一类二阶迭代泛函微分方程的解析解

作者：朱先军迭代泛函微分方程解析解共振幂级数

摘要：在复域C内研究了一类含有未知函数迭代的二阶微分方程λ2x″（z）＋λ1x′（z）＋λ0x（z）=f（∑mj=0cjxj（z））＋G（z）的解析解的存在性。通过Schrder变换,即x（z）=y（αy-1（z））,把这类方程转化为一种不含未知函数迭代的泛函微分方程λ2[α2y″（αz）y′（z）-αy′（αz）y″（z）]＋λ1αy′（αz）（y′（z））2＋λ0y（αz）（y′（z））3=（y′（z））33[f（∑mj=0cjy（αjz））＋G（y（z））],并给出了它的局部可逆解析解。讨论了双曲型情形0＆lt;｜α｜＆lt;1和共振的情形,还在Brjuno条件下讨论了在共振点附近的情形。

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