作者：赵江寒平行弦圆锥曲线性质离心率椭圆选择题考试学校
摘要：学校5月考试中有一道选择题:已知椭圆C:x 2 a 2+y 2 b 2=1(a>b>0)的离心率为e,点R(2,1)在椭圆内部,过点R作两条直线l 1,l 2与椭圆C分别交于点M,P和点N,Q,且|MR||RP|=|NR||RQ|,若k MN=-1 2,则椭圆C的离心率为().A.3 B.1 2 C.3 2 D.2 2考后我和同学们探讨解法,发现椭圆的两个平行弦有如下一性质.图1定理1 设椭圆C:x 2 a 2+y 2 b 2=1(a>0,b>0)上两平行弦AB,CD的中点分别为E,F.G点为AD,BC的交点,O为坐标原点,则O,E,F,G四点共线,且k OG·k AB=-b 2 a 2(当斜率都存在时)(如图1).
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