时间：2022-11-01 09:07:51
七年级下册历史北方民族大融合试题
课后即时训练
1.下列 事件标志 着三国鼎立局面结束的是( )
A.西晋建立 B.魏灭蜀 C.西晋灭吴 D.曹操病故
2.东晋时期，从北方南迁的少数民族有哪些?( )
①匈奴 ②鲜卑 ③蒙古族 ④满族 ⑤羯族 ⑥越族 ⑦氐族 ⑧羌族
A.①②③⑤⑧ B、①②③④⑤ C、①②⑤⑦⑧ D、①②⑤⑥⑧
3.“草木皆兵”这一典故与下列哪次战役有关( )
A 巨鹿之战 B 官渡之战 C 赤壁之战 D 淝水之战[来源:学科网]
4.你同班4位同学在为“北魏孝文帝改 革的根本目的”争 论，你赞 同他们四个人中哪个( )
A、恢复北方农业生产 B、加速和促进北方民族的封建化进程
C、接受汉族先进文化 D、巩固鲜卑贵族对黄河流域人民的统治
5.北魏孝文帝改革措施中哪一条有利于其直接控制黄河流域( )
A.迁都洛阳 B.实行汉化政策
C.采用汉族统治阶级的封建统治政策 D.颁布均 田制
6.下列历史现象中，与北魏孝文帝改革互为因果关系的是( )
A.北方统一的实现
B.封建化的完成 C.阶级矛盾的激化
D.北方民族的融合
7 .北魏孝文帝改革实行了许多“汉化”政策，这些政策能够推行的直接原因是( )
A.改革由皇帝主持，拥有至高无上的权威 B.汉族先进的生产技术和文化的吸引
C.孝文帝得到汉族地主的支持 D.北方出现了民族大融合的趋势
8.商鞅变法和北魏孝文帝改革获得成功的根本原因是( )
A.顺应历史发展的趋势
B.得到最高统治者的支持
C.促进中国社会封建化
D.符合人民群众的要求
9.在我国古代“民族融合”一词最本质的含义是( )
A.迁移、杂居、互相通婚 B.统治者推行汉化政策
C.各民族互相学习，补短扬长，共同发展 D.各族人民共同进行压迫斗争[来源:学科网]
10.南北朝时期的民族融合过程，从经济发展的角度讲，实质上是少数民族( )
A.内迁的过程
B.汉化的过程 C.农业化的过程
D.封建化的过程
11.三国两晋南北朝时期民族融合的形式或途径有( )
①民族迁徙 ②联合斗争 ③友好交往 ④统治者的改革
A.①②③
B.②③④
C.①③④
D.①②③④
综合思维导航
12.阅读下列材料
魏主欲变北俗，引见群臣。……帝曰：“夫名不正、言不顺，则礼乐不可兴。今 欲断诸北语，一从正音。其年三十已上，习性已久，容不可猝革。三十已下，见在朝廷之人，语音不听仍旧，若有故为，当加降黜。”
——《资治通鉴》
回答：
(1)“魏主”是谁?上文反映了他的什么主张?他这样做的目的是什么?
(2)为了达到上述目的，“魏主”还采取了哪些措施?
(3)今天鲜卑族不再作为一个单一民族存在，请分别站在中华民族大家庭立场上和鲜卑族拓跋部立场上对“魏主”作一简要评价。
合作探究学习
13.“每一次由比较野蛮的民族所进行的征服，不言而喻地都阻碍了经济的发展，摧毁了大批的生产力。但在长期的征服中，比较野蛮的征服者，在绝大多数情况下，都不得不适应征服后存在的比较高的经济情况，他 们为被征服者所同化，而且大部分甚至还不得不采用被征服者的语言。”(恩格斯)
“野蛮的征服总是被那些他们所征服的民族的较高文明所征服，这是一条永恒的历史规律。”(马克思)
试以北魏孝文帝改革论证恩格斯和马克思的 话
七年级下册历史北方民族大融合测试题参考答案
1C 2C 3D 4D 5A 6D 7A 8A 9C 10C 11D
12.(1)北魏孝文帝。 禁用鲜卑语，统一使用汉语。学习和接受汉族先进文化，进一步加强北魏对黄河流域的控制。
(2)实行官吏俸禄制，严惩贪污;迁都洛阳等
(3)站在中华民族大家庭立场上：孝文帝是我国古代著名的少数民族改革家。他的改革措施，促进了民族大融合，推动了社会进步。
站在鲜卑族拓跋部立场上：他的这些促进民族融合的措施，使鲜卑族丧失了勇武之气，导致了北魏的衰落和鲜卑族的消亡。
13.北魏统一黄河流域后，孝文帝实行了一系列的改革。颁布均田令，迁都洛阳，采用汉族统治阶级的封建统治政策，特别是实行汉化政策，采用汉姓，改穿汉 服，学说汉话，提倡与汉族通婚等，正如恩格斯所说的不得不适应汉族封建的经济 形态，甚至还不得不采用汉族的语言。也正如马克思所说的这是一条永恒的规律
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1.七年级上册历史第20课北方民族大融合测试题及答案
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3.初一上册历史北方民族大融合练习题及答案
知识不象春天的花和秋天的果，举手就可以摘下来。获得知识的钥匙只有一个，那就是勤奋。下面给大家分享一些关于七年级下册数学试卷附带答案，希望对大家有所帮助。
一、选择题(每题3分，共30分)
1.﹣2的相反数是()
A.﹣B.﹣2C.D.2
2.据平凉市旅游局统计，2015年十一黄金周期间，平凉市接待游客38万人，实现旅游收入16000000元.将16000000用科学记数法表示应为()
A.0.16×108B.1.6×107C.16×106D.1.6×106
3.数轴上与原点距离为5的点表示的是()
A.5B.﹣5C.±5D.6
4.下列关于单项式的说法中，正确的是()
A.系数、次数都是3B.系数是，次数是3
C.系数是，次数是2D.系数是，次数是3
5.如果x=6是方程2x+3a=6x的解，那么a的值是()
A.4B.8C.9D.﹣8
6.绝对值不大于4的所有整数的和是()
A.16B.0C.576D.﹣1
7.下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是()
A.B.C.D.
8.“一个数比它的相反数大﹣4”，若设这数是x，则可列出关于x的方程为()
A.x=﹣x+(﹣4)B.x=﹣x+4C.x=﹣x﹣(﹣4)D.x﹣(﹣x)=4
9.用一个平面去截：①圆锥;②圆柱;③球;④五棱柱，能得到截面是圆的图形是()
A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④
10.某商店有两个进价不同的计算器都卖了64元，其中一个盈利60%，另一个亏损20%，在这次买卖中，这家商店()
A.不赔不赚B.赚了32元C.赔了8元D.赚了8元
二、填空题(每题3分，共30分)
11.﹣3的倒数的绝对值是.
12.若a、b互为倒数，则2ab﹣5=.
13.若a2mb3和﹣7a2b3是同类项，则m值为.
14.若|y﹣5|+(x+2)2=0，则xy的值为.
15.两点之间，最短;在墙上固定一根木条至少要两个钉子，这是因为.
16.时钟的分针每分钟转度，时针每分钟转度.
17.如果∠A=30°，则∠A的余角是度;如果∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，那么∠2与∠3的大小关系是.
18.如果代数式2y2+3y+5的值是6，求代数式4y2+6y﹣3的值是.
19.若规定“--”的运算法则为：a--b=ab﹣1，则2--3=.
20.有一列数，前五个数依次为，﹣，，﹣，，则这列数的第20个数是.
三、计算和解方程(16分)
21.计算题(8分)
(1)
(2)(2a2﹣5a)﹣2(﹣3a+5+a2)
22.解方程(8分)
(1)4x﹣1.5x=﹣0.5x﹣9(2)1﹣=2﹣.
四、解答题(44分)
23.(6分)先化简，再求值：﹣6x+3(3x2﹣1)﹣(9x2﹣x+3)，其中.
24.(7分)一个角的余角比它的补角的大15°，求这个角的度数.
25.(7分)如图，∠AOB为直角，∠AOC为锐角，且OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，求∠MON的度数.
26.(7分)一项工程由甲单独做需12天完成，由乙单独做需8天完成，若两人合作3天后，剩下部分由乙单独完成，乙还需做多少天?
27.(7分)今年春节，小明到奶奶家拜年，奶奶说过年了，大家都长了一岁，小明问奶奶多大岁了.奶奶说：“我现在的年龄是你年龄的5倍，再过5年，我的年龄是你年龄的4倍，你算算我现在的年龄是多少?”聪明的同学，请你帮帮小明，算出奶奶的岁数.
28.(10分)某市电话拨号上网有两种收费方式，用户可以任选其一：A、计时制：0.05元/分钟;B、月租制：50元/月(限一部个人住宅电话上网).此外，每种上网方式都得加收通信费0.02元/分钟.
(1)小玲说：两种计费方式的收费对她来说是一样的.小玲每月上网多少小时?
(2)某用户估计一个月内上网的时间为65小时，你认为采用哪种方式较为合算?为什么?
参考答案
一、选择题(每题3分，共30分)
题号12345678910
答案DBCDBBCAAD
二、填空题(每题3分，共30分)
11.1/3;12.﹣3;13.1;14.﹣32;15.线段;两点确定一条直线;
16.6度;0.5度;17.60度;∠2=∠3;18.﹣1;19.5;20.﹣20/21.
三、计算和解方程(16分)
21.(1)1/12;(2)a-10;22.(1)x=-3;(2)x=1
四、解答题(44分)
23.解：﹣6x+3(3x2﹣1)﹣(9x2﹣x+3)
=-6x+9x2﹣3﹣9x2+x﹣3
=-5x﹣6----------------------------------------------------------------------------4分
当时，-5x﹣6=-5×(-1/3)-6=-13/3---------------------------------------2分
24.解：设这个角的度数为x，则它的余角为(90°﹣x)，补角为(180°﹣x)，--------2分
依题意，得：(90°﹣x)﹣(180°﹣x)=15°，-------------------------------------------4分
解得x=40°.--------------------------------------------------------------------------------------6分
答：这个角是40°.----------------------------------------------------------------------------7分
25.解：OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，
∠MOC=∠BOC，∠NOC=∠AOC，------------------------------------------------------2分
∠MON=∠MOC﹣∠NOC=(∠BOC﹣∠AOC)-----------------------------------------4分
=(∠BOA+∠AOC﹣∠AOC)
=∠BOA
=45°.----------------------------------------------------------------------------------------------6分
故∠MON的度数为45°.-------------------------------------------------------------------------7分
26.解：设乙还需做x天.-----------------------------------------------------------------------1分
由题意得：++=1，-------------------------------------------------------------------------4分
解之得：x=3.------------------------------------------------------------------------------------6分
答：乙还需做3天.------------------------------------------------------------------------------7分
27.解：设小明现在的年龄为x岁，则奶奶现在的年龄为5x岁，根据题得，--------------1分
4(x+5)=5x+5，---------------------------------------------------------------------------------3分
解得：x=15，-------------------------------------------------------------------------------------5分
经检验，符合题意，5x=15×5=75(岁).------------------------------------------------------6分
答：奶奶现在的年龄为75岁.------------------------------------==--------------------------7分
28.解：(1)设小玲每月上网x小时，根据题意得------------------------------------------1分
(0.05+0.02)×60x=50+0.02×60x，--------------------------------------------------------------2分
解得x=.-----------------------------------------------------------------------------------------5分
答：小玲每月上网小时;--------------------------------------------------------------------6分
(2)如果一个月内上网的时间为65小时，
选择A、计时制费用：(0.05+0.02)×60×65=273(元)，----------------------------------8分
选择B、月租制费用：50+0.02×60×65=128(元).
虽然在学习的过程中会遇到许多不顺心的事，但古人说得好——吃一堑，长一智。多了一次失败，就多了一次教训;多了一次挫折，就多了一次经验。没有失败和挫折的人，是永远不会成功的。多看多学，才会进步。下面就是小编为大家梳理归纳的内容，希望能够帮助到大家。
北师大七年级上册数学期末考试题一、选择题(1-6每小题3分，7-12每小题4分，共42分)
2.下列画图语句中正确的是
( )
A.画射线OP=5cm B.连结A、B两点
C.画出A、B两点的中点 D.画出A、B两点的距离
3.两个锐角的和
( )
A.一定是锐角 B.一定是直角
C.一定是钝角 D.可能是钝角、直角或锐角
5.为了考查北京市初中毕业升学数学考试的情况，从125000考生中抽取了1200名考生的成绩，在下列说法中正确的是
( )
A.125000考生数学考试成绩的总和是总体
B.每个考生考试成绩是个体
C.1200名考生是样本
D.1200名考生的成绩是样本容量
6.某校对1200名女生的身高进行了测量，身高在
(单位：m)这一小组的频率为0.25，则该组的人数为 ( )
A.150人 B.300人 C.600人 D.900人
7.如上右图是某农村作物统计图，其中水稻所占比例是
( )
A.40% B.72%
C.48% D.52%
8.某土建工程工需动用15台挖、运机械，每台机械每小时能挖土3m3或者
运土2 m3，为了使挖土和运土工作同时结束，安排了x台机械运土，则
x应满足 ( )
A.2x=3(15-x) B.3x=2(15-x)
C.15-2x=3x D.3x-2x=15
11.目前，财政部将证券交易印花税税率由原来的1‰(千分之一)提高到3‰.如果税率提高后的某一天的交易额为亿元，则该天的证券交易印花税(交易印花税=印花税率×交易额)比按原税率计算增加了多少亿元
(
)
A.a‰ B.2a‰ C.3a‰ D.4a‰
12.如图1是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从如图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上面的字是
( )
A.和 B.谐 C.社 D.会
二、填空题(每小题4分，共20分)
13.为了解全国初中生的睡眠状况，比较适合的调查方式是
(填"普查"或"抽样调查")
14.已知∠α与∠β互为补角，且∠α-∠β=30°，则∠α与∠β的大小依次是、。
15.佛山"一环"南线路段的304盏太阳能路灯一年大约可节电221920千瓦时，用科学记数法表示为
千瓦时(保留两个有效数字).
16.如图所示的是一个长方体的展开图，若c在前面，则
面会在上面;若从右面看是c，而d在后面，则 面会在上面.
17.某班发放作业本，若每人发4本，则还余12本;
每人发5本，则还少18本，则该班有学生 人。
三、解答题(共58分)
18.(8分)计算：
19.(6分)已知x=-2是方程2x-|k-1|=-6的解，求k的值..
20.(10分)某中学准备搬迁新校舍，在迁入新校舍之前，同学们就该校学生如何到校问题进行了一次调查，并将调查结果制成了表格、条形图和扇形统计图，请你根据图表信息完成下列各题：
步行 骑自行车 坐公共汽车 其他
60
(1)此次共调查了多少位学生?
(2)请将表格填充完整;
(3)请将条形统计图补充完整.
21.(8分)一列客车长200米，一列货车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车尾相离经过18秒，已知客车与货车的速度之比是5：3，问两车每秒各行驶多少米.23.(8分)
一个角的补角加上10°后,等于这个角的余角的3倍, 求这个角的度数.
24.(10分)在2000年第27届悉尼奥林匹克运动会上，中国体育代表团取得了很好的成绩，下表1为闭幕式时，组委会公布的金牌榜。
表2为中国奥运奖牌榜。(1)中国体育健儿在第27届奥运会上共夺得多少枚奖牌?其获得的金牌数在奥运会金牌总数中占多大的比例?你能选择合适的统计图来表示这个结果吗?
(2)从所获奖牌总数情况看，和最近几届奥运会相比，中国体育健儿在本届奥运会上的成绩如何?你能选择合适的统计图表示这个结果吗?
北师大七年级上册数学期末考试题一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1、-3的绝对值等于()
A.-3B.3C.±3D.小于3
3、下面运算正确的是()
A.3ab+3ac=6abcB.4ab-4ba=0C.D.
4、下列四个式子中，是方程的是()
A.1+2+3+4=10B.C.D.
5、下列结论中正确的是()
A.在等式3a-2=3b+5的两边都除以3，可得等式a-2=b+5
B.如果2=-，那么=-2
C.在等式5=0.1的两边都除以0.1，可得等式=0.5
D.在等式7=5+3的两边都减去-3，可得等式6-3=4+6
6、已知方程是关于的一元一次方程，则方程的解等于()
A.-1B.1C.D.-
7、解为x=-3的方程是()
A.2x+3y=5B.C.D.3(x-2)-2(x-3)=5x
8、下面是解方程的部分步骤：①由7x=4x-3，变形得7x-4x=3;②由=1+，
变形得2(2-x)=1+3(x-3);③由2(2x-1)-3(x-3)=1，变形得4x-2-3x-9=1;
④由2(x+1)=7+x，变形得x=5.其中变形正确的个数是()
A.0个B.1个C.2个D.3个
9、,用火柴棍拼成一排由三角形组成的形,如果形中含有16个三角形,则需要()根火柴棍
A.30根B.31根C.32根D.33根
10、整式的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的
x-2-1012
40-4-8-12
值，则关于x的方程的解为()
A.-1B.-2
C.0D.为其它的值
11、某商品进价a元，商店将价格提高30%作零售价销售，在销售旺季过后，商店以8折(即售价的80%)的价格开展促销活动，这时一件商品的售价为()
A.a元;B.0.8a元C.1.04a元;D.0.92a元
12、下列结论：
①若a+b+c=0，且abc≠0，则方程a+bx+c=0的解是x=1;
②若a(x-1)=b(x-1)有的解，则a≠b;
③若b=2a,则关于x的方程ax+b=0(a≠0)的解为x=-;
④若a+b+c=1，且a≠0，则x=1一定是方程ax+b+c=1的解;
其中结论正确个数有()
A.4个B.3个C.2个;D.1个
二、填空题：(本大题共4小题,每小题3分,共12分,请将你的答案写在“____”处)
13、写出满足下列条件的一个一元一次方程：①未知数的系数是-1;②方程的解是3，这样的方程可以是：____________.
14、设某数为x，它的2倍是它的3倍与5的差，则列出的方程为______________.
15、若多项式的值为9，则多项式的值为______________.
16、某商场推出了一促销活动：一次购物少于100元的不优惠;
超过100元(含100元)的按9折付款。小明买了一件衣服，付款99元，则这件衣服的原价是___________元。
答案：
一、选择题(每小题3分，共36分)
题号123456789101112
答案BCDCBACBDCCB
二、填空题(每小题3分，共12分)
13、答案不.14、2x=3x-5.15、7.16、99元或110元.
三、解答题(本大题共9小题，共72分)
17、(答案正确就给3分，错误扣光)
(1)-27(2)
18、解：
…………2分
…………3分
…………5分
检验…………6分
19、(1)去分母、去括号，得10x-5x+5=20-2x-4，.........2分
移项及合并同类项，得7x=11，
解得x=117………4分
(2)方程可以化为：(4x-1.5)×20.5×2-(5x-0.8)×50.2×5=(1.2-x)×100.1×10.........2分
整理，得2(4x-1.5)-5(5x-0.8)=10(1.2-x)
去括号、移项、合并同类项，得-7x=11,所以x=-117………4分
20、解：(1)由得：x=………1分
依题意有：+2-m=0解得：m=6………3分
(2)由m=6，解得方程的解为x=4………5分
解得方程的解为x=-4………6分
21、(课本P88页问题2改编)
解:(1)设这个班有x名学生.依题意有:………1分
3x+20=4x-25
解得x=45………4分
⑵3x+20=3×45+20=155………7分
答:这个班有45名学生,这批书共有155本.………8分
22、解：设严重缺水城市有x座，依题意有:………1分
………4分
解得x=102………6分
答：严重缺水城市有102座.………7分
23、(课本P112页改编)
由D卷可知，每答对一题与答错(或不答)一题共得4分，……1分
设答对一题得x分，则答错(或不答)一题得(4-x)分，……3分
再由A卷可得方程：19x+(4-x)=94，
解得：x=5，4-x=-1……5分
于是，答对一题得5分，不答或答错一题扣1分。
这位同学不可能得65分。……10分
24、(课本P73页改编)
(1)x+1，x+7，x+8……1分(必须三个全对，才得1分)
(2)……4分
(3)不能。
设,，但左上角的x不能为7的倍数，……8分
(4)填1719……10分
数2005在第287行第3列，可知，最小，==1719
25、(1)设点A的速度为每秒t个单位长度，则点B的速度为每秒4t个单位长度.
依题意有：3t+3×4t=15,解得t=1……2分
点A的速度为每秒1个单位长度,点B的速度为每秒4个单位长度.…3分
画………4分
(2)设x秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间.………5分
根据题意，得3+x=12-4x………7分
解之得x=1.8
即运动1.8秒时，原点恰好处在A、B两点的正中间………8分
(3)设运动y秒时，点B追上点A
根据题意,得4y-y=15,
解之得y=5……10分
即点B追上点A共用去5秒,而这个时间恰好是点C从开始运动到停止运动所花的时间,因此点C行驶的路程为:20×5=100(单位长度)……12分
北师大七年级上册数学期末考试题一、选择题(每小题3分,共36分)
1.下列方程中,是一元一次方程的是()
A.x2-2x=4
B.x=0
C.x+3y=7
D.x-1=
2.下列计算正确的是()
A.4x-9x+6x=-x
B.a-a=0
C.x3-x2=x
D.xy-2xy=3xy
3.数据1460000000用科学记数法表示应是()
A.1.46×107
B.1.46×109
C.1.46×1010
D.0.146×1010
4.用科学计算器求35的值,按键顺序是()
A.3,x■,5,=B.3,5,x■
C.5,3,x■D.5,x■,3,=
5.
在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向,同时轮船B在南偏东15°的方向,则∠AOB的大小为()
A.69°B.111°
C.159°D.141°
6.一件衣服按原价的九折销售,现价为a元,则原价为()
A.aB.a
C.aD.a
7.下列各式中,与x2y是同类项的是()
A.xy2B.2xy
C.-x2yD.3x2y2
8.若长方形的周长为6m,一边长为m+n,则另一边长为()
A.3m+n
B.2m+2n
C.2m-n
D.m+3n
9.已知∠A=37°,则∠A的余角等于()
A.37°B.53°
C.63°D.143°
10.将下边正方体的平面展开图重新折成正方体后,“董”字对面的字是()
A.孝B.感
C.动D.天
11.若规定:[a]表示小于a的整数,例如:[5]=4,[-6.7]=-7,则方程3[-π]-2x=5的解是()
A.7B.-7
C.-D.
12.同一条直线上有若干个点,若构成的射线共有20条,则构成的线段共有()
A.10条B.20条
C.45条D.90条
二、填空题(每小题4分,共20分)
13.已知多项式2mxm+2+4x-7是关于x的三次多项式,则m=.
14.在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中,有一道数学名题叫“宝塔装灯”,内容为“远望巍巍塔七层,红灯点点倍加增;共灯三百八十一,请问顶层几盏灯?”(倍加增指从塔的顶层到底层).则塔的顶层有盏灯.
15.如图,点B,C在线段AD上,M是AB的中点,N是CD的中点.若MN=a,BC=b,则AD的长是.
16.瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据,…中得到巴尔末公式,从而打开了光谱奥妙的大门.请你按这种规律写出第七个数据是.
17.如图,现用一个矩形在数表中任意框出ab
cd4个数,则
(1)a,c的关系是;
(2)当a+b+c+d=32时,a=.
三、解答题(共64分)
18.(24分)(1)计算:-12016-[5×(-3)2-|-43|];
(2)解方程:=1;
(3)先化简,再求值:
a2b-5ac-(3a2c-a2b)+(3ac-4a2c),其中a=-1,b=2,c=-2.
19.(8分)解方程:14.5+(x-7)=x+0.4(x+3).
20.(8分)如图,O为直线BE上的一点,∠AOE=36°,OC平分∠AOB,OD平分∠BOC,求∠AOD的度数.
21.(8分)某项工程,甲单独做需20天完成,乙单独做需12天完成,甲、乙二人合做6天以后,再由乙继续完成,乙再做几天可以完成全部工程?
22.(8分)一位商人来到一个新城市,想租一套房子,A家房主的条件是:先交2000元,然后每月交租金380元,B家房主的条件是:每月交租金580元.
(1)这位商人想在这座城市住半年,那么租哪家的房子合算?
(2)这位商人住多长时间时,租两家房子的租金一样?
23.(8分)阅读下面的材料:
高斯上小学时,有一次数学老师让同学们计算“从1到100这100个正整数的和”.许多同学都采用了依次累加的计算方法,计算起来非常烦琐,且易出错.聪明的小高斯经过探索后,给出了下面漂亮的解答过程.
解:设S=1+2+3+…+100,①
则S=100+99+98+…+1.②
①+②,得
2S=101+101+101+…+101.
(①②两式左右两端分别相加,左端等于2S,右端等于100个101的和)
所以2S=100×101,
S=×100×101.③
所以1+2+3+…+100=5050.
后来人们将小高斯的这种解答方法概括为“倒序相加法”.
解答下面的问题:
(1)请你运用高斯的“倒序相加法”计算:1+2+3+…+101.
(2)请你认真观察上面解答过程中的③式及你运算过程中出现类似的③式,猜想:
1+2+3+…+n=.
(3)请你利用(2)中你猜想的结论计算:1+2+3+…+1999.
参考答案
一、选择题
1.B选项A中,未知数的次数是二次;选项C中,含有两个未知数;选项D中,未知数在分母上.故选B.
2.B选项A中,4x-9x+6x=x;选项C中,x3与x2不是同类项,不能合并;选项D中,xy-2xy=-xy.故选B.
3.B4.A5.D
6.B由原价×=现价,得
原价=现价÷=现价×.
7.C
8.C另一边长=×6m-(m+n)=3m-m-n=2m-n.
9.B10.C
11.C根据题意,得[-π]=-4,
所以3×(-4)-2x=5,解得x=-.
12.C由构成的射线有20条,可知这条直线上有10个点,所以构成的线段共有=45条.
二、填空题
13.1由题意得m+2=3,解得m=1.
14.3
15.2a-bAM+ND=MB+CN=a-b,AD=AM+ND+MN=a-b+a=2a-b.
16.这些数据的分子为9,16,25,36,分别是3,4,5,6的平方,
所以第七个数据的分子为9的平方是81.
而分母都比分子小4,所以第七个数据是.
17.(1)a+5=c或c-a=5(2)5(1)a与c相差5,所以关系式是a+5=c或c-a=5.
(2)由数表中数字间的关系可以用a将其他三个数都表示出来,分别为a+1,a+5,a+6;当a+b+c+d=32时,有a+a+1+a+5+a+6=32,解得a=5.
三、解答题
18.解:(1)原式=-1-(45-64)=-1+19=18.
(2)2(2x+1)-(10x+1)=6,
4x+2-10x-1=6,
4x-10x=6-2+1,
-6x=5,x=-.
(3)a2b-5ac-(3a2c-a2b)+(3ac-4a2c)
=a2b-5ac-3a2c+a2b+3ac-4a2c
=a2b-2ac-7a2c.
当a=-1,b=2,c=-2时,原式=×(-1)2×2-2×(-1)×(-2)-7×(-1)2×(-2)=3-4+14=13.
19.解:(x-7)=x+(x+3).
15×29+20(x-7)=45x+12(x+3).
435+20x-140=45x+12x+36.
20x-45x-12x=36-435+140.
-37x=-259.解得x=7.
20.解:因为∠AOE=36°,所以∠AOB=180°-∠AOE=180°-36°=144°.
又因为OC平分∠AOB,
所以∠BOC=∠AOB=×144°=72°.
因为OD平分∠BOC,
所以∠BOD=∠BOC=×72°=36°.
所以∠AOD=∠AOB-∠BOD=144°-36°=108°.
21.解:设乙再做x天可以完成全部工程,则
×6+=1,解得x=.
答:乙再做天可以完成全部工程.
22.解:(1)A家租金是380×6+2000=4280(元).
B家租金是580×6=3480(元),所以租B家房子合算.
(2)设这位商人住x个月时,租两家房子的租金一样,则380x+2000=580x,解得x=10.
答:租10个月时,租两家房子的租金一样.
23.解:(1)设S=1+2+3+…+101,①
则S=101+100+99+…+1.②
①+②,得2S=102+102+102+…+102.
(①②两式左右两端分别相加,左端等于2S,右端等于101个102的和)
2S=101×102.S=×101×102.
1+2+3+…+101=5151.
(2)n(n+1)
(3)1+2+3+…+n=n(n+1),
1+2+3+…+1998+1999
经过七年级一期的数学教学，发现班上的学生数学基础较差，两极分化现象严重。尤其是女生的数学成绩普遍偏低，男生情况稍好，但是相当一部分学生解题作答比较粗心，不能很好的发挥出自己应有的水平。但通过上学期的学习，不少学生基本掌握了初中数学的学习方法和解题技巧，对于所学的知识能较好地应用到解题和日常生活中去。
二、指导思想
完成七年级下册数学教学任务。以十七大精神为指针，全面贯彻党的教育方针，积极落实《数学新课程标准》的改革观。通过教育教学，结合学生*的实际情况，让学生亲历将实际问题转化为抽象的数学模型，并进行解释与应用的过程。使学生获得对数学知识理解的同时，强化基本计算能力和归纳的能力。培养其探索精神和创新思维。同时提高知识应用的能力，使学生的综合能力得到较大的提升。
三、教材分析
第五章、相交线与平行线：本章主要在第四章“图形认识初步”的基础上，探索在同一平面内两条直线的位置关系：①、相交 ②、平行。本章重点：垂线的概念和平行线的判定与性质。本章难点：证明的思路、步骤、格式，以及平行线性质与判定的应用。
第六章、平面直角坐标系：本章主要内容是平面直角坐标系及其简单的应用。本章重点：平面直角坐标系的理解与建立及点的坐标的确定。本章难点：平面直角坐标系中坐标及点的位置的确定。
第七章、三角形：本章主要*学习与三角形有关的线段、角及多边形的内角和等内容。本章重点：三角形有关线段、角及多边形的内角和的性质与应用。本章难点：正确理解三角形的高、中线及角平分线的性质并能作图，及三角形内角和的证明与多边形内角和的探究。
第八章、二元一次方程组：本章主要学习二元一次议程（组）及其解的概念和解法与应用。本章重点：二元一次方程组的解法及实际应用。本章难点：列二元一次方程组解决实际问题。
第九章、不等式与不等式组：本章主要内容是一元一次不等式（组）的解法及简单应用。本章重点：不等式的基本性质与一元一次不等式（组）的解法与简单应用。本章难点：不等式基本性质的理解与应用、列一元一次不等式（组）解决简单的实际问题。
第十章、数据的收集、整理与描述：本章主要学习收集、整理和分析数据，并根据数据对调查对象作出正确的描述。本章重点：调查的意义、特点及分类，利用扇
形图、频数分布直方图和频数拆线图描述数据。本章难点：绘制数据统计图及如何利用各种统计图对调查对象作出正确的描述。
四、教学措施提高学科教育质量的主要措施：
1、认真做好教学六认真*工作。把教学六认真做为提高成绩的主要方法，认真研读新课程标准，钻研新教材，根据新课程标准，扩充教材内容，认真上课，批改作业，认真辅导，认真制作测试试卷，也让学生学会认真学习。
2、兴趣是最好的老师，爱因斯坦如是说。激发学生的兴趣，给学生介绍数学家，数学史，介绍相应的数学趣题，给出数学课外思考题，激发学生的兴趣。
3、引导学生积极参与知识的构建，营造民主、和谐、平等、自主、探究、合作、交流、分享发现快乐的高效的学习课堂，让学生体会学习的快乐，享受学习。引导学生写小论文，写复习提纲，使知识来源于学生的构造。
4、引导学生积极归纳解题规律，引导学*生一题多解，多解归一，培养学生透过现象看本质，提高学生举一反三的能力，这是提高学生素质的根本途径之一，培养学生的发散思维，让学生处于一种思如泉涌的状态。
5、运用新课程标准的理念指导教学，积极更新自己脑海中固有的教育理念，不同的教育理念将带来不同的教育效果。
6、培养学生良好的学习习惯，陶行知说：教育就是培养习惯，有助于学生稳步提高学习成绩，发展学生的非智力因素，弥补智力上的不足。
7、成立课外兴趣小组，开展丰富多彩的课外活动，开展对奥数题的研究，课外调查，操作实践，带动班级学生学习数学，同时发展这一部分学生的特长。
8、开展分层教学，布置作业设置a、b、c三等分层布置，课堂上照顾好好、中、差在三类学生。
9、进行个别辅导，*优生提升能力，扎实打牢基础知识，对差生，一些关键知识，辅导差生过关，为差生以后的发展铺平道路。
10、站在系统的高度，使知识构筑在一个系统，上升到哲学的高度，八方联系，浑然一体，使学生学得轻松，记得牢固。
11、开展课题学习，把学生带入研究的学习中，拓展学生的知识面。
五、 全期教学进度安排
章节 课时 教学起止时间
第五章 13课时 第 1-3 周
第六章 7课时 第 4-5 周
第七章 10课时 第 6-8 周
第八章 10课时 第 8-10周
第九章 13课时 第11-13周
七年级上册共包括八章内容，这些内容涉及到《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》(以下简称《标准》)中的“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”和“综合与实践”中的四个领域。供七年级上学期使用，全书约需65课时，具体分配如下：
第1章 基本的几何图形 约7课时
第2章 有理数 约5课时
第3章 有理数的运算 约11课时
第4章 数据的收集与简单统计图 约6课时
第5章 代数式与函数的初步认识 约10课时
第6章 整式的加减 约6课时
第7章 估算 约5课时
第8章 一元一次方程 约13课时
课题学习――你知道的数学公式 约2课时
1 本册教科书的主要内容和课程目标
1.1 第1章――基本的几何图形
教科书首先从三维空间中的大量实例入手，设计了观察、操作、想象、思考、交流、发现等活动，让学生在丰富的现实情境中抽象出一些常见的几何图形，认识常见几何体及点、线、面的一些性质。然后，以此为基础，由三维过渡到二维、一维，重点研究了线段的度量和比较的有关知识，在立体图形与平面图形的转换中发展学生的空间观念。
本章是“空间与图形”领域的起始章，研究的是几何图形。点、线、面、体本身既是基本的几何图形，又是组成其他几何图形的元素，而直线、射线、线段是研究数轴、函数图象以及各种几何图形的基础。所以，本章内容的学习，对于学生开始第三学段的学习有着重要的意义。
这一章的课程目标是：
(1)通过丰富的实例，进一步认识点、线、面以及几种常见几何体的基本特性，并能对这些几何体进行正确的识别和简单的分类。
(2)经历观察、测量、展开、折叠、切截、模型制作与图案设计等数学活动，积累数学活动经验，加深对基本的几何图形的认识。
(3)通过立方体的侧面展开图以及制作立方体模型等例子，体验立体图形与平面图形的相互转化。
(4)在现实情境中认识直线、射线、线段等简单图形，能按要求画出直线、射线或线段，并能用符号表示它们。了解直线、线段的有关性质。经历对简单图形的观察、实验、猜想、做出推断等活动，在活动中发展学生的合情推理能力、有条理的思考与表达能力。在用符号表示点、线的过程中，感受符号在描述图形中的重要作用。
(5)在探究和认识基本的几何图形的过程中，发展直觉思维，逐步引导学生建立初步的空间观念，进一步丰富数学学习的成功体验，激发对几何学习的好奇心、求知欲以及积极参与数学活动、主动与同学合作交流的意识。
1.2 第2章――有理数
本章的主要内容是有理数的有关概念，包括负数概念、有理数的分类、数轴、有理数在数轴上的表示、有理数大小的比较、相反数以及有理数的绝对值等。有理数的概念是中学数学中最基本的概念之一，在现实生活中有着广泛的应用，是继续学习代数式、方程、不等式、函数等数学内容以及相关学科知识的重要基础学习本章可使学生感受到数的扩充是数学自身发展和实际生活的需要，体会数学与现实生活的联系。所以本章内容在学生认知结构的发展和完善上具有重要的地位，起着无可替代的作用。
这一章的课程目标是：
(1)借助生活中的实例，理解有理数的意义。
(2)体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性，能应用正、负数表示实际生活中具有相反意义的量，能把给出的有理数进行分类。
(3)理解数轴的概念，会用数轴上的点表示有理数，会根据有理数在数轴上表示的点的位置，比较有理数的大小。
(4)理解相反数、绝对值的概念，会求一个有理数的相反数与绝对值，能够利用绝对值比较两个负数的大小。
(5)在理解正、负数的意义的同时，进一步发展数感。
(6)在学习用数轴上的点表示有理数的过程中，感受数形结合思想。在借助于数轴理解相反数和绝对值的意义的过程中，发展几何直觉。
(7)在相反数、绝对值等概念的探索中，体会归纳、思考、交流、发现等数学活动在解决问题中的作用。
(8)感受负数的引入源自实际生活的需要，体会数学知识与现代生活的联系。进一步认识数学是描述现实世界的重要工具。
1.3 第3章――有理数的运算
有理数的运算是应用最广泛的一种基本运算，它是初等数学的重要内容，是今后将要学习的实数运算、整式运算、分式运算、二次根式的运算等运算的基础。同时它还是学习其他学科的必备知识。
本章的主要内容是有理数的运算，包括有理数的加、减、乘、除、乘方运算的意义、法则和运算律，并配合有理数的运算介绍了用计算器进行数的简单计算的方法。
这一章的课程目标是：
(1)在具体情境中，经历探索有理数的运算法则和运算律的过程，理解有理数运算的意义，并体验数学与现实生活的密切联系。
(2)掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步为主)；理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算。掌握科学记数法。
(3)能用计算器进行有理数的四则运算。
(4)通过丰富的数学活动，体验分类、转化、归纳等数学思想方法，并初步运用这些思想方法解决简单的实际问题。
(5)通过自主探索、合作交流的学习活动，在克服困难中，培养学生敢于提出问题、勇于解决问题的意志品质。
1.4 第4章――数据的收集与简单统计图
本章的主要内容包括收集数据的方式、数据的分组整理、扇形统计图的制作和三种统计图的转换。这些内容既是以后学习数据的分析和应用的基础，又是培养、发展学生的数感和统计意识的良好素材。
这一章的课程目标是：
(1)了解数据收集的意义。
(2)知道用什么方法收集数据。会将收集到的数据进行分组整理，通过参与收集、整理数据和初步分析数据，发展数感，培养统计观念。
(3)会制作扇形统计图，能从条形统计图、折线统计图和扇形统计图中获取信息。
(4)掌握三种统计图的相互转化。经历根据具体问题选择合适的统计图来清晰、有效地展示数据的过程，提高选择和处理信息的能力。
(5)积极参与数据的收集、分析、整理与描述的数学活动，通过与他人的合作交流，提高收集与处理数据的能力，并初步形成实事求是、认真细致的学习态度。
1.5 第5章――代数式与函数的初步认识
本章的主要内容是，让学生在具体的情境中，理解字母表示数的意义，代数式的表示，简单的数量关系，代数式的值，生活中的常量与变量，对函数的初步认识。
本章是在学生学习了有理数的概念及其运算的基础上，用学生熟悉的事例引入用字母表示数，然后学习
代数式和函数的初步知识，从研究数及其运算过渡到用字母表示数，引进代数式，是学生学习中的一次飞跃又从代数式发展到函数，开始研究变量，实现了代数式与函数的有机整合，为后面的继续学习起着承上启下的奠基作用。本章内容是发展学生的数感和符号感的重要素材和载体。
这一章的课程目标是：
(1)在具体情境中理解字母表示数的意义。
(2)能分析简单问题的数量关系，并能用代数式表示；能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义；能根据给定的问题列出代数式，并会求代数式的值。
(3)通过简单的实例，认识常量和变量，并在具体情境中了解函数概念。通过常量与变量的辩证关系，初步树立运动变化的观点，感受数学和现实世界的联系。
(4)经历探索事物之间的关系，利用字母或代数式表示的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维。
(5)经历从语言到代数式表示，从代数式表示到语言叙述的双向过程，尝试从不同的角度考查和表述问题的方法，发展正确运用数学语言进行表达和交流的能力。
(6)通过提供有价值的探索活动和现实生活问题，初步体会数学建模思想。在列代数式的过程中，体会数学符号是描述现实世界的重要工具。
1.6 第6章――整式的加减
本章的主要内容包括整式、单项式、多项式；合并同类项；去括号；整式的加减运算等。这些内容既是对有理数的概括与抽象，又是后继学习整式的乘除、分式和根式的运算、方程、函数等知识的需要，还是学习物理、化学等学科及其他技术不可缺少的工具。
这一章的课程目标是：
(1)在具体的情境中了解整式、单项式、多项式的概念，掌握单项式的系数与次数、多项式的次数、项的概念，明确它们之间的联系和区别。
(2)理解同类项的概念，会判断同类项，并能熟练的合并同类项。
(3)掌握去括号的法则，能正确的去括号。
(4)经历探索整式加减运算法则的过程，理解整式加减运算的算理，进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理地思考及语言表达能力，能熟练地进行整式的加减运算。
(5)在运用整式的加减运算解决数学及现实问题的过程中，体验数学符号既是解决数学问题又是描述现实世界的有力工具。
(6)认识通过观察、实验、归纳、类比、推断可以获得数学猜想，体验在参与数学活动的过程中充满着探索性与创造性。
(7)通过将数的运算推广到符号运算，在符号运算中又不断地运用数的运算，使学生感受到认识事物是一个由特殊到一般、由一般到特殊的辩证过程，培养并发展符号意识。
1.7 第7章――数值估算
现实生活与社会生活中存在的大量计算，并不都是严格意义下的精确计算。对有些问题只要做出大体的估算就可以。学习估算的有关知识对于培养学生的估算习惯，提高估算能力等都具有重要的意义。
在前两个学段学生已经接触估算的基础上，本教科书把“数值估算”的内容相对集中在这一章进行学习，突出了估算与近似计算在教科书中的地位。本章的主要内容包括估算的基本方法、估算的应用和调整策略、近似数的截取、有效数字与误差的有关知识。
这一章的课程目标是：
(1)在现实情境中，体验估算的意义；了解近似数与准确数、有效数字与误差的概念。
(2)掌握简单的估算方法。能估算一些运算的结果，并对结果的合理性做出解释。经历估算的过程，能结合具体的问题，初步感受大数的意义，进一步发展数感。
(3)能正确收集、选择和处理实际问题中的有关信息，以便于更科学、更合理的进行估算。能对估算的结果进行检验。
(4)在估算的过程中，一方面体会与他人交流的重要性；另一方面获得进行科学、合理估算的经验。
1.8 第8章――一元一次方程
方程和方程组是第三学段“数与代数”的核心内容，它们是刻画现实世界的一个有效的数学模型，而一元一次方程是最简单、最基本的代数方程，它不仅在实际生活中有着广泛的应用，而且也是学元一次方程组、一元二次方程、分式方程以及其它后继内容的基础。用一元一次方程解决实际问题是中学阶段应用数学知识解决实际问题的开端。学生在经历将一些实际问题抽象为一元一次方程问题的过程中，不仅能体会到从实际问题到方程中蕴含的符号化、模型化思想和解一元一次方程时用到的化归思想。而且还能提高学生分析问题和解决问题的能力。同时在形成这些知识技能的过程中，初步认识数学与人类生活的密切联系以及人类对历史发展的作用，体验到数学活动中充满探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性，感受到数学的科学价值和人文价值。所以本章内容无论从实践上或者从进一步学习看，都有着重要的地位。
本章的主要内容包括方程与一元一次方程的概念；等式的两条基本性质，运用等式的基本性质解方程；运用方程的有关知识，解决实际问题。
本章的课程目标为：
(1)了解方程、一元一次方程及其相关概念，会解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤，并能正确、灵活地运用这些步骤解一元一次方程。
(2)了解等式的基本性质及其在解方程中的作用。
(3)会根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程并求解，能根据问题的实际意义检验所得结果是否合理，提高分析问题、解决问题的能力。
(4)在经历建立方程模型解决实际问题的过程中，体会数学的应用价值；经历形成方程模型的过程，体会数学建模的思想；在解一元一次方程的过程中，经历和体会解方程中“转化”的过程，感受方程思想的意义；在解方程和运用方程解决实际问题的过程中，体会并认识到方程是刻画现实世界的有效数学模型；通过实践与探索，经历“问题情境一建立数学模型一解释、应用与拓展”的全过程。
(5)通过运用数学知识分析问题、解决问题。进一步培养学生的学习兴趣和自信心，提高思维品质，感受数学在生活中的实际价值。
(6)在学习和探索一元一次方程解法和应用的过程中，通过自主学习，相互交流，提高学习能力，增强合作意识，培养拼搏精神。
1.9 课题学习
在第5章“代数式与函数的初步认识”后面，安排了“课题学习――你知道的数学公式”。
众所周知，“课题学习”是一类以问题为载体、以学生自主参与为主体的学习活动，它的教学目标是帮助学生积累数学活动经验，培养学生的应用意识和创新意识。通过创设与学生所学知识及生活经验相结合的问题情境，鼓励学生独立思考、合作交流，自主设计解决问题的思路，经历发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的全过程，可以使学生感悟数学与生活实际、数学与其他学科、数学各部分内容之间的联系，加深对所学数学知识的理解。
本课题学习的课程目标是：
(1)通过对数学公式的收集与整理，加深对用字母表示数、等式、代数式以及常量等已经学过知识的认识，体验它们之间的内在联系，体会公式对于解决一类
实际问题的重要作用，进一步感受用字母表示数的优越性，发展数感和符号感。
(2)经历收集、整理、交流、反思等过程，获得研究问题与合作交流的经验。
(3)通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进学生的参与意识和学习数学的信心。
2 本册教科书的编写特点
2.1 学习素材的选取贴近学生的现实，反映了社会的需要
数学教科书是学生学习与研究的素材，为学生的数学学习活动提供学习主题、学习的基本线索和知识结构，是实现数学课程目标、实施数学教学的重要资源本册教科书的素材尽量从学生所关注的自然、社会等实际问题中选取，这些素材既紧密配合学习内容，又符合学生年龄和认知特点的实际。这样安排既充分考虑了社会的需要和学生的认知水平，又在反映数学本质的前提下尽可能地贴近学生的现实，利于他们经历从现实情境中抽象出数学知识与方法的过程，我们所说的“现实”主要包括生活现实和数学现实。
2.1.1 贴近学生的生活现实
在第三学段，由于学生的活动空间有了较大的扩展，他们感兴趣的问题已经拓广到客观世界的许多方面，他们逐渐关注来源于自然、社会中更为广泛的现象和问题，对具有一定挑战性的问题表现出更大的兴趣，这就是学生的“生活现实”。在本册教科书中，我们为学生提供了一百多个直接来自社会生活的实际例子、真实的情境和真实的数据。无论各章章头图中的情境导航、各节中的学习材料，还是配备的例题、练习及习题，有许多来源于社会生活和学生的亲身实践，或者涉及工农业发展、资源开发、环境保护、科技进步等重大现实课题，与时代的发展和社会的进步密切相关。例如，教科书在4.1节开始引用的“世界防治荒漠化形势严峻图”就用翔实的数据报道了全球和我国土地荒漠化范围和造成的经济损失，使学生面对这些活生生的数据，不仅认识到人类防治荒漠化所面临的艰巨任务，还会自然地提出问题：这些数据是怎样得到的，为后面的学习埋下伏笔。再如，8.5节“一元一次方程的应用”所选的6个例题都具有实际的生活背景。学生通过6个例题的学习，能把学过的有关知识应用于生活实际。
选取这样的实际问题作为知识的载体，不仅使教科书具有了鲜明的时代性与现实性，易于激发学生的学习动机，而且有助于开阔学生的视野，感受数学与现实世界的密切联系，有益于培养学生的应用意识。
2.1.2 贴近学生的数学现实
随着数学学习的深入，学生已经积累的数学知识和数学方法就成为学生的“数学现实”，它们理应成为后继学习的基础素材。从学生已经具有的“数学现实”出发探索新的知识，是本册教科书最重要的呈现方式之一。这样安排，有利于学生理解所学的新知识，有利于揭示相关数学知识之间的内在关联，也便于学生从整体上理解数学，构建数学的认知结构。例如，第2。3节“交流与发现”中的问题就是让学生利用数轴去理解相反数，“实验与探究”给出的三个问题就是利用数轴去学习绝对值的概念，等等。
2.2 体现了数学知识的形成过程与应用过程
教科书绝不是把一个个的数学知识点向同学们作简单的介绍，学生的学习也不是单纯的机械模仿。本册教科书采取的是在结合具体的数学知识点，精选恰当的学习素材，介绍相关知识背景的同时，精心设计了大量的数学活动，引导学生通过观察、实验、猜测、推理、交流、反思等数学活动，使学生感悟到知识的形成与应用过程。体现了“问题情境一建立模型一解释、应用与拓展”的编排模式。这样安排有利于学生理解数学的知识与方法，也有助于形成良好的数学思维习惯和应用意识，从而提高分析和解决问题的能力。
2.2.1 在新知识的学习活动中体现出数学知识的形成过程
本册教科书在设计一些新知识的学习活动时，注意了展现“知识背景一知识形成一揭示联系”的过程，让学生在经历这些活动的同时，也经历了数学知识的形成过程。这样一来，学生就不再是被动地接受知识，而是在参与活动的过程中通过独立思考、自主探索、发现知识、寻找规律，这样就为学生营造了一个积极思考与合作学习的广阔空间，使他们真正成为学习的主体，在数学课程中学会学习，体现了“以学生的发展”为本的理念。
案例1 等式的基本性质的发现过程。
教科书8.3通过“交流与发现”提出问题，让学生思考：
(1)小莹今年a岁，小亮今年6岁，再过c年他们分别是多少岁?
(2)如果小莹和小亮同岁(a=b)，那么再过c年他们的岁数还相同吗?
(3)从问题(2)中，你发现了什么结论?你能用等式把它表示出来吗?
学生在上述问题串的引导下，经历了思考、交流、猜想等数学活动，自己就能总结出等式的第一条基本性质。
2.2.2 解决问题的活动反映了数学知识的应用过程
对于所有的教学内容，在引导学生探索和发现新的数学知识后，教科书都设计了运用新知识解决问题的活动。因为学习数学的主要目的就是利用学到的知识解答所遇到的实际问题，这样安排有利于学生深化对新知识的理解和掌握，可以提高学生发现问题、提出问题、分析问题以及解决问题的能力，增强应用意识和创新意识，更重要的是让学生在解答这些问题的过程中，感悟了数学思想、积累了数学活动经验，形成并发展了自己的数学能力，逐步养成用数学的眼光观察问题的习惯，促进了数学素质的提高。
例如，教科书在8.5“一元一次方程的应用”中，有关应用的题目就有42个，这些题目是分四个层次进行安排的：例题7个(含引例1)、练习12个、习题15个、综合练习8个。我们在选择题目时尽可能考虑了以下几点：符合学生实际，学以致用；具有代表性，能反映当代生活的实际。其主旨是，通过本节内容的学习，要把学生学过的有关知识应用于生活实际。让学生会用方程的思想去反映现实世界中的相等关系，用方程的有关知识去解决生产、生活中的实际问题。
2.3 充分尊重学生的主体地位，注重学习方式的转变
学习中发挥学生的主观能动性的问题是一个“古老”的课题，也是一个“永无止境”的话题，说起来容易，但难以落实。彻底改变学生被动的学习方式，是这次课程改革的重要目标。《标准》指出：“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”。为了体现这个理念，本册教科书设计了“交流与发现”、-“实验与探究”和“观察与思考”三个固定栏目，努力把学习素材用最适合于学生进行观察、发现、探究、合作与交流的方式展开，这样安排尊重了学生的主体地位，注重了知识的发生发展过程、学生的认知过程和情感体验过程。用这些素材引导学生积极探索，使他们经历“观察、实验、比较、猜想、推理、反思”等数学活动的基本过程，从而形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。
案例2 有理数减法法则的归纳过程。
教科书通过“交流与发现”栏目提出问题，引导学生思考：
某足球队在两场比赛中共输球3个，已知第一场输球4个，第二场的输赢情况如何?
如果将赢球记为正，输球记为负，那么两场比赛共输球3个记作-3个，第一场输球4个记作-4个，怎样才能求出第二场进球个数?你能列出算式吗?
根据减法的意义得到的算式，第二场进球个数为：(-3)-(-4)=?
根据题意，第二场赢球1个，应有(-3)-(4)=1。
另，根据有理数的加法，则有(-3)+(+4)=1。
由此可得：
(-3)-(-4)=(-3)+(+4)
这个案例说明，-3“减去-4”与“加上+4”的结果是相等的。从而为有理数减法法则的得出奠定了基础。这种处理方法就一改传统教科书的处理方法，注重了学生的自主探索活动，在这个活动中，学生通过独立思考、合作交流，自主完成了对有理数加法法则的认知过程。
一、选择题(每小题3分，共30分)：1.下列变形正确的是( )A.若x2=y2，则x=y B.若 ，则x=yC.若x(x-2)=5(2-x)，则x= -5 D.若(m+n)x=(m+n)y，则x=y2.截止到2010年5月19日，已有21600名中外记者成为上海世博会的注册记者，将21600用科学计数法表示为( )A.0.216×105 B.21.6×103 C.2.16×103 D.2.16×1043.下列计算正确的是( )A.3a-2a=1 B.x2y-2xy2= -xy2C.3a2+5a2=8a4 D.3ax-2xa=ax4.有理数a、b在数轴上表示如图3所示，下列结论错误的是( )A.b C. D.5.已知关于x的方程4x-3m=2的解是x=m，则m的值是( )A.2 B.-2 C.2或7 D.-2或76.下列说法正确的是( )A. 的系数是-2 B.32ab3的次数是6次C. 是多项式 D.x2+x-1的常数项为17.用四舍五入把0.06097精确到千分位的近似值的有效数字是( )A.0，6，0 B.0，6，1，0 C.6，0，9 D.6，18.某车间计划生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成了任务，而且还多生产了60件，设原计划每小时生产x个零件，这所列方程为( )A.13x=12(x+10)+60 B.12(x+10)=13x+60C. D.9.如图，点C、O、B在同一条直线上，∠AOB=90°，∠AOE=∠DOB，则下列结论：①∠EOD=90°;②∠COE=∠AOD;③∠COE=∠DOB;④∠COE+∠BOD=90°. 其中正确的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.410.如图，把一张长方形的纸片沿着EF折叠，点C、D分别落在M、N的位置，且∠MFB= ∠MFE. 则∠MFB=( )A.30° B.36° C.45° D.72°二、填空题(每小题3分，共18分)：11.x的2倍与3的差可表示为 .12.如果代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y+5的值是 .13.买一支钢笔需要a元，买一本笔记本需要b元，那么买m支钢笔和n本笔记本需要 元.14.如果5a2bm与2anb是同类项，则m+n= .15.900-46027/= ，1800-42035/29”= .16.如果一个角与它的余角之比为1∶2，则这个角是 度，这个角与它的补角之比是 .三、解答题(共8小题，72分)：17.(共10分)计算：(1)-0.52+ ;(2) .18.(共10分)解方程：(1)3(20-y)=6y-4(y-11);(2) .19.(6分)如图，求下图阴影部分的面积.20.(7分)已知， A=3x2+3y2-5xy，B=2xy-3y2+4x2，求：(1)2A-B;(2)当x=3，y= 时，2A-B的值.21.(7分)如图，已知∠BOC=2∠AOB，OD平分∠AOC，∠BOD=14°，求∠AOB的度数.22.(10分)如下图是用棋子摆成的“T”字图案.从图案中可以看出，第1个“T”字型图案需要5枚棋子，第2个“T”字型图案需要8枚棋子，第3个“T”字型图案需要11枚棋子.(1)照此规律，摆成第8个图案需要几枚棋子?(2)摆成第n个图案需要几枚棋子?(3)摆成第2010个图案需要几枚棋子?23.(10分)我市某中学每天中午总是在规定时间打开学校大门，七年级同学小明每天中午同一时间从家骑自行车到学校，星期一中午他以每小时15千米的速度到校，结果在校门口等了6分钟才开门，星期二中午他以每小时9千米的速度到校，结果校门已开了6分钟，星期三中午小明想准时到达学校门口，那么小明骑自行车的速度应该为每小时多少千米?根据下面思路，请完成此题的解答过程：解：设星期三中午小明从家骑自行车准时到达学校门口所用时间t小时，则星期一中午小明从家骑自行车到学校门口所用时间为 小时，星期二中午小明从家骑自行车到学校门口所用时间为 小时，由题意列方程得：24.(12分)如图，射线OM上有三点A、B、C，满足OA=20cm，AB=60cm，BC=10cm(如图所示)，点P从点O出发，沿OM方向以1cm/秒的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动(点Q运动到点O时停止运动)，两点同时出发.(1)当PA=2PB时，点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点，求点Q的运动速度;(2)若点Q运动速度为3cm/秒，经过多长时间P、Q两点相距70cm?(3)当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E、F，求 的值.参考答案：一、选择题：BDDCA，CDBCB.二、填空题：11.2x-3; 12.11 13.am+bn14.3 15.43033/，137024/31” 16.300.三、解答题：17.(1)-6.5; (2) .18.(1)y=3.2; (2)x=-1.19. .20.(1)2x2+9y2-12xy; (2)31. 21.280.22.(1)26枚;(2)因为第[1]个图案有5枚棋子，第[2]个图案有(5+3×1)枚棋子，第[3]个图案有(5+3×2)枚棋子，一次规律可得第[n]个图案有[5+3×(n-1)=3n+2]枚棋子;(3)3×2010+2=6032(枚).23. ; ;由题意列方程得： ，解得：t=0.4，所以小明从家骑自行车到学校的路程为：15(0.4-0.1)=4.5(km)，即：星期三中午小明从家骑自行车准时到达学校门口的速度为：4.5÷0.4=11.25(km/h).24.(1)①当P在线段AB上时，由PA=2PB及AB=60,可求得：PA=40，OP=60，故点P运动时间为60秒.若AQ= 时，BQ=40，CQ=50，点Q的运动速度为：50÷60= (cm/s);若BQ= 时，BQ=20，CQ=30，点Q的运动速度为：30÷60= (cm/s).②当P在线段延长线上时，由PA=2PB及AB=60,可求得：PA=120，OP=140，故点P运动时间为140秒.若AQ= 时，BQ=40，CQ=50，点Q的运动速度为：50÷140= (cm/s);若BQ= 时，BQ=20，CQ=30，点Q的运动速度为：30÷140= (cm/s).(2)设运动时间为t秒，则：①在P、Q相遇前有：90-(t+3t)=70，解得t=5秒;②在P、Q相遇后：当点Q运动到O点是停止运动时，点Q最多运动了30秒，而点P继续40秒时，P、Q相距70cm，所以t=70秒，经过5秒或70秒时，P、Q相距70cm .(3)设OP=xcm，点P在线段AB上，20≦x≦80，OB-AP=80-(x-20)=100-x，EF=OF-OE=(OA+ )-OE=(20+30)- ， (OB-AP).
这篇七年级数学上册单元试题同步练习试题人教版的文章，是
1.用尺子量桌子的边，将边长超出1m的部分用正数表示，不足1m的部分用负数表示，那么桌子长65cm记为 m，宽45cm记为 m。2.是正数不是整数的数是 是分数不是正数的数是333.在数轴上表示2的点在原点的 边，距2的点2个单位长度的点有 个分别是4.如果a=-a，那么a= 表示a的点在数轴的 边。5. 6的相反数是 0的相反数是 5的相反数是2-︱11︱的相反数是 -2011的相反数是 6. 3.9= (x-2)＞0,︱x-2︱= 8317. 21 7 -(-0.3) ︱3︱ -(-1 ) -(+2) -2.5 -︱-2.5︱8.每100克可食仙人掌可以产生27±2千卡的热量，27±2千卡的含义是产生的热量在 千卡至 千卡之间。9.点M表示的有理数是-1，点M在数轴上向右移动3个单位长度后到点N，则点N表示的有理数是 。10.有理数a b在数轴上的位置如图所示，则︱a︱ ︱b︱的大小关系是11.一个数的倒数是它本身的数是 一个数的相反数是它本身的数是 绝对值是它本身的是12.绝对值不大于2011的所有整数的积是 和是813.-9370000000用科学记数法表示为 9.04 ×10表示的原数是67.294精确到 位。58.6万精确到 位，保留两个有效数字取近似值为3214. -3 = 2=2︱-3︱= （-5）= 22115. 的底数是指数是幂是2二.计算：1．0.5(15)(17) 2．( 0.5)3114.75(7)423． (－5)×(－7)－5×（－6）; 4． (-5) ×(-9.789) ×(-2)5．（-2(523)15163）÷（-9） 6．1234(12) 7. 68．312 ＋(－12－(－ 13 )＋223 9 (－5)×6＋(－125) ÷(－5)823(2)2(6)(1)2210． 3 11 ． 212(2)312三．（1）在数轴上表示下列各数： 31-21，-4，0，-1，1，2（2）按从小到大的顺序用“
可爱的企鹅
同步测试
姓名:________
班级:________
成绩:________
小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的!
一、按要求回答。
(共11题；共16分)
1.
（1分）算一算，填一填。(从3＋7起，按方向填)
2.
（1分）口算下面各题．
5＋4＝_______
18－8＝_______
9－7＝_______
19－5＝_______
13＋5＝_______
3.
（1分）房子里面有3只小兔子，一共有多少只小兔子？
4.
（1分）看图回答
（1）
又来了
，一共有多少只？
（2）
飞走了
只，还剩下几只？
5.
（1分）
女生有几名？
6.
（2分）比一比，填空。
（1）
比
多_______
比
少_______
（2）
比
少_______
比
多_______
（3）
比
少_______
比
多_______
（4）
比
多_______
比
少_______
7.
（2分）数一数，填一填
（1）
（2）
8.
（1分）一组有8个同学，小华前面有2人，后面有_______人.
9.
（1分）红红有6张邮票，送给弟弟2张，送给妹妹4张，红红还有_______张。
10.
（1分）丽丽家有爸爸、妈妈、爷爷、奶奶和丽丽，家人每人一盒牛奶，应该买_______盒。
11.
（4分）看图写算式。
（1）
（2）
（3）
（4）
参考答案
一、按要求回答。
(共11题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
4-2、
5-1、
6-1、
6-2、
6-3、
6-4、
7-1、
7-2、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
11-2、
一、选择题（本大题共有10小题.每小题2分，共20分）
1．下列运算正确的是（）
A．﹣a2b+2a2b=a2bB．2a﹣a=2
C．3a2+2a2=5a4D．2a+b=2ab
【考点】合并同类项．
【专题】计算题．
【分析】根据合并同类项的法则，合并时系数相加减，字母与字母的指数不变．
【解答】解：A、正确；
B、2a﹣a=a；
C、3a2+2a2=5a2；
D、不能进一步计算．
故选：A．
【点评】此题考查了同类项定义中的两个“相同”：
（1）所含字母相同；
（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关．
还考查了合并同类项的法则，注意准确应用．
2．在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米．194亿用科学记数法表示为（）
A．1.94×1010B．0.194×1010C．19.4×109D．1.94×109
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：194亿=19400000000，用科学记数法表示为：1.94×1010．
故选：A．
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．已知（1﹣m）2+|n+2|=0，则m+n的值为（）
A．﹣1B．﹣3C．3D．不能确定
【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．
【分析】本题可根据非负数的性质得出m、n的值，再代入原式中求解即可．
【解答】解：依题意得：
1﹣m=0，n+2=0，
解得m=1，n=﹣2，
m+n=1﹣2=﹣1．
故选A．
【点评】本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：
（1）绝对值；
（2）偶次方；
（3）二次根式（算术平方根）．
当非负数相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．
4．下列关于单项式的说法中，正确的是（）
A．系数是3，次数是2B．系数是，次数是2
C．系数是，次数是3D．系数是，次数是3
【考点】单项式．
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【解答】解：根据单项式系数、次数的定义可知，单项式的系数是，次数是3．
故选D．
【点评】确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
5．由一个圆柱体与一个长方体组成的几何体如图，这个几何体的左视图是（）
A．B．C．D．
【考点】由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．
【分析】找到从左面看所得到的图形即可．
【解答】解：从左面可看到一个长方形和上面的中间有一个小长方形．
故选：D．
【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
6．如图，三条直线相交于点O．若COAB，∠1=56°，则∠2等于（）
A．30°B．34°C．45°D．56°
【考点】垂线．
【分析】根据垂线的定义求出∠3，然后利用对顶角相等解答．
【解答】解：COAB，∠1=56°，
∠3=90°﹣∠1=90°﹣56°=34°，
∠2=∠3=34°．
故选：B．
【点评】本题考查了垂线的定义，对顶角相等的性质，是基础题．
7．如图，E点是AD延长线上一点，下列条件中，不能判定直线BC∥AD的是（）
A．∠3=∠4B．∠C=∠CDEC．∠1=∠2D．∠C+∠ADC=180°
【考点】平行线的判定．
【分析】分别利用同旁内角互补两直线平行，内错角相等两直线平行得出答案即可．
【解答】解：A、∠3+∠4，
BC∥AD，本选项不合题意；
B、∠C=∠CDE，
BC∥AD，本选项不合题意；
C、∠1=∠2，
AB∥CD，本选项符合题意；
D、∠C+∠ADC=180°，
AD∥BC，本选项不符合题意．
故选：C．
【点评】此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行，熟练掌握平行线的判定是解本题的关键．
8．关于x的方程4x﹣3m=2的解是x=m，则m的值是（）
A．﹣2B．2C．﹣D．
【考点】一元一次方程的解．
【专题】计算题；应用题．
【分析】使方程两边左右相等的未知数叫做方程的解方程的解．
【解答】解：把x=m代入方程得
4m﹣3m=2，
m=2，
故选B．
【点评】本题考查了一元一次方程的解，解题的关键是理解方程的解的含义．
9．下列说法：
①两点之间的所有连线中，线段最短；
②相等的角是对顶角；
③过直线外一点有且仅有一条直线与己知直线平行；
④两点之间的距离是两点间的线段．
其中正确的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】线段的性质：两点之间线段最短；两点间的距离；对顶角、邻补角；平行公理及推论．
【分析】根据两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短可得①说法正确；根据对顶角相等可得②错误；根据平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，可得说法正确；根据连接两点间的线段的长度叫两点间的距离可得④错误．
【解答】解：①两点之间的所有连线中，线段最短，说法正确；
②相等的角是对顶角，说法错误；
③过直线外一点有且仅有一条直线与己知直线平行，说法正确；
④两点之间的距离是两点间的线段，说法错误．
正确的说法有2个，
故选：B．
【点评】此题主要考查了线段的性质，平行公理．两点之间的距离，对顶角，关键是熟练掌握课本基础知识．
10．如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…，则数字“2016”在（）
A．射线OA上B．射线OB上C．射线OD上D．射线OF上
【考点】规律型：数字的变化类．
【分析】分析图形，可得出各射线上点的特点，再看2016符合哪条射线，即可解决问题．
【解答】解：由图可知OA上的点为6n，OB上的点为6n+1，OC上的点为6n+2，OD上的点为6n+3，OE上的点为6n+4，OF上的点为6n+5，（n∈N）
2016÷6=336，
2016在射线OA上．
故选A．
【点评】本题的数字的变换，解题的关键是根据图形得出每条射线上数的特点．
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
11．比较大小：﹣＞﹣0.4．
【考点】有理数大小比较．
【专题】推理填空题；实数．
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【解答】解：|﹣|=，|﹣0.4|=0.4，
＜0.4，
﹣＞﹣0.4．
故答案为：＞．
【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
12．计算：=﹣．
【考点】有理数的乘方．
【分析】直接利用乘方的意义和计算方法计算得出答案即可．
【解答】解：﹣（﹣）2=﹣．
故答案为：﹣．
【点评】此题考查有理数的乘方，掌握乘方的意义和计算方法是解决问题的关键．
13．若∠α=34°36′，则∠α的余角为55°24′．
【考点】余角和补角；度分秒的换算．
【分析】根据如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角进行计算．
【解答】解：∠α的余角为：90°﹣34°36′=89°60′﹣34°36′=55°24′，
故答案为：55°24′．
【点评】此题主要考查了余角，关键是掌握余角定义．
14．若﹣2x2m+1y6与3x3m﹣1y10+4n是同类项，则m+n=1．
【考点】同类项．
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程2m+1=3m﹣1，10+4n=6，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．
【解答】解：﹣2x2m+1y6与3x3m﹣1y10+4n是同类项，
2m+1=3m﹣1，10+4n=6，
n=﹣1，m=2，
m+n=2﹣1=1．
故答案为1．
【点评】本题考查同类项的定义、方程思想及负整数指数的意义，是一道基础题，比较容易解答．
15．若有理数在数轴上的位置如图所示，则化简|a+c|+|a﹣b|﹣|c+b|=0．
【考点】实数与数轴．
【专题】计算题．
【分析】先根据数轴上各点的位置判断出a，b，c的符号及|a|，|b|和|c|的大小，接着判定a+c、a﹣b、c+b的符号，再化简绝对值即可求解．
【解答】解：由上图可知，c＜b＜0＜a，|a|＜|b|＜|c|，
a+c＜0、a﹣b＞0、c+b＜0，
所以原式=﹣（a+c）+a﹣b+（c+b）=0．
故答案为：0．
【点评】此题主要看错了实数与数轴之间的对应关系，要求学生正确根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断．
16．若代数式x+y的值是1，则代数式（x+y）2﹣x﹣y+1的值是1．
【考点】代数式求值．
【专题】计算题．
【分析】先变形（x+y）2﹣x﹣y+1得到（x+y）2﹣（x+y）+1，然后利用整体思想进行计算．
【解答】解：x+y=1，
（x+y）2﹣x﹣y+1
=（x+y）2﹣（x+y）+1
=1﹣1+1
=1．
故答案为1．
【点评】本题考查了代数式求值：先把代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体思想进行计算．
17．若方程2（2x﹣1）=3x+1与方程m=x﹣1的解相同，则m的值为2．
【考点】同解方程．
【分析】根据解一元一次方程，可得x的值，根据同解方程的解相等，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．
【解答】解：由2（2x﹣1）=3x+1，解得x=3，
把x=3代入m=x﹣1，得
m=3﹣1=2，
故答案为：2．
【点评】本题考查了同解方程，把同解方程的即代入第二个方程得出关于m的方程是解题关键．
18．已知线段AB=20cm，直线AB上有一点C，且BC=6cm，M是线段AC的中点，则AM=13或7cm．
【考点】两点间的距离．
【专题】计算题．
【分析】应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，即点C在线段AB的延长线上或点C在线段AB上．
【解答】解：①当点C在线段AB的延长线上时，此时AC=AB+BC=26cm，M是线段AC的中点，则AM=AC=13cm；
②当点C在线段AB上时，AC=AB﹣BC=14cm，M是线段AC的中点，则AM=AC=7cm．
故答案为：13或7．
【点评】本题主要考查两点间的距离的知识点，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
19．某商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为240元．
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】应用题．
【分析】设这种商品每件的进价为x元，根据题意列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果．
【解答】解：设这种商品每件的进价为x元，
根据题意得：330×80%﹣x=10%x，
解得：x=240，
则这种商品每件的进价为240元．
故答案为：240
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．
20．将一个边长为10cm正方形，沿粗黑实线剪下4个边长为2.5cm的小正方形，拼成一个大正方形作为直四棱柱的一个底面；余下部分按虚线折叠成一个无盖直四棱柱；最后把两部分拼在一起，组成一个完整的直四棱柱，它的表面积等于原正方形的面积．
【考点】展开图折叠成几何体．
【分析】利用剪下部分拼成的图形的边长等于棱柱的底面边长求解即可．
【解答】解：设粗黑实线剪下4个边长为xcm的小正方形，根据题意列方程
2x=10÷2
解得x=2.5cm，
故答案为：2.5．
【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，解题的关键在于根据拼成棱柱的表面积与原图形的面积相等，从而判断出剪下的部分拼成的图形应该是棱柱的一个底面．
三、解答题（本大题有8小题，共50分）
21．计算：﹣14﹣（1﹣）÷3×|3﹣（﹣3）2|．
【考点】有理数的混合运算．
【分析】利用有理数的运算法则计算．有理数的混合运算法则即先算乘方或开方，再算乘法或除法，后算加法或减法．有括号（或绝对值）时先算．
【解答】解：﹣14﹣（1﹣）÷3×|3﹣（﹣3）2|
=﹣1﹣÷3×|3﹣9|
=﹣1﹣××6
=﹣1﹣1
=﹣2．
【点评】本题考查的是有理数的运算法则．注意：要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算．在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．
22．解方程：
（1）4﹣x=3（2﹣x）；
（2）﹣=1．
【考点】解一元一次方程．
【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化一．
【解答】解：（1）4﹣x=3（2﹣x），
去括号，得4﹣x=6﹣3x，
移项合并同类项2x=2，
化系数为1，得x=1；
（2），
去分母，得3（x+1）﹣（2﹣3x）=6
去括号，得3x+3﹣2+3x=6，
移项合并同类项6x=5，
化系数为1，得x=．
【点评】本题考查解一元一次方程，关键知道去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化一．
23．先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），其中a=﹣1，b=﹣2．
【考点】整式的加减—化简求值．
【专题】计算题．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b
=3a2b﹣ab2，
当a=﹣1，b=﹣2时，原式=﹣6+4=﹣2．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24．已知代数式6x2+bx﹣y+5﹣2ax2+x+5y﹣1的值与字母x的取值无关
（1）求a、b的值；
（2）求a2﹣2ab+b2的值．
【考点】整式的加减—化简求值．
【专题】计算题．
【分析】（1）原式合并后，根据代数式的值与字母x无关，得到x一次项与二次项系数为0求出a与b的值即可；
（2）原式利用完全平方公式化简后，将a与b的值代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）原式=（6﹣2a）x2+（b+1）x+4y+4，
根据题意得：6﹣2a=0，b+1=0，即a=3，b=﹣1；
（2）原式=（a﹣b）2
=42
=16．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
25．如图，点P是∠AOB的边OB上的一点．
（1）过点P画OB的垂线，交OA于点C，
（2）过点P画OA的垂线，垂足为H，
（3）线段PH的长度是点P到直线OA的距离，线段PC的长是点C到直线OB的距离．
（4）因为直线外一点到直线上各点连接的所有线中，垂线段最短，所以线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是PH＜PC＜OC（用“＜”号连接）
【考点】垂线段最短；点到直线的距离；作图—基本作图．
【专题】作图题．
【分析】（1）（2）利用方格线画垂线；
（3）根据点到直线的距离的定义得到线段PH的长度是点P到OA的距离，线段OP的长是点C到直线OB的距离；
（4）根据直线外一点到直线上各点连接的所有线中，垂线段最短得到PC＞PH，CO＞CP，即可得到线段PC、PH、OC的大小关系．
【解答】解：（1）如图：
（2）如图：
（3）直线0A、PC的长．
（4）PH＜PC＜OC．
【点评】本题考查了垂线段最短：直线外一点到直线上各点连接的所有线中，垂线段最短．也考查了点到直线的距离以及基本作图．
26．某酒店有三人间、双人间客房若干，各种房型每天的收费标准如下：
普通（元/间）豪华（元/间）
三人间160400
双人间140300
一个50人的旅游团到该酒店入住，选择了一些三人普通间和双人豪华间入住，且恰好住满．已知该旅游团当日住宿费用共计4020元，问该旅游团入住的三人普通间和双人豪华间各为几间？
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】首先设该旅游团入住的三人普通间数为x，根据题意表示出双人豪华间数为，进而利用该旅游团当日住宿费用共计4020元，得出等式求出即可．
【解答】解：设该旅游团入住的三人普通间数为x，则入住双人豪华间数为．
根据题意，得160x+300×=4020．
解得：x=12．
从而=7．
答：该旅游团入住三人普通间12间、双人豪华间7间．
（注：若用二元一次方程组解答，可参照给分）
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意表示出双人豪华间数进而得出等式是解题关键．
27．已知∠AOC=∠BOD=α（0°＜α＜180°）
（1）如图1，若α=90°
①写出图中一组相等的角（除直角外）∠AOD=∠BOC，理由是同角的余角相等
②试猜想∠COD和∠AOB在数量上是相等、互余、还是互补的关系，并说明理由；
（2）如图2，∠COD+∠AOB和∠AOC满足的等量关系是互补；当α=45°，∠COD和∠AOB互余．
【考点】余角和补角．
【分析】（1）①根据同角的余角相等解答；
②表示出∠AOD，再求出∠COD，然后整理即可得解；
（2）根据（1）的求解思路解答即可．
【解答】解：（1）①∠AOC=∠BOD=90°，
∠AOD+∠AOB=∠BOC+∠AOB=90°，
∠AOD=∠BOC；
②∠AOD=∠BOD﹣∠AOB=90°﹣∠AOB，
∠COD=∠AOD+∠AOC=90°﹣∠AOB+90°，
∠AOB+∠COD=180°，
∠COD和∠AOB互补；
（2）由（1）可知∠COD+∠AOB=∠BOD+∠AOC=α+α=2α，
所以，∠COD+∠AOB=2∠AOC，
若∠COD和∠AOB互余，则2∠AOC=90°，
所以，∠AOC=45°，
即α=45°．
故答案为：（1）AOD=∠BOC，同角的余角相等；（2）互补，45．
【点评】本题考查了余角和补角，熟记概念并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
28．如图，直线l上有AB两点，AB=12cm，点O是线段AB上的一点，OA=2OB
（1）OA=8cmOB=4cm；
（2）若点C是线段AB上一点，且满足AC=CO+CB，求CO的长；
（3）若动点P，Q分别从A，B同时出发，向右运动，点P的速度为2cm/s，点Q的速度为1cm/s．设运动时间为ts，当点P与点Q重合时，P，Q两点停止运动．
①当t为何值时，2OP﹣OQ=4；
②当点P经过点O时，动点M从点O出发，以3cm/s的速度也向右运动．当点M追上点Q后立即返回，以3cm/s的速度向点P运动，遇到点P后再立即返回，以3cm/s的速度向点Q运动，如此往返，知道点P，Q停止时，点M也停止运动．在此过程中，点M行驶的总路程是多少？
【考点】一元一次方程的应用；数轴．
【分析】（1）由于AB=12cm，点O是线段AB上的一点，OA=2OB，则OA+OB=3OB=AB=12cm，依此即可求解；
（2）根据图形可知，点C是线段AO上的一点，可设CO的长是xcm，根据AC=CO+CB，列出方程求解即可；
（3）①分0≤t＜4；4≤t＜6；t≥6三种情况讨论求解即可；
②求出点P经过点O到点P，Q停止时的时间，再根据路程=速度×时间即可求解．
【解答】解：（1）AB=12cm，OA=2OB，
OA+OB=3OB=AB=12cm，解得OB=4cm，
OA=2OB=8cm．
故答案为：8，4；
（2）设CO的长是xcm，依题意有
8﹣x=x+4+x，
解得x=．
故CO的长是cm；
（3）①当0≤t＜4时，依题意有
2（8﹣2t）﹣（4+t）=4，
解得t=1.6；
当4≤t＜6时，依题意有
2（2t﹣8）﹣（4+t）=4，
解得t=8（不合题意舍去）；
当t≥6时，依题意有
2（2t﹣8）﹣（4+t）=4，
解得t=8．
故当t为1.6s或8s时，2OP﹣OQ=4；
②[4+（8÷2）×1]÷（2﹣1）
=[4+4]÷1
=8（s），
3×8=24（cm）．
万以内数的认识
综合练习B卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
小朋友们，经过一段时间的学习，你们一定进步不少吧，今天就让我们来检验一下！
一、我会填
(共7题；共16分)
1.
（1分）
(2015·陕西)
一个六位数由三个“8”和三个“0”组成，如果从这个数读出两个“零”，那么这个六位数是________．
2.
（3分）
用1、2、3、0按要求写数。
一个零也不读出来的四位数有：________，最大的四位数是________，最小的四位数是________。
3.
（4分）
下面各数，并读一读。
写作________ 读作________.
写作________ 读作________ .
4.
（2分）
用5、3、8、0组成的最大的四位数是________，最小的四位数是________。
5.
（4分）
134608268是由________个亿，________个万和________个一组成，读作：________．
6.
（1分）
5个千和2个百________
7.
（1分）
最小的四位数和最大的三位数相差________
二、计算题
(共1题；共10分)
8.
（10分）
看图列式计算
（1）
两堆水果一共多少个？
（2）
苹果比梨多多少个？
三、按要求做题
(共2题；共4分)
9.
（3分）
最大的三位数是________，最小的四位数是________，它们相差________．
10.
（1分）
一个四位数，千位和十位都是9，其他数位上都是0，这个数是________。
四、解决问题
(共3题；共14分)
11.
（5分）
根据给出的数，在计数器上画出珠子．
3401
2030
12.
（4分）
(2018二下·云南期末)
用5、0、0、6组成不同的数：
（1）
最大的四位数是________；
（2）
最小的四位数是________；
（3）
只读一个“0”的数是________(任写一个)；
（4）
两个“0“都不读出来的数是________(任写一个)。
13.
（5分）
小兔家、小猴家和小猪家都住在同一条路上，小兔家离小猴家有600米，小猪家离小猴家有2300米。小兔家离小猪家有多远?
参考答案
一、我会填
(共7题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
二、计算题
(共1题；共10分)
8-1、
8-2、
三、按要求做题
(共2题；共4分)
9-1、
10-1、
四、解决问题
(共3题；共14分)
11-1、
12-1、
12-2、
12-3、
一、选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分，每小题只有一个选项是正确的;把正确选项前的字母填涂在答题卷相应位置上.)1.计算：-(-3)2 ( )(A)-9 (B)9 (C)3 (D)-32.如果一个角的补角是120°，那么这个角的余角是 ( )(A)60° (B)50° (C)40° (D)30°3.单项式 的次数是 ( )(A)2 (B)1 (C)3 (D)-4.-[x-(2y-3z)]去括号应得 ( )(A)-x+2y-3z (B)-x-2y+3z (C)-x-2y-3z (D)-x+2 y+3z5.将1 300 000 000用科学记数法表示为 ( )(A)13×108 (B)1.3×108 (C)1.3×109 (D)1.396.已知方程2x+6=x+2的解满足2x+ a=x-1，则a的值是 ( )( A)-15 (B) 15 (C) 10 (D)-107.如图，下 列说法中错误的是 ( )(A)OA的方向是东北方向 (B)OB的方向是北偏西60°(C) OC的方向是南偏西60° (D)OD的方向是南偏东60°8.如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图(主视图、左视图、俯视图)有两个相同，而另一个不同的几何体是 ( )(A)①② (B)②④ (C)②③ (D)③④9.若a+b>0，ab
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数： 、 、0.101001…（中间0依次递增）、﹣π、 是无理数的有（） A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个考点： 无理数．分析： 根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可．解答： 解：无理数有 ，0.101001…（中间0依次递增），﹣π，共3个，故选C．点评： 考查了无理数的应用，注意：无理数是指无限不循环小数，无理数包括三方面的数：①含π的，②开方开不尽的根式，③一些有规律的数． 2．（3分）（2001•北京）已知：如图AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A=110°，则∠ECD等于（） A． 110° B． 70° C． 55° D． 35°考点： 平行线的性质；角平分线的定义．专题： 计算题．分析： 本题主要利用两直线平行，同旁内角互补，再根据角平分线的概念进行做题．解答： 解：AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补．得：∠ACD=180°﹣∠A=70°．再根据角平分线的定义，得：∠ECD= ∠ACD=35°．故选D．点评： 考查了平行线的性质以及角平分线的概念． 3．（3分）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（） A． 了解我市的空气污染情况 B． 了解电视节目《焦点访谈》的收视率 C． 了解七（6）班每个同学每天做家庭作业的时间 D． 考查某工厂生产的一批手表的防水性能考点： 全面调查与抽样调查．分析： 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解答： 解：A、不能全面调查，只能抽查；B、电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查因为普查工作量大，适合抽样调查；C、人数不多，容易调查，适合全面调查；D、数量较大，适合抽查．故选C．点评： 本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 4．（3分）一元一次不等式组 的解集在数轴上表示为（） A． B． C． D． 考点： 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析： 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．解答： 解： ，由①得，x＜2，由②得，x≥0，故此不等式组的解集为：0≤x＜2，在数轴上表示为： 故选B．点评： 本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 5．（3分）二元一次方程2x+y=8的正整数解有（） A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个考点： 解二元一次方程．专题： 计算题．分析： 将x=1，2，3，…，代入方程求出y的值为正整数即可．解答： 解：当x=1时，得2+y=8，即y=6；当x=2时，得4+y=8，即y=4；当x=3时，得6+y=8，即y=2；则方程的正整数解有3个．故选B点评： 此题考查了解二元一次方程，注意x与y都为正整数． 6．（3分）若点P（x，y）满足xy＜0，x＜0，则P点在（） A． 第二象限 B． 第三象限 C． 第四象限 D． 第二、四象限考点： 点的坐标．分析： 根据实数的性质得到y＞0，然后根据第二象限内点的坐标特征进行判断．解答： 解：xy＜0，x＜0，y＞0，点P在第二象限．故选A．点评： 本题考查了点的坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系．坐标：直角坐标系把平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限． 7．（3分）如图，AB∥CD，∠A=125°，∠C=145°，则∠E的度数是（） A． 10° B． 20° C． 35° D． 55°考点： 平行线的性质．分析： 过E作EF∥AB，根据平行线的性质可求得∠AEF和∠CEF的度数，根据∠E=∠AEF﹣∠CEF即可求得∠E的度数．解答： 解：过E作EF∥AB，∠A=125°，∠C=145°，∠AEF=180°﹣∠A=180°﹣125°=55°，∠CEF=180°﹣∠C=180°﹣145°=35°，∠E=∠AEF﹣∠CEF=55°﹣35°=20°．故选B． 点评： 本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是作出辅助线，要求同学们熟练掌握平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补． 8．（3分）已知 是方程组 的解，则 是下列哪个方程的解（） A． 2x﹣y=1 B． 5x+2y=﹣4 C． 3x+2y=5 D． 以上都不是考点： 二元一次方程组的解；二元一次方程的解．专题： 计算题．分析： 将x=2，y=1代入方程组中，求出a与b的值，即可做出判断．解答： 解：将 方程组 得：a=2，b=3，将x=2，y=3代入2x﹣y=1的左边得：4﹣3=1，右边为1，故左边=右边， 是方程2x﹣y=1的解，故选A．点评： 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值． 9．（3分）下列各式不一定成立的是（） A． B． C． D． 考点： 立方根；算术平方根．分析： 根据立方根，平方根的定义判断即可．解答： 解：A、a为任何数时，等式都成立，正确，故本选项错误；B、a为任何数时，等式都成立，正确，故本选项错误；C、原式中隐含条件a≥0，等式成立，正确，故本选项错误；D、当a＜0时，等式不成立，错误，故本选项正确；故选D．点评： 本题考查了立方根和平方根的应用，注意：当a≥0时， =a，任何数都有立方根 10．（3分）若不等式组 的整数解共有三个，则a的取值范围是（） A． 5＜a＜6 B． 5＜a≤6 C． 5≤a＜6 D． 5≤a≤6考点： 一元一次不等式组的整数解．分析： 首先确定不等式组的解集，利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．解答： 解：解不等式组得：2＜x≤a，不等式组的整数解共有3个，这3个是3，4，5，因而5≤a＜6．故选C．点评： 本题考查了一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集，确定a的范围，是解答本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（2009•恩施州）9的算术平方根是 3 ．考点： 算术平方根．分析： 如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，根据此定义即可求出结果．解答： 解：32=9，9算术平方根为3．故答案为：3．点评： 此题主要考查了算术平方根的等于，其中算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误． 12．（3分）把命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”写出“如果…，那么…”的形式是：在同一平面内，如果 两条直线都垂直于同一条直线 ，那么 这两条直线互相平行 ．考点： 命题与定理．分析： 根据命题题设为：在同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线；结论为这两条直线互相平行得出即可．解答： 解：“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果﹣﹣﹣，那么﹣﹣﹣”的形式为：“在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行”．故答案为：两条直线都垂直于同一条直线，这两条直线互相平行．点评： 本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题，命题由题设和结论两部分组成；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理． 13．（3分）将方程2x+y=25写成用含x的代数式表示y的形式，则y= 25﹣2x ．考点： 解二元一次方程．分析： 把方程2x+y=25写成用含x的式子表示y的形式，需要把含有y的项移到方程的左边，其它的项移到另一边即可．解答： 解：移项，得y=25﹣2x．点评： 本题考查的是方程的基本运算技能，表示谁就该把谁放到方程的左边，其它的项移到另一边．此题直接移项即可． 14．（3分）不等式x+4＞0的最小整数解是 ﹣3 ．考点： 一元一次不等式的整数解．分析： 首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．解答： 解：x+4＞0，x＞﹣4，则不等式的解集是x＞﹣4，故不等式x+4＞0的最小整数解是﹣3．故答案为﹣3．点评： 本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质． 15．（3分）某校在“数学小论文”评比活动中，共征集到论文60篇，并对其进行了评比、整理，分成组画出频数分布直方图（如图），已知从左到右5个小长方形的高的比为1：3：7：6：3，那么在这次评比中被评为优秀的论文有（分数大于或等于80分为优秀且分数为整数） 27 篇． 考点： 频数（率）分布直方图．分析： 根据从左到右5个小长方形的高的比为1：3：7：6：3和总篇数，分别求出各个方格的篇数，再根据分数大于或等于80分为优秀且分数为整数，即可得出答案．解答： 解：从左到右5个小长方形的高的比为1：3：7：6：3，共征集到论文60篇，第一个方格的篇数是： ×60=3（篇）；第二个方格的篇数是： ×60=9（篇）；第三个方格的篇数是： ×60=21（篇）；第四个方格的篇数是： ×60=18（篇）；第五个方格的篇数是： ×60=9（篇）；这次评比中被评为优秀的论文有：9+18=27（篇）；故答案为：27．点评： 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 16．（3分）我市A、B两煤矿去年计划产煤600万吨，结果A煤矿完成去年计划的115%，B煤矿完成去年计划的120%，两煤矿共产煤710万吨，求去年A、B两煤矿原计划分别产煤多少万吨？设A、B两煤矿原计划分别产煤x万吨，y万吨；请列出方程组 ．考点： 由实际问题抽象出二元一次方程组．分析： 利用“A、B两煤矿去年计划产煤600万吨，结果A煤矿完成去年计划的115%，B煤矿完成去年计划的120%，两煤矿共产煤710万吨”列出二元一次方程组求解即可．解答： 解：设A矿原计划产煤x万吨，B矿原计划产煤y万吨，根据题意得： ，故答案为：： ，点评： 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，解题的关键是从题目中找到两个等量关系，这是列方程组的依据． 17．（3分）在平面直角坐标系中，已知线段AB∥x轴，端点A的坐标是（﹣1，4）且AB=4，则端点B的坐标是 （﹣5，4）或（3，4） ．考点： 坐标与图形性质．分析： 根据线段AB∥x轴，则A，B两点纵坐标相等，再利用点B可能在A点右侧或左侧即可得出答案．解答： 解：线段AB∥x轴，端点A的坐标是（﹣1，4）且AB=4，点B可能在A点右侧或左侧，则端点B的坐标是：（﹣5，4）或（3，4）．故答案为：（﹣5，4）或（3，4）．点评： 此题主要考查了坐标与图形的性质，利用分类讨论得出是解题关键． 18．（3分）若点P（x，y）的坐标满足x+y=xy，则称点P为“和谐点”，如：和谐点（2，2）满足2+2=2×2．请另写出一个“和谐点”的坐标 （3， ） ．考点： 点的坐标．专题： 新定义．分析： 令x=3，利用x+y=xy可计算出对应的y的值，即可得到一个“和谐点”的坐标．解答： 解：根据题意得点（3， ）满足3+ =3× ．故答案为（3， ）．点评： 本题考查了点的坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系．坐标：直角坐标系把平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限． 三、解答题（本大题共46分）19．（6分）解方程组 ．考点： 解二元一次方程组．分析： 先根据加减消元法求出y的值，再根据代入消元法求出x的值即可．解答： 解： ，①×5+②得，2y=6，解得y=3，把y=3代入①得，x=6，故此方程组的解为 ．点评： 本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键． 20．（6分）解不等式： ，并判断 是否为此不等式的解．考点： 解一元一次不等式；估算无理数的大小．分析： 首先去分母、去括号、移项合并同类项，然后系数化成1即可求得不等式的解集，然后进行判断即可．解答： 解：去分母，得：4（2x+1）＞12﹣3（x﹣1）去括号，得：8x+4＞12﹣3x+3，移项，得，8x+3x＞12+3﹣4，合并同类项，得：11x＞11，系数化成1，得：x＞1， ＞1， 是不等式的解．点评： 本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变． 21．（6分）学着说点理，填空：如图，ADBC于D，EGBC于G，∠E=∠1，可得AD平分∠BAC．理由如下：ADBC于D，EGBC于G，（已知）∠ADC=∠EGC=90°，（ 垂直定义 ）AD∥EG，（ 同位角相等，两直线平行 ）∠1=∠2，（ 两直线平行，内错角相等 ）∠E=∠3，（两直线平行，同位角相等）又∠E=∠1（已知） ∠2 = ∠3 （等量代换）AD平分∠BAC（ 角平分线定义 ） 考点： 平行线的判定与性质．专题： 推理填空题．分析： 根据垂直的定义及平行线的性质与判定定理即可证明本题．解答： 解：ADBC于D，EGBC于G，（已知）∠ADC=∠EGC=90°，（垂直定义）AD∥EG，（同位角相等，两直线平行）∠1=∠2，（两直线平行，内错角相等）∠E=∠3，（两直线平行，同位角相等）又∠E=∠1（已知）∠2=∠3（等量代换）AD平分∠BAC（角平分线定义 ）．点评： 本题考查了平行线的判定与性质，属于基础题，关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用． 22．（8分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A、C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请把ABC先向右移动5个单位，再向下移动3个单位得到A′B′C′，在图中画出A′B′C′；（3）求ABC的面积． 考点： 作图-平移变换．分析： （1）根据A点坐标，将坐标轴在A点平移到原点即可；（2）利用点的坐标平移性质得出A，′B′，C′坐标即可得出答案；（3）利用矩形面积减去周围三角形面积得出即可．解答： 解：（1）点A的坐标为（﹣4，5），在A点y轴向右平移4个单位，x轴向下平移5个单位得到即可；（2）如图所示：A′B′C′即为所求；（3）ABC的面积为：3×4﹣ ×3×2﹣ ×1×2﹣ ×2×4=4． 点评： 此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法和坐标轴确定方法，正确平移顶点是解题关键． 23．（10分）我市中考体育测试中，1分钟跳绳为自选项目．某中学九年级共有若干名女同学选考1分钟跳绳，根据测试评分标准，将她们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成下面的频数分布表（注：5～10的意义为大于等于5分且小于10分，其余类似）和扇形统计图（如图）．等级 分值 跳绳（次/1分钟） 频数A 12.5～15 135～160 mB 10～12.5 110～135 30C 5～10 60～110 nD 0～5 0～60 1（1）m的值是 14 ，n的值是 30 ；（2）C等级人数的百分比是 10% ；（3）在抽取的这个样本中，请说明哪个分数段的学生最多？（4）请你帮助老师计算这次1分钟跳绳测试的及格率（10分以上含10分为及格）． 考点： 扇形统计图；频数（率）分布表．分析： （1）首先根据B等级的人数除以其所占的百分比即可求得总人数，然后乘以28%即可求得m的值，总人数减去其他三个小组的频数即可求得n的值；（2）用n值除以总人数即可求得其所占的百分比；（3）从统计表的数据就可以直接求出结论；（4）先计算10分以上的人数，再除以50乘以100%就可以求出结论．解答： 解：（1）观察统计图和统计表知B等级的有30人，占60%，总人数为：30÷60%=50人，m=50×28%=14人，n=50﹣14﹣30﹣1=5；（2）C等级所占的百分比为： ×100%=10%；（3）B等级的人数最多；（4）及格率为： ×100%=88%．点评： 本题考查了频数分布表的运用，扇形统计图的运用，在解答时看懂统计表与统计图得关系式关键． 24．（10分）（2012•益阳）为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．（1）若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．考点： 一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．专题： 压轴题．分析： （1）假设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗（17﹣x）棵，利用购进A、B两种树苗刚好用去1220元，结合单价，得出等式方程求出即可；（2）结合（1）的解和购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，可找出方案．解答： 解：（1）设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗（17﹣x）棵，根据题意得：80x+60（17﹣x ）=1220，解得：x=10，17﹣x=7，答：购进A种树苗10棵，B种树苗7棵；（2）设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗（17﹣x）棵，根据题意得：17﹣x＜x，解得：x＞ ，购进A、B两种树苗所需费用为80x+60（17﹣x）=20x+1020，则费用最省需x取最小整数9，此时17﹣x=8，这时所需费用为20×9+1020=1200（元）．答：费用最省方案为：购进A种树苗9棵，B种树苗8棵．这时所需费用为1200元．点评： 此题主要考查了一元一次不等式组的应用以及一元一次方程应用，根据一次函数的增减性得出费用最省方案是解决问题的关键．
