作者：俞天帅恒成立问题征解分离变量最大值正数错解
摘要：问题（2013年第9期问题征解147）设正数x、y满足x^3＋y^3=x-y,求使x^2＋λy^2≤1恒成立的实数λ的最大值.错解因为正数x、y满足x^3＋y^3=x-y,所以x-x^3=y＋y^3=y（1＋y^2）≥2y^2.即得y^2≤（x-x^3）/2,且x-x^3〉0,结合x〉0,得0〈x〈1.要使x^2＋λy^2≤1恒成立,分离变量,得λ≤（1-x^2）/y^2,令（1-x^2）/y^2=A,则A≥（1-x^2）/（x-x^3）/2=2/x〉2,要使λ≤（1-x^2）/y^2恒成立,需λ≤2,从而得λ的最大值为2.
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