时间：2022-09-23 05:54:42
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇初二数学，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
这份试卷，围绕学段教材的重点，并侧重本学期所学知识，紧密联系生活实际，测查学生对基础知识、基本技能的理解与掌握，以及对于联系生活实际的实践活动能力等等。本次试卷命题较好地体现新课程理念，内容覆盖面广，题型全面、多样、灵活，难度也较大。
成绩反映：平均分一般，及格率较高说明，学生基础知识掌握的可以，但高分率低，说明学生解决复杂问题的数学能力较弱。
二、存在问题分析
1、基础知识掌握好，个别同学较差
大部分学生的基础知识掌握的比较扎实，对基本知识掌握得较牢固。个别较差的学生个别辅导。
2、解决问题能力不强
在本张试题中有多个题目是解决实际问题的题目，这部分试题基本上都是按由易到难的顺序排列的。学生的得分率较低，反映出学生不能很好的将所学知识应用于实际，能够解决一些实际问题。
3、解答方法多样化，但有解题不规范的现象
试题中有一定数量的灵活、开放的题目。可以说学生的解答方法多样，表现出了思维的灵活性和方法的多样性。试卷中有许多同学明明知道道理，却未得满分，在解题规范性上海存在问题。
4.有些学生良好的学习习惯有待养成
据卷面失分情况结合学生平时学情分析，许多数学生失分可归因于良好的学习习惯还没很好养成，从卷面的答题情况看，学生的审题不够认真，抄错数字，看错题目要求，忘记做题，计算粗心马虎等，是导致失分的一个重要原因。
通过以上的分析，我们可以看出：教师们已经把新课程的理念落实到教学实际之中。他们在夯实知识与技能的同时，还应该关注学生“数学思考、解决问题、情感态度以及个性发展”等全方位的综合素质，促进学生创新思维能力、解决问题能力及学习习惯等综合素质的拓展和提升。
三、今后教学工作改进策略措施：
根据学生的答题情况，反思我们的教学，我们觉得今后应从以下几方面加强：
1、加强学习，更新教学观念。
发挥教师群体力量进行备课，弥补教师个体钻研教材能力的不足，共同分析、研究和探讨教材，准确把握教材。根据学生的年龄和思维特点，充分利用学生的生活经验，设计生动有趣、直观形象的数学教学活动，激发学生的学习兴趣，让学生在生动具体的情境中理解和认识数学知识。重视知识的获得过程，让学生通过操作、实践、探索等活动充分地感知，使他们在经历和体验知识的产生和形成过程中，获取知识、形成能力。坚持认真写好教学反思。经常对自己教学中的得与失进行自我反思，分析失败的原因，寻求改进的措施和对策，总结成功的经验，撰写教学案例和经验论文，以求更快地提高自身课堂教学的素质和水平。学校内部积极开展教研活动，互相学习，共同发展，提高自身素质，构建适应现代化发展需要的数学模式。《国家数学课程标准》的基本理念中提出：“对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程；要关注学生数学学习的水平…”，明确地把“形成解决问题的一些基本策略”作为一个重要的课程目标，因此教师应把评价的重心由关注学生解题结果转移到关注学生的解题策略上来。在肯定学生个性方法、带给学生成功感受的同时，认真分析学生不同的解题策略，并通过观察、调查、访谈等多种方式，了解学生的所思所想，掌握学生数学学习的水平，看到自己教学中存在的问题，对自己的教学过程进行回顾与反思，从而促进课堂教学的改革。
2、夯实基础，促进全面发展。
从点滴入手，全面调查、了解学生的知识基础，建立学生的“知识档案”，采用分层教学，力求有针对性地根据学生的知识缺陷，进行补缺补漏，使每个学生在原有基础上有不同程度的提高。加强各知识点之间的联系和对比，通过单元的整理练习帮助学生建立知识的网络结构，以提高学生的思维灵活性，培养学生举一反三，灵活解题的能力；通过各种实践活动和游戏，培养数学的应用意识，让不同的学生在数学上都能够得到不同的发展。
加强学习困难学生的转化工作。如何做好学习困难学生的转化工作是每位数学教师亟待解决的实际问题，教师要从“以人为本”的角度出发，做好以下工作：坚持“补心”与补课相结合，与学生多沟通，消除他们的心理障碍；帮助他们形成良好的学习习惯；加强方法指导；严格要求学生，从最基础的知识抓起；根据学生差异，进行分层教学；关注学生个性差异，让每位学生都有不同程度的发展，努力使每位学生在原有基础上得到最大限度的发展。
四、对抓好中学教学工作的意见和建议
关注学生，培养良好习惯
由于各种原因使得部分学生养成了一些不好的学习习惯，这是导致失分的一个重要原因。教师应加强学生的日常养成教育，培养学生良好的学习习惯和学习态度。教师在平日的练习中，应结合具体的题目，加强阅读理解，重视题意分析，通过作业及测试及时了解、反馈学生的错误，经常性的进行改错练习，发挥典型错误的指导作用，逐步培养学生认真读题、仔细分析、动脑思考的好习惯，新教材的教学内容比以往教材的思维要求高，灵活性强，仅用大量机械重复的训练是不能解决问题的。一方面要精选、精编灵活多变的针对性练习、发展性练习、综合性练习，有意识地对学生进行收集信息、处理信息、分析问题、解决问题的方法和策略指导，培养学生良好的学习方法和习惯。如：独立思考的习惯，认真读题、仔细审题的习惯等等，注重学生良好的数学情感、态度的培养，提高学生自我认识和自我完善的能力。
一、试题情况分析
本次试题注重了对基础知识的考查，同时关注了对学生推理能力、计算能力、做图能力和综合运用知识解决问题的能力的考查。试卷以新课程标准的评价理念为指导，以新课标教材为依据，特别在依据教材的基础上，考出学生的素质。突出的特点有：
1、知识点考查全面。让题型为知识点服务。每一个知识点无不被囊括其中，真正做到了覆盖全面。
2、形式灵活多样，并且注重数学知识与现实生活的应用，激发学生独立思考和创新意识。
3、题量适中，试题难度较小，试卷主要考查学生的综合运用能力，重点考查了学生对基础知识的掌握情况及熟练程度。
二、学生答题情况分析
三、测试结果
******
四、年级学生情况分析
学生整体水平参差不齐，好多同学对基础知识掌握不牢固，在教学中对好坏的兼顾仍是思考重点。
主要失分原因：一是对基础知识、基本概念掌握不到位，；二是学生审题不清、马虎大意，导致出错；三是某些思考和推理过程，过程过于简单，书写不够严谨；四是对知识的迁移不能正确把握，不能正确使用所学的知识，缺乏应有的应变能力。
五、班级学情分析
一、个别学生较差，应对中差生加强辅导；二、课堂听讲效率不高，学习惰性较强，两级分化严重，对差生多加关注，分层次教学；三、多数学生能在课上保持稳定，不违反纪律，但听讲集中性不强，经常若有所思应注意对优等生拔高，对中等生强化，对差生加强基础知识的巩固；四、极端性较强，有的学生基础很好，有的学生基础很差并且纪律表现极差，以后要注意调动学生学习积极性，降低差生率。
六、收获和进步
在教学中，我们注重了课前准备，自觉地准备教学用具，提高了课堂教学效率，更加注重调动学生学习的积极性，能采用灵活多样的教学方式吸引学生，合作学习、小组讨论及分层作业等学习方式中课堂中普遍被采用。
七、存在问题
主要是两个方面，其一是在追求教学效果和如何让不同程度的学生在每节课有不同的收获方面下功夫，提高课堂实效性；其二是作业反馈力度仍不够，部分同学还要面批面改。
八、考试后的教学建议
（一）立足课本，加强基础知识的巩固以及基本方法的训练，让学生在理解的基础上掌握概念的本质，并能灵活运用。在教学中要重视对基础知识的精讲多练，让学生在动手的过程中巩固知识，提高能力。
（二）数学课堂教学过程中，力求从学生的思维角度去分析问题，要精心备课，积极创设问题情景，不失时机地引导学生进行质疑、探究、类比、推广、归纳总结，努力促使学生由“学会”向“会学”转变。
（三）坚持能力培养的方向不变。学生的能力是他们今后立身社会的根本，在数学教学中对学生进行各种能力的培养一方面是我们不可推卸的责任，另一方面我们也看到了它的可操作性，我们要多培养学生的实际应用能力，相信我们的学生在将来会有更强的生存能力和竞争优势。
（四）重视数学思想方法的渗透。数学教学重在实，而不是多，数学题目千变万化，但核心思想却只有统计、数形结合、图形变换、方程的思想等等，抓住了数学思想方法，等于是扼住了数学教学的咽喉，掌握了数学教学的命脉，当然会事半功倍。
（五）加强非智力因素的培养，提高学生认真审题、规范解题的习惯。如审题时可划出关键句，在图形中作标记等，而且要让学生在平时加强练习。
（六）尊重差异，分层教学，分类指导。我们要将差生工作落到实处，这会树立学生学习数学的信心，还要更多地转化后进生，特别是做好他们的思想工作，亲近他们，关心他们，让他们也体会到学习的乐趣。
初二数学试卷分析（三）
时间匆匆而过，半个学期过去了，通过把那个学期的教学，工作中有得有失，为了在今后取得更优异的成绩，现将其中考试的情况分析如下：
一、试题分析：
二、成绩分析：
1、答题情况分析：
2、丢失分分析：
三、教学情况分析：
这次考试结束后，有些同学进步很大，但也有学生退步的。通过试卷分析发现，这次的考试主要是基础题，但还是有一些同学不及格，这就说明平日里学生学习不扎实。
在近阶段的教学中，还有很多的不足，主要表现在以下两方面：
1、对于讲过的重点知识，落实抓得不够好。
2、在课堂教学时，经常有急躁情绪，急于完成课堂目标，而忽视了同学对问题的理解，没有给学生足够的时间思考问题，久而久之，一部分同学就养成了懒惰的习惯，自己不动脑筋考虑问题。
四、解决问题的措施：
1、教师通过教学改革，首先要树立新的教育观念，转变教学方式，才能真正转变学生的学习方式。
2、培养学生自主学习的能力，用好学案。
3、教学中，大胆放手给学生，发挥“分组合作”的优势。
4、采用各种方法，提高学生学习兴趣，是学生愿学、会学、肯学、乐学，体现学生为主体，老师为指导的“双主并举”教学方法。
5、努力想课堂45分钟要成绩，做到人人当堂达标。
6、加强双差生的辅导和转化。
7、多听同学科教师的课，不断地充实自己提高课堂教学效率。
8、写好课后反思，周反思，以便在今后的工作中能够有所提高。
初二数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。数学教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，获得广泛的数学活动经验。下面是小编带来关于2017年初二数学教学工作计划范文的内容，希望能让大家有所收获!
2017年初二数学教学工作计划范文(一)一、指导思想
通过数学课的教学，使学生切实学好从事现代化建设和进一步学习现代化科学技术所必需的数学基本知识和基本技能；努力培养学生的运算能力、逻辑思维能力，以及分析问题和解决问题的能力。
二、学情分析
八年级是初中学习过程中的关键时期，学生基础的好坏，直接影响到将来是否能升学。本班是刚刚接手，对班上学生不了解，从原科任老师处得知：优生不多，但后进生却较多，有少数学生不上进，基础特差，问题较严重。要在本期获得理想成绩，老师和学生都要付出努力，查漏补缺，充分发挥学生是学习的主体，教师是教的主体作用，注重方法，培养能力。
三、教材分析
第十一章全等三角形主要介绍了三角形全等的性质和判定方法及直角三角形全等的特殊条件。更多的注重学生推理意识的建立和对推理过程的理解，学生在直观认识和简单说明理由的基础上，从几个基本事实出发，比较严格地证明全等三角形的一些性质，探索三角形全等的条件。
第十二章轴对称立足于已有的生活经验和初步的数学活动经历，从观察生活中的轴对称现象开始，从整体的角度直观认识并概括出轴对称的特征；通过逐步分析角、线段、等腰三角形等简单的轴对称图形，引入等腰三角形的性质和判定的概念。
第十三章实数。从平方根于立方根说起，学习有关实数的有关知识，并以这些知识解决一些实际问题。
第十四章一次函数通过对变量的考察，体会函数的概念，并进一步研究其中最为简单的一种函数————一次函数。了解函数的有关性质和研究方法，并初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。在教材中，通过体现“问题情境————建立数学模型————概念、规律、应用与拓展”的模式，让学生从实际问题情境中抽象出函数以及一次函数的概念，并进行探索一次函数及其图象的性质，最后利用一次函数及其图象解决有关现实问题；同时在教学顺序上，将正比例函数纳入一次函数的研究中去。教材注意新旧知识的比较与联系，如在教材中，加强了一次函数与一次方程(组)、一次不等式的联系等。
第十五章整式在形式上力求突出：整式及整式运算产生的实际背景，使学生经历实际问题“符号化”的过程，发展符号感；有关运算法则的探索过程，为探索有关运算法则设置了归纳、类比等活动；对算理的理解和基本运算技能的掌握
四、教学措施
1、课堂内讲授与练习相结合，及时根据反馈信息，扫除学习中的障碍点。
2、认真备课、精心授课，抓紧课堂四十五分钟，努力提高教学效果。
3、抓住关键、分散难点、突出重点，在培养学生能力上下功夫。
4、不断改进教学方法，提高自身业务素养。
5、教学中注重自主学习、合作学习、探究学习。
2017年初二数学教学工作计划范文(二)一、学情分析
八年级是初中学习过程中的关键时期，学生基础的好坏，直接影响到将来是否能升学。两班比较，83班优生多一些，但后进面却较大，学生非常活跃，有少数学生不上进，思维不紧跟老师。84班学生单纯，有大多数同学基础特差，问题较严重。要在本期获得理想成绩，老师和学生都要付出努力，查漏补缺，充分发挥学生是学习的主体，教师是教的主体作用，注重方法，培养能力。
二、教材分析
第一章 平 行线是在七年级上第七章提出平行线的概念、画法后的延续，这章将继续学平行线的有关判定和性质；教学时把握证明难度，避免概念超前，加强形的建模。教学应注意以下几点：
1、说理的过程仍以填空为主，注意避免综合性较强的说理出现。
2、要避免证明、命题、定理、公理等词的口头出现，课本是以判定方法、性质、结论来描述。
3、要注重现实生活中的实物情景抽象为相交线、平行线等数学图形的建模过程。
4、还应注意画图、探究性题的教学。
另外对教材中
(1)P8 例2出现了添辅助线的说明方法，教师需根据实际情况，不要作深入展开，
(2)P20 第5题：不是很明确其意图。
第二章 特殊三角形是在七年级下册第一章三角形的基础知识和全等三角形的基础上学习等腰三角形、等边三角形、直角三角形的判定和性质，进一步熟练几何符号语言的表达、书写；教学时要控制证明的综合难度，侧重计算与形状的判定。本节与以往教材相比较，有以下特点：
1、加强了对等边三角形的学习要求；
2、强化了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质
3、淡化了300角所对的直角边等于斜边的一半的性质。
4、P28
等腰三角形的判定说明、P36 例3，教师可简单提出辅助线的作法、作用、要求，但不要藉此来提高难度。
5、可以在勾股定理的知识上，让学生去研究探讨，增强数学人文性教育。
另外教材中的
(1)P24—4、5两题的难度较大，综合性较强，教师要作提示、作小结；
(2)教师最好还是根据实际情况补充300角的直角三角形性质；
(3)勾股定理这节中出现了不少“定理”一词，是否在教学时可改。
第三章 直 棱柱是从七年级上册提出立体图形概念后第一次对立体图形的研究，与原浙江版义务教材相比，是较新的一章(原教材有立体图形直观图的画法)，主要是培养学生空间想像能力，也是为高中阶段立体几何中棱柱的学习做准备；教学时要借助实物、课件的展示，逐步构建空间想象基础能力，教材重点落在两处：
1、直棱柱特征及表面展开图2、画三视图，关键要理解“长对正，高平齐，宽相等”法则。
因此，在教学中要注意1)充分利用实物、课件、实际动手操作等途径，使学生能慢慢的在实物与空间想象之间找到一些转换的经验，
2、在教学时对解答过程、说理过程不作过高的要求，避免过高的严密的要求挫伤学生学习本章的积极性。
第四章 样本与数据分析是在学习了七年级上册第六章数据收集与图表的基础上，对科学取样、数据分析、合理化决策的研究学习，是实用性较强的一章；教材以生活现象为导入背景，以解决问题为达成目标，教学应注意
(1)避免对样本、总体、个体的定性的描述；
(2)增加了对某一事件研究抽样与普查的方法选择；
(3)加强了对平均数、众数、中位数、方差标准差这些数据处理方法的决策判断，
第五章 一元一次不等式是在掌握了七年级上册第五章一元一次方程及七年级下册第四章二元一次方程组的基础上，学会一元一次不等式(组)的解法，以及利用一元一次不等式解应用题；教学时应注重与方程、等式的迁移类比，发挥数轴工具性，建立数形结合分析问题的习惯
第六章 图形与坐标是函数知识学习的开始，与老教材比较也是较新的一章，重在突出直角坐标系的建立与运用，其中也有一部分知识与七年级下册第二章图形和变换相关；教学时应重视场境模拟，降低坐标表达的抽象，侧重变换图形的坐标描述。 当然更应注意多利用实际场景图示，降低点的位置表达的抽象性，增加点与有序数对的对应性。
第七章 一次函数是在第六章建立直角坐标系后通过对实际生活中变量间变化关系的刻画，侧重了函数是刻画现实生活的又一数学模型。注重函数建模，降低函数抽象图形分析，融合方程、不等式、函数的统一，教学中应做到1、突出了函数是生活中变量之间数量关系的刻画。很多问题是以实际生活背景为载体。
2、函数解析式，一次函数，正比例函数的教学顺序做了调整。
3、要加强函数基础知识的练习，要注重解题时从应用中来到应用中去的理念。
要充分利用合作小组讨论，有足够形成建模的时间，切忌分析模式化，练习呈式化。
另外，本书的设计题(P95, P181)切合学生实际，容易操作，要好好利用，既培养学生的动手能力又增强学生学习数学的兴趣。在课题学习P181-182《怎样选择较优方案》时，根据班级的实际情况建议作为一堂较重要的方程、不等式、函数综合应用课来讲。
三、提高学科教育质量的主要措施：
1、认真做好教学六认真工作。
把教学六认真作为提高成绩的主要方法，认真研读新课程标准，钻研新教材，根据新课程标准，扩充教材内容，认真上课，批改作业，认真辅导，认真制作测试试卷，也让学生学会认真学习。
2、兴趣是最好的老师，爱因斯坦如是说。
激发学生的兴趣，给学生介绍数学家，数学史，介绍相应的数学趣题，给出数学课外思考题，激发学生的兴趣。
3、引导学生积极参与知识的构建，营造民主、和谐、平等、自主、探究、合作、交流、分享发现快乐的高效的学习课堂，让学生体会学习的快乐，享受学习。
引导学生写小论文，写复习提纲，使知识来源于学生的构造。
4、引导学生积极归纳解题规律，引导学生一题多解，多解归一，培养学生透过现象看本质，提高学生举一反三的能力，这是提高学生素质的根本途径之一，培养学生的发散思维，让学生处于一种思如泉涌的状态。
5、运用新课程标准的理念指导教学，积极更新自己脑海中固有的教育理念，不同的教育理念将带来不同的教育效果。
6、培养学生良好的学习习惯，陶行知说：教育就是培养习惯，有助于学生稳步提高学习成绩，发展学生的非智力因素，弥补智力上的不足。
7、指导成立“课外兴趣小组”的民间组织，开展丰富多彩的课外活动，开展对奥数题的研究，课外调查，操作实践，带动班级学生学习数学，同时发展这一部分学生的特长。
8、开展分层教学，布置作业设置A、B、C三类分层布置分别适合于差、中、好三类学生，课堂上的提问照顾好好、中、差三类学生，使他们都等到发展。
姓名
学科
数学
所带班级
初二（5,6）
周次
日期
内容
课时
1
9.2-9.8
1.1-1.3勾股定理
6
2
9.9-9.15
一章复习，2.1-2.2认识无理数，中秋
6
3
9.16-9.22
2.3-2.7立方根、二次根式
6
4
9.23-9.29
第二章复习，一二单元测试
6
5
9.30-10.6
国庆放假
6
10.7-10.13
3.1--3.3位置与坐标
6
7
10.14-10.20
4.1--4.3一次函数、正比例函数及图像
6
8
10.21-10.27
4.4一次函数应用，第四章复习、测试
6
9
10.28-11.3
期中复习
6
10
11.4-11.10
期中考试、讲评，5.1认识二元一次方程
6
11
11.11-11.17
5.2--5.5求解、应用二元一次方程组
6
12
11.18-11.24
5.5--5.7二元一次方程与一次函数
6
13
11.25-12.1
第五章复习+第五章测试
6
14
12.2-12.8
第六章：数据的分析
6
15
12.9-12.15
第六章复习+7.1--7.3平行线的判定
6
16
12.16-12.22
7.5+第七章复习，六七单元测试
6
17
12.23-12.29
期末复习
6
18
12.30-1.5
期末复习
6
19
1.6-1.12
期末考试
6
20
1.13-1.19
放寒假
现状分析
初二（5）（6）是我这个学期刚接手的班级，根据班主任的反映和查看他们的期末成绩，中间层次的学生大部分是70多分，九十分以上的一两个，不及格的人数也有十几个，低分层的学生一两个，总体情况一般。
教学措施及目标
1单元复习
期末复习可先进行一遍单元综合复习。复习的目的是把本单元的知识进行梳理、归类、对比，形成知识系统，以便于学生理解、记忆，但是复习课时的概念的简单重复是枯燥的、低效的，所以我们要通过题组有目的的操练，建立属于自己的知识脉络结构图，使知识点结构化、系统化，培养定期梳理知识结构的复习习惯，学会如何梳理知识结构的学习方法，学会学习，也就是要“复到关键”。复习要重视“文字语言的叙述、数学语言的表述、图形语言的描述”三位一体相结合。为了活跃课堂气氛，可以先让学生们自己梳理知识、解答题目、判断解答的正误。目前，很多教师对单元复习的教学重视不够，大多数单元复习课模式比较简单，满堂灌、机械练习，致使师生疲惫不堪，且效果事倍功半。
2基础知识复习
单元复习后进行一遍全书的基础知识复习。期末考试重点还是考查基础知识及其应用，所以对基础知识的复习课要特别的设计。如果不精心设计你的的学生在课堂上就可能呆坐，或只忙着抄老师写在黑板上的解题过程，而且是全部照搬，或表现得非常懒散，对老师提出的问题偶尔作答，整个课堂气氛沉闷、乏味。
究其原因，这主要是学生对老师的依赖心理很强，上课跟随老师惯性运转，没有掌握学习的主动权，没有真正参与教学过程，也就是参与意识差，被动学习。所以你的复习教学设计中第一就是要“设计”学生。①让学生多观察。数学题目的解答论证，可以让学生多观察；②让学生多思考。题目解答的思路与方法的寻找，问题的辨析，知识的联系与结构，都需要学生多思考；③让学生多讨论。课堂教学中，教师的质疑、讨论、设问可讨论，问题怎样解决可讨论。通过讨论，学生间可充分发表自己的见解，达到交流进而共同提高的效果。
此外，复习教学中让学生多提问、多板演等都可增加学生参与的机会。第二是要“设计”自己。①以真诚友爱和关怀的态度与学生平等交往，对他们尊重、理解和信任，才能激发他们的上进心，主动地参与学习活动；②鼓励学生大胆地提出自己的见解，即使有时学生说得不准确、不完整，也要让他们把话说完，保护学生的积极性；③可以通过有目的的教学促使学生有意识地掌握推理方法、思维方式、学习技能和学习策略，从而提高学生参与活动的心理过程的效率来促进学习。
第三是要设计复习内容。①复习课的学案的编排以学生常见的错误和学生难以理解的知识进行设计编排，强化弱点，扫除学生思维的障碍点。学案的设计有梯度，让不同层次的学生可以得到发展。学案内容的呈现应采用不同的表达方式，以满意学生多样化的学习需求；②整合复习资料，调动学生学习的爱好。复习课整合的资料可以是由教材中优质例题、习题的整合、变式和拓展而来。可以收集学生作业中错的较多的题目，由于题目是来源于同学之中，能引起学生的重视，达到有效复习的目的。
3试卷讲评复习
在前面两轮复习完后，可进行试卷讲评强化复习。试卷的讲评要注意以下几点：①试卷的选取不能盲目，更不能搞题海战术，尽量做到少而精。一般一套包含知识点检测、单元检测、期末检测的题就够了，但要注意分析试题的质量，以免反复重复，达不到复习效果；②基础题目可让学生自己来讲。既发挥了学生的主观能动性，又活跃了课堂气氛，还暴露了易错点，也吸引了所有学生的注意力，真是一举多得；③讲精彩题型：卷子中精彩题目能够培养学生的审题能力，解题能力和综合运用的能力，暴露学生不足之处。讲评过程不能只是简单讲评完答案，而是分析题中的要害词，数量关系，展开解题思维过程，培养学生的分析能力；④讲评错的较多的题目：以反面教材为例，指出错误的原因，点明题目中的关键点，提出注意点，解决学生对材料理解过程中障碍，以及知识的掌握过程中存在一些盲点；⑤强化知识弱点：针对卷子中反映出来的问题，在讲评过程中设计变式题目，加强学生对知识的理解和掌握；⑥推荐解题方式：学生的能力和聪明是不可估计的，在改卷过程中需要注意学生的不同解法，在讲评过程中以适当形式呈现出来，并对不同的解题方式进行评价，归纳此类题目的最佳解法。当学生对复习课有的疲劳的时候，出其不意的解法，能激发学生学习的爱好。
4难点复习
难点复习要做到因材施教、分层教学，而且要注意方式方法。难点复习的时间不能过长，以免产生厌烦。可间隔选择时间在课堂上分小组讨论、辩解，教师引导，然后归纳总结所用的数学思想和方法。课后课写一类似的题目供小组讨论完成，当然不是所有学生都必须完成。
5自主复习
一、选一选，看完四个选项再做决定！（每小题3分，共30分）
1．下面四个图案中，不能由基本图案旋转得到的是（）
2．（x2+1）2的算术平方根是（）
A．x2+1B．（x2+1）2C．（x2+1）4D．±（x2+1）
3．如果，则（xy）3等于（）
A．3B．-3C．1D．-1
4．如果a与3互为相反数，则｜a-3｜的倒数等于（）
A．B．C．D．
5．已知A（2，－5），AB平行于y轴，则点B的坐标可能是（）
A．（-2，5）B．（2，6）C．（5，-5）D．（-5，5）
6．y=（m+3）x+2是一次函数，且y随自变量x的增大而减小，那么m的取值是（）
A．m＜3B．m＜-3C．m=3D．m≤-3
7．已知一次函数y＝kx＋b的图象（如图1），当x＜0时，y的取值范围是（）
A．y＞0B．y＞-2
C．-2＜y＜0D．y＜-2
8．已知直线y=kx-4（k＜0）与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线解析式为（）
A．y=-x-4B．y=-2x-4C．y=-3x+4D．y=-3x-4
9．如图2，OD=OC，BD=AC，∠O＝70度，∠C＝30度，则∠BED等于（）
A．45度B．50度C．55度D．60度
10．如图3，E、F在线段BC上，AB=DC，AE=DF，BF=CE．下列问题不一定成立的是（）
A．∠B=∠CB．AF∥DE
C．AE=DED．AB∥DC
二、填一填，要相信自己的能力！（每小题3分，共30分）
1．化简：．
2．如果有：，则x=，y=．
3．若，，则．
4．点（3，－2）先向右平移2个单位，再向上平移4个单位，所得的点关于以y轴为对称点的坐标为．
5．已知A（x+5，2x+2）在x轴上，那么点A的坐标是．
6．已知某个一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标分别是（－2，0）、（0，4），则这个函数的解析式为．
7．分别写出一个具备下列条件的一次函数解析式：（1）y随着x的增大而减小：．（2）图象经过点（1，-3）：．
8．如图4，ABC中，D是AC的中点，延长BD到E，使DE=，则DAE≌DCB．
9．如图5，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列四个条件：①AM=AB，②AC＝BD，③BM=AB，④AM=CN，其中能判定ABM≌CDN的是．
10．如图6，已知ABC和BDE均为等边三角形，连结AD、CE，若∠BAD=39°，那么∠BCE=．
三、做一做，要注意认真审题！（本大题共50分）
1．（10分）求下列各式中x的值：
①（x-2）2=25②-8（1-x）3=27
2．（10分）如图7，已知AB∥CD，AD∥BC，F在DC的延长线上，AM=CF，FM交DA的延长线上于E．交BC于N，试说明：AE=CN．
3．（10分）如图8，已知：ABC中，∠ACB=90°，D为AC边上的一点，E为DB的中点，CE的延长线交AB于点F，FG∥BC交DB于点G．试说明：∠BFG=∠CGF．
4．（10分）某工厂有甲、乙两条生产线先后投产，两条生产线的产量（吨）与时间（天）的关系如图所示．根据图9回答下列问题：
①在乙生产线投产以前，甲生产线已生产了多少吨成品？
②甲、乙两条生产线每天分别生产多少吨成品？
③分别求出图中两条直线所对应的函数解析式．
5．（10分）某学校计划暑假组织部分教师到张家界去旅游，估计人数在7～13人之间．甲、乙旅行社的服务质量相同，且对外报价都是300元，该单位联系时，甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠；乙旅行社表示，
可先免去一位游客的旅游费用，其余游客九折优惠．
①分别写出两旅行社所报旅游费用y与人数x的函数关系式．
②若有11人参加旅游，应选择那个旅行社？
③人数在什么范围内，应选甲旅行社；在什么范围内，应选乙旅行社？
四、探索创新，再接再厉！（本大题10分）
某通讯公司开设了两种通讯业务，“全球通”：使用者先缴50元月租费，然后每通话1分钟再付话费0.4元；“快捷通”：不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元．若一个月内通话x分钟，两种方式的费用为y1元和y2元．
（1）写出y1、y2与x之间的函数关系式．
（2）一个月内通话多少分钟，两种移动通讯费用相同？
（3）某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪种移动通讯合算些？
一、1．D2．A3．D4．C5．B6．B7．D8．B9．B10．C
二、1．2．，3．4．5．
6．7．等，等8．9．②10．
三、1．①，②2．，故．
3．，故．
4．①吨；②甲吨，乙吨；③，．5．①，．
②应选甲旅行社．
③当人数为人时，选两家旅行都是一样．当人数少于人时，应选乙旅行社；当人数多于人时，应选甲旅行社．
四、（1）（为大于等于的整数），
（为大于等于的整数）；
初二数学教学工作计划一
一、 制定计划的目的
为使学生学好当代社会中每一位公民适应日常生活、参加社会生产和进一步学习所必需的代数、几何的基础知识与基本技能，进一步培养学生运算能力、发展思维能力和空间观念，使学生能够运用所学知识解决实际问题，逐步形成数学创新意识。
二、教材内容分析
本学期数学内容包括第一章《勾股定理》、第二章《实数》，第三章《图形的平移与旋转》，第四章《四边形性质探索》，第五章《位置的确定》，第六章《一次函数》, 第七章《二元一次方程组》，第八章《数据的代表》。
第一章《勾股定理》的主要内容是勾股定理的探索和应用。其中勾股定理的应用是本章教学的重点。
第二章《实数》主要内容是平方根、立方根的概念和求法，实数的概念和运算。本章的内容虽然不多，但在初中数学中占有十分重要的地位。本章的教学重点是平方根和算术平方根的概念和求法，教学难点是算术平方根和实数两个概念的理解。
第三章《图形的平移与旋转》主要内容是生活中一些简单几何图形的平移和旋转。简单几何图形的平移是本章教学的重点，简单图案的设计是本章的难点。
第四章《四边形性质探索》的主要内容是四边形的有关概念、几种特殊的四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形）的性质和判定以及三角形、梯形的中位线，其中几种特殊四边形的性质和判定是本章教学的重点，推理证明是本章的难点。
第五章《位置的确定》主要讲述平面直角坐标系中点的确定，会找出一些点的坐标。
第六章《一次函数》的主要内容是介绍函数的概念，以及一次函数的图像和表达式，学会用一次函数解决一些实际问题。其中一次函数的图像的表达式是本章的重点和难点。
第七章《二元一次方程组》要求学会解二元一次方程组，并用二元一次方程组来解一些实际的问题。
第八章《数据的代表》主要讲述平均数和中位数、众数的概念，会求平均数和能找出中位数及众数。
三、学生情况分析：
初二(1)班共有学生44人，从上学期期未统计成绩分析，及格人数分别为5人，优秀人数分别为 0 人，与其他几个平行班比较，优秀生及格生都少，另外这两个班的学生中成绩特别差的比较多，成绩提高的难度较大。在这样一个以少数民族为主的学生群体中，学生的数学基础和空间思维能力普遍较差，大部分学生的解题能力十分弱，特别是几何题目，很大一部分学生做起来都很吃力。从上学期期末统测成绩来看，成绩最好是78分，差的只有几分，这些同学在同一个班里，好的同学要求老师讲得精深一点，差的要求讲浅显一点，一个班没有相对较集中的分数段，从几分到70多分每个分数段的人数都差不多，这就给教学带来不利因素。
四、、教学目标
1、正确理解二次根式的概念，掌握二次根式的基本运算，并能熟练地进行二次根式的化简。
2、掌握二次根式加、减、乘、除的运算法则，能够进行二次根式的运算。掌握二次根式的化简，进一步提高学生的运算能力。
3、理解四边形及有关概念，掌握几种特殊四边形的性质定理及判定。
4、理解相似一次函数的概念，掌握一次函数的图像和表达式，学会用一次函数解决一些实际问题。
五、教学措施及方法
1、成立学习小组，实行组内帮辅和小组间竞争，增强学生学习的信心及自学能力。
2、 注重双基和学法指导。
3、积极应用尝试教学法及其他新的教学方法和先进的教学手段。
4、多听听课，向其它老师借签学习一些优秀的教学方法和教学技巧。
六、本学期教学进度计划
第一周：第一章《勾股定理》
第二周：第二章《实数》
第三周：第二章《实数》的复习和第三章《图形的平移与旋转》
第四、五周：第四章《四边形性质探索》。
第六周：第五章《位置的确定》。
第七周：第六章《一次函数》，介绍函数的概念，以及一次函数的图像和表达式，学会用一次函数解决一些实际问题。
第八周：第七章《二元一次方程组》，要求学会解二元一次方程组，并用二元一次方程组来解一些实际的问题。
第九周：第八章《数据的代表》和总复习。
第十周：综合复习和训练。
七、本学年教学成绩目标：
在本校，平均分、优生率、及格率都必须保持一、二名，坚决不能到第三名；五大老山比必须争一保二。
以上计划从制定之日起执行，若有不妥之处，请学校教务处给予指正，并督促执行。
初二数学教学工作计划二
新学期已到来，我们又要投入到紧张、繁忙而有序地教育教学工作中，怎样做好这些艰巨而富有重大意义的工作，使自己今后的教学工作中能有效地、有序地贯彻新的教育精神，提高自身的业务能力，围绕我校新学期的工作计划要求制定初一数学教学计划：
一、指导思想：
教育学生掌握初中数学学习常规，掌握基础知识与基本技能，培养学生的逻辑思维能力、运算能力、空间观念和解决简单实际问题的能力，使学生逐步学会正确、合理地进行运算，逐步学会观察分析、综合、抽象、概括，初二数学教学工作计划。会用归纳演绎、类比进行简单的推理。使学生懂得数学来源于实践又反过来作用于实践。提高学习数学的兴趣，逐步培养学生具有良好的学习习惯，实事求是的态度。顽强的学习毅力和独立思考、探索的新思想。培养学生应用数学知识解决问题的能力。
二、学情分析
。从学生的成绩来看，比较理想。两个班的优生只有二十个，仅占百分之十，而学困生接近百分之四十，。大部分同学的数学成绩不理想，大部分学生数学基础差，底子薄给教学带来了一定的困难，所以今年的教学任务较重。所以要根据实际情况，面对全体，因材施教，对于学习较差的同学今年进行小组辅导，对特别差的学生可以进行个别辅导
二、在教学过程中抓住以下几个环节
1、发挥集体智慧，认真进行集体备课。
新的学期，初中数学课课节较少，怎么能在有限的时间里提高学习效率是所有数学老师面对的问题?在这里，学校给我们明确了方向。加强集体备课，发挥集体智慧，认真研究教材及课程标准，争取每节课前，与同组同仁们讨论、研究确定教学的重点、难点、教学目标、教法、学法，精心设计教学过程，重视每一章节内容与前后知识的联系及其地位，甚至例题的选用，作业的布置等等，让每一节课上出实效，让每位学生愉悦的获得新知。
2、学习和强化“自主学习”与分层教学实践
新的学期，我校所有学科都主张自主学习与集体备课，争取每节课前，与同组同仁们讨论、研究确定重点、难点、教学目标、教法、学法，精心设计教学过程，重视每一章节内容与前后知识的联系及其地位，甚至例题的选用，作业的布置等等通过学案的使用，能够使学生明确学习任务，了解教学目标，对于课堂教学省时高效，取得事半功倍的好效果
3、抓住课堂45分钟。 。严格按照教学计划，备课统一进度，统一练习，进行教学，在备好课的基础上，上好每一个45分钟，提高45分钟的效率，让每一位同学都听的懂，对部分基础较差者要循序渐进，以选用的例题的难易程度不同，争取每节课达到教学目标，突出重点，分散难点，增大课堂容量组织学生人人参与课堂活动，使每个学生积极主动参与课堂活动，使每个学生动手、动口、动脑，能“吃”饱、“吃”好，工作计划《初二数学教学工作计划》。
4、多读书，读好书和积极开展我的三分钟，我展示活动
多读几本对自己有帮助的书，既提高了自己的能力，又丰富了自己的视野，使自己不被时代所抛弃。“我的三分钟我展示活动”对于教学起了推动促进的作用。通过活动的开展，提高了同学们的学习兴趣，同时又提高了同学们的讲解能力。促进了师生之间的关系。
5、积极投身到培养学生的良好的学习习惯中去。
今年，我们数学组课题是培养学生的良好的学习习惯。好的学习习惯不是一朝一夕就能够养成的，需要教师的督促，学生的坚持，才能成功。
6、注重课后反思，课后反溃及时的将一节课的得失记录下来，不断积累教学经验。总结好下一次应注意的细节。精选适当的练习题、测试卷，及时批改作业，发现问题对症下药。及时反馈信息提高课堂效益，给学生面对面的指出并指导学生搞懂弄通，今天的任务不推托到明日，不留一个疑难点，让学生学有所获。
7、重视单元检测，认真做好教学质量分析。使用学科组教师共同研讨、筛选的同一份试题，测验试题的批改不过夜。测试后必须进行质量分析，评价必须使用等级。按时检验学习成果，做到课标达成的有效、及时，考核后对典型错误利用学生想马上知道答案的心理立即点评。
三、不断钻研业务，提高业务能力及水平。切实重视听评课，确保每周听课至少1节。积极参加业务学习，看书、看报，参加各级教研组织的培训和系列课达标，使之更好的为基础教育的改革努力，掌握新的技能、技巧，不断努力，取长补短，扬长避短，努力使教学更务实，方法更灵活，手段更先进。通过听课、评课、说课等方式，努力提高自身的业务水平。
四、需要注意的方面：
1、在课堂上改进教学方法，多采用探索、启发式教学。
2、注意教科书的系统性和学科知识的整合，使学生牢固掌握旧知识的基础上，学习新知识，明确新旧知识的联系。
3、注意发展学生探索知识的能力，提高学生分析问题的能力。
4、加强开放性问题、探究性问题教学，培养学生创新意识、探究能力。
5、鼓励合作学习，加强个别辅导，提高差生成绩。
初二级
数学试题
一、选择题（本题个小题，每小题分，共分）
1．下列二次根式是最简二次根式的是（
）．
A．
B．
C．
D．
2．下列各组数中，能构成直角三角形的是（
）．
A．，，
B．，，
C．，，
D．，，
3．如图，阴影部分是一个矩形，它的面积是（
）．
A．
B．
C．
D．
4．如图，在平行四边形中，的平分线交于，，则的大小为（
）．
A．
B．
C．
D．
5．一名老师带领名学生到动物园参观，已知成人票每张元，学生票每张元．设门票的总费用为元，则与的函数关系为（
）．
A．
B．
C．
D．
6．若，则（
）．
A．
B．
C．
D．
7．菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点的坐标是，点的纵坐标是，则点
的坐标是（
）．
A．
B．
C．
D．
8．如图，中，已知，，，是中位线，则的长为（
）．
A．
B．
C．
D．
9．如图，若，，则四边形是（
）．
A．平行四边形
B．菱形
C．正方形
D．以上说法都不对
10．如图，矩形中，，对角线相交于，过点作交于点，为
中点，连接交于点，交的延长线于点，下列个结论：①；②；③≌；④⑤．正确的有（
）个．
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本题个小题，每小题分，共分）
11．函数的自变量的取值范围是__________．
12．如图，有一个长为，宽为，高为的长方体木箱，一根长的木棍__________放入．（填“能”或“不能”）
13．如图，在中，，点是的中点，且，则__________．
14．矩形的面积是，其中一边长是，则另一边长是__________．
15．一个平行四边形的一边长是，两条对角线的长分别是和，则此平行四边形的面积为__________．
16．如图，正方形的顶点、分别在轴、轴上，是菱形的对角线，若，，则点的坐标是__________．
三、解答题（本题有个小题，共分）
17．（本题满分分）
（）化简：．
（）计算：．
18．（本题满分分）已知：如图中，，，．求：
（）的面积．
（）斜边的长．
19．（本题满分分）如图，平行四边形中，的平分线交于，，，求线段的长．
20．（本题满分分）如图，是上的高，，，，请判断的形状，并说明理由．
21．（本题满分分）如图所示，沿折叠矩形，点恰好落在边上的点处，已知，，求的长．
22．（本题满分分）如图，点在的边上，点为的中点，过点作交的延长线于点，连接．
（）求证：．
（）若，求证：四边形是矩形．
23．（本题满分分）如图，中，，是边上的中线，分别过点，作和的平行线，两线交于点，且交于点，连接．
（）求证：四边形是菱形．
（）若，，求四边形的面积．
24．（本题满分分）如图，在菱形中，、分别是边，的中点，交边
于点，连接，．
（）若，这时点与点重合，则__________度．
（）求证：．
（）当为等腰三角形时，求的度数．
25．（本题满分分）如图①，的顶点在正方形两条对角线的交点处，，的两边分别与正方形的边和交于点和点（点与点、不重合）．
（）如图①，当时，求证：．
一．细心选择（本大题共8小题，每小题3分，计24分）1. 在比例尺为1:5000的地图上，量得甲，乙两地的距离25cm，则甲，乙的实际距离是【 】A．1250km B．125km C． 12．5km D．1．25km2. 如果把分式 中的 和 都扩大2倍，则分式的值 【 】A．扩大4倍 B．扩大2倍 C．不变 D．缩小2倍3. 下列各式是分式的为 【 】A． B． C． D． 4. 若关于 的方程 有增根，则 的值是 【 】A．3 B．2 C．1 D．－15. 如图，正方形 的边长为2，反比例函数 过点 ，则 的值是 【 】A． B． C． D． 6．在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m的某种气体，当改变容积V时，气体的密度 也随之改变． 与V在一定范围内满足 ，它的图象如图所示，则该气体的质量m为 【 】A．1.4kg B．5kg C．6.4kg D．7kg7.如图，ABC中，DE∥BC，AD：AB=1：3，则SADE：SABC= 【 】A． 1：3 B． 1：5 C． 1：6 D． 1：98．下列函数：① ；② ；③ ；④ ． y随x的增大而减小的函数有 【 】A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个二．精心填空（本大题共10小题，每题3分，计30分）9．当x≠ 时，分式 有意义.10. 化简： .11．线段1cm、9cm的比例中项为 cm.12．已知 ， .13．分式 与 的最简公分母是 . 14．已知y －1与x成反比例，且当x=1时，y = 4，则当 时， = .15．当人体的下半身长与身高的比值越接近0.618时就会给人一种美感．已知某女士身高160cm，下半身长为95 cm，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度约为 cm.（结果保留整数）16．如图，要使ΔABC∽ΔACD，需补充的条件是．（只要写出一种） 17．正比例函数 与反比例函数 在同一平面直角坐标系中的图象交于A（1,2）、B两点，则点B坐标为 ． 18．如图，ABC和ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四边形ACDE是平行四边形，连接CE交AD于点F，连接BD交CE于点G，连接BE．下列结论中：①CE=BD； ②ADC是等腰直角三角形； ③∠ADB=∠AEB； ④CD•AE=EF•CG；一定正确的结论有 ．（直接填序号）三．用心解答（本大题共6小题，计96分）解答应写出演算步骤．19．（本题满分10分，每小题5分）计算：（1） （2） 20.（本题满分10分，每小题5分）解下列方程：（1） （2） 21．（本题满分6分）先化简，再求值： ，其中 ． 22.（本题满分8分）已知：如图，AB＝2，点C在BD上，BC＝1，BD＝4，AC＝2.4．（1）说明：ABC∽DBA；（2）求AD的长．
23．（本题满分8分）如图，方格纸中有一条美丽可爱的小金鱼．（1）在同一方格纸中，并在 轴的右侧，将原小金鱼图案以原点O为位似中心放大，使它们的位似比为1：2，画出放大后小金鱼的图案；（2）求放大后金鱼的面积．24．（本题满分10分）某一蓄水池的排水速度v（m3/h）与排水时间t（h）之间的图象满足函数关系： ，其图象为如图所示的一段曲线，且过点 .（1）求k的值；（2）若要用不超过10小时的时间排完蓄水池内的水，那么每小时至少应排水多少m3？（3）如果每小时排水800m3，则排完蓄水池中的水需要多长时间？
25．（本题满分10分）小红妈：“售货员，请帮我买些梨。” 售货员：“小红妈，您上次买的那种梨都卖完了，我们还没来得及进货，我建议这次您买些新进的苹果，价格比梨贵一点，不过苹果的营养价值更高。”小红妈：“好，你们很讲信用，这次我照上次一样，也花30元钱。”对照前后两次的电脑小票，小红妈发现：每千克苹果的价是梨的1.5倍，苹果的重量比梨轻2.5千克。试根据上面对话和小红妈的发现，分别求出梨和苹果的单价。
26．（本题满分10分）已知：RtOAB在直角坐标系中的位置如图所示，P(3，4)为OB的中点，点C为折线OAB上的动点，线段PC把RtOAB分割成两部分。问：点C在什么位置时，分割得到的三角形与RtOAB相似？(注：在图上画出所有符合要求的线段PC，并求出相应的点C的坐标)。 27.（本题满分12分）如图1，直线 与反比例函数 的图象交于A ； B 两点．（1）求 、 的值；（2）结合图形，直接写出 时，x的取值范围；（3）连接AO、BO，求ABO的面积；（4）如图2，梯形OBCE中，BC//OE，过点C作CEX轴于点E ， CE和反比例函数的图象交于点P，连接PB. 当梯形OBCE的面积为 时，请判断PB和OB的位置关系，并说明理由． 28.（本题满分12分）（1）如图1，把两块全等的含45°的直角三角板ABC和DEF叠放在一起，使三角板DEF的锐角顶点E与三角板ABC的斜边中点重合．可知：BPE∽CEQ （不需说理）（2）如图2，在（1）的条件下，把三角板ABC固定不动，让三角板DEF绕点E旋转，让三角板两边分别与线段BA的延长线、边AC的相交于点P、Q，连接PQ．①若BC=4，设BP=x，CQ=y，则y与x的函数关系式为 ；②写出图中能用字母表示的相似三角形 ；③试判断∠BPE与∠EPQ的大小关系？并说明理由．（3）如图3，在（2）的条件下，将三角板ABC改为等腰三角形，且AB=AC，，三角板DEF改为一般三角形，其它条件不变，要使（2）中的结论③成立，猜想∠BAC与∠DEF关系为 ．（将结论直接填在横线上）（4）如图3，在（1）的条件下，将三角板ABC改为等腰三角形，且∠BAC =120°，AB=AC，三角板DEF改为∠DEF =30°直角三角形，把三角板ABC固定不动，让三角板DEF绕点E旋转，让三角板两边分别与线段BA的延长线、边AC的相交于点P、Q，连接PQ．若SPEQ=2，PQ=2，求点C到AB的距离．
一、选择题（每小题3分，9小题，共27分）
1．下列图形中轴对称图形的个数是()
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【解答】解：由图可得，第一个、第二个、第三个、第四个均为轴对称图形，共4个．
故选D．
【点评】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
2．下列运算不正确的是()
A．x2•x3=x5B．（x2）3=x6C．x3+x3=2x6D．（﹣2x）3=﹣8x3
【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．
【分析】本题考查的知识点有同底数幂乘法法则，幂的乘方法则，合并同类项，及积的乘方法则．
【解答】解：A、x2•x3=x5，正确；
B、（x2）3=x6，正确；
C、应为x3+x3=2x3，故本选项错误；
D、（﹣2x）3=﹣8x3，正确．
故选：C．
【点评】本题用到的知识点为：
同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加；
幂的乘方法则为：底数不变，指数相乘；
合并同类项，只需把系数相加减，字母和字母的指数不变；
积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
3．下列关于分式的判断，正确的是()
A．当x=2时，的值为零
B．无论x为何值，的值总为正数
C．无论x为何值，不可能得整数值
D．当x≠3时，有意义
【考点】分式的值为零的条件；分式的定义；分式有意义的条件．
【分析】分式有意义的条件是分母不等于0．
分式值是0的条件是分子是0，分母不是0．
【解答】解：A、当x=2时，分母x﹣2=0，分式无意义，故A错误；
B、分母中x2+1≥1，因而第二个式子一定成立，故B正确；
C、当x+1=1或﹣1时，的值是整数，故C错误；
D、当x=0时，分母x=0，分式无意义，故D错误．
故选B．
【点评】分式的值是正数的条件是分子、分母同号，值是负数的条件是分子、分母异号．
4．若多项式x2+mx+36因式分解的结果是（x﹣2）（x﹣18），则m的值是()
A．﹣20B．﹣16C．16D．20
【考点】因式分解-十字相乘法等．
【专题】计算题．
【分析】把分解因式的结果利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出m的值即可．
【解答】解：x2+mx+36=（x﹣2）（x﹣18）=x2﹣20x+36，
可得m=﹣20，
故选A．
【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键．
5．若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为()
A．11cmB．7.5cmC．11cm或7.5cmD．以上都不对
【考点】等腰三角形的性质．
【分析】分边11cm是腰长与底边两种情况讨论求解．
【解答】解：①11cm是腰长时，腰长为11cm，
②11cm是底边时，腰长=（26﹣11）=7.5cm，
所以，腰长是11cm或7.5cm．
故选C．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论．
6．如图，在ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，点D在BC上，且BD=AB，连接AD，则∠CAD等于()
A．30°B．36°C．38°D．45°
【考点】等腰三角形的性质．
【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠B，∠BAD，然后根据∠CAD=∠BAC﹣∠BAD计算即可得解．
【解答】解：AB=AC，∠BAC=108°，
∠B=（180°﹣∠BAC）=（180°﹣108°）=36°，
BD=AB，
∠BAD=（180°﹣∠B）=（180°﹣36°）=72°，
∠CAD=∠BAC﹣∠BAD=108°﹣72°=36°．
故选B．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等，等边对等角的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
7．如下图，已知ABE≌ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是()
A．AB=ACB．∠BAE=∠CADC．BE=DCD．AD=DE
【考点】全等三角形的性质．
【分析】根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，即可进行判断．
【解答】解：ABE≌ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，
AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，
故A、B、C正确；
AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．
故选D．
【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，根据已知的对应角正确确定对应边是解题的关键．
8．计算：（﹣2）2015•（）2016等于()
A．﹣2B．2C．﹣D．
【考点】幂的乘方与积的乘方．
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形进而求出答案．
【解答】解：（﹣2）2015•（）2016
=[（﹣2）2015•（）2015]×
=﹣．
故选：C．
【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
9．如图，直线a、b相交于点O，∠1=50°，点A在直线a上，直线b上存在点B，使以点O、A、B为顶点的三角形是等腰三角形，这样的B点有()
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】等腰三角形的判定．
【分析】根据OAB为等腰三角形，分三种情况讨论：①当OB=AB时，②当OA=AB时，③当OA=OB时，分别求得符合的点B，即可得解．
【解答】解：要使OAB为等腰三角形分三种情况讨论：
①当OB=AB时，作线段OA的垂直平分线，与直线b的交点为B，此时有1个；
②当OA=AB时，以点A为圆心，OA为半径作圆，与直线b的交点，此时有1个；
③当OA=OB时，以点O为圆心，OA为半径作圆，与直线b的交点，此时有2个，
1+1+2=4，
故选：D．
【点评】本题主要考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定；分类讨论是解决本题的关键．
二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）
10．计算（﹣）﹣2+（π﹣3）0﹣23﹣|﹣5|=4．
【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．
【专题】计算题；实数．
【分析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用乘方的意义化简，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
【解答】解：原式=16+1﹣8﹣5=4，
故答案为：4
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
11．已知a﹣b=14，ab=6，则a2+b2=208．
【考点】完全平方公式．
【分析】根据完全平方公式，即可解答．
【解答】解：a2+b2=（a﹣b）2+2ab=142+2×6=208，
故答案为：208．
【点评】本题考查了完全平方公式，解决本题德尔关键是熟记完全平方公式．
12．已知xm=6，xn=3，则x2m﹣n的值为12．
【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，进行运算即可．
【解答】解：x2m﹣n=（xm）2÷xn=36÷3=12．
故答案为：12．
【点评】本题考查了同底数幂的除法运算及幂的乘方的知识，属于基础题，掌握各部分的运算法则是关键．
13．当x=1时，分式的值为零．
【考点】分式的值为零的条件．
【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
【解答】解：x2﹣1=0，解得：x=±1，
当x=﹣1时，x+1=0，因而应该舍去．
故x=1．
故答案是：1．
【点评】本题考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
14．（1999•昆明）已知一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形的边数是7．
【考点】多边形内角与外角．
【分析】根据多边形的内角和计算公式作答．
【解答】解：设所求正n边形边数为n，
则（n﹣2）•180°=900°，
解得n=7．
故答案为：7．
【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．
15．如图，在ABC中，AP=DP，DE=DF，DEAB于E，DFAC于F，则下列结论：
①AD平分∠BAC；②BED≌FPD；③DP∥AB；④DF是PC的垂直平分线．
其中正确的是①③．
【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．
【专题】几何图形问题．
【分析】根据角平分线性质得到AD平分∠BAC，由于题目没有给出能够证明∠C=∠DPF的条件，无法根据全等三角形的判定证明BED≌FPD，以及DF是PC的垂直平分线，先根据等腰三角形的性质可得∠PAD=∠ADP，进一步得到∠BAD=∠ADP，再根据平行线的判定可得DP∥AB．
【解答】解：DE=DF，DEAB于E，DFAC于F，
AD平分∠BAC，故①正确；
由于题目没有给出能够证明∠C=∠DPF的条件，只能得到一个直角和一条边对应相等，故无法根据全等三角形的判定证明BED≌FPD，以及DF是PC的垂直平分线，故②④错误；
AP=DP，
∠PAD=∠ADP，
AD平分∠BAC，
∠BAD=∠CAD，
∠BAD=∠ADP，
DP∥AB，故③正确．
故答案为：①③．
【点评】考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质和平行线的判定，综合性较强，但是难度不大．
16．用科学记数法表示数0.0002016为2.016×10﹣4．
【考点】科学记数法—表示较小的数．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.0002016=2.016×10﹣4．
故答案是：2.016×10﹣4．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
17．如图，点A，F，C，D在同一直线上，AF=DC，BC∥EF，要判定ABC≌DEF，还需要添加一个条件，你添加的条件是EF=BC．
【考点】全等三角形的判定．
【专题】开放型．
【分析】添加的条件：EF=BC，再根据AF=DC可得AC=FD，然后根据BC∥EF可得∠EFD=∠BCA，再根据SAS判定ABC≌DEF．
【解答】解：添加的条件：EF=BC，
BC∥EF，
∠EFD=∠BCA，
AF=DC，
AF+FC=CD+FC，
即AC=FD，
在EFD和BCA中，
EFD≌BCA（SAS）．
故选：EF=BC．
【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
18．若x2﹣2ax+16是完全平方式，则a=±4．
【考点】完全平方式．
【分析】完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，这里首末两项是x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和4积的2倍．
【解答】解：x2﹣2ax+16是完全平方式，
﹣2ax=±2×x×4
a=±4．
【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
19．如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，A1B1A2，A2B2A3，A3B3A4，…均为等边三角形，若OA2=4，则AnBnAn+1的边长为2n﹣1．
【考点】等边三角形的性质．
【专题】规律型．
【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=8，A4B4=8B1A2=16，A5B5=16B1A2…进而得出答案．
【解答】解：A1B1A2是等边三角形，
A1B1=A2B1，
∠MON=30°，
OA2=4，
OA1=A1B1=2，
A2B1=2，
A2B2A3、A3B3A4是等边三角形，
A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，
A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，
A3B3=4B1A2=8，
A4B4=8B1A2=16，
A5B5=16B1A2=32，
以此类推AnBnAn+1的边长为2n﹣1．
故答案为：2n﹣1．
【点评】本题主要考查等边三角形的性质及含30°角的直角三角形的性质，由条件得到OA5=2OA4=4OA3=8OA2=16OA1是解题的关键．
三、解答题（本大题共7小题，共63分）
20．计算
（1）（3x﹣2）（2x+3）﹣（x﹣1）2
（2）（6x4﹣8x3）÷（﹣2x2）﹣（3x+2）（1﹣x）
【考点】整式的混合运算．
【分析】（1）利用多项式乘多项式的法则进行计算；
（2）利用整式的混合计算法则解答即可．
【解答】解：（1）（3x﹣2）（2x+3）﹣（x﹣1）2
=6x2+9x﹣4x﹣6﹣x2+2x﹣1
=5x2+7x﹣7；
（2）（6x4﹣8x3）÷（﹣2x2）﹣（3x+2）（1﹣x）
=﹣3x2+4x﹣3x+3x2﹣2+2x
=3x﹣2．
【点评】本题考查了整式的混合计算，关键是根据多项式乘多项式的法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
21．分解因式
（1）a4﹣16
（2）3ax2﹣6axy+3ay2．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】（1）两次利用平方差公式分解因式即可；
（2）先提取公因式3a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
【解答】解：（1）a4﹣16
=（a2+4）（a2﹣4）
=（a2+4）（a+2）（a﹣2）；
（2）3ax2﹣6axy+3ay2
=3a（x2﹣2xy+y2）
=3a（x﹣y）2．
【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
22．（1）先化简代数式，然后选取一个使原式有意义的a的值代入求值．
（2）解方程式：．
【考点】分式的化简求值；解分式方程．
【专题】计算题；分式．
【分析】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a=2代入计算即可求出值；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：（1）原式=[+]•=•=，
当a=2时，原式=2；
（2）去分母得：3x=2x+3x+3，
移项合并得：2x=﹣3，
解得：x=﹣1.5，
经检验x=﹣1.5是分式方程的解．
【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．在边长为1的小正方形组成的正方形网格中建立如图片所示的平面直角坐标系，已知格点三角形ABC（三角形的三个顶点都在小正方形上）
（1）画出ABC关于直线l：x=﹣1的对称三角形A1B1C1；并写出A1、B1、C1的坐标．
（2）在直线x=﹣l上找一点D，使BD+CD最小，满足条件的D点为（﹣1，1）．
提示：直线x=﹣l是过点（﹣1，0）且垂直于x轴的直线．
【考点】作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题．
【分析】（1）分别作出点A、B、C关于直线l：x=﹣1的对称的点，然后顺次连接，并写出A1、B1、C1的坐标；
（2）作出点B关于x=﹣1对称的点B1，连接CB1，与x=﹣1的交点即为点D，此时BD+CD最小，写出点D的坐标．
【解答】解：（1）所作图形如图所示：
A1（3，1），B1（0，0），C1（1，3）；
（2）作出点B关于x=﹣1对称的点B1，
连接CB1，与x=﹣1的交点即为点D，
此时BD+CD最小，
点D坐标为（﹣1，1）．
故答案为：（﹣1，1）．
【点评】本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，并顺次连接．
24．如图，已知：AD平分∠CAE，AD∥BC．
（1）求证：ABC是等腰三角形．
（2）当∠CAE等于多少度时ABC是等边三角形？证明你的结论．
【考点】等腰三角形的判定；等边三角形的判定．
【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠EAD=∠CAD，再根据平行线的性质可得∠EAD=∠B，∠CAD=∠C，然后求出∠B=∠C，再根据等角对等边即可得证．
（2）根据角平分线的定义可得∠EAD=∠CAD=60°，再根据平行线的性质可得∠EAD=∠B=60°，∠CAD=∠C=60°，然后求出∠B=∠C=60°，即可证得ABC是等边三角形．
【解答】（1）证明：AD平分∠CAE，
∠EAD=∠CAD，
AD∥BC，
∠EAD=∠B，∠CAD=∠C，
∠B=∠C，
AB=AC．
故ABC是等腰三角形．
（2）解：当∠CAE=120°时ABC是等边三角形．
∠CAE=120°，AD平分∠CAE，
∠EAD=∠CAD=60°，
AD∥BC，
∠EAD=∠B=60°，∠CAD=∠C=60°，
∠B=∠C=60°，
ABC是等边三角形．
【点评】本题考查了等腰三角形的判定，角平分线的定义，平行线的性质，比较简单熟记性质是解题的关键．
25．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要的时间与原计划生产450台机器所需要的时间相同，现在平均每天生产多少台机器？
【考点】分式方程的应用．
【专题】应用题．
【分析】本题考查列分式方程解实际问题的能力，因为现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同．所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间．
【解答】解：设：现在平均每天生产x台机器，则原计划可生产（x﹣50）台．
依题意得：．
解得：x=200．
检验：当x=200时，x（x﹣50）≠0．
x=200是原分式方程的解．
答：现在平均每天生产200台机器．
【点评】列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．而难点则在于对题目已知条件的分析，也就是审题，一般来说应用题中的条件有两种，一种是显性的，直接在题目中明确给出，而另一种是隐性的，是以题目的隐含条件给出．本题中“现在平均每天比原计划多生产50台机器”就是一个隐含条件，注意挖掘．
26．如图，ACB和ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点C、D、E三点在同一直线上，连结BD．求证：
（1）BD=CE；
（2）BDCE．
【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．
【专题】证明题．
【分析】（1）由条件证明BAD≌CAE，就可以得到结论；
（2）根据全等三角形的性质得出∠ABD=∠ACE．根据三角形内角和定理求出∠ACE+∠DFC=90°，求出∠FDC=90°即可．
【解答】证明：（1）ACB和ADE都是等腰直角三角形，
AE=AD，AB=AC，∠BAC=∠DAE=90°，
∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD，
即∠BAD=∠CAE，
在BAD和CAE中，
，
BAD≌CAE（SAS），
BD=CE；
（2）如图，
BAD≌CAE，
∠ABD=∠ACE，
∠CAB=90°，
∠ABD+∠AFB=90°，
∠ACE+∠AFB=90°，
∠DFC=∠AFB，
∠ACE+∠DFC=90°，
∠FDC=90°，
第十二章全等三角形
一、知识框架：
二、知识概念：
1.基本定义：
⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.
⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.
⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边.
⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角.
2.基本性质：
⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.
⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.
3.全等三角形的判定定理：
⑴边边边（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等.
⑵边角边（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.
⑶角边角（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.
⑷角角边（AAS）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.
⑸斜边、直角边（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
4.角平分线：
⑴画法：
⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.
⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.
5.证明的基本方法：
⑴明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）
⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证.
⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.
第十三章轴对称
一、知识框架：
二、知识概念：
1.基本概念：
⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.
⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.
⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.
⑷等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.
⑸等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.
2.基本性质：
⑴对称的性质：
①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
②对称的图形都全等.
⑵线段垂直平分线的性质：
①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.
⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质
①点P(x,y)关于x轴对称的点的坐标为P'(x,y).
②点P(x,y)关于y轴对称的点的坐标为P"(x,y).
⑷等腰三角形的性质：
①等腰三角形两腰相等.
②等腰三角形两底角相等（等边对等角）.
③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合.④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（1条）.
⑸等边三角形的性质：
①等边三角形三边都相等.
②等边三角形三个内角都相等，都等于60°
③等边三角形每条边上都存在三线合一.
④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（3条）.
3.基本判定：
⑴等腰三角形的判定：
①有两条边相等的三角形是等腰三角形.
②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）.
⑵等边三角形的判定：
①三条边都相等的三角形是等边三角形.
②三个角都相等的三角形是等边三角形.
③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
4.基本方法：
⑴做已知直线的垂线：
⑵做已知线段的垂直平分线：
⑶作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线.
⑷作已知图形关于某直线的对称图形：
⑸在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短.
第十四章整式的乘除与分解因式
一、知识框架:
二、知识概念：
1.基本运算：
⑴同底数幂的乘法
⑵幂的乘方
⑶积的乘方
2.计算公式：
⑴平方差公式
⑵完全平方公式
3.因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个式子因式分解.
4.因式分解方法：
⑴提公因式法：找出公因式.
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．下列根式中不是最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 2.下列各组数中，能构成直角三角形的三边的长度是( ) A.3，5，7 B. C. 0.3，0.5，0.4 D.5，22，23 3. 正方形具有而矩形没有的性质是（ ） A. 对角线互相平分 B. 每条对角线平分一组对角C. 对角线相等 D. 对边相等 4.一次函数 的图象不经过的象限是( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限5.AC，BD是ABCD的两条对角线，如果添加一个条件，使ABCD为矩形，那么这个条件可以是（ ）A. AB＝BC B. AC＝BD C. ACBD D. ABBD6．一次函数 ，若 ，则它的图象必经过点（ ）A. （1，1） B. （—1，1） C. （1，—1） D. （—1，—1） 7.比较 ， ， 的大小，正确的是（ ） A. ＜ ＜ B. ＜ ＜ C. ＜ ＜ D. ＜ ＜ 8. 某人驾车从A地走高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间.出发时油箱中存油40升，到B地后发现油箱中还剩油4升，则从A地出发到达B地的过程中，油箱中所剩燃油 （升）与时间 （小时）之间的函数图象大致是（ ） A B C D9. 某校八年级甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，两个班参加比赛的学生每分钟输入汉字的个数经统计和计算后结果如下表：班级 参加人数 中位数 方差 平均字数甲 55 149 191 135乙 55 151 110 135有一位同学根据上表得出如下结论：①甲、乙两班学生的平均水平相同；②乙班优秀的人数比甲班优秀的人数多（每分钟输入汉字达150个以上为优秀）；③甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大．上述结论正确的是（ ） A. ①②③ B. ①② C. ①③ D. ②③10. 如图，将等边ABC沿射线BC向右平移到DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论：①AD=BC；②BD、AC互相平分；③四边形ACED是菱形；④BDDE．其中正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D． 4x98
二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分）11.二次根式 中字母 的取值范围是__________.12.已知一次函数 ，则它的图象与坐标轴围成的三角形面积是__________.13.如图, ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，BO的中点，若AC+BD=24㎝，OAB的周长是18㎝，则EF＝ ㎝． 14.在一次函数 中，当0≤ ≤5时， 的最小值为 ．15.如图，已知∠B=∠C=∠D=∠E=90°，且AB=CD=3，BC=4，DE=EF=2，则AF的长是_____. 16．若一组数据 ， ， ,…, 的方差是3，则数据 －3， －3， －3,…, －3的方差是 .17. 如图，已知函数 和 的图象交点为P，则不等式 的解集为 ．18.如图，点P 是ABCD 内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到PAB、PBC、PCD、PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论：①S1+ S3= S2+S4 ②如果S4＞S2 ，则S3 ＞S1 ③若S3=2S1，则S4=2S2 ④若S1－S2＝S3－S4，则P点一定在对角线BD上. 其中正确的结论的序号是_________________（把所有正确结论的序号都填在横线上）.三、解答题（本大题共46分）19. 化简求值(每小题3分，共6分)（1） － × ＋ （2） 20.（本题5分）已知y与 成正比例，且 时， .（1）求y与x之间的函数关系式； （2）设点（ ,－2）在（1）中函数的图象上，求 的值.21.（本题7分）如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折叠，点B、D恰好都落在点G处，已知BE=1，求EF的长. 22．（本题8分）在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发x(h)时，汽车与甲地的距离为y(km)，y与x的函数关系如图所示．根据图象信息，解答下列问题：（1）这辆汽车往、返的速度是否相同？请说明理由；（2）求返程中y与x之间的函数表达式；（3）求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离．
23．（本题10分）某学校通过初评决定最后从甲、乙、丙三个班中推荐一个班为区级先进班集体，下表是这三个班的五项素质考评得分表：班级 行为规范 学习成绩 校运动会 艺术获奖 劳动卫生甲班 10 10 6 10 7乙班 10 8 8 9 8丙班 9 10 9 6 9根据统计表中的信息解答下列问题：（1）请你补全五项成绩考评分析表中的数据：班级 平均分 众数 中位数甲班 8.6 10 乙班 8.6 8丙班 9 9（2）参照上表中的数据，你推荐哪个班为区级先进班集体？并说明理由．（3）如果学校把行为规范、学习成绩、校运动会、艺术获奖、劳动卫生五项考评成绩按照3:2:1:1:3的比确定，学生处的李老师根据这个平均成绩，绘制一幅不完整的条形统计图，请将这个统计图补充完整，依照这个成绩，应推荐哪个班为区级先进班集体？解：（1）补全统计表； （3）补全统计图，并将数据标在图上.24.（本题10分）已知：如图所示，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M是AC上任一点，O是BD的中点，连接MO，并延长MO到N，使NO=MO,连接BN与ND.（1）判断四边形BNDM的形状，并证明；（2）若M是AC的中点，则四边形BNDM的形状又如何？说明理由；（3）在（2）的条件下，若∠BAC=30°，∠ACD=45°，求四边形BNDM的各内角的度数.答案及评分标准一、选择题：（每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C C B B B D A C A D二、填空题：（每小题3分，共24分） 题号 11 12 13 14 15 16 17 18答案 ≥2 3 －7 10 12 ＞1①④ 注:第12题写 不扣分.三、解答题（46分）19、（1） …………3分（2）16－6 …………3分20、解：(1) 设y=k(x+2)(1+2)k=-6k=-2 …………3分 (2) 当y=-2时-2a-4=-2a=-1 ………………5分21、解正方形纸片ABCD的边长为3，∠C=90°，BC=CD=3.根据折叠的性质得：EG=BE=1，GF=DF. ……………1分设DF=x，则EF=EG＋GF=1＋x，FC=DC－DF=3－x，EC=BC－BE=3－1=2.在RtEFC中，EF2=EC2＋FC2，即（x＋1）2=22＋（3－x）2，解得： . ………………6分 DF= ，EF=1＋ ……………7分22、解：（1）不同．理由如下： 往、返距离相等，去时用了2小时，而返回时用了2.5小时， 往、返速度不同．…………………2分（2）设返程中 与 之间的表达式为 ，则 解得 …………………5分 ．（ ）（评卷时，自变量的取值范围不作要求） 6分（3）当 时，汽车在返程中， ． 这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离为48km. ……………8分班级 平均分 众数 中位数甲班 10乙班 8 丙班 8.6 23、解：（1） ……………3分 （2）以众数为标准，推选甲班为区级先进班集体. 阅卷标准：回答以中位数为标准，推选甲班为区级先进班集体，同样得分. ……………5分) （3） （分） 补图略 ……………(9分) 推荐丙班为区级先进班集体……………(10分)24、(1)M0=N0,OB=OD四边形BNDM是平行四边形 …………………3分(2) 在RtABC中，M为AC中点 BM= AC 同理：DM= AC BM=DM平行四边行BNDM是菱形…………………7分(3) BM=AM∠ABM=∠BAC=30°∠BMC=∠ABM＋∠BAC =60°同理：∠DMC=2∠DAC=90°∠BMD=∠BMC＋∠DMC=90°＋60°=150°∠MBN=30°四边形BNDM的各内角的度数是150°，30°，150°，30°.……………10分
一、精心选一选，旗开得胜（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分）1、在 ， ， ， ， 中，分式的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D． 42、若把分式 中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（ ） A．扩大2倍 B．不变 C．缩小2倍 D．缩小4倍3、a÷b× ÷c× ÷d× 等于（ ） A．a B． C ． D．ab c d 4、下列分式是最简分式的是（ ） A． B． C． D． 5、一艘轮船在静水中的航速为30千米/时，它沿江以航速顺流航行100千米所用时间，与以航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x千米/时，则可列方程（ ） A． B． C． D． 6、下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A．1， 2 ，4 B．4, 5，9 C．6，8, 10 D．5, 15, 8 7、下列语句中不是命题的有（ ） (1)两点之间，线段最短；（2）不许大声讲话；（3）连接A、B两点；（4）鸟是动物；（5）不相交的两条直线叫做平行线；（6）无论a为怎样的有理数，式子a +1的值都是正数吗？ A．2 个 B．3个 C．4个 D．5个8、尺规作图的工具是（ ） A．刻度尺、量角器 B．三角板、量角器 C．直尺、量角器 D．没有刻度的直尺、圆规9、如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（） A．三角形的稳定性 B．两点之间，线段最短 C．两点确定一条直线 D．垂线段最短 10、如图，ABC≌EFD且AB=EF，CE=3.5，CD=3，则AC=（）A． 3 B．3.5 C．6.5 D．5二、细心填一填，一锤定音（本大题共8道小题，每小题4分，满分32分）11、（1）用科学计数法表示：0．000 04=________； （2）(π-3.14) = 。12、化简： = 。13、已知x=-2时，分式 无意义，x=4时，此分式的值为0，则a+b= .14、若关于x的分式方程 有增根，则m的值为__________.15、 一个三角形的三个内角度数之比为1:2:3，则这个三角形一定是 三角形。16、等腰三角形的两边长分别为4和9，则第三边长为 917、如图，点B在AE上，∠CAB=∠D AB，要使ABC≌A BD，可补充的一个条件是： 。（答案不，写一个即可） （第17题图） （第18题图） 18、如图，ABC的周长为16，且AB=AC，ADBC于D，ACD的周长为12，那么AD的长为 。8三、用心做一做，慧眼识金（本大题共3道小题，每小题7分，满分21分）19、先化简，再求值 ，其中 ， 。
20、解方程： 21、在ABC中，∠C=90°，DE垂直平分斜边AB，分别交AB、BC于D、E．若∠CAB=∠B+30°，求∠AEB．
四、综合做一做，马到成功（本大题共1道小题，满分8分）22、在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？ 五、耐心想一想，再接再厉（本大题共1道小题，满分9分）23、如图，点D为码头，A，B两个灯塔与码头的距离相等，DA，DB为海岸线．一轮船离开码头，计划沿∠ADB的角平分线航行，在航行途中C点处，测得轮船与灯塔A和灯塔 B的距离相等．试问：轮船航行是否偏离指定航线？请说明理由．
六、探究试一试，超越自我（本大题共2道小题，每小题10分，满分20分）24、如图，在等边ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F． （1）求证：AD=CE；（2）求∠DFC的度数．
25、（1）如图1，有一块直角三角板XYZ放置在ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C．ABC中，∠A=30°，则∠ABC+∠ACB= ，∠XBC+∠XCB= 。（2）如图2，改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ仍然分别经过B、C，那么∠ABX+∠ACX的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX+∠ACX的大小．
八年级数学试卷答案一、 选择题 20、解：方程两边同乘最简公分母3（x+1），得：3x-(3x+3)=2x解得：x=- 检验：当x=- 时，3（x+1）=3×（- +1）=-- ≠0因此，原方程的解为x=- 。21、解：DE垂直平分斜边ABEA=EB∠EAB=∠B∠CAB=∠B+30°且∠CAB=∠CAE+∠EAB∠CAE=30°∠AEB=∠CAE+∠C=30°+90°=120°四、22、解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x天,根据题意得， ×20+（ + ）×24=1解得，x=90经检验，x=90是所列分式方程的解，且符合题意。答：乙队单独完成这项工程需要90天.（2）显然乙队单独完成这项工程需要的天数超过70，可不予考虑。若由甲对单独完成需付工程款3.5×60=210（万元）若由甲乙两队全程合作完成需付工程款3.5×44+2×24=202（万元）因为202＜210，所以由甲乙两队全程合作完成该 工程省钱。五、23、答：轮船航行没有偏离指定航线。理由是：在ADC与BDC中，AD=BD,DC=DC,AC=BCADC≌BDC(SSS)∠ADC=∠BDC 轮船航线DC即为∠ADB的角平分线故轮船航行没有偏离指定航线。
