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高中数学演绎推理通用六篇

时间:2023-09-18 17:34:30

高中数学演绎推理

高中数学演绎推理范文1

在数学教学中,学生亲身经历用合情推理发现结论、用演绎推理证明结论的完整推理过程,在这个过程中,学生感悟数学的基本思想,积累数学的活动经验,这对于提升他们的数学素养是极为有益的.

【关键词】 数学推理;合情推理;演绎推理

一、合情推理与演绎推理的关系

在数学中,从推理的结果来区分,有论证推理和合情推理. 论证推理通常叫证明或演绎推理,演绎推理是根据已有的事实和正确的结论(包括定义、公理、定理等),按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程,所得结论是可靠的. 然而,由合情推理所得的结论是不能最终肯定的,只能叫猜想或假说. 合情推理是根据已有的事实和正确的结论(包括经验和实践的结果),以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程.自从希腊的哲学之父泰勒斯把演绎方法引入数学以后,演绎证明就构成了数学的灵魂,深入的演绎推理能够挖掘出前提中蕴藏得很深的结论,它使数学的理论形成了严密的体系,为数学乃至科学的发展起了至关重要的作用.但演绎推理从本质上讲,不能为我们提供新的知识,彭加勒说:“逻辑学与发现、发明没有关系.”这句话虽然说得有些过分,但却突出地指出了演绎作用的局限性.至于合情推理,它的特点是使人富于联想、创造.但由于合情推理得出的结论往往超出前提控制范围,前提就无力保证结论为真,因此,合情推理只能是或然性的推理,它的正确性需用演绎方法加以证明.一般地说,严格的数学理论是建立在演绎推理之上的,但数学的结论及相应的证明方法则又是靠合情推理去发现的.因此,演绎推理与合情推理是相辅相成的关系,两者既对立,又统一,是辩证的统一体.

二、运用合情推理与演绎推理进行教学设计的案例

在“等腰三角形性质”的教学中,笔者运用合情推理与演绎推理让学生先猜想,再证明,教学设计如下:

1. 运用合情推理,让学生动手操作发现猜想结论

本节课一开始,教师请全体同学拿出准备好的等腰三角形纸片(上节课已布置),并动手将等腰三角形对折(如图),要求每名学生在操作过程中细心观察,或用三角板、量角器进行测量,猜想图形中的线段、角等关系,并将发现的结论写出来.

由于等腰三角形的纸片是学生自己制作的,其思想感情、学习兴趣都比较浓厚.于是,经学生的独立探索后,老师请同学自由发言,在此基础上,再让学生归纳得到:

(1)∠B = ∠C.

(2)BD = DC(AD是折痕).

(3)∠BAD = ∠CAD.

(4)∠ADB = ∠ADC = 90°.

(5)ADB ≌ ADC.

(6)ABC是轴对称图形.

2. 运用演绎推理, 让学生对猜想的结论进行证明后再讨论

结论是学生自己发现的,猜想结论的证明也就成了学生自发的需要.于是,教师趁热打铁,要求同学对猜想结论: ∠B = ∠C进行证明.这个过程让学生独立完成或同学间讨论完成,教师仅对个别差生辅导,待大部分同学证明好之后,教师指定一名同学到讲台上对全体同学讲述并板书证明过程(其证明思路是:画底边BC的中线AD, 证ADB≌ADC,得∠B=∠C),接着教师指出,以上证明过程实际上已证明了全部的猜想结论,同时又提出以下问题让学生讨论.

问题1:你是怎样想到作底边中线AD的?

学生思考后讨论式发言,认为:①由折痕想到的.②要证角相等,先想到证三角形全等.添上中线AD,就有了两个三角形全等.

问题2:还有另外作辅助线的方法吗?

学生讨论后,有两名同学举手发言指出:还可作∠BAC的角平分线或者作底边BC上的高,这时教师当即给予肯定,并请他们讲述思路,使他们享受到发现者的喜悦.

问题3:从以上证明过程中我们可以得到哪些“副产品”.

引导学生抓住中线AD的三重性,让学生讨论后得到:等腰三角形的顶角角平分线、底边的中线、底边上的高互相重合.

三、对数学教学的启示

在数学课堂教学中,怎样培养学生的推理能力?笔者认为:

1. 营造一个宽松的、良好的可供学生猜想、证明的空间

教师可以经常地引导学生“从最简单的开始!”——以此作为座右铭,为归纳、猜想提供一个适当的出发点和立足点,让学生主动、积极地去猜想结论,然后让学生自己去证明由猜想得到的结论.

2. 把教学过程设计为“再创造”的过程

在证明一个数学定理之前,先引导学生猜想这个定理的内容,在完全作出详细证明之前,先引导学生猜测证明的思路,努力探索出符合培养“猜想、证明” 推理能力的教学模式.

3. 在解题活动中,要引导学生见没有答案(或结论)时,可先猜测一下答案(或结论)

猜侧答数的形式,答数的范围;猜测中间结论;猜测解题方向,以形成思路;对某思路的能解性作出估计等,在此基础上完成数学问题的解题过程,同时要培养学生在演绎试推中提倡推中有猜,猜后再推.培养学生良好的解题习惯.

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【关键词】推理能力 合情推理 演绎推理

《义务教育数学课程标准(2011年版)》(以下简称为“新课标”)十分重视对学生“推理能力”的培养,不仅把它列为十大核心概念之一,在课程目标中也对它提出了明确的要求。由此可见,在小学数学教学中必须注重培养学生的推理能力,这一点其实已经引起了一线教师的广泛关注,也取得了相当多的经验。但笔者以为,当前在这方面仍存在以下几个问题需要改进。

一、教师对待学生的猜想具有“选择性”

笔者在很多教师的课堂中发现,当不同的学生提出不同的猜想时,常常不能获得教师的公平对待,教师多根据自己的需要进行选择和取舍。如一位教师教学苏教版六上《分数除以分数》:

师(复习了分数除以整数和整数除以分数之后):大家猜想一下,÷这道题该怎样计算呢?

生1:应该用分子除以分子的商做分子,分母除以分母的商做分母。

生2:可以用前面的分数乘后面那个分数的倒数。

师:用前面的分数乘后面的分数的倒数,他的观点对不对呢?我们还需要――

生(齐答):验证。

从学生现有的认知水平分析,这两种猜想究竟孰优孰劣,他们是难以作出评判的,但对于教师而言却一目了然,因此教师舍弃前者而选择了后者(本课的教学重点)。这种教学行为虽然可以理解,但恰恰是需要警惕的,如此着急地教,很容易扑灭学生创新的火花,致使学生不知道自己猜想的价值,甚至使学生习惯于猜测教师需要的答案,而不敢亮出自己真实的想法。对于学生的不同猜想,教师不应实施“只取所需”的选择性评价,而应放慢前进的脚步,把选择的自交给学生,使学生的认识在思维交锋、观点碰撞的过程中趋于一致。

二、为学生准备的事实性材料过于完备

在数学课堂教学中,受时间所限,学生推理的模式往往是通过观察、比较少量对象进而针对一类对象提出自己的猜想。作为观察、比较对象的事实性材料大都由教师提供,而且教师为学生准备的事实性材料有时也过于完备。这是一位教师执教苏教版六上《倒数的认识》时的一个练习环节:

出示练习题:先找出每组中各数的倒数,再看看能发现什么。

(1) (2)

(3) (4)4 9 15

生1:根据第一组中各数的倒数,我发现真分数的倒数都大于1。

生2:根据第二组数,我发现假分数的倒数都小于1。

师:假分数的倒数都小于1,同意他的观点吗?

生:同意。

(在教师的一再启发下,终于有一部分学生发现了其中的问题。)

课后在对这节课进行评议时,有教师针对这一环节提出了这样的看法:课堂上学生之所以固执地认为“假分数的倒数都小于1”,是因为第二组数据选择不当,如果在第二组数据中出现一个分子与分母相等的假分数,学生很容易就能提出正确的猜想。这一看法得到了包括执教者在内的大多数教师的认同,但笔者不敢苟同。就本案例而言,这恰恰有利于培养学生提出猜想后验证的意识,其目标着眼于“过程与方法”层面,由于学生在获得知识的过程中倾注了更多的数学思考,他们对知识的记忆也必将更加牢固。而如果教师主动为学生提供了完备的事实性材料,固然能使学生获得知识的路途更加平坦,但其着眼点更多地放到了对知识的掌握上,学生对推理注意点的认识、其间所积累的活动经验乃至科学、理性精神的培养,肯定不及由学生在各种事实性材料中自主发现来得深刻。

三、忽视对学生的演绎推理能力的培养

一些专家认为:中国的教育过于重视演绎推理,而忽视了对学生的合情推理能力的培养,因而学生的创新能力不强。这种观点是有一定道理的,但我想它应该指的是我国的大学教育或者中学教育,小学数学教学中有时反而缺少了必要的演绎推理。虽然新课标在小学阶段没有提出演绎推理方面的培养要求,但绝非小学阶段就应该排斥演绎推理。演绎推理相对于合情推理而言具有更高的抽象性,但小学中高年级学生的抽象逻辑思维的自觉性已经获得了一定的发展。因此,在小学中高年级对一些合适的教学内容进行简单的演绎推理,学生是能够接受的,对促进他们抽象思维能力的发展也是大有裨益的。但在现实课堂中,大部分教师只重视通过合情推理发现结论,极少进行演绎推理。

例如,一位教师教学苏教版三下《长方形和正方形的面积》时是这样设计的:

1.每个小组摆出3个不同的长方形,数出所摆长方形的面积,让学生在操作交流中感受长方形的面积与它的长和宽有关。

2.学生自主探索求一个长5cm、宽3cm的长方形的面积,让学生在观察、比较中体会到“长方形的面积=长×宽”。

3.思考:长方形的面积应该怎样计算?

4.应用结论解决问题。

很多教师教学这一内容时教学设计与之大同小异。另一位教师教学这一内容时,在上一教学设计“应用结论解决问题”前加上了这样两个环节:

1.质疑:为什么“长×宽”就能得到面积?以边长为1厘米的小正方形为媒介推演。

2.通过PPT回顾完整的推导过程。

这两个环节在引导学生探索为什么“长×宽=长方形的面积”时,其中已经具有了一定的演绎推理的成分,虽然这里只是以面积为“1平方厘米”的小正方形为媒介推演,但已经脱离了某一个具体的长方形,是以所有的长方形为研究对象的,完全称得上符合小学生认知特点的演绎推理。

很多教师的教学实践表明,小学阶段(尤其中高年级)的一些教学内容(如三角形的内角和、长方体的表面积和体积的计算、分数除以分数的计算方法等),如果能以适当的方式呈现出来,完全可以引导学生先通过合情推理探索数学结论再运用简单的演绎推理证明结论,这无疑有助于培养学生运用数学的思维方式进行思考的习惯。当然,由于小学生的年龄特征和认知特点所限,小学阶段还是适宜以合情推理为主,不能为了让学生进行演绎推理就任意提高要求,从而做出拔苗助长的教学行为。

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关键词 初中数学 推理能力 培养

长期以来,中学数学教学一直强调教学的严谨性,过分渲染逻辑推理的重要性而忽视了生动活泼的合情推理,使人们误认为数学就是一门纯粹的演绎科学.事实上,数学发展史中的每一个重要的发现,除演绎推理外,合情推理也起重要作用,如哥德巴赫猜想、费尔马大定理、四色问题等的发现.其他学科的一些重大发现也是科学家通过合情推理、提出猜想、假说和假设,再经过演绎推理或实验得到的.如牛顿通过苹果落地而产生灵感,经过合情推理,提出万有引力的猜想,后来通过库仑的纽秤实验证实.海王星的发现更是合情推理的典范.合情推理与演绎推理是相辅相成的.波利亚等数学教育家认为,演绎推理是确定的,可靠的;合情推理则带有一定的风险性,而在数学中合情推理的应用与演绎推理一样广泛.严格的数学推理以演绎推理为基础,而数学结论的得出及其证明过程是靠合情推理才得以发现的.因此,我们不仅要培养学生演绎推理能力,而且要培养学生合情推理能力.《标准》要求学生“能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想,并进一步寻求证据、给出证明或举出反例.”也就是要求学生在获得数学结论时要经历合情推理到演绎推理的过程.合情推理的实质是“发现―猜想”,因而关注合情推理能力的培养有助于发展学生的创新精神.当然,由合情推理得到的猜想,需要通过演绎推理给出证明或举出反例否定.合情推理的条件与结论之间是以猜想与联想作为桥梁的,直觉思维是猜想与联想的思维基础.培养学生善于合情推理的思维习惯是形成数学直觉,发展数学思维,获得数学发现的基本素质.因此在数学教学中,既要强调思维的严密性,结果的正确性,也要重视思维的直觉探索性和发现性,即应重视数学合情推理的合理性和必要性.充分发挥课堂教学的作用,渐进而有序地培养数学合情推理能力,提高学生素质,促进学生健康、全面地发展。

数学家波利亚说过:数学可以看作是一门证明的科学,但这只是一个方面,完成了数学理论。用最终形式表示出来。像是仅仅由证明构成的纯粹证明性。严格的数学推理以演绎推理为基础,而数学结论的得出及其证明过程是靠合情推理才得以发现的。那么什么是合情推理呢?它是由一个或几个已知判断推出另一个未知判断的思维形式,合情推理是根据已有的知识和经验,在某种情境和过程中推出过能性结论的推理。合情推理就是一种合乎情理的推理,主要包括观察、比较、不完全归纳、类比、猜想、估算、联想、自觉、顿悟,灵感等思维形式。合理推理所得的结果是具有偶然性,但也不是完全凭空想象,它是根据一定的知识和方法,做出的探索性的判断。因而在平时的课堂教学中培养学生的合情推理是一个值得深思的课题。

当今教育改革正在全面推进。培养学生的创新意识和创新能力是大家公认的新教改的宗旨。合情推理是培养创新能力的一种手段和过程。人们认为数学是一门纯粹的演绎科学,这难免太偏见了,忽视了合情推理。合情推理和演绎推理相辅互相成的。在证明一个定理之前,先得猜想。发现一个命题的内容,在完全作出证明之前,先得不断检验,完善,修改所提出的猜想,还得推测证明的思路。合情推理的实质是:”发现到猜想”。牛顿早就说过;”没有大胆的猜想就没有伟大的发现。”著名的数学教育家波利亚早在1953年就提出:”让我们教猜测吧?’先测后证一这是大多数的发现之道”。因此在数学学习中也要重思维的直觉探索性和发现性,即应重视数学合情推理能力的培养。数学中合情推理能力大致分为以下四个方面内容:

一、恰当创设情境,引导学生观察

合情推理并非盲目的、漫无边际的胡乱猜想.它是以数学中某些已知事实为基础,通过选择恰当的材料创设情境,引导学生观察.Euler曾说过:“数学这门科学,需要观察,还需要实验.”观察是人们认识客观世界的门户.观察可以调动学生的各种感官,在已有知识的基础上产生联想,通过观察还可以减少猜想的盲目性.同时观察力也是人的一种重要能力.所以在教学中要给学生必要的时间和空间进行观察,培养良好的观察习惯,提高观察力,发展合理推理能力。

例如,把20,21,22,23,24,25这六个数分别放在六个圆圈里,使这个三角形每边上的三个数之和相等。通过观察图形以及这六个数后,我们应该想到,较大的几个数或较小的几个数不能同时在三角形的某一边上,否则其和就会太大或太小,也就是说,可以把较小的三个数分别放在三个顶点上,再把三个较大的数放在相应的对边上。

二、精心设计实验,激发学生思维

Gauss曾提到过,他的许多定理都是靠实验、归纳法发现的,证明只是补充的手段.在数学教学中,正确地恰到好处地应用数学实验,也是当前实施素质教育的需要.著名的数学教育家George Polya曾指出:“数学有两个侧面,一方面是欧几里得式的严谨科学,从这方面看,数学像是一门系统的演绎科学;但是另一方面,在创造过程中的数学更像是一门实验性的归纳科学”,从这一点上讲,数学实验对激发学生的创新思维有着不可低估的作用。

三、仔细设计问题,激发学生猜想

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推理是数学的基本思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理,在解决问题的过程中,两种推理功能不同,相辅相成;合情推理用于探索思路,发现结论;演绎推理用于证明结论。现举两个例子说明一下。

例1.(八年级下册16.1二次根式)探究:根据算术平方根的意义填空:

说明:这段教学过程的设计,就是通过学生的自主学习活动,引导学生通过计算、归纳、类比等活动发现规律,猜测结论。这个过程就是一段发展学生合情推理能力的过程。随着学习的深入,还应该通过实例使学生逐步意识到,结论的正确性需要演绎推理的确认。

例2.命题证明:过圆外一点所画的圆的两条切线长相等。

说明:通过探索和了解此结论的证明,帮助学生体验发现结论到验证结论的过程。

教学中可以参考安排如下的过程:

(1)发现结论。在透明纸上画出如图1:设PA,PB是O的两条切线,A,B是切点。让学生操作:沿直线OP将图形对折,启发学生交流。学生可以发现:PA=PB,∠APO=∠BPO。

图1 图2

说明:这是通过实例发现图形性质的过程,启发学生由特殊到一般,通过合情推理推测出切线长定理的结论。

(2)证明结论的正确性。如图2,连接OA和OB。因为PA和PB是O的切线,所以∠PAO=∠PBO=90°,即POA和POB均为直角三角形。又因为OA=OB和OP=OP,所以POA和POB全等。于是有PA=PB,∠APO=∠BPO。

这是通过演绎推理证明图形性质的过程。由此可见,合情推理与演绎推理是相辅相成的两种推理形式,都是研究图形性质的有效工具。

说明:证明命题时,应要求证明过程及其表述符合逻辑,清晰而有条理。此外,还可以恰当地引导学生探索证明同一命题的不同思路和方法,进行比较和讨论,发展学生思维的广阔性和灵活性。

通过观察、归纳、推断得到数学猜想,体验数学充满探索性和创造性,得出有理数加法法则并运用法则进行计算,训练学生独立分析问题的能力及口头表达能力。

教学过程可以这样设计:

运用法则计算,进行演绎推理。

计算:(1)(+4)+(+6)=+(4+6)=+10

(2)(+15)+(-17)=-(17-15)=-2

(3)(-39)+(-21)=-(39+21)=-60

(4)(-6)+0=-6

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关键词:假说——演绎法    假说   演绎推理   科学史   能力   教学    

针对遗传定律的教学,传统的授课方式是先讲减数分裂,再讲基因的分离定律和自由组合定律,教师在讲授孟德尔发现这两大定律的时候,直接将减数分裂的知识和学生已有的基因的知识溶入其中,其优点是使学生能够更快地理解遗传定律的基本内容及其本质。但这种教学策略忽视了孟德尔当时实验的科学背景,忽视了对孟德尔实验的基本步骤的解读,不利用于学生真正理解孟德尔实验的操作目的,提出的问题、作出假说和进行的分析及解释,更不利于学生从中学习1种10分重要的科学方法——“假说——演绎法”。

1.“假说——演绎法”及其在科学研究中的作用和意义

“假说——演绎法”是 现代 科学研究中常用的1种科学方法,也是训练学生科学思维的1种重要的科学方法。它是指在观察和分析的基础上提出问题以后,通过推理和想像提出解释问题的假说,根据假说进行演绎推理,再通过实验检验演绎推理的结果。如果实验结果与预期结果相符,就证明假说是正确的,反之,则说明假说是错误的。“假说——演绎法”在科学 发展 中起着10分重要的作用,例如,道尔顿提出的原子学说;萨顿提出的基因和染色体之间的平行关系学说;dna分子的半保留复制特点的提出,等等科学发现就是“假说——演绎法”的生动体现。

“假说——演绎法”强调假说在科学探索中的重要作用。假说的形成和提出,是为解释 自然 界中的客观事实或现象而提出的,它不仅仅需要已有的知识和经验,更需要的是创造性的直觉或想像,即科学思维的创新,否则提出的假说可能就会陈旧而无必要,或不能科学地解释还未解决的问题。提出假说固然重要,但演绎推理也必不可少,演绎推理是指从1般(普遍)到特殊(个别),根据1类事物都有的1般属性、关系、本质来推断该类中的个别事物所具有的属性、关系和本质的推理形式和思维方法。演绎推理具有严谨缜密的逻辑形式,是认识事物的重要的形式之1。假说的提出不能直接用提出假说的实验事实来证明假说的正确与否,这时,可通过演绎推理,用假说的理论来阐述与提出假说事实相关的实验的预期结果,如果通过利用假说的内容进行的演绎推理得出的预期结果与实际结果1致,则证明了假说的正确性,反之,假说不成立。以下为假说——演绎推理之间的逻辑关系。

3。1 模拟孟德尔的实验和思维过程

很多老师在讲课时,往往喜欢单刀直入,直接深入到基因分离定律的本质,即减数分裂中基因随染色体的分离而分离,这种讲授方式确实能促进学生对基因的分离定律的本质的理解和认识,但学生分析问题、形成假说和进行推理的能力并没有得到训练和提高,特别是假说——演绎的科学方法没有得到学习和训练,从教学的3维目标知识、能力和情感态度价值观来看,显然不是最优的教学策略,也达不到最优的教学效果。因此,模拟孟德尔当时的工作和知识背景,创设情景,引导学生从当时的实际情况出发,尝试以孟德尔的思维方式提出问题、进行分析、形成假说,演绎推理,进而设计测交实验,这种对重要科学史的再现,既是10分重要的思维能力和科学方法的训练,也是深入理解科学知识的1种重要的途径。

 

3。2 给学生更多思考的时间和空间

 

活跃的思维是课堂教学成功的保证,在再现孟德尔实验和思维的过程中,不仅有分析、推理、归纳、演绎,还有设计和想象等思维活动,教师要有足够的耐心,提出问题或由学生提出问题,引导学生分析,因此给学生足够的时间进行思考和讨论非常重要。以下的1些问题由教师提出或由学生提出,进行讨论是非常有必要的。

l         为什么子1代都是高茎的?难道矮茎性状消失了吗?

 

l         为什么f2代中又出现了矮茎呢?f2代出现3:1的性状分离比是偶然的吗?是什么原因导致遗传性状在f2代中按照1定的比例出现呢

         

l         针对以上的哪些现象,你能作出哪些相应的假说?

         

l         针对这些假说,你能设计什么样的实验来证明你的假说成立?

         

l         为什么孟德尔不是用f1代自交或用f1代与纯种高茎豌豆杂交来证明其假说,而是将f1代与矮茎豌豆进行测交呢?

         

l         测交的预期结果如何?怎样才能说明你的假说是正确的?

         

3。3 演绎推理是引导学生进行合理推理而非主观臆断

 

在引导学生演绎推理测交实验的设计方案时,很多教师主观臆断地告诉学生,孟德尔当时就是这么想的,就是将f1代与纯隐性类型杂交,至于为什么这样做没有必要进行分析。这种教学其直接结果是学生失去了思考的动力,不进行分析和思考就被动接受,其后果是学生遇到检验某1生物个体是否是杂种的实际问题时,只会想到测交而不会根据实际情况进行分析判断,这是1种教学的失败。

 

分析豌豆杂交的各种实验情况,就可以很好地推理出采取测交的原因:以高茎和矮茎1对相对性状的杂交实验为例,从性状来看,检验f1代高茎有以下的杂交和自交方式,分别是:f1代高茎与纯种高茎杂交;f1代高茎自交;f1代高茎与纯种矮茎杂交。第1种的后代全部为高茎,不能判断f1代高茎是杂种还是纯种。第2种是本实验中已有的实验步骤,不能用“提出假说的实验步骤”来证明根据这些实验步骤而作出的假说。第3种后代中高茎和矮茎的比值为1:1,正好解释所提出f1代是杂种的猜想,如果学生在老师的引导下推理出了测交实验的设计原因,就能很 自然 地理解测交的定义,并能灵活地解决生产中的1些实际问题。

 

3。4 帮助学生形成客观的 科学 史观

 

通过对生物科学史的学习,可以让学生体验科学家探索生物 规律 的过程,学习有关的概念、原理、规律和重要的科学方法,正确理解科学、技术、社会之间的关系。具体到本节,普通高中课程标准中要求:分析孟德尔遗传实验的科学方法。这种科学方法就是“假说——演绎法”,之所以有假说的提出,是因为孟德尔不知道基因的概念,也不知道性状是由基因控制的,更不知道等位基因在减数分裂时会随着同源染色体的分离而分开,孟德尔是通过1对相对性状的豌豆的杂交实验来提出假说的,要证明其假说的正确性,孟德尔是通过演绎推理来进行的,因此,在教学中遵循孟德尔的设计思路,进行分析和推理,不仅学习了“假说——演绎”的科学方法,而且还会在学习过程中逐步体验到孟德尔作为遗传学家的伟大性,其逻辑推理的严密性,其思维想像的创造性。这对于激发高中学生学习生物学科的兴趣,对于高中学生的生物科学素养的提高是10分重要的。

两对相对性状的遗传定律的形成过程是思维的拓展和提升的好材料,也是巩固和练习“假说——演绎法”的最好材料。在1对相对性状的遗传实验的基础上,教师更应该鼓励学生在学习基因的自由组合定律时进行科学探究,学习和巩固“假说——演绎法”。

 

参考 文献 :

 

[1]朱正威,赵占良。 普通高中课程标准实验教科书·遗传与进化。 人民 教育 出版社,2004。 4—7。

高中数学演绎推理范文6

关键词:假说—演绎法;孟德尔豌豆杂交实验;科学方法

假说—演绎法是形成和构造科学理论的一种重要思维方法。它的基本特点是:在科学研究过程中,研究者在观察、实验的基础上,对所获得的事实材料进行加工制作,首先提出某种作为理论基本前提的假说来,然后以假说作为出发点,逻辑地演绎出可由经验检验的结论,构成一个理论系统。用这个理论系统解释和预见所研究的对象系统的各种现象,并用实验来进行检验和修正。图1为假说—演绎推理的逻辑关系。

图1假说—演绎推理的逻辑关系

近代科学到现代科学,以“观察(实验)—归纳”为主的方法逐渐让位给以假说—演绎为主的方法。假说—演绎法不仅仅是科学家进行科学研究的方法,也是学生认识客观事物,形成客观规律的重要的科学探究方法。假说—演绎法相对于观察—归纳法对于培养学生大胆想象的创新能力、严密的逻辑推理能力都有很好的作用。

一、假说—演绎法在高中生物新课程中的要求及体现

在《普通高中生物课程标准(实验)》的“课程设计思路”部分,阐述“遗传与进化”模块的教学价值时指出,该模块有助于学生领悟“假说演绎、建立模型等科学方法及其在科学研究中的应用”。在新课标中分为了解、理解、应用三个水平要求,其中属于应用水平的仅有两项,一项是“总结人类对遗传物质的探索过程”,另一项是“分析孟德尔遗传实验的科学方法”。在课程标准必修二模块的前言部分,还特别指出要让学生“体验科学家探索生物生殖、遗传和进化奥秘的过程”,可见引导学生体验科学的过程和方法,是必修二模块的重要任务之一。

必修二教材中涉及假说—演绎方法的内容还有:DNA分子半保留复制方式的提出与证实(第52页,沃森和克里克提出遗传物质自我复制的假说,1958年科学家以大肠杆菌为实验材料,设计了一个巧妙的实验,证实了DNA是以半保留的方式复制的),整个中心法则的提出与证实(第68—第69页)以及遗传密码的破译(第73—第75页)等内容。这些内容可以让学生体会,领悟其中蕴含的方法。同时在教材中,编者也设计了类似的练习题对学生进行训练。如教材第38页拓展题“……你怎样解释这种奇怪的现象?如何验证你的解释”,及第71页的技能训练——提出假说,得出结论“请针对出现残翅果蝇的原因提出假说,进行解释”,必修三教材第69页进一步探究“根据你对影响酵母菌种群数量增长的因素作出的推测,设计实验进行验证”等。

二、假说—演绎法的典型课例分析

孟德尔的豌豆杂交实验是高中生物学教学的经典内容。遗传因子分离导致性状分离这一命题,是孟德尔通过豌豆的一对相对性状的杂交实验,运用假说—演绎法,历经“提出问题—构建假说—验证假说—获得结论”建立起来的。因此,这一内容非常适合作为培养学生科学探究能力的素材。构建假说需要大胆设想,演绎推理需要缜密思维,验证假设则需要设计实验,寻求证据,进行论证。这一系列过程非常有利于训练学生的思维。下面以一对相对性状的分离实验为例(如图2),看看孟德尔在进行豌豆杂交实验过程中,以及提出基因的分离定律的过程中,是怎样体现假说—演绎法的。

本案例教学的难点,在于让学生理解孟德尔研究过程中的哪个步骤是演绎。学生看到的是,孟德尔提出假说后,就设计测交实验进行检验了,那么哪一步是演绎呢?事实上,测交实验所检验的不是假说本身,而是假说的推论。如果孟德尔要直接验证他的假说,只能用显微观察的方法,确定遗传因子的真实存在和遗传因子的传递方式,显然在当时这是不可能的。只能由假设演绎出一个必然的可证明的待检验陈述,即子一代如果是杂合体,则必然会产生两种数量相等的配子。那么如何最直观、最简单地证明这个推论呢?孟德尔非常巧妙地设计了测交方法,即将子一代与隐性亲本类型回交,这是因为隐性亲本性状不能遮盖显性性状,并能显出纯隐性性状,这样测交结果就能直接反映出子一代所产生的配子的类型和数目。如果测交结果能得到后代的性状分离比例是1:1的话,就证明了推论的正确性。这应该是孟德尔之所以采用测交试验的真正目的。孟德尔所做的测交实验结果与预期的结果完全相符,证明了推论的正确性,由此就得出被确证的结论,即分离定律。

三、在应用假说—演绎法时需注意的问题

(一)给学生更多思考的时间和空间

活跃的思维是课堂教学成功的保证,在再现孟德尔实验和思维的过程中,不仅有分析、推理、归纳、演绎,还有设计和想象等思维活动,教师要有足够的耐心,提出问题或由学生提出问题后,再引导学生分析,因此给学生足够的时间进行思考和讨论非常重要。

(二)引导学生进行合理推理而非主观臆断

在演绎推理这一环节中最好以问题“为什么孟德尔不是用F1代自交或用F1代与纯种高茎豌豆杂交来证明其假说,而是将F1代与矮茎豌豆进行测交呢”来引导学生思考,而非主观臆断地告诉学生,孟德尔当时就是这么想的,就是将F1代与纯隐性类型杂交,至于为什么这样做却没有进行分析。这种教学的结果是使学生失去了思考的动力,不进行分析和思考就被动接受,其后果是学生遇到检验某一生物个体是否是杂种的实际问题时,只会想到测交而不会根据实际情况进行分析判断,这是一种失败的教学。

四、假说—演绎法在科学发现中的应用与限制

回顾经典遗传学的历史就会发现,人们对基因和性状关系的认识,首先是从性状传递的规律变化提出合理的假说,然后再分析、演绎推理、实验验证,在“合理”和“不合理”的冲突中发现正确的结论。如孟德尔在不知道遗传因子为何物、在细胞何处的情况下,选取豌豆若干对相对性状进行杂交实验,对呈现的现象提出假说,合理演绎,实验验证,从而归纳得出两个遗传的基本规律。基于当时的情况,孟德尔的假说是合理的,可以演绎地说明其他类似的现象。如果联系到基因在染色体上的位置,就可以看出孟德尔假说的局限性,譬如孟德尔讲的颗粒式遗传、基因的独立自由问题。如摩尔根和他的合作者就是在觉得孟德尔遗传理论“不合理的”基础上,通过大量的果蝇杂交实验,发现连锁和交换定律。

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