时间：2022-04-12 23:13:44
[教学目标]
1、使学生结合解决实际问题的过程，理解并掌握分数四则混合运算的运算顺序，并能按运
算顺序正确计算；主动体会整数运算律在分数运算中同样适用，能运用运算律进行有关分数的简便计算，体验简便运算的优越性。
2、使学生在理解运算顺序和简便计算的过程中，进一步培养观察、比较、分析和抽象概括能力。
3、使学生在学习过程中，体会到数学知识的内在联系，积累数学学习的经验。
[教学过程]
一、创设情境，导入新课
1、出示中国结
谈话：同学们，按照我们中国人的习俗，大家在过年的时候都喜欢挂上红红的中国结，象征着平安和喜庆，老师这里有两种中国结，大家来看看。
2、出示场景图：小的中国结每个用4分米彩绳，大的中国结每个用6分米彩绳。两种中国结各做18个，一共用彩绳多少米？
3、学生口头列式，说说运算顺序。
4、提问：两种方法，哪一种计算更简便？为什么？
4、小结：整数、小数四则混合运算的运算顺序都是先算乘除法，再算加减法。有括号的先算括号里面的。还可以使用运算律使计算更简便。
二、主动探索，理解分数四则混合运算的运算顺序
1、出示例1的场景图，学生自主列出综合算式。
板书： 2/5×18+3/5×18 （2/5+3/5）×18
2、交流两种算式的不同思路：列式时你是怎样想的？
3、指出：在一道有关分数的算式中，含有两种或两种以上的运算，称为分数四则混合运算。
这两道算式都属于分数四则混合运算。（板书课题）
4、独立思考，尝试计算
（1）提问：根据以往计算整数、小数四则混合运算的经验，想一想，分数四则混合运算的运算顺序是怎样的？
使学生明确：分数四则混合运算的运算顺序和整数小数四则混合运算的运算顺序相同。
（2）尝试：这两道算式你能试一试吗？
学生分别计算，指名板演。
5、交流算法，理解顺序
让学生结合具体问题情境说说运算顺序。说清先算什么?再算什么?
6、小结：分数四则混合运算的运算顺序和整数四则混合运算的运算顺序相同。也是先算乘除法，再算加减法，有括号的先算括号里面的。
三、算中体验，把整数的运算律推广到分数。
1、讨论：这两个算式，如果让你选择，你喜欢计算哪一个？为什么？
使学生明确第二个算式因为括号内的和是整数，所以计算比较简便。
2、观察：这两种算式有什么联系？
得出：两种方法从算式来看，其实是乘法分配律的运用。
板书：2/5×18+3/5×18=（2/5+3/5）×18
3、引导：两个不同的算式，求的都是“一共用彩绳多少米”。从中，你得到了什么启发？
4、小结：整数的运算律在分数中同样适用。我们在进行分数四则混合运算时，要恰当地应用运算律使计算简便。
四、练习巩固，正确计算。
1、练一练第1题
先让学生说说运算顺序，再计算。
反馈时：可以让学生说说自己的算法，第1题的除法和乘法你是怎么处理的？
小结：分数四则混合运算的运算顺序和整数四则混合运算的运算顺序相同。但整数四则混合运算通常是一次计算出一个得数，而分数四则混合运算的乘除法连在一起时可以同时运算。
提问：你是怎么检查结果是否正确的？
使学生重温检查的方法，养成习惯：（1）数字、符号有没有抄错；（2）每一步的计算是否正确；（3）书写格式是否规范。
2、练一练第2题
独立完成
交流时，说说应用了什么运算律或运算性质，为什么要这样算?
提问：分数四则混合运算在使用运算律时，有什么特别之处？
关键词：小学数学；四则运算；引导教学法；应用
数学源于生活，用于生活。的确，数学知识在我们日常生活中应用是最广泛的，与我们的生活息息相关，小学阶段的四则混合运算在小学生的数学学习中占有非常重要的地位，教师应该针对学生感到学习困难这一问题采取合理的教学方法，多对学生加以引导，让他们的数学思维能力在引导教学法中得以提升。因此，笔者结合教学实践，主要从以下方面对小学数学四则运算中应用引导教学法进行思考和探索。
一、引导学生掌握四则运算的多种解题方法
小学数学教学中，教师在为学生讲解四则运算的过程中，要让学生明白同一道题其实可以有多种解题方法，经常引导学生采用不同的解题方法解题，有助于培养学生从多角度多方面看问题的能力，对于学生数学解题思维多元化能力的提高具有非常重要的意义。例如：对于分数和小数的四则混合运算，常规的解题方法是先让学生将分数化成小数，如果其中的分数不能化为有限小数，则要将题目中的小数化成分数，再进行下面的运算。像[12]+2.5=0.5+2.5=3；[13]+0.5=[13]+[12]=[56]；这类的题目都是采用的这类解法。不过有些四则运算的题目除了上述解法外，还可以有其他多种解法，这时教师就要引导学生充分挖掘自己的思维空间，从多个角度进行思考，用多种方法把题目解决。诸如：计算[34]+1.25，可以让学生先思考这道题目有几种解法，然后让学生到黑板前把该题解答出来，把学生的解法综合起来讲一下，然后告诉学生其实这道题可以用两种解法解答，一种解法是[34]+1.25=[34]+[54]=2，另一种解法是[34]+1.25=0.75+1.25=2.
又比如教师在给学生讲解四则混合运算习题的时候，可以让学生思考用什么方法可以使解题变得简便，例如：计算23×37+27×37，教师可以先让学生自己思考出简便的解题方法，然后告诉学生其实在解答某些四则混合运算的习题时运用上四则混合运算相关定律会使解题变得简便。这道题就可以采用乘法结合律来计算23×37+27×37=（23+27）×37=50 ×37=1850这样计算会比按照题目原来的顺序计算简便的多。
可见，教师通过引导学生掌握四则运算的多种解题方法，不但可以开阔学生的数学解题思维，还可以培养学生从多角度思考问题的能力。
二、引导学生熟练掌握四则运算顺序
四则混合运算的运算顺序是学生学习该部分内容的重点和难点，教师不但应该要求学生能够流利的背出，还要在解题过程中引导学生掌握合理正确的运算顺序。当学生在解题时，先要让学生看看算式中是否有括号，如果有括号就要先算括号里面的再算括号外面的，如计算（23+12）×2这道题，教师就应该引导学生在做这一类型的题目时，就不能按照常规的四则混合运算计算法则计算，而应该先算括号里的。（23+12）×2=35 ×2=70；还要给学生讲明白四则混合运算的含义，我们通常所说的先乘除后加减，不是先算乘后算除、先算加后算减，而是应该按照算式从左到右的顺序依次计算，先算乘除后算加减，并且要引导学生将计算的递等式按照正确的格式工工整整的写出来，这样有助于学生清晰的看到自己的四则运算顺序，进而熟练掌握。教师可以把学生经常出现的四则运算的顺序错误进行归纳总结，让学生在做题的时候有意识的避免。比如计算150-22+32会错误的算成150-22+32=150-54，这是因为学生没有正确的掌握运算优先级，视觉的直观反应把22和32联系在了一起。又比如200÷25×4=200÷100=2，这道题目算错的原因在于人们从直观上感觉25×4比较容易计算，不自觉的把这个算式先进行运算，导致计算错误。教师把诸如此类容易出现的计算错误都给学生具体的拿出来讲解，分别告诉他们容易出现错误的原因以及正确的解题方法，学生在以后遇到同类型的题目时，就会有意识的加以避免错误的发生。
因此，教师适时合理的引导学生熟练掌握四则运算的顺序，对于学生正确的解题有着非常重要的促进作用。
三、引导学生运用四则运算简便算法并认真复查
教师应该引导学生在做四则运算的题目时尽量选用简便算法，因为这样不但可以节省时间还能提高计算结果的正确率，还要经常和学生们一起探讨四则运算的简便算法，把一些典型题目的简便算法总结出来，让学生再遇到类似的题型直接采用简便算法。还要经常给学生出一些能够运用简便算法的四则运算题目，充分拓展学生用简便算法的思维能力。比如一道小数和分数的混合运算题，可以让学生分别用分数化小数、小数化分数、小数和分数的分母直接进行化简等方法计算，然后让学生讨论哪种方法最简便，以后再计算类似的题目时就按照最简便的方法来计算。
教师还要多引导学生对自己的计算结果进行复查以提高做题的正确率。比如检查运算顺序是否正确、脱式过程中运算符号以及数字是否正确、每一步的计算结果是否正确。学生只有按照上面的几点都一一检查了，才能确保计算的正确性，把错误率降到最低。不过需要对学生提出一点要求，那就是在首次做题时，一定要认真，争取一次性做对，千万不要抱着“反正做完了还要检查”的错误心理，否则就会大大降低做题效率，应该从一开始就培养自己良好的学习习惯，为今后知识的继续学习打下良好的基础。
总之，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者，在教学课堂中，不是老师单纯的传授知识，而是在老师的引导下，让学生自己学，任何人都不能代替学生学习。学生的参与状态、参与度是决定教学效果的重要因素。因此，教师可以多从本文所讲的掌握四则运算的多种解题方法、顺序以及简便算法和认真复查等几个方面对学生加以合理正确的引导，将引导教学方法贯穿于小学数学四则运算的整个教学当中，使学生的数学能力得以快速提升。
参考文献：
[1] 姚学东.“四则运算”教材分析与教学建议[J].新课程.2008年04期
这篇关于《小升初数学考试四则运算解题注意》，是
四则混合运算是计算教学中的难点内容，也是大家出错率的题型之一。因此，四则混合运算的审题，大家应该做到下面几点：
一、“看”
“看”，就是先看一看题目里有几个什么数。会有几种运算符号；再看一看运算符号和数据有什么特点，有什么内在联系。如：405×（3076－2980）＋2136÷89。看的结果应是：①有5个数；②有4种运算；③含有小括号；④是一道带有小括号的整数四则混合运算题。又如3.68×［1÷（2.1－2.09）］＋0.6。看的结果应是① 含有5个数；②有4种运算；③含有中括号；④是一道带有中括号的小数四则混合式题。
二、“定”
“定”，就是对题目整体观察后，确定运算顺序。即先算什么，再算什么，后算什么。可采用画线标顺序的方法。
三、“想”
“想”，就是分析题中的数值特征和运算间的联系，联想到有关运算定律、运算性质， 然后进行运算。 如：405 ×（3076 －2980 ）＋2136÷89。这道题虽不存在简算问题，但括号部分与除法可同时计算，即同时 算出3076－2980的差与2136÷89的商。
有时候，根据数据特点，通过“想”将原式结构进行分解、组合等。
计算题的审题过程，特别要注重培养自己具体问题具体分析的习惯和灵活运用知识的能力，这样，才能使 学生对计算题算得正确、迅速。
一、学生情况分析
本学期我任教四（3）班和四（4）班。四（3）班现有43人，男女生比较平均，课堂纪律相对来说比较好。有十几个学生上课非常积极，每一个都会抢着回答，有个别学生还能说出与众不同的想法。思维能还是比较不错的。当然也有几个比较调皮的，特别陈越同学不仅上课不认真听，而且很会捣乱，时不时地会突然发出一声尖叫。打乱了课堂教学，我是苦笑不得。四（4）班现有42人，由于我担任这个班的班主任，跟他们接触的多，交流的也多，对每一个学生都很了解。这个班的学生也很给面子，上课都非常积极，动手操作能力，同学合作能力也相当不错。当然也有不和谐的因素。希望通过这学期的学习能够有所提高。
二、教学内容及分析
这册教材包括下面的内容：四则运算；位置与方向；运算定律与简便计算；小数的意义和性质；三角形；小数的加法和减法；统计；数学广角和数学综合运用活动等。
在数与计算方面，本教材安排了小数的意义与性质，小数的加法和减法，四则运算，运算定律与简便运算。小数在日常生活中有着广泛的应用，有关小数概念的知识和小数四则运算能力是小学生应该掌握和形成的基础知识和基本能力。学生在第一学段已经认识了简单的小数，会计算一位小数的加减法，在本学期里学生将系统地学习小数的意义和性质、小数大小的比较、小数点位置的移动引起小数大小的变化等，并在此基础上学习比较复杂的小数的加法和减法。使学生很好地理解小数的意义，能用小数来表达和交流信息，初步学习用小数知识解决问题。有关四则运算的顺序和运算定律的知识也是小学生应当掌握的有关计算的基础知识，并且在第一学段学生已经接触到了有关内容，例如有关混合运算，学生已经学习了从左到右依次计算的混合运算式题，初步了解了小括号的作用。在本学期里学生将系统地学习混合运算的运算顺序，重点学习含有两级运算的四则混合运算的运算顺序，为学习列出综合算式解决问题打下基础；运算定律则主要是在学生已有的直观认识的基础上对有关加法和乘法的运算定律加以概括和总结，并学习运用运算定律进行简便运算。
在空间与图形方面，本册教材安排了位置与方向、三角形两个单元，这些都是本册的难点或重点教学内容。在已有知识和经验的基础上，通过丰富的数学活动，让学生进一步认识三角形的特性，进一步了解确定位置的方法。使学生在探索图形的特征、图形的变换以及根据方向和距离确定物置的活动中进一步发展空间观念，提高观察能力和动手操作能力，同时获得探究学习的经历。
在统计知识方面，本册教材安排了折线统计图。让学生学习根据统计表中的数据制作单式折线统计图，学会看懂此种统计图并学习根据统计图和数据进行数据变化趋势的分析，进一步体会统计在现实生活中的作用，形成统计的观念。
在用数学解决问题方面，教材一方面结合计算内容，教学用所学的整数四则运算知识和小数加减法知识解决生活中的简单问题；另一方面，安排了“数学广角”的教学内容，引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，初步体会植树问题的数学思想方法，感受数学的魅力。同时让学生学习应用植树问题的思想方法解决一些简单的实际问题，培养学生观察、分析及推理的能力，培养他们探索数学问题的兴趣和发现、欣赏数学美的意识。
三、教学目标
1、理解小数的意义和性质，体会小数在日常生活中的应用，进一步发展数感，掌握小数点位置移动引起小数大小变化的规律，掌握小数的加法和减法。
2、掌握四混合运算的运算顺序，会进行简单的整数四则混合运算；探索和理解加法和乘法的运算定律，会应用它们进行一些简便运算，进一步提高计算能力。
3、认识三角形的特性，会根据三角形的边、角特点给三角形分类，知道三角形的任意两边之和大于第三边以及三角形的内角和是180度。
4、初步掌握确定物置的方法，能根据方向和距离确定物体的位置，能描述简单的路线图。
5、认识折线统计图，了解折线统计图的特点，初步学会根据统计图和数据进行数据变化趋势的分析，进一步体会统计在现实生活中的作用。
6、经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。
7、初步了解植树问题的思想方法，形成从生活中发现数学问题的意识，初步形成观察、分析及推理的能力。
8、体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。
9、养成认真作业、书写整洁的良好习惯。
四、教学的重、难点：
小数的意义与性质，小数的加法和减法，运算定律与简便计算，以及三角形是本册教材的重点教学内容。
1、小数乘法和小数除法混合运算和应用题
重点：掌握混合运算的运算顺序和三步计算文字叙述题的解答方法，理解连乘和连除应用题的数量关系，学会对应用题的解答方法进行检验，会看简单的统计图和统计表，理解平均数的含义，学会求平均数的方法。
难点：正确计算混合运算，能列综合算式解答文字叙述题，掌握应用题的解答方法，正确解答各类应用题，掌握检验应用题的方法，理解平均数的意义和求平均数的方法。
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1．加强小数与整数的联系。由于小数与整数在计数形式、计算方法等许多方面联系非常紧密，所以教材注意在已学的整数有关知识的基础上，教学小数乘、除法的计算法则。如通过具体例子，着重说明小数乘、除法的计算法则与整数乘、除法基本一致，不同的主要是小数点的处理。讲整数乘法运算定律推广到小数时，指出对小数同样适用。由于突出了小数和整数的联系，很多内容就不需要完全当作新知识讲，可以引导学生把已学的整数知识迁移到小数中去，然后区分与整数不同的地方。这样既节省教学时间，又使学生易于掌握小数知识，还有利于培养学生迁移类推的能力。
2．改进应用题的编排，加强解题方法的教学。本册教材在应用题方面，先复习已学过的两步应用题和比较容易的三步应用题，在此基础上总结解答应用题的一般步骤，并适当扩大应用题的范围，出现一般的三步应用题以及有相遇关系的行程问题，进一步提高学生分析和解答应用题的能力。
3．加强动手操作，渗透数学思想方法，进一步发展学生的空间观念。加强实际操作是发展学生空间观念的有效途径。教材继续通过实际观察、制作、测量、拆拼等活动，使学生获得有关图形大孝特征的深刻印象，清楚地理解各种图形的面积计算公式的来源，能够根据所给的已知条件正确地计算有关图形的面积。
同时，教材注意在操作过程中渗透数学的思想方法，如数学变换思想，使学生把有关的图形知识很好地联系起来，促进新旧知识的转化，既可以帮助学生总结概括出计算公式，又可以发展空间观念，为以后进一步学习几何知识积累直观经验。
4．适当加强简易方程。简易方程属于代数知识。在小学数学中适当引入一些代数初步知识，有利于学生巩固和加深对已学过的知识的理解；可以使一些整数、分数、百分数的应用题（主要是逆思考的）化难为易，减轻学生学习负担，提高学生解题能力；有助于培养学生的抽象思维能力；有利于加强中小学数学的街接。下面就本册教材各单元的主要内容和编写意图作一简要介绍。
一、小数的乘法和除法（一）小数乘法这部分内容主要包括小数乘以整数和一个数乘以小数，积的近似值，连乘、乘加、乘减和整数乘法运算定律推广到小数。小数乘以整数和一个小数乘以小数，教材都是先讲意义，再讲计算方法。在教学小数乘法的计算方法时，先启发学生想怎样把小数乘法的计算转化成整数乘法，然后根据因数扩大倍数引起积的变化的规律过程，最后再引导学生分析积的小数位数与被乘数、乘数的小数位数的关系，帮助学生总结出小数乘法的计算法则。学生在做整数乘法时已经形成积总是大于被乘数的印象。学过小数乘法后，发现乘积有时比被乘数反而小，有些学生会产生困惑。
为此，教材在本节的最后引导学生把例题中的积和被乘数的大小进行比较，启发学生自己发现，积与被乘数的关系。这样可以使学生对小数乘法的意义认识得更清楚。在小数乘法中，求积的近似值，是在求小数的近似数的基础上进行教学的。教材通过实例说明在小数乘法中求积的近似值的方法。要根据实际需要确定保留一定的小数位数。教材中的练习题一般都注明得数要保留几位小数，但是也有些题目没有注明要求，而让学生根据实际情况确定，以培养学生运用所学的知识解决简单的实际问题的能力。小数的连乘、乘加、乘减是在整数四则运算顺序的基础上进行教学的。
教材首先复习整数的连乘、乘加、乘减的计算，然后再进一步说明小数的运算顺序同整数是一样的。接着通过一道例题教学小数连乘的计算方法。小数的乘加和乘减没有单设例题讲解，而是让学生在已有的知识的基础上类推的。整数乘法运算定律对于小数乘法同样适用。这部分教材的安排同小数加减法基本相同，教学时要启发学生想怎样计算比较简便，应用了哪条乘法运算定律，以培养学生思维的逻辑性。此外，还要提醒学生，以后在做练习时能用简便运算的就要用简便运算。
（二）小数除法这部分内容主要包括小数除法的意义，除数是整数的小数除法，一个数除以小数，商的近似值，循环小数和简便计算。小数除法的意义是在整数除法的意义的基础上进行教学的。
教材首先是通过一组应用题，让学生直观地看到，小数除法的意义和整数除法的意义相同，也是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。然后，通过一道要求根据小数除法的意义写出小数除法计算式的商，使学生进一步熟悉小数除法的意义。小数除法的计算可以分两种情况：一种是除数是整数的，另一种是除数是小数的。由于除数是小数的除法计算要通过商不变的性质变化成除数是整数的小数除法来计算，所以除数是整数的小数除法是学习小数除法计算的基矗除数是整数的小数除法，教材先通过例题着重说明除数是整数的小数除法的计算步骤与整数除法基本相同，唯一不同的是解决小数点的位置问题。除数是小数的除法是小数除法教学的重点。教材通过一道例题着重说明如何把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法这一关键问题，再通过一道例题讲解被除数的小数位数比除数的小数位数少的情况。最后再引导学生根据上面两个例题总结概括出除数是小数的除法的计算法则。商的近似值的教学，由于前面已经教学过一个小数的近似数和求积的近似值，在这个基础上，教材通过一道计算题，让学生自己想象商的近似值。然后再帮助学生总结出取商的近似值的一般方法。取近似值的方法除了“四舍五入法”以外，还有“去尾法”和“进一法”。
这些方法在实际生活中也有一定用处。考虑到学生年龄较小，生活经验又少，对后两种方法不作为共同要求，只在练习题中安排了星号题，为学有余力的同学增加一点知识。循环小数这部分内容概念较多，又比较抽象，是教学的一个难点。教材通过两道除法计算，使学生看到由于余数重复出现，商也重复出现，而且这样的重复是循环不断的。从而，引出循环小数的概念。循环节、纯循环小数和混循环小数等概念都是本册教材的选学内容。
二、整数、小数四则混合运算和应用题（一）整数、小数四则混合运算整数、小数四则混合运算是在学生已经掌握的整数四则混合运算和小数四则运算的基础上，对整数、小数四则混合运算进行概括、总结和提高。通过教学要使学生进一步掌握整数、小数四则混合运算顺序，学会使用中括号，能够正确地计算整数、小数四则混合运算式题。四则混合运算的顺序学生在前面已经学习过，但没有用第一级和第二级运算来叙述，本节教材通过例题明确提出第一级运算和第二级运算的概念，并在此基础上对四则混合运算的顺序进行了概括总结。为了提高学生灵活运用知识的能力，教学时，可以结合例题告诉学生，在计算混合运算式题时，为了提高学生灵活运用知识的能力，有时虽然整个题目不能每一步都用简便计算，但是有的步骤能用简便计算的，要尽量用简便计算。在列综合算式时怎样使用中括号，本册教材是在教学列综合算式解答文字题和应用题时引入的，以进一步提高学生列综合算式解答文字题和应用题的能力。学生在列综合算式解答三步应用题时，特别要注意括号的使用，如果有的学生直接列综合算式有困难，也可以让他们先分步列式，再改成列综合算式。
（二）应用题这一节主要包括两部分内容：前一部分是在已有知识的基础上总结解答应用题的一般方法和步骤，进一步扩展一般应用题的解题范围。后部分教学以反映两个物体运动为内容的相遇问题。通过教学，要使学生掌握解答应用题的一般方法和步骤，会列综合算式解答三步计算的应用题，初步掌握两个物体同时运动时速度、时间和路程之间的数量关系，会解答一些比较容易的行程应用题，进一步提高学生解答应用题的能力。解答应用题的一般方法和步骤，教材是在学生已有知识的基础上，通过解答一道应用题总结整理出来的。通过这样的归纳、整理和总结，便于学生较系统地掌握解答应用题的一般方法和步骤，提高学生的分析问题和解答问题的能力。
教学解答应用题的一般步骤时，可以按照教材提出的问题，依次引导学生思考和解答。关于应用题的检验，教材在原有检验方法的基础上，进一步介绍了第二种方法（把得数当作已知数，一步步逆推，看得数是否符合其中的一个已知条件）。由于这种检验应用题的方法比较难，要给学生讲解一下，同时还应向学生强调，检验是解答应用题的重要一步，既使题中没有要求检验，自己也要先检验，再写答案。归一、归总的三步应用题是在归一、归总的两步应用题的基础上教学的。
教材先通过复习题复习已学过的两步计算的归一题，然后通过改变其中的一个条件引出归一的三步应用题。之后，教材还在“做一做”中进一步提出：如果把复习题的问题改变该怎样解答？使学生明确在两步题的基础上，不仅可以通过改变条件把它变成三步题，而且还可以通过变化问题的问法把原来的两步题改为三步题，以加深学生对两步题与三步题的联系的理解。有关计划与实际完成数相比的应用题，在实际生产和生活中应用比较广泛，有必要让学生学习和了解。但是考虑到学生对这类问题接触不多，理解起来有一定的困难，因此教材专门安排了一个例题进行讲解，并在例题和练习题的选取上注意选取学生比较容易理解的和常见的数量关系。有关行程问题的应用题，这里以相遇问题为主，研究两个物体在运动中的速度、时间和路程之间的数量关系。两个物体运动的情况是多种多样的，有方向问题、出发地点问题，还有时间问题。学生要全部掌握这些是较困难的。
本册教材的重点是教学两个物体相向运动的应用题。其中又以“相遇求路程”和“相遇求时间”两种为主。学好两物体相向运动的相遇问题，关键是弄清每经过一个单位时间，两物体之间的距离变化。由于学生在这方面的生活经验较少，往往不易理解相向运动的变化特点，为此教材首先出现准备题，说明什么叫“相向而行”和“相遇”。然后再通过例题教学“相遇求路程”和“相遇求时间”的应用题。四步计算的应用题，大纲中规定不作共同要求，也不作考试内容。但考虑到教学这些应用题不仅可以复习、巩固已学过的应用题，而且还可以进一步提高学生分析解答应用题的能力。
因此，本册教材把这些应用题专门作为一段，安排在本单元的最后，供有条件的学校和班级选学。
一、梳理归纳，沟通联系，强化基础
对学生平时分散学习的整数四则的口算、笔算和珠算，小数四则计算，分数四则计算以及整数、小数、分数四则混合运算的知识和技能，应当在总复习中进行整理和归纳，使知识系统化，帮助学生形成新的认知结构，以便加深理解和运用，进一步提高计算能力。例如：
1.四则的计算法则。整数、小数、分数加减法的计算法则的叙述虽然不同，但实质都是“计数单位相同才能直接相加减"。所谓“数位对齐，低位算起"、“小数点上下对齐"，都是为了把计数单位相同的数对齐；“把异分母分数化成同分母分数，再加减"以及“分数和小数相加减要先把分数化成小数或把小数化成分数再加减"，也是为了统一计数单位，然后再加减。而小数乘、除法计算的关键是小数点的处理问题，即积中小数点的位置，小数作除数时除法的转化（移动小数点转化成整数）和商的小数点的位置。分数乘法法则要与分数乘法的意义联系起来理解；分数除法要转化为分数乘法再计算。
笔算有明确的法则，固定的程序，清楚的表达式子，不仅可以明确地反映出计算结果，而且能完整地展示计算中的思维过程，清晰明了。通过复习要让学生进一步弄清算理（是学生进行计算的依据，是计算时的思维过程）和法则，掌握方法和要领，以减少计算错误，提高计算速度，降低计算难度。复习时应针对学生的薄弱处，精选题目，组织当堂训练，以利于学生明确算理，掌握计算法则。
2.四则计算结果的判断。根据四则运算的意义和规律进行估算，可判断计算结果的合理性。例如：
整数除法中，估算商的位数与近似商。
小数乘法中，推知积中小数部分的位数。
加法计算中（加数不为0），和大于加数。
减法计算中（减数不为0），差与减数都小于被减数。
乘法计算中（因数不为0），一个因数小于1（纯小数、真分数）时，积小于另一个因数；一个因数大于1时，积大于另一个因数。
除法计算中（被除数、除数都不为0），除数小于1（纯小数、真分数）时，商大于被除数；除数大于1时，商小于被除数。
应用这些规律，可以迅速判断计算结果的合理性。
3.四则计算中各部分之间的关系，是进行验算和解简易方程的依据。通过实例让学生说出各部分之间的关系式，然后归纳概括成如下形式（便于记忆）：附图{图}
4.运算定律和性质，不仅是四则计算法则的依据，也是进行简便运算的依据。小学阶段学习的五个运算定律和两个运算性质可归纳如下：附图{图}
这些运算定律和性质都有可逆性。
另外，五条基本性质的叙述及其主要用途如下：
商不变性质，用于简算和小数除法计算法则的推导。
分数的基本性质，用于约分、通分。
小数的基本性质，用于小数的改写与化简。
比的基本性质，用于比的化简和求比中的未知项。
比例的基本性质，用于检验比例、组比例和解比例。
5.小数、分数、百分数的互化方法可概括为右图。附图{图}
二、剖析范例，突出重点，提高能力
新大纲对计算能力的教学要求分为“会"、“比较熟练"、“熟练"三个层次，教师要正确把握大纲对不同计算内容所提出的不同层次的具体要求（如：小数四则笔算、简单的口算及分数四则的笔算，要求比较熟练地计算；而简单的分数四则口算和分数、小数四则混合运算只要求正确计算），通过有目的、有针对性的复习和训练，使学生的计算能力切实达到大纲的要求。
1.明确算理，掌握方法和基本技能。
根据数学计算内容的特点，我们提出了“四过关"的教学目标：
第一，单步计算过关（一步的口算、笔算做到正确无误）；
第二，数的互化过关（整数、小数、分数、百分数之间的互化，包括整数与假分数、带分数之间的互化，要正确、熟练）；
第三，运算顺序过关；
第四，算法的选择过关（在进行简算和分数、小数四则混合运算时，能根据具体情况灵活选用合理的方法进行计算）。
复习中，着重进行了以下两方面的训练：
一是口算训练。大纲指出，口算既是笔算、估算和简算的基础，也是计算能力的重要组成部分。口算的内容以各册课本后附的口算题为重点，要突出重点。还要引导学生整理、熟记一些常用数据，如：25×4、125×8等可凑整的相关算式；分母是2、4、5、8、10、20、25、50、100的最简真分数化成小数、百分数的数值；3.14的1～10倍数等，以便提高计算效率。
二是基本题的训练。对典型的基本题的训练能促进学生观察、分析与判断能力的提高，从而强化对某一知识的理解，巩固和提高解题技能。
例1判断下面各题怎样计算比较简便：1263+98261-1970.5+───32333.4-1─────6.3×1────3────÷3374112334────÷2.62────×53──+1──+2──34585
例2想想运算顺序，直接写出得数：226173+──-3+──────+───×──5577844111──×8÷──×82──-2──÷2───77333133───×2-1÷33÷───+───÷3344
例3判断正误（在题后括号里打“√"或“×"）：72-0×72=72()12-12÷12=0()1×1÷1=0()5×3÷5×3=1()700÷200=7÷2=3……1()
上面例1重点复习与训练学生凑整简算的方法，分数与小数混合计算的一般规律。例2、例3重点复习与训练四则运算的顺序和1与0在计算中的特性。
例4在括号里填上适当的数：()()5()1=───9=7───7──=5───53884()()10────=9───=8────555
例5计算：12142-───3──-1───415151571588───-3───-2───14──-3───-7───468369
这两题是针对带分数减法中分数部分不够减需要“退位"计算这一难点设计的。例4中有把整数化成指定分母的假分数，从带分数整数部分退1、退2化成相应的假分数或带分数的，这些基本技能都是计算整数减去一个分数，带分数减法中分数部分不够减时必备的基础。例5正是这类难点的强化训练，通过这样的实例训练，可帮助学生克服难点，提高计算能力。
在分数四则计算中，对中差生提出了分数计算过程“三不省略"的要求，即通分过程不省略，数的互化过程不省略，除法变乘法一步不省略。这样从实际出发，减少了计算中的错误，提高了学生做题的效果和学好知识的信心。
例6计算：23112──×6×1──3──÷8÷3───382513424×1──÷146──÷5×3───6575333515÷──÷64──÷15×──÷───68572
分数与整数乘除混合运算中，往往因整数的变化失误而导致计算错误。上面这道题采取对比练习，以辨别异同，深化理解，掌握方法。
2.解析范例，典型引路，提高能力。
在复习过程中，注意引导学生从整体上巩固与掌握所学的计算知识与技能，并结合典型例题的解析予以综合运用，灵活解题，从而提高计算能力。
要精心设计例题，每组例题都要有一二个侧重点。搞好计算部分的总复习，关键在于每节课都能精选具有针对性与典型性的例题和习题，让各类学生都能受益，调动起学生主动参与和积极性。
例1计算：
(1)1-1×(0÷1)+1÷111111>
(2)──÷──-(───-───)÷───33333231
(3)───+0.25÷───×1-───343
(4)[1.9-19×(2-1.9)]÷1.9
(5)7.6÷[7.6+7.6×(7.6-7.6)]3121
(6)[───-0÷(───+───)]×1───47133
出示例题后，先让学生审题，弄清运算顺序（画线、标号、定步骤），然后再动笔计算。主要复习和运用1和0的特性解题。教师巡视时，要抓住有代表性的错解进行评析，以引起学生注意，及时反馈矫正。
例2计算：
(1)1018-10517÷13+17×107
(2)(4.32+12.7)-(1-0.74)
(3)108×[(113+37)÷(38-26÷2)
侧重点是：第(1)题中的第二级运算（10517÷13和17×107）可以同时计算，注意商中的"0"和因数中的"0"；第(2)题中的两个小括号可以同时脱去；第(3)题中的第二个小括号内有两级运算，要先算除法，可以同时算出两个小括号内的得数。
例3计算：
317(1)6───-2───+5───4510135
(2)3───÷1───×1───356157
(3)8───-3───-2───46811311
(4)2───÷5───×3───÷2───65714513
(5)10÷───+2───×4-3───96411311
(6)3───×[1───-(───+───)]÷2───264123
侧重点：第(1)、(2)题的运算顺序是自左而右，而不是先算"+"、“×"，排除对“先乘、除，后加、减"的误解；计算中一次通分、一次互化，可使计算简便些。
第(3)题一次通分后，接着就需要解决被减数中分数部分不够减的问题。
第(4)题仍要强化运算顺序和一次同时互化（带分数化假分数）、转化（除法变乘法）、约分计算的训练。
第(5)、(6)题是分数四则混合运算，仍要强调：“①运算顺序；②15分数与整数相乘的法则；③1───-───的转化；④乘除一次转化、66约简"这样儿点实际应用技能，进行相应的训练。
分数、小数四则混合运算的算法选择，是教学难点之一，应作为复习的重点。可采取适当对比、集中解决的方式进行复习和训练。进行时，先引导学生总结分数、小数四则混合运算的一般规律（方法）：
第一，分数、小数加减混合运算，一般把分数化成小数计算比较方便；如果分数不能化成有限小数，又不允许取近似值时，则把小数化成分数再计算。
第二，分数、小数乘除混合运算，一般先把小数化成分数后再计算（便于先约分）；当把除法转化成乘法后，一般的计算方法是：
若小数和分数的分母可约分，且能把分母约简为1时，就直接约分计算；否则，把小数化成分数后再计算。
当把分数化成小数能使计算简便时，就把分数化成小数再计算。
同时要强调三点：①运算顺序正确；②尽量瞻前顾后（做一步看两步），注意用简便方法计算；③计算过程要一步一回头，及时检验。然后结合实例，有重点、有针对性地指出一些应注意的地方。
例4先说说画线部分选用什么算法，然后计算：
53(1)3───+4.5-1───64──────32
(2)3───-0.63+1───45───────23
(3)4───-2.4-1───55──────11
(4)4───×(4───÷2.2)58───────32
(5)4.8-(1───+2.4÷2───)43──────12
(6)5.2÷3───-1───×0.753─────────────51
(7)(9.3×───-7.3)÷2───64──────21
(8)(4-3.5×───)÷1───39──────
本例的重点是引导学生分析各题应选用什么算法较简便（总结、验证上述规律），侧重于思维训练，而不是让学生盲目地计算。
例5计算：
325(1)2.4÷───+9.6×───-───4371
(2)[2-(11.9-8.4×1───)]÷1.33521
(3)[───+16.5÷(3───-1.75)]÷3───654831
(4)1.4÷[───×(7.5+3───×───)]25432315
(5)1───+[7.8-3───÷(2.4×───)]3516
本例可让学生口述解法，教师板书，并瞻前顾后，随时提问，启发思考，述说算理，深化理解，掌握方法，提高技巧。
另外，要重视简便运算，提高灵活、合理计算的能力。衡量学生计算能力的高低是看他能不能在正确计算的基础上，根据题目的具体情况灵活地选择合理的计算方法。有些式题没有现成的简算条件，应引导学生分析特征，找出隐蔽的简算因素，在运算过程中灵活变换形式，进行简算。
例6口述下面各题简算过程的根据（不必算出得数）：
(1)357+196=357+200-4=……
(2)2356-398=2356-400+2=……
(3)95.6-28.9-41.1=95.6-(28.9+41.1)=……6767
(4)1───+6.7+───=(1───+───)+6.7=……13131313323133
(5)7───-(4───+1───)-1───=7───-1───-(453535521───+1───)=……33
(6)76×102-76×100+76×2=……
(7)375÷25=(375×4)÷(25×4)=……
(8)25×32×1.25=(25×4)×(1.25×8)=……11
(9)5.24×───+0.25×2.76=(5.24+2.76)×───=……441
(10)1÷9×42-15÷9=───×(42-15)=……9
例7计算（能简算的要用简便方法计算）：
2(1)4.25×2───+67.5×0.24-2.4513
(2)2───×25.75+0.5×25───+25.752413
(3)3.25-(2.38÷1───+1.62×───)34
(4)11×11×11-11×11-1045
(5)(27×1───+6───×27)×1.2599
还要特别重视巩固和提高学生列综合算式（或方程）解方字题的能力。文字题是用文字形式叙述数量关系的计算题，它是联结四则式题与应用题之间的桥梁。解文字题的关键是根据四则运算的意义及算式各部分的名称、关系和文字题的表述方式，掌握思考方法，采用顺推法、逆推法或缩句法，把文字题“释放"成式题或方程。
例8(1)35个8减去7除350的商，差是多少？3
(2)72的───比72的45%多多少？451
(3)一个数的2.4倍的───比3.2的1───倍还多0.45，这个数124是多少？4
(4)一个数加上4───与6的倒数的积，和是2.8，求这个数。5
可逐一出示例题，启发学生分析思考，说出算理，列出综合算式或方程，重点是复习与训练学生口述解法的根据（算理及相关知识），进行思维训练，而不侧重于计算。
总之，要通过对典型例题的解析，复习巩固已学过的知识、技能和技巧，提高计算能力。内容上，要通过一例，复习一片，起到范例引路，举一反三的作用。方法上，要改教师平时的“一言堂"为学生积极参与的“群言堂"，培养学生独立思考、发表见解的能力。教师对例题要有针对性地指引思路，适当点拨，多让学生动脑想、动口说、动手算。要注意总结基本规律，不平均用力，力求做到精讲精练，讲求实效。
三、强化训练意识，优化训练方法
练习是使学生掌握知识、形成技能、发展智力的重要手段，练习主要在课内进行。计算部分的复习应以训练为主，在练中悟理，在练中提高。要认真组织练习内容，明确目标导向，进行正确的认知操作和及时的信息反馈。要以思维训练为中心，引导要新，思路要清，方法要活，训练要实，让学生在动态思维训练中拓展思路，发展智力，提高能力。
人教版四年级上册数学四则混合运算教学设计
教学内容：
教材第59页加减法与乘法的混合运算。
教学提示：
学生已经基本掌握了整数的四则计算，这些运算的运算顺序都是从左往右依次计算，为了打破学生的思维定势，教材选择具有现实性和趣味性的素材，由浅入深地促使学生理解混合运算顺序，目的是为了让学生了解在有加法和乘法的计算中，无论乘法在前和在后都要先算乘法。通过活动，结合具体情境，让学生在发现问题、解决问题的过程中，体会四则运算的意义，发展学生提出问题、解决问 题的能力。逐步提高他们的计算能力。这一内容的学习也为今后的小数、分数混合运算打下基础。
教学目标：
1、知识与技能： 初步理解综合算式的含义，掌握含有乘法和加、减法混合运算的顺序。
2、过程与方法： 经历对比、推理、总结混合运算的特点，培养学生合作意识。
3、 情感态度与价值观： 在学习活动中，感受数学与生活之间的联系。
教学重点：
掌握含有乘法和加、减法混合运算的顺序，并进行正确的计算。
教学准备：
多媒体课件、草稿本
教学过程：
一、谈话导入
师：同学们，你们到文具店买过学习用品吗?
生：买过。
师：买过什么文具?
生：买过2个笔记本和1支笔。
师：你买的笔记本每个几元，笔每只几元?
生：笔记本每个2元，笔每只1元。
师：，你们能帮他算一算一共要用去多少钱吗?
生：5元。
师：你怎么算的?
生：先算笔记本的钱2×2=4(元)，再算4+1=5(元)
师：说得很好。今天我们继续学习这类的问题。出示课题：加减法与乘法的混合运算。
设计意图：创设学生熟悉的生活环境，拉近了数学与生活的距离。提出有针对性的问题，为后面的学习做好铺垫。
二、小组合作探究新知
1、课件出示例题
师：生读题，说说要解决的问题。
生：买文具盒和书包一共用去多少元?
师：独立列分步算式解决问题。小组内说说你是怎么想的。
师：谁说说你是怎么想的?
生：先算6个文具盒多少钱，就是6×7=42(元)再算一共用去多少钱。就是42+55=97(元)
师：谁能把这两个算式合并到一起吗?
生：可以写成：6×7+55
生：还可以写成：55+6×7
师：这两个算式对不对。(小组讨论)
生：第一个对。因为先算乘法，第二个先算加法。
师：像上面的算式无论乘在前还是在后都应该先算，所以都对。在一个没有括号综合算式里，有乘又有加减。应先算乘，后算加减。
讲解：像同学们这样，分列了两个算式，一步一步去解答。我们把这种方法叫“分步解答”，这两个算式叫“分步算式”。我们还可把这两个算式合在一起列成一道两步的算式，这种算式叫做综合算式。在综合算式中，我们要先算乘除后算加减。
设计意图：再现学生熟悉的生活情景，激发学生的学习兴趣，调动学生的情感投入，把解决实际问题与计算教学紧密结合起来。
2、试试身手。
81-17×4
师：计算这道题时，应先算什么?后算什么?
生：先算乘法，后算减法。
81-17×4
=81-68
=13
再次总结：在一个没有括号综合算式里，有乘有加减。应先算乘，后算加减。
三、巩固新知
1、完成第59页试一试。
2、将下面两个算式合成一个综合算式。
(1)3×5=15
20+15=35
(2)6×8=48
48-18=30
3、亮亮今年7岁，爸爸的年龄是亮亮的5倍，爸爸比亮亮大多少岁?
答案：1、536、 1 2、20+3×5 6×8-18 3、28岁
四、达标反馈
1、24×3+19 (注意运算顺序)
2、森林医生。(改正错误)
16+40×8
=56×8
=448
3、小红拿50元钱去买8个6元一个的笔记本，应找回多少钱?
答案：1、91 2、16+40×8 3、2元
=16+320
=336
五、课堂小结
师：大家回顾一下，综合算式中有乘有加减应先算什么?再算什么?
生：先算乘，再算加减。
师：为什么?
生：因为加减是同级运算。
设计意图：让学生总结所学，在交流反思中，意识到学习方式的重要性和数学内容的延续性，激发学生进一步探究知识的欲望。
六、布置作业
1、我会列式计算。
3个7再加28是多少?
71减去6个8是多少?
2、我来算一算。
65-8×8
20+5×5
3、小明看一本故事书，看了4天，每天看6页，还剩13页没有看。这本故事书一共有多少页?
4、妈妈买来12盒月饼，每盒有9块。送给奶奶16块，还剩多少块月饼?
答案：1、49、23 2、1、45 3、37页 4、92块
板书设计：
加减法与乘法的混合运算
分步：7×6=42(元)
42+55=97(元)
综合：7×6+55
=42+55
=97(元)
在一个算式里有加减法和乘法，应先算乘法再算加减法。
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关键词：教学目标；整体性与全面性；共同性与差异性；显性与隐性
一、教学目标的制订应紧紧围绕课程标准，创造性地使用教材
新教材本身就是按三维目标设计的，除了知识点也考虑了方法、情感因素，需要教师去仔细体味，充分挖掘。新教材在内容安排上具有较大的弹性，教师在使用时必须要进行加工处理，一方面教材上出现的内容不一定都讲，另一方面教材上较为概要或没有的内容需要适当展开或补充，如何取舍增补，都需要教师去深入探讨分析。只有这样，才能更好地理解和把握教材，进而提出恰当、准确的教学目标，发挥好教材应有的作用。
二、注意教学目标制订的整体性与全面性
新课程的课堂教学十分注重追求知识技能、过程方法、情感态度价值观三个方面的有机整合，注重结论与过程的有机融合，知识与能力的和谐发展，情感体验、道德生活的整体关怀。
如苏教版国标教材第五册“整十数、两位数除以一位数”，教参拟定的教学目标是“使学生理解整十数、两位数除以一位数的算理，掌握计算方法，并能正确计算”。可见，这样的目标设定主要是放在学生能计算，一堂课下来，要求学生达成的目标无非是会做一些这类的计算题。这样进行设定是不能满足学生的认知需要的，是不够全面的。所以，我们把这节课的教学目标设定为：使学生经历探索两位数除以一位数计算方法的过程，掌握整十数、两位数除以一位数（每一位都能整除）的口算和两位数除以一位数（首位能整除）的笔算方法；通过比较、讨论，感悟出竖式计算的优越性，能正确进行计算。
三、注意教学目标制订的共同性与差异性
由于每位学生的文化背景、知识基础、思维水平不同，在制订教学目标时要考虑学生的共性要求，还要关注学生个性需求，要注意柔性设计，即教学目标的制订要留有适当的余地，弹性化地将目 标落实。
如苏教版义务教材第九册“商的近似值”的教学，统一的教学目标要求：使学生掌握用四舍五入法截取商的近似值的方法，能按需要在小数除法的计算中正确地截取商的近似值。而对于“结合生活实例，使学生了解截取商的近似值的应用价值，并能在生活中灵活解决实际问题，体验数学与生活的紧密联系。”这一教学目标则不能一刀切，要求人人达到同一尺度。
四、注意教学目标制订的显性与隐性
知识与技能目标是显性的，方法与过程、情感态度价值观的目标是隐性的。制订教学目标时要对抽象的目标结果给予明确的界定，引导教学的展开，同时关注学习的过程性与体验性、隐性与潜在性，使之尽量具体，具有可操作性。
在设定目标的时候，教者在认真分析教学内容及学生特点的基础上，结合教学过程使用了“经历”“体验”等词语。把情感态度等方面的隐性要求通过这些词语非常明确地表达出来。将隐性目标显性化，形成具体的教学目标。这样的目标对课堂教学过程具有直接的指导作用，并且具有可监控性。
五、注意教学目标制订的思维性与思想性
课堂教学目标既要考虑它的广度，还要注意它的深度。数学是思维的体操，要具有思维内涵，在制订教学目标时要挖掘思维因素，要使学习材料的功能最大化，富有丰富的内涵，渗透数学的思想和方法。
如苏教版义务教材第九册“平均数应用题”的教学，在制订教学目标时，其中有一条就是：通过比较第一、第二小组平均每人包饺子的个数，渗透移多补少、估算、统计抽样等数学思想与方法，并能根据数字特征选择灵活的方法解决平均数应用题。这样的教学目标，具有很大的空间，富有挑战性，激活了学生的思维，激发了探索的欲望，激起了原有的知识结构，渗透了数学的思想与方法，让学生触摸数学的本质。
六、注意教学目标制订的现实性与逻辑性
数学教材是按照数学知识的逻辑体系和小学生的一般认知规律进行编排的，具有普遍性、统一性，而每一个地方又具有地域性与差异性，所以在确定教学目标时不能仅仅根据教材的逻辑体系，还要更多考虑学生的现实基础，使学习内容更富有问题性与挑战性。
比如在苏教版实验版第九册“小数四则混合运算”教学时，学生在学习了小数加、减、乘、除四则运算和整数四则混合运算的基础上，对于小数四则混合运算已经没有一点障碍，可以把目标定位在“让学生结合具体问题，应用小数四则混合运算的顺序解决问题，比较解决的方法和结果，初步渗透运算定律，体会整数与小数四则混合运算在实际问题中的不同运用，熟练运用小数四则混合运算解决问题，体验解决问题策略的多样化”。
本册教材包括小数乘法、小数除法、小数四则混合运算和应用题、土地面积计算和简易方程。本册教材的重点是小数乘除法计算和简易方程，难点是小数除法和列方程解应用题。
小数乘法是整数乘法的扩展和延伸。当第二个因数是整数时，小数乘法的意义和整数乘法的意义相同；当第二个因数是纯小数时，小数乘法的意义有了扩展，就是求一个数的十分之几，百分之几，千分之几…….小数乘法的计算方法与整数乘法的计***算方法类似，只要掌握了积的小数点的定位方法，小数乘法的计算方法，应刃而解，为此教材应用积的变化规律，把小数乘法转化为整数乘法进行计算。
小数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积和其中的一个因数，求另一个因数的运算，小数除法的计算方法相对于小数乘法的计算方法则较为复杂。教材安排了两个层次进行教学：一是当除数是整数时，计算方法与整数计算方法相同，只要弄清商里小数点的定位问题即可。二是当除数是小数时，则根据商不变的性质，把它转化为除数是、整数的除法进行计算。
小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同，通过教学和训练，提高学生计算的准确性和熟练程度，培养学生灵活***应用规律，简便合理的进行计算的能力。本册教材的应用题主要是整、小数的三步计算应用题。通过教学，让学生掌握分析应用题数量关系的基本方法，学会列综合式解答应用题，提高学生分析问题和解决问题的能力。
土地面积计算，教材主要安排了直线的测定、测量和土地面积单位的认识、土地面积的计算等内容。通过实践操作，使学生掌握测量和的方法。
简易方程是让学生掌握一些简单的代数知识，学会用字母表示数，表示常见的数量关系、运算定律、平面图形的面积和周长计算公式等，理解方程的意义，学会接需两、三不计算的 方程，并能列方程解应用题。通过两种方法的比较，体会到用方程解应用题的优越性，渗透数学思想。
二、学生情况的分析
本年级有300名学生。从能力上看，大部分学生能够较好的接受课本上的新知识，勇于发表自己的意见，听取和尊重别人的意见，独立思考，掌握学法，大胆实践，并能自评、自检和自改。也有少数同学在解法上表现出自己独到的见解，但存在的问题也有不少，如个别同学接受能力差或主动性不强，需要在教学中加以引导。还有个别学生比较聪明，但学习不勤奋，成绩不理想。此外，在创造性方面也还需要进一步加强。
三、教学目标G
1、掌握小数乘除法的计算方法，能比较熟练地进行计算。会用四舍五入法取积和商的近似数。
2、掌握小数四则混合运算的运算顺序，并能正确地进行计算。
3、会用分步列式或列综合式解答整数、小数的三步计算应用题。
4、会用简单的测量工具或步测、目测测定直线，认识土地面积单位，并能进行简单的土地面积计算。
5、能够用字母表示数，表示常见的数量关系，运算定律和公式，初步理解方程的意义，会解简易方程，会列方程解应用题。
6、会使用计算器。
四、教学措施
在教学中不仅要使学生扎实的掌握每一个知识点，同时还要注重学生情感的发展，把数学自身的特点和学生的学习规律有机的结合起来，必须做到以下几点：
1、加强学习目的性教育，充分挖掘学生的潜能，发挥学生的主体作用。
2、增强学生的动手实践能力，培养学生的空间观念。
3、加强个别辅导，提高学困生的成绩。对学困生要付出更多的关心和爱心，作业适当降低要求。
4、多创设学习情景，大胆放手让学生自学，解疑问难，发展学生的个性特长。
5、注意加强数学与实际生活的联系，让学生在生活中解决数学问题，感受、体验、理解数学。
五、教学进度表
周次起讫
我们四年级有学生41人，男20人，女22人。 学生中自身素质比较强的占20% ，一般占50% ，较差的占20% 。大部分学生比较活泼好动。在新学期开始，首先要培养学生认真书写，用直尺打等号，培养学生养成良好的学习习惯，提高学生的学习兴趣，加强自觉学习的意识，创造情景开拓学生的视野，因材施教，培养学生分析问题、解决问题的能力。努力达到消灭低分率，发展合格率，提高优秀率。
二、教材知识系统及结构分析：
本册教材的主要内容：
用字母表示数；乘法运算定律；角与三角形的认识；小数的意义和性质；小数的加法和减法；小数乘法；小数除法；统计。
乘法运算定律是在前三年所学的有关内容的基础上进行概括和提高。四、五、六、七单元系统地教学小数的意义和性质，小数的四则混合运算以及整数、小数四则混合运算，培养学生良好的小数四则计算能力。在三年级的基础上继续学习统计。
三、本册总的教学目的：
1.使学生认识用字母表示数，会根据条件写出用含有字母的式子表示数量关系。
2、使学生理解小数四则运算的意义，掌握加法与减法、乘法与除法之间的关系。
3、使学生掌握乘法的运算定律，会应用他们进行一些简便运算。
4、培养学生能正确地进行整数、小数四则混合运算。
5、学习统计，能制作简单的统计表。
6、使学生掌握解应用题的一般步骤，会分析、列综合算式解答三步计算的应用题。
7、引导学生做好实践操作题。培养学生养成理论与实践相结合的好习惯。
教学重点：第二、四、五、六、单元。
教学难点：小数的意义和性质及应用题。
三、 教学措施：
1、 实施以学生为主体，教师为主导的课堂教学。
2、 加强直观教学，多联系生活的实际，让生活走进数学课堂，充分利用教具与电教教材，调动学生学的积极性。
3、 加强素质教育，重视情感教育在教学中的作用。耐心帮助每一个学困生，不放弃每一个学生。做到人人都学到有价值的数学。
4、 培养学生良好的学习习惯和科学的学习方法。
5、整个教学中要注意学生课堂中数学语言的培养。
5、 认真设计每一堂课，创设情景，提高学生的学习兴趣。让学生在学中乐，在乐中学。
6、 努力改进教学方法，使自己慢慢适应新课程。
四、 教学进度
一单元用字母表示数：
2周
二单元乘法运算率：
2周
三单元角与三角形的认识：
2周
四单元小数的意义和性质
1周
五单元小数的加减法
3周
六单元小数的乘法
2周
七单元小数的除法
2周
教学目标：
1、体会分数混合运算的运算顺序和整数是一样的。2、使学生掌握分数四则混合运算的顺序，并能正确地进行计算。3、利用分数四则混合运算的知识解决生活中的实际问题。
教学重点：
掌握分数乘除法混合运算的顺序，并能正确地进行计算。
教学难点：
利用分数加减乘除法解决日常生活中的实际问题。
教具学具；多媒体课件；尺子
教学过程：
一、复习旧知引出课题
1、说出下列各题的运算顺序，不计算。
126×4÷18 324÷16×9 125+（12÷2）×14
2、你们能说说整数混合运算的运算顺序吗？
整数混合运算的运算顺序是：有小括号的先算括号里面的，再算括号外面的：只有同一级运算的，从左往右依次进行；即有加减，又有乘除，先算乘除，后算加减。
我们已经知道整数混合运算的运算顺序，那么分数混合运算的运算顺序又是怎样的呢？这节课我们就一起来探讨学习分数混合运算的运算顺序。（设计意图：通过对前面知识的复习。引出新知识，同时让学生在头脑中形成完整的知识体系，扫除障碍，为学习后续新知做铺垫）
3、板书课题分数混合运算
4、齐读课题两遍，读了这个课题，你想知道什么？
二、探求新知汇报交流解决问题
1、呈现数学书上第56页情境图，提出问题。这是淘气班这学期开展兴趣小组活动的情况，你从图中获得了哪些数学信息？（①气象小组有12人；②摄影小组是气象小组的1/3；③航模小组的人数是摄影小组的3/4。）（设计意图：培养学生捕捉信息的能力）2、摄影组有多少人？航模组有多少人？摄影组和航模组一共有多少人？摄影组比航模组少多少人？三个组一共有多少人？（设计意图：培养学生发现问题，提出问题，勇于质疑的能力）3、我们先一起来共同解决这个问题：航模小组有多少人？（板书问题）4、请同学们独立思考，用自己喜欢的方法解决这道问题好吗？5、谁愿意把你的想法告诉大家呢？其他同学仔细听他的想法和你的是否一样？
6、如果大家在分析问题时遇到麻烦，找不到数量关系，或者比较那么懂的时候，可以请我们的老朋友线段图来帮忙。（设计意图：培养学生解决问题的能力及良好的语言表达能力，与人交往的能力。学习不是老师把知识简单的教给学生，而是让学生自己建构的过程，学生在感知，交流，探索，汇报倾听的基础上，使只是更加整体化，而且在交流，汇报的过程中，得到老师同学的肯定与激励，更能获得成功的喜悦，树立学习的信心并激发学习的兴趣）共同解决问题。
7、思考：题里直接告诉我们航模小组有多少人？（没有）那航模小组的人数与谁有直接的关系，把它写出来。（航模小组=摄影小组×3/4）
摄影小组的有多少人怎么算呢？（摄影小组=气象小组×1/3）
气象组有12人，摄影组是气象组的，航模组是摄影组的，首先要计算摄影组的人数，算航模组的人数，
8、你能把刚才的分析过程列一个综合算式吗？
9、一生黑板上写，其余的学生练习本上做
10、能说说你的这个算式是什么意思吗？
11、通过刚才的计算，你发现了什么？先自己想一想，然后把你的想法告诉你的同桌，比一比，看谁说得好？
12、分数乘法混合运算的运算顺序和整数乘法的运算顺序是一样的，只有乘法，从左往右一依次进行。分数除法的运算顺序和整数除法的运算顺序是否一样呢？
13、请同学们自学书上的内容学完后同桌互相说一说。
14、谁来汇报你们的结果？
15、一生上黑板讲解，集体订正
三、精彩总结巩固练习
通过刚才的自学探讨，谁能把上面的内容用自己的语言再说一说呢？生说师板书并用彩色粉笔写出来，分数混合运算的运算顺序和整数混合运算的运算顺序是一样：有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的，只有加减或者只有乘除法，从左往右依次进行计算。
懂得了分数连乘，可以一次约分计算，而遇到分数除法，应当先转化为分数乘法，然后按分数乘法一次约分计算，要注意约分后的数要写在相应数的对应位置，认真约分，正确计算。
1、独立完成问题情境中的两题。
2、完成书56页的试一试以及数学书57页练一练的第一题。请8名学生上台板演后集体订正。（强调：运算顺序特别是有括号的）
3、自编两题含有四种运算的计算题，编好后同桌交换完成
4、完成书57页的数学应用2―4题。（写出等量关系式或画图后再解答）
小结：分数混合运算的运算顺序和整数混合运算的运算顺序一样：有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的，只有加减或者只有乘除法，从左往右依次进行计算。
四、拓展提升走进生活
今年的3月份，某中学的一位老师发生重大事故，听到这个故事后同学们纷纷拿出了平时省下来的零花钱捐给了这个老师。这时有三个小朋友也参加这个活动中来。想知道他们是谁吗？
出示有关问题信息：
（1）小亮捐了12元。
（2）小红捐的钱数是小亮的1/3。
（3）小新捐的钱数是小红的3/4。
问题：小新捐了多少元？
五、板书设计
分数混合运算
①气象小组有12人。
②摄影小组是气象小组的 。
③航模小组的人数是摄影小组的 。
摄影小组：12× =4（人）
航模小组：12× ×
=4×
【关键词】数学;中学;有理数;教学
一、先定符号 再求值
在进行有理数加减运算时,第一步确定和的符号,第二步再求加数的绝对值。
例1:计算(+32)+(-8)+(+68)+(-8).
分析:有理数的加法与小学的加法有较大的差异。进行有理数加减运算时要遵循“先定符号,再求值”。
解:原式=32-8+68+8
=100
二、结合相加
把互为相反数的数、整数与整数、小数与小数、分别结合相加)。
例2:(-0.5)-(-7)+(+2.75)-()-17+0.5
分析:题目中既有小数与小数、同分母的分数与分数相加,如果逐项相加,较为复杂,
如果结合相加,可以使运算较为简便.
解:原式=(-0.5)+7+2.75+-17+0.5
=[(-0.5)+0.5]+(7-17)+(2.75+)
=-10+3.5
=-6.5
三、同分母分数、同符号的两个数结合相加
例3 计算++-0.75++
分析:在有理数加减运算中,同分母分数、同符号的两个数、先结合进行计算,可以使运算简便.
解:原式=+
+=-20+10+4=-6.
四、便于通分的分数分别相加
例4计算.
分析:整体通分运算,复杂烦琐,运算量大,可将同分母或便于通分的分数分别相加,可以使问题化繁为简。
解:原式=+
==
五、合理拆分、重新组合
例5 计算-2010.3+(-2009.6)+4020+(-1.1)
分析:题目若直接计算,显然计算量较大。由-2010.3= -2010-0.3,-2009.6=-2009-0.6,-1.1=-1-0.6,这样化后发现,计算起来就简便了。
解:原式=-2010-0.3-2009-0.6+4020-1-0.1
=(-2010-2009+4020-1)+(-0.3-0.6-0.1)
=-1
六、巧用运算律,调整运算顺序
例6计算(-20)×.
分析:仔细观察题目可知:-20与-6的积恰好是括号中的分母的公倍数,则利用乘法分配律可以简化运算.
解:原式=(-20)×(-6)×+)=120×+)=110-100+90=100.
七、从外到内去括号
例7计算×[2.1×(3.2-6.8)+2.4]-0.48.
分析:按照有理数混合运算的顺序,有括号的应先计算括号内的算式,即去括号由里向外,但这样计算有时比较麻烦.经过观察本题可以发现:括号外的的分母3是括号内的2.1和2.4的约数,利用乘法分配律先进行计算可以使整个计算简捷明快.
解:原式=0.7×(3.2-6.8)+0.8-0.48 =0.7×(-3.6)+0.8-0.48=(-2.52-0.48)=-2.2.
八、巧用“1”在运算中的特点
例8计算+
分析:在有理数的运算中,常常会遇到互为倒数的两数之积为1,特别是在幂的运算中,为了进一步使运算简化,不但要结合幂的运算法则,而且要关注题目的特点,往往“1”起到较大的作用.
解:原式=
=(-1)+(-1)+1=1.
九、加减乘除混合运算 ,先算乘除后算加减
一个分数和一个小数相加减或一个分数和一个小数相乘除 ,可以将它们统一化为小数或统一化为分数,带分数相乘除时,应该首先把带分数化为假分数。
例9计算-7.8÷3.4÷3.4.
分析:观察题目可以发现:3.4与互为倒数,可将题目中除以3.4转化为乘以,然后再利用乘法分配律的逆运算,简化运算的过程..
解:原式=-7.8××=(-7.8+==-2.
有理数的混合运算顺序是:先算乘方,再算乘除,最后算加减,如果有括号就先算括号里面的。有理数的混合运算的方法是:加、减混合运算统一为加法运算;乘除混合运算统一为乘法运算。能简便运算的尽量进行简便运算。
综上所述,在进行有理数的运算时,最重要的是练好基本功,这是一种数学功底,运算基本功可不是靠几条运算律就能做得到,必须经过长期的、刻苦的训练,并且在训练中还要注意动脑筋,寻找运算规律和技巧,不断总结经验。
参考文献
