作者：温耀华微分学中值定理辅助函数推广
摘要：拉格朗日(Lagrange)中值定理与柯西(Cauchy)中值定理是微分学中的两个重要的基本定理。在证明这两个定理时,构造辅助函数满足罗尔(Rolle)定理的条件,利用罗尔定理的结论来证明。一般教科书上作的辅助函数分别是φ(x)=f(x)-f(b)b--af(a)(x-a)及Ψ(x)=f(x)-gf((bb))--fg((aa))[g(x)-g(a)]。于是可以提出如下两个问题:1。构造辅助函数的方法是否只有一个;2。是否一定要作辅助函数才能证明拉格朗日中值定理。本文对此进行讨论,以帮助初学者拓展思路,开阔视野,加深对这两个定理证明的理解。得到的结论是:1。作辅助函数的方法远不止一个;2。可以不作辅助函数而利用罗尔定理直观的几何意义,用旋转坐标轴的方法可以证明拉格朗日中值定理。另外,受所考虑的辅助函数的启发,本文还对柯西中值定理进行了推广。
注：因版权方要求，不能公开全文，如需全文，请咨询杂志社
