作者：夏宇 张振亮连分数算术级数豪斯多夫维数
摘要：对任意的x∈[0,1）,令x=[a_1（x）,a_2（x）,···]是它的连分数展式.依照TONG＆WANG的定义,我们称实数x是一个Szemerédi点,如果它的连分数展式中部分商序列{a_n（x）}_n≥1是严格单增的且包含任意长的算术级数.Szemerédi曾证明了具有正的上Banach密度的整数序列一定包含任意长的算术级数.在本文中,研究其部分商序列单增且具有正的上Banach密度的点组成的集合,证明该集合的豪斯多夫维数为1/2,这包含了之前TONG＆WANG的结果.
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