时间：2023-06-06 09:31:52
一、初中数学教学内容的丰富性特点
在信息化的时代背景下，初中数学教学内容更应该充分利用各种先进技术，朝着多样性、丰富性的方向发展。教师在教学中，应提供并展示给学生所需的各种资源，包括文字、图片、声音、视频等，通过丰富性的教学内容，开阔学生的视野，并促进学生思维能力、想象能力和创新能力的提高。
例如，教师在教学苏教版初中数学《图形的变化》一课时，教学目标为：对图形之间变换关系进行了解，培养学生的学习兴趣与观察能力；教学重点为：将平面图形通过旋转、平移、翻折等转换成新的图形；教学难点为：培养学生的转化思想和空间想象能力。此时，教师可充分利用教学内容的丰富性，来完成以上的几点教学要求。首先，为学生准备纸片与剪刀（以上道具也可让学生自带），使学生渐渐走进丰富多彩的图形世界，了解生活中各种图形是怎样获得的。学生将形状为长方形、正方形等的纸片进行直线裁剪，然后观察纸片所形成的各种形状。这样，通过游戏教学，调动了学生的积极性和参与性。其次，教师利用硬币、三角尺等物品，并根据多媒体演示，让学生了解以上物体在旋转后是否形成了新的图形。也可通过平移的方式，让学生感受平移是否可以形成新的图形。通过以上方式，在活跃课堂气氛的同时，也使学生渐渐体会和感受到了图形的变化。再次，教师对教学要点进一步巩固，以图形展示的方式，让学生通过思考、想象以及动手的形式，说出所展示的图形分别是怎样形成的，使学生能够在丰富的教学内容中，体会到图形变化的乐趣，并有效培养自身的创新与想象能力。
二、初中数学教学方式的探究性特点
初中数学教学方式的探究性主要是指学生在教师的合理指导下，充分运用探究方法进行学习，主动获取知识。它是一个生动活泼、连续的、共同参与式的教学和学习过程。
例如，在苏教版数学《用一元二次方程解决问题》一课中，教师可设置利润与利润率问题，引导学生探究正确答案。如：振华商厦服装柜在销售中发现，某品牌童装平均每天可售出20件，每件可盈利40元。但为庆祝“六一”，商场决定采用降价促销方式来扩大销量，提高盈利。市场通过调查得知：若每件童装降价4元，则每天可多售出8件，但若是商场想销售此种童装平均每天盈利1200元，那童装应该降价至多少呢？
在教师引导下，学生分析得知童装每降价1元，便可多售出2件，以上问题的等量关系为：单件盈利×每天售出总件数=每天总盈利（1200元），通过此关系，便可列出一元二次方程求解。解：设每件童装需降价x元，列式为：（40-x）（20+2x）=1200，整理为x2-30x+200=0，并解得x1=10，x2=20，由此可知，每件童装需降价20元，每天才可盈利1200元。
需注意的是，教师在引导学生探究问题的同时，应根据实际的情况或题意来决定方程解的取舍，避免学生列出不合题意的解。
三、初中数学教学设计的实践性特点
我国著名数学家华罗庚曾经说过：“人们之所以对数学产生枯燥无味、神秘难懂的印象，主要原因是因为其脱离了实际。”由此也可以看出，目前大多数初中生之所以不愿学习数学，主要是因为初中数学知识与我们的实际生活脱节，数学实践性不强，导致学生对学习数学提不起兴趣。基于以上因素考虑，教师在初中数学教学设计当中，应注重实践性的设计特点。
初中数学教学设计的实践性，主要是由以下几个方面来实现：（1）教师应使学生参与学习活动的形式朝着多样化、多元化的方向进行发展。例如，充分开展自主探索、合作交流、师生谈话等活动，以加强学生的实践性；（2）教师应引导学生在学习过程中，渐渐地学会自我控制，合理地调节学习情绪，以长期保持良好的注意状态；（3）教师应为学生提供足够的时间和空间，让学生能够展开独立讨论或是合作前的独立思考，通过对学生创新能力与思维能力的培养，进一步加强学生的实践性；（4）教师需应用科学、合理、有效的手段引导学生，使其能够将数学课堂知识延伸到课外进行应用。
学生已经学过整式与分式，知道用式子可以表示实际问题中的数量关系。解决与数量关系有关的问题还会遇到二次根式。“二次根式” 一章就来认识这种式子，探索它的性质，掌握它的运算。
在这一章，首先让学生了解二次根式的概念，并掌握以下重要结论：
注：关于二次根式的运算，由于二次根式的乘除相对于二次根式的加减来说更易于掌握，教科书先安排二次根式的乘除，再安排二次根式的加减。“二次根式的乘除”一节的内容有两条发展的线索。一条是用具体计算的例子体会二次根式乘除法则的合理性，并运用二次根式的乘除法则进行运算;一条是由二次根式的乘除法则得到
并运用它们进行二次根式的化简。
“二次根式的加减”一节先安排二次根式加减的内容，再安排二次根式加减乘除混合运算的内容。在本节中，注意类比整式运算的有关内容。例如，让学生比较二次根式的加减与整式的加减，又如，通过例题说明在二次根式的运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用。这些处理有助于学生掌握本节内容。
第22章 一元二次方程
学生已经掌握了用一元一次方程解决实际问题的方法。在解决某些实际问题时还会遇到一种新方程 —— 一元二次方程。“一元二次方程”一章就来认识这种方程，讨论这种方程的解法,并运用这种方程解决一些实际问题。
本章首先通过雕像设计、制作方盒、排球比赛等问题引出一元二次方程的概念，给出一元二次方程的一般形式。然后让学生通过数值代入的方法找出某些简单的一元二次方程的解，对一元二次方程的解加以体会，并给出一元二次方程的根的概念，
“22.2降次——解一元二次方程”一节介绍配方法、公式法、因式分解法三种解一元二次方程的方法。下面分别加以说明。
(1)在介绍配方法时，首先通过实际问题引出形如 的方程。这样的方程可以化为更为简单的形如 的方程，由平方根的概念，可以得到这个方程的解。进而举例说明如何解形如 的方程。然后举例说明一元二次方程可以化为形如 的方程，引出配方法。最后安排运用配方法解一元二次方程的例题。在例题中，涉及二次项系数不是1的一元二次方程，也涉及没有实数根的一元二次方程。对于没有实数根的一元二次方程，学了“公式法”以后，学生对这个内容会有进一步的理解。
(2)在介绍公式法时，首先借助配方法讨论方程 的解法，得到一元二次方程的求根公式。然后安排运用公式法解一元二次方程的例题。在例题中，涉及有两个相等实数根的一元二次方程，也涉及没有实数根的一元二次方程。由此引出一元二次方程的解的三种情况。
(3)在介绍因式分解法时，首先通过实际问题引出易于用因式分解法的一元二次方程，引出因式分解法。然后安排运用因式分解法解一元二次方程的例题。最后对配方法、公式法、因式分解法三种解一元二次方程的方法进行小结。
“22.3实际问题与一元二次方程”一节安排了四个探究栏目，分别探究传播、成本下降率、面积、匀变速运动等问题，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。
第23章 旋转
学生已经认识了平移、轴对称，探索了它们的性质，并运用它们进行图案设计。本书中图形变换又增添了一名新成员――旋转。“旋转”一章就来认识这种变换，探索它的性质。在此基础上，认识中心对称和中心对称图形。
“23.1旋转”一节首先通过实例介绍旋转的概念。然后让学生探究旋转的性质。在此基础上，通过例题说明作一个图形旋转后的图形的方法。最后举例说明用旋转可以进行图案设计。
“23.2中心对称”一节首先通过实例介绍中心对称的概念。然后让学生探究中心对称的性质。在此基础上，通过例题说明作与一个图形成中心对称的图形的方法。这些内容之后，通过线段、平行四边形引出中心对称图形的概念。最后介绍关于原点对称的点的坐标的关系，以及利用这一关系作与一个图形成中心对称的图形的方法。
“23.3课题学习 图案设计”一节让学生探索图形之间的变换关系(平移、轴对称、旋转及其组合)，灵活运用平移、轴对称、旋转的组合进行图案设计。
第24章 圆
圆是一种常见的图形。在“圆”这一章，学生将进一步认识圆，探索它的性质，并用这些知识解决一些实际问题。通过这一章的学习，学生的解决图形问题的能力将会进一步提高。
“24.1圆”一节首先介绍圆及其有关概念。然后让学生探究与垂直于弦的直径有关的结论，并运用这些结论解决问题。接下来，让学生探究弧、弦、圆心角的关系，并运用上述关系解决问题。最后让学生探究圆周角与圆心角的关系，并运用上述关系解决问题。
“24.2与圆有关的位置关系”一节首先介绍点和圆的三种位置关系、三角形的外心的概念，并通过证明“在同一直线上的三点不能作圆”引出了反证法。然后介绍直线和圆的三种位置关系、切线的概念以及与切线有关的结论。最后介绍圆和圆的位置关系。
“24.3正多边形和圆”一节揭示了正多边形和圆的关系，介绍了等分圆周得到正多边形的方法。
“24.4弧长和扇形面积”一节首先介绍弧长公式。然后介绍扇形及其面积公式。最后介绍圆锥的侧面积公式。
第25 章 概率初步
将一枚硬币抛掷一次，可能出现正面也可能出现反面，出现正面的可能性大还是出现反面的可能性大呢?学了“概率”一章，学生就能更好地认识这个问题了。掌握了概率的初步知识，学生还会解决更多的实际问题。
“25.1概率”一节首先通过实例介绍随机事件的概念，然后通过掷币问题引出概率的概念。
“25.2用列举法求概率”一节首先通过具体试验引出用列举法求概率的方法。然后安排运用这种方法求概率的例题。在例题中，涉及列表及画树形图。
1、计数单位： (1)作用：计量数的大小。
(2)学过的计数单位有(按从小到大的顺序) ： 个(一) ，十，百，千，万，十万，百万，千万，亿，十亿，百亿，千亿。 (3)10 个一是十，10 个十是一百，10 个一百是一千，10 个一千是一万， 10 个一万是十万， 个十万是一百万， 个一百万是一千万， 个一千万是一亿， 10 10 10 10 个一亿是十亿，10 个十亿是一百亿，10 个一百亿是一千亿。 (4)相邻的两个计数单位之间的进率是 10。
2、数位： (1)数中的每一个数字所占的位置叫做数位。 (2)数位顺序表：
…… 千亿位 百亿位 十亿位 亿位 千万位 百万位 十万位 万位 千位 百位 十位 个位
(3)记住重要的数位：从右起，第五位是万位，第九位是亿位。
(4)数级：从个位起，每 4 个数位为一级，依次为： 个级(个位，十位，百位，千位) ，表示多少个一; 万级(万位，十万位，百万位，千万位) ，表示多少个万; 亿级(亿位，十亿位，百亿位，千亿位) ，表示多少个亿。
[关键词] 初中数学；勾股定理；知识串联
初中数学新课程标准对学生学习能力、创新能力都提出了全新的、更高的要求，而对学生学习能力和创新水平产生直接影响的则是学生的知识串联能力. 所谓知识串联能力，简而概之，便是学生举一反三，有效联系各类知识，形成强有力的知识正迁移，有效促进学生课程学习的一种能力. 初中数学知识学习在所有初中学科中是最成体系、最富结合度的，各个知识点串联运用的频率高、范围广，因此学生的知识串联能力对于初中数学的教、学同样具有重大意义. 勾股定理是解释直角三角形三边关系的重要定理，同时也是初中数学课程中最为重要的几个定理之一. 勾股定理具有形式变化多、应用范围广等特点，能与代数运算、图形推导、函数演算等数学内容进行串联应用. 基于这一特性，勾股定理便成为初中数学培养学生知识串联能力的极为有效的工具. 为了进一步培养学生的知识串联能力，推动初中数学课程改革，笔者就初中数学勾股定理教学如何与学生知识串联能力培养“擦出火花”进行探究，总结出如下三点建议.
勾股定理串联数字运算，培养
学生的代数运算能力
代数是初中数学非常重要的内容，包含有理数、整式、实数的代数运算，等式、不等式、方程等内容，是学生开拓初中数学知识时必不可少的工具. 将勾股定理及逆定理与代数知识内容进行串联，将为初中数学代数练习注入新鲜血液，将极大地丰富初中代数运算练习的内容与形式，有助于激发学生代数练习热情，提升学生代数综合解析、运算能力. 初中数学代数运算要与勾股定理有效串联，笔者认为要做好“换”的文章. 怎么“换”？就是将代数运算中的必备条件、必要数字、必定过程勾股定理化，将这些本来现成的代数运算条件全部换成勾股定理内容，让学生的代数运算能力在勾股定理和代数运算概念的灵活转化中得到提升.
应用题是数学运算中非常经典的表达形式，笔者将勾股定理串联到代数应用题中，设计了这样一道试题：“某条高速公路的快车道规定时速不能超过120 km/h，已知一辆小汽车沿着一段直道高速公路的快车道行驶，在路过车辆测速仪正前方时，汽车与测速仪相距60 m，2 s后，汽车距离测速仪100 m，请问汽车超速了吗？”要求汽车是否超速，就必须求出汽车的时速，这是一道典型的代数应用题，但这道代数题却把学生难住了，因为要求速度，必须知道路程和时间，时间是知道了，路程呢？于是笔者引导学生根据题意画了一张图（如图1）. 学生可以发现，汽车正对测速仪时刚好在A点，2 s之后，汽车在B点，测速仪和A，B两点刚好围成一个直角三角形，测速仪到A点的距离是60 m，到B点的距离是100 m，由此很容易得出AB2=1002-602，即AB=80 m. 由此可知小汽车的时速是80÷2=40 m/s=144 km/h，显然汽车已经超速了. 像这样利用勾股定理与代数运算串联，能有效培养学生分析问题、转化问题、解决问题的能力.
勾股定理串联几何证明，培养
学生的图形解析能力
三角形证明几乎占据了初中数学几何证明中的绝大部分内容，而勾股定理又是体现直角三角形三边关系、解决三边问题的有效定理，因此，勾股定理与初中数学几何证明可以说是无缝对接. 通过勾股定理的延伸运用，将为学生的几何证明打开一个全新的思路，许多看似难解、难证的几何问题，也将在勾股定理的引进和串联下迎刃而解. 勾股定理和初中数学几何证明之间的串联，笔者觉得其关键是“找”，教师要引导学生找到几何图形中潜在的勾股定理，并准确地把握勾股定理与图形证明之间的关系，从而解决证明问题.
例如，笔者为了将勾股定理与相似三角形证明进行串联，设计了这样一道试题：“如图2所示，AB与CD相交于点E，已知AB=11，AE=5，CD=13，DE=10，AC=4，DB=8，求证：ACE∽DBE.”学生一看此题，都一筹莫展，于是我开始引导学生：“同学们，我们知道AB=11，AE=5，那能不能求BE的长？”学生回答“能”，我再问：“那我们知道CD=13，DE=10，能不能求CE的长？”学生也点头说“能”，我接着引导：“同学们，经过计算后，我们手头掌握的条件如下，在ACE中，AE=5，AC=4，CE=3，根据这组数字我们可以发现，AC2+CE2=AE2，符合勾股定理，所以ACE是直角三角形；再看看DBE，DE=10，DB=8，BE=6，根据这组数据我们可以发现DB2+BE2=DE2，符合勾股定理，所以DBE是直角三角形. ”通过这样的引导，学生在图形解析时，利用勾股定理打开了突破口，能找到图形之间的联系，最终解决几何证明题，这有助于培养学生的发散思维，增强学生的图形解析素养，提升学生的几何证明能力.
勾股定理串联函数演算，培养
学生的抽象思维能力
对于很多学生来说，函数就是噩梦，缘何如此？答案就是函数太抽象了. 我们生活在一个具象的世界，对于事物都习惯用具象思维思考，所以很多学生才会对抽象化的函数演算产生畏难情绪. 函数是难，但并非毫无“破绽”，如果能够引导学生有效串联勾股定理，许多函数问题都能不攻自破. 因为函数是直角坐标系中的一组变量关系，在直角坐标系中我们很容易找到直角三角形，所以只要能在勾股定理和函数之间建立联系，解决函数问题自然不在话下. 那如何建立联系？笔者认为答案就一个字，那就是“变”. 很多时候，函数直角坐标系中没有直角三角形，这个直角三角形需要我们利用函数知识进行合理转化，自己“变”一个出来，只要能够引导学生顺利“变”出直角三角形，便能实现勾股定理与函数演算的有机串联.
【关键词】初中数学；有效导学；深度发展；学习进步；研析
教师在课堂之中为实现教学目标的达成、数学知识的传授以及教学任务的完成，需要通过各种途径、各种手段以及各种方式进行有效的引导和深刻的指导，从而达成预设的教学愿景。众所周知，学生学习探知水平和能力与对应阶段的教学目标要求之间具有差距，而这一差距需要教师和学生的共同努力和实践来弥补。但笔者发现，有很多初中数学教师为消除这一差距，采用题海战术和强制灌输等单一方式来予以消除，其效能适得其反，事倍功半。教育实践学认为，教师、学生在课堂教学中占据着不同的地位，扮演着不同的角色，应该切实发挥主导作用，通过有效、科学的导与学的双边活动，推动教师教学进程和学生学习效果，达到导学相长的目标。在新课程改下，初中生要实现数学学习深度发展，就要求数学教师必须做好导学工作，指导和引导学生深入探知、深刻探究，从而实现学习效能和学习技能的进步和发展。鉴于以上认知，本人现从教师指导引导角度，对初中生数学学习深度发展做简要议论。
一、在新知认知疑惑时有序“导”
坚实的数学知识素养，是学生主体学好数学学科、探究数学问题的重要条件和有效保障。认知掌握新知是学生学习数学学科的首要任务和根本要求。但初中生由于认知探知能力与现阶段教材所提目标要求之间不对等，导致初中生在认知新知内容时、掌握数学新知内涵时经常“中断”，导致学习认知活动无法继续深入延续进行。此时就要求初中数学教师要切实发挥自身所具有的引导点拨作用，针对初中生学习认知新知中存在的具体问题，及时的予以指出，并通过设置启示性、启发性的问题，组织初中生一起进行数学知识点的学习和分析活动，从而促使初中生能够在预设轨迹上正确前行、深入探知。如“知识点学习探知中，教师要求初中生组成合作探知小组进行该知识点的学习实践活动，并出示学习探知的任务和要求。教师在深入初中生学习探知活动中，发现部分初中生探知该知识点时存在”疑惑，导致其探究新知活动无法开展下去。此时，教师发挥自身指导作用，采用师生交流的形式，设计如下引导过程：
通过上述的引导活动，能够促使学生主体自己更为独立深刻的掌握了重点，达到知识教学的预期目标，同时也有利于培养学生的学习能力，助于教师进行有效的德育渗透。而前面导课中动手实验的设计，实际上为突破难点而设计。这一设计同时起到培养学生思维能力的作用。
在上述教师引导进程中，初中生面对教师的有序讲解和引导以及自身的探究思考，对所存在的疑惑得到有效消除，并进一步认知和掌握数学知识点的深刻内涵，有效提升了初中生对该知识点的认知和掌握，推进了他们学习探知的进程，为有效解决数学问题积淀了坚实的数学知识根基。
二、在探究研析卡壳时及时“导”
常言道，纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。教育实践学认为，学生主体学习数学学科的过程，就是探究研析的前进进程。这一过程中，教师不能丢掉自身应该旅行的职责，面对学生主体的探究实践活动“视而不见”，甩手不管。而应该对
初中生数学探究实践活动进程进行全过程、全方位的指导和引导。特别是针对初中生数学探究出现的卡壳现象进行实时有序的指导和讲解，帮助和引导初中生对所探究的任务和过程进行认真的梳理和汇总，从而找寻出解决问题的切入口和应该注意的事项，帮助和推动初中生更加深入、更为有效的研究和探析。
问题：如图，在ABC中，AB=AC，AD是角平分线，点E在AD上，请写出图中两对全等三角形，并选择其中的一对加以证明。
初中生感知解析数学问题，初步认识到解决该问题需要运用到“等腰三角形的性质、全等三角形的判定”等数学知识点内容。
教师组建探究问题学习小组，组织初中生结合该问题的解答要求，进行小组内的学习讨论活动，教师进行课堂观察活动。在此进程中，教师发现不少初中生在解答“_定三角形全等”要求时，受到阻碍，不能深入进行下去，此时，教师及时开展引导和讲解活动，组织初中生对问题条件以及涉及要点予以“复习”，向初中生明确指出：“解决该题型题目时，根据相等的边角关系利用全等三角形的判定定理证出是两三角形全等是关键”，学生借助于教师的指导，认识到：“由AB=AC，AD是角平分线，即可利用（SAS）证出ABD≌ACD，同理可得出ABE≌ACE，EBD≌ECD”。从而得到有效解答的途径为：“主要是考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理”。
在此讲解指导过程中，教师发挥了自身“解疑”、“点拨”的功效，针对初中生探究存在不足予以及时指点，从而让初中生进一步明晰了探究路径和方向，推动了初中生探究实践活动进程。
三、在学结评价时科学“导”
学生学习活动及效能是否高效，需要教师予以科学的指导和点评。在课堂教学进程中，评价总结学生学习得失和表现，是其重要的一个教学环节，也是教师展现主导特性的一个有效渠道。教师在课堂教学进程中，要及时的引导初中生对课堂学习数学知识点、解决数学问题进行认真的思考和剖析，组织开展批评和相互批评活动，指出他人在学习解析过程中存在的问题和不足。同时，教师要充分利用教学评价手段，在阶段性总结评价时，对初中生的学习表现和解题情况进行评判，多用正面、积极的教学语言，少用否定、训斥的评判口吻，在指出学生缺陷的同时，还要引导初中生回顾和反思“为什么”出现不足的根源，从而帮助初中生养成和形成正确的思考研析习惯和方法。
总之，初中数学教师在课堂教学进程中，培养和提升初中生的学习效能是根本必备任务之一，要充分发挥教师导学的作用，科学组织有序导学活动，推动初中生深入学习、深刻研析，长足进步。
【参考文献】
[1]于湛秋.“导学互动”教学模式在初中数学教学中应用的研究[D].河南大学，2013年
[2]黄绍轩.浅谈初中数学教学中探索性思维的培养[A].第三届广西青年学术年会论文集（自然科学篇）[C].2004年
[3]张雪芬.浅谈多媒体在初中数学教学中的运用[A].校园文学编辑部写作教学年会论文集[C].2007年
一、做好入学教育，打好衔接基础
1.做好思想上的衔接。教师要提高学生对初高中衔接重要性的认识，增强紧迫感，消除中考后的松懈情绪，使学生初步了解高中数学学习的特点。为此，首先要给学生讲清高一数学在整个中学数学中所占的位置和作用；其次，结合实例，采取与初中对比方法，给学生讲清高中数学内容体系的特点和课堂教学的特点；此外，结合实例，给学生分析初高中数学在学习方法上存在的本质区别，并向学生介绍一些先进学法；最后，可以请高二、高三学生谈体会和感受，引导学生少走弯路，尽快适应高中学习。
2.摸清班级情况，规划教学。为了做好初高中衔接，教师首先要摸清学生的学习基础，然后以此来规划自己的教学和落实教学要求，以提高教学的针对性。在教学实际中，一方面要通过摸底测试和对入学成绩的分析，了解学生的基础；另一方面，要认真学习和比较初高中课程标准和教材，全面了解初高中数学知识体系，找出初高中知识的衔接点、区别点和需要铺路搭桥的知识点，使得备课和讲课更符合学生实际，更具有针对性。
二、调整教材内容，理顺衔接思路
1.适当改变教学顺序，增强知识的连续性。初中数学压缩了的部分教学内容，目前高一数学在教材的处理上是把这一部分内容插入到相应的教材中间，或放在部分内容后面。例如，“一元二次不等式、分式不等式解法”这一内容就放在“基本初等函数”后面；“余弦定理”、“正弦定理”这一内容就放在“三角恒等变换”后面。这种处理带来的问题确实不少，如配套的练习册、课外书还没有完全跟上，使一部分学有余力的学生阅读起来非常困难；学生综合训练水平下降，包括一些公式的推导也受此影响。因此，在教材内容的处理上，教师不妨把解“一元二次不等式”等作为初高中数学的衔接内容先进行教学，这样一方面可弥补新旧教材交替时期产生的断层，同时为后续知识的学习也做好了铺垫。
2.充分利用旧知识，衔接新内容，进而挖掘加深新知识。高中教师要熟悉初中数学教材和课程标准，对初中的数学概念和知识的要求做到心中有数，高中数学新授课可以从复习初中内容的基础上引入新内容。引入新知识、新概念时，要注意旧知识的复习，用学生已熟悉的知识进行铺垫引入。如在讲任意角的三角函数时，要先复习初中学过的锐角三角函数的概念，进而突出任意角的三角函数概念。同时，在学习三角函数的诱导公式时，要告诉学生诱导公式的目的，是把任意角的三角函数最终转化为初中学过的锐角的三角函数。如果能一步一步挖掘深入，不仅可使学生巩固初中知识，更重要的是学生能逐步接受、理解新知识。
三、优化教学方法，提供衔接保障
1.多举实例，多用教具，帮助学生逐步适应高中教材。目前的初中教材叙述方法比较简单，语言通俗易懂，直观性、趣味性强，结论容易记忆，学生掌握得也比较好。但现在高中教材叙述比较严谨、规范，抽象思维和空间想象能力明显提高，知识难度加大。对于高一新生来说，有一种“措手不及”的感觉。为此，可把高中教材初中化使用。如：多举实例，增强教材趣味性、直观性；多用教具演示，多借助多媒体辅助教学，帮助学生逐步增强空间想象能力；加强定义、概念之间的类比，逐步提高学生对教材理解的深刻性。又如把个人与集体、小集体与大集体之间关系的相对性，联系到数学中元素与集合、集合与集合之间关系的相对性，可以使抽象的教材“活”起来，同时使学生逐步接受科学性和逻辑性都较强的高中教材。
2.立足教材，根据实际，实行分层次教学。高一数学中有许多难于理解和掌握的知识点，如集合、映射以及多种函数等，对高一新生来讲困难确实较大。因此，在教学中应从高一学生实际出发，采用“低起点，小梯度，多训练，分层次”的方法，将教学目标分解成若干层次逐层落实。在速度上，放慢起始进度，逐步加快教学节奏。在知识落实上，先落实“双基”，后变通延伸，拓宽课本。在难点知识讲解上，从学生理解和掌握的实际出发，对教材作必要的层次处理和知识铺垫，并对知识的理解要点和应用注意点作必要总结及举例说明。
3.重视新旧知识的联系与区别，建立知识网络。初高中数学有很多衔接知识点，如函数概念、平面几何与立体几何相关知识等，到高中，有些在初中成立的结论到高中可能不成立，例如复数与实数中的基本概念。因此，在讲授新知识时，我有意引导学生联系旧知识，复习和区别旧知识，特别注重对那些易错易混的知识加以分析、比较和区别。要着重对概念的正确理解和掌握，这样可达到温故知新、温故而探新的效果。
【关键词】初三数学 复习 策略与方法 浅析
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）09-0120-02
初三是初中阶段最关键的一年，这时期的数学复习对未来的升学影响深远，学好初中数学能为高中阶段的数学学习奠定良好的基础，初中数学知识涉及面广、跨度大，教师在指导学生复习数学的过程中，要有针对性，结合具体学生的知识接受能力以及思维方式，关注现代社会的人才要求，开展相关工作。
一、初三数学复习的基本原则
进行初三数学复习，教师应当遵循一些基本原则，以保证复习计划的科学性，促进预期工作目标的顺利取得。
第一，促使数学知识的系统化和结构化，通过教师对学生的引导，促使学生实现对整个初中阶段数学知识的串联，构建完整的动态知识应用网络，实现知识体系的连贯性和逻辑性。
第二，注重实战练习。实现对基本解题技能的训练目标。初三学生通常对初中阶段学习数学知识拥有初步的了解，所以，教师应当通过反复的习题演练，加强学生对知识的理解，对基本解题技能的熟练。
第三，做好对综合性习题的训练和讲解，通过复合型习题，促使学生逐步建立数学知识的综合运用意识，同时实现对多个知识点的复习巩固，并实现知识点间的相互联系。
二、初三数学复习的策略
（一）制定行之有效的复习计划
第一，正确分析学生的数学知识掌握状况，通过摸底测试或者是定性分析等手段，直观了解班级内不同学生的数学基础知识以及基本解题技能掌握状况，从而根据班级学生的具体状况，制定不同时期的复习计划安排。
第二，仔细阅读教材，确定重点。数学学科知识点之间本身具有着相互差别的难度，教师应当结合升学考试要求以及学习难点进行区分，针对班级特点，制定有针对性的复习计划。
第三，制定复习计划，在上述工作的基础上，制定班级复习计划，要在每个阶段留出一定的空白时间，促使学生实施知识消化和心理缓冲。
（二）做好双基训练
就数学学习而言。初中阶段相较高中和大学阶段更强调对基本知识、基本技能的学习和掌握。在复习过程中，教师要紧密结合教材，结合教材中的知识点以及以往的考试试题，实施有针对性的知识点提取以及解题方法教授，促进学生形成良好的数学解题基本技能。
在复习过程中，还要采取一定的心理激励策略，通过对表现良好的学生进行适当的物质奖励，调动学生主动学习、积极思考的动力以及热情。帮助学生在不断的习题演练过程中，逐步厘清解题思路，发现自身的薄弱环节，从而主动探寻解决策略。要给予学生一定的冗余时间，使他们能够对复习的数学知识进行理解消化，认识自身的问题，并进行心理调适。
（三）做好例题和习题的归类，实现变式教学
数学复习，相较文科复习的刻板僵化而言，解题具有更充分的多元化，更加注重对学生开展多样化的思维训练，比如，对于一元二次方程的解法，在求根公式法基础上还引入了因式分解法，两种方法在针对不同的方程时具有着相应的便捷性。比如对于方程x2-3x+2=0使用因式分解法比较便捷，对于方程则24x2-27x+41=0使用求根公式解决更加便捷。因此，在进行习题复习时，要对习题进行充分的归类，进而总结出有针对性的解题路径，要对例题进行多方法，多角度的解题实训，引导学生针对同一题目比较不同解法之间的优劣，找到最好的解题手段。要对书中所涉及的基本数学公式和定理实施多角度的变形使用，突破思维定式，实现举一反三的复习以及训练效果。
（四）开展数学思想与方法的训练，提升学生数学素质
数学学习的主要目的是进行思维方法的训练，开展初中阶段的数学复习，教师应当逐步引导学生逐步理解和掌握一定的数学学科思想方法，指令他们运用正确便捷的方法完成解题，帮助学生厘清不同数学运算模式之间的转换关系，通过难度逐渐增加的课堂训练以及日渐多样的解题方法，有效促使学生领会和掌握分析、综合、类比、归纳等基本数学思想方法，从而提升自身数学素质。
三、结束语
初三数学复习的开展效果，对学生的升学考试以及将来的数学学习的开展具有重要的制约作用，教师在开展复习指导学生开展复习的过程中，应当根据不同数学知识点的难度以及学生的实际状况，进行科学的复习进度以及计划安排，依照计划，运用多元化的教学方式以合理的数学学科思想，实现初三数学复习效率的有效提升，帮助学生实现良好的发展。只要遵循上述策略，就一定能够实现预期的工作目标。
参考文献：
[1]曾纯.浅析初三数学复习策略与方法[J].时代教育，2014-06-23.
[2]何磊.基于“掌握学习”和“元认知”理论下的初三数学复习课教学研究[D].云南师范大学，2009-05-25.
关键词：初中数学 数学复习课 教学优化
DOI：
10.16657/ki.issn1673-9132.2016.01.040
一、引言
初三数学复习课以结合学生认知水平特征，帮助学生巩固掌握已经学到的知识，促进系统化知识的形成，提高学生运用知识解决实际问题的能力作为教学目标。目前，初三数学复习课的课堂教学仍然存在诸多问题，本文针对初三数学复习课的课堂教学进行深入研究和分析，数学复习课对引导学生梳理已学知识、培养学生主动解决问题的意识、促进学生逻辑思维的形成有着不可忽视的重要作用。
二、初三数学复习课中学习过程的优化策略
（一）课前预习，培养学生主动意识
预习是优化课堂教学的基础，预习效果与教学效率直接相关。教师精心准备的“学案”中，预习部分主要根据课程标准和教学目标制定，学生按照“学案”中需要预习的内容开展学习能够引导学生提高主动学习意识。教师设计的“学案”质量决定着学生的预习质量，因此，教师要根据学生认知能力、个性特征和教学大纲编写高质量的“学案”，既要照顾到不同层次水平的每一位学生，其内容又要有梯度地层层递进。对于初三数学复习课的“学案”设计来说，教师要将预习活动安排在课堂初期，严格控制预习时间和预习难度，一般情况下以十分钟左右为宜。如果复习课内容多、难度大，教师可以提前布置预习任务，使学生在课余时间做好充分的预习，进而节约课堂时间。经过预习，大部分学生对已掌握的知识点有了回顾，培养了主动探究学习的意识，在独立解决问题的过程中提高了个人自学能力。由此可见，通过数学复习课的预习，学生可以完善数学知识的构建，在自主探究中掌握数学知识。
（二）互动讨论，培养学生质疑精神
课堂上的展示交流环节能够对学生的预习效果进行检验，及时发现问题和解决问题。初三数学复习课教学中，教师可以安排学生将自己的预习结果进行展示。展示交流可以分组实施，利用成绩较好的助学者帮助遇到问题的学生，再将无法解决的问题集中讨论，由成绩一般的学生参与组间交流讨论，进而集中全体智慧共同解决。展示交流是优化初三数学复习课教学的重点环节，在学生之间分组讨论、互相帮助、取长补短的过程中增强学习效果，该环节针对性强、活动内容多。教师在为学生创造良好沟通交流环境的同时，要积极鼓励学生参与展示交流，使每位学生愿意在课堂上展示自己的预习结果，勇于面对教师和其他学生的“纠错”，在师生、生生相互争论中获得自信。
（三）分组合作，培养学生团队精神
初三数学复习课教学中，教师可以将全班学生进行分组，每个小组作为一个独立团体。每组包括8名学生：较强、中上、普通、较差各2名。小组内部每名成员都承担着分工角色，相互合作、沟通、帮助、促进，以实现小组共同完成教师布置的学习任务。小组内成绩较好的学生可以帮助和指导成绩较差的学生，成绩中上和普通的学生想法也能启发强者，达到思维互补的目的。教师在布置学习任务时，要充分考虑每个小组中不同认知能力水平学生的学习需求，促使学生对小组合作产生兴趣，在相互转变角色中积极参与，培养学生的团队合作精神，积极鼓励成绩较差的学生发挥其在小组中的作用，使每名学生都能得到全面发展，同时又有了个性化提高。小组合作学习、组间竞争有利于激发学生对数学知识学习的积极性，在课堂中体验到乐趣，帮助学生身心成熟发展。初三数学复习课的小组合作要体现学生主体地位，尊重学生个性特征。
（四）课堂反馈，检测教师教学效果
初三数学复习课中的课堂反馈是检测教学目标是否达成的方法，更是对教师教学水平的提升。一般情况下，检测时间以5分钟左右为宜，教师可以利用检测结果修改和补充学案，以进一步提高教学效率。同时，教师要不断优化学习过程中的要素体系，采取独立自学、分组合作、共同学习的方式进行教学活动，这三种教学方式要能够相辅相成、相互促进。在数学复习课的延伸部分，教师可以采取考试的方式促进学生成绩水平的提高。教师根据中考考试大纲和命题原则设计考试试卷，试卷内要体现课程标准中的知识内容，不随意提高试题难度，不出偏题、怪题、难题，考试试卷难度控制在0.75以内。由此，教师需要不断研究考试大纲、课程标准中的内容，结合每名学生的成绩水平，在尽量减轻学生课业压力的同时，引导学生“高效”学习数学知识。
三、初三数学复习课优秀案例解析
初三数学复习课：图形的相似
（一）教学内容
初三数学复习课“图形的相似”是研究图形形状的教学内容，在对图形全等知识内容深化的同时，使学生掌握利用图形相似解决数学问题的方法。教师安排学生仔细观察生活中存在的各种相似图形，总结归纳关于图形相似的数学概念，向学生呈现教学内容，使学生体会生活与数学知识之间的联系。在数学复习课中，教师引导学生利用相似三角形的数学判定方法，讲述自己在预习中的解题过程，提高学生的语言表达能力和逻辑思维能力，使学生在获得成功体验时树立自信心，加强主动克服困难的意识。尤其是在分组合作解决拓展问题中，敢于发表个人观点，从与其他学生交流互动中有所收获。
（二）教学目标
1.知识与技能
（见附表1）
2.过程与方法
教师在复习课上利用相似三角形的图形使学生对相似三角形的定义和判定方法进行回忆，再归纳出一些常见的相似图形，引导学生自己体会相似图形在解决数学问题时的作用。对于成绩较好的学生，教师可以向其布置拓展题（任务4），使学生在解题中发现问题，在体验与他人合作中解决问题。
3.个人价值观
利用相似三角形的数学定义和判定方法解决基础问题（任务3），使学生体验到解题成功的乐趣，帮助学生树立自信心，培养学生的逻辑思维能力。在解决更深层次问题的过程中敢于提出个性观点，在尊重其他学生意见的基础上共同完成任务。
（三）教学过程
任务1：复习相似三角形的概念定义与判定方法
任务2：交流沟通
任务3：基础题训练
任务4：拓展题训练
本文以2015年江苏省苏州市中考数学试题第17题为例：
考点：考查三角形中边长计算，主要涉及垂直平分线、中位线，以往中考三角形题目涉及全等或相似的题型比较常见，此题涉及的考点比较新颖。
问题：如图所示，在ABC中，CD是高，CE是中线，CE=CB，点A、D关于点F对称，过点F作FG∥CD，交AC边于点G，连接GE.若AC=18，BC=12，则CEG的周长为是？
[C][A][F][E][D][B][G]
解题过程：已知CE=CB=12，因为点F是AD中点，所以G为AC中点（AFG∽ADC或平行线等分线段定理），所以CG=AG=9;因为点E是AB的中点，所以EG是ABC的中位线，所以EG=BC=6，CEG的周长为：CE+GE+CG=12+6+9=27。
任务5：评价反思
任务6：布置作业
本节数学复习课的教学目的引导学生对以前知识点进行回忆，系统整理已学知识，对图形知识进行整合，结合基础训练题，在拓展部分考查学生解决三角形问题的能力。
（四）教学评价
初三数学复习课的教学实施要明确学生对数学知识的掌握情况，在综合提高学生基础知识水平的同时，拓展学生数学技能。尤其是对于成绩较差的学生来说，数学基础水平普遍不高，教师要考虑到这部分学生对数学的恐惧心理，从直接利用数据结论入手，重视基础题目解题过程。本节数学复习课针对的是初三学生，学生已经学习了解决三角形问题的所有知识，基础题训练可以是三角形的判定等内容，在拓展题训练时要进一步提高解题难度。教学过程分为三个阶段，一是相关数学概念的回顾;二是相似三角形解题技能的提高;三是综合运用数学知识解决三角形问题。通过拓展题训练来开拓学生思维，回顾所学知识，掌握解题技巧，在解题体验中强化数学思维，提高综合运用数学知识的能力。
（五）教学反思
教师在开展本节数学复习课教学活动之前，精心做了课前准备，在黑板上向学生展示了相似三角形的各种可能出现的情况，始终观察跟踪课堂活动，获得了较好的教学效果。在教学过程中，以学生作为教学主线，不断拓展深层次的内容，及时指导学生在学习中遇到的问题，达到了预先设定的教学目标。本节“图形的相似”数学复习课实施后，学生可以独立总结归纳出相似题型。由此可见，教师的引导学习得到了良好的效果。教师在设计课堂活动时采取层层递进的方式，使学生切身体验了学习数学的乐趣之后，在拓展训练中升华了数学知识。
四、结论
综上所述，复习课作为初三数学教学的重点内容，对教师实施的教学策略提出了更高要求。由于学生在初三时面临着中考压力，因此，教师在向学生传授知识的过程中，要帮助学生找到适合自己的解题方法，为学生能够系统整合数学知识奠定基础。数学复习课的教学目标要注重学生的主观能动性，使学生积极参与到课堂活动中，在拓展训练中提高综合运用数学知识的解题能力，体现数学复习课的重要价值。
参考文献：
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[3]刘阳平.概念图的初中数学探究式复习课中的应用[J].教育导刊，2014（4）：79-81.
九义教材初三数学学科包括第三册《代数》和第三册《几何》。
初三《代数》包括一元二次方程、函数及其图象和统计初步三章内容，其中一元二次方程一章的主要内容为：一元二次方程的解法和列方程解应用题，一元二次方程的根的判别式，根与系数的关系，以及与一元二次方程有关的分式方程的解法；重点是一元二次方程的解法和列方程解应用题；难点是配方法和列方程解应用题；关键是一元二次方程的解法。函数及其图象一章的主要内容是函数的概念、表示法、以及几种简单的函数的初步介绍；重点是一次函数的概念、图象和性质；难点是对函数的意义和函数的表示法的理解；关键是处理好新旧知识联系，尽可能减少学生接受新知识的困难。统计初步一章的主要内容和重点是平均数、方差、众数、中位数的概念及其计算，频率分布的概念和获取方法，以及样本与总体的关系。
初三《几何》包括解直角三角形和圆两章内容，其中解直角三角形一章的主要内容为锐角三角函数和解直角三角形，也是本章重点；难点和关键是锐角三角函数的概念。圆一章的主要内容为圆的概念、性质、圆与直线、圆与角、圆与圆、圆与正多边形的位置、数量关系；重点是圆的有关性质、直线与圆、圆与圆相切的位置关系，以及和圆有关的计算问题；难点是运用本章及以前所学几何或代数知识解决一些综合性较强的题目；关键是对圆的有关性质的掌握。
初三《代数》和《几何》是初中数学的重要组成部分，通过初三数学的教学，要使学生学会适应日常生活，参加生产和进一步学习所必需的数学基础知识与基本技能，进一步培养学生的运算能力、思维能力和空间想象能力，能够运用所学知识饩黾虻サ氖导饰侍猓?嘌 ?氖?Т葱乱馐丁⒘己酶鲂云分室约俺醪降奈ㄎ镏饕骞邸?/SPAN>
本学年我担任初三年级31、33两个班的数学教学工作。其两班学生在数学学科的基本情况是：大多数学生对初二学年的数学基础知识掌握太差，很多知识只限于表面了解，机械记忆，忽视内在的、本质的联系与区别，不注重对知识的理解、掌握及灵活运用，特别是少数学生对某些章节（如四边形、分式、二次根式等）或者是一问三不知，或者是张冠李戴。就班级整体而言，33班成绩大多处于中等偏下，31班成绩大多处于中等层次。
针对上述情况，我计划在即将开始的学年教学工作中采取以下几点措施：
1、 新课开始前，用一个周左右的时间简要复习初二学年的所有内容，特别是几何部分。
2、 教学过程中尽量采取多鼓励、多引导、少批评的教育方法。
3、 教学速度以适应大多数学生为主，尽量兼顾后进生，注重整体推进。中国教育查字典语文网 chazidian.com
4、 新课教学中涉及到旧知识时，对其作相应的复习回顾。
5、 坚持以课本为主，要求学行完成课本中的练习、习题（A组）、复习题（A组）和自我测验题，学生做完后教师讲解，少做或不做繁、难、偏的数学题目。
6、 复习阶段多让学生动脑、动手，通过各种习题、综合试题和模拟试题的训练，使学生逐步熟悉各知识点，并能熟练运用。
7、 利用各种综合试卷、模拟试卷和样卷考试训练，使学生逐步适应考试，最终适应并考出好成绩。
8、 教学中在不放松36班的同时，狠抓35班的基础部分。
为了顺利完成教学工作，现初步拟定如下学年教学进度表：
时 间
2002．9．2 9.9
9.10 9.30
10.1 11.11.6 3.7
3.10 3.14
课 时
8
20
30
60
20
7
96
内 容
复习初二内容
解直角三角形
一元二次方程
圆
函数及其图像
统计初步
一、高中数学的特点
概括地说，有以下三点。
1、知识的抽象性大
在初中学习的“函数”的基础上，高一又要学习“集合”、“对应”、“映射”等更为抽象的知识。高一的立体几何也削弱了直观性而突出了抽象性和空间的想象能力。这就是说思维要从直观，经验型向抽象，理论型过渡。
2、知识的密度增大
由于年龄的增长，接受能力、理解能力也在提高。同时高中数学教材的内容多而杂，这就决定了高中数学每节课的内容较初中时要多，即密度加大了。教师在教法上也随之有所变化。初中时教师常常把知识掰开揉碎地细讲，同时还选相当数量的习题去巩固这一知识；而在高中却常常是在新知识的开始阶段，例题即有一定的坡度。尤其强调知识的“以旧带新”和“横向，纵向的沟通、联系”。一节课下来，似乎是听懂了，但一遇到作业常常感到知识的运用不熟练，思路不通畅。似乎总感到新知识没有完全掌握，更新的知识又接踵而来。
3、知识的独立性大
初中知识的系统性是较严谨的，平面几何尤其如此，这个系统给我们学习带来了很大的方便。因为它便于记忆，又适合于知识的提取和使用。因此，平面几何的知识使人长久不忘，记得清，用得上。但高中的数学却不同了，除了立体几何、解析几何有个相对明确的系统（与平面几何相比也不成体统），代数、三角的内容具有相对的独立性。因此，注意它们内部的小系统和各系统之间的联系成了学习时必须花力气的着力点，否则，综合运用知识的能力必然会欠缺。
二、高一数学成绩下降的原因分析及对策
初中毕业生以较高的数学成绩升入高中后，不适应高中数学教学，相当多的高一学生数学不及格，出现了严重的两极分化，少数学生甚至对学习失去了信心。前几年，不少学校受高考指挥棒的影响，只注重升学率而忽视了合格率。现在高中搞会考制，上述问题引起了各校足够的重视。本文对高一数学成绩大面积下降谈谈造成的原因及应采取的对策。
（一）高一数学成绩大面积下降的原因
1.初、高中教材间梯度过大
初中教材偏重于实数集内的运算，缺少对概念的严格定义或对概念的定义不全，如函数的定义，三角函数的定义就是如此；对不少数学定理没有严格论证，或用公理形式给出而回避了证明，比如不等式的许多性质就是这样处理的；教材坡度较缓，直观性强，对每一个概念都配备了足够的例题和习题。而高一教材第一章就是集合、映射等近世代数知识，紧接着就是幂函数的分类问题（在幂函数中，由于指数不同，具有不同的性质和图象）。函数单调性的证明又是一个难点，立体几何对空间想象能力的要求又很高。教材概念多、符号多、定义严格，论证要求又高，高一新生学起来相当困难。此外，内容也多，每节课容量远大于初中数学。这些都是高一数学成绩大面积下降的客观原因。
2.高一新生普遍不适应高中数学教师的教学方法。
高一学生普遍反映数学课能听懂但作业不会做。不少学生说，平时自认为学得不错，考试成绩就是上不去，追究其原因是初中教师重视直观、形象教学，老师每讲完一道例题后，都要布置相应的练习，学生到黑板表演的机会相当多。为了提高合格率，不少初中教师把题型分类，让学生死记解题方法和步骤。在初三，重点题目反复做过多次。而高中教师在授课时强调数学思想和方法，注重举一反三，在严格的论证和推理上下功夫。又由于高中搞小循环，接高一课程的教师刚带完高三，他们往往用高三复习时应达到的难度来对待高一教学。因此造成初、高中教师教学方法上的巨大差距，中间又缺乏过渡过程，至使高中新生普遍适应不了高中教师的教学方法。
3.高一学生的学习方法不适应高中数学学习。
高一学生在初中三年已形成了固定的学习方法和学习习惯。他们上课注意听讲，尽力完成老师布置的作业。但课堂上满足于听，没有做笔记的习惯，缺乏积极思维；遇到难题不是动脑子思考，而是希望老师讲解整个解题过程；不会科学地安排时间，缺乏自学、看书的能力，还有些学生考上了高中后，认为可以松口气了，放松了对自己的要求。上述的学习方法，不适应高中阶段的正常学习。
（二）搞好高一数学教学的对策及方法
针对上述问题，笔者认为要想大面积提高高中数学成绩，应采取如下措施。
1.高一教师要钻研初中大纲和教材。
高中教师应听初中数学课，了解初中教师的授课特点。开学初，要通过摸底测验和开学生座谈会，了解学生掌握知识的程度和学生的学习习惯。在摸清三个底（初中知识体系，初中教师授课特点，学生状况）的前提下，根据高一教材和大纲，制订出相当的教学计划，确定应采取的教学方法，做到有的放矢。
2.新高一要放慢进度，降低难度，注意教学内容和方法的衔接。
根据笔者实践，新高一第一章课时数要增加。要加强基本概念、基础知识的教学。教学时注意形象、直观。如讲映射时可举“某班50名学生安排到50张单人桌上的分配方法”等直观例子，为引人映射概念创造阶梯。由于新高一学生缺乏严格的论证能力，所以证明函数单调性时可进行系列训练，开始时可搞模仿性的证明。要增加学生到黑板上演练的次数，从而及时发现问题，解决问题，章节考试难度不能大。通过上述方法，降低教材难度，提高学生的可接受性，增强学生学习信心，让学生逐步适应高中数学的正常教学。
3.严格要求，打好基础。
开学第一节课，教师就应对学习的五大环节提出具体、可行要求。如：作业的规范化，独立完成，订正错题等等。对学生在学习上存在的弊病，应限期改正。严格要求贵在持之以恒，贯穿在学生学习的全过程，成为学生的习惯。考试的密度要增加，如第一章可分为三块进行教学，每讲完一块都要复习、测验及格率不到70%应重新复习、测验，课前5分钟小条测验，应经常化，用以督促、检查、巩固所学知识。实践表明，教好课与严要求，是提高教学质量的主要环节。
【关键词】初中数学
复习课
教学
对于初中数学总复习是完成初中三年数学教学任务之后的一个系统、完善、深化所学内容的关键环节。重视并认真完成这个阶段的教学任务，不仅有利于升学、巩固、消化、归纳数学基础知识，提高分析、解决问题的能力，而且有利于就业学生的实际运用。同时是对学习基础较差学生达到查缺补漏，掌握教材内容的再学习。因此有计划、有步骤地安排实施总复习教学是初中数学教师做好初中数学知识的传输的重要方法。近年来，我对初三数学总复习作了如下的探索和实践。现简述如下，供同行参考。
一、研究数学教学大纲、新课程标准精心编制复习计划
初中数学内容多而杂，其基础知识和基本技能又分散覆盖在三年的教科书中，学生往往学了新的，忘了旧的。因此，我依据大纲规定的内容和系统化的知识要点，精心编制切合我的学生实际的复习计划，采用基础知识习题化的方法，根据平时教学中掌握的学生应用知识的实际，编制一份渗透主要知识点的测试题，让学生在规定时间内独立完成。然后按测试中出现的学生难以理解、遗忘率较高且易混易错的内容，确定计划的重点。复习计划制定后，又精选好复习课例题以及练习题配套作业筛选。同时，我还把复习计划交给学生，并要求学生再按自己的学习实际制定具体复习规划，确定自己的奋斗目标。
二、加强基础知识训练
知识重现不仅需要重现基础知识，还需要巩固基本训练，并且根据反馈信息进行矫正。知识重现的教学目标是根据学生的实际学习情况，帮助学生进一步构建数学知识结构，将数学知识内化成为学生的认知，并根据学生的个体特色，帮助学生构建符合自身特点的认知体系，提高学生实际运用数学知识，解决生活问题的能力。针对这一状况，教师需要重视知识重现的作用，将学生已经学过的知识进行综合归类，明确知识重点、学生掌握较差的知识点等知识重现的关键点，结合学生实际合理确定知识重现的内容、方式及具体措施。
三、立足于根本，提高复习效率
总复习的第二阶段，要特别体现教师的主导作用。对初中数学知识加以系统整理，依据基础知识的相互联系及相互转化关系，梳理归类，分块整理重新组织，变为系统的条理化的知识点。例如，初三代数可分为函数的定义、正反比例函数、一次函数；一元二次方程、二次函数、二次不等式；统计初步三大部分。几何分为4块13线：第一块为以解直角三角形为主体的1条线。第二块相似形分为3条线：（1）成比例线段；（2）相似三角形的判定与性质；（3）相似多边形的判定与性质。第三块圆，包含7条线：（4）圆的性质；（5）直线与圆；（6）圆与圆；（7）角与圆；（8）三角形与圆；（9）四边形与圆；（10）多边形与圆。第四块是作图题，有2条线：（11）作圆及作圆的内外公切线等；（13）点的轨迹。这种归纳总结对程度差别不大，素质较好的班级可在教师的指导下师生共同去作，即由学生“画龙”，教师“点睛”。中等及其以下班级由教师归类，对比讲解，分块练习与综合练习交叉进行，使学生真正掌握初中数学教材内容。
四、优化复习教学模式
在传统的数学复习中，其教学模式多为教师总结基础知识、归纳题目、讲解知识的横纵联系以及解题技巧等几个方面，学生在学习的过程中，只能跟着教师的思维步伐进行记录、消化。在浪费大量复习时间的同时，还直接打击了学生数学学习的积极性。由此就需要教师在复习课教学中，能够结合学生的实际学习状况，积极的优化复习教学模式。首先，教师可以采用角色互换的方式，让学生自己总结知识重点，然后提出自己的疑问，教师再对其进行补充与梳理。其次，教师结合着数学教材及相关知识内容，对学生的思维能力及创新能力进行积极的培养。最后，在开展数学复习课教学的过程中，其根本目的在于帮助学生巩固学过的数学知识，使学生在做题的过程中能够灵活运用。由此就需要数学教师能够结合教材进行应用扩展、整合创新。在扩展学生知识层面的同时，还应对学生的做题思维进行培养，使其感受到学习乐趣，还能积极地调整自己的复习方法。
五、进行精练，解决实际问题，提高学生的数学综合能力
梳理分块，把握教材内容之后，即开始第三阶段的综合复习。这个阶段，除了重视课本中的重点章节之外，主要以反复练习为主，充分发挥学生的主体作用。通常以章节综合习题和系统知识为骨干的综合练习题为主，适当加大模拟题的份量。对教师来说，这时主要任务是精选习题，精心批改学生完成的练习题，及时讲评，从中查漏补缺，巩固复习成效，达到自我完善的目的。精选综合练习题要注意两个问题：第一，选择的习题要有目的性、典型性和规律性。如，函数的取值范围可选择如下一组例题：y=13-2x、y=3x2+2x-1、y=3x。第二，习题要有启发性、灵活性和综合性。如，角平分线定理的证明及应用，圆的证明题中圆心角、弦切角、圆周角定理、射影定理等的应用都是综合性强且是重点应掌握的题目的特点，紧紧抓住条件不放，分析条件与结论之间的关系。
总的说来，初中三年级的数学把握好基础，重视方法的培养和能力提高。
【参考文献】
关键词：微课；初中数学教学
微课是短小的课堂教学视频，可涉及教学设计内容、教学素材、教学反思、练习测试、评价反馈等内容，通过小结构单元环节的呈现，使得微课有别于传统单一的资源，促进教学的情景化，使得教学主题得以突出，实现以小知大的教学目标，使得学生学习内容得以丰富，兴趣得以有效激发，大大促进学生对初中数学学习的积极性与热情，提升学生学业水平，减轻教师讲授压力。
1“微课”在初中数学教学的优势
1．1五脏俱全：麻雀虽小五脏俱全可以用来形容微课的优势。由于初中数学教学目标注重对学生创新思维与应用实践能力的培养。因此教师在教学中要注意激发、引导学生在探究数学问题时严谨、活跃的思维能力，学会观察问题、分析信息、归纳知识并实践应用。首先微课课微不小，虽然微课的时长仅有5分钟至10分钟左右，属于短小的课例片段，但是短小的微课比45分钟讲授更为有效，它可以将知识内涵聚集、教学主题突出，使得某些数学学科重难点得以渗透初中生的认知，使得学生尽快构建数学知识脉络，促进创新思维能力的培养。其次，微课步微不慢，虽然短小的微课仅仅对于知识一两点进行突出讲解，但节奏稳步推进，可以使得学生跟随微课节奏进行思维拓展，体现了新课改下以生为本的教学目标。再次，微课效微不薄，可以起到一定聚沙成塔、积少成多的课效，使得学生通过微课微知识的传授获得智力潜能的开发，从中获取智慧。1．2适应多变性：由于微课依据媒体的基础，因此可以实现学习移动性、学习泛在性。教师可以通过教学内容来进行资源合理配置，使得教学指向明确，知识重难点完整突出，使得学生明确教学主题，从而保障教学课堂的紧凑节奏把握。学生可以依据微课的简化性、针对性对教学内容进行探究与反思，很好地拓展数学思维。同时，微课也具有很强的适应性，可以结合运用于教学讲授、教学问答、教学启发、教学讨论、教学演示、教学实验、自主学习、探究协作环节等等。微课是以启发学生思维为中心、以生为本为目标的教学方法，因此，在初中数学教学中，常作为主要推崇的教学途径。
2“微课”在初中数学教学的应用
2．1课前教学：微课可应用于初中数学课前教学中，引导学生加强对课堂教学主题的把握，使得学生可以积极结合新旧知识点进行思考，从而发挥自身思维能动性，达成教学高效化目标。比如人教版九年级解直三角形应用教学，教师可适当布置一些练习强化学生新旧知识点。例子测量松树AB的高度，如有一个人站在举例松树15米的E处，测得仰角度数∠ACD＝52°，并且已知人的高度是1．72米，求树的高度有多少米？通过此类微课练习，教师可引导学生进入问题情境，使得学生很快投入学习状态，加强问题分析与解决能力，促使学生学会应用正弦及余弦解直角三角形，甚至可以创新思维使用正切和余切来解直角三角形。教师把控教学节奏，使得学生可以跟随教师的引导来逐步深入数学问题情境，促使新旧知识点结合深化，使得思维得到有效拓展，避免传统模式思想僵化的弊端。因此，微课在课前教学以问题形式为主。
2．2课中教学：微课可应用于初中数学课中教学中，引入知识点讲解，使得学生对于教学目标明确，并充实自身数学知识深度。课堂中微课教学有别于课前的问题形式微课，而是以知识点引入讲解为主。教师要适当利用微课资源辅助手段进行知识详细讲解，使得学生可以通过知识的详细剖析而加强对数学定理、概念的理解。这就要求教师对于微课设计要具备针对性，使得教学内容知识点集中，加强教学主题的明确性。比如人教版教学锐角三角函数，教师可将知识点正弦、余弦、正切概念分为三个微课视频，引导知识讲解，使得学生可以正确地用siaA、cosA、tanA去表示直角三角形中两边的比，并且熟记30°、45°、60°角的三角函数值，做到根据这些值回馈对应的锐角度数。在课堂教学微课中，教师要注意把控教学讲解节奏，并适度给予学生留白的空间与时间，注重培养学生观察分析、比较归纳、总结概括的思维能力。因此，微课在课中教学以知识讲解为主。
2．3课后教学：微课可应用于初中数学课后教学中，加强学生的自主学习意识，促使学生巩固教学知识点，延展数学知识广度与深度。教师可适当布置一些巩固习题、开放习题、拓展习题并拷贝给学生，促使学生课后进行自主学习。适当的习题微课可以加快学生对新旧知识点的巩固记忆，使得学生通过习题来加强知识运用的灵活性，促使自身学业能力有所提升。比如人教版三角函数教学，教师可布置开放式习题，组织学生通过小组协作进行探究活动，促使学生之间达成良好的协作关系，学生之间思想可以共通有无，互相弥补自身思想局限，促使学生创新意识与数学思维得到加强，从而加强对数学问题的解决能力。因此，微课在课后教学以习题巩固为主。
3结语
微课在初中数学教学中的应用可通过课前问题创设微课、课中知识讲解微课、课后习题巩固微课三方面进行开展，促使数学教学实现高效化目标。
作者:江永红 单位:江西省南昌市南昌县莲塘四中
参考文献:
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［2］徐宏斌．浅谈“微课”在初中数学教学的应用［J］．理科考试研究，2016，06：36．
［3］雷英托．微课在初中数学教学中的应用［J］．教育观察（下半月），2016，04：95＋60．
