时间：2023-05-31 09:32:42
“数值计算”是初中第二册（上）第一章《用电子表格处理数据》的第四课时。本章的学习重点在于使学生理解Excel在处理数据方面的强大功能：自动填充、数值计算、数据统计，并能将这些技能应用于实际生活中。而且，本节课要使学生明白两点：①为什么公式中要使用单元格地址而不能使用具体的数值计算？②函数计算时，注意单元格的范围。
学生的个人文件夹中已经通过自己录入或教师机分发拥有超市采购清单、期中考试成绩表、积分表、河流数据表、降水气温表五个工作簿。因为我校处于城乡接合部，学生家庭条件不等，学生的操作水平有很大差距，几乎每节课都有超额完成任务的，也有少数完成不了任务、需要留到下节课提前来赶进度的。本次课前学习了数据编辑，尤其是自动填充，学生们都掌握得很好，为这节课的顺利开展打下了基础。
教学现场
学生进入微机室，因为上节课任务完成得出色，上课铃响前，播放了一首《嘻唰唰》，学生比较兴奋。
上课铃声响，提醒学生关闭“金山打字通”，打开课本，开始转播教师机的屏幕。屏幕上打开的是本节课的学习要点和操作环节。学生观看，大致了解。
我说：“上节课我们已经亲身体验了Excel智能化的自动填充功能，这节课我们将继续体验它的另一大特色――强大的数值计算功能。”
然后，我打开期中考试成绩表，如下表。
我引导说：“这是初二级部550名同学期中考试的成绩，想要计算每位同学的总分，有什么办法吗？”
“用计算器。”好几名学生一齐喊着。“用算盘。”有一个调皮的男孩小声说，引起了一片哄笑。
“看看老师用什么办法，比比哪种方法更快呢？”
我开始边演示边讲解，在编辑栏中输入“=C2+
D2+E2+F2+G2+H2”，同时，让学生对比着每个单元格里的具体数值是多少，单击“确定”按钮后，拖动填充柄，几秒钟的时间计算出所有学生的总分，只听下面学生都说：“哇，这么快！”
学生着急了，想着自己也亲自试一试，那可不行，我的目的可不仅仅在于此。
“想一想，为什么老师刚才要在公式中用到C2、D2、E2……这些单元格地址，用84、111、83……这些数值计算出来的结果不是一样吗？”
“不一样。”“一样。”学生开始出现了分歧。
我引导说：“干脆自己去试一试，到底用具体的数值进行计算看结果一样不一样？”
这时，我关掉屏幕转播，让学生开始操作。很快就有学生大声告诉我说：“老师，每个人的总分都成一样的了。”
我问：“为什么？”
“因为……”想说又说不出来，看来有的学生有了意识，但是还需要点拨。我说：“好，既然这样不能计算出每个人的总分，那么你再用老师的办法做做看。”
越来越多的学生举手示意自己完成了，我边巡视边接着说：“现在，单击总分I列任一单元格，观察编辑栏中公式有什么变化，再单击另一单元格，看又有什么变化。”
“哦，我明白了。”学生们恍然大悟。为了照顾一部分理解能力稍差些的学生，我又将教师机屏幕进行转播：“瞧，当我单击I6单元格时，我们看到编辑栏中的公式自动调整为‘C6+D6+E6+F6+G6+H6’，单击I12单元格时，公式又自动调整为‘C12+D12+E12+F12+
G12+H12’。大家看教材第27页第二自然段：如果公式中包含单元格地址，我们就说公式引用了单元格，这种引用叫做相对引用。如果公式中使用了相对引用，那么公式就会随着使用公式位置的不同而相对发生变化。这也就是我们在公式中要使用单元格地址而不能使用具体的数值计算的原因。”
为了让学生更进一步理解公式相对引用单元格地址进行计算，将公式计算再提升一个难度，我接着给学生布置一个任务：“快速计算2002年足球甲A比赛各球队积分（胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分），并告诉我哪支球队得到冠军，哪支球队将降入乙级球队（积分最低降级）。”学生们兴致盎然，都觉得易如反掌。的确，很快就有人高喊“大连实德队是冠军”。我过去看了一下，正确！但是很多学生仍然局陷于前面那个练习简单相加求总分的套子里。我再三地将积分规则重复，再加上先做出来的同学的指导，很快学生们都做完了。我当时就想：这样的问题在数学课上是再简单不过的了，小学时就能做出来，但是把数字从纸上搬到屏幕上，我们的学生就解答不出来了，这实在是让人伤心。
下面开始函数计算了，我首先还是从求和函数入手，屏幕转播再次切换到期中考试成绩表。我说：“Excel还提供了多种函数，每种函数都有自己特定的功能。使用函数可以简化我们的计算过程。”
我演示如何打开函数对话框，说：“这么多的函数老师不能一一地讲，只挑选其中几个最常用的在课堂上练一练。其实，你会发现，当选中某一种函数时，在对话框的下方会自动提示此种函数的功能。”我接着说，“就拿计算总分来说吧，除了公式计算外，我还可以通过求和函数来完成。”
我接着问：“注意看这里：SUM（C2：H2），‘：’的作用是从哪到哪，即从C2加到H2。那么同学们想一下，如果说，本次考试地理学科成绩只做参考，不计入总分，那么我应该如何修改？”
学生回答：“把H改成G。”
我接着问：“如果不计政治呢？”
学生又回答：“把C改成D。”
我心中正为学生对于单元格地址的理解透彻而暗自欢喜的时候，有一个孩子在下面嘀咕了一句：“要是不计语文分数怎么办？”
我激灵了一下，当时备课时还真没考虑这个，只是想举几个例子练习一下，仔细一想，这个问题问得还真不错。
我说：“同学们可能还没听清吧，来，你起来大声重复一遍你刚才的问题。”
学生站起来，有些害羞，又讲了一遍。
学生们都听清楚了，都带着一种表情看着我：“是呀，那怎么办呢？”
我回答说：“这个问题问得很好。我觉得这位同学勤于思考、敢于质疑，值得表扬。如果是这种情况，函数也是可以解决的。可以在Number1中输入C2，在Number2中输入E2：H2，我们看到：SUM（C2，E2：H2），这样就可以得到正确的结果。当然，这种情况似乎用公式计算更容易让人理解：C2+E2+F2+G2+H2。总而言之，用函数也好，用公式也好，都是因事而宜、因人而宜的，方便、快捷、准确是进行计算的最终目的。”
课堂重点内容到这里基本结束了。随后，我让学生从个人文件夹中自主选择一个工作簿，进行求平均、求最大、求最小等函数计算，因为有了前面的铺垫，学生很快就完成了任务。有的学生把所有的工作簿都进行了计算。做完的学生我又接着给其布置任务：教材上课后选做分铅笔问题，这道题要求学生自学两个函数，取整函数和求余数函数。这个问题大大地激发了一部分善于思考、乐于挑战、基础好的学生。下课前，我从学生中挑选了一位，请他利用广播系统来演示他是如何解决分铅笔问题的。学生们在挑战中得到了极大的满足。
要下课了，在小结了本节课的收获后，我留下一个悬念：今天我们只是计算了初二级部550名同学的总成绩，怎样才能在最短的时间内知道自己在级部排多少名？下节课将继续这部分内容。
现场点评
教学现场征集活动进行到现在，我们已经看到了许多精彩纷呈的优秀作品，本节课又呈现给大家一节特色鲜明的课。我不想在课堂形式上多作讨论，仍然想从课堂的内容设计角度探讨一二。
第一，本节课很好地体现了技术价值取向的教学目标设计方法。即围绕单元格中应用公式的必要性这个基本的问题进行了逐步化，最终达成公式设计的技能教育。为了化难为易，本节课采取了三个环节来进行。首先，是比较公式计算与数值计算的优势区分，引导学生认识到公式的特点；然后，让学生在“推广”公式应用的填充技术中，观察公式单元格地址的变化，从而探索公式自动化填充的本质意义；最后，为了进一步提升地址引用对公式的作用，引入函数计算，从而对地址范围的定义方法、目的意义进行了功能揭示。这三个环节，层次分明，逐层上升，却都围绕着公式技术的价值来做文章，教学效果得到了深化，脱离了单纯的信息活动层面带来的技术弱化和技术模仿化，避免了失去学习的目的。
第二，本节课由于在设计上的宽泛，从而具有了优势。本节课能够放松学生的学习情绪，减少学习的框架限制，这从时而冒出的“算盘”、“不计算语文成绩”等花絮上都可以看得到。教师没有因为这些变化受到影响，却借势进行了引导。
关键词：PKPM计算参数取值；PKPM计算结果
1. 引言
程序PKPM作为主流的结构设计软件，它功能强大，设计参数较多，计算输出内容丰富，被越来越多的建筑设计公司作为结构设计的主要软件。近年随着建筑市场迅速发展，建筑设计公司越来越多，从事建筑结构设计人员数量成倍增长，结构专业毕业生从实习到独立设计工程的培养周期逐渐缩短。一方面，不少设计人员缺乏责任心，设计概念不清，严重依赖电脑，不用大脑，搞不清楚程序参数的取值，经常计算错误，另一方面，不少设计人员成本意识薄弱，忽视对工程造价的控制，一味放大安全系数，导致设计偏保守。产生了很多图纸质量差、经济性差的设计成果，影响了设计公司的形象。本人梳理容易被设计人员忽略的计算参数，并分析参数取值变化对工程设计结果的影响，供设计人员参考。
2. PKPM常见参数的取值，以及不同取值对计算结果的影响。
结构设计采用PKPM系列软件进行建模计算时，软件提供很多的参数选项供设计人员根据工程实际情况手工录入，由于设计人员的水平参差不齐，或因时间限制，来不及推敲各种参数的取值范围及不同取值对计算结果的影响，直接采用软件默认的参数进行计算，导致计算模型与实际不符，或设计成果经济性不佳，现对设计中容易被忽略但对计算结果影响较大的参数进行简要分析：
2.1 地面粗糙度：有A类、B类、C类、D类四个选项，系统默认为B类，往往很多设计人员容易漏掉这个参数，按系统默认进行设计；或者按偏于保守的理念，忽略这个参数。根据《建筑结构荷载规范》GB50009-2012第8.2.1条的条文解释，以拟建房2km半圆影响范围内建筑物的平均高度h来划分地面粗糙度，当h≥18m，为D类，9 m
2.2 恒活荷载计算信息：共有五个选项，分别是：a、不计算恒活荷载：该选项仅用于研究分析，不计算竖向力，实际工程设计不能选择；b、一次性加载：即采用整体刚度模型，计算竖向力按一次性加载。高层框架剪力墙结构按一次加载时，由于墙与柱的竖向刚度相差较大，墙柱间的连梁协调两者之间的位移差，使墙的轴力增大，柱的轴力减小，层层调整累加的结果，高层结构的顶部会出现柱梁没有负弯矩的失真情况，该选项主要用于多层结构，钢结构；c、模拟施工加载1：按实际施工中竖向荷载逐层加载，下层变形对上层没有影响，但没有逐层增加结构刚度，而是采用整体刚度分层加载进行计算，该选项适用于多高层结构，刚度计算结果有点失真；d、模拟施工加载2：在模拟施工加载1的方式基础上，将筒体框架构件刚度放大10倍再进行荷载分配，接近手工计算结果，仅用于框筒结构向基础软件传递荷载（不传递刚度）；e、模拟施工加载3：采用分层刚度分层加载模型，在每层加载时不用总体刚度，只用本层及以下刚度，更符合实际施工情况，推荐多高层设计时采用。
2.3 周期折减系数：程序默认是1.0，若设计人员不注意修改，会导致结构偏于不安全。根据《高层建筑混凝土结构技术规程》JGJ3-2010第4.3.17条，框架结构可取0.6～0.7，框剪结构可取0.7～0.8，剪力墙结构可取0.8～1.0。可根据工程情况来确定折减系数。该系数是根据不同的结构型式来确定取值范围，当采用下限值时，建筑的周期折减过多，地震力越大，对建筑的配筋影响也是增大，故根据实际情况，当项目填充墙较少时取上限值设计，减少地震力，会降低配筋。
2.4 双向板的计算方法：程序提供弹性算法和塑性算法两个选项，实际上根据《混凝土结构设计规范》规定板块是可以使用塑性理论来计算，但同时应满足正常使用极限状态的要求或采取有效措施。本人曾运用PKPM软件对板配筋结果对比显示，双向板用塑性理论计算得到的配筋结果比用弹性理论计算得到的配筋结果少20～30%左右。对于大家普遍担心使用塑性算法计算降低配筋后会对板块的裂缝产生不利影响的问题，中国建筑科学研究院主编的《混凝土结构设计规范算例》一书对此进行了总结：“在民用建筑中，楼层的现浇楼板，大多数为双向板。其计算方法，主要有弹性方法及塑性方法两种。北京市建筑设计研究院习惯采用塑性方法计算，至今已有50年历史，尚未发现有因按塑性方法设计而发生安全问题。至于近来常发现的楼板裂缝问题，原因众多，建筑材料、施工方法等等，皆可能导致楼板开裂。
2.5 梁弯矩放大系数及配筋放大系数取：由于PKPM程序根据计算结果生成的梁配筋有误差，图面会有一些地方出现配筋截面比计算结果小的情况，不少设计人员为了尽快完成工作，往往调大了梁弯矩放大系数和配筋放大系数，有的甚至放大到1.20。实际上建筑楼面荷载和梁荷均已经乘以大于1的分项系数，梁计算中即使不放大也已经存在安全储备，没有必要再对弯矩放大系数及配筋放大系数进行放大应多花时间复核配筋，满足计算结果即可；而调大配筋放大系数，会带来一些问题设计人员容易忽略，一是配筋放大后，可能梁端配筋率原来小于2.0%的，反而超过2.0%，这样就得根据规范要求增大箍筋的直径，无形中浪费了钢筋，也增加了箍筋的加工难度，二是配筋放大后，梁可能超配筋了，而设计人员未注意，影响到房子结构的安全性。
2.6 是否考虑梁柱节点刚域作用：根据对比计算结果显示，考虑了梁柱节点刚域作用后，梁计算配筋面积比不考虑刚域作用的少1～2以上。那到底是否需要考虑考虑梁柱节点刚域作用呢？总的来说，考虑刚域符合结构实际受力状态，不考虑刚域时梁端弯矩取柱中心位置值，显然与实际情况不符，不考虑考虑梁柱节点刚域作用是偏于保守和安全的。不考虑刚域作用时，一般来说会导致梁端负弯矩加大，增加梁端配筋。有悖于强柱弱梁的抗震理念。但具体工程具体分析，不能是所有的工程都适用考虑刚域的作用，建议：a、当柱、梁的截面都很大，计算内力和配筋也很大时，可考虑节点刚域作用。b、当梁线刚度较小，柱线刚度较大时，可考虑节点刚域作用。c、当梁跨度较大，线刚度较小，柱线刚度也较小时，不宜考虑节点刚域作用。d、当梁线刚度较大，柱线刚度较小时，节点弯矩和箍筋都较小时不应考虑节点刚域作用。
3. 结语
常用的结构设计软件PKPM，提供设计人员输入设计参数很丰富，每一个可供调整的参数必会带来计算结果的变化，设计人员应根据结构理论知识结合工程实际情况和经验，合理的调整各项参数，以其实现模型与工程实际情况相符，设计成果安全、经济合理。
参考文献
[1] 建筑抗震设计规范（GB50011-2010）北京：中国建筑工业出版社，2010
[2] 高层建筑混凝土结构技术规程（JGJ3-2010）北京：中国建筑工业出版社，2011
随着计算机技术的发展，在大学物理教学中引入数值计算与模拟技术是计算机辅助大学物理教学的一种新形式，不失为一种比较好的教学手段。这种教学手段的优点在于:一方面它可以对物理问题进行数值计算求解，使得许多没有解析解的物理问题通过计算机求数值解而得到解决［1］;另一方面，它还可以对物理问题进行模拟仿真，输出的仿真图像直观、清晰、形象、生动和真实，既可以帮助教师节约板书绘图时间，而且学生看过之后对物理知识的理解更加深刻，这种仿真还可以随意更改仿真参数，输出不同条件下的仿真图像，帮助学生全面理解所学物理知识。当前，计算机数值计算和模拟技术已日益广泛地应用于设计规划、生产制造和科学研究等各个方面，这就使得高校在校学生尤其是理工科专业学生需要具备一定的数值计算与模拟能力，以便更好地适应社会的需求。国内就有专家建议将数值计算与模拟能力写进理工科各专业培养计划中［2］，以便引起高校对理工科本科生数值计算与模拟能力培养的重视。在大学物理教学中，教师可以指导学生对物理问题进行数值计算与模拟，培养学生利用计算机解决实际物理问题的能力，使学生在大学低年级就受到这方面的教育，为学生在高年级专业课学习以及大四进行毕业设计打下良好数值计算与模拟基础。教育部曾多次发文强调加强实践教学，切实提高大学生的实践与创新能力，学生的数值计算与模拟能力无疑是其中重要一环。
2大学物理教学中融入数值计算与模拟技术的可行性
首先，教学硬件上有保障。高校一般都建设了一大批多媒体教室，教室电脑里一般都安装了各种数值计算与模拟软件，教师在大学物理教学中应用数值计算与模拟技术来辅助教学是没有问题的。同时高校一般都建设了全校性的计算机中心，理工科各专业还都建设了各自的电脑机房，学生可以在全校计算机中心或专业机房里应用计算机对研究的问题进行数值计算与模拟。此外，很多学生在大学低年级就配备了电脑，他们在宿舍里就可以运用计算机对相关问题进行数值计算与模拟。其次，教学软件上也有保障。许多大学物理教师越来越意识到计算机辅助大学物理教学的重要性，因此不断提高自己的计算机操作技能，不断学习和掌握各种办公软件，一般都熟练掌握了一、两门数值计算软件。学生在上大学物理课前，一般都学习了《计算机基础》这样的全校性基础课程，具备了一定的计算机操作能力，学习了一些常用的办公软件和数值计算软件。
3大学物理教学中融入数值计算与模拟技术的实施途径探索
3．1选择比较复杂的物理问题进行数值求解
大学物理中有些问题是比较复杂的，用简单的工具(如计算器)求解不仅耗时间，而且不一定能解出来，比如描绘麦克斯韦气体速率分布曲线，其公式f(v)=4π(m2πkT)32v2e－mv22kT非常复杂，用传统方法来描绘曲线，一般先用计算器计算出各点的值(v，f(v))，然后在作图纸上描出各点，最后将各点连成曲线，由于计算量大，花费的时间长，并且因为所取的样点不多，连成的曲线不光滑，失真度高。但是借助于计算机的数值计算，这个问题就迎刃而解了。笔者运用数值计算软件matalb［3］，先编写求解该问题的程序，程序中对自变量的步长取得很小，这样获得的样点数就很多，然后在计算机上运行程序，最后计算机输出麦克斯韦气体速率分布曲线，因为所取的样点数很多，所以计算机生成的曲线非常光滑，而且由于现在的计算机运算速度都比较快，生成曲线的时间都很短。此外，公式中的参量、也会影响曲线的分布，如果是用传统的方法，又需要重新计算，而采用计算机数值求解，只需在程序中改变参量的值即可，如图1所示。
3．2对需要可视化的物理问题进行模拟仿真
大学物理中有些教学内容是需要可视化的，比如波动光学问题。一般教师在讲授光学内容时，有的老师直接在黑板上画图，费时又费力，画出的图像很难表现出光的明暗变化，有的老师借助于课件来展示，但是课件里的光学图像一般都是普通的画图软件制作的，跟真实的光学图像有很大距离。但是借助于数值计算与模拟软件，教师很容易对光学问题进行模拟仿真，仿真出的图像清晰、逼真。例如，采用数值计算与模拟软件matlab，笔者模拟了大学物理中的杨氏双缝干涉［4］，如图2所示，可以看出，模拟的双缝干涉图像清晰、逼真，同时还给出了光强分布曲线进行对照，学生很容易从仿真图像理解双缝干涉的特点，加深学生对双缝干涉知识的理解，这是传统的教师板书和一般的计算机辅助教学所不可比拟的。再例如，光学中的透射光干涉，实验上一般很难观察到［5］，原因是参与干涉的两束透射光光强相差较大，导致透射光干涉可见度小，这样就导致学生理解透射光干涉特征困难，为解决这个问题，笔者模拟了牛顿环透射光干涉［4］，如图3所示，仿真图像清晰、逼真，很容易看出透射光干涉条纹和反射光干涉条纹明暗互补，有助于学生全面了解牛顿环干涉。笔者模拟的牛顿环透射光干涉图片被教材《大学物理学》所选用［6］，该教材由华中科技大学出版社出版，面向全国发行。
3．3选择一些简单物理问题供学生进行数值计算与模拟作为课后作业
学学物理，给学生布置必要的作业是必不可少的，传统的作业基本就是要求学生做书本上的习题，这固然有助于学生理解和掌握物理学的基本概念、基本规律和基本方法，但对培养学生运用计算机解决问题的能力没什么帮助。为此，笔者在教学实践中，每学期都会布置几个简单的物理问题，要求学生运用计算机来进行数值计算和模拟。例如在讲完“真空中的静电场”这一章后，笔者要求学生模拟真空中一对点电荷的电场分布及等势线分布，学生通过数值计算与模拟软件，不仅圆满完成了任务，而且得到了锻炼，图4就是学生模拟的一对点电荷的电场分布及等势线分布，效果不错。
3．4指导学生参加数值计算与模拟方面的科技创新
为了能更进一步锻炼培养学生的数值计算与模拟能力，笔者一般会在所任教的班级中选择若干个学生组成若干个课外科技小组，参加全校每年举行的大学生科技创新活动，笔者要求这些科技小组以模拟物理问题作为课题研究方向，这样的课题研究往往是综合性的，需要学生全面理解和掌握数值计算与模拟技术。笔者一般在课后对学生进行指导，科技小组经过努力，完成了这方面的科技创新，有的科技小组带着科技作品参加科技创新答辩，得到了评委的肯定并获奖，图5、图6分别是笔者指导的2010届科技创新作品《基于matlab的光学仿真平台》主界面、2011届科技创新作品《电磁学仿真平台的设计与实现》主界面，这两项作品分别获得全校科技创新大赛三等奖和二等奖。
4结束语
Technology Stockholm, Sweden
Ake Bjrck Linkoping University
Linkoping, Sweden
Numerical Methods in
Scientific Computing
vol.1
2008, 717pp.
Hardcover
ISBN 9780898716443
SIAM
G. 达尔奎斯特等著
1974年出版的《数值方法》是当时Prentice-Hall丛书中最成功的经典著作之一,它是在KTH本科教学用书的基础上编写的英文版本,正是这本书使得数值方法在科学研究与工程技术中发挥了越来越重要的作用。它已被翻译成多国文字,1990年出现中文版本。2003年由Dover出版社再版。而这本经典著作正是出自本书的两位作者之手。
本书共分6章。1.基础的思想和概念,包括一些数值算法、求线性方程数值解和最小二乘法问题的基本方法、常微分方程数值解法初值问题的基本方法、矩阵计算等内容,还介绍了Monte Carlo法,包括对方差缩减技术、伪随机数发生器等内容进行了回顾;2.如何获得和评估准确度。包括误差估计的基本概念、计算机的计数系统、准确度与舍入误差、误差传播、精度的自动控制与校验计算;3.级数、算子和连分式。主要讨论了数值计算中无穷幂级数的不同用法,包括病态和半收敛级数;4.插值与近似。介绍了多项式插值的基础知识及相关的插值公式,重点讨论了重心Lagrange插值公式的优点,介绍了在复平面中运用复分析推导多项式插值通用Lagrange-Hermite公式,简单回顾了有理数和多维插值的运算法则。分段多项式在计算机辅助设计与制造中应用越来越广泛,介绍了如何从分段Bern?tein多项式得到参数Bézier曲线;5.数值积分。首先介绍了等距节点Newton-Cotes法则和数值积分Clenshaw-Curtis插入法则,然后讨论了Romberg法和算法外插法。对一些特殊算例中的梯形超法则和用于振荡被积函数的Filon型方法等超收敛方法也进行了介绍;6.标量非线性方程求解。介绍了二分法、不动点迭代、收敛阶等基本概念与方法。
G. 达尔奎斯特教授是瑞典数学家和数值分析学家,1962年创建了皇家科技研究所数值分析系,是数值分析领域的奠基人。1965年被选入瑞典皇家科学院, 1988年受邀参加工业和应用数学学会John von Neumann Lecturer演讲。为了表彰G. 达尔奎斯特教授在数值分析领域的开创性工作,1995年SLAM设立了以G. 达尔奎斯特教授名字命名的国际Germund Dahlquist奖,该奖每两年由工业和应用数学学会颁发一次。1999年由于他在数值分析领域的杰出贡献获得了苏黎世联邦高等工业学院和工业和应用数学学会的Peter Henrici 奖。
ke Bjrck是瑞典Linkping大学数学系教授,曾于1996年出版《最小二乘法问题的数值方法》一书,1993-2003年间是BIT Numerical Mathematics 杂志的常务编辑。研究方向为数值线性代数、最小二乘法问题和稀疏矩阵计算。
本书作者还根据40年的教学经验在书中准备了很多问题和练习题。本书可以作为大学本科数值分析课程的入门教材,也可以作为相关科研人员的参考用书。
论立勇,博士生
(中国科学院理化技术研究所)
关键词：数值计算方法；结构动力学
中图分类号：TU311.3文献标识码：A文章编号：
一、数值计算方法在结构动力学的应用
结构动力学是一门研究结构在动力荷载作用下结构的反应。其中许多问题涉及到用有限自由度来代替无限自由，问题及其复杂，想得到解基本上很难，要么就花费许多时间，进入采取数值计算方法来求解并结合计算机编程来实现[1]。
下面就动力反应数值分析方法来简要说明一下：
（1） 求结构在动力荷载作用下的反应时，要求特征值，由于行列式及其复杂，求特征值就必须用到数值计算方法中的Jacobi迭代法、Gauss-Seidal迭代法，一步一步迭代来接近精确解，由于手算很麻烦，一般编一个程序通过计算机来完成。
（2） 中心差分法基于有限差分代替位移对时间的求导，（即速度和加速度）。如果采用等时间步长ti=t，则速度和加速度的中心差分近似为：
（1）
（2）
（3）
（3）对于结构的位移与受的力的关系不成线性变化时采用变刚度迭代法,但是变刚度法有一个缺点是要反复修正刚度矩阵；这时就要用迭代方法的熟练条件来判断刚度阵的病态问题。如果第k步误差与前k-1步误差的总和之比小于一个给定的小量ε时，则认为迭代收敛，达到要求的精度，停止迭代计算。
二、举例编程
运用MATLAB求解这个问题时，一般要经历建模和编程两个过程，只有在建模正确的前提下，方能得出正确的结果。下面举例说明单自由度体系有阻尼振动。
1. 建立计算模型
由动力学可知，单自由度体系有阻尼自由振动的振动方程为：
（4）
可以转化为：
（5）
其中，，，那么运动方程的解为：
（6）
其中，，，，x0表示初始位置，ν0表示初始速度。
现在，分别设ξ从0.1到1，公共参数ωn=1，x0=1，ν0=0，计算的终止时间tf=2。试求运动方程的解，并画出波形。
2. MATLAB编制解算程序
编写M文件C11L1.m如下：
%首先清空MATLAB的工作空间
clear;
%给定初值
wn=10;
tf=2;
x0=1;
v0=0;
%计算不同的ξ值所对应的振型
for j=1:10;
eta(j)=0.1*j;
wd(j)=wn*sqrt(1-eta(j)^2);
%求振幅A
a=sqrt((wn*x0*eta(j)+v0)^2+(x0*wd(j))^2)/wd(j);
%为了求四象限相位角调用函数atan2
phi=atan2(wd(j)*x0,v0+eta(j)*wn*x0);
%设定自变量数组t
t=0:tf/1000:tf;
%求过渡过程
x(j,:)=a*exp(-eta(j)*wn*t).*sin(wd(j)*t+phi);
end
%在同一个图形窗口中绘制不同的ξ值所对应的振型
plot(t,x(1,:),t,x(2,:), t,x(3,:),t,x(4,:),...
t,x(5,:),t,x(6,:), t,x(7,:),t,x(8,:),…
t,x(9,:),t,x(10,:))
grid on
%新建一个图形窗口，绘制三维网格图
figure
mesh(x)
>>
程序的运行结果如图1和图2所示，曲线放映出不同的ξ值对图有振动模态的影响。图2是其三维图形。
图1不同的ξ值得固有振型
图2不同ξ值得固有振型三维网格图
从三维图中可以形象地看出ξ对固有振型的影响，如果改变初始条件令x0=0，ν0=1，即给定一个初始速度，其运动曲线实际上就是系统的脉冲过渡函数，如图3和图4所示。由于脉冲函数的幅值无穷大，而持续时间和是无穷小，其面积是一个单位，因此，脉冲激励的最后效果是：可在处形成一个单位的初速度ν0，由它产生的波形就是脉冲过渡函数。
图3脉冲函数不同的ξ值的固有振型
图4脉冲函数不同的ξ值的固有振型三维网格图
三、结语
（1）在试验数据采集与录入过程中，数据格式不一定能以表格形式绘出，部分数据也需要取舍，采用Matlab文件输入输出方面的函数及矩阵运算功能，可以使成千上万的数据处理方便迅速地完成[2]。
（2）通过本次试验研究表明，Matlab强大的功能可以使研究人员的精力集中于试验分析本身，而不在算法上，从而节省了大量宝贵时间，提高了研究工作的效率，由于其功能强大，在很多方面还未有效地利用Matlab，因此，有待继续探索研究[3]。
参考文献：
[1]关文阁, 杨黎萌, 魏翠玲. 应用MATLAB计算结构自振频率和振型的一种方法[J]. 河北工程学院学报, 2005, 12(4): 5-7.
取一个蜂房仔细观察，你会发现这是一个中空的六棱柱，两个底面是正六边形，正六边形又是由三个相同的菱形组成的。
许多科学家都曾经关注过蜂房这种不同寻常的“建筑”结构，并且对蜂房底面所包含的三个菱形的内角度数到底是多少，进行过猜想或是测算。
围绕着测算结果，还产生过一次纷争呢――
德国天文学家刻卜勒看到蜂房的结构后推断：这充满空间感的蜂房的角度（指的就是蜂房的底面正六边形中所含的三个菱形的内角度数）应该和菱形十二面体的角度是一样的。不过刻卜勒并没有实际测量这个角度的大小。
苏格兰生物学家汤普生对蜂房的结构也产生了浓厚的兴趣，并且进行了专项的研究，他把自己的研究经历和成果写进了《生长与形态》一书。不过因为当时并没有精密度极高的测量工具，汤普生也没有得到蜂房底面中三个菱形内角度数的精确值。
18世纪初，法国天文学家马拉尔奇利用一些蜂房样本和他所拥有的精密测量工具，经过精确测量和计算，最后测算出了蜂窝角度的大小，他发现构成蜂房底面的三个菱形的内角度数分别是：锐角是70°32′，钝角是109°28′。
马拉尔奇把测算的数据发表之后，物理学家列奥廖拉看到了这些数据，从而引发了他对这个角度的兴趣，于是，列奥廖拉拿着这些数据，找到数学家克尼格帮忙计算这样一个问题：从建筑学的角度上来看，当组成底面的三个菱形角度为多大时，蜂房用料最省，空间却最大。
克尼格通过计算，得到的结果是：当菱形的锐角为70°34′，钝角为109°26′时，所建造的蜂房用料最少，空间最大。
克尼格的计算结果与马拉尔奇的测量结果存在2′的偏差。克尼格认为这个偏差不是自己的计算错误，也不是马拉尔奇测量的错误，而是蜜蜂作为一种“动物”无法让自己的建筑物达到理论精度产生的必然误差。克尼格的意思是，人类在搞建筑时尚存在误差，何况是蜜蜂。
克尼格还“表扬”蜜蜂：它们能将“建造物”的实际尺度误差控制在距离理论尺度2′以内，已经很了不起了，这足以说明蜜蜂已经很出色地解决了建筑学上的如何尽量减少误差的难题，不愧为“建筑大师”。
但是过了一段时间，苏格兰数学家马克洛林也对蜂房底面菱形的内角度数产生了兴趣，他对这两个角度进行了重新计算，他的计算结果和最初天文学家马拉尔奇的测算结果一致，即是锐角70°32′，钝角109°28′。
于是，马克洛林与克尼格通信，指出克尼格算错了。克尼格很自信自己的计算过程绝对无误，所以并不承认自己的计算有误，针对这个问题，两人发生了争论，马克洛林坚持认为锐角70°32′，钝角109°28′；克尼格坚持认为是锐角70°34′，钝角为109°26′。
不久，有一艘英国军舰沉没，事故原因竟然是工程师在设计军舰构造时，使用了印刷有错误的对数表进行计算，把有错误的结果用在了军舰的构造中，从而造成了军舰的先天性设计缺陷，最终导致了沉船事故。
这则消息让克尼格大吃一惊，因为他在计算蜂房底面角度时，也用了这版对数表。克尼格急忙翻出自己曾经使用对数表，果然发现对数表中的有关数值同样印刷有误，难道是这个错误让他在计算蜂房底面角度时产生了2′的偏差？
克尼格立即按照正确的对数值对蜂房的角度进行了重新计算，发现结果和马克洛林的计算结果，以及与马拉尔奇测算的结果完全一致：锐角是70°32′，钝角是109°28′！
1数值计算
1.1堵塞工况的模拟方法一维系统分析程序均采用等效模拟的手段计算板状燃料组件堵流事故，即先在流道入口处加入阀门控制体，然后通过改变阀门开度来模拟冷却剂中异物堵塞流道的事故工况。但是将堵流简单等效成为流量减小显然缺乏说服力，过度简化了这一复杂问题。堵流事故大多是由固体异物随冷却剂循环流入堆芯而引发的，所以在考虑ANSYSFLUENT软件自身特性的同时，本文采用在堵塞通道中加入一个薄面的方法来进行直接模拟，即在正常工况的稳态计算时，将薄面的边界条件定义为内部面，而在开始堵流事故瞬态计算前，再将其属性改为固壁，以模拟异物堵塞在流道入口的效果。相比于系统分析程序的做法，本文模拟方式的优点：①不同于加入阀门控制体的间接模拟方式，这是一种直接模拟；②在建模、网格剖分和计算中操作简单、容易实现；③对不同堵塞程度（20%、40%堵塞等）和不同堵塞位置（如入口，中间堵塞等）的模拟，均可通过修改薄面面积和薄面所处位置来实现，具有很大灵活性。
1.2湍流模型模拟计算采用ANSYSFLUENT软件中应用广泛的Realizablek-ε两方程模型。其中有关湍动能k和湍动能耗散率ε的输运方程为。
1.3边界条件假设冷却剂的总流量和堆芯总功率在堵流事故发生前后均保持不变，并且燃料板释热功率为沿冷却剂流动方向的截断余弦，其具体形式为。
2数值计算结果分析
2.1正常工况稳态计算稳态计算所得Y+值范围是：16.26<Y+<176.52，其中Y+<30的网格都分布在燃料板下端部。这是因为流道从窄矩形到下腔室的突扩变化，使得冷却剂在燃料板端部处具有速度损失，因此在采用全局统一的网格剖分标准后，此处计算所得的Y+值较小。但这部分区域所占比重很少，而且通过燃料板端部传导出的热量又很小，因此其对于整个计算域的影响可以忽略。在上腔室部分和流道入口处Y+值则较大，其原因与此正相反。当贴壁处应用壁面函数计算时，最为理想的方式是根据壁面每个位置冷却剂具体流动状态来进行独立的网格剖分，如此便可保证所有贴壁网格的Y+值都在30左右，计算所得的流固耦合换热量也将是最准确的。与此同时也加大了网格剖分难度，并且在划分结构体网格时有可能导致其他区域网格质量下降，故需要在计算精度和速度之间进行必要的权衡。本文计算所得的Y+值满足ANSYSFLUENT12.1软件的要求（表2），由此可认为对冷却剂和燃料板包壳流固耦合计算是合理的，在这个前提下，便可以开始堵塞事故瞬态计算。
2.2堵流事故瞬态计算当堵流事故发生后，各流道冷却剂流量迅速发生重新分配。堵塞发生流道（Channel-1）因入口面积减小导致流动阻力增加，所以其内部冷却剂流量大幅度减少、流速降低。相应的，由于冷却剂总流量不变，其他2个流道（Channel-2和Channel-3）内的冷却剂流量增大、流速增加，并且Channel-2在受到临近流道堵塞的影响，其内部冷却剂流量和流速的增幅要稍小于Channel-3。冷却剂流量再分配将导致燃料板包壳外表面热流量的重新分配。正常工况下，热量是从燃料板两侧包壳外表面向冷却剂中均匀传递（各占约25%），燃料板端部传出的热流量则极少(约占总热流量的0.08%)。堵流事故发生后，因Channel-1内冷却剂流量降低，使其与该侧燃料板包壳外表面对流换热强度减弱，故通过这一侧面传递出的热流量开始减小。相应的，由于燃料板热功率不变，从其另一侧面传出的热流量大幅增加。而与堵塞流道不相邻的燃料板两侧包壳外表面热流量变化不大，可见堵流事故对热流量重新分配的影响主要集中在紧邻堵塞流道的燃料板上。冷却剂流量和燃料板热流量再分配使得整个计算域流场和温度场发生了显著变化（图1和图2）。堵流事故发生后，Channel-1出口冷却剂平均温度逐渐升高。受此影响，Channel-2出口冷却剂平均温度也有小幅度的升高，而距离堵塞流道较远的Channel-3由于内部冷却剂流量的增加，换热能力提高，所以其出口冷却剂平均温度降低，并且在95%和100%2种堵塞工况下，所有通道内的冷却剂均没有发生沸腾。计算域温度场的另一个显著变化是燃料板最高温度点发生偏移。如图2所示，正常工况计算域内最高温度点位于燃料板几何中心处，但在堵流事故发生后，燃料板两侧包壳的不对称冷却导致其内部最高温度点的位置向堵塞流道一侧偏移，但是这种不对称的温度分布仅仅存在于紧邻堵塞流道的1号燃料板，而2号燃料板的温度分布依然是中心对称的。
类似于系统分析程序的计算结果[2]，图1和图2所反映的只是堵流事故前后计算域内温度场宏观变化情况。将其与正常工况、95%部分堵流事故工况和全部堵流事故工况对比后可知，正常工况下的温度场是以燃料板为中心对称分布的，并且因热功率沿Z轴方向的余弦分布，冷却剂温度是逐渐升高的；而在堵流事故工况下，堵塞通道一侧的温度场在沿Z轴方向上随冷却剂流动状态的不同而不断变化。堵塞流道（Channel-1）内部冷却剂温度场和流场的具体细节显示，在正常工况下，流道内冷却剂沿流动方向被逐渐加热，温度逐渐升高。在入口发生95%部分堵流事故后，流道截面减小使得冷却剂呈喷射状流入其中，并形成上、下游两个漩涡区。漩涡区内部高温流体的热量只能通过射流部分的流体带出，因此在其中心处温度升高。由于热功率沿流道方向呈余弦分布，体始终处于被加热状态，所以下游漩涡区中心处的流体温度要更高些。同时，在流道出口处存在明显的冷却剂回流效应，这也说明了本文在建模过程中加入下腔室的必要性和正确性。
在全部堵流事故中，虽然没有上述现象，但是由于流道出口处的回流效应，也同样使得堵塞通道内部生成了上、下游2个漩涡区域；由于这种搅浑方式较弱，使得热量不能及时传递到流道外部，所以其内部冷却剂最高温度要比95%堵塞时更高。作为包容放射性物质的第一道屏障，燃料板包壳上的高温区域将是堵流事故热工分析的重要参数之一。表4给出了两类堵流事故下不同区域内的最高温度值。堵流事故发生后，channel-1流道的堵塞导致该侧燃料板包壳外表面温度逐渐升高。在95%部分堵塞工况下，该面上的最高温度区域形状为窄长条形；而全部堵流事故中高温区域的形状为近似占流道2/3宽度的长矩形，由此可知，全部堵流事故时在该燃料板包壳上形成的危险区域更大。在单一流道薄面堵塞方式下，这个最高温度值均在燃料板包壳所能承受的安全范围内。通过以上分析可知，堵塞流道内流场复杂，存在多个流动漩涡区域。由于无法对这些流场细节进行模拟，使得系统分析程序对堵塞事故的计算不够准确、偏于保守，就此而言，利用CFD手段研究堵流事故具有较大的优势。
3结论与展望
摘要：在计算机数值计算中，数值经常是以bcd码进行运算的.因而bcd校验电路是一个非常重要的硬件逻辑。其不但影响到数值计算的正确与否，还对整个运算的速度有着决定作用。本文首先分析了bcd码校验原理，进而从并行、串行两种电路结构分析了bcd码校验逻辑。最后提出了一种高效，快速的bcd 码验证电路并对其进行了仿真。
>end
Abstract： Numerical calculation and measurement of prestressed tendon is the key point of construction quality control of prestressed structure， and tension numerical calculation is the foundation and the most important. Whether the tension numerical calculation is accurate or not plays a decisive role in the quality and service life of the prestressed component. Tensioning numerical calculation involves the content， more complicated and difficult steps. Taking the tension numerical calculation of negative prestressed tendons （low relaxation strand） of prestressed reinforced concrete box beam on A2 highway as an example， this paper introduces the numerical calculation， calculation method， calculation steps， main points and points of attention of the tension moment of negative bending moment prestressed reinforcement of box beam roof in bridge engineering.
P键词：箱梁；顶板；负弯矩；预应力筋；张拉；数值
Key words： box beam；roof；negative bending moment；prestressing tendons；tension；numerical
中图分类号：U445.4 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2017）14-0089-03
0 引言
预应力混凝土构件广泛应用在各种建筑工程中。预应力筋的张拉是预应力混凝土构件施工中的核心技术，对预应力混凝土构件的质量起着决定性的作用。预应力筋的布设位置、形式多样，施工难度各不相同，但施工精度要求高、注意事项多，尤其是负弯矩预应力筋的施工更有许多不同的特别要注意之处[1]。先简支后连续箱梁被广泛应用到大中型桥梁中，它是一种介于简支结构和传统连续结构之间的桥梁上部结构形式[2]，但桥梁结构中负弯矩张拉不被大家重视，影响了桥梁的安全和使用寿命[3]。预应力筋的张拉数值计算是预应力筋张拉质量控制的关键和重点。准确计算负弯矩预应力筋理论伸长量是控制张拉施工质量的基础[4]。本文以某高速公路A2标预应力钢筋混凝土箱梁顶板负弯矩预应力筋（低松弛钢绞线）的张拉数值计算为例，介绍了桥梁工程中箱梁顶板负弯矩预应力筋的张拉数值计算内容、计算方法、计算步骤、要点和注意事项。
1 工程概况
某高速公路A2标段主线全长7.000公里（起讫桩号为K210+000～K217+000），共有大桥949.6米/5座，大桥上部结构选用标准跨径为25米、30米的先简支后连续装配式预应力混凝土连续箱梁。
箱梁顶板负弯矩预应力筋设计采用低松弛高强度钢绞线，采用BM15-5、BM15-4扁锚体系。预应力筋孔道采用金属波纹扁管。负弯矩束布设及材料技术参数详见表1。
2 计算准备工作
计算准备工作是为负弯矩束相关数值计算收集必须的数据和依据。主要包括对预应力筋（钢绞线）取样检测、张拉设备检定、测定影响预应力筋计算长度的结构尺寸等。
2.1 预应力筋取样检测
预应力筋取样检测主要是通过对购入施工现场的钢绞线按规定方法和频率制取试样。送有资质单位检测，对材料的质量进行验证、复核，对比产品出厂合格证的数值；同时为预应力筋张拉相关数据计算提供钢绞线准确的必须数据（如面积AP、弹性模量Ep等）。
2.2 张拉设备标定校验
负弯矩预应力筋张拉采用电动高压油泵（含压力表）、穿心式单根千斤顶各2台。压力表表面最大读数为张拉力的1.5～2.0倍，标定精度应不低于1.0级[5]。
在张拉前张拉机具应在有相应资质的检验计量单位进行仪器仪表的标定，为张拉提供依据[6]。千斤顶与压力表必须配套校验，以确定张拉力与压力表之间的关系曲线。根据大量的试验数据分析研究，张拉力与压力表读数之间具有一元线性方程关系，可以用一元线性回归方程表示如下：
Y=a×X+b （1）
式中：Y：压力表读数（MPa）；X：张拉控制力（kN）；a为系数（无单位）；b：修正值（MPa）。a、b的值因压力表、千斤顶及组合不同而不同。
通过式（1）可以计算负弯矩预应力筋张拉表见值，进行分级测量、计算预应力筋伸长值。
2.3 测定影响预应力筋计算长度的结构尺寸
张拉预应力筋必须安装锚具和千斤顶，锚具、千斤顶占用一定的预应力筋长度，其中千斤顶工具夹片到锚垫板之间的预应力筋也被张拉、伸长，对预应力筋的伸长值计算和测量直接产生影响，故必须测量这部分预应力筋的长度，也即工作锚具的厚度B、千斤顶顶压器外端与工具夹片内端之间距离D（如图1）的和。
3 张拉力计算
3.1 预应力筋张拉控制应力（бcon）
根据设计规定，钢绞线张拉锚下控制应力为бcon =0.75fpk=0.75×1860=1395MPa。由于施工工艺、获取质量控制数据等的需要，张拉必须分行程进行，бcon是唯一的依据，如张拉需要行程为10%бcon、20%бcon、100%бcon，相应的锚下应力为139.5MPa、279.0MPa、1395MPa。据此，可进行预应力筋张拉端的张拉力P、预应力筋张拉理论伸长量植的计算。
3.2 预应力筋张拉端的张拉力（P）
预应力筋张拉端的张拉力P（N）可由下式计算求出：
P=бcon×Aρ×n×c （2）
式中：бcon：预应力筋张拉控制应力（Mpa）；Aρ：预应力筋的截面面积（mm2）；n：同时张拉预应力筋的根数，此处n=1.0；c：超张拉系数，不超张拉时为1.0。
预应力筋张拉端的张拉力P不是固定数值，张拉力P随每批钢绞线实际送检测得或钢绞线生产厂家提供的截面面积Aρ值不同而不同。如某批钢绞线检测得Aρ=140mm2则计算P得：P=1395×140×1×1.0=195300（N）。
各个阶段的张拉控制力依据设计给定锚下张拉控制应力带入式（2）可分别求得（见表2）。
3.3 张拉压力表读数计算
张拉压力表读数是进行张拉施工控制的依据。压力表读数用各阶段张拉控制力数值带入式（1）求得。必须注意每个压力表读数都必须由张拉力带入式（1）求得，不得以某次计算得到的压力表读数再按张拉行程按比例计算其他行程压力表读数。因为关系方程中的相关系数和修正值是关键所在。尽管两者计算结果相差有时非常小。这是经常被忽视的一个问题。现以一次实际标定得关系方程来计算压力表读数并作比较以更直观地说明此问题，计算及比较结果详见表3所示。
4 预应力筋计算长度（L）
预应力筋计算长度（L）既不是设计图纸中包含工作长度的束长，也不是锚固端之间的束长。是张拉受力时参与伸长的分段预应力筋长度之和，对于两端张拉的预应力筋来说等于两张拉端千斤顶工具夹片内端之间预应力筋的长度。包括锚固端之间的束长（T）、工作锚具厚度（B）、千斤顶顶压器外端与工具夹片内端之间距离（D），也即预应力筋计算长度L=T+2B+2D。此处预应力筋为直线且两端张拉，可以以预应力筋的中点作为计算截面，即以（T+2B+2D）/2长度值带入相关公式计算每端理论伸长值，然后合计求和取得整束预应力筋的理论伸长值。
5 理论伸长值（ΔL）计算
5.1 计算依据
按文献[5]，预应力筋的理论伸长值ΔL按下式分段计算叠加。
5.2 伸长值计算
由上述式（2）、（3）及设计图纸相关数据，分别计算得30m、25m箱梁顶板负弯矩束张拉理论伸长值。现列出30米箱梁顶板负弯矩束张拉理论伸长值如表5所示。
5.3 伸长值控制范围
根据文献[5]规定张拉采取“双控制”，预应力筋采用应力控制方法张拉，以伸长值进行校核，若理论伸长值和实际伸长值之间的差超过±6%时应立即停止张拉，找到原因并解决后，方可继续张拉[7]。预应力筋伸长值的控制范围为：
6 张拉实际伸长值计算
根据文献[5]张拉程序为0初应力（量伸长量初读数L1）бcon持荷5分钟（量伸长量终读数L3）锚固。实际施工时，在施加应力前，钢绞线处于松曲状态，此时不能作为钢绞线伸长值的起点，而钢绞线恰好被作用至绷紧状态的应力较小且不易掌握。为了准确测算预应力筋实际发生的所有伸长值，文献[5]提出钢绞线在初应力作用下的非弹性伸长值可以用公式求出或采用相邻阶段推算法获得。根据工程实践检验，大都采用相邻阶段推算法。此法具有简便易行、数据准确可靠等优点。具体的操作方法如下：
按010%бcon20%бcon100%бcon三个阶段，共量出三个伸长值，即：
第一阶段010%бcon，量伸长量初读数L1；
第二阶段10%con20%бcon，量伸长值为L2；
第三阶段20%con100%бcon，量伸长量终读数为L3。
由第一、二阶段可以推算出钢绞线非弹性伸长值ΔL''=L2-L1。张拉实际伸长值为：
ΔLs=（L3-L1）+ΔL''=（L3-L1）+（L2-L1）=L3+L2-2L1。
实际伸长值理论上还应考虑锚环的压缩量，由于此值很小而一般予以忽略不计[8]。
7 结论
影响预应力筋张拉数值和施工质量的因素很多，如孔道平顺、位置正确等，负弯矩管道精确定位可有效保障后续施工顺利进行和工程质量[9]。
张拉力、压力表读数、钢绞线理论伸长值等的计算必须认真、准确、严谨，要有专人计算、另外有人复核。张拉有专人记录、测量伸长值，现场实测值与理论值进行比较，对张拉应力进行校核[7]。张拉应力及压力表读数计算错误可能导至断丝、伸长率超出控制范围等事故。检查张拉应力及压力表读数是否计算错误直至重新送检钢绞线。
必须在预应力筋的张拉设备标定及原材料检验、张拉理论伸长值计算与伸长值范围确定、以及现场张拉控制与记录等各个环节加强全面质量意识，认真做好自检、互检、验收。务必做到计算测量精确、操作方法正确和施工工艺控制严格。
箱梁顶板负弯矩预应力筋的张拉数值计算内容、计算方法、计算步骤、要点和注意事项等同样适用于其他形式梁板顶板负弯矩预应力筋、以及正弯矩预应力筋，只是预应力筋数量、张拉设备型号不同相关参数须做相应调整。
参考文献：
[1]刘小力，叶松，熊明祥，等.箱梁顶板负弯矩预应力筋扁形施工[J].安徽建筑，2010，17（3）：56-57.
[2]田耀娟.调整张拉槽口确保箱梁负弯矩钢束准确定位施工[J].山西建筑，2014（28）：176-177.
[3]春星.箱梁负弯矩预应力筋的张拉施工控制[J].中国公路，2013（10）：124-125.
[4]刘瑞定.桥梁负弯矩预应力筋理论伸长量及油表读数计算的研讨[J].四川水泥，2015（4）：213.
[5]中交第一公路工程局有限公司.JTG/TF50-2011公路桥涵施工技术规范[S].北京：人民交通出版社，2011.
[6]张月明.探讨桥梁预应力T梁的施工技术与质量控制[J].黑龙江交通科技，2014，4（242）：86，88.
[7]熊明祥.龙潭湾大桥施工项目管理[D].西安：长安大学，2014.
关键词：水泥搅拌桩，承载力计算参数，经验取值
1、概述
作为软土地基加固处理的其中一种方法，水泥土搅拌桩已被广泛应用于各种水利工程的软弱地基加固处理中。如水闸、船闸、泵站、挡土墙等水工建筑物的设计施工中，遇到淤泥或淤泥质土软弱基础时均可采用散体柱式、壁式、格栅式等型式布置的水泥搅拌桩进行加固，形成复合地基，以达到增加软土地基承载力、减少建筑物沉降量的效果。水泥搅拌桩有着费用低、施工简易、无环境污染等优点，在佛山地区应用十分广泛。一般的水泥土搅拌桩复合地基设计中，常采用《建筑地基处理技术规范》建议的面积和经验公式为：
。
――复合地基的承载力标准值；
――面积置换率；
――桩间土天然承载力标准值；
――桩间土承载力折减系数；
――单桩竖向承载力标准值，可按以下二式计算，取其中的较小值：
以桩身强度控制：
以桩端阻力和桩周摩阻力控制：
――试块的无侧限抗压强度；
――强度折减系数；
――桩端天然地基土的承载力折减系数。
水泥搅拌桩事实上是水泥颗粒和原状土颗粒间形成的松散胶结体，是一种半柔性半刚性的桩体，属于桩体与桩周同形成的复合地基。水泥搅拌桩刚度不高，更多的是以扩散的形式传递上部荷载。因此，在复合地基竖向承载力计算公式中相关参数取值，除按公式中的取值范围外，还需靠经验并结合工程实际选取。
2、m取值
m值是指水泥搅拌桩的面积置换率，一般来说m值越大，地基承载力越高。工程设计中m的取值一般在10%～20%。
水泥搅拌桩基础为复合地基，其承载力与单桩的发挥截然不同。在不改变单桩截面积的情况下，随着m值的增大，桩数量需增加，桩距减小。但当桩距小于2倍桩径时，可能产生群桩效应，在桩周及桩端发生附加应力的重叠，桩身受到的负摩阻力而产生的沉降及下卧层土体沉降量必将加大，进而导致地基整体沉降量加大。因此，在增加竖向承载力及沉降控制方面考虑，散体布置搅拌桩的效果要比格构布置（壁式、格栅式）的好。但对于有水平荷载及防渗要求的地基，则采用格构式的布置方式较为合理。
3、β取值
β值的引入是为了考虑水泥搅拌桩复合地基的变形协调，它的取值与桩间土和桩端土的性质、桩身强度和承载力、养护龄期等因素有关。计算公式中，桩间土承载力折减系数β的取值考虑了桩端土层软硬程度对桩间土承载力发挥的影响。这是从桩的沉降概念或桩与土之间的相对变形角度考虑β取值的，因为只有桩下沉后桩间土才能发挥作用。
另外对于桩端为软土的水泥土搅拌桩复合地基，允许沉降量就由桩身压缩变形及桩端下卧层压缩变形两部分组成。若水泥土搅拌桩为短桩（桩长l
因此我们可以判别，桩间土较好、桩端土较弱、桩身强度较低或桩长较短的，β可取高值；反之，则取低值。据经验，桩端土为软土时，β值一般取0.6～0.8；桩端土为硬土时，一般取0.2～0.4。
4、桩身抗压强度取值
按照《建筑地基处理技术规范》（JGJ79-2002）的规定，水泥搅拌桩设计前应进行拟处理土的室内配比试验。针对现场拟处理的最弱层软土的性质，选择合适的固化剂、外掺剂及其掺量，为设计提供各种龄期、各种配合比的强度参数。对竖向承载的水泥土强度宜取90d龄期试块的立方体抗压强度平均值。因此，在工程初步设计的地质勘察阶段，应对拟处理软弱土层进行至少三个不同掺量的水泥配合比试验。一般采用边长为70.7mm的立方体试件进行试压。
在地质勘察中无取土试验数据的，可根据经验取值。根据佛山地区的工程经验，拟处理土层为2～4击的淤泥质土，42.5R水泥掺量约为17%时，水泥搅拌桩的90d桩身无侧限抗压强度标准值约为0.9～1.3MPa。
根据试验室提供的试验数据及相关文献的经验显示，不同龄期的水泥土抗压强度间大致呈线性关系。当试验或检测龄期未达所需天数时，可采用以下经验公式进行换算：，，。
5、η与α取值
η折减系数是一个对搅拌桩桩身施工质量的校正系数。从室内试验强度与实际加固强度数值的经验分析，对于喷粉干法施工的搅拌桩，η一般可取0.2～0.28；对于喷浆湿法施工的搅拌桩，η一般可取0.25～0.33。
α折减系数则是对搅拌桩桩端施工质量和地质条件的校正系数，一般取0.4～0.6。对较深厚软弱地基采用水泥搅拌桩处理的佛山地区工程，在桩长选取较为合理的情况下，一般单桩承载力取值以公式计算结果（较小值）控制，因此对α取值研究的意义不大。
6、桩长l取值
由于常用施工设备、施工工艺和成桩效果等因素等控制，干法施工的粉喷桩的设计桩长一般不大于15.0米，湿法施工的深层搅拌桩的设计桩长一般不大于20.0米。搅拌桩桩长的选取，应以公式计算所得的单桩承载力及复合地基承载力满足上部构筑物要求为标准。从计算公式可看出，桩长只是为计算桩周摩阻力而存在的参数。但并非桩长越长，地基承载力就越高，因为同时还有另一个因素桩身强度的控制，计算公式中仅取其两者的小值。因此不难理解，当这两计算数据越接近时，桩长的取值越为合理，此桩长可称为理论有效桩长。但是，当设计桩长大于有效桩长时，搅拌桩的沉降、轴力及桩周摩阻力绝大部分都发生在有效桩长以上，此时产生的桩底端阻力已非常小。因此我们可以作出修正，当时，计算所得的桩长L值应为理论有效桩长，也就是最优化的设计桩长。
在工程设计中， 如果桩长经计算能满足地基承载力的要求，但并未穿过软土层进入持力层， 应作详细分析。因为经处理过的复合土体在加载固结初期的压缩量会减少得很多；但桩端以下部分仍存在着下卧软弱土层，排水通道不畅导致排水很慢，土体固结速度也将很慢，因而会造成初期沉降量不大、但最终的沉降量较大的不利情况，该引起重视。因此在实际工程设计中，出于尽量减少上部构筑物沉降的考虑，水泥搅拌桩一般需穿过软弱土层进入持力层不小于0.5米，但总桩长仍不宜大于20米。
7、结语
水泥土搅拌桩复合地基在佛山地区水利工程中的应用较为广泛，但其竖向承载力计算一般仍停留在经验控制水平上。本文也仅对其计算公式中的m、β、η、α、和L此六项参数进行了简单的经验总结。希望广大设计、施工、试验及科研人员提供更精确的参数总结经验或其他计算模型公式。
参考文献
[1]张永均等.建筑地基处理技术规范[M] （JGJ79-2012）.北京：中国建筑工业出版社，2012
[2]广东省地基处理技术规范[M] （DBJ 15 -38-2005）.广东：广东省工程建设标准化协会，2005
[3]张克恭、刘松玉等.土力学[M].北京：中国建筑工业出版社，2010
[4] 胡光辉，聂喜峰.某地区水泥搅拌桩有效桩长的计算[J].山西建筑.2008.34
[5] 黄春霞，张鸿儒，桂国庆. 水泥土搅拌桩复合地基承载力公式中折减系数β取值的分析[A].工程地质学报.2003.11（04）
关键词：数值计算 尾水管 左厂房 三峡电站
1 概述
三峡左岸电站厂房的14台机组水轮机分别由VGS集团和ALSTOM集团制造，两家的尾水管结构虽然不尽相同，但都是由其典型断面沿尾水管中心线，从水平向圆形断面渐变为竖直向矩形断面，从而构成的复杂形体。因其轮廓为复杂的空间扭曲面，同时设计对尾水管成型精度要求又很高，从而使得模板设计、制作和安装难度加大，钢筋加工绑扎复杂，混凝土方量计算也较繁琐。
2 尾水管特征参数与曲线绘制方法
2.1 尾水管参数特征
尾水管由锥管段、肘管段和扩散段三个部分组成，其中肘管段最为复杂。尾水管断面沿尾水管中心线(空间曲线)由水平圆形渐变为垂直向矩形，其断面参数可分解为定位参数和断面形状参数两部分：定位参数由尾水管断面倾(即与水平面夹角。)和断面中心的空间坐标确定，形状参数是由断面的宽度W、高度H，圆角半径R确定。
根据制造厂家提供的尾水管断面底面坐标(Xi，Zi)和顶面坐标(Xj，Zj)，以及断面中心线距机组中心线的偏移值T，可求出中心线的坐标(Xo，Yo，Zo)，通过特征点与中心点的相对关系可推出尾水管各特征点的坐标，并依此绘出各特征点的轨迹线。
尾水管断面上各特征点如图1所示。
图1 尾水管断面形状及特征点示意图
2.2 尾水管曲线绘制方法
在AutoCAD中，可以利用其内嵌的AutoLISP语言编制曲线公式，对各参数进行运算，以坐标的形式给出，并将运算得的数值代入到绘图命令参数中，从而快速绘制出各种曲线。
各特征点轨迹线坐标都可表达如下数值关系：
X=f(Xi，Xj，R)；
Y=f(W，R，T)；
Z=f(Zi，Zj，R)；
由此可以绘出尾水管各特征点轨迹线及其投影曲线：中心线的平面、立面投影曲线；尾水管顶面、底面的曲线(即P、Q点轨迹线)，尾水管顶部、底部的起弧点(切点)的曲线(即PI、Pr、Ql、Qr点的轨迹线)；尾水管侧壁上部和下部起弧点(切点)的曲线(即Mu、Nu、Md、Nd点的轨迹线)等等。
2.3 尾水管与各种平面相交线的绘制
在计算过程中我们用到了3种切面：水平切面、顺水流方向的竖直切面以及过任意两断面中心点且顺水流向的斜切面。只要尾水管断面与平面相交就可得相交线，如果断面周边线与平面的交点位置确定，则其坐标都可以用解析几何的方法求出，将这些交点相连从而得到所需的相交线。
沿尾水管高度方向，将某一水平切面切尾水管后即形成该层面的混凝土边界线。若将每一道水平切面切尾水管后所形成的相交线重叠，则其最外缘的点连线即为尾水管包络线，它反映了尾水管形体在水平面的投影。
2.4 空间立体图绘制
在AutoCAD中，只能建立尾水管的空间立体线框模型，其作法为：先以尾水管某一中心点为用户坐标原点，以过该点的断面为用户坐标平面，建立一个用户坐标系，在用户坐标系内画断面边线，再返回到通用坐标系；依此方式再画线，经多次反复，即得形象而直观的空间立体图形，并可从不同角度观察。在3DStudio Max中还可以利用AutoCAD所建的线框模型做成三维立体图形，并配以动画展示。
3 尾水管模板的数值计算
尾水管底模、顶模和侧模三个部分均为木制组装式模板。顶模和底模相对简单，均为在XOZ面上的二维曲线在Y方向上的拉伸，尾水管顶部和底部成型精度取决于对(Xi，Zi和(Xj，Zj)坐标的控制。侧模则比较复杂，每台机的侧模沿上下游方向分节，每节沿左右方向和在高度方向分块，每节分为4块。尾水管侧壁成型精度取决于断面的空间位置和其形状的控制。
3.1 侧模排架中心面的参数计算
对于a均为90°的相邻断面内再内插断面时，可按其特征点的轨迹呈线性变化的规律，准确求出内插断面参数。对于a<90°的相邻断面，若所有断面所在平面都相交于一线，则内插断面也应会通过该线，因此也可准确作内插断面；如各断面所在平面不相交于一线，则不能准确作内插断面，但可以按内插断面通过其前后相邻两断面的交线进行内插，只是有一定的误差。由于相邻断面间的间距小、夹角小，其交线距断面中心的距离远大于断面本身的几何尺寸，故由此而引起的误差极小。
两断面间利用样条插值方法构造内插断面，在AutoCAD中使用样条曲线命令，将各断面的特征点用样条曲线相连接，则样条曲线与内插断面相交得各交点，对这些交点，我们就认为是其内插断面的特征点，由这些新构造出的特征点绘成线，构成内插断面的边线，并可以求出内插断面的各项定位参数和几何尺寸，这样就能做到内插断面与原有断面的自然平滑过渡。
3.2 侧模排架上下游面的参数计算
由于加工工艺的限制，排架构件为方木，因此使得排架上下游面与中心断面平行。对于a=90°的排架，其上下游面参数可准确求出；对于a<90°的排架，其上下游面边线的曲线段既不是圆弧也不是椭圆，但假设其分别经过排架断面与相邻上下游断面的交点，从而近似地采用线性内插方法求出排架上下游面的参数，经核算，由此而引起的误差很小。
将各排架中心断面的相应的特征点用直线连接，直线与上下游面相交得各交点，由这些特征点绘成线，构成与中心断面边线相类似的上下游面边线，并求出上下游面的各项定位参数和几何尺寸。尽管每榀排架的各块的圆弧半径不相同，但由于木面板的自然弯曲，从而达到了侧模面光滑过渡，误差控制得较好。
3.3 侧模制作放样及检测数据计算
在排架制作过程中，以典型断面或内插替代断面的中心点为原点，以尾水管断面的宽度方向为Y轴，以断面的高度方向为z轴，建立了一个二维坐标系(我们称为排架坐标系)，如图2所示。因上下游面与中心面平行，故排架中心面和其上下游面沿用同一排架坐标系，从而可以计算出上下游圆心点对中心断面圆心点的位置的偏移方向和偏移值，再按上下游面的几何尺寸确定排架龙骨上下游面的形状。
图2 排架坐标系示意图
在排架拼装过程中，以每节侧模的上下块分缝面为X''O''Y''平面(亦即以其首尾两榀排架中心点连线在机组中心面上的投影作为x''轴，以尾水管坐标系中的Y轴为Y''轴)，以垂直于上下块分缝面的直线为z''轴，以首榀的排架中心点为坐标原点O''构成的一个三维坐标系(我们称为拼装坐标系)，如图3所示。拼装坐标系与尾水管坐标系之间存在x、z坐标的转换关系。通过坐标转换，可求出在拼装坐标系中的排架的倾斜角和其控制点的坐标(控制点位置如图4所示)，由此放出拼装排架的样点图。
图3 拼装坐标系示意图
图4 每块侧模内务控制点示意图
在排架检测过程中，利用全站仪实测每榀排架3个控制点的坐标和排架倾斜角，与计算值比较并调整误差，以使各项参数符合要求。排架内的各控制点之间的实测距离与其计算值的差值，反映了排架的制作误差；排架间的各控制点之间的实测距离与计算值的差值，反映了排架的拼装误差。
3.4 侧模安装中的定位及检测计算
由于侧模的排架足够密，排架间联系足够多，故模板整体性很好，对每块侧模来说，相当于一个刚体，只要确定三个不在同一个平面上的点，就完全可以确定模板位置了。在实际施工中，由测量工检测1#、2#、4#、5#点的坐标与设计值进行比较，即可精确调整模板位置，使其满足规范要求。
4 尾水管钢筋加工中的数值计算
尾水管体形的复杂决定了其周围钢筋形状和定位的复杂，其周边钢筋网是由沿断面方向的环形(形似断面边线)钢筋和沿水流方向的弧形(形似竖直切面与尾水管相交线)钢筋组成。由于施工中先立尾水管模板后绑扎钢筋，故定位时，在尾水管上标志出断面位置和竖直切面位置记号，即可绑扎钢筋网。由于设计将竖直切面按等间距20cm布置，从而使一些部位钢筋过疏，如竖直切面位于断面圆弧上的部位。在施工中，我们采用了增加竖向切面的方法，加密弧形钢筋。对每一根样架筋，也采取加密的方法，使样架筋过渡尽量平滑，从而做到钢筋间距均匀，混凝土保护层的厚度也得到有效控制。
5 尾水管混凝土方量的数值计算
5.1 尾水管周围混凝土方量计算
尾水管周围混凝土方量计算，关键在于计算出尾水管空腔体积。采用近似计算，即将尾水管断面边线围成面积，该面积与两断面间的中心线的长度相乘后，再进行累加后即得；或者采用水平切面与尾水管相交线形成封闭区域，计算各层封闭区域面积并累加，再与层厚相乘以得到更为精确的体积；并可将计算体积分配到各浇筑块，通过增加水平切面可提高体积计算的精确程度。
5.2 中墩和封闭块的混凝土方量计算
由于尾水管的中墩水平轮廓线为曲线，其底、顶也为单曲面，故由此构成的体形无法套用几何公式，对此我们将尾水管中墩在水平面上的投影分割成许多个小块，每个小块的上下游面均平行于坝轴线所在的竖直面，则小块面积与其高度相乘，即得小块体积，再进行累加，其高度由对应的上下游面与尾水管底部和顶部的交线高差确定。在计算由轮廓线构成的小块多边形面积时，利用Auto-CAD软件画出小块多边形后，由面积命令area求出。封闭块的混凝土方量计算与中墩混凝土方量计算类似。
5.3 尾水管抗冲耐磨混凝土方量计算
根据设计要求，尾水管过流面向内须浇筑50cm厚的350#抗冲耐磨混凝土，由于采用台阶浇筑法，且为保证最小厚度不少于50cm，故实际方量远大于设计方量，如何计算实际方量，尤其是侧壁部位的抗冲耐磨混凝土量，难度较大。对顶部和底部，其一个面是单曲面，按5.2方法计算；对侧壁，则采用QBASIC语言编制程序，结合实际浇筑情况进行模拟尾水管侧壁台阶浇筑方式，建立相应的数学模型：即按一定规则将水平切面与尾水管的相交线外移，则外移后的曲线(即250#混凝土与350#混凝土在同一水平切面上的分界线)与该相交线围成区域，并计算出该区域面积，再将各台阶内所有层的切面上的区域面积累加乘以层厚，即得各台阶350#混凝土的体积，再累加求和，得整个尾水管侧壁的350#混凝土方量。相交线外移按如下规则计算：台阶内按10cm分层，则第P层的混凝土分界线沿断面方向外推(50+10×N×p)cm，N为混凝土入仓后的自然坡度。
关键词:成人教育;数值计算方法;教学方法
随着计算机的迅速发展和普及,在科学技术和社会生活的各个领域中抽象出来的许多数学问题可以应用计算机计算求解。数值计算方法课程研究和解决数学问题的数值近似方法,是解决“计算”问题的桥梁和工具,它强调计算机应用,更注重算法思想及与工程实际的结合。数值计算方法课程教学应围绕这些特点,要求学员掌握这些常用的方法和有关理论,要能对一些算法做误差分析,能应用各种算法在计算机上解决不同的实际问题,培养学员建立起自觉使用所学数值计算方法到本专业中的意识。因此提高教学质量,研究和改进教学方法是一个重要环节。笔者近几年都开设了本科班和成人班计算机专业的数值计算方法课程,通过不断探索、吸取和总结教学理论与教学经验,不断探究成人教育与普通高校教育的区别,并针对该课程具有很强的科学工程计算背景,认真研讨该课程课堂教学策略并应用到教学实践中,使成人班学员能轻松愉快、积极主动地学习。
1课程教学的特点
数值计算方法课程在内容组织上不应片面地理解为各种数值方法的简单罗列和堆积,它是一门内容丰富、研究方法深刻、有自身理论体系的课程。它既有纯数学的高度抽象性与严密科学性的特点,又有广泛性与实用性相结合的高度技术性的特征。因此,在内容组织上,首先考虑到该课程具有理论性和实践性的特点;其次在内容组织方式上,主要通过“实际问题数学问题提法及存在性方法构造性算法的收敛性及稳定性”这条主线进行。同时强调数值分析中3个重要思想:近似思想、迭代思想及离散化思想[1]。
2成人班学员的特点
在实施成人教育的过程中,要始终注重成人自身的各种特点。首先成人学员对社会有比较全面的了解,社会经验丰富,人际交往广泛,具有相对稳定的注意力、审视力和深入观察事物的能力,思维水平也不是表现在机械、被动的运用知识上,而是表现在积极的运用知识上,表现在处理问题方法的多样性和解决问题的逻辑性、目标性上。其次成人学员心理方面相对成熟,遇事能够独立思考,有自己的见解,自我认识和自我克制的能力较强,自觉性高,同时他们渴望得到尊重,渴望全面发展,学习目的明确,紧迫感强,理解能力强,能积极主动地参与学习,珍惜学习机会。但是,因为成人学员大部分都已经工作,他们很多时候需要加班或者出差,所以有时他们并不能每次课都能做到面授学习,造成听课环节不连续;另外,成人学员还具有年龄差异、经历差异、知识结构差异等特点。这就决定了实施成人教育的过程不能等同于普通高等教育过程,在实施课堂教学时,需要采用多种教学策略[2]。
3教学的实施过程
3.1教材的选择
由于成人班学员基础相对较差,而且他们也没有大量的时间去自己翻阅其他相关资料,所以在教材选择方面不能太深奥,最好是某个计算方法他们不需要花很多时间就能看懂。所以本人在成人班上课的时候选的教材是由钱焕延老师编著,西安电子科技大学出版社出版的《计算方法》一书,该书从实际出发,采用由简单到复杂,由特殊到一般的叙述方法,阐述了数值计算中的基本原理和基本方法,内容经过精心挑选,文字也通俗简练[3]。
3.2教学方法多样化
在整个教学当中,针对不同的教学内容和不同的教学状态,采取不同的教学方法[1]。如:
1) 讨论式教学。由于在我校考虑学员在职的情况,成教学员一般上课时间安排在晚上或者周末,另外学员很多工作和居住的地方离学校较远,当发现学员由于一天工作的原因,晚上上课比较疲劳,精力分散时,可以采取讨论式教学方法。
2) 探究式教学。在教学实践中,有时学员面对一个问题打不开思路,束手无策,原因在于缺乏发散思维与猜测思维,所以在教学过程中将有意识地训练学员的这两种思维能力,要求学员遇到问题时,不要有一点想法就囿于一条思路走下去,鼓励学员多一些想法,多一些猜测。如在讲授“线性方程组的直接法”时,先给出一组简单的线性方程组,然后要求学员利用已有的知识去解决方程组,往往全班学员给出的解决方法是不一样的,然后再对各种方法进行归类和告知各个方法应用的规则和场合。
3) 问答式教学。在讲课过程中,有时针对教学内容可以设计一连串的问题,一个问题紧接一个问题,一环紧扣一环,层层深入,由表及里,让学员思考、回答,教师在关键的地方进行启发点拨,最后进行适当的总结。如在讲授“非线性方程的不动点迭代”的收敛性时,可以先给出一个例题的两种不同的迭代公式。如求方程 在区间[1,2]内的实根[3]?首先要求学员分析区间内是否有根?有了根之后是否惟一?然后将方程化成: 和 ,经过迭代,可以知道 收敛,而 发散,然后再提出问题,为什么 会发散。于是先通过作图给出四种迭代法的几何意义,总结规律,让学员有了表面的认识,紧接着再给出收敛性的基本定理。当然对于成教学员,上课时不是很强调复杂的定理证明,因为毕竟他们的基础较差,讲深了学员相反还会听得一头雾水,对于成教学员,主要强调他们明白该算法和会用该算法去解决问题即可。
4) 案例式教学。不同的实际问题往往有不同的数学模型,即使是同一个数学模型,也可以应用不同的数值方法计算,通过案例了解和掌握数值分析的基本方法,基于Matlab的强大的图形可视化与数值计算功能,通过提出、分析和解决工程中简单的实际问题,如人口增长模型,给学员以示范,让学员在对示例的挖掘和思考中进行学习,引发创意。
3.3改革教学手段
首先我校成教晚上的课程1学时才40分钟,时间比较紧迫,上课当中尽量采用多媒体课件教学,这就要求在上课之前,对课件制作非常细致,特别是例题部分,每一步骤都需要做到动画效果一步一步进入屏幕,必要时再利用PPT提供的电子笔进行圈画操作,而不是一道例题一下子全部展示在屏幕上,这样既可以给出演示的步骤,也给出了学员思考的空间,同时节约时间。另外,在课件换页时,由于PPT课件中有很多自定义动画,笔者使用了学校发的电子教鞭,上下翻页非常方便。当然必要时笔者还是会用到“粉笔+黑板”的教学方式。其次由于成教学员有时需要加班,有时需要出差,他们偶尔要请假不能上课,为了给这些学员补充知识,笔者经常会加入该班的QQ群,通过QQ群与学员交流,将资料也上传到班级QQ群上。
3.4教学效果
为了保证教学效果,除了每次上完课布置作业外,我校还有12学时的上机实验课。每次上机练习前,笔者首先会跟学员讲解本次试验的重点和难点。然后要求学员自己做实验,通过上机试验可以深化课堂教学、培养学员编程能力,通过实验课作业完成情况,可以检验学员掌握课程知识的程度和教学效果,及时发现教学中存在的问题。当然根据成教学员的特点,笔者不要求他们一定用某一个语言或软件实现,比如可以用Matlab软件,也可以用C语言编程实现。
3.5考核方法
成教学员平时成绩占总成绩的30%,在平时成绩当中,笔者将平时上课考勤占总成绩的10%,这主要是督促有些喜欢找各种理由不上课、自觉性不是很强的学员。另外课后作业和试验报告分别占10%。这两部分成绩比较真实地反映了学员平时的学习情况和学习态度及上机编程能力。期末考试成绩占总成绩的70%。考试形式为开卷,期末考试是对整个课程内容系统掌握情况的检验;两部分成绩综合起来能全面合理地考核学员对课程内容的理解掌握情况。多方面对学员的学习情况和学习情况的综合考核,提高了学员对平时学习的主动性和重视程度。这种考核方式和考核结果也比较合理,得到了学员们的普遍赞许。
4结语
教学的最终目的是学员对知识、技能的掌握和提高。而学员掌握知识、技能的程度,取决于学员学习兴趣。所以,激发学员学习的积极性和主动性,关注不同学员的学习基础情况、情绪状态,消除学员的为难和惧怕心理,不断让学员体验到学习知识的快乐。同时要注重成人学员多为在职学员和面授时间较短等特点,充分利用有限的面授时间,科学地、有效地、有针对性地培养学员的自学能力和自学意识,引导学生养成自学的习惯,实现学员由“学会”到“会学”的飞跃。总之,要把数值计算方法这一门课教好,教师就要不断研究新的教学方法,认真掌握教学规律,借助于现代化教学手段,摒弃“填鸭式”教学,提倡“启发”式教学。同时在教学过程中要使学员们不仅有“一饭之需”,更要感到“终身受用不尽”[2] ,从而达到良好的教学效果。
注:五邑大学2010年校级精品课程。
参考文献:
[1] 黄廷祝. 电子科技大学数值分析精品课程[EB/OL]. [2010-04-15]. /math/index.php.
