一般时滞系统最优控制的逐步优化方法

作者：张焕水 宋信敏 谢立华时滞最优控制乘性噪声完全平方动态规划

摘要：上世纪60年代以来，借助于动态规划，无时滞系统的最优控制已经得到了很好的解决，然而，经典的动态规划没有像无时滞系统中逐步导出控制器一样，成功地应用于时滞系统。在本文中，针对一般时滞系统的最优控制问题，通过引入一对偶的倒向随机系统并应用内积理论，将提出一个逐步优化算法。借助于该方法，我们可以逐步对线性二次型（LQ）进行完全平方，进而得到控制器的解析解。有趣的是，时滞系统的控制器设计等价于对偶的倒向随机时滞系统不同信号的估计器设计。所提出的一般方法是行之有效的，因为借助于此方法，我们可以将时滞系统的最优控制从确定整个控制序列旋即变为逐一确定序列的元。可以相信所给出的逐步优化算法也可以用于解决其他相关的复杂控制问题，如控制问题解的充要条件等。

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