作者：李娜 杜文静集合论公理外延人工智能认知科学组成成分举例说明基本定义
摘要：近年来，由于非良基集合在人工智能、认知科学及哲学等领域都有很重要的应用，它的研究越来越受到人们的关注。判断两个对象的同一性是集合论中最基本的问题，然而，与良基集合不同的是，非良基集合难以找到其最基本的组成成分，这样通常的外延公理就无法判断两个非良基集合（例如x={x}和y={y}）相等。为了找到判断两个非良基集合相等的标准，我们必须强化通常的外延公理。利用Aczel四种非良基公理（AFA，SAFA，FAFA和BAFA），我们推出了四种判断两个非良基集合相等的标准，并且举例说明对于给定的两个非良基集合，如何判断它们相等，从而解决“循环集合”相等的问题。此外，笔者进一步论证判断这四种非良基集合相等的标准是通常外延公理的扩张，而不是替代。为此，本文首先给出了集合和图的一些基本定义和结果；其次讨论了由四种非良基公理AFA，SAFA，FAFA和BAFA分别确定的四种集合全域A，S，F和B；最后，讨论了外延公理的扩张。
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