作者：郭宇; 江平; 王剑敏; 刘植mobius变换有理等距曲线hermite插值绝对旋转数弹性弯曲能量
摘要：目的曲线插值问题在机器人设计、机械工业、航天工业等诸多现代工业领域都有广泛的应用,而已知端点数据的Hermite插值是计算机辅助几何设计中一种常用的曲线构造方法,本文讨论了一种偶数次有理等距曲线,即四次抛物-PH曲线的C^2 Hermite插值问题。方法基于Mbius变换引入参数,利用复分析的方法构造了四次有理抛物-PH曲线的C^2 Hermite插值,给出了具体插值算法及相应的Bézier曲线表示和控制顶点的表达式。结果通过给出"合理"的端点插值数据,以数值实例表明了该算法的有效性,所得12条插值曲线中,结合最小绝对旋转数和弹性弯曲能量最小化两种准则给出了判定满足插值条件最优曲线的选择方法,并以具体实例说明了与其他插值方法的对比分析结果。结论本文构造了Mbius变换下的四次有理抛物-PH曲线的C^2 Hermite插值,在保证曲线次数较低的情况下,达到了连续性更高的插值条件,计算更为简单,插值效果明显,较之传统奇数次PH曲线具有更加自然的几何形状,对偶数次PH曲线的相关研究具有一定意义。
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