时间：2022-07-19 11:14:30
摘要：在研究生的计算机仿真技术课程教学中，针对机械工程类研究生的专业方向、课程体系的设置以及工科研究生自身特点，为培养研究生的自主学习能力、创新能力以及增强其工程应用意识，通过在计算机仿真技术课程教学的经验积累，逐步探索出以项目驱动为主要教学方法，通过实践应用，取得良好的教学效果。
关键词：项目教学法；计算机仿真；创新；实践
一、前言
研究生教学有其突出的特点，他们中多数人理论基础扎实，获取书本知识能力强。但同时也存在创新意识和创新能力不足、工程应用背景不够的缺点。本人通过十多年研究生教学的实践，结合本学院研究生专业方向、课程内容针对性强等特点，对如何在研究生教学改革中突出培养学生的自学能力、创新能力，增强学生的创新意识与工程应用能力等问题进行了一些改革创新。
二、课程定位及课程特点
随着现代工业的发展，科学研究的深入与计算机软、硬件的发展，计算机仿真技术已成为分析、综合各类系统，特别是大系统的一种有效研究方法和有力的研究工具，计算机仿真技术已经广泛应用在各技术领域、各学科内容和各工程部门。仿真技术已经在国防军事、国民经济、社会生活的众多领域发挥了重要的作用，国内外众多学者认为，仿真技术“正在成为与理论、实验并列的第三种认识和改造客观世界以及科学研究的手段”，因此仿真技术被认为是“使能”技术。计算机仿真技术是仿真科学与技术涉及到的有关具体仿真技术中最为基础的部分，具有综合性、多学科交叉等特点。为了拓宽机械工程专业基础，提高培养对象的整体素质，更好地适应社会对机械工程专业人才的需求，高校工科专业的研究生应掌握一定的计算机仿真知识与技能。计算机仿真技术课程是我校机械工程学院面向所有研究生各专业方向的研究生开设的一门专业基础课程，考虑专业应用需求并结合教学实践情况，课程目的是通过本课程的学习，要求学生掌握计算机仿真技术方面的基本理论，基本知识和基本技能，培养学生分析问题和解决问题的能力，为今后分析、综合各类工程系统或非工程系统提供一种有力的工具，以便能灵活应用所学的计算机仿真技术为本专业工作服务。一方面，基于仿真技术课程的内容方法较多，实践性强的特点；另一方面，授课对象专业方向较多、授课学时有限等特点，如何解决在有限的教学课时内讲授内容繁多的仿真内容、对计算机仿真技术课程进行教学方法和手段的改革探索和实践，以达到计算机仿真技术教学目标。
三、教学内容的设置和教学方法的选择
课程开设初期，由于只是机械电子工程专业方向的同学选修，所以所讲内容基本针对该专业方向进行设置。随着选修人数的不断增加，以及选修学生所属专业方向的扩大，专业方向包括：机械制造及其自动化、机械电子工程、机械设计及理论、车辆工程、机械工程（专业学位）等，基本涵盖了机械工程学院的所有专业方向。计算机仿真技术课程涉及多个交叉学科，紧密相关的课程包括数值计算方法、计算机编程、计算机图形学、高等数学、自动控制原理、现代控制理论、优化设计等课程。如何讲出本课程的特点，并充分结合相关课程内容，必须在教学内容的选排上下功夫。项目教学法是一种以任务驱动、以项目为基本教学单元，将理论教学和实践教学有机融合在一起，强调综合能力的培养在研究生教育中的重要性，突出学生在整个教学过程中的主体地位。因此，为了满足各个专业方向学生的要求，使他们能够掌握一门工程分析技术，为后续的学术论文和硕士学位论文的撰写提供计算、分析和仿真手段，本人在讲授该门课程的过程中，逐年对教学内容、教学手段和教学考核方法等不断进行调整和完善。1.采取项目专题方式进行教学内容的讲授，调整授课内容，采用专题教学方法使课程主题内容分明，有利于将仿真方法讲深、讲透。2.扩展所授课程内容涵盖的范围，包括数值计算、优化设计、图形可视化、控制系统特性仿真、控制系统设计以及与外部软件的接口等内容，以满足各专业方向学生的需求。3.增加与课程相结合的实验教学内容。计算机仿真技术本来是实践性很强的综合性技术，仿真技术本身是在对控制系统分析的过程中不断完善和发展起来的。因此并结合各个专业研究生的不同研究方向，灵活设计若干个专题实验，使学生学以致用，培养学生将该门课程应用于实际工程的能力。4.采用多个工程应用实例进行教学，从系统应用、数学建模、仿真建模、模型求解以及特性分析等，使学生从生产实际认知的研究对象，提升到理论高度的学习，应用所学的各科理论知识和技术手段，进行数学建模、仿真建模的建立，并对模型求解以及特性进行分析，获得直观结果，提高学生学习兴趣，最终解决实际工程问题，培养学生解决工程实例问题的能力。5.结合学科前沿，进行课堂讨论。研究生在初步掌握了对系统的模型、仿真算法设计、仿真及结果分析这一流程后，为强化计算机仿真在实际工程的应用概念，在此基础上，以项目形式，开展课程学科前沿以及将该门课程与现代技术融合等专题讨论。6.增加实验环节，培养研究生工程实际应用能力。利用各种平台，扩充计算机仿真技术资料，提供最新的仿真案例，结合教学团队的科研课题，设计实验项目，培养研究生工程实际应用能力。
四、项目教学法的教学效果
基于项目教学法计算机仿真技术课程的教学方法改革与实践，满足机械工程学院各个专业方向研究生的需求，教学方法和手段的完善，使研究生自主学习能力、创新能力和工程应用能力等得到了进一步的提高。计算机仿真技术作为工科研究生的必备研究手段和技术，使学生掌握一门工程分析技术，为后续的课题研究、学术论文和学位论文的撰写提供计算、分析和仿真手段。近五年的每年30—40人研究生选课，工程硕士每年20人左右选课，课程得到了各专业方向研究生的普遍认同。本人指导的研究生，发表与该课程相关的学术论文近20篇，撰写的硕士论文均用到计算机仿真技术。
五、结束语
根据工科研究生自身特点、研究方向以及课程体系设置等情况，本文以计算机仿真技术课程教学为例，基于项目教学法为主要方法，对课程的特点、教学内容设置、教学方法实施等方面进行了总结，达到本门课程的教学目的，满足研究生的培养要求和培养目标。
作者:罗艳蕾 罗瑜 刘会勇 单位:贵州大学机械工程学院
（贵州大学机械工程学院，贵州 贵阳 550003）
摘要：在研究生的计算机仿真技术课程教学中，针对机械工程类研究生的专业方向、课程体系的设置以及工科研究生自身特点，为培养研究生的自主学习能力、创新能力以及增强其工程应用意识，通过在计算机仿真技术课程教学的经验积累，逐步探索出以项目驱动为主要教学方法，通过实践应用，取得良好的教学效果。
关键词：项目教学法；计算机仿真；创新；实践
一、前言
研究生教学有其突出的特点，他们中多数人理论基础扎实，获取书本知识能力强。但同时也存在创新意识和创新能力不足、工程应用背景不够的缺点。本人通过十多年研究生教学的实践，结合本学院研究生专业方向、课程内容针对性强等特点，对如何在研究生教学改革中突出培养学生的自学能力、创新能力，增强学生的创新意识与工程应用能力等问题进行了一些改革创新。
二、课程定位及课程特点
随着现代工业的发展，科学研究的深入与计算机软、硬件的发展，计算机仿真技术已成为分析、综合各类系统，特别是大系统的一种有效研究方法和有力的研究工具，计算机仿真技术已经广泛应用在各技术领域、各学科内容和各工程部门。仿真技术已经在国防军事、国民经济、社会生活的众多领域发挥了重要的作用，国内外众多学者认为，仿真技术“正在成为与理论、实验并列的第三种认识和改造客观世界以及科学研究的手段”，因此仿真技术
被认为是“使能”技术。计算机仿真技术是仿真科学与技术涉及到的有关具体仿真技术中最为基础的部分，具有综合性、多学科交叉等特点。
为了拓宽机械工程专业基础，提高培养对象的整体素质，更好地适应社会对机械工程专业人才的需求，高校工科专业的研究生应掌握一定的计算机仿真知识与技能。计算机仿真技术课程是我校机械工程学院面向所有研究生各专业方向的研究生开设的一门专业基础课程，考虑专业应用需求并结合教学实践情况，课程目的是通过本课程的学习，要求学生掌握计算机仿真技术方面的基本理论，基本知识和基本技能，培养学生分析问题和解决问题的能力，为今后分析、综合各类工程系统或非工程系统提供一种有力的工具，以便能灵活应用所学的计算机仿真技术为本专业工作服务。
一方面，基于仿真技术课程的内容方法较多，实践性强的特点；另一方面，授课对象专业方向较多、授课学时有限等特点，如何解决在有限的教学课时内讲授内容繁多的仿真内容、对计算机仿真技术课程进行教学方法和手段的改革探索和实践，以达到计算机仿真技术教学目标。
三、教学内容的设置和教学方法的选择
课程开设初期，由于只是机械电子工程专业方向的同学选修，所以所讲内容基本针对该专业方向进行设置。随着选修人数的不断增加，以及选修学生所属专业方向的扩大，专业方向包括：机械制造及其自动化、机械电子工程、机械设计及理论、车辆工程、机械工程（专业学位）等，基本涵盖了机械工程学院的所有专业方向。
计算机仿真技术课程涉及多个交叉学科，紧密相关的课程包括数值计算方法、计算机编程、计算机图形学、高等数学、自动控制原理、现代控制理论、优化设计等课程。如何讲出本课程的特点，并充分结合相关课程内容，必须在教学内容的选排上下功夫。
项目教学法是一种以任务驱动、以项目为基本教学单元，将理论教学和实践教学有机融合在一起，强调综合能力的培养在研究生教育中的重要性，突出学生在整个教学过程中的主体地位。因此，为了满足各个专业方向学生的要求，使他们能够掌握一门工程分析技术，为后续的学术论文和硕士学位论文的撰写提供计算、分析和仿真手段，本人在讲授该门课程的过程中，逐年对教学内容、教学手段和教学考核方法等不断进行调整和完善。
1.采取项目专题方式进行教学内容的讲授，调整授课内容，采用专题教学方法使课程主题内容分明，有利于将仿真方法讲深、讲透。
2.扩展所授课程内容涵盖的范围，包括数值计算、优化设计、图形可视化、控制系统特性仿真、控制系统设计以及与外部软件的接口等内容，以满足各专业方向学生的需求。
3.增加与课程相结合的实验教学内容。计算机仿真技术本来是实践性很强的综合性技术，仿真技术本身是在对控制系统分析的过程中不断完善和发展起来的。因此并结合各个专业研究生的不同研究方向，灵活设计若干个专题实验，使学生学以致用，培养学生将该门课程应用于实际工程的能力。
4.采用多个工程应用实例进行教学，从系统应用、数学建模、仿真建模、模型求解以及特性分析等，使学生从生产实际认知的研究对象，提升到理论高度的学习，应用所学的各科理论知识和技术手段，进行数学建模、仿真建模的建立，并对模型求解以及特性进行分析，获得直观结果，提高学生学习兴趣，最终解决实际工程问题，培养学生解决工程实例问题的能力。
5.结合学科前沿，进行课堂讨论。研究生在初步掌握了对系统的模型、仿真算法设计、仿真及结果分析这一流程后，为强化计算机仿真在实际工程的应用概念，在此基础上，以项目形式，开展课程学科前沿以及⒏妹趴纬逃胂执技术融合等专题讨论。
6.增加实验环节，培养研究生工程实际应用能力。利用各种平台，扩充计算机仿真技术资料，提供最新的仿真案例，结合教学团队的科研课题，设计实验项目，培养研究生工程实际应用能力。
四、项目教学法的教学效果
基于项目教学法计算机仿真技术课程的教学方法改革与实践，满足机械工程学院各个专业方向研究生的需求，教学方法和手段的完善，使研究生自主学习能力、创新能力和工程应用能力等得到了进一步的提高。
计算机仿真技术作为工科研究生的必备研究手段和技术，使学生掌握一门工程分析技术，为后续的课题研究、学术论文和学位论文的撰写提供计算、分析和仿真手段。
近五年的每年30―40人研究生选课，工程硕士每年20人左右选课，课程得到了各专业方向研究生的普遍认同。本人指导的研究生，发表与该课程相关的学术论文近20篇，撰写的硕士论文均用到计算机仿真技术。
五、结束语
根据工科研究生自身特点、研究方向以及课程体系设置等情况，本文以计算机仿真技术课程教学为例，基于项目教学法为主要方法，对课程的特点、教学内容设置、教学方法实施等方面进行了总结，达到本门课程的教学目的，满足研究生的培养要求和培养目标。
摘要：计算机仿真技术是仿真科学与技术学科的重要分支，具有综合性、多学科交叉等特点。本文针对计算机仿真技术本科课程的特点和现行课程教学的不足，对该课程进行了教学改革探索与实践，从教学内容、教学方法、教学资源、实践环节等方面进行了改革实践。实践结果表明优化和提高了教学效果，为计算机仿真课程改革提供了参考。
关键词：计算机仿真；教学方法；教学改革；实践
一、引言
仿真技术已经在国防军事、国民经济、社会生活的众多领域发挥了重要的作用，国内外众多学者认为，仿真技术“正在成为与理论、实验并列的第三种认识和改造客观世界以及科学研究的手段”，因此仿真技术被认为是“使能”技术。
仿真科学与技术虽然尚未成为一级学科，但国内多个军队院校已经开始设置仿真专业和仿真工程二级学科，已经培养了数千名仿真工程技术人才。我校从2005年起开始在测控工程本科专业开设《计算机仿真技术》课程，30学时，每年选课人数近150人，主要目的是让学员建立起计算机仿真的概念，掌握计算机仿真的基本方法并能够对连续系统进行初步的仿真研究，为今后从事导弹控制系统的分析与设计奠定基础。
计算机仿真技术是仿真科学与技术涉及到的有关具体仿真技术中最为基础的部分，具有综合性、多学科交叉等特点。因此，学员普遍反应该课程难学、难懂。为提高教学效果，针对课程特点和现行课程教学的不足，我们从教学内容、教学方法手段、教学资源和实践环节等方面进行了课程改革和实践，取得了较好的教学效果，为计算机仿真课程的教学改革提供了实践基础和案例参考。
二、现行课程教学的不足
1.课程定位不明确。由于计算机仿真技术在本校是第一次开设，对于课程应该达到什么样的目标定位并不明确。现行的课程标准将目标定位为掌握连续系统仿真方法和离散事件系统建模与仿真方法，并能够对具体的连续系统进行仿真研究。事实证明这种要求目前是达不到的，特别是在有限的学时限制之下。另外，课程的定位也和测控工程专业的培养目标不尽相符。同时，本校应届毕业的研究生反映，本科阶段已经学过的内容，硕士阶段还得重新学一遍，甚至到了博士阶段，也有部分重复的教学内容出现。这说明目前对于计算机仿真技术本科课程、乃至整个仿真课群的设置与定位是不明确的。
2.教学内容与其他课程重叠。计算机仿真技术课程现行的教学内容与《现代控制理论》等课程的内容有所交叉和重叠。连续系统数学模型及相互转化等内容在《现代控制理论》中已经讲授过。而有关“数值积分法”的内容和《计算方法》的内容有交叉。教学内容交叉和重叠现象令学生无法准确界定、无法准确区分课程内容，也令教学督导专家诟病，当然也就不利于学员的系统学习了。
3.教学方法手段单一。该课程的教学方法还主要停留在传统的讲授为主的教学理念上，只采用单一的教学方法和手段。教学内容文字性公式居多，直观性材料、多媒体材料、应用型材料偏少，学员学完后不知道如何应用、如何解决实际问题，总认为计算机仿真就是一种数值游戏、一种计算机游戏。
4.缺乏必要的实践环节。计算机仿真技术本来是实践性很强的综合性技术，仿真技术本身是在对控制系统分析的过程中不断完善和发展起来的。现行的教学模式缺乏实践环节，学员难以了解仿真技术具体是如何应用解决实际问题的，缺乏感性认识和实践的机会，不知道在导弹控制系统分析中有何用处。
三、课程教学的改革实践
根据作者的教学实践和实际科研工作经历，提出并实践了如下改革思路。
1.教学内容改革。计算机仿真技术课程涉及多个交叉学科，紧密相关的课程包括计算方法、计算机软件设计、计算机图形学、计算机控制、自动控制原理、现代控制理论等课程。如何讲出本课程的特点同时又避免与其他课程雷同是必须解决的问题，因此必须在教学内容的编排上下功夫。
经过分析与调研，最终将本课程的主要内容选定为连续系统的数字仿真方法上（占总学时的40%），而对连续系统的建模及模型表示、相互转换则不作过多讲述，避免与自动控制原理、现代控制理论重复。而对于计算机仿真技术中的离散事件系统仿真（占总学时的25%）则仅作原理性讲述，因为经过调查发现，学员在现阶段还体会不到离散事件系统仿真建模的精髓，还不能够从离散事件仿真建模过程抽象出解决实际复杂系统的建模与仿真方法，而这正是离散事件系统仿真的优秀思想和应用目的所在。剩余的学时则主要讲述计算机仿真的基本概念、步骤与发展趋势及应用等内容。
授课内容调整后，课程主题内容分明，有利于将连续系统仿真方法讲深、讲透，增进学员的理解。
2.基于比较教学的教学方法实践。为了加深学员对内容的理解，在教学过程中广泛采用了比较教学方法[1]。
一是连续系统与离散事件系统仿真方法的比较。仿真的本质是在计算机上对模型进行试验，完成状态转移计算。连续系统仿真模型的建立主要是从数学模型出发，建立适合计算机上实现的运行模型。因此连续系统仿真推进时钟时，以为增量进行推进，采用差分方程实现状态推进。因而连续系统其仿真方法明确，好理解，在计算机上求解微分方程即可，重点放在如何选取微分方程的数值解法上。
而离散事件系统的状态变化是由于随机发生的事件而引起的，如何进行离散事件系统的仿真时钟推进和状态变迁就成为离散事件系统仿真的优秀问题。离散事件仿真的基本思想就是将事件序列模拟出来，记录事件引起的状态变化并进行统计，最后得到感兴趣的系统性能参数。时钟推进方法根据仿真粒度分别可采用事件调度法、互动扫描法和进程交互法，其中事件调度法是基础，体现了离散事件系统演化的特点。
离散事件系统只能根据其系统特点，将由事件驱动引起的状态变化通过简化在计算机上复现出来，从而进行仿真研究。这种思路大部分学员开始时不理解，甚至认为是“很笨的方法”，没有什么特别之处。然而，这种方法却是对离散事件系统甚至复杂混杂系统进行仿真的唯一有效方法。
通过建立连续系统和离散事件系统仿真比较表（如下表所示）进行比较教学，学员对两种系统的仿真方法理解得更透彻。
二是数值积分法、替换法和离散相似法的比较教学，后面两者都是从仿真的快速性出发进行设计的。
数值积分方法是从求解微分方程的角度发展而来的，思路严谨，方法体系完整，是主流的连续系统仿真方法，其主要过程是建立差分方程。替换法是应用z与s的映射得到离散脉冲传递函数，再由Z反变换求得差分方程的方法。替换法相当于数值积分法的多步法，简单替换法可以欧拉方法一致的精度，双线性替换法可得到和梯形法一致的精度，但计算过程相比欧拉积分方法和梯形法快。但缺点也很明显，替换法要求对系统先进行线性化，因而只对线性系统有效，而且替换法其理论依据不严格，误差大小也没有定量的结论。
离散相似法是一种快速仿真方法，其基本思想是简化系统的输入。由于实际系统输入经常选择阶跃信号，对输入采用零阶保持器的简化措施没有引入误差，可以获得更高的仿真精度。而欧拉方法要求状态变量的导数为阶跃信号时，才没有系统误差，这在实际中是很难满足的。因此对于阶跃信号输入，采用零阶保持器的离散相似法可以获得没有系统误差的仿真结果，这不仅优于欧拉方法，还优于其他的高阶数值积分算法。
但离散相似法的局限也是很明显的：即要求系统必须是线性的。非线性系统要采用离散相似法，首先要进行线性化，但线性化过程已经引入了误差，自然会影响仿真结果的准确性；另外系统的阶次和“病态”属性的存在使得计算状态转移矩阵很复杂甚至不收敛，将带来较大的截断误差。因此对于线性系统，离散相似法将系统拆分为一系列低阶环节，再针对每个低阶环节应用离散相似法，但此时这些低阶环节的“输入”已不再是阶跃信号了，因此采用离散相似法同样带来了误差。
只有在离散相似法选择的典型环节是积分环节时，离散相似法（零阶保持）等价于欧拉方法。
通过以上比较教学，学员对连续系统的仿真方法理解就很透彻了。
3.辅助教学资源开发。学员通过比较教学，虽然对连续系统的仿真方法已经很理解的，但是对其如何使用仍然是模糊的。为此，我们利用Matlab语言开发了连续系统仿真算法辅助教学演示软件。
软件的主要功能包括：（1）对常用的数值积分法进行Matlab实现，写出各种数值积分法的递推叠代公式，显示出每步计算结果；（2）连续系统包括典型的一阶系统、二阶系统和三阶系统；（3）可对数值计算结果和系统精确解进行列表比较和图形比较；（4）对病态系统采用不同的仿真方法进行仿真演示，比较方法的异同和计算精度；（5）一个鱼雷攻击移动目标系统（6阶系统）进行具体应用，演示如何对具体连续系统进行仿真分析。
教学过程中，涉及到相关算法时，利用辅助教学软件进行教学演示，对计算公式的推导、每步计算过程和结果都进行演示，并最终演示仿真结果及与真实解、其他算法之间的差异，从而班组学员理解算法的计算过程。
4.增加实践环节。由于教学过程中，只能采用较简单的对象进行讲授和演示，学员对于如何采用计算机仿真技术解决导弹控制系统的定量分析与精度评定等应用仍然没有概念。鉴于学时的限制和实验条件的限制，目前尚不具备让学员动手进行计算机仿真验证的条件。因此依托战略导弹控制系统半实物仿真试验系统科研条件，让学员参观、体验计算机仿真技术在大型导弹连续系统仿真中的应用这一实践环节，感受半实物仿真试验过程和数字仿真、可视化仿真过程，从而增强了学员理解仿真技术应用的直观性，使学员的实践能力得到全面锻炼和提高。
四、教学效果
计算机仿真技术课程在我校开设了7届，前几届学员普遍反映难学，抓不住重点和思路，不知道如何应用。经过近3年的教学改革与实践，教学效果明显改善，具体教学效果如下。
1.课堂和实践教学效果。通过以上教学改革和教学实践，学员在课堂上能够积极主动地思考和回答问题，对学习计算机仿真技术课程充满了兴趣，能够在教员的引导下主动对具体连续系统进行仿真建模与分析，主动阅读参考文献提出问题。实践环节中，多数同学能够从总体上理解半实物仿真系统的组成及工作原理、过程，有些学员甚至与实验指导教员探讨，提出半实物仿真、数学仿真、可视化仿真的改进措施。总体来说，课堂和实践教学效果较好。
2.大作业反馈教学效果。从近几年大作业完成情况看，学员对连续系统的仿真算法掌握较好，对于算法在一阶微分方程中的应用基本能够掌握，通过文献的参考和指导，初步掌握了对连续系统建模、模型转换、仿真建模、仿真实现这一过程。大部分同学也能对高阶系统进行模型转换和仿真分析，这表明大部分学员已经掌握了对实际系统进行仿真分析的能力。
总之，通过教学改革和实践，学员在学习过程中发挥了主体作用，提高了综合分析能力和知识运用能力，教学效果显著提高。
五、结束语
本文针对计算机仿真技术课程特点和现行教学模式存在的课程定位不明确、教学内容交叉重叠、教学方法手段单一、缺乏必要的实践环节等不足，结合作者多年的教学实践和经验，提出并实践了一些该课程教学改革的具体思路，相信对于该课程的后续教学改革、提高教学质量和效果具有一定的参考意义。这种教学改革的实践表明，不仅增加了教学的趣味性，学员也普遍反应计算机仿真技术更容易理解了，仿真方法思路更清晰了，取得了明显的教学效果。
作者简介：廖守亿（1974-），博士，副教授，硕士生导师，主要研究方向为导弹精确制导与控制。
