作者：黄如炎数学问题加权幂平均不等式均值不等式待定系数法高次方程求解过程abc
摘要：《数学通报》2080号问题为:正数a、b、c满足a+2b+3c≤abc,求5a+22b+c的最小值[1].该问题难度较大,引起了许多中数研究者的关注和探究.问题由黄兆麟老师提供,由于他是在赋予a,b,c具体值的情况下设置本问题,可根据已知a、b、c值和均值不等式取等号的条件,对式子进行变形配凑后用均值不等式求出最值[2].但在外人看来这种变形分拆犹如天降,神秘莫测.王淼生、杨先义、张青山等老师通过待定系数法、算术平均不等式、加权幂平均不等式等方法进行探究,虽然揭开了黄老师解题的神秘面纱,但都涉及到多元高次方程,求解过程艰难冗长[3][4][5].本文通过构建函数给出两种较简的探寻思路.
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