作者：吴远宏内切圆外接圆三线共点
摘要：性质如图1,⊙O、⊙I分别是△ABC的外接圆和内切圆,D、E、F分别是⊙I在三边上的切点,AI、BI,CI分别交⊙O于点R、S、T,则RD、SE、TF、OI四线共点,且△RST∽△DEF.证明设RD交OI于点P1,SE交OI于点P2,连结OR、OS、ID、IE,∵I是△ABC的内心,∴∠BAR=∠RAC,∴BR︵=RC︵,即R是劣弧BC的中点,∵O是△ABC的外心,∴OR⊥BC,由D是⊙I在BC上的切点知ID⊥BC,从而OR∥ID,于是OP1 IP1=OR ID,同理OP2 IP2=OS IE,∵OR=OS,ID=IE,∴OP1 IP1=OP2 IP2,即OI+IP1 IP1=OI+IP2 IP2.
注：因版权方要求，不能公开全文，如需全文，请咨询杂志社
