时间：2022-06-15 21:31:33
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数学史论文参考文献：
[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准[M].北京：北京师范大学出版社，2012：46.
[2]熊惠民.数学史方法通论[M].北京：科学出版社，2010：4
[3]王子兴.数学方法论——问题解决的理论[M].长沙：中南大学出版社，2002：5
[4]孙朝仁，臧雷.数学史方法研究[J].综合数学教学参考，2002（10）：28-29.
[5]龙开奋.论数学史方法在教学中的地位与作用[J].教育理论与实践，2009（8）：60.
数学史论文参考文献：
[1]张明月.基于人教版初中数学教材中数学史专题的教学探索[D].长沙：湖南师范大学，2012.
[2]傅顺文.浅谈数学史与初中数学教学整合的现状[J].新课程导学，2015（4）：8.
[3]王治春.数学史与初中数学教学整合的现状研究[J].中学课程辅导（教师通讯），2015（12）：78.
[4]吴燕飞.谈数学史与初中数学教学的整合[J].数学之友，2015（6）：25.
[5]张明月.基于人教版初中数学教材中数学史专题的教学探索[D].长沙：湖南师范大学，2012.
[6]傅顺文.浅谈数学史与初中数学教学整合的现状[J].新课程导学，2015（4）：8.
[7]王治春.数学史与初中数学教学整合的现状研究[J].中学课程辅导（教师通讯），2015（12）：78.
[8]吴燕飞.谈数学史与初中数学教学的整合[J].数学之友，2015（6）：25.
数学史论文参考文献：
[1]徐美素.注重小学数学的人文教育[J].时代教育，2008，（04）.
[2]钱丽.让数学史走进小学数学课堂[J].江苏教育，2008，（10）.
[3]刘佳.数学史与初中数学教学整合的现状研究[D].陕西师范大学，2013.
论文关键词：十字相乘法分解因式
在实数范围内分解因式的常用方法有好多种初中数学论文初中数学论文，其中十字相乘法是常用的方法之一。但对于有些多项式直接应用这种方法是行不通的。本文给出了通过变形而转化为直接应用这种方法的几类多项式。
一、可化为二次三项式的多项式
可化为二次三项式的多项式用十字相乘法分解因式比其他方法有规律，所以简便论文开题报告范文。举例说明如下：
例1、把多项式a2x3+a(2a+1)x2+a(a+2)x+a+1分 解因式。
这是含有两个字母的高次多项式初中数学论文初中数学论文，由观察知，该多项式具有可化为关于a的二次三项式的特点初中数学论文初中数学论文，故重新组合后用此法分解。
解：a2x3+a(2a+1)x2+a(a+2)x+a+1
化为关于a的二次三项式 (x3+2x2+x)a2+(x2+2x+1)a+1
=x(x+1)2a2+(x+1)2a+1
x(x+1) 1
x+11
=[x(x+1)a+1][(x+1)a+1]
=(ax2+ax+1)(ax+a+1).
例2、把多项式ab(a-b)+bc(b-c)+ca(c-a)分解因式。
这是轮换对称多项式，乘开后可化为关于a或b或c的二次三项式。用十字相乘法分解因式就避免了用其他方法分解的繁难。
解:ab(a-b)+bc(b-c)+ca(c-a)
化为关于c的 二次三项式 (a-b)c2-(a2-b2)c+ab(a-b)
=(a-b)[c2-(a+b)c+ab]
=(a-b)(c-a)(c-b).
例3 把多项式 (x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y)-3y4分解因式
将该式化为关于多项式x2+5xy+4y2 的二次三项式初中数学论文初中数学论文，分解更为简便.
解：(x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y)-3y4
=(x2+5xy+4y2)2+2y2(x2+5xy+4y2)-3y4
=[( x2+5xy+4y2)+ 3y2][(x2+5xy+4y2)-y2]
=(x2+5xy+7y2) (x2+5xy+3y2).
例4 把多项式a4+b4+c4+2a2b2++2b2c2+2c2a2分解因式。
解: a4+b4+c4+2a2b2++2b2c2+2c2a2
化为关于a2的二次三项式a4+2(b2+c2)a2+(b4+2b2c2+c4)
=a4+2(b2+c2)a2+(b2+c2)2
=(a2+b2+c2)2
本例说明某些齐次式也可用这种方法分解因式。
二、二元二次多项式（注）（三元二次齐次式）
二元二次多项式ax2+bxy+cy2+dx+ey+f在实数范围内若能分解因式，则可分解为a1x+b1y+c1与a2x+b2y+c2的积论文开题报告范文。由待定系数法得a=a1a2, c=b1b2,f=c1c2, b=a1b2+a2b1,d=a1c2+a2c1, e=b1c2+b2c1.于是初中数学论文初中数学论文，由十字相乘法得
二次项ax2+bxy+cy2=(a1x+b1y)(a2x+b2y).
关于x的二次三项式ax2+dx+f=(a1x+c1)(a2x+c2)
关于y的二次三项式cy2+ey+f=(b1y+c1)(b2y+c2)
上述三式的因式分解可以表述成
a1b1 c1
a2 b2c2
由此，一个二元二次多项式如果系数间有上述关系，可用此法分解因式。
例1、把 2x2-7xy-22y2-5x+35y-3分解因式。
解： 2x2-7xy-22y2-5x+35y-3
2 -111
12-3
=(2x-11y+1)(x+2y-3).
三元二次齐次式中，如果将第三个元看成常（系）数，也可用上述方法分解因式。
例2、把 2x2-3xy-5y2-11xz+31yz-6z2分解因式。
解：2x2-3xy-5y2-11xz+31yz-6z2
2-5z
1 1-6z
=(2x-5y+z)(x+y-6z).
【关键词】初中数学；分类讨论思想；问题分析
伴随着课程改革进度的不断深入，在初中阶段，对学生创新思维的培养逐渐成为教师需要关注的重点.由于数学是学生在初中时代必须掌握的一门重要学科，并且学生在这一阶段所学习的数学知识对于学生思维能力的养成往往具有巨大的作用.所以，在教学过程中，教师需要向学生进行分类讨论思想的渗透，这对于提升学生的数学综合素养以及逻辑的条理性，都有着巨大的帮助.
一、学生在初中数学学习当中，掌握分类讨论思想的重要意义
在新课程初中数学教学大纲中，明确提出，教师在针对学生进行教学的过程当中，应采用多元化的教学方式，来对学生各种数学思维进行培养，而在这些数学思维当中，分类讨论思想便是学生在解答相关数学问题时的一种重要的思想方法，针对学生解决初中阶段相关数学问题，有着十分重大的意义.在原有的传统数学教学模式当中，学生往往无法对分类讨论思想进行了解，导致学生数学思维网络存在缺陷，而在新课程改革之后，教师针对学生分类讨论思想的灌输，能够让学生的思维变得更加灵活，并在今后更高阶段的初中数学学习当中，有着扎实的数学基础思维.
二、分类讨论思想在解答初中初学问题当中的运用
（一）使用分类讨论思想解决生活类问题
例如，某商店主要出售桌子和椅子两种商品，其中某一型号的桌子售价为200元，某一型号的椅子售价为40元，商店为了可以增加该月的销售份额，所以决定给予消费者一定程度的优惠.所设计的优惠方案有以下两种：其一是购买一张桌子可以免费送一张椅子，其二是购买桌子和椅子均九折优惠，但是两种优惠方案是不能一起使用的.如果某一消费者决定买20张桌子和若干把椅子，请问他怎么买才会最便宜.
分析：在@道问题当中，没有告诉大家消费者购买椅子的数量，因此，对于初中生来说，制订方案便会有所困难.
解答：消费者购买椅子数量为x把，则有以下两种购买方式，如果按照优惠方案一，便需要花费200×20+（x-20）×40=3 200+40x元，若采用第二种优惠方案，消费金额便是（200×20+40x）×0.9=3 600+36x元.（很多学生算到这一步，便无从下手，所以对这道问题进行分类讨论思想的教学便十分重要）此时可以设y=（3 200+40x）-（3 600+36x）=4x-400元，如果y>0，那么就有4x-400>0，x>100，第二种优惠方案幅度更大，如果y=0，4x-400=0，x=100，则两种方案优惠幅度一致，如果y
点评：在这道问题当中，便是对分类讨论思想进行了使用，教师在对这一道问题进行讲解的过程当中，一定要彰显出分类讨论思想的逻辑条理性，这对于学生在今后对于此类问题进行回答的过程中，有着十分重要的意义.〖WTBZ〗
（二）使用分类讨论思想解决关于三角形的问题
在针对三角形的性质进行学习的过程中，教师合理使用分类讨论思想，能够让学生可以更好地掌握该章节的相关知识，并提升学生的学习效率.
例如，在已经知道两边边长分别是3 cm和4 cm，该图形为等腰三角形，试求出这个三角形的周长和面积分别是多少？
在这一道问题当中，学生如果没有进行分类讨论，便很有可能会漏算掉其中一种情况，在问题所给出的条件当中，哪条边是底边，哪条边是高，并没有进行明确的告知.所以在这种情况下，教师便需要让学生在解答这一问题的过程当中，使用分类讨论思想，才能正确得出答案.在这道问题当中，学生需要将腰为3 cm、底边为4 cm和腰为4 cm、底边为3 cm这两种状况进行考虑，教师在帮助学生对这道问题进行解答时，必须要彰显出分类讨论思想在其中的运用，才可以达到理想的教学效果.
点评：这道问题是学生在进行三角形性质学习过程中所常犯下的一个错误，绝大多数犯下错误的学生往往可以考虑到其中的一种情况，但是忽略了第二种情况的可能，这便是学生分类讨论思想掌握不到位的缘故，因此，教师在进行三角形性质教学的过程中，一定要向学生进行分类讨论思想的普及，才会让学生在今后解答此类问题的过程中，不会犯下类似的错误.
三、结束语
实际上，在初中数学教学当中，涉及分类讨论思想的问题还有很多，碍于篇幅的限制，本文只列举了两个具有代表性的案例来就分类讨论思想在初中数学解题当中的运用进行了分析，从案例中可以发现，分类讨论思想是学生在初中数学学习过程当中必须掌握的一个重要数学思想，其对于学生的数学思维体系构建，有着十分重要的意义.
【参考文献】
[关键词]初中 数学教师 新课程理念 调查
我国基础教育正在开展规模巨大的课程改革。本次数学课程改革体现以学生为主体,教师为主导的建构主义理论的教学模式。“知识技能”目标是“数学思考、解决问题和情感态度”三个过程目标的载体。要求学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的,这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。目前,呼伦贝尔市承担基础教育的初中数学教师对新课标理念把握的怎样?数学教学过程中落实得如何?这将直接影响呼伦贝尔市的基础教育数学教学改革的成效。为了解决这一问题,对来自呼伦贝尔市各地区13个旗县(市)的初中数学教师进行了调查研究。
一、调查实施
(一)调查内容
自2002年中华人民共和国教育部颁布《全日制义务教育数学课程标准》以来,广大初中数学教师一直在学习、研究和践行新课程标准的理念。新课程标准强调:数学教育不仅要让学生经历对数学的火热思考,而且应该提高到“数学思想方法”的高度。为了了解呼伦贝尔市初中数学教师对数学思想方法在教学中的落实情况,借助于呼伦贝尔市个地区的初中数学教师来到呼伦贝尔学院参加继续教育的机会,我对参加听课的67名来自教学第一线的初中数学教师进行问卷调查,目的是为了从中发现和解决问题。共计提出三个问题:
1.您在每天的数学教学工作中,经常做数学实验吗?各举出一个数学定量试验和定性试验的例子。
2.您认为祖冲之和刘徽的工作有什么不同?谁的工作更重要?
3.数学教育家波利亚认为数学科学有两个侧面,您是怎样理解的?您以前思考过这个问题吗?
(二)调查方法
采取问卷调查的方式,现场发下67张问卷,要求每位教师独立回答自己的想法和意见。67张问卷及时全部回收。
(三)调查对象
呼伦贝尔市初中数学教师,来自于呼伦贝尔市的13个旗县(市)。样本具有随机性和代表性。被调查的教师为中级职称或高级职称教师。
(四)调查步骤
二、调查结果分析
教师1:(1)做过,但不经常;(2)不知道;(3)以前没有思考过这个问题,通过老师今的讲解懂了部分。
教师2:(1)不做实验;(2)刘辉的重要,教授的方法,祖冲之是成果,对于我们而言,方法更重要;(3)没思考过;
教师3:(1)不做;(2)同样重要;(3)不理解,以前没思考过;
教师4:(1)不做;(2)我认为祖冲之重要;(3)不知道;
教师5:(1)不做;(2)不研究此类问题;(3)理解的不够深入;
教师6:(1)不做数学实验;(2)刘徽的重要,他教的是方法,祖冲之的是成果,方法更重要;(3)没考虑过,没思考过;
……
教师67:(1)做过,用三角形纸膜,撕开求三角形内角和;(2)不知道;(3)我不会。
(一)呼伦贝尔市初中数学教师学习、践行新课标的状况
1.新课标在基本理念部分强调“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的,这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动”。在过程目标部分强调学生探索:“学生要主动参与特定的数学活动,通过观察、实验、推理等活动发现对象的某些特征或与其他对象的区别和联系”。但是,调查发现100%初中数学教师对数学实验的概念不理解。
2.新课标的理念强调:数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性,向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验。但是,调查结果表明:43.3%的初中数学教师不知道数学思想和方法的重要性。
3.新课程强调数学教学过程中要培养学生的数学化能力,强调学生的学习是再创造的过程。为此,教材体现了波利亚关于数学科学具有归纳、演绎二重性的思想。但是,调查结果表明:有71.6%的初中数学教师明确表示对这一问题没有思考过,还有22.4%的初中数学教师回答不知道波利亚关于数学科学的两个侧面。
(二)呼伦贝尔市初中数学教师教学改革工作中存在的问题
1.初中数学教师对数学新课程的理念不理解
调查结果表明:有100%的初中数学教师没能举例说明数学的定性和定量试验。其实,数学教学中,在论证定理的正确性之后,常给学生一些满足定理条件的例子,去验证定理。有时也常给学生一些不满足定理条件的反例,从而去强化定理的条件,这些都是定性试验。例如,教学中引导学生发现三角形内角和等于180度这一命题时,常用割补法将三角形进行割补,这就是定量试验。初中数学教师不知道什么是数学实验,那么,必将影响引导学生学习过程中的实验、观察等教学的效果。初中数学教师也就很难理解新课标的理念。
2.初中数学教师不知道数学思想和方法的重要性张奠宙在《数学教育学导论》里强调:数学教师在数学教学工作中,要把数学的学术形态转化为数学的教育形态。认为学生对数学的思考往往来自于个别范例和具体活动;强调火热的思考,应该提高到“数学思想方法”的高度。我们在运用数学是进行德育的过程中,也要强调刘徽的地位,因为他的成就不是一个具体成果,而是一整套的数学思想和数学观念。调查结果表明,初中数学教师不知道数学思想方法的重要性,将制约着课程目标的实现。
3.初中数学教师对数学教材的编写意图理解不够
初中数学教师在教学的过程中,利用这些内容给学生提供观察、思考、归纳的机会或条件。而学生的数学学习是通过观察、思考、归纳得到一个模型,再运用模型去解决相关问题的过程。在这个过程中培养了学生的能力,从而实现了教学目标。但是,调查发现71.6%的初中数学教师回答没有思考过这一问题,这在一定程度上制约着初中数学教学改革的成效。
三、对调查所发现问题的思考
(一)存在的问题及原因分析
1.初中数学教师对数学实验的概念不理解的原因
初中数学教师之所以对数学实验的概念不理解,其主观原因是对数学方法论等相关理论书籍阅读的较少,暴露了中学数学教师教育理论基础的薄弱。初中数学教师们常常讲观察、实验,但是对数学实验的概念不求甚解,教研风气浮躁,仍然忙于对应试教育的常规问题的解答中,对新课程的理念重视不够。客观原因是校本课程的建设中,忽视对基本理论问题的学习,教学研究处于人云亦云的状态,对数学方法论的学习不够。理论的欠缺必然要抑制课程改革的成效。
2.初中数学教师对数学思想方法重视不够的原因
新课程的理念一直强调数学思想和方法的教学,但是调查发现43.3%的初中数学教师不清楚是一个具体的研究成果重要,还是一整套的数学思想方法和观念重要。这说明对新课程的理念的学习不够,受传统的数学观和数学教育观的影响,教学中只重视范例的解答和思考,教育教学研究还没有上升到数学方法论的层面,对数学教育理论的学习程度有待加强。校本课程对数学史的学习和研究的较少。
3.初中数学教师对教材编排体系的归纳演绎二重性重视不够的原因
对教材编排体系的归纳、演绎二重性不了解,原因是中学数学教师对教材的学习、研究不够,对经典的数学教育理论的研读较少。阅读面较窄制约着教师的知识面。例如,绝大多数中学数学教师没有阅读过被誉为二战后的经典著作,波利亚的《怎样解题》、《数学与猜想》、《数学发现》。这些经典著作中蕴含着丰富的数学教育思想不为初中数学教师所了解,这将为数学课程改革造成巨大损失。也是中学数学教师不能把握教材编排体系的主要原因。
(二)解决问题的对策
1.中学数学教师要认真钻研新课标,切实把握相关的教育理念。涉及到的基本概念要深入研究,涉及的数学教育理论要切实把握,广泛阅读各种教育理论书籍,不断提高自身的理论素质。各中学的教研组活动应该把数学教育理论的学习和研究作为重要内容,通过读书结合实践谈体会,在交流中共同提高。
2.切实把新课标所提倡的数学思想和方法在数学教学工作中落到实处。把一般化、特殊化、归纳法、演绎法、类比等数学思想结合教材所涉及的内容进行研究,在教学中把数学思想方法的目标落实在各教学环节中,教会学生运用数学思想方法解决问题。
3.各级教育行政部门应该责承负责教研的工作人员,筛选出重要的理论书籍推荐给中小学教师阅读。要求初中数学教师经常阅读一些经典的著作,从中汲取数学思想方法,把握教材的编写意图和体系,知道每一部分内容的教学要达到的教学目标。
四、结论
通过本课题的调查研究,发现了制约初中数学教师践行新课标理念的不足之处。正是这些看似小的问题,仔细研究发现它们非常重要。例如,初中数学教师每天都在做数学实验,却不知道这是在数学实验。正是对这些关键概念的不求甚解,制约着初中数学教师对新课标理念的理解和把握。今后,笔者对这一课题将继续深入研究下去。
参考文献:
[1]中华人民共和国教育部制定.全日制九年义务教育数学课程标准(实验稿).北京师范大学出版社,2001,7.
[2]张奠宙,李士,李俊.数学教育学导论.高等教育出版社,2003.
关键词：逻辑推理 线性代数 逆矩阵
一直以来，大学数学教育是面向少数精英的教育。由于学科的特点，数学教育从教材、内容到教学模式，沿袭几十年一贯制，没有多大变化。这其中除了长期形成的传统外，我们往往强调数学知识传授的连贯性和严密的逻辑推理体系，强调形式化的表示、形式化的推理、形式化的演算。这种观念应改变。形式化和严格化并不是要教给学生的最本质的东西，最本质的应该是数学的直观和形象化。在教材内容选择和编排上，应跳出旧有的框框，不要过于强调形式化和严密的逻辑推理。否则，教学中忽视数学美感和数学直觉的作用，长此以往，学生将数学与逻辑等同了起来。一味注重数学的逻辑性而忽视了数学本身的美，学习的过程中就会感到枯燥无味、缺乏兴趣。
在大学数学中，有的定理或一些重要结论的的证明在教学过程中一节课证不完，往往需要花上一节半课甚至两节课的时间才能把最终的结论讲清楚。而当讲到最终得结论时，由于中间的“战线”拉得过长，许多学生已很疲惫，对最后的结论只是机械的去记了。而往往这最终的结论却是最重要、最精彩的。如何在授课中让学生一直保持学习的兴趣，本文中笔者结合自己在线性代数教学中的体会，以“初等变换求逆矩阵法”一节为例，就上述问题给出自己的一点看法。
一、实例演示
按照线性代数讲义上的内容教学，第一步先介绍初等变换和初等矩阵的定义，然后证明初等变换和初等矩阵的关系定理：对矩阵A作一次初等行（列）变换得到的矩阵等于对A左（右）乘上一个相应的初等矩阵，这个定理是本节课的一个重点；第二步介绍两个矩阵等价的定义、矩阵等价性具有的三个性质：反身性、对称性、传递性，这部分知识比较简单；第三步需要先证明四命题，分别是：
命题：矩阵与等价的充分必要条件是存在有限个初等矩阵和，使得A=；
定理：任意m?n矩阵都与形为的矩阵等价。其中为阶单位矩阵， ，并且是唯一的，该矩阵称为的等价标准形；
推论：任意矩阵，都有初等矩阵和，使得=；
定理：矩阵可逆的充分必要条件是可表示为有限个初等矩阵的乘积。
然后在这四个命题的基础上，可以得出利用初等变换求逆矩阵的方法：若可逆，则也可逆，由上述定理知，存在初等矩阵使=于是有= ， = ，因此 （）= （）
最后一步，以一个矩阵为例讲一道例题，教会学生怎样具体的去求一个矩阵的逆矩阵。
整节课的知识，内容比较多，甚至表面上看起来有些“形散”，但“神不散”，因为所有的内容都是围绕最终的结论——初等变换求逆法展开的。对于教师来讲，这一目了然，甚至看上去还有一种逻辑上的美感。但对于初学者来讲，中间的“战线”拉得太长，尤其在第三步的四个命题证明，很多同学甚至忘记了这节课的主题——探索求逆矩阵的方法，还以为这四个命题是本节课的核心，而到最后介绍初等变换求逆法时许多学生已很疲惫，对结论就只是机械的去记了。
如果换一种方式去教学，在第一步、第二步讲完后，直接进行最后一步，以一个矩阵为例，先让学生用上节课学过的伴随矩阵法试着求一下，然后直接讲初等变换求逆矩阵法的计算步骤，不讲理论，通过计算让学生懂得用初等变换法求逆矩阵和用伴随矩阵法求得的结果是一样的，但初等变换法求逆矩阵更简单，然后告诉学生今后再求一个矩阵的逆矩阵就直接用初等变换法去求了。
在这种方式的教学中，笔者发现总会有聪明一些的学生当场就问：为什么这种方法求出的逆矩阵和用伴随矩阵法求出的结果是相同的？对于这道题来讲，两种方法结果相同，对其它的矩阵两种方法求得的结果还是一样的吗？
细细观察会发现：有这个疑问的其实不只是个别聪明的同学。因为当介绍了一种和先前完全不同的方法却求出了相同的结果时，大部分同学都会产生疑问和进一步探讨的好奇心。而这正好引出了接下来要讲的四个命题以及在此基础上的初等变换求逆法的理论。这样在接下来的学习中，学生会更有兴致的去听四个命题的证明了。这样，理论证明不仅没有让学生感到抽象和枯燥，反而引来了学生的兴趣，这会让学生感受到数学理论的重要性：如果没有这些理论在后面支撑，也就不会有这种新的求逆矩阵方法了。
二、结论
古人云：不识庐山真面目，只缘身在此山中。数学可以培养人的逻辑思维，但不应为逻辑所累。在教学对象是工科学生时，跳出数学讲义中知识安排的逻辑性，合理安排工科数学的教学，往往会起到事半功倍的教学效果。
参考文献：
[1]张少霞 《大学数学教育应更新观念》 广东外语外贸大学学报 2002.2
[关键词]初中数学教师专业发展现状对策
[中图分类号]G633.6[文献标识码]A[文章编号]16746058（2015）140007
“初中数学教师专业发展”是初中数学教师的理论素养、教学水平、科研能力不断提高和完善的过程.所以研究初中数学教师专业发展对于初中数学教师理论素养、个人素质及教育教学观念提高有重要的指导作用.
一、初中数学教师专业发展的现状分析
随着我国基础教育课程改革的不断推进，对初中数学教师专业素养的要求越来越高.要建设一支“学习型、研究型、创新型”的初中数学教师队伍，必须加强初中数学教师理论素养、教学水平、科研能力的发展.由于各种客观因素的影响，广大农村初中数学教师专业发展还未得到各级教育行政部门的高度重视，还十分落后.
1.农村初中教师对教材的掌握程度不够系统
从2012年开始，初中数学学科又进行新一轮教材改革.教材从内容到结构都发生了全新的变化，所以，有些教师难以适应新教材的要求.几年来，教材的频繁变化，使学科教师很难对整个初中数学教学内容有一个全面的掌握.大部分学科教师只能熟悉一两个年级的内容，例如，人教版的初中数学教材中，关于“梯形”的内容，旧教材对这部分内容介绍得很详细，但改版后，这部分内容被删除了.这样不利于学科教师从整体上把握教材体系.
2.农村初中数学教师驾驭课堂的能力还需不断提高
很多农村初中数学教师仍然摆脱不了传统的填鸭式教学，大多仍采用讲授式为主的教学方法，教师在课堂上只是依据教材的内容，就教材照本宣科.根本不顾教材重点、难点的把握，不顾教法和学法的指导.只注重教师的“教”而不注重学生的“学”.教师高高在上，没有建立平等、和谐的师生关系.教师组织能力、语言表达能力和运用现代教学手段能力太差.例如初中数学的几何部分内容，都需要教师要有较高的使用几何画板软件和利用电脑制作课件的能力.这是很多初中农村数学教师所不具备的.总之，主要原因还是农村初中数学教师驾驭课堂能力比较差.
3.农村初中教师教育教学科研能力还需努力提高
长期以来，很多农村初中数学教师对教育教学理论研究存在误区，认为搞教育科研是那些“脱离实践”的专家的事情，与教学一线的教师无关，使得很多好的教育教学经验得不到总结，多种教育问题得不到及时的解决，从而导致教育教学质量提高缓慢.调查表明，很多农村初中学校没有一个专业教师，缺少学科带头人，很难开展校内的学科教研科研活动.加之数学学科教材变化速度快，给教师的教学带来极大的不便，教师很难潜下心来钻研教材，这在一定程度上减弱了教师的进取心，他们对教育教学科研没有多大兴趣，能不写尽量不写教研文章，更不用说专注于某一方面的课题研究了.上述这些因素导致农村初中数学教师加强个人专业发展的积极性降低，学科教师队伍专业发展停滞不前.
二、解决农村初中数学教师专业发展问题的对策
针对广大农村初中数学教师专业发展存在的问题及结合教师专业发展趋势，我认为应当从以下几个方面促进教师专业发展.
1.加强学习和培训是初中数学教师专业发展的重要途径
21世纪是信息化社会、知识经济时代，终身学习对教师的生存和发展极为重要.“管用一生的一次性教育”，已被“贯穿一生的终身教育”所代替，给学生一杯水，教师要有一桶水，也就是说教师必须有扎实的专业知识，才能把课教好教活.所以教师必须在慷慨“给予”的同时努力“汲取”，变“教”为“学”，变阶段性“充电”为全程学习、终身学习.广大农村初中数学教师在日常生活中，要积极利用课余时间进行数学专业及相关学科的学习和教育理论、心理科学、信息科学的研修，还要利用假期参加高一级的学历、学位教育和岗位培训.例如参加新课程教材培训班，这样才能更好地把握每次教材修订的变化，及时调整教法与学法.除此之外，还应参加本科函授、研究生课程班进修、攻读教育硕士、参加骨干教师培训班等.
2.加强教师之间相互观摩和相互交流是初中数学教师专业发展的有效途径
《学记》说得好，“相观而善之谓摩”，它倡导的是一种互相学习切磋，而各有补益的思想.广大农村初中数学教师要通过学校教师之间的相互观摩和相互交流来取之所长，而补己所短.这主要体现在平时学校举行的教研课、公开课等教研活动中.例如本人参加本学期教研组课题为“正方形的判定”的同课异构教研活动中，各个教师就在教学质疑与讲台上下智慧互动，使大家都取得很大的收获.当然，还可以通过“请进来，走出去”广泛参加各级数学教学研讨会、数学学术报告会或讲座、数学学会与数学教学研究会等专业组织的有关主题活动，与学科同行及有关人员切磋交流获得提高.
3.加强教学反思和教学研究是初中数学教师专业发展的有效途径
教学日志、教学反思是实现自我反思、自我完善、自我提高的最好方法.教师只有通过各种方式实现自我完善，才能推进自己的专业发展.而在众多自我完善的方式中，教学反思无疑是非常有效的一种.在教师个人反思的基础上，还应引入“学生反思”.学生是教师教学效果好坏的最有发言权的评判者.他们受到教师最长期直接的影响，他们对教师课堂教学的评价往往比一些“临时听课”的专家的看法更加全面和细致.反思学生对教师课堂教学的评价有助于教师全面总结教学方式、教学理念，不断提高专业发展水平.同时，教师应改变教研观念，善于把平时的教学日志、教学反思总结出来的一些经验、心得、案例撰写成论文，并积极参与课题的研究工作.不断总结，不断提升，对自身专业迅速发展会达到事半功倍的效果.
总之，面对农村初中数学教师专业发展面临的问题， 我们只有正视这些问题，认真学习，努力探索，勤于实践，善于思考，才能有效地促进农村初中教师专业化发展.
[参考文献]
[1]
王定伟. 试论边远山区初中数学教师专业发展现状与对策――以兴文县初中数学教师培训为例[J]. 新课程（教育学术版），2008（11）.
[2]叶澜.新世纪教师专业素养初探[J].教育研究与实验，1998（1）.
[3]胡志坚.专业特征和专业标准的研究与教师专业化[J].师资培训研究，2003（1）.
关键词：初中数学；讨论式教学；应用
中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）21-202-01
一、讨论式教学的重要作用
传统的初中数学教学模式主要以老实讲为主，学生为了应付考试会在课下进行大量重复练习，这种枯燥式教学模式导致了学生对数学学习的被动性。然而，在讨论式教学模式下，课堂教学更加注重培养学生的开放思维及创新意识的能力，大大提高了课堂效率和教学质量。
二、讨论式教学能够激发学生的学习数学兴趣
枯燥的传统教学模式使学生对初中数学的学习失去兴趣，加上初中数学知识难度的提高，使得很多学生对数学学习失去了信心。在初中数学课堂中引入讨论式教学，设置一些有趣的问题情景，让学生之间进行讨论，这样会激发学生的学习兴趣。兴趣增强了，学习效率自然而然就提高了。
三、讨论式教学能够提高学生的创新思维
在初中数学的教学过程中，通过讨论式教学可以让学生之间进行自由交流，学生面对相同的问题，可能会从各个不同的方面进行思考，当面对问题时，可以通过相互之间的讨论使问题得到解决，这样，在以后的学习中，学生就会养成独立思考的习惯，发现问题，并解决问题，同时提高了自己的创新能力。
四、讨论式教学能够培养学生的团队精神
在初中数学课堂中，让学生进行面对面的讨论交流，会增进学生之间的友谊，让课堂能够充分展现学生的风采，拉近学生之间的距离。在讲授数学课的时候，让学生之间进行比较激烈的交流，对于比较难的问题，通过团队讨论，共同解决问题。所以，讨论式教学能够培养学生的团队精神，使学生在以后的学习中，遇到难题，不会仅仅依赖老师，而会主动去向其他同学求助，相互讨论，共同思考并解决问题。
五、讨论式教学在初中数学课堂中的应用
所谓讨论式教学就是教师要结合教学目的及教学内容，将讨论嵌入课堂教学中。这种教学有一定的适用性，所以教师将讨论式教学引入初中数学课堂时，应从以下方面考虑其应用。
1、设置恰当的问题情境，激发学生的讨论兴趣
学习数学的目的在于运用，而班级中每个学生的基础不同，接受能力也不同，如果老师直接枯燥地讲授教学内容，学生很容易就失去兴趣。所以，在将讨论式教学引入初中数学课堂时，教师应对讨论的问题进行精心安排，不能太深奥，也不能太浅显，最好能够贴近生活实际。教师应选择一些能够激发学生兴趣的讨论内容。激活学生的创新思维，增强讨论的有效性。例如，在学习“轴对称、轴对称图形”这节课时，在课堂的开始，教师可以让同学之间分组讨论生活中所遇到的对称物品，然后让每组同学列举，看哪组同学列举的最多，并指出每个图形的对称轴。这样利用贴近生活的例子进行讨论，从而引入教学内容，这样学生就会满怀好奇心，并充满兴趣地去听这节课，从而大大提高了课堂效率。
2、把握好课堂讨论的时机，有效利用课堂时间
在课堂上，如果学生在接受知识点时有点吃力，对所学内容有争议，或者是遇到了大家都感兴趣的内容时，教师应该及时给予学生思考讨论的时间，让学生提出自己的疑惑点，并与同学之间进行交流，小组讨论后如果仍有问题，那么老师再帮助学生理清思路，了解问题的本质。教师应把握好课堂讨论的时间，不能让时间过长或过短，提高课堂的效率。时间过长会影响整堂课教学目标的完成，时间过短，学生之间未充分交流，一知半解，达不到讨论的效果和目的，白白浪费时间，流于形式。例如，在学习抛物线 y=ax2 +bx+c的图形时，教师讲完时就要给学生时间，让学生之间讨论并根据a、b、c的取值不同，分别画出y=ax2 +bx+c的图形，这样让学生对知识点的掌握会更加牢固。所以，教师在课堂上一定要把握好讨论时机，使学生能够集思广益地去解决课堂遇到的问题，提高学生学习的积极性，培养学生学习数学的兴趣，而且可以增强学生独立思考和创新的能力。
3、教师要掌握好讨论形式，发挥主导作用
讨论式教学并仅仅是一种形式，一种摆设，所以教师要充分利用课时间，进行有效的讨论。老师在整个讨论过程中要发挥好主导作用，确定恰当的讨论形式，从而使学生都能积极参与其中，要使学生全员动起来、全员参与。然后教师要对讨论的内容提前设定，使学生能够对要讨论的内容进行预先思考。另外，教师要仔细记录好每位学生存在的问题，并在课堂授课时进行一一解答。一次成功的讨论，需要教师在备课时能够认真思考，确定好的讨论主题，并选择能够调动学生积极性的讨论形式。而且，教师要把握好讨论方向，引导学生按照主题进行讨论。例如，在学习“概率统计”的初步知识时，对于一个事件发生的不确定性，首先，教师对学生进行分组；然后，然后让各小组成员进行抛硬币试验，每组抛30次，并分别记录正反面的次数，求出出现正反面的概率；最后，将各小组的结果进行累计，求出总的正反面发生的概率并对结果进行讨论，让学生自己发现规律。通过同学之间的重复试验，加上对问题的讨论，我们就可以得出概率的不确定性，以及大量重复试验后概率的趋于稳定性。通过讨论式的学习，学生对理论知识的学习变得更加容易。
为了更好地发挥讨论式教学的作用，教师应根据教材内容及目的设置讨论话题，并把握好讨论时机与时间，对讨论方向进行控制，使学生真正体会到数学的乐趣所在，培养自己的独立思考、善于思考、勇于创新的习惯，找到学习数学的信心，这样才能使初中数学课堂更加出彩。
参考文献：
【关键词】高等数学；绪论课；内容设计；工科本科院校
一、绪论课在高等数学教学中的作用
绪论是对于一门课程发展历程、主要内容、思想方法的概括，是从整体上了解、认识这门课程的关键；同时，它也为学生如何学习这门课程指明了方向.高等数学是高等院校理、工、农、医、经济、管理等类专业以及文科部分专业的一门重要的基础理论课程，是学学物理、材料力学、理论力学、电工基础等课程的基础，因此，对工科院校的学生尤其重要.但是，由于高等数学所包含的内容具有高度的抽象性，与现实生活存在一定的距离，从而给这门课程的教与学带来了一定的困难.
首先，高等数学到底是一门什么样的课程？这门课程要解决什么样的问题？对此，学生会存在很大的疑问.其次，我们知道，在中学，学生对数学的学习往往从直观入手，循序渐进地去理解课程的内容，比如，学习三角形，老师首先通过一个三角形的实物给学生一个直观的认识；而高等数学的学习则需要将直观认识和严密的理论推导相结合，比如极限理论的学习，曲线、曲面积分理论、级数理论均是如此.那么，到底应该如何学习高等数学？它的思想方法是什么？高等数学与初等数学相比，究竟有何不同？另外，学生往往也有这样的疑问，学了这门课程到底有什么用呢？有利于我将来的发展吗？
那么，高等数学绪论课的教学就是要解决上面的这些问题，或者解除学生对这些问题的疑问.
二、高等数学绪论课教学内容的设计思路
针对上面所提出的问题，我们认为，高等数学绪论课的教学应该包括以下几个部分的内容.
1.什么是高等数学
鉴于高等教育国际化的发展趋势，首先，我们应该向学生简要说明，高等数学这门课程在西方大学相应的对应课程是微积分（英文：calculus）.其次，介绍微积分的发展历程.微积分思想的诞生可追溯到公元前5世纪的希腊.在我国，微积分思想的出现则在公元前4世纪，春秋战国时的惠施说“一尺之棰，日取其半，万世不竭矣”，其中就蕴含了极限的思想； 公元3世纪，三国魏人刘徽在《九章算术》中提出的“割圆术”则包含了积分的雏形.微积分真正成为一门学科，是在17世纪，英国数学家牛顿和德国数学家莱布尼兹为微积分的创立作出了卓越的贡献.另外，在微积分的创立、完善的过程中，笛卡尔、费马、巴罗、柯西、魏尔斯特拉斯等人也作出了非常重要的贡献.由于教学时间的限制，关于微积分的发展历程这部分的内容，在课堂教学过程中可以只介绍微积分发展的三个关键阶段，即前期准备阶段、创立阶段以及后期完善阶段，语言尽可能的简洁，不必过于详细地去阐述.同时，把与微积分发展历程相关的比较经典的资料放在本门课程的主页上，让学生作为课外阅读材料进行学习.最后，介绍高等数学这门课程将会包含的主要教学内容.为此，可以从高等数学的研究对象入手进行说明.那么，高等数学的研究对象是什么？从总体上讲，高等数学是关于运动和变化的数学，是研究关于速度、加速度、切线、斜率、面积、体积、弧长、质心、曲率以及无限和等问题的一门数学.它以变量和变量之间的关系来刻画事物的运动和变化，因此，高等数学的研究对象是变量.它的主要教学内容包括极限理论、微分学、积分学、常微分方程、向量代数和空间解析几何以及级数理论，其中主体是微积分理论，其他内容为辅.
到此，学生可能会有一些疑问：在中学的时候，他们也学习过函数，也研究过速度、切线、面积、体积等问题，那么，高等数学在研究内容、思想方法上与中学所学习的数学（初等数学）相比究竟有何不同？
2.初等数学与高等数学的比较
从总体上讲：初等数学可以认为是一种静态的数学，以常量作为研究对象.初等数学只考虑现实世界中最简单的量的关系，只考虑常量与固定图形，使用形式逻辑的方法进行推理.
而高等数学是一种动态的数学，以变量作为研究对象.高等数学研究的是变量与图形的变化规律，使用的研究方法一般是动态的、联系的，因而也是辩证的.
例如：当物体以恒定（静态，常量）的速度运动的时候，它的运动规律可以用初等数学来描述；但是当物体在运动过程中速度是连续变化（动态，变量）的时候，它的运动规律则需要高等数学的知识来描述.
另外，可以通过下面的表格，更加清晰地给学生展示高等数学与初等数学之间的区别与联系；同时，在此基础上，指出高等数学主要的思想方法：以初等数学为基础，利用极限理论解决实际问题.
因此，对比初等数学与高等数学，可以得到下面的结论：初等数学和高等数学的研究对象不同，常量vs变量；研究方法也不一样：静止的观点vs运动的、辩证的观点.很多用初等数学方法无法求解的问题，在高等数学中可以获得求解.那么，学生可能会问，在高等数学中，究竟是如何求解上述这些问题的呢？
3.高等数学的主要思想方法
为此，可以通过简要叙述微积分基本问题——切线问题和求积问题的求解思路来说明高等数学主要的思想方法.在高等数学中，解决问题所采用的主要思想方法是：以初等数学为基础，利用极限过程求解.
切线问题（将极限过程应用于直线的斜率）：这个问题本身是纯几何的，但它对于科学应用有着巨大的重要性，包括天文、物理等领域.求已知曲线在点M0处的切线，本质上是想找一条直线，使得该直线在点M0处与曲线一致并且在点M0的附近与曲线最接近.除去切线垂直于x轴的情况外，这个问题就是计算在点x0处的切线的斜率.为此，在曲线上取M0之外的另外一点M1，作连接M0和M1的直线，得割线.割线的斜率可以按照初等数学的方法求得，让M1沿着曲线向M0逼近；可以发现，在M1逼近M0的过程中，割线无限地接近切线，这时候，如果割线的极限位置存在，则取极限位置处割线的斜率为切线的斜率.
这个问题的圆满解决首先需要将“割线向切线逼近的过程”用精确的方式描述出来，也就是需要建立极限理论；其次，切线的斜率的求解则需要建立导数（或者微分）理论，这些都属于微分学的研究内容.
求积问题（将极限过程应用于矩形面积）：求解由光滑曲线所围成的平面图形的面积，这也是一个与很多科学实践问题关系密切的重要的问题.最简单的情形：曲边梯形.为了求出曲边梯形的面积，取曲线上位于区间[a，b]上的一点，作矩形；可以发现，随着矩形个数的增加，这些矩形面积的和无限地接近于曲边梯形的面积.
这里，矩形面积的和逼近于曲边梯形面积的过程的描述需要极限理论，曲边梯形面积的求解则依赖于积分理论的建立，这些都属于积分学的研究内容.
从某种意义上讲，高等数学可以看成是将极限理论应用于初等数学所发展起来的一门数学.因此，初等数学是高等数学的基础，“极限”是高等数学的核心概念，可以说，没有极限理论，就没有高等数学.
学习高等数学不是简单地记忆高等数学中的各种数学公式，重要的是理解和掌握极限的思想，并学会用极限的思想解决实际问题.
4.高等数学的应用领域
在绪论课中介绍高等数学的应用领域，对提高学生对这门课程的学习兴趣具有非常重要的意义.由于是绪论课，因此只需要介绍高等数学所涉及的应用领域以及应用结果，不需要介绍应用的过程，至于如何应用，则可作为悬念提出.高等数学的应用领域包括以下几个方面：（1）工程物理学领域，包括水库的容积、浮力的计算、地震强度的计算、桥梁的设计、卫星轨道的离心率、高速公路的设计、草地洒水装置的设计等.（2）商业和金融领域，包括养老金问题、收支平衡分析、消费价格指数、最大利润、边际成本、边际收益等.（3）社会和行为科学领域，包括国防经费的预算、人口增长的预测、学习曲线的建立等.（4）生命科学领域，包括血液的流动、细菌的增长、二氧化碳的浓度、转染病模型的建立等.（5）其他领域：牙齿的镶嵌（向量代数）、排队模型的建立等.更详细的内容可参考文献[1，4].
由于教学的对象是工科院校的本科学生，因此，在讲授高等数学的过程中，很重要的一点是将高等数学的理论与工程实践问题相结合，特别是在选择例题的时候，应尽可能选择与工程实践问题密切相关的实例，同时也可以以一些实际的工程实践问题作为高等数学课程的课后作业，这样也可以发挥各种计算机应用软件这些现代化的工具在高等数学学习中的作用.
三、总 结
高等数学是以极限作为工具研究函数的一门数学，是高等学校理、工、农、医、经济、管理等类专业以及文科部分专业的一门重要的基础课，是学学物理、材料力学、理论力学、电工基础等课程的基础.这门课程的特点是：高度的抽象性、严谨的逻辑性、应用的广泛性.学习高等数学首先要熟悉初等数学的理论和方法，学好高等数学重要的是要掌握它解决问题的思想方法，将理论和实践相结合.由于绪论课课时有限，本文所设计的教学内容并不需要全部都包含在一堂高等数学绪论课的教学过程中，这里我们只是提出一种绪论课教学内容的设计思路，供读者参考.另外，文献[2，3]在我们准备高等数学绪论课教学的过程中也有很好的指导作用.
【注释】
本文为西南交通大学教学改革项目资助成果.课题名称：工科研究型大学公共数学课程体系改革与实践.
【参考文献】
[1]Gary Hosler Meisters.Tooth Tables： Solution of a Dental Problem by Vector Algebra，1982，55：274-280.
[2]李心灿.试谈数学绪论课的讲授.教学与教材研究，1994（1）：47-48.
关键词：初中数学；教学案例设计；问题分析
教学案例在教学过程中所起的作用是非常重要的，它不但可以对教学过程中的一些重点和难点进行分析和阐述，而且还会对教学行为进行记叙，能够充分的反应和体现教学过程中的遇到的各种问题。接下来，笔者就对初中数学教学案例设计中可能出现的问题进行如下详细的分析。
一、教学案例
1.教学案例的涵义。所谓的教学案例就是指对实际具体的教学过程进行描述，包括具体的情境、问题、矛盾等。它是一个具体的教学实践的过程，描述的是教学过程的一系列事件。
2.教学案例的特点。首先，教学案例与论文相比，在文体和表述上论文是以议论和说理为主的，而案例则是以记录和叙述为主，同时进行必要的、适当的议论和说明。也就是说，案例是通过对故事的讲述，以此来阐述和说明一定的道理。由此可见，无论是从写作思路和方法上，两者的区别也是非常大的。
其次，与教案和教学设计相比，教案和教学设计都是在课前就对教学过程进行设计，而教学案例则是对已经发生的教学过程的一种反映。前者是在教学活动之前，后者是在教学过程之后，两者在时间上存在着一定的差异。除此之外，教学案例比较适合实现师生之间的交流，而教学设计就无法做到这一点。
最后，与教学实录相比，虽然这两者比较相似，都是对教学情境进行具体的描述，但是教学实例是有针对的对教学情境进行记录，必须是作者经过反复的思考的结果。
综上所述，教学案例最大的特点就是它本身具有真实性、典型性、浓缩性和启发性，这也是教学案例被广泛的应用到教学活动最主要的原因之一。
3.教学案例的构成要素。根据初中数学的特点，教学案例的设计一般需要包括如下几种基本要素：
首先，在背景上应该把事件发生的有关情况，如时间、地点、人物等，都向读者交代清楚。
其次，要把该案例的主题交代清楚，这也是案例设计中最重要，同时也是最基本的构成要素。在对案例进行设计时，首先要考虑的就是这个案例想要反应的问题是什么，然后再根据这个问题做出一系列的阐述和分析。
再次，在确定主题之后，就要考虑具体的情节，如果说主题是主干，那么情节就是支架，是使主题变得更加丰富的重要因素。例如，把教师在课堂中如何指导学生的方法和手段进行介绍，或者把学生获取知识的过程进行详细的记录等。
最后，对设计方案进行具体的实施，即应用到具体的课堂教学中。在对教学思路进行说明的过程中，教师通过观察学生们的反应，从而了解到教学案例的结果，这对加深了解整个过程也是有很大的促进作用的。
除此之外，教师还要对这次教学案例的设计，以及具体的实施过程进行必要的反思和总结。在反思的基础上，对事件进行进一步的揭示和分析。
二、对初中数学教学案例进行设计的必要性和意义
1.促进教师的教学反思。教师在对教学案例进行设计和实施的过程中，也是教师对自己教学的一种检验，通过在教学中应用教学案例，教师可以对一些教学问题有一个更加客观、合理的认识，能够对这些不足进行总结，从而使教学水平得到提高。
2.推动教学理论的学习和发展。对教学案例进行设计时，一定会与教学理论结合起来。因为只有把教学理论作为最基本的理论支撑，才能计出优秀的教学案例。这对促进教师学习和掌握学习理论也是有很大的帮组的，在一定程度上推动了教学理论的学习和发展。
三、初中数学教学案例的设计策略和方法
根据初中数学新课标的一些要求，在对教学案例进行设计时应该充分的结合初中数学的教学内容、特点和教学目标。只有这样设计出的教学案例才能符合新课程的具体标准。
1.充分的体现学生的主体性。以往的传统教学只是侧重对知识的灌输，很少去考虑学生的情感和认知，因此，在对初中数学案例进行设计时一定要充分的体现出学生的主体性。
2.培养学生的自主探究能力。在新课标理念的要求下，培养学生的自主探究能力已经成为当今初中数学教学的主要目标之一。就像著名数学家华罗庚说的那样，现在很多数学课堂只是把现成的饭拿上桌，而缺少绝提做饭的过程。例如，在学习勾股定理这一节时，教师就应该摒弃以往那种向学生灌输的教学方法，而是向学生们提出具体的学习目标，让学生们通过对直角三角形各边的观察和计算，从而得出具体的结论。这不但可以激发学生们的学习兴趣，使学生们积极的参与到学习活动中，而且对开发和培养他们的自主探究能力也是有很大的促进作用的。
3.培养学生数学的抽象思维 。初中数学最终的教学目标就是培养学生的数学抽象思维，即能够将实际问题抽象成具体的数学问题，并用相关的数学知识进行解决的能力。一般建议采用：问题情境―建立模型―解释，应用与拓展等形式的教学案例。
4.促进学生的全面发展。除了要培养学生的自主探究能力外，还要对培养学生的创新能力、自主学习能力和认知能力等进行培养。具备以上几种能力也是新时期对初中生最基本的要求，是符合当今社会的发展趋势的。
结束语：
初中数学作为初中课程中最主要的学科之一，因此，如何提高初中数学的教学质量，使学生在中考中取得一个优异的成绩也是很多人非常关注的问题。本文通过对教学案例的涵义、特点和组成要素，以及在初中数学教学中应用教学案例的意义和具体策略、方法等，做出了详细的阐述和说明，希望可以为初中数学教学给予一定的启示和帮助。
参考文献：
[1]国家教育委员会基础教育司，课程教材研究所编．20世纪中国中小学课程标准・教学大纲汇编・数学卷[C]
[2]人民教育出版社中学数学室编．全日制普通初级中学教科书数学(必修)第3册(上)[M]
[3]吕传汉，汪秉彝．中小学“数学情境与提出问题”教学的理论基础及实施策略[J]
关键词：模型教学；初中；几何数学
中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）10-288-01
近年来，模型教学引起了不少教育工作者的重视，这一教学方式被广泛运用到了各门学科。在初中几何数学教学工作中，也有一些教育工作者把模型教学运用到工作中去，取得了较好的教学效果。由此可见，模型教学对初中几何数学教学产生了重大影响。基于这一认识，本文试图分析模型教学对于初中几何数学教学的重要意义。
一、模型教学的应用是初中几何数学教学理论新发展的内在需求
长期以来，不少教育工作者致力于初中几何数学教学理论的研究工作中，并取得了很大的成就。在新时期，初中几何数学出现了各种各样的特点，面对新情况，只有进一步探究全新的教学模式，才能更好地促进初中几何数学教育的不断发展和进步。
模型教学产生于教学理论发展的新时代，作为新的教学理论，它是指导学科教学的重要的理论基础，提供的是进一步搞好教学研究工作的出发点和研究方法，因此，只有不断的促进教学理论的发展，才能更好地适应初中几何数学教学中出现的各种新情况，新问题。同时，模型教学作为一个新的教学方法，只有自身得到不断的创新和发展，才能开辟自身发展的道路。这不仅是模型教学自身发展的应有之义，也是促进初中几何数学教学理论发展的题中之意。因此，模型教学的应用不仅对于模型教学本身的发展有重要的意义，而且也对于新的教学理论发展具有重大的实用价值。所以，模型教学的应用是初中几何数学教学理论新发展的内在需求。
二、能够有效提升初中几何数学教学的重要策略
在以往的教学工作中，不少教育工作者始终注意发挥教学方法的作用。实际上，一门学科的教学方法有很多，几何数学也是如此，教育工作者们在具体的教学工作实践中，创造性的提出了模型教学方法，这对于提升几何数学教学产生了重大的影响。
一方面，模型教学有效地提高了初中几何数学的教学效果；从现有的教学效果来看，以往的教学大多数采取的是教师讲授、学生听讲的教学方法，虽然教育工作者也探究了新的教学方法，但是有少部分学生的参与热情不高，始终难以做到让学生全面的参与到教学环节中去，而采取了模型教学之后，在保持原有的教师讲授的教学特点基础之上，教师在整个课堂环节中通过构建几何模型、数学模型的方式，使得学生从不同角度体验到了几何数学学习的兴趣，因而参与的积极性大大提高，学生的发言率高了，学习效果也得到了显著的提升。
另一方面，模型教学创新了教学方法。传统以来，广大教育工作者不断尝试，提出了多种类型的教学方法，这对于充实初中几何数学教学的理论具有重要的作用。目前，教育工作者又提出了模型教学这一先进的教学理念和教学方法，不仅进一步增加了教学方法的深刻内容，也丰富了教学的具体实践，不仅是教学方法的深度总结，也是教学实践的具体尝试，得到了广大教育工作者的青睐，成为加强和改进初中几何数学教学的强有力的武器。
三、是贯彻和落实初中几何数学新课标的必然要求
在新时期，初中几何数学新课标对教学目标、教学内容等方面进行了全面的改革，并做出了详细的要求。毋庸置疑，在新课标背景下，原有的教学模式已然不能适应新的教学要求，面对这一变化，教育工作者只有不断的创新教学方法，根据新课标的要求去培养学生的基本能力，才是加强初中几何数学课程改革的正确道路。
新课标对初中数学明显的提出了四基，即基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。原有的教学模式已经不能满足培养学生“四基”的基本要求，而在这种情况下，模型教学就是满足培养学生具备“四基”能力的重要的教学模式。原因在于，在初中几何数学中采取模型教学的方式，可以广泛的调动学生参与学习的积极性，学生在具体的活动和抽象的思维中完成了对基本知识的学习，因此可以看出，学生在积极参与和具体的活动的过程中提升了自己的基本活动经验，在抽象思维中完成了思维训练，养成了良好的思维习惯，这就提升了学生的思维能力。最终学习到了几何数学的相关知识，这也就具备了基本知识。因此，在初中几何数学教学中采取模型教学，做到了培养学生具备“四基”的基本要求，是完全符合新课标的基本要求的新型的教学模式。
四、为加强初中几何数学课程改革提供了有益的借鉴
关键词：初中数学；初中生；自主合作；低效；对策
中图分类号：G63 文献标识码：A 文章编号：1673-9132（2016）34-0109-02
DOI：10.16657/ki.issn1673-9132.2016.34.060
在新课程背景下，初中数学教学应致力于初中生的全面发展，坚持以初中生为教学的主体，选择适应初中生个性发展的教学目标，培养初中生的创新意识和实践能力。近年来，自主合作探究学习越来越受到重视，不仅可以培养初中生的逻辑思维能力，还可以激发初中生的学习动机和兴趣，促进初中生形成参与意识和团队协作意识，更好地发挥初中生的主体作用。初中数学教师需要遵循新课改的要求，积极开展自主合作探究学习，引导初中生正确的探究技巧，教会学生自主探讨问题的答案，使初中生真正做到爱学和会学。但是，在实际教学过程中，初中数学自主合作探究学习效率偏低，需要引起初中数学教师的高度重视。因此，如何改变自主合作探究学习低效的现状，提高课堂教学效率，就成为了初中数学教师应该思考的问题。
一、 初中数学自主合作探究学习低效的原因
（一） 师生参与程度低，目标认识不到位
很多初中数学教师为了节省课堂教学时间，按时完成教学任务，通常给初中生的自主合作探究时间较少，甚至有的数学教师不给初中生自主合作探究的机会，导致初中生的数学学习能力不强，对数学的学习兴趣不浓。有的初中数学教师对自主合作探究学习的目标认识不到位，导致合作学习出现冷场，或者出现你一言我一语的混乱场面，达不到合作学习的目的。另外，很多初中生缺乏良好的数学学习习惯，不愿意参与到合作探究中，只喜欢自己去钻研数学题，这样的学习方式不利于初中生的长远发展。还有的数学学习小组一直由学习好的学生在唱“独角戏”，其他学生仅充当看客，没有真正调动全体初中生的参与热情。
（二） 合作探究内容单一，缺乏教育价值
由于初中数学教师的教学理念和教学水平有所差别，所以他们在组织合作探究学习时的着眼点不同，容易出现合作探究内容单一枯燥的现象，只关注学生探究的结果，忽视学生探究的过程，使初中生的合作探究效率下降。同时，有些初中数学教师片面理解自主合作探究学习，无论遇到什么问题都让初中生进行讨论，甚至还有的数学教师将简单的合作学习混同于小组讨论，对初中生的学习造成困扰。初中数学教师设计的合作探究问题难易差别较大，有些简单的问题没有探究的必要，有些复杂的问题超过学生的理解能力，这些情况都在无形中浪费了课堂教学时间，毫无合作探究学习的价值。
（三） 学习态度不端正，对合作的兴趣低
一直以来，数学都是学生感到头疼的学科，很多初中生由于数学基础不扎实，所以对数学产生畏难情绪，学习数学的态度不端正，不能积极配合数学教师完成合作互助探究教学。有些初中数学教师在组织初中生进行合作探究学习的时候，对学生的讨论情况并不关心，而是在准备下一个环节的教学思路，这样就导致初中生会趁机在讨论时说一些与学习无关的话题，大大降低了合作效果。初中生对合作探究学习的兴趣低，当数学教师要求学生回答问题的时候，他们经常互相推诿，你让他先说，他让她先说，最终都没有认真的回答教师提出的问题。所以，改进初中数学自主合作探究学习势在必行。
二、 初中数学自主合作探究学习的有效改进对策
（一） 明确自主合作目标，提高师生参与程度
在新课程背景下，初中数学教师要明确自主合作探究学习目标，根据初中生的实际情况，给初中生创设合作情境，激发初中生的课堂参与热情。同时，教师还要让学生做到有计划、有目标地进行合作学习，组织师生互动活动。比如讲三角形的中位线时，我让初中生拿出自己手里的一把剪刀，将提前准备好的三角形纸片剪一刀，再把剪成的两张纸片拼成一个平行四边形。学生在剪之前先进行互动探究，节约剪三角形纸片的时间，同时大大缩小所剪四边形的目标范围，剪纸片的目的更明确，减少活动的盲目性，增加活动的科学性。初中数学教师需要把握合适的合作学习时间，让初中生有充分的交流学习时间，从而获得真正的思想交流和思维拓展。
（二） 创新合作探究方式，增强课堂教学效益
为了发挥初中生的主体性，在日常教学中数学教师要创新合作探究方式，改变传统合作探究学习的弊端，精选合适的合作学习内容，增强课堂教学效益。同时，数学教师还要积极参与到其中，合理调控合作学习节奏，使自主合作探究学习真正成为提高数学教学效率的法宝。比如在学习工程问题时，我巧妙地设计了这样一道练习题：学校需制作一块广告牌，请来两名工人，已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天。此时下课铃声就响了，于是我要求学生把留下的部分补齐，并进行解答，看谁的问题设计得既切合实际，又有深度。这道题是一个条件和结论均开放的应用性问题，学生有着广阔的猜想空间，所以可通过小组合作学习的形式，展示各自的解题策略，同时又分享了别人的优点。
（三） 激发自主合作学习兴趣，端正学习态度
俗话说：兴趣是最好的老师。初中数学教师要注重激发初中生的自主合作学习兴趣，培养初中生正确的学习习惯，端正学生的学习态度，使初中生可以在数学课堂发挥自身优势。合作学习是以学习小组为基本形式的一种教学活动，需要初中生与数学教师积极配合，共同完成教学任务。比如讲初中数学“平行四边形的性质”，我先让每个学习小组举几个生活中平行四边形的例子，以此活跃课堂氛围，然后让初中生利用手中的学具去自己拼出平行四边形，并由小组内的同学互相检测。为了验证平行四边形的性质，我鼓励初中生把平行四边形叠成一个圆柱，验证对边相等。通过一系列的合作探究学习，给初中生带来了学习的乐趣，满足了初中生的求知欲。
三、 结语
总之，要想改变初中数学自主合作探究学习低效的现状，必须要坚持以学生为本，秉承新课程标准的要求，明确自主合作目标，提高师生参与程度，创新合作探究方式，增强课堂教学效益，激发初中生的学习兴趣，让初中数学课堂真正活跃起来。
参考文献：
关键词：数学不良思维习惯 表现 矫正
许多初中新生不适应数学学习，笔者所在初中是市普通类学校，数学差生面大，这一现象更加突出。究其原因，我想一方面是初中学习任务重、节奏快、难度大；另一方面是学生的数学思维不适应初中学习。如果不能使这些学生尽快跨过这道“坎”，他们中就会有越来越多的人逐步从害怕恐惧初中数学演变为放弃数学。本文结合自己的教学实践谈谈初中新生的数学不良思维习惯的常见表现及矫正的几点做法，以期与各位同仁交流。
一、 不良思维习惯的表现
本人通过对初中学生学习数学思维的习惯进行调查发现，学生普遍存在下列不良思维习惯
（一）直接表面化
所谓“直接表面化”是指学生沿袭小学的学习习惯，习惯于对书上性质、结论、公式、定理、例题的直接套用、模仿，而对教师精心组织的探求知识发生发展的过程，普遍持听不懂就不听，迫不及待等下文（结论）的心态。这种思维的表面化，造成了头脑中知识发生“过程”与“结论”的割裂，这不仅增加了学生的记忆负担，而且还严重制约了知识的迁移和能力的发展。
形式化是数学的基本特征之一，在数学教学中，学习形式化的表达是一项基本要求，但是不能只限于形式化的表达，要强调对数学本质的认识，否则会将生动活泼的数学思维活动淹没在形式化的海洋里。数学的现展也表明，全盘形式化是不可能的。因此，初中数学课程应该返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质，使学生理解数学概念、结论逐步形成的过程，体会蕴涵在其中的思想方法。
（二）静止化
所谓“静态化”是指学生习惯于孤立地、静止地看问题，满足于求问题的特解，不能从整体上把握数学对象，尤其是缺乏用运动、发展的眼光全面地认识事物。在初中数学中，诸如最大、最小、最远、最近等问题，无不与某个变量的连续变化或某点的连续运动有关，所以，克服思维的静态化，学会用连续、运动。
（三）直观化
“直观化”主要是指用直观形象和表象解决问题的思维，其特点是具体形象性、完整性和跳跃性。而数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的科学，内容的抽象性是最本质的特征。进入初中以后，数学的抽象特征明显加大，体现在大量的数学抽象概念以及符号语言的广泛使用。就学生而言，对概念的理解和应用的考察要求明显提高。、变化的观点观察处理问题，成为学好初中数学的一个关键。
二、矫正不良思维习惯的做法
认知发展理论表明初中学生的思维水平处于发展的“转折点”，其抽象思维水平开始从经验型占主导向理论型占主导转变，并且将迅速进入理论型发展的“关键期”。在这一过程中，学生在学习数学时表现出明显的不良思维习惯。若能抓住这一机遇，利用好初中数学素材，设计好教学过程和情境，矫正学生的不良思维习惯，就能促进学生的思维水平“爬上一个陡坡”。
（一）强调数学本质矫正思维的“直接表面化”
数学是思维活动的过程，因此，数学思维训练尤其应重视充分展现数学的思维过程，即揭示数学知识的形成和发展过程。这样才有利于学生认知结构的形成和发展，有利于学生思维水平的提高。在教学实践中，教师的教学过程设计，应充分展现数学基本概念的抽象和概括过程，基本原理的归纳和推导过程，解题思路的探索和分析过程，基本规律的发现和总结过程，数学模型的建立、求解和解释过程，把“过程”与“结论”设计得浑然一体，使“过程”以达成结论为目的，过程中油然而生“结论”。
（二）强化运动变化、分类讨论的观点矫正思维的“静止化”
在初中数学中，研究点的运动和量的变化无处不在，但对于习惯于研究常量求特解的初中新生来说，让他们用运动变化的观点去审视问题、解决问题，却是一个思维方法的飞跃。教师必须紧扣教材，适时创设问题情境，提前渗透“参数思想”， 把运动变化的观点引进数学教学，让学生置身其间，逐步摆脱思维的“静态化”。
（三）提升抽象思维助推思维的“直观化”
初中代数学习较多的是模仿训练，推理能力主要是通过平面几何的论证来实现，其推理的过程多数依赖直观的几何图形，而初中则较多地增加了代数推理，训练学生抽象概念的理解和具体运用。由于对这种形式化的推理与证明缺乏必要的思维训练和心理准备，缺乏符号化、数学化的能力，大多数学生会觉得数学学习非常抽象，出现困难。
1.通过语言转化，加深符号语言的理解
数学信息表达通常有三种形式：文字信息、图形信息、符号信息。各种信息各有其特点，并发挥着不同的功能，但表达的数学对象的本质属性都是一样的，可以相互转换。因此，新概念的学习可以借助已有的数学背景和直观的图形语言，通过三种语言的相互转化，加深对符号语言的理解。
学生初学几何的是比较困难的，老师也大都认为出现错误是学生空间想象能力差所导致，我觉得实际情况并不一定尽然如此。如果学生能够先“识别”这些抽象的符号语言，尝试“抽象问题直观化”，即把它们转化为图形语言和文字语言，再插上空间想象的翅膀也许就能正确获解。
在学习三视图等立体几何时，学生觉得一些概念、公理、定理、结论很抽象难以理解，如果我们在教学时多让学生进行“三种语言”的转换，再通过实物模型、多媒体动画演示，使形象思维转化为抽象思维，同时使抽象思维在适当的时候转化为形象思维，就能有效提高学生的空间思维能力。
2. 重视“过程教学”，提升运用抽象语言进行代数形式化的能力
数学中的概念都是实物的共性的数学描述。从具体的事例中抽取实物的共性，其本身就是数学抽象过程。在初中数学教学中，要重视由具体形象抽象到数学表述的概念教学，切不可错过这一提升学生归纳、抽象的机会。通过创设情境，让学生主动参与事物共性的发现与抽象过程，形成概念，再将其本质属性逐步用符号语言准确的表述，这就是数学的“形式化”过程。
3.构建知识网络，发展抽象思维能力
数学教学离不开抽象的概念、定理、公式，直接给出时的效果远比不上在教学中引导学生通过深刻观察：从形象逐步过渡、上升到抽象，再形成系统理论。这才能在获取知识的同时发展抽象思维能力。
数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间的深刻的内在联系，包括各部分知识之间的横向联系和知识在各自发展过程中的纵向联系。对于函数这章中的几个重要概念，如单调性、奇偶性，虽研究的角度各不相同，但其共性在于都是研究自变量和因变量的变化关系。又如函数、方程、不等式三个重要的数学概念，学生从初中开始接触，到初中才可能形成一个整体的认识，理解它们内在的紧密联系，那就是方程和不等式都是函数在特殊数学条件下的变化形式，是典型的事物一般性特征和特殊性特征的关系。
在教学过程中，一方面要关注各个数学概念的特殊特征，另一方面更要重视知识体系的建立，强调概念之间的共性与联系，使学生既能准确理解概念，加深理解，同时又能构建完善的知识网络，在更全面的知识体系内灵活运用概念，逐渐形成自觉地从不同角度分析研究事物的思维能力。从而使数学抽象为我所用，促成学生思维水平的不断提高，为高二的学习与提高和高三阶段的综合复习打好基础。
三、 结束语
初中生在数学学习上的不适应是一个很普遍的现象，如果教师一方面设法尽可能缓解学生的焦虑和紧张，提高自己的数学课堂对学生的吸引力，从而让学生喜欢学数学；另一方面在教学中抓住“时机”逐步矫正学生在初中形成的不良思维习惯，进而形成学习初中数学必须具备的数学思维习惯和能力。我想这样“双管齐下”，也许可以帮助学生尽快适应初中数学学习。
