时间：2023-06-06 08:58:44
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇分数乘整数教学设计，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
教学重点
使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算法则．
教学难点
引导学生总结分数乘整数的计算法则．
教学过程
一、设疑激趣
（一）下面各题怎样列式？你是怎样想的？
5个12是多少？10个23是多少？25个70是多少？
（概括：整数乘法表示求几个相同加数的和的简便运算）
（二）计算下面各题，说说怎样算？
++=++=
说一说，这两道题目有什么区别和联系？第二小题还有什么更简便的方法吗？请你自己试一试．
同学之间交流想法：++==3××3=
×3这个算式表示什么？为什么可以这样计算？
教师板书：++=×3=
二、自主探索
（一）出示例1小新、爸爸、妈妈一起吃一块蛋糕，每人吃块，3人一共吃多少块？
1．读题，说说块是什么意思？
2．根据已有的知识经验，自己列式计算
三、交流、质疑
（一）学生汇报，并说一说你是怎样想的？
方法1：++===（块）
方法2：×3=++====（块）
（二）比较这两种方法，有什么联系和区别？
联系：两种方法的结果是一样的．
区别：一种方法是加法，另一种方法是乘法．
教师板书：++=×3
（三）为什么可以用乘法计算？
加法表示3个相加，因为加数相同，写成乘法更简便．
（四）×3表示什么？怎样计算？
表示3个的和是多少？
++====，用分子2乘3的积做分子，分母不变．
（五）提示：为计算方便，能约分的要先约分，然后再乘．
四、归纳、概括：
（一）结合=×3=和++=×3=，说一说一个分数乘整数表示什么？
求几个相同加数的和的简便运算．
（二）分数乘整数怎样计算？
用分子和分母相乘的积做分子，分母不变
五、巩固、发展
（一）巩固意义
1．改写算式
+++=（）×（）
+++++++=（）×（）
2．只列式不计算：3个是多少？5个是多少？
（二）巩固法则
1．计算（说一说怎样算）
×4×6×21×4×8
思考：为什么先约分再相乘比较简便？
2．应用题
（1）一个正方体的礼品盒，底面积是平方米，要想将这个礼品盒包装起来，至少需要多少包装纸？
（2）美术馆要进行美术展览，有5张画是边长米的正方形的，如果为这几幅画配上镜框，需要木条多少米？
（三）对比练习
1．一条路，每天修千米，4天修多少千米？
2．一条路，每天修全路的，4天修全路的几分之几？
六、课后作业
（一）的3倍是多少？的10倍是多少？
（二）一个正方形的边长是米，它的周长是多少米？
（三）一种大豆每千克约含油千克，100千克大豆约含油多少千克？1吨大豆呢？
七、板书设计
分数乘整数
分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变．
例1．小新、爸爸、妈妈一起吃一块蛋糕，每人吃块，3人一共吃多少块？
用加法算：++===（块）
用乘法算：×3=++====（块）
答：3人一共吃了块．
分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算．
教学设计点评
《分数的乘法》是二期课改教材中六年级第一学期《分数的运算》一节的内容之一，是在学习分数的加减法之后，分数的除法之前的一节内容。它既与整数的乘法有着内在的联系，也是后期进一步学习分式的乘法的基础。但在学习这节内容前，教材中没有对“求一个数的几分之几是多少”这一内容作过详细介绍，所以我在教学设计中，增加了“一个数乘以分数的意义就是求这个数的几分之几是多少”的内容，以便为本节课的教学做好铺垫。再通过学生自我探索、观察、归纳得出分数乘法的意义和法则。
我所任教的班级是公办中学的一个普通班级，部分学生还没有养成良好的学习习惯，计算能力也还有待加强;大多数学生对新鲜事物比较敏感，喜欢动手操作，但思想不易长时间集中;有30%的同学基础相对薄弱，对数学学习的兴趣不高。
二、教学目标，教学重点、难点，教学方法的确定及其依据：
知识与技能目标、过程与方法、情感与态度是新课标提出的三位一体的目标，结合这样的要求，我对本节课确定的教学目标是：
通过学生的自主操作和探究，探寻分数乘法的意义和法则，并利用法则进行分数乘法的运算，以及运用所学知识解决实际问题的能力，渗透数形结合的数学思想。
教学重点：分数乘法的意义和法则
教学难点：对于分数乘法的意义和法则的理解。
虽然教无定法，但我认为不管采用什么样的教学方法，关键是要得法，在本节课中我将采用遵循教师为主导、学生为主体的原则，结合本班学生的特点，采用创设学生熟悉的问题情景，层层设疑、讲练结合的教法和让学生自主操作和探究的学法进行本节的教学。
三、教学设计：
提出问题自主探究归纳总结双基落实知识应用
五个环节
四、教学过程：
(一)探索一个数乘以分数的意义：
(出示图片)2003年，我国在酒泉卫星发射中心进行首次载人航天发射，即神舟五号飞上了太空，今年10月12日，神舟六号又实现了两人多天的飞行梦想。这是让我们感到非常自豪的事情。(此时提出问题)神五当时在太空飞行的时间是21小时，而神六在太空飞行的时间是神五飞行时间的倍，你能计算出神六在太空飞行的时间吗?
学生根据已有的认知水平，能够很快列出算式，那么如何进行计算呢?这就是我们本节课所要解决的问题。从而引出课题——《分数的乘法》
(说明这里只是提出问题，而不解决问题。)
为了探索分数的意义和法则，让我们先探索的意义，并观察它的结果。
教学准备：给每个同学准备大小相同的正方形纸片3张，表格一张，颜料笔，直尺
教学流程：
引导
操作填表
观察
归纳
“数形数”
渗透数形结合的数学思想
1.引导学生探究的意义
(1)先画出。如图，取一个边长为1的正方形，将一边5等分，
取其中4份，涂上黄色。
(2)黄色部分是原正方形的，将“”看成一个总体，再在正方形的另一边3等分，取其中的2份，涂上绿色，显然黄绿色部分就表
示
(3)为了求出紫色部分占整个正方形面积的几分之几，故考虑延长横向的分割线(启发学生回答)。再从整体观察，正方形被分成了15等份，黄绿色部分占了其中8份，所以结果应是
2.操作填表
采用上述方法，让学生通过绘图计算、，并口述求解过程，(让每一位同学动手操作，在自主探究中寻找最后的结果)，并填好表格。
3.观察
列式
结果
4.归纳：的分析过程和结论，探索分数乘法的意义与法则，这里，我主要是先让学生表述它的意义和法则，接着老师归纳总结，然后让学生看课本。特别强调用字母表示时分母不能为零，通过这样的训练培养学生归纳总结的能力和看书的习惯。
(二)以知识为载体，落实双基。
例题1计算：
(1)(2)
解(1)(2)
说明：选这样的例题主要是给学生讲清通解和优解的问题。即直接应用法则，分子相乘的积作积的分子，分母相乘的积作积的分母，然后再把积进行约分，这是通解，对于(2)若先约分再计算则是优解。接着布置4道练习题，有目的的请对于同一道题而采用通解和优解的同学到黑板板演，进而强调先约分的优越性。
练习1：计算：
(3)(4)
接着进行变式训练，即把例1中第1小题改成，和问学生该如何计算?
设计说明：这样提出问题，使环节与环节的联系比较自然，更能调动学生的积极性，然后由学生猜测，讨论并验证从而总结得出整数乘以分数的法则。即把整数写成分母是1的分数从而化为分数乘以分数，针对我班学生的具体情况，所以本节课这个地方我主要还是面向全体学生，即要求学生做题时把整数写成分母是 1的分数，等学生熟练后，再不做这样的统一要求，对于出现带分数的乘法，则应把带分数化为假分数再进行计算。
然后安排一组小练习，练习的内容就是上面的三个例题的类型，先出口算题，即让学生把每题的答案直接写在本上，对于个别学生则放宽要求，可以打草稿，然后根据学生做题的具体情况，如果还有学生有困难，则把口算题中的数据改动一下，作为抢答题，再次调动学生参与的积极性。第2题是笔算分必做和选做。选做题主要是照顾一些学有余力的同学，我只报答案，如果学生有困难，课下在单独解决。目的是产生脚印，起到巩固的作用。最后进行统计，归纳有目的的进行个别题的讲解。
练习：
计算：
选做：
口算：
(2)
然后把开头提出的问题，让学生自己解决。
思考：展示图片：这是一架美国最新研制的超音速飞机，它的飞行速度是1.2万千米/小时，而我国最近发射的神舟六号载人飞船在太空的飞行速度是它的倍，你能计算出神舟六号在太空的飞行速度吗?
师生共同小结：
(1)分数乘法的意义和法则;
(2)通解与优解
(3)计算过程中带分数要化为假分数，结果是假分数的应化为带分数
作业：练习册习题《分数的乘法》
说明：这节课我感觉设计的比较满意的地方是：
一、从学生身边熟悉的问题出发，提出问题
二、通过学生的自主探究解决问题渗透了数形结合的数学思想
【关键词】百分数；分数；转换；难点分析
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2017）06-0052-02
《义务教育数学课程标准》中明确指出，小学数学的教学要活学活用，数学的教学要与学生的实际生活相结合，而不是仅仅进行知识的灌输，更应该注重的是学生解决实际问题的能力。对学生进行多层次、多角度的教学，在教学过程中加大培养学生创新能力与实践能力的力度，在百分数的教学当中，教师要注重对学生的教学方法与窍门，让学生在解题过程中培养数学的思维。
一、百分数的教学难点
对于小学百分数的教学而言，其难点是如何教会学生在实际问题中对百分数的知识进行应用，而在此之前要注重教学顺序。百分数的教学难点主要分为三个部分的教学，首先要让学会对百分数的概念进行了解，如百分数的由来及其原理，其次是百分数与分数之间的转换关系，最后是其知识的实际应用。由于学生之前接触的大多是分数，对于百分数的认识不明确，所以在实际的运用过程当中，百分数与分数的转换至关重要。
在小学数学课程的百分数这一章节当中，首先就是对百分数这一概念阐述，表示一个数是另一个数的百分之几的数就叫做百分数，也叫做百分比或者百分率。在对于百分数的概念介绍上，如果只是对百分数的概念进行讲述，那么学生对于这个概念的理解就不会太深，但是在介绍其概念的同时加上一些实例或者是趣味的百分数，就是另一种效果了。在小学数学课程教学新标准中指出，数学的教学要以学生为主导，将提高学生的学习兴趣与学生自主学习的能力放在首位，在百分数的概念教学当中为了让学生更易理解，可将数学的百分数与成语相结合，如“百战百胜的胜率是100%”“一箭双雕的命中率是200%”“半壁江山所占的比重是50%”等，将百分数的概念理解将成语相结合起来，让学生在理解百分数这一概念的同时将其与生活当中的所见所闻结合起来。
二、百分数与分数之间的转换运用
1. 整数中的运用
百分数的教学难点就在于百分数在实际问题中的灵活运用，而将百分数与分数互相转换，正好可以将这一问题进行改善，学生在学习百分数之前首先学习分数，而在百分数的运算中有很多涉及百分数与整数的运算，但是学生并没有过多的接触这种运算，难免产生困惑，这时运用百分数与分数的转换，正好可以解决这一难点。
例如，甲公司今年收入为200万元，乙公司今年的收入比甲公司的收入少，其少的部分正好是甲公司收入的25%，试问今年的收入共为多少元？
两种方法的运算步骤虽然有着一定的差别，但是最后的结果是一致的，并且后面一种运算要比第一种运算简单得多，所以分数与百分数之间的转化在实际问题中的运用非常广泛。
三、小数与百分数之间的转换
小数和分数是可以互相转换的，所以小数与百分数的转换也是一种特殊的分数与百分数的转换。在小学百分数的题目解答中，常常会列举一些携带着百分数的算式，在其进行换算的过程当中，经常会有学生由于对百分数定义的不了解或者是刚刚接触百分数，运算的方法生疏而导致运算的错误，所以教师在进行百分数应用题解答讲解的过程中，可以教会学生将其中整数与百分数的运算转化为整数与小数的运算。
例如，韩庄村去年人均收入为8970元，今年的人均收入比去年提高了15%，问今年韩庄村的人均收入是多少？
根据对应用题中单位“1”方法的理解，今年韩庄村的人均收入为8970×（1+15%），而学生在列出这个算式之后，面临的是解答的问题，将这个算式进行下一步运算则是8970×115%，而对这种比较大的百分数与整数之间的转换，仅仅是靠分母与整数之间的互相转换是不能轻易得出结果的，所以最后还是要做乘法的运算，并且建议让学生用计算器进行计算，而计算器中的百分数单位虽然可以呈现，但是也仅仅是在结果上呈现，比如计算器中得到的数字是0.2，按下百分数键“%”则会显示20%，但是在运算的过程中却无法呈现，所以在对于8970×115%的运算中还是建议学生将其转化为8970×1.15的方式进行运算，这种转化则需要学生对百分数与小数的转换非常的熟练。
四、结语
小学数学百分数贯穿小学与初中，对于培养小学生的思维能力与实践能力有着很大的启发作用，既可以让学生学会解题方法与解题技巧，又可以让学生更好地明白其中的道理，所以，小学教师一定要深入研究小学数学的教学内容，在教学实践的基础上不断，探索教学方法与教学技巧，在提高小学生学习兴趣的同时让学生对数学百分数应用题熟记于心。
参考文献：
[1] 梁光金.建立概念，把握应用，增强辨识度――百分数教学探究[J].新课程导学，2014，（17）：71.
[2] 王东华.联系生活突出主体理解数学――“百分数的意义”教学设计与评析[J].小学教学参考，2013，（32）：21-22.
关键词： 数学思想 学习难点 化归 数形结合 归纳
小学低年级时，学生数学成绩一般都比较好，可到了中高年级，两极分化现象就出现了，其主要原因是随着学习的内容增多，难度加深，一部分学生因为没能及时消化学习的内容，不懂的问题越积越多，成绩越来越差，对学习数学越来越没兴趣。于是，学困生便逐渐增多。教师在课堂教学中通过渗透数学思想方法，化繁为简，化难为易，将抽象、深奥的数学变得浅显易懂，让学生听得懂。弄得明白，学生就会觉得数学不是那么的难，就能提高学习数学的兴趣。
一、运用化归，去繁就简
在教学《倒数的认识》时，一位教师先让学生找一找、说一说，看哪两个数的乘积是1，再相机把这些乘积是1的两个数分成“分数相乘”、“整数和分数相乘”、“小数（带分数）和其他数相乘”三类，提出倒数的意义。接着教师引导学生总结出“分数倒数的求法”、“整数倒数的求法”、“小数或带分数倒数的求法”三种方法。这种分门别类地总结出三类数倒数求法的教学设计看起来条理清楚，但这种割离成三种情况的方法，无疑会增加学生记忆的负担。其实教师可以借助数学的化归思想，改成只讲解分数倒数的求法，然后求的倒数，接着把改写成1.5和1分别求它的倒数，学生发现1.5、1就是，它们的倒数还是，最后引导学生总结出：求一个数（整数、小数、带分数）的倒数，可以先把这些数转化成分数，然后再求这个分数的倒数。这样就把三类问题，划归为一类问题，既能缩减教学的内容，又能降低学生记忆的难度。
以上这种教学设计就是基于数学上的化归思想。所谓化归，就是转化和归结，在解决数学问题时，将待解决的问题甲通过某种转化过程，归结为一个已经解决或者比较容易解决的问题乙。然后通过乙问题的解答返回去求得原问题甲的解答。这种思想方法在小学数学教学中经常用到，如三角形、平行四边形、圆等面积公式的推导，再如计算0.125×0.25，可转化为×等。
化归思想的基本原理有两个：一是熟悉化，即将待解决的陌生问题化归一个比较熟悉的问题；二是简单化，即将一个复杂的问题划归为比较简单的问题。在小学数学教学中，渗透化归思想帮助学生将新知识纳入已有知识体系，不仅能起到巩固旧知识，促进理解掌握新知识的作用，而且有利于降低学习的难度。这对学生自信心的形成与巩固，提高解决问题的策略水平有着深远的影响。
二、数形结合，化难为易
小学生的思维处在从直观形象思维向抽象逻辑思维发展过程中，在教学过程中，渗透数形结合思想，借助实物、图形来学习抽象的数学概念，不仅有助于学生理解掌握，而且有助于学生思维的发展。如在教学体积单位的进率“1立方分米=1000立方厘米”时。我先让学生猜一猜：1立方分米是多少立方厘米？许多学生猜是“100”。这时教师出示了两个棱长分别是1分米和10厘米的正方体，让学生分别计算出两个正方体的体积，然后比较这两个正方体棱长相等，体积一样大，得出1立方分米=1000立方厘米。再让学生借助教具实际数一数：一排是10个，10排是一层，10层就是10×10×10=1000个，进一步验证了1立方分米就是1000立方厘米。在此基础上教师让学生借助想象和推理，独立探究1立方米=（?摇?摇?摇?摇）立方分米。
《数学课程标准》提出：“数学教学不仅要教给学生数学知识，而且要揭示获取知识的思维过程。”教师在教学体积单位的换算时，借助对教具的观察、比较和计算，把数与形结合起来，让学生经历从猜想到计算，再实际数一数进行验证的过程，并利用所获得的成功经验，通过抽象的思维去探究新的数学知识，图、形、物伴随着思维，形表其外，思维其里，使得学生获取知识的过程有趣而丰满，思维既有深度又有广度。这不仅利于学生理解和记忆所学概念，而且利于学生思维力的提高。
数形结合的思想，除能帮助学生正确、清晰、完整地掌握数学概念外，还能直观形象地揭示数量之间的关系。如在数学长方体表面积的实际应用时，一些学生缺乏空间想象能力，弄不清计算哪些面，这些面分别怎样求。刚开始训练时，教师可让学生画出长方体立体图，标出相应的长、宽、高的数据。学生对照长方体立体图，结合题意，弄清求哪几个面，这几个面的长和宽分别是多少。这种对数与形的两种形式同时进行的表述，沟通数学知识之间的内在联系，降低了学习的难度，也利于学生空间想象能力的提高。
三、渗透归纳，由表及里
数学的教学不仅要让学生获得一定的数学知识，而且要教会学生透过事物的表象从数学的角度发现问题，并在此过程中提高分析、推理和概括的能力。如教学六上数学《表面积的变化》一课时，某教师出示2个小正方体拼成一个长方体，观察拼成长方体后有几条缝隙？减少了几个面？3个、4个、5个……n个小正方体拼成长方体，表面积又怎样变化呢？观察讨论中教师相机形成板书（如上图）。引导学生对照板书从个别的情况，归纳出正方体拼成一排组成长方体时，表面积的变化规律。再如教学分数的基本性质时，先让学生把三张同样大的长方形纸条，平均分成8份，取其中的4份；平均分成4份，取其中的2份；平均分成2份，取其中的1份，然后分别用分数表示取的份数，借助纸条直观比较这些分数的大小，得到==，再通过分析比较各组分数的分子、分母的变化情况，概括出分数的基本性质。
这种从特殊到一般的思维方式叫归纳思想。运用归纳思想，先研究几个简单的、个别的、特殊的情况，观察这些个别情况之间的内在联系，然后再归纳出一般的规律和性质，从而提高学生的概括、合情推理的能力。小学数学中除一些性质用到归纳思想，运算律教学、数量关系教学、图形变化规律等教学，归纳思想的运用也渗透其中。
人教版义务教育课程标准实验教科书新课标《数学》七年级上册第一章第五节第一课时.
课型：新授课.
教学目标：
1.使学生理解乘方、幂、底数、指数的概念，了解乘方概念的产生过程；掌握乘方与幂的表示法，理解幂的符号法则；
2.学会相同因数的乘方与乘法的互相转化，探究有理数乘方的符号法则，使学生能够正确进行有理数的乘方运算；
3.在学习过程中增强学生的观察、比较、分析、归纳、概括的能力，渗透转化思想.建立团队意识，增强拼搏精神.
教学重点：正确理解乘方、底数、指数的概念，掌握有理数乘方的符号规律.
教学难点：有理数乘方运算的符号法则.
教学准备：导学案和多媒体.
【激情时刻】
师：有一个名人说过：聪明的人都喜欢学数学，你们喜欢学数学吗？
生：喜欢！
师：好，你们知道今年8月份在伦敦有件大事是什么？
生：奥运会！
师：就是聪明，我们一起来回忆一下奥运会的精彩瞬间.
（播放视频：中国奥运健儿的精彩演播片段.）
师：我们的中国体育健儿优不优秀？棒不棒？
生：优秀！棒！
师：我们也能这么优秀，让我们从今天做起，从这节课做起，加油！
师：大家来看看这个问题.
2012年伦敦奥运会我国代表团获得38块金牌，位列奖牌榜第二名，小明知道这个消息后，要通知其他网友， 小明先同时通知5名同学，这5名同学再分别同时通知（不重复的）5名同学，以此类推，每人再同时通知5个人.如果每同时通知5人共需1分钟，第10分钟里又通知到多少名同学？请列出算式.
师：谁能说说第一分钟通知了多少人呢？
生1：5人.
师：第二分钟里通知到多少人？列式说明.
生2：5×5.
师：第三分钟里呢？
生3：5×5×5.
师：第十分钟里呢？
生4：5×5×5×5×5×5×5×5×5×5，共十个5相乘.
师：我们生活中还会遇到很多这样相同因数相乘的式子，有可能是两个相同因数相乘，有可能是三个，有可能是四个，有可能是五个，还可能是更多更多，这么说是不是太长了？
生：（齐）是的.
师：能不能有简洁的表达方式呢？
生：（齐）有.
师：这节课学习的内容是一种新的运算，叫有理数的乘方，大家看学习目标.
（板书课题：有理数的乘方.多媒体展示学习目标.）
【评析】教者利用学生非常熟悉的伦敦奥运会引入，巧设引题，将学生思维迅速集中.使学生在列算式中感受到障碍，营造和谐主动探索的环境.同时进行爱国主义教育，进而引出课题——有理数的乘方.
【摩拳擦掌】
师：这是一个自主学习的环节，大家请看学案，完成这一环节思考、类比、猜想.
（学生独立完成学案中的3个小问题.问题详见教学设计.学生完成后，口答自己所得的答案.掌声鼓励回答出色的同学.师引导强调底数是负数和分数的乘方，要把负数和分数加上括号.）
【评析】此环节在小学原有的认识上递推出用乘方的形式表示出多个相同因数相乘的式子，体现出知识的延伸.并培养学生通过类比的数学思想获得新知的方法.
（见教学设计中“摩拳擦掌”第3题猜想.）
师：在an这个表达式中a叫做什么，n叫做什么，我们数学家给它起了一个好听的名字，请同学们把书翻到41页，看一下定义，把关键的地方记一下，一会儿我要考考你们.
（学生独立看书学习.）
【评析】初步认识有理数乘方；采用小台阶铺设，使较困难的问题在教师的引导下迎刃而解.设计环环相扣的三个问题，引导学生通过思考、类比、猜想，从而定义有理数的乘方.
师：现在独立完成学案上的定义，自行完成.
（详见教学设计中“摩拳擦掌”第4题定义.对有理数乘方的概念进行补充和规范.学生完成后口答，师板书公式定义并强调各部分名称.）
【评析】本环节突出体现了“先学后教”这一理念.教者让学生经历观察、思考、类比、猜想、总结等数学活动.也通过让学生看书这一要求，让学生自学新知.将学习的时间与学习的主动权交还给学生.
【沉着冷静 】
1.例题详见教学设计.
（学生集体口答答案.回答整齐准确.）
2. 例题详见教学设计.
（此题采取学生先独立完成，后小组交流答案.充分交流后，小组学生代表上台板演展示，每人只许写一道题的答案.对有争议的问题先让板演者自评，而后再采取学生他评的方式更正或是补充.得出正确的答案.）
【评析】学生初步应用概念解题，往往会出现这样那样的错误，当学生出现错误时，教者没有急于给学生纠正，而在此时留有一些“空白”，引导学生进行审题，冷静三思，有意识地让学生在冷静的气氛中自己去发现，去比较，去澄清，纠正错误，找到正确方法.
【来点儿机智】
师：完成第四个环节，会算的开始算，不会算的先阅读教材42页例1，按例题格式书写解题步骤，完成计算.（例题详见教学设计.）
【评析】教者再一次让学生自主学习.让学生通过阅读，将自己遇到的疑问在课堂中提出，为下一步课堂讨论提供有价值的数学问题.
师：我们做了这么多题，其中有什么规律吗，我们小组内找一找有没有.
学生小组讨论：
乘方运算的符号有什么规律？底数是0的乘方结果有什么特点？
总结：（1） 负数的奇次幂是 数，负数的偶次幂 数；
（2） 正数的奇次幂偶次幂均为 数；
（3）0的任何正整数次幂得 .
师：我们发现有什么规律吗？
生：我们小组发现负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； 正数的奇次幂偶次幂均为正数； 0的任何正整数次幂得0.
【评析】归纳总结乘方运算的符号规律是本课难点，此处教师让学生进行合作交流；引导学生小组讨论，合作学习，为学生创设了更多交往和自我表现的机会，发挥团队合作精神，使学生在与他人合作和交流过程中，能较好理解他人的思考方法和结论.使本课难点的解决水到渠成.同时将课题的学习气氛带入一个.也再一次体现了“先学后教”这一理念.
反馈：（口答，例题详见教学设计.）
师：我要考考大家的逆向思维，看第3小题（例题详见教学设计），口答.
（学生口答自己所得的答案.16=（ ）（ ）学生分别得出不同的答案.）
【评析】渗透代数思想、分类思想，如a4；又培养学生的逆向思维和发散思维，例如8=（ ）3 这道题.这样设计为后续学习开方打下坚实的基础.
【火眼金睛】
我来了，你认识我吗？不擦亮眼睛，我可会哭呦！
说出下列式子的意义（例题详见教学设计）.
（学生先独立思考意义并计算完成，再小组合作交流，然后口答汇报.学生争先恐后地回答题目.）
【评析】执教者采用由易到难的四道小题，层层递进地巩固本节课重点，突破难点.为了准确理解区分an和-an让学生通过小组合作，在小组中充分说、交流、互相纠错，既节省了时间又充分体现了学生的自主学习能力，使课堂进入了又一个.又一次体现了“学生能说的老师不说”这一理念.
【归纳总结】
（学生分别对这部分内容进行回答及说感受.）
【评析】让学生把课堂教学中所获得的知识、情感与技能都尽快转化为学生的素质；学会总结知识，明确学习要点，使所学知识系统化，初步形成评价与反思的意识.
师：学完本课后，你有什么问题想问吗？
生1：指数可不可能是负指数呢？
师：（反问其他学生）可不可能是负指数呢？
生2：不可能.
师：这位同学我认为已经具备了牛顿的素质，她有数学的创造性.很好.那么指数可不可能是负数，可不可能是分数，是小数呢？还可不可能是0呢？今后我们都会遇到.
【评析】此处鼓励学生在掌握所学的知识后敢于想到，善于想到，鼓励学生提出问题，培养学生的创新意识，体现了学习的创造性，又一次体现了学生是课堂的主人.
【夜谭乘方】
（例题详见教学设计，多媒体展示，一生读题.）
师：你们猜一猜谁得的钱多呢？
生：阿凡提.
师：哦，那是我们对阿凡提的信任.谁来猜一猜阿凡提能得多少钱？现在我们来算一算谁得的多.（学生好奇，争先抢答.）
生：73万角.
师：我们都是实干家，现在来算一算.
（学生算完后，教师多媒体展示答案.学生们惊讶于两数的差别，阿凡提真的比巴衣老爷得到的钱多呢.）
师：阿凡提为什么这么聪明呢？
生：因为他数学学得好.
师：对，我们也能学得很好，在此我送给大家乘方精神：
（多媒体展示，教师有感情地朗读.）
乘方精神：虽然是简简单单的重复，但结果却是惊人的.做人也要这样，脚踏实地，一步一个脚印，成功也会令你惊喜的.
【评析】这个问题很有趣，激发了所有学生的好奇心，通过计算展示明显感受到学生数感的提升，及对乘方的重新认识.并从中引申出做人的道理.
【课后作业】
（例题详见教学设计.）
一、遵循规律，设计问题
问题是讨论的前提，问题的价值决定着讨论的意义，并非所有的问题都需要讨论。备课中，教师应该针对本节课重点、难点，预测学生会在哪些地方出现问题，这些地方可能就是学生讨论的重点。然后精心设计这些有价值的问题，并把详细的讨论环节纳入教学设计之中。例如教学“分数除以整数”，这是分数除法教学中的第一课时，为了便于学生的学和教师的教，教材给我们提供了一幅4/5升果汁的直观图，根据直观图可以直接得到两种计算的方法：一种是根据图可以直接得到，把4/5升果汁平均分给2个人也就是把4个1/5升平均分给2个人，每个人分得2个1/5升，也就是2/5升;另一种是根据乘除法之间的联系将除法转换为乘法计算。因为把4/5升果汁平均分给2个人也就是求4/5升果汁的1/2是多少？到底哪一种方法好？教师此时可不急于下结论，接着把题目改为平均分给4个人、3个人，要求每位学生分别用两种方法进行计算。在学生发生认知冲突时，教师组织讨论，使学生知道第一种方法是有条件的（分子要是整数的倍数），第二种方法是普遍可行的，从而确定在今后的实际计算中要采用第二种，也就是分数除以整数可以转化为分数乘以整数的倒数。当然，问题的设计不仅要考虑它的价值，还有考虑问题的难度。问题的难度值要符合学生的认知水平，符合学生最近发展区的要求，即教师选择的讨论题难易度要高于全班的平均水平。如果太低，讨论就失去了意义;如果难度太高，就超过了学生实际水平，讨论既无结果可言，又浪费了宝贵的教学时间。
二、选准契机，及时引导
教师除了在备课时有目的地设计课堂讨论外，还要根据课时的实际情况，准确把握课堂讨论的契机。当学生思维不顺畅时，教师要灵活机动、随机应变，设计思维“陷阱”，让学生产生疑问，及时组织学生讨论，这样学生的讨论会很激烈，效果也会很好。如教学“整数除以分数”时，4除以1/2是不用4除以1做分子，分母不变的方法来计算呢？我的话刚说完，就有几个学生肯定地说是，当我问你是怎么想的呢？想好了把你的想法在小组内讨论一下，一下子就把同学们的情绪调动起来了，讨论也活跃起来了。通过讨论不仅让学生明白了两种计算方法的联系和区别，同时也使课堂教学中的情感目标在润物细无声中实现了。
三、联系实际，增强合作
数学源于生活，生活中充满着数学。教师在日常教学中要注重把数学问题与实际生活联系起来，为学生提供丰富的感性认识和生活经验，使学生感到学习数学并不是枯燥的，而是必要的，从而激发他们要学好数学的愿望。例如教学“两步计算解决实际问题”时，我把原来的问题改为“老师周末在时代超市二楼的服装区买了一身衣服，裤子55元，上衣的价格是它的4倍，你能算出老师买一件上衣比一条裤子贵多少元吗？”问题一出，学生很兴奋，跃跃欲试。然后我相机让学生分组讨论解题方法并汇报交流：
解法一：55×4=220（元），220-55=165（元）。
解法二：4-1=3，55×3=165（元）。
学生在讨论这部分内容时较为热烈，参与度很高！对于第一种方法很多同学都能想到，第二种方法是个难点，我就有意加强了师生和生生之间的有效互动，最后集体汇报时很多学生总结的很好。
四、抓住问题，完善教学
学生在解决问题的过程中，形成学习质量差异的原因往往只是在思考过程中的一个或几个环节存在的障碍，这些问题往往是教师没有预设到的，抓住这些问题，通过讨论，给学生机会来表达自己的想法，能使教师很容易抓住这些平时常被忽视的“盲点”，用理性的分析去揭示学生的“错误”以及产生“错误”的原因，真正了解学生不理解的关键在哪里，学生思维活动的障碍明确了，思维的瓶颈就很容易被打破，从而也就提高了课堂教学的有效性。
五、提供时间和空间，拓宽深度
时间是发展才能的广阔天地，讨论式教学必须给学生提供充分的时间和空间。没有一定的时间和空间作保障，讨论也将流于形式。《数学课程标准》也明确指出，要创造一个有利于学生主动发展的教育环境，提供给学生充分发展的时间和空间，让学生在充分的交流中充分展示自我，在探索中对已有的认识得到畅所欲言。
实施“学程导航”教学模式以来,数学课堂真正体现了学生的主体地位,实施方式上充分凸现自主、合作、探究的学习方式,教师由主讲者的地位真正转变为引导者。不过,“学程导航”教学模式也给教师提出了更高的要求,这需要教师有充分的预见性,并且预设好每一种情况的引导策略。为了构建“学程导航”有效课堂,我认为教师需要做到以下几点:
一、精心预设源于准确把握,课堂设计成为“有矢之箭”
学生的思维不是一张白纸,它有自己的生活经验、知识经验。每一个教学的前奏,教师需要用预习提纲、课前提问等形式唤醒学生的知识经验,在检查或交流预习作业的过程中教师用心感受学生的知识、经验基础,并迅速对教学预设作出相应调整。在教分数四则混合运算时,我先检查了学生的预习作业(预习作业,包括:1.整理以前学习的整数、小数四则混合运算的顺序;2.计算三道整数、小数四则混合运算;3.尝试进行两道分数四则混合运算的计算。),发现学生对于运算顺序的掌握非常扎实,遇到分数四则混合运算能够自觉运用以前的知识按顺序计算,那么这节课的教学目标应该是已经初步达成,重新思考后我将教学重点放在了分数简便计算上来,从而避免了一次低效的课堂教学。精彩预设并不等于完美呈现,在实施教学预案时,要灵活、机动,不断调整设计,学会放弃一些无效的教学设计,抓取课堂上的及时性资源,生成新的教学内容。只有准确地把握了学生的学情,教学的预设才更有针对性,课堂教学才能成为“有矢之箭”,教师才能有效导航。
二、成功导航应有“工具”、抓手,自主探究能够“拾级而上”
数学作为一种抽象化的符号体系,以其严密的理论体系构建和独特的思维方式在小学数学课程体系中担负着开发思维、提高生活的理性水平等重任,这时教师的主体地位应该充分发挥起来,给学生一系列的“工具”,让学生能够沿着这样的扶手逐步拾级而上。如借助学具操作,手脑并用帮助思考。教学乘法口诀时,先让学生拿出小棒,通过摆小棒探究2的乘法口诀,││ 几个2?再摆小棒││││几个2?用同样的方法自主探究就可以得到3、4、5……的乘法口诀。对于低中年级的数学课堂,借助学具操作可以让学生的思维更加显性,再由学生说出其操作过程可以帮助学生理解抽象的知识。如此探究,学生才能借助工具“拾级而上”,才能给学程导航下的数学课堂以有效的保障。
先对某一知识系统进行传统方式的分析讲解,并板书形成一个只有空节点和空联接线的思维导图,让学生在自己理解的基础上填入合适的概念和相互之间的关系,帮助学生建立思维导图“以形为主”的知识体系。比如讲解“数”时,形成以下板书:
三、习题设计多做加减乘除,分层练习重视“缺点放大”
练习的效果并不取决于多,而取决于精,在于有效。我们是教材的使用者,不是教材的奴隶,书本提供的练习只是一种参考。我们可以认真解读练习题的层次和目的,多做加减乘除法(即增加经典习题,减少反复机械练习,一题多变练习一片,相似练习整合成一题或一个题组)。比如在上《小数点向右移动引起小数大小变化的规律》一课时,我仔细分析了一下本课练习,归纳成三个层次:1.直接运用今天的新知识,用一个小数乘10、100、1000;2.利用本课的知识进行名数的改写,需要先弄清乘10、100、1000还是除以10、100、1000;3.解决实际问题,用数学眼光看生活。每一个层次的练习我都选择1~2道有代表性的题目,这样就节省了大量的教学时间。课堂上我花大力收集源自学生的信息反馈,发现错误,及时补救。这种“放大缺点”式的方法,更能帮助学困生消化新知,为提高学困生的解题能力进行切实有效的课堂指导。
特级教师徐斌说过生成的课堂需要耐心和智慧。在生成的课堂上需要教师善于激发学生的学习需求,放手让学生自主探索;需要教师展示学生真实的学习过程,特别是善待学生学习过程中出现的错误和不足,运用教师的智慧耐心引导学生,使之在获取知识、形成能力的同时获得健康的人格。
四、教材使用尝试深度开发,课堂教学创生“无限空间”
学生在课前一个个像“问号”,在课后一个个像“句号”绝非是教学成功的标志。我很欣赏这句富有哲理的话。课堂上教师应该将学生课前的一个个“问号”变成“句号”,但同时我们还应该给学生留下些什么?这就需要教师尝试开发教材,给课堂开辟一片“思维的新空间”,让学生去细细琢磨。如教学三年级上册的两位数除以一位数(首位不能整除)的整数除法时,教完两位数除以一位数的方法后,适时补充一道试一试:325÷5。三位数除以一位数(首位不能整除)的题目该怎么做,学生在做一做、辩一辩、说一说的环节中更加明确首位不能整除的时候,要将余数余下来与后一位上的数合起来继续除。既对教材有适度的延伸,又紧扣本课教学的难点,起到举一反三的作用。本来教学已比较成功了,但我没有就此打住,我接着抛出最后一个问题:学了今天的知识,大家已经会做两位数除以一位数,有些同学还会计算三位数除以一位数,那你会做四位数除以一位数、五位数除以一位数吗?将学生思维的触角朝向更广阔的空间无限延伸,我明白那里有更多的知识等待学生去发现!
除了知识的开发外,还可以挖掘数学的文化内涵,使学生在学习数学的过程中接受数学文化的熏染,感受数学的博大精深与内在魅力。教学《圆的认识》一课时,我从常见的自然现象导入,引领学生逐步体验圆的神奇魅力;探究结束,我向学生介绍了古代关于圆的记载,丰富圆的历史渊源;最后,我们更是借助“解释自然中的圆”和“欣赏人文中的圆”等活动,帮助学生在丰富多彩的数学学习中层层铺染、不断推进,让数学课堂摆脱原有的习惯思维与阴影,真正美丽起来。
人教版四年级上册数学四则混合运算教学设计
教学内容：
教材第59页加减法与乘法的混合运算。
教学提示：
学生已经基本掌握了整数的四则计算，这些运算的运算顺序都是从左往右依次计算，为了打破学生的思维定势，教材选择具有现实性和趣味性的素材，由浅入深地促使学生理解混合运算顺序，目的是为了让学生了解在有加法和乘法的计算中，无论乘法在前和在后都要先算乘法。通过活动，结合具体情境，让学生在发现问题、解决问题的过程中，体会四则运算的意义，发展学生提出问题、解决问 题的能力。逐步提高他们的计算能力。这一内容的学习也为今后的小数、分数混合运算打下基础。
教学目标：
1、知识与技能： 初步理解综合算式的含义，掌握含有乘法和加、减法混合运算的顺序。
2、过程与方法： 经历对比、推理、总结混合运算的特点，培养学生合作意识。
3、 情感态度与价值观： 在学习活动中，感受数学与生活之间的联系。
教学重点：
掌握含有乘法和加、减法混合运算的顺序，并进行正确的计算。
教学准备：
多媒体课件、草稿本
教学过程：
一、谈话导入
师：同学们，你们到文具店买过学习用品吗?
生：买过。
师：买过什么文具?
生：买过2个笔记本和1支笔。
师：你买的笔记本每个几元，笔每只几元?
生：笔记本每个2元，笔每只1元。
师：，你们能帮他算一算一共要用去多少钱吗?
生：5元。
师：你怎么算的?
生：先算笔记本的钱2×2=4(元)，再算4+1=5(元)
师：说得很好。今天我们继续学习这类的问题。出示课题：加减法与乘法的混合运算。
设计意图：创设学生熟悉的生活环境，拉近了数学与生活的距离。提出有针对性的问题，为后面的学习做好铺垫。
二、小组合作探究新知
1、课件出示例题
师：生读题，说说要解决的问题。
生：买文具盒和书包一共用去多少元?
师：独立列分步算式解决问题。小组内说说你是怎么想的。
师：谁说说你是怎么想的?
生：先算6个文具盒多少钱，就是6×7=42(元)再算一共用去多少钱。就是42+55=97(元)
师：谁能把这两个算式合并到一起吗?
生：可以写成：6×7+55
生：还可以写成：55+6×7
师：这两个算式对不对。(小组讨论)
生：第一个对。因为先算乘法，第二个先算加法。
师：像上面的算式无论乘在前还是在后都应该先算，所以都对。在一个没有括号综合算式里，有乘又有加减。应先算乘，后算加减。
讲解：像同学们这样，分列了两个算式，一步一步去解答。我们把这种方法叫“分步解答”，这两个算式叫“分步算式”。我们还可把这两个算式合在一起列成一道两步的算式，这种算式叫做综合算式。在综合算式中，我们要先算乘除后算加减。
设计意图：再现学生熟悉的生活情景，激发学生的学习兴趣，调动学生的情感投入，把解决实际问题与计算教学紧密结合起来。
2、试试身手。
81-17×4
师：计算这道题时，应先算什么?后算什么?
生：先算乘法，后算减法。
81-17×4
=81-68
=13
再次总结：在一个没有括号综合算式里，有乘有加减。应先算乘，后算加减。
三、巩固新知
1、完成第59页试一试。
2、将下面两个算式合成一个综合算式。
(1)3×5=15
20+15=35
(2)6×8=48
48-18=30
3、亮亮今年7岁，爸爸的年龄是亮亮的5倍，爸爸比亮亮大多少岁?
答案：1、536、 1 2、20+3×5 6×8-18 3、28岁
四、达标反馈
1、24×3+19 (注意运算顺序)
2、森林医生。(改正错误)
16+40×8
=56×8
=448
3、小红拿50元钱去买8个6元一个的笔记本，应找回多少钱?
答案：1、91 2、16+40×8 3、2元
=16+320
=336
五、课堂小结
师：大家回顾一下，综合算式中有乘有加减应先算什么?再算什么?
生：先算乘，再算加减。
师：为什么?
生：因为加减是同级运算。
设计意图：让学生总结所学，在交流反思中，意识到学习方式的重要性和数学内容的延续性，激发学生进一步探究知识的欲望。
六、布置作业
1、我会列式计算。
3个7再加28是多少?
71减去6个8是多少?
2、我来算一算。
65-8×8
20+5×5
3、小明看一本故事书，看了4天，每天看6页，还剩13页没有看。这本故事书一共有多少页?
4、妈妈买来12盒月饼，每盒有9块。送给奶奶16块，还剩多少块月饼?
答案：1、49、23 2、1、45 3、37页 4、92块
板书设计：
加减法与乘法的混合运算
分步：7×6=42(元)
42+55=97(元)
综合：7×6+55
=42+55
=97(元)
在一个算式里有加减法和乘法，应先算乘法再算加减法。
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1.四年级数学上册预习提纲要点以及教案
2.2016年人教版四年级上册数学教学计划
3.小学四年级数学上册教学计划北师大版
4.人教版四年级数学上册教学计划范文
【关键词】经验；积累；激活；落实；改造
随着课改的深入，大部分教师的教学观念有了很大改变，但在现实教学中，很多教师还是站在教师“教”的立场，从教法入手而困于教学内容，着眼于教师的教而较少顾及学生的学。（我就是要教这些，我就是要这样教。）在课堂教学中出现两种怪现象：教师“教的活动”比较有结构、完整；学生“学的活动”非常零散、没有结构。解决上述问题的根本途径是转向以学生“学”的活动为基点。
一、积累基本经验，夯实基础
经验是经历和体验，泛指由实践得来的知识或技能①，是一切认识的起点。在泰勒看来课程内容即学习经验，而学习经验是指学生与外部环境的相互作用。他认为“教育的基本手段是提供学习经验，而不是向学生展示各种事物。”教师的职责是积极创设适合学生能力与兴趣的各种情境，以便为每个学生提供有意义的经验，开展数学意义学习。
案例1：
在学习+=？学生出现了两种答案，即+=和+=，针对这两种情况，请学生通过画一画、折一折等方式来说一说自己的理解过程：
生1：+可以看成2个加上3个等于5个。
生2：+，分子2+3=5，分母7+7=14，+=。
师：大家认为呢？
师：画图很好的表示2个加上3个，就是5个，所以+=，而通过画图，再与比较，发现比小，+不可能是。
再通过尝试计算一些同分母分数的加法题，可以得出：同分母分数相加，分母不变，分子相加。
在学习小数加减法或分数加减法时，理解加法的意义是一样是：即把几个数合并为一个数。这样对于分数的加减来说，也就是相同单位的数的加减，所以同分母分数相减，分母不变，分子相加减；异分母分数先要转化为同分母分数，即分数单位要统一。这样，将整数加减法的经验与分数加减法相联系，借助整数加减法的经验，学生能很快地掌握分数加减法的学习。
二、激活学习经验，有效构建
数学学习经验是一种过程性知识，它是指学生在参与数学活动过程中形成的感性知识、情绪体验和应用意识。这一过程中，活动是经验的源泉，经验是活动的提升。因此，合理的设计活动，激活学生原有的学习经验，智慧地引领学生在活动中有所领悟，促进学习的有效深入。
案例2：笔者执教的“交换律”教学片段
师：观察这一组等式，你发现了什么？
3+4=4+3 2+5=5+2 5+8=8+5
生1：它们的得数一样的。
生2：交换加数的位置，和不变。
师：在加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。这个结论是同学们从这组等式中发现的，也仅仅是我们的一个猜想，它到底是不是正确的，还要我们进行验证。师生举例验证。
师：这样的等式写的完吗？
生：写不完。
师：同学们有没有找到一个反例，就是交换两个加数的位置，和变了？如果找到这样一个反例，就说明这个猜想是错的。
小结：“在加法中，两个数相加，交换两个加数的位置，和不变”是正确的。这就是加法交换律。加法有交换律，那么减法、乘法、除法中有这样的交换律吗？你们能用刚才这样的方法来进行验证吗？
数学的规律和结论等要在大量素材的基础上通过观察、比较等，才能抽象归纳出本质来，笔者安排这一环节从众多的加法等式中发现加法交换律，培养学生的抽象概括能力。
三、改造原有经验，科学发展
认知主义学习理论认为人的认识不是由外界刺激直接给予的，而是外界刺激和认知主体内部心理过程相互作用的结果。根据这种观点，学习过程被解释为每个学习者根据自己的态度、需要、兴趣、爱好，并利用过去的知识与经验，对当前的外界刺激做出主动的、有选择的信息加工过程。学习要在学生个体理解的基础上“悟”得的。教师要在学生促进理解时对原有的经验加以改造，从而获得更多、更深层次、更高意义的学习。
案例3：
这是六年级的一道作业题：商店运来一些草莓，上午卖出全部的30%，下午又卖出18千克，这时卖出的和剩下的比是3：4，还有多少千克没有卖？
这道题按理说不难，可是我班学生的实际情况是：49人只做对10个，其中有37人列式为18÷（-30%）。为什么有这么多的学生会这样列式？
我请这些同学说说想法，学生认为3：4，化成分数就是。
这是缺少对经验的加工改造。比化成分数学生比较熟练，但在具体的数学情境中，还要考虑单位“1”具体是指谁。本题中“上午卖出全部的30%”，这是把全部的草莓看作单位“1”，与它相对应的应该是卖出的和剩下的份数总和7份，也就是f上午和下午卖出的占全部的，所以算式是18÷（-30%）。
案例4：北师大版第六册第一单元“元、角、分与小数”
计算100-8.3
在作业中有一部分学生出现如右边这样的竖式，究其原因是因为以往的整数加减法竖式中一直强调的数位对齐（整数的末位与末位对齐），学生将这一条经验迁移至整数与小数的加减法中，认为要把0和3对齐再计算，导致错误。
发现这一问题后，我首先指出数位对齐是正确的，要把相同的数位对齐，借助元、角、分的情境，把100-8.3看成100元减去8.3元，也就是100元减去8元3角，元与元相加减，角与角相加减，这就是相同数位上的数才能相加减。把100元写成100.0元与80.3元的小数点对齐就可以相减了。
学生通过一定的学习，已经积累了一些经验，但是更多的时候要将经验加以改造，才能进行更深入的学习。小学生的数学学习与生活经验是紧密相连的，他们的学习过程就是一个经验的积累、激活、利用、调整、提升的过程，是“自己对生活现象的解读”，是“建立在经验基础上的一个主动建构的过程”。数学学习的过程其实就是一种经验积累的过程，就是一种新的“经历”和“体验”，需要将经验不断地积累、改造，才能不断地促进数学学习，提高学习的效率。
注释：
①夏征农：辞海。上海辞书出版社，1999年，第1407页。
参考文献：
[1]教育部，《数学课程标准》，北京：北京师范大学出版社，2011
[关键词] 直观；直观教学；数形结合；学习效率笔者在一次承办地区教学研讨活动前听取了执教教师的试教课――人教版五下《分数的意义》，教师课前组织了以下对话：
师：同学们，我们这节课继续学习分数的知识，请大家回忆一下，三年级时，我们已经学习了有关分数的哪些知识？（现场一片安静，过了好一会儿，渐渐地有个别学生举手了）
生：我们学习了分数的加减法.
师：是一些简单的加减法.
生：分数的意义.
师：分数的意义要这节课才学习.
生：我知道分子、分母.
师：是的，还有写在中间的叫分数线.还有呢？（生无语）
听了几次试教课，总感觉这个环节特别冷清，学生的回答总不尽如人意.后来教师改了一种方式，呈现图（如图1）：请学生用一个分数表示，并说明自己的想法. 板书，对于这个分数，你还了解哪些呢？引出分子、分母、分数线各部分名称，接着再呈现图（如图2），请学生联系这些图示表示，以此展开对分数意义的学习，学生参与度明显提高，课堂学习氛围顿时形成.
从冷清迟钝到积极参与，是什么因素在影响着我们的课堂？笔者以为是模型直观. 当有图形的介入，学生的思维便有了固着点. 众所周知，基于小学生的思维能力与思维特征，直观教学是众多教学法中首推的一种教学方法. 它提供我们一种思维的表象，赋予思维一种载体. 较文字而言，它更能激活人的思维. 举个最简单的例子，笔者近日遇到了N年前教过的几个学生，名字都叫不出来了，但我们还彼此认识，由此而引起的许多当时在学校里的美好回忆便一点点浮现在眼前.
客观地讲，教师经过各种教学理论的学习培训以后，对教学法的认识并不少. 但教学实践中如何科学地践行这些教学理论，还是需要我们不断地思考与探索，因为很多时候，我们一不小心将会走偏. 以下两个就是例证：
“1秒时间很长”――源于课例《秒的认识》
教师为了让学生能体会1秒的时间，用了大量事例与图片：讲到人造卫星1秒能绕地球飞行15000多米时，飞机1秒可以飞160米，火车1秒可以行30米，现代化的生产流水线1秒可以生产成千上万个零件，所举之例均以电脑课件形式展现运行图. 教师本意通过这些事件的图形直观，让学生感受1秒是可以充分被利用，而且很具有价值的. 学生观看了以后，教师请学生说一说关于1秒的感受，学生说道：“1秒时间有这么长！”
很好的图形直观，学生却产生了错觉，为何？选材对象不行. 把数学和生活联系起来是“课标”的指导，但课标所讲“生活”更多地指向“学生的生活”，而不是我们“成人眼里的生活”，现代化的生产流水线，学生无从感知；对于人造卫星那也是科学家的事情. 学生想到1秒有很长，那是把对15000米的感受错位地移植到了1秒，因为15000很大，所以1秒很长.
“最大的锐角是89°”――源于课例《角的认识》
在执教人教版三年级《角的认识》一课中，教师会呈现各式各样的角让学生进行分类，这种呈现会在练习纸上、在作业本中、在黑板上、在量角器中，在对“活动角”的操作中等，多样化的呈现可谓丰富了学生对角的各种直观表象. 很快地，学生根据一定的标准分好了类，师生再一起给予这些角赋以名称与定义，得到“锐角、直角、钝角、平角、周角”，课堂教学比较顺利. 但是在一次卷面考查中，出现了这样的一个判断题：最大的锐角是89°（ ），笔者所在学校的几个班错误率接近100%.
绝不单调的直观素材，为何支撑不起学生对于锐角的正确理解？教师的解释是三下年级还没有真正学习过小数的意义、分数的意义. 这个归因可靠吗？恐怕是我们教师把“直观当知识在教，而没有当思维在教”，误以为素材丰富了，思考就完整了. 回顾整个教学过程，学生在操作“活动角”时或观察量角器时，难道真的没有一个学生考虑到当活动角再偏离89°而不到90°会是一个什么角吗？即使真没有，难道我们教师就没有引发这个问题的必要吗？直观教学要赋以思辨.
当下，我们不少教师对直观教学的理解也是有偏差的，以为直观教学就是在课堂中摆出一些实物或讲出一些事例供学生观察与分析，教师缺少对数形直观的关注与研究. 例如笔者曾听过关于《小数四舍五入》的一节课，执教教师苦于搜寻不到直观的教学手段，就以生活中的买卖为例来引发对四舍五入的思考. 这下可好了，不少学生都说“四舍五入”法付钱不公平，舍去的是0―4，进入是5―9，表面上是5个对5个，但实际上进的数比舍去的数要多，因为0是不作算的. 课堂在师生都“很不情愿”的状态下进行着. 但如果我们的教学设计能换一种角度，以图形直观为基点，用画数轴的方法，从集合的角度展开对四舍五入的讨论与分析，那么课堂会顺畅得多. 行走在课堂，笔者还有两处曾经经营的自以为得意的数形直观案例，以飨读者.
1. 为什么要先通分？――源于课例《异分母分数加减法》
异分母分数相加减因为分数单位不一样，要把异分母分数转化（这里的转化指的是通分）成同分母分数再相加减. 那么“分数单位不一样”是什么意思？实际上它与“小数单位”不一样，“整数单位”不一样是同理的. 那么单位不一样为什么不能直接相加减呢？这样深究下去，我们会发现原来就是“标准”不一样.一个单位就是一种标准. 这里用图形便可以直观地解释这个问题：如+用图示为：
[把单位“1”平均分][取了][1
分子每一份不一样，得出2份无理，分母上下每一份不一样，得出5份无理.然后用下图解释+要先通分，是非常浅显的. 用数形结合的方法解释为什么异分母分数加法不能直接相加的道理，符合学生的思维特点.
[][][？]
[][][]
2. 除了迁移还可以怎么办？――源于课例《分数的运算定律》
分数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算顺序相同，整数运算定律在分数运算中也同样适用. 从教材的表达中，看得出是通过对整数（或小数）的运算顺序和运算定律的知识迁移来提高学生学习分数四则计算的效率的. 教师所采取的手段也莫过于举一些分数化小数的例子来证实一下. 那么除了迁移，还有别的方法吗？
一、 课前准备具目标意识：
课前准备是否充分直接影响着课堂教学的效率，备课不光备教材，
还要备学生，就是指应该把握教材，明确目的，联系学习实际，重点、难点做到心中有数，教学设计抓住思维的主线，教具准备充分，板书设计清晰。例如：教学“组合图形”时，可让学生自制七巧板等学具，课上用来拼一拼、量一量、算一算。抓住求“面积和”、“面积差”展开教学。
二、 新授知识具突破意识：
一般说来，小学生对知识的掌握往往通过练习来达到目的，在新
授时，教师如何抓住重点，突破难点呢？设计练习时就要围绕“突破”二字下功夫，一般地，可以有：
1、基础性练习：新授前的这种练习有明确的目的及极强的针对性，是为新授作铺垫的。例如教学小数除法时，可先复习整数除法及商不变的性质；教学平行四边形面积时，可先复习长方形面积及指出平行四边形的底和高，为新课的引入作铺垫。
2、针对性练习：新授后具有针对性强的单项训练，围绕如何突破难点作文章。例如，教学较复杂的分数乘除法应用题时，可先通过确定谁是单位“1”的量，找对分应率，填写关系式和作线段图等练习来分散难点，突破重点。
3、操作性练习：通过画、剪、拼等操作手段，寓教育于实践中，既培养了动手能力，又发展了形象思维。例如在教学“三角形内角和”时，通过学生用自制正方形纸对折成二个三角形或把小三角形三个内角对折，拼成一个平角、或者撕下三角形的三个内角，在桌上拼成一个平角等操作手段来达到目的。
4、口述性训练：通过学生用语言表达来说清算理，培养初步逻辑推理能力。例如在教学一般应用题时，用综合法或分析法讲解过后，可让学生说说每一步所表达的意思，试着让学生独立分析，如何从问题推算到条件，对数量间关系有一个完整的认识。
三、 巩固知识具强化意识：
到了知识巩固阶段，学生对所学知识建立了初步的表象，如何深化这一表象，以达到对知识的理解、掌握及应用，实现从感性认识到理性认识的升化，一般的有：
1、 巩固性练习：对知识加深理解并转化为技能技巧。例如在分数小数
四则混合运算中，可对基础知识重点练，强化运算顺序；关键步骤专项练，转化为技能技巧；简便运算完整练，强化对运算定律的运用。
2、比较性练习：通过寻同辨异，加深理解。例如求三个数最大公约数与最小公倍数，可以通过寻找它们的共同点及分析它们的不同之处，在对比中加深理解，达到对知识的巩固。
3、变式练习：摆脱学生装一味机械地模仿，克服思维定势，一题多变。例如在学生会解基本形式工程问题后，可加强变式练习，可出现全程为“1”的相遇问题，可变换工作方法，出现“合做……完成一半……”、“独做……余下合做……”、“合做……余下独做……”等题目类型，拓宽思维，加强对基本数量关系的理解。
4、开拓性练习：通过练习，发展思维，培养能力。在教学“正反比例应用题”时，除了掌握所教比例解外，启发学生寻找多种解法，可用整数方法解，分数方法解等等，把新知、旧知有机结合起来，融会贯通。
四、 课堂小结具反馈意识：
课堂教学中，教师随时会得到教学信息的反馈，教师应采取措施，
关键词 小学教学;教材;解读;读通;读活;读透
教材是教师上课的凭借和依据，读教材是教师应该修炼的基本功之一。在当前浮躁忙碌的工作氛围下，不少教师对教材的解读重视不够甚至“忽略不计”，不少教师往往在上课前匆匆“扫了一眼”教材，便拿着教科书上讲台。课堂上，教师看似完成了教学任务，其实在学生数学素养的培养、数学能力的发展以及后续学习的铺垫等方面均出现了各种疏漏和缺失，这都是由于对教材解读的漠视造成的。对于“不会说话”的教材，如何通过解读焕发其活力呢？笔者谈几点浅见。
一、读通――纵向解读，打通知识联系
数学知识点之间存在着千丝万缕的联系，总是以网状的形式存在。忽略了知识点之间的联系，就容易走向两种境地。其一，就题教题。只管本节课的教学内容，不能为后续的学习做好铺垫。待到后续相关内容学习时，再对前面的相关知识补缺补漏，从而造成重复学习，教学效率低下。其二，越俎代庖。因为不清楚教材体系的整体编排，因此对知识点做过多的拓展延伸，“耕了别人的田，荒了自己的地”。由此可见，不能在教材编排的大体系下解读教材，容易陷入“解读片面”的误区。因此，解读教材时，不能仅读本课教材，还应该分析本节课教材在小学数学教材体系中的地位和作用，做到前有准备，后有铺垫。站到更高的视野上读教材，对于准确理解把握教材大有裨益。
“小数的认识”在人教版教材三年级下册和四年级下册中分两段进行教学。从三年级下册《小数的初步认识》一课的编排（如图1）可以看出，这个阶段对小数的认识须依托“具体量”，教材以学生最为熟悉的“米制单位”和“人民币单位”为素材，引导学生在熟悉的具体量中认识一位小数的含义。
四年级下册《小数的意义》（如图2、图3）一课编排中，尽管仍然依托“米制单位”，但体现了以长度单位为例说明小数实质上是十进分数的另一种表现形式的意图，对小数的意义进行了抽象和提升。本节课教学中，还安排了认识小数的计数单位、计数单位之间的进率等 内容。
从两册教学内容来看，在三年级认识小数时，应该把握好几个度：其一，对小数的认识离不开具体量的生活背景，不能脱离“米”“元”等单位认识小数的含义;其二，仅认识“一位小数”，且不给出“一位小数”等名称;其三，不教学计数单位、进率等内容。两册的教学内容似乎有交集，其实有着各自明确的教学内容和目标。不少教师在执教三年级“认识小数”时显得操之过急，教学了一位小数之后，“顺带”着认识了两位小数;怕表述小数名称不方便，给出了小数的名称;教学中渗透了小数的计数单位等内容。进行这些“越位”的教学时，执教教师却浑然不知。这一方面是对教材解读不全面，更重要的是缺乏了教材之间的纵向解读，没有厘清教材的编排体系，不能理解教材之间的前后联系和逻辑关系。
由此可见，读教材不能只读当下的内容，更要找到知识点的“前世今生”，以联系的眼光对教材进行纵向解读。教师应准确定位本节课的教学“界限”，找到知识点之间的前后联系，唯有如此，才能“耕好”自己的“一亩三分田”，并为将来的学习做好充分的铺垫，达到事半功倍之效。
二、读活――横向对比，兼容版本优势
同一个教学内容，不同版本的教材之间编排的方式也会有所区别。“条条大路通罗马”，不同的编排方式各有其优势和不足。如果在解读教材时，能够参考不同版本的编排，兼容各种版本编排上的优势，则对教材的解读将更加完整，更加充分。
人教版五年级下册《3的倍数的特征》一课（如图4），教材以百数图为探究素材，学生通过圈出3的倍数，横着、斜着观察3的倍数的特征，从而提出猜想，进行验证，并提炼结论。应该说，这样的编排，符合学生的认知规律，有利于培养学生自主探究的意识和能力，课堂实施中能取得良好的教学效果。但从学生完成作业来看，效果却不尽如人意。究其原因，学生虽然通过观察、猜想、验证等手段，发现了3的倍数的特征――各个数位上的数字之和是3的倍数，但对于为什么要把一个数各位上的数字相加的道理却一无所知。也就是说，学生只知其然不知其所以然，对3的倍数特征的认识仅停留在表面理解的层面上。没有理解其中的算理，学生对特征的认识自然不牢固，解题时出错也就在所难免。
他山之石，可以攻玉。借鉴不同版本的编排，可以给予自己更多的启发和思考，有助于对教材进行更加深入的解读和加工。“3的倍数特征”这节课，台湾康轩文教版教材的编写（如图5）与人教版有较大的差异。教材以“141”为例，利用小方格这种直观手段，通过算式与图片结合的方式，生动直观地阐释了将一个数各个数位上的数字相加来判断是否是3的倍数的道理。通过数形结合的方式，学生对于3的倍数的判断方法有了更深层的本质的理解。
两个版本的教材各有优势。人教版教材重在引导学生通过观察、猜想、验证、结论等一系列探究活动，探索出3的倍数的特征;台湾康轩文教版教材则重在通过数形结合的方式，引导学生理解3的倍数的判断方式背后的道理所在。通过横向对比，可以对两种版本的编排进行重新整合，从而达到取长补短、优势互补的目的。既可以保留自主探究“3的倍数特征”的活动过程，培养学生科学探究意识和能力;又可以吸纳通过数形结合来理解算理的方法，使学生达到“由表入理”的学习境界。
在进行教材解读时，多参考不同版本的编排，可以弥补教材编写时的不足。执教者应该学会合理整合，兼容不同版本教材的优势，从而实现教材解读的最优化，并达到培养数学素养、发展学生学习能力之目的。
三、读透――深入挖掘，剖析编写意图
除去教材的横向和纵向比较，对本课教材内容的详细深入解读亦是重中之重。数学教材具有简洁、准确、凝练的特点，所呈现的图文内容信息丰富，如果不能准确理解编写意图，则容易造成知识点缺漏、教学逻辑混乱等问题。深入挖掘教材内容，准确剖析编写意图，是教学之前的重要工作。
人教版五年级上册《小数乘整数》一课（如图6），是学生在掌握了整数乘法以及小数加法的基础上进行的学习。教材以购买风筝为主题，提供了小数乘整数的教学素材。主题图中提供了多个价格的素材，这些小数既是例题的材料，同时也作为“做一做”的数据载体，体现了教学背景的一致性。在解决3.5×3这道题目时，教材呈现了多种解决方法。在这里，算法多样化并不是教材编写的唯一诉求。将3.5×3转化为3.5+3.5+3.5，或者带上“元”这个单位，将算式转化为“3元5角×3”以及“35角乘3”，都体现了将新知识转化为旧知识的意图。在解决问题的过程中，学生体会到了“转化”在数学学习中的重要作用。有些教师在解读这部分教材时，仅停留在“算法多样化”的层面，这是对数学思想方法渗透的忽视，同时也不利于后续学习的开展。
教材之所以选择“价格”作为素材，是因为学生在日常生活中积累了购物的生活经验，在计算以“元”为单位的小数乘法方面有一定的生活基础。尤其值得关注的是，将3.5元×3转化为35角×3这一种方法，是在具体量“元”的背景下，将小数乘整数转化为整数乘整数的一次运用，是带“量”的小数乘整数笔算。其算理与小数乘整数的笔算算理相通，差别在于其转化的根据是“量”的换算。应该说，这是学生进行小数乘整数笔算前的热身，是一个重要的过渡踏板。
带“量”的情况下，学生通过量的转化，将小数乘整数转化为了整数乘整数进行计算，这为脱离“量”进行抽象计算奠定了前期的基础。教师在教学中，要抓住两道例题之间的联系，做到前后教学的无缝链接。这既符合学生学习的思维逻辑，也体现了教学的整体性。在例2（如图7）的教学中，男孩女孩的对话――“0.72不是钱数，怎么计算？能不能转化成整数来计算？”给予了学生继续学习的思路。这利用了先前“元”的转化的经验进行迁移类推，从而引导学生主动尝试新课学习。
