作者：方乐拉普拉斯算子有限差分场论
摘要：梯度、散度、旋度等算子的物理意义都很直观,但拉普拉斯算子的物理意义则不明显。本文通过基于空间导数定义,利用中心差分的方法直观地给出了拉普拉斯算子的物理意义,即当离散点间距趋于零时,每个离散点的值若等于它周围点的值的平均值,则拉普拉斯值为零。我们指出,在一定程度上这种描述类似于＂曲率＂,但又有着显著不同。另外,在此物理意义的基础上总结出局部均匀剪切和均匀旋转两种常见的拉普拉斯值为零的情形,给出了直观的图形描述。最后,利用此物理意义解释了拉普拉斯算子和扩散的关系。本文的目的是帮助学生更好地学习掌握相关知识。
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