时间：2022-07-17 21:03:55
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇高中数学优秀教案，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
关键词：高中数学；学案导学；教育观念；影响
和高中数学教案教学模式相比，学案导学教学模式不仅可以使学生获得大量的数学知识，更重要的是教给学生学习数学的方法和思想。
一、高中数学学案导学模式的具体内涵
学案导学是以教师学案为主要载体，以导学为主要手段，强调学生的主体地位和教师的指导作用，教师根据所编写的学案积极引导学生主动学习，从而促使学生能够积极主动地进行知识的建构。建构主义学习理论认为，数学知识不能仅靠被动的传递和灌输取得，而是必须使学生通过积极主动的建构达到。教师的课堂教学从根本上可以促进和保证学生的知识系统和学习积极性的建构。高中学案导学模式最大的优点就是充分发挥学生的主体地位，促使学生在高中数学的认知过程中，形成数学能力、建构知识体系、自觉完善，从而获得数学知识。高中学案导学模式不仅具有教导的作用，而且还有导学的功能。
高中数学学案导学模式要求高中数学教师应该在新课程改革的背景下，认真理解和把握数学教材，针对每一课时的教学内容以及学生的具体情况进行合理的学案编写，学生根据教师编写的学案在课前对本节课的内容进行预习和自觉学习，然后带着学习的问题以及学习效果进入数学课堂，在数学教师的积极指导下进行归纳、总结、整理，培养学生的数学思维能力以及促进学生综合能力的提升。
二、高中数学学案导学模式的简要说明以及具体案例
（一）数学学案
教师在编写学案中，将自身的教学目标转变为学生的学习成果，把以往教案中的教学目标制订成为学生的学习方案。同时，依据学生已有的认知水平和学习能力，参照各种信息，制订出适合学生有效学习的学案，优秀的数学学案应包含以下几点：
1.学习目标：根据学习的知识点和学生的具体差异，仔细界定学生的学习目标，从而使学习目标的评价导向作用发挥到最大。
2.学习重、难点：清晰明了地说明本课时学习的重、难点。
3.知识链接：制订知识链接要点，复习巩固旧知识，清楚学习的障碍，为学生学习新的数学知识打好基础。
4.学法指导：结合本课时的具体内容与特点，建议学生在学习时应该采用哪些方式，应该注意什么地方。
5.学习过程：（1）问题研究导入。创设研究情境，让学生主动学习。在进行课堂导入时，做一个演示实验，给学生留下一个悬念，充分展示数学的魅力，提出一个需要解决的数学问题，从而使学生在课堂情境中对新课题产生浓厚的兴趣和好奇心，以一个积极的心态投入到数学学习中。（2）自学导读。首先，针对本节课的主要内容提出可以帮助学生思考的问题，这个问题要具有思考价值和思维含量；其次，学生应该进行自我评价，问问自己这些内容是否真的懂了，找几道简单的具有针对性的题型进行自测。（3）师生互动交流。首先，通过分小组讨论可以解决一些个别存在的问题，从而表现出共性的问题；其次，教师针对学生在自学过程中的共性问题进行解析；再次，学生通过解决典型的数学问题，提升自己的思维能力，掌握学习的方法；最后，进行巩固练习，对互动中的每一个问题都要选择一些变式练习，形成一个由简单到复杂、由易到难的练习过程。（4）归纳总结。教师指导学生进行反思和总结，查缺补漏，并且使所学的知识构成一个系统。（5）课堂目标检验。教师对学生的学习效果进行评估并给予及时的反馈，从而增加学生的自信心。（6）布置课外作业。课后作业可以是课后习题或者是辅导书的习题。
（二）具体案例
高中数学人教版A版必修3中第一章第一小节“算法的概念”。
1.学习目标：理解算法的具体含义，感受算法的具体思想；可以用口语对算法进行叙述；掌握正确的算法应该具备的要求；通过书中的例题，体会制作算法的基本思路。
2.学习的重、难点：算法的概念和应用；能够设计出解决实际问题的算法。
3.学习方法和学习过程：采用自主学习的方式，使学生认真学习书本上的内容，然后完成以下问题：
（1）写出1+2+3+4+……+100之和的算法。
分析：求和的算法要先设定S，i=1，i=i+1；然后再进行具体的算法编写。
（2）写出1×2×3×4×5的算法。
分析：先设定一个乘数n，一个被乘数p；然后再根据具体的步骤进行运算。
以上练习可以在教师的指导之下完成，并且学生要从中提炼出算法的概念以及算法的确定性、有限性、顺序性与正确性、普遍性和不唯一性等特点。
合作探究学习：某班有50名学生，将成绩在80分以上学生的名单打印出来。
分析：设定n，输入成绩A>80，则打印；n=n+1，如果n
4.课堂总结：算法与解决一般实际问题的区别和联系以及算法的五个特征；利用算法的方法和思想解决实际问题，并且能够写出一些简单的算法。
5.练习作业：课本习题。
总之，高中数学教师应该积极引导学生进行归纳总结和整理知识结构，使数学知识系统化，通过紧抓数学课堂的教学工作，使我们能够清晰地看到，课堂教学是数学教学活动的基本形式，课堂教学可以实现学生的自身发展。学生的数学学习应该是一个主动、活泼有趣的过程，因此，我们必须积极实践学案导学模式，弥补其不足，发扬其优点。
参考文献：
[1]郭俊美.高中数学自主学习学案教学设计探索[D].山东师范大学，2010.
兰琼 福建省龙岩市上杭县第二中学
摘要：新课程更加强调了教师在教学过程中对学生学习能力的培养，而不是单纯的对其进行灌输知识，需要学生通过自主、合作、
探究来完成数学的学习过程。本文对新课程改革之后的数学教学方式进行了探讨，并就如何开展高中数学课堂探究式教学给出相关建
议。
关键词：新课标；高中数学；课堂探究
一、高中数学课堂探究式教学的产生与构想
（一）数学教学模式存在的问题
改革开放以来，我国中小学教育教学改革尽管取得了不小的
成绩，但是广大教育工作者普遍反映本次教学改革并没有做到很
大程度上的突破。在研究的过程中，我们认为，最主要存在的原
因是本次改革仅对教学的手段及方法进行改革，并没有实现对教
学模式的改革。另外在改革过程中，还存在着将改革的手段及方
法混为一谈的现象存在。但是在改革的过程中，却忽略了一个本
质性的问题，这就是对教学模式的改革。
（二）高中数学课堂探究式教学的产生
教学模式改革，就是要在教学的过程中，使用相关的教育理
论与教学思想，从而做到对教学目标的有效实现，增强教师对教
学内容的充分认识，形成一种较为简单的教学结构。教学模式改
革，涉及到教师在教学的过程怎样来做到对学生的有效调动。让
学生有学习知识的欲望和动力，并能积极主动地有效接受新知
识。
在传统的教学模式下，教师是教学过程中的主体，学生一直
都是处于被动接受知识的地位上。这样一种课堂教学模式并不利
于学生对知识的有效获取。因此在新课程标准出台之后，需要在
课堂教学的过程中，做到对学生与教师之间角色的有效转换。让
学生在课堂教学的过程中成为真正的主体。
高中数学具有强的抽象性，因此教师单纯靠黑板讲解来完成
对知识的传授，会让很多学生对这些抽象的概念都无法进行了
解。但是运用课堂教学探究式的模式，就能够让学生成为教学的
主体，教师在教学的过程中，只需要通过不断的引导与启发，让
学生完成对知识的探索与掌握即可，便于学生对知识的有效掌
握。
（三）高中数学课堂探究式教学的构想
我们在教学实践中将现代信息技术与高中数学课程加以整
合，以培养学生的数学创新意识、创新精神、创新能力和解决实
际问题的能力为宗旨，以数学实验为主要教学方法，以学生自我
评价为主要评价方式的，以学生为主体、以教师为主导、以学生
自主探究为主线的，以建构主义“学与教”理论和认知工具理论
为主要理论依据的，基于校园网网络环境下的以自主学习为核心
的“自主探究式”高中数学课堂教学模式：创设情境—提出问题
—自主探索—课堂协作—课堂测试—课堂小结。
二、高中数学课堂探究式教学应用策略
（一）处理好师生之间的关系
数学教学的过程中，一个较为重要的前提就是处理好师生之
间的关系。对于每一个学生来说，他们都想受到教师的青睐与关
注。希望与教师成为好朋友当师生之间关系和谐的时候，教师在
平日教学过程中对他们的批评与表扬，学生都能够对其进行接
受。 反之就会导致在数学教学过程中， 使得师生之间的关系恶劣，
从而对教学过程造成一些不良的影响，降低课堂教学的效率。
但是，建立和谐的师生关系需要教师付出较多的时间来对其
进行经营。教师可以在休息的时候，或者课间下课的时候来以朋
友或者是大哥哥、姐姐的身份来与学生进行交流，并且融入到学
生的生活与娱乐之中。可以在空闲的时候，与所教学生聊天或者
是下棋、做游戏，这样不仅能够对师生之间的关系进行维护，还
能够给对学生起到一定的引导作用。
（二）数学教学的过程中需要做到以人为本
目前较多的教师在备课的过程中还只是对名师的教案进行
抄录。这是因为他们忽视这些教案在编写的时候都依据教科书来
的，并没有对各个地方及每个学生来做到有效的针对性。因此，
在数学教学的过程中，需要做到学生为本，根据每个学生所面临
的不同情况来进行备课。对于课堂中所要教授的知识，需要做到
与以往教学过程中所教授的知识进行有效的联系起来。另外最为
重要的就是要对学生学习过程中所具备知识及学生的心理等各
个状态来进行备课，这样就能够做到对教学过程中内容选择及难
易程度选择有着较好的把握，从而能够提高课堂教学的高效性及
实效性，对学生的学习兴趣做到了最大程度的提升，使其能够投
入更多的积极性。因此教师在备课的时候需要对每一个学生都做
到熟悉，做到事半功倍的效果。
（三）高效课堂教学中需要做到激疑启发
对于一个优秀的数学教师来说，在课堂教学的过程中，不仅
需要能够对学生的疑问做到有效的解决，还需要在教学的过程中
做到疑问的提出与激发，并且将学生的思维都引入到问题中去，
让学生能够在问题中来对知识进行发展，促使他们能够运用自己
的知识来对问题进行解决。当学生在面临问题并无法对其进行解
决的时候，就需要教师来起到引导作用，要做到因势利导，抓住
时机释疑，起到对学生的印象能够做到最大程度的提高。这样，
就能使学生在质疑、解疑中长知识、增智慧，学得生动活泼，能
使他们“理解学习过程本身”，学会怎样学习，提高其发现问题、
解决问题的能力。可见，在高效课堂教学中，激疑启发就是激励
学生生疑，然后释疑，再质疑这样的循环往复、螺旋式上升过程。
例如我在导数概念教学过程中，首先由实际生活中的变化率出
发，引导学生理解函数变化率，这些变化率都是在某一个范围内
的平均变化率，再把自变量变化范围缩到无限小范围内，这样从
平均变化率就很自然的上升到瞬时变化率。导数就宏观上理解就
是函数在某处的瞬时变化率。整个教学过程中既有设疑又有启
发。
（四）探究式教学应融入创新精神
所谓的创新，其实还是一种思维模式的培养，创新精神是渗
透在各个学科中的，高中的数学教学作为一门培养学生思维能力
的学科，创新精神尤其显得重要。数学是培养学生的创新能力和
创新精神很好的载体，探究式教学非常有利于培养创新精神和创
新能力。探究过程本身就是一个创新的过程。学生通过对问题的
探究不断地开拓自己的思维，在解题的过程中不断地联想到更多
的解法，不断地在数学的学习过程中找到最适合自己的学习方
法。这不仅体现在对学习内容探究过程需要创新，而且体现在学
习方法上的创新。因此探究式教学应很好的融入创新精神和创新
能力的培养。
参考文献：
[1]淑云.利用多媒体——提高数学课堂教学效率[J].硅谷.2009
（02）.
关键词：高中数学；导入环节；基本原则；方法设计
中图分类号：G632.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）25-0084-02
一、引言
作为有效的教学辅助手段，课堂导入环节的设计目的旨在明确课堂教学目标，最大程度唤醒学生的学习动机。课堂教学导入需要与教学内容之间形成相关的知识链接，能够让学生以最快的速度投入到全新教学单元的学习当中。导入通常被置于课堂教学开端，遵循着必要的目的性和指向性原则，在师生共同合作的基础上实现对全新教学内容的挖掘与探索。课堂导入的设计应不仅仅局限于教学内容的渗透，还应从学生情绪酝酿以及教学情境营造等方面体现导入设计的活泼和新颖，能够对教学产生最佳的辅助作用。此外，恰当的导入还能够启发学生思维拓展，对学生实践创新能力的培养意义重大。由此可见，关于高中数学课堂导入方法的研究是极为必要的。
二、高中数学课堂导入的基本原则和实施要求
对于高中数学课堂教学而言，不同的教学内容理应呈现出截然不同的课堂导入过程，甚至是同一教学内容在导入方面也可以表现出不一样的内容，这正是课堂导入艺术的魅力所在。导入方式的选择绝非流于形式，而应切实考虑到学生的接受程度与实施效果，注重教学情境与导入艺术的有效融合，能够将教材内容以全新的方式呈现在学生面前。从实施效果角度出发，高中数学课堂导入设计也应遵循一定的原则和要求。
1.导入环节的基本原则。高中数学课堂导入环节在设计时需要遵循四个基本原则，即启发原则、目的原则、关联原则和智慧原则。启发原则注重学生学习动机的激发，通过具体的教学案例或是教学实验来达到引入新知的目的，这对学生思维的扩散影响深远。目的原则顾名思义就是指导入环节设计应具备鲜明的目的性，导入设计围绕具体的教学内容，切忌过分追求形式新颖而忽略了教学内容的针对性。关联原则是指新知和旧知之间必须体现出一定的关联性，导入语言的设计应服务于新知内容，切忌空洞虚浮。至于智慧原则则是强调导入设计的机智性特征，指引学生积极思考和探索，让学生在积极的心理状态中加深对知识的理解。
2.课堂导入的实施要求。与高中阶段学生认知规律及思维特点相符合是数学课堂导入的最基本要求，导入内容不应超出学生的能力接受范围。此外，与教学内容的紧密结合也是导入环节需要体现的方面，新知导入最终还是服务于教学目标的实现。最后，导入设计还应尽量精练和简洁，不占用过多的教学时间，在有限的时间里达到最佳的导入效果。
三、高中数学课堂导入环节的基本方法探讨
从当前高中数学课堂的导入环节设计来看，教师仍旧将导入重点置于复习旧知和引入新知方面，导入形式过于单一，导入效果收效甚微。如此因循守旧的导入方式不仅忽略了教学导入的设计意义，在教学质量提升方面也难以达到预期效果。数学课程的导入环节应是灵活多样的，在激发学生学习兴趣的同时保证教学实施的效果，具体导入方法可以包括以下几方面。
1.利用旧知引新知。数学课程的旧知与新知之间必然存在着一定联系，教师大可利用这一关联性来实现旧知引新知的导入设计。在复习旧知识的同时对于新知识的理解也将更加深入和透彻；在由简单到复杂的过程中促进思维的有效扩散。例如三角函数二倍角公式的讲解就可在回忆两角公式的基础上导入二倍角的概念。
2.类比导入。类比导入是基于旧知引新知基础之上的概念优化，通过对不同数学知识之间相同点和不同点的挖掘来找寻二者之间的共同属性，进而实现数学知识的有效迁移。这一类比导入过程直接形象，是培养学生发散性思维的最佳路径。类似等差数列和等比数列的教学就可通过类比导入来促进知识的迁移，以此促进数列教学的开展。
3.讲故事导入法。数学课程并非都是枯燥无味的，也可通过一些趣味活动的开展体现数学教学的趣味性，讲故事导入正是从形象性和趣味性方面促进了对新知内容的有效导入。还是以等比数列教学为例，教师可以通过讲国王与阿基米德下棋的故事来引入数列的教学内容。
4.演示导入。高中数学课堂教学中的演示导入类似于实验教学法，需要教师事先准备好可能用到的演示道具，利用直观演示来引出本节课的教学内容。在进行椭圆定义教学时，教师就可通过线绳在黑板的圆周曲线运动演示来让学生感受椭圆的运动轨迹，培养学生的抽象思维能力。
5.多媒体导入法。多媒体导入是通过电教手段将所要讲解的数学内容制作成相应的幻灯片或是课件，通过多媒体辅助教学手段实现与教材内容的相互融合，这一过程培养了学生主动学习的意识。例如在奇函数讲授时，教师就可通过课件演示来还原原点对称过程，将原本抽象的数学概念具体化处理，有效提升了导入环节的教学质量。
四、结语
高中数学课堂教学在进行导入环节设计时，应切实从实际教学内容出发，充分考虑到学生的基本认知情况，体现导入设计的生活化，力求最大程度发挥导入环节的教学功能。在导入方法选择方面，应突出方法的生动性和灵活性，便于操作，能够根据学生的课堂反映对导入过程进行及时调整，以配合教学内容的实施。值得注意的是，高中数学课程本身教学内容比较复杂，这就需要教师在进行导入设计和方法选择时能够切实做到因人而异，让课堂导入环节趣味横生，提高数学课堂的教学效率。导入环节能否吸引学生注意力也是导入成功的关键所在，充满特色的课堂导入不仅能够舒缓学生的紧张情绪和不安心理，在教学情境创设方面也大有裨益。乐观向上的心理状态是学好数学的重要基础，同时这也是教育工作者在导入设计方面需要切实考虑的内容。
参考文献：
【关键词】心理健康教育 渗透 课堂教学
高中数学教学不仅是数学知识传授的过程，也是学生心理活动提高的过程，它存在着丰富的心理教育因素。高中数学教学中的心理教育，是在高中数学课堂教学中，充分利用多种心理因素，优化学生心理环境，调动学生的积极性、主动性，让学生在获得数学知识，发展智力的同时，对他们进行心理教育，促进学生健康发展。在教学过程中，要自觉主动的运用教育学和心理学的原理和方法，调动和激活学生的智力因素和非智力因素，适时进行心理辅导，结合教学内容和形式渗透心理健康教育，帮助学生增强课堂学习活动的效果，提高课堂教学质量，促进学生素质全面发展。在多年的教学实践中，我从心理学教育学的角度分析学生的心理特点，因材施教，恰当的将心理健康教育渗透到数学教学中，提高学生的心理素质，重视从学生学习的心理过程入手，注意学习的有效性。下面结合我多年的教学实践和学习经验浅析如何在高中数学教学中渗透心理健康教育。
一、在备课中体现心理健康教育
教师在备课时，不仅要备知识点、备教学环节、备情感设计、更要围绕多元化的课堂教学效果来设计教案，联系学生现有的水平和学习能力，挖掘出各种知识的传授，能力的培养和心理健康教育的结合点、切入点。实现这一点，就等于为心理健康教育在数学教学中的渗透打下了坚实的基础。那么如何挖掘数学教学与心理健康教育的切入点呢？心理健康教育其实是蕴涵在实际生活的教育中，它与生活的方方面面紧密相关。
二、引入生活化的学习情境，提高心理健康水平
教师在数学教学中，使学生体验到生活中处处有数学，数学来源于现实生活。引入自然、亲切而又贴近生活，为学习新知陈设了一种民主、科学、和谐、愉快的学习氛围。教师应以直观、形象、新奇的东西更能引起学生的注意。教师应充分利用学生的生活中直观、形象、新奇的东西或生活经历来创设学生熟悉的生活情境，使学生从生活情境中感受数学，理解数学和应用数学，获得积极的情感体验，感受真实数学的力量，掌握必要的基础知识和基本技能。美可以陶冶人的情操，净化人的心灵。
三、重视激励评价作用，提供心理自由环境
学生的学习成功总是同其良好的心理品质，诸如浓厚兴趣、正确动机和保持自信心等联系在一起。高中数学课堂教学中蕴藏着巨大的心理健康教育因素，通过教学中适时地评价，可以有效地培养学生自信心。同时面对每一个人应正确地使用表扬与批评，对优秀生表扬要适度，不能捧，当犯了错误时，要实事求是，公平公正地指出缺点和错误不能迁就；对待学习有困难的学生，要有慈母般的爱，当有错误时，应热情帮助，鼓起他们学习的勇气，建立起自信心。教师情感的天平，不能只向优等生倾斜，对每一个学生都要给予信任、期待和爱护。教师的责任就是发现每一个学生身上最能发挥其创造力的方面，因势利导，促其进步和提高。
四、创造有效情感，减轻学生的心理压力
在今天实施的素质教育中，教学过程也不单纯是传授知识的过程，它同时也是情感沟通、心灵碰撞的过程、信息交流的过程、艺术创造的过程、促进思维发展的过程。数学教学是以学生的心理活动为基础的认识活动。有一个健康的心理，会大大提高学生的学习兴趣。高中数学教学过程既是学生认知发展的过程，也是师生情感交流的过程。师生具备了良好的数学情感素质，情感素质是心心相印的活动，教师要善于走进学生的情感世界，把自己当作学生的朋友，使学生产生更好的学习氛围，促进学习的积极性。用我们热情、诚恳的胸怀，唤起孩子们的兴趣、激情，赢得孩子们的信任和全身心的参与，让我们师生彼此敞开心扉，去感受数学课堂中生命的涌动和成长，让我们致力于探索、创造充满情感的数学课堂气氛，使学生获得多方面的满足和发展，使教师的劳动里呈现出创造的光辉和人情的魅力。
五、利用教师的言谈举止，进行学生心理健康教育
教师对教学工作积极负责，深入钻研教材教法，讲课的时候能全身心地投入，就会获取全体学生在心理上的认可和配合，促使学生心无旁骛地投入学习。教师的一个微笑、一个亲切的动作、一句赞扬的话，都会使学生情绪振奋，学习兴趣油然而生。教师上课时精神抖擞、声音洪亮，带着极大的教学热情去感染学生，将使学生感到亲切、自然，可以激发学生的学习热情，优化他们的学习心态。教师应该鼓励学生积极主动发言，这样可以激发学生的学习欲望，使其学会悦纳自我，从而增强自信。
六、在数学研究性学习中对学生进行心理健康教育
【关键词】高中数学 多媒体 教学方法改革
中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2016.04.144
多媒体是一种新兴的，先进的教学模式，如今越来越多的教师在丰富课堂表现形式的教学尝试中试着将多媒体引入教学中。不可否认，多媒体的恰当利用能够丰富课堂教学内容，激发学生的学习兴趣，同时也能够帮助教师充分利用网上丰富的教学资源，丰富教学知识，开拓同学的视野，给学生的学习产生积极的影响。但是，如果教师在教学的过程中未能结合学科发展特点和学科教学内容而是胡乱的采用多媒体技术进行教学，不仅阻碍教学效果的达成而且会浪费学生宝贵的学习时间和精力，对学生的学习产生消极的影响。因此，教师在引用多媒体进行教学的过程中需要进行深思熟虑，对教学的各个方面进行全面的考虑，只有这样才能发挥多媒体对教学的积极的促进作用。高中数学相关一部分教学内容适合教师采取多媒体进行教学，那么，教师如何利用多媒体进行教学呢？
一、内容与形式相结合
高中数学难度较大，对学生的立体几何、代数、解析几何等多方面进行了全面的考查。如果学生的空间想象能力不好，那么，学生在解答立体几何题目时思维就会受到限制，由此导致学生无法顺利答题。针对这种情况，数学教师就可以采取多媒体来辅助教学。立体几何的空间图案可以通过多媒体得到有效的展现，因此，教师在培养学生空间想象能力，教授学生掌握空间几何的答题方法之前应该利用多媒体为学生展现多样的立体几何图案，使学生在直观的图案形象中逐渐培养其几何空间想象能力，为其答题思维的培养奠定基础。因此，高中数学教师在利用多媒体的时候需要对教学内容有一个清晰全面的了解，只有这样才能达到教学内容与教学形式的完美结合，完成教学任务。
二、利用网上资源，丰富教学内容
网上关于教学的知识补充资料十分繁杂，因此，教师在对教学内容无法做到较好的把握的时候可以在网上借鉴他人的优秀成果，转化为自己的知识储备中为自己的教学提供材料。此外，教师的认识能力和组织教学的能力毕竟是有限的，因此，教师可以利用网上资源，借鉴他人优秀的教案补充自己的备课，这样的话，教师就能够不断实现教学的进步和提升。高中数学教学不单单限定于教会学生掌握基本的原理和概念，让学生在题海中培养自己的答题能力，它还需要教师发挥主观能动性，不断完善和丰富教学内容，全面增进学生对知识的认识和理解而多媒体则是一个有效的展现方式。
在多媒体教学中，教师不仅可以利用课件向学生讲授数学的基本知识和基本理论，而且可以利用课件制作中的链接功能向学生展示与教学内容相关的国内外的新信息、新动态、新观点、新数据，从而极大的丰富教学内容，拓展了学生的视野。于此同时，多媒体教学手段的应用能使一些在传统教学手段下很难表达的教学内容或无法观察到的现象，通过计算机形象、生动、直观地显示出来，从而加深学生对问题的理解，提高其学习积极性。因此，数学教师应该在认真研读教材和教材参考书的前提下，对教材缺少的知识和内容通过网上资源的搜索实现补充，然后通过多媒体的方式补充给学生，从而使学生既能完善自己的学习结构，又能掌握到最新的教学知识，促进学生学习的进步和提高。
三、利用多媒体但不依赖多媒体
在教学中会发现部分教师认为多媒体是一种全新的教学方式和手段，会对课堂教学起到积极的丰富作用，因此，教师对多媒体教学产生了依赖，不论在传授什么知识上都采取多媒体。高中数学几何图形类题目的解答和教学是适宜采取多媒体的，但是，像类似于数列等知识是无法有效发挥多媒体的作用促进教学的，因此，教师是否采取多媒体要依据教学内容而定而不能依据个人喜好而定。此外，部分保守的教师不愿意不断学习，不愿意花费更多的时间去接触多媒体教学，不愿意探究多媒体教学，一味的认为只有传统的教学模式才适合高中数学的教学实情，一切花边手法都是不可取的。这样的教师是没有认识到多媒体教学的重要性也没有体验到多媒体教学对教学的极大促进作用，因此，对于这类教师学校应该多加组织教学学习，让教师观摩多媒体教学课堂，让其在观摩中慢慢感受此类教学方法的科学之处，从而引导教师接受多媒体教学并积极发挥自己的主观能动性以多媒体教学为手段实现教学质量的提高。
四、精简多媒体内容，做到华而有实
分层教学是素质教育的一种体现，而实现高中数学教育价值的素质教育改革依旧任重而道远。本文的研究旨在为分层教学理论发展提供事实依据，为分层教学实践提供可能借鉴。
关键词：分层教学；分班教学；高中数学
中图分类号：G633.6 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2016）05-0207-01
1.分层教学概念的界定
对于分层教学的概念，目前国内外还没有人确切的定义出，似乎每个人都有自己的道理，就好像公说公有理，婆说婆有理，但它们的论点实质是一样的。分层教学又名分层递进教学法、层次教学法等。总的来看，分层教学大致有以下几种概念类别：
1.1将分层教学看做是有选择性的教学方式。根据学生的个体差异并结合学生知识结构差异，进而采取有差异的教学方法以及教学策略，努力探索更合适学生的教学方式，使每个学生都能获得提高与发展。
1.2将分层教学看做施教的一种教学方式。所谓分层教学，教师在教学中根据学生的差异，根据学生的兴趣爱好，将学生分成A、B、C 三个层次。针对各类学生，采取不同的教学方式。
1.3将分层教学看做每个学生得到各自发展的一种组织形式。何明提出："分层教学时，教师要充分考虑到班级学生客观存在的差异性，有针对性地加强对不同类型学生的学习指导，使每个学生都能得到最优发展的教学组织模式。
1.4将分层教学作为一种教育教学方法。分层教学是为了弥补班级授课制的弊端应运而生，分类的依据是学生以往的知识基础以及学生的兴趣爱好和认识水平，教师通过分层教学使学生掌握基本知识和基本能力的发展，因此分层教学被认为是一中教学方法。
1.5将分层教学被看作一种教学策略。胡善通提出："分层教学是一种强调适应学生个别差异，着眼于各层学生都能在各自原有基础上得到较好发展的课堂教学策略。"
在参考和综合大家的看法并结合自己的实际教学之后，我认为分层教学既含有教学思想，也体现了教学方式、教学手段的创新，更是一种教育教学方法和教学策略的展现。作为一名数学教师，应有因材施教的理念。教师和学生是分层教学最直接的实践者，其中教师是指导者，学生是学习的主体，只有教师和学生都对分层教学有了理性的认识，分层教学才会实现良性和谐的发展。
2.分班教学
关于分班教学，分班教学的分班原则有很多，就同质分班教学而言，在上世纪80年代Ho山field曾提出把学生按照实际学习能力将程度差距不大的归为一类划在同一个行政班级内学习。而在我国无论学者还是普通教师都对"同质"的质字比较困惑，最后慢慢归同到同质即为成绩相差很小并且在误差线允许的前提下按成绩分班，其实这种分班形式缺乏严谨、科学的态度。
3.在高中数学教学中实施分层教学和分班教学的优点
3.1从学生角度而言。数学分班教学，即按成绩或能力分班，由于学生的数学水平、能力比较接近，有利于小组合作学习，可以调动学生学习数学的积极性。另外，由于这种班型里学习成就的取得更多来源于学生自身努力的结果，不会像班级个体差异明显时有人仅免智力因素与数学天x在数学学业上就能遥遥领先，因而通过分班教学还利于培养学生脚踏实地、扎实的学习作风。
数学实施分层教学，充分尊重了学生间的差异，兼顾了学生智力非智力因素对个人成长的差异，是一种人性化的教学。
3.2从数学老师角度而言。数学实施分层分班教学，有利于数学教师的备课，减轻了工作负担，教师不用在教案的设计上因考虑多层次需求而顾此失彼。以我校为例，教阳光班的老师把备课的主要精力放在怎样提高学生的数学思维能力、比较学习能力、综合应用能力上，为有意参加自主招生与有志向考名校的学生拓宽视野、激活数学思维而努力，教民族班的老师备课主要精力放在训练学生的"四基"方面，为参加普通高考的学生提供帮助，普通班的老师备课精力放在落实巧基训练、培养学生数学学习兴趣上来。这样一来，可让部分有教学潜质的数学教师迅速脱颖而出成为名师。
3.3从学校管理者层面而言。从学校管理者层面来说，实施分层分班教学，有利于在教师队伍水平参差不齐的现状下集中优质教育资源提高升学率，以便在学校招生中占得先机。
4.分层教学和分班教学的策略
由于我校还处于分层教学和分班教学的试行阶段，对很多由于实行分层教学和分班教学引起的弊端的处理还处于摸索阶段，为了在保证教育公平的前提下最大限度的整合现有教学模式、教学方法来应对各种复杂的教学环境确保高中数学教学有序、有效的进行最终让每个孩子都学到对自己有用的数学。为此，本人结合自己的教学实际，就数学学科中实施分层教学和分班教学谈几点自己的意见：
4.1作为工作在教育前线的教师的我们，必须要即使更新自己的教育理念，因为一个学校从校长到中层管理者再到普通教师拥有崇高教育理想与先进的教育理念是保障教育法规落实到位，教育改革顺利推进，在实施过程中力求公平有效的保证。如果教育工作者缺乏教育理想在高中数学教学中分层教学与分班教学利弊就不会有人主动研究，即便研究处理出利弊关系在改进环节也会遇到层层阻力。
4.2作为数学教师的我们，我们可以试着去编写分层教学的校本教材。一般认为编写高中数学校本教材的依据应该以学生发展的需求为起点、片段化、分支强化（碎片化）――知识学习非系统化，要慢慢来，学习高中数学的要旨是慢中求悟，悟中求道，因此校本教材的编写要保证要顾后适当瞻前，要重视本校的数学学科建设，要让优秀数学教师的教学经验与成果能够传承下来。
4.3作为高中数学教师要学会分析处理教材重点知识与其他知识的关系，如重点知识应让学生合作学习（探究、讨论、交流）以分组教学形式呈现，我们只有认真研究了课本的重点知识才能对分层教学在知识的要求上收放自如，才能确保在教学过程与获得相同知识结果上确保公平。
4.4要应付分班教学与分层教学给高中数学教学带来的困扰，教师必须明白什么是真正的教学，真正的教学，不能减低到技术层面。因此高中数学教师要优化教学密度以适应高中教学实际，教师要掌控学生思维强度、合理进行知识点分配、设计不同层次的问题来引导和提升学生的思维，以期待不同层次的学生都能适应教学过程，都能从中获益或者获得适当帮助。
参考文献：
[1]王梅高.高中数学班内亟性分层教学与隐性分层教学的比较研究[硕±学位论文].陕西；陕西师范大学，2013
[2]叶琳，刘文霞.国外分层教学历史发展概况.教学与营理，2008.1
【关键词】高中数学；高效；课程改革；轻松环境；快乐学习
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2017）06-0096-02
在一个轻松的环境中，让学生快乐地学习数学。在这样的环境中，学生便能做到积极自觉地参与到其中来，若是在强迫和命令的课堂上，学生的学习效果是不理想的。因此，在课堂上需要制造一种和谐、宽松的课堂气氛，让学生能够不知不觉地参与教学活动中发现问题、提出问题、分析问题并解决问题的各个环节。在轻松的学习课堂上，能够让学生感觉到很安全，他们就不会害怕答错而丢脸，也不会担心自己过于张扬。通过真实的思维状态表露，教师能够及时采取正确的措施，对学生进行查漏补缺。在这样轻松的氛围展开对课题的研讨，既能充分发展优秀学生思维和能力，也能让后进生体验到自己解决问题后感受到自己的进步和提高的。因此，激发所有学生的学习兴趣，是促成高效的数学课堂的关键。
一、培养学生提前预习的习惯
写作业的成果是否明显，主要取决于课堂上学生学习的效果，而课堂的学习成果如何取决于课前的预习呢？课堂提前的预习能让学生对即将学习的内容提前做好准备，对要学习的内容只是提前有所了解，让自己保持在一个轻松的状态下进行学习。经常提前预习的学生学习成绩都会偏高，因为学生在提前预习的这个过程中对老师即将要讲解的内容先有一个简单的了解，在预习的时候发现自己在什么地方不懂和不明确的疑问，了解新的课程的难点和重点，以便有针对性地加以学习，将一个被动的接受学习过程转换成一个主动的学习过程。会学习的学生都是有所准备的，在有疑问的时候，注意力“很会”集中。数学老师对数学课的提前预习要求要具有一定的明确性和可行性，预习问题也要具有点拨性和层次性，预习作业要具有差异性和反馈性。老师要将学习的内容以导学提纲的方法来进行呈现，设计问题的难度不能太高，要深入浅出地进行提问，体现点拨性，通过点拨让学生能够顺利地完成预习任务，收到理想的学习效果。要将预习题与课时教案相互紧密结合起来，把预习题作为教案其中的一部分，通常考虑预习应该达到什么样的学习目的。那么学生预习要初步解决哪些问题呢？经验证明：提前预习的学生，他们提出的问题更有针对性，注意力也较为集中，也能更加主动地去询问和解答问题，学习的质量也非常的明显。成功的预习还能减轻学生课后的学习负担，因为他们在课上把自己不懂的知识认真听懂了。
例如，人教版高中第一堂数学课《集合》，学生可以课前预习了解集合的含义、集合中元素的三个特征、集合的分类、集合的表示、集合的运算等，刚接触高中数学知识，相对初中的会抽象很多。通过课前的预习，老师讲课时更容易吸收。如用集合表示不等式x-3>2的解集，学生便能写出{xR| x-3>2}或{x| x-3>2}；已知全集U={-1，0，1}，CUA={0}，CUB={-1}，则A∩B=_____。学生根据所给的全集和两个集合的补集做出两个集合，再求出两个集合的交集，得到结果{1}。
二、老师与学生互动学习新课
在以往的教学课堂上，主要是老师在讲台上授课，学生在下边听着，形成一个信息单向传输着，缺乏互动，课堂气氛乏闷，教学质量很低。为了解决这种情况，老师需要在课堂授课的同时，也让学生参与到教学中来，通过老师和学生的互动，活跃教学气氛。教师要注重创新的教学方法，让学生拥有数学活动的空间与时间。教师不仅要在安排练习时让所有学生主动参与进来，在设计问题的情境、开展教学过程中也需要，让学生成为课堂学习的主人，使课堂形成一种轻松的教育环境。不仅如此，还得有意识地进行合作教学，可以变换老师和学生的身份，设计集体讨论、分组操作等内容，进行精彩的教学气氛，从而也锻炼学生的合作意识。
例如，讲椭圆及其性质的探究时，准备一条细线，一支铅笔，一张白纸，两枚图钉。
师：取一根2a长度的细线，在细线两端系上图钉并固定在铺有白纸的桌面上的两点处F1F2，两点F1，F2的满足F1，F2
生：用铅笔一端拉紧直线，并转动一周，画出一个椭圆。
师：改变细线长度，使2a>F1，F2，再让学生用铅笔一端拉紧直线，并转动一周，画出一个椭圆，问学生能得到什么结论？
师：继续改变细线长度，使2a=F1，F2，学生继续重新操作，问学生能得出什么结论？
师：改变细线长度，使2a
根据以上的操作，让学生相互讨论能得到什么结论，观察到各个椭圆具有哪些对称性，总结一般规律，由此求椭圆方程时怎样建立坐标系；讨论椭圆的扁圆程度与2a和F1F2的内在联系。
这样一节课，让学生在轻松环境里快乐地学习到椭圆的知识。
三、融入生活化元素
随着新课程的推动，要求学生能够在生活中捕捉到数学的元素，善于用数学的知识解析生活的实际问题。在课堂教学中，教师也需要从学生的实际生活中抽出笛问题，从学生已经拥有的生活经验出动，创设一些学生会感兴趣的生活元素展现给他们，让他们知道生活中无处不存在着数学。在教学中能创设如旅游问题、环境问题、汽油问题等学生熟悉的情境，这样能够激发他们学习数学的热情。在数学课堂上能够激发学生对学习的兴趣和需求，这样的课堂必定是高效的。
例如，在“算法语句”的教学中，可以这样来设计：
教师：大家一起来看这个问题：编一个程序，交换两个变量A和B的值，并输出交换后的值。这是以后我们经常要遇到的重要问题，也就是如何交换A，B的值。
学生1：输入A，输入B，然后A=B，B=A。
教师：这样做行吗？大家再想想这样真的交换了A与B的值了吗？
学生2：不可以，这样输出的都是B或A的值了。
教师：这个问题就如同日常生活中的两瓶红、黑墨水，你想交换两者，可不可以直接把装黑墨水的倒到装红墨水的瓶里，再倒回来？
学生2：不对，应先把其中一瓶倒入一个空瓶，再交换。
教师：也就是说要借助空瓶才可实现交换，所以这里也应该引进一个变量T。首先把红墨水倒入空瓶T中，再把黑墨水倒入原先装有红墨水的瓶中，最后把空瓶T中的红墨水倒入原先装有黑墨水的瓶中，如下图所示（在黑板上画出该图）。因此上述A与B的交换问题该如何抽象为数学符号语言？
学生：T=A，A=B，B=T（学生齐声说出了答案）。
四、与学生融入感情上课
在数学课堂的教学上，教师与学生之间的感情也非常重要。若是师生之间关系处理得不好，学生是不愿意去听这位老师的课的，这样会严重降低教学质量。因此，在教学中，一定要建立好良好的师生关系。教师一定要平等对待每一位学生，要善待他们，做学生体贴博学的好友，指引他们的智慧与心灵走上灿烂的大道。为人师表的最基本原则和底线就是每一位学生都应该得到老师的尊重、倾听、感触、善待，学生也开始欣赏那些有强时代感、高素质、具有创新能力的老师。现在，一种新型的师生关系正在慢慢地形成，老师开始从“讲师”变成“导师”，学生开始从学会变成了会学。总之，老师需要和学生培养良好的感情基础，在课下多花时间和学生交流，放下教师严肃的架子，跟学生成为真正的朋友，使得课堂上能达到师生互动的良好效果。
总而言之，在教学活动中，教师需要充分地调动学生学习的主动性和积极性，注重学生在教学中的主体地位，这是课改的标准，也是以后教学的趋势。教师需要不断地尝试教学的新方法和策略，不断地去改善和优化，尽力做到让学生在一个轻松融洽的学生氛围中快乐地学习高中数学，从而提高数学课堂的效率。
参考文献：
[1] 肖建强.数学教学中重视快乐教学[J].中学生数理化（教与学），2014（6）：32.
[2] 魏树清.高中数学教学中营造快乐轻松学习氛围的有效策略[J].理科考试研究，2014（23）：17-18.
转眼间，我在南安国光中学一个多月的教育实习工作已经结束了。本来，我的心是忐忑不安的，一直担心自己是否能够胜任这个工作，但是指导老师的悉心教诲，学生的热情支持，除去了我不安的心情，也使我在教学工作和班主任工作上都受到极大的鼓舞和动力。当然，实习过程中也遇到一系列的问题和困难，但在解决的过程中，也同时让我积累了大量宝贵的经验，为今后踏入真正的教育工作打下了坚实的基础。以下我分两大块内容谈谈我的实习情况：
一、 教学工作
我这次实习的对象是南安国光中学高一年（2）班的学生，教学的主要内容是高一数学新教材。该教材对课程内容作了适当的调整,同时相对初中数学较为直观、形象、易于掌握的特点来说，高中数学增加了许多抽象的概念和符号、技巧性的推理和论证，而且每堂课传授的内容较多，因此学生刚上高中，可能一时难以适应。所以，如何组织教学，促进学生的积极性，使学生掌握好所学知识是非常重要的。我所教学的具体内容是第二章函数的第一部分，函数是高中数学知识的一个重要模块，学生能否学好这一知识点对其今后的数学学习有很大的影响。同时函数的概念极其抽象，如何引入，如何讲解，使学生能够充分理解这一新概念，是一个重点，也是一个难点。而且由于是新教材，它将函数与映射的概念对换节次，这更是具备了一定的挑战性。幸好，在正式上课之前的两个星期，我认真听课，做听课记录，尽可能听多个资历较深的老师的课，仔细研究他们讲课的流程、方式等，汲取他们丰富的教学经验，了解如何安排课程进度，如何才能更好的处理一些知识点的传接，了解课堂上的一些授课技巧，比如如何调动学生的积极性，如何与学生进行互动……在此基础上，我广泛查阅了各类相关资料，包括教师用书，高中数学教学大纲，研究性刊物，论文等。有疑问的地方，虚心想指导老师请教，然后对所要讲授的新课程进行精心设计，写了详细的教案，并且在我们队当中进行多次的试讲、修改，以确保正式上课的万无一失。并在每次正式教学完毕后，听取老师与队友指出的不足之处。总结经验教训，在以后的教学中改进，力求达到最好的效果。
二、 班主任工作
除了教学工作，实习的另一个重要工作模块就是实习班主任工作，要成为一名合格的教师，不仅要懂得“教书”，更要懂得“育人”。班主任可以说是一个班级的核心，对学生的思想行为起着穿针引线的作用，同时班主任的工作也是很繁琐的。每天早上7：00，我准时到达班级检查卫生以及出勤情况，然后督促他们早读，每天上午及下午的第二节上课前5分钟是眼保健操，还有上午第二节后的课间操，我都到场督操。同时，我也利用这些时间与学生聊聊，尽可能快速的了解学生，掌握学生的情况，因为要做一名优秀的班主任，首先要了解和研究学生，要善于在一切的教育、教学活动中观察学生活动的真实表现，能透过学生的外部行为洞悉学生的内心世界，及时引导学生、帮助学生解决问题。每周三下午第三节是卫生大扫除，这是促进我与学生交流的好机会，同时也是我提高组织能力的机会，如何分配工作，让学生自觉地、高效率的完成任务，绝不是一个“凶”字可以解决的。劳动的时候，我并不是只站在一旁指挥，而是参与进去，学生看到都会很自觉的将自己份内的事做好，速度快而且质量高。我们这次实习刚好碰上60周年校庆，故学校将校运动会提前举行。为期两天的校运会，我配合班主任，安排好运动员的后勤工作，拉拉队，宣传组等工作，并不时的给运动员打气，消除紧张心理，发挥良好水平，通过这次校运会，班级同学又进一步加深了解，更进一步提高班级的凝聚力。校运会过后我还针对这次校运会的情况开展了一次以“班级责任感”为主题的班会，为了避免冷场，我并没有一开始就给出主题，而是以讲述的方式，给出了一个例子，使学生对此例给出自己的看法，再慢慢引导到本班的情况。实习班主任，使我认识到了做好一个班主任不只是自习的时候，下下班，通知一些事情就够了，还要时时为学生着想，事事从学生出发，对学生的各方面，不管是学习、生活还是心理等都要给予充分的重视和引导，处理事情的时候还要讲究技巧，尽可能避免伤到学生。要做为一名优秀班主任确实不容易。
实习工作已经结束，虽然时间不长，虽然这里面有成功也有失败，但这都将是我的美好回忆，是我的宝贵经验。
高中新课程的热潮向我们滚滚而来，通读《课程标准》后，发现新旧《课程标准》都有一个不变的主题：“课堂教学是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。课堂教学是学生在校期间学习科学文化知识的主阵地，是学生获得知识与技能的主要途径。而数学课堂教学除上述作用外，还有一个更为重要的作用是数学的学习可以锻炼学生的思维能力。”同时，《高中数学新课程标准》指出：丰富学生的学习方式、改进学生的学习方法是高中数学新课程追求的基本理念；独立思考、自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等都是学习数学的重要方式。新课程改革，改的中心问题是课堂改革，引导学生高效学习、打造高效课堂已成为新课标下的热点课题。
下面，谈谈我在新课标下高中数学课教学中的几点做法：
一、创设生活化问题情境，努力激发学生的学习兴趣
“良好的开端是成功的一半。”教师作为一节好课的幕后策划者，其主要任务之一便是创设富有吸引力的学习情境，让每位学习者身临其中，触景生情，因为它关系到学生是否集中精力听课以及本堂课能否顺利进行。
比如，我在讲授“异面直线”概念的教学中，先让学生在长方体模型和图形中找出两条既不平行又不相交的直线，告诉学生像这样的两条直线就叫作异面直线，接着提出“什么是异面直线”的问题，让学生相互讨论、尝试叙述，经过反复修改补充后，得出简明、准确、严谨的定义：“我们把不同在任何一个平面上的两条直线叫作异面直线。”在此基础上，再让学生找出教室或长方体中的异面直线，最后以平面作衬托画出异面直线的图形。学生经过以上过程对异面直线的概念有了明确的认识，同时也经历了概念发生、发展过程的体验。又如，我在讲授“二分法”概念的教学中，设计了中央电视台“幸运52”栏目的电视节目“手机估价问题”，具体是这样设计的：首先给定手机价格的大致范围500～1000元，接着让学生根据生活经验猜价。学生回答750元；我说高了，那么价格就会在500～750元；学生回答625元，我又说高了，那么价格就会在500～650元……经过这样几次折中并逐渐逼近的方法，学生得到了手机的近似价格，顺水推舟，我说数学上把这种方法叫二分法，然后让学生尝试叙述，得出简明、准确、严谨的定义。试想这样的问题情境，怎能不激发学生的好奇心，怎能不激发学生的求知欲呢？学生可以结合自己的生活经验来进行判断，在充满愉快的学习过程中锻炼了学生的思维能力。
好的问题情境是沟通教师、教材和学生三者联系的“铺路石”，是点燃学生思维的“火种”。因此，每节课的导语是组织好一堂课，调动学生积极性的关键。而我们却往往忽略了这一点，这样势必影响学生及早进入学习的状态。
二、问题是数学课堂教学的灵魂
我认为“问题”是数学的灵魂。教师课前应当充分预设每一个教学环节的引领性问题，并根据学生在课堂上不断生成的新问题调整、重组，灵活机动地组织教学。其中教师的课堂提问尤显重要，它能打开学生求知的天窗。但是在数学课堂上问什么？如何问？我个人的看法是：
问问题的目的是让学生说出他们的思维过程，换句话说，是看学生思维背后的东西。切忌华而不实的提问，如“是不是”“有没有”，听起来热闹，实际上学生并没怎么思维，达不到学习数学的真正目的。
如函数概念的学习，我们的复习回顾一般有两种提问方式：一种是提问学生“我们学过的函数有哪些”，另一种是提问学生“生活中的函数有哪些？举例说明”。显然，第一种比较肤浅，学生不需怎么思维；要想回答第二种，学生得进行大量思维，考虑举的例子是否是函数，进而达到理解函数实质的目的。提问还得注意以下几点：（1）提出问题，要给学生留一定的思考时间；（2）问题的提出要简明、准确、循序渐进；（3）问题要有启发性。
数学课堂提问还有许多具体的方式、方法，有待于教师在教学实践中去探讨、运用。好的提问，能激发学生探究数学问题的兴趣，激活学生的思维；好的提问，需要我们教师要做有心人，问题要设在重点处、关键处、疑难处。这样，就能充分调动学生思维的每一根神经，就能极大地提高数学课堂的教学效率。
三、运用变式训练的教学方法，提高学生对知识的吸收率
在解题教学中，教师可利用变式来改变题目的条件或结论，结论与条件对调等，揭示条件、目标间的联系，解题思路中方法之间的联系与规律，从而培养学生联想、转化、推理、归纳、探索的思维能力。
在解题教学的思维训练中，变式是一种很有效的方法。通过变式训练，可以从不同角度去改变题目，通过解题后的反思，归纳出同一类问题的解题思维形成过程与方法的采用；通过改变条件，可以让学生对满足不同条件的情况做出正确的分析；通过改变结论等，可培养学生推理、探索的思维能力，进而提高学生对知识的吸收率。
【关健词】构建 高中数学 课堂教学 高效教学 策略
构建高中数学高效课堂，应以新课程倡导的基本理念及当前先进的教育教学理论为指导，倡导阅读自学、自主探索、动手实践、合作交流等学习数学的方式，以“先学后教”“当堂训练”“预习一展示一反馈”教学模式为基础，让学生体验数学发现和创造的历程，全面提高学生的数学素养，随着教育改革的不断深入，高中数学课堂教学出现了空前的繁荣，从表面上看似乎走进了新课改的最佳状态，但认真的品味也折射出另人深思的问题，主要表现在没有真正的激发学生数学学习的兴趣，没有充分地挖掘学生的数学潜能。推行新课标以来，有很多教师在转变观念和教学改革方面存在着一些误区，比如:教师为了活跃课堂气氛，过度的重视教学手段的多、新、奇，从而淡化了教学效果。因此，激发学生的学习兴趣，对于构建高效的数学课堂尤为重要。那么研究高中数学课堂有效教学策略就显得十分迫切与必要了。
一、课前预习和师生互动策略
做作业的效果和效率怎么样，取决于课堂学习的效果，而课堂学习的效果怎样取决于课前预习。经常预习的学生数学成绩偏高，因为学生在预习过程中对老师将要讲解的内容有一个初步的学习和理解，了解自己在什么地方存在疑问，了解新课程的重点和难点，以便在合作交流的时候更有针对性，从而把一个被动接受过程转化成一个主动的求知过程，会学习的学生应该是有准备的、有疑问的、有目的的，是注意力“很会”集中的那种人。教师对数学课的预习要求要有明确性、可行性、预习问题要有点拨性、层次性、预习作业要有差异性、反馈性。教师要把学习内容以导学提纲的形式呈现出来，设计的问题难度不宜太大，要深入浅出，体现点拨性，通过点拨使学生能顺利地完成预习任务，收到预期的自学效果，要将预习题与课时教案设计紧密结合起来，将预习题作为教案设计的一部分，通盘考虑预习应达到什么目的，预习要初步解决哪些问题，经验证明：预习过的学生，其疑问更有针对性和适切性，其注意力更集中，能更主动地获取疑问的答案，学习的质量也明显高于别人，现代教育学认为，学生是学习的主体，教师是组织者、引导者，因此课堂活动应树立民主平等的师生关系，要积极营造一种活泼生动的课堂氛围，促进学生主动地进入最佳的学习状态。在传统的课堂活动中，信息的传输不是双向，只有老师一个人在唱独角戏，没有互动。结果整堂课死气沉沉，效率低下。要改变这种状况，教师在采用以讲授为主的教学方式时，也要关注学生的主体参与，采取策略，实现师生互动。要注重课堂教学方式创新，为学生提供充分从事数学活动的时间与空间。教师在问题情境的设计、教学过程的展开、练习的安排等过程中，尽可能要让所有学生主动参与，让他们成为学习的主人，形成一种宽松和谐的教育环境。然后有意识地进行合作教学，使教师、学生的角色处于随时互换的动态变化中，通过设计集体讨论、查缺互补、分组操作等内容 ，锻炼学生的合作能力；特别对一些不易解决的问题，让学生在班集体中开展讨论；学生在这样的轻松环境下，畅所欲言，敢于发表独立的见解，充分发挥自己的聪明才智和创造想象的能力。
二、创设自主学习与合作学习的情境策略
把数学学习设置到复杂的、有意义的问题情境中，通过让学生合作解决真正的问题，掌握解决问题的技能，并形成自主学习的能力。创设促进自主学习的问题情境，首先教师要精心设计问题，鼓励学生质疑，培养学生善于观察，认真分析 、发现问题的能力。其次，积极开展合作探讨、交流得出很多结论。当学生所得的结论不够全面时，可以给学生留下课后再思考、讨论的余地，这样就有利于激发学生探索的动机，培养他们自主动脑、力求创新的能力。如在讲解等比数列的通项公式时，采取实例设疑导入法。通过创设一个问题情境，就把复杂、抽象而又枯燥的问题简单化、具体化、通俗化，同时也趣味化，提高了学生学习数学的兴趣。合作学习为学生的全面发展特别是学生的个体社会化发展创造了适宜的环境和条件，教学实践中，我们注意到：在很多情况下，正是由于问题或困难的存在才使得合作学习显得更为必要，每节新课前教师要要求学生依据导学提纲预习本节内容，要求学生在预习中遇到的问题记录在笔记本的主要区域，课前预习中不能解决的问题课堂中解决，课堂中未弄明白的问题课后解决，个人无法解决的问题小组解决，小组无法解决的问题请教老师，实现真正的“兵教兵，兵练兵，兵强兵”，没有问题就寻找问题，鼓励引导学生在同桌、临桌之间相互探讨，让学生在课堂上有足够的时间体验问题的解决过程，更多地鼓励学生独立审题，合作探讨，把问题分析留给自己，这种做法的出发点就是避免学生对教师的过分依赖，当然他们归纳基本步骤和要点遇到困难时，教师应施以援手。
三、设置能启发学生创新思维的题型策略
数学课堂教学重视培养学生的创新思维能力，要想创新，就应指导学生大胆质疑，勇于批判，敢于向权威挑战。然而学生认为教师和教材的权威性是不可侵犯的，都习惯于接受教师和教材讲述的一切，不会去思考、怀疑、批判，所以很难有创新意识。同时，教师在课堂提问中，提出的问题大多是陈述性问题，并让学生围绕某一知识点进行大量的题海战术，缺少了对开放性创新题型的设置。数学在培养学生的创造能力上有着不可估量的作用。因此，教师在课堂教学中必须有意识地设置能启发学生创新思维的题型，让学生通过独立探索来不断优化数学思维品质。开放性数学题的解答一般不能按照常规的套路去解决，而必须经过思考、探索和研究，寻求新的处理方法 。如求过点((3， 1)，且在两坐标轴上截距相等的直线方程。这道题的正确结果有两个：x +y=4或2x-6y=0。如果学生按常规思维方式去解决的话，就会忽视截距是0的特殊情况而得不出完全正确的结论。即通过合理设计疑问，以促进学生思维多方向、多角度的发展。在训练学生发散性思维时，要注意使设计的问题既达到了激疑目的又具有一定的开放性。
如在进行“三角概念推广”教学时，应尽可能让学生通过生活中的例子，如：1．钟表上的秒针(当时间过1．5min时)是按什么方向转动的，转动了多大角度? 2．在运动员转体一周半动作中，运动员是什么方向旋转的，转了多大角度? 3．当自行车的轮子转了两周时自行车轮子上的某一点转了多大角度?因此，这类问题就会有效地调动起了学生的思维向着多角度、多方向的发展。变化教学，会给人以新鲜感，唤起学生的好奇心和求知欲。因此，教师在教学过程中不应只满足于例题的演示，而应引导学生去探求“变异”的结果，培养学生的发散性思维，开阔学生视野，拓宽学生的思路，促进学生从顺、逆、侧等不同角度进行创新思维训练。在课本习题的基础上，通过变化题对学生进行训练，使学生掌握变式题与原题内在的联系及本质，达到一把钥匙开多把锁的效果。这不仅能培养学生善于发现问题，分析问题和解决问题的能力，而且能训练学生创新思维，拓展他们思维空间，开发学生的创造力，促进学生思维的发展！延迟评价是训练学生发散思维的一种有效手段。在学生对某个问题有了自己的解答时，教师不是马上做出肯定或否定的评价，而是以一种激励其探索行为的方式延迟对具体解答的评价，这样可以给学生创设一种畅所欲言、互相启发的氛围，使学生在有限的时间内提出尽可能多的创造性设想，因而有助于培养学生的发散思维能力。在数学课堂教学中应注重数学知识的产生过程，让学生发现和寻找数学的规律 及其表现形式；要把概念形成、结论的推导、方法的思考过程作为教学的主要过程，从根本上改革课堂教学。同时也提高学生的创造性思维能力。
四、创设良好氛围，扩大学生参与面策略
“主体参与”应当是学生的一种积极自觉的自然行为，“强迫命令”是不能奏效的，应当营造宽松和谐的课堂氛围和创设情趣盎然的问题情境，使学生不知不觉投入到发现问题、提出问题、分析问题、解决问题等各种活动中去，在这样的课堂上学生有一种安全感，既不担心“张扬冒尖”，又不害怕“丢败丢丑”，思维的真实状态便于教师及时采取对策，从学生智慧的闪光点中采集创造性思维的精华，从误人歧途中总结经验教训，做到教学相长、师生双赢。
数学课堂应该是群言堂，学生的主体参与不应是少数“高材生”的“才艺表演”，教师必须发动学生群体展开对课题的研讨，对优秀学生固然要让他们吃饱吃好，使他们的思维和能力得到充分的发展，但对所谓的“后进生”也绝不能放弃，而要量体裁衣，提出适合他们口味的问题，让他们在解决之后感觉到自己的进步和提高，学生群体参与互相启发所产生的互补、互促效应是个人单打独斗无法比拟的。
五、优化教学内容，促课堂教学增效策略
课堂教学是否有效，关键要看教学的内容是否与课程标准吻合，是否能够体现事先制定的课程教学目标。教学内容是否有效，是关系到课程目标是否能够实现，学生是否能够在课堂上学到知识、提高技能的关键。新的课程标准，是在继承原来课程标准优点、吸纳目前比较先进的教学理念、并结合时代特点对教学内容进行调整的基础上形成的，是目前我国教育重大改革。因此，教学内应该在充分体现新课程标准的前提下，应该确保教学内容的有效，有效的教学内容，容易使学生接受，能够适合水平不同的学生学习的需求，能够兼顾到每一个学生。新课程从知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等三个方面提出三维教学目标。新课程强调，数学教学不仅要让学生获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴含的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程。新课标重视培养学生的数学思维和数学素养，即充分发挥数学的文化价值。因此，充分认识到数学教育三维目标之间的相互渗透、相互促进的重要联系，通过具体数学知识的学习促进学生数学素养的提高，使学生在数学训练中更好地领会数学精神和数学思想方法，才是新课程教学的根本着力点，也是数学课堂教学内容必须体现的价值所在。对教学内容所体现的教学目标的不同理解会影响教学内容的选取及形成不同的教学设计，从而形成不同水平的课堂教学，直接影响课堂教学的有效性。我们说的教学内容优化，不能是只停留在教学内容是否能够体现新课程标准的层面上，教学内容与课程标准吻合是对课堂内容优化的最基本标准。就目前的高中数学教材而言，其内容有难易之分，大多数知识点，学生们是比较容易理解的，课堂教学内容的“量”，我们常常想到的是课堂教学的容量，即课堂教学内容中知识的多少、方法的多少、题目的多少。教学内容的有效性关注的教学内容的“量”不单是知识、方法的多少，还要关注难度带给学生思维量的多少。我们选择教学内容时，应该考虑不同的教学对象，当教学内容过难或者过容易，或者不适合时，对于我们的教学对象将是无益的，教学将是无效的。教师在课堂教学时不能简单地把效益理解为“花最少的时间教最多的内容”，教学效益不同于生产效益，它不是取决于教多少内容，而是取决于单位时间内学生对教学内容的学习效果。教学效果不取决于教学内容知识、方法的多少、和教学时间的长短，而取决于有效的知识量。学生已习得的知识，或者是他们听不懂和无法接受的内容，都是无效的教学内容，因次学生的知识增长取决于有效知识量，学生的智慧发展、学生的思想提高都取决于有效知识量。教学内容的“量”与“度”的把握是教学内容有效性的重要条件。
钻研理解教材的过程是教师形成教学能力的过程，教师只有通过钻研理解教材，才能掌握教材的编排意图、教学目的、教学内容，才能确定相应的教学方法和教学策略，重视课本，在课本教学上狠下工夫，减少复习资料，不搞题海战术，既可减轻学生负担，又培养了学生的各种能力。
对于课本例题，第一，我们要分析这个例题，从已知到结论涉及哪些知识点，例题所用的数学方法和数学思想是什么，哪一步是解题关键，哪一步学生容易犯错误，把课本中的例题剖析得透一些，讲解得精一些，引导学生积极思考，使学生真正领悟，则必将提高学生的解题能力；第二，课本上的例题一般只给一种解法，我们可以对课本例题的解法来一个拓宽，探索其多解性，就可以重现更多的知识点，使知识点形成网络，课堂上剖析例题的多解性，便于培养学生的求异思维和发散思维能力，集中学生的注意力；第三，变式剖析，研究变题将激发学生的学习情趣，培养学生的创造力，在研究变题时，除了严谨性、科学性以外，还应当注意与主旋律和谐一致，变化有度，防止任意拔高，乱加扩充。
六、构筑新型师生关系，加大感情投入策略
数学课堂教学的有效性研究，重点在于构筑新型师生关系，学校最重要、最基本的人际关系是教学过程中教师和学生的关系，教师要善待每一名学生，做他们关怀体贴、博学多才的朋友，做他们心灵智慧的双重引路人，“亲其师而信其道”“厌其师而弃其道”，平等、尊重、倾听、感染、善待理解每一名学生，这是为师的底线和基本原则，而高素质、时代感强、具有创新精神的教师，正逐渐成为学生欣赏崇拜的对象，现在，学生正从“学会”变为“会学”，教师正从“讲”师变为“导师”，课堂中新型的师生关系正逐步形成，总而言之，为了在课堂上达到师生互动的效果，我们在课外就应该花更多的时间和学生交流，放下架子和学生真正成为朋友，学术功底是根基，必须扎实牢靠并不断更新，教学技巧是手段，必须生动活泼、直观形象，师生互动是平台，必须师生双方融洽和谐平等对话。 总之，在新的课程标准下， 教学活动中充分调动学生的积极性和主动性，高度重视学生在教学过程中的主体地位，改变原来教师为主体的状况。我们高中数学教学要改变教学方法与策略，优化教学理念，通过教学方式的改善，提高课堂效率，在有效地课堂时间内，顺利完成教学目标，同时，进尽可能地让学生掌握更多的新知识，迅速提高他们的综合能力。
【参考文献】
[1]朱勤荣.浅析新课改下高中数学课堂提问有效性策略.素质教育论坛，2009(1).
【关键词】高中数学 高效课堂
中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2017.04.088
一、创设生活化问题情境，努力激发学生的学习兴趣
良好的开端是成功的一半。教师作为一节好课的幕后策划者，其主要任务之一便是创设富有吸引力的学习情境，让每位学习者身临其中，触景生情，因为它关系到学生是否集中精力听课以及本堂课能否顺利进行。比如我在讲授“异面直线”概念的教学中，先让学生在长方体模型和图形中找出两条既不平行又不相交的直，告诉学生像这样的两条直线就叫做异面直线，接着提出“什么是异面直线”的问题，让学生相互讨论、尝试叙述，经过反复修改补充后，得出简明、准确、严谨的定义：“我们把不同在任何一个平面上的两条直线叫做异面直线。”在此基础上，再让学生找出教室或长方体中的异面直线，最后以平面作衬托画出异面直线的图形。学生经过以上过程对异面直线的概念有了明确的认识，同时也经历了概念发生发展过程的体验。
还比如我在讲授“二分法”概念的教学中，设计了中央电视台幸运52栏目的电视节目“手机估价问题”，具体是这样设计的：首先给定手机价格的大致范围500至1000元，接着让学生根据生活经验猜价。学生回答750元；我说高了，那么价格就会在500――750元；学生回答625元，我又说高了，那么价格就会在500――650元等等。经过这样几次折中并逐渐逼近的方法学生得到了手机的近似价格，顺水推舟，我说数学上把这种方法叫二分法，然后让学生尝试叙述，得出简明、准确、严谨的定义。试想这样的问题情境，怎能不激发学生的好奇心，怎能不激发学生的求知欲呢？学生可以结合自己的生活经验来进行判断，在充满愉快的学习过程中，锻炼了学生的思维能力。
好的问题情境是沟通教师、教材和学生三者联系的“铺路石”，是点燃学生思维的“火种”。因此，每节课的导语是组织好一堂课、调动学生积极性的关键。而我们却往往忽略了这一点，这样势必影响学生及早进入学习的状态。
二、问题是数学课堂教学的灵魂
我认为“问题”是数学的灵魂。教师课前应当充分预设每一个教学环节的引领性问题，并根据学生在课堂上不断生成的新问题调整、重组，灵活机动地组织教学。其中教师的课堂提问尤显重要，它能打开学生求知的天窗。但是在数学课堂上问什么？如何问？我个人的看法是：如函数概念的学习，我们的复习回顾一般有两种提问方式：一种是提问学生“我们学过的函数有哪些”，另一种是提问学生“生活中的函数有哪些？举例说明”。显然，第一种比较肤浅，学生不需怎么思维；要想回答第二种，学生得进行大量思维，考虑举的例子是否是函数，进而达到理解函数实质的目的。
数学课堂提问还有许多具体的方式、方法，有待于教师在教学实践中去探讨、运用。好的提问，能激发学生探究数学问题的兴趣，激活学生的思维；好的提问，需要我们教师要做有心人，问题要设在重点处、关键处、疑难处。这样，就能充分调动学生思维的每一根神经，就能极大地提高数学课堂的教学效率。
三、运用变式训练的教学方法，提高学生对知识的吸收率
在解题教学中，教师可利用变式来改变题目的条件或结论，结论与条件对调等，揭示条件、目标间的联系，解题思路中方法之间的联系与规律，从而培养学生联想、转化、推理、归纳、探索的思维能力。在解题教学的思维训练中，变式是一种很有效的方法。通过变式训练，可以从不同角度去改变题目，通过解题后的反思，归纳出同一类问题的解题思维形成过程与方法的采用；通过改变条件，可以让学生对满足不同条件的情况作出正确的分析；通过改变结论等，可培养学生推理、探索的思维能力，进而提高学生对知识的吸收率。解题的变式分为解题方法的变式与题型的变式。
关键词：新课标 高中数学 高效课堂
高中新课程的热潮向我们滚滚而来，通读课程标准后，发现新旧标准都有一个不变的主题：“课堂教学是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。课堂教学是学生在校期间学习科学文化知识的主阵地，是学生获得知识与技能的主要途径。而数学课堂教学除上述作用外，还有一个更为重要的作用是数学的学习可以锻炼学生的思维能力。”同时，高中数学新课程标准指出：丰富学生的学习方式、改进学生的学习方法是高中数学新课程追求的基本理念；独立思考、自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等都是学习数学的重要方式。新课程改革，改的中心问题是课堂改革，引导学生高效学习、打造高效课堂已成为新课标下的热点课题。
下面谈谈我在新课标下高中数学课教学中的几点做法：
一、创设生活化问题情境，努力激发学生的学习兴趣
良好的开端是成功的一半。教师作为一节好课的幕后策划者，其主要任务之一便是创设富有吸引力的学习情境，让每位学习者身临其中，触景生情，因为它关系到学生是否集中精力听课以及本堂课能否顺利进行。
比如我在讲授“异面直线”概念的教学中，先让学生在长方体模型和图形中找出两条既不平行又不相交的直线，告诉学生像这样的两条直线就叫做异面直线，接着提出“什么是异面直线”的问题，让学生相互讨论、尝试叙述，经过反复修改补充后，得出简明、准确、严谨的定义：“我们把不同在任何一个平面上的两条直线叫做异面直线。”在此基础上，再让学生找出教室或长方体中的异面直线，最后以平面作衬托画出异面直线的图形。学生经过以上过程对异面直线的概念有了明确的认识，同时也经历了概念发生发展过程的体验。还比如我在讲授“二分法”概念的教学中，设计了中央电视台幸运52栏目的电视节目“手机估价问题” ，具体是这样设计的：首先给定手机价格的大致范围500至1000元，接着让学生根据生活经验猜价。学生回答750元；我说高了，那么价格就会在500～750元；学生回答625元，我又说高了，那么价格就会在500～650元……经过这样几次折中并逐渐逼近的方法学生得到了手机的近似价格，顺水推舟，我说数学上把这种方法叫二分法，然后让学生尝试叙述，得出简明、准确、严谨的定义。试想这样的问题情境，怎能不激发学生的好奇心，怎能不激发学生的求知欲呢？学生可以结合自己的生活经验来进行判断，在充满愉快的学习过程中，锻炼了学生的思维能力。
好的问题情境是沟通教师、教材和学生三者联系的“铺路石”，是点燃学生思维的“火种”。因此，每节课的导语是组织好一堂课、调动学生积极性的关键。而我们却往往忽略了这一点，这样势必影响学生及早进入学习的状态。
二、问题是数学课堂教学的灵魂
我认为“问题”是数学的灵魂。教师课前应当充分预设每一个教学环节的引领性问题，并根据学生在课堂上不断生成的新问题调整、重组，灵活机动地组织教学。其中教师的课堂提问尤显重要，它能打开学生求知的天窗。但是在数学课堂上问什么？如何问？我个人的看法是：
1.在关键处发问点拨。
也就是说问问题的目的是让学生说出他们的思维过程，换句话说是看学生思维背后的东西。切忌华而不实的提问，如“是不是”、“有没有”，听起来热闹，实际上学生并没怎么思维，达不到学习数学的真正目的。
如函数概念的学习，我们的复习回顾一般有两种提问方式：一种是提问学生“我们学过的函数有哪些”，另一种是提问学生“生活中的函数有哪些？举例说明”。显然，第一种比较肤浅，学生不需怎么思维；要想回答第二种，学生得进行大量思维，考虑举的例子是否是函数，进而达到理解函数实质的目的。
2.提问还得注意以下几点：
（1）提出问题，要给学生留一定的思考时间。
（2）问题的提出要简明、准确、循序渐进。
（3）问题要有启发性。
数学课堂提问还有许多具体的方式、方法，有待于教师在教学实践中去探讨、运用。好的提问，能激发学生探究数学问题的兴趣，激活学生的思维；好的提问，需要我们教师要做有心人，问题要设在重点处、关键处、疑难处。这样，就能充分调动学生思维的每一根神经，就能极大地提高数学课堂的教学效率。
三、运用变式训练的教学方法，提高学生对知识的吸收率
在解题教学中，教师可利用变式来改变题目的条件或结论，结论与条件对调等，揭示条件、目标间的联系，解题思路中方法之间的联系与规律，从而培养学生联想、转化、推理、归纳、探索的思维能力。
在解题教学的思维训练中，变式是一种很有效的方法。通过变式训练，可以从不同角度去改变题目，通过解题后的反思，归纳出同一类问题的解题思维形成过程与方法的采用；通过改变条件，可以让学生对满足不同条件的情况作出正确的分析；通过改变结论等，可培养学生推理、探索的思维能力，进而提高学生对知识的吸收率。解题的变式分为解题方法的变式与题型的变式。解题方法的变式有时称为“一题多解”，在此以题型的变式为例举例说明。《椭圆和它的标准方程》的例3：“已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任一点P向X轴作垂线段PP1，求线段PP1中点M的轨迹。”可将此题目变为：
变式1.已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任一点P向Y轴作垂线段PP1，求线段PP1中点M的轨迹。
变式2.已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任一点P向坐标轴作垂线段PP1，求线段PP1中点M的轨迹方程。
变式3.已知一个椭圆的方程，从这个椭圆上任一点P向x轴作垂线段PP1，求线段PP1中点M的轨迹。
变式4.已知一个椭圆的方程，从这个椭圆上任一点P向坐标轴作垂线段PP1，求线段PP1中点M的轨迹方程。
变式1是对例题的模仿，目的是让学生熟悉利用中间变量法求轨迹的过程；变式2的目的是让学生进一步熟悉利用中间变量法求轨迹的方法，并要进行分步讨论；四个变式的目的都是让学生掌握利用中间变量法求轨迹的方法。
