时间:2023-08-15 17:23:09
开篇:写作不仅是一种记录,更是一种创造,它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感,将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇图论在化学中的应用,希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友,陪伴您不断探索和进步。
关键词 教育装备;最短路径;Floyd算法
中图分类号:G48 文献标识码:B
文章编号:1671-489X(2014)04-0040-03
以计算机和互联网为代表的现代科技迅猛发展,越来越多的具有高科技含量的装备在教育领域得到了广泛应用,使教育装备的分配、管理、保障、运输和更新等工作变得更加复杂。这势必要求学校的管理人员不仅要定性、更要定量地研究教育装备的决策问题,否则将无法做出可行性决策,更不要提什么优化了。同时,我国的社会发展阶段和经济发展水平共同决定了教育经费的数目是有限的,在保证日常教学和科研的前提下,如何尽可能地压缩管理成本是教育装备管理工作中面临的难题。
因此,本文以如何使教育装备在运输过程中的成本最低为切入点,提出教育装备中心选址的最优化问题,采用Floyd最短路径算法实现其求解,为教育装备的管理工作提供科学依据。
1 数学模型
图论的产生和发展经历了200多年历史,1736年瑞士著名数学家欧拉(L.Euler)提出并解决了“哥尼斯堡七桥问题”,标志着图论的起源[1]。随着现代生产和科学技术的迅猛发展,特别是计算机的出现和互联网的普及,使图论方法得以快速扩展,图论已成为现代数学科学中的一门引人注目的新兴学科,渗透到物理学、化学、电工学、管理学、控制论、信息论等诸多学科[2-3]。
最短路径的求取是图论中的一个典型问题。所谓最短路径是指在指定网络中两点间的一条距离最小的路[4]。在求解网络上任意节点间最短路径的方法中,学术界一致公认的较好的算法是Dijkstra和Floyd算法。这两个方法的主要区别是:Dijkstra算法可以计算从图中某一点到其他各点的最短路径;Floyd算法主要用于计算图中所有点之间的最短路径。显然,在研究教育装备运输问题时,可以采用Dijkstra方法进行计算,从而得到装备中心到目标学校之间的最短路径。
当目标学校有多个校区时,装备中心地址的选择必须考虑多方面因素,其中最基本的一点是保证该装备中心到所有校区的最短路径之和最小。此时,如果采用狄克斯屈拉算法,需要计算备选地址和各个校区之间的最短距离,该过程需要重复多次,且计算繁琐;而计算图中所有点之间的最短路径正是Floyd算法所“擅长”的。因此,本文在研究教育装备中心的选址问题时,优选Floyd算法。
表1中每行的合计数表示教材配送中心建于该校区时,满足所有校区每学期教学需要的大学英语教材运输的册千米数。从表中可以看出C列的合计数最小,表明当把教材配送中心建于C校区时,教材运输的册千米数最小,为107 500。
3 结论
虽然规模庞大的高校校区比较分散,但是每学年在每个校区开设的专业和在校生规模基本保持不变,这就保证了每个校区每学年需要的教育装备数目基本保持稳定。因此,高校在建设装备中心时的选址问题必须充分考虑如何使总的运输成本最低,往往一个错误的决策将导致在以后每次装备运输中都产生浪费。本文依据Floyd最短路径算法给出了定量计算,通过本文的实例相信可以为每位管理者提供崭新的思路。
参考文献
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[5]唐建清,邹国霞.基于Floyd算法的旅游路径智能选择系统设计[J].中国科技信息.2006(14):101-103
关键词:化学计量学 分析化学 人工神经网络
化学计算学作为化学的分支学科,起步较晚,在涉及内容上又比较广阔,涉及到数学、统计学及计算机应用技术等相关学科,可以说是一门交叉性的学科。正是因为科学技术的发展及多学科相互渗透的作用才诞生了化学计量学这门独特的学科。涵盖于化学测量的整个过程,采样理论、实验设计、选择与优化、变量处理及数据分析斗属于化学计量学。化学计量学担负的主要任务是进行化学测量数据的分析与处理,进行测量程序与实验方法的最佳选择,最早由瑞典化学家提出,一直沿用至今。正是因为化学计量学的巨大作用,解决了传统化学研究中不能攻破的难题,成为化学研究的新方向与关注点。
一、化学计量学对于化学测量的应用分析
在化学研究中,需要将化学计量学渗透于化学测量的全过程。在上世纪五十年代以来,新的化学仪器分析方法已经被充分的引入到分析化学中,分析测试工作已经逐步实现了仪器化、自动化与初步的计算机化,这些技术的深入应用,为化学分析提供了可靠的测量数据,但是将这些分析仪器的优点结合起来,将杂乱无章的数据信息进行重新排列组合,最大限度的解决信息的筛选,成为化学研究工作者当前面临的最大难题。
化学计量学在解决这一问题中发挥了重大作用。将分析分离技术集于一体,通过特定的高维仪器产生分析信号,利用新型的分析信号多元校正及有效分辨方法进行复杂多组分的体系定性,进行定量解析。利用这种化学计量学的方法可以对巨大的数据信息进行有效的筛选,从而提取最有用的信息,对这些有用信息进行分析,实现了单纯的“数据提供者”到“问题解决者”的角色转变。化学计量法对于化学测量产生的影响是深远且巨大的。化学计量法应该贯穿于化学测量的全过程。
二、当前化学计量学在分析化学中的应用分析
(一)化学计量学在化学定量构效关系中的应用分析
化学定量构效关系研究是化学学科的根本性研究问题,结合物质的化学成分与基本的结构进行化学性质的测定,是我国目前化学理论研究中的重要目标。在进行研究时一般采用图论与数值的方法进行各种化合物的表征,将所获取的计算结果与实际的被测量化学物的物理、化学及生物特性结合起来,用比较明确的定量关系来代替含糊的定性描述。目前化学计量学在进行分析化学研究时引入了全局最优算法,在利用误差反向传播的多层次感知模型进行苯酚衍生物的活性测验时取得了明显的研究效果,较之先前的研究方法,改进是十分明显的。
(二)化学计量学中模式识别方法在分析化学中的应用
化学计量学中的模式识别法是根据化学测量数据矩阵,对样本集通过样本性质进行分类进行选取的方法。根据测量在多维模式空间中的相对位置不同,用线性判断识别分析法、最邻近法等进行模式的识别。模式识别法的研究能够为决策及过程优化提供最有实用价值的信息资料。我国石油化工行业、材料化学研究领域都基于该思想破解了很多研发难题。其中K―最邻近法从伏安波汇总对重叠的伏安响应信号进行区分,将K―最邻近法用于电位阶伏安波及毛细管曲线分类中,实现了对有机化合物构效关系的有效表征。二SMCA法最广泛的应用就是食品的鉴定。
(三)化学计量学的人工神经网络应用分析
除了我们上面提到的应用,化学计量学在神经网络应用方面也发挥了积极的作用。所谓的人工神经网络是基于现代生物学的对人脑组织进行研究而提出的,利用大量的简单的处理单元进行充分连接,从而形成的巨大的复杂的网络体系,主要是用来模拟人的大脑神经网络结构域的一定神经行为。人工神经网络可以对数据模式进行合理的解析与分类,对于原因与结果关系不确定的非线性测量数据有着独特的应用。分析化学的不确定性很多,借助于化学计量学的人工神经网络得到了有效的应用解决。从目前神经网络的应用情况来看,在谱图分析、药物分子药效的预测及蛋白质结构的预测方面都取得了不错的成绩。此外,在分析化学中应用比较广泛的还有遗传算法,遗传算法可以进行多组分分析波长选择、数据校正优化、核磁共振脉冲波形选择等。人工神经网络还进一步促进了仪器联机与实验的自动化。在生产方面起到了重要的指导作用。
(四)化学计量法波普化学的应用分析
目前在化学研究中,化学家们一直努力的目标主要是波普数据库的有效利用。波普数据库的质谱、核磁共振谱、色谱等复杂分析体系的快速定性定量分析都是当前研究的重点。化学计量学为这方面的研究提供了新的突破口。各种滤波、平滑、交换、卷积技术的应用,促进了分析化学的发展。可以直接提供不可分离的直接地测定相互干扰的共存性物种,对于完全未知的混合物也可以实现准确的测定。
(五)化学计量法的多元校正分析应用
我国化学的多元化分析成为今后化学研究的大趋势,不仅在研究目标上体现出多元化,对于研究对象也呈现出多元化的特性。这对于化学研究工作者是不小的挑战。要求化学工作者能够快速、准确的定位与定量,从而得出分析结果。在这样的背景下,多元校正法应用而生,其产生为现代分析仪器提供了大量的测量数据,并对这些数据进行了解析,可以说多元校正法是新型的数学统计方法。多元校正法在多个方面进行了研究优化,灵敏度、检测度、精密度等都对指标进行了优化,在对这些指标优化后,大大扩展了分析仪器的功能与方法的有效及实用性。正是因为正交设计、均匀性设计分析、板因式设计分析等多种实验设计优化方法的相互协调,对分析选择性进行了改善,在一定程度上拓宽了其化学计量法多元校正的应用领域。
三、结束语:
化学计量学从产生到现在大约只有30多年的历史,但是在短短的几十年内,其应用不断得到普及,其应用效果不断得到化学行业的肯定。将来,化学计量学将依然是令人关注的问题,有着广阔而光明的前景。化学计量学不断发展,将对仪器的智能化分析提供新的研究理论与方法途径,为高维联用仪器的发展提供新的突破口与改进点。通过本文对化学计量学在分析化学中的应用分析,我们在看到化学计量学优势作用的同时,更应该看到其发展中的不足,针对这些不足进行研究分析,在进行多次验证的基础上寻找新的解决途径,完善这些不足,为化学计量学的发展提供更加广阔的发展空间。在分析化学发展领域,增强对化学计量学的引入是今后化学研究发展的一个大方向。
参考文献
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Statistical and Machine
Learning Approaches for
Network Analysis
2012,344p
Hardcover
ISBN9783527331833
M·德默等编
图形结构被用于计算机可以识别的结构信息时,对图形信息进行统计分析就成为可能。生物信息学、分子与系统生物学、理论物理、计算机科学、化学、工程等多个领域都在利用这一特点充分发挥计算机在分析和统计方面的优势。本书的一个重要特点就是将诸如图论、机器学习及统计数据分析之类的理论相互结合,形成一个新领域,以交叉学科的方式探索复杂网络。基因组、蛋白质,信号以及代谢组学数据的大规模生成使得复杂网络的构建成为可能,它为理解生理学以及病理学状态的分子基础提供了一个崭新的框架。网络和基于网络的方法用于生物学中以便表征基因组、遗传机理以及蛋白质信号。疾病被看作关键细胞网络的异常干扰。如今,在对诸如癌症、糖尿病等的复杂疾病的干预中,就使用网络理论来分析。
本书共有11章:1.重构及划分生物网络计算方法概论; 2.复杂网络入门:度量、统计性质及模型; 3.进化中的生物网络建模; 4.内含动力学的生物网络的模块性配置; 5.统计概算机对管理网络大规模因果推理的影响; 6.加权频谱分布:网络结构分析的度量; 7.进化中的随机二部图的结构; 8.图形内核; 9.用于早老性痴呆病的基于网络的信息协同分析; 10.结构化数据中基于密度的集合枚举; 11.采用加权图形内核的下位词析取。
本书第1主编是奥地利健康与生命大学生物信息学和转化研究所所长,他在生物信息学、系统生物学和应用离散数学领域130篇。他是Wiley出版的《复杂疾病医学生物统计学》《复杂网络分析》和《微阵列数据分析》等书的合作编者。
本书可用作应用离散数学、生物信息学、模式识别、计算机科学专业跨学科研究生课程的补充读物,对于这些领域的研究人员和专业人员,也是一本有价值的参考书。
胡光华,退休高工
(原中国科学院物理学研究所)
(华中师范大学 计算机学院,湖北 武汉 430079)
摘 要:针对离散数学课程的特点,分析微学习模式在离散数学课程实施的可能性,论述微片知识的划分方法,微资源构建的媒体类型,微资源的搜索模式及微片资源的在线学习框架。
关键字:微学习;微知识;离散数学;平台
0 引 言
离散数学是现代数学的一个重要分支,是一门重要的计算机专业课。这门课程所涵盖的知识和概念广、理论性强、高度抽象,其基本理论和方法大量应用在计算机专业的数字电路、编译原理、数据库、人工智能、计算机网络等后续课程中。以往的教学经验表明,离散数学教学往往存在以下两点不足:①课程具有知识的庞杂性和分散性、高度的抽象性,令学生感到对具体题目不知如何下手;②该课程开设在大学低年级阶段,学生对专业了解不够深入,对离散数学在专业课程的学习重要性认识不足,导致学生出现学习积极性不高、具有畏难情绪。
随着信息技术、无线通信技术的迅速发展,学校IT硬件设备日趋完善,学生终端学习设备智能手机、PDA等普及,为离散数学微学习模式提供了有力的硬件平台。微学习的研究起源于奥地利Innsbruck University的研究专家Lindner,是非正式学习的一种有效学习形态,是移动学习和数字学习相互融合的产物。微学习由“微”和“学习”两部分组成。“微”是指微小和碎片化,利用碎片时间学习专题化的微知识。
1 微学习模式在离散数学课程实施的可行性
1.1 硬件环境可行性分析
微学习的系统结构如图1所示。
目前手机成为微学习的主要工具,一款价值千元左右的智能手机除了具有高速的处理器(例如:CPU的核数可达2核、4核,处理速度可达几GHZ),还具备一些其他的功能,例如具有大容量存储芯片和存储扩展能力、具有良好的人机交互界面、高性能电池。
资源服务平台由校方或院系方服务器提供。计算机硬件技术的迅速发展,使服务器在性价比上有了大幅提升,万元左右的服务器的CPU核数可达8核,内存容量为GB级,硬盘容量达TB级。高性能的硬件资源足以存储大量丰富的动画、视频、声音、图片、文本等资源,而且为系统的运行提供可靠的保证。
随着目前数字化校园的建设,传输媒介3G无线网已覆盖校园的各个角落,为移动学习提供了传播平台,使学习无处不在,即任何人(Anyone)、任何时间(Anytime)、任何地点(Anywhere)可以学习任何知识(Anyknowledge)。
1.2 学习者可能性分析
随着社会节奏的加快,人们生活方式发生了改变,每个人的“碎片时间”大量存在。在中国共青团网的一份《大学生使用手机状况研究报告》中指出,目前98.9%的学生拥有手机。大学生手机的用途具有多重性,主要为打电话、发短信、上网和玩游戏等4个方面。
微片学习是以学习者为中心的核心理念,轻松愉悦的学习观,利用零碎的片段化时间呈现微型内容,以便随时随地进行学习。这种微片学习是一种非正式学习。非正式学习方式是指发生在非正式的学习时间和场所的学习活动,它通过非教学性质的社会交往来传递和渗透知识,具体的学习方式如交谈、讨论、片段阅读、浏览网站。据调查显示,91%的大学生期待基于手机的微片学习方式,希望及时解决个性化的学习问题,满足自主学习的需求。不论是在操场上、路途中、宿舍里,学生可借助移动设备查找课程学习资源,通过留言簿等进行在线学习交流、问题答疑。微片学习的内容是模块化、小专题化的,学生可针对知识的薄弱点、学习需求,有针对性地进行学习,这种学习更符合学生自主学习的需求,具有传统学习方式无法比拟的灵活性和自主学习性。
1.3 离散数学课程微学习模式可能性
大多数学校的离散数学课程内容丰富,分为4大篇进行教学,即数理逻辑、集合论、代数系统和图论。这4篇知识具有一定的联系,但又各成体系。该课程的教学内容量大,定义、定理特别多,而且抽象难懂。学生对定义和定理的记忆和理解存在不足,对其之间的联系缺乏概括能力,对应用知识求解、证明具体问题存在困难。随着高校的教学改革,课程的授课学时量大幅度减少,仅凭现有的“多媒体课件+粉笔”难以使学生的思路跟上教师的授课进度,因此学生在学习的过程中往往不能较好地掌握方法和思路,对应用离散数学知识求解实际问题更显不足。针对以上问题,利用学生的碎片时间,应用微学习模式,对课堂教学内容进行巩固和扩充,从教学知识点出发,对知识点的相关知识进行关联和链接,并辅以图片、声音、动画和视频。
2 离散数学的微课程结构
微课程的建设目标是利用学生的碎片时间,以片段化、专题化的微课程为学生提供学习资源,以在线学习或移动学习方式开展实际教学。微课程按其教学方法可分为讲授类、演示类、讨论类、练习类、自主学习类和合作学习类。按教学环节分类可分为知识讲授类、练习巩固类、小结拓展类和课程实践类。
2.1 微片知识划分
根据教学需求,紧密联系教学目标和内容,按照教学“重点、难点、答疑讨论”等模式进行微目标、微知识设计。微知识主题由教师进行人工切割,形成精炼的微主题及知识内容,凸显主题和要点。学生利用碎片时间完成微学习过程,从自己要学习的某一知识点出发,有目的地选择某一微片进行自主学习,对课堂教学内容进行补充、深化和扩展。
以离散数学中的主范式教学为例,教师将该教学内容划分为多个微知识,微知识之间的关联如图2所示。
2.2 微资源的类型
从构建微资源的媒体类型进行分类,可分为文本类资源、图片类资源、动画类资源和视频类资源。
(1)文本资源。在教学资源中,文本是最基本的、最重要的教学信息传播媒介。文本主要用于对离散数学中知识的描述性表示,如概念、定义、原理和问题的阐述以及标题显示等内容。
(2)图片资源。利用图片资源可将离散数学中的难懂知识点、知识点的联系、解题思路和过程等复杂信息非常直观和形象地表示出来。由于图片资源具有直观、形象等特点,有助于学生分析理解教学内容、提高学生的理解能力。在离散数学的媒体资源建设中会应用大量图片,例如集合的文氏图讲解、关系的图表示、偏序关系的哈斯图表示、图论的讲解等。
(3)动画。动画是利用人的视觉暂留特性,快速播放一系列连续运动变化的图形图像。在离散数学微片教学中,引入动画可以引导学生理清推理的思维过程,将抽象的内容形象化、条理化,使许多难以理解的教学内容变得生动有趣。
(4)视频。在微片教学中引入大量视频对知识点进行深化讲解,观看者通过视频的引导可以加深对所看内容的印象。在离散数学微教学模式中,将重点、难点内容划分为若干个小主题或一个例题的小片段。
2.3 微资源的搜索模式
由于碎片时间的短暂性和不连续性,要求系统能提供快捷的导航模式,为学习方提供微资源。
(1)章节导航模式。虽然微片学习是利用学习方不连续的“碎片时间”,但是对微资源整体而言是具有连续性和关联性的。因此,可采用目录索引导航方法,以便准确查询知识内容,定位当前的学习位置。
(2)智能搜索模式。为微片资源建立标注,可通过标题、关键字、知识点、章节信息、媒体类型等查询条件,快速、准确搜索所需内容,搜索结果可能是微视频信息、微动画信息、微文本信息、微练习信息和微解答信息。
2.4 基于任务驱动的微片在线学习框架
任务驱动式的微片在线学习框架如图3所示。
“任务驱动”是一种建立在建构主义教学理论基础上的教学方法,以探索问题来引导和维持学习者的学习兴趣和动机,让学生带着任务学习,学习过程不仅是对知识的传递,而是学生主动构建知识构成,通过新知识和已有知识的融合,丰富知识和提升能力。“任务驱动”的教学方法根本特点是“以任务为主线、教师为主导、学生为主体”, 激发学生的学习兴趣,培养学生的分析问题、解决问题的能力,提高学生自主学习及与他人协作的能力。
(1)任务的建立。选择与当前知识点密切相关的任务作为学习中心,让学生切实面对一个待求解问题,激励学生利用原有的知识和经验,理解、分析并解决当前问题,通过寻求问题的解决过程构建知识,形成主动性学习。
(2)任务的微片学习。对于学生来说,遇到新知识往往不知该如何入手,有畏难情绪,易失去信心。教师适当地启发和引导学生理清解决问题的思路。因为知识点之间、课程之间具有密切联系,可将知识划分为若干个层次,对深层次的知识采用“黑箱”操作,只需要知道黑箱的功能并不需要了解其原理。
(3)任务的学习效果评价。通过练习题和习题解答强化学生的知识和能力。练习题在设计时要保证具有一定比例的知识点覆盖率,以便全面地训练和考核学生的能力水平。另外,练习题要分为不同等级,逐级上升,并根据每级目标设计题目的难易程度。
3 结 语
随着计算机技术和通信技术的飞速发展,数字化、移动化、微片化的微学习方式地蓬勃发展起来。移动微学习使学习无处不在、无时不在,是正式学习方式的有效补充。本文鉴于离散数学概念多、理论性强、高度抽象等特点,提出基于微片知识的离散数学学习模式将微片知识学习与移动学习相结合,采用任务驱动的教学方法,通过微知识点学习、微知识点测试、微知识点答疑等方式循序渐进地进行主动学习。随着微学习的教育理论不断充实、微学习的应用不断推广,微学习方式一定会成为人类学习的有效手段。
基金项目:华中师大教学研究项目“网络教学空间下离散数学精品课程建设研究”(201328)。
第一作者简介:郭京蕾,女,副教授,研究方向为智能计算、数字图像处理,guojinglei@mail.ccnu.edu.cn。
参考文献:
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【论文摘 要】本文分析了信息管理与信息系统的专业特点和运筹学的学科特点,探索了适应信息管理与信息系统专业运筹学教学方式,从运筹学的教学目的、教学内容、教学方式以及与专业相结合等方面对运筹学课程的教学改革进行思考和尝试,并对改革效果进行了一定的分析总结。
一、引言
运筹学是20 世纪新兴的学科之一,近年来,运筹学作为一门学科,在理论和应用方面,无论就广度还是深度来说都发展很快。1998年教育部颁布的《本科专业目录和专业介绍》中,将运筹学课程列为经济管理专业的主干课程。
信息管理与信息系统专业(以下简称信管专业)是管理科学与工程下的一个二级学科,我校的信管专业隶属于信息工程学院,运筹学一直被定为专业基础必修课列入培养方案,有多年的教学历史。我在运筹学课程的教学过程中,探索适应信管专业培养目标和学生特点的教学方法,积累了一些想法并进行了尝试,取得了初步的效果。
二、信管专业和运筹学的特点及关系
信息管理与信息系统专业培养具备现代管理学理论基础、计算机科学技术知识及应用能力,掌握系统思想和信息系统分析与设计方法以及信息管理等方面的知识与能力,能在国家各级管理部门、工商企业、金融机构、科研单位等部门从事信息管理以及信息系统分析、设计、实施管理和评价等方面的高级专门人才。本校的信管专业学生的培养目标是成为既懂技术又懂管理的企事业单位信息化建设急需的复合人才。
运筹学的基本特点是:多学科交叉性、应用性、最优性和多分支。
(1)多学科交叉性。运筹学具有多学科交叉性的特点,综合应用经济学、管理学、数学、物理学、化学等学科的科学方法,这些学科相互渗透,综合应用。
(2)应用性。运筹学是一门应用科学,它起源于二战期间的军事问题,二战以后应用于经济管理领域。
(3)最优性。运筹学强调最优决策。运筹学则提供了以数量化为基础的方法,寻求各种实际问题的最优方案,大大提高了信息管理的水平,增强了决策的科学性。
(4)多分支。运筹学包括各个分支,主要有:线性规划、目标规划、整数规划、非线性规划、动态规划、图论与网络分析、存贮论、排队论、对策论等。
结合本校的信管专业特点及上述运筹学特点,我认为信管专业学生学习运筹学的目的是综合各学科的知识,利用运筹学的方法来对实际问题进行定量的分析和建模,掌握一定的算法,并能运用计算机工具对问题进行求解,以达到使生活、生产和管理等方面的各类问题获得最优解决。
三、传统教学中存在的问题及改进措施
从前面的分析可以看出,运筹学作为信管专业的基础课程,能够为信管专业的培养目标提供有效支持。但是实际教学效果,有时却达不到预期的水平,下面针对传统教学过程中存在的问题提出了一些改进的想法。
1.教学目的的改进
传统的运筹学教学,仍然存在重理论、轻应用的倾向,教学的目的在于让学生理解和掌握运筹学的各类算法。结果是过分偏重数学,而不是应用,加上信管专业学生本身数学功底不深,致使很多同学在学习过程中产生畏惧心理,甚至放弃学习。
我认为运筹学的教学应该是理论和实践相结合,算法是运筹学的重要组成部分,是运筹学思想的精髓,完全放弃算法学习不可取,完全将运筹学变成算法课也不可取,应该使学生在熟悉运筹学各类问题的基础上,重点培养学生分析问题,根据问题类型建立数学模型的能力,能用一些经典算法求解简单问题,并能用运筹学的软件求解复杂问题。用经典算法的思想来开拓学生的思维,用运筹学软件的使用来提高学生的应用能力,最大限度地发挥运筹学对学生各方面素质和能力提升的作用。
2.教学内容的改进
传统的运筹学教学内容以典型问题为依据来引出运筹学的各类问题的模型,并着重分析数学模型的形式,算法和模型中参数的变化。这些内容的学习需要具备相当的数学基础,对于本身数学基础不佳的我校信管学生来说很容易产生畏难情绪,时间一长会产生厌学心理,进而导致学习效果不佳。
根据上面教学目的的改进措施,我在运筹学的教学过程中将教学重点放在问题的分析和建模中。在讲解算法时,我也突出讲解算法的设计思路,并积极引导学生来改进经典算法。在理论学习之余,我校的运筹学课程还安排了专门的实践教学内容,在实践课中,学生通过学习运筹学软件的使用,例如Excel的规划求解工具、WINQSB、LINGO,使学生能灵活运用计算机工具来解决一些复杂的运筹学问题,真正提升学生的运筹学的应用能力。
3.教学方法改进
运筹学以数学为主要工具,一些理论和算法比较复杂,讲解难度较大,如果教师按部就班,平铺直叙,较少结合案例,就会让学生觉得枯燥乏味,晦涩难懂,从而丧失学习动力,影响教学效果。
针对上述情况,我在运筹学的教学过程中,对运筹学的教学方法进行了如下的尝试:
(1)加强了加强案例教学。给出大量经济管理中的问题,引导学生用运筹学的理论和方法去解决,提高学生学习的兴趣,培养学生的思维能力。
(2)加强互动,鼓励学生参与教学,发表自己的观点与想法。
(3)在实践教学环节,我组织学生以小组为单位,自行选择实际问题作为研究课题,并通过小组成员的合作完成问题的数据收集,问题的详细描述,以及选择合适的运筹学方法来建立问题的模型,并用运筹学软件来求解问题。这样,让学生真正体验到运筹学在实际中应用的完整过程,并且培养了学生的团队合作能力。
(4)通过建立运筹学的课程网站,为学生提供了良好的课余学习环境,以及丰富了学生和老师之间的课外交流渠道。在课程网站中为学生提供了丰富的教学资源,并且设置专门的学生在线答疑功能,老师或其他同学都可以回答。通过课程网站的使用还可以完成课后作业的布置和在线批改,丰富了学生完成课后作业的途径。
4.与相关专业课的结合
国内院校在设计信管专业课程体系时,一般是在传统的经济管理课程基础上,拼合统计、运筹和信息技术等课程。现实情况就是许多课程简单堆砌,缺乏紧密配合,运筹学的教学也经常会与相关专业课脱节。
所以应注意在教学内容上使运筹学与相关专业课的有效衔接,将运筹学的教学自然地融入整个专业课程体系。如运筹学中图论的教学,要和数据结构、离散数学中的有关章节相结合;网络计划中的关键路线法,对后继课程项目管理有很大的价值;网络计划的优化部分讨论有限资源的合理分配,这一思想在生产管理课程中也有所体现;存贮论直接指导ERP中库存订货点的管理。总之要把运筹学和各相关专业课有机结合起来,才能促进运筹学的教学和信管专业的建设。
四、改革效果分析和总结
经过近一年的运筹学教学改革,初步取得了一定的成果,学生对运筹学的学习兴趣逐渐提高,学习效果也有所改进,从学生完成的作业和考试情况来看都有所提高。在以后的教学过程中,我还将对课程的考核方式,学生的课外兴趣小组的组织以及学生竞赛方面进行积极的探索和尝试。争取使运筹学在信管专业的学生中成为一门受欢迎的课程。
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【关键词】OpenGL实验平台 计算机图形学 探究
一、计算机图形学学习中的问题及其原因分析
(一)学习难度较大。由于计算机图形学涉及的知识面非常广,其中不仅有计算机知识,还有数学等其他学科的知识,因此,它的知识基础要求较高,同学们学习起来难度较大也是情理之中的事情。事实上,计算机图形学是一门新兴学科,它是建立在图论、现代数学和计算机科学基础之上的,学科交叉繁杂,其理论性很强,同时实践性又不弱,这就让大家体会到了该门课程的综合性特征和难易掌握的感觉,从而让他们在巨大的学习难度面前望而却步;
(二)学习理念较为滞后。当前的计算机图形学学习观念仍然沿用的是传统的学习观念,重视单方面的知识,片面强调对于相关知识点的掌握程度。这样的观念会使大家把计算机图形学课堂变成满堂灌,大家都是一种被动的学习状态,互动性不高,学习积极性和主动性大打折扣了。此外,传统的观念中不太重视实验环节,更不会重视实践能力的培养,大大阻碍了大家的创新精神培养与创新能力的提高;
(三)实验环节不够科学与系统。当前,计算机图形学学习过程中的实验环节,很多高校一直采用C 或 VC++来实现编程,同时,进行实验的工具与内容又较为陈旧,考核方式也颇为单调,学时又不太多,使得大家对于计算机图形学的学习兴趣大大降低,而且学习起来的真实难度又是较大的,尤其是绘制模型的实现,使得大家的实验能力不强。
二、OpenGL图形系统及其在图形学上的应用
所谓OpenGL图形系统,指的就是一个丰富的三维图形函数库,是图形系统中的一个软件接口,允许程序开发者创建一个交互性的程序,从而能够产生三维移动的物体的彩色图像。它除了具有基本的OpenGL 函数以外,还能够支持OpenGL 实用库、OpenGL 辅助库、Windows专用库函数、Win32 API 函数等其他四类函数。它还可以有双缓存的功能,主要应用于制作动画。我们可以使用OpenGL图形系统来对计算机图形技术进行相关的控制,从而产生较为逼真的图形或者虚拟出实际生活中没有的图像。一般来说,OpenGL图形系统的应用非常广泛,具体应用到计算机图形学中的话,就是说我们可以利用OpenGL 函数来顺利实现图形算法的演示。这种方法可以提高许多图形函数,让它们能够通过单独调用或者组合某些函数来实现基本的图像操作,还可以对光线进行调整。目前,随着计算机技术的不断发展,现在的OpenGL图形库中增加了不少新组件,已经可以产生形象化的三维效果。当前常用的图形设计方法有:图形生成算法、几何变换、投影变换等。此外,OpenGL图形系统函数库还可以进行纹理设置、特殊光照处理以及实现动画效果等其他方面的强大功能。
三、基于OpenGL实验平台的学习探讨
一般来说,计算机图形学具有非常广泛的应用领域,比如说信息显示、设计、仿真与动画以及用户界面等方面。如果我们应用OpenGL图形系统实验平台,将对传统的应用思想产生一定的冲击和影响。我们应该采用一种新型的图形学理论来指导我们的实验课,以增加图形的逼真程度和提高图形学课件的制作质量。在此,基于OpenGL图形系统实验平台来将不同的知识点进行课件制作,增加大家上机进行实践的兴趣和主动性,提高互动参与性,提高学习效果。但是,当前我国高校计算机图形学学习现状不容乐观,还存在着不少急需解决的问题。因此,我们应该尽快采用OpenGL实验平台来加强计算机图形学学习。我们知道,OpenGL图形系统是一个非常专业的图形程序接口,它具有非常强大的图形数据库,提供了基本库、实用库和辅助库三个方面的函数库,可以开发二维和三维图形程序所需要的多个方面。我们如果在计算机图形学的学习中很好的应用OpenGL图形系统,就可以把它作为基础开发的应用程序,独立于窗口系统和操作系统来实现不同平台之间的移植工作。
四、结语
计算机图形学有理论性与实践性紧密结合的特点,学习难度较大。为帮助计算机图形学课程的学习,可以采用控制台应用程序+OpenGL和MFC可执行程序+OpenGL两种图形编程的学习模式,作为一门新兴的学科,计算机图形学在信息化时代显得日益重要。我们要针对当前计算机图形学现状和问题,开展基于OpenGL实验平台的计算机图形学学习模式,搞好基本功练习,合理安排一体化学习任务,把握理论知识和技能教学的穿插时机,认真设计学习任务,从而提高大家的学习积极性,并采用综合性的评价体系来进行及时总结评价,激发同学们积极向上的学习热情等,使得兼具理论性和实践性的计算机专业课程,即计算机图形学课程的学习效果进一步得到提高,从而为毕业后顺利走向社会打下踏实的基础以服务于国家和人民。
参考文献:
[1]杜利峰,李竹林.基于OpenGL的计算机图形学教学改革探索[J].电子设计工程,2012(13
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关键词:OpenGL实验平台;计算机图形学;教学改革;教学质量
中图分类号:G424 文献标识码:A 文章编号:1009-3044(2012)32-7826-02
在当今这个数字化时代,其特征就是世界图形或图像,主要通过视觉形象的方式来认知世界,打破了语言或者文字的障碍,并使得虚拟介入现实。这种时代特征正是计算机图形学所研究的对象。具体来讲,计算机图形学就是通过一种最为直接的方式来表现多姿多彩的生活。它是计算机专业中的一门专业课,是利用计算机将一些数据处理为图形信息的一门科学,包含了图形信息的表示、输入输出与显示、图形的几何变换、图形之间的运算以及人机交互绘图等方面的技术。它的研究领域主要有:如何描述、创建并处理几何模型;如何绘制模型。计算机图形学的根本目的就是为了在计算机屏幕上形成一个有真实感的图形。那么,这门计算机专业课程,由于包含了数学等多方面的综合知识,复杂度还是相对有点高的,学生学习起来还是具有一些难度的。因此,我们应该建立一个有效的实验平台,比如说OpenGL来让学生通过理论与实践的结合,加深对于计算机图形学的理解,提高他们的学习兴趣和动力,进而进一步培养他们的实践能力,从而推进计算机图形学教学改革的不断深化。
1 计算机图形学教学中的问题及其原因分析
计算机图形学应该来说具有非常广泛的使用范围,很多学生对于这门课的态度是刚接触的时候挺喜欢,但是,随着学习过程的慢慢开展,他们的主动性和积极性就慢慢被消磨掉了,他们开始不注重学习的创新能力,而仅仅为了得到相应的学分。这种现状的产生主要是由于以下几个方面的因素:
1)学习难度较大。由于计算机图形学涉及的知识面非常广,其中不仅有计算机知识,还有数学等其他学科的知识,因此,它的知识基础要求较高,学生学习起来难度较大也是情理之中的事情。事实上,计算机图形学是一门新兴学科,它是建立在图论、现代数学和计算机科学基础之上的,学科交叉繁杂,其理论性很强,同时实践性又不弱,这就让学生体会到了该门课程的综合性特征和难易掌握的感觉,从而让他们在巨大的学习难度面前望而却步;
2)教学理念较为滞后。当前的计算机图形学教学观念仍然沿用的是传统的教学观念,重视教师的单方面的知识传授,片面强调学生对于相关知识点的掌握程度。这样的教学观念往往使得教学在备课的时候,片面追求教学大纲的要求,非常详细讲解每一堂课的知识点。这样的背景之下,教师容易把计算机图形学课堂变成满堂灌,学生就是一种被动的学习状态,师生之间的互动性不高,学生的学习积极性和主动性自然也就大打折扣了。此外,传统的教学观念中不太重视实验教学环节,更不会重视学生实践能力的培养,大大阻碍了学生的创新精神培养与创新能力的提高;
3)实验教学环节不够科学与系统。当前,计算机图形学教学过程中的实验环节,很多高校一直采用C 或 VC++来实现编程,同时,进行实验的工具与内容又较为陈旧,考核方式也颇为单调,学时又不太多,使得学生对于计算机图形学的学习兴趣大大降低,而且学习起来的真实难度又是较大的,尤其是绘制模型的实现,使得学生的实验能力有待加强。
2 OpenGL图形系统及其在图形学上的应用
所谓OpenGL图形系统,指的就是一个丰富的三维图形函数库,是图形系统中的一个软件接口,允许程序开发者创建一个交互性的程序,从而能够产生三维移动的物体的彩色图像。它除了具有基本的OpenGL 函数以外,还能够支持OpenGL 实用库、OpenGL 辅助库、Windows专用库函数、Win32 API 函数等其他四类函数。它还可以有双缓存的功能,主要应用于制作动画。我们可以使用OpenGL图形系统来对计算机图形技术进行相关的控制,从而产生较为逼真的图形或者虚拟出实际生活中没有的图像。一般来说,OpenGL图形系统的应用非常广泛,具体应用到计算机图形学中的话,就是说我们可以利用OpenGL 函数来顺利实现图形算法的演示。这种方法可以提高许多图形函数,让它们能够通过单独调用或者组合某些函数来实现基本的图像操作,还可以对光线进行调整。目前,随着计算机技术的不断发展,现在的OpenGL 图形库中增加了不少新组件,已经可以产生形象化的三维效果。当前常用的图形设计方法有:图形生成算法、几何变换、投影变换等。具体应用步骤如下:建立基本模型、投影及视口变换、光照、材质、雾等的设置、显示三维图形。其中,建立基本模型就是指利用技术手段来提取真实物体的表面离散点,然后输入到计算机中去,从而形成三角网络模型。就投影及视口变换来说,OpenGL 函数主要提供了正射投影和透视投影两种投影方式。然后,对模型进行光照设置,这里的光照设置包含了环境光、漫反射光和镜面反射光等三种,对于材质的设置与光源类似,让其能够更加接近于真实物体。至于雾化,主要是使得物体能够更加自然逼真,具有一定的立体感。最后,完成以上三个步骤就显示三维图形。此外,OpenGL图形系统函数库还可以进行纹理设置、特殊光照处理以及实现动画效果等其他方面的强大功能。
3 基于OpenGL实验平台进行计算机图形学教学改革
一般来说,计算机图形学具有非常广泛的应用领域,比如说信息显示、设计、仿真与动画以及用户界面等方面。如果我们应用OpenGL图形系统实验平台,将对传统的教学应用思想产生一定的冲击和影响。从传统的教学思想来看,我们往往习惯于选择Powerpoint 中的课件制作组件来制作课件,虽然它能够解决基本的图形问题,但是,一旦碰到较为抽象和复杂的图形学理论,就难以应对。因此,笔者认为,我们应该采用一种新型的图形学理论来指导我们的课件制作,以增加图形的逼真程度和提高图形学课件的制作质量。在此,笔者提出了我们可以基于OpenGL图形系统实验平台来将不同的知识点进行课件制作,努力培养学生上机进行实践的兴趣和主动性,让学生提高互动参与性,从而提高他们的学习效果。但是,当前我国高校计算机图形学教学现状不容乐观,还存在着不少急需解决的问题。因此,我们应该尽快采用OpenGL实验平台来加强计算机图形学教学改革。具体如下:
1)高校应该首先认清楚OpenGL 图形系统的真实内涵,充分利用其优秀的图形处理资源和演示效果来大大激发出学生的学习心理,让他们主动参与到实践中来,对抽象的内容进行具体化的解读。这就需要学校改变传统的教学观念,因为传统的教学观念仍然是以教师教授知识为主,学生处于被动消极的地位,他们的学习积极性和主动性被严重的压抑了,而这与理论性实践性兼具的计算机图形学教学来说,是相背离的。它的基本内容就是要学习传统的经典计算方法,然后再学会分析并改进计算方法,最后解决相关问题。因此,传统的教学观念显然是不能够适应这种教学要求的。因此,我们应该彻底改变原来的教学观念,建立一种以培养学生能力为目标的新型教学模式,让学生积极参与到学习过程中,做学习的主人,并逐步培养并提高自身的分析与解决问题的能力;
2)高校要尽量调整相关的实验工具,重新设置实验项目。我们知道,OpenGL图形系统是一个非常专业的图形程序接口,它具有非常强大的图形数据库,提供了基本库、实用库和辅助库三个方面的函数库,可以开发二维和三维图形程序所需要的多个方面。我们如果在计算机图形学的教学中很好的应用OpenGL图形系统,就可以把它作为基础开发的应用程序,独立于窗口系统和操作系统来实现不同平台之间的移植工作。因此,计算机图形学教学中适当的借助于OpenGL实验平台,可以与图形算法进行合理的结合。这种教学方法可以满足学生的学习需求,还可以培养他们的实际应用能力,并设置新的实验项目,让学生很好的掌握基本的算法,培养学生的科研和分析实践能力;
3)考核方法要改进。当前,计算机图形学教学的考核方法过于单一,大大消磨了学生的学习积极性和主动性。那么,我们就要适当的改革以前的那种考核办法,而应该根据学生的实际情况,采用多因素和异权重的综合考核办法来增加学生成绩评定体系的科学性和合理性。因为正确合理的评价体系是保证教学质量的重要手段之一,它有利于调动学生的积极性,提高他们的创新思维,还可以让教师引领学生及时发现问题并解决问题。具体来说,学校可以采用一体化的教学过程评价方法,综合学生在整个学习过程中的学习态度、操作情况、参与实践教学的主动性、创造性、正确性等来给予学生综合性的成绩评定,而不是简单的依赖于理论考试和实验报告来决定他们的最终学习成绩。这样就可以培养出既有专业理论知识,又有一定实际操作能力和创新能力的新世纪复合型人才。
4 结束语
总之,作为一门新兴的学科,计算机图形学教学在信息化时代显得日益重要。我们要针对当前计算机图形学教学现状和问题,有意识的改革传统的教学观念,建立基于OpenGL实验平台的计算机图形学教学模式,狠抓学生基本功练习,合理安排一体化学习任务,把握理论知识和技能教学的穿插时机,认真设计学习任务,激发学生的学习兴趣,提高学生的学习积极性,并采用综合性的评价体系来进行及时总结评价,激发积极向上的学习热情等,使得兼具理论性和实践性的计算机专业课程,即计算机图形学课程的教学质量进一步得到提高,从而培养出具有综合能力的计算机人才。
参考文献:
[1] Francis S Hill.计算机图形学(OpenGL版[M].3版.胡事民,译.北京:清华大学出版社,2010.
关键词:DNA计算 ;传递闭包; NP完全问题
中图分类号:TP30 文献标识码:A 文章编号:1009-3044(2012)28-6771-02
1 概述
计算机技术被认为是20世纪三大科学革命之一,电子计算机为人类社会的发展起到了巨大的促进作用。然而,随着科学技术的不断发展,出现了许多新领域中的复杂难解问题,这些问题用普通的电子计算机很难解决,其原因就是电子计算机的运算速度慢和存储空间小。因此,以DNA计算模型为背景而产生的所谓新一代计算机,即DNA计算机应运而生。DNA计算在近几年来倍受科学界的关注,尤其是在解决NP—完全问题上提供了新的方法。
自从Adleman 博士于1994年开创性地用DNA计算实现了7个顶点的有向图的哈密顿问题以来,国际上对DNA计算引起了巨大的轰动。离散数学是数学的一个分支,在离散数学应用的领域中,主要集中在对传递闭包问题,图着色问题和主范式问题的求解上。自从Watson和Crick在1953年发现了DNA之后,人们发现和发展了许多操作DNA的方法,这些发现和发展不仅使我们能够利用DNA作为信息载体,而且使我们能够通过分子生物技术对DNA进行可空操作以实现某些算法。
2 DNA计算的基本原理
DNA计算的基本思想是:利用DNA特殊的双螺旋结构和碱基互补配对规律进行信息编码,把要运算的对象映射成DNA分子键,在生物酶的作用下,生成各种数据池(data pool),然后按照一定的规则将原始问题的数据运算高度并行地映射成DNA分子键的可控的生化过程。最后,利用分子生物技术如聚合链反应PCR,超声波降解,亲和层析,克隆,诱变,分子纯化,电池,磁珠分离等,检测所需要的运算结果。DNA计算的核心问题是将经过编码的DNA链作为输入,在试管内或其他载体上经过一定时间完成控制的生物化学反应,以此来完成运算,使得从反应后的产物中能够得到全部的解空间。
DNA计算的本质就是利用大量不同的核酸分子杂交,产生类似于某种数学过程的一种组合的结果,并根据限定条件对其进行筛选。对DNA序可进行的操作是用生物酶来完成的。
3 传递闭包的DNA算法
3.1 传递闭包问题
文中我们考虑的图是有向简单图。形式上,传递闭包求解的问题是这样的:给定有向图G=(V,E),设R是定义在非空集合A上的一个二元关系,R的传递闭包是A上的关系t(R),使得t(R)满足以下条件:(1)[tR]具有传递性 (2)[R?tR](3)对A上任何包含R的传递关系R,恒有[R?tR]。由定义可知,实际上就是找这样的[tR],向集合R中添加最少的元素(序偶)并使得R具有传递性的集合[tR]。
下面讨论求解传递闭包问题的DNA算法。根据传递闭包的定义,我们可以将传递闭包的算法简单概括如下:
3.2 DNA算法的生物实现
如图1所示,
在非空集合[A=V1,V2,V3,V4]上定义了一个二元关系R,并且[R=V1,V2,V1,V3,V2,V3,V3,V4]。那么求解关系R的传递闭包[tR]的生物实现如下:
步骤 1 假定我们可获得长20个核苷酸的随机单链DNA序列, [V]代表DNA串[V]的逆补。先将图中各个顶点[Vi]用一个任意的20个碱基单链DN段来代替,[Vij]弧分别用[Vi]顶点的后10个碱基的互补碱基和[Vj]顶点的前10个碱基的互补碱基构成的DN段来代替。在适当的温度下,[Waston-Crick]补很容易产生,所以可用[Vi]及[Vi]方便的构成了路径[Vki]和[Vij]的连接。通过连接酶反应,我们将获得许多随机路径。
假定所选代表顶点1,3,4的序列如下:
可通过以上序列构造边[V13]和[V34],得 [V13=CATATAGGCTCGATAAGCTC]
以此类推,可得到图中随机路径编码的DNA分子,即初始数据池。
4 结束语
传递闭包问题是离散数学中的一个重要内容,因此,学者们都在寻求其解法。传统的算法有[Warshall]算法,平方法,列标号法
等。这些方法在解决传递闭包问题时都有缺陷和不足,比如计算量大,运算速度慢,结果不够精确等,而用DNA方法来解决此类问题就比较方便和简单。当然,DNA计算在数学应用领域中还存在一些尚待解决的问题,比如编码问题等。
由于DNA分子计算尚处于胚胎发育时期,在一定程度上还不够完善。尽管如此,目前国际上对DNA分子的前景信心十足,对于目前存在的种种不足,人们正在努力完善。
参考文献:
[1] Adleman L M.Molecular Computation of Solutions to Combinatorial problem[J]Science,1994:266a(11):1021-1023.
[2] Xu Jin,ZHANG Lei.DNA Computer Principle,Advances and Difficulties(II)[J].ChinesenJournal of Computers
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关键词化学计量学发展中国
化学计量学(Chemometrics)在我国发展已有20多年的历史,是一门化学与统计学、数学、计算机科学交叉所产生的新兴的化学学科分支。它运用数学、统计学、计算机科学以及其他相关学科的理论与方法,优化化学量测过程,并从化学量测数据中最大限度地提取有用的化学信息[1]。它与基于量子化学的计算化学(ComputationalChemistry)的不同之点只在于化学计量学是以化学量测量为其基点,实质上是化学量测的基础理论与方法学[2]。
由于“”的影响,使我国在化学计量学的发展方面略迟于欧美,但在化学界前辈的积极倡导和国家自然科学基金委的支持下,80年代以来,我国的化学计量学研究得到了飞速发展,到现在已发展成为一门在国际上有一定影响的独立的化学学科分支,已出版了多本化学计量学方面的专著和相应的教材[3],并在中国科学院的多个研究所和国内多个知名大专院校建立了队伍稳定的化学计量学研究小组,取得了一批具有国际先进水平的成果。8年前,我们曾在第二届斯堪的那维亚国际化学计量学大会上对我国的化学计量学发展主要成果进行过一次综论[4],在此,仅就近10年来化学计量学在我国的发展情况作出简要介绍。
化学计量学为化学量测提供理论和方法,为各类波谱及化学量测数据的解析,为化学化工过程的机理研究和优化提供新途径,它涵盖了化学量测的全过程,包括采样理论与方法、试验设计与化学化工过程优化控制、化学信号处理、分析信号的校正与分辨、化学模式识别、化学过程和化学量测过程的计算机模拟、化学定量构效关系、化学数据库、人工智能与化学专家系统等,是一门内涵相当丰富的化学学科分支。化学计量学的发展为化学各分支学科、其别是分析化学、环境化学、药物化学、有机化学、化学工程等,提供了不少解决问题的新思路、新途径和新方法。
化学计量学发展成为化学与分析化学学科的一个独特分支。两个重要的条件与因素推动了这方面的发展。首先,化学与分析化学中大量涌现的现代化学量测仪器,使化学与分析化学家比以往任何时侯都更容易获得大量化学量测数据。这种情况,在过去是难以想象的。到20世纪80年代,在分析测试或化学量测中,人们第一次发现,取得数据甚至大量数据已不是最困难的一步。最难解决的瓶颈问题是这些数据的解析及如何从中提取所需的有用化学信息。化学家与分析化学家首次遇到类似行为科学家或经济学家所遇到的大量数据如何处理的问题。化学家与分析化学家比较幸运。因为大量现代分析测试仪器出现带来“数据爆炸时代”,也正是计算机普及的时代。这就构成了化学计量学发展的第二个条件。为了对极为复杂的化学量测数据(其中负载着在分子水平上表征物质世界的信息)进行解析,化学家、分析化学家利用可在计算机上实现的许多强有力的数学方法,包括一些相关学科发展的数据与信号处理新方法,从多维化学量测数据中提取有用的相关化学信息。如果说经典分析化学是得首先依赖费时而麻烦的化学或物理的方法来对很多复杂化学体系进行纯组分分离,即采用单变量校正方法进行定性定量分析的话,那么,现代分析化学家面对的则是各种将分析分离技术集于一体的高维仪器所产生的巨量分析信号,藉化学计量学发展的新型分析信号的多元校正与分辨方法[5]来进行复杂多组分体系的定性定量解析,高维数据解析的化学计量学方法现已进入可用来解决分析化学中实际难题的程度,将这些方法用于复杂环境样本、中草药中单位药及复方分析等[6],取得了很多令人振奋的结果。继续进行高维数据、特别是针对可产生三维数据的新型仪器的化学计量学算法的研究现仍是一个研究的热点,我国的化学计量学研究在此方面取得了居于国际先进水平的成果[7]。多元校正与分辨一直就是分析化学计量学研究的主要内容,在此方面,中国科技大学、清华大学、石油化工科学研究院、沈阳药科大学、中国药科大学、同济大学、天津大学、厦门大学、兰州大学、江西大学、西北大学、华中理工大学、湖南大学等单位做了大量的研究工作[8]。将化学计量学方法固化于新设计的分析仪器之中,以构建新型智能分析仪器,是一个值得继续研究的方向。另一方面,由于近年来计算机科学及信息科学的长足发展,它们的发展也为化学计量学注入了新鲜血液,我国在分析信号处理新方法,其别是小波分析(waveletanalysis)的引入,为分析信号的压缩、去噪、分辨及背景消除等带来新思路和新方法,从对近年来在此方面的综述来看,可以说,我国在小波分析用于分析信号处理研究的方面是处于国际先进水平的,中国科技大学、中山大学、香港理工大学等单位的化学计量学研究小组在此方面作出了大量有水平的研究[9]。另外,有关人工神经网络(artificialneuralnetworks,ANN)[10]新技术、基于自然计算的全局最优算法如模拟退火(simulatedannealing,SA)和遗传算法(geneticalgorithm,GA)[11],信息科学中的图象分析(imageanalysis,IA)方法,统计学中研究热烈的稳健方法(robustmethods,RM)[12]等新型化学计量学方法的引入也取得很多可喜的成果。采样理论这一重要的化学计量学研究分支,过去未引起必要的重视,近期有关研究小组如南开大学等单位倡导开展了这方面研究[13]。
化学模式识别的研究提供的是对决策和过程优化很有实用价值的信息,为我国石油化工、材料化学等带来了解决研究难题的新思路,人工神经网络的新方法,为化学模式识别提供了研究的新机遇。无论在化学模式识别的方法和应用方面,我国都取得了不少优秀成果,中国科学院上海冶金研究所的化学计量学研究小组先后用化学模式识别的方法成功地解决了50多个石油化工过程优化、材料设计等方面中的实际难题。化学模式识别方法用于分析化学、物理化学、无机化学、药物化学、食品化学、农业化学、医药化学和环境化学等学科的研究在我国也取得了不少成果,浙江大学、中国科技大学、沈阳药科大学、中国药科大学、同济大学、中国科学院长春应用化学研究所、湖南大学等单位在此方面做了大量工作[14]。
化学定量构效关系(QSAR)的研究,是一个涉及到化学学科的一个带根本性的问题,即如何从物质的化学成分与结构来定量预测其化学特性,也可以说是理论化学研究中的一个最重要目标。目前,由于药学发展的需要,将基于量子化学计算的分子模拟与QSAR研究结合起来,为寻求有生物和药理活性的先导化合物提供了一个新途径,我国在这方面也已取得引人注目的成就[15]。将全局最优算法如模拟退火和遗传算法的引入分子力学的寻优,以指导最佳先导化合物的寻找,是化学计量学家的贡献,现已在QSAR的研究中得到了广泛的应用。QSAR通过直接研究可量测化学量及某些量化参数与化合物的某些已知化学特性之间的已知数据,采用统计回归(多元校正)和模式识别的方法来建立一种模式,从而达到预测化合物特性的目的,建立起某些化学结构与性能的关系来指导进一步的实验研究。目前,用ANN来进行QSAR研究颇引人注目,在模式分类与定量构效关系研究中展现了很好的应用前景。在QSAR的研究中,南开大学、北京大学、中国科学院上海药物研究所、中国科学院化工冶金研究所、中国科学院长春应用化学研究所的化学计量学研究小组将分子模拟与QSAR研究相结合,并直接用于指导实际的药物合成,取得了很好的研究成果[16]。在QSAR研究中,化合物结构的拓朴表征是另一个重要的课题,如何采用图论和数值方法来表征各种化合物分子,并将所得数值结果与实际量测的化合物的物理、化学和生物学特性连接起来,也是目前化学计量学研究的一个重要问题。我国的化学计量学研究工作者在此方面也做了不少有意义的工作[17]。
波谱化学是分析化学与有机化学家都十分关注的一个领域,怎样利用现存波谱数据库,如质谱、红外光谱、核磁共振谱、色谱的保留时间库以及吸收与发射光谱等为复杂分析体系进行快速定性定量分析,一直是分析化学家们努力的目标;而如何利用上述各种波谱为新合成的有机化合物定结构,则是有机化学家们手中必不可少的解析手段。计算机技术,其别是智能数据库与化学专家系统技术为此提供了进行上述解析的新途径。我国的化学计量学工作者在此方面也做了大量富有成果的工作。中国科学院上海有机化学研究所、中国科学院大连化学物理研究所、中国科学院长春应用化学研究所、中国科学院化工冶金研究所,南开大学、南京大学、东北师范大学、厦门大学、湖南大学等单位都先后建立了多种波谱的数据库和专家系统[18],如13CNMR谱图数据库和结构解析专家系统(ESESOC)、高效液相色谱专家系统、红外、质谱数据库与专家系统、ICP发射光谱专家系统等,他们用计算机进行各类波谱(包括核磁共振谱、质谱、红外光谱等)模拟,并用联合波谱库和专家系统进行结构自动解析与推导,选择各类仪器(色谱与光谱)的最佳量测和分离条件、进行各类波谱数据库的知识开发,并在各类数据库的网络化上也做了大量工作[19]。
1997年,在国家自然科学基金委的全力支持下,由湖南大学与挪威Bergen大学合作,在张家界举行了我国的第一次国际化学计量学会议,与会代表120多人,其中来自欧美及亚洲各地14个国家的境外代表60多人,会议的议题几乎覆盖了前述化学计量学研究的各个领域,还特别为化学计量学在工业中的应用开辟了一个专门议题。该会议已在国际化学计量学刊物“ChemometricsandIntelligentLaboratorySystems”出版了会议论文专辑[20],收集了44篇会议,其中我国作者占了28篇,第一次较系统地向国际化学计量学界展示了我国的化学计量学研究的实力,说明我国的化学计量学研究已与国际接轨。
化学计量学诞生至今,已有近30年历史,其发展前景亦是一个令人关注的问题。从分析化学与化学计量学的关系可以看出,化学计量学的发展将对分析化学产生深刻影响,已构成分析化学第二层次基础理论和方法学的重要组成部分,特别值得提出的是,化学计量学的发展还将为分析仪器的智能化提供新理论和新方法,为新型高维联用仪器的构建提供新思路和新方法,是21世纪分析仪器软件主体化发展的新突破口。此外,随着微型计算机和网络技术的飞速发展,对于化学波谱库的建立与检索方法以及化学人工智能和专家系统的研究也将取得长足进步。在采用计算机网络技术将多种波谱仪器连接的基础上,将数值化计算技术(近年来化学计量学方法学发展的主体)与传统的基于经验的逻辑推理方法的有机结合,可望解决化合物结构自动解析的难题,并使得长期困扰分析化学家的混合物波谱同时定性定量解析成为可能。在分析化学领域中,化学计量学的发展前景十分诱人。另外,化学计量学与其他化学学科分支,如环境化学、食品化学、农业化学、医药化学、化学工程等学科,将产生更密切的联系,得到更广泛的应用。随着各化学分支学科的发展,可以预期,化学计量学也将继续得到更蓬勃的发展。
参考文献
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针对线性代数既是基础理论有具有较强的抽象性和难以学习的特点,本文提出线性代数的拓展教学,强调为应用而学,并在应用中学懂的教学理念;举例分析线性代数在日常生活中的应用实例,将常见的数学软件介绍给学生,介绍常用的与线性代数有关的应用软件,可以提高学生的创造能用力,提高计算能力。线性代数拓展教学数学软件一、线性代数的地位与特点在我国高等院校的授课计划中,线性代数是一门是非常重要的基础理论课,另外,线性代数还具有很强的逻辑性与抽象性。线性代数能够培养学生的抽象思维能力和计算能力,同时线性代数还能够培养学生运用数学知识来解决实际问题的能力,能够培养学生在经济管理、工程技术、图论、数字图像处理等诸多领域有着广泛的应用。一般情况下关于线性代数授课教学,大多数老师都是按照授课大纲讲授定义、引理和定理,再运用定理求解与之相对应的数值例题。这种授课教学方法使得学生很难深入理解定义、引理和定理的内涵与外延,更难做到知识点的扩展、应用和融会贯通。在这种情况下,学生仅能掌握如何解决习题,但不能发挥学生的主观能动性,更不能提高学生的创新能力。另外,上述的授课教学方式不能让学生感受到线性代数的定义、定理等在现实生活中的应用,同时,机械、枯燥单调的计算步骤更会让学生们失去学习的兴趣,这样一来高等院校也就失去了开设线性代数这门课的意义。所以,我们在教学过程中教授线性代数时应该更注重它的应用性,强调线性代数作为一种工具为其他学科服务,为生活服务。结合多年的教学经验,作者认为在线性代数的教学中应该强调为应用而学,并在应用中学懂的教学理念;在理论授课的同时加强实例引导和应用的教学方式帮助学生理解定义和定理,这样不但可以保证教学质量,还可以提高学生的学习兴趣和创新能力。二、线性代数的拓展教学俗话说兴趣是最大的老师,线性代数的概念抽象,逻辑性强,学生很难体会到其现实意义,学生学习起来很难提起兴趣。针对这种情况,在教学过程中尽可能地举一些生活中典型的例子对实际问题进行讨论分析,引导学生通过实际问题将其本质抽象出来。1.线性代数在经济中的投入产出综合平衡数学模型中的应用投入产出是一种用来全面分析某个经济系统内各部门的消耗(投入)及产品的生产(产出)之间数量依存关系的数学模型。投入产出模型主要通过投入产出表及平衡方程组来描述。投入产出分析是通过编制投入产出表来实现的。比如,利用投入产出深入分析国民经济中的基本比例(结构)关系,宏观经济中的重要比例关系有:两大部类的比例、农轻重的比例、产业结构、投资与消费比例等。2.线性代数在运筹管理中的应用运筹管理中线性规划、对偶规划、整数规划、运输模型、动态规划、贮存理论、排队理论、图分析、决策理论、博弈(对策)理论等都是基于矩阵表示和求解的,运筹管理中线性规划、运输问题和指派问题等已经成功的应用到浓度配比问题、优化问题、任务分配问题等很多方面。比如,在有限的劳动力、设备、资金等资源条件下取得最大的经济效益;为了实现某一特定目标,研究如何组织生产、安排工艺流程或调整产品成分等使消耗的资料最少。3.线性代数在管理方法中的层次分析法中的应用层次分析法的基本思路与人对一个复杂的决策问题的思维、判断过程大体上是一样的。线性代数在层次分析法中有很重要的用途,对于一个多阶段决策问题,可以建立层次结构,构造成对比较矩阵,通过求矩阵的特征值与特征向量解决多阶段决策问题。层次分析法已遍及经济计划和管理、能源政策和分配、行为科学、军事指挥、运输、农业、教育、人才、医疗和环境等领域。比如不妨用假期旅游为例:假如有3个旅游胜地A、B、C供你选择,你会根据诸如景色、费用和居住、饮食、旅途条件等一些准则去反复比较这3个候选地点.首先,你会确定这些准则在你的心目中各占多大比重,如果你经济宽绰、醉心旅游,自然分别看重景色条件,而平素俭朴或手头拮据的人则会优先考虑费用,中老年旅游者还会对居住、饮食等条件寄以较大关注。其次,你会就每一个准则将3个地点进行对比,譬如A景色最好,B次之;B费用最低,C次之;C居住等条件较好等等。最后,你要将这两个层次的比较判断进行综合,在A、 B、C中确定哪个作为最佳地点。4.线性代数在数字图像的表示及处理中的应用线性代数用在数字图像处理中,我们把以数字格式存放的图像称为数字图像,模拟图像经扫描仪进行数字化或由数码相机拍摄的自然景物图像,在计算机中均是以数字格式存储的。三、数学软件在线性代数教学中的应用对于经管或者文科学生来说,线性代数无疑是一门有难度的课程,但通过界面友好的软件的使用,可以简化求解过程,方便现实生活中的应用,提高学生学习的积极性并提升学生创新能力。常见的线性代数求解软件如下:1.ExcelExcel是微软公司的办公软件Microsoft office的组件之一,它可以进行各种数据的处理、统计分析和辅助决策操作,广泛地应用于管理、统计财经、金融等众多领域。它是最常用的,既可以处理文字信息如数据透视表,也可以整理数据信息,如求解线性方程组、矩阵求秩等在日常生活中使用最多。2.MATLABMATLAB是矩阵实验室(Matrix Laboratory)之意,MATLAB的基本数据单位是矩阵,它的指令表达式与数学,工程中常用的形式十分相似。MATLAB的基础是矩阵计算, MATLAB除具备卓越的数值计算能力外,它还提供了专业水平的符号计算,文字处理,可视化建模仿真和实时控制等功能。 类似于MATLAB 还有Mathematica,MapLe,Lingo,Scilab,SPSS,SAS等数学软件能是使学生很好的利用所掌握的软件使复杂模型简单化,解决以前自己觉得很难或不能完成的模型;强化学生的数据处理能力;培养学生的定量分析能力和构建模型的能力,培养学生利用所学知识解决实际问题的能力。四、总结通过举例进行线性代数教学,可以将抽象概念形象化,激发了学生学习的兴趣,培养了解决问题的能力;同时通过举例进行线性代数教学使学生将学习的时间由课堂自然延伸到了课后,发挥了自主学习的能动性;另外,借助于数学软件使一些复杂的计算问题得以解决。总之,通过对线性代数的拓展教学可以提高学生的建模能力和创新意识,积极推动大学生创新活动,为学生参加国家级和省级的创新设计大赛、建模竞赛提供有益的帮助。
参考文献:
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关键词:两课教学;大学生;创造性思维
G641
我国在改革开放后的三十多年里,高校进行了几次扩招,2015年我国在校的大学生达到了2548万,这么庞大的数字也证明了我国高等教育的推动的成功性。但是随着我国的大学生面临的各种不断变化的生活环境、学习环境和工作环境时候,社会主义价值观的培育也必须引起社会各方的注意。尤其是现在的网络环境下对大学生的影响更是凸显。大学生崇尚自由、开放的理念,而网络文化的特点又恰恰是开放性、自由性。于是大学生自然而然的融入了网络生活的特点,他们的思想也自然而然潜移默化的受着影响。互联网上不只是有各种正能量的东西,也存在的很多盲目的崇富、尚富的东西。大学时代是一个人价值观、世界观、人生观定性的阶段,网络文化的影响可见一斑。这种影响既有积极的影响,也有消极的影响。我们的大学相关部门和教育机构必须重视大学生的思想政治教育。同时,大学作为培养我国人才的重要渠道之一,大学要重视起来对大学生创新思维和创新能力的培养。对于人才的标准来说,创新思维是一项十分重要的技术指标。而“两课”恰恰是从根本上解决大学生的思想问题的重要方法和策略,也是培养大学生创造性思维的重要手段,“两课”也逐渐成为了当下高校重要的教学方法。
一 、“两课”教学成为了大学生创新思维培养的重要方法
1.两课教学对培养大学生创新思维有着重要的作用
教学的一个重要功能就是让大学生树立正确的价值观、世界观和人生观,培养他们的创新思维的能力。这里所指的创新思维能力是指大学生的创新意识和创新思维。“哲学原理”课的教学目的之一就是要使大学生在树立正确的世界观的同时,掌握科学的方法论,就是要提高大学生理论思维
的水平,使他们掌握正确的思维方法。可见,该课不仅要教给大学生理论观点,更要培养他们的思维能力,特别是要培养他们的创新思维能力。哲学的很多思想对大学生的创造性思维有着重要的指导作用,例如感性和理性的关系,内容和形式的关系,全部和部分的关系,主观和客观的关系等等。
2.“两课”教学对培养大学生创新思维的正确走向有着重要的保障
“两课”教学正是通过对大学生的思想政治教育,使其形成科学的世界观,形成正确的价值观和人生态度,从而引导和保证大学生创新思维及其成果的正确价值取向。这是直接关系到未来中国的面貌,关系到我国社会主义现代化建设事业能否实现的大问题。很多高校或者学生没有意识到“两课”的重要作用,殊不知方向往往比努力更重要。创造性思维更是如此,因为创造性思维本身是不存在着所谓的好坏,但是如果被坏人所利用就会造成坏的结果。就像我们在相关的新闻报道中常见的有些化学系的教师或者从业者制造相关的管制类药物,根源就是他们的创造性思维没有正确的价值观理论指导。创造性思维如果被应用于好的方面就往往会创造出很多有意义的结果。
二 、如何通过“两课”教学有效促进大学生创新思维培养
1.加强大学生的实践
实践出真知,只有实践后的理论才会有更加真切的感受。我们的大学在“两课”教学中要重视教学的实践环节,决不能只是把教学停留在理论上。“两课”可以开展诸如让学生去参加各类的社会调查和实践工作。通过实践或者是调查工作,大学生可以更深刻的理解“两课”教育的目的和方法,以及“两课”所包含的内容。通过这种实践他们会更积极的对理论课进行讨论和分析,更加积极的参加各种实践活动,他们才会明白“两课”教育的内容的本质以及对大学生的价值观、人生观和世界观的影响。
2.创造浓厚的学习氛围
大学归根到底是一个学校,它的核心任务是教授学生的知识和学习能力。强烈的文化氛围对一个学校是十分重要的,这种软实力是通过这种静静的力量去影响学校的老师和学生。图书管里,我们看到的是众多的学生在学习,但却是安静而有序的。自习室里,我们看到的是学生们或在安静的学习或者窃窃私语的讨论着。课堂上,我们看到的是老师全身心的对课堂的投入和学生们全身心关注的样子和状态。我们的大学要真正的把这种学习氛围重视起来。“两课”是相对枯燥的学科,培养浓厚的学习氛围更是显得十分重要。
3.培养大学生的团队协作精神
目前的大学生独生子女的比例极高,从小的自我意识必然影响他们的价值观的形成。虽然进入大学后,他们的思想和判断能力逐渐成熟,但这种自我意识仍然十分明显。很多学生这种强烈的自我意识,导致他们的团队协作能力极差。而社会主义价值观的一个重要内容就是团队协作。这就需要我们的大学把这个问题重视起来,通过各种活动培养大学生的团队协作能力。如今的社会更需要这种团队协作能力,因为任何一个事情的成功都需要各个环节的统一协调和配合,这就需要我们的大学生在学生阶段就培养这种团队协作能力,为将来的工作和心理的成熟做出良好的准备。当然,这种团队协作必须是建立在快乐和幸福的基础之上。有些错误的理论觉得创造性思维是个人行为,这种理论是十分错误的。创造性思维的成果更往往是团体合作的结果。
参考文献
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[5]韩晓东,《两课教学中运用多媒体课件存在的问题及应对策略》, 【期刊论文】,《绥化学院学报》,2009(6)
关键词 实例教学;中学数学;抽象性;教学策略
数学是一门揭示事物之间普遍联系的语言,具有高度的抽象性、逻辑的严密性和广泛的应用性。从远古时期的结绳记事到现代计算机科学的发展,人类文明的每一次进步都离不开数学的发展。浩瀚的宇宙,宏伟的工程,精美的建筑,瞬息的决策,微小的粒子,无处不有数学的身影,数学已经渗透到了生活中的各个领域。
一、数学抽象性的内涵
抽象性是数学的本质特征之一,它抛弃了客观对象的特殊属性,概括了研究对象之间普遍的本质联系,揭示了其中蕴涵的空间形式与数量关系。事实上,人在处于幼儿时期时便有了接触抽象的过程,此时人正处于对世界认知的初始阶段。幼稚园的老师在教习简单加法时,不会通过给出加法的定义,让儿童按照定义去计算1+2的结果,而是通过掰手指或者数木棍等游戏的方式,让儿童在数数的过程中具象地得出1+2=3,然后老师再将手指、木棍换成苹果、棒球等其他事物,引导他们得出同样的结果,在这个过程中儿童意识到了1+2的结果与对象的质地、大小、形状无关,意识到其中隐含着一种共性,形成了量的概念,这个过程便是一种由具体到抽象的过程。类似地还有三角形,它是人们撇开事物本身的物理属性、生物属性、化学属性等,抽象其外在空间形式得到的。因此,人对世界的认识是在不断的抽象过程中建立起来的。
二、数学抽象性与中学数学
数学是由具体到抽象的过程,是抽象的程度由低到高的过程,也是应用范围由高到低,由狭窄到广泛的过程。
1.逐级抽象
自小学到中学阶段,数经历了自然数-整数-有理数-实数-复数的演变过程,即群-环-域的逐级抽象过程,而运算则由数的加、减、乘、除等二元运算转变为代数式,式转变为函数,函数则抽象为映射的概念,映射即为关系,归为集合。二元一次方程为我们提供了线性方程组的原型,进而演变出线性空间的概念,其求解方法即为线性变换,延伸出了线性相关、线性无关的概念。同时,在中学数学中,负数与正数互为加法逆元,0为加法单位元,诱导出减法运算法则,即减去一个数等于加上它的相反数(逆元),非零实数及其倒数互为乘法逆元,1为乘法单位元,诱导出除法法则,即除以一个非零数等于乘以它的倒数(逆元)。若再将集合之间的映射作为数,构造出单位映射、逆映射,则得到反函数的概念。由此可以看出数学的抽象性是一种逐级抽象的过程,数学抽象往往是在低一级抽象基础上的再抽象。
2.逐级应用
中学数学把大量实际问题抽象成了数学问题,其目的是使学生形成数学的意识,并利用数学意识学会解决实际问题,即具体-抽象-具体的过程。例如,在引入“鸡兔同笼”的问题时,提出了二元一次方程组的概念,事实上它是向量空间的二维形式,而方程组的解即为线性解空间。在这个过程中,我们首先将向量空间应用为线性方程组,再具体到二元情形,对于解法也是先将向量空间的线性变换应用到线性方程组,即高斯消元法,再具体到二元情形,即加减消元、换元消元。所以,数学抽象的应用性又是一种逐级应用的过程,是在上一级应用基础上的再应用。
三、抽象性教学策略
随着中学数学代数与几何观念的逐步深入,出现了很多新的概念和命题,极其抽象。大部分情况下,教师都是采用单刀直入的方式直接传输知识,学生并不知道它们的原型是什么,为何要这么定义,又有什么样的实际应用,没有形成系统的数学观念,导致在碰到一些问题时,抽象性思维不够,又没有源头可循,难以找出有效的解决方法。因而,在课堂教学中抽象性思维教学策略就显得尤为重要。
1.从问题出发的教学模式,培养抽象思维
爱因斯坦曾说:“提出一个问题往往比解决一个问题更重要”。一个好的问题是学生有效接受新知识的关键,它蕴含着很多基本的数学思想。因为学生在问题中要发挥创造性的想象力,利用抽象思维去寻找问题所蕴含的数学规律,发现共性,大胆提出新的概念或结论。例如,在著名的哥尼斯堡七桥问题中,欧拉将陆地抽象为顶点,桥抽象为无向边,将七桥问题抽象为一笔画问题。更进一步地,他从问题的普遍性出发,将更一般的对象,例如人、城市、国家甚至思维等抽象为顶点,忽略其各种属性,如质量,大小,形态等;将研究对象之间的关系,如朋友关系,连通关系,从属关系等抽象为边,提出了图的概念,开创了图论的历史新纪元,欧拉在解决这一问题中所用的思维方法就是抽象方法。
2.降低知识的抽象难度,灵活转换空间形式与数量关系
很多数学概念是在原有抽象概念基础上进行的二次抽象,教学中应降低知识的抽象难度,最大限度的调动学生的思维。例如在讲解向量代数与空间几何时,要让学生体会到代数和几何是相互渗透不可分割的。数轴是一维空间的代数,平面几何是二维空间的代数,空间解析几何则是三维向量空间的代数。高中数学教材中,几何问题的解决方法一般有两种:向量代数法和综合几何法。前者比较刻板,程序化,它通过建立适当的笛卡尔坐标系,将几何问题转换为向量代数问题,再将代数问题转换为数量问题;后者比较灵活有趣,但变化多端,不容易掌握,通常需要构造一些辅助图形。一般情况下,数量的计算具有易操作性,适用于每个学生,而图形的转换则需要个体更多的想象能力。类似地,圆与圆、圆与直线的空间关系可转换为圆心距及点与直线距离的关系,这充分体现了空间形式与数量关系的统一。
3.运用各种教学手段教学解决抽象性问题
在小学时期,形象思维法是反复使用的教学方法,它通过构造事实的过程完成对知识的实践与探索。例如在讲解圆锥体、圆柱体的表面积及体积公式时,教师会运用几何体模具,以及剪刀,水等,通过动手演示操作,有效的引导了学生推导出公式。到了中学,概念更加丰富,抽象,从表达式上去理解是远远不够的,而实例模型的构建也变得困难,此时多媒体教学便可一展身手。现代多媒体教学是一种有效的教学手段,其生动性,形象性,可操作性为教师与学生之间的互动提供了有效的平台,为培养学生的抽象思维留下了充足的空间。例如,在讲解椭圆的定义时,既有动点到定点的距离之和等于定长的定义,也有动点与定点的距离与动点与定直线之间的距离之比等于常数的定义。对于中学生来说,很难通过这两个定义去理解椭圆的几何特性,对焦点,离心率的认知也只能停留在公式的记忆上。事实上,若能充分利用几何画板软件,根据定义中动点的特性形象地描绘出动点的轨迹特征,可有效提高学生对椭圆及其参数的理解,并掌握不同定义之间的等价性。同时,在这个过程中,使学生意识到动态与静态之间的转变,变量与不变量之间的联系。
总之,数学的抽象性不是指晦涩难懂,深不可测,亦不是脱离实际,莫名其妙。数学来源于生活,高于生活,并最终回归于生活。在教学过程中我们应从实际问题出发,用生动的数学语言描述,结合有效的现代教学手段,将形象思维和抽象思维反复结合,灵活转换空间形式和数量关系,充分提高课堂的有效性,培养学生的抽象性思维。
参考文献:
[1]史宁中.数学思想概论―数量与数量关系的抽象[M].长春:东北师范大学出版社,2008.