作者:刘进第二基本型willmore猜想临界点simons型积分不等式间隙现象
摘要:假设φ:M n→N n+p是一般流形中的n维子流形,S是该子流形的第二基本型模长的平方.本文构造S的一类幂函数型泛函G(n,r)=∫MS r d v,其中r≥1为实数.此泛函刻画了子流形与全测地子流形的差异,并且与Willmore猜想有着密切联系.本文计算该泛函的第一变分公式,并在单位球面中构造该泛函临界点的一些例子.进一步,基于两个著名的矩阵不等式,我们推导泛函临界点的Simons型积分不等式,并基于此给出间隙现象的讨论.
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