时间：2023-12-27 15:51:37
【关键词】定积分；分割；近似；求和；取极限
16、17世纪，天文学、光学的发展，航海的需要，矿山的开发，火药、枪炮的制作提出了一系列物理和数学问题[1]。例如面积和变速直线运动的路程，当时直线形的面积不难求出，但曲线围成的面积就比较困难，如行星的矢径扫过的面积，同样，匀速直线运动的路程容易求出，而变速直线运动的路程不易求出。“无限细分、无限求和”的积分思想在古代就已经萌芽，最早可以追溯到希腊由阿基米德等人提出的计算面积和体积的方法。后来也逐步得到了一系列求面积（积分）的重要结果，但这些结果都是孤立的、不连贯的[2]。直到17世纪，牛顿和莱布尼兹在许多数学家工作的基础上和科学积累的基础上发现了微分与积分互为逆运算，从而创立了微积分。
在讲授定积分概念时，结合数学史，用当时求面积和路程的方法求曲边梯形的面积和变速运动的路程[3]，从而引入定积分的概念。
1 具体问题
1.1 曲边梯形的面积
先介绍曲边梯形的数学定义：由连续曲线y=f（x）（f（x）≥0）、x轴与两条直线x=a、x=b所围成的图形是曲边梯形。接下来举一个具体的例子：由连续曲线y=x2、x轴与两条直线x=0、x=1所围成的曲边梯形。
当时人们并没有像现在这样的定积分工具，就无法套用现成的面积公式求出精确值。那么如何求由连续曲线y=x2、x轴与两条直线x=0、x=1所围成的曲边梯形的面积？没有现成的公式，那么能否退一步，先求出它的近似值？当时可以用的公式是矩形的面积公式，是否可以用矩形近似表示曲边梯形呢？整个的曲边梯形不能用矩形近似表示，那么就把曲边梯形切分。
具体来说，当时的人们是按照下面的步骤进行求解的。
接下来，用多媒体展示当分割无限加细时，矩形面积的和无限接近曲边梯形面积的精确值。也就是说当n无限增大时，近似值就无限接近于精确值，这正好就是极限概念的叙述。因此要想得到精确值，就得对近似值求极限。
取极限：
1.2 变速运动的路程
设某物体作直线运动，已知速度v=v（t）=t2+2是时间间隔[0，1]上t的一个连续函数，求物体在这段时间内所经过的路程s。
同样，当时人们并没有像现在这样的定积分工具，无法套用现成的公式求出精确值。那么能否退一步，先求出它的近似值？当时可以用的是匀速直线运动的路程公式，是否可以用匀速运动近似表示变速运动呢？整个的变速运动的路程不能用匀速运动的路程近似表示，那么就把变速运动的路程切分。
具体来说，当时的人们是按照下面的步骤进行求解的。
2 一般问题
2.1 一般曲边梯形面积的求法
2.2 一般的变速直线运动路程的求法
设某物体作直线运动，已知速度v=v（t）是时间间隔[T1，T2]上t的一个连续函数，求物体在这段时间内所经过的路程s。
3 定积分的概念
可以看出，上述定积分的定义与现行教科书中的定义不一样。定积分概念有两个任意，实际上，可以将区间分割方式的任意性要求取消，改为对区间进行等分[4]。事实上，上述定义与现行教科书中的黎曼积分定义是等价的。
【参考文献】
[1]李文林.数学史概论（第二版）[M].高等教育出版社，2003.
[2][美]莫里斯・克莱因.古今数学思想（第二册）[M].上海科学技术出版社，2009.
关键词 情境性教学 核心素养 生物学概念 群落的结构
中图分类号 G633.9 文献标志码 B
文件编号： 1003 - 7586（2016）11 - 0016 - 03
“情境性”是核心素养的特性之一，是指通过教育这一媒介使学生可以适应未来一切特定和未知的情境。核心素养可教可学，“情境性”同样可教可学。情境源于自然与生产生活，教师可以通过情境性教学的方式帮助学生提升适应情境的能力。情境性教学是指依据教学内容，结合学生的认知水平和心理特点，创设包括场景、环境、任务在内的真实或虚拟情境，使学生在解决问题、完成任务的过程中获得适应情境、解决繁难问题的知识与能力的教学方法。生物学概念是生物学的核心知识。教师采用情境性教学，促进学生构建核心知识，有利于学生进一步理解生物学内容，进而在学科学习中形成核心素养。“群落的结构”是核心概念“生命系统”下的子概念，与现实关系密切，适用于情境性教学。下面将以“群落的结构”的概念为例阐述如何用情境性教学的方式构建生物学概念。
1 “群落的结构”教材分析
1.1 教材分析
人教版《必修3・稳态与环境》前三章主要阐述个体水平上的内容，第四章“种群与群落”则是讲述群体水平上的内容。本节“群落的结构”是在学习了种群的特征及数量的变化的基础上学习的，包括群落水平上的研究问题、群落的物种组成、种间关系、群落的空间结构等内容，为下一节“群落的演替”打下坚实的基础，具有承上启下的作用。本节内容与现实生活、自然情境紧密相联，学生能够从真实问题中获取知识，并且利用知识解决问题，是进行情境性教学的好素材。
1.2 教学分析
虽然人教版教材编排合理，但是单一遵循教材进行教学很难引起学生的兴趣，所以将教学内容在顺序上加以调整：群落、群落的物种组成、土壤小动物类群丰富度的研究、群落的空间结构、种间关系。从本节内容看，许多知识点与现实环境、生产生活关系紧密，利用情境性教学提供恰当的情境体验，使学生先获得感性认识，再上升到理性认识，可以有效减轻学生的负担，使学生的学习更为轻松愉快。教学情境分类复杂，根据学生体验的程度以及所创设情境的真实程度、呈现情境的方式可分为自然情境、实验情境、活动情境、虚拟性情境、实体情境、多媒体情境、本体情境、社会情境、科学史情境、故事化情境九种。本节则主要将自然情境、实验情境、多媒体情境、生活体验情境、社会情境、故事化情境这六种情境交叉使用。
2 相关文献探讨
查阅中国知网收录的对“群落的结构”一节的教学策略进行探讨的文献，选取其中三篇：① 高俊英（2012）建议从学生已有的知识经验和认识特点出发，重视用好教材，围绕“系统”这一科学主题组织与群落相关的知识，补充相关资料与生物学事实促进对群落概念与结构的理解。② 王芳（2012）基于生物教育理念，让学生通过课外调查思考相关问题进行学习，以解读种间关系曲线图及从结构与功能相适应的角度描述群落的结构特征为重点组织教学，并将内容在教学顺序上做出了调整，按照群落水平上研究的问题、群落的空间结构和群落的物种组成的顺序进行教学。③ 余宏凯（2015）提出运用情境体验探究式教学，选择校园内一个具体群落展开教学，引导学生通过体验、观察和分析群落的相关问题，建构群落的知识体系。
这三种教学策略各有优点，都有创设情境，但创设的情境过于单一，缺乏生动性，与实际生产生活的关系不够密切，教学内容偏于局限在本节课的知识内容进行讨论，缺乏应用。这使得这节课的内容成为零散的沙石，学生回忆时很难将沙石堆砌成房屋，不利于知识提取与迁移。基于此，建议建立“群落的结构”概念时，教师应围绕这一概念，运用情境性教学的方式，将知识与任务、现实自然、生产生活结合起来，帮助学生更加深入、更加贯通地理解核心知识，助其在头脑中形成锥型知识结构，有利于知识提取和迁移，提升学生的情境适应能力。
3 基于情境性教学的方式建构生物学概念角度的教学建议
从学科观念和教学内容结构分析，将本节的概念定为“群落的结构是指构成群落的所有物种依据复杂的种间关系以及与环境的相互作用形成的与生命系统的功能相适应的形态和生态结构”。概念中包含群落、物种、种间关系、结构等子概念，教师运用情境性教学创设合适的情境，并结合任务、问题情境将各子概念解释清楚后穿成一根线，有利于学生建立知识网络。
（1） 自然情境体验，理解“群落”的概念。
单纯利用教材内容较难引起学生的兴趣，教师可以变换场景激发学生的兴趣。由于课堂时间有限，课前，学生分组自主选择校园中的某一个花园或池塘，仔细观察并记录花园或池塘中的种群类别、各种群的生存空间。课上，师生交流花园或池塘中的种群类别，并由教师针对某一群落提问：各种群之间有什么关系？如果将各种群看作一个集合，这个集合应该叫做什么？引出“群落”，并引导学生给群落下定义。
（2） 多媒体情境与自然、实验情境结合诠释“群落的物种组成”。
教师请学生说出所选群落中有哪些物种，比较不同群落之间物种的差异，总结群落的物种组成的概念，即构成一个群落的所有物种，是区别不同群落的重要特征。随之，引出“丰富度”的概念，并播放学生对校园不同地方进行的“土壤中小动物类群丰富度的研究”实验的视频，学生通过观看结合最熟悉的校园录制的视频产生浓厚兴趣从而融入到情境中，进一步理解“群落的物种组成”的概念。
（3） 多媒体情境与故事化、社会情境相结合直击“群落的空间结构”。
中学正是培养学生国家情怀和社会责任感的时期，教师可以从“我国是一个农业大国”的视频入手，使学生在了解国情的基础上思考：如何使农林牧渔的种植、养殖达到最大效益？并创设情境，激发学生思考：张老伯承包了一个林场，并高效利用空间资源获得了高收益（此时播放某林场内植物类群的剪辑视频，并重点突出果树――草菇结构的种植原理、方法）。那么果树――草菇结构应用的原理是什么？（由此引出群落的空间结构）继续追问：果树、草菇的生长特点如何？（通过引导学生分析种群之间因各自的生长特点而相互取长补短，明确群落的垂直结构，并总结群落的垂直结构的概念）。之后，教师用多媒体展示某草地群落的水平结构图片，并提出问题：水平结构有什么分布特点？学生通过对比分析，总结群落的水平结构是指群落的水平配置状况或水平格局，主要表现特征是镶嵌性。据此，总结群落的空间结构的概念。
（4） 多媒体情境与自然、生活体验情境结合突破难点“种间关系”。
群落的结构总体上是对环境条件的生态适应，但在其形成过程中，生物因素起着重要作用，其中作用最大的是竞争与捕食。教师播放纪录片“仇家的对决”的剪辑纪录片，提出问题：非洲大草原，狮子大战猎豹。纪录片中狮子与猎豹为什么称作仇家？它们的关系是什么？继续播放“猎豹追赶羚羊”的视频，提出问题：猎豹与羚羊关系是什么？有初中知识做铺垫，学生很容易区分出竞争、捕食。为进一步加深学生的理解，教师引导学生阅读教材“资料分析”，并提问：资料1和资料2中，两个种群之间的相互作用结果有什么不同？小组合作讨论，师生总结竞争、捕食的概念以及特点。接着，教师利用课件展示“蛔虫在人的肠道中生活”的详细资料，学生阅读、观察，师生交流：人与蛔虫的关系是什么？蛔虫寄生在人体肠道中，对人体来说是有害的还是有益的，对蛔虫而言呢？提供“豆科植物与根瘤菌”的资料，分析这种生存现象属于共生关系，并给种间关系下定义：不同物种之间的相互作用所形成的关系。最后展示除寄生以外的三种关系曲线图，以方便学生理解。
（5） 社会情境与故事化情境相结合促进知识迁移。
教师创设任务情境：为进一步提高收益，张老伯又承包了一片鱼塘，他想通过水产品养殖提高收入。由于对水产品养殖不了解，张老伯只好求助专家帮助自己。如果你变身专家小组，通过小组合作，利用所学群落的物种组成、空间结构、种间关系等内容帮助张老伯制定一个合理高效的养殖计划。可考虑鱼的种类、鱼种之间的生存关系、鱼种栖息于不同的水层等。如果课堂时间不充足，则以上交作业的形式完成该设计方案。
（6） 自然情境回放，领悟“群落的结构”的概念。
学生学习完本节课的内容后，脑海里对于群落的知识尚不能形成一条主线，这时教师请学生尝试给“群落的结构”下定义。师生总结交流后，得出概念“群落的结构是指构成群落的所有物种依据复杂的种间关系以及与环境的相互作用形成的与生命系统的功能相适应的形态和生态结构”。此时，再次指出群落的结构是指生命系统的结构，使学生明确一个系统要想正常运作就需要有多个部门（物种组成），各部门成员之间要通过相处（种间关系）形成一定的模式（结构）。
4 反思
核心素养具有“情境性”的重要特性。培养学生的核心素养就是使要学生能够适应一切的情境。在平时的常态课上，单纯讲授式的概念教学模式往往枯燥乏味，学生学习过后较难在学科知识与实际情境之间建立联系。生物学与生产生活经验紧密相关，在教学过程中，教师若能站在“情境促情境”的角度，运用情境性教学的方式结合学生感兴趣的生物学相关知识创设适宜的学习场景、构造有价值的任务、提出有探讨性的问题去解释生物学概念，使学生深切感受到生物学与生活的高度相关性，往往能取得意想不到的效果。
参考文献：
[1] 高俊英.围绕生物学核心概念的教学设计――以“群落的结构”为例[J].中国教师，2012，15：70-72.
关键词：概率论与数理统计 教学案例选取与设计 数学实验
中图分类号：G624 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-8181.2014.01.036
1 引言
案例教学是指教师根据教学目的选择或编写案例，提供具体真实的场景，让学生把自己纳入案例场景，并在教师组织与指导下，通过自主积极思考，讨论或者研讨，提出解决问题的方法来进行学习的一种教学方法。它强调以学生为主体，以培养学生的自主学习能力、实践能力和创新能力为目的[1]。目前，案例教学在临床、法学、管理等课程的应用，已取得很好的效果。
概率论与数理统计作为应用数学的一门分支，在生产、科研、经济等领域有着广泛的应用，与人们日常生活密切相关，是具有强烈实际背景的数学课程，为课程引入案例教学提供了相当有利的条件。
通常，案例教学分为几个阶段：教师编写案例――分发案例，学生自行准备――小组讨论案例――小结。案例分为教学案例和研究案例。教学案例的选取或编写、设计又分为几个阶段：明确案例编写目标――选取素材――编写设计案例。其中，案例的选取与设计是案例教学的基础，而选取与设计合适的案例则是有效进行案例教学的一个关键环节。
如何针对概率论与数理统计课程特点，选取与设计合适的教学案例，解决学生在学习中出现的难理解、缺乏兴趣等问题，目前尚在探索之中。下面结合本人在实际教学中的体会，探讨概率论与数理统计教学案例选取与设计的要点和方法。
2 案例素材的选取
案例教学的主体是学生，通过学生之间主动、积极的讨论，达到学习相关的理论、定理、法则、方法与思想的目的。那么在教学中引入的案例，应能引起学生兴趣与探索的欲望，能调动学生参与讨论、学习的主动性和积极性。因此，案例的素材选取应侧重以下两个方面。
2.1 充分呈现课程理论的发展史，激发学生学习的兴趣
在案例教学中，选取概率论与数理统计发展史上有趣的典型案例，将课程的学习融入概率论与数理统计发展史中，增强学习的趣味性。如在学习数学期望这个概念时，可选取合理赌金分配案例。本案例源于1652年前后，贵族梅累向帕斯卡请教的关于合理分配赌金的问题。为解决这个问题，数学家们展开了对概率论及组合数学的研究。费马利用组合学方法，帕斯卡利用算术方法都得到这一问题的正确结果；随后，1657年荷兰数学家惠更斯引进数学期望的概念解决赌金分配问题[2]。
通过该案例，让学生在浓厚兴致的情绪中了解概率论的起源和发展，数学期望概念的来龙去脉，加深对数学期望概念意义的理解，并引导学生如何应用数学期望的概念，解决实际生活中类似赌金合理分配的问题。同时还能让学生在愉快的气氛中，感受随机数学的思想方法，体会了概率学的规律：提出问题―解决问题―抽象出概念或归纳出命题―证明命题。
2.2 客观真实，注重与专业知识、社会热点、日常生活结合，突出课程的实用性
概率论与数理统计是认识理解随机世界的一把钥匙。概率论是揭示研究随机现象的学科；数理统计是概率论的理论为基础，通过收集、整理、分析数据，从而做出决策与判断的学科。其中的思想方法、原理、公式法则 等理论，大部分来源于实践并广泛运用于实际生活。
如公平抽签问题：抽签是一种博弈，几乎人人都有这样的经验，申购新股摇号抽签，公务员面试考官、考生的双抽签、实验课考查抽签，那么抽签的结果与抽签顺序是否有关？
如概率与彩票、保险精算、 癌症检验呈阳性时癌病的发病概率等等，这些案例素材都为学生或熟悉或关心的事件。
诸如此类的案例素材反映了概率论与数理统计思想方法在不同领域应用。因此，在教学案例中尽可能选取贴近社会热点及日常生活案例素材，最能够触发学生学习欲望，克服对本课程的畏惧心理，使学生在体会概率论与数理统计的基本概念、定理、公式产生过程中，培养学生抽象概括，严谨推理论证以及解决实际问题的数学能力。
3 案例编写与设计
案例是实现案例教学的载体，是为完成一个教学目的而设置的。而一个合适课程教学的案例，必须考虑本课程的特点，能清晰说明一个概念、定理法则或方法；必须兼顾学生的知识结构、学习等综合能力，以学生为本，以教学计划为指导，难易适中；必须考虑课程知识点之间的联系，承前启后；必须考虑课程的学习进度及可操作性。因此，在案例设计时，注意以下三点。
3.1 明确案例编写目标，突出教学重点，难易适中
教学案例可分为简单案例与综合案例。在编写案例时，首先要明确案例编写的目标，使之变成可操作的具体要求。即应根据我们的教学目的，课程学习的内容，学生掌握知识水平等具体情况，确定案例编写的目标和类型。再根据课程学习的内容，选取合适的案例素材，通过设置的问题，控制案例的难易度，使之成为符合教学目的、突出教学重点的教学案例。
如在编写条件概率、全概率公式教学案例时，我们首先要明确教学目的：通过学习，学生能熟练掌握条件概率、全概率公式相关概念及其应用。二是评估学生掌握知识水平：培训对象为刚刚开始学习概率论与数理统计课程的本科二年级学生，他们掌握的概率知识相对较少，运用概率随机思想方法分析问题解决问题的能力及综合学习能力较为薄弱。确定案例编写目标是：让学生置身于该案例场景，通过自行准备阶段的预习与查阅资料，课堂讨论的相互学习，达到设置的教学目的，同时对事件的独立性、互斥事件与独立事件的关系有个初步的认识。
根据上述案例编写需求分析，可选用和设计下面相对较为简单的教学案例：
案例1抽签的公平性。
班里有50名同学，仅有一张参加《快乐大本营》节目的票，现在决定用抽签决定机会归谁。问中签概率与抽的顺序是否有关。
该教学案例设计时为了突出教学的重点，弱化复杂的概率计算，仅对一张票的中签概率进行讨论。但作为本次学习内容的拓展，可以要求学生在课后，对有2张票以及更一般地，有k（1
又如在编写参数假设检验案例时，我们的目标是：通过案例学习，使学生进一步理解掌握各种检验法、特别是总体均值差T检验法与配对数据T检验法适用条件及在实际中的应用。此时，学生已基本完成概率论与数理统计课程的学习，初步了解掌握了正态总体均值及方差假设检验方法，掌握MATLAB简单编程及各种参数检验函数、分布拟合检验函数的基本使用；学生分析、解决问题以及学习能力有了较大的提高。根据上述案例编写需求分析，可设计下面的案例作为参数检验的综合教学案例。
案例2 确定两组评酒员的评价结果有无显著性差异（改编于2012全国大学生数学建模竞赛A题，相关数据来自竞赛题附件）。
确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。根据附件给出的数据，分析两组评酒员对白葡萄酒的评价结果有无显著性差异。
3.2 案例的编写要循序渐进，难点分散
概率论与数理统计是一门理论性很强的应用数学课程，各部分的理论知识联系紧密，在教学中，对课程的内容及知识点要有个整体的把握，对运用案例教学的内容有一个整体的规划，遵循循序渐进，难点分散的原则，同时，案例的编写尽可能注意其延续性[3]。
下面3个教学案例均改编于2009年全国大学生数学建模竞赛B题，相关数据来自竞赛题附件，每个案例只解决一个问题，每个案例的知识点又相互联系，逐个递进，由浅入深。
案例3-1判断及验证眼科门诊人数、各种眼疾病门诊人数概率分布，术后住院天数概率分布。
教学目的：通过该案例理解掌握常用概率分布性质及特征，并能运用MATLAB软件对结论给出验证。
案例3-2 研究门诊平均候诊人数及各种眼疾病患者术后住院平均天数概率分布。
教学目的：通过该案例理解掌握中心极限定理，并为后续的置信区间估计案例学习做准备。
案例3-3 讨论门诊平均候诊人数、各种眼疾病患者术后住院平均天数95%的置信区间。
教学目的：通过该案例掌握置信区间估计概念与方法及如何估计来自非正态总体样本的置信区间。
3.3 案例编写设计与数学实验课有效结合，使案例教学能顺利实施
目前，在实施案例教学过程中，存在几个必须正视的困难。
第一，数理统计是一门通过收集、整理、分析数据，从而推断随机现象的学科。这决定了本课程部分的教学案例将涉及大量的数据处理，没有学生掌握相关的数学软件的支持，案例教学很难达到预期的效果。
其二，案例教学所涉及本课程相关知识与教学大纲及授课安排不匹配，存在滞后现象。
其三，案例教学，不但需要教师与学生课外花费较多的时间准备，仅课堂讨论，尤其对人数较多的班级来说，其所耗时间将可能影响教学计划顺利完成。
因此要顺利开展案例教学，不仅需要对教材内容及教学方法进行优化整合，还需要调整数学实验课与概率论与数理统计课程的教学进度匹配。更重要的是要在教学案例编写设计时，协商统筹考虑实验课的匹配设计。精心设计实验课的实验内容，使其能配合、辅助理论课程的教学。
如案例3-1中给出的数据，不仅量大，而且不能直接运用。我们把读入数据，建立每天门诊人数、各种眼病患者术后住院天数矩阵作为MATLAB的基本应用的实验题；这样，同时兼顾数学实验教学及案例教学，解决数据量基本处理工作的难题。
在案例教学中，不可避免涉及对数据进行正态性检验及概率分布拟合检验问题，但根据大纲，分布拟合检验是本课程最后一部分内容，由于课时限制，其列为自学内容，不能满足案例教学需要。解决方案之一，是在学习随机变量分布之后，数学实验课介绍MATLAB分布拟合检验函数的应用，并把对案例3相关数据分布拟合检验包括正态分布检验作为实验内容。
又如在学习中心极限定理时，数学实验课同步让学生依据定理，并运用案例3中给出的数据，自行设计一个验证中心极限定理实验。如此不但使学生加深对中心极限定理的理解，减少理论课授课时间，同时更有效地对案例3-2展开讨论。
总之，教学案例的选取与设计，要充分与数学实验课整合，解决案例教学过程中存在的数据处理、课时限制、知识结构问题，实验课与理论课相辅相成，取得事半功倍的效果。
4 结束语
选取与设计合适概率论与数理统计教学的案例，是本课程开展案例教学的基础，是有效进行案例教学的关键环节。案例选取与设计思想：要以学生为本，以教学计划为指导，难易适中，能清晰说明一个概念、定理法则或方法，使教学案例成为各重点相关概念的结合点，成为引导学生探讨应用概率论与数理统计思想方法、定理、公式的平台，成为提升学生解决实际问题的数学能力的着力点。
而选取与设计一个合适课程教学的案例，必须考虑课程特点，必须考虑课程知识点之间的联系，必须统筹相关课程的学习内容及进度，必须兼顾学生的知识结构、学习等综合能力。案例素材选取要客观真实，注重与专业知识、社会热点、日常生活结合，突出课程的实用性；充分呈现课程理论的发展史，激发学生学习的兴趣。案例设计要明确编写目标，突出教学重点，难易适中；遵循“循序渐进，难点分散”原则；统筹数学实验设计，保障案例教学有效实施。
目前，概率论与数理统计案例教学尚处于起步阶段，教学案例选取及编写设计尚在探索中。广泛开展概率论与数理统计案例选取与设计方法的研究，应是当前推动概率论与数理统计案例教学深入发展的重点工作。
本文是笔者在教学中的一点体会，意在抛砖引玉。
参考文献：
[1]赵洪.研究性教学与大学教学方法的改革[J].高等教育研究，2006，（2）.
[2]粱宗巨，王青建，孙宏安.世界数学通史（下）[M].辽宁教育出版社，2001.
[3]杨丽.案例教学在VB程序设计课程中的应用[J].科技信息（学术研究），2007，（36）：183.
关键词：政治学概论；全程案例教学；教学方法
中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2013）41-0066-02
一、全程案例教学概述
全程案例教学针对的是相对抽象枯燥的概念理论学习课程，通过每个章节的案例设计教学将内容晦涩的理论转化为较为生动感性的经验学习，以此来激发学生的好奇心与求知欲，使得教学环境从被动消极接受转变为自主积极探索的多元氛围。在案例讨论分析过程里教师通过引导学生自主分析案例材料，组织关于案例本身的讨论。在这样的过程中，每个学生依据案例材料信息对该案例进行分析，并通过团队的合作表达自己的观点，并经由讨论过程实现不同观点的交流碰撞，深化对相关理论的认识。
二、政治学全程案例教学探讨
政治学概论是政治学、行政管理及其相关专业的基础性课程。现教材中出现大量现代西方政治学理论和概念，使教学内容庞杂，概念繁多，学生理解起来较为困难。政治学概论课程中应用案例教学，基本构思就是通过全面建设多层次的政治学案例库，适合“90后”大学生学习的特点，从而提升专业学生对政治学理论概念的兴趣，帮助学生加强对相关政治学重要概念和理论的认识和把握。通过一个个有趣生动的结合社会现实的中外案例的介绍与讨论，增强政治学概论学习的趣味性和知识性。精心设计组织的案例激励学生的学习兴趣，才能使得学生掌握用理论去探究政治现象与政治问题的素质与能力。
三、全程案例教学库的建设
实施政治学概论的全程案例教学已证实有较好的教学效果，但是如何选择恰当的相关教学案例并建立一个系统丰富的案例库却需要一个长期的积累过程。政治世界多姿多彩，政治现象光怪陆离，政治学相关的案例材料也汗牛充栋。但是如何合理组织材料和编写案例，如何对相关各种材料进行适当的取舍，如何能够紧密结合课程相关重要的理论和概念，围绕课程教学的宗旨、各部分章节知识点的要求，建立层次多元内容丰富有社会意义和政治价值的教学案例库，需要有深入的思考和清晰的思路。当今世界尤其是现实政治经济社会生活提供了大量真实丰富生动深刻的政治学案例素材，这些材料和我们大学生的生活现实有各种各样的关联，能够引起共鸣和感想。通过客观材料的积累与沉淀，去粗取精，去伪存真，认真编排和组织相关数据和资料，尽量使之生动和丰富，从而能够引起学生讨论与思考的兴趣和热情。用于课堂的教学与讨论，提高学生理论结合实践来独立分析问题和解决问题的能力。在案例教学实践的过程中，平时敏锐的关注政治生活中一些热点事件，并注意收集相关各类评论及影像资料，注重典型味性和开放性，从而在课程的教学过程中可以精心编排和组织各种典型事件案例材料，如小月月事件、爱心妈妈事件、大月份强制引产事件、“80后”官员“火箭”提升事件、昆明“躲猫猫”案等，这些与现实生活联系非常密切的事件，能很好地引起学生的关注和引导大家的积极思考，对学生课堂讨论与发言有很好的促进作用。
四、政治学全程案例教学的设计安排
全程案例教学设计的出发点和总是主要是针对政治学概论的理论众多、概念抽象、体系庞杂多元的特点，在授课全程选取和各个章节知识点联系较为密切的相关主题案例，任课教师事先充分准备，认真计划案例教学教案，组织好相关材料，每次课要提前发放相关材料，并将学生事先分好小组，各个小组做好分工，通过讨论形成观点，课堂教学过程中由分好的各小组选出案例分析主讲人来发言，发言过程中其他同学可以对小组的观点加以评判，适当开展讨论，老师控制好时间，把握好节奏，然后老师进行总结性评述，结合知识点和同学的发言讨论情况进行主题归纳概括。另外也可根据课程时间进度情况适当鼓励一些思维活跃动手能力强同学自主结合，根据课程章节安排利用课余时间自己收集归纳案例，结合自己领悟和感受做成相关课件，上课集中时间由同学进行讲解，之后其他同学和老师都可以发表自己的观点和看法，进行适当的互动与讨论，从平时成绩等方面适当对这样的同学给予激励，进而充分调动不同学习习惯爱好的同学的积极性和主动性。
五、政治学全程案例教学过程关注重心
1.案例材料选择应有时代感，社会性，应该选择具有生动时代特点、内涵深刻、材料丰富的经典案例。只有吸引同学关注的案例才能起到很好的效果，所以要精心挑选相关主题案例。要分层次选择设计相关案例，既有理论性，又有很强的社会现实性。
2.案例教学过程对学生也有相应要求，比如学生事先要对相关资料有充分了解，对相关主题相关理论概念要有一定预习。这样在案例讨论或者发言过程中才能有理有据，言之成理，讨论中也才能形成思辨的过程，所以需要任课老师指导学生适当投入时间与精力认真去准备。
3.认真设计案例分析问题。案例材料丰富的同时，相关授课教师应该设计一些开放性问题，能很好地激励引导学生的发散性思考，问题的设计不宜过于宏观也不宜过于具体。案例问题应该能充分反映章节基本知识点的内容，深入浅出帮助同学们掌握相关重点难点，提升各方面能力。
4.通过网络课程网站建设提供交流互动平台。通过学校的一些网络课程平台建设，为学习课程的学生提供交流互动平台。如设置论坛中心、在线辩论、等板块帮助学生学习课程。激励引导学生在讨论版块对一些热点问题思考，课下丰富的交流过程也可以使得大家在课堂上可以有更多的收获。
5.教师注重程序过程的把握。教师要对讨论的主题、小组发言的顺序、时间的控制等做好事先的计划，要充分考虑好同学会提出的问题，能够给予同学简要精练的概括和总结，使得案例教学过程达到预期的满意效果。
政治学概论课程教学引入全程案例教学手段，可以较好的体现政治学课程的性质和特点，可以较好地促进大学生理论联系实践分析社会各种问题的能力和水平，也可以很好地培养学生的政治敏锐性和社会责任感。老师也需要做更多的准备工作，引导激励，发挥案例教学的积极功能，使得政治学概论课程变得有趣生动，不再晦涩抽象。
参考文献：
[1]杨玲.公共事业管理专业主干课程案例教学探析[J].吉林省教育学院学报，2010，（7）.
[2]张建伟.行政伦理学全程案例教学初探[J].江西教育学院学报，2011，（2）.
[3]游静.全程式案例教学在《会计软件应用》教学中的应用[J].商业会计，2010，4（7）.
[4]萧志强.在市场营销策划教学中实施全程案例教学初探[J].南方论刊，2009，（8）.
关键词：教学方法 案例教学 主题发言 辩论式教学
1 参与式的教学方法的价值
我国法学教学改革探讨了很多年,但是,在教学中还没有完全脱离讲授式的课堂模式。尤其,大陆法系的教学更重视理论培养,倾向培养学生理论批判思维和科研能力。课堂中,主要讲述各家各派的观点、理论研究的方法等等。理论学习显得枯燥无味,比较适合坐的下来、愿意理论思考的学生,而我们当代的学生活泼好动,对理论研究不是很感兴趣。“如果一个学生无法接受却又必须记住教授的演讲内容来应付考试,他是在丧失学习兴趣的情况下, 痛苦地磨练记忆力”。①
当代的法律专业的大学生,从他们发展来看,更多要去从事法律实务工作。所以,真正探索一套能够调动学生积极性,使他们主动学习、主动思考,培养学生实践能力的教学内容和教学方法,对学生的学习和就业非常重要。
2 参与式的教学方法的分析
2.1 案例教学法
案例教学,是由老师提出一个案例和一些问题,要求学生在阅读案例事实后,运用自己的知识和经验来回答问题,说出自己的想法。对于组织案例教学,选择教学案例是关键 “实践证明,案例的选择、确定和分析是案例教学法正确运用的前提。在运用案例时,一定要避免那种“故事会式”的做法。”②关于选择的案例要具备真实性、典型性、新颖性和可讨论性。
(1)真实性,案例是学生分析问题的前提,如果这个案例是虚拟的,或者不可能发生,会降低学生的兴趣。(2)新颖性,是吸引学生注意力、激发他们兴趣的有效手段。(3)最重要的是案例的可讨论性。选择案例要难易适中,既要照顾学生的已有的知识和经验,又要考虑是否存在解决问题的多种方法,留有学生思考、探求的空间。
案例教学具有非常明显的优势,普遍适用于国内外各大法学院系的教学,“因为案例教学的特殊性,使学生由被动接受知识变为接受知识与运用知识主动探索并举,学生将应用所学的基础理论知识和分析方法”,③对培养学生的能力具有很好的效果。但案例教学,适用于高年级学生的教学,因为案例分析需要具备一定的法律知识和分析能力。
2.2 讨论教学法
讨论教学,学生对教师事先拟定的题目,进行自由发言或有准备的发言。这里的讨论不是对案例的讨论,而是对理论问题的讨论。讨论教学,不强调对抗性和区别性,可以支持他人观点,也有自己独立的见解,“讨论式教学法强调在教师的精心准备和指导下,为实现一定的教学目标,通过预先的设计与组织,启发学生就特定问题发表自己的见解,以培养学生的独立思考能力和创新精神”。④
讨论教学的优势在于,使学生独立思考,敢于和乐于说出自己的想法。讨论可以相互启发,从多个视角看待问题,比如,拾得遗失物能否请求报酬,学生可以从多个角度表达自己的看法。
2.3 主题发言法
由教师指定一个主题,由几个学生做主题发言,然后由其他学生作评论的教学方法。指定的主题,主要是基本概念和理论。概念讲授既是教学的重要内容,又是比较困难的教学内容。民法法系或潘德克吞法学就是由概念架构起来的理论体系,民法概念既多又难理解。
主题发言的优势在于可以促使学生主动思考问题,如果他能够把一个理论或概念,清晰地讲述给他人,能够提出问题或者能够回答别人的问题,可以达到良好的学习效果。“美国教育家布鲁巴克认为,最精湛的教育艺术,遵循最高的准则,就是学生自己提出问题。”⑤而教师也达到教学目标,“在课堂教学过程中,处于主导地位的教师应着眼于启迪学生的思维,培养学生的思维能力。”⑥
主题发言教学法,不足在于参与的人数少,学生发言水平有高有低,有时不能引起其他同学的兴趣。
2.4 辩论教学法
辩论式教学法,把学生分为法官、控方、辩方以及其他诉讼参与人等几组,根据不同的角色,模拟司法审判活动,使学生主动地运用知识去解决具体问题。这种情景的创设,可以帮助学生理解、运用知识。
角色型的辩论,适用于一些有争议的法学理论,如遗失物的拾得人能否请求报酬;赠与合同是实践合同还是诺成合同等。学生通过从不同角度思考问题,而“课堂上的学术理论“辩论”不同于法庭上的“唇枪舌剑”式的辩论,主要是带着问题,以批判的态度对所阅读、查找的与教学内容相关的资料”。⑦
辩论式教学法,优势在于对抗性对话既可以激发学生兴趣,又可以促使学生从自己角色角度思考问题,“课堂上,在教师的引导下,质问、辩论会出现高潮,形成热烈的气氛,刺激学生对一些问题刨根问底,产生极大的兴趣”。但辩论式教学,学生的兴趣和注意
[1] [2]
容易倾注在辩题和辩论本身,旁观的学生也关注“热闹”程度,而忽视专业思考。
参与式的教学方法的适用
民法学教育,难处在于法学理论、规则建立在专业概念之上。所以,老师和学生难以交流和沟通,因为没有“语言”不同。即使我们找一些案例、真实的案件和媒体焦点事件,如 “大学生落水事件”中打捞渔船的责任,运用法学理论分析问题时,会使用不作为的概念作为工具,主要分析不作为义务的来源。学生对不作为义务不熟悉,就无法开展讨论和分析。
因此,对民法教学内容分析,选择不同的教学方法,对取得良好的教学效果是非常重要的。民法的教学内容主要包括:法律概念、法学原理、法律规定的适用三个主要方面。结合不同教学对象和教学目标,分析采用具体的教学方法。
. 法律概念的教学
法律概念是民法教学的重要内容,民法概念既多又复杂,重要的的概念就有上百个,而且很多概念很抽象,如有限责任、行为能力、责任能力、对抗要件、无因性等,讲授很辛苦,又很难取得良好效果。如果让学生先思考,自己查找资料分析概念,老师再起到引导作用,尤其针对低年级的学生,效果还是不错的。
. 法学理论的教学
法学理论存在多层次的体系,包括基础理论、制度法理等。对一些制度法理,如买卖合同的风险负担由学生讨论,为什么路买货物风险由买方承担,便于理解这项法律规定的立法理由和法律适用;再如,离婚后的配偶能否作为保险合同的受益人,由学生辩论,从不同角度阐述自己的立场。
. 法律规定的适用
对法律规定的理解和具体适用,是培养学生实践能力的重要方面,也是教学的重要内容。我们用具体案例和法律规定相结合,训练学生运用法律规定解决法律问题,是有效的教学方法。但是,案例教学对高年级学生比较适用。
通过以上分析,对具体教学方法,根据教学内容、教学目标、教学对象和评价标准,列出下表:
注释
①方流芳.中国法学教育观察.比较法研究,():.
②王宗廷.论法学案例教学法.理工高教研究,.:.
③段志平.案例教学法及其在法学教育中的作用.中北大学学报(社会科学版),():.
④马特.论讨论式教学在法学教育中的运用.中国成人教育,().
⑤⑥蒋雪岩.当前课堂教学模式之诊治.教育艺术,():..
一、数学史融于数学教学的相关研究综述
张国定（2007）设计了海伦公式，正弦定理，勾股定理，二次方程求解问题，“数学归纳法”五个结合数学史的教学案例。以课前三分钟“数学史话”的方式教学，将案例进行课堂教学检验。发现这种方式提高了学生学数学的兴趣，成绩也有显著变化。由此得出了提出问题-引导阅读（课外）-讨论交流-教师的概括与提升-进一步的阅读的教学模式。
雷晓莉（2008）设计了变量与函数，平面向量的数量积及运算；正弦定理；两角和与差的三角函数；等差数列前n项和；图形的初步认识；一次不定方程、方程组的解决；一元二次方程组的解法（配方法）八个结合数学史的案例。并将案例在课堂进行检验。研究结果表明，结合数学史的课堂教学，加深了教师对教学内容的理解和研究，提高了教师对教育理念的应用。
刘兴华（2009）从教学实践出发，结合问卷调查中发现的普遍问题，选定“无理数”、“勾股定理”、“相似三角形”三部分内容，给出不同教学内容的数学史料开发形式；根据教材中数学知识的教学结构体系，给出了数学史与教材内容重新整合的不同方式；在不同教学目标下，针对问卷中出现的数学史渗入教学的难点问题，结合不同授课类型，开发出三个数学史融入课堂教学的教学设计。从页展示数学史视角下的体现数学思想方法的教学设计。在三个数学史融入课堂教学的设计中，给出数学史料在数学课堂中三个渗入形式。由此，体现一定的课堂标准的教学理念，实现教材设置的教学目标。
朱凤琴，徐伯华（2010）在数学教育的整体框架下，综合考虑数学史与教学要素的关系，建构了许多融入模式，如诠释学模式、资源联络模式、历史―心理的认识论模式、三面向模式、“ 为何―如何” 模式.这些模式对于我国的 HPM 本土化建设有以下多方面的启示：教师是数学史融入的主体；课程目标是数学史融入的方向；多角度分析是数学史融入的关键；数学史资源急待开发；HPM 应成为教师教育的重要内容。
崔海燕（2011）在“数学史选讲”部分设计了两个案例，分别是周髀算进与勾股定理，欧拉与高斯，在数学必修内容中对函数概念，等比数列求和，平面直角坐标系中的基本公式进行了数学史的案例设计。这都为结合数学史的课堂教学提供可用的案例。曹丽莉（2011）细致研究了数学史在中学数学课程中的渗透方法，该方法分为二个阶段，第一阶段：将历史直接附加于教学过程，第二阶段：融入式应用。并为数学史融于数学教学提供了一般的模式。
苗蓉（2012）针对目前缺乏数学史的教学案例和教师不知道如何应用数学史编写教学案例这一问题，开发了对数及运算，椭圆教学两个完整的案例。并将开发的案例应用于数学课堂教学实践，通过调查访谈法，得到用数学史编写的教案可以提高学生学习数学的兴趣，帮助学生理解数学的本质，改变学生对数学的态度。
王芳（2012）设计实施了两课时的数学史融入导数应用的教学，经过问卷调查，访谈后得到融入数学史的教学模式不仅因其主观，生动为学生所认同喜爱，同时因其展现的历史曲折而激发了学生的自信与执着。
杨海（2012）多维度对现阶段数学史融入中学数学教学的情况与模式进行整体分析.对已有将数学史融入中学数学教学的优秀教学设计进行分析，从数学史融入数学教学的角度出发，对对数的概念、等比数列前n项和公式和余弦定理的教学设计进行了具体分析。自从HPM成立以来，通过以上文献发现，数学史融于数学教学的研究队伍在不断壮大。
二、“概率与统计”融于高中教学的研究综述
在国内，华东师范大学的李俊利用SOLO分类法（structure of the observed Learning out coming，即观察到的学习结果的结构），从认知角度对中国各个年龄段的中学生的概率概念掌握的情况进行了调查，提出了学生对概率的认识有五个水平层次，同时还就中小学概率教与学提出了一些原则性建议。台湾苏慧珍对“数学期望值”这节内容的数学史料进行加工，设计学习工作单的形式M行了教学。张德然建议：营造应用实践空间，让学生在解决实际问题中领悟与发展随机性数学思维，丰富概率统计的实际背景；曹学良，郑洁将概念图运用到概率统计教学中，为概率统计教学提供了一种新途径。近年来，随着概率进入了新课程标准，相应的教学研究也逐步展开。 王敏在其论文《新课程高中数学概率统计内容的设置及教学研究》中提到了课堂教学应注重数学模型的建立。曾宏伟（2005）研究了古典概型的数学模型，袋中取球，排序，放球入箱等问题的分析方法，并利用这些分析方法解决了一些古典概型的概率计算问题。郭朋贵（2006）在详细介绍了概率概念的基础上，从概念学习的一般形式出发，分析了概率概念的教学：概率的统计定义，古典概型和几何概型都是属于概念这一范畴，根据概念教学学习的现状调查，建议将游戏和数学史实引入课堂，激发学生学习的兴趣，淡化复杂计算，领悟古典概型，几何概型的实质。张玲玲（2007）介绍将数学建模思想用于概率教学中。徐传胜（2009）细致介绍了作为中国第一本概率论史研究专著的《拉普拉斯概率理论的历史研究》（王幼军著）。
徐传胜，吕建荣（2006）主要介绍了棣莫弗概率思想的发展过程，系统探讨和分析了正态概率曲线的发现过程，及棣莫弗概率思想的创新点。贾小勇，徐传胜，白欣（2006）在《最小二乘法的创立及其思想方法》一文中用历史考察与数理分析的方法，探讨了勒让德和高斯对最小二乘法的两大历史发展过程及其创立者的思想与方法。徐传胜 对惠更斯以及他的著作《论赌博中的计算》这本书进行深入研究，细致阐述了数学期望的概念，惠更斯分析法，并尝试解决了该著作中的5个问题，也将点数问题的解决做一历史梳理，并将帕斯卡，费马，惠更斯的概率思想做了详细介绍。
张弛（2006）将概率统计的发生发展历史，通过历史典故，人物简介等方式渗透教学中。苏醒（2008）采用调查问卷的形式对“历史发生原理”进行验证，并在此理论构想下设计了几何概型，离散型随机变量这两个典型案例。张馨心（2011）对高中古典概型，随机现象，数据的收集这三个主题进行教学设计，介绍了一些案例的历史背景。
苏丹（2011）对古典概型中直接计算法，转化法，对称法，利用数学期望计算法；这几种方法结合实例进行了讨论。魏首柳（2011）通过若干实例，给出了古典概率中的“骰子问题”的基本事件数的不同计算方法，从而得到关于“骰子问题”的较为全面的古典概率的计算方法。
超龙，杨逢喜等（2012）针对目前一般院校的“概率统计”课程学生畏难，教师难把握的现状，针对高校课程建议将概率统计中的历史典故，著名数学家简介，常用实例等融入教学过程中，这种方式不仅能有效提高学生的学习能力和创造力，而且还可以大大提高学生的认识能力以及认识世界的深度和广度。王文静（2013）用试验、观察、类比、归纳、猜想等合情推理的方法分别对高中概率的概念，公式以及解题三个方面提出了一些基本的教学策略。并对概率中的基本概念进行了教学设计并进行了教学实验。实验结果表明采用合情推理的方法对高中概率教学起到积极的作用。
吴骏（2013）根据统计概念发展的历史片段，结合教材内容，设计了八年级数学教材中平均数，中位数，众数的数学史活动，并付诸课堂教学实践，通过此次活动后发现，不仅加强了学生对统计概念的理解，而且两位实验教师的统计知识也得到了提升，教师专业成长也更上一层。
综上可知，越来越多的研究者将重心转向数学史素材的发掘与案例研究，这种研究重心的转移是数学史融于数学教学相关研究走向深入的必然趋势，但与数学课程紧密相关的数学概念、数学思想的历史研究欠缺，阻碍了数学史融入高中数学课程案例的开发，同时现有的案例研究缺乏对案例有效性的关注。数学史融入数学课程的有效性归根到底要经过课堂实践的检验。但由于很多原因，课堂实践的检验难度很大。早期概率与统计只作为学生的选修内容，不在升学考试之列，故而，造成了教师不教，学生不学的情况，概率与统计的教学没有得到很好的重视。但从2003年 4 月教育部正式颁布实施《普通高中数学课程标准（实验）》，“概率与统计”作为必修内容，占到整个高中阶段数学新增内容的 30%。概率与统计的内容由选修到必修曲折发展过程，也是数学新课程发展与改革的必然。就目前而言，针对国内高中概率统计内容研究也有，但从历史视角进行的研究并不多，大多数是对高中数学概率统计运用数学史的现状调查， 因此，本研究将选取高中数学中的“概率与统计”内容中的古典概型，几何概型，正态分布，最小二乘法这四个主题，搜集与之相关的素材。从数学史的角度来开发案例。
参考文献：
[1]徐传胜，惠更斯与概率论的奠基[J].自然辩证法通讯，2006，9（6）.
关键词： 学案 概念 编写原则
单招学生的起点较低，所以数学学案的设计重点之一就是抓起点，夯实知识基础，注重学生能力培养和良好学习习惯的养成。对于单招学案的设计理念，更要从课程标准和教材出发，分别把教学目标和教学内容演变成学习目标和学习内容，帮助学生在自主学习时明确学习重难点。如4-1的学案设计流程图：
图4.1
本文重点讨论概念课学案的设计，数学概念是人脑对现实对象的数量关系和空间形式的本质特征的一种反映形式，即一种数学的思维形式。所有的数学知识都是建立在一系列数学概念的基础上的。而大多数数学概念又是极其抽象的，在学案设计上要多设计阶梯，一步步引导学生，力求思路顺畅。下面以“函数的概念”和“角的推广”为例阐述概念课学案的编写。
概念教学中学习过程的设计可分为以下几个环节：概念的引入、概念的形成、概念的理解巩固、概念的应用。
一、引入概念
数学概念基本都比较抽象，为了提高学生的学习兴趣，可以从实际生活中捕捉数学问题，创设问题情境引入课堂，也可以将前人的有趣的例子，比如数学史中的一些小故事引入课堂。
比如“函数的概念”这一课，导入课题时可以列举实际生活中每个人都碰到的打车计费问题，引导学生寻找规律，激发学生好奇心，然后带着问题“什么是变量、函数呢？”开始本节课的学习。又如“角的推广”这一课，可以出示奥运会跳水运动的视频，展示“转体两周”的动作图片，提问：“怎样用角度表示？”再提问：“钟表的分针走了一个半小时，怎样用角度表示？”两个问题直接冲击学生的旧知，打破角在0度～360度之间的思维范畴，让学生的思维进行碰撞，从而自然地引出新知。这样的情境问题引入，使学生从直观、具体的问题体验中抽离出感知概念，由知觉上升到感觉，从而形成感性认识。
二、形成概念
概念形成是指个体掌握概念本质属性的过程，需要利用现在获得的和已存储的信息来主动提出一些可能的假设。一般是在大量的感性认识基础上，经过概括、抽象而形成的[1]。而学生的思维特点正是从具体的形象思维逐步走向抽象思维的。而思维的这种发展又在很大程度上依靠于丰富的感性材料，从各种具体形象的材料中概括抽象出数学概念。而单招生在思维上还是较为欠缺的，特别是抽象思维，所以如果说要靠学生自己收集、感悟和体验归纳的话，对于单招生基本上是不可能的，我们只能做到尽量采用学生生活经验中比较常见的实例，根据已经学过的知识，由老师引导着一起直接归纳概念。
如函数概念这一课，在通过生活情境问题引入“变量”和“函数”后，教师可以引导学生通过图形关系、特征判断函数及一一对应函数等概念。
如：判断图4-2所示对应是否满足函数关系？
D M D M
图4.2
而像角的推广这一课，相对来说要比函数的抽象性弱一点，所以可以让学生在大量感知实例后，结合书上相关内容，自己归纳现有角的范围，对正角、零度角和负角自行定义，从而扩充原有角的范围形成新知。
三、概念的理解巩固
对概念的深层理解和巩固往往要结合具体习题，所以在这部分的设计上要紧密围绕概念精选例题和习题。在函数概念课上可以具体给出一些函数，让学生判定是否是同一函数，从而加深学生对函数三要素的理解；在角的推广课上可以让学生在坐标上画出一些角，体会角的大小及正负。然后通过画一些终边相同的角，让学生感知它们之间的关系，最后总结终边相同的角的特征和关系。
四、概念的应用
学习数学概念是为了应用，在应用中才能更好地理解、巩固概念，进而培养学生分析问题、解决问题的能力。对于例题的设计要典型，能够体现重难点，练习题可以分阶梯设计，当堂训练中可以编制一些基础题，巩固已学知识，体会知识点的一般应用，而在拓展提高部分可以设计一些提高题，让学有余力的学生得到锻炼和发展。当然，还可以设计一些问题讨论。比如“函数的概念”这一课中的问题讨论可以这样设计：邮寄包裹，每千克重的包裹收邮资费2元，邮程超过100千米以后，每增加1千米加收2角，求邮资与包裹所走的千米数的函数关系。课后还能让学生以4人小组为单位记录一周的天气预报，然后讨论列出日最高气温与日期的函数关系。
学案上的“导学”是学案导学教学模式的精髓。学案是教师指导学生自主学习、自主探究的材料依据，学案和教案的本质区别是，教案立足于教师，体现的是教学思路及教学过程，而学案立足于学生，是学生学习过程的呈现。所以学案在编写上要立足于学生已有的知识，引导学生自主学习探求新知。在单招学案的编写上应注意以下原则。
1.学生主体性原则
主体性原则在学案的学习要求、学习重点、难点、学法指导、课前尝试这几块的编写上尤为重要。把原来的教学目标、教学内容及教学方法转化成学习目标、学习内容和学法指导就充分体现了学生的主体地位。而在这些方面的编写上要立足于学生的角度，找准学生的思维冲突，多设计问题，帮助学生主动获取新的知识。
2.趣味性原则
学案导学的目的是要变被动学习为主动学习，那么首先就要让学生觉得数学有用且有趣。在课堂探究的情境引入部分尤其要注重导入的趣味性和实用性。编写学案的时候在导入情境上多搜集素材，这些实用而生动的情境，在激发学生数学学习兴趣的同时也改变了学生的数学观，拓宽了学生的视野，从而逐步培养了学生对数学美的欣赏能力。
3.量力性原则
由于单招生的数学学习习惯和学习能力都明显弱于普通高中生，因此在学案编写过程中要“量力而行”，帮助学生一步步铺好台阶，问题之间的跨度不能太大，要考虑到学生的思维跳跃难度，循序渐进地得到新知识，帮助学生树立数学学习的信心。
综上所述，概念课学案的编写应不拘泥于某个形式或框架，从学生现有知识点出发，数学教师转换了“主角”的角色，把以“教”为核心的教案设计成以“学”为核心的学案，把以课堂讲授为主的教学改为以学生学习讨论为主的教学，使学生从“学会”转变成“会学”。
【摘 要】APOS案例教学法指学生在教师的指导下经过Action(操作或活动阶段)、Process(过程阶段)、Object (对象阶段)、Scheme(模型阶段)四个阶段对问题进行探讨的教学方法。在高等数学教学过程中使用APOS案例教学法，不仅分析了高等数学概念的逻辑结构，又分析了学生在学习过程中的思维过程。这种方法有利于促使学生形成相对稳定的数学概念心理图式，为学生能够运用数学解决实际问题奠定了基础。
关键词 APOS理论；高等数学教学
目前，多数高职院校“以应用为目的，以必需、够用为目的”的原则，采取压缩公共基础课课时、增大专业课实习实训的措施。在这种情况下，多数高职教师在高数课堂上弱化基本概念的教学、偏面强调数学的应用，把高等数学的教学变成了讲例题、做练习题、答考题的应试教学模式。基本概念的教学是高等数学教学的根本，是提炼数学思想方法，培养学生创新精神的平台。笔者认为教师采用APOS案例教学法讲授数学概念，能够很好地解决了高职数学教师所面临的问题，提高学生运用数学的能力。
一、APOS理论概述
APOS理论是个体学习数学的学习理论，该理论阐述了：个体认知数学概念的过程对于数学学习有指导性的作用。活动、过程、对象和图式是个体对数学概念的认知的四个阶段，具体涵义如下：
“活动”（action）是个体对数学“对象”进行变形，这种变形在外部刺激的条件下，通过学习动作指示来获得，这种获得有时显而易见，有时来自记忆。当重复并反省“活动”时，个体能够形成内部构造，此时“活动”就内化为“过程”（process）,具体表现为个体能够从逆向推到数学概念，同时构造更复杂的“活动”。个体将“过程”（process）看作整体，同时可以对概念进行变形，这时“过程”就凝聚成“对象”（object），进而个体头脑中形成一个协调的网络，即数学概念的“图式”（skema）。这个协调的网络在某种意义上能明确地或隐含地决定哪些现象是“图式”的范围。
二、APOS案例教学法
APOS理论对学生的概念理解作出了分层分析的基础上，可以预测学生对概念作出的心理建构。笔者在APOS理论的指导下，对案例教学法进行了完善。
1.概念引入
在教学中，针对不同的数学概念以实际生活或专业应用为背景引入概念，让学生亲身体验、感受概念的直观背景，并通过组织整理、分析归纳接触到的实例来直观地帮助学生形成定义，在引入概念时要充分考虑学生的认知规律，引例要遵循直观性、可接受性原则。因此，引例的选取非常重要。在高等数学教学中要有些经典引例，例如“一尺之锤，日取其半，万世不竭”、刘徽的“割圆术”、变速指点的瞬时速度、曲线的切线斜率、曲边梯形的面积、变速质点的位移。引例分析能使学生亲身体验数学概念的背景，引导其对背景分析归纳，抽象共性，直观地帮助学生形成定义，实现从具体到抽象，为概念表述做准备。总之，“活动”阶段，有利于激发学生的学习兴趣和强烈的求知欲及创造力，还有利于激发学生去构建新理论的信心和内在驱动力。
2.概括表述
概念、方法的概括，是一种逻辑方法，即用已知数学知识、方法明确另一个概念、方法内涵。在教学中要贯彻发现法的教学原则，充分发挥学生的主题能动性，为学生营造一个再造心智活动过程。美国微积分教学的“四原则”为概念、方法的表述提供了借鉴，即在数学对象阐明过程中要尽量使用图像、数值、符号和语言。用多元表征方式展现概念、方法，不仅符合学生个体认知规律，又有利于其理解。比如在对极限概念的表述过程中不仅要用自然的定性描述语言，也要用数学语言描述，同时还要用数学符号进行描述，最好再用数值化列表作图逼近的方法，具体形象地体现自变量趋于一个值时，函数值逼近某一具体值得趋近过程。培养学生用标准数学语言来表述概念，对概念表述时特别注重精确性。
3.分析解剖
当概念进入对象状态时，便呈现出一种静态结构关系，有利于从整体把握其性质。“对象”状态是通过前面的活动和抽象，个体认识了概念的本质，并赋予概念定义和符号，令其达到精致，从而成为一个具体的对象，在以后的学习中用此具体对象开展新的活动。在此过程中，对象转变为即将被操作的“实体”。所以，在教学实践中要特别注重对数学概念表达形式中的精炼语言和所使用的符号的涵义分析解剖。分析概念所适用的条件和范围时，要从多角度和多方位来考虑。在教学中对数学概念的含义作更深入的分析解剖，具体表现在对其内涵、外延的进一步说明，比如与其他概念的联系与比较等，努力揭示抽象概念的“本原”意义，阐明隐藏在形式符号后的数学思想方法。一个完整的数学概念真正成型，必须要正确把握概念的内涵和外延。在高等数学教学过程中，教师要有意识地引导学生发现数学思维过程中概念的矛盾运动和发展变化，揭示出数学概念之间的关系。数学教师就是帮助学生发现隐藏在“冰冷的形式”背后的“火热的思考”。例如讲解多元函数微积分时要把该知识与一元函数微积分相应的概念进行归纳比较，突显出其内在关联与区别。事实上，在整个高等数学的学习过程中贯穿对数学概念的分析解剖，能够促使个体对数学概念的强化补充，建立内在统一的概念网络，同时有利于学生形成并发展主题的数学思维能力。
4.形成稳定的心理图式
此时的数学概念已经在头脑中形成总和心理图式，该图式含有具体实例、抽象过程、完整定义乃至和其他概念的区别与联系。教学中要在概念的应用中加深对所学概念的理解和把握,从而形成数学意识以及分析解决实际问题的能力。要努力揭示概念的客观背景和在解决实际问题中的意义,尽可能给出几何解释、物理解释和其他联系实际意义的解释。既要阐释概念的实际应用又要阐释数学应用,举一些和实际生活相关的例子,也要把所讲概念运用于解决数学问题。经过长期的学习活动，“模型”阶段才能不断完善。在学习过程中教师应该深刻地揭示数学概念的矛盾运动和辩证发展，长期反复，循序渐进，螺旋上升直至建立和形成较稳定的数学概念心理图式，个体在心理图式形成的过程中逐渐具备运用数学解决实际问题的能力。
本文论述了信息技术与数学教学整合的教学模式研究的现状及其重要性，分析了构建信息技术与数学教学整合的教学模式的原则，并探讨了在主导——主体教学理论的指导下构建的5种概念、规律和几何整合教学模式的目标、操作程序、适用条件以及评价方法。 关键词：信息技术数学教学整合教学模式 1引言 现代教育技术广泛应用于教育领域，不仅从手段上，而且从观念上、教学模式上都引起教学的深层次变革，信息技术与课程整合成了教学改革的一个突破口。然而，目前信息技术在中小学理科教学的应用水平仍然非常低，大多是作为教学内容的展示工具。中小学理科教师对于如何将信息技术与理科教学整合感到非常困惑，他们心中也产生了许多问题，如“什么时候用信息技术比较合适？怎么用？”、“怎么做才能体现‘主导——主体’教学思想？”、“怎么做才算是信息技术与课程整合？”，要回答这些问题，除了让中小学教师掌握先进的教育教学理论、信息技术以外，更为重要的是进行基于信息技术与课程整合思想的教学模式的研究，为中小学教师的教学实践提供一个可参考的范式。教学模式是在一定的教育思想、教学理论和学习理论指导下的，为完成特定的教学目标和内容而形成的比较稳定且简明的教学结构理论框架及其具体可操作的教学活动方式。教学模式是教学理论与教学实践的桥梁，既是教学理论的应用，对教学实践起直接指导作用，又是教学实践的理论化、简约化概括，可以丰富和发展教学理论。研究“主导——主体”教学思想指导下信息技术与理科教学整合的教学模式，为中小学教师提供一些可用于指导教学实践并借以改造的教学模式，对于推进信息技术与课程整合就显得非常重要而迫切。 2信息技术与数学教学整合的教学模式研究现状 有关信息技术与学科教学整合的教学模式方面的研究，语文学科走在其他学科的前面。由北京师范大学现代教育技术研究所主持的全国学科“四结合”（原为全国语文“四结合”）课题组和试验学校的教师们结合长达7年之久试验研究的实践，提出了几十种信息技术与语文教学整合的教学模式。与信息技术与数学教学整合相关的研究，基本上形成三足鼎立的局面：一是数学教学模式的研究，二是信息技术与课程整合模式的研究，三是计算机应用于数学教学的作用和方式的研究。关于信息技术与数学教学整合模式的研究却很少，有的也只是零星的、个别的。 自从20世纪70年代美国的乔伊斯和韦尔等开创性地提出将教学模式作为教学研究领域的一个独立研究方向以来，教学模式的研究一直是教学研究领域一个重要的课题。数学教学模式的研究近些年来呈现欣欣向荣的景象。贝尔在其著作《中学数学的教与学》中提出先行组织者、发现法、证明定理、解决问题、利用计算机等许多数学教学模式。由冯克诚、田晓娜主编的《最新教学模式全书》中也提出了数十种数学教学模式，还有《数学教育学报》、《中学数学教学参考》《教法与学法》、《数学通报》等期刊上名目繁多的数学教学模式，真可谓是百家争鸣、百花齐放。研究数学教学模式的学者和教师从数学学科教学的视角研究教学模式，对数学教学实践具有较好的指导作用，然而以计算机为核心的信息技术在这些教学模式中最多只是起一种教学手段或教学媒体的作用，贝尔提到的利用计算机教学也仅仅是众多教学模式中的一种，对于当前如何有效地将信息技术与数学教学全面整合起来的问题缺乏直接的指导作用。 近年来，信息技术与课程整合模式的研究引起了教育技术界的重视，提出了不少信息技术与课程整合的模式，如何克抗教授提出的讲授、个别辅导、探索、协作等5类网络教学模式，祝智庭教授总结归纳的个别授导、教学模拟、智能导师、问题解决等23种信息化教学模式，李克东教授提出的情境——探究式、小组合作——远程协商式等4种数字化学习模式。这些信息化教学模式对于信息技术与数学教学整合有很好的借鉴作用，但由于其学科的普适性而缺乏数学教学的针对性。 计算机应用于数学教学前期研究的重点在于如何充分发挥计算机辅助教学的工具，近些年来则更加关注计算机认知工具的作用，尤其是校园网、因特网在中小学的广泛普及以及“几何画板”、“mathcad”、“mathematica”、“Excel”等软件的引入与使用，许多数学教学研究人员和数学教师对于将信息技术与数学教学整合进行了有益的探索，并取得了一定的效果，其中运用“几何画板”革新数理化教学（特别是数学教学）的试验研究项目取得了尤为显著的影响和效果，如运用“几何画板”讲授抽象的数学概念、做数学实验都取得了较好的效果。但是这些计算机应用于数学教学的研究大多停留在计算机作用的描述、教学经验描述的层面上，没有对这些经验进行理论化、抽象化、模式化的概括，不利于其他教师的借鉴和运用。 3构建信息技术与数学教学整合的教学模式的原则 教学模式是教学过程的简约化描述，但教学程序却不等于教学模式。教学模式的构建虽然具有一定的主观性，受到构建者对教学规律和原理的理解和具体的教学实践的影响，但是必须在教育教学理论的指导下，符合教学规律，为实现教学目标服务，也就是说我们构建信息技术与数学教学整合的双主教学模式也要遵循一定的原则。 3.1基于主导——主体教学理论的原则 教学模式与教学思想、教育教学理论有天然的联系，没有一定理论的指导，教学模式就没有了灵魂。一个完整的教学模式应该包含主题、目标、条件（或称手段）、程序和评价五个要素（张武升，1988）。主题即教学模式所依据的教学思想或理论，对教学活动作出理论的解释，规定了教学模式的本质，还渗透、影响其他四个要素。影响教学模式的理论基础有现代的教育思想、学习理论、教学理论等。现代教育思想的指导从根本上把握了教学模式培养人的最终目标；学习理论解释学习的内在机制，要求教学符合学生的认知规律，学习是有意义的学习；教学理论是用于指导教学操作程序和方法的系统理论，直接指导教学模式的形成。 “主导——主体”教学理论是构建信息技术与数学教学整合教学模式最主要的理论依据，“主导——主体”教学理论取建构主义学与教理论和奥苏贝尔等以“教为中心”的学与教理论之长，避两者之短，认为在教学的展开进程中，要充分尊重学生的学习主体地位，让学生对教学内容进行自主学习、自主思考，教师则在教学过程中起学习内容的选择、学习过程的组织、帮助和指导等主导性作用，使学与教有机的统一起来，体现了以人的全面发展为最终目标的教育思想。 3.2体现数学教学特点的原则 为数学教学服务所构建的信息技术与数学教学整合的教学模式不可避免地受到数学的特征、数学教学的特点、原则以及数学教学改革的趋势和方向的影响。数学既是基础性学科又是工具性学科，因此数学教学既要重视基本知识、基本概念、数学思维方法的教学，又要重视数学知识的实际应用教学，重视学生实际问题解决能力的培养。针对现在数学只能为越来越少的人所掌握以及学了数学没有用处的情况，国际数学教育界提出“大众数学”、“人人都要学会的数学”的口号，美国数学教师协会（NCTM）在1989年3月制定的《学校数学课程与评价标准》中提出了全美学校数学教学目标：“为估价数学而学习，为数学推理而学习，为数学交流而学习，对于自己从事数学活动的能力有信心，成为数学问题的解决者”。我国新的数学课程标准也提出“通过义务教育阶段的数学学习，学生能够：获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能；初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识；体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心；具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展”。这些数学教学目标为现代数学教学提供了如下启示： 基于“做”（hand-on）的教学——学习抽象的数学概念之前，让学生做数学实验、动手操作实物或模型，培养数学的意识，强调培养学生动手的能力； 基于思维（mind-on）的教学——关注核心概念、有判断力的思维方法和能力的教学，以使学生重构并形成自己的数学概念和关系，强调思维的培养。 基于事实（reality-on）的教学——使学生学会探索、发现、讨论和有意义建构用于解决现实问题的数学概念和关系，培养学生用数学的方法来解决问题的能力。 3.3基于信息技术与课程整合思想的原则 信息技术与课程整合是指在课程教学过程中把信息技术、信息资源、信息方法、人力资源和课程内容有机结合，共同完成课程教学任务的一种新型的教学方式（李克东，2001）。信息技术与课程整合不是一朝一夕的事，而是经过许多中间过程的，最终将信息技术作为辅助学习的高级认知工具，并带动教育的全面改革。根据信息技术与课程整合的不同程度和深度，将整合的进程大略分为三个阶段（马宁、余胜泉，2001）：封闭式、以知识为中心的整合阶段，信息技术作为演示、交流和个别辅导的工具；开放式的、以资源为中心的整合阶段，信息技术作为资源环境、信息加工工具、协作工具和研发工具；全方位的课程整合阶段，信息技术与课程整合引起了课程内容、教学目标和教学组织架构的全面变革。构建基于课程整合的数学教学模式要充分利用教育技术的优秀成果，并根据教学内容的特点选择适当的整合方式，强调将信息技术认知工具的作用，加强整合的深度，而不是仅仅将信息技术作为演示的工具。 3.4最优化教学效果的原则 教学模式是教学理论在教学实践中的运用和具体化，来自于教学实践。教学实践是教学模式的基石，教学模式必须用于教学实践才有其存在的必要，也只有通过教学实践的检验才能不断完善。因此，在研究教学模式的同时，还要将之用于实实在在的教学活动中，研究教学模式是否有利于提高数学教学的效率和效果，这是我们研究和构建模式的根本所在，也是验证模式是否有效、是否值得推广的基本途径。 4几种信息技术与数学教学整合的双主教学模式 教学模式的研究是理论与实践的“中介”研究，其“中介”性质决定了教学模式的研究有演绎法和归纳法两种方法。演绎法采用实证研究的方法，“从一种思想和理论假设出发，设计一种教学模式，用实验检验证明其有效后，确立这一教学模式”（张武升，1988）。归纳法是在大量教学实践基础上总结、概括形成教学模式。随着教学理论和教育科学研究方法的发展和变革，尤其是现在对教师教育科研能力的重视以及运动研究方法再度受到关注，教学模式的研究更强调运用演绎法和归纳法相结合的方法。 我们运用演绎法和归纳法结合的方法就数学的概念、规律、几何教学构建了5种信息技术环境下的双主教学模式，下面就对这5种模式的操作程序、适用条件、评价等进行阐述。 4.1概念的归纳——获得教学模式 “概念的归纳——获得教学模式”是在参考乔伊斯（B.Joyce）和韦尔（M.Well）的“概念获得模式”和塔巴（HildaTaba）的“概念发展教学模式”的基础上提出的，其目标是让学生形成正确的概念、了解概念的含义以及通过参与和反思概念化的过程，提高分析和概括的思维能力。概念的归纳——获得教学模式包括七个步骤。 （1）情景导入，明确教学目的 情景导入的目的是激发学生的学习兴趣，建立学习的心理倾向。所创设的情景一定要与要讲授的概念有关，可以是与概念相关的生活实例、资料，可以是一些例子，也可以是用以明示该概念与其他概念关系（上位、下位、并列组合）的先行组织者等。在概念学习之前，教师要向学生阐明本课的目的是通过寻找其本质属性界定某一概念。 （2）呈现例子，分类归纳 教师选择一些肯定性例子（具备概念所有属性的例子）和否定性例子（不具备或不完全具备概念属性的例子），然后呈现给学生，让他们把相似的归为一类，并找出其共同属性（即归类理由）。如果低年级学生的分析能力不够强，则可以先呈现肯定性例子，让学生提取其中的共同属性，再呈现否定性例子，剔除非本质属性，引起学生对本质属性的注意，加强对本质属性的认识。 （3）提出概念假设 当学生把所有的属性都罗列出来后，要求学生给这组例子取一个名称，思考如何用这些属性来表述这个名称，此时教师不要对任何学生的观点进行评价，要鼓励他们多思考、多说。 （4）呈现例子，检验假设 同样呈现一些肯定性和否定性的例子，让学生用自己提出的假设判断是否所有的肯定性例子都能归到概念组中、概念是否已包含了所有的本质属性，必要时可以将一些属性添加到概念中。 （5）概括总结，形成概念 教师展示全体学生提出的概念属性和概念假设，要求学生共同提取该概念所包含的所有本质属性，用简练的语言概括出概念，然后再现概念的规范表述。 （6）应用概念，巩固理解 可以呈现一些比较复杂的例子，让学生应用概念进行分类，也可以让学生自己举出一些符合该概念的例子，加深他们对概念的理解。 （7）反思概念化过程 教师可以用问题来激励学生回忆、反思、讨论自己概念化的过程，如“请回忆一下你们得出这一定义的过程，你们是怎么确定其主要特征的”，从而提高其思维能力。 在上述过程中信息技术的作用以及教师和学生在过程中的活动可用表1来概括。 表1概念的归纳——获得教学模式中信息技术的作用和师生活动 模式程序信息技术的作用（理想状态）教师活动学生活动 情景导入，明确教学目的情景创设工具创设情景，说明教学目的明确目的，建立心理倾向 呈现例子，分类归纳例子展示、操练、表征观点（提取的概念属性）工具选择例子，确定呈现方式，收集概念属性例子分类，归纳概念属性 提出概念假设表征观点、交流讨论工具鼓励学生思考、发言，收集学生提出的假设提出属性和名称，讨论 呈现例子，检验假设展示例子、操练、表征观点、交流讨论工具选择例子，阐明阶段目的，参与讨论，收集概念属性假设例子判断，归纳属性，讨论 概括总结，形成概念呈现假设、表征观点、交流讨论工具展示概念属性和假设，参与讨论，评价学生概括的概念概括概念，讨论互评 应用概念，巩固理解呈现例子、操练工具选择例子，评价效果判断，举例 反思概念化过程交流讨论工具提问引发讨论反思，讨论 这种教学模式适合于讲授那些具有明确属性的概念，如有（无）理数、方程、等式等，也可以用于教授代数运算法则，如合并多项式、合并同类项等，对信息技术的要求不高，有大屏幕投影设备和一台计算机的教室基本满足教学条件（讨论口头进行，分类、提出假设可用纸代替），但是在教学前，教师必须选择准备好肯定性和否定性例子以及一些复杂的、似是而非的例子。教学的效果可以用判断、举例的方法来评价学生是否已理解、获得了该概念。 4.2规律的应用——探究教学模式 学习规律的目的是为了应用规律，此模式的目标是使学生通过应用概念和规律加深对概念和规律的理解，培养数学方法的应用能力和实际问题的解决能力，包括六个阶段。 （1）情景导入，明确问题 利用多媒体计算机创设现实问题情景，激发学生解决问题的兴趣，明确要解决的问题。 （2）分析问题，明确应用的概念或规律 让学生思考分析问题，提取问题中的已知条件、未知条件和要求的结果，引导学生讨论解决该问题需要用到的数学概念和规律，确定解决问题的概念和规律。 （3）分组讨论，提出假设 先将学生分成若干个小组，以小组为单位猜想、讨论解决问题的可能方案。这个阶段要鼓励学生多思考、多猜想，而不要求计算、证明，但是要给学生一定的时间限制，时间的长短则根据问题的难易程度而设定。 （4）共享方案，评价筛选 当学生已提出足够多的方案时，让小组成员汇报小组提出的方案。教师收集、汇总学生的方案，并把全部方案展示给全体学生，选出其中不同的方案后，让学生用逻辑推理的方法淘汰不可能的方案，进一步筛选出可能方案。 （5）计算证明，验证假设 让学生对剩下来的可能方案用严密的计算和证明的方法来验证其有效性。如果学生的信息能力较强，也可以要求学生用信息技术来表征最后的方案。 （6）汇报总结，反思 学生汇报验证的结果，总结问题的解决方案。如果方案比较复杂，教师可以用多媒体计算机来演示该方案解决问题的过程。最后要求反思解决问题的过程，讨论问题解决过程中所用的数学方法。 模式中信息技术的作用以及教师与学生的可能见表2。 表2规律的应用——探究教学模式中信息技术的作用和师生活动 模式程序信息技术的作用（理想状态）教师活动学生活动 情景导入，明确问题情景创设、问题呈现工具创设情景建立心理倾向，明确问题 分析问题，明确应用的概念或规律交流讨论工具引导，总结讨论，分析，确定应用的概念或规律 分组讨论，提出假设交流讨论、表征假设工具分组，设定讨论时间，鼓励学生，关注小组内所有成员的发言情况讨论，提出假设
共享方案，评价筛选展示方案、交流讨论工具收集、呈现方案，参与学生讨论汇报，讨论评价 计算证明，验证假设计算工具，实验环境，交流讨论工具提供工具，工具使用方法指导，提供帮助计算、证明，交流讨论 汇报总结，反思表征方案、交流讨论工具评价，总结，引发反思汇报，讨论总结，反思 此模式适用于与生活有关的计算公式、规则的复杂应用教学，如相遇问题、解方程问题等，对信息技术的理想要求是具有多媒体投影设备、网络环境、计算器、几何画板等数学探索工具等，要求教师和学生熟练使用Word、计算机、几何画板、网络交流讨论工具等。如果不具备网络教学环境，则学生的交流讨论可以口头进行。教学效果可以用解决类似问题来进行评价。 4.3几何概念、规律的“数学实验”教学模式 运用几何画板的“几何概念、定理的数学实验教学模式”的目标是通过“做”的教学，让学生正确理解几何中的概念、规律，了解概念、规律的形成原理，培养发现问题、转换问题的能力，培养用数学模型来解决问题的能力。该模式的步骤为： （1）情景导入，明确目的 情景导入的目的是激发学生探究的兴趣，明确数学实验的重点（要学习的概念/规律），如用与教学内容相关的例子引入课题，如用飞机或飞机模型引入角平分线教学、用飞翔的蝴蝶引入轴对称概念的教学、演示离心率变化引起曲线变化的动画引入离心率概念的教学等。 （2）做“数学实验”，自主探索 学生明确了本课的目的后，让学生用几何画板做数学实验，利用教师编好的课件独立探索，发现数学概念包含的本质特征、规律形成的原理。如果学生能熟练使用几何画板，也可以让学生自己制作简单的课件。 （3）讨论总结，形成概念/提出规律 学生将探索获得的概念属性或规律与学习伙伴进行讨论，在教师的帮助、引导下提出正确的概念或规律。 （4）概念/规律应用 将所获得的概念或规律应用于解决一些问题，可以是进行一些练习，也可以是解决一些实际问题，如用轴对称概念解决“在河边建一个水电站，使之到两个供水站的距离之和最短”等。此时还可能用几何画板进行数学实验。 （5）反思 用提问的方法引起学生回忆、反思自己的学习过程，讨论如何获得概念、发现规律的，在应用规律的时候是如何应用规律的，用“数学实验”进行学习对自己解决问题有什么启示等。 表3说明了信息技术在此模式中的作用以及模式程序中教师和学生的活动。 表3几何概念、规律的数学实验教学模式中信息技术的作用与师生活动 模式程序信息技术的作用（理想状态）教师活动学生活动 情景导入，明确目的情景创设工具创设情景建立心理倾向，明确学习目的 做“数学实验”，自主探索实验环境，表征概念或规律工具提供工具，监控、帮助、引导做数学实验，探索，记录探索的心得 讨论总结，形成概念/提出规律交流讨论、表征概念或规律工具总结，评价讨论，提出概念，互评 概念/规律应用呈现问题工具，练习工具，实验环境提出问题，提供工具，监控、引导、帮助练习，做“实验” 反思交流讨论工具引发思考，参与讨论讨论，总结 这种模式适用于抽象的几何概念、几何定理、复杂概念的研究和利用几何知识解决问题教学，如轴对称概念、多边形的内角之和、离心率概念、复杂曲线的形成、空间几何等，也可以用于物理、化学的教学中。要求师生都熟练使用几何画板和Word、记事本等记录工具，可用需要转换的复杂问题来评价教学效果。 4.4基于Internet的数学计算应用——合作探索教学模式 现代数学教学强调数学与现实生活的联系，要求数学教学要从身边的生活问题出发、用于解决生活中的实际问题，Internet提供的丰富资源又为此提供了更广阔的空间。“基于Internet的数学计算应用——合作探索教学模式”就是为实现使学生将学到的数学计算知识用于解决生活问题、从而培养其联系实际、解决问题能力的目标而设计的，其步聚包括七个环节： （1）情景导入，提出问题 情景创设的目的是激发学生探索、解决问题的兴趣，创设的情景要与学生的日常生活密切相关，而且要利用视频、音频、图片等多媒体信息来呈现问题，如深圳南山实验学校的易伟湘老师用悉尼奥运会的资料、用图片展示活动城市的情况[17]来调动学生的积极性取得了比较好的效果。 （2）分析问题，明确方向 要求学生分析解决问题需要确定哪些条件，这些条件与哪些数学知识有关系，最后确定解决问题涉及的数学概念，复习概念间的数量关系。 （3）小组学习，查找信息 教师按照学生的兴趣或位置关系将学生分成若干小组，确定每个小组成员都有相应的任务后，提供给学生信息记录表、相关的资源、网址或搜索引擎，传授学生使用这些资源的方法，让学生开始查信息。要求每个学生都独立自主地查找信息，他们所查找的信息都是为了解决共同的任务，是小组任务的一部分，培养他们协作的意识。这一阶段要给学生足够的时间和资源，使他们能进行充分的探索，学生还要及时记录所找到的信息。 （4）交流协作，解难释疑 当小组成员找到所需的信息后，让他们回到小组中，交流他们所查的信息以及为什么选择这些的理由，讨论其中分歧的意见以达成共识。对于一些学生容易忽视的因素，教师要及时引导。 （5）计算数据，问题解决 学生计算经过讨论的数据，比较、分析计算结果，讨论、选择恰当的解决方案。这里学生提出的解决方案可能不是惟一的，教师要鼓励学生多角度考虑解决方案，以培养他们的发散思维。 （6）成果汇报，讨论评价 学生在小组交流达成共识后，由小组成员向全班同学汇报学习的结果以及提出方案的理由，教师和其他组的学生可以就他们的方案提出适当的建议。 （7）反思 要求学生回忆探索、协作的过程，反思如何从问题中提取数学知识、怎样才能找到需要的信息、如何选择有用信息、解决该问题用了哪些数量关系、与小组成员协作是否愉快、学习伙伴有哪些值得自己学习的地方、打算以后怎么用这些数学知识和学习方法等等。 模式中信息技术的作用及教师与学生的活动如表4所示。 表4基于Internet的数学计算应用——合作探索教学模式中信息技术的作用及师生活动 模式程序信息技术的作用（理想状态）教师活动学生活动 情景导入，提出问题情景创设工具创设情景，阐明目的明确目的，建立心理倾向 分析问题，明确方向讨论工具，展示数量关系工具帮助学生提取、复习数学概念、数量关系分析、讨论，提出、复习数量关系 小组学习，查找信息信息探索、记录工具提供记录表、资源和工具，监控、帮助查找、记录数据 交流协作，解难释疑交流工具监控、引导，启发讨论，选择有用信息 计算数据，问题解决计算工具、表征方案工具提供工具，监控、引导计算、讨论，提出方案 成果汇报，讨论评价展示成果工具，讨论工具参与讨论，提出建议汇报，讨论、互评 反思讨论工具引发思考，参与讨论反思，讨论 这种模式适用于一些与日常生活有关的计算知识的教学，如行程问题、利息问题等。运用此模式进行教学的前提是具备并师生熟练使用Internet教学环境、Excel等电子表格工具、Word等文字处理工具软件。教学效果的评价可延续到课后进行，可让学生写学习体会、学生互评协作意识与协作能力。 4.5基于Internet的综合性应用问题的合作研究学习模式 这是一种多学科、多纬度的综合性教学模式，将知识、计算、规律的学习与解决实际问题等目标综合在一起。应用这种模式的教学一般不能在一节课中完成，根据项目的难易程度确定所需的时间。此模式的实施分为八个阶段： （1）设置问题情境，提出问题 问题可以由教师口头提出或用展示某一事件引出，也可以由学生自己提出。问题的情景应该是真实的，能够引起学生探索的热情。 （2）分析问题，明确评价方法 要求学生分析问题情景中所隐含的数学知识，列出已掌握和未掌握数学概念的清单。教师向学生说明研究的成果形式以及评价的方法。 （3）组织小组，确定研究计划 教师按照一定的分组策略将学生分成若干个小组，或者由学生自行分组，小组人数以4-5人为佳。小组成员一起讨论研究的方法、进度以及小组成员的分工，制定研究计划表和数据记录表。 （4）自主探索，学习概念，查找信息 每个小组成员根据自己的任务分工，学习自己未掌握的数学知识，并开始收集与解决问题相关的信息。学生通过学习新的数学知识、查找所需的信息，逐步建构起关于该领域知识结构原形，并形成自主思维的能力与习惯。教师帮助学生判断所查信息的有效性。 （5）交流协作，完成数据表 学生搜索到所需的信息后，回到小组，与其他小组成员一起交流所找到的信息以及该领域的相关知识以及自己关于解决问题的见解，并用查到的信息完成数据表。如果交流发现有不恰当的数据或数据不充分，则需要重新查找数据。 （6）计算数据，提出假设 将所查的数据进行必要的单位转换、中间计算，计算出最终数据，形成各种可能的解决方案。 （7）讨论假设，问题解决 对提出的可能解决方案进行组内讨论，决定最佳解决方案。 （8）汇报，评价，反思 由小组成员向全体同学作出口头汇报，如果可能还需提交书面报告。教师和其他小组根据评价的方法对他们的研究进行评价。要求学生对研究的过程进行反思，思考自己又学到哪些新的知识、是怎么解决这个问题的、自己在小组中的贡献有多大等等。 在这个模式中，信息技术的作用以及教师和学生的可能活动见表5。 表5基于Internet的综合性应用问题的合作研究学习模式中信息技术的作用及师生活动 模式程序信息技术的作用（理想状态）教师活动学生活动 设置问题情境，提出问题情景创设工具创设情景，提出问题明确问题 分析问题，明确评价方法讨论工具，展示成果形式和评价方法的工具帮助引导，说明成果形式和评价方法分析问题，提取数学知识，了解成果形式和评价方法 组织小组，确定研究计划制定研究计划和数据电子表工具确定分组，提供工具和工具使用帮助分工，制定计划表和数据表 自主探索，学习概念，查找信息资源、查找工具，探索工具提供资源，监控、引导学习概念，查找信息 交流协作，完成数据表讨论工具，数据记录工具监控、帮助、引导讨论，输入数据 计算数据，提出假设计算工具，方案表征工具监控、帮助、引导计算数据，记录结果 讨论假设，问题解决讨论工具监控、帮助、引导讨论，提出方案，准备口头汇报，撰写研究报告 汇报，评价，反思汇报撰写工具、讨论工具总结、评价，引发思考口头汇报、互评，反思 此模式适用于研究一些用数学知识解决社会性问题，如分期付款问题、投资回报问题、彩票问题等等，模式的运用要求在Internet教学环境中，师生熟练使用浏览器、搜索引擎、Excel等表格工具、Word等文字处理工具、PowerPoint等演示工具，学生具备一定的协作技巧和进行口头、书面汇报的能力。教学效果的评价可以从问题解决、汇报、协作等方面进行。 以上是我们在这个领域所作的一点探索，所提的模式并不能包含所有内容的教学，还有许多内容的模式尚待研究，相信随着信息技术与数学教学整合研究的深入，这些模式会得到不断的修正、完善，更多的模式也会出现。 参考文献 [1]北京师范大学现代教育技术研究所.深圳市南山实验学校.信息技术与课程整优秀案例论文集.高等教育出版社，2001.11. [2]冯克诚，田晓娜.最新教学模式全书（上卷）.国际文化出版公司，1997.8. [3]高文主编.现代教学的模式化研究.山东教育出版社，2000. [4]何克抗，李克东主编.信息技术与语文教学改革全国经验交流会论文集.全国学科“四结合”总课题(内部资料).1997-2001./www.etc.edu.cn/articledigest10/net-instruction.htm. [6]李克东.数字化学习——信息技术与课程整合的核心.电化教育研究.2001.(8).(9)./www.etc.edu.cn/academist/ysq/infor-tech-sub.htm. [8][美]贝尔.中学数学的教与学.许振声等译.北京：教育科学出版社，1990.8./www.cbe21.com/subject/maths/jxck.php. [10]向玉琴，刘英健.美国小学数学教学的基本特征.山东教育.1998.（3）. [11]张武升.关于教学模式的探讨.教育研究.1988.（5）. [12]祝智庭主编.现代教育技术——走进信息化教育.高等教育出版社，2000.9. [13]BruceJoyce，MarshaWeil&EmilyCalhoun，ModelsofTeaching，Allyn&Bacon，1999./www.techknowlogia.org.
文献标识码：A
收稿日期：2018-02-06
作者简介：刘杰群（1978―），女，广东清远人，一级教师，硕士研究生，研究方向：初中生物高效课堂。
《义务教育生物学课程标准（2011年版）》在教学建议中详述了“关注重要概念的学习”，并指出：“围绕着生物学重要概念来组织并开展教学活动，能有效地提高教学效益，有助于学生对知识的深入理解和迁移应用。”[1]广东省七年级生物学自2012年9月开始使用据此修订的教科书。面对新教材的启用、新课标的要求，在日常教学中教师应采取什么教学策略来设计和组织教学活动才有利于开展生物学重要概念的教学，才能促成学生对生物学重要概念的建立、理解和应用呢？
1.借助前概念深入学习重要概念
前概念是学生在正式学习某个科学概念前业已形成的与公认的科学概念相悖的观念和理解。而“任何学习都是建立在先前学习的基础上的，是累积性的学习”[2]，学生在日常生活中已经接触了部分生物学科的相关知识，形成了一些前概念，且这些前概念并不都是错误的，有部分前概念是不够完整，或涵盖面较窄。教师在教授生物学时常会发现学生已经对某个概念形成了前概念，如能巧妙利用，能促进重要概念的教学和学习。
如“生物区别于非生物的基本特征”，学生已有的前概念是：有生命的物体就是生物。在此基础上，教师先引导学生结合人的生命活动特点进行思考：人有哪些生命的特征？学生就会联系自身特点展开思考：人要吃东西，会呼吸，会排便，会生长发育，能繁殖下一代……接著教师再引导学生阅读课文，并尝试自行归纳出生物区别于非生物的基本特征。最后，教师借助多媒体课件逐一展示生物区别于非生物的基本特征来帮助学生巩固认识。经过这样的教学和学习，学生形成概念时就不会再受前概念的影响，而且印象深刻。
2.借助任务情境让学生开展重要概念学习
学习是学生的主动参与过程，教师的任务是创设具体情境，激发学生内在的学习动力，引导学生主动发现和主动建构知识。学生如果对所学的知识如能建构起灵活迁移与应用的知识经验，那么对重要概念的理解和把握就会很到位，这需要教师把所学的知识与一定的真实性任务情境联合起来，让学生通过一定的实验操作和合作来解决情境性问题，达成学习目标。
如“普通光学显微镜的基本结构、功能及使用方法”和“动植物细胞的基本结构”这两个重要概念的教学中，教师为学生提供实验器材和材料，并布置任务“借助显微镜观察动、植物细胞并比较两者的区别”；学生通过动手操作和同学交流、讨论，就能完成对所学知识的意义建构，达到对显微镜的基本结构、功能的掌握和理解，能正确制作临时装片，使用显微镜来观察和区别动、植物细胞。
3.借助问题定向指引学生学习重要概念
课堂教学中，学生面对一个问题情境，在问题的指引下，尝试解决问题，在思考问题、调用已有知识经验寻求问题解决方法、与同学的各种信息互动等过程中，会获得新的相关生物学科基础知识和技能，就能形成新的知识概念和框架。教师在设计和组织教学活动时，结合教材教学的需要，为学生提供相关的问题，定向指引学生深入学习，能有效帮助学生理解和掌握重要概念。
如学习“绿色植物的光合作用”这一重要概念时，教材中指出：绿色植物是生产有机物的天然“工厂”。结合教材教师可以提出如下几个问题：①“工厂”需要哪些原料？②“工厂”的生产车间在哪里？③“工厂”的生产车间在什么条件下才会工作？④“工厂”的产品是什么？⑤“工厂”的产品有什么作用？这些问题能定向指引学生去深入学习光合作用的实质。学生在逐一思考解答上述问题的过程中，会脑海里逐步形成“绿色植物通过叶绿体，利用光能，把二氧化碳和水转化成储存能量的有机物，并且释放出氧气的过程就是绿色植物的光合作用”这一知识概念和框架。
4.借助案例分析达成重要概念的学习
生物学教学中，引入来自现实生活中的具体案例让学生分析，能促使学生积极寻求各种方法和手段来分析案例、解决问题，从而使学生能最有效地学习相关知识，达成重要概念的学习。此外，借助案例分析还能使一些较为抽象的知识与生活情境相联系，降低学习难度，激发学生的学习兴趣，维持学生的学习动机。
如学习《眼与视觉》时，教师指引学生认真阅读书本，了解眼与视觉的形成之后，再提供案例引导学生分析“身体健康的张同学最近看黑板总是觉得模糊不清，自我感觉是近视了，就借同桌的眼镜戴着看板书，果然能看到清晰的字体，但戴了一会儿又会觉得有点头晕”。学生就能依据案例尝试从眼球各结构及其功能来分析视物不清的原因，或从视觉在大脑的视觉中枢形成的角度来分析随意配戴他人的近视眼镜会诱发头晕等症状，还能从近视的成因及其预防方面给张同学提供良好建议。这样一来，学生就能深入浅出地构建和掌握 《眼与视觉》这一节课的重要概念。
5.借助课时学习目标引导学生学习重要概念
课时学习目标是指在一节课的学习后，学生应该对表现出来的可见行为有具体且明确的表述。本人在2012―2013学年开展了七年级生物学重要概念教学的实践研究，先把每一节课中重要概念的下位概念逐一细化为课时学习目标，作为概念要点列出；再让学生上课时先认定当堂课的课时学习目标，并自行分析学习的重点和难点所在；最后让学生在目标的指引下有序地开展学习活动。这一策略的有效使用对学生把握概念、形成知识框架多有裨益。
案例教学是指教师根据教学的具体目标和学生的实际情况选定合适的案例，教师引导学生学习案例并对案例中的问题进行讨论，最后找出解决问题的方案，从中学到新的知识并进行巩固应用。
在VB程序设计的课程中，可以将课程相关理论知识和使用技巧完全融于具体的案例中，让学生围绕案例，开展分组合作，结合已经学过的知识和技巧，利用对案例产生浓厚的兴趣努力解决问题，从而激发学生的学习积极性。
一、案例教学法的优势
传统的VB教学中，一开始都是介绍对象、属性、方法和事件等，这些都是程序设计中比较抽象难懂的概念；其次，介绍程序的语言基础、分支、循环、数组等，从知识的逻辑结构体系上看，这样的安排并没有问题。但从学生的认知规律来看，这种方式会马上阻碍学生继续学习这门语言的兴趣。在VB的教学中引入案例教学法，意在打破传统的授课顺序，以实际案例为中心，由浅入深，通过让学生观看案例运行结果到模仿案例，在实际的操作中区领悟这些知识点和概念，最后再通过教师的归纳总结，让学生在整个学习过程中始终保持兴趣和新鲜感，从一无所知到最后完成一个案例得到相应的成就感，避免了繁杂枯燥的理论说教，也提高了学生分析问题的和解决问题的能力。
二、案例设计要花心思
案例教学的关键就在于案例本身，通过这个案例，教师要明确此案例能够激发学生的求知欲，希望让学生学到什么知识点，能够让学生解决怎样的问题，是否会在日常生活中应用起来。因此案例的选取就显得至关重要。
1 案例选取要贴近生活
案例的设计和选取应该考虑到与学生的生活、专业相关联，只有这样的案例才能让学生体会到程序设计的实用性，从而引起学习热情。
例如，我们可以设计QQ的登录界面，将VB界面设计，控件的布局以及字符串函数等知识点涵盖其中。学生对于QQ登录界面再熟悉不过，通过自己设计这种登录界面，学到相应的知识。
2 案例选取要注重趣味性
案例的设计还要能引发学生的兴趣，诱发学生学习的积极性和自主性，使学生在极大的兴趣和迫切需要知道答案的情况下，产生积极探究的动力。
例如，在讲解随机数函数时，采用“电脑彩票”的实例，让学生自己设计各种规则的彩票系统，学生有极大的兴趣。把日常生活中随处可见的实例搬到课堂，学生能够以对案例的兴趣轻松掌握相应的知识点。
3 要掌握案例选取的度
案例的选取要适度，因为所选的案例将会直接影响到教学效果和学生的学习效果。因此，在案例的设计和选取上要花心思：
1）目标明确化。案例的选择要根据教学要求设定，让学生对要掌握的知识点一目了然。在案例设计过程中，要将总体任务进一步细化分解成若干个子任务，再通过子任务的整合，从而实现总体任务的完成。例如：在介绍IF……ELSE选择控制语句的时候，不要单一讲解该语句的功能，而应该给学生演示一个用户和密码登录界面的案例，如QQ登录界面，通过任务的驱动提出目标问题的设定，在学生表现出强烈的好奇心和欲望时，抓住学生思维活跃的特点，引导学生对实现目标的进一步讨论，再通过进一步讲解实现这一程序的基本思路，提出解决问题的方法，总结语句用法及注意事项。这样使学生很快了解程序设计的整个过程，通过实现，让学生豁然开朗。
2）任务规范化。教材是死的，不能照搬照抄，照读照念，应该强调任务中程序设计结构的严谨性，即使是简单的案例，也要做到严谨，符合规范化的逻辑思维。例如：在介绍VB对象的属性、方法和事件的相关概念时，设计一个求任意两个数相加的程序，通过互动的教学方式，让学生完成整个操作过程，通过提问，学生思考及讨论，理解什么是对象及对象的属性、方法和事件，最终掌握知识点。
3）步骤详细化。对程序设计知识结构的接受，需要有一定的过程。为了让学生能够顺利完成案例任务，在实践中提高学生分析问题和解决问题的能力，必须对每一个案例的操作步骤要详细合理的给出，例如：算法的合理性，代码的正确性。再通过上级实践，让学生按照程序的操作步骤模仿，就可以得到最终结果，这样能启迪学生对程序设计的算法和书写步骤的掌握。
三、案例讲解要简单明了
在进行案例教学时，对案例的讲解也要有技巧，不能忽略。由于VB所涉及的概念、名词及程序设计思想比较复杂，很多知识点本身就具有较强的概念性和逻辑性。因此，单纯的理论讲解肯定行不通，因此在讲解案例时要注意：
1 概念在案例中渗透。这一思想在教学环境中以一个具体案例作为切入点，把每个案例都适当地渗透一些相关的概念和知识点，学生通过案例，逐渐地，自然地去体会概念的运用。从而，掌握一些晦涩难懂的概念。
2 在案例中体现问题。在案例教学过程中设置问题，能引发学生的注意力，促进学生主动思考，主动探索。
3 逐步讲解知识点。在案例中包含多个知识点时，不要一口气讲解完，应该对案例的知识点做分部讲解，由浅入深，每讲解一部分，让学生实践操作一下，然后再讲解下一部分，直到案例完成为止。各部分之间应该做到衔接自然，讲解时要把握好速度。
四、恰当迁移案例
在原有案例的基础上，改变或增加一些条件，就可以过渡到新的案例，从而将应用进一步迁移到其他问题上。此时的案例与原先的案例有所同又有所不同，让学生自己主动发现问题、解决问题，从而提高学生举一反三的能力。
例如，在讲述VB中的Timer控件时，我们设计了一个“秒表”，用来对运动会的径赛项目进行计时。完成后，又让学生利用此Timer控件设计一个“倒计时”程序。学生根据已有的知识，很快实现了这一程序。在这个过程中，相信学生更加深入地理解了此控件的应用，在以后的实例中也能够灵活使用。
关键词： 初中数学教学 问题案例教学法 学习兴趣 数学思维 理论知识
引言
问题案例教学法是集理论的概括性、生动性和典型性于一体的教学方法。在初中数学教学中，教师要善于发现对概念诠释透彻的典型例子，结合案例提出问题，诱导学生思考，不断开拓思维。若教师能设置出一个“以一敌百”的问题案例引导学生对其不断地挖掘，启发学生的思维能力，案例式教学的目的就达到了。当然，这就需要教师对学生的实际学习情况、学习能力有一定的了解，对教材内容有一定的深究，将这两者结合在一起，设置或选择出一个恰当的问题案例对学生进行学习指导[1]。
1.问题案例设置具有生动性，激发学生的学习兴趣
“兴趣是最好的老师”，不论学知识或者技巧都需要兴趣，有兴趣就能激发学习的主观能动性。新课改下，数学教学需要做适当调整，不再是教师讲概念、理论、例题，而是诱导学生思考，培养学生学习的主动性。在问题案例式教学中，教师要设置出经典的、概括性强的能激发学生学习兴趣的案例。
初二上“全等三角形判定”这一章知识的教学，教材内容与生活实际看似没有任何联系，但通过对教材内容的深入剖析，我们可以发现，全等三角形的内容中有贴近生活的问题案例。如，今天班上小王和小李两位同学去蛋糕店买了一个三角形的蛋糕，两个人想分着吃，怎样才能均等地分为两部分呢？同学们一听到班上同学的名字一定会聚精会神地听讲，这样就把学生的注意力吸引到课堂上了。利用这道题，教师可以引导学生划分两个全等的三角形，然后证明为什么这两个三角形就是全等的，两个三角形全等还有别的证明方法吗？这样就巧妙地将学生的思维带到课堂上，学生的听课效率大大提高了。这样循循善诱，让学生动脑筋、思考，最终理解了证明三角形全等的方法，且遇到证明题时能随用随取。
2.问题案例具有概括性，一题道破理论知识
概括性是问题案例教学法的一大特点。教师在设置或选择案例的时候需要考虑这一特点，只有学生思考了问题案例才能真正了解理论知识，对学习的理论知识才能掌握得更扎实，运用得更灵活。数学题遵循“百变不离其宗”的规律，掌握了核心理念，不管题目怎样变化都能解决[2]。
如，在讲到“轴对称图形”这一内容时，可以用典型的图形、或者物体辅助教学，可以用粉笔、板擦、黑板等具体物体，也可以用常见的字或字母“田”“口”“日”“早”“A”“D”“E”等图案。说到具体的问题案例时，可以先讲解等腰三角形这一部分的内容，运用前面所学习的全等三角形的知识，可以在三角形上作一条中线，平均分成的两个三角形就是所要讲解的轴对称图形。然后教师出示轴对称图形的概念，再回到前面轴对称的具体讲解。有了刚才等腰三角形的案例，再拿出实物让同学们辨一辨，是不是轴对称图形，有几条轴对称。接着就可以让学生发散思维，想一想字母中有哪些是轴对称图形，都有几条轴对称线，与大家分享一下。先提出学生熟悉的等腰三角形，再提出轴对称这一新概念，让学生形成“最近发展区”的学习模式，学生就更容易掌握。
3.问题案例具有综合性，培养学生的数学思维能力
目的在于培养学生的综合思考能力，不仅要学会理论知识，还能应用于具体题型，这也是案例设置中最难突破的关卡。如：已知，在长方形ABCD中，AB=CD=24，AD=BC=50，E是AD上一点，且AE ∶ED=9 ∶16，
所以BEC是直角三角形
所以∠BEC是直角
上述案例是典型的综合性案例，看似是一个长方形问题，实则第二小问是一个证明直角三角形的问题。不仅要求学生具备基本的绘图能力，还要有三角形的基本知识，最重要的是能灵活运用勾股定理证明直角三角形。这就锻炼了学生把知识点与实际问题联系起来的能力。
结语
问题案例的形式多种多样，在很多知识点上都可以有恰当的应用，需要教师多下工夫钻研教材。不论什么样的教学方法或学习方法都是为了能更好地启发学生的数学思维，激发学生的学习兴趣，培养学生的创新意识。在设计问题案例时，教师还应注意题型的难易度和梯度，结合学生的“最近发展区”，根据学生的实际学习情况和教材内容具体分析，这样才能达到事半功倍的效果。
参考文献：
