时间：2023-07-07 17:24:23
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇欧姆定律内接法，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
设伏特表的内阻为RV，安培表的内阻为RA，E测表示电源电动势的测量值，r测表示电源内阻的测量值，E表示电源电动势的真实值，r表示电源内阻的真实值.
1测电动势和内阻的电流表外接法
电路图如图1所示.
（1）不考虑电压表和电流表的内阻影响，根据闭合回路的欧姆定律E=U+Ir，测量两组数据就可以组成方程组：
E测=U1+I1r测（1）
E测=U2+I2r测（2）
由（1）、（2）式消去E测可得r测=U2-U11I1-I2（3）
（3）式代入（1）式可得E测=I1U2-I2U11I1-I2（4）
（2）上述测量中，电压的测量是准确的，电流只测量了滑动变阻器的电流，总电流I=IV+IA，考虑伏特表分流后，由闭合回路的欧姆定律可得其真实值组成方程组：
E=U1+（I1+U11RV）r（5）
E=U2+（I2+U21RV）r（6）
由（5）、（6）式消去E可得r=U2-U11（I1-I2）-U2-U11RV（7）
（6）×（I1+U11RV）-（5）×（I2+U21RV）得
E=I1U2-I2U11（I1-I2）-U2-U11RV（8）
（7）式分子分母同除以（U2-U1）并将（3）式代入得
r=1111r测-11RV，
整理得r测=rRV1RV+r=r11+r1RV（9）
（8）式分子分母同除以（I1-I2）并将（3）、（4）式代入得
E=E测11-r测1RV，
将（9）式代入并整理得E测=ERV1RV+r=E11+r1RV（10）
由（9）、（10）式可知电动势和内阻的测量值均小于其真实值，当RVr时，即电源内阻很小时，选此电路，测量的误差很小.
由于实验室电池内阻很小，因此学生实验选用此电路测量电源的电动势和内电阻.
1.2测电动势和内阻的电流表内接法
测量电路如图2.
（1）不考虑电压表和电流表的内阻影响，根据闭合回路的欧姆定律E=U+Ir，测量两组数据就可以组成方程组：
E测=U1+I1r测（1）
E测=U2+I2r测（2）
由（1）、（2）式消去E测可得r测=U2-U11I1-I2（3）
（3）式代入（1）式可得E测=I1U2-I2U11I1-I2（4）
（2）测量中，电流的测量是准确的，电压只测量了滑动变阻器的电压，总电压U=UV+UA，考虑电流表分压后，由闭合回路的欧姆定律可得其真实值组成的方程组：
E=U1+I1（r+RA）（11）
E=U2+I2（r+RA）（12）
由（11）、（12）式消去r得E=I1U2-I2U11I1-U2（13）
由（11）、（12）式消去E得r+RA=U2-U11I1-I2（14）
比较（3）、（14）式得r测=r+RA（15）
比较（4）、（13）式得E测=E（16）
由（14）、（16）式可知电动势的测量值等于真实值，且rRA时，即电源内阻很大时，选此电路，测量的误差很小.
2安阻法
测量电路如图3.
（1）不考虑电流表的内阻影响，根据闭合回路的欧姆定律E=I（R+r），测量两组数据就可以组成方程组，即可求出电动势和内阻.
（2）测量中，电流的测量是准确的，U=IR只计算了电阻箱的电压而没有考虑电流表的分压.因此，此电路类似伏安法测电动势和内阻的电流表内接法，故电动势的测量值等于电动势的真实值，内阻的测量值大于内阻的真实值，当rRA时， 即电源内阻很大时，选此电路，测量的误差很小.
3伏阻法
测量电路图如图4.
（1）电路分析
不考虑电压表和电流表的内阻影响，根据闭合回路的欧姆定律E=U+U1Rr，测量两组数据就可以组成方程组，求出电动势和内阻.
（2）测量中，电压的测量是准确的，I=U/R，只计算了电阻箱的电流没有考虑电压表的分流.因此，此电路类似伏安法的测电动势和内阻的电流表外接法，故电动势和内阻的测量值均小于其真实值，当RVr时， 即电源内阻很小时，选此电路，测量的误差很小.
重要声明
（一）知识目标
1、理解伏安法测电阻的原理。
2、知道伏安法测电阻有内接和外接两种方法。
3、理解两种方法的误差原因，并能在实际中作出选择。
4、理解多用电表直流电流档、直流电压档、欧姆档的基本原理．
（二）能力目标
1、通过本课的测量误差分析，实际测量对比分析，培养学生动手操作能力和分析能力。
2、了解欧姆表的原理，学会使用欧姆表。
3、练习使用多用电表。
（三）情感目标
1、通过本课学生测量分析，器材选择判断，树立学生知识来源于实践，应用于实践的观点。
教学建议
1、伏安法测电阻这个实验学生在初中阶段已经学习过了，但是初中时只要求学生掌握测量基本原理，不需要学生考虑测量的误差以及引起误差的原因，也不需要学生掌握两种连接方法，而在高中阶段，本节重点是伏安法测电阻的两种接法，使学生知道在什么情况下应该用哪种接法，知道两种接法对测量值带来的不同测量结果，要求学生对两种连接方法所产生的误差来源有所了解。
在新课讲解中可以首先复习电阻定义，引出测量电阻的思路，结合具体实际，提出两种测量方式，分析误差原因，总结适用条件，通过测量分析，进一步巩固。通过器材分析选择，培养学生解决实际问题能力。
学生活动展开时应该在教师的引导下，分析两种测量电阻方法的误差原因及适用条件，利用自行测量进一步体会适用条件，通过练习题，进一步培养学生综合分析能力，器材选择判断能力，解决实际问题能力。本节是闭合电路欧姆定律的运用，具有联系实际的意义，为学生提供运用知识分析和解决问题的机会
2、教材要求了解欧姆表的原理，不要求进一步讲解欧姆表的刻度等问题．
通过对欧姆表原理的讲解，进一步加强学生使用欧姆表的能力，重点强调欧姆表在使用前调零的重要性和必要性，使学生分清欧姆表的各档位之间的转换，知道欧姆表内置电源的正负极与两个表笔之间的连接，会对欧姆表进行读数和测量。
3、对于程度不同的学生可以采取不同的教学方法，如果学生的程度较好，可以对电阻的测量进行展开教学。除了讲解以上两种电阻测量方法以外，还可以向学生介绍其他方法。比如替代法，补偿法，惠斯通电桥法，另有利用一个已知电阻和伏特表，一个已知电阻和安培表进行测量的方法。
教学设计示例
电阻的测量
一、教学目标
1、在物理知识方面的要求：
（1）了解用伏安法测电阻，知道伏安法测电阻有内接和外接两种方法，无论用“内接法”还是“外接法”，测出的阻值都有误差。
（2）懂得误差的产生是由于电压表的分流或电流表的分压作用造成的，并能在实际中根据给出的具体数据考虑选用什么规格的仪器。
（3）知道欧姆表测电阻的原理。
2、能力方面的要求：
（1）引导学生理解观察内容的真实性，鼓励学生寻查意外现象及异常现象所发生的原因。
（2）通过本课的测量误差分析，实际测量对比分析，培养学生动手操作能力和分析能力。
（3）培养学生细心操作、认真观察的习惯和分析实际问题的能力。
二、重点、难点分析
1、重点：使学生掌握引起测量误差的原因及减小误差的方法。
2、难点
（1）误差的相对性。
（2）根据给出的具体数据考虑选用什么规格的仪器来减小误差。
三、教具
电压表，电流表，欧姆表，测电阻的示教板。
四、主要教学过程
（－）引入新课
我们在初中时已经做过了“用电压表、电流表测电阻”的实验，现在，再做“伏安法测电阻”，是不是简单的重复呢？大家可以回想一下，当初做实验时的情况，把两个示数相除，再多次求平均即可，那你们有没有想过，这样得到的就是电阻的真实值吗？不是，原因在于电压表和电流表都不是理想的。
（二）教学过程
1、伏安法测电阻
我们已经了解了电流表并非无电阻，而电压表也并不是电阻无穷大，用这样的表去测量电阻，会对测量结果有什么样的影响？
（1）、原理：利用部分电路欧姆定律
我们利用电压表，电流表测量电阻值时，需把二者同时接入电路，否则无对应关系，没有了测量的意义，那么接入时无非两种接入方法，那么电路应如何？请同学们画出。
（2）、电路：
如果是理想情况，即时，两电路测量的数值应该是相同的。
提出问题，实际上两块表测量的是哪个研究对象的哪个值？测出来的数值与实际值有什么偏差，是偏大还是偏小？
外接法
是两端电压，是准确的，是过和的总电流，所以偏大。
偏小，是由于电压表的分流作用造成的。
实际测的是与的并联值，随，误差将越小。
内接法
是过的电流，是准确的，是加在与A上总电压，所以偏大。偏大，是由于电流表的分压作用造成的。
实际测的是与A的串联值，随，误差将越小。
进一步提问：为了提高测量精度，选择内、外接的原则是什么？
适用范围：；
［思考题］给你电源、电流计、已知电阻、开关和未知电阻各一只，如何设计测量电阻的电路。
方法：将A前后两次串入和各支路，测得电流强度为和，应有，则）
2、欧姆表测电阻
伏安法测电阻比较麻烦，实际应用时常用能直接读出电阻值的欧姆表来测电阻，关于欧姆表的构造，先请同学们看书。
以上欧姆表的结构示意图。借助电流表显示示数，测电阻不同于测电流、电压，表内本身含有电源，表盘上本身刻定的是电流值。试想，在两表笔间接入不同的电阻时，电路中的电流强度会随之发生改变，且一个阻值对应一个电流值，即指针偏在某一位置，所以可知：
（1）、原理：闭合电路欧姆定律
（2）、刻度的标定：
①两表笔短接，调，使，刻出“0”
②两表笔断开，指针不偏，刻出“∞”
③任意加上，，在指针偏转到的位置，刻出“”；
④若是正好是呢？应有，不难看出此时、，是此时的欧姆表内阻，也称中值电阻。
拿出一块欧姆表演示一下刚才的过程，同时说明：
①红、黑表笔的规定是为了与以往的电压表、电流表“＋、－”极统一，即电流流入的为正极，电流流出的为负极。
②由于与并不是简单的反比关系，所以欧姆表的刻度是不均匀的，从有向左，刻度越来越密。
（3）、使用欧姆表的注意事项：（请同学回答并总结出）
①测电阻时，要使被测电阻同其它电路脱离开。
②欧姆表一般均有几档，而且使用时间长了，电池的E，r均要发生改变，所以在每次使用前及换挡后都要进行调零。
③每次使用后要把开关拨到OFF档或交流电压档的最大量程。
由此也可看出，利用欧姆表测电阻仅是粗测而已，在此基础上，应再利用伏安法测量才会比较准确。
3、课后小结
关键词： 物理知识 生活化 生活现象
新课程将“从生活走向物理，从物理走向社会”作为理念。中科院院士冯纯伯说：生活中处处有需要思考的问题，处处有科学的影子。所以，搜集整理学生熟知的生活、生产事例，并且把这些生活知识融入物理教学当中，将物理知识生活化，不仅可以使学生深刻理解物理规律，而且可以激发学生的兴趣，从而增强其物理学习的内驱力，扩大其知识面，达到学以致用的目的。
物理知识生活化可以有两个方向：一是用物理知识来解释生活现象，让学生在理解生活现象的原理之后更好地理解物理知识；二是用生活现象来类比相关的物理知识，为学生的学习提供一个线索，从而有利于学生建构物理知识体系。
一、用物理知识来解释生活现象，有利于学生加深对物理知识的理解。
物理来源于生活，在现实生活中很多地方都用到物理知识。教师在教授物理知识的时候，可以将这些物理知识与现实生活联系在一起。学生由于具有现实生活的经验，根据建构主义理论，就容易掌握物理知识。下面举例说明。
案例1：笔者在教授新课程试验教科书选修3―5《用动量概念表示牛顿第二定律》的时候，为了让学生对动量定理案例2：笔者在教授新课程试验教科书选修3―1《闭合电路欧姆定律》的时候，为了讲清楚外电路负载变化对电压影响（电阻变小，电压变小），结合现实生活中的用电知识来讲解。农村的学生都知道，以前年三十晚上电灯很暗，有时电视机可能都无法正常工作。为什么？因为这个时候，家里开的灯比平时要多，也就是并联的电阻多，这样接入电路的总电阻减小，电流增大，电路上消耗的电压就会增加，输送给用户的电压就会减小，所以年三十晚上灯比较暗。
案例3：笔者在教授新课程试验教科书选修3―1《焦耳定律》的时候，为了让学生能够清楚认识到在非纯电阻电路当中有一部分能量转化为热量，不能够适用欧姆定律，结合现实生活中的一些电器设备来理解。我让学生思考为什么微机室一般都有空调，电脑内部也安有风扇。这主要是为了带走电脑工作时候产生的热量，以免电脑性能下降。
二、用生活现象来类比物理知识，有利于学生建构物理知识。
诚然，并不是所有的物理知识都能够在我们生活的空间中找到对应的生活现象。但是我们同样可以利用现有的生活背景这一重要资源，利用生活现象类比物理知识，从而有利于学生建构物理知识体系。
案例4：学生在刚开始学习加速度知识的时候，很难理解加速度与速度在大小上的关系。尤其是加速度减小、速度增大的情况。我以学生都很熟悉的长身高的生活事实来类比。当我们十六七岁以后，每年身高增加的幅度会越来越小，就好比加速度越来越小，但是人的总身高还是在增加，就好像速度越来越大一样。
案例5：伏安法测电阻的难点之一在于如何选择测量电路。可供选择的有内接法和外接法。但是什么时候选择内接法，什么时候选择外接法是困扰学生的一个难点。如果被测量电阻阻值比较大，我们就应该选择内接法，如果被测量的电阻阻值比较小，就应该采用外接法。但是如何让学生理解、掌握是一件很困难的事情。有的学生即使课堂上理解了，经过一段时间又遗忘了。我在实际教学当中就是用生活作为背景让学生在理解的基础上记忆，在记忆的同时加深理解。具体做法是：概括选择测量电路选择的规律（如果被测量电阻阻值比较大，我们就应该选择内接法；如果被测量的电阻阻值比较小，就采用外接法）为“大内小外”，然后结合“大人干事内行，小孩干事外行”来记忆。
案例6：我们在教授新课程试验教科书必修1《探究速度与位移的关系》时，为了较好地导入新课，先复习速度公个人同时与第三个人有关系，那么这两个人也有一定的关系。例如，家庭当中一个人喊一个人为爸爸而另一个人喊这个人为儿子，那么这两个人就是什么关系呢？学生自然回答就是爷孙的关系。那么今天我们就来看看速度与位移有什么关系？这样自然引入新课，并且使课堂气氛活跃。
总之，物理学科作为自然学科，以试验为基础，区别与数学等基础学科，不能够简单地强调逻辑推理，而要注重知识的形成背景，尤其是与现实生活的联系。这样才能够让学生主动构建知识体系，让物理知识和方法“入脑”、“入心”。
参考文献：
关键词：物理；误差；定值电阻测量；滑动变阻器测量；电流表
实验《测定电源电动势和内阻》是以闭合电路的欧姆定律为原理的间接测量型实验，需要用电表测出电压和（或）电流，根据闭合电路的欧姆定律计算出测量结果。若不计电表的内阻，由于电表对电路的影响，不可避免的会产生系统误差；由于电表的读数误差，不可避免的会产生偶然误差。选择不同的电表和不同的测量方法，产生的系统误差不尽相同，了解系统误差产生的原因和大小，是合理选择电表、测量电路的依据，是减小系统误差，提高测量精度的前提。下面就此实验四种常见电路产生的系统误差逐一做以分析。
电路一：用电流表、定值电阻测量
点评：分析有： ， .可见，用该法测量，电动势不会产生系统误差；内阻测量值等于真实值加电流表的内阻，测量值偏大。产生系统误差的原因是电流表的分压作用，绝对误差等于电流表的内阻。由于量程大的电流表内阻小，选用电流表大量程档可以减小系统误差。但由于干电池的电动势约 v，电路中仅电流表和电源的内阻之和就有2Ω多，电路中的最大电流不会超过 A，用大量程电流表指针偏转角度太小，读数误差较大，测量结果会产生很大的偶然误差。综合考虑还是选小量程测量误差小，通常选 A的档为宜。同时定值电阻的阻值不宜太大，约小于5Ω为宜，否则，电流表指针偏转角度太小且偏转不灵敏，不便进行测量。若用多次测量求平均值的方法减小偶然误差，改变定值电阻阻值时，差值不宜太大，以零点几变化为宜。
电路二、用电压表、定值电阻测量
三、用电压表、电流表和滑动变阻器测量
1. 电流表外接法
点评：分析有， ， .测量结果和第一类相同。同理，电表选大量程系统误差小，但偶然误差大。综合考虑应选量程适当小的电表测量精度高。滑动变阻器应选全电阻小的，这样可以保证接入电路的电阻不会太大，致使电路中的电流太小，电表指针偏转不灵敏，不便测量。同时，阻值小的滑动变阻器比阻值大的滑动变阻器在改变电阻时差值小，测量数据多，便于用求平均值的方法减小偶然误差。
2. 电流表内接法
参考文献
[1]邓明波.“测定电源电动势和内阻”实验的误差分析[J].新课程学习(中)，2011(3).
[2]谢学俊，王绍杰.测电源电动势和内阻的典型实验方法的误差分析[J].高中数理化，2010(2).
[3]蓝崇浩.例谈“测量电源电动势和内阻”的几种变化[J].文理导航(中旬)，2010(6).
作者单位：甘肃武威第十五中学
733000
Error Analysis of Common Circuits for Measuring Electromotive Force and Internal Resistance
GAO Jiazhen
关键词：电路；分压；限流；内接；外接
物理学是一门以实验为基础的自然科学，物理实验在教学中有着极其重要的地位，实验也是每年高考的热点，下面从电学实验谈一些想法。
高中电学实验主要有：描绘小灯泡的伏安特性曲线、测定金属的电阻率、练习使用多用表、测电源的电动势和内阻等。电学实验考查历年都是高考的热点，对这一类问题大部分学生的得分率都较低。电学实验的基本原理是欧姆定律，实质都是测电阻，要明确实验的原理合理选择电表器材以及电路的连接方法，复习过程中应明确以下几点。
一、熟悉常见的电路，并能连接实物图
1.测电阻电路
（3）测电阻的其他方法，还有伏安法、伏伏法、安安法、伏阻法、安阻法、替代法、半偏法等。
2.测电动势和内阻电路
（2）测量方法。
第一，计算方法（以伏安法为例）。
测两组端电压U和电流I值，然后通过以下式子求解：E=U1+I1r；E=U2+I2r。
第二，作U――I图像方法。通过调节滑动变阻器，取得多组（U，I）值，然后在坐标中描点，连成直线。
3.多用电表的内部结构，选择开关旋转到1和2是电流表，旋转到3和4是欧姆表，旋转到5和6是电压表。
二、器材选取原则
1.准确性原则。选用电表量程应可能减小测量值的相对误差，电压表、电流表在使用时尽可能使指针接近满量程。
2.安全性原则。通过电源、电表、滑动变阻器，用电器的电流不能超过其允许的最大电流。
3.便于操作原则。选择控制电路时，既要考虑供电电压的变化范围是否满足实验要求，又要注意便于操作。
4.对于电表不符合要求的要进行改装，题中往往给出定值电阻和电阻箱。
三、电路的选取
1.电流表内、外接法选取
（1）基本电路
（2）电路的对比。
（3）判断依据：直接比较法和临界值法。
2.滑动变阻器分压式、限流式接法选取
（1）基本电路。
（2）电路的对比。
说明：U为电源端电压，R为滑动变阻器最大电阻，Rx为待测电阻阻值。
（3）判断方法。
一、千变万变，原理不变
纵观近几年高考中的电阻测量设计性实验题目，立意新颖、灵活多变。为了应对这种实验，总结了不少方法，如“伏伏法”、“安安法”，名目繁多，不一而足。其实不论题目多么新颖，不论怎么变化，须知万变不离其宗，这个“宗”就是实验原理。原理是实验的总纲、灵魂，设计性实验也概莫能外。高考理科综合能力测试《考试大纲》对设计性实验题目的考查有具体明确的要求：“能灵活地运用已学过的物理理论、实验方法和实验仪器去处理问题”。设计性实验考题都是根据现行教学大纲和考试大纲，立足于课本，在已学实验（包括学生分组实验、演示实验及课后小实验）的基础上演变而来的，是建立在对所学实验原理的深入理解的基础上的。具体到电阻的测量，其实验原理最主要的应是两个，一是部分电路欧姆定律（即所谓伏安法），二是闭合电路欧姆定律，兹分述于后：
⑴伏安法。设待测电阻阻值为Rx．若测得Rx两端的电压为U，通过Rx的电流为I，则由其定义可得Rx＝U/I。此处应注意“测”的含义，例如，电压U既可用电压表直接测得，也可由其他方式算出即间接测得。电流亦然。
⑵闭合电路欧姆定律。将待测电阻Rx做为某一电源的外电路或外电路的一部分，利用闭合电路欧姆定律测量，这当然也是间接测得的。
二、方案选择，应看条件
电阻测量设计性实验之所以难，对很多学生来说，不是不知道有哪些实验原理，而是不清楚对一个具体的实验应该用哪个原理。实际上，在一道具体的实验题目中实验原理的选择受实验器材、实验精度的要求等多种因素的制约。如考虑用伏安法测电阻时，一般而言应有电压表、电流表。若只有两个电流表，没有电压表，并不意味着无法用伏安法。只要满足一定条件，实验仍然能够完成。前面说过，只要能算出待测电阻两端的电压即可。在什么情况下可以“算出”？这就需要注意电压表、电流表的一些指标。一般来说，电压（流）表应看三个指标即满偏电压、满偏电流和内阻，由于电表此时满足部分电路欧姆定律，故三个指标中只有两个是独立的，利用任意两个指标可由欧姆定律求出第三个指标。这也说明电表可扮演三种角色，例如一个电压表，既是一个电压表（测内阻RV两端的电压），又是一个定值电阻（阻值为内阻RV），同时还能反串电流表（“测”通过RV的电流）．能否“测出”通过RV的电流，就取决于其内阻是否已知。故若题目明确说明其电表的内阻是多少，则可考虑让此电表反串另一种电表的角色（当然，可能还须考虑其偏转角度是否满足精确的要求或是否会超出其量程）。但若题目只是说此电表的内阻约为多少，则不能反串。题目给出这个条件通常是用来考虑用外接法还是内接法的，此时应另寻他法。若考虑用闭合电路欧姆定律测电阻时，则应注意电源的两个指标即电源的电动势E和内阻r。如果电动势E和内阻r未知，则应做待测量加以考虑。
三、体会例题，学会应变
例1：2004年高考理综（全国卷二）22题：用以下器材测量一待测电阻Rx的阻值（900～1000Ω）：电源E，具有一定内阻，电动势约为9.0V；电压表V1，量程为1.5V，内阻r1=750Ω；电压表V2，量程为5V，内阻r2=2500Ω；滑线变阻器R，最大阻值约为100Ω；单刀单掷开关K，导线若干。
(1)测量中要求电压表的读数不小于其量程的1/3，试画出测量电阻Rx的一种实验电路原理图（原理图中的元件要用题图中相应的英文字母标注。
(2)根据你所画的电路原理图在题给的实物图上画出连线。
(3)若电压表V1的读数用U1表示，电压表V2的读数用U2表示，则由已知量和测得量表示Rx的公式为Rx=__________。
分析：首先考虑实验原理。若利用伏安法测电阻，则需测出Rx两端的电压和通过的电流。虽然器材中没有电流表，但给出的两只电压表，既知道它们的量程，又知道它们的内阻，因此，当接在电路中时，既可直接读出它们的电压值，又可算出通过它们的电流。由此可知，当用伏安法测电阻Rx的值时可有图1或图2所示的两种电路。当用图1所示电路时，Rx先与电压表串联，读出电表电压从而算出通过电表的电流也就是通过Rx的电流，然后再与另一只电表V并联直接读出电压，此电压减去的电压即是Rx两端的电压，这样就可用欧姆定律算出Rx的值；当用图2所示电路时，Rx先与电压表V并联，可直接读出Rx两端的电压，再与另一只表串联，由两只电表电流之差算出Rx中的电流，同样可用欧姆定律算出Rx的值。
接下来需要考虑的是，对于上述每种电路，由于有两只不同规格的电压表，则若在上述电路中将电压表互换位置，就会有四种可能。但要注意题目有“电压表的读数不小于其量程的1/3”的要求，因此，每只电压表接在何处应结合它们的量程和内阻做进一步的分析。采用图1电路时，
若为电压表V1，V为电压表V2，则当V1两端的电压达到满偏时，可估算出并联电路两端的电压即V2两端的电压可达3V左右，两只电压表的读数均可超过其量程的1/3，满足题目要求；采用图2电路时，可从两只电表通过的电流考虑，V测支路电流而测干路电流，量程应大些，故V用电压表V1而用电压表V2。
再次应考虑的是滑线变阻器的使用。由于电源电动势较大，变阻器的最大阻值比电压表的内阻小得多，故若把滑线变阻器串接在电路中即做限流使用，将会使电压表超过量程且操作不方便，因此应接成分压电路。
需要说明的是，上述电路不必考虑内、外接的问题。因为Rx是算出来的，没有因电压表分流或电流表分压带来的系统误差。以上从原理出发讨论了电阻测量设计性实验的主要方法。电阻测量设计性实验还有一些特殊方法如替代法等等，由于篇幅原因，在此不再赘述。
四、小试牛刀，专题训练
⑴用以下器材测量一待测电阻Rx的阻值（约100Ω）：电源E，电动势约为6.0V，内阻可忽略不计；电流表A1，量程为0~50mA，内电阻r1=20Ω；电流表A2，量程为0~300mA，内阻r2=4Ω；定值电阻R0，阻值R0=20Ω，滑动变阻器R，最大阻值为10Ω；单刀单掷开关S，导线若干。
①测量中要求两块电流表的读数都不小于其量程的1/3，试画出较准确地测量电阻Rx的一种实验电路原理图（原理图中的元件要用题图中相应的英文字母标注）。
②若某次测量中电流表A1的示数为I1，电流表A2的示数为I2．则由已知量和测量量计算Rx的表达式为Rx=。（用相应英文字母表示）
⑵如果测量一个待测电阻R的阻值时，器材中没有给电压表，给出的器材是：电池（电动势的具体值未知，但内阻可忽略不计）、电流表（内阻可忽略不计）、滑动变阻器、定值电阻R0（R0的值与用多用电表粗测出的待测电阻R的阻值相等），调节范围在0.1Ω―9999.9Ω的电阻箱R′（电阻箱的最大值大于待测电阻R的阻值）、单刀单掷开关、单刀双掷开关、若干导线。测量前将待测电阻R和电流表串联后直接和电池相连，电流表的示数接近满量程。
要求：①选用所给的器材，设计两个不同的测量待测电阻R的阻值的电路，画出电路图；②简要说明实验步骤，写出最后的测量结果（如果需要计算，则必须写出计算公式）。
参考解答：
⑴解法Ⅰ：通过Rx的最大电流大于电流表A1的满偏电流且为电流表A2的满偏电流的1/5．测量中要求两块电流表的读数都不小于其量程的1/3，故可用电流表A1测Rx的电流；将A2与R0串联后改装为电压表，此电压表测出的是Rx与A1的端电压，故。
解法Ⅱ：若将电流表A1与Rx串联后再与电流表A2并联即用A2测其端电压，则由于当A2中的电流较大时A1中的电流将不会达到其量程的1/3，故可用定值电阻R0来测电压。
②（a）（替代法）拨动S使R接通，记录电流表的示数；拨动S使R′接通，记录电流表的示数与R接通时的示数相同，记录此时R′的值R0′，则R＝R0′。
中图分类号：G961 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2013）02-0197-01
伏安法测电阻就是根据部分电路的欧姆定律，伏特表测定电阻两端的电压U，用安培表测定流过电阻电流I，由R=UI可确定待测电阻的阻值R。
伏安法测电阻的电路一般由三部分组成，即供电电路、测量电路和控制电路。
首先，测定电阻需要一个完整的闭合电路，必须有供电装置：电源，同时，为了操作方便，还需要有开关来控制电路的接通与断开。测量通过待测电阻Rx的电流时，安培表有两种不同的接入方式，如图1和2。1图中安培表接在伏特表两接线柱的内侧，叫安培表内接法：2图中安培表按在伏特表的两接线柱的外侧，叫安培表外接法。安培表连接方式不同，测量结果也不相同，为了尽可能使测量值接近真实值，我们分析比较一下这两种接法对待测阻值的影响。
：安培表测得的是通过Rx的实际电流IA=Ix，而伏特表测得的电压UV是安培表两端电压UA和RX两端的电压UX之和。即UV=UA+UX，则，R测=UVIA>UXIXR真，即测量值偏大。由前面的分析可知，误差来源于电流表的分压作用，电流表分压越少，误差越少，因此该电路适合于测量大电阻，即若Rx>RA时，采用安培表内接法比较合适，可简记为"大内偏大"。
，伏特表测得的电压UV是Rx两端的实际电压，Uv=Ux，而安培表，测得的电流IA是通过伏特表电流Iv和通过Rx的电流Ix之和、即IA=Iv+Ix则R测=UVIA>UXIXR真，即测量值偏小。由以上分析可知，误差来源于电压表的分压作用，电压表分压越小，误差越小，因此该电路适合于测量小电阻，即若Rx
对电流表选择内接法还是外接法，还可用比较简捷方法来判定，即阻值比较法。若已知Rx的大小，有Rx>RaRv（即Rx为大电阻）用安培表内接法：若Rx
若不知Rx的大概值，为了选择正确的电路图以减少误差，实验时可用试探确定电路的选择。具体做法是：先将电路如图所示连接，只空出电压表的一个接头S，然后将S分别与a、b接触一下，观察电电压表和电流表的示数变化情况。
若电流表示数明显变化，说明电压表的分流作用较强，即Rx是一个高阻值电阻，应选用内接法，S应接b测量。
若电压表示数明显变化，说明电流表的分压作用较强，即Rx是一个低阻值电阻，应选用外接法，S应接a测量。
最后谈下控制电路的设计。控制电路只需一个滑动变阻器R0就可以了（R0是滑动变阻器的最大值）。根据滑动变阻器连入电路的方式不同，有限流式接法1图和分压式接法2图两种。
对限流式电路，负载Rx上电压的调节范围为RxRx+R0E≤Ux≤E电流的范围为ERx+R0≤Ix≤ERx，调节范围较小，电路消耗总功率为E.Ix；而分压式电路中，负载Rx上电压的调节范围是0≤Ux≤E，电流的调节范围是0≤Ix≤ERx，调节的范围较大，电路消耗的总功率为E（Ix+Iap），耗能比限流式要多。
由以上分析可知，对控制电路是选限流式接法还是分压式接法，应根据具体要求具体分析。
一般情况下（满足安全条件），由于限流电路耗能较少，结构简单，因此，如无特别要求，应优先考虑以限流接法为主。但若要求被测电路的电压或电流从0开始连续变化或变化范围尽可能大时：或者采用限流式接法，电路中的最小电流（电压）超过仪表量程或电阻的最大允许电流；或者滑动变阻器最大值R0远小于被测电阻或电路中串联的其它电阻阻值，限流电路调节效果不明显。如R0≤110Rx时，必须采用分压式接法。
例：已知电阻丝的电阻约为10Ω，现备有下列器材供测量电阻丝的电阻时选用，应选用的器材有――（只填代号），安培表应选择--接法（填"内"或"外"）
A、量程是0.6A内阻为0.5Ω的电流表
B、量程是3A内阻为0.1Ω的电流表
C、量程是3V内阻为6KΩ的电压表
D、量程是15V阻为30KΩ的电压表
E、阻值为0～1KΩ，额定电流为0.5A的滑动变阻器
F、阻值为0～20Ω，额定电流为2A的滑动变阻器
G、蓄电池（6V）
H、开关一个，导线若干，
解析：选择器材可按下列步骤进行：
①先选电源：题中只给一个直流电源，所以应选G；
②选取电流表：电源选定后，可估算总电流，不连入滑动变阻器。干路中电流最大值Imax=6V10Ω=0.6A应选A；
③选电压表：若选C，量程为3V，电源6V，则干路总电流要被控制在0.3A以下，这时所选电流表
指针偏转达半刻度盘.若选D，量程15V电源6V，6V15V=12.5，此时电压表指针偏转范围不满足指针在13～23刻度盘范围，加之15V量程时，精确度太低，两电压表比较，应选C而不选D；
④选定滑动变阻器，由于已选量程为3V的电压表，决定滑动变阻器必须采用分压连接方式.由于电阻是阻值约为10Ω，为在3V，0.3A以下范围内调节滑动变阻器，读取几组数值，滑动变阻器应选F。若选E，因阻值太大，不便控制电路中的电流。
综上所述，应选用的器材有A、C、F、G、H
连接电路时，对安培表的选择，判断如下：
当然，我们可以发现既定的学生实验已经很少在高考实验试题中出现，取而代之的是学生尚未接触过的，而与学生做的实验有着联系的新颖实验。这要求我们不仅要注重基础实验教学，加强对学生实验操作技能和实验能力的培养，还要全面提高学生对知识进行迁移的科学素质。让学生真正做到“三会一理解”：能在理解的基础上独立完成考纲中所要求的学生实验及课堂演示实验；会用这些实验中学过的实验方法；会正确使用仪器；会分析数据得出结论。
预测未来几年的高考物理实验题将继续考查考生的各种实验能力，而电学实验中：电阻的测量、电源电动势和内阻的测量、小灯泡的伏安特性曲线等几个知识点，仍然是重点中的重点。以下通过探讨电学实验中电阻（包括电表阻）的测量，总结出这类设计实验的一般原则和思路。
第一部分：定值电阻的测量方法
一、伏安法：需要的基本测量仪器是电压表和电流表。
1.电流表内外接法 2.电流表内外接
2.电路的选择方法
口决：“大内偏大，小外偏小”，即内接法适合测大电阻结果偏大，外接法适合测小电阻测量结果也偏小。
3.伏安法中电表量程的选择及滑动变阻器的选择
基本的原则：即“安全性”、“精确性”、“方便性”
例1、有一电阻Rx，其阻值在100Ω—200Ω之间，额定功率为0.25W。要用伏安法较准确地测量它的阻值，实验器材有：
安培表A1，量程为50mA，RA1约100Ω
安培表A2，量程为1A，RA2约20Ω；
电压表V1，量程为5V，RV1约10k；
电压表V2，量程为15V， Rv2约30k
变阻器R1，变阻范围0—20Ω，2A；
变阻器R2，变阻范围0—1000Ω，1A；
电源E=9V；电键及若干导线；。
（1）实验中应选用的电流表、电压表、变阻器分别是：
（2）画出所用实验电路
【分析解答】：计算允许通过电阻中电流可能的最大值则电流表应选A1。计算允许加在电阻两端的电压的最大值可能是5V，因此电压表应选V1。因为 R135mA， 所以应选变阻器R1。因为R1RX/RA1（=1-2），所以应选用外接电路
二、伏安法以外的其他方法
1.欧姆表测量。只能进行粗测，为下一步的测量提供一个参考依据。用欧姆表可以测量白炽灯泡的冷电阻（注意不是正常工作时的电阻，与正常工作时的阻值比较？）。
2.用闭合电路欧姆定律测电阻E=I（R外+r）
3.电桥法测电阻：当A、B两点电位相等时，检流计G中无电流通过，称电桥达到了平衡。通过计算，电桥四个臂上电阻的关系应为：
4.替代法。
替代法的测量思路是等效的思想，可以是利用电流等效、也可以是利用电压等效。替代法测量电阻不需要计算，方法简单，但必须有可调的标准电阻（一般给定的仪器中要有电阻箱）。
三、伏安法的拓展（重点内容）
伏安法的变式：伏安法的测量需要的基本测量仪器是电压表和电流表，当实验条件中没有办法同时提供这两种电表时，而是提供两个电压表，或者两个电流表时，我们就必须想到伏安法的变式。
其原理是：当电表的内阻已知时，根据欧姆定律I=U/R，电压表同时可以当电流表使用，同样电流表也可以当电压表用。
1.已知内阻的电压表当电流表使用，并用串联电路分压特点“ ”测电阻
例2、（2004年全国卷）用以下器材测量一待测电阻Rx的阻值（900～1000Ω）：
电源E，具有一定内阻，电动势约为9.0V；
电压表V1，量程为1.5V，内阻r1=750Ω；
电压表V2，量程为5V，内阻r2=2500Ω；
滑线变阻器R，最大阻值约为100Ω；
单刀单掷开关K，导线若干。
（1）测量中要求电压表的读数不小于其量程的1/3，试画出测量电阻Rx的一种实验电路原理图（原理图
中的元件要用题图中相应的英文字母标注）。
（2）若电压表V1的读数用U1表示，电压表V2的读数用U2表示，则由已知量和测得量表示Rx的公式为Rx=________。
【分析解答】测电阻的实验题，首先想到的应该是“伏安法”，由于没有给出电流表，而是两个已知内阻的电压表，只要将其中一个电压表当电流表用，便可以解决。
但是，将哪一个电压表当电流表用呢？是采用内接法还是外接法呢？因为两个表的内阻都是已知的，所以，如图所示的甲、乙、丙、丁四种接法都有可能。
经计算可知两个表的额定电流，则符合题意的实验设计电路原理是甲和丙。
关于控制电路，因为滑动变阻器的总阻值小于待测电阻值，故应设计成分压式接法，如图A如图B
若采用A电路，根据并联电路的电流分配关系，
若采用B电路，根据串联电路的电压分配关系，
2.已知内阻的电流表当电压表使用，并用并联电路分流特点“ ”测电阻
例3、用以下器材测量一待测电阻的阻值.器材（代号）与规格如下：
电流表A1（量程250mA，内阻r1为5Ω）；
标准电流表A2（量程300mA，内阻r2约为5Ω）；
待测电阻R1（阻值约为100Ω）；
滑动变阻器R2（最大阻值10Ω）；
电源E（电动势约为10V，内阻r 约为1Ω）；
单刀单掷开关S，导线若干.
（1）要求方法简捷，并能测多组数据，画出实验电路原理图，并标明每个器材的代号.
（2）实验中，需要直接测量的物理量是____，用测的量表示待测电阻R1的阻值的计算公式是R1=_____.【分析解答】首先想到的应该是“伏安法”测电阻”，由于没有给出电压表，给出的是两个已知内阻的电压表，只要将其中那个已知内阻的电流表当电压表用，也可以解决.
（1）实验电路图如图所示.（2）两电流表A1、 A2的读数为I1、I2和电流表A1的内阻为r1，待测电阻R1的阻值的计算公式是
第二部分：电表内阻的测量方法
与定值电阻不一定的是，电表看成可以直接读出电流或者电压的电阻。
一、替换法
1.用替代法测电流表的内阻：电路及操作过程请自行补充
2.用替代法测电压表的内阻：电路及操作过程请自行补充
二、半偏法
1.半偏法测量电流表的内阻：半偏法测量原理是利用电表的满偏电流与半偏电流之间的关系，求出电阻值。测量的电路：
（1）仪器：电源、滑动变阻器、电阻箱，待测电流表
要求：R1远大于电表内阻（如何保证呢？）
（2）基本步骤（略）（3）误差分析：在半偏法测内阻电路中，当闭合S2时，引起总电阻减小，总电流增大，大于原电流表的满偏电流，而此时电流表半偏，所以流经R2的电流比电流表电流多，R2的电阻比电流表的电阻小，但我们就把R2的读数当成电流表的内阻，故测得的电流表的内阻偏小。但如果是R1》Rg的话，总电流的变化可以忽略（要求电源的电动势用较大的）。
2.用半偏法测电压表的内阻（要求R1远小于电压表内阻）
（1）基本步骤：先将R1调到最左端，闭合S1和 S2，调节R1使电压表满偏，然后使R1不变，断开S2调节R2使电压表指到满刻度的一半，此时电阻箱R2的读数即为电压表的内阻RV。
（2）误差分析：类似上面的方法可以分析得：R2的电阻比电压表的内阻大，所以测得电压表内阻偏大。
三、伏安法：
1.测电压表内阻，如图A：RV=U/I
2.测电流表内阻，如图B：RA=U/I
四、伏安法的拓展
1.伏安法的变式：
伏安法的测量电流表内阻需要的电压表，若实验条件只提供另一个电流表，我们就用伏安法的变式：把已知内阻的电流表当电压表使用，并用并联电路分流特点“ ” 测得电表的内阻
伏安法的测量电压表内阻需要的电流表，若实验条件只提供另一个电压表，我们就用伏安法的变式：把已知内阻的电压表当电流表使用，并用串联电路分压特点“ ”测得电表的内阻
例4.从下表中选出适当的实验器材，设计一电路来测量电流表A1的内阻r1。要求方法简捷，有尽可能高的测量精度，并能测得多组数据。
（1）画出电路图，标明利用器材的代号。
（2）若选测量数据中的一组来计算r1，
则所用的表达式r1=________________，
式中各符号的意义是_____________________________。
附仪器表：
【分析解答】测量电流表A1的内阻，通常用伏安法，将电压表并联在待测电流表两端，但经分析即该电流表满偏时两端电压仅为0.4V，远小于10V量程。根据所列仪器的特点，电流表A2内阻已知，由此可采用伏安法的变式，把已知的电流表当电压表使用，根据两电流表两端电压相则I2r2=I1r1得r1=
2.比值法：利用一个已知的定值电阻。如右图
利用两个非理想电流表分别测量两个并联电阻的电流
利用两个非理想电压表分别测量两个串联电阻两端的电压
例5、为了测量量程为3V的电压表V的内阻（内阻约2000Ω）
实验室可以提供的器材有：
电流表A1，量程为0.6A，内阻约0.1Ω；
电压表V2，量程为5V，内阻约3500Ω；
变阻箱R1阻值范围为0-9999Ω；
变阻箱R2阻值范围为0-99.9Ω；
滑动变阻器R3，最大阻值约为100Ω，额定电流1.5A；
电源E，电动势6V，内阻约0.5Ω；
单刀单掷开关K，导线若干。
（1）请从上述器材中选择必要的器材，设计一个测量电压表V的内阻的实验电路，画出电路原理图（图中的元件要用题中相应的英文字母标注），要求测量尽量准确。
（2）写出计算电压表V的内阻 的计算公式为 。
【分析解答】先考虑“伏安法”，由于待测电压表的最大电流为 ，则电流表不能准确测量。于是想到伏安法的变式，把电压表当作电流表用，但是由于电压表的内阻未知，也无法使用。注意到题目中有一个已知的定值电阻，于是可以用比值法--两个非理想电压表分别测量两个串联电阻两端的电压.答案：（1）测量电压表V的内阻的实验电路如图1所示。（2）电压表V的示数U，电压表V2的示数U2，电阻箱R1的读数r1。根据欧姆定律，利用通过电压表的电流与通过电R1阻的电流相等，算出电压表的电阻为 。
五、注意“加R”法使电表的量程匹配
“加R”法又叫“加保护电阻”法。在运用伏安法或其拓展测电阻时，由于电压表或电流表的量程太小或太大，为了满足安全、精确的原则，加R法使电表的量程匹配。
例6、（2006年全国理综）现要测量某一电压表 的内阻。给定的器材有：待测电压表 （量程2V，内阻约为4kΩ）；电流表 （量程1.2mA，内阻约500Ω）；直流电源E（电动势约2.4V，内阻不计）；固定电阻3个：R1=4000Ω，R2=10000Ω，R3=15000Ω；电键S及导线若干
要求测量时两电表指针偏转均超过其量程的一半。
（1）试从3个固定电阻中选用1个，与其它器材一起组成测量
电路，并在虚线框内画出测量电路的原理图。（要求电路中各器材用题中给定的符号标出。）
（2）电路接通后，若电压表读数为U，电流表读数为I，则电压表内阻RV=______________。
【分析解答】（1）选R1。（2）
第三部分：测电阻电路实验设计的一般步骤
一、先判断能否用伏安法
二、如果不能则根据仪器判断能否用其他方法：闭合电路欧姆定律法、替代法及半偏法等
三、如果不能则再判断是否可以使用伏安法的拓展：
1.有没有已知内阻的电表。
2.有没有已知的定值电阻。
四、注意电表的量程匹配
1电表的认识：
1.1电流表串联于电路中测电流I；电压表并联于电路中测电压U。
1.2电表的“双重性”：作为实际电表，内阻均不可忽略，所以本质上讲实际电表就是一个可读I或U的定值电阻。
1.4电表读数越接近满偏值相对误差越小，故一般正确读数要求范围为：1／3满偏~满偏，这是实验中电表量程准确选择的主要依据。
2电路测量的目标量设定多为电阻，具体包括定值电阻、电表内阻、电源内阻及非线性电阻的伏安特性。电阻测量的几种常见方法：
2.1欧姆表直接测量(注意不能在通电电路中进行)
2.2半偏法(常针对于测小阻值，如A内阻)
――也可延伸为比例法
2.3等效替代法
S连1，调节R1，使A为某读数；S连2,凋节R2，使A为同读数。则有Rx=R2。
3如何认识伏安法?
伏安法是进行电阻测量的主要方法之一，更因兼以实验误差的分析和实验电路的设计而成为高考的热点。其理论基础为欧姆定律R=U/I，而因电表为实际电表（内阻不可忽略，由此产生对电路的分流或分压)，则有两种接法。
总之，伏安法测电阻中，伏、安两表总是“一准一误”，为鱼和熊掌不可兼得，实验取舍区别为：哪一种接法带来的相对误差更小而已。
4电路设计的指导思想
电路设计思想是考查学生电路知识、电学器材的基本运用、误差分析和实验能力等综合素质的好载体，尤其于培养、挖掘和检查学生创造性思维能力和实际应用能力为一个不可替代的好题型。故历年为高考的重热点所在。如何进行电路设计?基本指导思想为分解电路结构：测量部分+控制部分+供电部分，进而分而理之。
4.1测量电路部分：对伏安测量电表的正确连接，以达到减小实验误差。分三种常见情形：
4.1.3反常规伏安法(前提已知RV或RA而题目要求是“准确测量”―即排除系统误差的测量)
例已知电流表(0-0.6A，内阻约10Ω)；电压表(0-6V，内阻RV=2kΩ)：要求准确测量Rx约为1kΩ的待测电阻阻值。(审题关注：“准确测量”要求，及两电表内阻给予的用词区别“约”和“=”)
4.2控制电路部分：实验电路都需借助滑动变阻器进行电路的安全控制或多次测量减小偶然误差，而作为电路控制的滑动变阻器在电路中有两种接法：
两种接法对测量电路部分工作电压Ux实际控制范围比较如下(取测量电路电阻为Rx、滑动动变阻器总电阻为R0、电源内阻r不计)：
两种接法实际工作电压UX范围结论
由于限流式接法简明，能耗小，故一般情况下取限流式，而针对下列几种情形则需取分压式。
①测量范围尽可能大(或要求用图像法进行结果处理);
②测量范围及0(电表的校准、要求或只允许小电压、小电流进行工作);
③Rx »R0――限流式的测量范围实在小。
4.3供电部分：电源+电键
例1用伏安法较准确的测定一个阻值约为100Ω的电阻，所给的器材规格如下：
A.电流表(0-0.6A，内阻0.1Ω)；
B.电压表(0-6V，内阻5kΩ)；
C.电池(4.5V，内阻不计)；
D.滑动变阻器(0-50Ω，1A)；
E.开关一个；
F.导线若干。
在用图象法求Rx，试画出所采用的电路图。
分析这是一道典型的电路设计问题。而简化此类问题的常用方法就是“分而理之”：第一供电部分：电源+电键；第二控制部分：滑动电阻器分压或限流的选择；第三测量部分：伏安内外接法的选择。
由于一般情况下滑动变阻器的限流接法具有接法简明、能耗低的优点而为优先选择。运用分压接法时，题目必有所指――“范围大”(特别是从0开始)，此也是我们审题的着眼所在。本题要求用分压法的所指用词就是“在用图象法求RX”，图象法即要求尽可能多次测量。而测量部分由于满足RxRA，故采用A内接法。
例2用如图所示的两个电路测量同一个电阻R，用(a)图的电路时，伏特表示数为U1=6.0V，电流表示数I1=6.0mA。用(b)图的电路时，伏特表示数为U2=5.9V，电流表示数I2=10.0mA．问：①用哪个电路所测电阻误差较小?测量值是多少?测量值是偏大还是偏小?②如果已知RA=2Ω，则待测电阻的真实值为多大?③如果P、Q间电压恒定不变，则待测电阻R的真实值多大?
分析本题是伏安接法结果处理及误差分析、误差修正的延伸和拓展。
(2)若电压表V1的读数用U1表示，电压表V2的读数用U2表示，则由已知量和测得量表示Rx的公式为______。
分析此题的关键点在于只有V表而没有A表，则还能运用伏安法吗?答案是肯定的,由于告知V表内阻RV，由V读数来间接得到所测电流IV=UV/RV，正是命题意图所在，这就是所谓的“电表另用”。由题目要求电压表读数不小于其量程的13，可选定两表的连接位置。而题设Rx的阻值（900Ω~1000Ω）滑动变阻器R最大阻值约为100Ω，故控制电路采用分压式。由上分析可得设计图如下。
1 明确实验原理
各种设计实验的实验原理由于实验目的不同，器材的不同，而表现形式有差异，但追根溯源，还是离不开闭合电路的欧姆定律，串并联电路的分流、分压原理。可以说，设计型电学实验的目的就是联系实际考察学生灵活运用这些基本原理的能力。因此在教学中，首先应让学生熟练掌握这些基本原理。
2 了解实验设计的基本原则
根据实验条件及要求，设计实验要遵循精确性、安全性、可操作性的原则，合理设计简便易行的实验方案。
3 掌握常见测电阻的基本方法
3.1 伏安法
给定的器材中应该有两块电表，可能是一块电压表和一块电流表，也可能是两块电压表或两块电流表。要注意有两种测量电路：即电流表的外接法和内接法；还有两种控制电路，即变阻器的限流式接法和分压式接法。
3.1.1 测量电路的选择方法
3.1.1.1 阻值比较法
先将待测电阻的粗约值与电压表、电流表内阻进行比较，若RRA，宜采用电流表内接法。
3.1.1.2 临界值计算法
当内、外接法相对误差相等时，有RA/Rx=Rx/RV，所以Rx=RARV为临界值。待测电阻比临界值大，即常说的大电阻用内接法；待测电阻比临界值小，即常说的小电阻用外接法；待测电阻与临界值相差不多，两种方法都可以。
3.1.1.3 实验试探法
按图接好电路，让电压表的一根接线P先后与电流表内外两处接触一下，如果电压表的示数有显著的变化，而电流表的示数变化不显著，则可采用电流表外接法；如果电流表的示数有显著的变化，而电压表的示数变化不显著，则可采用电流表内接法。判断示数变化是否显著时，要比较变化量与初始示数的比值，比值大的说明变化显著。
3.1.2 控制电路的选择方法
①负载电阻的阻值Rx远大于变阻器总电阻R0须用分压式电路。②要求负载上电压或电流变化范围较大，且从0开始连续可调，须用分压式电路。③负载电阻的阻值RX小于变阻器的总电阻R或相差不多，并且电压、电流表示数变化不要求从0起调，可采用限流式。④两种电路均可使用的情况下，应优先采用限流式接法，因为限流式接法总功率较小，遵循节能性原则。
3.2 半偏法
一般用来测电表的内阻，器材应有电阻箱，并要求变阻器的电阻远远大于电表内阻，否则误差较大。
3.3 比例法
利用串、并联电路的特点测量电阻，即利用串联电路中电流处处相等、电压与电阻成正比，并联电路中电压相等、电流与电阻成反比的原理来测量电阻。
3.4 替代法
一般应用单刀双掷开关或作用相同的单刀单掷开关组合和电阻箱R0，替代法可以消除仪表内阻所造成的系统误差，测量结果的精密度完全取决于标准电阻箱R0的精密度。
4 明确实验设计的基本思路和方法
步骤4.1 电表选择要求
依据实验的目的及给定的器材先确定测量电路，注意电表的匹配性，从而保证测量的准确性。①电表精度：选择电表时应先估算待测电流或电压的最大值，为了使测量有尽可能高的精度，根据估算结果选取符合要求且量程较小（精度较高）的电表；②电表配置：为了减小电表读数引起的偶然误差，要考虑电表间、电表与电源间（保护电阻）的配置是否合理，测量时各电表的最大偏转量都应接近量程。
4.2 合理选择元件
依据各元件的最大允许电流、电压，结合电源电动势及内阻选取合适的控制元件，设计合理的控制电路，保证整个电路的安全。
4.3 处理数据
对于公式平均值法与图像法两种数据处理方法，高考试题更倾向于考察图像法。教学中要介绍画图像的基本原则（标度的制定原则、描点画图的注意事项等），读图像的基本原则（数形结合法，考虑高考试题图像通常为一次函数图像，就应注意指导学生关注斜率、横纵轴的截距）。
4.4 误差分析
从系统误差和偶然误差两个角度让学生指出两个误差的来源即可，高考不要求计算误差。高中物理有些重要实验从原理上就有误差存在，应引导学生归纳记忆理解。
测量电阻的实验，能够检验学生对基本电学仪器的使用和对电学基本规律的掌握，还能够培养学生的发散思维能力和创新意识。
【例题】为了测量一个阻值较大的未知电阻，某同学使用干电池（1.5 V）、毫安表（1 mA）、电阻箱（0～9 999 Ω）、电键、导线等器材。该同学设计的实验电路如图1（a）所示，实验时，将电阻箱阻值置于最大，断开K2，闭合K1，减小电阻箱的阻值，使电流表的示数为I1=1.00 mA，记录电流强度值；然后保持电阻箱阻值不变，断开K1，闭合K2，此时电流表示数为I2=0.80 mA，记录电流强度值。由此可得被测电阻的阻值为
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？
经分析，该同学认为上述方案中电源电动势的值可能与标称值不一致，因此会造成误差。为避免电源对实验结果的影响，又设计了如图1（b）所示的实验电路，实验过程如下。
断开K1，闭合K2，此时电流表指针处于某一位置，记录相应的电流值，其大小为I；断开K2，闭合K1，调节电阻箱的阻值，使电流表的示数为
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，记录此时电阻箱的阻值，其大小为R0。由此可测出Rx=
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。
关键词:创新实验;水果电池;电动势;内阻
“水果电池”实验是很好的设计性电学实验题材。设计性电学实验题最富于变化，最能体现考生的实验创新能力和思维的灵活性，从而为命题者提供了广阔的命题空间。学生可以根据所给定的实验器材，将“水果电池”实验设计成测电池的电动势和内阻实验。
接下来我以一例“水果电池”的相关实验题目来说明。
例:测量“水果电池”的电动势和内电阻:将一铜片和一锌片分别插入同一只苹果内，就构成了简单的“水果电池”，其电动势约为1.5V，可是这种电池并不能点亮额定电压为1.5V，额定电流为0.3A的手电筒上的小灯泡。原因是流过小灯泡的电流太小了，经实验测得电流约为3mA。现有下列器材:待测“水果电池”电流表;满偏电流3mA，电阻约10Ω;电压表:量程0-1.5V，电阻约1000Ω;滑动变阻器R1:0-30Ω;滑动变阻器R2:0-3KΩ以及开关、导线等实验器材。
①本实验中应该选用哪种规格的滑动变阻器?(填写仪器代号)，并在下面虚线框中画出实验原理图
②若不计测量中的偶然误差，用这种方法测量得出的电动势和内电阻的值与真实值相比电动势E?摇(填“偏大”“相等”“偏小”)，内电阻r?摇(填“偏大”“相等”“偏小”)。
通过认真阅读题目，我们发现题目给出“水果电池”的电源电动势约为1.5V，但是电流输出才3mA，其原因就是该种电源内阻很大，粗略估算约为500Ω。属于大内阻小电动势的电源。这里要求学生掌握高中电学闭合电路欧姆定律中电源电动势和内阻关系的基本知识，能够在第一时间发现“水果电池”的特点，并在后面的分析和判断中加以利用。
第一问选择滑阻，如果用0-30Ω的滑阻会使最小电流仍为50mA，远超过电流表的满偏电流，用0-3KΩ的滑阻最小电流为0.5mA，所以要选用滑动变阻器R2。电路接法就可以采用滑阻与电源的串联接法，由于电压表内阻为1000Ω，与滑阻的3000Ω比较接近导致分流效果会比较明显。而同时电流表的电阻为10Ω，那么在保证电压表测量值尽量接近路端电压同时电流表测量值为干路电流值的情况下，采用电流表外接的接法。
如图:“水果电池”和电流表可等效为一个电源，电压表测的是等效电源的路端电压，电流表测的是等效电源的总电流，故该电路测的是等效电源的电动势和内阻。根据等效电源知识有:
在以上的分析过程中，学生要根据给定仪器的阻值和电源内阻的关系及可能带来的各种后果来取舍，通过权衡利弊，选出合适的器材，制定正确的接法。这就对学生思维的灵活性有一定的要求，学生首先要知道在一般测电源电动势中内接法相对误差小是因为电源的内阻与电流表内阻接近，虽然外接法测得的电源电动势是准确的，但是内阻的测量值会比真实值大的这个情况。而同时正确分析出“水果电池”的内阻比较大，10Ω的电流表内阻和近500Ω的电源内阻比相对误差还是比较小的，所以正好采用外接法既可以保证电动势测量准确同时又避免了外接法相对误差大的缺点。也就顺理成章得出第二问结论:电动势的测量值等于真实值，电源内阻的测量值由于计入了电流表的内阻而大于真实值。
从以上题目和相关分析我们可以发现“水果电池”的大内阻特点给相关实验题目留下了很大的考察空间，这就要求我们平时要加大对该类题目的深入研究，以便应对越来越灵活的创新实验题目。
参考文献
1 弹性预设促进动态生成
“弹性预设”，是指教师的教学方案为学生主动学习而预备充分的空间，为鼓励动态生成保留足够的余地.弹性预设就是要既有教学达成的大方向，同时又具有高度的灵活性.这要求教师在进行教学设计时，要从教材中寻找学生的思维活动空间与三维教学目标的最佳结合点，合理预设并留有更大的包容度和自由度.例如，在预设教学形式时，可以提问形式代替讲授形式.传统的课堂均是教师讲授为主，不利于发挥学生的主体地位.为了更好了促进高中物理课堂动态生成的实现，我们可以预设多个问题提问， 但预设的问题多些开放留白.我们以新课标物理教材（人教版）必修2第五章第八节“生活中的圆周运动”为例，在设计“拱形桥”这一部分内容时，可以问题的形式设计一个大的方向：同一辆汽车在桥顶时，汽车对桥顶的压力与什么因素有关系？什么情况下，汽车对桥顶没有压力？地球能否看做一个大的拱形桥？如果可以，什么情况下汽车可以对地球无压力？这样的教学设计，可以为学生的思维展开一个充分的思考空间，为培养学生的能力打下坚实的基础.同时，在学生的讨论和积极参与中，体会到了学习物理的乐趣.又如在预设教学重点时，可重物理思维过程重演、轻知识结论传授.重知识结论传授的课堂，常让学生感到枯燥、乏味，学生知其然而不知其所以然，忽视了学生探寻知识过程中的情感体验，学生只生搬硬套，物理思维能力、综合能力得不到提到.比如，以“动能定理”的教学预设为例，在教学设计时，我们不要把教学重点定位在动能的应用了，而是把教学重点定位在在动能定理的推导上.通过建立各种物理情境，让学生运用所学过的动力学知识，寻找各力做功的代数和与物体动能变化之间的关系.通过各种情况的推导，学生不仅明确了动能定理适用的各种情况，如既适用于恒力做功也适用于变力做功，既适用于直线运动也适用于曲线运动，同时也学会了如何运用动能定理分析各种情境下的问题.这种预设，突出了规律的来源、思路的形成过程， 不仅利于学生解题能力的迅速提高，更利于学生构建学法的框架及后续的长远发展.
2 创设情境促进动态生成
心理学告诉我们：“兴趣是人们对事物的选择性态度，是积极认识某种事物或参加某种活动的心理倾向.”动态生成的物理课堂需要一定的情境，在学生即将学习新知识的时候，创设新奇的学习情境，会激起学生积极探究新知的心理和学习兴趣，学生会很自然地参与到教学实践中来.以高中物理选修3-5第七章第2节《动量和动量定理》为例：
开始上课时，播放范佩西在世界杯以“鱼跃冲顶破门”轰动整个世界足坛的视频，让学生欣赏这精彩的一幕，同时提问：“如果迎面飞来的不是足球，而是等速的铅球，他还敢用头顶吗？”学生哈哈大笑，很显然深知其中的危险，都认为铅球质量大了.这时，不要急于跟学生建立“动量”这个物理量，稍等片刻，教师又抛出一个问题：“那质量为20 g的物体运动过来，你一定敢用头去接吗？”在学生笑笑点点头时，教师又播放一飞行子弹的视频，同时问：“谁敢用头接？”一个个露出了惊恐的神情.通过两个视频的比较，让学生定性地认识到一个运动的物体对其他物体产生的作用大小不仅跟运动物体的质量有关，还跟运动物体的速度有关，但此时还是没有提出“动量”的概念.而是建立了一物理情境：
3 设置问题促进动态生成
爱因斯坦说：“提出一个问题往往比解决一个问题更为重要.”思维起始于问题，无问题则无思维.在教学中，当学生标新立异，提出一些教师未曾料及的问题或看法时，教师对此应当给予积极的支持与鼓励.学生的标新立异会打乱教师原来的授课计划，教师若放置不顾，无形中就会打消学生提出问题的积极性；若能够及时抓住这些意外问题，使学生思维的火花顺利绽放，便会与课堂教学相得益彰.
例如，在“超重、失重现象”教学中，学生在教师的引导推出了产生超重、失重的规律，即具有竖直向上的加速度时，物体处于超重状态；具有竖直向下的加速度时，物体处于失重状态.
有学生提问：一定要具有竖直方向的加速度才会出现超重或失重现象吗？借助学生的这个意外问题，教师没有直接回答学生的问题，而是给学生临时编了下列的例题：
如图2所示，电梯与地面的夹角为30°，质量为m的人站在电梯上.当电梯以加速度a=2g/5斜向上作匀加速运动时，人对电梯的压力是他体重的几倍？
学生看到问题，先对人进行受力分析，发现人此时应当受三个力，利用牛顿第二定律的分量式求出了人对电梯的压力.
学生通过分析发现，按照超重、失重的概念，此时的A应当也处于超重状态.
学生刚求出，教师又立即抛出另一个问题：当电梯以加速度a=2g/5斜向下作匀加速运动时，人对电梯的压力又是他体重的几倍？
有刚才的分析思路作辅垫，学生很快求好了，发现此时，A应当也处于失重状态.此时有学生恍然大悟：“哦，原来只要物体具有竖直方向的分加速度，物体就处于超重或失重状态.”简直答得太完美了，让学生寻找了规律，远比我们直接灌输给他们，效果要好得多.这样，也就把产生超重、失重的规律推向一个高度，而不是局限于竖直方向.由此可见，教师要敢于追求生成，善于用好动态生成资源，使课堂成为师生对话的场所，其教学效益在教师敢于追求生成、给予学生正确的引导和交流对话中不断生成与建构，让学生在探讨、尝试中充分展现自己的思维过程，使课堂教学更精彩.
4 科学探究促进动态生成
德国哲学家叔本华有一句名言：“记录在纸上的思想就如同某人在沙上的脚印，我们也许能看到他走过的路径，但若想知道他在路上看见了什么，就必须用我们自己的眼睛.”这就是我们现在提倡的探究学习的价值追求.
案例1 关于“摩擦力”的学习，一直是学生比较头疼的问题.比如，受静摩擦力的物体不一定静止，有些学生就怎么也想不通了.这时，教师随手拿起一学生的水杯，挥动手臂让杯子上下运动，边演示问：“我手里的水杯受不受摩擦力，如果受，受的是什么性质的摩擦力.”学生一下子明白了，杯子受的是静摩擦力，但杯子在运动.这时，我马上顺势提出“受滑动摩擦力的物体一定运动吗？”在刚才的启发下，有不少学生马上用力推课桌上的书本，书在课桌上滑动，但课桌没有动.
案例2 “电阻的测量”是闭合电路欧姆定律的应用课，既有联系实际的意义，又有培养学生动手操作能力和分析能力的作用.[TP1GW56.TIF，Y#]对于这节课，笔者做了如下的设计.首先复习初中测量电阻的原理和方法，由学生画出测电阻的电路图（学生会画出电压表、电流表的两种不同的接法，如图4所示）.
展示学生所画的两种接法的电路图，提问两种接法测电阻有无差异（学生会说：无）.对于学生的回答先不作评价，以便给学生自主探索、独立思考的空间，让学生分组实验，根据所给的器材分别用这两种方法分别测R1=10 Ω、R2=10000 Ω的两个电阻.通过实验，学生惊呀地发现，分别用以上两种方法分别测这两个电阻时，得到的阻值却有很大的差别.同时，还发现，测R1时，电压表发生明显的变化，而测R2时，电流表发生明显的变化.这让学生心理经历了一次前科学意识与物理规律的强烈碰撞，由此激发了学生迫切的求知欲，使学生迅速进入主动学习的角色.在教师的引导下，学生展开热烈的讨论，通过对电路结构的分析， 认识到电压表具有分流的作用，电流表具有分压的作用，并通过讨论搞清楚了何时选择安内接法、何时选择安外接法.在师生互动、生生互动、交互学习的教学情景下，引导学生在亲身体验中探求新知，开发潜能，建立物理图景.
高中物理知识的学习需要很强的思维能力，需要教师选择[HJ0.98mm]科学合理的教学方法，提高学生学习的积极主动性，积极参与到课堂教学中去，高中物理课堂在弹性预设中动态生成，符合当前物理教学的需要，值得广大教师借鉴.
5 辨析错误促进动态生成
不少教师对课堂中的“错误”避之不及，教学上一味追求对答如流、滴水不漏的效果.对学生回答的问题，有些教师总是想方设法使之不出一点差错，特别是在一些公开课的教学中，即使是学生容易出错的地方，教师也希望他们按自己预设的方法去解决，这样就能按照预设轨道顺利教学了.作为教师，我们要以宽容的心态去审视学生出现的各种错误，以科学的态度引导他们去剖析和讨论，以机智的眼光思考这些错误的价值.注意捕捉学生出现的错误，把这些常做错的题目演变成例题，通过分析点拨，让学生认识错误，继之引发认知冲突，然后教师引导学生解出正确答案，学生从错误中走出来的同时建立正确的物理概念或模型，增加题后反思环节提升学生解题能力.我们以学习“动能定理的应用”为例：
这是学生容易出错的一个问题，为了使学生真正改变生搬硬套公式解题的习惯可按如下步骤进行：
（1）允许错误呈现：不少学生拿到题目马上根据功的表达公式W=Fscosθ可得拉力F所做的功为W=FLsinθ.
（2）分析错误原因：功的表达式适用的条件：W=Fscosθ仅适用于恒力做功.
而后让学生分析，小球“从P点很缓慢地移动到Q点”的过程中F的表达式.由于是缓慢移动，则任何一个状态都可以看作是平衡态，则可以根据共点平衡求得F的表达式是F=mgtanθ，在缓恒移动的过程中，θ角在不断地变大，则拉力F也不断变，即拉力F不是恒力，所以不能直接用W=Fscosθ求解.
（3）选择正确方法：通过错误的分析，学生意识到此题只能用动能定量分析了.
（4）题后反思：在套用公式时，要明确公式适用的条件，再分析研究对象的受力情况及运动情况，建立正确的物理情境，再根据研究对象的实际受力情况及运动情况选择公式.
这样，关于功的表达公式W=Fscosθ的适用条件便在典型错误中得到解决.即，学生发生的典型错误是宝贵的动态生成的教学资源，教师顺藤摸瓜，因势利导，纠正错误.我们要及时地捕捉学生的言语以及行为情绪方式的表达等等，学会仔细的倾听，欣赏学生的“真情告白”，让一些物理概念规律的拓展在学生的错误中动态生成.只有让学生真正地拨动了自己的心灵之弦，我们的课堂才会产生一种动态的甚至是意想不到的境界，超越课堂，超越学习.
6 师生交流促进动态生成
培根曾经说过：“你有一个苹果，我有一个苹果，交换以后每人还是一个苹果；你有一种思想，我有一种思想，交换以后每人都有了两种思想”.课堂上师生、生生交流是思想的碰撞，可以激发出灵感和智慧的火花，教师既需要因势利导，更需要用心倾听.尊重学生，为动态生成课程资源创造条件.
案例 在“测电源电动势和内阻”这节课中，师生们有这样一段对话：
师：根据刚才闭合电路欧姆定律的学习，我们可以用什么方法测出一未知电源的电动势和内阻呢？
生：根据表达式E=I（R+r），我们可以借助于两个电阻、一只电源表分别与该电源组成串联电路，得到两组数据，代入该表达式即可求解.
师：很好！大家可以根据这位同学的思路设计出电路图吗？
学生一个个动手画起来，此时，教师巡视，有多同学都是画了两个串联电路，有少数同学想到了单刀双掷开关.如图6.
师：我们都知道，实验时，我们要尽量多测几组数据，这样可以得到多组E、r的值，从而求其平均值，减小实验的误差.那这个实验，我们可以作哪些改进呢？
生：用电阻箱（图7）代替两个定值电阻.
这样，“安阻”法测E、r很快就在这师生对话中动态生成了.
师：还可以有其他思路吗？围绕闭合电路欧姆定律表达式E=I（R+r），大家好好想想.（按照预先分好的小组进行讨论，各小组选代表分享成果）
生：表达式E=I（R+r）可以变形为E=U+Ir，采用如下电路图8.
即可用伏特表测出电源两端的电压，再用电流表测出电流，测出两组数据，代入表达式即可得到E、r的值.为了减小误差，可以多测几组数据，分别计算，再求平均值，从而减小误差.
即改变电阻箱的阻值，再用伏特表分别测出电源两端的电压，测出两组数据，代入表达式即可得到E、r的值.为了减小误差，可以多测几组数据，分别计算，再求平均值，从而减小误差.
在师生的交流中，测电源动势E和内阻r的方法得到了解决.