高维非线性转子系统周期分岔解的数值计算

作者：曹树谦; 陈予恕; 丁千转子非线性poincare映射周期解周期数分岔

摘要：利用Poincaré映射原理，提出了求高维非线性系统周期解及其分岔的方法．将从初值至稳态解的整个积分长度分成若干积分子段，设定每个积分子段中的最大循环数，并使周期数按一定规律增加．在每个子段中应用直接积分法求解，根据Poincaré截面上映射点的距离判断周期解的收敛精度．由于每个积分子段中的周期数是递增的，故求周期解所用的总积分长度趋于最小，从而耗时较少．同时，通过对Poincaré映射数据矩阵中的元素排序、差分和筛选，可以计算出周期分岔解的周期数以及周期解的分岔点．应用该方法计算了2个非线性转子模型的周期分岔解：一个是考虑非线性油膜力和非线性内阻力作用的4DOF单跨转子，发现由于油膜失稳可导致内阻失稳；另一个是考虑非线性油膜力作用的16DOF双跨转子，发现了双跨转子系统失稳后的双低频现象．

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