时间：2023-09-19 16:27:10
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇高中数学常用的公式，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
【关键词】解题方法；高中数学；因式分解；判别式
高中数学的解题方法有很多，大致总结为：配方法、因式分解法、换元法、判别式法、待定系数法、构造法、反证法、等面积（体积）法、分离常数法与分离参数等等.在解决不同的数学问题的时候，要针对题型的不同特征，总结出相应的解题策略.
1.因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面的解题方法应用配方法.所谓配方法就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂和的形式.这种方法用得最多的是配成完全平方式.配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用非常广泛.
2.除提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等的解题方法――因式分解法.所谓分解因式法就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式.恒等变形的基础就是因式分解，它作为高中数学解题的一个有力工具和方法，一种数学解题思维具体化，在代数、几何、三角函数等等数学解题中都起着至关重要的作用.因式分解的方法有许多，在具体的解题过程中要注意区分和辨别.
3.在很多题型中不仅涉及一种方法，有时候是很多方法的综合，而换元法就是常常用到的方法.换元法也是高中数学中一个非常关键并且应用十分广泛的解题方法，应用中通常把未知数或可变的数称为元.所谓换元法也就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改变原来的式子，使它简化，使数学问题易于解决.
4.很多时候在数学解题中并不是都可以直接采取计算得到结论的，需要应用到构造法.所谓构造法也就是在数学解题过程中，可以通过对条件和结论的研究和分析，从而假设和构造出起到辅助作用的元素，这个元素可以是一个图形，或者一个等式，或者一个函数，或者一个等价命题、方程等等，连接起条件和结论使其完成可行，从而使数学问题得以顺利解决.这种解题的数学方法需要更多的分析能力和发散思维.运用构造法解数学题，可以将代数、三角、几何等多种数学综合运用，使知识互相渗透，互相协助，使数学问题更容易被解决.
5.很多数学问题可以用正向思维直接解决，但是也有个别问题需要应用间接的方式才更容易解决，反证法就是这样一种常用的数学解题方法.所谓反证法就是一种间接的数学证法，它是通过先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，在过程中推导出矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种证明方法.反证法有两种，即可以分为归谬反证法（结论的反面只有一种）与穷举反证法（结论的反面不止一种）.
6.判别式法：一元二次方程ax2+bx+c=0（a，b，c∈R，a≠0）根的判别式 =b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形、解方程（组）、解不等式、研究函数乃至解析几何、三角函数运算中都有非常广泛的应用.
7.有些题目中很多因素并不明确给出，无法直接运算，这时候需要采取待定系数法.所谓待定系数法就是在解数学问题时，先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法.这也是高中数学中最常用的重要方法之一.
8.转化思想是数学解题中的重要解题思维，常常用到的有分离常数法与分离参数法.所谓分离常数法与分离参数法就是将数学式子进行变形分解和处理，从而分离常数或参数，将其转化，归为常见的数学模式.这种数学解题方法常用于解决分式函数问题与恒成立等数学问题中.
9.很多恒量都是数学解题中可以利用的，比如面积或者体积相同.其中等（面或体）积法就是在平面（立体）几何中讲的面积（体积）公式以及由面积（体积）公式推出的与面积（体积）计算有关的性质定理，这种方法不仅可用于计算面积（体积），而且也可以用它来证明（计算）几何题，几何元素之间关系变成数量之间的关系，只需要计算，有时可以不作辅助线.它是几何中一种非常常用的解题方法.
数学题型有很多种，不同题型自然需要不同的思维模式和解题方法.数学学习需要的就是在具体的解题过程中不断地总结和研究解题的思路和技巧，不断提高自己的解题能力和数学能力.良好的数学分析和发散思维在数学解题中起到了很重要的作用，有助于解题思路的开拓和方法的创新.数学学习在于不断地积累和总结，才能实现数学学习效率的有效提高.
【参考文献】
[1]陈木春.高中数学解题常用的方法探析[J].数学学习与研究，2009（13）.
[2]张宇.高中数学解题常用的几种有效方法[J].数理化解题研究（高中版），2009（4）.
关键词：高中数学；不等式；解题思路
不等式是高中数学教学中的重要内容，同时也是高考中的重点和难点。因此，高中数学教师在进行不等式的教学中应当在对重要不等式进行概念讲解的基础上同时注重不等式解题思路的有效分析。
一、高中数学教学中重要不等式的简析
不等式作为高中数学教学中的重点，数学教师在进行教学时应当注重对不等式的知识点进行合理的讲解与阐述。高中数学中重要的不等式主要有均值不等式、柯西不等式、三角不等式等。以下从几个方面出发，对高中数学教学中重要不等式进行简析。
1.均值不等式
均值不等式一直是不等式中的重要考点，其中有调和平均数与几何平均数、算数平均数、平方平均数的大小关系历来是常考的内容，其中调和平均数Hn=n/（1/a1+1/a2+...+1/an）≤几何平均数Gn=（a1a2…an）（1/n）≤算术平均数An=（a1+a2+…+an）/n≤平方平均数Qn=，即调和平均数小于等于几何平均数、算数平均数、平方平均数（Hn≤Gn≤An≤Qn）
2.柯西不等式
柯西不等式是不等式中的重要内容，在高考中柯西不等式二维形式的证明是重要考点，柯西不等式二维形式的证明为（a2+b2）（c2+d2）（a，b，c，d∈R）=a2・c2+b2・d2+a2・d2+b2・c2=a2・c2+2abcd+b2・d2+a2・d2-2abcd+b2・c2=（ac+bd）2+（ad-bc）2≥（ac+bd）2，既等号在且仅在ad-bc=0即ad=bc时成立。
3.三角不等式
在三角不等式中，和差化积是学生比较难以掌握的点，和差化积的主要内容有
sinα+sinβ=2sin[（α+β）/2]・cos[（α-β）/2]
sinα-sinβ=2cos[（α+β）/2]・sin[（α-β）/2]
cosα+cosβ=2cos[（α+β）/2]・cos[（α-β）/2]
cosα-cosβ=-2sin[（α+β）/2]・sin[（α-β）/2]
这四个公式也是不等式解题思路中常用的工具。
二、高中数学教学中重要不等式的解题思路
在不等式的教学过程中高中数学教师应当注重解题思路的有效应用，通过授之以渔的方法促进学生对不等式这一重要的数学内容进行有效的学习。高中数学教学中比较重要的不等式解题思路主要有比较法、分析法、综合法、放缩法等。以下从几个方面出发，对高中数学教学中重要不等式解题思路进行分析。
1.比较法
不等式中比较法的解题思路通常是通过对实数n和b进行比较，并通过变形、作差、通分、配方等一系列方法对不等式进行比较与判断。在这一过程中高中数学教师应当注重因式分解、和差化积等方面的有效应用，从而使学生对不等式比较法的解题思路有着更清晰的认识。
2.分析法
不等式法中分析法的解题思路大多从需要证明的结论出发并进行反向推导，在这一过程同通过对题目中提供的公式与数字进行分析最后得出已知条件。在进行分析法解题思路的讲解过程中高中数学教师应当注意分析法中所有推导过程都必须是可逆的。
3.综合法
高中数学教师在进行综合法的解题思路讲解时应当注重对不同的定理与公式进行综合性应用并结合题目中提供的已知条件与数字一步一步进行综合性的分析，从而得到最终要证明的结论。
4.放缩法
放缩法是高中数学中不等式的重要解题思路。放缩法主要应用在不等式的证明中，在这一过程中根据不等式的传递性，数学教师在进行公式变形时可以将一些式子与数字进行放大与缩小，从而达到有效证明的效果。在这一过程中高中数学教师应当注重教授学生放缩的尺度，促进学生放缩法解题思路应用水平的有效提升。
随着我国数学教学水平的不断进步，在高中数学教学过程中对不同的解题思路进行探索成为数学教学中的重要任务。不等式作为高中数学教学中的重点与难点，高中数学教师在进行这一部分知识的教学时应当注重对不同不等式的基础知识进行清晰的讲解。在使学生掌握了扎实的基础知识后通过对不同解题思路进行分析从而使学生能够更好地掌握这一高中数学中的重点内容。
参考文献：
[1]黄海燕.基于数学不等式解题思路的探讨[J].理科考试研究，2012，5（11）：52-55.
关键词：类比思维；高中数学；意义；应用
中图分类号：G633.6文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2014）05 （C）-0000-00
高中数学的学习，不同于其他学科，他要求学生具有很强的逻辑思维能力，所以，运用生么样的思维方式、怎样运用思维方式都是教育者应该深究的问题。在探索、实践中发现，类比思维的应用在数学学科中占有很大的优势。类比思维对教师教学、学生习得都有很大的促进作用。所谓类比思维就是从两个或两类事物某些属性的相近或相反意义出发，根据某个或某类事物有或没有某种属性，进而推出另一个或另一类事物也有或没有某一属性的思维活动过程，它包括两方面的含义：一是联想，即由新信息引起的对已有知识的回忆；二是类比，在新旧信息间找相似和相异的地方，即异中求同或同中求异。
1类比思想对于高中数学教学的意义
1.1理论与实践的巧妙结合
高中数学中类比思维的核心，是让学生在已经习得的知识中、或在已有的知识水平上加以延伸、扩展、创造，最终获得更多知识。正确运用类比思维，能够让学生在学习的过程中，可以省略老师灌输式的传授过程、和冗余的铺垫，直接指向主题，得出要学习的知识点，同时，学生在熟悉的知识领域，开发陌生的知识点，这比灌输式教育要容易的多，同时，效率要高很多，也更加符合素质教育的要求，开发学习的过程，也是培养良好的思维方式、正确的学习习惯的过程，让学生从中受益匪浅，激发对学习的热情。可以看出，类比思维就是理论与实践巧妙的结合，学生在理论中延伸实践，在实践中体会理论，从而建立科学的数学思维。例 如：“空间两平面平行的性质定理”的教学时，师生共同回顾平面平行的定义及初中平面几何中线线平行的性质：激励学生运用类比联想，大胆猜想，得出两平面平行的性质。学生展开激烈的辩论，课堂气氛异常活跃，学生踊跃发言，情绪高涨，兴趣盎然，结果提出十六种方案。这时教者指出，类比的结果是否正确，要经得起实践的检验。于是学生各自证明这些结论或举反例加以说明，最后仅有九种正确结论。这种民主的教学方式，不仅使学生品尝到了类比成功的欢愉，而且也使其受到美的韵味的薰陶，更重要的是培养了学生对美的鉴赏和探索精神，增强了学生的类比意识，使其学会数学地思维。
1.2提高学生解决实际问题的能力
类比思维是一种能够简化实际问题的思维模式，它有着其独特的优越性，可以使学生在面对一些复杂的数学问题时，可以在其中发现规律，并且对规律进行总结归纳，同时，有共性的规律，可以作为定理为其他问题奠定理论基础。正是因为它独特的优越性，教育工作者越来越青睐这种思维模式，不但在教学中广泛应用此模式，还在教学过程中，见这种思维模式潜移默化的植入学生的思维，让学生理解类比思维、运用类比思维，在提高教学质量的同时，也提高了学生的学习质量。所以在高中课堂中，运用类比思维能够使复杂问题简单化，提高学生解决实际问题的能力。
1.3有助于挖掘不同领域间的知识联系
很多知识都是相通的，不仅是在同一领域的同一问题中，不同问题间也可能有着类比的关联关系，甚至，在不同领域、不同学科间都能够运用类比思维解决问题。发现问题、知识间的共性，要求学生具有较严密的思维、较敏锐的洞察力，在培养思维中培养能力，在培养思维中建立能力，由此可见，类比思维有助于学生挖掘不同领域的知识联系。
2类比思维在实际解题过程中的应用
高中数学要求的是学生具备解决实际问题的能力，同时，形成科学的思维模式。类比思维模式在此能够突显其优越性，不仅锻炼学生思维模式，而且锻炼了学生的思维模式。
2.1微积分的学习
微积分是高中数学中较为困难的一部分，因为其抽象的知识点，生硬的灌输式教学已经不能使学生对理论知识的进行准确、深刻的理解，对于首次接触微积分的学生，这是一个很恼人的难题。面对这类问题，教师可以引导学生从熟知的加减乘除入手，让学生将微积分的知识迁移到熟悉的领域，理解到微积分的精髓所在，就不会感觉知识点遥不可及。而且，微分和积分互为逆运算，理解了其中一种运算，另一个也自然推导出来。运用这样的思维方式进行教学，就不会让学生产生心理负担，对学习新知识做了扎实的铺垫。
2.2线面垂直的学习
在高中数学几何中，有一种直线与平面的关系，叫做线面垂直，这个概念听上去貌似很是抽象，不容易像其它几何关系那样容易形成图像，但是，我们用类比的思维方式去假设，就会很好理解。例如，判断线面垂直的概念：若存在直线l，垂直平面α内任何一条直线，就可以断定直线l垂直于平面α。这条定理抽象在一个平面内的任意一条直线，这样任意的直线有无数条，我们无法定义到具体某一条直线，所以，我们无从验证。但是，如果我们把概念类比到线面关系上：两条直线确定一个平面，那么同时垂直这两条直线的直线，必定垂直这个平面。这样理解，就要比凭空构想容易得多。
2.3透过定理、公式看本质
在高中数学的学习中，很多学生对于定理、公式的运用，知识生搬硬套，并没真正理解定理、公式的内涵、来历、甚至应用。学生在学习高中数学时，往往会有这样一种困惑，认为公式的本质不重要，运用计算才重要，这个想法是不对的，运用数学的类比思维，透过定理、公式的本质，能够看到更深层次的知识内涵，使定理、公式更加容易理解，学习更加轻松。
3结语
高中阶段数学的学习，对学生来说还是有一定的难度，所以，正确的思维方式、良好的思维习惯能够直接决定学生在数学学科中是否能够占领领先地位。类比思维作为高中数学中常用的思维方式，也能够帮助学生更好的接受数学，深入理解数学。同时，教师运用类比思维进行教学，也能够提高教学质量。因此，类似思维不论是针对“教”还是“学”，都是不可缺少的学习伙伴。
参考文献
[1] 韦仕雄.谈类比思维在高中数学“相似问题”中的应用[J].新课程学习（社会综合），2011，05：23-26.
关键词：高中数学；解题技巧；解题思维
在新课标的改革中，对学生学习兴趣的培养、加强学生的解题能力、加强学生在学习过程中举一反三的能力越来越受到重视。尤其是在高中数学的学习中，以上各方面的能力培养就显得更加重要。而能力的培养又非一朝一夕能实现的，这就需要教师不断督促学生完成能力的培养，在传授基础知识的过程中，注重学生应变能力的培养。下面将介绍几种常用的解题技巧。
一、换元法
在很多求最大值或者最小值的题目中，如果利用寻常的不等式的解法，很难求出一些题目的答案，但是如果转变思路，利用三角函数换元进行计算，或许能够使计算过程简便很多。
如，已知a2+b2=4，x2+y2=9，求ax+by的最大值。
解法如下：由a2+b2=4，可以联想到（2cosα）2+（2sinα）2=4，因此可设a=2cosα，b=2sinα，由x2+y2=9，可以联想到（3cosβ）2+（3sinβ）2=9，因此可设x=3cosβ，y=3sinβ.
于是ax+by=6cosαcosβ+6sinαsinβ=6cos（α-β）≤6。又当α-β=2kπ（k=1，2，3…）时，上式中等号成立，即ax+by的最大值是6。
二、比较系数法
比较系数法也就是教师们经常说的观察法。在运用这个方法的时候，需要学生的观察力足够敏锐，通过观察恒等式左右两边的系数，找出其中的联系，从而建立若干个方程，将其联立，从而解出未知数。
三、特殊值法
这是一种比较少用但却很好用的方法，一般不建议使用。但对于对公式比较敏感的成绩较好的学生来说，就是一种比较节省时间的方法。在恒等式中带入特定的数字，令式子左右相等，从而得到系数间的关系，联立方程组并求解。
在众多高中学科中，数学可以说是相当有难度的。为了不使学生在学习过程中由于学习效果不佳而产生逆反心理，教师就要在此过程中注意培养学生良好的思维方式，注重学生对解题技巧的把握，在教学中渗透多角度看问题的思想，让学生能做到“举一反三”。此过程中，教师适量地布置习题并及时地进行解答也是很有必要的。教师要积极跟随时代的要求，积极引导学生养成主动思考的习惯，这是新形势下对教师提出的考验。
关键词：高中数学教学；多媒体手段；应用研究
一、多媒体手段在高中数学教学中的具体作用
（1）帮学生克服数学学习的障碍。高中数学知识点繁多，涉及范围较初中数学更广，因此高中数学在学习过程中难度更大，尤其是立体几何、三角函数等知识本身比较抽象，传统的教学课堂很难取得良好的教学效果。多媒体手段能够通过图片、动画、视频等多种技术将这些知识形象生动地展示出来，从而令学生学习的过程更加顺利，克服了其学习上的障碍[1]。
（2）实现师生之间的良性互动。过去，由于应试教育的影响，教师往往采用灌输式的教学方法进行课堂教学，而且学生的作业习题难度也较大，学生对知识的掌握基于知识点的反复记忆与练习，而不是真正地理解学习。在这样的学习背景下，学生和教师之间缺乏交流和互动，课堂上多数是教师讲、学生听。新课程改革之后，教学方式不断创新，教师能够运用多媒体手段进行课堂的问答环节以便能让教师知道学生对知识的掌握程度以及遇到的各种问题，并且及时地给予解决。多媒体进行问答时，能够充分地应用视频、图片等进行展示，教师与学生的良性互动，不仅能够保证课堂教学效果，而且能够提升学生思维、交流和互动的能力。
二、多媒体手段在高中数学教学中的应用方法
（1）科学导入，丰富内容。在过去的传统教学中，黑板是教师最常用的教学设备，虽然偶尔可以通过图片来进行教学辅助，但是能发挥的作用非常有限，从而使得整个教学过程相当乏味无趣。多媒体手段的运用，能够适时地弥补传统教学中的缺陷。通过对多媒体手段的合理运用，将高中数学当中的各专题知识点巧妙引入，激发学生的学习兴趣，进而在课堂的教学过程当中，将知识点通过PPT等进行展示，让学生轻松地理解较为抽象的内容，丰富学生对知识点的掌握。例如，在学习“平面向量”这一专题时，教师能够在多媒体上以PPT形式展示向量运算的形成过程，平面向量的内容十分复杂，动态课件能够帮助学生轻松看懂、理解掌握。除此之外，教师能够在PPT演示过程中，与学生进行互动，从而了解学生的掌握程度，更好地进行下一步的学习计划安排[2]。最后，教师能够通过多媒体课件进行全面的总结，以便学生能够一目了然地知道本节课学习的内容。
（2）完善数学结构。由于各学科的学习都是一个循序渐进的过程，为了更好地促进多媒体手段和高中数学教学的高效融合，教师应当有充足的教学资源，丰富课堂教学的同时也创新学生的学习模式。多元仿真学习模式能够充分调动学生自主学习的兴趣，从而理解和掌握其中的规律，对提高学生的思维和数学能力有积极的促进作用。
（3）完善互动环节。在高中数学教学中，教师合理地运用多媒体手段对学生进行提问，增加互动环节，有助于老师及时解决学生的疑惑，透彻理解各个知识点，从而取得良好的教学效果。在“三角函数”这一部分，由于知识点较多、较为抽象，所以学生不易理解掌握。教师可以通过多媒体来展示正弦、余弦等函数的图像，将涉及的题型按照难易程度分阶段进行提问，从易到难，逐步加深问题的层次，能够充分地激发学生的兴趣，达到较好的学习效果。提问可以首先从定义开始，然后是函数的诱导公式推算，再通过多媒体展示图像帮助学生深刻理解各种函数的性质，最后结合生活实际来进行三角函数的应用，完成学生从知识学习到实际能力提升的过程。
本文通过对多媒体手段的具体作用阐述，并对多媒体手段的应用做了分析。多媒体是在新课程改革中广泛被应用的一种新的教学模式，这种教学模式突破了传统教学的局限，激发学生学习兴趣的同时，提高了数学教学整体课堂的效果，让学生在理解的基础上掌握知识，加深印象。以多媒体手段为基础的教学课堂，更加突出以学生为主体地位的教学模式，通过多媒体和其他多种技术的融合，有效提高了课堂的教学效果。
参考文献：
关键词：思维障碍；高中数学；惯性思维
中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2013）26-213-01
一、高中数学思维及其障碍的定义
1、高中学习阶段数学思维的概论
在高中数学的教学指导中，学生在学习高中数学时，会接触和吸收高中数学的客观知识和理论，通过运用学习中的对比演绎、综合分析和整体归纳等多元化的思维基本方式，摸索并掌握出一些专门针对高中数学教学过程中常见的数学问题和对应的解决方法，然后有意或无意地形成一定的思维方向、思维过程和思维习惯等，从本质探索高中数学基本知识和规律。
2、高中学生在数学思维形成的障碍
（1）构建高中数学思维的本意。在高中数学的学习里，学生在循序渐进中吸纳数学领域的新知识，并潜意识地参考自身在小学或初中数学中的某些解题方法和思维模式等，以便在最短的时间中整理归纳出高中数学阶段的基本模块和形式。（2）数学思维在高中阶段中的改变。与小学和初中的教学相比，高中数学的思维方法和方向产生较大的改变。（3）摸索高中数学思维中面临的障碍。由于高中数学的教学重点有所改动，不同学生会由于各自的困难而产生一定差异的思维障碍。作为施教者，教师如果不能客观地统计学生在培养数学思维时可能或已经出现的问题，那么，学生可能会造成对基本知识点形成了片面的理解和总结。这不仅让学生无法单独地解决高中数学的实际问题，而且，在无形中很可能会在学生留下一些恶性心态，直接或间接地使高中学生产生不良的思维障碍。
二、数学知识体系中思维障碍的实际体现
1、数学思维中不同程度的表浅性
高中学生在进行数学思维时，会有意识地参考自身的思维习惯、擅长方向和理解优势等多种因素，因此学生在熟悉、理解和总结的过程中会产生很大的差异。随着思维方式的改变，学生在学习时就更客观抽象地理解数学原理。在研究数学思维时，很多学生都会出现不同程度的表浅性，所以难深入摸索数学事物的本质，从而造成了不同高中生各有特点的思维方式。
2、陷入僵化的惯性思维
经历了小学和初中阶段里对数学的接触和学习，高中生在教师的指导和自身的摸索中，已经总结出一些解题思维、方法和答题模版等想法。因为数学经验的干预，学生在分析数学问题或回答数学题目时，会反思自身印象中的解决方案，往往会潜意识地习惯因果思维方向，有明显倾向地针对问题的某一方面去思考，造成了高中数学学习阶段中学生容易陷入的僵化的惯性思维。例如：例题：把命题“相似的三角形一定是全等三角形”写成“若p则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题与逆否命题。常见错解：原命题可看成：若两个三角形相似，则它们一定都是全等三角形。逆命题：若两个三角形是全等三角形，则它们是相似的。否命题：若两个三角形不一定相似，则它们不一定是全等三角形。逆否命题：若两个三角形不一定是全等三角形，则它们不一定相似。错因：受到惯性思维的干预，对“一定”的否定把握不准。因此，把“一定”的否定看成是“一定不”。但在高中数学的逻辑知识中，求否定可看成是求补集，同时，“不一定”包含“一定”的意义。因此，以上答题中，否命题与逆否命题都出错。其正确做法如下：否命题：若两个三角形不相似，则它们不是全等三角形。逆否命题：若两个三角形不是全等三角形，则它们不相似。
三、摸索数学思维时产生的差异
高中阶段的数学知识面宽广，学生在研究数学问题时，可能会因为没有培养好良好的理论型思维而无法处理一些抽象性题目。对于同类问题，学生如果无法及时统筹和整理相关知识，那么，面对这些不具体的抽象题目，学生会习惯性地取消对其本质的摸索，在解答过程中改用自己常用的数学模版等去处理问题。
四、解决高中数学思维障碍的对策
1、在不同教学阶段有意识地诱导学生的思维动机
凯洛夫曾提出的五段教学模式，就是贯彻各科授课教学的经典形态：①突破学生的被动惯性，加强学生的自主意识，激发学习动机；②指引学生主动复习；③通过讲授、板书或者媒体教学等途径去灌输新知识；④培养学生活用数学，并辅助其进行适当的巩固；⑤有针对性地检查班级的学习效果。教师要善于探索出不同学生的性格特征、应变能力和学习状态等，适当分组，有针对性地培养学生的思维动机、习惯和心态，预防高中生在学习时出现思维障碍的发生。
2、加强学生思维的批判性和总结性
高中数学的知识面广，很多问题的研究和探索都来源于一个或几个重要知识点或经典题型，学生在学习过程中要运用不同的思维方式、模版和流程等。部分学生学习时很少去分类总结，习惯盲目接受，因此造成知识结构零散破碎。在答题时，特别是陌生题目，往往无法正确地提取相关知识。所以，高中教师如果想让学生统筹好数学的基本模块，就要灵活地批判和运用数学知识，有体系地自主构建高中数学思维的结构性知识，并及时传达和指引给学生。
3、对高中数学的教学方式进行改良
高中数学题里面往往存在很多个变量或者是未知的条件，这些条件的存在增加了解题的难度，同时也使得数学题变得更加的复杂、难以解答。因此，要想有效的解决这些问题，我们可以利用代换法的方式，给数学解题更换新的解题思路。将一些复杂的、困难的问题转化成相对简单的、容易解答的问题。其中我们在数学题的解答过程中常用的代换法就有函数代换、等量代换、变量代换等。因此，只有科学合理的掌握的这些代换法的使用，我才能进一步提高自己对数学难题的解答水平。
二、首先，分析代换法在高中数学三角函数中的应用
三角代换是高中数学所学知识当中的重点内容，三角代换的重点是利用合适的三角代换将代数表达式变成三角表达式，从而达到解题的目的。例①：如果不等式√x+√y≤k√（2x+y）对任何正实数x、y均成立，求k的取值范围。解：首先在不等式两侧全都除以√y，由此式子变为：√（x/y）+1≤k√（2x/y+1）①第二步：设√(x/y)=（1/√2)tanθ(0＜θ＜π/2)然后在①式当中带入x/y=1/2tan2θ，此时得到：（1/√2）tanθ+1≤k√(tan2θ+1)等价于k/cosθ≥(1/√2)•(sinθ/cosθ)+1化简可推出：k≥(1/√2)sinθ+cosθ因为(1/√2)sinθ+cosθ=（√6/2）sin(θ+α)且α被tanα=√2(α为锐角）确定。因此，当sin(θ+α)=1时，(1/√2)sinθ+cosθ存在最大值，且为√6/2。由此可知k≥√6/2，所以k值取值范围是[√6/2,+∞)。
三、其次是在高中数学函数知识当中运用变量解题代换法解决问题
函数本身就比较复杂，在解题中我们经常被复杂的函数式所迷惑，所以在解答的时候应该利用代换法简化复杂的函数式。例②：已知a不等于0，等式为1/2f（2/a）+3f（a/3）=a/2-17/2，求f（a）解：设2/a=d/3、a/3=2/d，且a=2/d由此可以推断出f（a）=a-2/a。由此得到问题的答案。
四、然后是在高中数学概率问题中应用等量代换法
概率问题一直是我们学习的难点，由于概率问题涉及面广，需要较强的分析能力，所以我们在学习的过程中，必须具有高度敏捷的思维，并需要搭配有效的解题方法才能够有效的解决问题。例③：某个箱子里面存在8个红球、4个白球，这些球只有颜色不同，其他的都相同。问，若某人随意的在这个箱子里面拿出5个球，此时拿出红球的概率应该是多少呢？解析：设摸出的红球有X个根据题意可知p(x=3)=C38C24/C512=14/33≈0.42421。答：随机的从箱子里面拿出5个球，摸出红球的概率为0.42421。例④：XXX市区有一个超大型商场，最近在举办促销活动，活动规则明确说明抽奖的大箱子里面有10个号码各不相同的乒乓球，其中8个白色球、2个黄色球，每一位顾客都可以随机的拿出来两个球，若都是黄色就是一等奖；问，顾客能摸出一等奖的概率是多少。解：首先设顾客摸出一等奖的概率为f(x)，其次，要从10个球中摸出任意两个球的概率为。再次，从两个黄球中摸出两个黄球的概率是。由此可以推断顾客在摸球的时候，要想全部摸出黄球的概率f(x)=C22/C210=1/45。所以，顾客能够摸出一等奖的概率为1/45。
五、最后是利用比值代换解决高中数学方程问题
要想利用比值代换去解决数学中存在的问题，那么题中的已知条件或者是所求的量和变量之间就应该存在一定的关系。例⑤：若某直线经过点（-3,5,9），并且与直线L1/L2相交，L1=:y=3x+5z=2x-3,L2=y=4x-7z=5x+10，求此直线的方程。解：第一步，设该直线的方程式是：x+3/I=y-5/m=z+9/n使x+3/l=y-5/m=z+9/n=t，则可以推断出x=-3+Ity=5+mtZ=-9+nt,此时将该公式全部带入到直线方程L1当中，由此可得：（m-3I)=1n=2I然后使x+3/I=y-5/m=z+9=s此时可以推断出x、y、z分别为-3+Is、5+ms、-9+ns。接着将x、y、z的值代入到L2中，此时可以得到等式（m-4I)s=-24(n-5I)s=4经化简推论出m-4I/n-5I=6此时在式子（m-4I)/(n-5I)=-6中代入n=2I，取出m=22I；然后令I=1，此时可以推论得出m=22、n=2由此可知，直线方程f（x）=x+3=y-5/22=z+9/2。
六、结语
综上所述，我这次对高中数学解题中常用的集中代换法进行了详细的作答，并通过有理有据有节的解题思路，正确的阐释了代换法灵活应用的方法。只有这样，作为学生的我才能够不断的提高自己的数学学习水平、提升自己的数学知识综合运用能力。
作者:陈日升 单位:湖南省益阳市箴言中学1419班
参考文献：
[1]李丽.变量代换在求解一阶微分方程中的应用[J].山西大同大学学报(自然科学版).2012(04).
关键词：高中数学；问题教学；问题特性；有效教学
问题是数学学科的“心脏”，是数学思维的“体操”。问题教学作为数学教学活动的重要组成部分，是教学目标有效渗透和学生学习能力锻炼培养的重要载体。教师开展问题教学的出发点和落脚点都是为了培养和发展学生探究实践、创新思维的能力。而《新课程标准》下的高中数学有效性教学坚持“以生为本”，将“能力培养”作为第一要务，这与新课改下的问题教学活动“异曲同工”。当前，如何在高中数学问题教学中渗透和实施有效性教学活动策略，已成为摆在广大高中数学教师面前的需要迫切解决的一项重要课题。本人根据这一要求进行了尝试和探索，取得了初步的教研成果，并总结出以下粗浅的认识。
一、紧扣问题层次性，让学生在有的放矢的训练中获得整体进步
高中数学新课标提出，要关注学生个体差异性，因材施教，为每个学生提供学习实践的活动机会，实现人人获得发展进步。这就决定了问题教学是面向全体学生的整体性教学活动。而数学问题在表现形式和解题要求上具有强弱特点。因此，高中数学教师可以借助于数学问题在解题难度和要求上的差异特点，结合学生现有学习实情，进行有的放矢的问题训练，设置面向“每一学生个体”“促进每一学生进步”的问题案例，使全体学生都有锻炼实践的“机会”，实现学生“整体进步发展”的目标。
如在进行“等差数列的前n项和公式”问题课教学中，教师根据教学目标要求中提出的不同程度的学习要求，根据学生在该节课学习和解题中的实际情况，设置了“通过教学使学生理解等差数列的前n项和公式的推导过程，并能用公式解决简单的问题”“会运用等差数列的前n项和公式进行问题解答”“通过公式推导的教学使学生进一步体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思想方法，通过公式的运用体会方程的思想”等由低到高的数学问题组。这一过程中，好中差三种类型学生在教师设定的问题训练平台上，都能找准自身锻炼实践“位次”，避免了“两极分化”的现象。
二、紧扣问题发展性，让学生在探究分析问题中获得能力提升
能力培养是一切教学活动的出发点和落脚点，也是有效性教学活动的重中之重。教学实践证明，学生解答问题的过程，就是学习能力不断锻炼、不断提升的发展过程。高中数学教师可以利用数学问题的能力培养功效，给学生提供进行实践探究和创新思维的活动平台，设置具有探究性或发散性的数学问题，引导学生开展自主探究实践活动，让学生在自主探究和创新思维过程中获得数学能力的培养和提升。
问题：已知a、b、c为斜三角形ABC的三边，A、B、C为三边所对的角，=（a，b），=（c，0），若=t，t为常数，（t∈R），求（cotA+cosB）×tanC的值。
这个问题的处理有一定的灵活性和技巧性，开始让学生尝试解答，多数学生会解不出来。后来教师设置了“处理三角形中有关边和角的问题的一般策略有哪些”“三角函数式有哪些常用的变形化简方法”“目标和条件有何联系”等问题组，组织小组合作探究，部分小组才能发现方法。在上述问题解答过程中，教师按照教学目标的“能力培养”要求，将问题解答的第一时机留给学生，让学生结合所学知识，进行问题探究活动。学生在分析问题条件及要求的过程中，认识到该问题是关于三角函数的一道综合练习题，涉及到的数学知识有三角函数、余弦定理、正弦定理及向量模的概念。这时，教师向学生指出，解答该问题的关键点是利用三角函数的性质以及平面向量的正余弦定理。最后，学生进行问题解答过程如下：
解：由=t知，a2+b2=t2×c2，
由于ABC为斜三角形，t2≠1，
（cotA+cosB）×tanC=（+）×=×
=×==。
在上述问题解答过程中，教师按照新课标提出的能力培养要求，发挥学生能动探知特性，将问题解答的过程变为学生探究实践创新思维的过程，让学生在探究分析问题中，学习能力得到显著提升。
三、紧扣问题思想性，让学生在总结反思中获得能力提升
问题：已知直角坐标平面上点Q（2，0）和圆C：x2+y2=1，动点M到圆C的切线长与|MQ|的比等于常数λ（λ>0），求动点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线。
分析：根据题意，切线长MN无法直接得知，需要借助特征直角三角形OMN，利用勾股定理转化为ON和OM。另外，在确定动点M的轨迹方程基础上，确定轨迹方程是何种曲线时，需要对λ的情况进行讨论，当λ=1时以及当λ≠1时两种情况下曲线的形状。这一过程中涉及到了等价转化和分类讨论的数学思想。
解：如图，设MN切圆C于N，则动点M组成的集合是P={M|MN=λMQ，λ>0}，
ONMN，|ON|=1，
MN2=MO2-ON2=MO2-1。
设动点M的坐标为（x，y），
则=λ，
即（λ2-1）（x2+y2）-4λ2x+（4λ2+1）=0。
经检验，坐标适合这个方程的点都属于集合P，故方程为所求的轨迹方程。
（1）当λ=1时，方程为x=，它是垂直于x轴的直线；（2）当λ≠1时，方程化为：（x-）+y=，它是以（，0）为圆心，为半径的圆。
上述问题的解答过程，是教师培养学生数学解题技能及引导学生进行数学思想方法提炼的极好机会。高中数学教师在实际问题教学中，要善于抓住典型问题，引导学生进行思考和探究活动，及时帮助学生总结问题解答的方法和解题思想，逐步帮助学生养成良好的数学学习习惯。
关键词：高中数学；分析问题；解决问题；能力
新课改下的高考数学命题，即考查学生的基础知识，又注重考查学生的数学综合能力。数学分析和解决问题能力是高中数学的一种综合能力，培养和提高高中数学分析和解决问题能力，对于学生学习高中数学，应对高考都有重要的意义。高中数学教师应提高认识，在高中数学教学实践中，探究新的教学方法，注重培养学生的数学分析和解决问题能力。以下，是我对这一能力的探索，希望对大家能有所帮助。
一、分析和解决问题能力的构成
1.审清题意的能力
审题是对条件和问题进行全面认识，对与条件和问题有关的全部情况进行分析研究，它是如何分析和解决问题的前提.审题能力主要是指充分理解题意，把握住题目本质的能力；分析、发现隐含条件以及化简、转化已知和所求的能力.要快捷、准确在解决问题，掌握题目的数形特点、能对条件或所求进行转化和发现隐含条件是至关重要的.由此可见，审题能力应是分析和解决问题能力的一个基本组成部分。
2.合理应用知识、思想、方法解决问题的能力
高中数学知识包括函数、不等式、数列、三角函数、复数、立体几何、解析几何等内容；数学思想包括数形结合、函数与方程思想、分类与讨论和等价转化等；数学方法包括待定系数法、换元法、数学归纳法、反证法、配方法等基本方法。只有理解和掌握数学基本知识、思想、方法，才能解决高中数学中的一些基本问题，而合理选择和应用知识、思想、方法可以使问题解决得更迅速、顺畅。
3.数学建模能力
近几年来，在高考数学试卷中，都有几道实际应用问题，这给学生的分析和解决问题的能力提出了挑战，而数学建模能力是解决实际应用问题的重要途径和核心。因此，建模能力是分析和解决问题能力不可或缺的一个组成部分。
二、培养和提高分析和解决问题能力的方法
1.利用通性通法教学，合理应用数学思想与方法的能力
数学思想较之数学基础知识，有更高的层次和地位。它蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中，它是一种数学意识，属于思维的范畴，用以对数学问题的认识、处理和解决。数学方法是数学思想的具体体现，具有模式化与可操作性的特征，可以作为解题的具体手段，只有对数学思想与方法概括了，才能在分析和解决问题时得心应手；只有领悟了数学思想与方法，书本的、别人的知识技巧才会变成自已的能力。
每一种数学思想与方法都有它们适用的特定环境和依据的基本理论，如分类讨论思想可以分成：①由于概念本身需要分类的，象等比数列的求和公式中对公比的分类和直线方程中对斜率的分类等；②同解变形中需要分类的，如含参问题中对参数的讨论、解不等式组中解集的讨论等.又如数学方法的选择，二次函数问题常用配方法，含参问题常用待定系数法等.因此，在数学课堂教学中应重视通性通法，淡化特殊技巧，使学生认识一种“思想”或“方法”的个性，即认识一种数学思想或方法对于解决什么样的问题有效.从而培养和提高学生合理、正确地应用数学思想与方法分析和解决问题的能力。
2.加强应用题的教学，提高学生的模式识别能力
高考是注重能力的考试，特别是学生运用数学知识和方法分析问题和解决问题的能力，更是考查的重点，而高考中的应用题就着重考查这方面的能力，这从新课程版的《考试说明》与原来的《考试说明》中对能力的要求的区别可见一斑。（新课程版将“分析和解决问题的能力”改为“解决实际问题的能力”）
数学是充满模式的，就解应用题而言，对其数学模式的识别是解决它的前提.由于高考考查的都不是原始的实际问题，命题者对生产、生活中的原始问题的设计加工使每个应用题都有其数学模型。如1998年中的“运输成本问题”为函数与均值不等式；“污水池问题”为函数、立几与均值不等式；1999年的“减薄率问题”是数列、不等式与方程；2000年的“西红柿问题”是分段式的一次函数与二次函数等等。在高中数学教学中，不但要重视应用题的教学，同时要对应用题进行专题训练，引导学生总结、归纳各种应用题的数学模型，这样学生才能有的放矢，合理运用数学思想和方法分析和解决实际问题。
3.适当进行开放题和新型题的训练，拓宽学生的知识面
要分析和解决问题，必先理解题意，才能进一步运用数学思想和方法解决问题。近年来，随着新技术革命的飞速发展，要求数学教育培养出更高数学素质、具有更强的创造能力的人才，这一点体现在高考上就是一些新背景题、开放题的出现，更加注重了能力的考查。由于开放题的特征是题目的条件不充分，或没有确定的结论，而新背景题的背景新，这样给学生在题意的理解和解题方法的选择上制造了不少的麻烦，导致失分率较高。因此，在高中数学教学中适当进行开放题和新型题的训练，拓宽学生的知识面是提高学生分析和解决问题能力的必要的补充。
数学美属于一种体验美，通过兴趣、爱好展现其科学美与自然美。自然科学中最早出现的即是数学，数学在理学与工学领域都取得了巨大的成就，是其他学科难以与之相比的。数学美包含几大特点，一是概念抽象，二是公式符号较多，三是系统结构明确，四是推理论证严格，在这些特点的展现过程中数学美又表现出严谨、和谐、简洁等多种形式。因此，数学美是数学创造中对其本质属性以及规律性等方面的揭示，展现的是一种真实的、科学的、自然的美。数学美也可从内容与形式上进行划分，前者主要包括方法美、语言美以及结构美等，后者主要包括形态美与神秘美等。
2.高中数学美育的必要性与重要性
根据新课程改革中的规定，学生培养与教育过程中要重视对其数学视野的培养，引导学生对数学的价值形成一定的认识，比如应用价值、科学价值以及文价值等，从而养成具有批判性的思维模式与思维习惯，养成理性的数学精神，对数学中的美学意义进行充分的体验。因此，现代教育中应充分引入审美教育，使学生在审美熏陶下逐渐成为现当代社会所需要的高素质、复合型的全面发展人才，数学美育教育在现代高校教育中占据重要的地位，是促进学生个体生命成长的关键部分。新课程指标中明确指出，“数学不仅是一种一门学科，同时也是一种文化，高校必须重视数学审美教育，引导学生充分感受数学美，加强培养学生的价值观与情感态度。”通过数学美育教育，使学生对数学美产生理解、加深感受，引导学生充分领略数学的魅力，并?κ?学学习产生浓厚的学习兴趣，在增强学生情感体验的基础上，激发学习兴趣、提高学习效率。高中数学教育中要充分引入数学审美教育，重视数学美教育，使学生首先认识数学美，其次体验数学美，最后发现数学美。因此，高中数学美育教育研究具有现实意义。
3.高中数学美育的具体实施对策
在高中数学实践教学过程中，应充分融入数学美教育，为学生创建良好的数学学习氛围，使学生感受到五彩缤纷的数学学习环境，改变学生对数学的固有成见，充分激发学生的数学学习兴趣，有效提升数学美育教学效果。
3.1 数学课堂中的美育教学功能
教师在数学课堂教学中应积极引导学生对数学美产生一定的了解，逐步培养学生的求知欲望与学习兴趣，具体可从以下几方面入手。
（1）根据教学内容，收集具有美感性与趣味性的数学教学资料；
（2）结合学生生活实际，设计教学教案，在教学中引入生活案例，便于学生理解数学教学美感；
（3）课堂教学中结合教学内容引入实际经典案例，挖掘现实美学教育；
（4）充分结合学生的学习情况、审美能力等实行因材施教，将数学美充分融入到数学教学中。
比如，在教授黄金数时，可结合国旗、国徽等五角星图案进行讲解，通过描述五角星的分割方式，对五角星的黄金分割比进行阐述；又如，人的肚挤与人体身高的比例分析。这些都是黄金数的体现，通过引入这些素材进行教学，不仅可充分激发学生的学习兴趣，提高学生参与学习与主动学习的兴趣，同时还能引导学生感受数学美，了解数学美，对生活中的事物都可以利用数学美进行阐述。
3.2 揭示数学美的本质，掌握数学美的规律
课堂教学中，数学教师在对数学美进行阐述时要充分结合教学内容进行设计，便于学生对数学美的本质内容形成一定的了解，并主动对数学内容进行分析，发现数学美。教师要向学生揭示数学美的本质，使学生充分掌握数学美的规律，从而有效提高数学美育教学效果。
以欧拉公式进行分析，如果将这一公式仅作为一个数学表达式进行教学，那么其表现方式为eiθ=cosθ+isinθ，这种简单直接的方式难以引起学生的学习兴趣，但是当θ=π时，该公式就可以变成eiπ+1=0，在这个公式中，产生变化的主要是要素关系与运算性质，因此其公式会产生变化。其中，e表示自然对数的底，π表示圆周率，这两个数值是数学中常用的数，并且是作为超越数存在的。而1和i作为复数中的基本单位，0作为自然数中最小的数，当处于0，1，i，e，π中间时，就能够产生一个较为简单的关系式。这些都是数学美的表现。
3.3为学生创建发现数学美并欣赏数学美的情景
数学美育教育在高中数学教育中尤为重要，是培养学生个性美的关键部分，教师在教学过程中要为学生创建和谐的、民主的学习氛围，引导学生自主思考、大胆质疑，对所学知识提出自己的见解，从而培养学生主动学习与主动思考的能力。教师要允许学生提出不同见解，并支持学生的创造性意见，重视对学生主体地位的体现。根据高中新课程改革中的规定，学生在教学活动中占据主体地位，教师要充分调动学生的学习兴趣与学习积极性。首先，要培养学生学习数学的兴趣，教师可借助多种现代化教学手段，利用多媒体教学技术等使数学教学变得有声有色，为学生创建活跃的课堂学习氛围，鼓励学生积极参与数学学习，从而有效提升学习效果，实现数学美育。
【关键词】整体思想；数学解题；应用方法；教学思路
高中学生所面临的课业压力较重，作为基础学科，数学成绩在高考中的比重很大，尤其是教学改革不断深入，高中数学考试中出题方式也更加偏向对学生思维方式、解题方法的考察，很多题目中都需要运用到各种数学解题思维，因此在高中数学课堂上，教师应该教会学生如何运用各种解题思维解决大量的实际问题，提高数学成绩.
一、转化思维在解题中的应用
解题的第一步是审题，学生审题要细致，挖掘其中的内涵，否则，解题思路很容易出现偏差，一旦解题解到一半发现思路错了，很可能已经没有时间在从新来过了，错失了一个拿分的好机会.所以说认真审题十分关键，教师要帮助学生从以往囫囵吞枣的审题思维向客观、冷静、细致的身体思维转变，这也是运用数学转化思想的第一步.
例如：已知sin（2a+b）=4sinb，求证：3tan（a+b）=5tana.这是一道三角函数的题目，教师引导学生从两个方面去审题、首先进行题目分析，发现已知条件中分别为∠2a+b和∠b，函数为正弦函数，而结论需要证明的是正切函数，同时两个角也不同，结论中的是∠a+b和∠a，已知条件与结论中的角并不同，这个时候就需要运用转化思维，仔细审题之后发现，2a+b=（a+b）+a，b=（a+b）-a，在明确了这一点之后，通过两角之和与差的正弦公式证明如下：
通过这个例子可以看出转化思维在数学解题过程中的运用非常重要，教师帮助学生掌握这种思维方式，并指导他们合理运用，在实际的解题过程中，必然会受到事半功倍的效果.
二、整体思维在解题中的应用
数学作为应用型学科，在教学中教师必须要教会学生如何解题的方法，掌握正确的解题思路，这样学生通过自己的能力可以独立完成数学题目，而在这个过程中，整体解题思路是非常常见的，也是非常有效的解题方法，学生做题的过程中，常常会遇到单个元素无法解释和理解的问题，因为这些问题导致毫无解题思路，或者思路被阻断，那么如果将思维转化为整体解题思路，将这些单个的元素作为一个整体来看，问题往往迎刃而解.
例如：高中代数几何中很多三角函数的问题，计算过程中常见角度的函数都是熟捻于心，但是有一部分并不常见，角度也不是整角，像22.5°，这时候如果直接计算会十分麻烦.如果使用整体思维，两个22.5°角是45°，这是学生熟悉的角度，并且对45°的各种函数计算结果早已十分熟悉，这个时候运用整体思维，将两个22.5°角视为一个整体，这个整体就是45°角，从而根据常用的45°角三角函数求出22.5°的三角函数数值，比如通过45°的正切函数来求22.5°的正切函数，如下：
三、转化思维中的分类解题思路
在高中数学学习的过程中，学生会遇到一些题目比较难以解答，这个时候如果能够将这些不同难题进行分类，并讨论，就非常容易找到答案，教师要让学生认识到虽然数学中的公式和方法适用于大多数题目，但是有一些个别的习题，直接使用这些公式是很难找到答案的，这个时候转变思维，运用分类的方法，可以容易找到答案.
关键词：探究式教学；高中数学；教学策略
高中教学着重培育学生的综合素养、逻辑思维能力、创造性能力等综合性能力。由此可见，高中数学教师的责任并非仅仅在于提高成绩，而是应该以提升学生综合素质为己任。学习过程中，学生主体性效用十分突出，如何在教学中激发学生的主观能动性是教师应该重点考虑的问题。综合大量高中教学的经验发现，有效施行探究式教学法，是促使理论教学与其融合、师生交流互动、学生主动学习的有效措施。因此，实际教学中，教师应综合审视教学资源配置以及学生认知情况，积极借鉴优秀教学经验，创设合理的教学情境，以此激发学生主体性及探究意识，提高教学效率。
一、探究式教学的意义
所谓探究式教学，即综合分析教学实质、学校资源、学生学习特性等因素，创设综合性教学形式，以此促进教学与实际联系，从而激发学生的主体性，引导学生积极探究知识，从而提升学生的知识内化效率。由此可见，探究式教学法能够有效突破应试教育“灌输式”教学效率较低的瓶颈，矫治学生学习的消极心理，提高其学习激情。
在高中数学教学实际中，复杂的知识体系时常使学生困惑，导致学生无法认识到数学知识的本质，也难以建构完备的知识结构。高中数学教学实际中，积极建构探究式教学情境，能有效将教学内容主观化，从而化抽象概念为实际应用，促使学生灵活运用知识，并积极探究学识，最终建构起良好的认知结构。此外，高中数学中探究式教学情境的建构，能有效提升学生的主观能动性，引导学生踊跃参与教学，主动与教师互动，这有利于教学实际的信息反馈，帮助教师掌握教学整体情况，有助于教师矫治教学弊病从而采取合理的教学策略。
二、对教学实际存在问题的剖析
通过审视高中数学教学实际情况，我们不难发现诸多问题，具体如下：首先，目前高中数学教学大多都是为了应付考试，因此在教学过程中往往只注重知识的灌输。而学生在知识的掌握上也大多采取死记硬背的方式，久而久之便丧失了对知识学习的热情，面对学习十分被动。除此之外，高中数学现实教学中，互动交流性不强，这不仅表现在师生之间，学生间的交流也十分欠缺，不难发现学习中没有如切如磋的探究交流，其学习效率自然相对较低。其次，高中数学教学中师生由于受功利思想的束缚，教学理论与生活实际剥离程度较高，学生透过书本汲取知识，却无法将其运用于实际生活，解决实际问题能力相对薄弱，即所谓的“高分低能”教育。最后，高中数学教学模式固化刻板，教学形式单一生硬，不仅仅抹杀了学生的热情，降低了教学效率，同时还禁锢了学生思维拓展，导致学生思维固化，习惯于按部就班，从而丧失积极探索的能力，长此以往也就抹杀了其创造性思维。
一言以蔽之，高中数学教学中存在诸多亟待矫治的问题，教师应该积极采取探究式教学模式，摒除错位的教学思想，矫治教学弊病，提高教学效率。
三、高中数学探究式教学的应用措施
1.联系实际，激发学生探究意识
知识来源于实际也能作用于实际，数学知识系统是历经中外数千年历史探索研究的成果，毋庸置疑数学知识是与生活实际紧密结合的自然学科，因此在教学中促进抽象理论知识与生活实际的结合是其最优的教学策略。然而高中数学教学中，由于师本位教学下“灌输式”教学模式的影响，加之应试教育功利思想的束缚，教学实际往往过度重视总体概括以及抽象化，严重阻碍了理论与实际的融合。在如此教学模式下，学生的学习兴趣也逐渐被磨灭，最终趋于消亡。因此，在现实教学中，教师应积极联系生活实际，创设科学良好的教学氛围，促使理论知识与生活的融合，以此激发学生的探究意识。
譬如，学习“旋转的图形”（高中数学八年级课程）一课时，根据教学内容特点，教师很容易便能够将理论知识与实际相联系。鉴于此，教师便可使用直观化教学资源，创设直观化教学情境，引导学生利用手中的文具进行旋转演示，如使用教学中最为常见的工具“课本”进行旋转演示。首先教师需引导学生选取两本大小相同的书籍平行置于课桌上，然后要求学生将其中一本以平面为参照旋转90°，最后要求学生观察现象、提出问题，并极其所能研究因果。通过创设诸如此类的教学情境，不仅能够促使教学内容具体化，同时也有助于学生获取知识，并在探究过程中提高知识的内化效率。
2.组建合作学习小组，建构探究模式
正所谓“独学而无友，则孤陋而寡闻”，学习过程需“见贤思齐”，需纠正认知误区，以此完善自身知识构造提高学习效率。由此可见，高中数学教学中，充分的交流互动能够有效提升教学效率。为了促使学生积极交流互动，需建构合作交流性教学情境。因此，高中数学教学中，教师积极组织构建合作学习小组，并施以任务引导，便能够积极创设起良好的合作交流学习氛围，促使学生在交流合作中表现个性，并在完成任务过程中提升自我。
譬如，在学习解析几何有关内容时，教师便可以积极建构学习小组，并施以任务促进学生互助学习。例如，已知长方体面积为11，其所有棱长的和为24，故求其一条对角线的长。不难看出此题为综合性题目，不仅涉及长方体面积公式，还涉及一定的几何常识及解方程组等知识点，组织学生以小组形式解答此题能够促进学生互相学习、互相帮助、共同合作，以此起到查漏补缺的效果。此解题思路首先应设出长方体的长（x）、宽（y）、高（z），并列出方程组然后列出长方体对角线公式，并利用配方法得出：=，最后解得答案为5。该题看似简单却涉及诸多问题，在对该类型的知识以及题目的讲解过程中，教师即可以组织学生构建合作学习小组，在合作完成任务过程中完善知识结构。
3.创设发散性问题，建构探究情景
高中数学教学中，被动学习模式并不能有效促进知识内化，而通过如切如磋的探究学习，不仅能够有效矫治学生学习中存在的问题，同时透过探究琢磨也将助力于学生思维的拓展。一言以蔽之，高中数学中，教师理当积极组织学生进行探究式学习，教师可以采取开放式问题建构探究式教学情景。
譬如，在讲解几何理论知识时，教师应该摆脱传统教学“灌输式”策略，而是采取合理的设问方式引导学生积极参与探究学习。例如，我们知道证明空间平面平行存在诸多方法，高中阶段我们最为常用的有理论法与向量法两种，因此在现实教学中教师应当设定合理的设问，以此引发学生的探究意识。
综上所述，高中学生教学中，教师要妙用谈探究式教学方式，构建探究学习情景，以此激发学生的主体性，培育学生的探究意识，促进学生积极融入教学，最终提高教学效率。
参考文献：
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