时间：2023-06-01 09:30:50
一、组织教学一分钟
良好的开端是成功的一半。教师抓好课前一分钟，就为这节课的成功打下了基础。学生在课间充分释放情感，情绪上属于玩乐状态，注意力集中在课间活动上，上课伊始马上展开教学则不符合学生的心理发展规律，因为学生从一种状态过渡到另一种状态需要一定的时间。因此，教师应当用一分钟的时间组织教学，让学生尽快从热闹的玩乐情绪转入到积极的学习情绪中。在这一分钟里，教师可以走上讲台，用专注的目光环视全体学生，用眼神查看每一个学生的精神状态，用眼神提醒一些学生做好上课准备，使学生感受到老师的等待，从而静下心来准备上课。在这一分钟里，教师还可以让学生闭上眼睛深呼吸几次，待心绪平静下来后开始上课。组织教学一分钟用得得当，往往能收到“以静制动，无声胜有声”的效果。教师不要吝啬这一分钟的“空白”，正所谓“磨刀不误砍柴工”。
二、认真思考一分钟
在目前的课堂教学中，我们常常看到这样的现象，教师提出一个问题后，学生马上纷纷举手，似乎这样的教学才是有效的教学，教师提出问题后学生静悄悄的，就以为教学是失败的。其实不然，教师提问后学生不多加思考就直接回答，说明教师的提问是表层的，而不是深层的，这样的学习其实才是低效的。因为表层的提问，不能引起学生思考，不能激活学生的思维、培养学生的学习能力。因此，教师要提出能引起学生思考的问题，提问后教师不要急于进行过多的解释和引导，应让学生“认真思考一分钟”，当学生遇到困惑或疑问时，教师在学生知识的“最近发展区”作提示，引导启发学生深入思考。学生认真思考了，才有效地参与了教学。
三、学会倾听一分钟
“认真听老师讲课”是所有教师和家长常常挂在嘴边的话，这句话伴随着学生的成长。但我们往往忽略了，课堂教学活动是在教师与学生的互动中进行的，课堂上不仅仅有教师系统的讲授，还有学生精彩的见解。所以，学生在课堂上不仅要认真听老师讲课，还要善于倾听学习伙伴的见解。教师要引导学生在学习活动中积极发表自己的见解，勇于参与学习探讨，同时更要倾听其他同学的意见，学会“倾听一分钟”。倾听一分钟，学会对学习伙伴的尊重，进而学会尊重他人；倾听一分钟，可以了解并正确理解他人的意见；倾听一分钟，可以借他山之石集思广益，从相互的交流中开拓自己的视野；倾听一分钟，还可以有的放矢地对他人的意见提出中肯的评价和改进的建议。教师要在教学中适时提醒学生注意倾听，比如该倾听时教师暗示性地摸摸耳朵，久而久之，学生能逐步养成并学会这一好习惯，从而更有序地进行有效学习。
四、独立自主一分钟
新课程倡导让每个学生都能得到不同程度的发展。而学生个体的真正发展，有赖于学生自身的努力，特别是有赖于学生能独立自主地学习。教师不放手让学生独立自主地解决问题，是对学生的不信任和不尊重，而且也不科学。教师应积极倡导“独立自主一分钟”，还学生以自由，还学生以独立的空间。现在的课堂教学注重合作探索，但合作学习必须建立在每个学生独立思考的基础上。目前有些“合作”学习中，很多学生都成了听众，只有少数学生参与其中。独立和合作要有机地结合，在合作之前先让每个学生独立学习一分钟，让每个学生自行解决问题，这时不要给学生太多的提示，让学生通过自身的努力去达成任务。即便学生不能从根本上解决问题，也会对问题有一定的认识，从而能充分感悟问题的重点与难点，这样才能增加参与合作的有效性。当然还有许多地方需要学生“独立自主一分钟”，比如新授课的例题分析，许多教师往往让学生读完题就开始讲解分析，其实大可放手让学生自己“独立自主一分钟”。
五、回顾反思一分钟
四环节循环教学法倡导让学生动起来，让课堂活起来，让学生积极主动地参与学习活动。可学生真的动起来后，却出现了课堂气氛热热闹闹，学生学习情绪高涨，但课堂纪律难以控制，教学目标难以达成的现象。我们有好多老师都面临着这种困境，怕完不成教学任务，怕学习效果难以控制。以至于想用四环节而不敢用，让实施四环节成了一句口号。动起来的课堂为什么不能实现良好的教学效果呢?笔者认为，关键在于教师的教学操作没有到位，教师在教学中应把握好教学中的几个“一分钟”。
一、导入课堂一分钟
良好的开端是成功的一半。教师抓好课前一分钟，就为这节课的成功打下了基础。学生在课间充分释放情感，情绪上属于玩乐状态，注意力集中在课间活动上，上课伊始马上展开教学则不符合学生的心理发展规律，因为学生从一种状态过渡到另一种状态需要一定的时间。因此，教师应当用一分钟的时间组织教学，让学生尽快从热闹的玩乐情绪转入到积极的学习情绪中。在这一分钟里，教师可以走上讲台，用专注的目光环视全体学生，用眼神查看每一个学生的精神状态，用眼神提醒一些学生做好上课准备，使学生感受到老师的等待，从而静下心来准备上课。在这一分钟里，教师还可以让学生闭上眼睛深呼吸几次，待心绪平静下来后开始上课。组织教学一分钟用得得当，往往能收到“以静制动，无声胜有声”的效果。待学生们静下心来注意力转移到课堂上后，教师再恰当创设课堂情境将学生导入到教学情境中去。让学生静下心来领会本堂课的学习目标，进行自学质疑。正所谓“磨刀不误砍柴工”，一分钟的好开端会让教学过程变得很轻松。
二、把握好自学质疑一分钟
新课程倡导让每个学生都能得到不同程度的发展。而学生个体的真正发展，有赖于学生自身的努力，特别是有赖于学生能独立自主地学习。教师不放手让学生独立自主地解决问题，是对学生的不信任和不尊重，而且也不科学。教师应积极倡导“独立自主一分钟”，还学生以自由，还学生以独立的空间。现在的课堂教学注重合作探索，但合作学习必须建立在每个学生独立思考的基础上。目前有些“合作”学习中，很多学生都成了听众，只有少数学生参与其中。独立和合作要有机地结合，在合作之前先让每个学生独立学习一分钟，让每个学生自行解决问题，这时不要给学生太多的提示，让学生通过自身的努力去达成任务。即便学生不能从根本上解决问题，也会对问题有一定的认识，从而能充分感悟问题的重点与难点，这样才能增加参与合作的有效性。
三、学会倾听一分钟
“认真听老师讲课”是所有教师和家长常常挂在嘴边的话，这句话伴随着学生的成长。新课标要求下的课堂教学活动是在教师与学生的互动中进行的，课堂上不仅仅有教师系统的讲授，还有学生精彩的见解。所以，学生在课堂上不仅要认真听老师讲课，还要善于倾听学习伙伴的见解。在小组合作交流阶段，教师要引导学生在学习活动中积极发表自己的见解，勇于参与学习探讨，同时更要倾听其他同学的意见，学会“倾听一分钟”。倾听一分钟，学会对学习伙伴的尊重，进而学会尊重他人；倾听一分钟，可以了解并正确理解他人的意见；倾听一分钟，可以借他山之石集思广益，从相互的交流中开拓自己的视野；倾听一分钟，还可以有的放矢地对其他小组的意见提出中肯的评价和改进的建议。教师要在教学中适时提醒学生注意倾听，久而久之，学生能逐步养成并学会这一好习惯，从而更有序地进行有效学习。
四、巩固反思一分钟
学生的学习活动需要反思。许多合作学习开展得轰轰烈烈，但往往虎头蛇尾。笔者认为，教师组织了激烈而紧张的活动后，要安排一分钟让学生回顾反思刚才活动的内容、过程和成效。“在活动中，我们探索学习了什么?”“在活动中，我做了些什么?”“在活动中，我还有什么没有做好?”“活动中谁表现最好?我该怎么做?”等等。学生可以口头阐述，也可以概括地写一写，还可以分小组进行交流，或者在脑海里进行反省。回顾反思虽然只用一分钟，但经过这一分钟，学生能进一步理解和深化学习活动的内容，促进和改善学习活动的方式方法，真正实现有效学习。否则，学生的学习活动只能是重复“昨天的故事”，谈不上提高与进步。在教学将结束时“回顾反思一分钟”，更利于学生系统完整地掌握知识。
关键词：人教版 、烙饼问题、新思路
“烙饼问题”教学背景
因为四年级的学生已经有了一定的解决问题的能力和基础，可以说，在日常的学习生活中，学生能很容易找到解决问题的方法，而且还会找到解决问题的不同策略，但这里的关键是让学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生的解决问题的能力。本节内容，“烙饼问题”学生是陌生的，而且“烙3个饼”的最佳方法与实际生活是有距离的，给学生的理解带来了困难。如何突破难点，让学生真正掌握，初步感受优化的数学思想方法呢？这对于学生来说还是比较抽象的。基于以上思考，我制定了以下教学目标：
“烙饼问题”教学目标
1、使学生通过烙饼这一事例，初步体会统筹思想在解决实际问题中的应用。并认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识.
2、让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
这部分知识对学生来说，比较抽象，难以理解的。特别是“烙饼的数量与时间之间的规律”的探究是本课的难点。指导探究“三张饼”的最优化方案是本课的重点。
人教版小学四年级下册学习了数学广角烙饼问题。先出示书上的情境图：李阿姨到家来做客，妈妈就做了自己最拿手的烙饼来招待她，妈妈每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面3分钟，怎样才能尽快吃上饼？
传统的教学方法是，先讨论烙两张饼需要的时间，很快，学生们算出了烙2张饼需要的时间：3×2=6（分钟）。紧接着讨论4张、6张、8张等偶数张饼所需要的最少的时间。同学们还很快能理解接受这种烙饼的方案，总结出烙偶数张饼需要的最少的时间分别是多少：先算出2张饼需要6分钟，总饼数里要几个2张，就有几个6分钟。
接着我们讨论烙3张饼需要多少时间？通过大家的讨论和同学们自己的各种实践，得出了两种方案：一、普通方案：先烙两张饼的正反面用6分钟，再烙第三张饼的正反面用6分钟，共用12分钟。二、最佳方案：先烙两张饼的正面用3分钟，再烙第一张的反面和第三张的正面用3分钟，最后烙第二张的反面和第三张的反面用3分钟，共用9分钟。
通过比较，我们最后确定了上面的最佳方案。趁热打铁，我们讨论子5张、7张等奇数张烙饼的最佳方案，现总结如下：5张饼可以分成3+2，3张饼最少需要9分钟，2张饼最少需要6分钟，共需要15分钟；同理，7张饼可以分成3+4，共需9+12=21分钟???……
这样一总结，题目变得复杂起来，有好几个学生变糊涂了，可能需要更多的实践和练习来理解和巩固。
于是我只能用另一种更简单的方法来诠释这个原理：如果要烙2张饼，我们可以先算出2张饼共有4个面，每次烙2个面，需要烙2次，每次3分钟，共需6分钟。算式：2×2=4（面），4÷2=2（次），2×3=6（分钟）。同理，如果要烙3张饼，先求出3张饼共有3×2=6（面），每次烙2个面，需要6÷2=3（次），每次3分钟，共需要3×3=9（分钟）。如果需要烙100张，也可以用这种方法巧妙的算出最少的时间：100×2=200（面），200÷2=100（次），100×3=300（分钟）。
这种方法，完全诠释了烙饼的原理。烙饼公式：烙饼最少时间=烙饼张数×2÷每次烙的面数×烙一次的时间。
这个公式不但适用于每次烙2张饼，每次烙3张、4张、5张……都能快捷的算出来。
这个公式的运用条件：所烙饼数大于一次可以烙的个数，如果烙饼张数×2÷每次烙的面数的结果有余数，要用进一法进一。
通过这种练习，全班学生都能理解和顺利解决了烙饼问题。
七、“烙饼问题”教学反思
1）生活经验对数学学习有较好的帮助，但有时也有负作用。例如，在小组交流“三个饼如何烙，能尽快吃上饼？”时，如果小朋友竟这样问：其中一个饼烙了一面后拿下，过了3分钟就要冷了，再烙另一面3分钟就不够了。实际情况是这样的，但若把它当成一个数学模型来研究时，这些就忽略不计了，这就是数学与生活的区别。所以对这种情况，应当及时对他作出回应，并给予解释。
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2015）07A-
0089-01
评判一堂课是否优质，关键是看教学目标的达成程度，是否突出重点、分散难点，让学生感悟数学价值和提升数学思想。日前，笔者听了一节曾经获省优质课大赛一等奖的教师的示范课――北师大版教材三年级上册《一天的时间》的课例，深切地体会到：教师如果能精心设计教学“冲突”环节，有效利用“冲突”，让学生的思维得到碰撞，就能成功地打造出高效的课堂。
片段一：首次“冲突”，激发学习兴趣
师（课件出示主题图中的钟面）：同学们，这是几点？你能读出来吗？生1：1点。师（接着出示主题图中一小孩睡觉的情景）：这是几点？他在干什么？生2：1点。他在睡觉。师（又出示主题图中一小孩看书的情景）：这是几点？他在干什么？生3：1点。他在看书。师：为什么同样是1点钟，这个小孩子能做不同的两件事呢？（生陷入了思考）
反思：该教师的教学语言干净利落，开门见山直奔主题，通过三次出示主题图来让学生逐渐步入思考。由于该教师的教学目标明确，且每一次出示主题图的内容不同，使学生在教师的一步步引导下产生思维冲突，引发了思考，激发了学习兴趣。
片段二：二次“冲突”，体现学习内容
教师引导学生说出带有时间词的时刻，并说说这个时刻他们可能在干什么。
教师随机在黑板上板书：早上7：30 ，晚上9：00
教师略放慢语速，提高语调，带着神秘的神情说：“下面，老师变魔术了（师通过课件变动时间词“早晨”“下午”的汉字为英文、韩文）问：“你们知道这表示什么意思吗？”（学生一片茫然）
反思：学生对于一天有24小时这一生活经验并不陌生，因而为教师从认识钟面的时间导入教学内容时，学生感到亲切自然。在交流同一个数字表示一天中不同时刻的活动时，学生也能很轻松准确地描述时间。然后，教师通过精心创设变魔术的活动，将时间词“早晨”“下午”的汉字变成陌生的符号，从而调控课堂气氛，提高了学生的注意力。通过变换时间词这一“冲突”和变动时间词的不同写法，学生引发了思考，且主动学习24时记时法。
片段三：三次“冲突”，培养探究能力
教师激疑：一天有多少个小时？钟面上只有12个数，怎么表示出一天中24小时呢？然后，教师再次回到钟面，引导学生说一说一天从什么时候开始，结合“春晚”倒计时，让学生感知一天从“0”开始。
让时钟从钟面读数“12”开始转完一圈，同时带领学生数时间：凌晨1时、2时……（用蓝色表示时针转一圈的12个小时）师追问：一天结束了吗？生：没有。接着，教师把时钟再从钟面读数“12”开始转第二圈，又带领学生数时间：中午1时、中午2时……晚上12时（用红色表示时针转两圈的12个小时）。同时画曲为直，将钟面边线展开为标有1―12的线段，展现“一天的时间条”，如图：
引导学生观察：你发现了什么？让学生感知12时记时法钟面读数每个数出现两次，所以需要加上时间词。教师引出12时记时法，随机板书“一天的时间”。
反思：本环节中教师在学生已有的知识基础上，创设“春晚”新年钟声的倒计时情景，从“0”入手，带领学生数钟面上的时间。在数时间过程中，学生体验、感悟、积累了一些经验，巧妙突破了“0”这一难点。在二年级时，学生已经学习了经过的时间，并且理解如何借助画图、推理、计算等多种方式寻找经过的时间。数完第一圈将钟面周围的边线颜色变成蓝色，数完第二圈将钟面周围的边线颜色变成红色，同时变曲为直，将蓝色和红色两条标有1―12的线段完整组合成24时的时间数值，变成一个“时间条”。教师通过直观演示时间条，并在时间条标上不同的时间词，使学生对一天24小时有了初步印象。
片段四：最后“冲突”，感悟数学价值
教师启发学生继续思考：有什么办法让记录每个时刻的读数只出现一次呢？
引导学生可以将下午1时记为13时，下午2时记为14时……并跳到晚上7时、晚上10时，组织学生讨论交流，总结方法。教师将其他的时刻都改为24时记时法，引出24时记时法，让学生说出生活中，在哪些地方见过24时记时法记录的时刻；让学生结合红蓝色时间条，对比两种记时法的异同。
一、巧用黄金五分钟
良好的开端是成功的一半。课前的五分钟非常重要，如何有效地利用好课前五分钟，把学生的注意力吸引到课中，增加课堂的趣味性，化被动学习为主动学习，是我们教师应时刻准备的素材，教师应根据课程需要和学生的实际，设计好自已的课前五分钟。一般地说我是通过以下几种情况来设计课前五分钟的。
1、朗读：朗读是记忆的基础。学生不喜欢记单词、句型、语法等
他们觉得单词、句型和语法等记忆很枯燥泛味。朗读课文是解决这些问题的行之有效的好方法。朗读可以巩固已学的知识；朗读还可以培养学生的语感；朗读同时可以提高写作水平。
2、头脑风暴：归类性的play storm ，也是不错的导入方式。如：在教学《When was it invented？》一课时，我是通过头脑风暴的形式引导学生归纳The products（产品） of Apple导入教学的。
如何与学生建立友好和谐的关系，激发学生学习的兴趣，课前五分钟的导课显得尤为重要。一段精彩的课堂导入，既能让学生注意力集中，又能激发兴趣，唤起学生的求知欲，甚至可以产生强烈的情感效果，从而为构建一堂有效课奠定坚实基础。
二、教师精讲，把时间留给学生
据美国约瑟夫・特雷纳曼通过课堂教学测试发现 ：教师讲解 15
分钟，学生记住 41%；讲解 3 0分钟，只记住前 15分钟内容的 2 3 % ；讲解 40分钟则记住 2 0 %。因此，在新课程标准理念下，教师也要与时俱进，与新的教学观念同步，做到敢于放手，精讲精析，把时间留给学生。由于教师是课堂的主导者，又是组织者，教师就要改掉以前一味地讲的做法，尽量创设问题情景，然后指导学生去讨论、探究，把时间交给学生。我是通过the first apple， the second apple， 导出The third apple --Steve Jobs of apple （smart phone 智能电话），从而引出Steve Jobs’s life ，The products（产品） of Apple来引导学生阅读、思考和讨论The change of Apple 。）如果教师以“讲”为中心，就会使学生处于被动的地位，不利于学生的潜能和身心的发展。教师要以探究―研讨为主的多项交流方式，师生共同讨论，共同探究，鼓励学生畅所欲言，呵护学生的奇妙思想。确保学生的思维在学习过程中始终处于是积极、主动的状态，使教学成为一系列学生主动、积极的参与过程。
三、合作探究，积极评价
课堂是一个动态生成的过程。不同的学生思考问题的深度不一样，不同的班级解决问题的速度和程度也不一样。因而，我们在设计问题时应根据班级和个体情况，开放性地作出相应的积极的评价。
（一）重视知识的生成过程，让学生参与讨论发表他们的见解
德国教育家茅斯多惠说：“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒和鼓舞。”教师是学习的组织者、引导者与合作者，而学生才是学习的真正主人。在课堂教学中，我将学生以4-6人为小组分成若干个学习小组（组建原则：组内异质，组间同质。①科学划分，六人一组，学习成绩均衡，分为AA、BB、CC三层，便于各小组公平竞争 。②合理搭配，让不同智力水平、思维方式、情趣特长的学生成为小组成员，达到能力互补，性别互补，性格互补。③都有小组名称、活动口号、组徽、组牌、组规。），教师可提出一些由浅入深的问题，What’s the most useful invention？”，“Who invented it ？”“When was it invented？ ”“What is it used for？”）或在问题设计上尽可能提供些开放性的问题（如：引导学生注意观察生活，感受生活，培养学生的创造力。“What is it？ What can it be used for？ If you invent it ，What will our life be like？”）。让小组以合作探究的形式去解决，不仅发挥集体的智慧、解决了学生个体所不能解决的问题，而且培养了学生之间的合作与交流的能力。使学生个体的自我反馈，学生群体间的信息交流，师生间的信息反馈交流，及时地普遍地联系起来，形成多层次、多通道、多方位的立体信息网络。
四、反思过程，完善自我
现在迅速发展的信息社会里，知识经济更加迅猛地发展，信息传递异常快疾一切生活、工作、学习的节奏都在加快。我们生活再这个不断深入的改革开放的形势下，工作需要效率，都讲求速效，赢得了时间就赢得了胜利。时代需要我们控制最优化时量快速作文。
基础教育课程改革中，《全日制义务教育语文课程标准（实验稿）》7－9年级的阶段目标中也要求"45分钟完成不少于500字的习作"。原来《九年制义务教育中学语文大纲》要求作文要有"一定的速度"。然而，长期以来作文教学的现状困扰着广大语文教师，对学生作文指导与能力培养缺乏完整体系，学生写作能力的提高更处于疲软状态，学生常常"谈作色变"。而快速作文具体落实了语文课程标准的要求，提高了学生写作兴趣与能力。
快速作文与学生的思维息息相关，那种混乱的、拖沓的思维已不能适应社会、紧张、快节奏的严峻现实要求必须清晰、流畅地表达。而快速作文开发了学生地内在潜能，优化了学生的思维。
作文是一种综合性的创造性思维活动，因此为适应学习、工作、生活、社交，需要提高学生的作文质量。提高作文质量，除了要加强语文基础知识的学习和基本技能的培养外，还要控制最优化时量，培养学生最优作文方法。
二、第四学段（7--9年级）快速作文目标
针对《语文课程标准》的要求和中学生的年龄特征、行为志趣，要求学生在四十分钟内完成六百到八百左右的作文。做到感情真挚，力求表达自己对自然、社会、人生的独特感受和真切体验，力求有创意的表达，根据表达的中心，选择适当的表达方式。合理安排内容的先后和详略，条理清楚地表达自己的意思。运用联想和想像，丰富表达的内容。写记叙文，做到内容具体；写简单说明文，做到明白清楚；写简单的议论文，努力做到有理有据。
三、作文过程最优化的时量控制--六环节
快速作文要求对作文过程有时间观念，必须严密控制时量，要做到"胸中有丘壑"。下面时量控制表是教改老师和学生的实验经验。具体操作时因人而宜，灵活掌握。大致安排如下：
形式
字数总时量
作文过程
命题作文
600
800字左右
40分钟
审题
（拟题）
构思
行文
修改
半命题作文
3--5
分钟
左右
5
分钟
左右
起笔
重点
结尾
3
5
分钟
3
分钟25
分钟2
分钟
材料作文
30分钟左右
话题作文
最优写作程序：
快速作文实行了最优化时量控制，要在短短的四十分钟之内写出高质量的作文，还要有最优的写作程序。根据写作的程序，将作文全过程确定为六个环节：1、细审题（快拟题）；2、速运思；3、妙起笔；4、攻重点；5、巧结尾；6、快修改。
学生快速理清思路，立定格局后，立即行文。在行文过程中要求按三个环节一挥而就，中途不停、不改、不念。文学大师鲁迅在《给叶紫》中曾说："先前那样十步九回头的作文法是很不对的，这就是在不断地不相信自己--结果一定做不成。应该定格局之后，一直写下去，不管修辞，也不要回头看。"成文后，再集中精力，手脑并用，对文章做准确、有效地增、删、改，完成整个作文过程。
四、作文课堂教学：最优化时量控制--七步双课时
在课堂操作中，加快节奏，增大作文教学密度，实行最优化时量控制，缩短训练周期，减轻师生负担，提高学生写作兴趣。
课堂教学过程大体这样控制：
总时量口头作文理论指导出示题目组织教学写作过程教师浏览下座讨论
分组研讨学生评改教师指导学生范读师生评议总结
90
分钟4分钟1分钟40分钟5--10
分钟15-20分钟10分钟5分钟
快速作文课堂教学七步骤：
1、口头作文，理论指导
此步骤主要进行快速作文的准备工作。上课学生起立后进行2分钟左右的命题作文。所命题目要精心确定，尽可能与本次作文相关相连，然后针对学生的作文，有的放失地进行写作方法指导。
2、出示题目，组织教学
即命题，所命题目要从学生生活实际出发，有目的、有计划地实施作文训练计划。
3、写作过程，教师浏览
出示题目后，学生写作，技术巡视、检查，当堂备课（亦可下水作文），交卷后，迅速对试卷浏览，做到胸中有数。
4、下座讨论，分组研讨
交卷后，要求学生谈自己的作文过程，然后讨论，教师做一定的"终判"，使学生明确该写些什么和怎样写。
5、学生评改，教师指导
《课程标准》指出"养成修改自己作文的习惯，修改时能借助语感合语法修辞常识，做到文从字顺，能与他人交流写作心得，互相评改作文，以分享感受，沟通见解。"
这一步骤由学生互改或自批，要求学生按评改的方法和层次不同的量化标准分项评估（附快速作文评改反馈卡），最后对所评改的作文做150字左右的总评语。这样就把讨论研讨时获得的理论和自己写作中的体验反馈出来，培养学生自己修改作文的能力，提高学生的写作技巧和鉴赏能力。
6、学生范读，师生评议
选出较为典型的作文，由学生自读，师生进行评议。
7、师生总结
由教师或学生分析本次作文的优劣点与得失，教师可对文章各个环节的处理在方法上作翔实的指导，指示指导学生尚未挖掘到的方面，解答学生作文、讨论、评议、修改中发现的问题，教给学生正确的快速作文法。
当然，这种"七步双课时"的教法并不是一成不变的课型，亦可据此上成指导课、评改课、讲评课等。根据计划和实际情况，具体操作。以上具体讲的是写作实践课型，常用的还有理论指导课型，其基本结构是：一、实例导向；二、方法指导；三、写作实践；四、检查小结。这种课型理论联系实际，讲理论不空洞说教，讲实例不就事论事，把典型范例、理论指导和写作实践紧密结合起来，讲授快速写作方法技巧及训练适应用这种课型，
五、培养最优作文法
快速作文并不是什么灵丹妙药、神奇之水，"巧妇难为无米之炊" "无米之炊"是不可能进行快速作文的。要逐步对学生进行写作技巧的训练，培养学生最优作文法。
（一）培养写作兴趣，建立材料库
"情动而辞法"（刘勰《文心雕龙》）。提高写作兴趣，首先要培养学生良好的心理素质，这样才能有感而作，有情而发。
"快速作文不是无源之水，无本之木"。《课程标准》中指出学生"有独立完成写作的意识，注重写作过程中搜集素材。"我们要指导学生通过体验、观察、调查、访问等途径从生活中直接获取材料，建立起丰富的直接材料库；通过上网，阅读书籍、报刊等，积累典型、新颖、准确的间接材料库；语言是写作的媒体，所以必须学习群众语言，积累丰富词汇，掌握语法、修辞技能、丰富写作语言，建立语言材料库。
关键词：教学模式；三环节六步骤；教为主导；学为主体
课堂是教育教学的主阵地，教师与学生是课堂的两大主体，课堂教学改革在新课程推进中的占有重要地位。“三环节六步骤”课堂教学模式是我经过一段时间的实践，与我国目前的新课程教学的理念是相吻合的一种教学模式，是一种将课堂还给学生，让学生成为课堂的真正主人，真正实行以“学”为主，以“教”为辅的教学模式。
一、具体操作要求
第一环节：导课
1.导课
要求：①导入新课要自然，一般有教师完成。②要为本节课设计好导课引语（用故事、图片、复习等），既切合课题又能激发学生兴趣，尽量预设悬念。
时间：1分钟
2.出示学习目标
要求：①通过集体备课定出本节课的学习目标（知识目标、能力目标、情感目标），用多媒体出示学习目标，教师或学生要读目标。②最后要检测学习目标的完成情况。
时间：1分钟
第二环节：展示
3.学生预习、讨论
要求：①通过集体备课设计出本节课预习问题，多媒体出示或在《学案》中体现，让学生带着问题预习，《学案》发至每位学生。②预习后小组讨论，根据预习的问题学生交流，差生可向优等生询问，优等生帮差等生解决问题。
（此步骤也可安排在课前进行，体现自主、合作学习。）
时间：7分钟（如果课前已经预习，时间可压缩，也可直接进入展示。）
4.学生展示要求
①通过讨论，分组展示，学生可站立口述，也可在本组小黑板上展示。②学生展示要分层，问题要有梯度，让不同程度的学生都有展示机会，并能获得成功感。③教师对每个学习小组实行积分鼓励，并适时点拨引导，培养学生的集体观念，增强团队意识。④营造快乐、和谐、积极向上的课堂气氛，有激励性语言和鼓励措施，并引入竞争机制。⑤培养学生由“学会”到“会讲”到“能提出问题或会出题”是理解的升级，是能力的提升。
时间：26分钟
第三环节：反馈
5.反馈达标
要求：①让学生当堂完成课后练习或作业，分层要求，教师提示、点拨，可用“兵教兵”的办法。②该环节是教师检验本节课的教学效果，反馈题一般不要在《学案》中出现，用多媒体出示，让学生在练习本上做，小组代表到小黑板上做，学生反馈情况可在展台上展示。反馈题可设A、B两档，让不同程度的学生都有所收获，都能体会到成功的感受，体现“我参与，我快乐，我成功”。
时间：8分钟
6.学生小结
要求：①教师引导学生对照本节课学习目标，感悟收获。②让学生依据学习目标感悟收获――学生谈收获（小结），回归学习目标（多媒体），检验学生掌握情况，做到“当堂任务当堂清”。
时间：2分钟
二、“三环节六步骤”教学模式的优点
1.“三环节六步骤”实质
体现“教为主导、学为主体、师生互动、生生互动、气氛和谐、环境宽松；自主参与，个性发展。
2.利用好班干部和组长，发挥他们的模范带头作用
在每组中组长起着至关重要的作用，让他们去影响带动小组中的其他成员。
3.树立无错的思想
在课堂上，教师要让学生明白：只要你回答，就是好样的；只要学生积极表现，教师就应给予鼓励；即使学生回答错了，我们也要为他们大胆发言的勇气而喝彩。
三、使用“三环节六步骤教学模式”应注意的问题
使用“三环节六步骤教学模式”应注意的问题，应注意做到“低、多、重、勤”四个字：
1.“低”，就是低起点
为便于教师的施教与学生的接受，确保良好的教学效果，首先从介绍新的教学理念入手，帮助学生了解新课堂教学模式的特点，让学生知道现在老师将怎样教，学生将怎样学。其次，通过多种途径培训学生进行自主学习、探究学习以及合作学习的方法与步骤。再次，教师在进行课堂教学设计时，要充分考虑学生的基础，设计的问题要与学生的知识水平、理解能力相适应，要面向每一位学生，让每个学生都有机会参与进来。
2.“多”，即是多活动，就是突出互动，突出合作与交流
活动方式可以是师生之间，生生之间，范围可以是小组之间，也可以是全班参与。
3.“重”，即重创新
做法是：①在“预习课上抛出探索性问题引发学生思考。②在“展示课”上设计一题多解、一题多变的训练，引导学生求异思维，变换思维，发散思维，聚敛思维，达到横向求新，纵向求深，逆向求异。③让学生交流课下或课堂上发现的问题，然后让学生对发现的问题通过合作尝试解决，如果不能解决，让学生课下继续讨论或老师适当引导，点拨。
4.“勤”，即勤反思
反思分为教学前、教学中、教学后三个阶段。反思教学方案，反思对学习目标的理解，反思对教材与教法的把握。教学中的反思可使教学过程最优化，在反思中改进，在改进中提高，在提高中升华，让每堂课尽可能多地闪出思想的火花。
关键词：课前三分钟；教育增值；实践；探究
一、问题的背景
新课程改革以来，面对化学课新的教材编排体系，师生均存在明显的不适现象。跨越比较大的初高中教学需要衔接，重要的化学科素养需要建构与形成，所有的元素及其化合物均集中在高一年上学期学习等等，无不让学生在选择文科与理科时左右为难。大量的学科知识需要识记，尤其是化学方程式、物质特性与规律等都是通过识记来完成，而没有感悟或者质疑，诸如为什么称为化学反应“方程式”，而不称化学反应“等式”或“恒等式”的真正原因。
新课程改革已经实施八年有余，应该静下心来思考，重新认识教育，重新理解学科，重新审视教学。当我们站在讲台上，应当以怎样的教学方法，为学生创设一种氛围和环境，激发求知的欲望，使学生真正能够通过自主学习、合作交流完成自身的学习过程，培养学生分析问题和解决问题的能力？
二、问题的提出
要改变以教师为主体、学生被动接受知识的教学方式，这对教师的教学方法提出了更高的要求。然而，一切教学方式的转变无非是要提升课堂教学的有效性和实现学生能力真正的提升，这才是倡导课堂教育增值的 由衷。
记方程成为高一年学生学习化学的一项重要内容，老师帮助学生记方程也成了一项重要的任务。单纯地让学生去背与记化学方程无法达到应有的教学效果，更不能使它成为学生课余学习化学的全部内容。关键是落实，在不增加学生课余负担又不挤占课堂宝贵的有限时间的前提下消化与吸收化学知识，才是绿色的落实。然而，利用课前三分钟探索课堂教育增值活动，一度成为师生痛苦的历程。
一个对课堂有强烈控制欲的教师，将直接或间接地影响着学生创造力的开发与发挥。课前三分钟，滚动式巩固性地检测课前所学过的化学方程式。从随机抽样两名学生，到有针对性地指定两名学生到黑板上检测，并及时地评析，自我感觉这种有针对性的示错可以解决学生普遍存在的问题。直到阶段考试的时候，才发现学生所表达的化学方程式不是漏了反应条件就是缺了箭标或是没有配平，这种低级的失误所造成的失分往往令阅卷时教师急火攻心。尽管经过一番的反思，认为可能是犯了教学上的以偏概全的毛病。所以，从抽样检测变成为全样检测，从学生随意性的一张草稿纸到教师设计好的统一检测用纸，每次五个方程，课后以最快的速度进行批阅，下节课前对检测过程中学生普遍性的缺失进行点评。效果虽然有所提升，但是点评显然不够及时。所以，又把检测方式进一步地调整为个体性抽样与全样检测有机地结合起来。既有个性化的点评，又有全样进行批阅，解决了全面地落实全体学生的基础问题，又解决了个性化的隐性的学习问题。一段时间之后，经过各种形式的检测实践尝试，化学方程式的过关率明显提升。但是，在一次与学生进行考后分析交流时才发现，对这种有些生硬落实知识的教学模式师生都感觉很累，解决了一时的知识缺漏，却很难提升真正的化学素养与学科能力。课前有检测任务，学生上化学课普通思想都不轻松，课后老师必须第一时间批阅出两个班的书写结果，每人写五个方程式，两个班近六百个化学方程式，若没有一个小时无法完成此项任务。批阅之后，还得准备反馈重点、设计下次的检测题目，结果师生在课内课外均找不到学习化学的乐趣，也找不到自己一直在营造的与学生一起“带着学科思想泛游化学殿堂”的教学主张。
三、问题的反思
为什么师生彼此之间不能享受课堂，为什么大家要在自己所设计的樊篱中痛苦度过呢？读完了陈松泉《把课堂的主动权还给学生》之后有所感悟，要把讲解的主动权还给学生，把思考的主动权还给学生，把预设的主动权还给学生。反观自己的课堂，在教学环节上还缺乏挖掘学生的潜能自觉行动，没有充分体现学生在课堂教学中的主体性。思想家罗素曾指出，“教育就是在教师的指导下让学生学会自主思考。教师成为学生自主思考的指导者，其价值远甚于知识与技能的传授。”为了不让因对学科的片面认识而导致丧失学习的兴趣，从而缺乏学科思想和创新能力，必须对课堂教学模式进行变革。基于这一思考，课堂改革静悄悄地从课前三分钟开始。当我宣布从今天开始起取消课前三分钟方程式检测时，学生的欢呼与雀跃说明了这场改革来得太迟了。
四、实践与探索
并不是一味地取消某些教学环节就是真正的为学生减负，减负的深层次理念是以学生的发展为教育目的，而不是以考试成绩为学校的教育目的，归根结底是素质教育的理念。因此，要研究学生在不同年龄阶段身心发展的特点，进行有针对性地进行课堂教学改革与实践，才能取得事半功倍的效果。三分钟能做些什么，能给教育多大的增值呢？如何找回本应属于师生共同拥有的课堂饱足感和幸福感呢？
分析比较了幼儿园、小学、初中和高中生的课堂，发现其实每个人都有一股强烈的表现欲望，都有发自内心的教育需求，只是现实的外界环境没有给每一颗走向成熟的心灵正能量，以至于一次次挫折让他们丧失了主动表现信心。而为了维护自己所谓的尊严，他们中的一部分人选择了沉默，选择了观望。教育最大的功能是什么，是唤醒！唤醒每位学生曾经的激情与勇气，发出属于自己的声音，课堂不应是只属于部分优等生的专场。所以，我一直在思考，我能做什么，在铺天盖地宣传倡导教育公平的今天，我所能改变的现实，我所能实现教育公平的行动，就应该从我课前的那三分钟开始。
课前三分钟进行化学方程式的检测目，的是为了巩固所学知识，难道化学知识仅限于化学方程式？综合各种教育思想和教育理念，决定把三分钟当作学生“自由”表达的舞台。当然这种自由并不是漫无边际的演说，而是结合上一节化学课所学的内容进行回顾性的表述。规则是以班级的座号为序，每节课一名学生上台讲演，从预备铃开始，到上课铃结束为止，演讲者宣讲时，其他同学必须认真倾听。主讲者必须复述上一节化学课所教授的主要知识内容，发言时尽可能脱稿，若遇到不专心听讲的同学，还可以当场提问，下一堂课要发言的学生必须为当堂发言同学的表现按A、B、C、D四个等第评价 等等。
第一天开始执行时，大出乎我的预料，本以为他们可能会讲不到重点要点，甚至可能会因怯场而语无伦次。其实，1号同学课前进行了十分精心的准备，讲得十分的清晰明了，虽然没有教师老道地拓展与延伸，却显得十分干脆利落，一点也不拖泥带水，提问起同学，还有板有眼，其自信俨然不亚于老师。
当然，并不是每位登台亮相的学生均有高水平的表现，有背笔记的，甚至有捎上课堂笔记不时瞟上一眼的，有声音太小的，有严重超时的，有只说出一个纲要式的等等。但到现在为止，还没有哪一位同学拒绝上台的。因为，哪怕表现再不尽如意，同学都会报以热烈的掌声，我都会拿着放大镜为他们找亮点，就是拿着笔记原封不动地照念下来，我也会表扬他，“为了今天的讲演，上节课笔记做得特别认真。”原本课前这三分钟的目的，除了回顾总结上节课所学知识，还有一层意义就是给学生创设主动学习、复习、交流、表达、倾听、感受、体验的经历，给他们注入学习的自信，提升学习激情。
在一次习题课后的学生课前三分钟回顾性演讲时，发现所教的两个班学生上台表述都不尽如人意，无从下手，词不达意。在当天的教学反思中如此写到：习题课一是为了唤醒，二是为了重组，三是为了提升。唤醒是前提，重组是关键，提升是目标。也许是自己的课堂教学缺乏 归纳统整，缺乏方法指导、规范养成，还有缺乏透过知识表象进行理性地提升。其实本堂课最缺乏的是对教学重点的凝炼，是一种没有进行主题式的低层次的习题评析……
课堂教学如果缺乏专题理念的映照，在活动层面上看起来热闹非凡，但实际上参与者能有多少收获却是让人怀疑的。当第一次从学生的身上找到自己课堂教学的映射点时，我似乎领会“教学相长”这个词。因为，教育只有成为互补时才有张力，有张力的教育才是完整的教育，才能因此成为合理的教育。然而，学生为了能在台上有出色的自我表现，他必须进行更深入的学习，从中使我更进一步地理解了大家习以为常的“教学相长”这个词。以往总认为“教学相长”只是师生之间相互促进的意思，其实，《礼记・学记》中“教学相长”的意思并非教与学双方的相互促进，而是仅指教这一方的以教为学。它说明了教师本身的学习是一种学习，而他教导他人的过程更是一种学习。正是这两种不同形式的学习相互推动，使教师不断进步。因此《学记》引《尚书・兑命》说：“学（教）学半。”但后人在注释“教学相长”时，有人望文生义，作了引申，将其视为教学过程中教师、学生双方的互相促进、共同提高的过程。所以，经过了课前三分钟演讲活动，让我领会了《礼记・学记》中的真义，在充分体现新课程改革精神中的自主、合作、探究的基础上，利用这种学习机制，促进学生间的共同发展。
五、推广与普及
高考学科、会考学科均存在课堂教与学的压力，作为技能科的课堂教学，课前三分钟是否也可能给教育带来增值呢？
[关键词]模式 学生 自主学习
什么是“模式”？[1]字典意义：某种事物的标准形式或使人可以照着做的标准样式。大家也许会问：标准模式、标准样式，这些对于新课程理念指导下的中学数学课堂教学还需要吗？教学模式对课堂教学是会起到促进作用还是阻碍作用呢？通过反思自己的教学，审视他人的教学，我感到其实每个教师都在自觉不自觉的建构着自己的教学模式，学生也在不经意间与老师共同磨合着这一教学模式。如此看来教学模式是客观存在的。既然承认它的存在，不断摸索怎样优化教学模式，使之服务于课堂教学，就成为教学实践中的一个重要课题。
一、原有的教学模式不再符合学生特点，召唤着我们必须改变
[2]在《初中数学新课程标准》中明确提出“义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生己有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。”所以一直以来，我都尝试着采用“课前预习-新授释疑-课堂练习-反馈小结-训练检测”这一教学模式进行教学，其中课前预习阶段是让学生能够从己有的生活经验出发，亲身经历探索的过程，新授释疑则是针对学生的预习进行有目的的指导和提炼，后面的过程则是针对学生学习过程和考试要求不可缺少的。一段时间以来，这种教学模式是比较适合我和我的学生的，学生也取得了一定的成绩。不过近几年来因为各民办初中的冲击，学生生员结构变化较大，这样的教学模式慢慢的显示出了它的缺点。主要体现在以下几方面：
1.预习。学生在预习这一环节上问题很严重，由于生员结构的变化，导致学生中学习习惯好的越来越少，肯于钻研的越来越少，预习变的越来越困难，很多学生所谓的预习只是翻翻书，做一下预习作业，当然这个作业的质量就很值得商榷了，更有甚者，连书都不看，直接去做预习作业，根本没有思考的过程，一切为了完成任务。所以让我不得不改变自己的教学模式以适应学生的变化。
2.课堂时间。课堂时间的安排上，我发现自己走进了一个恶性循环，学生预习的质量越差，上课时要讲的就越多，讲的多就导致学生自己练习的时间过少，只会跟着老师走，而这样做的结果更加加重了学生的不预习，课堂上给学生自主思考的时间太少，学生的思维得不到训练，个人能力得不到提高，这样下去的结果只会让课堂变成老师一个人的舞台，因此不得不加以调整。
3.课后作业。因为课堂上学生练习的少，对知识的掌握不够熟练，所以在做作业时用的时间较长，并且质量不见得好，很多人会采取和别人对答案的方法来增加自己的正确率，这个人认为作业问题实际上是课堂问题的后遗症，因此课堂教学模式的改变势在必行。
二、教学模式的改变不是改个名字，要有一定的方向性
法国教育学家斯普朗格说：“教育的最终目的不是传授已有的东西，而是要把人的创造力量诱导出来。”德国教育家第斯多惠也曾说过：“教学的艺术不在于传授的本领，而在于激励、唤醒、鼓舞。”[3]尊重学生的主体性，让学生成为课堂的主人，是新课堂教学中提得最亮的口号。怎样做才能让数学课堂教学充满“活力”，从而让学生真正成为数学课堂的主人呢？我认为要从以下几方面去努力：
1.把课堂还给学生，给学生主动学习的时间。学生的兴趣广泛，并有一定的自主能力，我们在教学过程中，必须从学生的需要和实际出发，改变教学观念，精讲教学内容，对于学生自学后完全能理解的知识，坚决不讲；只有对于学生难以理解的知识才讲；对于需举例分析的知识，让学生尝试完成。把课堂上的时间节省下来，留给学生去思考、探索。这样既能调动学生的积极性和参与意识，又能取得好的教学效果。
2.把课堂还给学生，给学生自主表现的空间。教师要学会放手，让学生自己去找、自己去学，给学生表现的良机，通过表现来实现他的愿望，有的学生在练习时想出了新花样，就要加以肯定，有的学生自学时得到了不同的方法，就要让他有机会展示。总之，教师要善于从学生实际需要考虑，放开手脚，把课堂还给学生，使学生真正成为课堂的主人。
3.把课堂还给学生，给学生提问的机会。其实这也就是给教师本身一个学习的机会，现在的学生获取知识、信息的渠道很多，思考问题的角度多而新颖，这是任何一个发散思维能力再强的人都无法相比的。课堂上多给学生一次提问的机会，也就是多给自己一次成长机会。
三、新的教学模式探索过程漫长又艰难
从学生的能力发展方面来看，自学能力一定要有，自主练习的时间一定要有。可是对于我来说，一节课只有四十分钟时间，如何分配、如何安排，才能让学生既有自主学习时间又有练习时间呢？看来改变还得从自己本身开始。于是我强迫自己重新审视我的学生，发现其实学生之所以不预习，学习习惯不好是一个主要原因，那养成良好的学习习惯就成了首要任务，而针对学生的现状，对于回家学习或者父母监督指导基本上是一句空话，那就只能把这一环节放在课堂上来完成了；对于练习时间，记得以前的市教研员说课堂上至少要有三分之一的时间是学生自己练习用的，学生充分的练习时间，只能从上课的时间里面挤出来，对于我来说，从来不认为学生的成绩学生的能力是可以讲出来的，那么就不要总是对学生不放心了吧，给他们足够的时间练习，有问题可以个别交流不是也挺好的吗？于是思想里有了新的教学模式的轮廓：有预习时间，有解惑答疑的时间，有练习时间的一节课。因此我把整节课（40分钟）分成三部分：10分钟时间用于学生预习，20分钟时间用于新授解惑，10分钟时间用于学生自主练习。简称为“121”教学模式。
1.在开始的十分钟时间内，让学生针对本节课要学习的内容进行有针对性的预习，老师在巡视过程中对有问题的学生加以指导。这一部分主要在于培养学生的预习习惯，或者也可以说是教学生怎样预习，一开始就讲清楚预习六字决“读、查、思、比、记、练”，也就是读书，查阅相关章节内容（针对前面出现却不太记得的内容可以翻到前面去回顾一下），思考一下本节的主要内容是什么，在头脑中形成大致轮廓，如果有的话比较一下和本节课相类似或是相关的内容以得到知识的关联，对于认为重要的东西要记一下笔记，根本新课内容去完成课后相关的基础练习。当然对于不同的内容要有不同的方法，数学课程内容每一节都不一样，有的容易有的难，有的多有的少，对于那些内容较少又比较容易的课，通常让学生预习时就去完成相关练习，不懂就问。而对于那些内容较多又比较难理解的内容，通常要做个预习学案，让学生通过读书解决学案上相关内容，另外的就要通过后面的教学来解决了。初中学生特别是我的学生们独立解决问题的能力还不强，如果一开始就让他们独自面对所有困难，只会把一大部分人吓倒，针对这种情况，这十分钟的时间实际上是以学生自学为主，辅以教师的个别指导。
2.接下来的二十分钟时间是教师的答疑解惑时间，对于新授的内容，老师要在解答学生提问后系统的总结提炼出课堂的主要内容，帮助学生完成本节课的学习。针对不同内容的课，老师要采用不同的方法，比如比较简单的内容，让学生尝试着互相解决疑难问题，并提炼总结课程内容，老师适当加以补充就可以了。对于数学思想方法运用比较突出的课，老师一定要帮助学生总结思想方法，以便学生在学习过一节课之后能有一个理论上的升华。对于比较难的课，特别是备课时感觉需要学案的课，可能学生在预习时碰到的问题会比较多，这二十分钟的时间也就会显的过于紧张，既要让学生有机会反思，又要能够恰到好处的点拨学生的思维，还要突破课的难点，对于老师的挑战是比较大的，所以有些时候如果真的很难不妨把一节课分成两节课来上会有更好的效果。
1.最后的十分钟要留给学生完成书上的练习，并总结本节内容，反思形成结构。所以后面的十分钟时间应该是完全留给学生的，老师的作用只是在学生有问题时予以解答，如果有必要的话对个别学困生加以指导就可以了，但是这十分钟时间是否让学生做到有的放矢是一节课成败的关键，如果后面的十分钟时间学生能够真正的利用所学知识去解决问题了，那么说明一节课成功了，或者说学生在学习了，否则如果学生没事可做、或者是有题不能做不会做，那说明这节课还需要很大程度的改善，所以最后的十分钟既是对学生的检测，也是对老师一节课成败的考验。
这样的教学模式可以说既保证了学生的预习效果，又让学生有了独立自主练习的时间，对于整节课来说，至少有一半的时间是完全留给学生的，但一切又是在老师的监督指导下完成的，可以说基本上达到了前面所设定的目标。
四、 新的教学模式还需要更多的磨合与考验
一年多以来，新的教学模式在我和学生的共同努力下付诸实施。
新授课：十分钟预习，二十分钟新授释疑，十分钟练习
复习课：十分钟总结，二十分钟整理归纳练习，十分钟答疑检测
试卷讲评课：十分钟订正试卷，二十分钟讲评试卷，十分钟追踪练习
……
总之，课堂上至少一半的时间是完全留给学生的，让学生有充分的时间自己思考，自主练习，从而找到自己的缺点和不足。不过既然要作为一种教学模式，还需要更多的时间去磨合，随着时间的推移，问题也会一点点暴露出来，比如说简单和困难的界定，有些课在备课的时候感觉很简单，但学生真的学起来却遇到了很大困难，有些课却刚好相反，比如在时间的把握上，“121”的时间有时候并不能完全确定，学生在十分钟的时候说“老师我们还有一个问题没弄懂，你再给我们点时间”，这时候就会多给他们一些时间，还有的时候二十分钟的时候刚好在讲一个问题，也就没办法直接让他们做练习……
不过总的说来，我觉得总体思路是确定的，那就是让学生尽可能多的利用课堂上的时间去解决问题，尽可能主动积极的去思考，尽可能把课堂上的每一分钟都用起来，把数学课堂真正的还给学生，至于那些不足之处，需要时间慢慢思考，相信一定可以找到解决的办法。
[参考文献]
[1]新华字典
[2]初中数学课程标准（实验稿）
一、 教材问题情境
“一个合唱队共有15人，暑假期间有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一个队员，如果用打电话的方式，每分钟通知1人，请帮助老师设计一个打电话的方案”，“多长时间就能通知到全体队员呢？”“你发现什么规律了吗？”
以上问题是教材原本所给的问题情境，问题的关键词都有“尽快”、“通知”、“每一队员”等，研究的问题即运筹学中所谓“最优化”的问题。经过学生独立思考、小组讨论、师生互动等教学过程，不难得到打电话的方式一般有教师逐个通知、分组通知和人人参与通知等三种形式。进而会获得“打电话”尽快通知到每一个队员的解决思路：凡获得信息的（包括教师、学生）均不闲着，在第一时间都参与到电话通知的工作中，有序地通知给未知演出的同学，即“人人参与”最省时，能尽快通知到每一个队员。
二、 教学片段分析
在打电话第三种形式“人人参与”具体方案设计的教学环节上，授课教师的处理大致相同，均是引导学生按照类似于教材出示的示意图（图1）去设计方案，探究“多长时间就能通知到全体队员”，或学生自己画如图1的树状图，或在学生尝试画树状图的基础上，教师示范性地板演。如此处理教学，效果不容乐观，大部分学生画树状示意图时，在操作上显得杂乱无序，对电话通知到的学生，不是多画，便是少画。
示意图是帮助我们理清思路，探求解题途径的一种工具。学生在画如图1的树状示意图示时，绝大部分皆存在一定的难度，很难准确画出每分钟后的树状图。课堂反馈到的实情是：前三分钟还勉强行得通，在第四分钟及以后就不那么有条理、有头绪了，能准确画出类似于图2示意图的学生寥寥无几，出现了思维混乱、难于推断的现象。当然也就很难谈上设计出具体符合要求的方案和求得所具有的规律了，这样的示意图也就失去了运用的意义。究其原因，主要是授课教师不能科学处理教材，“照本施教”，对于教材提供的方式、方法不敢突破框架，教学过程都是在有意地引导学生按照教材上提供的范例进行的。
针对以上教学设计，我们可做适当的改进，将方案的设计变成简单、具体的操作过程，一步一步地往下实施，用最简单的示意图反映操作过程，会使问题化难为易、迎刃而解。事实上，我们可以将合唱队的15名学生编号，分别为（1）、（2）、（3）、…（15），从第一分钟做起，考虑第几号学生在第几分钟通知第几号学生，画出如下示意图。
的最大的特点就是“简单”，不需要更多的思考，顺着人们完成任务的一般程式便会顺利设计出打电话所要求的方案，符合学生的认知规律，表现形式简单，较上面树状图的情形分层更直观，程序更条理，使学生思路更清晰。可以说，图3是真正意义上的具体“打电话”方案，谁通知谁一目了然，又能马上统计出在第几分钟通知到的学生数，不会出现不必要的重复、遗漏现象，体现了示意图简单明了、突出重点、忽略次要等特点，同时渗透了数学的“赋值法”、“分类思想”、“对应思想”等数学思想方法。如此画图的过程就是对题意进一步理解的过程，是将“模拟”的操作步骤与分析数量关系结合在一起的过程。
观察图3会很快解决教材中提到的问题：“多长时间就能通知到全体队员呢？”结论显然是4分钟。进而可以接着引导学生，在分析如图3反映出的数据特征的基础上，经类比、猜想可得到第几分钟通知到的学生数的规律。观察各分钟通知到的学生数1、3、7、15、…都是奇数，好像规律不甚明显，若分别皆加上1后便会成为2、4、8、16、…规律就明显了。故可得到n分钟通知到的学生数便为2n-1的规律，对教材中后继问题“按上面的方式，5分钟最多可以通知多少人？”“如果一个合唱团有50人，最少花多少时间就能通知到每个人？”的解决也就很顺利了。
三、 课后反思
1.要实施真正意义上的科学处理教材
新课程实施以来，教科书给了教师更加宽广的自我发挥空间，提供的文本只是一个涉及教学内容的框架和教学线索，教学中需要教师的科学处理与重组。科学处理教材是重要的课程理念，教师应不迷信于权威，不局限于教材框架，应据实情对现有的教材实施科学处理。诚然，树状图是一种常用的示意图，“打电话”教学情境中的树状示意图，对思维水平较强的学生无疑是一种较好的思考问题方式，是一种很好的思路探索和问题分析的工具。但从普遍意义上讲，对于多数小学生还是有一定难度的，教师对示意图的适当变式是很有必要的。教师课前备课应立足于学生实际，预设学生可能遇到的思维障碍，大胆创新，有效设计教学方法。
[关键词] 二次函数应用；自主学习；解题反思；学习效率
教学“22.5？摇二次函数的应用”（沪科版《数学》九上）时，受课本P38练习题2（下文中的例1）的启发，我们认为，这是一道以心理科学研究成果为基础，对学生进行学习方法介绍的“二次函数的应用题”.
《义务教育数学课程标准（2011版）》中指出，“要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法.”
在我们的数学教学过程中，很多教师都已感觉到，学生在数学学习过程中，严重地存在着学习方法薄弱的问题，而且有很多学生的学习方法也不能随着学习水平的提升和学习内容的变换而与时俱进，学生的学习发展也缺乏学习方法方面的支撑. 因此，要提升学生的学习水平，减轻学生的学习负担，须从多个方面、多个角度去寻找办法. 其中之一，也是当务之急就是学生学习方法的改善与提升.
在本课的学习中，学生不仅能收获二次函数知识的应用，而且能在学习方法上得到启示. 因此，我又查找了有关资料，找到了下文中的例2、例3，将此三例在课堂上让学生学习，系列地介绍了学习方法. 通过精心选择的这三道例题，在教学过程中，我与同学们不仅探究了数学问题，而且探讨了学习方法.在课后的教学反馈中，学生普遍认为：蛮喜欢.由此我将教学过程整理如下，供同行参考.
基本要求
例1 心理学家研究发现，通常情况下，学生对知识的接受能力y与学习知识所用的连续时间x（单位：分）之间满足经验关系式：y=-0.1x2+2.6x+43（0≤x≤30），y值越大，表示接受能力越强.
（1）x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？
（2）第10分时，学生的接受能力是多少？
（3）第几分时，学生的接受能力最强？
解答 （1）因为y=-0.1x2+2.6x+43= -0.1（x-13）2+59.9，所以，当0
（2）当x=10时，y=-0.1×（10-13）2+59.9=59，所以第10分时，学生的接受能力为59.
（3）x=13时，y取得最大值59.9，所以，在第13分时，学生的接受能力最强.
教学启示 在上例教学后，我与学生探讨了自主学习的问题. 任何学习都离不开学生主动、持续地自主学习. 一个不能自主学习的学生，一个不会自主学习的学生，在学习上难以得到发展.正所谓“今后的文盲不是不识字的人，而是那些不会学习的人！”数学家、数学教育家G・波利亚说：“学习任何知识的最佳途径是自己去发现，因为这种发现理解最深，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系.”
自主学习是一种自律学习，是一种主动学习，因为每一个学生都是一个独立的人，学习是学生自己的事情，这是教师不能代替也代替不了的，教师只是起指导作用. 每一个学生都有一种独立的要求，除特殊原因外，都有相当强的独立自主学习能力.正如布鲁纳所说：“自主探索是数学的生命线.”
同时，向学生说明，我已经将自主学习渗透在“教”与“学”的活动之中了，今后还将继续在教学中渗透，请同学们注意积累，特别是从预习、课堂、复习、作业等几个学习环节中积累学习的方法.课堂与课后复习中的自主学习，尤为重要，我会在今后的教学过程中进行介绍. 学生的自主学习能力也会为终身学习奠定基础.
解题能力的关键策略
例2 王亮同学善于改进学习方法，他发现对解题过程进行回顾反思，效果会更好. 某一天他利用30分钟的时间进行自主学习. 假设他用于解题的时间x（单位：分钟）与学习收益量y的关系如图1所示，用于回顾反思的时间x（单位：分钟）与学习收益量y的关系如图2所示（其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点），且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间.
（1）求王亮解题的学习收益量y与用于解题的时间x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求王亮回顾反思的学习收益量y与用于回顾反思的时间x之间的函数关系式；
（3）王亮如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这30分钟的学习收益总量最大？
（学习收益总量=解题的学习收益量+回顾反思的学习收益量）
（2）当0≤x≤5时，设y=a（x-5）2+25，把（0，0）代入，得25a+25=0，解得a=-1.所以y=-（x-5）2+25=-x2+10x. 当5≤x≤15时，y=25. 所以y=-x2+10x（0≤x≤5），25（5≤x≤15）.
教学启示？摇 从上例中，我们可以领悟到，学习数学并不是不停地解题时，学习的收益总量就大，而是要在解题后再用一点时间进行回顾反思，才能有效地提高解题的收益总量. 因此，忽视解题后的再思考，这是很可惜的事，因为这样恰好错过了提高的机会，无异于“拿着宝物又放下了”. 我们希望同学们在解题后尝试着从以下几个角度来养成反思的习惯.
1. 反思审题过程，确定解题关键，培养挖掘隐蔽条件的能力.
经常进行审题过程的反思，可以让学生养成在解题前多读题、审题的习惯，在充分理解题意的基础上，找到解题关键；理清解题思路后，再实施解题，而不是盲目地、无计划地解题，这样能提高解题效率，少做或不做无用功，也才能不断地提高学生的解题能力.
2. 反思解题方法，优化解题过程，寻找解决问题的最佳方案.
我们告诉学生，在你们的作业中，经常看到的是解题过程单一、思路狭窄、解法陈旧、逻辑混乱、叙述冗长、主次不分等不足，因此，要求你们通过解题反思不仅能够比较出几种解法的优劣，对所学知识灵活运用有进一步的认识，对知识的内在联系脉络清楚，运用规律了如指掌，解起题来得心应手，解题能力大有提高，而且，还应开阔视野，使思维逐渐朝着多开端、灵活、精细和新颖的方向发展，对问题本质的认识不断深化，不断提高概括能力，形成一个系统性强、着眼于相互关系的数学认知结构.
3. 反思解题结果，剖析错误原因，深刻理解基本概念和基础知识.
你们在解数学题时，有时会因为审题不明、概念不清、忽视条件、套用相近知识、考虑不周或计算出错等原因，产生这样或那样的错误.所以解题后，必须对解题过程进行回顾和评价，对结论的正确性和合理性进行验证.
4. 反思解题策略，总结解题规律，掌握数学基本思想方法.
通过解题反思、总结解题规律，不仅能比较容易地抓住问题的本质，将问题由个别推向一般，使问题不断深化，还能训练和培养归纳思维能力，使思维的抽象程度不断提高，提高解题能力.这就超出了题目本身的意义，远比单纯地解几道题意义重大.
5. 反思题目立意，注重拓展推广，培养自主意识和创新精神.
当一道数学题解完以后，如果进一步深入分析题目条件和内涵，探求什么性质不变，掌握其本质，我们就可以将已知的具体题目进行推广. 善于进行推广所获得的就不是一道题的解法，而是一组题、一类题的解法. 这有利于培养学生深入研究的习惯，激发他们的创造精神.
真可谓“千金难买回头看”. 又如一位数学家所说：解题的过程犹如在一间黑屋子中找东西，而解题后的反思就是突然灯亮了，让人感觉到豁然开朗.
我们不会停留在讲讲解题后回顾与反思的重要性与基本方法，而应在今后的教学过程中，结合具体的解题指导让学生进行解题后的回顾与反思.
的重要法宝
例3 心理学家研究发现，一般情况下，学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的状态，随后学生的注意力开始分散.经过实验分析可知，学生的注意力y随时间t（分钟）的变化规律有关系式：y= -t2+24t+100（0
（1）讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第25分钟时相比，何时学生的注意力更集中？
（2）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？
（3）一道数学难题，需要讲解24分钟，为了效果较好，要求学生的注意力最低达到180，那么经过适当安排，教师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题？
解答 （1）当t=5时，y=195；当t=25时，y=205. 所以讲课开始后第25分钟时学生的注意力比讲课开始后第5分钟时更集中.
（2）当0
（3）当0
1.情境链简洁些
梳理反比例函数应用的基本知识与技能，合理合情地创设学生熟悉的、源于生活的简洁情境，再将各个情境按照学生的认知结构编排成一条情境链。旨在通过情境链的辅佐达成课堂教学的“简中求道”――知识掌握简单些，技能训练简易些，数学思考自然些，问题解决顺畅些，课堂学习愉悦些……
2.知识掌握简单些
知识是学习的重要基础，因此应围绕核心知识进行设计，让陈述性知识的表述简洁些；让程序性知识的脉络清晰些；让知识间的联系自然些；让知识的再现容易些；让知识的保持长久些。
3.技能训练简易些
技能是学习的一个目标，因此应围绕基本技能进行教学设计，让知识学习的同时提高技能，由于本节课是反比例函数的应用，因此尽可能训练学生的“建模与用模”技能，同时由于八年级学生的抽象思维能力还很弱，因此尽可能训练学生的“由数思形，由形想数”的技能。
4.数学思考自然些
“数学思考”越来越引起专家和教师的重视，这是数学课程改革的必然结果。然而，由于八年级学生自身具有的“数学载体”“数学经验”有限，学生的数学思考可能会磕磕绊绊。但是教师可以设计出一些方案，让学生在磕磕绊绊地“数学思考”中学会数学反思，教师留一些时间，让学生反思，争取做到在习得知识的同时，通过反思觉得：数学味很浓，从数学角度看也“合情合理”，同时既有数学的逻辑成分，又有数学的直觉成分，从心底里觉得其比较自然，逐步步入到数学思考的轨道上。
5.问题解决顺畅些
问题解决是数学学习的主体，情境设置时，各个情境之间要有紧密联系，形成一组或几组问题串，解决前一个问题后，立即生成下一个问题，这就是我课上最常用的“源问题―解决问题―生成新问题―解决问题”问题循环教学模式，能确保问题间联系紧密，问题解决就顺畅些。
6.课堂学习愉悦些
关注学生的情感、态度、价值观是教育的理性回归，教学时设置学生身边的、熟悉的、源于生活的情境，这样学生在学习的过程中就会乐意参与，主动探索，在参与和探索中体验失败的艰辛、成功的喜悦。
【教学目标】
1.知识与技能：
（1）能将实际问题转化为数学中反比例函数的模型；
（2）能用反比例函数的图象与性质，分析和解决一些简单的实际问题。
2.过程与方法：
（1）在情境链的辅佐下，经历“实际问题―反比例函数模型―解决问题”的过程，提高建模和用模能力；
（2）在情境链的辅佐下，体悟反比例函数中的“数与形”“等与不等”等基本数学哲学雏形。
3.情感、态度、价值观：
（1）在解决身边的、有联系的实际问题的过程中，进一步体会反比例函数是刻画现实世界中数量关系的一种数学模型，感受生活中处处有数学，激发用数学的热情；
（2）体会情境的相互联系和转化，体悟到将复杂问题转化成简单熟悉问题是解决问题的基本方法和路径；
（3）随着问题解决的深入，发现数学可以解决身边的很多问题，逐步认识数学的价值，提高学习数学的兴趣。
【教学过程及设计意图】
一、情境引入
今天早上，我早早来到美丽的清江中学，站在校门口，发现同学们来学校的方式不尽相同，如步行、骑自行车和乘公交车，出于好奇也为了上好本节课，我打听来一些情况，下面请大家帮我解决一些问题。
【用比较随意的生活问题情境引入，可以营造一个宽松的氛围，有利于学生的思维自由放飞，快速进入数学思维空间，为逐步体悟“生活处处皆数学”打下伏笔。】
二、解决问题
问题一 上学路上
小省、小清和小中是你们的同学，三位同学距学校分别为2公里、4公里和6公里，他们分别步行、骑自行车和乘公交车来学校，如果他们同时到校，探索速度与时间的关系。
子问题1（小省步行）
（1）如果小省步行的速度是每分钟100米，小省上学路上要花多长时间？
（2）如果小省步行的速度是每分钟v米，小省上学路上要花多长时间？
【1.第（1）问实际上是小学中给定具体数据的“行程计算”问题，第（2）问实际上是一类数据中的行程问题，也可看成是一个公式，其本质是用字母表示数。
2.该问题的教学活动可以是：采用“师生问答”形式，但要注意充分利用情境。设想一下，如果本课采用提问形式复习行程问题公式：“v=”或“t=”，学生会感到枯燥无味。两问是反比例函数的基本问题，条件与结论简单明了，利于学生快速融入课堂；而该设计配上小省上学路上的动画，熟悉、生动的情境，学生倍感亲近、真切，学习兴趣就上来了。
3.总结归纳提升时，结合反比例函数的表达式，并画出反比例函数的图象，从“数”与“形”两个视角认识具体实际问题中的反比例函数，并从这两个视角归纳出（1）和（2）两问实际上是特殊与一般的关系。】
子问题2（小清骑自行车）
（3）小清骑自行车与小省同时来学校，求小清骑车的速度；
（4）如果小清某天上学的速度为每分钟v1米，放学回家的速度为每分钟v2米，小清上学和放学回家花费的时间之比是多少？
【1.第（3）问要利用第（1）问的结论，抓住“同时到校”这一条件；第（4）问实际上是两个反比例函数问题，列出关系式：v1t1=6000，v2t2=6000，进而得出=。
2.该问题的教学活动可以是：师生共同分析、解答和板书，规范学生的书面表达。有些学生探索第（3）问时，会有少条件的感觉，此时教师要做的是，留足时空，让学生认真审题，必要时可以合作交流，希望出现不同的呈现。第（4）问中，由于距离一定，有些学生会有这样的直觉：时间之比等于对应速度之比的倒数。这是很好的状态！实际上，确定问题解决的方向，体现在解决问题的各个环节，直觉能定下解题方向，而解题方向的确定是解答的第一步，这在教学中非常重要，所以，教学时可以先让学生进行不动笔的独立思考，做整体解题方向的谋划，经常在这一方向上尝试，学生容易找到解答思路。
3.总结归纳提升时，结合反比例函数及其图象，比较子问题1中的特殊与一般的关系，学生体悟到当特殊有序数对（点）动起来，一系列的特殊有序数对（点）就是一般情况的反比例函数（图象），这有助于整体理解反比例函数，也为高中学习函数和解析几何打下基础。】
子问题3（小中乘公交车，带出环境污染）
（5）小中等待公交车约3分钟，如果公交车速度为每分钟300米，小中来学校大约要多长时间？
（6）一次遇上雾霾天气，公交车的平均速度不超过每分钟100米，小中要在7：30之前到校，并要留足等车的时间至少为5分钟，问小中最迟在什么时刻就要到达候车点？
【1.第（1）问仍是问题1第（1）问的变式，第（2）问是前两小问题的综合，要求略高一些。
2.该问题的教学活动可以是：学生口头表述，教师适当板书，在理解问题1和2的基础上，总结解决两个问题的方法，自主探索解决“反比例函数应用”问题的通法，并力求通法的书面表达简洁、完整和规范。本题设计一些较接近真实的实际情境，有一些干扰的情境，因此应分清主次，抓住重点――反比例函数的应用，其他的只是一些简单的调整或补充。
3.总结归纳提升时，要结合前面4个问题，明确（5）（6）两个问题主要内容仍是反比例函数，只是适当改变次要的情境，从而说明“从问题的主要部分入手”是解决问题的常规方法。并提出环境问题已成为全社会关注的热点问题，从而带出问题二。】
问题二 环境整治
子问题1（环境治理）
污水处理厂计划新建一个长方体污水处理池。处理池的底面积S（m2）与其深度h（m）之间的函数关系如图。
（1）求处理池的体积，请写出S与h之间的函数关系式；
（2）由于绿化以及辅助用地的需要，经过实地测量，处理池的长和宽最多只能分别设计为40m和30m，那么处理池的深度至少达到多少时才能满足要求（保留两位小数）？
【1.第（1）问，以反比例函数的图象作为已知条件，待定解析式；第（2）问，给出长方体两个量的范围，求第三个量的范围。
2.该问题的教学活动可以是：让学生到讲台上结合图象，边演示边与其他学生交流，教师适当点评。第（1）问，是面对图象情境，培养学生读图、识图和用图能力；第（2）问，让学生建立等与不等之间的联系，逐步认识到等与不等是相对的，即它们既有联系，又有区别，逐步渗透辩证的数学哲学思想，并体验如何将复杂的问题转化成熟悉的问题的思维路径，这里比较陌生的“不等问题”就有两种转化的路径：借助函数的图象直观和运用熟悉函数的等式形式。
3.总结归纳提升时，从“数”与“形”两个方面分别归纳总结与提升，重点和学生一起体悟“面积S随高度h的增大而减少”的真实情境，同时顺便指出应有“防重于治”的理念，带出环保问题。】
子问题2（环境保护）
学校准备绿化校园，利用围墙的一个直角，（∠ABC=90°）围成一个面积为600m2的绿化带，由于场地限制，要求墙面AB的长不长于60m，且不短于35m。
（1）求墙面BC的长度范围；
（2）探索斜边AC的长是否可能为50米，说明理由。
【1.第（1）问利用反比例函数图象，结合图象直观求出BC的长度范围，也可以利用反比例函数的性质，确定墙面BC的长度范围；第（2）问利用反比例函数的两个变量之间的关系，设AB=x（x>0），则BC=，由勾股定理可得x=40或x=30，结合条件，可得AB=40m，BC=30m。
2.该问题比较开放，教学活动可以是：学生先自主探索，再合作交流。第（1）问条件中墙面AB的范围反映到图象上，其图象只是反比例函数图象的一部分，教学时从代数式和图象两个角度，领会范围的含义；由于第（2）问是探索型的问题，教学时，要腾出时空，让学生自己充分思考、探究和交流。
3.总结归纳提升时，结合上面的问题，归纳出反比例函数模型的特征：两个量的积为定值；结合问题二中的子问题1，重点体悟反比例函数中的等与不等的关系，进一步体悟“万事皆有联系”，从而产生环境综合防治的念头，进而带出问题三“调研报告”。】
问题三 调研报告
小省、小清和小中根据上述一些环境问题，作了大量的调查研究，完成了纸质的调查报告，字数为2400个。老师看了调查报告，觉得很好，就准备录入电脑，转邮淮安环保局。
（1）若老师边录边校对打字速度为每分钟60个字，则录完调查报告需多少时间？
（2）若老师先录再校，每分钟录入字数为120个，每分钟校对字数为80个，请问老师采用哪种方式完成较省时？
【1.第（1）问利用反比例函数；第（2）问两次应用反比例函数，再比较两种方法所需时间，进而比较两种方法的优劣。
2.该问题的教学活动可以是：课堂练习，用于学生独立探索和小结，同时获悉教学反馈信息。作为课堂结束，尽可能让学生回归到简单的、本质的数学问题中，因此问题不宜繁难，同时课堂上独立练习，有助于学生积极思考，从而形成个性化的思考，教师同时根据教学反馈布置作业和后续教学。
