时间：2023-09-18 17:34:07
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇高中函数数学知识点，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
其实正确运用数形结合数学思想，完全可以让二次函数难题迎刃而解。首先要把握好二次函数的两个典型特征：解析特征和图像特征。许多重要的数学方法，如配方法、分类讨论法、换元法、不等式法等，都与二次函数的解析式有着密切的联系；而许多重要的数学性质如函数的单调性、奇偶性、有界性等，都可以通过二次函数的图像形象直观地判断出来。仅仅借助于数与形的自然结合，就完全可以建立起函数、方程、不等式之间的联系来。因此，教师在教的过程中和学生在学的过程中，只要把握住这一“万能”规律，二次函数想说爱你并不难。下面结合高考考核类型和知识点，逐一阐释，或许会对二次函数知识的教与学起到一定的借鉴作用。
一、二次函数――数与形的完美结合
点评：以上3个题目主要考查二次函数的图像与性质、不等式的解法。依据数形结合数学思想，首先判断二次函数“图像”（形）的开口是向上还是向下，分a>0或a
二、二次函数是换元法背后的“隐形翅膀”
换元法是复合函数重要的解题方法，其基本思想是通过变量代换，将问题化繁为简、化难为易，使问题发生有利的转化，从而达到解题目的。在使用换元法解题过程中，借用二次函数模型会有意想不到的收获。
点评：与三角函数、对数函数、指数函数复合而成的复合函数，是函数知识的综合和拓展，是高考的“热门”知识点，其“靓影”在国内外数学竞赛中亦频频出现。一般是考察其值域和单调性。由于二次函数的值域和单调性比较特殊，所以在使用换元法研究复合函数时，二次函数便成为撬起地球的“支点”。
三、二次函数是解决导数问题的“贤内助”
在中学数学中，解决最值问题的方法有很多，如配方法、单调性法、基本不等式法、数形结合法、换元法、判别式法等等，而用导数法解决函数的最值问题要比上述几种方法简便得多。从近几年的高考形势来看，对于函数最值的考点放在导数法的求最值上。
点评：导数为研究函数的性质提供了一种十分有效的方法，借助导数可以对函数的单调性、极值作透彻分析，进而确定其最值，往往需要解二次方程求得零点。二次函数在判断导数的正负、确定函数单调性以及极值和最值过程中，起到了重要的“贤内助”作用。
四、二次函数将解析几何“天堑”变“通途”
解析几何中直线与圆锥曲线组合而成的综合题是历年高考的必考内容，经常以高档题、压轴题面目出现，目的是考核学生分析问题和解决问题的能力，彰显高考的选拔功能。解析几何最突出的难点是应用二次方程的判别式、求根公式和韦达定理三个重要知识点，解决位置关系的判定，弦长问题、最值问题、对称问题、轨迹问题等，运算工程庞大而复杂，很多学生视为“天堑”，望而生畏。其实在解题过程中巧用二次函数，会将“天堑”变为“通途”。
[关键词]高中数学 三角函数 学习体会
中图分类号：G63.8 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2016）29-0259-01
引言
在我们从初中迈入高中后，首先要学习的函数知识就是三角函数。与初中学习的函数不同，三角函数具有多对一的特点，为学生的学习增加了很大的难度。三角函数知识是几何和代数的过渡部分，是运用数形结合法的关键内容。我在此把自己的心得体会进行如下的总结，以期帮助各位学生们更好的理解和掌握这部分重要知识。
一、端正态度，养成良好的学习习惯
如果我们具有自信的态度和良好的学习习惯，就一定会在学习上获得很大的成效。我们要努力提升对学习的兴趣，树立坚强的毅力和决心，实事求是，多思考，多探索，要全身心的投入到学习中去。我们要养成以下几个学习习惯：
一是良好的预习习惯。预习就是课前自学，预习时就会有疑问，带着这些疑问去听讲就会有所感悟，从而解答自己的疑惑，提升课堂效率；
二是仔细审题的习惯。审题是解答问题的首要阶段，三角函数数学题一般都是由文字、符号及图形语言组成的，我们在拿到题目时，应该逐字逐句的仔细审查，认真的推敲，找出题目中的隐含条件，逐渐摸索出解题思路，磨刀不误砍柴工，一定不能对题意理解含糊时就仓促做答，否则也极易出现错误；
三是良好的演算和检验习惯。学习数学离不开计算能力，学生们要勤动手，切忌眼高手低，不但要学会笔算，还要能够心算和口算，逐渐提高运算速度，面对复杂运算时也不要慌乱，耐心的寻找简捷做法；
四是勤做笔记的习惯。教师有时为了能让学生更好的理解和掌握知识，会补充一些教材以外的内容，这就需要学生们做笔记，否则忘记了就没办法复习，而且在做笔记就是让学生参与到课堂教学中，有助于加深他们的理解；
五是总结学习心得的习惯。写心得就是加强对学习认识、总结经验教训、培养数学思维的过程，把数学知识系统的概括、分类和延伸，对学习数学的方法不断提升，形成独特的探索精神。
二、必须牢固掌握三角函数公式
三角函数这个章节主要分为任意角的三角函数、两个角和与差的三角函数以及三角函数图像和性质这三大模块，其中三角函数的基本公式是解决问题的关键。随着学习的逐渐深入，许多学生由于对三角函数最基本公式掌握的不牢固，造成了往后的学习困难，跟不上学习进度。因此，我们必须要牢记这些基本的公式，只有基础打好了，后面的学习才会畅通，例如倍角半角公式、和差化积与积化和差公式，必须要付出足够的精力和时间来记住它们，并通过习题灵活熟练的使。勤能补拙是良训，万栋高楼平地起，要想学好三角函数知识，必须要首先做好这个最本的功课。
三、掌握基本的解题方法
在解答三角函数题目时，有很多基本的解题思路，我们可以从公式推导过程中探析规律，依据三角函数在函数名称、代数结构及角的类别的差异，准确的选用公式。在解决题目时，我们一般都是要运用基本公式求解未知角，在解答最值和周期问题时，则要把表达式变为三角函数的形式。数形结合、特殊值、消参、代入、排除法等都是很常用的解题方法，我们都要学会灵活的运用。在学习函数时，首先要学好定义，定义一般都是通过函数式表达的，而且其中的参数通常会有一些限制范围，例如一次函数y=ax+b，a≠0，学生们都知道定义域优先的原则，但在实际解题时就经常没有注意，如果忽略了定义域，这个函数的定义也就不完整了。
四、注重运用比较的学习方法
所谓比较法，就是根据函数定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性、图形变化等内容，把三角函数同其他类型函数进行对比，从而使学生对各种函数的异同点认识的更加深入，进而更好的运用。我们应该注意三角函数的以下两个特点：一是三角函数的图像和性质。三角函数的图像具有直观化，能够形象的展示出函数的各种性质，对于性质的学习一定要紧紧围绕函数的定义，根据定义解答三角函数的各种问题。在学习三角函数图像y=Asin（ωx+φ）时，一定要弄懂它与y=sinx图像的变化关系，明确各字母表示的含义。二是三角函数式的变化。对三角函数式的变化，需要运用很多相关的公式，我们在学习时一定要掌握其中的特征，根据特征进行记忆和运用，准确的选用公式，另外还要仔细观察三角函数式的差异，从而得出变化方向和方法。
五、系统的归纳总结
三角函数的公式非常多，有很繁琐，容易给学生们带来困扰，而且随着时间的推移，也很容易忘掉。但是，如果我们对其深入的研究就会发现，例如只要我们使用诱导公式，就能把任意角的运算转变成0°～90°角的三角函数。因此，我们善于归纳总结三角函档母髦痔氐悖从而把复杂的问题变为基本问题，进而准确的解答。举例来说，我们一般都用y=f（x）来表示函数，其中的x为自变量，y为函数，f则表示对应关系，我们在初中学习三角函数时还没有这些内容，只在直角三角形学到了锐角α的正弦、余弦和正切，高中数学把其扩展到了任意角，三角函数的定义还是运用的这个角，只是定义方式有所不同，是用解析角终边上任意点的坐标和这个点到坐标原点的距离来定义的，这样才在学习三角函数图形和性质时，解析式写为y=sinx、y=cosx。同理，在学习其他三角函数内容时，我们也要及时的总结，并与做习题有效的联系起来，并且我们应该多做中等难度的习题，然后再考虑那些过于繁琐和很偏的问题。
结语
总之，虽然高中数学知识增多了，难度也变大了，要求我们具备更强的逻辑思维能力，但是只要我们在学习时多观察、多记忆、多思考、多练笔、多总结，就一定会取得优异的学习成绩。三角函数时高中数学知识的关键内容，我们要信心饱满的进行学习，不但要把它学会，更要会学，勤于反思和总结，从而让我们的学习取得事半功倍的良好效果。
参考文献
[1] 袁娜.三角函数内容的浅显分析[J].教育教学论坛，2012，5（25）：249-250.
关键词：高中数学函数；数形结合；思想渗透；教学；原则；方法策略
所谓数学思想就是对数学理论与数学事实的本质认识及融合，它具有高度的抽象性与整合概括性。可以说，数学概念体现数学思想，数学思想概括数学概念，二者相辅相成。有学者就认为，数学思想就是一种理性认识，它是对数学知识及方法的本质阐述，属于基于数学规律阐述的理性认知范畴。在高中函数教学中，教师应该渗透更多数学思想，而不是单纯教学数学方法，这对学生更深层次掌握并灵活运用函数知识非常重要。
一、关于“数形结合”的应用原则
数形结合拥有自己独立的思考体系，它除遵循最基本的数学教学思想原则外，还遵循以下两点原则：首先就是等价性原则，它表示数的代数性质应该与形之间形成几何直观间转化，二者应该呈现等价关系，换言之问题中所反映的数与形必须拥有一致性。举例来说：问在方程[x13=2sinx]中有多少个实根？在做该题目前学生需要制作函数[y=x13、y=2sinx]的函数图，由于两个函数都属于奇函数，所以学生只需要做[x≥0]的函数图部分即可。这就是数形结合思想渗透给学生的学习意识，学生必须明确函数学习中各个函数的基本性质、特征，然后根据题目所提出的条件来作出回应，节省解题时间，这也是对学生函数基础知识的一次考察，是对等价性原则的最好诠释。
其次是简单性原则，它代表了学生所必须学会的数形转换能力，即学生在转换函数曲线与数学方程时要尽量让几何图形清晰美观，而让代数计算更加简单明了。再举例来说，假如有函数[fx=ax-x-a（a>0且a≠1）]，函数中有两个零点，求a的取值范围。
该题目在解答时应该给出条件[gx=ax（a>0且a≠1）hx=x+a]，然后给出[a>1]和[0
[O][x][y][1][01]
图 [01]时函数图像（右）
由于函数方程中具有两个零点，所以这就说明在函数[gx、hx]中就有对应的两个不同交点。从对图1的观察中可以发现，当[a>1]时是符合题目要求的，所以实数[a]的取值范围应该是[a>1]。
通过对此题的解析可以发现，自变量x应该在指数位置，如果运用一般代数方法可能无法解题，如果采用数形结合思想解题，就可以将题目简单化，将抽象的代数形式转化为直观的函数曲线图形，这就遵循了数形结合所倡导的简单性原则，利用几何图形解释了函数代数运算中的深刻规律。
二、在高中函数数学教学中渗透数形结合思想的教学策略
函数教学具有一定复杂性和系统性，利用数形结合思想渗透方法是希望将教学过程简易化，进而加深学生对学习内容及过程的认识，体现数形结合渗透思想的有效性。为此，本文希望给出两点教学策略，希望帮助高中生更好学习函数知识。
（一）强化高中数学函数的多种表征方式与转换
传统高中函数教学中，数与形的教学学习过程与理解过程都是分开的，并没有实现有机结合，但实际上其教学过程中是存在函数文字、图形及符号的三语言转换过程的。因此如果仅以概念中的数形分离理解来教导学生必然会让他们对函数性质及解题方法产生歧义，难以深刻并全面理解知识内涵。基于此就必须帮助学生真正掌握有关函数的基本性质，特别是培养他们实现函数中3种语言有效转换的解题能力。举例来说，在“函数的单调性”一课教学过程中，教师就可以首先提出定义“如果对于区间I内的任意两个函数值[y1、y2]，当[y1
（二）重视函数模型之于教学的重要作用
如何将函数知识留在学生脑海里，教师可以采用函数模型来实现这一教学思路，这也是一种典型的数形结合方法。为学生树立模型概念，一方面可以将函数中许多抽象的思维概念具象化，一方面也能帮助学生记住函数模型，让他们每当解题时就将模型与题目联系起来，形成良好的解题思路，例如从几何直观角度来把握函数，激发学生对函数学习的兴趣，同时也鼓励学生自己画简单的函数模型，将数形结合思想切实反映到函数学习当中，观察函数的变化过程。
比如说，高中所学习的“双勾函数”[y=x+ax]中，许多学生都不知道该函数的来历，此时教师可以引导学生画出[y=x+1x]函数的图像，再配合几何直观角度来理解该函数，最后研究双勾函数的相关图像。另外，也可以根据D像观察来让学生明白双勾函数的基本变化状况与性质，再引导他们通过代数角度来验证函数。如此方法教学可以让学生深刻记住双勾函数及其它的函数模型，进而逐步实现对函数本质的深层次理解，在潜移默化中培养学生数形结合的能力，也体现了渗透数学思想对于高中函数教学的重要性。
三、总结
本文简单描述了有关高中数学函数教学中的数形结合数学思想渗透方法，并阐述了它对于提高函数教学质量的重要作用。作为教师应该明确突出“数形对应、数形转化以及数形分工”在教学过程中的应用和衔接过程，以全局着眼来提高函数教学层次水平，为学生深层次理解函数知识提供了优良条件。
参考文献：
关键词： 工程数学 教学改革 措施及对策
一、工程数学的重要性
高职教育是以全面素质教育为基础，以能力为本位的教育。因此，学生的能力培养是核心问题。长期以来，工程数学作为各类高职院校工科专业的一门公共课，是学生学好专业课的基础学科。工程数学除了让学生学习传统的数学理论知识之余，更重要的是其结合专业的应用实例，并渗透到教学中，使数学更好地服务于专业课程，同时提高学生的学习兴趣。另外，工程数学对学生理性思维、思辨能力、分析问题和解决问题的能力有重要的作用，是开发学生潜在能动性和创造力的重要课程。
二、存在问题
教学系统的要素很多，其中最为重要的三要素是：教师、学生和课程，所以教学改革理应做到面向这三要素，从这三要素入手。
1.学生的数学基础
从教学上，要弄清学生的基础，了解学生的实际，并在此基础上实施因材施教。
高职学生多数数学基础弱，学生比较喜欢实践与操作活动。相比较书面作业，他们更喜欢实训，相比较基础课，他们更喜欢专业课。再加上学生缺乏自信，认识不到数学基础的重要性，尤其是数学课程的学习难以持之以恒。另外也有少数基础好、心理素质高的学生，因此应考虑不同层次的学生需求。
2.教师的教学方法与教学模式
基础理论课的任课老师讲授课本理论知识是游刃有余，但对数学应用方面的知识比较欠缺，很难将专业知识渗透到数学基础知识中并结合专业知识讲解数学知识。因而授课时，从数学到数学的多，联系专业实例的少，教学方式比较传统。学生只记住相关知识，单纯应付考试，未学会运用数学知识分析解决问题。
3.教学内容
高职教材与普通高校的教材的区别应该是侧重结论的应用，减少理论的推导及证明，降低难度，增强实用性，学以致用，让学生认识到高等数学不仅仅是公式、定理和计算，更应该是一种解决问题的工具，它与实际紧密相连，这样学生才会感到学有所用，提高学习的兴趣。
对于职业教育中的数学课程，其内容上不应像高等数学内容中包含大量定义、定理及理论推导。对与某些于高中知识有重复的知识点，如导数、积分等，学生觉得是重复学习，没有兴趣。另外，工程数学的教材中应用题型较少，应用题也是距离现实较远的题型，使学生感到高等数学抽象，不知道其实用性。
总之，工程数学教学面临着学生基础差，而又要面对学生高期盼、社会高要求的问题。
三、改革措施及对策
1.教师教学方式
在工程数学教学过程中，要始终坚持以应用为目的，以够用为度的原则。教师必须从感知的材料入手，通过明确知识学习的目标引导学生，用数学解析表达式表述专业概念和定律，又要根据数学内容设计对应的生活案例和专业相关的应用案例，通过案例学习数学知识，又使所学的数学知识得以应用，使学生能够运用所学的数学知识掌握相关的专业知识，并能解决专业中的数学问题。这样能调动学生学习数学的积极性，既服务专业，又强化学生应用数学分析解决问题的能力。在整个教学过程中，教师要主动与学生进行沟通，教与学是相辅相成的。教师对学生的关心与学生对教师的尊重和爱戴形成良性互动，也使得学生爱屋及乌，对数学产生兴趣。
2.教学内容
根据专业需要改革教学内容，以服务专业为重点，侧重数学的基本概念及相关的实际背景，突出数学定义的图形及特征；淡化证明并引入数学理论的重要结论，突出结论的应用，增强对数学的应用意识。应用数学基础按照专业课教学的基本要求，分专业按需选择部分内容，直接选取专业课程的相关内容作为例题，习题讲解和练习题，强调知识的应用。
通过对专业的分析和调查，并与专业教师交流，把工程数学与专业相结合，确定一些相关的内容，现以机电一体化专业为例。
从上表可以看出，机电一体化专业所涉及的工程数学知识比较多，所以学生要学好专业课就要把工程数学的知识掌握好。
以基础课为专业课服务的原则，应重视数学教学如何与专业教学贴近，探讨数学知识点在专业上的应用。例如，机电一体化专业中，对非恒定电流，电流强度的计算就是通过求电量的导数，因此可通过i=求瞬时电流强度，此式恰好是导数的解析表达式，以此引入导数的概念。另外，求输出功率的问题中，涉及最值问题，也可用导数求最值的方法解决。
3.将数学实验融入教学中
工程数学课包含大量的符号计算，图形描绘。随着科学技术的发展，借助计算机解决相关的问题已成必然。数学实验正是一门包含数学，以及其他学科知识的课程，它以数学知识为出发点，借助于计算机软件――Mathematica解决一些实际问题。Mathematica是能将符号运算，数值计算和图形显示结合在一起的软件。
根据各专业的实际情况，可以安排适当学时的实验课，指导学生学会使用数学软件，如Mathematica，画出简单的函数图形，求极限、导数、不定积分，等等。通过实验作图分析让学生更深层次理解和掌握所学知识。并结合专业知识设计相关问题，让学生独立思考解决。数学实验加强了学生的动手能力和分析解决问题的能力，为数学知识的学习和应用提供了观察实体及结论的新渠道。
通过一个学期几个课时的数学实验，学生普遍态度积极，提高了学习数学的兴趣。
参考文献：
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【关键词】数学史；学生；教材；对数函数
一、问题的提出
在高中数学教材中， 数学史的引入往往作为阅读与思考部分位于新课内容后，讲述与新课内容相关的数学史料，作为了解内容而缺乏教师及学生的重点关注。长此以往，数学的人文性和历史性被人们逐渐遗忘，对于从事与数学相关不大工作的人们而言，数学更是是晦涩难懂且没有必要学习的。近年来，随着数学国际比较研究热潮的袭来，对数学史的比较研究广泛展开，通过介绍数学发展史及其应用和趋势，使学生了解数学的产生与发展过程，进而加深学生对数学的理解，激发其内在对数学的研究兴趣已成为当前一种重要发展趋势。
本文选取国内几种有代表性的教材，针对对数函数这一节相关数学史的引入进行对比分析，旨在通过各个版本在内容特征、编排顺序、学习要求等方面的异同，从而更好地促进对数函数的教学。
二、对数函数数学史的教材分析
函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，面对纷繁复杂的变化现象，我们可以通过变化现象的不同特征进行分类研究。例如，在自然条件下，人口的增长，细胞分裂、人体内碳14含量的衰减等变化规律，可以用指数函数模型来研究；而像地震震级的变化规律、溶液PH值变化规律、根据死亡生物体碳14含量判定死亡年限等，可以用对数函数模型来研究。可见对数函数的教学至关重要，而在教学安排上，是先教授指数函数，再引出对数函数，而像对数函数这种高中新引入的函数，学生们是感觉晦涩难懂并难以接受的，那么从指数到对数的过度中教师应采取怎样的方式使得学生更容易接受是很重要的，因而，对数内容的数学史引入是非常必要的，让学生了解对数的发明由来、发展历程、社会作用、历史地位等，更助于学生加深对对数的理解，进而有兴趣学习对数函数的相关内容。
三、关于对数函数数学史引入几种教材的比较
下面对比2004年出版的人民教育出版社A版教材、湖南教育出版社出版教材、北京师范大学出版社出版教材（以下简称“人教A版”、“湘教版”、“北师大版”），在内容选特征、编排顺序和学习要求等方面的异同。
1.内容特征
三个版本相同之处是都介绍了对数发明的时间、人物和目的和历史影响，即16、17世纪为顺应社会发展苏格兰数学家纳皮尔发明了对数，并以恩格斯称对数的发明、解析几何的创始和微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就来奠定了对数的历史影响。最后，三版教材也都指出指数与对数的关系，即欧拉阐述的“对数源于指数”，而对数的发明先于指数。
不同之处是人教版以“对数的发明”为题目引入相应对数史，介绍了对数发明之前的历史基础，三角函数积化和差方法已广泛应用及德国数学家斯蒂弗尔的《综合算术》的广为人知，显然，对数的发明是顺应历史潮流的。此后，并给出纳皮尔用几何术语阐述对数的一个引例，介绍了由于对数用起来不是很方便，纳皮尔的朋友布里格斯与其商定改进，进而使对数广泛流传，而对数计算尺也顺应发明出来。
文章末尾特意强调对数发明过程的启示。
苏教版是以“对数小史”为题目，文章是从纳皮尔的研究天文学角度出发，因其处于哥白尼的“太阳中心说”时代，而为简化有关天文观测数据，对数顺应而生，并介绍了纳皮尔首先发明的计算特殊多位抵间乘积的方法，辅以表格说明和文字解释。接下来又从简化计算的角度出发，介绍了对数发明之前为简化计算而进行探索发明的先辈们。
北师大版以“历史上数学计算方面的的三大发明”为题目，将对数与阿拉伯数字、十进制三者以社会发展为主线穿联，为研究自然数而面临计数法和进位制问题，十进制产生了，而为简化计算纳皮尔发明了对数，相应的介绍了三者的历史地位及影响。
2.编排顺序
人教版和湘教版都将数学史引入放在《对数函数及其性质》章节前，而北师大版是放在第三章章末，其中人教版占一个半篇幅，湘教版占两个篇幅，北师大版占一个篇幅。人教版是以总分总的形式介绍对数史，先是说明对数的发明时间，人物、历史地位及影响，再举例说明，最后总结对数的历史影响。湘教版主要由两个主线，一是介绍对数发明者纳皮尔的发明历程，而是介绍其他先辈为简化计算进行的探索，最后在右侧小字说明对数发明的历史地位与影响。北师大版是以社会发展为主线，由对自然数的研究到十进制的产生，再到为简化计算对数的产生。
3.学习要求
三个版本都强调对数的历史地位及影响，而人教版侧重强调数学的发展是顺应社会发展的，一项新的发明是在许多前人发明以及历史基础的前提下产生的，而不是凭空来的，并且每一项发明都可能为新的发明奠定基础。湘教版侧重强调人们往往是为了某种研究而产生了新的发明，说明每个发明的产生是有目的性的，而一项发明是历经几代人，各个国家的人潜心研究才得以完善的，通过列举多位数学家、天文家乃至钟表匠让我们看到，对数学的研究是不分国界，不分职业的，生活处处有数学，需要我们去研究数学.而北师大版侧重强调对书的整体地位和影响，将其与阿拉伯数字、十进制联系起来，让我们看到每个数学知识并不是独立的个体，它们之间有千丝万缕的联系，而对于数学的探索也就是无止境的。
四、思考
教材是教师教学与学生学习的出发点，深入细致的了解
教材中的内容是教师必备的前提，对于知识点的传授，不再是工具式的记忆与运用，需要使学生了解数学的产生与发展过程，体会数学对推动社会发展的作用、数学的社会需求，感受数学的美学价值，崇敬数学家的严谨且锲而不舍的研究态度，进而加深学生对数学的理解，激发其内在对数学的研究兴趣，通过历史性和人文性的渗透方可使学生在历史的长河中追寻数学的踪迹，追随前人的步伐，顺应社会的发展去热爱数学、发现数学、钻研数学，推动我国数学的发展进程。
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（6）：6
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【关键词】新课程；高中数学；有效性教学；策略方法
随着新课改的不断推行和发展，“新课程标准的数学课程教学，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应该遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。”这一思想已深入大多数数学教师的心，大家都在探寻着实现数学课堂教学有效性的途径。然而，目前，在我国的中小学数学教学中还存在着许多与新课程标准不相适应的教学理念和教学方式，主要表现在：数学教学活动忽视学生学习的主动性和终身学习能力的培养，把学生仅当作教育的客体，视为被动接受知识的容器，无视学生探究的兴趣和需求，轻学重教，以教代学；单纯重视知识、技能的传递、训练，忽视知识发生过程，使数学教学成为单纯结论的教学，缺乏启发学生的思维活动的过程，忽视了学生发展的整体性、独特性和持续性；忽视了教学是一种特殊的精神交往；忽视了教学中的师生互动和生生互动对提高教学过程质量、实现师生生命价值的重要意义，而把“达知识之标”视为唯一的追求，致使学生被动学习、教学效率低下，学生对学数学感到厌倦，课堂教学缺乏生命活力。因此，在目前基础教育课程改革的背景下分析和探讨教学行为的有效性以促进具体的数学教学就显得尤为重要。
笔者联系自身所处的农村高中，将目前农村高中学生学习数学的现状归纳如下：一是长期受传统教学习惯的影响，学生学习数学的方法单一，以机械的操作为主，会的题目反复演练，中上等难度的题总是放弃，害怕思考；二是缺乏科学的学习方法指导，我们很多教师只知道面面俱到，唯恐遗漏了知识点而耽误学生，而且，教师常常把现时所谓先进的教学模式生搬硬套近来为自己所用，教与学严重脱节；三是目前农村高中的生源质量不断下降。鉴于此，数学课堂教学的效益每况愈下，严重影响着课堂教学目标的完成度，造成学生的学习能力不全，学生自我发展受到严重影响。
那么，我们应该如何提高农村高中数学课堂教学有效性呢？笔者从多年来一些优秀教师成功的范例出发，结合目前国内已有的课堂教学有效性研究的成功经验，从学生的价值取向、学生的进取心以及师生感情交流等方面来改进，改变那些不适应学生实际情况的传统的学习方式，以提高课堂教学效益，使教师的劳动变成有效劳动，切实增强课堂教学的主动有效。
一、强化概念，突出应用
数学知识中最普遍的形式是概念。概念是数学内容的基本点，是逻辑地导出定理、公式、法则的出发点，是数学应用的着眼点和回归点，所以数学概念的学习应是数学学习的核心。相应地，数学的应用才是数学学习的归结点。
“强化概念，突出应用”要求我们利用各种方法、从不同的角度让学生最大程度地理解概念，以达到教学的有效性。比如在学习“反函数概念”时，笔者设计了如下教学过程：
1、呈现学习目标；
（1）了解反函数的概念。（2）掌握求反函数的方法和步骤。（3）注意一般的互为反函数仅是两个数集间的对应的不同表示形式。
2、设问激疑，以旧探新；
（1）回忆函数的概念和函数的三个要素，这是学习反函数概念的“最近发展区”，是新知识的生长点。数学概念的学习其关键是获得新旧知识之间的联系。（2）以具体的图形对应为例，旨在强调对应的方向。
3、观察感知，启发引导；
用图表的具体函数寻找“对应关系”，得出“逆运算”，突现课题，水到渠成，这样学生既不感到陌生，也不会觉得困难，符合中学生的认知规律和心理承受能力，有助于增强学生的自信心。
4、讨论辩析，形成概念，找出原函数与反函数的联系。
5、示例练习，初步运用，旨在强化概念和解题步骤。
6、变式引伸，揭示内涵，旨在培养学生思维的广阔性，无论哪种解法，只要是学生通过努力得出结果，都是最佳，都应该值得肯定和表扬。
7、小结反思，培养能力。
由此可见，概念教学必须做到：利用课外时间扩充概念教学的课时数；穿插概念的最初来源及其发展史；讲清概念蕴含的数学思想和方法；明确概念的几何意义、物理意义及经济意义；阐明所讲概念与其它概念的内在联系；实际生活中概念存在举例；指出概念的性质以及可能会涉及的运算和应用；把握概念中的难点并逐个突破。这样的概念教学才有效。
二、有效提问，活跃课堂
在课堂上的提问是通过师生相互合作，检查学习、促进思维、巩固知识、运用知识，实现教学目标的一种教学行为方式。教师所提问题的好坏会直接影响课堂教学活动的展开，进而直接影响到课堂教学的有效性。因此，课堂提问需要讲究技巧，不仅要灵活，更应有效。有效提问体现在以下几个方面：
1、 提问要给学生留空。教师在课堂上所提的问题要给学生留有一定探索的空间，如果问题过小、过浅、过易，学生不假思索就能对答如流，不仅无助于学生思维能力的锻炼，而且在表面上看似热烈的课堂气氛，会导致学生养成浅尝辄止的习惯，课堂教学自然没有高效率了。
2、 提问要兼顾宽泛性和指向性。教师在课堂上提的问题，应精心准备，严格控制好量，包括质量和数量。因此教师设计的课堂提问要有一定的针对性，要紧扣教学目的，不能把教材内容搞得支离破碎。
3、 要根据学习进程及时追问或补问。如果说一开始的设问是启发学生观察，引导学生认知冲突，从中寻找解决问题的思路，那么，在教学进程中通过教师对某一问题的追问，更能让学生理解和掌握所学的内容。
4、 引导鼓励学生提出问题。著名科学家李政道博士说：“什么是学问？是要学怎样问，就是学会思考问题。”我们在平时的教学中，应该遵循学生好奇、好问、好表现自己、爱受表扬的年龄特点，在课堂上给学生提供多种机会，让他们发表自己的看法，提出问题。
三、有效评价，提高质量
为全面了解学生的学习状况，激励学生的学习热情，促进学生的全面发展，在教学中进行有效评价是非常必要的。科学、有效的教学评价能够有力地促进数学教学活动的开展。
