作者：胡浩鑫严格凹函数凹凸性凸函数可导函数性质最小值充要条件开区间定义域推论
摘要：凹凸性是函数的重要性质,定义为:若函数f(x)在开区间I有定义,且对任意的x1,x2∈I,t∈(0,1)均有f[tx1+(1-t)x2]≥(≤)tf(x1)+(1-t)f(x2)成立,则称f(x)在区间I上是凹(凸)函数。函数凹凸性的判定常用如下定理:设f(x)在I内二阶可导,则f(x)是I上的凹(凸)函数的充要条件是f″(x)≤(≥)0,(x∈I)。若f(x)在I上是凸函数,则-f(x)在I上为凹函数,所以讨论凸函数可以转化为讨论凹函数。
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