Hilbert空间L^2（R）上的小波保持子

作者：银俊成 曹怀信小波小波保持子半群赋范代数

摘要：研究了小波的运算性质与保持小波的算子的性质。首先,研究了函数空间L2（R）中的全体小波构成的集合W（L2（R））的代数性质,证明了GW（L2（R））：=W（L2（R））∪{0}（0与小波之集）在数乘、加法及卷积运算下是封闭的,进而形成一个交换赋范代数;其次,讨论了Hilbert空间L2（R）上将小波映射为小波的有界线性算子（称为小波保持子）的性质,证明了这些算子的全体WP（L2（R））构成一个含幺乘法半群;最后,研究了L2（R）上将小波映射为小波或0函数的有界线性算子（称为广义小波保持子）,证明了这些算子的全体GWP（L2（R））构成了Banach算子代数B（L2（R））的一个含幺赋范子代数。同时,还给出了L2（R）上有界算线性算子成为小波保持子的一个充分条件。

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