时间：2023-07-11 17:37:41
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇土木工程数值分析，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
目前我国社会经济快速发展，为提升核心竞争力，获得竞争优势，需要大批素质全面的具有综合职业能力，直接服务于生产一线，从事技术和管理的应用型卓越工程人才[1-3]。高等学校的根本任务是培养具有创新精神和实践能力的高素质创新人才，而开展教学改革、创新教学方法则是培养创新人才的重要举措。
随着计算机技术的发展，计算机辅助教学手段逐步完善，数值模拟以其适用性强，便于处理非均质、非线性、复杂边界诸多问题等优点，已成为分析工程实际问题不可替代的手段[4-5]。数值模拟技术作为解决工程实际问题的有效手段，已成为土木工程研究生学术研究的重要工具，因此，让学生快速掌握数值模拟方法，更好地开展科研工作是一项重要任务。土木工程学科实践性强，如何针对学科特点制定合理的数值模拟课程，培养具备较强数值计算分析和创新能力的人才，是目前土木工程专业研究生教育的重要内容。
为使学生更好地掌握数值分析软件，提高其科研水平和创新能力，我们结合实际，专门为研究生开设了土木工程分析软件与应用课程，从该课程近几年的教学实践和反馈来看，取得了较好的教学效果。
一、课程教学现状
土木工程分析软件与应用课程目前主要存在着两大问题。
（一） 课时少，任务重
该课程面临讲授课时少，讲解内容多的矛盾。目前该课程共有32学时，包括上机和理论课时，如果按照每个数值分析软件安排8学时讲授来算，那么整门课程最多能讲授4个软件。而目前学生的研究方向和研究深度各有不同，为满足学生的最大化需求，需要尽可能选择多个软件进行讲解，因此就要做好课程讲授软件的选择。
同时，教学中难以做到像本科学习PKPM或Auto CAD之类的软件，课堂上教师带领学生一步一步地操作，所以必须对课程内容进行精简和合理编排，给学生设置有效作业任务，发挥学生主动性，提高上课效率。
（二）教学手段不够丰富
同时该课程教学手段单一，教师讲台上讲解，学生下面练习的教学方法过于落后，难以满足学生的实际科研需要，也无法快速有效地运用所学的数值软件知识辅助科研。学生学习积极性不高，在其进行课题研究和科研工作过程中，存在概念不清，软件不会用的问题。
基于上述问题，我们将采取以学生为中心，以教师为引导的教学方式，教师通过教学激活知识，引起学生学习的兴趣，调动学生学习的主动性和积极性，从而将外在的知识内化为自己的知识结构，增强分析问题的能力，提高其创新意识。
二、数值模拟软件的选择与特点
目前中国石油大学（华东）土木工程专业研究生主要分为结构工程方向和岩土工程方向。根据专业特点和学生自身需求，每学期课程开始之前先对学生的研究方向和拟用数值软件进行广泛调查，在此基础上，结合近年来土木工程领域数值模拟的发展趋势，遴选土木工程中应用广泛的几种数值软件作为主要教学内容。
经过多年的教学实践，我们选择的几种数值分析软件的主要特点和适用范围如表1所示。
三、教学改革探索与实践
一门课程能取得良好的教学效果，与教?W内容的合理组织和安排，以及恰当的教学方法有密不可分的关系。为此我们从以下四个方面进行教学改革。
（一）构建“软件超市”，满足学生需要
为拓宽学生视野，尽可能满足学生的科研需求，适时选择多种土木工程常用分析软件，为研究生构建了内容丰富的“软件超市”，软件超市包括ANSYS，FLAC，ABAQUS，SAP，ADINA，COMSOL等工程数值软件，学生可结合自己的兴趣特长、研究方向及论文课题等进行针对性学习。为了提高学习效率，要求学生在上课之前对所讲软件有基本的了解。给学生讲述各种软件的特点、适用范围以及优缺点，以方便学生结合自己的课题需求选择合适的软件。
数值软件主要是计算理论的运用和数值算法的实现，要想完全掌握并熟练应用软件，必须要清楚该软件所运用的计算理论和数值算法，了解同一个问题用不同数值软件求解结果异同的原因
。如ANSYS属于有限元软件，有限元法是用较简单的问题代替复杂问题后再求解，将求解域分成有限元互连子域，对每一单元假定一个合适的近似解，利用变分原理和最小势能原理推导求解该域总的满足条件（如结构的平衡条件），从而得到问题的解。而FLAC3D属于有限差分软件，其本质是在每个节点处建立差分格式的近似方程求解。数值解不是准确解，而是近似解。许多工程问题都归结于求解偏微分方程，不同软件采用不同的方法而已，但殊途同归，最终都要收敛于精确解，这也是各种软件计算结果可以比较的基础。学生在学习过程中，可汲取各种软件的学习经验，举一反三，融会贯通。
（二）由浅入深，以基本理论为本
具备扎实的专业知识和良好的专业素养是培养高水平研究生的主要目的。研究生在学习软件过程中往往存在基本概念模糊，理论一知半解，好高骛远、急于求成等问题，教学中应强调基本概念的重要性。
在教学实践中，我们结合简单算例介绍基本理论，并注意提高学生手算的能力，通过手算和机算对比，一方面巩固学生的基本力学知识，另一方面还可以检验学生的学习效果。比如，以简单桁架结构为例对手工计算方法予以说明，进而归纳总结出计算步骤。这样一方面回顾了前面所学基础知识理论，另一方面掌握了数值软件的基本操作。从简单问题开始，由浅入深，等掌握了基本的操作命令，打好基础后，再给学生安排一定的课下操作练习进行强化。
不断强调课下实践的重要性，告诫学生不要好高骛远。切勿一开始就建立复杂模型，因为复杂模型难免出现大量错误而挫伤其学习积极性。因此，要从简单模型开始，如力学教材中的例题和课后习题，先熟悉各个操作命令，简单的问题更容易进行程序的查错和调试。只有简单模型没有问题之后，才能进行复杂模型的训练。虽然在前期可能耽误一些时间，但最终会产生事半功倍的效果。通过给学生布置任务，让学生带着问题自主学习，培养学生分析问题、解决问题的自学能力。
（三）真实赛题训练，提高团队协作能力
学习数值分析软件的目的在于应用，尤其是实践性很强的土木工程应用学科，应改变过去教师讲，学生听，师生互动少、学习效果不佳的状况。在教学过程中，我们鼓励学生以小组讨论形式，共同完成一个问题的数值模拟。每次讨论，我们都遵循“问题建模计算分析评价”的分析过程。为了激发学生的学习兴趣和主动性，做到学以致用，我们曾以山东省大学生结构设计大赛的真实赛题为任务，该赛题需要设计并制作一双竹结构高跷模型进行加载测试。在教学过程中，将学生分成若干设计小组，由每个小组设计模型方案，然后运用一到两个不同的数值分析软件完成模型建模及加载分析等内容，要求在规定的时间内完成设计作品和数值分析，并由各小组的组长在全班面前进行作品展示。期间其他各小组成员对该组作品进行打分，设计作品的成绩由学生评价与教师评价相结合给出。此项措施加深了学生对软件的认识和掌握程度，同时也提高了学生的团队协作能力，取得了不错效果。在教学实践中，我们还鼓励学生运用多个软件分析同一个问题，加深其对数值分析理论和方法的理解。
（四）案例教学，提高解决工程问题能力
本课程的主要内容是软件的学与用，其中“学”是手段，“用”是目的。课程教学要与工程实践相结合，否则学生感觉基础理论知识太过抽象，难以理解和掌握。要使学生清楚知道为什么学习本课程，习得知识可解决哪些实际问题，如何利用课程知识分析、解决工程实际问题。同时，针对个别软件前处理的不便，我们专门开发了FLAC3D前处理分析程序[6]，介绍了复杂地质建模前处理方法在岩石力学数值实验教学中的应用。
对于工科研究生来讲，学习数值分析软件最重要的就是解决工程实际问题。授课教师可结合自己的研究课题、科研项目，在教学中适当讲解一些具体工程实例，介绍自己的科研过程以及心得体会。下面简单列举几个工程实例的数值模拟教学内容。
1.大型储油罐抗震及隔震分析
储油罐是石油和天然气资源利用、再生产和供给的重要基础性设施，我们针对其抗震问题进行数值模拟的讲解。比如几何模型的建立方法、有限元网格的剖分技巧、土体与结构动力相互作用、人工边界的设置、地基材料的本构模型选择、地震波的选择与输入、罐底和基础之间的非线性接触效应等。在隔震方面，以大型LNG储罐为例，介绍预应力钢筋的建模方法、隔震夹层橡胶支座的数值建模技巧和其参数的合理选取。
2.大型土-海底沉管隧道体系的地震响应
通过此案例，介绍土-隧道摩擦接触面的单元选择，弹簧单元的施加，多层非均匀软土地基的建模，行波激励的数值模拟实现，以及动水压力的简化分析方法等。不仅让学生了解软件的应用情况，而且还穿插介绍相关的理论知识，拓宽了其知识面。
3.大型LNG储罐抗爆分析
储罐的抗爆问题难以用物理实验完成，而数值模拟则可解决该问题。以董家口港大型LNG为例，给学生讲解如何采用ANSYS软件进行建模前处理，如何利用LS-DYNA软件分析后处理方法，研究爆炸冲击荷载作用下LNG储罐的动力响应特点，并分析多种工况下罐体的变形规律和应力响应分布。
4.LNG储罐球形混凝土穹顶的热应力及裂缝分布
以山东某LNG接收站的一个16万m3大型LNG储罐钢筋混凝土穹顶为例进行数值计算。采用ADINA有限元软件建立精细化的有限元模型，模拟LNG储罐穹顶分段浇筑过程中的早期温度场分布，并将数值计算结果与现场测试结果进行对比。数值分析时考虑了混凝土徐变及龄期效应，对混凝土穹顶的温度场和应力场进行耦合计算，得到穹顶的热应力分布及裂缝发展情况。
可见数值模拟技术在替代物理实验方面具有较强的优越性，掌握好数值软件是十分必要的。在教学过程中，考虑到石油大学的特色，有侧重地讲解了特种结构的数值模拟试验技术和模拟过程。通过实际工程案例教学，让学生切实感受到数值软件强大的求解能力和成功解决问题的全过程，进而激发学习的兴趣和主动性，锻炼学生利用数值分析工具解决实际工程问题的能力。
四、教学效果
关键词：土木工程 结构 识别 方法
中图分类号： S969.1 文献标识码： A 文章编号：
前言：对大多数土木工程结构而言,一定程度的带伤工作是允许的,故而现有的结构安全评估工作多半是属于结构可靠性评估的研究,涉及土木工程结构缺陷识别原理和检测方法的研究开展的还比较少。虽然,目前己经发展了一些比较先进的结构检测方法并且研制出了相应的测试仪器,但是,这些方法都是一些可视或局部的试验方法,比如,裂缝检测的声发射或超声发射方法、裂缝分析的磁方法、混凝土缺陷检测的雷达技术、混凝土微裂缝检测的X一射线技术和温度测量的远红外成像技术等。
1.基于频率观测的结构识别方法
在长期的试验观测中,人们发现结构物理特性的变化将导致结构频率的改变,这一现象直接推动了模态测试在结构损伤识别和健康监控中的应用。仅利用结构频率的改变来判断结构是否存在局部损伤或结构模型是否存在误差的识别方法,由于不需求解反演问题,因此称为直接法。当需要同时判断结构损伤或模型误差的位置和程度时,就需要求解反演问题,这种方法叫做反演法。
1.1基于频率观测的直接法
直接法的基本思想是:首先,假定结构物理参数的可能状态,通过数值模拟计算出在各种可能状态下的结构频率响应;然后,将观测的频率数据与结构的预测频率进行对比,认为预测频率与实测数据最为接近的状态就是结构的实际状态。以海洋石油平台为背景,根据结构观测频率的改变,采用直接法研究了石油平台的损伤识别问题,得出如下结论:频率是结构特性的全局量,对结构的局部损伤不敏感;环境因素对结构的频率观测产生较大影响,因此,如果单独使用结构频率的改变来识别结构损伤,会出现较大的识别误差,难以在实际工程中应用。
1.2基于频率观测的反演法
基于频率观测的反演法在结构识别中可以确定结构模型误差或损伤单元的位置和程度。这种方法在频率观测的基础上,通过求解反问题来识别结构。基于频率观测的反演法主要采用解析法和灵敏度分析的数值法。研究表明,当观测模态数少于损伤参数时,使用灵敏度方法识别结构损伤就会出现很大的困难。产生困难的原因在于这时系统显著地欠定,没有足够的独立信息来确定所有的刚度降低系数,在这种情况下,使用广义逆得到的解答会变得病态。
2.基于振型观测的结构识别方法
频率观测数据无法提供关于结构特性的空间信息,因此在结构识别的研究中引入了振型数据。可能是使用振型信息对结构损伤定位进行系统研究的第一个学者。在研究中不再使用先验FEM模型,而是使用模态保证标准(MAC)来确定观测振型数据在损伤前后的相关性水平,在振型数据分块的基础上,根据MAC的分块计算结果来确定损伤位置。在基于振型观测的结构识别解析法的研究中,根据这种模型,利用裂纹应变能函数导出了两部分的相容条件,相容条件最终可以写成与裂纹长度和位置有关的振型和频率的方程组。通过模态测试,至少获得两个位置的振动幅值数据和一阶频率数据,然后使用Newton.Raphson方法求解方程组来确定裂纹参数。
3.基于位移观测的结构识别方法
早期基于位移观测的结构识别方法研究的都是观测数据完整、不考虑观测噪声的理想情况。
Sheen提出了一种根据无噪声静态观测数据来改进结构模型的方法,这种方法首先假定一些特定的位置上的位移是可以观测的,并且使用样条函数进行插值而得到那些非观测点上的位移预测值,然后通过调整刚度矩阵的所有元素,使得在满足观测位移约束的条件下的结构实际刚度矩阵和有限元分析模型刚度矩阵的差异达到最小,从而确定结构的待估计参数。sanayei和scamPolils建立了结构识别的方程误差法。方程误差方法是一种采用优化策略来最小化外部荷载和内力之差的方法,这种方法受到必须在外部载荷作用点上进行位移观测的限制。使用静力缩聚技术改进了方程误差方法,弥补了必须在外部荷载作用点上进行位移观测所带来的不便。Hajela和soeir对一些结构识别技术进行了分类,将参数估计方法划分为方程误差方法、输出误差方法和极小偏差方法三大类,并且分别采用这三类方法,利用静态位移观测和动态观测数据估计了结构单元刚度的变化,而且还对大型结构提出了参数估计的子结构和降阶技术。Banan等研究了基于静态位移观测的参数估计方法,在文中使用基于梯度的约束非线性优化算法求解结构的本构参数,建立了静态位移参数估计的统一框架,提出了参数估计的力误差模型和位移误差模型,并且进一步研究了参数的分组方法、求解器初始值的选取和参数变量的尺度变换方法。
4.基于时域观测的结构识别方法
结构在动力荷载激励下,直接观测得到的是动力响应数据,基于模态参数的结构识别方法需要对时域观测数据进行进一步的变换,要对传递函数做出一些限制性的假定,这样,许多信号特征在变换过程中会被歪曲或滤掉.直接基于时域观测响应的结构识别方法能够避免基于模态方法在这方面的缺点。尽管在结构时域识别方面己经取得了这些研究成果,但是,输入未知、观测不完整和观测噪声仍然是时域结构识别技术发展所面临的最大困难,不完整和有噪声观测条件下的时域识别的研究进展将会促进这一技术在结构无损检测中的应用。
结语：
随着计算机技术、结构测试技术、数字信号处理技术、模态分析技术以及以有限元为代表的数值分析方法的迅速发展,结构识别的研究也在蓬勃兴起,正在不同的领域不断取得新的理论成果与应用进展。土木工程中存在大量的结构识别问题,虽然针对不同的具体问题,己经发展了许多有效的识别方法。
参考文献：
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[2]李国强 周晶.土木工程结构健康诊断中的统计识别方法综述.地震工程与工程振2005.02.
关键词:变分原理；Reddy高阶剪切梁；经典平面梁；剪切效应；结构稳定性
中图分类号： O176文献标识码： A
Stability characteristics of classic and higher order shear deformable beams using variational principle
Li Sheng-chao
(工作单位信息)
Abstract: Based on the principle of minimum potential energy of the beam and the variation method, governing differential equations in conjunction with the boundary conditions of Euler Bernoulli beam, Timoshenko beam, and the Reddy higher order beam considering the axial force are established. Then, the governing differential equations are solved by standard decoupling technique and the eigen-decomposion method. Finally, the comparison of the critical load using three beam theories to discuss the influences of shear deformation on the stability. The numerical results show that with the decrease of slenderness ratio, shear effects affects evidently; Solutions based on Timoshenko beam theory are closer to those based on the Reddy higher order beam theory than the Euler-Bernoulli one behaves.
Keywords: Variational principle; Reddy’s higher order beam theory; classic plane beam; shear effects; structural stability
1引言
梁和柱是土木工程中广泛应用的工程结构。工业与民用建筑、桥梁以及其他土木设施中都梁和柱子的应用，本科的基础课程《材料力学》[1]和《结构力学》[2]对杆件和杆系分别进行了详细的学习。基于杆系的计算理论，大量的土木工程结构计算软件涌现，如PKPM系列、桥梁博士、SAP2000和midas系列等。工程中应用较多的是平截面梁模型，即假定变形之前梁平的横断面在变形之后仍然为平面[1]，比如Euler-Bernoulli梁、Shear梁、Timoshenko梁和Rayleigh[3]。由于杆件的长细比的减小，平截面假定的近似性越来越不够工程精度，许多翘曲梁理论[4]得到了应用，如剪力滞效应[5]明显的宽翼缘T梁和薄壁空心箱梁一般放弃平截面假定。钢-混凝土组合梁结构的剪力键作用引起Timoshenko梁理论中剪切系数计算困难[6]。高阶剪切梁模型，如本文将介绍Reddy高阶梁理论[7]的重要性得以体现。
梁和柱的稳定性也是土木工程中的构件分析中不可缺少的环节，《材料力学》重点讲述了欧拉稳定理论[1]，即基于Euler-Bernoulli梁假定建立构件的临界荷载计算公式。Timoshenko梁理论假定下的构件的计算理论，在《结构力学》[2]课程中也有描述。本文将回顾经典平截面梁理论—Euler-Bernoulli梁理论和Timoshenko梁理论，利用势能最小原理[8]重新建立梁的控制方程，推导Timoshenko和Euler-Bernoulli梁的临界荷载计算公式。同时，推导一种新的考虑轴力效应和高阶剪切变形的梁的控制微分方程和边界条件，并且进行临界荷载的求解。
2Reddy高阶剪切变形梁假定
图1 经典平截面梁轴向位移假定 图2 Reddy高阶剪切梁轴向位移假定
如图1所示，横坐标x为梁横断面所在位置坐标。组合梁的总梁高被形心轴分成2个高度分别为h1和h2；横断面形心处轴向位移为u0；横断面截面转角为图2中所示的为Reddy高阶剪切梁的轴向位移假定。与平截面梁不同的是，Reddy梁假定轴向位移沿着梁高呈三次多项式分布，这样切应变沿着梁高可以呈抛物线分布，相对Timoshenko梁中切应力均匀分布更加精细。平截面梁的轴向位移假定：
Reddy高阶梁的轴向位移假定：
根据弹性力学[8]几何方程和物理方程得Reddy高阶梁的切应力
对于具有自由周围应力边界梁，上下缘的切应力为零得
由式可以解得
将式代入式得
3高阶梁的控制方程和边界条件
3.1 高阶梁的应变能
图3 柱受压示意图
为了简便起见，本文就矩形截面的情况进行讨论。设h1=h2=h/2,则，
由式和弹性力学几何方程得高阶梁的正应变和切应变：
线弹性变形应变能：
3.2 轴力功
考虑柱子挠曲引起的竖向位移，轴力作用，
3.3 柱的总势能Ep和Ep的变分[9]
总势能Ep
总势能Ep的变分Ep
其中,
对式中的导数变分项分部积分得，
根据势能最小原理，当结构平衡时，势能达到极小值，则势能变分为零，
由的任意性，得高阶梁的控制方程，
边界条件，
4平截面梁的控制方程和边界条件
4.1 Euler-Bernoulli梁的应变能
由式得Euler-Bernoulli梁的正应变与切应变，分别如下：
Euler-Bernoulli梁理论假定梁截面变形后，截面法向与轴线切向重合[3]，即
所以，式中剪应变为零，即Euler-Bernoulli梁不计剪切变形。Euler-Bernoulli梁的应变能仅由正应变贡献
4.2 轴力功[2]
其物理意义同式。
4.3 Euler-Bernoulli梁总势能Ep及其变分
其中,
，且任意得
边界条件
4.4 Timoshenko梁总势能Ep和Ep变分
相对Euler-Bernoulli梁，Timoshenko梁增加了剪切应变势能：
由于Timoshenko梁的平截面假定引起截面的切应变均匀分布，Timoshenko为了修正这一点带来的误差，使用了切应变修正系数[2]。其余推导过程同Euler梁的情况。
Timoshenko梁的总势能变分：
，且任意，得控制方程：
边界条件：
5临界荷载计算公式推导
5.1 Euler-Bernoulli梁的稳定性
由式的Euler-Bernoulli梁控制方程知，挠度w的特征方程为：
四个特征值：
则其通解为：
其中，ci, i=0~3为待定系数。
以图3中所示结构为例，即柱子底(x=0处)固定边界，顶端(x=L处)自由边界。利用式的边界条件，得
对于其次方程，存在非零的c解，必有系数矩阵奇异：
得
临界荷载取最小的失稳荷载，k=0的情况，得到欧拉梁临界荷载计算公式：
其中，上标E代表Euler-Bernoulli。
式与《材料力学》[1]中的经典Euler公式一致。其它边界的情况按照的计算仍然按照式建立边界矩阵[A]，利用[A]的奇异性求解Fcr。
5.2 Timoshenko梁的稳定性
Timoshenko梁的控制方程较Euler梁的控制方程在数学求解上稍微复杂一些。因为中挠度w和转角存在耦合。幸运的是，式不算复杂，利用变阶微分消元可以容易地解耦：
不难发现，与第1式，形式相同。因此，与可以得到相同的通解形式。同样地，采用图3的边界，可以得到：
其中，上标T代表Timoshenko。
式中，临界荷载随着剪切刚度的增大而减小。当剪切刚度无穷大的时候，Timoshenko梁的临界荷载退化为Euler梁的解。
5.3 Reddy高阶梁的稳定性
Reddy高阶梁的控制方程式含有2个基本未知函数的耦合。本文为了避免解耦的过程，采用通用的标准一阶线性微分方程组的解答方法。将式引入记号：
控制方程改写为：
显然，式的第1式转化为了代数方程。任选y7作为消元量，代入到第2式。再补充关系：
整理和式第2式得
其中，
根据常系数常微分方程组的求解理论[10-12]，我们对矩阵B进行特征值分析。不难发现，B始终有2个重复的零特征值和4个互异的特征值。记这6个特征值为：
四个互异的特征值对应的特征向量分别为，，和。利用方程：
可以得到两个基础解向量和。
挠度w的通解可以写成：
其中，为6个待定系数，
由于求解过程较为繁琐，详情见附录1。
利用图3的边界条件和式，6个边界条件：
同样地，上述6个边界条件可写成，
方程是关于FN的超越方程，利用牛顿法[13]求解。
6数值分析
采用图3所示的结构形式和边界条件。按照表1所示结构参数，进行数值分析。Timoshenko梁矩形截面取剪切系数k’=5/6。
表1柱的几何与材料参数
图4 三种梁理论的临界荷载随梁的长高比的变化 图5 Euler和Timoshenko梁的临界荷载的相对误差随长高比的变化
图4和图5显示，随着柱的长-细比的增加，三种梁理论模拟的临界荷载结果越来越接近。其中，Euler梁的计算结果最大，高阶梁计算的临界荷载最小，验证了平截面理论过度刚化的结论，高阶梁改善了这种过度刚化。图5表明，当长细比大于13左右，平截面梁与高阶梁的相对误差小于5%的土木工程精度要求。
7结论
基于梁的势能最小原理，利用变分方法建立了Euler-Bernoulli梁、Timoshenko梁和Reddy高阶梁的控制微分方程和边界条件，并且对建立的控制方程进行了特征值分析。重新建立了Euler临界荷载的计算公式，得到了Timoshenko梁临界荷载与Euler临界荷载之间的关系。首创地提出了Reddy梁的临界荷载计算解析解。
利用推导得到的三种梁的临界荷载公式，仅进行了数值分析，得出以下主要结论：
（1）基于本文结构参数，平截面梁临界荷载相对高阶梁理论临界荷载公式偏大；
（2）随着长细比的增大，剪切效应的影响随之降低，当长细比大于13左右，平截面梁相对高阶梁的误差低于5%；
（3）平截面梁的临界荷载公式表明，采用势能最小原理建立的稳定性公式与采用平衡的方法建立的临界荷载计算公式是等效的。
参考文献:
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附录1（Mathematica Notebook）
J1=Eb*Integrate[((4y^3)/(3h^2)-y)2,{y,-h/2,h/2}];
J2=Eb*Integrate[(4y3)/(3h2) ((4y3)/(3h2)-y),{y,-h/2,h/2}];
J3=Eb*Integrate[((4y^3)/(3h^2))2,{y,-h/2,h/2}];
J4=Gb*Integrate[(1-4y^2/h^2)2,{y,-h/2,h/2}];
(*J1,J2,J3,J4是类似于平截面梁中抗弯惯性矩的截面特性,这里利用mathematica辅助积分*)
B={{0,1,0,0,0,0},
{0,0,1,0,0,0},
{0,0,0,1,0,0},
{0,0,(J1(Fn-J4)+J2 J4)/(J22-J1 J3),0,0,(J1 J4-J2 J4)/(J22-J1 J3)},
{0,0,0,0,0,1},
{0,-J4/J1,0,J2/J1,J4/J1,0}};
(*B矩阵是文中式(48)*)
{eigval,eigvec}=Eigensystem[B];
(*Eigensystem 是mathematica中的进行矩阵特征值分析的函数，可以返回矩阵B的特征值和向量*)
(*B矩阵的特征值计算，eigval存储为特征值，eigvec存储特征向量*)
space=NullSpace[MatrixPower[B,2]];
(*NullSpace函数可以返回Bx=0的问题中，x的基础解系*)
(*MatrixPower[B,2]代表矩阵B的平方*)
Base[i_,x_]:=Module[{r0,r1},
If[1
If[3
(*自定义的函数Base，可以返回文中式(53)的矩阵中的六个列向量，Base[I,x]中的i代表列向量的序号*)
Y[x_]=Simplify[c1 Base[1,x]+c2 Base[2,x]+c3 Base[3,x]+c4 Base[4,x]+c5 Base[5,x]+c6 Base[6,x]];
(*Y即文中(52)式的w，梁的挠度通解*)
eq1=Y[0][[5]]==0;
eq2=Y[0][[1]]==0;
eq3=J3 Y[0][[3]]-J2 Y[0][[6]]==0;
eq4=J1 Y[L][[6]]-J2 Y[L][[3]]==0;
eq5=J3 Y[L][[3]]-J2 Y[L][[6]]==0;
eq6=J4(Y[L][[2]]-Y[L][[5]])-(J3 Y[L][[4]]-J2/J1 (J2 Y[L][[4]]+J4(Y[L][[5]]-Y[L][[2]])))-Fn Y[L][[2]]==0;
eqs={eq1,eq2,eq3,eq4,eq5,eq6};
(*eq1~eq6代表6个边界条件*)
Pcr[Fn_,L_]=Det[Normal[CoefficientArrays[eqs,{c1,c2,c3,c4,c5,c6}]][[2]]];
(*函数Pcr可以返回边界矩阵的行列式,Pcr即式(56)中的Det([A])*)
Plot[Abs[Pcr[f,1]],{f,10^7,2*10^7}]
(*由于下文中利用牛顿法求解超越方程(57)式。牛顿法需要指定方程的根的初值，通过绘制待求函数的曲线，可以大致估计根的位置*)
data=Table[0,{200},{2}];
(*data数组为2列，200行，第一列用于存储梁的长度，第二列存储对应的临界荷载*)
For[i=1;f=1.7107*10^7;,i≤200,i++,
f=FindRoot[Pcr[f0,1.0+(𝑖−1)∗39/199],{f0,f}][[1,2]];
data[[i]]={1.0+(i−1)∗39/199,f};];
(*反复循环使用牛顿法求解随着方程参数L变化的临界荷载，由于每次L的变化很小，所以每一次更新L的值，临界荷载的变化也不大。我们使用上一次循环得到的临界荷载作为下一次循环的临界荷载初值*)
ListPlot[data,JoinedTrue,PlotRangeAll]
(*预览data数据*)
关键词：卸荷平台；板桩码头；数值分析；地震响应
DOI：10.16640/ki.37-1222/t.2016.08.251
0 引言
整体卸荷式板桩码头是将前排板桩和后排遮帘桩通过卸荷平台连成一个整体，利用卸荷平台承担上方荷载，旨在减小前排板桩弯矩和水平位移的一种新型码头[1]。司玉军[2]通过大型土工离心模型试验，研究了整体卸荷式板桩码头结构的工作特性。邓闲文[3]采用数值分析方法研究了卸荷平台对整体卸荷式板桩码头结构性能的影响规律。然而，这些研究局限于探讨静力作用下整体卸荷式板桩码头结构性能的变化，而地震荷载影响码头结构性能的研究成果鲜见报道。为此，本文以某港区整体卸荷式板桩码头为对象，研究卸荷平台对整体卸荷式板桩码头地震响应的影响规律，以期为整体卸荷式板桩码头结构设计提供理论基础。
1 数值分析模型
1.1 工程概况
某港区板桩码头采用整体卸荷式结构，前板墙墙厚1 m，墙底标高为-30.0 m；岸壁前沿设计岸壁底标高为-15.5 m，顶面标高为4.8 m；卸荷平台下设4排灌注桩，灌注桩排架间距为3.5 m，桩底端标高为-50 m，桩身直径为1 000 mm；平台后设Φ75mm钢拉杆，拉杆间距1.33 m；距码头前沿46.4 m处设置锚碇墙，锚碇墙厚度为1m，墙底标高-10.0 m。
1.2 有限元模型
板桩墙、卸荷平台、锚定墙、拉杆采用均采用实体单元，具体参数见表1。土体采用摩尔库伦强度模型，采用四节点缩减积分实体单元（CPE4R）模拟。土体简化为两层，上层为粉土层，下层为海底粘土层，为使得地震荷载对土-结构的响应效果好[4]，在模型底部无限元土体部分（海底粘土层）设置岩石模拟地壳，岩石材料的物理力学性质与混凝土相同。本文采用瑞利阻尼模拟材料阻尼，可以在设置材料的模块里直接定义[5]。土体的阻尼比参考陈国兴[6]的研究成果，具体数值见表1[1]。模型近场采用有限元、远场采用无限元模拟，通过在边界上引入阻尼力吸收地震波的辐射能量，避免能量传回分析区域产生干扰。
在码头下方五十米输入典型kobe地震加速度时程。通过对比有无卸荷平台、不同卸荷平台高程（1m，0m，-1m）和不同卸荷平台宽度（16.6m，17.1m，17.6m）三种工况分析卸荷平台对整体卸荷式板桩码头结构地震响应的影响。
2 结论
（1）卸荷平台能有效减小地震作用下板桩码头前墙的最大负弯矩、最大正弯矩以及最大水平位移；但卸荷平台也增加了码头上部的水平位移以及锚定墙的水平位移。
（2）降低卸荷平台的高程能一定程度降低地震作用下整体卸荷式板桩码头前墙、锚定墙的弯矩、水平位移。通过对比卸荷平台高程1m，0m，-1m三种不同工况的数值分析结果，-1m的工况比较经济合理。
（3）卸荷平台宽度的变化对地震作用下整体卸荷式板桩码头前墙、锚定墙的水平位移有一定影响，对前墙弯矩的影响不大。通过对比卸荷平台宽度16.6m，17.1m，17.6m三种不同工况下的数值分析结果，17.1m的工况比较经济合理。
参考文献：
[1]谭慧明，梅涛涛，焦志斌.地震特性对新型分离卸荷式板桩码头动力响应的影响[J].土木工程学报，2014，47（02）：247-253.
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[3]邓闲文.基于ABAQUS的整体卸荷式板桩码头结构受力分析及优选[D].上海海事大学，2015.
[4]蒋建平，刘春林，蒋宏鸣等.基于ABAQUS 的板桩码头地震动力响应研究[J].水运工程，2013（06）：40-45.
[5]费康，张建伟.ABAQUS在岩土工程中的应用[M].北京：中国水利水电出版社，2013：53-57.
关键词：隧道工程；土木工程；课程改革
“隧道工程”是华东交通大学土木工程专业岩土及地下方向的一门专业课程，也是核心和代表性的必修课程之一，其课程教学目的和任务是使学生掌握隧道的基本概念与构造、基本力学原理、施工作业方法、最新设计理念及行业规范等专业知识，并具备与隧道工程相关的技术和研究工作的能力，为从事各类隧道工程建设的设计、施工及维护管理工作奠定基础[1-3]。
一、“隧道工程”课程教学过程中存在的问题
“隧道工程”课程在本科教学中占有重要地位，其教学内容涉及到隧道设计计算方法，包括线路及平纵断面设计、横断面设计、衬砌结构设计、洞门设计及稳定性验算等铁路、公路隧道设计与施工的理论、方法及相关知识[4-5]。课程学习过程中，不仅要掌握大量的基础理论知识，又包含相当多的工程实践性内容，使得教师在实际教学过程中存在许多问题，主要概括为以下几个方面。首先，目前的教学方式主要采用板书并辅助以PPT的形式，而对于一些复杂的施工工艺流程，仅仅依靠一些简单的图片和流程图很难使学生对知识进行有效掌握，更谈不上将知识熟练地运用到工程实践当中。其次，隧道工程的课程特点是与实际联系紧密，工程实践性强，并且其中的各个知识点看起来相互独立，其实联系紧密。因此，仅仅通过课堂讲授的形式已经不能满足教学需要。最后，大学的教学内容繁多，但毕竟课堂教学时间有限，隧道工程学时经过多次调整，已经从原有的40学时缩减至24学时，并且取消了原有课程设计的安排。因此，在教学过程中，会加快教学进度，导致学生难以消化，难以掌握现代化隧道设计和施工过程中亟待解决的问题，以及最新的技术、方案、科研进展等。针对上述实际教学过程中存在的问题，迫切需要教师结合“隧道工程”这门专业课程的特点及培养要求，从教学内容、实践性教学方法等方面进行探索与改革，引导学生在掌握理论知识的基础上提高动手能力，使其成为一名合格的专业型人才。
二、“隧道工程”课程教学改革与实践方法
隧道围岩压力计算、支护设计理论等基础性知识在“隧道工程”课程教学过程中非常重要，起到承上启下的作用。因此，在教学计划安排时应适当增加学时。在此基础上，华东交通大学土木工程专业根据“隧道工程”课程要求及特点，建立了一套完善且行之有效的实践性教学体系，使学生能够更加牢固地理解与掌握隧道工程的专业知识，了解隧道工程最前沿的技术、工艺和发展方向。
（一）课堂教学方式的改革，增加教学的生动性
根据不同类型隧道，包括铁路隧洞、公路隧洞、水工隧洞、矿山隧洞等的特点及典型工程实例，以Flas的形式建立多媒体课件，并辅以隧道超前支护、工程爆破、出渣作业等现场照片及视频，在此基础上，以课堂授课的形式针对具体工程实例进行剖析与讲解；组织学生针对假设的工程案例，如对富水破碎围岩、高地温、高地应力等典型隧道施工过程中遇到的问题进行分析与讨论，提出施工建议，增加学生互动，调动学生积极性的同时，也可以培养他们的学习能力，使学生在“隧道工程”课程的课堂学习过程中具备一定的分析和解决实际工程问题的能力。
（二）结合课程特点，加强实践性教学环节
充分利用教师手中的资源与科研课题，让本科生参与到在建的隧道工程项目中去。例如，南昌地铁项目、上饶至万年段高速公路隧洞段、黔张常铁路张家界段等，从工程实践的角度使学生对“隧道工程”这门课程的理解与认识得到更进一步的提升。另外，华东交通大学土木建筑学院目前已与中国中铁股份有限公司、中车株洲电力机车有限公司、北京太格时代自动化设备有限公司正式签署战略合作协议，充分利用上述资源，每年定期组织学生前往合作单位进行实践交流学习，在保证安全的基础上，使学生理解与掌握隧道设计、施工及运营的整个过程，并且每年至少会选送50名以上的学生去合作企业和研究机构进行“隧道工程”的毕业设计及课程设计工作，在校外完成实践环节。
（三）增加学术交流，充分掌握学科前沿动态
定期举行学术讲座，邀请校内相关专业的知名教授讲授学习心得及研究体会。在此基础上，结合华东交通大学“孔目湖讲坛”邀请国内外“隧道工程”领域相关专业的知名专家、学者，讲解最新的隧道施工技术、方案、方法，最新出现的亟待解决的问题，以及最新科研进展、工作经验、体会等。
（四）组织教学竞赛，充分激发学生的热情
组织隧道建筑结构模型比赛，使学生能够更加深刻地理解与掌握隧道工程中每一部分的作用与意义。根据“隧道工程”的课程大纲，将4～5名学生分为一组，以自选题目的形式组织隧道设计比赛。题目可以是运用CAD及数值分析软件对隧道的选线及结构荷载进行设计与分析，也可以以建造模型的形式对隧道洞门、洞身及明洞等结构进行创新性设计，并且将设计比赛的评审结果加入到学生的最终成绩考核之中。
三、“隧道工程”课程教学改革与实践的初步成果
华东交通大学土木工程专业“隧道工程”课程教学改革在城市轨道工程、道路与铁道工程、软件+道路与铁道工程、中铁国际班等多个专业领域的本科教学过程中全面展开，每学年受益学生达300人以上，其合理地利用校内外资源，通过工程实例分析、施工现场学习、国内外专家讲座、建筑模型比赛等教学手段，在增强学生的学习兴趣的基础上，有效提高学生的综合能力，并已达到以下几点成效：第一，大幅度地提高了“隧道工程”课程教学质量，充分调动了学生课上学习、课下讨论的积极性和主动性；第二，培养了大量具有专业技术知识的复合型人才。近年来，华东交通大学土木工程毕业生在中国铁建集团、中建集团等隧道类相关单位的各个岗位中均发挥着重要作用；第三，使学生充分掌握了学科的最新发展动态，在此基础上有效提高了学生的工程实践能力；第四，提高了学生的动手能力及团队协作水平。近年来，华东交通大学在土木工程相关专业在全国范围内的结构设计大赛中多次取得优异成绩。总之，针对教学过程中存在的问题，在充分考虑土木工程相关专业本科生所具有的知识背景及需要的基础上，结合学校所具有的教育与工程资源，进行了隧道工程课程的教学改革与实践，对传统教学内容与教学模式进行了调整，锻炼了学生利用知识解决实际问题的能力；组织学生参加到教师的工程及科研实践中，并通过校企合作，大大加强了实践性教学环节；增加学术交流，使学生充分掌握学科发展的前沿动态；组织学生参加各种类型的教学竞赛，充分激发学生的热情，同时增加了学生的团队协作能力。上述方法和成果对同行业的课程建设及教学改革具有借鉴意义及应用价值。
参考文献：
[1]潘建平,汪小平,朱洪威.隧道工程课程教学改革探索[J].山西建筑,2011,37(30):240-241.
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[3]孙明磊,刘志春,朱桃杏.高等工科院校成人函授教育课程教学改革浅析:以土木工程专业“隧道工程”课程为例[J].中国电力教育,2011(13):105-107.
[4]汪玉生.提高本科土木工程专业“隧道工程”课程教学质量的思考与对策[J].煤炭高等建筑教,2012,30(4):116-117.
关键词：学习兴趣；教学改革；创新能力；能力培养
中图分类号：G642.4 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2012）12-0260-03
结构力学是土木工程专业的一门重要的基础课。它是学生学习混凝土结构、地基基础等专业课的基础，与工程实践联系紧密，是沟通基础课和专业课的纽带。为了满足土木工程专业人才培养的要求，我们对当前《结构力学》的教学内容、方法及手段等方面进行了改革。
一、合理选择教学内容，培养学生自学能力
结构力学教学的内容必须为培养工程师的高等工程教育服务。通过精选教学内容，简化课内教学时间，给学生提供更多的自主学习的时间。《结构力学》课程内容多，主要分成基本和专题两大部分。基本部分是课程的基础，对这部分内容我们加强了课堂教学力度，但与材料力学课程重复的内容可以精简教学。如平面体系几何组成分析中的组成规则，我们先重点讲解三刚片规则：平面内的三个刚片用不在一直线上的三个铰两两相连，组成无多余约束的几何不变体系。把组成规则中的关键词一一详解，再提问学生，逐步培养他们分析问题的能力，从中总结自学过程中该注意的一些问题。然后通过实铰、虚铰的作用；刚片与链杆的转换得到两刚片规则和二元体规则，因此后面两个组成规则就可少讲，留出时间给学生具体分析体系。结构弯矩图的绘制，在材料力学中已讲过梁，在结构力学中则着重强调荷载与内力的微分关系及对应于弯矩图、剪力图中的图形特征，重点介绍叠加法绘制弯矩图。在此基础上强调刚架内力图绘制时需要注意的问题，尤其是刚结点处横梁和竖柱的弯矩关系。又如静定结构的位移计算，虽然虚功原理十分重要，但其原理推导相当复杂，学生不容易理解，反而让学生觉得结构力学很难学。目前我们的做法是略去繁杂的公式推导，重点讲其物理意义，然后给出公式及其应用范围，这样可避免学生对结构力学学习的恐惧心理，还可压缩授课时间。专题部分不可能像基础部分那样精讲，我们是根据不同的专业来进行选学。通过合理选择教学内容，教师可在有限的学时里把课讲完，把基本知识传授给学生。
二、多种教学方法结合，激发学生创新思维
在合理选择教学内容的同时，也要改革教学方法。“学为主体，教为主导”是教学的原则和规律，教师必须认真研究如何引导学生主动学习。在今后的工作中，学生可能不会直接应用结构力学知识去解决某个具体问题，但所学到的分析和解决问题的思维方法，却是他们今后工作所不可缺少的。在教学方法我们注意了以下几方面：
1.发挥教师的主导作用，培养学生的创新意识。从结构力学的整个内容看，静定结构的内力分析是关键，其分析方法仍然是材料力学中介绍过的截面法，但结构力学中杆件数目多，多数学生觉得难以迅速准确地选择隔离体，以至有的学生觉得静定结构内力计算没有规律，从而产生害怕心理。事实上，按几何不变体系的组成方式看，静定结构是无多余约束的几何不变体系，其构成模式不外“简支”和“三铰”两种基本模式，再通过复合可构成其他静定结构。在对静定结构进行内力分析时，“简支式结构”一般是利用平面一般力系的三个平衡方程求出全部反力再求内力；而“三铰式结构”一般是先整体、再局部分析求出全部反力。规范化处理静定结构内力分析的具体步骤是：①对结构进行几何组成分析，掌握其组成方式，对于梁式结构，先找出其中的静定梁；对于组合结构，先找出基本部分和附属部分，这是静定结构内力分析中的重要一步；②按几何组成相反的顺序选择合适的内力求解步骤，例如，对有基本部分和附属部分的结构，应从附属部分入手；③由截面法求出控制截面的内力；④用分段叠加法绘制弯矩图，轴力图、剪力图则可以根据外力直接绘制。为了帮助学生准确、熟练地掌握这部分内容，我们增加了习题讨论课，把典型题目精选出来精讲，让学生从具体例子中总结各种方法的应用，逐步提高自己分析和自学的能力。我们以“讨论”为中心来组织习题课教学，着重讨论解题思路、方法，使学生逐步掌握解题的基本方法。课后留一些典型习题让学生自己做，可以说做题实践是学习结构力学最有效的方法之一。
2.多种教学手段并用，实现全方位立体教学模式。在教学过程中，为了增强教学效果，要充分利用多种教学手段。多媒体课件可将理论公式、图片、动画和讲授内容有机结合在一起。我们在制作多媒体教案时搜集了大量的动画图片和工程实例，形象、生动、有效地帮助了学生理解和记忆。多媒体教学一方面能刺激学生的多个感官，使教学过程生动活泼，提高学生的学习兴趣；另一方面，也节约了教师课堂板书的时间，可增大教学容量，提高教学效率，是解决教学时数少、教学内容多这一矛盾的有效手段。要利用好多媒体这一有效的辅助教学工具。传统教学的优势该保留，如教师与学生之间富有人情味的交流、教师提问以活跃氛围等。多媒体教学与传统黑板板书相结合，教学效果会更好，也可改善学生长时间盯着大屏幕给眼睛带来的不适。对一些发展动态等，可以播放多媒体课件让学生快速浏览一遍，以激发学生的学习积极性。
3.引入计算软件，培养学生的电算能力。由于工程结构越来越复杂，随着计算机计算速度的提高，模拟、分析软件的功能增强，工程实践中的结构分析与设计，已基本由电算取代了手算，学生工作后是否会用结构分析软件已成为衡量其业务水平的标准之一。因此，我们在教学中注重培养学生应用计算机进行工程计算的能力，我们主要介绍的软件有：①结构力学求解器。结构力学求解器面向教师、学生及工程技术人员，其求解内容包括平面结构的几何组成分析、静定及超静定结构的内力与位移计算、影响线等经典结构力学课程中所涉及的问题，对于平面结构的内力计算，可绘制内力图，位移计算可绘制位移图；平面结构的自由振动分析可计算前若干阶频率，弹性稳定分析可计算屈曲荷载，并可静态或动画显示各阶振型和失稳模态。②MATLAB和Simulink。在超静定结构的力法、位移法教学中可以介绍MATLAB软件，让学生应用结构力学知识，通过简单的编程，即可完成相关问题的内力计算和内力图绘制，激发了学生学习结构力学的兴趣。在动力学教学中我们介绍了MATLAB软件和其中的工具箱Simulink，主要是指导计算振动系统的自振频率、阻尼、振型向量等动力特性，计算振动系统在简谐荷载和一般荷载作用下的动力反应，并把计算结果用图形或动画表示出来。③有限元计算软件。有限单元法是常用的数值分析方法，它可有效地解决复杂的工程计算。土木工程行业常用的有限元软件有ANSYS、ABAQUS、SAP、ADINA等。在结构力学教学中我们简单介绍了它们的应用。
4.以科研带动教学，努力提高学生的工程应用能力。教师在授课时介绍了李春设计建造的赵州桥，茅以升造桥、炸桥等故事，葛洲坝工程，上海的环球金融中心，奥运会主会场-“鸟巢”工程，世博会中国馆等大型结构的设计、施工，既增添了课程活力，又激发了学生的学习兴趣。我们在教学中还十分注意将最新科研成果和工程应用融入教学，以科研带动教学，提升教学层次。结构力学课程组成员先后主持、参与了国家和省部级基金项目8项，参与了十多项横向课题的研究，如高铁苏州段技术支撑、泰州电厂及陈家港等电厂的钢内筒吊装技术研究。通过这些工程应用项目的研究，课程组成员可以深入浅出地将工程领域的技术问题融入到日常课堂教学中，不仅消除了学生对工程项目的畏惧心理，也直接激发了学生对书本知识的学习热情和动力。课堂教学和课外研学有机结合，提高了学生的知识应用能力和创新能力。课程组十分注重指导学生将结构力学知识应用于大学生科研立项、大学生创新性实验计划，提高他们的工程素质和实践能力。
《结构力学》是土木工程的重要专业基础课，对土木工程专业学生的培养质量起着至关重要的作用。我们只有不断进行结构力学教学改革，才能稳步提高教学质量，让学生真正掌握结构力学的知识，为进一步学习专业课及今后的实际工作打下良好的力学基础，培养出高素质的、与时俱进的土木工程专业人才。
参考文献：
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[5]李继生，赵文菊.MATLAB在结构力学计算和作图中的应用[J].邵阳学院学报（自然利学版），2011，8（1）：44-47.
[6]王德玲，沈疆海.计算软件在结构动力学教学中的应用[J].科技创新导报，2009，（33）：253-254.
【关键词】岩土工程 数值分析 多高层建筑 反分析
中图分类号：S29文献标识码： A 文章编号：
0 前言
随着我国城市集中化越来越严重，城市中出现了越来越多的高层建筑。不过，千里之行始于足下。建筑层数越高，对地基的要求越高。岩土工程就是一门研究基础的工程。岩土工程是一门综合学科，包涵土力学、岩石力学、工程地质学等学科。随着科技发展，人们对岩土工程的了解也取得了长足的进步。
目前，岩土工程中常用的数值分析方法分为：线性数值分析、非线性数值分析。随着岩土工程的深入研究和发展，人们渐渐了解到线性数值分析法在岩土工程中不具备代表性，应用面也越来越窄。随之而来的，非线性数值分析在岩土工程中占有了越来越多的比例。
非线性数值分析主要包含：弹性有限元数值分析法、塑性有限元数值分析法、位移反分析法、离散元法、边界元法、限差分法等方法。
1 常用数值分析法简介
1．1 弹塑性理论求解岩石力学问题
岩石力学中应用到的弹塑性理论是一种假设（假设岩石介质、土介质是一种连续性介质），因为只有在连续性介质中才存在所谓的应力、应变等岩石力学概念。构成岩石这种杂质体的矿物组成有很多种，造成了它的节理、缝隙等存在不连续的截面，因此，岩石在微观上是一种不连续介质。在弹塑性理论中，岩石力学的主要矛盾应该是存在于宏观方面的，所以在宏观小尺度方面可以认为岩石是连续介质，同时各类力学量和力学指标可取平均值。例如，某多高层建筑工程地形地貌包含丘陵坡地、冲沟、山间凹地等复杂地形。其下地质情况也较为复杂，底层主要土质为：人工填土层、第四系坡洪积层、第四系残积层，伏基岩为震旦系岗片麻岩。在此类地质中，如果采用常规方法，计算量颇大。如果利用弹塑性理论追究主要矛盾，在宏观小范围采用连续性分析，计算量减少百分之四十。弹塑性力学研究方面为以下两点：数字表达式（通过对材料固有属性研究，建立应变、应力、温度之间的关系表达式）和塑性稳定性（在外部荷载作用下，通过对物体内部塑性分析，得出内部应力应变图及变化关系）。
1．2 边界元法和有限元法
边界元法和有限元法在近代才并行发展的两种方法。自2O世纪60年代以后，我国在对这两种方法在岩石力学中的应用进行了深入的研究，这段时间也是我国岩土工程蓬勃发展，缩小与世界顶尖岩土工程技术的差距的年代。
我国主要通过应用这两种方法解决岩体稳定性分析、地下工程支护等方面工作。边界元法与有限元法略有不同，边界元法通常离散了边界部分位置，因此在数据处理上面和时间上面占有较大优势。但是缺点在于边界元法在处理多介质、非物质问题上或介质情况复杂的问题上研究不全面、结果不精确等问题。例如某多高层建筑工地基坑支护问题。在永久支护部分，支护范围内大部分为中风化和微风化花岗片麻岩。支护高度17.65-21.65m，支护长度为348.0m，通过边界元法和有限元法分析，得出结果一致，采用三级支护，锚杆加喷面支护设计。其中分级支护平台宽度1.0m分级高度8-10m。
1．3断裂力学方法
断裂力学法与弹塑性法正好相反，不再把岩石、土等介质看成连续的，而是将其视为一种间断、多缺陷的复杂结构体。这样在对介质强度分析时，问题面将建立在间断面或者缺陷面上，通过对间断面的应力集中现象研究（因为应力集中区域往往是结构最危险的区域），结合断裂力学知识可以得出相对实际并真是的岩体现状。通过各国科学家的努力，断裂力学在岩土工程中应用获得了较大进展，不过断裂力学的局限性也比较明显，大多数对断裂面的研究都局限于宏观圆形或椭圆形研究。而且，对于密集型断裂面断裂力学也同样不适用。在某多高层建筑中，对于抗震结构的设计就采用了断裂力学方法。根据结构物抗震等级，在对结构抗震设计过程中，假设结构基础断裂，通过对假设断裂面的分析（地震过程中产生的断裂面大多数为非密集型断裂面），即可得出相应的材料应力、应变关系。参照设计规范可得出地震加速度，进而设计抗震结构。
1．4 离散元法
著名科学家坎达尔在1971年提出了一种新的岩土力学研究方法。就是通过对裂隙块岩的稳定性进行离散元分析得出岩石的各项力学指标。假设岩块为刚体，裂隙所切割的岩体是一种完全镶嵌体系，同时表面允许嵌入，且嵌人量与作用力F满足下列关系
式：
式中K为法向刚度。由上式知，岩块间相互作用,空间构造变化的影响会随着时间改变而改变，如果不能形成新的平衡,那么岩体系统会发生坍塌。通过上式可见，离散元法可以通过计算模拟岩石系统开裂到塌落的全过程。
如今离散元法已经从早期的二维分析发展到如今的利用计算机进行三维分析。在三维离散元中，岩块不再是刚体，而是可变形体，岩块之间的接触形式不再单一变成了面、边、顶点之间相互接触，这样建立的三维离散元法更加贴近工程实际，计算结果也能在实际过程中更好的应用。在高层层建筑中，应用此方法较为广泛。高层建筑在前期地质勘查过程中，相对会选择地质情况良好的区域，地下水含量较少，相对后期施工简便。例如，某高层地质伏基岩为震旦系花岗片麻岩、中风化花岗片麻岩、微风化花岗片麻岩等。通过离散元分析，可得出结论：标准锤击数大于50击，标准贯入实验为30次，与现场实际状况相符。
2数值分析的几个问题
随着数值分析法在岩土工程领域的不断开发研究，分析方法和模式也逐年改进。分析精度越来越高，通过大型计算机建立的数字分析模型越来越贴近工程实际地质状况。岩土作为一种复杂的工程地质材料，存在较强的不均匀性、间断性、非连续性，并且随着地域的变化即便相同土质在力学特性上表现的不同点也越来越多。今后在岩土工程数值分析中急需解决的是深入观察研究土质的力学特性，归纳总结数据，才能更好的为今后的数学分析提供庞大的数字资源。上述几种数值分析法也存在较大的局限性，在相对复杂和地质不明朗地区应用单一方法不发得出重要结论。例如某福田区多高层建筑工地，东临横龙山隧道，拟建11栋高层建筑及16栋多层建筑。为一高级住宅小区，内设游泳池，小区内路等设施。因为临隧道和山脉，地质问题较为复杂，在工程前期岩土工程勘察报告中，数据归纳较为普通。对于岩土工程的数值分析较为不利。
总之，数学科学与岩土工程结合，是当代岩土工程发展的必由之路。随着数学科学的发展、岩土工程的进步，我们应该通过建立完备的数据模式、系统的分析方法来更加完善的改进岩土工程数值分析方法，使其更加真实的模拟实际工程环境，更好的为工程建设服务。
【参考文献】
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[2] 吴志刚.浅析岩土工程的数值分析方法[J].人文社会科学学刊-南北桥（电子版）,2011, (22):18-26.
关键词：数值分析；实践；教学改革
《数值分析》课程是计算数学方向的核心课程，研究数学问题数值解法，内容包括数值代数、数值逼近和微分方程数值解法等内容。课程既有抽象性与严谨性的特征，同时，由于研究控制计算误差，它有应用上的灵活性和广泛性。该课程是工科院校硕士研究生的一门重要学位课程，通过学习该课程，培养学生借助计算机解决科学与工程实践中出现的数值计算问题能力，使学生能够比较熟练掌握课程中要求的各种常用算法的原理和构造方法，学习过程中加强学生应用所学知识提高编程能力，培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。因此，数值分析是一门实用性很强的数学课程。
一、我校《数值分析》课程教学中存在的问题
1.内容多、学时少的矛盾日益突出。《数值分析》课程内容较为丰富，包括了线性方程组数值解法和非线性方程数值解法等数值代数内容、插值法和函数的最佳平方逼近等数值逼近方面内容，以及常微分方程值解法与偏微分方程数值解法等微分方程求数值解等内容，在学习课程之前学生必须掌握微积分、线性代数、常微分方程和数学物理方程等本科阶段相关知识，否则很难学习和深刻理解该课程教学内容。该课程在我校一直在研究生第一学期开设，课时为60学时，我们会完整讲授误差与范数、非线性方程数值解法、线性方程组数值解法、插值法、函数的最佳平方逼近、数值微分与数值积分等内容。我校是一所工科院校，微分方程数值解法很重要，加上课程内容多，学时少，所以微分方程数值解法等内容都没时间系统讲解，只能根据教学时间讲一些基本的思路，学生如果本科阶段数学基础掌握不太扎实的话，学习效果就会很差。
2.没有安排实践教学环节。由于《数值分析》课程的一个显著特点是面向计算机，学习的所有算法最终都要通过编程或用数学软件在计算机上实现，学生通过系统的理论学习、编程和上机执行，才能真正理解和掌握算法，切实体会到它的实用性。然而到目前为止，《数值分析》课程没有安排课内实践环节，完全靠学生自己自觉课外上机，学生的动手能力训练放松了。结果是只学习了学以致用的课程，但没有达到学以致用的目的。
3.授课内容过于数学化。由于我校是交通类院校，在课程设置上对数学的要求较高，《数值分析》课程属于数学类课程，理论性和抽象性都很强，但是很多学生害怕学数学。我们教师在讲授过程中为了尽量保证课程的系统性、逻辑的严谨性和推导证明的准确性，算法推导和公式证明一丝不苟，同时出现的问题就是课程讲授过于数学化。例如在讲解代数插值多项式的误差分析时，证明中巧妙的辅助函数，反复用到微积分中Rool定理，才得到误差表达式。整个证明过程数学味特浓也特严谨，但要求学生学习和理解证明过程就比较困难。又比如，课程中一些计算公式比较复杂，在授课中推导很麻烦，并且表达式过于冗长，特别是三次样条插值函数推导中的M-表达式与m-表达式，板书时就会在视觉上让学生感到困惑。
4.没有处理好课堂教学中多媒体与板书的关系。《数值分析》课程教学中既有公式的推导，又有大量的计算过程。在黑板上进行迭代计算实际上是纸上谈兵，况且授课时间本来就十分紧张，不可能大量板书。光过分依赖多媒体课件，视觉效果固然好，信息量大，但削弱了严密的数学推导和计算过程，使得学生只记住了某些结果，忽略了过程。为了提高该课程教学质量，哪些章节应该以多媒体为主板书为辅，哪些章节应该以板书为主多媒体辅助教学？这个问题因人而异，我们虽然担任了多年该课程的教学工作，而且进行了教改立项研究，至今都没有很好地解决这个问题。综上所述，为了提高我校理工科研究生培养质量，《数值分析》课程教学改革是一个迫切需要研究与实践的课题。
二、数值分析课程教学的实践与改革研究
我校六位教授和副教授一直担任该课程的教学工作，近几年有几位年轻的博士、讲师加入课程组。通过十几年的教学实践，我们也感到学习该课程比较枯燥，要提高教学质量，在教学过程注重讲课的风趣性，要求授课教师知识面要广，数学建模能力和计算机编程较强。通过认识、实践、再认识、再实践，我们做了以下几个方面的工作：
1.根据我校专业特点，合理地制定课程教学大纲。通过长期教学实践，根据我校专业特点，我们认为优化数值分析课程教学内容是教学改革的重要内容。数值分析的研究内容多，既有理论推导又有算法实践，但对工科学生而言，他们的学习重点应放在各种数值计算方法的使用上，至于这些算法的由来可以不作为教学重点。基于此种思路，我们对教学大纲作了适当的调整，即教学中尽量做到“重概念，重应用，轻理论推导”。
2.优选教学内容，在问题处理上更加科学性。在教学过程中，我们在注意课程基本知识、基本理论、基本方法的同时，要强调通过课程学习培养学生分析问题和解决问题的能力。对一些经典问题采用新观点、新方法处理，比如在讲解追赶法时讲解算法的由来，而不照搬书上的分解算法；在讲解三次样条插值时同时介绍三弯矩法和三转角法。在课程教学中要适当介绍当今有关数值计算方法的最新理论。教师应着重介绍各类数学问题的内涵和实际背景，让学生明确该类数学问题的研究意义。例如，土木工程类研究生的数值分析课程，我们在学生学习非线性方程的数值解法时，结合桥梁设计时静力分析；在学习插值与逼近时，结合高速公路设计，将样条插值方法和曲线拟合应用于设计中。授课过程中要求学生结合所学专业既要注意细节的分析，但又不能把握整体和整体上把握该课程。
3.强调和重视实践环节。本课程是一门实践性和应用性较强的课程，如果授课教师只讲一些算法，不要求学生运用算法解决实际问题，学生的实践能力就得不到提高。为了达到学以致用的目的，现在我们布置课外作业，要求学生根据学习内容自己课外上机，课外作业是根据我校相关专业中的实际问题，设计实验题目，引导学生的学习兴趣。在应用相关软件（比如MATLAB）或程序中理解或体现算法的基本思想，激发了学生的创造性。另外，我们希望增加课程实践环节，如课程设计，加强动手能力培养，提高学习效果。
数值分析课程改革是一个长期的、系统的过程，要求我们任课教师努力探索，和调动学生学习的积极性，真正达到培养学生能力的目的。我们相信，在师生的共同努力下，数值分析课程教学改革一定会成功！
参考文献：
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[2]王燕.基于学生创新能力培养的数值分析课程教学改革和实践[J].科教文汇，2011，（6）：102—104.
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[4]刘艳伟，司军辉.数值分析课程教学改革若干问题探讨[J].黑龙江教育学院学报，2010，29（6）：75-76.
关键词：桩基托换；差异沉降；有限元；附加内力
Abstract: the application of pile foundation underpinning method construction both in the process of building underground space will make between foundation settlement. Through the control of a three-story frame structure of the Ansys three-dimensional finite element analysis column foot under the action of different settlement upper structure to generate additional internal force of law, for the similar engineering to provide analysis and control the uneven settlement basis.
Keywords: pile foundation underpinning; Differential settlement; Finite element; Additional internal forces
中图分类号： TU473 文献标识码：A 文章编号：2095-2104（2013）
1 引言
伴随着城市化的加快，城市建设快速发展，城市规模不断扩大，城市人口急剧膨胀，许多城市不同程度的出现了建筑用地紧张，生存空间拥挤，交通堵塞严重。城市化给城市带来的城市综合症，急需增加城市的空间容量来予以解决，要解决这一矛盾，从某种程度上，向地下发展比向空中发展更有一定的优越性，所以合理利用城市地下空间资源、寻求向地下发展是一条重要的途径。基础托换技术就是在既有建筑物改造中占有重要地位。
采用基础托换的方法施工原有建筑物地下空间必须考虑托换沉降变形对上部结构的影响。被托换建筑物的自身变形已在托换前完全完成，托换过程对建筑物而言是一个二次变形，并且这一过程是在相对短暂的时间内完成的。通过对数值分析方法进行模拟、并指导工程设计和工程施工已成为一种重要的手段和发展趋势。
2 Ansys有限元分析的过程
某三层3跨框架，最大跨度为7.5m,取其中一榀框架进行分析。
2.1建模过程
取其中一榀框架建立三维有限元模型，并采用对称模型，选用“solid65”实体单元，该单元是专为混凝土等抗压能力远大于抗拉能力的非均匀材料开发的。通过定义构件关键点，生成框架的梁、柱等构件，用“add”布尔运算将框架的构件合成为体模型，最后，将框架划分单元，划分单元后的三层框架三维实体模型见图1。
图1 三层框架三维实体模型
2.2 加载过程
在桩基托换过程中，相邻桩基的差异沉降是框架产生附加内力的主要原因。可通过框架柱脚处的沉降差来模拟相邻桩基的沉降差异。框架柱脚处的沉降多呈中间柱脚沉降大，边柱沉降小的“盆式”沉降趋势。将边柱柱脚处的所有自由度“锁住”，将中柱柱脚处的竖向位移定义为0m(无沉降)、0.01m、0.02m、0.03m，以此来研究柱脚不均匀沉降对框架结构影响的规律。
楼面的面荷载转化为梁上的线荷载，在转化为四点集中荷载，为100kN，在定义材料时，按混凝土的密度2500KN/m3输入，定义荷载时输入重力加速度9.8。加载图示如图2示。
图2 三维实体模型加载图示
2.3分析结果
2.3.1中间柱脚无沉降
（1）中间柱脚无沉降位移时竖向位移等值线
中间柱脚无沉降位移，模型仅在自重荷载和活荷载作用下的竖向位移等值线见图3。
图3 无柱脚位移时竖向位移等值线
从图中可以看出，无柱脚位移仅在自重荷载和活荷载作用下，框架梁的跨中部位表现出明显竖向下一，符合框架梁的受力特点。
（2）中间柱脚无沉降位移时第一主应力等值线，如图4式。
图4 无柱脚位移时第一主应力等值线
从图中可以看出，无柱脚位移时，框架梁应力比较大的部位在跨中和梁两端，梁柱节点处应力较大。
2.3.2中间柱脚沉降时的竖向位移等值线
中柱沉降0.01m时的竖向位移等值线如图5示。
图5 中柱柱脚沉降0.01m时的竖向位移等值线
中柱沉降0.01m时的第一主应力等值线如图6示。
图6 中柱柱脚沉降0.01m时的第一主应力等值线
中柱沉降0.02m时的竖向位移等值线如图7示。
图7 中柱柱脚沉降0.02m时的竖向位移等值线
中柱沉降0.03m时的竖向位移等值线如图8示。
中柱柱脚沉降0.03m时的竖向位移等值线
从图中可以看出，中柱柱脚沉降，造成了整个中柱和柱间框架梁出现明显竖向位移，边柱竖向位移不明显，而边柱和中柱间框架梁出现明显竖向位移的变化，即出现了明显的转角。
中间柱脚沉降会引起边柱支座位置上部和梁柱节点处应力明显增大；而且框架梁受柱脚沉降的影响自下而上是逐层减弱的。
3 结论
（1）从竖向位移等值线可以看出，当三跨框架中间柱脚沉降时，整个中柱和框架梁出现明显竖向位移，边柱竖向位移不明显，而边柱和中柱间框架梁出现明显竖向位移的变化，即出现了明显的转角。
（2）由于柱受力后的变形，似的框架梁受柱脚沉降的影响产生的竖向位移自下而上逐层减小。因此，底层框架梁是不均匀沉降产生附加应力最大的位置，应加强监控。
参考文献
[1]熊小刚，江见鲸.桩托换对上部结构影响的非线性有限元分析[J]特种结构，2003，20（1）：8-10
[2]董军，邓洪洲，马星等.地基不均匀沉降引起上部钢结构损坏的非线性全过程分析[J]土木工程学报.2000,33(2):101-105
[3]郝文化.ANSYS土木工程应用实例[M].中国水利水电出版社.2004
[4]李权.ANSYS在土木工程中的应用[M].人民邮电出版社，2005
[5]彭乐芳，孙德新，袁大军等.地下托换技术[J].岩土工程界，2003，6（12）：38-40
姓名：贾永政
性别：男
出生年月：1984.01
职称：助理工程师
现工作单位：烟建集团有限公司
单位所在地：烟台市莱山区观海路47号
邮编：264003
姓名：王伟
性别：男
出生年月：1982.10
职称：助理工程师
现工作单位：烟建集团有限公司
随着城市的发展，道路的应用已经越来越广泛。从城市到农村，可以说，道路已经更新换代了，这极大的方便了人们的出行。但正是由于道路的发展，农村和郊区的土坡的安全状况让人担忧。本文就主要对岩土边坡的稳定性做详细的分析讨论。
【关键词】岩土边坡，稳定性
中图分类号：U213文献标识码： A
【前言】
现在人们的出行旅游最重要的是自身的安全，这就使得道路的安全性有可靠的保证。在高速公路和国道上，安全性还是非常让人放心的，但对于外出旅游和跨省长途运输的司机来说，那些道路边缘的岩石土坡的稳定性是不可预测的危险因素，威胁着他们的人生安全。对此，我们就展开深入的探究，一起了解岩石土坡的稳定性。
1、土坡稳定性分析理论研究现状
1.1、边坡稳定性分析现状
边坡失稳作为普遍存在的工程问题受到国内外学者的重视。对此课题的研究，国内外都经历了从实践积累到理论归纳，再实践，再归纳，并逐步总结提 高的过程。十九世纪末二十世纪初，随着发达国家的大规模土木工程建设，大量边坡工程问题、特别是滑坡问题随之产生，并造成了很大损失，人们开始应用材料力 学和近代土力学的理论对边坡问题进行半经验、半理论的研究。上世纪五十年代，我国学者引进了前苏联的工程地质分析的体系，继承和发展了地质历史分析法，着 重研究边坡的工程地质背景和边坡类型的划分，以此进行边坡的工程地质类比分析，在滑坡的分析和研究中取得了一定的成果。
1.2、边坡稳定研究方法现状
研究边坡稳定的方法主要有：“地质历史分析”方法、极限平衡法、概率分析法、极限分析法、数值计算分析方法、物理模拟法、非线性方法等。现将主要边坡稳定性评价方法列述如下：
1.2.1“地质历史分析”方法：五十年代，我国许多工程地质工作者在滑坡研究中采用了苏联的“地质历史分析”方法[4]，但该方法偏重于定性描述和分析。
1.2.2极限平衡法：极限平衡法是一种定量方法，也是工程中使用最多、最成熟的方法，其理论基础为极限平衡理论。它通过分析在临界破坏状态下， 土体外力与内部强度所提供的抗力之间的平衡计算土体在自身和外荷作用下的稳定程度。同时，根据假设不同而形成不同方法，具有不同的适用范围。
1.2.3极限分析法：岩土工程极限分析是典型的塑性极限分析问题。塑性极限分析对象包括塑性区Gussmnna.P提出了运动单元法，以莫尔一 库仑岩土介质为研究对象，采用离散技术与现代数值手段，通过运动分析、静力分析和求多变量目标函数值的优化分析，有效地分析了地基极限承载、挡土墙极限土 压力及斜坡稳定性问题。
1.2.4数值计算分析方法：数值计算方法上，随着计算机的普及和发展，出现了一批以弹性力学、结构力学为基础的数值计算方法：FDM（有限差分 法）、FEM（有限单元法）、DEM（离散单元法）、DDA（不连续变形分析）、FLAC（快速拉格朗日插值）、NNM（流形元方法）等。
1.2.5非确定性分析方法：该方法的评价基础是工程地质类比法、滑坡静态规律的认识以及预测科学的一般原理。随着概率论、数理统计、信息理论、 模糊数学等方法用于滑坡预测，目前已形成了多种预测模型。其预测成果可相互对比、检验，使预测成果更具合理性、科学性。目前常用的非确定性定量分析方法主 要有以下几种[7]：①经验方法；②数理统计方法；③信息模型法；④模糊数学评判法；⑤灰色系统方法；⑥模式识别方法；⑦非线性模型预测法；⑧人工智能 法。
其中，数值计算分析方法又可以分为如下几种：
①有限单元法（FEM）：该方法是目前应用最广泛的数值分析方法。它能够考虑滑坡体的非均质性、不连续性等特征，考虑岩体的应力应变特征，避 免将坡体视为刚体，能够切实地以应力、应变为变量分析边坡的变形破坏机制，对了解滑坡的应力分布、应变发展很有利。其不足之处是：数据准备工作量大，而且 原始数据易出错，不能保证整个区域内某些物理量的连续性；对解决无限性问题、应力集中等问题精度较差。
②边界单元法（BEM）：该方法只需对已知区域的边界进行极限离散化，具有输入数据少的特点。其计算精度较高，在处理无限域方面有明显的优 势。其不足之处为：一般边界元法得到的线性方程组的关系矩阵是满的不对称矩阵，不能采用有限元中成熟的求解稀疏对称矩阵的解法。另外，边界元法在处理材料 的非线性严重不均匀的滑坡问题方面，远不如有限元法。
③快速拉格朗日分析法（FLAC）：为了克服有限元等数值分析法不能求解岩土大变形问题的缺陷，人们根据显式有限差分原理，提出了FLAC数 值分析方法。该方法较有限元方法能更好地考虑岩土体的不连续性和大变形特征，求解速度较快。其缺点是同有限单元法一样，计算边界单元网格的划分带有很大的 随意性。
1.3、边坡稳定性分析现状
边坡失稳作为普遍存在的工程问题受到国内外学者的重视。对此课题的研究，国内外都经历了从实践积累到理论归纳，再实践，再归纳，并逐步总结提 高的过程。十九世纪末二十世纪初，随着发达国家的大规模土木工程建设，大量边坡工程问题、特别是滑坡问题随之产生，并造成了很大损失，人们开始应用材料力 学和近代土力学的理论对边坡问题进行半经验、半理论的研究。上世纪五十年代，我国学者引进了前苏联的工程地质分析的体系，继承和发展了地质历史分析法，着 重研究边坡的工程地质背景和边坡类型的划分，以此进行边坡的工程地质类比分析，在滑坡的分析和研究中取得了一定的成功。
2、边坡稳定性定性分析方法
边坡稳定性分析的定性分析方法是早期在研究边坡稳定性问题所采用的方法，主要是分析影响边坡稳定性的主要因素（主要包括地层和岩性、地质构造 水的作用、地震作用、人类工程活动等）、失稳的力学机制、变形破坏的可能方式等,来追溯边坡的成因及演化历史,从而对边坡稳定状况及其可能发展趋势进行定 性的说明和解释。这种方法的优点是全面的考虑了导致边坡失稳的各种因素，根据经验快速的对边坡的稳定性做出评价和预测，缺点是由于缺少定量的分析，只能根 据定性的理论和经验对边坡做出评价，评价结果太过经验化。常用的方法有：
2.1、地质分析法
地质分析法又被称作自然( 成因) 历史分析法，它是根据边坡的地形地貌形态、地质条件和边坡变形破坏的基本规律, 追溯边坡演变的全过程, 预测边坡稳定性发展的总趋势及其破坏方式。它采用这种“将今论古”的方法追溯边坡演变过程, 常用于评价天然斜坡的稳定性。
2.2、图解法
图解法是在考虑边坡的各种因素（岩性、地下水、边 坡角等）的变化的前提下, 根据相应的公式制成图表, 使得边坡设 计计算变得简单、方便, 只需查相应的图表即可。图表法首次提出于20世纪30年代，随着研究者们深入的研究，对更多相关因素的考虑，图解法日趋成熟，因图解法简单、直接, 在工程界的应用也越来越广泛。
2.3、工程数据库法
工程数据库法分为两种：边坡稳定专家系统和工程类比法。边坡稳定专家系统是一种在长期实践的基础上建立起来的边坡稳定分析方法，它是通过收集 已有的多个自然边坡，人工边坡的实例而汇总成的计算机软件。工程地质领域最早研制出的专家系统是Propecter,它完成于70年代中期。随着工程实践 经验的积累，专家系统也随之得到完善，并在此基础上又衍生出了工程类比法。
2.4、极限平衡法
目前工程中用到的极限平衡稳定性分析方法有：Fellenius法、Bishop法、Janbu法、Morgenstern-Price法、Spencer法、Sarma法、楔形体法、平面破坏计算法、传递系数法以及Baker-Graber临界滑面法等。
2.5、有限差分法
目前该方法在国内已被广泛应用于公路边坡、工程地质、岩土力学分析、如矿体滑坡、煤矿开采沉陷预测、水利枢纽岩体稳定性分析、采矿巷道稳定性研究等。
【结束语】
综上所述，岩石土坡的稳定性还是非常不错的。倘若没有长期的遭受自然因素的影响，其安全性还是非常可靠的，我们可以放心的驾驶在道路上。在我们出行的时候，也应当了解一下当地最近的天气状况，确保自身的生命安全和财产安全。道路维护相关部门也应当定期检查道路周围状况，杜绝一切的安全隐患，安全你我他。
【参考文献】
[1] 马萃林,朱明,王建华. 有限差分法FLAC在边坡稳定性分析中的应用[J]. 中国矿山工程. 2013(05)
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[3] 孟衡. 基于SLOPE/W与模糊评判的岩质边坡稳定性分析对比研究[J]. 矿业快报. 2011(09)
[关键词]排土场 边坡 安全平台 稳定性
[中图分类号] U213.1+3 [文献码] B [文章编号] 1000-405X（2015）-2-152-2
1 排土场概况
根据剥挖量及其周围的地质地形条件及开拓方式，近距离排土以及环保的要求选择外排小型土场地。排土初期将表土和岩石单独堆放在一个临时排土场，后期转移至新排土场，采用台阶式堆放，上部黄土台阶高度5m，下部岩石台阶高度10m，外边坡坡率为1：1。排土过程中分层摊平压实。排土场共分为四个台阶，最下部为废石，上部三个台阶为压实后的黄土，废石经压密及充填后岩石在边坡角为45°时，岩质边坡趋于稳定。上部黄土台阶之间须留出足够宽度的安全平台，适当宽度的安全平台对黄土边坡稳定性及阻截上部土体滑落均具有重要意义。根据当地经验及室内试验确定经人工压实的黄土容重为17kN/m3，粘聚力为16kPa，内摩擦角为18°。
2 边坡稳定性分析
排土场边坡稳定性分析方法包括极限平衡计算方法、有限单元法、数值分析法等，极限平衡法计算简单但假设较多；有限单元法能深刻描述土体内部应力、应变的变化，对边坡的位移发展、土体滑动方向进行模拟，能反应边坡内部应力的分布，适应于岩土复杂性，但是计算过于繁琐，容易受建模、边界条件和外界荷载的影响。大量的工程实践表明，采用极限平衡分析法分析边坡稳定性是比较可靠的，主要优点是简便、相对准确，技术人员在分析许多露天矿边坡和排土场稳定性时，通常采用这一方法，计算边坡稳定性，然后建立模型，通过数值模拟结果与稳定性结果作对照。
2.1排土场边坡模型
考虑到拦截下落土体引起的安全隐患，安全平台宽度应在3m以上，当排土场边坡安全平台宽度为3m时，上部土质边坡模型如图1-1，纵向宽度为30m，高15米，台阶边坡角45°，根据岩土参数，对此边坡进行稳定性计算，采用极限平衡法寻找最危险滑裂面，并计算出边坡稳定性系数，如图1-2。同理，当安全平台宽度为3.5m、4.0m、4.5m、5.0m时，利用极限平衡理论分别计算出边坡稳定性。
2.2排土场边坡稳定性分析
排土场下部边坡为人工压实、充填后的岩石边坡，处于较稳定状态；当坡度和坡高一定时，上部土质边坡稳定性系数随着安全平台在宽度的增加而逐步增大。通过寻找最危险滑裂面及稳定性计算，得出平台宽度为3.5m时，边坡稳定性系数为1.12；宽度为4m时，稳定性系数为1.16；宽度为4.5m时，稳定性系数为1.19；宽度为4.5m时，稳定性系数为1.23，；宽度为5m时，稳定性系数为1.27。安全平台宽度与边坡稳定性系数关系如表1-1。
为更有效的对照极限平衡法对稳定性的计算结果，对此边坡模型进行有限元数值模拟。分析不同安全平台宽度时，边坡在自重作用下引起的土体内部位移变化大小。数值模拟选用图1-1中的模型，人工压实的黄土容重为17kN/m3， 粘聚力为16kPa，内摩擦角为18°。
通过GTS数值模拟得出图1-3、1-4中所示的结果，当安全平台宽度为3m时，最大位移为1.4cm，且内部土移量多处于10-2m这个数量级上，说明虽然边坡整体趋于基本稳定状态，但内部土体变形量稍大，此台阶宽度对边坡稳定不趋于保守。而平台宽度为5m时，虽土体内部最大位移量为1cm，但其余土体均在10-3m这个数量级上，即边坡整体稳定，土体内部稳定，此平台宽度下边坡稳定趋于保守。
2.3确定合理的安全平台宽度
当安全平台宽度大于3m时，边坡均处基本稳定-稳定状态，由于考虑到降雨、地表水入渗等问题，一般平台宽度应趋于保守，使边坡稳定，土体内部变形量小。
平台宽度为4.5m时，边坡稳定性为1.23，宽度为5m时，边坡稳定性为1.27。综合考虑场地、坡高、坡角等因素，合适的安全平台宽度应为4.5-5.0m。
3 结论
本文通过对排土场边坡的稳定性计算及数值模拟对照得出，在一定坡高、坡角工况下，在平台宽度大于3m时，随宽度的增加边坡由基本稳定状态转至稳定状态，且坡体内部整体变形趋于减小，当宽度为5m时，土移量为10-3m数量级上，同边坡稳定性系数基本吻合。通过稳定性计算和边坡内部土移量的数值模拟，从而根据场地情况选择出合理的安全平台宽度。
参考文献
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【关键词】高填方路基；摩擦桩；沉降；有限元中图分类号：U213.1 文献标识码：A 文章编号：
高填方路堤的处理方法较多，有复合地基、土性改善等方法，其中土性改善的方法中，打入石灰桩、挤密砂桩的方法比较常用。本文利用有限元软件ANSYS，分析不同性质土打入摩擦桩后的沉降量，找出摩擦桩最适用的土质。
1． 计算模型及参数
1.1土体几何模型和材料性质
在ANSYS中建立模型，路堤土采用solid45单元，高填方路堤堤身较高，路堤高度20m，路面宽度26m，变坡点上下高度分别为12m、8m，上部坡度1：1.5，下部坡度为1：1.75，路堤纵向取15m，路堤坡脚以外的宽度取90m。
路堤土材料：密度1.9 g·cm-3，粘聚力67.5kPa，内摩擦角27.9°，弹性模量45.7Mpa，泊松比0.25。
地基土材料：粘土密度1.8g·cm-3，粘聚力70kPa，内摩擦角19°，弹性模量30MPa，泊松比0.42；
粉质粘土：密度1.85g·cm-3，粘聚力20kPa，内摩擦角25°，弹性模量35MPa，泊松比0.38；
中密砂土：密度1.9 g·cm-3，粘聚力6kPa，内摩擦角38°，弹性模量46MPa，泊松比0.3[2]。
1.2桩体几何模型和材料性质
桩体也采用solid45单元，桩土接触模型选择刚体-柔体接触模型，桩体表面选用刚体接触单元targe170，土体表面选用柔性接触单元conta173，桩体采用圆柱体建模。
摩擦桩密度2.5 g·cm-3，弹性模量2600MPa，泊松比0.167[4]，桩长15m，桩径1m，桩的纵向间距为3m，水平方向间距为30m。
摩擦桩和不同性质土之间的摩擦系数f分别为：粘土和混凝土0.312，粉质粘土和混凝土0.503，中密砂土和混凝土0.821 [1]。
1.3 网格划分及约束
按四面体划分网格，用disize和esize命令控制网格的精度。底边三个自由度都设置约束，左右两侧和前后两侧对水平方向设置约束。
1.4 加载求解
对整个区域施加重力，用牛顿-拉普森迭代进行求解。
2． 基本假设
土体性质为各项同性，模型左右前后边界水平方向位移为零，竖直方向允许发生位移，下边界所有自由度都约束；
路堤的沉降由重力产生，不考虑车辆等荷载对沉降的影响；
摩擦桩只和土体产生摩擦，不考虑桩体和土体的挤压作用，忽略钻孔后土体的排水固结。
3． 土的本构模型
岩土模型常用的屈服准则为摩尔-库仑准则（MC准则）和Drucker-Prager屈服准则，由于DP模型计算结果容易收敛，故采用DP模型[4]。
4． 摩擦桩在不同土质中作用分析
4.1 没有摩擦桩的地基沉降
建立没有摩擦桩的地基的模型，得到沉降量分别为：粘土1.0692m，粉质粘土1.2460m，中密砂土1.3200m。
4.2 摩擦桩在不同性质土中作用
用ansys计算建立的模型，由不同性质的土和混凝土的摩擦系数容易看出，摩擦系数与土的特性相关，大小随着土的强度增大而增大。摩擦系数还与接触面的粗糙程度有关，所以在成孔时，孔壁不宜过于光滑，使孔壁有一定的粗糙程度，增加摩擦力。
保持计算模型不变，桩长15m，桩径1m，改变摩擦桩作用的土质分别为粘土、粉质粘土和中密砂土，在命令流中改变土的力学性质，通过ansys计算每种土质的沉降量，得到摩擦桩在粘土、粉质粘土、中密砂土中作用时的沉降量分别是：粘土1.0642m，粉质粘土1.2340m，中密砂土1.3097m。没有摩擦桩的地基沉降量减去有摩擦桩的沉降量，就得到摩擦桩作用下各性质土沉降量的减少量，分别为：粘土0.005m，粉质粘土0.012m，中密砂土0.0103m。
从中可以看出，摩擦桩使粉质粘土的沉降量减少最多，而对粘土沉降量的减小作用较小，从中可以看出摩擦桩最适合在粉质粘土中使用，最不适合在粘土中使用，摩擦桩在中密砂土的作用介于前两者之间。
以上模型的桩间距较大，水平方向间距为30m，如果增加桩长和桩径，或者减小桩间距，则高填方路堤顶部的沉降量会进一步减小。
5． 结语
无论何种土质，摩擦桩对于高填方路基的沉降有减小的作用，用有限元模型可以较好的模拟桩土之间相互作用的情况。
从摩擦桩和不同性质土体作用结果来看，摩擦桩最适用于粉质粘土的土质，可以使得沉降量减小最大，最不适合在粘土中使用。但由于土体之间性质差异较大，具体的沉降量数值需要在有限元软件中，改变材料属性经过计算得到，施工之前应该做试验或者进行数值模拟，使沉降量较小且较为经济。
桩土之间的摩擦系数越大，地基土的沉降量越小，故成孔时应保持孔壁的粗糙。桩间距越小，沉降量也越小，可以确定合理的桩间距使得沉降量较小。
参考文献：
[1] 许宏发, 吴华杰, 郭少平等. 桩土接触面单元参数分析[J]. 探矿工程，2002(5).
[2] 孙晓东，压. 土的粘聚力取值分析[J]. 辽宁建材，2010(3).
[3] 吴俊，陈开圣，龙万学.高填方路基沉降变形有限元数值模拟[J].公路工程，2009,34(2).
