一种求解平面热传导反问题的新型无网格方法

作者：王婷婷; 王发杰; 张耀明平均源边界点法热传导反问题截断奇异值分解tikhonov正则化广义交叉校验准则

摘要：平均源边界点法（average source boundary node method,ASBNM）是一种新型无网格方法。采用该方法可避免边界元方法中的强弱奇异积分计算,克服了基本解法中的虚假边界问题。首次采用平均源边界点法与截断奇异值分解（TSVD）和Tikhonov正则化技术相结合模拟平面热传导Cauchy反问题,通过广义交叉校验准则（GCV）来确定正则化参数。提出的无网格方法基于一种完全规则化边界积分方程,通过加减去奇异和平均积分的思想,消除了基本解的源点奇异性,具有无网格、无积分、仅需边界离散、半解析的特性。3个典型数值算例的结果表明：该方法在求解平面热传导反问题时具有简单、精确、稳定的优势,即使边界数据噪音水平达到5%,仍可获得高精度的数值解,对平面热传导反问题的研究具有参考意义,并拓展了平均源边界点法的应用领域。

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