时间：2022-12-30 19:00:55
一、将小学数学教学生活化的具体策略
1.教学导入阶段的生活化教学究其本质而言，小学生处于身心发展的早期，感性思维比较强，而且小学生普遍不具备很强的理性思维，面对这种特殊的规律，广大数学教师务必清楚地认识到教学方法的改进是教学导入阶段的重点内容，只有在此阶段将生活相关内容渗透进去，才能够利于小学生改变学习的动机，并主动积极地学习数学知识。例如，在讲解分类法这一相关内容的时候，教师就可以举一些事例来加以论证，尽量找寻一些贴近学生生活和学习的内容，将数学的思想完全渗透到现实生活当中。
2.教学的内容当中应该完全地渗入生活化当中要想让学生在枯燥的学习生活中找到学习的乐趣，并激发起学生学习的自觉性和主动性，最为便捷的途径就是依据学生自身的特点，从实际出发，创设小学生比较容易接受并且行之有效的教学方法和相应的生活情境。也只有这样，小学生才能比较自然地融入教学氛围当中，从而产生对学习的欲望。教师可以通过画图和学生图片唤起学生的兴趣，运用简单数学模型，便能将这些枯燥的数字比较恰当准确地包含进去。一旦生活和数学结合在一起，学生再算起来就比较容易接受，无形之中就降低了学生学习的难度，进而降低了教师教学的难度。
3.课后布置作业的生活化要求长期以来，课后作业的布置是任何一门课程课堂教学之后进行知识回顾的最佳途径。数学课堂结束之后，教师如果每天都要求学生去做一些枯燥的纯数字的习题，小学生必然会觉得枯燥，也不能按时、准确、高质量地完成作业。针对这一现象，教师应当尽量将作业的布置和设计渗透进生活化内容，让学生在数学作业的完成过程中，同样感知到数学与生活的处处联系。例如，教师可以要求学生每天记录家里在买菜或者去超市购物时候的付账明细，借此让学生在生活中锻炼口算能力，也温习课堂知识，还培养起小学生生活化的数学思想。
二、结语
总之，随着教育教学的改革，小学数学生活化课堂已经成为一种必然趋势。广大数学教师必须准确地定位，找到切实可以帮助学生学习数学的方法，并且让他们形成良好的数学能力，以便解决现实生活中问题的方法。进而让学生在生活中感受数学，并不断提升数学学习能力。
作者：薛宇单位：江苏省响水县海安集实验学校
一年级新生进入学校学习，是儿童生活中的一个重大转折，他们正脱离幼儿学习的主要活动方式——“游戏”，逐步转向以”学习”为主的主导活动，这种转变不是随着学生跨进小学大门而自然发生的，而是从以游戏为主逐渐过度到以学习为主，这一时期儿童的主要心理特征是：①无意注意占优势；②以具体形象思维为主；③观察随意性；④意志自觉性较差；⑤学习习惯未形成；⑥思维非逻辑性，操作能力很差。针对学生的这一年龄特点，我们在教学中应充分发挥教学的直观性原则，注重唤醒学生的生活和知识经验，激发学生的学习兴趣，构建学生的数学知识体系。帮助他们顺利地完成从游戏活动向学习活动的转变。
(一)注重直观操作，促进学生形象思维和抽象思维的发展。
小学生的思维由具体形象思维为主向抽象逻辑思维为主发展，小学生的数学思维同时具有形象思维和抽象思维的形式，一年级儿童更多的是具体的形象思维，这时期的学生，不能依靠抽象的数学概念进行思考，往往还需要具体行动和直观形象的支撑。例如教学9加几的加法时，可以先让学生观察两个可以装满十瓶牛奶的盒子，一盒里装了9盒牛奶，另一盒里装了5盒牛奶，想一想，怎样装牛奶更容易看出牛奶的总瓶数？唤醒学生“凑十”的经验，在此基础上让学生摆小棒，左边摆9根，右边摆5根，想一想，我们怎样操作，能使我们一眼看出这些小棒的总数？由于有了放牛奶的经验，学生很快想到从右边的5根小棒中拿出一根和左边的9根凑成10根。然后和剩下的4根合起来就是14根。老师这时将学生的想法用算式写在黑板上，把操作活动和数学符号联系起来，从而使操作活动和抽象的算理紧密结合，一步步引导学生理解了算理，掌握了抽象的计算方法。再如在教学“长方体，正方体，圆柱和球的初步认识”时，可以提供给学生大量的感性材料，开展丰富的活动，让学生通过看一看，摸一摸，玩一玩等操作活动，来认识体会这些立体图形的主要特征。边操作边提出问题让学生思考：长方体摸上去有什么感觉？轻轻推一下，你发现了什么？为什么长方体能在桌面上滑动？(因为它有平平的面)，摸一摸球，有什么感觉？轻轻推一下，你发现了什么？为什么球能在桌面上滚动？(因为它鼓鼓的，没有平平的面。)把圆柱拿出来玩一玩，你发现了什么？(有时会滑动，有时会滚动？)为什么会这样？(因为圆柱上既有平平的面，也有鼓鼓的面。)圆柱可以在桌面上滚，球也可以在桌面上滚，它们的滚动是一样的吗？(不一样，圆柱只能朝一个方向滚，而球可以到处滚。)为什么不一样？(因为圆柱上有平平的面，而球上没有平平的面。而且圆柱的粗细是一样的，也就是说圆柱的上下两个平平的面是一样大的。)这样学生一边操作一边思考，对这几种立体图形的特征有了更深刻的体验和领悟。
(二)注重经验唤醒，促进学生以已有经验为基础建构数学知识。
荷兰著名数学家和数学教育家弗兰登塔尔曾经提出“普通常识的数学”的观点，他认为数学的根源在于普通常识，对小学生来说，小学数学知识并不是新知识，在一定程度上是一种旧知识，在他们的生活中已经有许多数学知识的体验，学校数学学习是他们生活中有关数学现象经验的总结与升华，每一个学生都从他们的现实数学世界出发，与教材内容发生交互作用，建构他们自己的数学知识。小学生学习数学离不开现实生活经验。
一年级一册教材中，“求一个数比另一个数多(少)几”是一个难点，主要表现在学生能根据已知条件判断出多(少)几，但不能正确列算式，表示比较的过程，也就是不能将比较过程和算式建立联系。他们有的是用数数的方法，想3再数2个数就是5，所以5比3多2，有的想3再加几等于5，所以列式3+2=5，还有的是记住公式大数减小数，然后套用公式得出结论。出现这些现象的原因，一方面是学生的逆向思维能力较差，另一方面是对算理的不理解，而这个算理是很抽象的，对于一年级学生来说，学习掌握它的确有很大难度。在教学中，我首先创设了一个现实的情境，我们教室里有一些男生，还有一些女生，怎样才知道是男生多还是女生多？你有什么好办法？同学们通过思考，得到一个方法，让男生和女生站队，一个对着一个，对齐之后看看是男生有多的，还是女生有多的，就知道谁多谁少了。这样的比较方法来自学生的生活实际，在比较多少时，他们通常就是这样操作。他们在以往的生活中积累了这样的比较经验，只是在课堂上提出问题让学生重温这个经验，学生通过重温进一步明白比多少时一个重要的方法，就是一一对应，在明确这样的方法之后，出示主题图让学生比较学生和老师的人数：学生有8人，老师有2人，学生比老师多几人？学生用圆形和三角形分别代表学生和老师，用一一对应的方法摆出来，这时再让学生指出哪几个学生是多出来的？这部分学生包括与老师对齐的那2个吗？如果果把这2个去掉，剩下的是哪一部分？(剩下的就是学生中比老师多的)怎样求这一部分？然后再让学生列出算式。这时学生体会到从较多的事物中去掉与较少事物一一对应的部分(也就是同样多的部分)，就能得出较多事物比较少事物多的部分。我们知道，学生总是对发生在自己身边的熟悉的事物感兴趣，对自己生活中体验过的事情有热情，为了降低学习的难度，可以从学生经历过的熟悉的事件入手，创设合适的情境，充分唤醒知识经验。在此基础建构属于他自己的数学知识。
(三)注重习惯养成，促进学生数学学习的有效进行。
初入学的儿童，往往还没有建立学习的雏型，因此小学一年级是培养儿童学习习惯的重要时期。要努力培养学生良好的听说读写小组合作等习惯。以保障数学学习的顺利有效的进行。首先，要教学生学会倾听，听老师和同学的发言，懂得听清他人的想法；可以要求学生复述老师或同学的话，以提醒开小差的学生集中注意力听讲。其次要教学生学会表达，要学会在倾听的基础上大胆提出自己的意见和想法。用完整通顺的语言说出自己对数学知识的理解。最后还要教儿童学会操作，学会轻拿轻放，有理有序操作学具。要在每次操作活动前给学生提出明确要求，并在操作过程中检查学生有否按老师的要求去做。此外还要培养学生按时完成作业，认真学习，有错题及时改正等习惯。
由于学生的无意注意占主要优势，一年级学生还不能很好控制自己的行为，我们在课堂组织教学中要加强调控，多多开展小组竞赛，定期评价小组表现，宣布比赛结果。可以将老师的要求物化量化，设倾听星，操作星，守纪星，智慧星，作业星等多个奖项。开展小组与小组之间，个人与个人这间的竞赛。以激励学生养成良好习惯。
1、题目。应能概括整个论文最重要的内容，言简意赅，引人注目，一般不宜超过20个字。
2、论文摘要和关键词。
论文摘要应阐述学位论文的主要观点。说明本论文的目的、研究方法、成果和结论。尽可能保留原论文的基本信息，突出论文的创造性成果和新见解。而不应是各章节标题的简单罗列。摘要以500字左右为宜。有时还需附上英文的论文摘要。
关键词是能反映论文主旨最关键的词句，一般3-5个。
3、目录。既是论文的提纲，也是论文组成部分的小标题，应标注相应页码。
4、引言(或序言)。内容应包括本研究领域的国内外现状，本论文所要解决的问题及这项研究工作在经济建设、科技进步和社会发展等方面的理论意义与实用价值。
5、正文。是毕业论文的主体。
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而参考文献是人们长忽略的一部分：
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(8)正文文中标题
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(9)注释：4号黑体，内容为5号宋体。
(10)附录：4号黑体，内容为5号宋体。
【关键词】数学文化；概率统计；教学应用
中图分类号：G64文献标识码：A文章编号：1006-0278（2016）01-216-01
一、数学文化的含义
数学是人们定性把握客观世界，定量刻画与抽象概括，并且在这个前提下产生特定的方法与理论系统。基于这个角度分析，非物质世界的事物便是数学研究的对象，也是组成抽象思维体系中的主要部分。也可以理解为在人类文化中数学是一种主要的表现形式，要求教学者基于文化的角度对概率统计教学进行审视。一般来讲，我们学习学校的数学知识以后，虽然很少能够应用到实际工作与生活中，但是不管是工作还是生活，人们通常会采取数学的方法、推理方式处理各种问题，并且随着不断积累的实践经验，如此的数学方法就会变成文化载体。
二、概率统计教学中数学文化渗透的重要性
第一，作为文化重要表现方式的数学文化，在概率统计教学中渗透数学文化，促使数学研究与学习形成更加广泛的范围，领域越加多样化，这样不但对数学知识极大进行了丰富，还有效调整与优化了概率统计教学的结构。第二，在概率统计教学融合数学文化时，可以很好的塑造数学文化修养，最大程度避免了高数传统教学理论的教学方法，帮助学生更加全面的理解与判断概率统计教学理论知识，为学生发展创造力奠定了基础。第三，在概率统计教学过程中不断渗透数学文化，可以帮助学生建立完整的数学理念，形成较好的数学思想，通过严谨的教学态度对待问题。
三、数学文化在概率统计教学中的应用
（一）在概率统计教学内容中应用数学文化
1.介绍概率统计史
将概率统计史的内容渗透到概率统计教学中，能够培养学生的学习兴趣，也有利于学生理解学科概念与原理。并且，通过介绍学科历史，仿佛学生进入了学科发展历史之中，帮助他们逐步理解知识，通过体会研究者的艰辛，以及他们不怕艰险、追求理想的精神，帮助自己培养正确的人生价值观。再者，一门学科的发展无法离开创新，其也是科学的血液，创新精神能够使人们产生生活热情，进一步很好的认知人生。比如在讲解概率定义时，可以简单介绍概率定义的发展过程。法国数学家拉普拉斯在1812年通过分析工具对概率论内容进行了处理，促使概率论成功从组合技巧过渡到分析方法，开启了概率论发展的崭新时期。
2.培养概率统计思想
在概率统计学科中概率统计思想是其灵魂，其也被认为是解决科研研究活动问题的最本质想法，是发展学科的动力，也是组成概率统计这门学科文化的重要部分。因此，在概率统计的教学过程中，需要对知识中的概率统计思想进行挖掘与概括，并且对其魅力积极展现，加深学生对其的认识，进一步从思想层面培养和提升学生对素质能力。
比如，概率论中的主要知识点是贝叶斯公式，若仅仅是向学生展示公式表达式和推导过程，这样的知识势必缺少活力。但是，教师如果可以向学生揭示公式后隐藏的思想，知识立刻有了活力，同时对学生产生了极大的吸引力。
3.必须与实际联系
生活酝酿了概率统计，生活中到处都可以看到它的身影，反之，在生产、生活以及科学技术的各个领域中国也可以用到概率统计。因此，概率统计的教学必须与实际紧密联系，多从实际生活中寻找素材，充分展现概率统计的活力和魅力，严禁与实际脱离，向学生灌输知识理论，好像概率统计仅有公式和方法。
比如贝叶斯公式较为繁琐，一些学生在应用过程中会觉得吃力。若教师在为学生提供公式的同时，可以充分展现它的思想，再与实际生活中的有趣例子配合，学生就可以更好的掌握贝叶斯公式的内涵，极大提升了教学效果。
（二）在教学方式中应用数学文化
1案例教学
案例教学，是把一些典型的实际案例作为代表，帮助学生获取知识以及培养实际能力。相较于直接的讲述，案例教学法更加容易技法学生的积极性，能够更好的培养学生独立考虑问题的能力，并且由于其亲自参与会帮助他们更加深刻的理解知识，很好体会概率统计的主要思想，进一步内化为本身的思考习惯，提升了整体素养。因此，可以在概率统计教学中科学应用案例教学，这对于提升学生理论结合实际的能力具有极大的意义。
2.实践教学
在概率统计教学过程中，可以合理设置实践教学阶段，帮助学生深刻理解概率统计知识，提升他们的实践操作能力。教师可以亲子设计教学实践活动，比如学习了常见分布之后，可以设置题目问题“常见分布随机数的产生”、“在图像去噪中正态分布的应用”等。也可以鼓励学生自己设置实践题目，问题可以来自于学生观察生活的经历。在实践操作时，鼓励学生独自完成工作，遇到问题独立学习，学用结合。如此，能够培养学生的学习兴趣，帮助学生获得很好的学习体会。
四、结束语
随着我国不断发展改革素质教育，数学文化必将被作为概率统计教学的重要内容，其不但帮助学生获得很好的数学知识，还可以积极培养学生的数学精神，进一步确保学生发展综合数学素质。从这个角度考虑，教师必须认真做好这些工作：积极转变传统的思想，确保从多个方面理解数学基础知识；努力摸索数学文化在概率统计教学中的应用方法，多样化发展数学教学方法；不断学习先进的教学方法，寻找数学文化与概率统计知识的融合点，确保顺利实施教学工作。
参考文献：
[关键词]数学建模教学 应用能力 综合能力
[中图分类号] G640 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2015）06-0063-02
数学建模是目前大学各个专业开设的一门公共选修课程，是数学专业学生的一门必修课程。数学建模是将理论知识与实际问题联系紧密的一门课程，它所涉及的知识面宽广程度是其他数学课程所不及的。而每年一次全国大学生数学建模竞赛和美国大学生数学建模竞赛的开展，对大学生的知识应用能力、计算编程能力、文献检索能力、相互沟通和表达能力、中英文科技文的写作能力等提出了较高的要求，同时也为这门课程的教学提供了一个很好的实践平台，特别是三人为一组的合作方式让学生体会到了团队合作的重要性。数学建模课程的以上特点使学生学习该课程以及参与竞赛的积极性很高，也因此为培养和激发学生的创新思维和综合能力提供了一个良好的途径。笔者多年从事数学建模的教学与建模竞赛的指导工作，针对数学建模课程的特点，就激发和培养学生创新思维、应用知识解决问题的能力、科学计算能力、合作学习能力、文献检索能力以及科技文写作能力等谈谈有关的一些做法和体会。
一、巩固基础理论知识，拓宽知识面，培养学生应用知识的能力
应用能力，就是运用所学知识分析和解决实际问题的能力，这是教学的重要目标，是创新能力的重要基础和组成部分。[1]大学教育的最终目的是培养高素质的创新型人才，而应用知识的能力是培养创新能力的基础。[2]
（一）巩固和拓宽基础理论与方法，是创新能力的立足之本
数学建模的教学对象是大学二年级学生，数学建模的教学内容选择最优化理论与方法、微分方程、图与网络算法、数据的统计处理方法等应用性较强的内容，教学目标以巩固基础理论为主，并拓宽知识面和加强知识的应用，以达到对数学理论和方法的融会贯通。在这个阶段以课堂讲授为主，以课后练习为辅。在课堂教学环节，以问题分析开场，引入理论知识，再以解决问题结束，同时把解决问题需要用到的相关工具软件介绍给学生。课后练习以应用型题目为主，学生以自由讨论、分组协作的方式完成。由于大学数学教材中配套的例题和习题中应用型和综合性的题目很少，虽然这些习题的练习对学生进一步理解知识、掌握方法是必要的，但是如果学生只停留在会做一些题目和考试拿高分上则是远远不够的。因此需要加强应用型题目的练习，题目类型与讲授的理论知识相匹配，目的是让学生通过做这些应用型的题目来加强理论知识与实际问题的联系，更好地理解数学方法在实际中的应用，从而加深对数学理论知识的理解，增强理论联系实际的意识。
（二）解决大型应用型问题，是全面提高应用能力的有效手段
课堂教学阶段，学生接触到更多的数学理论与方法，了解了常用的工具软件，大部分学生也学习过Mat？鄄lab和C++等编程语言，此时可借助计算机等现代化工具解决一些科研或者生产生活实践中的问题，教学的主要目标是全面提高学生应用知识的能力。学生以分组的形式完成各种类型的问题，借助计算机、工具软件等，解决大型的应用型问题，将自己解决问题的出发点、所用的方法和得到的结论用语言、图表等表达出来，同时以科技文的形式给出问题的解答，然后进行答辩。在答辩环节，各个小组要充分展示对问题的理解和思考，展示解决问题的方法和技巧。各个小组之间通过对比，特别是针对一些难点问题的处理和讨论，使学生学习到不同方法处理问题的优缺点，对不确定问题的处理让学生了解了随机数学的思维与方法、模糊数学处理问题的方法等，这是在其他课程中所不能涉及的一项内容。这个过程增强了学生运用数学知识处理问题的意识和能力，是全面提高学生应用能力的有效手段。
（三）借助计算机工具，是培养学生科学计算能力的必要措施
科学计算是平行于理论研究和科学实验的第三大科研手段，计算能力是学生综合能力的一个重要指标，而目前我国学生科学计算能力普遍偏低已经成为我国高等教育教学的一个突出问题。现行大学数学的很多教学内容，包括例题和习题，严重忽视学生计算能力的训练和培养。科学计算包括数值计算、计算机模拟和符号演算等内容。数学建模课程中，对实际问题建立数学模型后，面临的就是算法设计、编程或是结合软件包在计算机上进行求解了。综合问题的求解对学生的计算能力提出了比较大的挑战。由于大学课程中没有设置科学计算方面的专门课程，而理论结果和方法在实际问题中的应用，还存在着一些需要进一步处理的问题，例如数据的预处理，各种工具软件包的使用等，甚至求分位点这些小计算都要有相应的算法，这是理论课程中所没有接触到的。数学建模的教学实践过程中，对学生的科学计算能力的培训也是一个重要的目标，尽管有的问题的求解可以直接借助于工具软件，但是很多问题需要针对问题进行算法设计，如计算机模拟方法。
二、以数学建模活动为平台，培养学生综合创新能力
综合能力不仅包括应用知识的能力，沟通表达能力、协作能力、文献检索和综合信息的能力、中英文写作能力等都是大学生综合素质的重要内涵。数学建模的教学实践活动为在校大学生提供了一个很好的平台，学生不仅扩展了知识面，还在合作学习、沟通表达、文献检索与运用、中英文写作等多个方面得到了提升。
（一）利用文献检索手段，培养大学生快速获取信息的能力
现代社会到处充满信息，如何在海量的信息中快速找到自己所需要的信息，如何合理有效地利用这些信息，并在此基础上进行创新活动，是未来大学生应必备的素质。数学建模的综合题目内容广泛，如电力管理、医学影像再造等。由于涉及自然科学和社会科学、工程实践管理等各个领域，所以在课堂教学中没有足够的时间讲授各方面的背景知识。我们要求学生通过查阅相关文献资料去自学这些知识，有些题目的数据必须让学生自己去查找，如美国竞赛的很多题目都需要在开放的环境下寻找合适的数据进行分析。为此可以选择一些这样的题目，如地球能源问题、全球大气变暖问题等，学生利用网络图书馆和internet查阅和收集各种文献资料，熟悉了查阅文献资料的途径和渠道。教学活动中对文献检索能力的培养不仅使学生知道了如何快速获取信息，而且还为竞赛节省了时间。有效地收集、评价和利用信息是大学生创新能力培养的前提。
（二）倡导合作学习，培养学生团队协作意识和能力
团队合作精神是衡量当今大学生综合素质的重要因素，是团队在竞争中取得成绩的必要条件之一。数学建模竞赛以集体为单位参赛，在培训学生的过程中，尽量实行优势互补，将来自不同学科和专业的学生进行组合，学生在共同讨论的基础上分工协作，其中还要选出一个队员担任组织协调工作。在培训过程中我们发现，如果组内成员能积极表达自己的看法，对问题的分析比较全面和细致，在对问题的求解思路达成一致的情况下再开始工作，那么就可以取得较好的成绩。所以要避免互不沟通、各做各的情况，这会导致重复工作，总体效果还不好。合作学习与协作精神的培养使学生体会到了“1+1>2”的力量。
（三）中英文表达和写作，是培养学生科技文写作能力的重要前提
在数学建立模型竞赛中参赛论文以科技文的形式上报，所以每个队的成员要将合作完成的解题结果写成科技文，美国竞赛还要以英文进行写作。在数学建模的教学活动中，我们发现学生对论文的写作很不重视，他们把大部分的时间放在资料的收集整理、对题目的分析、建模以及设计算法等方面，最后草草地交论文，并没有完整而清晰地解答自己所做的题目。特别是在竞赛期间，时间有限，如果没有训练有素的写作水平，就很难将全队的努力完美呈现出来。针对这些问题，在数学建模的综合训练阶段，我们特别加强了对科技文的中英文写作练习，同时强调学生用图、表、数据等直观感性的形式来表示所做的结果。在这样的训练之后，学生高度重视了论文的写作，为将来从事科研活动奠定了协作的基础。
三、结束语
以结合数学建模教学实践的特点，着力提高学生应用知识的能力和综合创新能力，在教学中取得了良好效果。笔者教过和指导过的不少学生在全国和美国大学生数学建模竞赛中获得了不俗的成绩，他（她）们亲身体会到运用数学思维和方法处理实际问题的优势，进入研究生阶段的一些工科学生也深感参加数学建模实践活动在提高自己综合能力与科研能力方面的巨大作用。数学建模教学活动已成为当代大学生数学教育改革的主要方向之一，数学建模活动的展开为培养学生的综合创新能力开创了一条有效的途径。
[ 注 释 ]
[1] 李尚志.培养学生创新素质的探索[J].大学数学，2003（1）：46-50.
[2] 钱国英.本科应用型人才的特点及其培养体系的构建[J].中国大学教学，2005（9）：54-56.
[收稿时间]2014-12-15
论文摘要:根据建构主义理论和在高中数学活动课中的教学实验，总结出两种高中数学活动课教学模式:数学探究实验活动课模式和数学小组讨论汇报活动课模式，并分别给出操作程序及操作建议。
建构主义学习理论认为，知识是学习者在一定的情境即社会文化背景下，借助教师和学习伙伴等其他人的帮助，利用必要的学习资料，通过意义建构的方式而获得。“情境”、“协作”、“会话”和“意义建构”是学习环境中的四大要素。所谓“意义建构”就是学习者对当前学习内容所反映的事物的性质、规律以及该事物与其他事物之间的内在联系达到深刻的理解。这种理解即所学内容的认知结构。学生学习的成效取决于学习者根据自身经验进行意义建构的能力而不取决于学生记忆和背诵教师讲授内容的能力。而对知识的自主“意义建构”是整个学习过程的最终目标，也是建构主义的核心思想。建构主义教学有一定的模式，统整不同派别的建构主义观点，其教学模式主要有以下几种:“情景意义”引发的“情境性教学模式”，“协作与会话”引发的“抛锚式教学模式”，“意义与经验”引发的“支架式教学模式”和“自主与反省”引发的“随机进人教学模式”tl]。2002年，笔者被南京市教育局选派赴澳大利亚昆士兰理工大学学习，每周前往布里斯班州立高中听课，最吸引我的就是他们课堂教学采用的建构主义观点下生动活泼的教学模式，特别是活动教学(Activites)。如通过测量自己手臂尺骨的长度与身高的关系来推断是谁杀了古猛玛象，通过一盒M&M糖豆而展开的有关面积、体积、概率统计的有关运算等。实际上，在1991年颁布的澳大利亚国家数学课程标准中，每一个教学内容均附加了可操作的相关活动例子，以便教师选用。
建构主义教学理论也对我国中学教学改革产生了重大影响。我国即将全面推行的新一轮课程改革也把建构主义思想贯穿其中。高中数学新课程标准中提出:“数学探究、数学建模、数学文化是贯穿于整个高中数学课程的重要内容，这些内容不单独设置，而是渗透在每个模块或专题中。其中数学探究即数学探究性课题学习，是指学生围绕某个数学问题，自主探究、学习的过程。这个过程包括:观察分析数学事实，提出有意义的数学问题，猜测、探求适当的数学结论或规律，给出解释或证明”。这些要求体现了建构主义“在活动中学习”的精髓。
本文在学习建构主义理论及模式的基础上，结合自己国外考察和多年的实践探索，根据我国国情，总结出两种高中数学活动课的新的教学模式:数学探究实验活动课模式和数学小组讨论汇报活动课模式。
一、数学实验活动课模式
本模式的理论基础，融建构主义与布鲁纳的“发现学习”理论为一体，在教学顺序上体现人的认知发展规律，通过数学实验操作，感悟和发现新的数学知识，并在活动中使新的数学知识与原有的数学知识不断沟通，归纳总结形成具有一定整体性和相对独立性的“知识块”，纳入原有的认知结构，使知识结构拓展和延伸，达到意义建构。
本模式的操作程序可描述如下:
选题准备*实验操作*观察感悟*归纳建构*拓展交流
上述操作程序的操作说明和建议如下:
1.选题准备阶段:选择适合动手实验的题材，使学生有兴趣、有可能动手操作又能达到教学目的，是数学实验活动课成功的关键。实验题材主要从现行高中数学教材中选择，大体有如下几类:测量验证类(如通过测量三角形的边和角的大小，推证正弦定理等)、作图发现类(如椭圆的扁圆程度与离心率等)、统计归纳类(如几何概型的投针实验)等，笔者还曾尝试让学生通过“试误”类比产生新概念的实验活动课。另外，前已述及，澳大利亚国家数学课程标准中，每一个教学内容都附有可操作的相关活动例子，所以还可从国外数学教材中选用。选题确定之后，教师除作好实验设计外还要计划实验材料的准备。
2.实验操作阶段:在建构主义的活动课堂上，教师要把主角地位让给学生，但一定要当好设计师和引导者，学生在课堂上既要充分活动，又不能过于发散。
3.观察感悟阶段:这是学生从动手操作活动的层面深人到思维活动层面的阶段，是数学活动课的核心环节。在给学生充足的思维时间和空间的基础上，教师应给以适当的点评，要重视学生思维过程中存在的问题，同时鼓励学生大胆想象，鼓励直觉思维，这在引导学生探索发现数学规律方面，将起画龙点睛的作用。
4.归纳建构阶段:这阶段从特殊到一般，从部分到总体，让学生体会数学概念和定理的由来，掌握研究数学的一般方法。当学生的假设被时，教师要引导学生重新提出假设，当学生的假设被证实后，教师要引导学生用科学的语言概括结论，将证实的结论上升为概念或定理。
5.拓展交流阶段:即我们常说的运用和反馈阶段。在实验活动课上，师生互动交流和生生互动交流，贯彻始终。学生通过合作、交流，获得他人的认可，得到老师的鼓励。老师有意识地将本题材发现的方法从方法论角度进行归纳总结，促进学生的进一步拓展研究，培养学生钻研数学的精神和表达数学的能力。
二、数学小组汇报活动课模式
本模式的理论基础是由建构主义学习理论发展而来的“合作学习”理论。合作学习强调学生学习上的合作与交流。每个学生都有自己的知识基础，对于教师提出的数学问题，或者他们各自有各自的理解，或者他们各自可能无法解决这个问题。本模式先经过小组内的合作交流，再运用班级汇报的形式，各人把自己的认识、理解和有关信息表达出来，最后经过比较、组合和融合，就可能解决这个问题，使大家都有收获。
本模式的操作程序可表述如下:
明确问题*自由分组*分工合作*成果汇报*讨论评价
上述操作程序的操作说明和建议如下:
1.明确问题阶段:教师结合本课程教学计划内容和学生的学习状况，选择适合本模式的主题。提出课题后，必要时，教师可列举围绕主题开展的活动要点及与主题有关的数学知识，供学生参考。笔者曾选用苏教版普通高中课程标准实验教科书必修3中关于统计和概率知识应用的探究拓展题，该课题是以柯南道尔的侦探小说《跳舞的小人》及美国作家爱伦·坡的小说《金甲虫》中利用英语字母使用频率破案引出的，要求学生从网上找若干篇英文文章，用计算机统计26个英文字母出现的频率并由此估计它们在英文文章中出现的概率。我在所任教的高一班级就此问题组织了分组讨论研究，并请其中的三个小组进行了全班汇报讨论，取得满意的教学效果。
2.自由分组阶段:学生在了解教师所选主题以及相应的活动要点后，自由结合成研究小组。教师一般不干涉学生的自由分组，但可在每组人数上加以控制，必要时可征求学生意见后进行微调。
3.分工合作阶段:学生以小组活动的形式，根据活动任务，制定活动流程，分工合作开展研究。在这一阶段，学生是探究者、合作者，教师是学生活动的支持者、观察者，当然也可以是参与者。当教师观察到某小组无法按照预定方案进行活动时，应该给予一定的策略性支持。
4.成果汇报阶段:这是学生呈现、反思评价活动成果的阶段。这里允许学生用各种可能的表达方式展现相应的成果。以小组为单位，在课堂上向大家汇报研究成果，是小组讨论汇报课的主要表现形式。
5.讨论评价阶段:这一阶段包括学生个人对自己研究内容和表现的反思，学生之间通过相互评价达到再认识，教师在与学生交流中给予正面肯定以及教师通过设计评价表或问卷收集学生的意见，学生记录活动中获得的经验、感悟及研究结论等。
一、关于数学学习心理研究的途径与方法
概括起来看，当前的数学学习研究遵循着两条途径。一条是从一般教育心理学理论出发，对数学学习的具体问题作解释与分析；另一条是尽可能从数学学习具体过程出发，研究学生学习的真实心理活动，分析其认知过程、机制及心智变化，由下至上构建理论。
而就目前数学学习心理研究的大多数专著和论文看，采用第一种研究途径的仍不在少数。上述问题，实际上涉及到如何处理好一般学习理论与数学学习心理研究之间的关系。，一方面，我们应充分肯定一般学习理论对数学学习研究的普遍指导意义；但另一方面，又要避免在这种运用中表现出的简单化或贴标签式的倾向，特别反对把数学教育心理研究等同于“一般教育心理学加上数学例子”的作法。
事实上，教育心理学理论要有效地运用于数学学习研究，须经历一个理论与数学学习具体实践的相互作用，并在此基础上重新概括和发展的过程，而不是机械的“粘贴”过程。由此可见，问题的实质还不在于选择哪一条途径，而在于无论选择哪一条途径都要注意理论与实践真正有机的结合，其价值也是双向的，即运用理论有效地解决数学学习问题，同时，通过具体数学学习问题的研究成果，丰富和发展数学学习理论及一般学习理论。此外，在研究方式上同样需要在某种对分中寻求平衡关系的还有：定性分析与定量处理、逻辑论析与实证研究、纵向梳理与横向比较，以及观察的与实验的、问卷的与访谈的、统计的与个案的、自省的与它析的、过程式的与结论式的等等。
二、建构主义对数学学习心理研究的启示
1.建构主义提供的是关于数学学习认识论的分析。
相对于学习心理的实证而言，学习认识论的分析是不可或缺的，甚至是更为根本的，它体现了一种基本的教学立场及观念。事实上，认识论的分析与心理学的具体研究之间存在着十分密切的联系，“建构主义在现代的兴起，可以视为从认识论的高度对心理学，特别是认知心理学的研究成果进行深入分析的直接成果”
2.建构主义的产生有其历史渊源。
建构主义的发展有着不同的维度，在建构主义的旗帜下事实上也包含着诸多不同的观点，因此，为避免盲从或追求某种“时髦”，需要对建构主义产生发展的过程与轨迹有全面、深入的认识，并应对其T多观点进行鉴别、再认、选择，甚至需要在实际运用中加以整合。
3.不同的建构主义立场将对数学学习研究产生不同影响。
一方面，建构主义的立场可以影响研究者的工作方向（如个人建构主义对个体认知活动的特殊性感兴趣，而社会建构主义更重视合作学习、语言交流、学习环境等问题）；另一方面，不同的认识论立场为数学学习心理的具体研究提供了不同的理论框架。正因为如此，更应该把“探幽入微”的具体研究与宏观的认识论分析有机结合起来。
4.运用建构主义于数学学习研究时应特别关注其特殊性。
运用建构主义于数学学习研究应该从数学学科自身的特点入手，探究其学习的特征。数学学科的特点在于，数学的对象是一种思维对象，是人类经过一定的抽象活动所构造出来的心理上的对象。按照这样的认识，数学学习中的建构实际上可视为建构的“建构”，这正是建构主义的数学观与数学学习观本质关联的核心所在，也是运用建构主义于数学学习研究今后仍应深入探讨之处。
三、应对数学学习心理进行多学科、多角度的研究
即使是对一般学习心理研究而言，对于处在“生长期”的数学学习心理研究来说，更是存在着若干开放性环节和发展空间，这为多学科交叉研究提供了用武之地。对数学学习心理除了从一般教育学、心理学的角度进行研究外，如下角度值得进一步重视。
1.数学哲学与数学教育哲学。
“任何一种有影响的心理学理论，都是建立在明确的哲学思想指导”下的。对数学学习心理的研究，必然涉及到“数学的本质”、“数学学习活动的本质”、“数学学习活动的认识规律与思维方法”等问题，这正是数学哲学及数学教育哲学需要回答的问题。
2.思维科学与数学思维论。
由钱学森先生所倡导的思维科学研究已获得长足进展，数学思维论立足于数学思维规律的概括与研究也已取得诸多成果，而将数学思维研究与相应的学习心理研究有机结合起来，已成为国际相关研究的一个重要特色。这一特色具体体现于对数学学习过程中各种实际数学思维活动机制的深入研究。
3.社会学与文化学。
数学学习活动因其本质上是人类活动的有机组成部分，因而具有社会适应性、文化继承性及环境相关性等特征，只有将这些特征与数学学习心理发展结合起来研究，才能更深入地理解数学学习的本质并把握其规律性。也是学习者参与社会活动的过程。
按这样的认识，我们就应特别重视数学学习与现实环境的关联，以及学习中的交互活动着眼于实际生活中的数学与学校正规数学的关系及对数学学习影响的研究，也为我们提供了一个社会学、文化学的角度，值得我们重视。
四、应加强对数学学习活动中具体问题的研究
[关键词] 数学文化 数学教学
数学是人类社会进步的产物，也是推动社会发展的动力之一。数学与人类文明，与人类文化有着密切的关系。数学文化，是指从文化这样一个特殊的视角对数学所作的分析。数学文化是一种基本的文化形态，始终与人类文化处于统一的整体之中。它是以数学科学体系为核心，以数学的思想、精神、知识、方法、技术、理论、思维等以及所辐射的相关文化领域为有机组成部分的一个具有强大精神与物质功能的动态系统。
1 数学文化的特征
1.1 数学文化是人类智慧的结晶,是传播人类思想的一种基本方式
数学是一种科学的语言。在数学中，各种量与量的关系、量的变化等都是用数学特有的符号语言来表示的。如概念、公式、法则、定理、方程、模型、理论等。这些语言具有精确性、简洁性、逻辑性和抽象性，它能对科学真理进行精确、简洁的表述。现代数学语言作为人类语言的一种高级形态，是科学语言和世界语言的典范，数学语言具有高度的抽象化、符号化、形式化和内在逻辑化，量性是数学知识对客观世界规律的揭示的特征。因此数学语言的语用功能很强，在当代信息社会，数学语言还成为人类交流和储存信息的重要手段。如“微积分”、“概率统计”等概念正渗透到现代生活中去，日渐成为现代科学的语言。并且数学语言为各门科学的数学化奠定了广泛、普遍的基础。
1.2 数学文化是一个以理性认识为主体的具有强烈认识功能的思想结构
数学是思维的工具。数学思维具有逻辑严谨性，高度抽象性和概括性，丰富的直觉与想象等。从思维科学的角度看，数学思维是以理性思维为核心的包含多种思维类型在内的完整的思维空间。数学思维不仅包括逻辑思维，还包括直觉思维、想象力思维和潜意识思维。从较低级的数学直觉、数学经验到较高级的数学悟性与数学审美，其间排列着数学推理、数学运算、数学直觉、数学猜想、数学类比、数学归纳、数学想象、数学灵感等形式，它表征着人类思维从简单、隐约、模糊、直观、感性到复杂、清晰、明朗、抽象、理性的巨大跨度和演变进程。正如美国当代数学家M•克莱因所说，“在最广泛的意义上说，数学是一种精神，一种理性的精神。正是这种精神，使得人类的思维得以运用到最完美的程度。亦正是这种精神，试图决定性地影响人类的物质、道德和社会生活，试图……。”
1.3 数学文化是一个包含自然真理在内的具有多重真理性的真理体系
数学在人类文明中一直是一种主要的文化力量。数学不仅在科学推理中具有重要的价值，在科学研究中起着核心的作用，在工程设计中必不可少。数学自诞生时起就成为描绘世界图式的一种及其有效的方式。数学是关于模式的科学的见解现已获得广泛的认可。其基本过程是对现实世界原型、现象和各门科学原理进行数学化处理的结果。作为一系列抽象、概括、符号化、形式化、建立模式的结晶，通过现实对数学真理的选择，数学的真理价值转化为其社会价值。数学作为探索真理的事业，还造成一种人文化的独特的人格气质，一种极负责的人文精神――不懈地探索真理、勇于坚持真理、为真理而献身。它包含尊重事实、实事求是的求实精神，勇于怀疑、自我否定的批判精神，勇于创新、超越现状的创造精神等。
1.4 数学文化是一个有其各个分支的基本观点、思想方法交叉组合构成的具有丰富内容和强烈应用价值的技术系统
数学具有高渗透性和扩散性，数学模式在其它学科运用产生很多边缘学科，数学思想、方法、精神的渗透，使很多领域，如现代经济、科技、文化呈现数学化的趋势。在信息社会，数学的方法论性质也产生了变迁。从传统的以推理论证为主的研究范式逐步扩展为包括计算机实验在内的新型研究方法，数学除了其基础理论日益庞大的多学科渗透之外，随着数学方法在多学科领域的拓展，特别是与计算方法有关的数学方法的广泛应用，数学越来越呈现出其高技术的特点。
1.5 数学文化是一门具有自身独特美学特征、功能与结构的美学分支
数学是一门艺术。数学的研究对象在很大程度上可以被看成是思维的“自由想象和创造”，所以，美学因素在数学研究中占有特别重要的作用。数学的美是科学美的有机组成部分和典范，如果数学的真表征着数学的科学价值，数学的善表征着数学的社会价值，那么，数学的美则表征着数学的艺术价值。数学美学在语言、体系、结构、模式、形式、思维、方法、创新、理论等各方面都具有丰富的美学意蕴和表现形式。数学美有探索数学自身的科学结构演变和知识发展与进化规律性的目的，数学的美学特征能够在科学与艺术之间架起一座桥梁。
2 数学文化与数学教学
数学文化必须走进课堂，在实际数学教学中使得学生在学习数学的过程中真正受到文化感染，产生文化共鸣。为了更好地体现数学课程的文化目的，应对数学内容的选取进行改革。数学知识、数学思想方法、数学课程如何呈现数学文化使其反映文化传递功能？文化传统对数学课程的作用机制如何？等等这些问题已引起人们的思考。
M•克莱因说，“数学不仅是一种方法、一种艺术或一种语言，更主要的是数学是一门有着丰富内容的知识体系，其内容对于自然科学家、社会科学家、哲学家、逻辑学家和艺术家十分有用，同时影响着政治家和神学家的学说；满足了人类探索宇宙的好奇心和对美妙音乐的冥想；甚至可能有时以难以觉察到的方式但毋庸置疑地影响着现代历史的进程。”这段话与其说是定义，不如说是描述，有助于我们对数学的认识。
上述数学观实际上就是一种数学文化观，用这种数学文化观看数学教学，就应该把数学的教与学视为一个动态的、关注学生发展的过程，是大众的、生活的、终身的数学教学。这种由静态的数学观向动态的数学观的转变导致了数学课程思想的转变，要求师生形成一种广义的数学教育观，即“才、学、识”兼顾的广义的数学教育观。数学的“才”是指计算能力、推理能力、分析和综合能力、洞察能力、直观思维能力、独立创造能力等；数学的“学”是指关于各种数学方法、数学概念与定理、算法、理论方面的知识等；数学的“识”是指分析、鉴别数学问题及有关知识，在经融会贯通后获得个人见解的能力。
数学教育不仅是把数学看作实用的工具，而是通过数学教育达到更广泛的教育功能，这包括数学思维延至一般思维，培养正确的学习方法、态度和良好的学风、品德修养，也包括借数学欣赏带来的学习愉悦而至于对知识的尊重。一直以来，大学数学的课程内容主要局限于数学的知识成分，很少涉及到数学思想、精神、学生情感、态度、价值观等观念成分，而这些作为数学文化的组成部分都应在大学数学教学中有所体现。因此，在数学教学中要做到：
2.1 历史与逻辑相结合
数学史在很大程度上都被认为是重要数学思想的演变记录，它可以提供整个课程的概况，使课程的内容相互关联，与数学思想相互关联，因此，数学课程内容中应充分展现古代数学及其观念、思想、方法在人类文化发展中的重要作用和地位，以及在当今数学发展中具有的重大现实意义。如，大学数学教材按照极限理论――微积分理论编排，适当介绍历史上先有微积分，再有极限理论，然后才有实数理论的过程，让学生体验知识的逻辑顺序与历史顺序的不同，不但可以提高数学素养，也能提高文化素养。
2.2 数与形相结合
数学是客观物质世界的数量关系及空间形式的客观规律的反映，也就是关于“数”与“形”的学问。人们认识事物的这种“数”与“形”的特征与处理其相应关系的悟性和潜能是一种数学素质。实际工作中，工程师面对的是设备、产品等,需要处理的是设计、加工、控制等问题。这些都需要将各种实物的图形想象并勾画出来，进行数量上的分析处理。用数学解决实际问题先要能找到实际问题中的“量”，再将“量”用数和图、数学式子、数学结构、以及数学计算描绘出来。大学数学教学对这种“数”与“形”结合的意识和能力的培养起着直接强化的作用。
2.3 理论与应用相结合
在课堂上既讲理论又讲应用。如学生不仅要会怎样求导数，求积分，还应知道导数和积分能解决什么样的问题，这更应该是我们课堂教学的重点。比如讲授定积分的概念,可以先介绍16世纪困扰人们的问题，如力学中已知物体运动的加速度为时间的函数的公式，求速度和距离，天文学中为了求行星运动的轨迹和移动的距离，需要求任意曲线的弧长、曲线围成的平面图形的面积，再延伸到求曲面围成的立体体积、物体重心、引力等等。讲解了积分的定义后,可以说明积分是从研究均匀分布量的求和问题到解决某些非均匀分布量求和问题而产生的，从而揭示积分的思想方法就是解决均匀分布量求和问题的乘法在解决非均匀分布量求和问题中的推广和发展。
2.4 科学结论与方法论相结合
具体到数学上，科学结论就是定理，科学方法就是怎样发现定理，怎样证明定理，怎样理解定理，怎样推广定理和怎样应用定理。证明定理主要用演绎法，发现定理和推广定理主要用到归纳和类比，将科学结论与方法相结合起来才会使学生建立完整的知识结构.
2.5 教学内容与数学活动相结合
数学作为一种文化形态的本质涵义在于数学是一种动态的活动过程,“数学活动”实际上可以被视为“数学文化”的同义语。正因为如此，数学文化观下的数学教学应着力于数学活动的展开。教师要改变传统的“填鸭式”教学为探索型和发展型的教学方式。要鼓励学生走进社会，走进日常生活，参与社会调查和实践活动，收集相关资料。在具体的教学中则可采用“问题情景―建立模型―求解―解释与应用”的模式展开。让学生经历数学知识的形成与应用过程，从而更好地理解数学知识的意义，掌握必要的基础知识和基本技能，发展应用数学知识的意识和能力，增强学好数学的愿望和信心。鼓励学生自主探索和合作交流，认真体会数学知识间的联系,发展自己的思维力，获得一些研究问题的经验和方法。“课题学习”是值得倡导的数学教学方式。
总之，数学是多维度的，是多元的复合体，它的文化价值的重要性正在被越来越多的人们所感受和认识。教师在数学教学中不仅要深入研究如何有效地传播数学文化，正确引导学生通过各种途径汲取数学文化知识，还要突出数学的文化功能，给学生营造一种文化的氛围，使学生能在接受数学知识技能的同时，得到更多的数学文化熏陶。让越来越多的学生愿意学数学、喜欢学数学。
参考文献
[1] 黄秦安. 数学文化观念下的数学素质教育[J]. 数学教育学报, 2001，(8).
[2] 张顺燕. 数学教育与数学文化[J]. 数学通报, 2005, 44(1).
【关键词】活动理论;认知工具;教学设计;意义建构
引言
传统的数学课堂一般以教师的讲授为主,教师告诉学生数学的相关概念、原理、规则,甚至让学生死记硬背数学规则,在解决具体问题时就会出现思维定势的情况。学生根本没有真正意义上理解这些规则、原理的来龙去脉,没有实现学生对数学知识真正意义上的建构。MP-Lab作为一种新型的数学学习认知工具,帮助学生在实践操作中一步步理解知识的形成过程。但是,从笔者2007年9月份参与此课题观课的情况看,存在以下问题:(1)课堂的活动为动而动,没有真正与学生知识的获取相挂钩起来。(2)教师不知道怎样设计一堂真正意义上以学为主的MP-Lab数学课堂,导致学生的主体性没有发挥真正意义的作用。(3)教师在上课时总会把眼光放在怎么样上好一堂课上,而没有理解上好一堂课是为了学生自主意义建构层面上的目的。针对以上这些问题,笔者从活动理论的新视角,来解析活动环节各要素要与教学设计当中的各要素紧密相扣,才能实现活动动得有价值。
一 活动理论及MP-Lab概述
1 活动理论简介
兴起于20世纪20年代的活动理论一直作为一种思维框架来贯穿人们做事的思想当中。它源于康德和黑格尔的古典哲学、马克思的辩证唯物主义和维果斯基、列昂捷夫、鲁利亚等俄国心理学家的社会文化和社会历史的传统[1]。其中维果斯基活动理论的基本思想包括:人的心理是在人的活动中发展起来的,是在人与人之间的相互交往的过程中发展起来的。人的各种高级心理机能都是这些活动与交往形式不断内化的结果。人的高级心理机能,如人的实践活动是以劳动工具为中介一样,也是以各种符号系统为中介而进行的,也就是说人的心理运行过程是靠人所特有的符号这个工具来实现的。芬兰学者Engestrm在各学者对活动理论解释的基础上,开发了一个活动理论的分析框架,如图(图1)所示,认为活动由3个核心要素(主体、客体、工具)和3个次要素(规则、分工、共同体)组成,这些要素又组成了四个子系统,分别是生产子系统、消耗子系统、交换子系统与分配子系统。其中生产子系统最重要,整个活动系统的目标就是通过生产子系统实现的。其它的子系统服务于生产子系统,是生产子系统在实现整个活动系统目的时的支持部分。[2]
图1 活动理论分析框架(Engestrm,1987)
2 MP-Lab概述
MP-Lab即Multi-Purpose Laboratory,万用拼图实验室的简称,如图(图2)所示。这是由澳门培道中学韦校长开发出来的一款软件,他指出:MP-Lab是一个向师生提供包括图形制作、修整、操作和测量,并可以提供背景音乐和图片以及对操作过程进行动态记录、演示的学习环境,它构成简单而功能强大的数学学习情境建构的平台。
图2 MP-Lab界面
作为一个小学数学知识建构辅助软件,它具备了以下的特征:
(1) 适用于小学数学的各个教学内容。小学数学学习内容包含“数”和“图”两大部分。逻辑思维能力的形成和培育有赖于“图像”的帮助,图形的认知更是来自操作和实验。无论是算术(数)的学习或图形的学习,“图形”始终都有着重要的作用。MP-Lab提供的可任意操控图形的环境是数学学习的最佳助手。
(2) 多元智能课程设计。MP-Lab向学生提供包括语言智能、逻辑或数学智能、音乐智能、空间或视觉智能、运动或身体智慧、人际智慧、内省智慧等多元智慧的培养。
(3) 在具体操作方面,MP-Lab对系统要求不高,并且简单易学,可用于教师演示、学生一人一机探索、家长-子女共同学习、在家完成作业等。同时,它具备了资源共享的机制,通过课题网站的支持,使得教师和学生可方便的获取优秀作品或其它资源。
二 活动理论下MP-Lab数学课堂设计的特点
通过对活动理论的解读,发现MP-Lab数学课堂的活动也具备活动理论各要素的特点。只是针对具体的教学实践活动当中,活动的主体、客体、工具这三个核心要素有了更加具体化的含义。在活动理论的指导下,MP-Lab数学课堂的设计呈现了以下特点:
1 MP-Lab数学课堂活动的设计应遵循活动理论框架各要素之间的关系
根据活动理论在具体教学实践当中的应用情况,各要素赋予了新的含义,呈现了新的关系结构,如图(图3)所示:
图3 MP-Lab数学课堂活动设计的框架
从图中看出:在生产子系统当中,学习者个体在教师设定的问题情境当中,利用MP-Lab这一信息化认知工具,针对相关课程知识,通过一些具体操作完成教师所指引的学习目标,最终完成学习成果,自主建构知识。这样,学生通过自主探索、自主发现来体现自主学习策略的过程。在这当中,这一子系统又受到其它子系统的支持,在消耗子系统当中,学习者个体和学习共同体会针对共同的学习目标通过小组讨论、全班互评等形式共同获取知识,但如果学习共同体设置不当会对生产子系统产生影响,可能会降低学习者个体获取知识的速度,会消耗掉更多的能量和资源。消耗子系统本身代表了活动系统固有的矛盾,因此,要合理设置学习共同体。在进行消耗子系统的同时,学习者个体和学习者共同体之间会相互制定一些规则,通过课堂讨论、成果分享等形式,完成交流系统。同时,在形成了学习共同体之后,学习者个体之间针对共同学习目标完成活动分工,体现协作学习过程。最终,通过各子系统之间的相互协调把整个系统运行起来。因此,在设计活动的同时,必须考虑到活动是有目的性的,而不是为了活动而活动。
2 MP-Lab数学课堂活动的设计要具有层次结构
活动理论认为,活动包括以目标导向为指引形成客体的行动层级――活动、行动和操作[3]。 活动是有意识的过程,包括一连串的行动,行动又包括一连串的操作。活动的层级结构如表1 所示[4]:
表1 活动的层次结构
层级 指向 完成者
活动 客体、动机 共同体
行动 目标 个体或小组
操作 条件 人或机器
因此,在MP-Lab数学课堂活动的设计时,首先要明确每次教学活动是以课程知识(客体)为指向的,然后根据课程知识细化成一步步的学习行动,再把每次学习行动细化为具体化可执行的操作行为序列。例如:深圳市宝安区石岩塘头小学的张莲丽老师在上《长方形与正方形》时,整个教学活动被分成了5个学习行动,(1)设情引趣、导入新课,(2)任务驱动、研究特征,(3)游戏激趣、探索关系,(4)巩固练习、拓展思维,(5)归纳拓展、首尾呼应。其中一个学习行动为“游戏激趣,探索关系”,教师先演示长方形与正方形之间的关系,然后,学生通过MP-Lab中的拉伸工具自由拖拉长方形使之变形,体验长方形与正方形之间的关系,这样就具体化到可执行的操作行为序列当中。
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3 MP-Lab数学课堂活动的设计要注重MP-Lab认知工具的中介作用
活动理论强调人类活动是通过工具中介的。在MP-Lab数学课堂当中,MP-Lab作为一种认知工具(中介)搭建了学习者个体(主体)和课程知识(客体)之间的桥梁,帮助学生完成意义建构的过程。乔纳森在1996年出版的《课堂中的计算机:支持批判性思维的认知工具》提到,认知工具是可以帮助学习者发展批判性思维、创造性思维和综合思维能力的软件系统。MP-Lab能够为学习者提供创作的环境,学习者可以根据所学课程知识在里面自由创作作品。当学生作为作品的设计者,他们从制作作品的过程中获得的知识、技能远比学习知识本身获得的多得多。在MP-Lab数学课堂当中,学习者个体(主体)与认知工具MP-Lab(中介)的交互方式有如下几种:
图4 西天取经分桃子截图
(1) 信息演示,如:佛山市南海实验小学的袁大林老师在上《分数的初步认知》中有一环节,通过MP-Lab平台呈现一幅有趣的唐僧师徒四人去西天取经分桃子的图片(如图4),用语言描述“把4个桃子平均分,每人分几个?把2个桃子平均分,每人分几个?把1个桃子平均分,该怎么分?”一步步地引出问题,学生通过观察思考逐步进入问题情境,引发认知冲突。
图5 密铺图形图片
(2) 操作验证,如:南京市游府西街小学的斐慧慧老师在上《奇妙的图形密铺》时,教师给定一些密铺图形的图片(如图5): 让学生在MP-Lab平台通过动手操作验证哪些图形能密铺?哪些不能?这样通过学习者的自主操作验证,达到自主学习策略的效果。
图6 学生创意拼图
(3) 自主创作或探究,如:让学生在MP-Lab平台中用4块相同的地砖拼出不同的图案(如图6),这样充分发挥了学习者个体的主动性,体现出学习者个体的首创精神。
三 MP-Lab教学案例设计
自课题开展以来,涌现出了一批批优秀的教学案例,但教师在设计课堂时并没有意识到用活动理论框架来设计课堂,总会出现某些不足之处,在此以其中一个课例为例针对不足之处提出设计方案的修改意见,优化它的教学活动。此案例为广州市番禺区德兴小学陈莉老师的《梯形的面积》一课,本课属于程序性知识建构的类型,通过对已有知识的迁移,让学生利用“转化”的数学方法自主推导梯形面积的计算公式并用于解决实际问题。我认为陈老师在设计此次教学活动存在着两点不足:(1)学生在前面的三角形面积计算时已经建立起“转化”策略的思想,因此,可以省略上课开始时演示曹操称像的操作。(2)在探究梯形面积公式时,没有体现出学习共同体的优势,只是强调让学习者个体自主探究,没有体现出活动理论体系中消耗、交流、分工三个子系统对生产子系统的支持作用。
根据活动理论框架各要素之间的关系,各子系统的完成情况可以如表2所示:
表2 各子系统的完成情况
各子系统 完成情况
生产系统 学习者个体(主体)在课程知识梯形的面积(客体)为目标的指引下,在教师的指导下,利用认知工具MP-Lab平台和其它学习资源(中介),将已学过的“转化”策略进行适当迁移用于梯形面积公式的推导,将新知识的形成过程分为“图形转化”和“公式转化”两部分,在自主探究过程中将数形结合起来建构新知识,基本上完成生产子系统的过程。
消耗系统 学习者个体和学习共同体针对共同的学习目标,可以通过小组探究、全班互评、归纳总结出梯形的面积公式。
与此同时,他们会消耗掉学习过程的能量和资源。
交流系统 学习者个体与学习共同体可以通过课堂讨论一起交流各小组推导梯形面积公式的思维过程,并比较各自方法的优越性。
分工系统 学习者个体与学习共同体可以通过分工协作以小组为单位完成其中一种梯形面积公式的推导过程。
根据活动理论具有层次结构的特点,教师可以将整个教学活动分为如下几个学习行动:(1)情境导入,复习“转化”;(2)提供支架,小组合作探究;(3)利用公式,解决问题。在每一个学习行动当中,又由一些具体化的操作组成。如学习行动二当中,教师的操作行为可以是:提供学生探究的实验报告,作为探究活动的思维支架。学生的操作行为是:按照教师提供的实验报告,利用MP-Lab工具进行切割、复制、拼接把梯形面积公式计算转化为可计算的图形面积公式,再进行观察比较方法的优越性。
根据活动理论当中应重视中介的作用,MP-Lab认知工具的中介作用表现如下:(1)信息演示:教师可以利用MP-Lab为学生展示了“三角形面积”公式的推导过程(由三角形转化为平行四边形,运用已知的平行四边形面积公式获得三角形面积计算公式),引导学生回顾“已有知识的转化”。(2)操作验证:学生可以利用MP-Lab提供的测量功能,测量梯形的面积,比较利用自己获得的梯形面积计算公式计算的面积是否与MP-Lab自动测量的面积相等,以验证公式的正确性。(3)自主探究:学生可以借助MP-Lab提供的切割、复制、拼接等功能,尝试利用“转化”的策略,将梯形转化成会计算面积的图形,如:把两个梯形拼成一个平行四边形;把梯形分成一个平行四边形和一个三角形或者分成两个三角形;把梯形填补成平行四边形或长方形,探索梯形面积的计算公式。
四 结论
通过从活动理论的视角分析MP-Lab数学课堂活动的设计,给MP-Lab数学课堂活动的设计提供了理论依据。教师在设计活动的时候,不会为活动而活动了,而是具有一定教学目标性。整个教学活动流程要遵守活动系统的各要素各子系统之间的关系才会有一定的意义,教学活动过程是具有一定层级结构的,而且要特别强调MP-Lab(中介)在整个教学活动过程当中的重要作用。与此同时,课堂的设计也必须结合教学设计相关理论知识,使学生真正成为学习的主人,强调以学为主的教学设计,达到学生自主建构知识的效果。教师在设计一堂课的时候,要反思课堂质量的好不好,不关键在于学生成绩的高低,而在于学生动手实践能力、分析问题、解决问题的能力等各方面能力的提高。希望本文能对MP-Lab数学课堂活动的设计提供理论指引和案例参考的作用。
参考文献
[1] 赵立影.从活动理论看以学生为中心的学习环境设计[J].现代教育技术,2004,(4):14-15.
[2] 王良辉,徐晓丹.活动理论与虚拟学习社区建设[J].现代远距离教育,2006,(2).
[3] Jonassen D.重温活动理论:作为设计以学生为重心的学习环境的框架[M].上海:华东师范大学出版社,2002:84-112.
[4] 项国雄,赖晓云.活动理论及其对学习环境设计的影响[J].电化教育研究,2005,(6).
[5] 周睿.从活动理论看网络合作学习活动的设计[N].合肥学院学报,2007,9(5).
[6] 杨莉娟.活动理论与建构主义学习观[J].教育科学研究,2000,(4).
[7] 何克抗,郑永柏,谢幼如.教学系统设计[M].北京:北京师范大学出版社,2002:155-195.
[8] 吕巾娇,刘美凤,史力范.活动理论的发展脉络与应用探析[J].现代教育技术,2007,(1).
MP-Lab Mathematics Class’s Design Based on Activity Theory
LEI Lan-lanLIN De-feng
(The Research Institute of Education Technology, South China Normal University, Guangzhou ,510631,China)
Abstract: Activity theory originated from 1920s is one of the thinking framework to penetrate our ways of doing things. Of course, it is important in the practice field of education. MP-Lab that is a sort of mathematical learning’s cognitive tools emphasizes students’ ability of practice to achieve the purpose of construction of meaning. At first, the article briefly analyses all elements of the activity theory system. Then, it combines the theory of instructional design and analyses all the elements’ relationship and characteristic of the MP-Lab mathematics class instructional design that is guided the activity theory. At last , it analyses a whole case to dialysis the guiding role of activity theory for MP-Lab mathematics class instructional design.
关键词：游戏；小学数学；游戏教学；合作学习；多元智能理论
中图分类号：G623.5 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2013）47-0194-02
一、引言
新课程改革以培养新世纪既全面发展又有个性的创新型人才为目标，也就确定了小学教育必须首先确立小学生的主体地位，让小学生们主动地去学习，发展小学生们的主体性和个性，从而培养小学生们的创新性。小学数学教师们让小学生们快乐地学习小学数学也就顺应了新课程改革的需要。从西方古希腊时代起，关于幼儿教育的论述就多与游戏教学联系到了一起。例如雅典的幼儿教育就比较重视各种各样的彩陶娃娃和铁环等教学工具的作用。大思想家柏拉图就很重视游戏在少年儿童教育中的作用。福禄培尔更将游戏教学与道德教育结合在了一起。到了近代，对于游戏在儿童教学中作用的论述更为深刻。比如法国教育家卢梭非常重视游戏在儿童们身心发展中的作用；夸美纽斯更是提出游戏还可以锻炼孩童们的身体和精神。后来还有蒙台梭利、杜威、皮亚杰等进一步论述了游戏在教学中，尤其是在儿童教学中的作用，但是探讨游戏在小学生数学教学中应用的理论基础和基本原则的论述并不是太多见，本文将在这些方面尝试着做一些有益的尝试。
二、游戏教学的理论基础
游戏是小学生心理发展的一种内在需求，也是智力发展的一种重要手段。游戏教学更是把各种游戏的形式融合于小学生数学教学之中的一种典型的教学活动类型。这些可以从有合作学习和多元智能理论中见端倪。
1.合作学习。合作学习也是一种教与学的方法，它一般以小组合作的形式，让小学生们去共同追寻一个非常重要的问题或者创建一个很有意义的题目。在合作学习中每个小学生都有具体的责任和需要完成的任务。在合作学习的小组中，小学生们分享各自的优点，同时弥补自己以前比较薄弱的方面，尤其对开发处理人际关系的技能，学会如何处理同学们之间的冲突具有重要启示性意义。
2.多元智能理论。加德纳在大量的实验研究和前人研究成果的基础上，提出了多元智能理论。加德纳认为每个人身上都存在着相对独立的、与特定的认知域或知识框架相联系的多种多样的智能。每个个体都可以同时拥有如下多种智能：语言智能、数理/逻辑智能、肢体运动智能、视觉空间智能、音乐智能、人际交往智能、内省智能、自然观察智能。每个小学生都在不同程度上拥有以上各种基本智能，因此小学数学教师们可以根据小学生们个体之间的智能差异来改变自己的教学方式，从而提高小学数学教学的效率。游戏教学方法一般不同于传统的教学方法，因为在游戏中，师生们会经常采用诸如艺术、运动、音乐等各种各样的活动，这样就会使一些在传统教学模式中表现不佳的学生，产生一些对学习的兴趣，小学数学教师们也会因此对智能有了更深刻的认识。根据多元智能理论的观点，小学数学课堂上也应该多采用游戏活动、并以游戏的方法来激发小学生们的多种智能，鼓励小学生们以合作学习的方式，发展多元智能。因此，以游戏的方式开展小学数学教学可以发展学生的潜能，调动每个小学生们本身所拥有的各种不同的智能，从而充分开发小学生们的各种智能，从而使小学生们更好地参与到小学数学的学习中去。
三、小学数学游戏教学的基本原则
游戏活动是小学生们最喜爱的一种活动。把游戏活动引入小学数学课堂，起初只不过是一种辅助的教学手段，现在早已经发展成为流行的教学方法，也就是游戏教学法。小学数学课堂上，小学数学教师们设计小学数学教学活动的时候要遵守如下的基本原则：（1）小学数学教师们应根据小学生们的身心特点进行小学数学教学游戏的选择或设计。小学生的认知正由具体形象的思维向抽象性的逻辑思维过渡。小学生们的情绪也在不断地丰富，情绪的稳定性更是在不断地增长。因此，小学数学教师们在进行小学数学的教学游戏活动设计和选择的时候就需要考虑小学生们的生理和心理特点，从而真正地设计出适合于小学生们的心理和生理特点的教学性游戏活动。（2）小学数学教师们还应该根据小学数学的教学内容进行游戏的选择和设计。小学数学的游戏活动应该与小学数学的教学内容和教学重点难点等密切相关，要让小学生们明确地知道小学数学学习内容的重点和难点。小学数学的游戏活动在选择和设计时，小学数学教师们都要充分地考虑到小学数学课本的教学内容和教学的重难点，要做到目的明确。小学数学教师们在分析小学数学的教学内容的时候，就要把小学数学课本上的相关的知识点与适宜的游戏活动结合起来，用游戏活动的方式对小学数学的知识点进行重新组织。（3）小学数学教师们要根据小学生们的环境进行小学数学教学游戏的选择和设计。由于现在的小学数学的配套游戏设计的范例有很多，但是小学数学的教师们的游戏活动的选择还要考虑小学生所处的地理位置和环境，甚至是城乡的差异，小学数学教师们要选择小学生们的周边比较熟悉的事情，作为游戏活动的题材，这样就更容易让小学生们产生浓厚的学习小学数学的兴趣，从而提升教学效率。
四、结束语
合作学习和多元智能理论是进行游戏教学的理论基础，小学数学教师们设计小学数学教学活动的时候要根据小学生们的身心特点进行小学数学教学游戏的选择或设计；还应该根据小学数学的教学内容进行游戏的选择和设计；根据小学生们的环境进行小学数学教学游戏的选择和设计。本文虽然探讨了这些问题，但由于水平有限，还存在一些不足之处，比如理论探讨还不够深入，囿于篇幅，一些具体实践无法探讨等诸多问题，有待今后研究进一步完善。
参考文献：
首先对学生进行宣传，介绍学科能力竞赛的目的和作用，其新颖、创新的竞赛形式，高额奖学金及部分高校已将该活动列入该校自主招生资格选拔A类计划。这样，学生就会先对这个活动产生兴趣。我们学校这是第三次参加这种比赛，也是在2012年才熟悉这条路，最终在2013年的高考取得了丰硕的成果，并且相对数学竞赛来讲，来得比那个要容易。经过近一周的介绍，最终班级里数学成绩好的16名同学报名参加了这次竞赛活动。接下来的日子就是帮同学们上网查阅近几年的笔试题，与他们一起讨论解决问题。
二、解题能力的培养
其中我们遇到的困难是，这里面需要解决学生怎样通过阅读理解将文字语言转化为数学符号语言，这一点恰恰是教学的一个盲点，学生不能对应用问题进行有效的阅读理解。日常教学中，我们要注意指导学生在阅读中形成阅读想象、阅读联想、阅读思维、阅读情感等稳定的阅读心理要素，持之以恒地训练，使学生形成良好的阅读理解能力。其次，应加强学生运算（特别是近似计算）能力的培养，应鼓励学生使用计算机、计算器等工具。由于我的学生是高一，刚刚脱离初中，所以在很多方面还是比较欠缺的。
三、建模论文的写作
（一）建模论文的标准组成部分
建模论文作为一种研究性学习有意义的尝试，可以锻炼学生发现问题、解决问题的能力。一般来说，建模论文的标准组成部分由论文的标题、摘要、正文、结论、参考文献等部分组成。
（二）建模论文的写作步骤
1. 确定题目。选择一个你感兴趣的生活中的问题作为研究对象，并根据研究对象设置论文题目。最好是找一位或几位老师帮助安排研究课题。在确定好课题后，应该写一个写作计划给指导老师看看，并征求他们对该计划的建议。
2. 开展科研课题。去图书馆、互联网上查阅与课题相关的资料，观察有关的事件，收集与课题相关的信息。同时如果有条件的话，可以去拜访相关领域的专家和学者。然后将前期所收集到的资料与自己所学的相关知识组织在一起，进行论文的结构论证。完成这些工作后，你应该要制定一个课题时间安排表，这样能保证书写论文的循序渐进。记住在开始写论文后，一定要不断地和老师、家长进行沟通，让老师和家长斧正论文中出现的明显错误，并能提出一些更好的研究建议。在论文写作结束以后，一定要得出结论。
3. 完成论文写作。完整的论文在完成以上步骤之后就可以新鲜出炉了，完成论文后，一定要再看一遍自己的论文有没有错别字、计算错误、图形的移位或偏差等。最后，在论文的结尾处应该写上感谢的话，感谢帮助你完成这篇论文的所有人。
关键词 数学文化；数学教育；创新精神；学习兴趣；应用能力
随着科学技术的迅猛发展，数学已经被广泛应用到社会的各个领域，成为社会发展的重要推动力，因而加强青少年的数学教育显得尤为重要。但是，在传统的数学教学中往往是一堆公理、定理的集合，许多符号、公式的记忆，数学教育遵循“记忆公式――执行算法――得出答案”的模式，忽略了数学的文化性、实践性、经验性、创造性等丰富的内涵，削弱了数学课程本身所具有的创新培养、思想净化和文化再造等诸多教育功能。为此，《高中数学课程标准》明确指出：数学是人类文化的重要组成部分。数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势，数学科学的思想体系，数学的美学价值，数学家的创新精神，把数学文化纳入数学教育体系。数学史学家M・克莱因在《西方文化中的数学》、《古今数学思想》中对数学文化进行了系统深刻的阐述。数学文化是指人类在数学行为活动的过程中所创造的物质产品和精神产品，物质产品是指数学命题、数学方法、数学问题和数学语言等知识性成分；而精神产品是指数学思想、数学意识、数学精神和数学美等观念性成分。数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观。所以，数学教育将不再是知识与能力的传授，更是一种文化、精神的传播，数学课堂充分发掘数学文化内涵，对学生进行数学文化教育，发展学生应用意识，从而不断激发学生的学习兴趣，坚定学好数学的信心，帮助学生形成正确的数学观。本文结合教学中的体会浅谈数学文化在数学教育中的作用。
一、数学文化教育有利于激发学生的学习兴趣
从数学教育的层面分析，数学文化给学生带来的不仅仅是数学命题、数学方法、数学问题和数学语言等知识性成分，还应当包括数学思想、数学意识、数学精神等内容。在课程教学中可以在适当的教学情景下对学生进行数学文化的教育，如通过数学家的故事，数学问题的发现等内容的介绍来激发学生的学习兴趣。如在讲授苏教版高中数学的《对数函数》时可以用简短的时间介绍《对数的发明》的背景与历史过程：苏格兰数学家纳皮尔为研究天文学简化计算而发明了对数，给天文学界的研究带来了革命性的突破，对数的发明也被恩格斯誉为17世纪数学的三大成就。纳皮尔的朋友布里格斯研究纳皮尔的《奇妙的对数定律说明书》时感到其中的对数用起来很不方便，于是同纳皮尔商定将1的对数定为0，10的对数为1，这样就得到了现在所用的以10为底的常用对数。然而，指数符号的使用却要等到20多年后(1637年)的法国数学家笛卡儿才开始得，更为奇妙的是指数与对数的互逆关系更是到了18世纪才由瑞士数学家欧拉发现的。欧拉指出，“对数源于指数”，对数的发明先于指数，成为数学史上的珍闻。通过对数发明背景与历程介绍，让学生认识到我们所学的一个简单的公理、公式是经过几代数学家不懈的努力，不断的补充、完善形成，让学生深刻体会到数学家的质疑精神、刻苦攻关精神、创新精神，同时认识到数学是源于应用并在应用中不断发展起来的
当提到欧拉的时候。可以将欧拉的生平做一个简介：欧拉渊博的知识、刻苦的创作和丰富的著作是令人惊叹不已的，从19岁到76岁，半个多世纪留下了浩如烟海的书籍和论文，几乎涉及大部分的数学领域：从初等几何的欧拉线、多面体的欧拉定理、立体解析几何的欧拉变换公式，四次方程的欧拉解法，到数论中的欧拉函数，微分方程的欧拉方程、级数论的欧拉常数、变分学的欧拉方程、复变函数的欧拉公式，等等，数也数不清。让学生对对数发明的历史知识有个初步的了解、对对数价值有个清晰的认识，通过数学文化背景的介绍激发学生学习数学的兴趣，尊重数学家的劳动，学习数学家的刻苦钻研精神，懂得数学知识的应用价值。
二、数学文化教育有利于培养学生的创新意识和探索精神
新一轮数学改革的理念中，强调培养学生的创新意识和探索精神。培养学生的数学思维能力，也是当代数学教育改革的核心问题之一。在数学文化中数学历史事件、历史过程、历史故事都能够激发起学生的创新意识，培养学生的探索精神。
数学的历史本身也是一部不断创新探索的历史，从实数到复数，从有理数到无理数；从笛卡尔解析几何到牛顿的微积分理论，无一不是思想的升华，思维的创新，理论的开拓。同时，伽罗瓦18岁创建群论，克莱因23岁发表“爱尔朗根纲领”，全面推动了几何学的研究。牛顿22岁发现一般的二项式定理。23岁创立微积分学。歌德尔25岁发表震惊整个数学界的“不完全性定理”，这些数学家从事数学研究时，大多是十几岁二十多岁朝气蓬勃的青年，以此来教育学生，发扬年轻人大胆探索，勇于创新的朝气，发挥学生的主观能动性。
所以，在数学中学中应当充分挖掘数学文化中所蕴含的创新价值，鼓励学生敢于质疑、勇于创新，创造性地解决各种问题，培养学生的创新意识和探索精神。
三、数学文化教育有利于发展学生的数学应用意识
数学文化的意义不仅在于知识本身和它的内涵，还在于它的应用价值数学源于生活，其理论的核心部分都是在人类社会的生产、生活实践之中发展起来的；但是数学又高于生活，数学理论是对现象本质规律的高度抽象概括和数孛化。因此，教学中我们应当有意识地结合学生已有的知识结构，加强数学与实际生活的联系。增强数学的应用性，将数学知识生活化，让学生体验到数学文化的价值就在于生活的各个领域中都要用到数学。倒如，在讲授苏教版《指数函数》时，可以通过发散联系来进行课堂导人：战国时期的“二十一事”中提到“一尺之椎，日截其半，历万世而不竭”，其中椎的剩余量与截取次数之间的关系就是用指数函数y={1/2}来表达；人体细胞分裂的表达公式为y=2x，即一个细胞经过x次的分裂后的细胞总个数。教学过程中通过两个简单的实例来导人课堂，就将枯燥、单调的数学理论学习转移到生活中实际问题的解决的现象的解释，培养学生将数学知识化抽象为具体的应用能力。
因而，在数学教学当中应当引导学生将数学知识用于解决生活中的问题。解决生产中的难题，提高学生的数学应用能力。
关键词：小学数学 数学生活化
中图分类号：G623.5 文献标识码： C 文章编号：1672-1578（2015）04-0189-01
很多小学生都会产生一个关于“学习数学有何用”的疑问，这个问题的涌现也正说明了当今数学教学与实际生活脱轨的现实状况。那么，怎样才能实现小学数学的生活化，使数学与现实生活紧密联系起来呢？下面，我们就这一问题进行探究。
1 正确理解数学生活化
虽然数学和生活在大多数方面有密切联系，但是，数学作为文化领域的一簇，其源于生活又高于生活。数学生活化，并不是将数学与实际生活等同化。之所以会产生“学习数学有何用”的疑问，是没有将数学的本质与生活区分开来。数学，包含有多种计算、分析、运行和总结方式，是一门理论性较强的学科。所以我们要认准数学这一特征，不能将数学和生活混为一谈，而应找到数学与生活间存在的正确联系，利用数学解决或预测生活中遇到的问题。以小学数学“有余数的除法”这则内容为例，从数学的角度看，对于除法运算产生的余数往往注重其准确性，是一种理性的角度。但在实际生活中，以常见的AA制吃饭为例，最后的账单总额除以吃饭总人数，往往会出现余数，但是与数学不同的是，在这种情况下人们一般不会“锱铢必较”，将余数分摊到每个人身上，而是由其中某个人主动多承担一些。这就是数学与生活的区别和联系，运用数学解决生活中遇到的问题，又可以保留生活的本质。
2 寻找生活化的素材
虽说数学和生活在某种程度上有差别，但是我们仍不可忽略两者间的紧密联系性，因为数学是为生活服务的，不可脱离实际生活而无意义的存在。所以在小学的数学课堂上，老师要精通数学教材，将生活中与数学课本内容相联系的状况带入课堂，使理论课堂与实际生活接轨。在学习“轴对称图形”这一课时，老师可以收集日常生活中存在的运用轴对称原理建造的建筑、工艺品等，让同学们将轴对称这一概念完全理解，通过观察生活中的轴对称物体，充分掌握轴对称图形的特点，熟练运用。同时还应指出，由于数学与生活侧重点的不同，数学中的轴对称图形与生活中人们所认为的轴对称图形是有一定出入的。数学中的轴对称图形注重丝毫不差的精确度，而生活中的轴对称图形则被允许有一定程度的偏差，比如人体，由于人的双眼或者双手有正常范围内的偏差，以严密的数学思维来看，人体不属于轴对称图形，但在日常生活中，人体还是被当作轴对称图形的典型。通过数学视角和生活视角的对比，让同学们找出数学和生活间存在的联系和不同，也更有助于学生理解数学和生活不可忽略的联系和分歧，打消“学习数学无用”的顾及。
3 运用生活化的教学方式
对于小学生来说，其对理论的接受程度较弱，想要他们实现对数学理论的完全理解，一定要借助生活化的教学方式。不能为了数学而数学，数学问题的提出要有意义，有现实依据。在学习“24时计时法”时，老师对于自己所提出的问题不能脱离实际生活状况，因为24时计时法的学习是为了日常生活二服务的。因此，老师应避免提出一些在数学角度具备思考意义，而在现实生活中完全无意义可言的问题。
4 创设生活化的情境
我们已经谈论了多次，数学是为生活而服务的。所以，数学课堂不能够脱离现实生活。在数学课堂上，老师可以依据所学内容为学生创设出相关的生活会情景，这样既方便学生的理解，也有助于数学与实际生活的结合。在学习“长方形和正方形的面积”相关内容时，老师应摆脱那种纯粹数学角度的问题，例如给学生一个长方形或正方形，让学生求出图形面积。这种问题与实际生活状况是有很大出入的，因为现实生活中很难有什么地方的样子是完美的长方形或正方形，不能单纯依靠长方形或正方形面积的计算方式将现实问题解决。因此，老师可以将现实生活中的不规则的图形带到课堂，让同学们运用所学知识求出图形面积。图形的面积不是依靠一个计算公式就可以简单求出，还需运用到先前所学的余数或者之和三角形的面积内容，老师可以将未学到的公式教给学生，以便在解题时运用。
5 促进学校、家庭与社区间的合作
使小学数学生活化的另一条途径就是让学生亲自投身与社会实践，通过学生自身的实践经验理解数学知识。可以通过学校、家庭与社区的合作来完成。老师可以让学生自行制作统计图，统计的内容可以是自己小区一年的水电费变化状况，也可以是自己家半年的水费变化状况。然后让学生通过观察统计图总结概括小区水电费或者自己家水费的变化说明了那些问题，以及今后自己小区或者家庭应该怎样做来减少水电的浪费。通过这种实践，不仅加强了学生的社会实践能力和自主学习思考能力，而且也让学生充分了解到数学对于生活的重要作用。
实现小学数学的生活化，是促使学生正确认识数学重要性的要求，也是使数学为生活服务的作用的充分展现的要求。实现小学数学的生活化，首先应正确理解数学生活化的含义，认识到数学和生活各自的本质和特点；然后根据课堂学习内容，寻找出日常生活中的相关素材，将数学问题生活化；运用生活化的教学方式，避免数学问题脱离实际；在数学课堂上创设生活化的情景，打破“为了数学而数学”的教学模式；促进学校、家庭与社区间的合作。通过一系列的方式实现小学数学的生活化。
参考文献：
[1]罗海明.小学数学教学生活化趋势研究[J].中国校外教育，
2013（23）.
