极性以及主观能动性调动起来，充分发挥他们各自的优势。
二、以课例作为载体的高中数学科研活动的一般过程
1.确定合适的研究主题
首先，学校要将教材的重点、难点作为研究的主题，并且在研究之前要将内容细化以及深化。在研究过程中，要站在学生的立场来思考问题，引导学生思考产生这一定理、公式的步骤；其次，在课堂教学过程中将“数学味”充分体现出来，引导学生掌握学习数学的方法以及思维，让数学课变得更加有趣；最后，在推进教学的过程中要将层次性、递进性凸显出来，让学生掌握数学公理、定律等的形成过程。
2.选择合理、科学的课例内容
教师在确定课例研究内容的时候要按照高中数学的教学进度来进行。比如，当讲到“导数及其应用”这一内容的时候，此时教师要以导数这章内容作为研究重点，便于学生更快地接受这一章的理论知识。
3.制订完整的教学方案
学校要选取几位教师，让他们组成一个备课小组，这几位老师要巧妙设计教学活动，为上课做好充分的准备。还是以上文所提到的“导数及其应用”这一章内容为例，教师要按照教材内容的顺序来制订教学方案，在制订教学方案的时候要适当插入活动，这样做不仅可以营造轻松的教学氛围，还可以激发每一位学生的兴趣，调动学生的学习积极性。
4.实施课堂教学
在实施课堂教学的时候，教师要从学生的实际情况以及大纲要求出发，同一小组、同一科室的教师可以轮流听课。
5.注重课后评价以及反思
在课堂活动之后，每位老师要对课堂教学结果进行分析以及探讨，这样做不仅可以了解到在课堂上学生掌握新知识的程度，是否已经顺利完成教学目标；而且要评价在课堂上教师所设计的教学活动是否完全被学生所接受。教师在课后要进行反思，发现本次课堂中存在的不足，在下次课堂上及时改正，提高高中数学课堂教学效率。
6.对教学方案进行修订
在课堂教学活动之后，教师要根据学生的反馈意见来对教学方案加以修订，通过修订教学方案可以为开展教学活动奠定坚实的基础。另外，教师还要不断拓展数学实践活动，带领学生掌握数学思想的形成过程。
7.不断完善课堂教学活动
当老师修订完教学方案后，教师要适当改变课堂教学活动，提高高中数学课堂效率。
8.形成科学的教学课例
经验丰富的教师要分工协作，共同完成课例撰写这项工作。
9.共享研究成果
在校园网站上公布课例资料、学习资料、上课用到的课件以及反思文章等资料，让学校所有教师都可以共享研究成果，从而共同为学校的教学成绩作贡献。
在提高高中数学教研水平的情况下，才能为高中数学课堂注入新鲜血液，最终激发学生的学习兴趣。因此，学校要定期开展教研活动，为以后教学活动的顺利开展奠定良好基础，推动整体教学成绩得到提升。
参考文献：
关键词：新课标改革 高中数学教学 模式创新
学生在校学习期间的主要阵地是课堂。课堂学习是学生获得技能知识的主要途径。因而教学质量优劣直接取决于课堂教学质量的好坏。心理学家指出：兴趣是人们主动去认识事物和爱好的倾向，兴趣的主要效能之一就是能够对所从事的活动起到推动作用。从这个意义上来说，学生学习的自觉性和兴趣是构成学生学习的主要动机。毫无疑问，数学课堂教学应该激发学生的学习兴趣，及时的对学生进行鼓励和表扬，提高学生对于数学学习的热情。
《高中数学课程标准》中明确提出：“高中数学课程应该倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学的学习方式，发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的再创造。”因此，在数学课堂上，作为教师应该打破“教师一统天下”的教学观念，教师不仅仅肩负着“传道、授业、解惑”的职责，他们更担当者如何引导学生自主学习和创新的重要使命。新的数学教学课程改革无论是从教育教学理念还是内容实施上都有很大的变化，这对中学数学教师如何组织教学、实施教学提出了巨大挑战。
一、构建新课标下数学教学创新模式的要求
1、准确定位新增内容
新课标下，高中数学新增了一些新的内容，面对这些新增内容，许多教师都感到了困惑。一方面，对这些新增内容，教师不能轻车熟路的对其驾驭；另一方面，教师对新增内容吃不透，不能完全把握新课改的贴近生活、贴近时代的改革精神。所以，要在新课改下实现高中数学教学的模式创新就必须对新课标标准适当把握。例如，教师在讲授导数内容的时候，不应该仅仅要求学生掌握求导公式，做简单的求导练习，而应该是首先通过具体的运用或者实际背景的把握，引导学生学习，让他们明确知道变化率就是导数。这样的实际感受能够让学生不仅学习到理论知识，而且还明确原理，体会到导数的真正内涵。
2、数学课程不是教授内容过程，而是培养学生良好思维习惯的过程
数学是与实际生活最为密切联系的学科，因为数学来源于实践，又最终运用于实践。新课程改革突出了数学知识的生活化倾向，使数学知识更加贴近现实、贴近实际。因此，在数学课程的教学中，首先，教师应该让学生真正的进入到“时时留意数学，处处用到数学”的意境。第二，采用实例引导学生进入到数学知识中，让学生学会解决实际问题，学会应用数学的实际价值，努力的使学生将数学的有用性与实际相结合。比如在讲授高中一年级第一册“反函数”时，学生出现了分不清楚哪些有反函数，哪些没有反函数，为什么有些函数有反函数，为什么有些函数没有反函数的困惑。这时候，作为数学教师就应该通过引导的方式让学生知道映射就是函数，反函数其实质也是一种函数，无论怎样定义，其必须在函数的定义范围内。 从而更进一步的推导出函数的定义域和值域只有一一映射的时候才会有反函数。所以，就很容易讲解习题2.4中的y=（x 0 ）的反函数，如果将x 0 去掉后，这时候x 和y 就不是一一映射，因而也就没有反函数。通过这样的推导讲解能够让学生形成严密的思维逻辑模式，而这是新课改够高中数学模式创新的基础。
二、新课改后高中数学教学模式创新
1、创设情境，激发学生的学习兴趣
数学知识不像是文科知识，它比较深奥，因而在引入新内容时应该提出一些具有诱惑性的问题，这样才能更加激发学生的学习兴趣。在教学中教师也可以直接的提出与课本相关联的问题诱发学生思考。新课标下，教师要更多的捕捉生活中的数学问题，将抽象的数学具体化，让学生能够从已有生活经验处罚，设置与生活相关的各种数学。
2、优化课堂，提高课堂时间利用率
在课堂教学中，主要是讲解数学知识达到提高学生数学能力，有效利用时间的目的，要想优化课堂就必须本着有效利用时间的原则。优化课堂教学不仅要依赖教师的讲授能力，还要依赖对课堂层次的精心设计。教师在对课程设计时要注意到课程的层次性，让学生能够在认知规律范围内独立思考问题。当课程信息内容较大时，应该重点讲授，找出关键，明确思路。
3、运用恰当的教学方法，优化课堂效率
要想提高课堂的教学效果就必须要有良好的教学方法做支撑，做到深入浅出，以便让学生吸收。具体到课堂教学，就应该考虑使用选用哪一种教学方法。而教学方法自然也应该适合教学内容和学生年龄特点，只有这样才能形成一种严密统一的教学效果。数学是一门严密的科学，如果稍不注意就会造成错误，因而在讲授一个知识点后应配以相应的练习，这样可以从正反两面，结合学生的解题实际作出讲解。
4、加强教学后的反思，提高教学质量
高中数学教学主要是让学生掌握一些比较具体的数学基础知识，因而理解是最为重要的。在教授课程之后，应该通过随堂测验或者单元小结的形式对每一部分内容进行检测，通过学生的成绩反馈教学质量。作为教师也应该每周写工作总结，结合学生的成绩，对自己教授方法以及教授内容进行反思，不断的改进教学方法。
三、结语
概而言之，在新课标改革之后，数学教学模式的创新是一个长期的探索过程，不仅需要广大数学教师的积极参与，也需要老师明白任何迷信一种固定教学模式的思想都将会影响到教学效果。
参考文献
[1] 张冰.对新课改下高中数学教学的几点建议[J].中国科教创新导刊，2010（36 ）
一、在高中数学教学中，要明确哪些知识需要深度讲解
学生不是生而知之的，学生的年龄特点、知识经验以及数学自身的特点，决定了一些数学内容需要深度讲解。这些内容包括学生对某一些数学概念未建立之前而自身需要主动建构这个知识框架的数学内容；这些数学内容包含大量的逻辑上没有联系且远离学生实际的事实，以及一些重要概念或不加证明的公理等。这些内容教师宜作深度讲解，即采取精讲的方法――讲其过程、讲其思想、讲其方法。
对于高中数学中的导数概念、连续性、单调性、周期性定义等需要细致深入的精讲，从其产生的知识背景及发展过程，以及数学家如何分析归纳这类现象和问题，而由此提出的新概念、新理论，从中把解决这类问题的过程、思想、方法展示给学生，以此建立相关概念并培养学生的创新精神。如导数的定义，可由数学上的切线斜率，物理上的速度、加速度，化学上反应速率等的应用，得出其导数，它是概括了各种各样的变化速率而得出来的更是一般性也更抽象的概念，这个需要以教师为主，作深度的讲解，以此建立相关的重要概念。
二、在高中数学教学中，要注重抽象定理内容的解释而不是证明，以体现数学思想
“证明是没有经验的学生最害怕的词汇。”而解释这个词汇就不那么可怕，因为解释通常被认为不像证明那样形式化。从另外一方面来说，一个好的解释里实际包含了一个形式证明的重要思想，集中精力于解释定理里所包含的数学思想而不是证明，这样并没有削弱对定理内容的理解。我们重复一个被前人已证明过无数次的定理，学生对这个定理的内容并不一定理解，而我们真正的目标是理解。
对于高中数学中的抽象内容，如高中数学中极限定义的叙述、闭区间连续函数的性质等内容的证明，要求教师形象解释，使得学生理解，通过解释来理解这些内容，而不是把重点放在证明上。如用极限定义证明___讲解过程中，通过解释让学生体会用___证明过程中的数学思想，其中用___来刻画___接近程度，而用N来刻画___，其中___是任意小的量，即___可以任意地小。要解释其中包含的数学思想，了解其背后的数学精神，让学生受到数学文化的熏陶，受到智慧的启迪。
三、在高中数学教学中，应开展数学建模教育
“学习这个东西有什么作用？”这是学生在学习中经常思考的问题。我们学习数学就是试图用数学去解决实际问题，用数学语言尽力刻画实际问题，把实际问题转化成数学语言，而这一种转化过程就是数学建模。数学建模就是应用建立数学模型来解决各种实际问题的方法，也就是通过实际问题的抽象、简化确定变量和参数，并应用某些“规律”建立起变量、参数间确定的数学问题，求解该数学问题，解释、验证所得到的解，从而确定这个模型能否进一步推广，解决实际问题。
四、在高中数学教育学中，可使用计算机辅助教学，使教学手段现代化
关键词： 高中数学 问题教学 有效教学
数学学科教学活动从问题教学开始，升华于问题教学活动。教育学认为，问题教学就是以问题为抓手，引导和指导学习对象通过观察问题、分析问题、解答问题、反思问题等实践活动，进而培养学习对象良好学习技能和高尚学习情操的教学方式之一。高中数学新课程标准指出，要注重学习对象数学问题的提出，数学问题的研析，以及数学问题的解决等数学学习能力的培养。同时要求教学工作者将问题教学作为贯彻落实新课标理念的重要载体，作为学习对象发展进步的重要“渠道”。笔者发现，问题教学充分展示了教者主导作用，呈现了学生主体特性，借助问题案例这一“桥梁”，通过教学引导、自主探究、合作互动等实践活动，从而体现“以生为本，能力第一”的课改精神。
一、问题教学要围绕教材要义“中心”，体现教学内容的清晰度
问题是数学学科章节体系、知识要点的“精髓”，是数学学科生动概括的外在“代言”。问题教学应服务、服从于数学学科教学，始终围绕教材知识要点，展现教学内容要义，深化数学教学内容内涵。但笔者发现，高中数学教学中存在“就问题讲问题”的现象，未能结合教材重难点、关键知识点及教学案例，进行创新、加工，“借”典型案例而悉知教材知识要义之“精髓”。如在“等差数列的前n项和”案例教学中，教师采用“先探后讲”的教学方式，借助于课前预设所得，结合该节课“能够推导并应用等差数列的前n项和公式”教学重点、“感知和理解推导公式的思路过程”教学难点等内容，对教材教学案例进行“加工”，案例：“已知有一个等差数列，它的前10项之和为110，前20项之和为20。试求出这个等差数列的前n项和Sn的值，以及当n为什么数值时，Sn值最大为多少？”再次引导和组织学生开展案例观察、探析活动，学生观察案例，深刻认识解题时需要运用“等差数列的性质”、“等差数列的前n项和”等该节课知识点内容，同时通过推导解题过程，对如何运用知识点内容有了更深切的认知。
二、问题教学要紧扣课改要求“精髓”，体现数学技能的发展度
问题教学应该遵循和体现数学学科培养学生学习能力素养方面的改革要求。笔者认为，当前高中数学课程改革的宗旨和精髓，就是锻炼和培养学习对象良好的数学学习技能，高尚的数学学习情操，以及科学的数学学习观念。因此，笔者认为，高中数学问题教学应时时处处、方方面面遵循新课改要求，渗透新课标精髓，将高中生数学学习技能发展程度培养作为重要任务和唯一“使命”，鼓励学生深入观察问题活动之中，引导学生深入探析问题活动之中，推进学生融入解决问题活动之中，培养高中生良好的数学学习技能素养。
问题：已知有一个函数为f（x）=lnx-ax+bx。（1）如果现在有一个曲线，其方程为y=f（x），并且在点（1，f（1））的地方切线方程为y=2x-1，试求此时a与b的值为多少？（2）如果此时a，b之间满足2a+b+1=0这一条件，试结合相关数学知识，讨论函数f（x）的单调性。
学生自主探析问题条件认为：该问题条件中包含了利用导数研究曲线上某点切线方程、导数研究函数的单调性等内容。
教师提出解题要求，学生小组合作辨析指出：第一小题解答时，需要利用导数的几何意义和切线方程内容，从而建立关于a与b的方程组，通过解方程求得即可；第二小题可以利用分类讨论的解题思想，根据导数运算的法则内容，得到函数f′（x），然后对1/2a与1两者之间的大小关系进行讨论即可。
学生解答问题过程，教师巡视指导解题活动。
教师指出：“根据学生上述分析问题条件内容及解答案例思路，可以看出，解答此类案例时，一般应采用什么样的解题方法？”学生思考、总结，提炼出解析问题解法为：“利用导数研究函数的单调性、几何意义及其切线方程，同时也要渗透分类讨论解题思想。”
三、问题教学要渗透高考政策“内涵”，体现教学实践的实效度
关键词： 高中数学教学；分层教学； 教学实践
20世纪80年代以来，中国引进了分层教学的概念，对高中数学教学进行分层授课，分层管理，在很大程度上提高了教学质量，改善了学生的学习效果.分层教学主要是根据学生的学习状况和自身能力将学生分层，对各层学生进行适合他们的授课和教育方式，提高学生的学习效率. 分层教学确保学生能够在教学中选择合适自己的学习方式，减少学生在高中数学教学中听不懂、不愿学的情况. 本文就分层教学在高中数学教学中的教学实践进行分析，现研究结果如下.
[?] 实施分层教学的必要性
高中数学教学的核心是培养学生的素质能力，确保学生能够独立思考问题，增强动手能力、想象能力、逻辑能力等. 高中数学教材深入浅出，在教学中呈现出内容少、难度大的特色. 这种情况导致学生中出现严重的两极分化，一部分学生认为高中数学教学是“天书”，对数学教学深恶痛绝；另一部分学生认为数学教学没有什么感觉，只是局限于麻木学习. 这样根本无法实现我国对素质教育的要求.
传统的高中数学教学片面强调数学的严谨性、逻辑推理的形式化，忽视数学的创造性；传统教学模式下的学习效果评价，只注重教师对学生学习的评价，习惯于单凭考试成绩衡量学生的学习情况. 这种单一的评价方式不能全面、综合地反映学生的发展程度，它是典型的“应试教育”评价方式，对学生的素质教育极为不利. 教学要求与学生可能性之间的矛盾是推动教学过程展开的动力，学生的智力因素、非智力因素、原有知识与能力水平存在差异，不同层次学生乐意接受或只能接受不同层次的教学过程. 因此，在教学过程实施分层教学必不可少.
[?] 分层教学的概念
分层教学将学生的差异作为可供开发利用的教育资源，以推动各层次学生的合作学习，促进建立师生之间、生生之间积极互动的主体关系. 分层教学又称分组教学、能力分组，它是将学生按照智力测验分数和学业成绩进行分层，选取合适该层学生的教学方式进行教学的一种新型教学模式. 分层教学就是教师根据学生现有的知识、能力水平和潜力倾向把学生科学地分成几组，各自水平相近的群体区别对待，这些群体在教师恰当的分层策略和相互作用中得到最好的发展和提高. 分层教学主要分为以下几种模式：
第一，分层教学、分类指导模式. 在这种模式中，教师根据学生的分级情况确定不同层次的教学目标，对学生进行教学辅导，确保提高学生的教学效果. 了解差异，分类建组，实施因材施教，对不同阶段分层的学生进行考查，进行发展性的评价，确保提高教学效果.
第二，分层走班模式. 在这种模式中，教师主要按照学生的知识和能力水平将学生按各自的程度分到不同的班去上课，根据不同层次的学生重新组织教学内容. 这种分层模式既确定其与基础相适应，又可以达到教学目标，在很大程度上降低了学生的学习难度.
第三，能力目标分层监测模式. 在这种模式中，教师可以根据学生的知识和能力进行自主选择，确保学生分层的自主性，提高学生学习的积极性，实现教学目标符合学生实际，提高教学效果. 配合分层目标练习册，在承认人的发展有差异的前提下，对学生进行多层次评价，对每个学生的劳动成果给予应有的肯定. 将自身的条件与阶段目标科学地联系在一起，侧重于能力创造和检测，给学生以更多的自主选择权.
[?] 实现分层教学的策略
1. 分层合理化策略
进行分层的过程中，高中教师要根据学生的思想对学生进行能力分层和素质分层，实现教学分层的合理化. 在进行分层教学的过程中，教学指导思想转变已经促使应试教学转变为素质教学. 教师根据学生的成绩对学生急性分层，对学生进行思想教学深刻教育，提高学生对高中数学教学认识，减少学生对高中数学教学分层的心理负担. 按照新课程标准中高中数学教学目标进行分层，根据学生的数学基础和学习能力、学习态度等对学生进行分层. 了解学生在高中数学教学过程中的心理特点，采取不同的教学方式，提高学生的学习等级.
例如，教师在进行数学教学分组时，将学生分为高层、中层、基本三组，保持比例分别占15%、70%、15%. 高层学生成绩优异，学生可以自主进行高中数学学习，自觉完成教学目标；中层学生成绩优良，学生有一定的自主学习能力，但是存在一定的学习难度，可以完成基本的教学目标；基本学生学习能力较差，学生的成绩一般，对数学学习较为厌恶，不存在自主教学性. 采取动态模式，与学生进行交流后，实现对学生的整体分层.
2. 分层教学主体策略
实现分层教学主体策略主要要实现对教学目标的分层化、课前预习层次化、教学层次化，从制定教学目标、实现预习、进行教学三方面完成主体分层教学相关策略.
（1）将教学目标层次化
将教学目标层次化是指分清学生的层次，进行面向全体、兼顾两头的教学模式. 根据新课标高中数学的教学大纲和考试说明，建立分层教学的阶段性目标，将层次目标贯彻落实到教学过程的主体之中. 例如在进行新课标高中数学《立体几何》一单元教学过程中，教师可以将立体几何教学目标分为：①认识立体几何；②了解基础定义；③知识框架结构建设；④习题应用；⑤深化认识和应用，实现对学生立体几何教学目标的逐渐深入，完成初步分层教学工作.
（2）课前预习层次化
课前预习层次化主要要求教师根据制定好的分层教学目标，进行各层次教学预习工作. 在这一阶段，教师要注重实现对学生预习的指导，提高学生的预习效率. 指导学生掌握正确的预习方法，实现分层预习，提高效果. 例如，在进行新课标《导数函数》教学的过程中，教师可以指导高层学生进行深刻的书本、课外辅导书的预习，对导数函数进行深入了解，进行简单的习题联系；指导中层学生进行课本知识预习，了解函数知识；指导基本学生了解导数基础知识，对学生预习中不懂的问题进行恰当的讲解，提高学生对预习的兴趣.
（3）课堂教学层次化
课堂教学层次化是完成分层教学的关键，高中数学教师在进行课堂分层教学的过程中，要对学生学习状况进行实时监督，保证不同层次的学生可以学有所成. 安排教学的过程中，教师要将中层学生放在教学的主体，兼顾高层学生和基本学生，把握整体的学习效率，确保大多数学生都可以掌握学习进度，进行新课改高中数学教学学习. 除此之外，教师在进行层次化教学的过程中还要对新旧知识进行分层次衔接，确保高层学生、中层学生彻底了解，基本学生层次分明，完成分层教学.
例如，教师在进行《指数函数》教学的过程中，将指数函数的定义、图象、特征、应用、计算进行全方面教学，确保学生能够掌握指数函数的基本和延伸知识.对基础学生进行“指数函数的定义是什么？”“指数函数图象特征是什么？”等基础问题的提问，对中层学生进行“指数函数运算法则都有哪些？”等基础和延伸问题的提问，对高层学生进行延伸类问题的提问.
3. 作业复习分层策略
针对学生的分层情况进行不同程度的作业布置，对高层学生可以加量，增加难度，进行时效训练；对中层学生作业复习和巩固，进行适当训练；对基本学生基础知识巩固练习，对该部分学生的作业进行逐一指导.
例如，在进行新课标高中数学《三角函数》的作业布置指导的过程中，教师可以对高层学生进行课外知识延伸，指导学生练习教辅书上的习题，进行三角函数的实际应用练习；对中层学生进行三角函数应用的简单练习，加大对三角函数计算和定义、图象知识的了解和掌握，进行该类的巩固练习；对基本学生进行三角函数的概念和定义练习，巩固课堂学习知识，提高学生的学习效果.
例如y=f（x），将其图象先左移1个单位，再沿y轴下移一个单位，得到的曲线方程是什么？教师可以将这种题型给学习能力较为落后的学生细致讲解，对于能力较强的学生，可以逆向思维，把最后得到的y=f（x+1）-1作为已知条件来问是如何平移的.
【关键词】导数；应用；高中数学
一、导数的概述
“新课标”在教程的目标、观念上的一个发展就是在数学教学和数学学习中更加强调对数学本质的认识和理解.在“导数的应用”教学中，通过导数对函数的性质进行研究来认识函数的本质.高中数学由必修和选修组成，在所学课程中多处涉及导数方面的问题，足以看到导数在高中数学中占有很高的地位.
在高中学习过程中，学生通过学习函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等来理解函数的性质.而这些性质都可以通过画出函数图像表示出来.基本初等函数可用描点法画函数图像，而一些比较难的非基本初等函数无法用描点法绘制函数图像.在这种情况下，我们可以用所掌握的导数知识来求一阶导数，并利用其判定函数的单调区间、极值点、最值点，利用二阶导数来判定函数的凹凸区间、拐点，然后利用极限的思想来找出水平渐近线和垂直渐近线，最后再利用描点法来画出较为准确的函数图像.这不仅仅能使学生更好地掌握所学的基本知识，同时扩展了数学思维.
让学生们体会研究导数所用到的思想方法：先研究函数在某一点处的导数，再进一步过渡到一个区间上；在应用导数解决实际问题时，利用函数在某个区间上的性质来研究曲线在某一点处的性质.这种从局部到整体，再由整体回到局部的思想方法是非常值得学生学习的.
二、导数在解题过程中的应用
1.函数的单调性
函数的单调性是函数最基本的性质之一，是我们研究函数所要掌握的最基本的知识.它在中学数学中的用处是非常广泛的.其思维方法有：（1）利用增（减）函数的定义判断单调性.（2）导数法.利用在（a，b）内可导的函数f（x）在（a，b）上递增（或递减）的充要条件是f′（x）≥0（或f′（x）≤0），x∈（a，b）恒成立（但f′（x）在（a，b）的任意子区间内都不恒等于0）.方法（1）中的化简较为烦琐，比较适合解决抽象函数的单调性问题，而利用导数知识来判断函数的单调性既快捷又容易掌握，特别是对于具体函数更加适用.
2.利用导数求极值和最值
最值和极值问题是高中数学的重点，也是一个难点.它涉及了高中数学知识的很多方面，要解决这类问题往往需要各种能力，同时需要选择合理的解题途径和策略.用导数解决这类问题可以使解题过程简单化，步骤清晰，学生也更容易掌握.应注意函数的极值与最值的区别与联系，极值是一个局部性概念，而最值是某个区间的整体性概念.
一般地，函数f（x）在闭区间[a，b]上可导，则f（x）在[a，b]上的最值求法：
（1）求函数f（x）在（a，b）上的极值点；
（2）计算f（x）在端点和极值点的函数值；
（3）比较f（x）在端点和极值点的函数值，最大的就是最大值，最小的就是最小值.
3.切线问题
在某一点的切线方程为y-f（x0）=f′（x0）（x-x0），但应注意点P（x0，f（x0））在曲线y=f（x）上，否则易错.利用导数求切线问题一般可以分为两类：过一点的切线方程和两曲线切线方程.第一种题型分为点在曲线上和点在曲线外两种情况，f′（x0）的几何意义就是曲线在点P（x0，f（x0））处切线的斜率；而第二类用常规方法求解，运算量大，过程特别烦琐，而利用导数知识就为解决这类问题提供了简洁的方法，即先分别求出两曲线的切线，利用它们是同一直线来建立关系求解.
4.证明不等式
纵观这几年高考，凡涉及不等式证明的问题，其思维量大、综合性强，因此历来是高考的难点.利用导数去证明不等式，就是利用不等式与函数之间的联系，直接或者间接等价转化后，结合不等式的结构特征，构造相应的函数.通过导数运算判断出函数的单调性，将不等式的证明问题转化为函数问题.
5.讨论方程解的个数
在讨论方程的根的存在性及个数问题上，导数是一个很好的工具，在这一类的问题上关键是将方程的问题转化成函数的零点或者函数图像交点问题，利用导数讨论函数的性质并结合根的存在性定理及函数图像来解决问题.
三、利用导数解决实际应用问题
导数不仅可以解决函数、切线、不等式问题，还可以解决一些实际应用问题.近年来，高考越来越关注对实际问题的考查.
生活中经常遇到求利润最大、效率最高、费用最省等问题，这些问题通常称为最优化问题，我们可以通过导数求函数最值的方法来解决这类问题.导数描述了一个函数的因变量相对于自变量变化的快慢程度，即因变量关于自变量的变化率.
利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤：
（1）分析实际问题中各量之间的关系，列出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系y=f（x），要注意x的范围.
（2）利用导数求函数f（x）的极值和函数的最值，给出数学问题的解答.
