作者:孙保炬hoelder不等式二重级数二重积分等价形式
摘要:本文的目的是建立新的具有最佳常数因子的Hardy-Hilbert不等式的推广式.对二重级数适当配方,利用Hoelder不等式及β-函数,得到下面的推广式:∑m=1^∞∑n=1^∞anbn/(m^c+n^c)c^△<cλ,p(∑n^(p-1)(1-λ)an^P)^1/p(∑n(q-1)(1-λ)bn^q)1/q,这里λ>0,c>0,P>1,1/p+1/q=1,an≥0,bn≥0,cλ,p=1/cB(λ/cp,λ/cq).通过选取两个特殊序列,证明了常数因子cλ,p是最佳的;还给出了它的等价形式.用类似方法给出了重积分形式的Hardy-Hilbert不等式的推广式及其等价形式.
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