时间：2022-09-18 16:22:15
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇整数规划，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
引言
随着我国经济的持续高速增长，作为基础能源的电力行业也处于高速增长的时期。电网规模不断扩大、输变电设备不断增多，一方面提高电网输送能力、增加了供电的可靠性，为经济社会发展提供了支撑；另一方面，设备数量的迅猛增长也使维护难度增大，设备数量的不断增多，维护人员数量却不变甚至减少，这使人员不足的矛盾更加凸显。
随着电网规模的不断扩大，检修工作的数量逐年增多，但专业人员数量基本维持不变，逐年递增的检修工作和稳定不变的检修人员数量必然会增大检修计划的安排难度。
1、数学建模
1.1检修计划现状分析
检修计划是由供电公司的生产调度主管组织多个部门共同讨论确定，如图1.1表示，检修计划的制定受很多因素制约，本研究中只选取专业检修人员、仪器仪表、车辆等经常短缺的资源，这些资源一般数量稳定，规律性较强，不考虑电网运行方式、保电任务这类随机性较强，较为不确定的因素，使其更适合数学分析和计算机实现。
1.2数学模型的建立
对实际工作的分析可以看出，检修工作的目的是为了消除电力设备存在的缺陷，使电力设备安全运行，而电力设备的缺陷是根据严重程度可以划分为不同的紧急程度的，消除了越紧急的缺陷，对电网的帮助越大，所以可以将检修计划制定的目标理解为：执行的检修计划紧急程度之和最大。
为了进行定量分析，将各类资源、所有等待安排的检修计划以及紧急程度绘制成下面的表1.1：
以每列的计划作为决策变量，记为Xa，Xb，Xc，……，以可调配人员作为约束条件，以完成的紧急程度数值最大为目标，这样这个问题就变成了
目标函数：
2、整数规划算法简述
2.1完全枚举法
完全枚举法又被称为穷举法，是将所有可能的组合全部列出，逐一进行目标约束条件比较和目标函数比较，算法的时间复杂度很高，达到2n，对于n较大的情况不使用，考虑到本研究中的数据规模较小，可以尝试使用完全枚举法进行求解。
2.2分支定界法
分支定界法是一种求解整数规划问题的常用算法。如果将决策变量的范围限定为{0，1}，则可以进行0-1规划的计算。
第1步：求该问题线性规划的最优解，若最优解为整数，计算结束。否则进行下一步。
第2步：选取任意非整数变量x01进行分支，分别在松弛问题中加上约束x1≤x01和x1≥x01，组成两个新的松弛问题。
第3步：检查所有分支的解和目标值，如果出现某分支的解的目标值大于等于其他分支的目标值并且为整数，则找到最优解，若不存在则继续分支。
2.3隐枚举法
隐枚举法的计算过程与完全枚举法类似，也是将所有的可能解一一验证，不同的是将约束条件逐一进行判断，如果出现一个约束条件不满足资源限量时，当前解的计算结束，开始验证下一个解。隐枚举法在约束条件较多、资源限量较低的情况下，可以有效减少计算时间。
3、算法性能对比
本文采用完全枚举法、分支定界法、隐枚举法等三种算法，对地市公司4个季节选取的检修计划数据进行计算，通过分析实验数据，讨论每种算法的效率，从而选择适合的算法进行计算。
实验采用MATLAB作为实验工具，主要利用其统计功能进行数据分析，实验对3种常用的0-1规划算法进行比较，分别是完全枚举法、分支定界法、隐枚举发，将从计算精度、计算用时两方面进行比较。
参与计算的数据选取4个不同时段的日检修计划进行，代表了电力企业生产的几类典型工作，第一组选取检修工作量较少的冬天，包含6项检修工作，用于测试小数据量的算法效率；第二组选取春季，选取预防性试验的检修工作，该工作持续时间较长，包含13项检修工作，并且涉及专业较多；第三组选取夏季大负荷时段，该时段危急缺陷较多，存在部分必须处理的缺陷，包含11项检修工作；第四组选取秋冬季节，设备改造为主的检修工作，共17项。
通过实验发现，三种算法均能够正确的计算出紧急程度最高的解决方案，但是在面对不同的数据量时，三种算法的计算效率略有不同，表3.2汇总了4组数据使用不同算法的数据。
第一组数据的数据量较少，n=6，三种算法计算效率均很高。
第二组数据n=13，代表了地市供电公司春季最繁忙的工作状态，分支定界法的计算时间稍长，其他两种算法用时相近，总体用时可以接受。
第三组数据n=11，数据取自地市供电公司夏季大负荷时段较典型的工作内容，其中包括对危急缺陷的处理，三种算法均很好的完成了计算，值得注意的是分支定界法的计算用时很少，主要原因是访问节点数量减少。
第四组数据取自秋季，秋季预防性试验、新建变电站投运、设备大修、技术改造等多方面工作集中进行，n=17，基本代表了一年中工作最繁忙的状态，三种算法对这组数据的计算效率均一般，值得关注的是完全枚举法和隐枚举的计算用时和矩阵计算次数，从矩阵计算次数来看，完全枚举法是隐枚举法的近10倍，但计算用时相近，相差0.09秒，其原因主要是隐枚举法的矩阵计算虽少，但是逻辑跳转语句的调用次数很多，大约为171437×2=342874次，这大大降低了程序的效率。
关键词：设备更新；整数规划；经济决策；Lingo
中图分类号：TU992.3 文献识别码：A 文章编号：1001-828X（2015）018-000-02
一、前言
建筑设备更新是建筑企业生产发展和技术进步的客观需求，对建筑企业的经济效益有着举足轻重的作用。所谓建筑设备更新是指对在技术上或经济上不宜继续使用的建筑设备，用新的设备更换或用先进的技术对原有设备进行局部改造。或者说是以结构先进、技术完善、效率高、耗能少的新设备，来代替物质上无法继续使用，或经济上不宜继续使用的陈旧设备。随着建筑行业的发展，如何合理有效的进行设备更新使建筑公司利益最大化，已成为建筑行业研究的一个重要课题。同时也吸引了大批学者对建筑设备更新进行研究，得到了许多好的研究成果，详见文献[1-4].
本文首先讨论在第一年年初购买设备，之后每年仅购买一台设备的情形，且不考虑设备的折旧与收益，建立建筑设备更新问题的简化模型，并结合假定数据，应用该模型借助Lingo对问题进行求解。其次，在此基础上，进而假设某企业在研究之初就有一台运行若干年的旧设备，通过对建筑企业盈余、设备的运行维护费用、设备更新的购置费用、变量的约束等方面分析，建立建筑设备更新的一般性模型。最后，分别针对具体数据，利用建立的模型，采用Lingo软件进行高效求解。
二、设备更新问题的整数模型
（一）设备更新问题的简化模型
1.模型的建立
（1）模型假设
1.第一年年初将购买p台设备。
2.每年能够购进q台设备，或者不购买。
3.旧设备的折旧费不予计算。
4.每台设备的运营维护成本仅与设备服役年限有关。
5.不考虑每台设备的运行收益。即，我们只考虑设备的购买与运营维护产生的费用，且使其最小的企业运作方案。
（2）问题分析
设第i年初购进设备的单价为ai（i=1，2，…，n），引入0-1变量xi（i=1，2，…，n）表示是否要购买设备。
从而在计划年限内设备的总购置费用为：。
企业成本支出的另一部分是，由设备服役当年产生的运营维护费用。首先，只要有设备在役运行，设备产生的维护费用是每年都要支出的，且计划年限内总维护费为每年产生的维护费用之和。而后，我们考虑一年内，第i年的设备维护费取决于设备的使用年限j（1≤j≤i ）。设bi（i=1，2，…，n）为设备使用时段（ j-1）～ j年的维护费用。下文中，为表述方便，把设备使用时段为（ j-1）～ j年统一记设备使用年限为 j年。表1给出的是每年可能产生的维护费用情况。
根据表1的分析，我们可以得知，第i 年产生的所有可能维护费用取决于年份i 的取值。而届时产生的实际维护费用取决于实际使用年限 j。从而引入0-1变量：
若j≤i 时，yij的值为0或1，其实际意义为，在第i年设备的运行时段为j年或不是j年，当在第i年设备的运行年限为j年时yij=1，否则yij=0。进而，得到计划年限内的总的运营维护费用为，同时，显然有。由于设备的运行年限应该在购进设备的年份以后，我们发现xi与yij之间存在着制约与守衡的关系。它们的关系可以表述为，当xi+1为0时，在第i+1年不购买新设备，此时，设备的运行年限应该为第i年的运行年限加1。当xi+1为1时，第i+1年设备的运行年限为1年。
把上面的逻辑关系，用数学表达式描述为：
综上，我们可以得到下面的规划模型：
2.模型的应用
下面，我们假定了某一建筑设备5年的运营费用的具体数据，为了简化计算假定p=1， q=1应用建立的整数规划模型，采用Lingo软件[8]进行编程求解。
表2 某一建筑设备5年的运营费用
购买时间（年） 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年
设备单价（万元） 10 13 15 18 20
设备使用年限 0-1 1-2 2-3 3-4 4-5
维护费用（万元） 4 7 8 10 16
由于篇幅有限，这里不再赘述求解该问题的Lingo软件代码，只给出软件运行的结果以供参考，更多关于Lingo软件的详细的内容，可以参阅文献[8]。
研究期限内目标函数的最优解为55，即5年内的设备更新成本支出最小为55万元，目标函数的最优解在x1和x4等于1时取得，即在第一年与第三年年初购进新设备。
（二）设备更新问题的一般模型
在前述中，简化模型中的假设3、假设4与假设5都是为了引入我们要分析的问题和方便计算所设定的。这些假设的引入，会导致简化模型求解实际问题时，可能造成求解不精确的问题，即所求解不是最优结果。为了进一步改进所提及模型，我们将这些假设去掉，建立一般模型。
1.模型的建立
在去掉假设3、假设4与假设5的同时，将假设2修改为：在考虑的时段内，第一年初企业已经拥有了一台运行了m年的设备。通过对建筑企业盈余、设备的运行维护费用、设备更新的购置费用、变量的约束等方面分析，建立建筑设备更新的一般性模型。
（1）企业盈余
因为，每台设备为企业创造的收益，不仅与讨论的年份i有关，还与该设备在年初的役龄j有关。役龄，即设备投入生产，服役的年限。在简化模型中yij表示的是第i年末设备的役龄。在当前讨论的问题中，我们将yij的含义设定为：表示第i年运行的设备的役龄。当yij=1时，表示第i年运行的设备的役龄为j。进而，在第i年，j的取值范围是区间[0， m+i-1]。设dij表示第i年役龄为j的设备为企业创造的收益。则研究年限内企业总的收益为：。
（2）设备的运行维护费用
同（1），设备的运行维护费用不只是与设备当前运行的年份i有关，还与设备的出厂年份有关。我们把出厂年份等价的转换成设备役龄。设bij为第i年役龄为j的设备的运行维护费用，则研究年限内设备的总维护费用为：。
（3）设备的购置费
设cij为第i年初卖掉役龄为j的旧设备所得的折旧费。引入0-1变量zij，当zij=1时，表示第i年初旧设备的役龄为j，当zij=0时，第i年初旧设备的役龄不是j，表示。从而，对于第i年来说，j的取值范围区间为[1， m+i-1]。则研究的年限内设备总的购置费用为：，这里的ai和xi的含义与简化模型的一致。
（4）变量的约束
从上面的分析中我们得知，初始情形与yij的含义发生了变化，这直接导致模型中的对应约束条件也发生了相应的变化。直接反应为yij与xi的制约关系上，故把相邻两年设备的约束改为：
此外，由变量yij与zij的含义，它们的逻辑关系是，第i+1年的初设备的役龄为第i年在役设备的役龄加1，故：
通过上面的分析，我们可以得到建筑设备更新问题的一般性规划模型：
2.模型应用
现假设我们研究的年限为n=5，第一年初企业已经拥有一台役龄m=1的设备，由左表3给出其余各项参数
由Lingo求解的结果得知：目标函数取得最优解为43，即在研究期限内，该企业的最大收益为43万元。变量x的取值情况是：仅x2取1，即只在第二年初卖掉役龄为2的旧设备，购买新设备。
三、总结
本文建立建筑设备更新问题的非线性0-1规划模型，并针对具体的数据，应用优化建模软件Lingo高效求解技术，进行模型求解，得到了正确的结果。在建模过程中，阐述了建立静态规划模型的关键技术和具体方法。优化建模软件Lingo的高效求解，使得我们对研究的问题进行优化和延拓，这也正是本文创作的初衷。研究建筑设备更新问题，不论是采用动态规划模型，还是运用图论中的最短路问题，建模以后都要设计对应的算法，即逆序算法与Dijkstra算法，同时还必须用程序语言对算法进行描述，以实现问题的求解。本文建立的模型缺点有两方面，其一是模型应用后，求解的结果是预测性的。这是由于研究期限内的各项数据都是假定的，必然导致计算的结果与实际有一定程度的偏差；其二是我们在研究问题时，为了简化计算，计算的前提都是一台设备，必须指出的是，把这个模型推广到多台设备或多种决策的情况，并不是一件困难的事。
参考文献：
[1]李天民.设备更新问题的动态规划解法[J].系统工程，1987，5（3）：52-59.
[2] 阮豫红.设备更新问题的运筹学模型[J].机械管理开发，2003.
Abstract： Based on the introduction of methods of mathematical programming including linear programming， sensitivity analysis and integer programming， this paper discusses the application of mathematical programming method under different conditions in surveying and mapping production with an example.
关键词： 线性规划；灵敏度分析；整数规划；测绘
Key words： linear programming；sensitivity analysis；integer programming；surveying and mapping
中图分类号：P2 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2014）14-0297-03
0 引言
测绘是国民经济建设和发展的重要基础性前期工作。随着经济的发展，现代测绘的生产规模日益扩大，分工越来越细，要求测绘生产组织必须具有高度计划性。将数学规划的方法运用于测绘工作中，对测绘工作实施过程中各种错综复杂的数量关系进行研究，并归结成一定的数学模型，用数学方法找到最合理的工作方案，在保证工程要求和精度要求的前提下，可以达到提高工作效率，减少生产消耗的人力、物力、财力的目的。
1 线性规划的应用
在测绘经营管理中，经常要解决两类问题：一类是对于某项确定的生产任务，如何使用最少的资源，保质保量的完成测绘任务；另一类是对于有限的资源，如何安排使其最大限度的发挥作用，取得更多的测绘成果。对于这些问题，都可以应用线性规划的方法，通过建立数字模型、求解、应用，科学合理地解决。这里以一例说明线性规划问题在测绘工作中的应用。
现有某测绘单位为下月生产计划做安排，该测绘单位计划安排建筑物放线、1：500竣工测量两种种测绘工作。4 整数规划
在前面的线性规划，目标规划中，求出的最优解都有可能包含小数或分数。而在实际测绘生产工作中，由于人员、仪器设备、控制点个数甚至工时工天都只能是整数而不能使小数或分数。此时如果简单的将求得的最优解进行四舍五入取整，得到的结果可能不符合约束条件，或者即使满足约束条件，却不是最优解。此时，需要通过整数规划的方法进行最优解的求解。
仍以上文中的例子为例，假设由于该测绘单位扩大生产能力，内业工作时间增加了10工天，总共有230工天。
在这种情况下，依据线性规划的理论，利用单纯形法可求得，安排生产22.5件建筑物放线，32.5幅1：500竣工测量时，可获得最大收益68200元。
如果简单的通过四舍五入来取整，即安排建筑物放线23件，1：500竣工33幅，那么它破坏了约束条件，即超出了实际生产能力。为了确定最优方案，这里通过分支定界解法求解。
参考文献：
[1]甘应爱等.运筹学（第三版）[M].清华大学出版社，2005（6）.
[2]郑肇葆等.数学规划在测绘运筹学中应用（第二版）[M].测绘出版社，2003.
关键词：线性规划模型；消防装备；优化配置；层次分析法
0 问题描述
改革开放以来我国社会经济的迅猛发展，公安消防部队的灭火救援任务日趋繁重，并且我国消防部队的装备配置现状处于世界落后水平，基层消防部队消防车辆、器材和防护服待配发和更新现状不容乐观[1]。然而目前我国消防部队所承担的灭火与救援繁重任务对装备器材的要求不断提升，迫切需要多样、足量的装备补充到消防部队。然而，由于消防经费投入有限，装备器材配置的种类和数量受到很大限制，不可能在短时间内满足每一个消防单位对装备数量的需求。针对这一矛盾，可以采取线性规划的方法解决消防装备器材最优化配置的问题。
1 数学模型
假设某市公安消防支队采购了m种装备，其中z1件装备1，z2件装备2，z3件装备3，z4件装备4……zm装备m，分别向n个消防站S1、S2、S3……Sn进行配发。每个消防站所对第i种装备的配置有一个最低数量要求bi。因此，该模型的限制条件如式1：
（1）
其中，xij表示第n个消防站配置装备i的数量；zi表示第i种装备的总数量；bi表示第i种装备在每个消防站的最低配备数量。
消防站的管辖区一般由工厂、商贸、居民楼、写字楼、城镇郊区、河流湖泊、车站以及高速公路等要素构成。每个消防站管辖区域内的要素和其比例大小不尽相同，因此根据不同辖区的构成特点，各消防站对每种装备的需求度不同，因此各消防站所配置特定装备的数量应该不同。例如，消防站所管辖的商贸区域占主导地位，装配配置应侧重灭火、排烟、照明和救生，需要水罐车、登高车以及防护装备数量较多；消防站所管辖的区域工厂占主导地位，需要干粉、泡沫消防车数量较多；消防站所管辖的区域高层、多层居民楼和写字楼建筑比较集中，需要水罐车、高喷车数量较多；消防站临近高速公路和车站，需要抢险救援车、救生特勤器材数量较多。因此，从每个消防站对每一种装备的急需程度出发，运用层次分析法，评估出每个消防站对某一种装备的相对急需程度。假设第j个消防站对第i种装备的相对急需程度（即权重值）为Cij（i=1，2，3……m，j=1，2，3……n），将每个权重值乘以相对应装备的数量，再将这些乘积累加，构造出所有消防装备在各消防站作出的总效用目标函数，总效用值最大的配置方案就是最优配置方案[2]。因此，该问题可以归结为线性规划问题，其模型的目标函数的数学表达式如式2：
（2）
2 求解方法
单纯用普通线性规划（LP）的最优解化整来求解整数规划（ILP）的方法是不可行的。这里介绍一下两种方法，人工计算法和计算机软件求解法。
第一种方法——人工计算法，人工计算法适合求解计算量不大的模型。该方法有两种，即分支界定法和割平面法[3]。分支界定法求解这类问题时先从求解LP出发，如果LP的解恰好是整数，则ILP的解可直接获得；否则LP的最优目标值必然构成ILP最优目标值的一个上界。另一方面，ILP任意可行解的目标值都是最优目标值的某个下界。将上界逐步缩小，同时将下界逐步扩大，最终收敛为最优解。
割平面法的思路也是从线性规划的角度去求解整数规划问题。通过增加适当的约束条件，从原可行域中去掉不含整数解的部分。
第二种方法——计算机软件求解法。实际的整数规划模型都非常庞大，人工计算很难快速准确的得到最优目标值。常用的计算机软件有LINDO和LINGO。
LINDO是美国LINDO系统公司开发的一套专门用于求解最优化问题的软件包。LINDO用于求解线性规划和二次规划问题。LINDO软件的最大特色在于可以允许优化模型中的决策变量是整数（即整数规划），而且执行速度很快。由于这些特点，LINDO软件在教学、科研和工业、商业、服务等领域得到了广泛应用。LINGO和LINDO功能类似，同属美国LINDO系统公司开发，可以用于求解非线性规划，也可以用于一些线性和非线性方程组的求解等。
3 实例探讨
河南省洛阳市公安消防支队根据当地经济发展情况和灭火救援任务的增加，预采购一批消防装备，其中消防车辆15辆、空气呼吸器230套、照明设135件、防护装备90件、通信器材150件、特勤器材50件。根据洛阳市公安消防支队的部署，将这批器材分配给该消防支队6个消防站，各个消防站的基本情况如表1所示。
由于各消防站辖区的特点，各消防站对每种装备的需求度不同。根据表1可知各消防大队的辖区基本特点，评估出每个消防站对某一种装备的相对急需程度（用贡献值表示），见表2。
为保证各辖区灭火和救援任务的完成，各消防站对器材总数的需求量有最小要求，每个消防站最少配置1辆消防车、20套空气呼吸器、10件照明设备、10件防护装备、15件通信器材和5件特勤器材。
3.1模型建立
3.1.1确定目标函数
Cij表示消防站j对装备i的相对急需程度，Xij表示装备配置到消防站j的数量，则6种装备在6个消防站做出的最大效用值之和为：
（3）
3.1.2确立约束条件
（1） 各装备供应点拥有装备的数量限制
（4）
（2） 各需求点对装备需求量的限制
（5）
3.2模型求解
运用LINGO软件对上述线性规划模型进行求解，如图1所示。
3.3计算结果
经计算得，最优解为：
（6）
所有消防装备在各消防站做出的最大贡献值之和为31598。
4 结论
笔者通过对消防部队装备配置问题进行分析，建立了其整数线性规划模型；针对洛阳市公安消防支队的消防装备配置问题，建立相应的数学模型，并运用LINGO软件对该模型进行求解，最终得出了该支队消防设备配置的最优方案。这种将实际问题转化为数学建模求解的思维方法，在解决一些消防实际问题中有着重要作用和意义。
参考文献
[1] 丁显孔. 浅谈消防部队装备器材的优化配置[J ]. 消防科学与技术，2004， 23 （5） ： 474- 476.
Abstract： Aiming at the singleness of the pedestal scale optimization algorithm of multiple prefabricated beam field under unbalanced demand， the whole prefabrication process is divided into k sub-processes， and for each sub-process， the method of integer programming is used to establish mathematical model to solve the beam pedestal， and finally select the sub-process to meet the maximum demand rate to determine the number of beam pedestal， so as to effectively solve the problem of multiple prefabricated beam field pedestal size optimization under unbalanced demand. The example shows that the number of beam pedestals calculated by this method can avoid the establishment of redundant pedestal type， and the coordination between different beams and different pedestals can be ensured.
P键词：预制梁场；多品种；需求不均衡；k子过程；制梁台座
Key words： precast beam field；multiple；demand imbalance；k sub-processes；beam pedestals
中图分类号：U445.47 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2017）06-0064-03
0 引言
预制梁场，作为高速铁路建设过程中的一类大型临时设施，由于临时性、高成本以及占地面积大等特点，所以优化制梁台座的数目和合理的规划土地资源的利用，对节约项目本身的成本问题有不可或缺的作用。随着高速铁路的飞速发展，高标准、多类型的箱梁层出不群，箱梁也从单一类型发展为多品种箱梁，因此在布置制梁台座数目的过程中，存在可优化的方案，以减少梁场的建设成本。本文主要针对多品种梁在需求不均衡状态下，如何合理的布置制梁台座的问题进行研究。
1 梁台规模的传统计算方法
1.1 单品种梁在需求均衡状态下的计算方法
假设在架梁过程中架梁需求是均衡的，传统的研究方法根据建设成本的差异，对以模具成本为主导因素和以制梁效率为主导因素分别进行研究，得出与两者相匹配状态下的制梁台座数目。下面对两种不同的方法进行阐述。
1.1.1 计算方法一
该方法以模具成本为制约因素，首先依据建设过程中实际生产的预制梁数目小于建设的需求总量，计算出模具的最少数目g，然后根据模具的数目计算与之相匹配梁台数目。
1.2 单品种梁在需求不均衡状态下的计算方法
1.2.1 问题描述与参数定义
①将n次架梁作业分解为n个阶段的制梁作业，那么定义第i阶段需求量为di，第i阶段制梁时长为ti。
②第i阶段的需求量成品梁di，包括第阶段生产的可用成品梁以及前面各阶段剩余成品梁之和。
1.2.2 最小制梁台座数计算
2 梁台规模的优化计算方法
多品种梁在需求不均衡状态下的计算方法：
随着社会的飞速发展和铁路桥梁的多元化，在桥梁建设过程中，对预制梁场的需求不再是单一品种的梁场，而是对多品种梁场的需求，可以生产不同规格的预制梁。在梁场的规划设计中，影响梁场的最关键因素是制梁台座的数量和布置，因此，如何对品种梁场的制梁台座进行合理的布置，将是本文的研究方向。
在建立模型的过程中，由于梁台的数目的最优解为整数，所以利用整数规划的方法求解梁台数目。整数规划类似于线性规划，解决变量部分或全部为整数限制的问题。
一般在建立模型时，都需满足一定的前提条件，以保证数学模型的合理性。该问题首先必须保证在规定的时间内完成任务量，否则则造成空有优化；其次是预制梁不是规定的某一个台座上生产，短梁可以在较长的台座上生产，而长梁不能在较短台座上生产。所以减少短梁台的制作，不仅可以提高效率也可以节约土地资源。
2.1 问题的描述及特点分析
某预制梁场为多品种预制梁场，在梁场的生产中，将整个制梁过程看作n个制梁作业的过程，从第1阶段开始到地k阶段结束，Dij表示第j个子过程对第i种梁的需求量；架梁任务的总工期为T；单榀梁的生产周期为T'（由于不同规格的预制梁在制作和养护的过程中时间大致相同，因此简化所有梁的生产周期相同）；同时规定梁台的周转总次数为N；S和S'分别表示梁台所占的面积和梁台在生产过程中所需求的的面积，前者仅指梁台的面积，后者不仅包括前者，同时也包括梁台间间隔面积和提梁机所占的面积等其他的辅助设施面积。
在计算制梁台座成本时，涉及参数ai表示第i种梁台的广义成本，yik表示第k种梁在第i种台座上生产数量，xij表示第j个子过程中第i种台座的数目。
由于计算结果存在多种情况，为使计算所得台座布置满足生产需求，需进一步优化选出最适宜的台座布置状况，根据1.2.2分析，满足最大需求率的子过程所对应的台座布置，既可以满足各个子过程的需求，故经计算得各个过程所对应的需求率分别为s1=4.20，s2=3.28，s3=3.23，s4=3.73，由s2
3.3 两种计算结果的比较分析
根据对案例的分析计算，利用整数规划的方法对多品种预制梁场制梁台座布置优化后，梁台的布置总成本从211万元减少到198.9万元，制梁台座的数目也有34个减少到31个。通过对制梁台座的优化，所带来的直接效益是建设成本的节约，间接效益通过对制梁台座的优化减少了土地资源和劳动力等的使用，为梁场的建设提供理论支持。
4 结语
预制梁场的规划设计在工程建设中越来越重要，尤其是随着桥梁设计的多元化，多品种梁场基本取代了单品种梁场，如何合理规划梁场布置时至关重要的。本文通过整数规划的方法建立数学模型，计算多品种梁场在需求不均衡状态下的制梁台座数目，同时结合实际案例，分析比较不同的方法所带来的直接利益和间接利益。
参考文献：
[1]李艳茹.预制梁场建设规模优化与内部布局问题的研究[D].成都：西南交通大学，2013.
[2]方必和，徐庆.需求不均衡的预制梁场梁台规模优化算法[J].工程与建设，2008，22（3）：298-300.
[3]王铮.大型建设项目预制梁场的选址和生产优化x究[D].成都：西南交通大学，2013.
[4]郭卫东.基于多品种生产的预制梁厂设计和生产优化研究[D].合肥：合肥工业大学，2008.
[5]赵茜.高速铁路预制梁场选址问题研究[D]成都：西南交通大学，2014.
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[7]夏祥斗.桥梁施工现场的预制梁场选址与设计研究[D].合肥：合肥工业大学，2008.
[8]薛定宇，陈阳泉.高等应用数学问题的MATLAB求解[M].北京：清华大学出版社，2013.
关键词：DEMATEL；ANP；MMOIP；绿色供应商；评估选择
引言
在供应链管理中，供应商评估选择是一个很重要的问题 [1]。选择一个最佳供应商不但能降低企业的采购成本，还能提高企业的竞争力[2]。绿色供应商选择对企业来说至关重要。所以，建立一套科学有效的绿色供应商评估选择系统非常具有理论和实践价值。
Dickson在1966年研究了供应商选择问题，列出23个准则，成为供应商评价选择后续研究基础。绿色供应链管理的提出，使绿色供应商评价选择成为研究重点。Noci[3]在绿色供应商选择中，加入绿色竞争力（green competence）、环境效率（environmental efficiency）、绿色形象（green image）、和生命周期成本（life cycle cost）指标，提出了基于供应商环境绩效的绿色伙伴评价系统。Wei-Chang Yeh，Mei-Chi Chuang[4]以生产能力、产量、生产成本等为定量指标，以产品平均质量、ISO14000认证通过等为定性指标构建多目标规划并使用两种不同的GA运算求解模型。本文从指标间相互关系出发，研究多采购来源绿色供应商评价选择问题，使用DEMATEL、ANP及MMOIP（混合多目标整数规划）综合方法对绿色供应商进行定性和定量的评价选择。
1.基于DEMATEL、ANP及MMOIP的供应商评价选择的综合方法
供应商选择评价是一个复杂多准则决策问题，评价中既有定性指标，也有定量指标，并且指标间存在相互关系。在绿色供应商评价选择中，运用ANP方法构建供应商选择的依存、反馈网络处理指标间的关系。但ANP方法也存缺陷。
DEMATEL方法是进行系统因素重要程度分析的方法，能够揭示重要影响因素以及内部构造。本文采用DEMATEL方法对ANP方法中内部依赖矩阵进行改进，可更加客观有效地确定评价指标权重。本文从多采购来源角度研究供应商选择，使用MOIP（多目标整数规划）方法，构建最优化模型对供应商进行评价选择。
1.1 DEMATEL方法
假设绿色供应商评价选择指标由m个一级指标和n个二级指标构成，DEMATEL的主要过程如下：
步骤一：计算初始平均矩阵，代表一个指标对另一个指标最初的直接影响。
步骤二：计算直接影响矩阵，将平均矩阵A规范化就可以得到规范化的初始直接关系矩阵D。
步骤三，计算总影响矩阵T，在ANP方法中需要将该矩阵加入未加权的超级矩阵中，计算加权的超级矩阵。
1.2 DEMATEL-ANP方法
由于ANP在处理指标相关关系时存在缺陷，本文使用DEMATEL方法来对ANP进行改进。具体步骤如下：
步骤一：对两指标之间的各子指标使用ANP方法构建两两比较矩阵
步骤二：关系权重的计算。
步骤三构建未加权的超级矩阵。在DEMATEL方法中，可以得到两类依赖关系矩阵，一类是子指标之间的内部依赖关系矩阵Tc， 一类是指标之间的依赖关系矩阵Td。将规范后的Tc与模糊ANP方法中的外部依赖关系矩阵相结合，形成未加权的超级矩阵WS；
步骤四规范为加权的超级矩阵
以规范后的Td乘以无权重超矩阵WS得到权重超矩阵。
最后，对加权的超级矩阵求极限。
得到候选绿色供应商的相对优先权重，该优先权重将会在MMOIP模型中使用。
1.3 供应商选择的混合多目标整数规划方法（MMOIP）
本文使用混合多目标整数规划方法在约束条件中加入环境约束来选择最佳绿色供应商。构建过程如下：
（1）决策变量：a从供应商采购产品的数量xi；
（2）参数：Wi 供应商i的权重，Ci 供应商i的生产能力，fi 从供应商i处采购产品的固定成本，B 采购商的总预算，D 产品需求量，Pi 供应商i提供的产品单价，qi 供应商i提供的产品的次品率，Ni 供应商i在提供单位产品的过程中总的能源消耗，Gi 供应商i在提供单位产品的过程中总的气体排放。构建如下的多目标规划模型：
2.结论与展望
本文提出了一个新颖的绿色供应商选择评价综合方法，通过一个算例验证了该方法的可行性，为企业在复杂的环境下提供了更贴近现实的决策支持。本文的不足在于：没有对已选择的绿色供应商进行跟踪管理，环境指标的构建不够深入。今后可以从指标的扩建优化研究不确定需求下绿色供应商的选择问题，并可以对供应商进行动态的跟踪管理方面进行研究。（作者单位：中南大学商学院）
参考文献
[1]Ho et al..Multi-criteria decision making approaches for supplier evaluation and selection： A literature review[J].European Journal of Operational Research，2010，202（1）：16–24.
[2]Choy， K.L.， Lee， W.B. and Lo， V. . An enterprise collaborative management system-a case study of supplier relationship management[J].Journal of Enterprise Information Management，2004，17（3）：191-207.
关键词:管理运筹学;教学体系;本科生;理论教学;实验教学
中图分类号:G423 文献标志码:A文章编号:1673-291X(2010)11-0244-03
引言
目前,各高校经济管理等文科类专业大都将《管理运筹学》作为专业的主干技术基础课程。通过该门课程的学习,使学生掌握运筹学主要分支的基本概念、基本模型与求解模型的基本方法,重点是对各种模型与方法的运用。
在多年的运筹学教学实践过程中,我们发现,大部分文理兼招而且文科学生占多数的经济管理等文科类专业的本科学生,在学习运筹学课程中的理论证明、繁复的数学推导和复杂的运筹学算法等知识时感到非常吃力,自学起来更加费力,尤其是在遇到规模稍大的实际管理问题时,无法灵活运用所学知识和有效的建模、求解工具去解决。另外,现有的有关运筹学方面的教材内容多、理论性强,需要的教学课时量大,48学时或64学时的课堂教学无法完成全部的教学内容。鉴于此,我们尝试从实用的角度,针对文科学生的特点,结合自己的教学实践,提出一套适合文科类本科生的理论教学体系。该体系注重方法与应用的教学,回避复杂的理论证明和繁复的公式推导,有效控制教学所需学时数,将运筹学的建模方法、应用实例和LINGO软件计算有机地结合起来,为经济管理等文科类本科生《管理运筹学》课程的教与学提供参考。
一、教学体系及学时分配
《管理运筹学》课程所涵盖的范围非常广,包括运筹学所涉及到管理问题的各个领域,如线性规划、非线性规划、动态规划、对策论、决策论、图论、优化论和预测论等各个领域。其教学内容包括以上各领域的基本概念、理论方法、数学模型的建立、求解算法及模型的应用等多个方面。对于经济管理等文科类专业本科生来说,课程的教学学时是有限的,在教学中对以上的教学内容必须有所取舍,不可能涉及到所有的方面内容。根据我们多年实际教学经验以及各高校的教学大纲,我们认为,对于文科类本科生来说,《管理运筹学》的教学内容大体上应该包括线性规划及其对偶问题、整数规划与运输问题、动态规划、排队论、存储论、图论、决策与对策等基本内容,为他们了解运筹学的理论、方法,解决日常的基本经济管理问题,或者进入更高层次的学习奠定基础。
在我们的实际教学过程中,对于48学时的课堂教学,安排的教学内容和各内容的教学学时分配如图1所示。
对于64学时的课堂教学,除了要完成图1中所包括的线性规划、整数规划与运输问题、动态规划、图论与网络计划以及决策分析等教学内容外,还安排了排队论和存储论两个分支的理论教学以及8个学时的上机实验,这部分的内容及学时分配如图2所示。
为了提高学生解决实际问题的能力,可以通过压缩整数规划与运输问题、动态规划等部分的理论教学学时,从而增加上机实验学时数。尤其是当总教学学时只有48学时时,我们在教学过程中是通过压缩动态规划等教学内容的学时,而将相关的建模和模型求解方面的内容放在了实验部分,从而达到增加实验学时的目的,这样做往往比仅进行理论教学的教学效果更好。
二、教学内容设计
根据以上的教学学时分配,以高等教育出版社出版的《实用管理运筹学》教材(见参考文献1)为基础,并根据多年的教学实践积累,我们对线性规划等7个运筹学分支以及上机实验教学的具体教学内容进行设计。
1.线性规划
此部分包括线性规划及其对偶问题、灵敏度分析和目标规划三个部分内容,总学时16,主要内容框架如图3所示。
从最常见也是最简单的制定生产计划方案案例入手,引出线性规划的基本概念和模型的一般形式,为了得到初始案例的最优解即最优的生产计划方案,必然涉及到线性规划模型的求解,进而介绍图解法和单纯形法,在单纯形法基础上,介绍非标准线性规划模型的标准化方法以及大M法和两阶段法。以上内容是本部分的重点和难点,教学学时分配相对较多,大概需要6-8个学时左右。
线性规划模型的建模及求解技术是学好《管理运筹学》的基础,因此还需要重点介绍如何建立线性规划模型,这需要花费2-4个学时的时间讲解诸如资源的合理利用、生产组织与计划、合理下料、作物布局等几类常见问题的建模方法,对于所建大型模型,利用单纯形法人工求解已很难进行,因此可以在此时给学生介绍LINGO软件的基本知识,并让学生能够利用LINGO软件解决较简单的线性规划模型。
通常的教材均将目标规划单独提出并放在线性规划及其对偶问题之后,在教学过程中,我们发现,在介绍线性规划建模方法之后就引出目标规划内容,学生能够更好地理解,学起来也更轻松,因此,建议在教学内容的先后顺序上能将目标规划提到对偶问题及灵敏度分析之前。
在讲解对偶问题的时候尤其需要注意让学生理解对偶问题与原问题的关系、对偶价格的经济含义以及如何在线性规划原问题的最终单纯形表中找出对偶价格和对偶问题的最优解。在灵敏度分析中,重点介绍目标函数的价值系数以及约束条件右端项变化时如何进行分析。LINGO软件灵敏度分析方法也是非常重要的内容,在教学学时允许的情况下有必要进行介绍。如果教学学时不够,可以放在上机实验部分进行讲解。
2.整数规划与运输问题
该部分包括整数规划、运输问题和指派问题三部分,总学时10,主要内容框架如图4所示。
整数规划相对比较简单,安排2学时的理论教学,重点介绍分支定界法和割平面法的求解思想和步骤。运输问题和指派问题数学模型的建立方法是本部分的核心内容,重点介绍求解平衡运输问题的表上作业法和产销不平衡运输问题转化为平衡运输问题的方法。我们在实际教学中发现,学生对求解指派问题的匈牙利方法理解不透,在考试的时候得分率相对较低,建议在教学时仅对匈牙利法做简单的介绍,指派问题的求解仍然采用表上作业法。
3.动态规划
从现实生活中的实际问题入手,介绍动态规划的基本概念,重点介绍最优化原理。根据最优化原理,提出状态转移方程的建立方法,利用最短路问题的求解过程介绍动态规划方法的基本思想,并解决资源分配问题、背包问题和排序问题。这部分的内容概念较多,尤其是最优化原理,学生不太容易理解,教师可以在具体介绍最短路问题求解过程中,让学生总结得出动态规划方法的基本思想。在我们的实际教学过程中一般利用4-6个学时完成此部分的理论教学,可以节省出2-4个学时以补充上机实验学时的不足。
4.图论与网络计划
图论与网络计划的总学时为10学时。该部分的内容较多,涉及的定义、定理不下20个,计算量和计算的复杂程度也是教材中各章节最高的。因此,在有限的教学学时内,应该注意有选择性地进行讲解,可以参照图5所列出的主要内容框架进行教学。
图和最小树中的基本概念是本部分的基础,在教学时需要学生重点掌握,教师可以通过具体的实例,让学生对概念有感性的认识。最短路问题中涉及了有向图的Dijkstra算法、无向图的Dijkstra算法、标号法和改进标号法等4种算法,重点介绍改进标号法。在网络最大流问题中,求最大流的标号法可以参照求最短路的标号法,重点介绍求最大流的LINGO程序,最小费用最大流问题可以放在上机实验部分让学生自己动手解决。在讲解网络计划时,突出网络计划图的绘制技巧,留出一定的时间让学生多练习,因为计划图的质量直接影响到网络计划图各时间参数和关键路的计算。网络计划部分的重点在于网络计划图的绘制和求各时间参数的LINGO程序的编写。如果教学学时不足,关键路线与网络计划的优化、完成作业期望和实现事件的概率等内容可以放在上机实验中完成。
5.决策分析
对于经济管理类本科生来说,决策分析部分所涉及的大部分内容在前期的有关课程中学习过,所以在教学过程中所花费的教学学时不要过多,仅系统地复习一下就可以了。如果有可能的话,在4个教学学时之内讲一些对策论(博弈论)的基本概念,以满足后续课程的学习所需。
6.排队论模型简介
利用4个学时的时间重点介绍排队论的基本概念、little公式以及等待制排队模型、损失制排队模型、混合制排队模型、闭合式排队模型所关心的各有关参数,最关键的是@peb(load,S)、@pel(load,S)和@pfs(load,S,K)等三个与排队论模型有关的LINGO函数的应用。服务系统的最优化问题比较容易理解,利用LINGO软件求解起来也相对比较容易,最主要的问题是在教学过程中让学生掌握其LINGO程序的编写方法。
7.存储论模型简介
虽然存储论模型的种类很多,但每一种模型都是在固定的假设条件下,根据平均总费用利用求导数(或偏导数)求出订购(生产)量Q以及订货(生产)的时间间隔t等参数。因此,只要将此思想贯穿于整个教学过程,讲清楚各种模型的平均总费用的求法就能让学生学得比较轻松。在我们的教学实践中,该部分一般安排4个学时的理论教学,如果4学时不够的话,可以在上机实验的时候增加该部分的内容,通过实验让学生熟悉各种存储论模型的LINGO软件求解方法。
8.上机实验
上机实验部分大约8学时,在实际的理论教学中,通过压缩动态规划等部分学时,上机实验可以增加到10-12学时。可以安排4-5个实验专题,除了熟悉LINGO软件的使用外,线性规划模型的求解及灵敏度分析、整数规划及运输问题模型的建立与求解、网络最大流及网络计划问题的建模与求解等三个实验为必做部分,以弥补理论教学学时的不足。为了培养学生的实际动手能力以及对运筹学的学习兴趣,建议各个实验均在相应的理论教学过程中进行,最好不要集中安排,这样有助于学生对理论部分的理解并能有效地利用和调节各章节的理论与实践教学学时分配。
本教学体系注重从管理学和经济学的角度介绍运筹学的基本知识,试图以各种实际问题为背景,引出运筹学主要分支的基本概念、模型和方法,侧重各种方法及其应用,而对其理论一般不作证明,对许多数学公式也回避繁复的数学推导。对于复杂的运筹学算法,大都尽量运用直观手段和通俗语言来说明其基本思想,并辅以较丰富的算例、实例以及LINGO软件求解算法来说明求解的步骤和方法,为《管理运筹学》课程的教与学提供参考。
注水系统的运行能耗占油田生产总能耗的40%左右.对注水系统泵站的运行方案进行优化,降低系统能耗具有重要意义.现有研究方法多是在各注水站内泵的型号和数量给定的情况下,对泵的开停状态及其流量进行优化(称为开泵方案优化).针对给定泵时简单系统的开泵方案优化,广泛采用非线性规划、动态规划[1]等传统优化方法,该类方法对问题进行了简化处理,仅适合小型系统[2-3];针对给定泵时复杂注水系统的开泵方案优化,有结合约束变尺度法和简约梯度法的两级优化方法[4],而复杂多源供注水系统的优化目标函数求导困难,只能近似数值微分,且函数本身又存在多峰性,不同初始解得到的优化结果存在较大差别,同时分级优化很容易丢失较好的解[5].随着现代优化方法的发展,神经网络[6]、遗传算法[7-8]、蚁群算法[2,9]等在复杂系统开泵方案优化中得到了应用.需要指出的是,以上方法均没有考虑泵的配置问题,节约能耗有限.当新建或改、扩建系统时均要涉及泵的配置问题,文献[10]对单站内的泵配置提出了一些经验选择方法,但没有建立具体的优化模型,也无法适用于复杂多源注水系统.文中在多源注水系统泵站运行方案优化中同时考虑泵的配置,对注水站内运行注水泵的型号、数量及运行参数同时进行优化,并对遗传算法的编码方式及交叉、变异方法进行改进设计,使其能够适应问题的求解.
1建立优化数学模型
考虑配置的多源注水系统泵站运行方案优化问题,是在系统管网给定并满足各类约束条件的情况下,对系统中各注水站内运行注水泵的型号、数量及运行参数进行优化设计,达到降低系统能耗的目的.以系统中各站内输入功率之和f'最小为优化目标,其数学模型为式中:γ为单位换算系数;Ns为注水站的数量;Ni为第i个注水站内运行注水泵的数量;Hij,Qij,ηpij,ηmij分别为第i个注水站内第j台运行注水泵的扬程、流量、效率及该泵驱动电动机的效率;N为不区分泵的所属注水站时系统运行泵的总数量;Hk,Qk,ηpk,ηmk分别为在总数量中第k台注水泵的扬程、流量、效率及该泵驱动电动机的效率.根据泵的特性可知,泵的扬程和效率是其流量的函数.对于驱动注水泵的电动机效率,因电动机在负荷大于60%时,可以认为电动机效率基本不变[11],因此在优化过程中,对于某一台电动机其效率按常数处理.上述模型中,可直接体现出运行注水泵的数量和运行参数,而注水泵的型号没有直接表达出.通过分析可知,当流量一定时,不同型号的注水泵其扬程和效率也不同,因此扬程和效率的取值应根据流量由泵的型号确定.需要考虑的约束条件如下:1)管网水力平衡条件.系统运行时的节点压力与流量需满足相应的平衡方程,该约束条件自动得到满足.根据平衡方程求出的节点压力值是相对参考点压力的相对值,各节点统一增减某一压力值后仍满足该平衡方程.2)水量平衡约束.运行注水泵的总流量应等于系统中注水井的注水量之和,即式中:Nw为注水井总数量;uj为第j口注水井的注水量,m3/h.因系统总注水量为一定值,因此运行注水泵的总流量也应为一定值.3)注水井压力约束.注水井的节点压力应不小于其最小注入压力,即式中:pimin为第i口注水井的最小注入压力,MPa.4)泵流量约束.各运行注水泵的流量需在一定范围内取值,即5)单站运行泵数量约束.如果一个站内运行注水泵数量过多,将使该站的出口流量、供水半径大大增大,从而使管线流速、损耗和末端压降增大.这种运行方案一定不是最优解.为了提高算法的搜索效率,需对单站内泵的最大运行数量加以限制,即式中:poij,peij分别为第i个注水站内第j台泵的出口、入口压力(泵的扬程为出口压力头与入口压力头之差),MPa;λ为单位换算系数;Δpij为第i个注水站内第j台注水泵出口到该站出口汇管之间管线的沿程损失(不包括阀门的节流损失),MPa;pi为注水泵j所在注水站i的节点压力值,即该注水站的出口压力,MPa.7)泵型号约束.所选泵的型号应在给定泵型号集合中,该约束通过泵型号的确定方法来保证.优化过程中,在给定一组泵的流量后,利用管网水力平衡方程进行求解,并根据注水井压力约束进行压力值的修正,可得到一组刚好满足注水井压力约束的系统运行压力值,而此时的泵正常运行压力约束不一定都得到满足,因此,利用惩罚函数法将此约束条件进行转化,可得最终目标函数。
2双重编码遗传算法主要操作步骤
2.1双重编码设计该优化问题需同时对系统中各注水站内运行注水泵的型号、数量及运行参数进行优化设计.针对该特点,设计了双重编码方式:第1行采用实数编码直接表示泵的流量,第2行采用整数编码表示该泵所属注水站的编号,编码长度为运行泵的总数量.通过编码,各站内运行注水泵的数量和泵运行参数中的流量可以直接表示出,而泵的扬程、效率与流量之间的关系须符合泵的水力性能特性曲线.因此只要一旦确定泵的型号,则该流量下泵的扬程和效率也随之确定.为了提高算法的搜索效率,避免无用搜索,注水泵的型号根据流量确定,如果某流量值仅在某一种泵的流量约束范围内,则该泵的型号就随之确定;如果某流量值同属于某几种泵的流量约束范围(各种泵的流量约束范围可能部分重叠),则根据泵的特性曲线,选择能满足泵正常运
2.2初始解的产生产生初始解时,首先产生代表泵流量的实数编码,同时使其满足泵流量约束和水量平衡约束.具体方法为:随机选择一种泵,并在其流量约束范围内产生一个随机实数;循环操作,当产生的各泵流量之和与系统总注水量接近时,在各自流量约束范围内适当增减各泵流量值,使泵流量之和与总注水量相等.通过实数编码的生成方法说明,在该问题优化过程中,每个解对应的运行泵总台数可能不同,因此求解过程中解的编码为变长度编码,即不同解的编码长度可能不同.实数编码产生后生成第2行的整数编码,需同时满足单站运行泵数量约束.对应每个实数产生一个在[1,Ns]范围内的随机整数,表示该泵所属的注水站,同时判断该整数的出现次数是否大于该站最大运行注水泵数量,如果大于则重新产生另一个随机整数.根据流量及泵型号的确定方法,通过判断和计算确定每台泵对应的型号,并记录下来.
2.3交叉操作针对变长度双重编码,设计了与其相适应的交叉方法.为了增加种群的多样性,可随机选择以下方法中的一种:1)整体交换交叉.随机选择两个长度相等的双重编码,交换其对应的整数编码,这样操作实际上改变了各站内运行注水泵的型号、数量和流量,同时泵流量约束、水量平衡约束和单站运行泵数量约束自动得到满足.2)实数编码算术交叉.随机选择两个长度相等的双重编码,对实数编码采用算术交叉,交叉后水量平衡约束仍能得到满足,因出现不同型号泵流量之间的交叉,所以应重新确定各泵的型号.3)部分整数编码交叉.随机选择两个双重编码,采用单点或双点交叉方法,仅对整数编码实施交叉操作,为了保证交叉的整数编码长度相等,单点交叉时交换交叉点之前的整数编码,双点交叉时交换两个交叉点之间的整数编码,交叉后需对单站运行泵数量约束进行判断和处理,如果某站超过该约束,则将该整数编码替换为其他整数编码.4)相同型号泵流量交叉.随机选择两个双重编码,在两个实数编码中随机选择个数相等的同一型号泵对应的流量,直接交换或采用算术交叉,交叉后需重新对水量平衡约束进行处理.2.4变异操作随机选择一个双重编码和以下变异方法中的一种实施变异.1)改变泵的所属注水站.在整数编码中随机选择两个不同的整数,进行交换操作.2)改变运行注水站数量.在整数编码中随机选择一个整数,把其值变为其他已有的整数,同时需保证单站运行泵数量约束,这样操作即减少了一个运行注水站;或选择一个出现次数大于1的整数,把其中一个变为目前所有整数编码中没有出现的其他整数(如果在[1,Ns]范围内存在没有出现的整数才可实现),这样即增加了一个运行注水站.3)改变泵的流量.在实数编码中随机选择两个实数,在满足两个实数对应的泵流量约束基础上,一个实数增大或减小某一较小值,而另一个实数减小或增大该较小值,这样使水量平衡约束同时得到满足.
3优化实例
利用文中算法对大庆油田某采油厂的深度注水系统进行了试算.该注水系统有注水站7座,总注水量为2440m3/h,现状运行时系统输入总功率为14107kW.对系统中运行注水泵的型号、数量及运行参数进行优化,优化前后各站内运行注水泵数量相同,均为1台,其他运行状况对比见表1,表中Q为泵的流量,H为泵的扬程,ηp为泵效,P为注水站的输入功率.优化后系统输入总功率为13765kW,比现状降低了2.42%,依此计算每天可节电8208kW?h,优化效果明显.
4结论
为了适应系统新建或改、扩建的需要,在多源注水系统泵站运行方案优化中同时考虑了泵的配置问题,实现了对系统中各注水站内运行注水泵的型号、数量及运行参数的同时优化,最大限度地降低了系统能耗.针对优化问题的特点,对遗传算法的操作过程进行了改进,设计了与问题相适应的双重编码方式及多种交叉、变异方法,并通过操作过程的设计使部分约束条件得到满足,减少了优化过程中不可行解的产生,提高了算法的优化性能.该项研究内容虽然针对注水系统,但其理论同样适用供水系统.
论文关键词：总量控制 离散规划 模型
论文摘要：本文针对以往规划方法求解离散规划问题的不足，通过对离散规划模型的分析提出了求解离散规划问题的最速下降搜索解法，通过目标和容量两种总量控制类型的离散规划模型的应用实例，为实施污染物排放区域总量控制优化提供了简洁易用的规划方法。
实施污染物排放区域总量控制过程中，常常要对区域内的各个污染源排放的污染物总量进行优化，而优化的基本手段就是建立污染物排放总量控制的环境规划模型，求解则视有无离散变量，采用(混合)整数规划和线性规划方法，在以往的线性规划中，对于离散的数据常常通过一定的数学方法，如分段线性化，形成线性函数，以满足线性规划的要求。这种做法虽然暂时解决了计算上的难题，但往往使计算结果没有相应可操作的方案，在实施中造成难于操作、结果偏差大的情况。而近来广泛应用的整数规划虽然能解决离散规划问题，但要求规划者有良好的数学规划理论基础和实践经验，才有可能形成一个物理模型合理、逻辑模型清晰和数学模型精确的规划模型体系。同时，整数规划需要分配大量的决策变量，占用相当大的计算机内存资源，限制了规划模型可求解的实际规模。
1离散规划问题的数学模型
在解决环境污染实施总量控制的过程中，当污染源达到浓度控制排放标准，受纳体(如大气、水体等)仍不能实现其环境目标时，需要根据受纳体质量标准，优化分配各污染源的允许排放量，以保证总量控制的实施。优化的基本内容是环境质量标准与改善受纳体环境的技术措施及经济投资。各个污染源的技术措施及经济投资很难用一个连续函数加以表达，尤其用简单的线性连续函数表示。由此可见，离散规划问题就是在具有各污染源的若干项技术措施及对应投资的情况下，寻求满足受纳体环境质量标准或受纳体功能区质量要求的、投资最小的各个污染源的技术措施组合方案。离散规划问题的数学模型可表达如下:
从上述离散规划数学模型可见，要求解离散规划的最优解其关键是如何确定k(j)，也即每一源被优化的方案号。同时，为了求解离散规划对模型数据有如下的约定:同一污染源其排放量与投资额是一一对应的反序满单映射关系。简单地说是排放量按从小到大排列，投资额则按从大到小排列。这一约定不仅在技术上很容易做到，而且可以保证每一个源进人模型的方案是优化的。
从离散规划模型可知，该模型要求提供尸表(各个污染源不同削减措施下的投资额表)、b表(各个污染源不同削减措施下的污染物排放量表)、a表(各个污染源污染物排放对各个控制点或面的影响系数表)、ds表(各个控制点或面的环境指标值表)等4张数据表，无需环境规划者自己动手逐一描述规划模型的目标函数和约束条件，其简洁性、实用性和可操作性显而易见。
2最速下降搜索解法的基本原理
针对离散规划模型的结构和特点，离散规划的最速下降搜索解法的基本原理是:通过两种特殊组合方案，可以判定有解还是无解，是最优解还是可行解，通过试探法确定当前解是否可进一步向最优解逼近;在试探法成功的基础上，进一步求出最速下降搜索法求得的组合方案和目标函数减少最大的组合方案，前者作为下次搜索的初始组合方案，后者留待备用。离散规划的最速下降搜索解法求解方法和计算步骤详见文献〔6〕。
3目标总l控制应用实例
目标总量控制是指从控制区域容许排污量控制目标出发，制订排放口总量控制负荷指标的总量控制类型。其主要步骤为:控制区域容许排污量*总量控制方案技术、经济评价*排放口总量控制负荷指标。目标总量控制以排放限制为控制基点，从污染源可控制性研究人手，进行总量控制负荷分配。在目标总量控制中，约束条件中控制点个数m=1，影响系数a(i，j)=1，控制指标值ds(i)为控制区域容许排污量。
现以秦皇岛市某控制单元的目标总量控制为实例，该控制单元实现总量控制的污染源有9个，实施目标总量控制，其各个源技术治理措施方案的排放量与投资额见表1和表2。表中投资为o的方案即未经治理的现状方案，其相应的排放量为各源的现状排放量，该控制单元的污染物排放负荷总量为28254.4kg/d。若控制区域容许排污量为总负荷的50%，即ds=14127.zkg/d，则计算结果:最优解x(o)=〔1，l，2，l，2，1，1，1，2〕，括号内数字相应污染源的方案编号:投资为234.95万元;污染物负荷削减量为14159.6kg/d;削减率为50.11%;投资当量为60.2665kg/万元。限于篇幅，因已有离散规划软件不再给出详细计算过程。
4容量总量控制应用实例
容量总量控制是指从受纳体区域容许纳污量出发，制订排放口总量控制负荷指标的总量控制类型。其主要步骤为:受纳体区域容许纳污量一控制区域容许排污量、总量控制方案技术、经济评价*排放口总量控制负荷指标。容量总量控制以环境质量标准或功能区保护目标为控制基点，以污染源可控性、环境目标可达性两个方面进行总量控制的负荷分配。
某河流流经一城市，按照水环境功能保护要求，将该河流划分为3段，采用不同标准加以保护。为了实现环境目标，对排人该河的6个重点污染源实施容量总，量控制，其治理措施方案的排放量和投资额见表3和表4，各源对3个控制断面的影响系数见表5，3个控制断面的水质标准见表6。
利用最速下降搜索解法可以获得本离散规划问题的计算结果:最优解x(o)二〔l，2，1，2，3，1〕;目标函数值(投资)=108400(万元);负荷=3539.200(kg/d);占总负荷的45.95%;环境资源利用分配情况如表7。
5结论
离散规划模型是我国环境界在总量控制的实践中认识和提炼出来的典型环境规划模型，克服了线性规划和整数规划之不足，其计算方法充分利用了离散规划模型的自身固有规律，提出的离散规划模型体系具有规划模型结构简洁、概念明确、优化结果可操作性强等特点。正因为如此，从80年代开始离散规划得到了广泛应用。本文提出的离散规划问题的最速下降搜索解法，完全满足目标总量控制和容量控制的要求，增强了寻求最化优解的能力，可以实现区域内多个控制点或面的同时优化，进一步提高了离散规划的计算规模和计算速度，提供了灵敏度分析的手段，更适合于环境标准的科学制定和合理的科学决策。
参考文献
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关键词：热电(冷)联产；优化运行；研究分析
1.发展热电技术的现实意义
虽然我国近几年连续发现几个储量较大的天然气田，但是天然气相较于其它几种常规能源的开发成本仍很高昂，那么利用天然气的能源消耗装置就十分有必要进行深入的研究，以提高其能源利用率，减少能源的浪费。目前，天然气能源在城镇中的消耗方式主要是炊事燃料和供暖用能。结合国内外天然气的使用现状，我们发现发展能源的梯级利用是非常有效和合理的一种模式，不但能减少天然气的无故浪费，还能改善城镇能源环境以及降低燃料调整带来的成本增加，应该说是当前最好的能源利用方案，值得进一步的分析和研究。
我国热电项目的研究起步较国外来说是比较晚的，但是从发展速度来看，是非常迅速的，但和国外发达国家相比，仍然存在较大差距。据不完全统计，从2000年至2010年的十年间，我国新建热电项目达220多个，而且呈逐年递增趋势，全国范围来看，有相当一些是在火力发电厂基础上兴建起来的，其供暖总容量已近兆瓦级别，由于热电厂可以在火力发电厂的基础上改建而成，加之北方冬天平均气温较低，供暖需求较大，所以北方热电项目相较南方明显多一些。
由于缺乏相关行业的经验，我国热电行业的起步较晚，发展也较为缓慢，相对比较先进的地方有北京和上海等地。“十二五”规划期间，北京、上海等地都把能源结构调整作为一项重要战略部署，积极寻找新能源，改善传统能源的利用方式，以期达到优化能源结构，保护环境，促进社会和谐发展的宏伟目标，天然气热电联产有着极高的能源输出效率，但是成本也比较高昂，如何能够进行优化设计，保障天然气热电系统安全高效运行的同时，节省单位能源的投资成本是研究的热点问题。目前，江苏、浙江、四川一些能源企业也在积极筹建热电厂，说明热电技术在不远的将来有着无可替代的位置，甚至有望成为21世纪优势能源产业的佼佼者。
2.优化运行研究
若想研究热电系统的优化运行问题，就必须建立合理的数学模型，模型的性质决定于模型的细化程度和灵活程度，二者相互联系又相互矛盾。模型尽可能地细致，描述的对象就越接近与研究问题本身，但是其自由度却比较大，模型的线性特性几乎就没有了，求解最优解就比较困难。而优化目标比较单一，线性系统就比较容易建立，利用相关的算法就比较容易确定最优解。
在热电优化运行的研究中，被广泛使用的有两种模型：线性规划和混合整数非线性规划，之所以被广泛使用是因为二者的解法比较纯熟。对于相对比较复杂的热电厂管理系统优化问题可以在混合整数非线性规划模型中增加动态规划，将复杂的实际问题逐层分解，每个子问题就变得相对简单了。假如系统模型的初始问题就有非线性部分，可以用泰勒级数将非线性方程化为线性方程然后进行求解。还有一种情况是系统的条件和结果都包含非线性情况，那么就非常麻烦了。单独的混合整数非线性规划可能就不再适用了，可能要借助于计算机建立一个程序找出适用的模型，然后进行求解，总之是比较繁琐的。
混合整数非线性规划的求解是比较困难的，传统的解法要求我们寻找一种更为合适的算法，查找相关文献发现基因遗传算法是众多求解非线性问题方法中比较突出的一种算法，还有学者在其中尝试了模拟退火的研究，验证了在个别情况下尤其是模型的动态特性较明显的时候此法有较其它算法比较明显的优越性。最近又有学者提出蚁群搜索算法，但适用还不纯熟，尚在讨论阶段，以证明其再解决非线性问题时的可能性。
动态规划的最大特点是有着明显的层次属性，整个热电系统可以按照工作原理分为若干个不同的阶段，每个阶段都有着若干种不同的可行性方案。不同层次间的方案选择最终组合成一种解决管理系统运行的方案，也可以说是一个策略，每个阶段都可以选择不同的方案，而且要充分考虑到对下个层次的影响，全局方案的目标是要使整个系统优化运行，而不要局限于某个环节，动态规划可以照顾到这种设计理念，进行多阶段整合，输出一个着眼于整个系统的最优方案。可以说，动态规划是最适合热电管理系统的优化设计办法。
动态规划求解的关键在于如何将一个复杂的多元问题分解成为若干个相互依赖、相互联系的易于求解优化的少阶段低维问题，在各个阶段都能做出序贯性的最佳决策，并且在序贯决策的状态推移进程中达到整个系统的最优效果。
在热电联产系统的设计中，通常将经济性或节能的要求来作为评价准则，这一准则是受到众多因素的制约的。这众多的影响因素被划分为四类：a)系统装置b)能量输入c)能量输出d)能源管理。这些冈素必须是综合考虑的。一般来说，对于给定的系统结构、能源价格、负荷需求来说，主要设备的容量配置是必须与系统的运行策略一并考虑的。本文中所介绍的方法就是为寻求系统最佳的容量配置服务的。
模型的决策变量包括两部分，即配置层面的设备容量变量以及表达运行策略的变量。在这里已经暗含了种简化：尽管在实际的系统设计中设备的容量是供选择的离散值，在本模型中它以连续型变量出现。运行策略通过二进制变量和连续型变量来描述，它们分别代表了各组成设备的肩/停状态以及负荷水平。
图1 简单循环燃气轮机热电(冷)联产系统简图
整个系统由简单循环燃气轮机、余热锅炉、辅助锅炉、吸收式制冷机以及离心式制冷机所组成。从图1中可以看出，电的来源有两种途径，燃气轮机发电以及从电网购电，用于满足建筑物的电负荷需求以及提供离心式制冷机的能源。燃气轮机发电后的烟气余热在余热锅炉中进一步得到利用，供给建筑采暖及生活用热的需求，多余的热则废弃，热负荷不足再由燃气辅助锅炉进行补充。制冷也有两种途径：利用余热锅炉热量的溴化锂吸收式制冷机以及依靠电制冷。
3.结语
通过采用建立目标模型的方法，本研究对基于热电管理系统的热电厂的优化运行问题进行了研究，通过工程化的逆向推理对模型进行了在约束条件下的求解，并实现了程序化；通过程序得到热电厂优化前后的运行状态，并对优化前后热电厂的状态量进行比较，尽管其存在一定的误差，但是可以看出优化的效果依然是明显的。
参考文献
关键字 蚁群优化算法 QoS路由
中图分类号：TP311.52 文献标识码：A
0引言
纵观目前学术界已经提出的QoS组播路由算法，有相当一部分是基于备选路径集的方法，即首先使用蚁群算法创建源节点到各个目的节点的备选路径集，把组播路由的数学模型转化为一个非线性整数规划模型，再使用神经网络等算法求解这个模型。虽然这些算法利用了生物进化、群智能等仿生智能，但它们都是在非线性整数规划模型的基础上盲目地搜索，其仿生智能没有与问题特征很好的结合，这限制了其优化性能的充分发挥，而且所得到的组播树有可能包含冗余的环路。为了研制性能更高的QoS组播路由方法，本文提出了一种新的基于蚁群优化算法的QoS组播路由新算法。
1算法设计
传统蚁群系统在解决复杂问题时会早熟停滞。当蚂蚁搜索太少并且迅速开发到信息素浓度较高的路径时，就有可能发生停滞。Stutzle和Hoos研究出最大最小蚂蚁系统用于避免早熟停滞的发生。最大最小蚁群系统与蚁群系统最大的不同在于其信息素浓度被限定在一个给定的区间内。新算法根据最大最小蚂蚁思想，结合蚂蚁-Q算法对原算法进行了改进。
3 算法仿真
为了尽可能体现真实的网络环境，验证算法的可行性，在模拟仿真实验中采用基于C-均值聚类的随机网络拓扑生成器。仿真过程中，网络拓扑模型是建立在1000km？000km的正方形区域内，由新算法随机在该区域内随机生成25个节点，并建立连接。不断调整组播树，直到寻找到的包含所有目的节点的组播树势能不再减小，组播树更新结束。
在100个不同的网络拓扑模型上运行新算法，验证结果成功率为99%。
4 算法评价
针对传统蚁群系统在解决复杂问题时存在的缺陷，本文提出了改进的蚁群算法。原有蚁群系统算法中采用参数控制路径上的信息素浓度挥发，在蚂蚁寻路过程中，如果某一步选择概率较大，会造成后续蚂蚁在此路径上堆积过多信息素，最终会引起早熟停滞的现象发生。在新算法中，本文加入了参数，用于控制新加入的边（）的信息素浓度在规定范围内，这样就可以避免单条路径上信息素猛增的现象发生。同时，在信息素更新规则中，将原有信息素变量（）更改为价值变量（），这样更有利于在实际问题中的应用。在QoS路径求解中，价值变量（）体现为路径代价。
新算法在设计中保留了原有蚁群算法中随机数调整转移规则的技术，加入了边界制约参数防止路径中信息素浓度的过度增长，有效避免了早熟停滞的发生。引入了价值变量，使得在实际应用中，选路更合理有效。
参考文献
[关键词]配送中心；选址；离散模型
[DOI]1013939/jcnkizgsc201615029
1配送中心的概念
配送中心（Distribution Center）是物流网络中的枢纽，也是流通企业实施供应链管理的重要设施之一。物流配送中心广义上的理解主要指机场、港口、铁路、公路货运站等，也包括流通商品集散中心及工厂企业自身拥有的物流设施等。物流配送中心狭义上的理解，不包括港口、机场及铁路货运等，主要指商品流通集散中心和生产企业的基础物流设施等。根据中华人民共和国国家标准《物流术语》（GB/T 18354―2006）的定义，配送中心是指从事配送业务且具有完善信息网络的场所和组织。应符合下列要求：
（1）服务对象为特定用户或末端客户：主要指某一类型的特定用户、流通企业和生产企业等。
（2）配送功能健全：具备各项物流活动功能，包括货物储存、搬运、装卸、加工、配送、物流信息等。
（3）完善信息网络：完善的信息系统和物流信息网络是配送中心的重要组成部分。
（4）辐射范围小：配送中心处于供应链中下游，其服务的经济区域较小，应在其合理范围内。
（5）多品种、小批量、多批次、周期短：由于需求市场多样化，个性化，迅速多变而采取的物流措施和物流作业。
2配送中心选址考虑的主要因素
21社会环境因素
运输费用，选址应寻求缩短运输距离，降低费用；服务水平，能及时响应客户需求并提供满意服务；货物特性，物流配送中心应根据不同货物类型，分别布局在不同地域。
22自然环境因素
地质条件，不良地质条件，会影响货物仓储和配送中心建设；气象条件，包括温度、风力、降水量等指标；地形条件，选址要求地势高、地形平坦为佳；水文条件，避免选择易泛滥的川河流域等。
23基础设施状况
交通条件影响配送成本和物流效率，配送中心应选择高速公路、铁路货运等交通要道；公共设施，应选择道路、通信等设施齐备，水电、燃气供给足，有废弃物处理能力等。
24政策环境
优惠的政策环境，可以提高物流企业的经济效益。劳动力人口数量和素质同样是考虑因素。
25环境保护
配送中心的选址提倡绿色理念，考虑保护好城市的生态环境和生活环境，减少对城市生活的不良影响。
3物流配送中心的选址模型
物流配送中心的选址方法，有连续型和离散型选址方法。典型的连续型选址方法有重心法，但重心法仅考虑运输费用，没有考虑配送中心固定的建设费用、经营费用以及经营管理的可变费用，不能较全面的考虑选择因素。而离散选址模型可以较好地解决上述存在的问题。以下将介绍几种配送中心离散模型的选址方法。
31离散模型―线性规划法
线性规划法原理是，确定约束条件，从多个方案中选出最佳方案，其主要应用于单配送中心选址问题。例如配送中心在经营活动中，目标客户需求量有增减情况，则需要根据情况重新设计配送系统，使多个客户终端由多个配送中心服务，需要在多个备选地点中确定最佳选址。此问题直接通过单位运输成本与运输量列出总费用目标函数，求出成本最优的解，即是最佳选址方案。以下建立一个总费用函数模型，m、n分别为配送中心总的数量和需求点的数量。
上述问题的求解，先用最小元素法求初始解，再用闭合回路法对初始解进行检验，最后使用闭合回路法对上一次检验结果重复检验，当费用最低时，则为最优解。该方法操作简单，但实际应用中有一定的局限性。
32Cluster法
Cluster法的原理：设配送中心与客户终端在同一位置，求出此时物流配送系统的初始总成本；再将相近的两个客户终端进行组合，求出此时客户终端的几何重心，确定新的配送地址；这可以减少运营成本和建设成本，运输成本初始为零，此时有所增加；然后比较此时的总成本和初始总成本，若小于初始总成本，则继续将客户终端进行组合，直到总成本为最低，从而确定最优选址位置。在实际应用中，客户终端分布较广，不易组合计算。因此，可以使用聚类理论将客户终端聚类为最小聚类单元。
33CFLP模型
CFLP原理，先求物流配送中心的市场占有率，主要使用线性规划中的运输规划法，再求出配送中心所在地区的分担重心，最后用混合整数规划法确定最佳选址。CFLP模型主要用于物流配送中心能力有限、数目确定、需求点位置和需求量都确定的情况。其基本步骤为：设定备选地点，使总运输费用最小，确定出配送中心的服务范围，再在配送中心服务范围内，分别将配送中心移动到其他备选地点，目标是使服务范围内的总成本费用降低。当配送中心移动至其他各备选地点，服务范围内的总费用不能降低时，则得出最佳选址位置。建立下列模型，其中s为配送中心：
通过对模型求解，可以得到初定的配送中心供应范围。由集合表示Ni={j：Xxij ≠0}，i=1，2，…，k。该模型主要是求总费用最低的配送中心集合，Ni={Si}，i=1，2，…，k。模型求解过程就是比较新旧集合的总费用，如果旧集合的总费用大于或等于新集合的总费用，则说明此时新集合的总费用为最少，则为最优解。
（1）优点：①建模直观；②可以根据实际情况改进模型。
（2）缺点：①在计算管理费用时，都作为固定费用看待；②虽然有一定的现实意义，但理论证明不足；③计算过程复杂，实现过程烦琐。
34Baumol―Wolf 法
Baumol-Wolfe模型原理与CFLP模型相似，区别在于Baumol-Wolfe模型将存储费用考虑在内，实际应用中，配送中心的备选地点已知，固定存储成本给出，求解出配送中心的数量，规模的大小和具置，以使总费用最小（运输成本、存储成本），从而得出最佳选址位置。当选址问题为由单一配送中心转为多个配送中心的选址，应考虑运费最小的情况，下面给出模型的总费用函数：
其中：（n-1）次解在可变费用中反映出配送中心通过量，对其求n次解，即可得到最新的通过量。多次比较求解结果，当配送中心求得的通过量与前一次通过量相等时，则停止计算，得出最优解。
（1）模型优点：①计算简单；②流通过程的总费用可求出；③求出通过量，可确定配送中心规模；④由可变费用特点，可采取批量进货。
（2）模型缺点：①模型计算复杂，逐次逼近求解，得到的解未必是最佳结果；②使用不同的方法选择候选地点，求出的结果中可能出现仓库数过多的情况，因此，对最优解仍需要研究判断；③所得的解中没能反映固定费用。
350-1混合整数规划法
0-1混合整数规划法应用于复杂的选址问题。需要确定三个条件，包括离散的决策变量、目标函数和约束条件。因此，0-1混合整数规划模型可以较为客观和全面的考虑问题。
用0-1混合整数规划选址模型，目的是使总成本最小化，备选地址用整数变量表示，企业生产能力等用连续变量表示，物流平衡关系和供需关系等用约束条件表示。其主要思想是，将每一个备选配送中心分别纳入目标函数中，看各自对目标函数的影响程度，最后决定是否需要该配送中心，它是商业选址模型中最受欢迎的方法。
4结论
文章着重介绍了以上几种物流配送中心离散模型的选址方法，分别阐述了各自适用的情况及使用原理。离散型选址模型不仅考虑了配送中心建设的固定成本，而且考虑了配送中心的运营费用等。但是离散选址模型更多的是针对成本最小化的定量分析，而物流服务优劣同样影响配送中心的选址，离散模型选址在物流成本与服务满意度的结合问题有待进一步探究。
参考文献：
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