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平面图形的认识

时间:2023-06-05 09:57:15

开篇:写作不仅是一种记录,更是一种创造,它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感,将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇平面图形的认识,希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友,陪伴您不断探索和进步。

第1篇

1. 如图1,在所标识的角中,是同旁内角的是( ).

A. ∠1和∠2 B. ∠1和∠3 C. ∠3和∠4 D. ∠2和∠1

2. 如图2,a∥b ,∠α是∠β的2倍,则∠α=( ).

A. 60° B. 90° C. 120° D. 150°

3. 如图3,如果AB∥CD,则∠1、∠2、∠3之间的关系为( ).

A. ∠1+∠2+∠3=360°

B. ∠1-∠2+∠3=180°

C. ∠1+∠2-∠3>180°

D. ∠1+∠2-∠3=180°

4. 现有两根小木棒,它们的长度分别是3 cm和5 cm,若要钉成一个三角架,应选木棒长度为( ).

A. 2 cm B. 4 cm C. 8 cm D. 11 cm

5. 下列图形中,不能通过其中一个四边形平移得到的是( ).

6. 在ABC中,∠A=55°,∠B比∠C大25°,则∠B等于( ).

A. 50° B. 75° C. 100° D. 125°

7. 若一个多边形每一个内角都是120°,则这个多边形的边数是( ).

A. 6 B. 8 C. 10 D. 12

8. 如图4,AB∥CD,且∠ACB=90°,则与∠CAB互余的角有( ).

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4

二、 填空题(每小题2分,计20分)

9. 如图5,一条公路两次拐弯后和原来的方向相同,即拐弯前、后的两条路平行,若第一次拐角是120°,则第二次拐角为________.

10. 已知:在ABC中,AB=5 cm,∠B=58°,∠A=62°,若将ABC向下平移7 cm得到A′B′C′,则A′B′=_______cm ,∠C′=________°.

11. 如图6,当_______或_______时,有a1∥a2.

12. 三角形的三边长为3,a,7,则a的取值范围是_______;如果这个三角形中有两条边相等,那么它的周长是_______.

13. 如图7,ABC中,AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线,∠B=42°,∠C=70°,∠DAE=_________.

14. 若∠A与∠B的两边互相垂直,且∠A是∠B的两倍,则∠A=_______,∠B=_______.

15. 多边形的边数增加1,则内角和增加_______度,而外角和=_______度.

16. 如图8所示,AB∥DE ,∠ABC=80°,∠CDE=140°,则∠BCD=_______.

17. 如图9,将矩形ABCD沿折线EF折叠后点B恰好落在CD边上的点H处,且∠CHE=40°,则∠EFB=________.

18. 如图10,小明在操场上从A点出发,沿直线前进10米后向左转40°,再沿直线前进10米后,又向左转40°……照这样走下去,他第一次回到出发地A点时,一共走了_______米.

三、 解答题(共56分)

19. (本题4分)如图,请你根据图中的信息,把小船ABCD通过平移后到A′B′C′D′的位置,画出平移后的小船位置.

20. (本题6分)如图11所示,已知直线AB、CD被直线EF所截,如果∠BMN=∠DNF,∠1=∠2,那么MQ∥NP,为什么?

21. (本题6分)如图12,AB∥CD,∠B=61°,∠D=35°.求∠1和∠A的度数.

22. (本题6分)如图13,在ABC中,已知∠ABC=60°,∠ACB=50°,BE是AC上的高,CF是AB上的高,H是BE和CF的交点.

求:∠ABE、∠ACF和∠BHC的度数.

23. (本题6分)画图并填空:

(1) 画出图中ABC的高AD(标注出点D的位置);(2分)

(2) 画出把ABC沿射线AD(AD的长为2 cm)方向平移2 cm后得到的A1B1C1;(2分)

(3) 根据“图形平移”的性质,得BB1=______cm,AC与A1C1的位置关系是:______.(4分)

24. (本题8分)图中的6个小正方形面积都为1,A、B、C、D、E、F是小正方形的顶点,以这6个点为顶点,可以组成多少个面积为1的三角形?请写出所有这样的三角形(并填入相应的集合内).

直角三角形{ }

钝角三角形{ }

25. (本题10分)观察下面图形,解答下列问题:

(1) 在上面第四个图中画出六边形的所有对角线;

(2) 观察规律,把下表填写完整:

(3) 若一个多边形的内角和为1 440°,求这个多边形的边数和对角线的条数.

26. (本题10分)如图16-1,ABC是一个三角形的纸片,点D、E分别是ABC边上的两点.

研究(1):如果沿直线DE折叠,则∠BDA′与∠A的关系是______________.

研究(2):如果折成图16-2的形状,猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的关系,并说明理由.

研究(3):如果折成图16-3的形状,猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的关系,并说明理由.

参考答案

1. C 2. C 3. D 4. B 5. D 6. B 7. A 8. B

9. 120° 10. 5、60° 11. ∠1=∠2 ∠3=∠4 12. 4

13. 14° 14. 120° 60° 15. 180 360 16. 40° 17. 25° 18. 90

19.

20. 因为∠BMN=∠DNF,∠1=∠2,所以∠BMN+∠1=∠DNF+∠2,所以∠QMN=∠PNF,所以MQ∥NP.

21. 因为AB∥CD,所以∠1=∠B=61°,∠A=180°-∠D=180°-35°=145°.

或因为∠1=61°,所以∠DCB=180°-61°=119°,所以∠A=360°-61°-35°-119°=145°.

22. ∠ABE=20°,∠ACF=20°,∠BHC=110°.

23. (3) 2 平行

24. 直角三角形:ABE、ADE

钝角三角形:BCF、ABD、ABC、ABF、BDE

25. (1) 图略

(2)

(3) 边数:10 对角线:35

第2篇

【关键词】 小学数学;认识图形;教学设计;对比;反思

“认识图形”是北师大版一年级下册第四单元“有趣的图形”中的起始课. 是在上个学期学生初步认识立体图形长方体、正方体、圆柱、球的基础上进行教学的. 教材中从描(画、印)出简单几何体的面入手,引入平面图形长方形、正方形、三角形、圆,使学生直观认识一些平面图形,体会平面图形与简单几何体的关系. 这样的编排体现了从立体到平面的设计思路. 本节课也是二年级继续学习长方形、正方形、平行四边形特征的重要基础,有利于培养学生的动手能力、探究精神和发展学生的空间观念.

学生生活在三维空间中,对于空间中物体的形状建立了直观的表象,尤其在学前,就已经通过玩积木、画画等活动,初步接触了立体图形和平面图形. 学生喜欢看的动画片,是在平面上展示的图形,学生感知得很好,但对于立体图形与平面图形的关系却很难区分. 这说明学生对图形的认识比较模糊,停留在生活经验的基础上,怎样把生活的经验上升到数学的抽象层面,初步感知平面图形的特征,体会到“面在体上”、“面从体来”这样的思想,成为这节课的重点与难点.

基于学生的认知特点,学生需要在动手实践、自主探索、合作交流的过程中感受平面与立体的关系,在观察对比的分类活动中,感知平面图形的特征.

一、 二次备课导入环节对比分析

(一)第一次导入设计

1. 找一找

师:今天我带来了几位新的图形朋友和大家认识,你们想不想和他们交朋友呢?请小朋友们先欣赏一幅画. (课件出示美丽的海底鱼)仔细观察,这条鱼是由哪些图形组成的?

学生汇报,课件演示. 老师再相应贴出4种平面图形并介绍图形的名称. (这个面的形状是长方形、正方形、三角形、圆)

2. 揭题

师:说得真好!今天,我们就要来和这些图形交朋友. (板书:认识图形)

(二)第二次导入设计

1. 猜一猜

师:(拿出一个袋子)同学们,想知道这里面有什么宝贝吗?我先说个谜语,你们猜猜看. 上下一样粗,两面圆又圆,躺着会滚动,站着像根柱. (圆柱体)是不是呢?(很神秘地从袋子里拿出圆柱体)猜对了!除了圆柱体,你们还记得哪些物体?(一一介绍出长方体、正方体、球)

2. 揭题

我这里还有一个物体,你们不太熟悉,它的样子就像埃及的金字塔,它的名字叫四棱锥. 今天四棱锥和其他物体要介绍新的图形朋友给大家认识. (板书:认识图形)

(三)导入环节设计对比分析

在“认识图形”之前,学生原有认知结构中就有一些相关的、初步的概念. 所以初稿中设计通过观察发现海底鱼的图案找出各种平面图形,揭示今天的课题. 但后来发现这个环节比较耽误时间,而且在下一个环节“面从体来”的活动中,学生对立体图形与平面图形的名称容易混淆,说明对上学期认识立体图形的知识有所遗忘,所以复习旧知很有必要,并且还要考虑引入应当要快而有趣.

因此我将情境创设修改为“猜一猜”,不仅激发学生学习兴趣,而且帮助学生复习上学期已学过的立体图形,为学习平面图形、辨别面与体之间的联系打好基础,让学生趣味盎然地经历数学之旅.

二、 二次备课探究环节对比分析

(一)第一次探究活动设计

1. 新朋友的家――面从体来

(1)师:同学们,你们想知道这些图形朋友的家在什么地方吗?我们到哪儿去找它们呢?(手拿一个长方体)这是我们上学期认识的长方体.(用手摸着一个面)这个面的形状是黑板上的哪一种图形?(学生回答是长方形)对,也就是从长方体的一个面上能找到长方形.

(2)师:请每个小朋友从桌面上找一个长方体,把它举起来给大家看看,你能从长方体上找到长方形吗?

谁找到了?摸给大家看看,摸的时候你有什么感觉?还有谁能找到更多的长方形?

(3)师:你能从桌面的物体上找到其他的图形吗?大家找找看,同桌互相说说:你从什么物体上找到了什么图形.

(4)师:谁来说说你从什么物体上找到了其他的什么图形?

学生汇报,一一介绍正方形、三角形、圆.

(5)师:接下来我们把这些图形朋友从他们的家里请出来. (用课件演示平面图形从立体图形移下来的过程)

师:像这样把物体的一个平平的面表示成一个平平的图形就叫作平面图形. (板书:平面图形)

2. 给新朋友画像――描或印图形

(1)师:那么同学们你们想不想自己动手把平面图形请出来呢?你有什么好办法将物体上的面移到纸上呢?同桌之间讨论一下.

学生汇报:用笔描或用印泥.

师:是这样吗?那就请你选择一种方法请出这些平面图形吧.

(2)学生动手操作,老师巡视指导.

(3)展示作品,集体汇报.

请几名学生分别在投影仪上展示作品,引导学生介绍自己印出的不同图形,并说出是用什么物体印的.

(二)第二次探究活动设计

1. 变魔术体会“面从体来”

(1)师:咦?新图形在哪里呢?别急,看我怎么把它请出来.

教师给大家表演:先贴一张白纸在黑板上,然后用四棱锥蘸上印泥在纸上一印.

看,我变出了什么图形?(三角形)

原来你们早就认识它啊.老师贴出相应的图片――三角形. 对了,像这个面的形状我们就把它叫作三角形.

(2)师:哪名同学能像老师一样再变一个新图形?(请一名学生上台来变,并引导学生介绍是用什么物体变出新图形. )

师:你们想不想自己试一试?(想)

师:那就自己动手变魔术吧,看看你们能不能变出更多的图形.

(3)学生动手操作,老师巡视指导.

(4)展示作品,集体汇报.

师:谁愿意上台为大家展示自己变出的图形?

请几名学生分别在投影仪上展示作品,引导学生介绍自己印出的不同图形,并说出是用什么物体印的.

2. 归纳整理平面图形

(1)师:现在请同学们收好自己的作品,想一想,刚才我们都变出了哪些图形?

学生集体汇报:长方形、正方形、三角形、圆,老师在黑板上贴出相应图形图片和名称.

老师把四种图形的名称拿走,并移动了图形的位置和方向,再让学生集体识别图形. 如把 摆成 让学生观察辨认.

(2)课件演示,加深印象

师:四个图形都到齐了,下面让我们再回顾一下,它们都是从哪些物体上找出来的.

(课件演示平面图形从立体图形移下来的过程. )

师:“它们都是物体上的一个面,都是平平的,所以它们叫作平面图形. ”

(板书:平面图形)

(三)探究活动设计对比分析

最初的设计是追求学习过程形式的多样化,所以安排学生通过摸一摸、数一数、印一印、描一描等活动体会“面在体上”. 然而后来发现这样的设计不仅花费了很多时间,而且教学环节显得多而冗杂.

实际上学生们通过这么“一蘸”“一印”的简单动作就能极易体会出“面从体出”. 所以二次设计中以“变魔术”激发学生的探究兴趣,摒除了过多的学习形式,留出更多时间将问题探究变得慢而深入,围绕着“印一印”的活动,让学生深刻感知和体会,知识的得出不需花费太多的工夫,只需老师稍稍一点拨,学生细细一琢磨,知识就很容易地在学生的游戏活动中得出来了.

三、 二次备课拓展练习对比分析

(一)第一次拓展练习设计

1. 给朋友分类――分图形

现在老师想问问:如果把这4个图形进行分类,那么它们可以分成几类?为什么?在小组里先说一说吧. 谁来说说?

生汇报:

(1)两类:

怎么分?(正方形、长方形、三角形一类,圆形一类)(师演示分法)为什么?(圆没有直边)

(2)四类:

怎么分?(4种图形各分一类)(师演示分法)为什么?(4个图形都不一样)

(3)三类:

还有其他分法吗?(师演示分法). 师问:能说说为什么这样分吗?

生在说分的理由时,依次理清4种图形的不同特征.

小结:小朋友们真不错,通过分类我们知道了这4个图形有着不同的特征.

2. 找朋友――图形的应用

师:其实,在我们回家的路上也能看到这些图形,现在,我们一起去马路上看看吧!说一说:这些交通标志牌是什么形状?(课件出示四种交通标志图,说说这些标志的形状及作用)

师:在日常生活中,你见过哪些物体的面是这些图形?

(学生各抒己见,教师注意引导学生表达完整,哪个物体的面是什么图形)

(二)第二次拓展练习设计

1. 分一分,辨认图形,帮图形找家

师:我这里也有一些平面图形,哪些图形是我们今天刚认识的?快快帮它们找到家吧!

学生独立完成,送图形回家.

集体核对,汇报展示.

重点问:为什么3号 和9号 没有家呢?6号 是正方形吗?

2. 找一找,发现图形

师:其实在我们身边有许多这样的图形,同学们看看我们的教室. 你有什么发现?只要同学们细心观察就能发现这些图形朋友就在我们身边.

(三)拓展练习设计对比分析

通过将这些图形送回家的环节,更容易吸引学生的注意力,从而会积极主动地探索每个图形的特征,并且渗透了分类的数学思想. 原本让学生根据四种图形的特征进行分类,但这种分类形式比较抽象. 而且学生还没有了解过图形“边”的概念,在表述时也感到困难.

数学知识源于生活,而又最终服务于生活,在充分感知平面图形特征的基础上,通过找一找教室中的物体上的平面图形,将抽象的几何图形回归到生活的实际原型,通过经历从一般到特殊的过程,发展学生把所学的知识运用到实际的意识,密切数学与生活的联系. 针对一年级学生的年龄特征,设计从教室里找图形,比空洞地谈“生活中你见过哪些物体的面是这些图形?”要具体生动得多.

第3篇

如果一条直线能够将一个平面图形的面积平分,那么这条直线叫做这个平面图形的面积平分线.许多人受“三角形的重心是三角形三条中线的交点,而三角形的每个中线恰好都能将三角形面积平分”以及“过中心对称图形的对称中心的直线能将中心对称图形的面积平分”等知识的负迁移,对“平面图形面积平分线”认识模糊,理解片面,常走入误区.本文以举反例的方式剖析若干关于“平面图形面积平分线”的常见错误说法,供读者参考.

参考文献

[1]卓立波.一道模拟考题引发的思考[J].中学数学杂志,2013(8):46-47.

[2]钟拥政.也谈图形面积平分问题与探求重心[J].中学数学杂志,2009(6):64-65.

[3]唐兴乐.重心与图形面积平分问题[J].中学数学杂志,2009(2):42.

[4]蔡历亮.平面图形面积平分的奇点问题[J].中小学数学(初中版),2010(7-8):8,9.

[5]杭秉全.运用“割补法”确定任意多边形的重心――从对文[2]、文[3]两篇商榷文章的商榷谈起[J].中学数学杂志,2010(4)∶63-65.

第4篇

建立和发展学生的空间观念是图形与几何学习的核心目标之一,能由实物形状抽象出几何图形,并用几何图形描述一些现实中的物体,是培养空间观念的重要方面。因此确定本节课的重点为在具体实物中抽象出几何图形,并用几何图形描述一些现实中的物体。

教学目标:

(一)知识与技能:通过描述物体的性质,判断对应物体的图片的过程,了解几何探究的内容;经历从多种具体物体的外形抽象出几何图形的过程,了解几何图形的概念;探究给几何图形分类,阐述分类理由的过程,了解立体图形与平面图形的概念;通过描述面的特征判断立体图形的过程,了解立体图形与平面图形的联系。

(二)过程与方法:经历从具体物体的外形抽象出缀瓮夹巍⒏据几何图形想象出所描述的物体的过程,发展空间观念和抽象的思想;经历认识立体图形与平面图形,探索它们之间的关系的过程,发展空间观念,培养、提高学生观察、分析、抽象、概括的能力。

(三)情感态度与价值观:经历从现实世界中抽象出几何图形的过程,感受图形世界的丰富多彩,激发对学习空间与图形的兴趣,通过与其他同学交流、活动,初步形成参与数学活动,主动与他人合作交流的意识。

教学问题诊断分析:学生在小学阶段已对图形的知识有了初步认识,但对立体图形与平面图形的概念与联系的理解还比较难。这只能从生活中大量的实物来进行观察、体验、感受,加深学生的感官认识与理解。

“位置关系”包括几个方面,但本节课主要的目的不是研究位置关系,学生能够了解就可以,不必深究。

在小学并未学习过棱柱、棱锥的概念,但生活中学生都能遇到过类似棱柱、棱锥的物体,而因为有圆柱和圆锥的经验,学生能够说出图形的名称,也是对类比思想的一种渗透。

教学重点和难点:

重点:在具体实物中抽象出几何图形,并用几何图形描述一些现实中的物体。

难点:对立体图形和平面图形的概念的理解。

教学过程:

一、课题导入

教学内容:直接阐述学习内容、揭示课题

师生活动: 教师直接点题

设计意图:准确精炼提出教学内容

二、我游戏 我快乐

探究一、几何研究内容

1.教学内容:

【观察】描述圆柱体的性质

【游戏】根据对物体性质的描述,判断是屏幕上的哪组物体的图片。

师生活动: 学生根据教师的描述,猜一猜教师拿的是屏幕上的哪组物体的图片。教师展示图片,请一名同学到前面,再来描述一组物体,其他同学猜一猜是屏幕上的哪组物体的图片。

设计意图: 通过在学生的思维遇到障碍时设计游戏,使学生感受到研究“位置关系”这个物体的性质的实际需要。

2.教学内容:

【思考】游戏中所描述的物体的性质。

【归纳】物体有许多种性质,如颜色、质量、材质等等,但在几何中我们只研究物体的三个性质-----即物体的形状、大小、位置关系。进一步观察两条线段间的位置关系。

师生活动:学生通过游戏明确除了形状、大小,我们还要研究物体的位置关系。 学生观察并思考、归纳;教师引导。

设计意图: 通过观察学生了解“位置关系”不仅包括体与体之间的关系,还包括线与线之间的关系。

三、我观察 我发现

探究二、几何图形概念

教学内容:

【观察】1.观察纸盒外形,找出熟悉的图形。

2.观察魔方、圆柱形包装盒、能量球、长方体包装盒、圆台形的杯子、生日帽等生活中的实物,找出熟悉的图形。

师生活动: 教师引导学生观察并抽象出图形。

设计意图: 通过从具体实物抽象出图形再现小学图形的内容,也为几何图形的概念作铺垫,并培养学生的抽象能力和空间观念。

四、我思考 我判断

1.教学内容:

【思考】

1.下列实物与给出的哪个几何体相似?

(三棱柱的包装盒、四棱锥的折纸、六棱柱的包装盒)

2.这种形状的图形是什么图形?师生活动: 教师展示实物,出示图形,学生通过观察判断实物对应的图形,并说出图形名称。

设计意图: 通过根据棱柱、棱锥的图形想象出所描述的实际物体,培养孩子的空间观念。

2.教学内容:

【运用】

1.你能说出下列图形的名称吗?(三棱锥、四棱锥、五棱锥、六棱锥、三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱,图略)

2.你能再找出些棱柱、棱锥的实例吗?

师生活动: 教师提出问题、学生识别图形并举例。

设计意图: 通过根据棱柱、棱锥的图形想象出所描述的实际物体,培养孩子的空间观念。

五、我归纳 我明晰

教学内容:

【归纳】回顾刚才我们从形形的物体外形中都得出了哪些图形?

师生活动: 学生回顾总结,教师归纳总结几何图形定义

设计意图: 通过从具体的各种形状的物体得出几何图形的定义,让学生体会几何图形的丰富源泉。

六、我探究 我发现

教学内容:

【归纳】

1.平面图形与立体图形概念

2.图形的分类

师生活动: 教师适时引导,通过比较两种图形的不同,得出平面图形和立体图形的概念。

设计意图: 通过让学生说不同,培养学生清晰表达自己的想法的语言表达能力,形成严谨的科学态度。

七、我运用 我提高

教学内容:

【巩固 】

1.快速说出由下列实物的外形能想象出哪种几何图形?并判断是平面图形还是立体图形?

2.请各位同学再举出一些生活中类似于这些图形的物体?

师生活动: 学生说出由实物抽象出的几何图形,再由几何图形想象实物。教师适时评价,当有不准确的叙述时,及时引导纠正。

设计意图: 通过再次由具体实物抽象几何图形,由几何图形想象实物的过程,进一步培养空间观念。

八、我归纳 我收获

教学内容:归纳小结

1.回顾本节课所学知识点。

2.引导学生发现数学、运用数学。

师生活动: 从知识、学法、情感等方面对本节课所学内容进行总结。

第5篇

关键词:数学教学;几何图形;认识

中图分类号:G630 文献标识码:A 文章编号:1003-2851(2010)11-0215-01

学习图形无疑是空间与图形领域的重要内容。学生将在显示世界中积累的有关图形的经验的基础上,认识常见的立体图形和平面图形;在丰富的现实背景中,通过观察、操作、比较、概括、推理探索常见图形的性质,并运用它们解决实际问题;在立体图形和平面图形转化的活动中,建立空间观念;欣赏丰富多彩的图形世界,体会图形在现实世界中的广泛存在,有利于丰富学生的空间想象力,激发对空间与图形的好奇心,推动学生参与数学活动的积极性。那么,如何进行几何图形的认识呢?主要应从以下几方面着手:

一、在现实情境中抽象出图形,精力建立模型的过程

空间与图形的内容具有丰富的实际背景,在现实世界中有着极其广泛的应用,因此,数学课程应在重视将现实世界中的有关空间与图形的问题作为学习的素材,使学生从生活的空间中“发现”这些图形,经历现实源泉中抽象出数学模型的过程,体验图形与现实世界的密切联系。

由于在日常生活中最先接触的是各种各样的物体,因此,学生可以从认识立体图形开始。在孩子们玩的积木中有许多长方体、正方体、圆柱体等。他们见到的楼房、砖头、纸盒、箱子、书等等,更是给他们以长方体的形象;他们从小玩的皮球给了他们球的直观形象。从这些熟悉的物体中抽象并直观认识正方体、长方体、圆柱体、球等立体图形后,再通过从不同角度观察、搭积木、制作模型等活动,加深对这些图形的认识。然后通过观察这些立体图形的某个面、得出正方形、长方形、圆等平面图形。这种安排从具体到抽象,从空间到模型,从整体到局部,符合儿童的生活经验,也初步揭示了立体图形与平面图形的关系。

即使对于点线面等抽象的概念,学生的理解也需要背景,需要在现实生活中找到它们的“影子”。因此,学习点线面,应使学生通过丰富的实例,在具体的背景中理解这些基本元素及其关系,了解它们的广泛应用,而不是从其抽象的形式化的描述中接受它们。当你远远地观察霓虹灯组成的图案时,图案中的每个霓虹灯都是一个点;交通图上上点用来表示一个地方;电视屏幕上的画面也是由一个个小点组成;运用点可以组成数字和字母,而这正是点阵式打印机的原理。这些生活的实例,使学生体会到了“点”的真正含义及其广泛应用。“角”的概念也是如此,我们会在生活中找到许许多多角的形象,学生把这些形象印在脑子里,并从中抽象出角的本质特征。

二、经历观察、操作、思考、想象、推理、交流、反思

等活动,探索并掌握基本图形的基本性质

学生空间观念的发展、推理能力的提高,活动经验的积累、图形性质的探索等都是在数学实践中进行的。因此。数学课程应注重设计大量观察、操作、思考、想象、推理、交流、反思等活动,使学生在有想象性的、充满挑战的和富有思考的过程中, 图形的性质。这里需要强调的是学生动手操作的重要性。学生通过折叠、剪拼图形、图画以及测量建造模型、分类等活动,对图形的多方面性质有了亲身感受,这不仅为正式学习图形的性质奠定了基础,同时也积累了数学活动的经验,发展了学生的空间观念。亲身实践远比只是看一下要获得远远多的对图形的洞察。例如,当学生用纸拼成一个等腰三角形,就不难知道:等腰三角形可以分成两个同样的直角三角形,中间的那条线位置很特殊,今后研究等腰三角形时常常会用到它。

对于图形性质的探索过程,我们还需要强调探索方式的多样性。同时鼓励学生独立探索尽可能多的性质,然后通过交流寻找出图形的主要特征。例如,对于矩形的性质,学生可以通过观察发现其中心对称性,然后通过旋转等方式,尽可能多地发现矩形的性质。这里是将图形的变换特征与性质联系起来;学生也可以利用测量等方法探索矩形的性质。总之,在探索图形性质的过程中,要留给学生实践、思考与讨论的时间,这不仅能使他们对探索到的性质有更加深刻的理解,更重要的是,学生将积累丰富的直观经验和活动经验,发展有条理的思考和解决实际问题的能力。

三、增加视图与投影等有关空间的内容,更好

地发展空间观念

发展学生的空间观念是空间与图形课程的核心目标。为了促进学生对空间的理解把握,仅仅依靠平面图形是不够的,应设置与学生经验密切相关的空间内容,因此,选择视图与投影,实现学生二、三维能力的转换,这对发展学生的空间观念是很有好处的。

第6篇

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章标号】0450-9889(2013)05A-0062-02

数学来源于生活,学生学习数学一定要结合身边实际,特别是平面图形的学习。平面图形从生活中的物体抽象而来,但又与平时的认识不同。例如,人教版二年级数学下册《认识角》这一课,角的特征很简单,即有一个顶点和两条边。但学生把很多不是角的图形也当成是角,例如:。因为在生活中,我们把物体凸出的一块,尖尖的,就当成是角。但图形是抽象的,跟物体是有区别的。怎样让平面图形的学习立足于生活而对知识的把握更加科学呢?笔者从以下三个方面作一些探索。

一、枚举物体,建构平面图形的印象

【案例1】在教学人教版数学一年级上册《认识物体》过程中,笔者让学生列举生活中的物体来强化对图形特征的认识,例如,墨水盒是长方体,礼品盒是正方体,蛋糕是圆柱体,皮球是球体等等。利用学生常见的物体来巩固各种形体的特征,能够加深学生的印象,让学生在今后的学习生活中可以从物体的特征迁移至形体的特征。

【案例2】在人教版数学二年级上册《认识长度单位》这一单元,有这样一道练习:量一、一庹、一步的长度,作为身上的尺,给笔者很大的启发。抽象的知识可以给学生一个直观的体验,再利用直观的体验帮助学生记忆掌握抽象的知识。例如,笔者把长度为1mm、1cm或1m的物体的举例当成一个常识来抓,让学生知道小孩的手掌宽约5cm,成人的身高一般是160~180cm,一般的门高2m,让学生建立了关于长度的具体印象,这样学生就会感到这些抽象的题目也有了具体的“标尺”。以前学生感到填长度单位和比较大小这两类题目比较困难,现在做这两类题目就胸有成竹了。

二、亲历操作,认识平面图形的特征

【案例3】人教版数学三年级上册《认识长方形和正方形》一课的教学:

片段1

师:长方形的对边有什么特点,请你折一折、量一量,通过操作你发现了什么?

生1:上下两条边都是8cm。

生2:左右两条边都是6cm。

师:有不同的想法吗?

生:我是通过对折的方法发现对边相等的。

(示范略)

片段2

(学生说出正方形上下两条边相等,左右两条边相等)师引导:和长方形一样了?怎样说明四条边相等呢?

生1:量一量,四条边都是75mm。

生2:斜对折。

(示范略)

思考:学生通过量一量、比一比、折一折探究得出了长方形和正方形的特征。

片段3

在实践操作这一环节,教师设计了多种不同的操作形式让学生加深对长方形和正方形特征的认识。

“你能利用两副同样的三角尺,分别拼成一个长方形和一个正方形吗?”

“你能在钉子板上围一个长方形吗?再将围成的长方形改成一个正方形。”

“请用长方形纸折出正方形,并说明怎样折得最快。”

“请在方格纸上画出长方形和正方形,并说说画的长方形长是多少,宽是多少,正方形的边长是多少。”

思考:学生通过拼一拼、围一围、折一折、量一量、画一画等操作,进一步巩固了对长方形和正方形的相同点和不同点的认识。学生通过自主探究得到的结论,才会印象深刻。

【案例4】《认识多边形》这一课中,有这样一个练习:在一张正方形的纸上剪去一个三角形,剩下的是什么图形?笔者预设会出现三角形、五边形和梯形。例如,

但有学生得出了以下两个不规则的图形:

笔者为这样的生成而感到欣喜,学生也因为自己与众不同的想法而兴奋不已。学生只有亲手操作中才会有富有创造力的发现,才能提高空间想象能力。

【案例5】人教版数学六年级上册《圆的周长》教学片段

师:你觉得圆的周长的大小与什么有关系呢?你是怎么看出来的?观察每组的四张圆形硬纸,在小组内说一说。

(指名回答略)

师:那到底有怎样的关系呢?请你们四人小组合作探究。

出示要求:

1.测量不同圆形硬纸的周长。

2.将测量得到的周长及计算出来的周长除以直径的商填入记录单内。

3.计算。

(汇报过程略)

思考:学生通过量、计算、比较最终得出了周长除以直径的商是3多一点。为什么教师要让学生花费这么长的时间去求一个已经知道的量(即圆周率)呢?我想在这一节课上,学生不仅学习了圆周率及圆的周长的计算公式,更让学生意识到“数学不只是一个寻找答案的过程,还是问题解决、描述和理解结构的模型”。

三、激活知识,感悟平面图形的运用

【案例6】人教版数学三年级下册《长方形的面积计算》中有这样一道习题:给长40m、宽15m的长方形花圃围篱笆,求篱笆的长度。很多学生反应不过来,该怎样求篱笆的长度呢?这时教师要解释一下篱笆的长度也就是花圃的周长。这样学生就能很轻松的答出来了。

新课标中空间观念的主要表现之一就是“能运用图形形象地描述问题,利用直观进行思考”。学生能够运用所学的几何知识解决实际问题才是学习平面图形知识的意义所在。

【案例7】教学人教版数学一年级上册《认识图形》这一内容时,教师可以让学生展开联想:“你能用‘?蒺这几种图形拼一拼、画一画吗?看能拼出什么?”同学们拼出的作品有树、房、车等,有的还赋予这些图形具体的形象和生命,用‘?蒺画了一个地球和一个太阳,用‘?蒺画出了动物的头像等等。通过这样的联想,让学生把图形与生活交融在了一起。

第7篇

古希腊的几何学家对圆、球、柱、锥进行研究,而且还对其他的多种曲线如椭圆、抛物线、双曲线等等的性质进行研究,获得杰出的成果。[1]这三类曲线统称为圆锥曲线,是数学研究的重要对象。小学生认识圆柱与圆锥,学习相关的测量,为进一步研究圆锥曲线的性质打下基础。下面从概念引入、转化方法与学生理解三个方面,讨论教材的设计,比较不同教材的编排方式,分析学生的理解与掌握情况。

一、概念的引入:分类与抽象

不同教材引入圆柱与圆锥的方式大致可以分成两类:一类是从图形的分类中引入,一类是从实物的抽象中引入。

从分类中引入。教材提供众多的直柱体与正锥体,让学生按一定的标准进行分类,在分类的活动中认识圆柱与圆锥区别于其他柱体与锥体的特征。如韩国2006年修订的《数学课程标准》,在小学六年级图形的教学内容中,安排了角柱(棱柱,下同)与角锥(棱锥,下同)的性质、圆柱与圆锥的性质,[2]在认识棱柱与棱锥的基础上学习圆柱与圆锥。台湾版《国民小学数学课本》第十一册(南一书局企业股份有限公司,中华民国九十一年八月版),以“角柱与角锥”为单元标题,先是提供了各种各样的直棱柱与正棱锥,按照是否有尖顶分成柱体和锥体,再根据底面形状把柱体分成圆柱与角柱。如下图:

无论是研究问题还是认识图形,分类都是重要的。通过以上两级分类,学生可以把柱体与锥体、圆柱与棱柱清晰地区分开来。认识图形不仅仅是为了让学生知道哪一种图形叫什么名字,学会区别图形,更重要的是让学生学会对图形分类,认识某种具体图形的教学只是个案,只有让学生理解图形的分类才使教学具有一般性。[3]分类的核心是建立分类的标准,只有那些可以作为分类标准的性质才是图形的重要特征。在分类的过程中,既要关注图形的共性,也要关注图形的差异,而共性和差异都是抽象的结果,是抽象的具体体现。[4]因此,分类不仅是学生认识图形的手段,也是培养学生抽象能力的途径。

从抽象中引入。从实物图形中抽象出几何体,也是认识几何图形的重要方法。这个抽象的过程,舍弃了图形的颜色、材质等物理属性,只保留空间、大小、位置等数学属性。国内的教材大多采用这种方式来引入圆柱与圆锥。如人教版教材(下左图)与北京版教材(下右图):

不过,抽象似乎并没有确切的定义,从实物图抽象到几何图,究竟哪些属性应当保持不变,不同教材其处理的方式也有差异。以上两个版本的教材,实物图与几何图形的大小是一致的,或者说抽象前后基本保持1∶1的大小比例关系。以前的教材似乎并不注意这一点。如下图:

笔者的理解是数学中的抽象也是分层次的。如果从不同大小的实物图形中抽象出一个几何图形,属于比较高层次的抽象,这时抽象得到的几何图形具有“类”的特征。换句话说,从大小不同的实物中抽象得到的几何图形,只是数学研究的对象,在现实世界中并不真实存在。

二、转化的方法:立体与平面

认识立体图形的基本思路是转化为平面图形。我国《义务教育数学课程标准(2011年版)》要求:通过观察、操作,认识圆柱与圆锥,认识圆柱的展开图。[5]这些观察、操作的活动主要是图形的观察比较,图形的展开折叠,平面图形的旋转,立体图形的截面,等等。从教材的呈现上看,包括看一看、比一比、转一转、做一做、截一截。

看一看。观察是认识图形最重要也是最基本的方法。如下图人教版教材:

学生在认识图形的过程中,积累了许多观察图形的经验,比如分析平面直线图形可以观察它的边与角,分析长方体可以观察棱和面的大小与位置关系,这些经验不容易直接迁移到认识圆柱的活动中来,教材需要设计更加直观与丰富的活动。

比一比。圆柱与圆锥联系密切,同底等高的圆柱体与圆锥体的体积存在确定的倍数关系。通过对这两类立体图形进行比较,学生容易找到它们的相同点与不同点。北师大版教材把认识圆柱与圆锥安排在同一课时,使比较成为认识图形的现实途径。如下图:

转一转。由平面图形旋转得到立体图形,这是旋转体独有的特征,这种特征体现了平面与立体的奇妙关系,也为学生认识立体图形的特征提供了新的视角。许多教材都安排了将平面图形进行旋转的活动,浙教版教材在要求学生观察想象的同时,还要进一步思考平面图形的边长与立体图形底面半径的关系。如下图:

做一做。把立体图形转化为平面图形进行研究,比较直观的方式就是展开与折叠。人教版教材在学生初步认识圆柱的特征之后,通过展开与折叠的活动,发现立体图形的组成元素与平面展开图之间的关系,为学习表面积计算打下基础。如下图:

截一截。用一个平面去截立体图形,也是认识立体图形性质的一种途径。如下图北师大版教材:

朗文出版社出版的《小学数学》,在6A学段呈现了丰富多样的圆柱或圆锥截面。如下图:

对于圆柱,用一个垂直于旋转轴的平面去切割,所得的截痕是一个圆,如果割面和转轴不垂直,则截痕是一个椭圆。对于圆锥,用一个垂直于旋转轴的平面去切割,所得的截痕也是一个圆,如果割面和转轴不垂直,则截痕是椭圆、抛物线或双曲线。

三、学生的理解:特征与反例

为了解学生对圆柱特征的理解水平,笔者对浙江省某城镇小学六年级两个班的113名学生进行了测查。教学使用北师大版教材,两个班由同一个教师执教。测查安排在上完“面的旋转”这节新课之后进行,时间20分钟。测查题目为北师大版教材第4页的一道练习题,如下图:

测查的问题是:上面的图形哪些是圆柱体,哪些不是?想一想圆柱有什么特点,用自己的话写下来。

主要从两个方面进行分析:一是学生对图形特征的描述是否完备?二是反例是否支持学生改善特征描述?

圆柱的组成元素包括底面、侧面、高等,这些元素包括形状、大小、空间关系。这项研究主要考查学生从哪些角度描述圆柱特征,研究的方法是对学生描述的特征进行归类分析。主要包括:(1)底面是形状一样、大小相同的圆;(2)侧面是曲面,展开是长方形;(3)有无数条高,这些高都相等;(4)由长方形旋转得到,是圆平移的轨迹。结果如下:

可见,对于底面的特征学生比较容易把握,而对于圆柱的动态形成过程印象并不深刻。其中,特征描述中包含(1)(2)(3)这三项的有34人,占30.1%。可以这样说,这部分学生对于圆柱特征的描述比较完备。或者说,与那些“顾此失彼”(只描述一项或两项)的描述相比,约1/3的学生对圆柱特征的描述比较完备,可以理解为他们对图形特征的掌握比较好。

正例与反例对于概念学习有各自不同的价值,正例用于概括,反例推动反思。调查时先让学生独立写下圆柱的特征,然后提示学生:再想一想,你写的话有没有把上面不是圆柱的例子排除在外,如果没有排除外,应当怎样修改你写的话。对113名学生进行分析,描述中包含了许多错误或不够清晰、严谨的地方,但在教师提示学生对照反例后,对描述作了修改的有23人,占20.4%。这样看来,反例对学生改善图形特征的描述所起的作用比较小,这是在教学时需要引起注意的地方。

“透过现象看本质”是一句至理名言,它对数学概念教学也有启示意义。教材提供的实物或几何图形,各种属性是混杂在一起的,它是“现象”。抽象、分类、转化与概括正例、思考反例,这些活动就像一个个筛子,把本质属性与非本质属性分离开来,帮助学生“看透”概念的本质,形成对图形特征的理解。

(注:本文作者系朱乐平名师工作站一课研究组成员)

参考文献:

[1]项武义著.几何学的源起与演进[M].北京:科学出版社,1983:130~131.

[2]曹一鸣主编.十三国数学课程标准评介[M].北京:北京师范大学出版社,2012:224.

[3][4]史宁中著.小学数学教学中的核心问题――基本概念与运算法则[M].北京:高等教育出版社,2013:57.

第8篇

培养学生空间观念的途径有:按照学生的认知规律,从观察操作人手,帮助学生建立表象,通过联系和比较,概括出几何形体的本质特征,并注意引导学生在实际中加以应用。

一、联系生活实际,培养空间观念

数学来源于生活,对于长方形和正方形而言,学生的几何知识来源于丰富的现实的原型。长方形、正方形都是对现实生活中客观物体的抽象概括。因此,培养学生的空间观念必须紧紧地联系我们日常生活。小学生的“空间观念”不是通过教师的传授就能获得的,而是要让学生自己从日常生活中的一些事物着手,亲历感知,经历过程,然后回过头来再认识它的图形,从而更容易更准确地把握几何概念,建立空间观念。

在教学《认识长方形和正方形》这一课时,我在导入新课时,出示一个长方体的纸盒子。问:这是一个什么形状的物体?生答:长方体的盒子。师:好的,老师把它的上面给撕下来,这是什么形状呢?生:(长方形)。师:把它的侧面撕下来,是什么形状的?生:正方形。师:在我们的周围,哪些物体的表面是正方形?哪些物体的表面是长方形的?

在课堂教学中,我从学生日常生活中常见的纸盒子人手,帮助学生回忆,感受“面”从“体”出。通过密切联系生活经验,学生很容易理解和接受。这样逐步丰富了学生对空间的认识,顺利建立了长方形与正方形的空间观念。

二、重视表象积累,培养空间观念

学生的空间感知依赖于操作活动,这是由“空间与图形”知识内容的特点所决定的。因此教师在课堂教学中,要把观察、操作、实验等数学活动作为学生学习“空间与图形”知识的主要学习形式,引导学生用视觉、触觉等多种感官参与认知,进而帮助他们形成深刻的表象,有效地发展空间观念。

在教学“认识长方形”时,我先安排学生仔细观察自己手中的长方形,感知长方形的边、角等;接着,放手让学生分成几个小组,对长方形的纸张等实物进行研究,组织学生讨论,明确合理有效的观察方法;再让学生边填写、边描述长方形有几条边、有几个角,边、角有什么特征,以加强学生的深度感知能力。这样长方形的空间观念就比较容易形成。

小学生的思维特征是以形象思维为主的。对他们进行空间观念的启蒙教育必须以直观形象的教学手段为基点,但是这种感性认识又必须向理性认识升华,这样才能使学生真正理解和掌握空间概念。

在准备教学“周长的认识”时,我先让学生要校园里找几片漂亮的树叶和花瓣,贴在纸上用彩笔描出它的轮廓;分组让学生绕着教室和操场的四周走一圈;让学生沿着数学课本和文具盒的四边画一周;使学生形象具体地看到“周”。再让学生量一量这些事物一周的长度,抽象出平面图形的周长,概括出一个图形边线的长度就是这个图形的周长。

第9篇

【关键词】小学数学 空间思维能力 生活

一、引言

在小学数学中,几何概念是真实反映现实空间形式的一种本质属性,能够充分发展学生的空间观念。随着新课程的发展,在新课程大纲的指导下,教师应该在小学数学教学中通过数形结合的形式培养学生的空间想象力。教师对学生的引导,通过学生自身的观察和感知,培养学生的识别和图形再现的能力,是培养学生空间思维能力的关键。在小学数学教学过程中,需要着重注意多层次、多渠道的教学,才能真正增强小学生的空间观念。

二、以现实生活中的实物为教具,指导学生多摸、多观察、多说

小学生的思维比较活跃,小学生的思维正处于由直观、形象思维向抽象、逻辑思维转变的重要阶段,在这个时期培养学生的空间观念最为重要。在小学数学中,要提高学生对图形的认识能力,尤其注重让学生多观察、实验和动手操作,使学生能够在不断对知识消化以后充分掌握几何图形的特征,培养学生的空间观念。在小学数学教学的过程中,可以将生活中的实物带到课堂上,让学生对立体图形有更深层次的认识,培养和发展学生的空间想象力,也为学生今后学习计算图形的面积做准备。可以让学生在观察立体图形的基础上,说出在平面图形中学到的图形的基本性质,让学生用语言描述出来,可以加深学生对图形的认识,并在此基础上通过教师的正确引导,强化学生的空间观念。

三、狠抓画图教学和训练,切实画好图形是体现空间想象能力的一个重要标志

由于小学生的认知能力正处在逐渐发展中,空间观念相对来说比较淡薄,在平面纸上画一个立体图形是比较困难的。教师可以加强对学生的训练,可以让学生在纸上先画平面图,然后再画立体图,在画立体图的过程中可以参考真实的物体,可以把纸盒的每一个面涂上不同的颜色,让学生对立体图形进行分解和组合,在实践的过程中培养学生的空间想象力。小学数学对学生画图的要求不是太高,但是在实际的教学中,还是需要加强训练学生的画图能力,这样才能真正让学生感受图形的立体感。在学生观察的过程中,要让学生学会判断垂线,并通过图形展示,让学生明白正方体和长方体的棱都是由一条条垂线组成的,夹角也是直角,提高学生的空间想象力。

四、加强识图教学

在小学阶段,要想真正培养学生的空间想象力,需要在小学数学教学的过程中培养和提高学生的识图能力。因为在教学的过程中着重培养的就是学生对图形的形象化感知,需要通过对图形不断地感知,在积累的过程中,使学生形成表象意识,能够清楚地认识图形。在教学环节,要求学生能够真正掌握图形的基本特征,在掌握基本特征的过程中才能对各种图形进行清楚的辨析。在小学数学教学中,需要着重培养学生的识图能力,通过进行变式训练,不断深化学生对图形的认识,让学生真正掌握图形的具体形状和性质,最大限度地提高学生的空间想象力。

五、注重对实物与模型的观察

在小学数学教学的过程中,教师需要引导学生注重对实物和模型的观察和分析,可以在教学中用书本构成不同的平面,让学生掌握两点可以构成多个平面的概念,通过教师的示范,让学生掌握三角形构成的物体最稳定。在实际操作过程中,有利于培养学生的空间想象力,对物体进行详细的分析,使学生根据图形的性质,能够找到相对应的物体实物,提高学生的观察能力,在不断的想象中加强学生的空间观念。

六、牢固掌握有关平面和空间图形的基础知识,是培养空间想象能力的基础

促使学生不断拓展自身的知识领域,在观察生活的基础上,使学生提高空间感知能力,在掌握理论知识的基础上,掌握认知图形的基本技能,能够根据理论知识分析出立体图形。教师通过对学生讲解平面图形的基本性质,让学生提升想象力,通过对比,使学生延伸想象力,这样才能使学生将平面思维灵活地转到立体思维上。另外,在小学数学教学过程中,需要学生学会将问题简单化,意思是关于立体图形的问题在一定程度上可以转化为平面图形的问题。将问题简单化,这样有利于学生在平面图形和立体图形中运筹帷幄,充分提高学生的想象力。

七、结束语

总之,小学是学生成长过程中的关键阶段,在小学时期,要对学生进行针对性地训练,最大限度地强化学生的空间观念。在教学环境中,利用对生活的细致观察,提高学生对空间的想象力,并通过教师的正确引导,要求学生在自主探究的过程中,逐渐感受到空间立体感,培养学生的空间想象力。

【参考文献】

[1]周艳艳. 初识空间观念 培养几何思维[J].科学教育, 2010(06).

第10篇

新的一轮教材改革正在进行当中,作为实验区,贵阳的两城区及小河区使用了按照新的课程标准精神制造的新教材,而新教材最让人感到吃惊的是,第一章就讲“立体图形”这让人感到非常的突兀,因为一般来讲,应该先讲平面几何知识,而立体几何这一需要“空间”想象能力的内容,应该后讲,其中包含了什么理念呢?我从自己的实际教学中谈谈一些不成熟的看法,大家共同探讨。

我认为这一章看似突兀的安排,事实上还是新的理念的体现。我们大家都了解,新的课程标准倡导在数学的教学活动中,应向学生提供有价值的数学、提供现实意义的、有趣味性的、富于挑战性的学习内容,倡导由学生自主的探索、合作交流、实践创新的数学学习方法,并强调以学生的生活经验和已有的知识为背景,向他们提供充分的从事数学活动和交流的机会。“立体图形”是我们日常最常见的,非常直观性的内容,我们每天见到的都是立体图形,而不是平面图形。学生对这些“立体图形”有着他们丰富的生活经验,了解“立体图形”的知识,正是他们需要的,这不正好是提供了学习的机会了吗?它正好顺应了一种心理程序。

教材以学生生活范围内常见的图形为引入点,渐渐的一步步的深入到“立体图形”。这个伸手就可能摸到的物质,让学生感到很现实,很有趣味性的内容中去,不故意的拔高,而是顺其自然的了解一些知识,把一些需要介绍给学生的图形的组成――点、线、面的知识一一的点化给学生,使学生能自主探索、合作交流这些学习的内容,经历了正常的学习的过程,从而使学生学习到有价值的数学,这是新的课程标准的最好的注解。

平面图形的知识看似比立体图形的简单的内容,在学生的跟中,却是那样的“抽象”,根本就没有理会学生的情感和经验,让学生成了被动的学习者,这是有违学习知识的正常程序的,而让学生由“立体图形”这个制高点上俯视是平面图形的相关组成,也恰到好处的理解和区分开了“空间”和“平面”为两者的想象力的展开,铺设了必要的桥梁,为今后的学习预备了知识背景。

另外,新教材并没有把“立体几何”知识强行的加在里面,而是顺着学生的常规心理特征,一一跳开,使学生得以自主探索这些高于挑战性的内容。如“立体图形”外形的认识,组成的认识,与平面图形的联系,剪开,粘合折叠,都是一些很具体生动的内容,使学生在这些非常具体化的活动中体会经历学习知识的过程,而且仿佛不费什么力气,恰恰呈现了一种轻松自如的学习氛围。这不正是我们做教师的梦寐以求的时刻吗?在我自己的教学活动中,我看到了,也同学生一起体验了这样学习的乐趣。

总之,这种看似突兀的知识排列,事实上正式课程标准的要求的具体的体观。它一改我们传统教材中强冲硬灌的格局,为学生准备了适合的学习内容,充分照应到学生的情感态度及心理特征,是我们每一位教师理念上要特别重视,并严格执行在具体的教学活动中。

第11篇

《正方形的平面展开图》是新一轮教育改革新课标背景下,北师大教材七年级上第一章《丰富图形世界》中的一节。发展学生的空间观念是《正方形的平面展开图》学习的核心目标,而能由正方体的形状想象出平面展开图形,由平面图形想象出实物的形状,进行几何体与展开图之间的转化是空间观念的重要方面。同时,学生需要根据已有的生活背景和初步的数学活动经验,从观察正方体开始,通过观察、操作、想象、推理、交流等大量数学活动,逐步形成自己对空间与图形的认识。

二、主题说明

(一)鼓励学生主动参与,充分实践,达到解决问题的目的

让学生体会学习数学的一种方法:操作。操作数学是在新课程标准下提出的一种学习数学的方法,让学生在操作中去体会、感知、验证,启发学生思考,使学生操作与思考相结合,从而解决问题并积累数学活动经验。本节中有五处需要学生操作。第一,准备阶段:要求每位学生在课前自己动手制作3~5个小正方体。第二,在课堂上,利用棱柱平面展开图的方法探索正方体的平面展开图的过程。第三,在探索是否有别的正方体平面展开图时。第四,在验证一平面展开图能否围成一个正方体时。第五,探究圆柱、圆锥的侧面展开图时。

(二)师生互动,合作学习

数学教学是数学活动的教学,是师生互动合作、共同发展的过程。教师是整个活动的组织者、引导者和参与者,能更有效地引导学生参与教学活动中,在活动中激发学生的学习兴趣和学习潜能,促使他们在自主探索的基础上与同学、教师合作交流的过程中真正理解和掌握数学知识与技能、数学思想与方法,并获得广泛的数学活动经验,从而提高解决问题的能力,学会学习。同时使学生在意志力、自信心、理性思维等方面也得到良好的发展。本节教学即在操作与交流中让学生经历知识的形成与应用的过程,形成新的知识,而不是单纯模仿与记忆。

三、教学过程

(一)教学目标

1.知识与技能目标。通过充分的实践、探索、交流,使学生能将一个正方体的表面沿某些棱剪开,展成一个平面图形;了解圆柱、圆锥的侧面展开图;棱根据展开图判断和制作简单的立体图形;经历展开与折叠、模型制作等活动,发展空间观念,积累数学活动经验。

2.过程与方法目标。学生在操作、交流合作、师生互动中获得知识,积累数学活动经验,提高数学能力。

3.情感与态度目标。让学生充分经历操作实践、探索交流,获得成功的体验,使学生在意志力、自信心和理性思维等方面获得提升和发展。

(二)教学重点

1.将一个正方体的表面沿某些棱展开,展成平面图形。

2.圆柱、圆锥的平面展开图。

(三)教学难点

鼓励学生尽可能多的将一个正方体展成平面图形,并用语言描叙其过程。

(四)课前准备

1.每位学生准备3个自制小正方体、圆柱、圆锥各一个。

2.每位学生准备一把剪刀。

(五)教学过程

1.创设问题情境,引入新课。

师:在前面的学习中,我们可以根据所给的图形折叠成六棱柱、三棱柱及四棱柱,但如果给出几何体,例如我们熟悉的正方体,如果沿某些棱剪开,会得到什么样的平面图形呢?这样的平面图形有多少种呢?下面我们就来通过具体操作和合作交流来回答这几个问题。

(这样通过具体设问使学生明确本节课要研究的课题及用什么方法来研究探索。)

2.探索新知。

师:正方体是四棱柱,是否可以根据棱柱的展开图将它展开?我们先来回忆一下棱柱的展开图必须满足什么条件呢?

(引导学生找出研究正方体平面展开图的研究方向——类比棱柱平面展开图。)

生:棱柱的平面展开图必须满足两个条件:第一,中间的长方形的个数与两侧多边形的边数相同。第二,两个多边形应位于中间长方形的两侧。

师:下面同学们就用你手中的工具将正方体仿造棱柱的展开图展开,小组内交流、讨论,最后派一代表陈述你们小组的想法。

(学生在具体操作中体会有序的思考和分类讨论的数学思想;感知正方体仿照棱柱的展开图展开的方法;验证其六种平面展开图。此时教师深入学生中去,对较困难的学生予以指导。)

生:我们组认为把正方体当成四棱柱,只需任意相对的两个面作为上、下底面,其余四个面作为侧面,将上、下底面与侧面相连底四条棱任意剪开三条,再将四条侧棱任意剪开一条,就可以得到正方体的平面展开图。我们的展开图有:■

师:请同学们观察上述展开图有什么特征吗?

(学生小声交流讨论。)

师生共析:正方体作为四棱柱仿照棱柱的展开图共有六种,但正方体是一个六个面都是正方形的特殊四棱柱,是否还有别的正方体平面展开图呢?请同学们试一试还能得到正方体的平面展开图?

(学生再次动手操作,然后交流讨论。)

生:我将正方体的每条棱编号,如图所示,如果沿着②③④剪开后,再分别沿着⑤⑨⑩,剪开,再剪开⑧便可得到展开图(7)。

生:类似的还可以得到下图(8)、(9)。

师:同学们思考这三个图有什么特征?

生:都是横看是三行,上面一行都是两个面并排,中间一行都是三个面并排,下面一行都是一个面按顺序排列。

师:(出示两个六个面组成的平面图形,如图(10)、(11))请同学们思考这两个图形能折叠成一个正方体吗?

(引导学生利用逆向思维拓展学生的空间想象能力,将正方体的平面展开图补充完整,同时黑板上已有序地展示出正方体的11种平面展开图。)

师:(出示图(12))如图(12),这个平面图形经过折叠后能否围成一个正方体?

生:(稍微思考后回答)我觉得不能,因为这样折叠总会有两个面重合。

■ ■

师:是不是这样的呢?我们可以用手中的图形操作一下。

(利用操作验证空间想象。)

生:(学生动手操作后先后回答)不能,有两个面重合了。

师:那么,老师这儿有这样一个问题;将正方体的某些能剪开,展成一个平面图形,需要剪开几条棱呢?

生:(学生经过实际数一数、讨论)需要剪开7条棱。

师生共析:因为正方体有12条棱,6个面,将其表面展成一个平面图形,其面与面之间相连的棱有5条,因此需要剪开7条棱。

师:刚才我们研究了正方体的表面展开图,请同学们思考圆柱、圆锥的侧面展开图是怎样的呢?请同学们动手画一画,再动手操作验证。

(先让学生发挥空间想象,将侧面展开图画出来,再操作验证,教师对困难学生加以指导。)

3.小结。

(1)经过动手操作、合作交流得到了正方体的11种平面展开图,发展了我们的空间观念。(2)通过想象和操作,得到了圆柱、圆锥的侧面展开图。

第12篇

人教版教科书数学三年级(上册)第四单元“周长”。

【教学目标】

知识与技能:认识周长,能测量并计算三角形、长方形、正方形、梯形等平面图形的周长。

过程与方法:通过动手操作等活动过程,培养学生观察、动手操作、比较、分析的能力。

情感、态度与价值观:在数学活动中,获得成功的喜悦。感知数学与生活的密切联系,激发学生学习数学的兴趣。

【教学重点】

建立周长的概念,能指出各种平面图形的周长并会测量计算常见平面图形的周长。

【教学难点】

正确、深刻地理解周长的含义。

【教具准备】

各类图形卡纸、练习纸、线、硬币、树叶。

【教学流程】

一、导入新课

1.初步认识周长

观看蚂蚁比赛(出示课题)

师:今天,我们要来研究周长。你能猜猜周长的含义吗?

生:周长就是一圈的长度。

二、新授

什么是周长?

1.看一看(幻灯片展示)

师:小淘气和小调皮要进行一场比赛,猜一猜谁是获胜者?

生回答。

师:小淘气先到达了终点,赢得了这次比赛的胜利。围绕树叶一周的长度就是树叶的周长。

2.指一指

(1)出示各种图形:桌子、数学书、广告牌、相框。

师:谁能说?

生:围绕桌面一周的长度是桌面的周长。

围绕数学书封面一周的长度是数学书封面的周长。

围绕广告牌一周的长度是桌面广告牌的周长。

围绕相片一周的长度是相片的周长。

师:小淘气跑的路线是树叶的周长吗?

生:不是,因为没有跑一周。

(2)你能指出这个图形的周长在哪吗?

师:找一找,下面哪些图形有周长,哪些图形没有周长?

生回答并说理由。

3.辨一辨

师:用手势表示。

师:这个为什么不是呢?(我们从一点出发,绕着图形的边线走,不能回到这一点,这个图形叫不封闭的图形,那你觉得什么样的图形才有周长呢?所以在数学上我们可用一句更加简洁的话来概括:封闭图形一周的长度就是它的周长。)

师:现在我们知道了什么是周长,那你能想办法测量计算出硬币和树叶的周长吗?合作解决问题。

生:用线绕树叶一周,再用直尺量出线的长度。

师:周长在生活中的应用很广泛,你能举出一个周长在生活中运用的例子吗?

三、应用迁移,巩固提高

1.描一描

组长分发题卡

师:第一关,巧巧手。这些图形的周长指哪里?请你用笔描出下面图形的边线。

生:用笔描一描。

2.算一算

师:第二关,快计算。

学生独立完成。

3.比一比

师:第三关,比反应。

生:右边的图形周长长。

4.课后实践,二选一